Вероятно статистически методи. Изследователски метод за статистически изследвания и метод за анализ на системата
Статистически методи
Статистически методи - Методи за анализ на статистически данни. Различават се методите на приложни статистически данни, които могат да бъдат използвани във всички области на научните изследвания и всички сектори на националната икономика и други статистически методи, чиято приложимост е ограничена до тази или тази сфера. Означаващи методи като контрол на статистическия прием, статистическо регулиране на технологичните процеси, надеждност и изпитване, планиране на експерименти.
Класификация на статистическите методи
Статистически методи за анализ на данни се прилагат в почти всички области на човешката дейност. Те винаги се използват, когато е необходимо да се получат и обосноват никакви решения за групата (предмети или субекти) с някаква вътрешна хетерогенност.
Препоръчително е да се разпределят три вида научни и приложни дейности в областта на методите за анализ на статистическите данни (в зависимост степента на специфичност на методите, свързани с потапяне в специфични проблеми):
а) разработване и изследване на методи с общо предназначение, с изключение на спецификата на заявлението;
б) разработване и изучаване на статистически модели на реални явления и процеси в съответствие с нуждите на определена област на дейност;
в) прилагане на статистически методи и модели за статистически анализ на конкретни данни.
Приложна статистика
Описание на вида на данните и механизмът на тяхното поколение е началото на всички статистически изследвания. За да се опишат данните, се използват както детерминистични, така и вероятностнични методи. Използвайки детерминистични методи, можете да анализирате само тези данни, които са достъпни за изследователя. Например, с тяхната помощ имаше таблици, изчислени от официалната държавна статистика, основана на статистическите доклади, представени от предприятия и организации. За да прехвърлите резултатите в по-широка тоталност, да ги използвате за прогнозиране и управление може да се използва само въз основа на вероятностно статистическо моделиране. Следователно само методи, основани на теорията за вероятностите, често включват в математическата статистика.
Ние не смятаме, че е възможно да се противопоставят на детерминистични и вероятностни статистически методи. Считаме ги като последователни етапи на статистическия анализ. На първия етап е необходимо да се анализират данните, да ги изпратите в удобна форма за възприемане с таблици и диаграми. След това е препоръчително статистическите данни да анализират въз основа на някои вероятностни статистически модели. Обърнете внимание, че възможността за по-дълбока проникване в същността на истинското явление или процес се осигурява чрез разработването на адекватен математически модел.
В най-простата ситуация статистиката са стойностите на определена характеристика на изследваните обекти. Стойностите могат да бъдат количествено определени или да показват категория, към която може да се припише обектът. Във втория случай те говорят за качествен знак.
При измерване на няколко количествени или качествени характеристики като статистически данни на обекта получаваме вектора. Тя може да се разглежда като нов тип данни. В този случай пробата се състои от набор от вектори. Има част от координатите - номерата и част са висококачествени (категоризирани) данни, ние говорим за вектора на диференциалните данни.
Един елемент от пробата, т.е. едно измерение, може да бъде функцията като цяло. Например, описваща динамиката на индикатора, т.е. промяната на времето е електрокардиограмата на пациента или амплитудата на вала на двигателя. Или времеви редове, описващи динамиката на показателите на дадена компания. След това пробата се състои от набор от функции.
Елементите за вземане на проби могат да бъдат други математически обекти. Например, двоични взаимоотношения. Така проучванията на експертите често използват рационализиране (класиране) на обекти на експертиза - проби от продукти, инвестиционни проекти, възможности за управленски решения. В зависимост от експертните разпоредби за научни изследвания, елементите на извадката могат да бъдат различни видове двоични взаимоотношения (подреждане, разделяне, толерантност), комплекти, размити комплекти и др.
Така че математическият характер на извадковите елементи в различни задачи на приложната статистика може да бъде най-различен. Въпреки това, два класа статистически данни могат да бъдат разграничени - цифров и не-цифров. Съответно, приложните статистически данни са разделени на две части - цифрови статистически данни и нестатистически данни.
Числени статистики са номера, вектор, функции. Те могат да бъдат сгънати, умножени по коефициентите. Следователно, различни суми са от голямо значение в числеността на статистиката. Математическият апарат на анализа на сумите на произволни елементи на извадката е (класически) закони на големи числа и теореми на централната граница.
Нестандартните статистически данни са категоризирани данни, многоизмерни знаци, двоични връзки, комплекти, размити комплекти и т.н. Те не могат да бъдат сгънати и умножени по коефициенти. Ето защо няма смисъл да се говори за количествата, които не са цифрови статистически данни. Те са елементи на не-цифрови математически пространства (комплекти). Математическият апарат за анализ на не-цифрови статистически данни се основава на използването на разстояния между елементите (както и мерките за близост, показателите за разлика) в такива пространства. Използването на разстояния, сампирични и теоретични средни стойности се определят, законите на големите номера са доказани, не са параметрични оценки на вероятностната гъстота на разпределение, диагностични и клъстерни задачи са решени и така нататък (виж).
Приложни проучвания използват статистически данни от различни видове. Това се дължи по-специално с методите за тяхното получаване. Например, ако тестовете на някои технически устройства продължат до определен момент във времето, тогава получаваме t.n. Центрорените данни, състоящи се от набор от номера, е продължителността на действието на редица устройства за повреда и информация, която други устройства продължават да работят в края на теста. Централните данни често се използват при оценката и контрола на надеждността на техническите устройства.
Обикновено статистическите методи за анализ на данните от първите три вида се разглеждат отделно. Това ограничение е причинено от отбелязаното над обстоятелствата, че математическият апарат за анализ на данните от не природата е по същество различен, отколкото за данните под формата на цифри, вектори и функции.
Вероятност Статистическо моделиране
При прилагането на статистически методи в специфични области на знания и сектори на националната икономика, ние получаваме научни и практически дисциплини на "статистическите методи в промишлеността", "статистически методи в медицината" и т.н. от тази гледна точка, иконометрията са "статистически" Методи в икономиката ". Тези дисциплини от група Б) обикновено се основават на вероятностни статистически модели, вградени в съответствие с характеристиките на приложението. Изключително е поучително да се сравняват вероятностни статистически модели, използвани в различни области, за да се открие тяхната близост и в същото време да се посочат някои разлики. Така че близостта на задачите и прилагането за решаване на статистически методи в такива области като научни изследвания, специфични социологически изследвания и маркетингови изследвания, или накратко в медицината, социологията и маркетинга са видими. Те често са обединени заедно, озаглавени "Примерни изследвания".
Разликата между изследванията на извадката от експерта се проявява, на първо място, сред изследваните обекти или предмети - в селективни проучвания, ние обикновено говорим за стотици и в експерти за десетки. Но експертните изследвания на технологиите са много сложни. Специфичността в демографските или логистичните модели е още по-изразена, когато обработва наративна (текстова, хронична) информация или при изучаването на взаимното влияние на факторите.
Въпроси за надеждност и безопасност на техническите устройства и технологии, теорията на масовата поддръжка се разглеждат подробно, в голям брой научни произведения.
Статистически анализ на специфични данни
Използването на статистически методи и модели за статистически анализ на специфични данни е тясно свързано с проблемите на съответната област. Резултатите от третата от специализираните видове научни и приложни дейности са в дисковите дисциплини. Те могат да се разглеждат като примери за практическото прилагане на статистически методи. Но не по-малко причина да ги приписват на съответната област на човешката дейност.
Например резултатите от проучванията на потребителите на разтворими кафето са естествено приписани на маркетинга (както правят, чете лекции по маркетингови изследвания). Изследването на цените се увеличава с помощта на индексите на инфлацията, изчислени от независимо събраната информация, е от интерес главно от гледна точка на икономиката и управлението на националната икономика (както на нивото на макроса, така и на нивото на отделните организации).
Перспективи за развитие
Теорията на статистическите методи има за цел да реши реалните проблеми. Следователно тя непрекъснато възниква нови формулировки на математически проблеми при анализа на статистическите данни, нови методи развиват и оправдават. Обосновката често се провежда по математически средства, т.е. чрез доказателство от теорема. Методологичният компонент се играе от голяма роля - точно как да се поставят задачи, кои предположения да приемат по-нататъшно математическо изследване. Ролята на съвременните информационни технологии, по-специално, компютърният експеримент е страхотен.
Задачата за анализиране на историята на статистическите методи е от значение за идентифицирането на техните тенденции и прилагане на развитието за прогнозиране.
Литература
2. Наулур Т. машинно имитация на експерименти с модели на икономически системи. - m.: Mir, 1975. - 500 с.
3. Математически методи на статистиката на Крам. - m.: Mir, 1948 (1 ed.), 1975 (2-ри Ед.). - 648 p.
4. Болшев Л. Н., Смирнов Н. V. Таблица на математическата статистика. - м.: Наука, 1965 (1-ви Ед.), 1968 (2-ри Ед.), 1983 (3-ти Ед.).
5. Смирнов Н. В., Дюнин-Барковски I.V. Курсът на теорията на вероятността и математическата статистика за технически приложения. Ед. 3-та, стереотипна. - м.: Наука, 1969. - 512 p.
6. Норман Драйър, Хари Смит Приложен регресионен анализ. Многократна регресия \u003d прилагане на регресионен анализ. - 3RD Ed. - m.: Dialectics, 2007. - стр. 912. - ISBN 0-471-17082-8
Вижте също
Фондация Wikimedia. 2010.
- Yat-kha.
- Амалгама (стойности)
Гледайте какви са "статистически методи" в други речници:
Статистически методи - Статистически методи Научни методи за описание и изучаване на масови явления, които позволяват количествено (числово) израз. Думата "статистика" (от игла. Stato State) има общ корен с думата "състояние". Първоначално е ... ... Философска енциклопедия
Статистически методи - - Научни методи за описание и изучаване на масови явления, които позволяват количествено (числово) израз. Думата "статистика" (от ITAL. Stato - държавата) има общ корен с думата "държава". Първоначално тя принадлежеше на науката за управление и ... Философска енциклопедия
Статистически методи - (в екология и биоценология) методи за вариантни статистически данни, позволяващи да се изследва цялото (например фитоценоза, популация, производителност) върху личните му агрегати (например, по данни, получени в счетоводните обекти) и оценяват степента на точност ... ... ... Екологичен речник
статистически методи - (в психология) (от лат. Състояние на състоянието) Някои методи на приложна математическа статистика, използвани в психологията главно за обработка на експериментални резултати. Основната цел на използването на S. m. Увеличаване на валидността на заключенията в ... ... Голяма психологическа енциклопедия
Статистически методи - 20.2. Статистически методи Специфични статистически методи, използвани за организиране, регулиране и проверка на дейностите включват, но не се ограничават до: а) планиране на експеримента и факторния анализ; б) анализ на дисперсията и ... Речник Град на регулаторна и техническа документация
Статистически методи - методи за изследване на количествата. Страни по масови общества. явления и процеси. С. М. Възможно е да се характеризират промените в обществата в цифрови условия. Процеси, разделяне на проучването. Формира социална икономика. Закони, смяна ... ... ... Селскостопански енциклопедически речник
Статистически методи - Някои методи за прилагане на математически статистически данни, използвани за обработка на експериментални резултати. Редица статистически методи са проектирани специално за проверка на качеството на психологическите тестове, за използване в професионалисти ... ... Професионално образование. Речник
Статистически методи - (в инженерната психология) (от лат. състояние на състоянието) някои методи за статистика на приложенията, използвани в инженерната психология за обработка на експериментални резултати. Основната цел на използването на S. m. Увеличаване на валидността на заключенията в ... ... Енциклопедичен речник на психологията и педагогиката
В много случаи е необходимо да се изследват не само детерминистични, но и случайни процеси в Минарската наука. Всички геомеханични процеси продължават в непрекъснато променящи се условия, когато могат да възникнат определени събития и не могат да се появят. В същото време е необходимо да се анализират произволни отношения.
Въпреки случаен характер на събитията, те се подчиняват на определени модели, разглеждани в теории за вероятност които изследват теоретичните разпределения на случайни променливи и техните характеристики. Друга наука, така наречената математическа статистика се занимават с обработка и анализ на случайни емпирични събития. Тези две родови науки представляват една математическа теория за масовите случайни процеси, широко използвани в научните изследвания.
Елементи на вероятностната теория и матрица.Под агрегат разберете много хомогенни събития от случайни вариации х.който е основният статистически материал. Комбинацията може да бъде обща (голяма проба Н.), съдържащи различни опции за масово явление и селективно (малка проба Н. 1), която е само част от общото население.
Вероятност R.(х.) събития х. Обадете се на отношението на броя на случаите Н.(х.) Това води до събитията х.към общия брой възможни случаи Н.:
В математическия статистика аналог на вероятността е концепцията за честотата на събитието, което е отношението на броя на случаите, при които е настъпило събитие, до общия брой събития:
С неограничено увеличаване на броя на събитията, честотата има вероятност R.(х.).
 |
Да предположим, че има някои статистически данни, представени под формата на определен брой разпределителни (хистограми) на фиг. 4.11, след това честотата характеризира вероятността от случайна променлива в интервала і и гладката крива се нарича функция за разпространение.
Вероятността на случайната променлива е количествена оценка на възможността за нейния външен вид. Надеждно събитие R.\u003d 1, невъзможно събитие - R.\u003d 0. Ето защо, за случайно събитие и количеството вероятности на всички възможни стойности.
В проучвания не е достатъчно да има крива на разпределение и е необходимо да се знаят нейните характеристики:
а) средно-оценени -; (4.53)
б) Обхват - R.= х. Макс - х. min, който може да се използва за индикативна оценка на разликата на събитията, където х. Макс I. х. Мин-екстремни стойности на измерената стойност;
в) Математическо очакване -. (4.54)
За непрекъснати случайни променливи се записват математическите очаквания във формата
, (4.55)
тези. равен на валидната стойност на наблюдаваните събития х.и съответното съвпадение на абсциса се нарича дистрибуционен център.
г) дисперсия - 
, (4.56)
което характеризира разсейването на случайна променлива по отношение на математическите очаквания. Дисперсията на случаен принцип се нарича централен момент от втория ред.
За непрекъсната произволна променлива, дисперсията е равна на
; (4.57)
д) заблуждаване или стандартно отклонение -
д) коефициент на вариация (относително разсейване) -
, (4.59)
което характеризира интензивността на разсейването в различни комплекти и се прилага за сравняване на тях.
Районът, разположен под кривата на разпределение, съответства на един, това означава, че кривата обхваща всички стойности на случайни променливи. Въпреки това, такива криви, които ще имат област, равна на една, можете да изградите голям брой, т.е. Те могат да имат различно разсейване. Мярката за разсейване е дисперсията или корено-квадратното отклонение (фиг. 4.12).
 |
По-горе разгледахме основните характеристики на теоретичната крива на разпределение, която анализира теорията на вероятностите. Статистическите данни работят с емпирични разпределения, а основната задача на статистиката е изборът на теоретични криви в съответствие със съществуващия закон за емпиричното разпределение.
Нека n измерванията на произволната променлива получат диапазон на вариация х. 1 , х. 2 , х. 3 , … X N.. Обработването на такива редове се свежда до следните операции:
- група x І. в интервала и набор на абсолютни и относителни честоти за всеки от тях;
- по стойности са изградени стъпки хистограма (фиг. 4.11);
- Изчислете характеристиките на емпиричната крива на разпределение: Среднометражна дисперсия Д.\u003d; Лъчево отклонение.
Стойности Д. и с. Емпиричното разпределение съответства на величината, Д.(х.) I. с.(х.) Теоретично разпределение.
 |
Помислете за основните теоретични криви на разпределение. Законът за нормалното разпределение се използва най-често в проучвания (фиг. 4.13), уравнението, когато:
(4.60)
Ако комбинирате координатна ос с точка м.. да приеме м.(х.) \u003d 0 и приема, законът за нормалното разпределение ще бъде описан чрез по-просто уравнение:
За оценка на разсейването обикновено използвайте стойността . От по-малко с., колкото по-малко е разсейването, т.е. Наблюденията се различават малко един от друг. С увеличаване с.разсейването се увеличава, вероятността от грешки се увеличава и максималната крива (ордината) е равна, намалява. Следователно стойността w.\u003d 1 / при измерване на измерване на повикване. Радиални отклонения и съответстват на точките на инфлексия (затъмнена площ на фиг. 4.12) на кривата на разпределение.
Когато се анализират много случайни дискретни процеси, се използват разпределението на Поасон (краткосрочни събития на единица време). Вероятността за появата на броя на редките събития х. \u003d 1, 2, ... за този период от време се изразява от закона на Поасон (виж фиг. 4.14):
, (4.62)
където х. - брой събития за това време t.;
λ - плътност, т.е. Среден брой събития на единица време;
- средния брой събития по време на t.;
За закона за Поасон, дисперсията е равна на математическото очакване на броя на събитията по време на времето t.. .
Да проучи количествените характеристики на някои процеси (време за отказ на времето и т.н.) прилагат индикативния закон за разпределение (Фиг. 4.15), плътността на разпределението е изразена чрез пристрастяване
където λ - интензивност (средно) събития за единица време.
В индикативната интензивност на разпространението λ е величината на завръщаемите математически очаквания λ = 1/м.(х.). Освен това съотношението е вярно.
В различни области на научните изследвания, законът на разпределението на Waibulla е широко приложен (фиг. 4.16):
, (4.64)
където н., μ - параметрите на закона; х. - аргумент, най-често време.
Проучване на процесите, свързани с постепенно намаляване на параметрите (намалена якост на породите навреме и т.н.), се използва законът за разпределението на гама (Фиг. 4.17):
, (4.65)
където λ , а. - параметри. Ако а.\u003d 1, гама функциите се превръщат в индикативен закон.
В допълнение към горните закони се използват други видове разпределения: Pearson, Rayleigh, бета - разпространение и др.
Анализ на дисперсията.Проучването често възниква въпросът: до каква степен засяга един или друг произволен фактор за проучването на процеса? Методите за установяване на основните фактори и тяхното влияние върху изследвания процес се разглеждат в специален участък от теорията на вероятността и математическата статистика - анализ на дисперсията. Има един и многофакторен анализ. Анализът на дисперсията се основава на използването на нормалния закон за разпределение и върху хипотезата, че центровете на нормалните разпределения на случайни променливи са равни. Следователно всички измервания могат да се разглеждат като проба от същото нормално население.
Теория на надеждността.Методите за вероятност и математическа статистическа теория често се използват в теорията на надеждността, която се използва широко в различни индустрии на науката и технологиите. Под надеждност разбирате имота на обекта, за да изпълните посочените функции (поддържайте инсталираните показатели за изпълнение) за желания период от време. В теорията за надеждността, неуспехите се считат за случайни събития. За количествено описание на неуспехите, математическите модели се използват - функции за разпределение на интервала (нормално и експоненциално разпределение, Weibulla, гама разпространение). Задачата е да се намерят вероятностите на различни показатели.
Метод Монте Карло.За проучването на сложни процеси на вероятностно естество се използва методът на Монте Карло. С помощта на този метод задачите се решават чрез намиране на най-доброто решение от различни варианти.
Методът на Монте Карло е наречен по различен начин методът на статистическо моделиране. Това е цифров метод, той се основава на използването на случайни числа, които симулират вероятностни процеси. Математическата основа на метода е законът за големите числа, който е формулиран, както следва: с голям брой статистически тестове, вероятността средната средна стойност на случайна променлива да бъде ангажирана с нейното математическо очакване, равен на 1:
, (4.64)
където ε е малък положителен брой.
Последователност на комуникационната решения от Монте Карло:
- събиране, обработка и анализ на статистически наблюдения;
- избора на основните и изхвърлящи вторични фактори и изготвяне на математически модел;
- Изготвяне на алгоритми и решаване на задачите на компютъра.
За да се решат проблемите на Монте Карло, е необходимо да има статистически номер, да се знае правото на нейното разпространение, средната стойност, математическото очакване и кореновата квадратна отклонение. Решението е ефективно само с компютъра.
В съответствие с трите основни възможности, вземането на решения в условията за пълна определеност, риск и несигурност - методи и алгоритми за вземане на решение могат да бъдат разделени на три основни вида: аналитична, статистическа и размита формализация. Във всеки конкретен случай се избира методът на решението въз основа на задачата на задачата, наличните източници на данни, наличните модели на проблема, околната среда за вземане на решения, процеса на вземане на решения, необходимата точност на решението, лични анализи предпочитания.
В някои информационни системи процесът на избор на алгоритъма може да бъде автоматизиран:
В подходящата автоматизирана система е поставена възможността за използване на множество диференцирани алгоритми (библиотека от алгоритми);
Системата в диалога предлага на потребителя да отговори на редица въпроси относно основните характеристики на разглеждания проблем;
Според резултатите от отговорите на потребителя, системата предлага най-подходящия (в съответствие с посочените в него критерии, алгоритъм от библиотеката.
2.3.1 Пробабилни статистически методи за решения
Вероятност Статистически методи за вземане на решение (MPR) се използват в случая, когато е известна ефективността на взетите решения зависи от факторите, които са случайни променливи, за които са известни законите на вероятностното разпределение и други статистически характеристики. В този случай всяко решение може да доведе до един от многото възможни резултати и всеки резултат има известна вероятност за външен вид, която може да бъде изчислена. Показатели, характеризиращи ситуацията на проблема, също са описани с използване на вероятностни характеристики. Когато такъв CPR LPR винаги рискува да получи грешен резултат, върху който е фокусиран, като избира оптимално решение, основано на средните статистически характеристики на случайни фактори, т.е. решението е риск.
На практика често се използват вероятностни и статистически методи, когато заключенията, направени въз основа на селективните данни, се прехвърлят към целия набор (например от пробата към цялата партида продукти). В този случай обаче във всяка конкретна ситуация е необходимо предварително да се оцени основната възможност за получаване на достатъчно надеждни вероятностни и статистически данни.
Когато се използват идеи и резултати от теория на вероятностите и математическа статистика, при вземането на решения, базата е математически модел, в който обективните отношения са изразени по теория на вероятностите. Вероятност се използва предимно, за да се опише шансът, който трябва да се вземе под внимание при вземането на решения. Означавало като нежелани характеристики (рискове) и атрактивни ("щастлив случай").
Същността на вероятностни статистически методи за вземане на решения е да се използват вероятностни модели въз основа на оценката и тестването на хипотези, използващи селективни характеристики.
Подчертаваме, че логиката за използване на селективни характеристики за вземане на решения на базата на теоретични модели предполага едновременното използване на два паралелни реда концепции- свързани с теорията (вероятностност) и практикуване (извадка от резултатите от наблюдението).Например, теоретичната вероятност съответства на честотата, намерена от пробата. Математическите очаквания (теоретични серии) съответстват на селективен аритметичен (практически диапазон). Като правило селективните характеристики са оценки на теоретичните характеристики.
Ползите от използването на тези методи включват възможността за отчитане на различни сценарии за развитие на събития и техните вероятности. Недостатъкът на тези методи е, че стойностите на вероятностите на разработването на скриптове обикновено са много трудни за получаване.
Използването на специфичен метод за вземане на решения за вероятност и статистически решения се състои от три етапа:
Преход от икономически, управленски, технологична реалност на абстрактна математическа и статистическа схема, т.е. Изграждане на вероятностски модел на система за управление, технологичен процес, процедури за вземане на решения, по-специално в зависимост от резултатите от статистическия контрол и други подобни.
Провеждане и получаване на заключения чисто математически средства в вероятността;
Тълкуването на математическите и статистическите заключения във връзка с реалната ситуация и приемането на подходящо решение (например за съответствие или несъответствие на качеството на продукта на установените изисквания, необходимостта от коригиране на технологичния процес и т.н.), \\ t По-специално, заключенията (относно дела на дефектните звена на продуктите в страната, специфична форма на законите за разпределение на контролирани параметри на технологичния процес и др.).
Вероятният истински феномен модел трябва да се счита за конструиран, ако разглежданите стойности и отношенията между тях се изразяват по отношение на теорията на вероятностите. Адекватността на вероятностния модел е оправдана, по-специално, с помощта на статистически методи за изпитване на хипотези.
Математическата статистика за вида на задачите обикновено се разделя на три раздела: описание на данни, оценка и изпитване на хипотези. Под формата на преработените статистически данни математическите статистики са разделени на четири посоки:
Едноизмерна статистика (случайни статистически данни за променливи), в която резултатът от наблюдението е описан с валиден брой;
Многоизмерен статистически анализ, когато резултатът от наблюдение над обекта е описан с няколко номера (вектор);
Статистика на случайни процеси и времеви серии, където резултатът от наблюдението е функция;
Статистиката на обектите на небъбното естество, при което резултатът от наблюдението има не-цифров характер, например, е набор (геометрична фигура), поръчка или получена в резултат на измерване в зависимост от качествена основа.
Пример, когато е препоръчително да се използват вероятностни статистически модели.
При наблюдение на качеството на всички продукти, за да се вземе решение дали произведената потребителска страна отговаря на установените изисквания, от него е избран извадка. Според резултатите от контрола на извадката, има заключение за цялата страна. В този случай е много важно да се избегне субективизмът при образуването на пробата, т.е. е необходимо всяка единица продукти в контролираната партида да има същата вероятност да бъде избрана в пробата. Изборът въз основа на партидата в такава ситуация не е доста обективен. Следователно, при производствени условия, изборът на продукти в пробата обикновено се извършва, без да се използва партидата, но според специални таблици на случайни числа или използване на компютърни сензори на случайни числа.
Със статистическо регулиране на технологичните процеси, въз основа на методи за математическа статистика, са разработени правила и планове за статистически контрол на процесите, насочени към своевременно откриване на сгъването на технологични процеси и да предприемат мерки за тяхното коригиране и предотвратяване на производството на продукти, които не са свързани с установените изисквания. Тези мерки са насочени към намаляване на производствените разходи и загубите от доставката на продукти с лошо качество. Със статистически контрол на приемането въз основа на методите на математическата статистика се разработват планове за контрол на качеството чрез анализиране на проби от партиди на продукта. Трудността е да можете да изграждате правилно вероятностни статистически решения, въз основа на които можете да отговорите на зададените по-горе въпроси. В математически статистически данни за това са разработени вероятностни модели и методи за тестване на хипотези3.
Освен това, в редица управленски, промишлени, икономически, национални икономически ситуации, има задачи от друг вид - задачите за оценка на характеристиките и параметрите на вероятностите.
Или със статистически анализ на точността и стабилността на технологичните процеси, такива показатели за качество се оценяват като средна стойност на контролирания параметър и неговото съотношение в разглеждания процес. Според теорията на вероятността, като средна стойност на случайна стойност, препоръчително е да се използват неговото математическо очакване и като статистическа характеристика на разпръскването - дисперсия, средното квадратично отклонение или коефициент на изменение. От тук има въпрос: как да се оценят тези статистически характеристики на селективни данни и с каква точност го прави? Подобни примери в литературата са много. Всички те показват как теорията на вероятността и математическата статистика могат да бъдат използвани в индустриалното управление при вземането на решения в областта на управлението на качеството на продукта.
В специфични области на приложения се използват както вероятностносни статистически методи за широко разпространение и специфични. Например в раздела на управлението на производството на статистическите методи за управление на качеството на продукта използват приложни математически статистически данни (включително експериментално планиране). Със своите методи се извършва статистически анализ на точността и стабилността на технологичните процеси и статистическата оценка на качеството. Специфичните методи включват методи за контрол на статистическия приемник на качеството на продукта, статистическо регулиране на технологичните процеси, оценка и контрол на надеждността и др.
В управлението на производството, по-специално при оптимизиране на качеството на продукта и осигуряване на съответствие със стандартите, е особено важно да се прилагат статистически методи при началния етап на жизнения цикъл на продукта, т.е. На етапа на изследване и развитие на експериментално разработване на проекти (разработване на потенциални изисквания за продукти, exterproject, техническо задание за пилотен дизайн). Това се обяснява с ограничената информация на първоначалния етап на жизнения цикъл на продуктите и необходимостта от предсказване на техническите възможности и икономическата ситуация за бъдещето.
Най-честите вероятностни статистически методи са регресионен анализ, анализ на фактор, анализ на дисперсията, статистически методи за оценка на риска, метод на сценарий и др. Регионът на статистическите методи става все по-важен за анализа на статистически данни за природата, т.е. Резултати от измерването за високо качество и разнообразие от функции. Едно от основните приложения на статистиката на неродивните обекти е теорията и практиката на експертни оценки, свързани с теорията на статистическите решения и проблемите с гласуването.
Ролята на дадено лице в решаването на проблемите с методите на теорията на статистическите решения е да формулира проблема, т.е. при привеждането на реална задача на съответното типично, при определяне на вероятностите на събитията въз основа на статистически данни, както и в. \\ T одобрението на полученото оптимално решение.
3. Същността на вероятностни статистически методи
Като подходи, идеи и резултати от теорията на вероятностите и математическата статистика се използват при обработка на данни - резултати от наблюдения, измервания, тестове, анализи, експерименти, за да се вземат практически важни решения?
Базата е вероятност от истински феномен или процес, т.е. Математическият модел, в който обективните коефициенти са изразени по отношение на теорията на вероятностите. Вероятност се използва предимно за описване на несигурността, която трябва да се вземе предвид при вземането на решения. Означавало като нежелани характеристики (рискове) и атрактивни ("щастлив случай"). Понякога е направен шансът за ситуацията съзнателно, например, с равенство, произволен подбор на единици за контрол, извършване на лотарии или потребителски проучвания.
Теорията на вероятностите позволява една вероятност да се изчислят другите заинтересовани изследователи. Например, според вероятността от инспекта, е възможно да се изчисли вероятността най-малко 3 монети да изпаднат от 10 удара. Такова изчисление се основава на вероятностм модел, съгласно който веригата на монетите се описва чрез схемата на независими тестове, в допълнение, емисиите на герба и решетката са равни и следователно вероятността за всяко от тези събития е ½. По-сложен е модел, в който вместо да хвърля монета, счита за качеството на качеството на продукта. Съответният модел вероятности зависи от предположението, че контролът върху качеството на различни единици продукти е описан от схемата на независими тестове. За разлика от модела с хвърляне на верига, трябва да въведете нов параметър - вероятността r. Фактът, че единицата на продуктите е дефектна. Моделът ще бъде напълно описан, ако направите, че всички продукти на продуктите имат еднаква вероятност да бъдат дефектни. Ако последното предположение е неправилно, тогава броят на параметрите на модела се увеличава. Например, може да се предположи, че всяка единица продукция има своя собствена вероятност да бъде дефектна.
Ще обсъдим модела за контрол на качеството с общо единство на продукта за всички звена на дефектност. r.. Така че, когато анализирате модела "стигнете до датата", трябва да замените r. за някаква конкретна стойност. За да направите това, е необходимо да излезете от вероятностната моделна рамки и да се обърнете към данните, получени при наблюдение на качеството. Математическата статистика решава противоположната задача по отношение на теорията на вероятността. Неговата цел се основава на резултатите от наблюденията (измервания, анализи, тестване, експерименти) за получаване на заключения за вероятностите, които са в основата на вероятностистичния модел. Например, въз основа на честотата на появата на дефектни продукти по време на контрол, е възможно да се направят заключения относно вероятността за дефективност (вж. Дискусията по-горе с помощта на теоремата Bernoulli). Въз основа на неравенството в Чебишев бяха направени заключения относно спазването на честотата на появата на дефектни продукти на хипотезата, че вероятността за дефективност приема определена стойност.
По този начин използването на математическа статистика се основава на вероятностни явления или процес. Използват се два паралелни реда концепции - свързани с теория (вероятностност) и свързани с практиката (извадка от резултатите от наблюдението). Например, теоретичната вероятност съответства на честотата, намерена от пробата. Математическите очаквания (теоретични серии) съответстват на селективен аритметичен (практически диапазон). Като правило селективните характеристики са оценки на теоретичната. В същото време стойностите, свързани с теоретичната серия "са в ръководителите на изследователите", принадлежат към света на идеите (според древния гръцки философски платон), не са достъпни за директно измерване. Изследователите имат само избирателни данни, с които се опитват да установят свойствата си на теоретичния модел на вероятност.
Защо имате нужда от вероятностм модел? Факт е, че само с неговата помощ можете да прехвърляте свойства, инсталирани върху резултатите от анализа на дадена проба, към други проби, както и за цялата така наречена обща популация. Терминът "общ агрегат" се използва, когато става въпрос за голям, но крайният агрегат на изследваните единици. Например, за комбинацията от всички жители на Русия или на съвкупността от всички потребители на разтворимо кафе в Москва. Целта на маркетинговите или социологическите проучвания е, че изявленията, получени в извадката от стотици или хиляди хора, ще бъдат прехвърлени на общия брой на няколко милиона души. При наблюдение на качеството в ролята на общото население, партида продукти.
За да прехвърлите заключения от извадка към по-обширен набор, имате нужда от определени предположения за връзката на характеристиките на извадката с характеристиките на този по-обширен агрегат. Тези предположения се основават на подходящ вероятност.
Разбира се, можете да обработвате селективни данни, без да използвате един вероятност. Например, можете да изчислите селективната аритметична средна стойност, пребройте честотата на извършване на определени условия и други подобни. Резултатите от изчисленията обаче ще се прилагат само към конкретна извадка, прехвърлянето на заключенията, получени с тяхната помощ за всяка друга комбинация от неправилни. Понякога такива дейности се наричат \u200b\u200b"анализ на данните". В сравнение с вероятностни статистически методи, анализът на данните има ограничена когнитивна стойност.
Така че, използването на вероятностни модели въз основа на оценката и тестването на хипотези, използващи селективни характеристики, е същността на вероятностно-статистическите методи за вземане на решения.
Подчертаваме, че логиката за използване на селективни характеристики за вземане на решения, базирани на теоретични модели, включва едновременното използване на два паралелни реда концепции, единият от които съответства на вероятностистичните модели и втората - селективни данни. За съжаление, в редица литературни източници, обикновено остарели или написани в предписания дух, няма разлика между селективни и теоретични характеристики, което води читателите към адекватни и грешки при практическото използване на статистически методи.
| Предишен |
При провеждане на психологически и педагогически проучвания важна роля се присвоява на математически методи за моделиране на процесите и обработване на експериментални данни. Тези методи трябва да включват, на първо място, така наречените вероятностни статистически методи на изследване. Това се дължи на факта, че много случайни фактори оказват значително влияние върху поведението на отделен човек в процеса на неговите дейности и човек в екипа. Злополука не позволява да се описват явления в рамките на детерминистични модели, тъй като се проявява като недостатъчна редовност в масовите явления и следователно не позволява да се предвиди началото на определени събития с точност. Въпреки това, в изследването на такива явления, са открити определени модели. Нередност, характерна за случайни събития, с голям брой тестове, обикновено се компенсира от появата на статистически модели, стабилизирайки честотите на случайни събития. Следователно тези случайни събития имат определена вероятност. Има два фундаментално различни вероятностни статистически методи на психологически и педагогически изследвания: класически и некласически. Извършваме сравнителен анализ на тези методи.
Класически вероятностни статистически метод. Класическият статистически изследвания на вероятностите се основава на теорията за вероятностите и математическата статистика. Този метод се използва в изследването на масивните случайни явления, включва няколко етапа, основната от които са следните.
1. Изграждане на вероятностски модел на реалност, въз основа на анализа на статистическите данни (определяне на правото на разпределение на случайно променлива). Естествено, моделите на масови произволни явления се изразяват още по-ясно, толкова по-голям е обемът на статистическия материал. Примерните данни, получени по време на експеримента, винаги са ограничени и строго говорят случаен характер. В това отношение се дава важна роля на обобщаването на моделите, получени върху извадката, и разпределението на тях за целия общ набор от обекти. За да се реши този проблем, се приема известна хипотеза за естеството на статистическия модел, която се проявява в изследваното явление, например, хипотезата, че явлението слабо развита е подчинено на закона за нормалното разпределение. Такава хипотеза се нарича нулева хипотеза, която може да е погрешна, следователно, заедно с нулева хипотеза, все още е представена алтернативна или конкурентна хипотеза. Проверка на това доколко получените експериментални данни съответстват на статистическа хипотеза, използвайки така наречените непараметрични статистически критерии или критерии за съгласие. Понастоящем критериите за съгласието на Колмогоров, Смирнов, омега-квадрат и т.н. са широко използвани. Основната идея на тези критерия се състои в измерване на разстоянието между функцията на емпиричното разпределение и функцията на напълно известно теоретично разпределение. Методологията за тестване на статистическата хипотеза е строго разработена и определя в голям брой произведения по математически статистически данни.
2. Провеждане на необходимите изчисления с математически средства в рамките на вероятностския модел. В съответствие с установено вероятностно явление, характеристичните параметри се изчисляват, например като математическо очакване или средно, дисперсия, стандартно отклонение, мод, медиана, асиметрия и др.
3. Тълкуване на вероятностни статистически заключения във връзка с реалната ситуация.
В момента класическия вероятностният статистически метод е добре развит и се използва широко при провеждането на изследвания в различни области на естествените, технически и социални науки. Подробно описание на същността на този метод и използването му за решаване на специфични задачи може да бъде намерено в голям брой литературни източници, като например.
Некласически вероятностистичен статистически метод. Некласическият вероятно статистически изследвания метод се различава от класиката, тъй като се прилага не само за маса, но и за отделни събития, които имат фундаментално случайно. Този метод може да се използва ефективно при анализирането на поведението на индивида в процеса на извършване на определена дейност, например в процеса на обучение за учене на ученици. Характеристиките на некласическия вероятност-статистически метод на психологически и педагогически изследвания разглеждат примера на поведението на учениците в процеса на учебни знания.
За първи път е предложен вероятност-статистически модел на поведението на учениците в процеса на учебни знания. По-нататъшното развитие на този модел е извършено в работата. Доктрината като вид дейност, целта на която придобиването от лицето на знанието, уменията и уменията зависи от нивото на развитие на съзнанието на ученика. Структурата на съзнанието включва такива когнитивни процеси, като чувство, възприятие, памет, мислене, въображение. Анализът на тези процеси показва, че те са присъщи на елементите на шанса поради случаен характер на психичните и соматизираните държави на индивида, както и физиологичен, психологически и информационен шум при работа върху мозъка. Последният доведе до описанието на процесите на мислене за неспазване на модела на детерминистичната динамична система в полза на модела на случайна динамична система. Това означава, че детерминизмът на съзнанието се осъществява чрез инцидент. От тук може да се заключи, че познаването на човек, който всъщност е продукт на съзнание, също има случаен характер и следователно може да се използва вероятностно-статистически метод за описание на поведението на всеки отделен ученик в процеса на учебното знание.
В съответствие с този метод, ученикът се идентифицира чрез разпределителната функция (вероятностна плътност), която определя вероятността да я намират в единица област на информационното пространство. В процеса на обучение функцията за разпространение, с която е идентифицирана ученикът, се развива, се движи в информационното пространство. Всеки ученик има индивидуални имоти и е позволено независима локализация (пространствени и кинематични) индивиди спрямо един друг.
Въз основа на Закона за опазване на вероятността, система за диференциални уравнения, представляващи уравненията на непрекъснатост, които свързват промяната в плътността на вероятността на единица време във фазовото пространство (координиране на пространството, скорости и ускорения на различни поръчки) с различните поръчки) с различните поръчки потока на вероятностното плътност в разглежданото фазово пространство. Анализът на аналитичните решения на редица уравнения на непрекъснатост (функции за разпределение), характеризиращи поведението на отделните ученици в учебния процес.
При провеждане на експериментални проучвания на поведението на учениците в процеса на обучение се използва вероятностната статистическа мащабиране, според която скалата на измерването е поръчана система.
1. Намиране на експериментални разпределителни функции в зависимост от резултатите от контролното събитие, например изпита. Типичният изглед на отделните функции за разпространение, намерен при използване на двайсет икуларната скала, е представена на фиг. 1. Методът за намиране на такива функции е описан в.
2. Показване на функциите за разпространение на цифрово пространство. За тази цел изчисляването на моменти от индивидуални функции за разпространение. На практика, като правило, е достатъчно да се ограничим до определянето на моментите на първия ред (математическо очакване), втори ред (дисперсия) и третата поръчка, характеризираща асиметрията на разпределителната функция.
3. Класиране на ученици по отношение на знанието, основани на сравнението на моментите на различни заповеди на техните индивидуални разпределителни функции.
Фиг. 1. Типичен поглед върху индивидуалните функции на разпределението на студенти, които са получили различни оценки на изпита в обща физика: 1 - традиционен рейтинг "2"; 2 - традиционен рейтинг "3"; 3 - традиционен рейтинг "4"; 4 - Традиционен рейтинг "5"
Въз основа на добавянето на индивидуални функции за разпространение в експерименталните функции за разпространение на студентския поток (фиг. 2).
Фиг. 2. Еволюция на пълната функция на разпределението на потока от ученици, сближено от плавни линии: 1 - след първата година; 2 - след втория курс; 3 - след третата година; 4 - след четвъртата година; 5 - след петия курс
Анализ на данните, представени на фиг. 2 показва, че като напредък в информационното пространство функцията за разпространение е замъглена. Това се дължи на факта, че математическите очаквания на функциите на разпределението на индивидите се движат с различни скорости, а самите функции са замъглени поради дисперсията. Допълнителен анализ на тези функции за разпространение може да се извърши в рамките на класическия вероятностистичен статистически метод.
Обсъждането на резултатите. Анализът на класическите и некласическите вероятностни статистически методи на психологически и педагогически проучвания показват, че има значителна разлика между тях. Това, тъй като това може да бъде разбрано от горното, е, че класическият метод е приложим само за анализиране на масови събития, а некласическият метод е приложим както за анализ на масата, така и за единични събития. В това отношение класическият метод може да бъде наречен масов вероятностни статистически метод (MVSM), а некласическият метод е индивидуален вероятностни статистически метод (IVSM). През 4] беше показано, че нито един от класическите методи за оценка на знанията на учениците в рамките на вероятностно-статистически модел на индивид не може да бъде приложен към тези цели.
Отличителните черти на MVSM и IVSM методите ще разгледат примера за измерване на пълнотата на знанията на учениците. За тази цел ще проведем умствен експеримент. Да предположим, че има голям брой абсолютно идентични психически и физически характеристики на учениците, които имат една и съща праистория и ги оставят, без да взаимодействат помежду си, в същото време участват в същия когнитивен процес, преживяващ абсолютно идентичен строго детерминистичен ефект. След това, в съответствие с класическите идеи за обектите на измерване, всички ученици ще трябва да получат същите оценки на пълнотата на знанието с всяка точка на точност на измерване. В действителност обаче с достатъчно голяма точност на измерванията на оценката на пълнотата на знанията на учениците ще бъдат различни. Не е възможно да се обясни този резултат от измерването в рамките на MVSM, тъй като първоначално се приема, че въздействието върху абсолютно идентични студенти има строго детерминистичен характер. Класическият вероятностит статистически метод не взема предвид, че детерминизмът на процеса на знание се осъществява чрез инцидент, вътрешно присъщ на всеки човек по целия свят.
Случайният характер на студентското поведение в процеса на учебни знания взема предвид IVSM. Използването на индивидуален статистически метод за анализиране на поведението на идеализирания екип, който трябва да покаже, че е невъзможно да се посочи точно позицията на всеки ученик в информационното пространство, е възможно само да се говори за вероятността да го намери в a конкретна област на информационното пространство. Всъщност, всеки ученик се идентифицира чрез индивидуалната функция за разпространение, като параметрите му, като математическо очакване, дисперсия и т.н., индивид за всеки ученик. Това означава, че индивидуалните функции за разпространение ще бъдат разположени в различни области на информационното пространство. Причината за такова поведение на учениците е случаен характер на процеса на знание.
В някои случаи обаче резултатите от изследванията, добити в рамките на МВСМ, могат да бъдат интерпретирани в рамките на IVSM. Да предположим, че учителят при оценката на знанието на ученика използва петчкова измервателна скала. В този случай грешката при оценката на знанието е ± 0,5 пункта. Следователно, когато ученикът е оценка, например, 4 точки, това означава, че неговите познания са в интервала от 3.5 пункта до 4,5 пункта. В действителност, позицията на индивида в информационното пространство в този случай се определя от правоъгълната функция на разпределението, чиято ширина е равна на грешката на измерването от ± 0,5 пункта, а оценката е математическо очакване. Тази грешка е толкова голяма, че тя не позволява да се спазва истинската функция за разпространение. Въпреки това, въпреки грубата сближаване на функцията за разпространение, изследването на нейната еволюция ви позволява да получите важна информация като поведението на отделен индивид и групата на учениците като цяло.
Резултатът от измерването на пълнотата на знанията на ученика е пряко или непряко засегнат от съзнанието на учителя (метър), което също е характерно за инцидента. В процеса на педагогически измервания всъщност има взаимодействие на две случайни динамични системи, които идентифицират поведението на ученика и учителя в този процес. Разглежда се взаимодействието на подсистемата на студентите с факултетната подсистема и се показва, че скоростта на математическото очакване на индивидуалните функции на разпределението на студентите в информационното пространство е пропорционално на функцията на въздействието на преподавателския екип на преподаването на факултета и обратно пропорционална на функцията на инерцията, характеризираща откровяването на промяната в положението на математическото очакване в пространството (аналог на закона на Аристотел в механиката).
Понастоящем, въпреки значителните постижения в развитието на теоретични и практически рамки на измерванията по време на психологически и педагогически изследвания, проблемът с измерванията като цяло все още е далеч от решаването. Това се дължи главно на факта, че все още няма достатъчно информация за ефекта на съзнанието за процеса на измерване. Подобна ситуация е разработена в решаването на проблема с измерванията в квантовата механика. Така, в работата, когато се вземат предвид концептуалните проблеми на квантовата теория на измерването, е посочено, че разрешават някои парадокси на измервания в квантовата механика "... едва ли е възможно без незабавното включване на съзнанието на наблюдателите в теоретично описание на квантово измерване. " Освен това се казва, че "... в съответствие е предположението, че съзнанието може да направи известно събитие, дори и според законите на физиката (квантовата механика), вероятността от това събитие е малък. Ще направим важно изясняване на формулировката: съзнанието на този наблюдател вероятно може да види това събитие. "
Зареждане...