Применение математических методов в исследовании. Математические методы и модели в социальных науках: закономерности, специфика и этапы применения

Решение практических задач математическими методами последовательно осуществляется путем математической формулировки задачи (разработки математической модели), выбора метода проведения исследования полученной математической модели, анализа, полученных результатов.

Математическая формулировка задачи обычно представляется в виде чисел, геометрических образов, функций, систем уравнений и т.д.

Математическая модель представляет собой систему математических соотношений - формул, функций, уравнений, систем уравнений, описывающих те или иные стороны изучаемого объекта, явления, процесса.

На этапе выбора типа математической модели при помощи анализа данных поискового эксперимента устанавливаются: линейность или нелинейность, динамичность или статичность, стационарность или нестационарность, а также степень детерминированности исследуемого объекта или процесса.

Установление общих характеристик объекта позволяет выбрать математический аппарат, на базе которого строится математическая модель. Выбор математического аппарата может быть осуществлен в соответствии со схемой, представленной на рис. 1.2 .

Рис. 2. Математический аппарат для построения математической модели

Как видно из данной схемы, выбор математического аппарата не является однозначным и жестким.

Для описания сложных объектов с большим количеством параметров возможно разбиение объекта на элементы (подсистемы), установление иерархии элементов и описание связей между ними на различных уровнях иерархии.

Особое место на этапе выбора вида математической модели занимает описание преобразования входных сигналов в выходные характеристики объекта.

Если на предыдущем этапе было установлено, что объект является статическим, то построение функциональной модели осуществляется при помощи алгебраических уравнений. При этом кроме простейших алгебраических зависимостей используются регрессионные модели и системы алгебраических уравнений.

Если заранее известен характер изменения исследуемого показателя, то число возможных структур алгебраических моделей резко сокращается и предпочтение отдается той структуре, которая выражает наиболее общую закономерность или общеизвестный закон.

Если характер изменения исследуемого показателя заранее неизвестен, то ставится поисковый эксперимент. Предпочтение отдается той математической формуле, которая дает наилучшее совпадение с данными поискового эксперимента.

Результаты поискового эксперимента и априорный информационный массив позволяют установить схему взаимодействия объекта с внешней средой по соотношению входных и выходных величин.

В принципе возможно установление четырех схем взаимодействия:

одномерно-одномерная схема (рис. 1.3, а ) - на объект воздействует только один фактор, а его поведение рассматривается по одному показателю (один выходной сигнал);

одномерно-многомерная схема (рис. 1.3 б ) - на объект воздействует один фактор, а его поведение оценивается по нескольким показателям;

многомерно-одномерная схема (рис. 1.3, в ) - на объект воздействует несколько факторов, а его поведение оценивается по одному показателю;

многомерно-многомерная схема (рис. 1.3, г ) - на объект воздействует множество факторов и его поведение оценивается по множеству показателей.

математический модель синтез

Рис. 3. Схемы взаимодействия объекта с внешней средой

Процесс выбора математической модели объекта заканчивается ее предварительным контролем.

При этом осуществляются следующие виды контроля : размерностей; порядков; характера зависимостей; экстремальных ситуаций; граничных условий; математической замкнутости; физического смысла; устойчивости модели.

Контроль размерностей сводится к проверке выполнения правила, согласно которому приравниваться и складываться могут только величины одинаковой размерности.

Контроль порядков направлен на упрощение модели. При этом определяются порядки складываемых величин и явно малозначительные слагаемые отбрасываются.

Контроль характера зависимостей сводится к проверке направления и скорости изменения одних величин при изменении других. Направления и скорость, вытекающие из математической модели, должны соответствовать физическому смыслу задачи.

Контроль экстремальных ситуаций сводится к проверке наглядного смысла решения при приближении параметров модели к нулю или бесконечности.

Контроль граничных условий состоит в том, что проверяется соответствие математической модели граничным условиям, вытекающим из смысла задачи. При этом проверяется, действительно ли граничные условия поставлены и учтены при построении искомой функции и что эта функция на самом деле удовлетворяет таким условиям.

Контроль математической замкнутости сводится к проверке того, что математическая модель дает однозначное решение.

Контроль физического смысла сводится к проверке физического содержания промежуточных соотношении, используемых при построении математической модели.

Контроль устойчивости модели состоит в проверке того, что варьирование исходных данных в рамках имеющихся данных о реальном объекте не приведет к существенному изменению решения.

ний и стимулирования возникающего при личном контакте «генерирования» идей. Кроме того, он требует значитель­ных затрат времени.

Лит.: Докторов Б.З, Экспертный опрос как метод изучения обществ, мнения // Социол. иссл-я. 1985. Ns 4; Построение экспертных систем. Μ., 1987; Приобре­тение знаний. М., 1990; Голубева Л.Н. Технол. отношение к знанию: методол. аспект. Рыбинск, 1993; Ядов В.А. Страте­гия социол. иссл-я. Методология, про­грамма, методы. М., 1998; Miles J, Moore С, Practical Knowledge-Based Systems in Conceptual Design. L., 1994.

Н.И. Ростегаева

МЕТОДИКА СОЦИОЛОГИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ - 1. Средство реали­зации общих теор. и методол. принци­пов социол. иссл-я на эмпирическом уровне в условиях конкр. исследователь­ской ситуации, каждая из к-рых характе­ризуется как типичными, так и уникаль­ными особенностями. Социол. идеалы и нормы научности в М.с.и. адаптируются в каждом отд. иссл-и к специфике ре­шаемых исследовательских задач, к осо­бенностям изучаемого предмета и объек­та, к организационно-экономическим возможностям исследовательского кол­лектива.

В программе социол. иссл-я преду­сматривается специальный разд., содер­жащий обоснование адекватности иссле­довательских методов предмету, объекту и организационно-экономическим воз­можностям иссл-я. В части., дается обоснование адекватности (вал ид но-сти - см. Валидность) выборочных про­цедур, методов сбора эмпирических дан­ных (технико-инструментальные вари­анты методов опроса, наблюдения, ана­лиза док-тов, эксперимента), методов обработки и анализа собранных эмпири­ческих данных. Необходимым элемен­том обоснования явл. пробное (пило­тажное) иссл-е, в к-ром разработанные методики апробируются в полевых усло-зиях и совершенствуются в соотв. с по­лученными рез-тами (см. Исследование пробное).

2. М.с.и. разрабатываются для реше­ния кл. сходных исследовательских задач, требующих типовых метод, решений, апробированных в исследовательском опыте и валидизированные в специали­зированных метод, иссл-ях. Они содер­жат нормативные предписания по пово­ду разработки метод, инструментария, условий и правил его использования, критериев оценки кач-ва в конкр. иссле­довательской ситуации, границ интер­претации. Обычно это авторские про­изв., включающие названия предмета иссл-я, для к-рого разработана методика или отд. метод, инструмент: «Методика обработки и анализа данных о бюджете времени нас», «Методика телефонного опроса*, «Методика фокусированного интервью в маркетинговых иссл-ях» и т.д. Этот жанр часто называют метод, рекомендациями, поскольку описание и обоснование метод, решений дается для типичных исследовательских ситуаций и обращающийся к ним социол о г-пользо­ватель должен творчески учитывать уни­кальные особенности решаемой иссле­довательской задачи.

Лит.: Андреенков В.Г., Сотникова Т.Н. Телефонные опросы нас. (Метод, реко­мендации по проведению выборочных массовых опросов). М., 1985; Дридзе Т.М. Информативно-целевой анализ содержа­ния текстовых источников // Методы сбора информации в социол. иссл-ях. Кн. 2. М., 1990. С. 85-102; Метод, про­блемы анализа данных об использовании времени нас. М., 1991; Кеселъман Л. Уличный опрос в социол. иссл-и: Метод, пособие. Самара; СПб., 2001.

О.М. Маслова

МЕТОДОЛОГИЯ ПРИМЕНЕНИЯ МА­ТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ - сово­купность принципов, отражающих со­отношение матем. формализма и моде­лируемого с его помощью фрагмента реальности и позволяющих использо­вать матем. аппарат как средство позна­ния соц. явлений. Следует отличать М.п.м.м. от методики применения ма­тем. методов - описания последователь­ности шагов, осуществление к-рых и со-

МЕТОДЫ КАЧЕСТВЕННЫЕ

ставляет суть применения метода. Напр., под методикой применения критерия хи-квадрат для оценки связи между при­знаками (см. Коэффициенты парной связи номинальных признаков) понимается по­следовательность действий, направлен­ных на расчет этого критерия, определе­ние табл. значения, сравнение выбороч­ного значения критерия с табл. значени­ем и т.д. Методология использования того же критерия - это совокупность утверждений о том, в каких задачах и каком смысле этот критерий можно ис­пользовать как показатель связи, как он соотносится с интересующими исследо­вателя причинно-следственными отно­шениями, каким образом эти отноше­ния можно изучать более глубоко путем использования рассматриваемого крите­рия в сочетании с др. способами измере­ния связи.

Выработка и соблюдение обсуждае­мых принципов направлены на решение гл. задачи - обеспечение адекватности формализма сути решаемой задачи (см. Адекватность математического метода, п. /). При использовании любого метода выбор отд. элементов формализма дол­жен определяться теор. концепциями социолога. Такие точки должны выде­ляться отдельно для каждого метода (гр. родственных методов) и для каждой со-циол. задачи (гр. однотипных задач). Но существуют и общие принципы, свойст­венные любым методам и задачам. Од­ним из осн. принципов явл. требование идти не «от метода», а «от задачи*. Ис­следователь должен не «применять фак­торный анализ», не «использовать мето­ды классификации», а решать стоящие перед ним содержательные задачи: изу­чать структуру причинно-следственных отношений, строить типологию и т.д. Общими явл. мн. принципы интерпре­тации результатов применения матема­тического метода, измерения в социологии и анализа данных.

Лит.: Толстова Ю.Н. Логика матем. анализа социол. данных. М., 1991; Она же. Анализ социол. данных. М., 2000.

Ю.Н. Толстова

МЕТОДЫ КАЧЕСТВЕННЫЕ - методы сбора и анализа эмпирической инфор­мации в качественной соц-и (qualitative research techniques), соотв. ее теор. осно­ваниям и методол. принципам.

М.к. формировались для решения специфических исследовательских задач, когда количественные методы оказыва­лись недостаточными: изучение закры­тых субкультур (возрастные, профессио­нальные гр.), девиантных гр. (преступные сооб-ва, наркоманы), а также соц.-про-блемных гр. (мигранты, инвалиды, безра­ботные). Возникают методы, к-рые поз­воляют получать эмпирические данные в виде описаний повседневной жизни людей, яз., соц. смыслов проживаемых людьми событий, действий, явлений.

Используются разл. модификации ме­тода опроса. Это полуформализованные интервью: интервью с открытыми и за­крытыми вопр., фокусированное интер­вью, направленное (с путеводителем) и неформализованные интервью: нарра­тивное (повествовательное), к-рое может быть биографическим или лейтмотив-ным (тематическим) (см. Метод биогра­фический, Классификация интервью). Специфическим методом явл. анализ разговоров (конверсационный анализ), записанных на аудио- и/или видеоплен­ку, транскрибированный в виде текстов.

При использовании метода неформа­лизованного включенного наблюдения соблюдаются след. требования: умение создавать и сохранять на протяжении иссл-я доверие информантов, не нару­шать естеств. течения повседневной жизни; выполнение правил ведения по­левых дневников для их послед, обра­ботки и анализа. Метод анализа док. ис­точников предполагает, кроме анализа личных док-тов (писем, семейных архи­вов, воспоминаний, семейных историй), обращение к фотографиям, коллекциям (кн., открытки, грампластинки, аудио- и видеозаписи и т.п.) и проч. видам док. источников, предоставляющих ценную информацию для понимания об-ва через чел. судьбы. Формирование эмпириче­ского объекта в качественном и сел-и

МЕТОДЫ КЛАССИФИКАЦИИ

основывается на стратегии изучения случая (см. Изучение случая).

Анализ эмпирической информации в качественном иссл-и явл. итерационным и обеспечивается специальными прие­мами кодирования элементов содержа­ния текстов (нарративов свободных ин­тервью, записей наблюдений и др.).

Задача кодирования состоит в пере­воде содержания текстов, описывающих изучаемую реальность на уровне обы­денного сознания и яз. повседневности, на уровень науч. описания, интерпрета­ции тех смыслов, к-рые содержатся в анализируемых нарративах соц. акторов.

При кодировании, к-рое может со­стоять из неск. этапов, используется процедура триангуляции для снижения возможных субъективных смещений при интепретации: сравнение рез-тов анали­за нарратива разными исследователями, и/или сравнение данных, полученных разными методами. Рез-том явл. форми­рование концепции (микротеории) каждо­го анализируемого случая с учетом каждого из предшествующих случаев (итерацион­ный анализ) для получения насыщенного описания типичных феноменов, отра­жающих изучаемую реальность.

Лит.: Биографический метод в соц-и: история, методология, практика. М., 1994; Романов П.В., Ярская-Смирнова Е.Р. «Делать знакомое неизвестным...»: этно­графический метод в соц-и // Социол. журнал. 1998. № 1/2; Семенова В.В. Каче­ственные методы: введение в гуманисти­ческую соц-ю. М., 1998; Ковалев Е.М., Штеинберг И.Е. Качественные методы в полевых социол. иссл-ях. М., 1999; Стра­усе Α., Корбин Д. Основы качественного нссл-я. Обоснованная теория. Процеду­ры и техники / Пер, с англ. М., 2001; Исупова О.Г. Конверсационный анализ: представление метода // Соц-я: методоло­гия, методы, матем. модели. 2002. № 15; Ядов В.Л. Стратегия социол. иссл-я. М., 2007.

ОМ. Маслова

МЕТОДЫ КЛАССИФИКАЦИИ - со­ставная ч. методов многомерного анали­за. М.к. позволяют осуществить разбие-

ние совокупности объектов на отд. кл. так, что объекты, отнесенные к одному кл., считаются похожими, близкими, од­нотипными, а к разным - непохожими, далекими, разнотипными. В общем слу­чае искомые кл. опред. проявлением в них нек-рых эмпирических закономер­ностей (опред. сочетания значений при­знаков; связи регрессионного характера между признаками; разбиение удовле­творяет заданному критерию оптималь­ности и т.д.). Кл. могут пересекаться и не пересекаться. И процедура разбие­ния, и его рез-т (совокупность кл.) на­зываются классификацией. М.к. приме­няются либо для сжатия информации, либо в кач-ве инструмента анализа ти­пологического в целях обнаружения типо­логических синдромов или проверки ги­потезы о существовании типов в задан­ном исследователем смысле. В первом случае, как правило, требуется разбие­ние на сравнительно небольшое число однородных гр., и не стоит задача опре­деления естеств. расслоения исходных объектов, как во втором случае.

Первые алгоритмы М.к. возникли из геометрического представления: объек­ты - точки многомерного пространства классификационных признаков. Похо­жесть объектов - близость их располо­жения в этом пространстве; кл. - сгу­щение объектов опред. конфигурации. Многообразие постановок задач типоло­гического анализа породило существова­ние разл. процедур классификации, каж­дая из к-рых предполагает опред. крите­рий (задаваемый в явном или неявном виде) похожести объектов и алгоритм классификации.

В ряде М.к. критерий похожести за­дается как мера близости между любыми двумя объектами. В социол. иссл-ях классификационные признаки часто имеют номинальный уровень измере­ния, поэтому их преобразуют в бинар­ные (дихотомические). Важно уметь варьировать мерами близости, но не в любом алгоритме можно задавать тре­буемую меру. В нек-рых М.к. мера бли­зости уже заложена в неявном виде в са­мом алгоритме.

МЕТОДЫ КЛАССИФИКАЦИИ

Алгоритм классификации - процеду­ра, посредством к-рой осуществляется разбиение объектов па классы, т.е. гр., на к-рых выполняется нек-рая законо­мерность (частично формализованная уже введением критерия похожести объ­ектов). Алгоритм реализуется при опрел, ограничениях, задаваемых в виде пара­метров М.к. (число кл., порог различи­мости объектов и кл. и т.д.).

Каждый алгоритм характеризуется нек-рыми свойствами. I. Устойчивость Относительно переупорядочения объек­тов. Реализация М.к. предполагает иск­ру ю упорядоченность объектов с т.з. по­рядка поступления па «вход» алгоритма (к.-то объект называется первым, к.-то - вторым и т.д.). Меняя порядок и приме­няя алгоритм еше раз. получают новый рез-т, к-рый может не совпатать с преды­дущим. В случае совпадения считается, что алгоритм обладает свойством допусти­мости относительно переупорядоченное™ объектов. 2. Устойчивость относительно дублирования кл. Это означает, что если объекты иск-рого кл. добавить (продубли­ровать) в исходную совокупность и повто­рить процедуру классификации, границы кл. не изменятся. 3. Устойчивость отно­сительно удаления кл. Это означает, что если объекты одного кл. удалить из ис­ходной совокупности и повторить класси­фикацию, то границы кл. не изменятся. 4. Устойчивость относительно дублирова­ния объектов. Это свойство аналогично второму, с той лишь разницей, что вме­сто кл. рассматривается объект. К числу важных относится и свойство, связанное с тем, что не всякая мера близости (за­даваемая в явном виде) может быть ис­пользована в любом алгоритме. Это от­носится к тем алгоритмам, в к-рых, напр., несмотря па явную форму зада­ния меры близости, сам алгоритм может быть реализован только при понимании близости как евклилового расстояния.

Совокупность М.к. можно сгруппи­ровать по разл. основаниям. Так, в зави­симости от объема классифицируемой совокупности и от априорной информа­ции о числе кл. принято выделять три типа М.к.: иерархические, параллель-

Несколько лет назад, когда автор этой книги работал консультантом по вопросам математической статистики в небольшой медицинской научно-исследовательской группе, разговоры о возможности проложить математическую тропинку через густые дебри экологических факторов часто заканчивались довольно скептическим покачиванием головой и утверждением, что «медицина - это все-таки искусство». Отчасти это, конечно, верно в том смысле, что интуиция и воображение для врача действительно необходимы. В то же время большинство больных и потенциальных больных, несомненно, надеются на непрерывное развитие и расширение научных аспектов медицины. А наука означает применение математики.

Существенно важен вопрос о том, в каких областях применимы математические методы. В разд. 1.1 мы уже отмечали, что потребность в математическом описании появляется при любой попытке вести обсуждение в точных понятиях и что это касается даже таких сложных областей, как искусство и этика. В настоящем разделе мы несколько конкретнее рассмотрим области применения математики в биологии и медицине.

Хорошо известно, что один из подходов к описанию картины природы - это построение иерархии уровней организации, изучаемых различными науками; по уровню абстракции, свойственному каждой из них, эти науки можно расположить в такой последовательности: физика, химия, биохимия, физиология, психология, социология. Мы начинаем с основных материальных элементов реального мира, т. е. с субатомного уровня, и заканчиваем необычайно разносторонними проявлениями духовной жизни человеческого общества. В этой последовательности уровней организация и сложность непрерывно повышаются. На каждом уровне действуют свои собственные законы, и поэтому их можно изучать до некоторой степени независимо друг от друга. Однако любой из них нерасторжимо связан с закономерностями, действующими на более низких уровнях. Так, законы физики и химии отчасти распространяются и на психологию, хотя понятия и законы последней выходят за пределы физических и химическпх законов.

Проблемы, касающиеся организации и деятельности больниц, следует отнести к более высокому уровню абстракции, чем, скажем, физиологию и патологию человека. Но хотя в определенной степени логическое содержание этого более высокого уровня независимо от более низкого, вопросы физиологии и патологии неизбежно должны учитываться при решении любой проблемы, касающейся организации больничных служб. Мы не собираемся углубляться здесь в эти философские рассуждения или обсуждать отдельные их детали, а хотим лишь подчеркнуть, что описанная последовательность уровней приближенно соответствует порядку возрастания трудностей при использовании научных методов и проведении математических исследований.

Как мы уже отмечали, прикладная математика добилась крупных и бесспорных успехов в области физики и химии, однако в данной книге мы не будем касаться этих вопросов. В разд. 1.2 было показано, что математические описания, связанные с биологическими формами, охватывают широкий круг вопросов и могут быть проведены достаточно точно. В разд. 1.3 мы познакомились с динамическими моделями развития и коснулись проблем, связанных со случайными колебаниями численности популяций. Изложение этих вопросов требовало достаточной степени абстракции, однако именно использование упрощающих допущений позволило нам получить некоторое представление о законах, регулирующих рост популяций. Было отмечено, что при рассмотрении такого рода проблем неизбежно приходится сталкиваться с фактором статистической изменчивости, подробное обсуждение которого переносится в гл. 2.

При переходе на более высокие уровни абстракции мы сталкиваемся не только с более сложными вопросами, но и с возрастающей степенью изменчивости, по большей части непредсказуемой. Например, полная картина конкуренции между несколькими видами, обитающими в определенной среде, включает огромное множество факторов. В области научных экологических описаний, выполненных главным образом в словесной форме, достигнуты значительные успехи, однако разработка математических моделей находится здесь еще на самом элементарном уровне. Другим примером может служить область медицинской диагностики. Для постановки диагноза врач совместно с другими специалистами часто бывает вынужден учитывать самые разнообразные факты, опираясь отчасти на свой личный опыт, а отчасти на материалы, приводимые в многочисленных медицинских руководствах и журналах. Общее количество информации увеличивается со все возрастающей интенсивностью, и есть такие болезни, о которых уже столько написано, что один человек не в состоянии в точности изучить, оценить, объяснить и использовать всю имеющуюся информацию при постановке диагноза в каждом конкретном случае.

Разумеется, хороший диагност, используя свой большой опыт и интуицию, может отобрать необходимую часть важных данных и дать достаточно точное заключение. Однако, как это ни парадоксально звучит, по мере накопления знаний положение ухудшается.

Именно в такого рода ситуациях, когда разум одного человека не способен справиться со сложностями стоящих перед ним задач и описать их решение даже в общей словесной форме, специалисты в области так называемых неточных наук (включая, разумеется, биологию и медицину) часто утверждают, что математический анализ несовершенен, неуместен, приводит к ошибочным заключениям или невозможен, и поэтому его лучше избегать. Это возражение содержит рациональное зерно в том смысле, что современная математика, возможно, еще недостаточно совершенна; однако пройдет время, и мы увидим, что справедливо как раз обратное. В тех случаях, когда задача содержит большое число существенных взаимозависимых факторов, каждый из которых в значительной мере подвержен естественной изменчивости, только с помощью правильно выбранного статистического метода можно точно описать, объяснить и углубленно исследовать всю совокупность взаимосвязанных результатов измерений. Если число факторов или важных результатов настолько велико, что человеческий разум не в состоянии их обработать даже при введении некоторых статистических упрощений, то обработка данных может быть произведена на электронной вычислительной машине. Использование статистических методов и вычислительной техники рассматривается в гл. 2 и 5 соответственно.

Основная причина недоверия к математическим и вычислительным методам, по-видимому, состоит в следующем. Математическая модель некоторого биологического явления будет приемлемой для биолога только в том случае, если выраженная в словесной форме информация об этом явлении, которой он располагает, достаточно полна для того, чтобы можно было судить об адекватности модели. Ясно, что получение такой информации представляет собой первый и наиболее важный этап биологического исследования и что на этом этапе математика играет второстепенную роль. Естественно, возникает мысль, что по мере того, как вопросы становятся более трудными и сложными, математика приобретает все меньшее и меньшее значение. Однако не всегда учитывается то обстоятельство, что, достигнув достаточной степени сложности, математика развивается далее по своим собственным законам и дает биологу понятия и образ мышления, которых у него раньше не было. Будем надеяться, что эта книга хотя бы в некоторой степени проиллюстрирует справедливость этого утверждения.

До сих пор мы имели в виду главным образом те биологические и медицинские исследования, которые требуют более высокого уровня абстракции, чем физика и химия, но тесно связаны с этими последними. Далее мы перейдем к проблемам, связанным с поведением животных и психологией человека, т. е. к использованию прикладных наук для достижения некоторых более общих целей. Эту область довольно расплывчато называют исследованием операцийи более детально она рассматривается в гл. 4. Пока мы лишь отметим, что речь будет идти о применении научных методов при решении административных и организационных задач, особенно тех, которые непосредственно или косвенно связаны с биологией и медициной. Лесоводство, животноводство, общие вопросы сельскохозяйственного производства, проектирование больниц и организация медицинского обслуживания - таковы лишь немногие вопросы, относящиеся к этой категории.

Разумеется, не все задачи административного управления можно решить на научной основе, используя методы исследования операций. Однако применение этих методов там, где оно возможно (а они применимы ко многим задачам такого рода), имеет большие преимущества, так как позволяет расширить область точных исследований и сократить область неопределенных словесных рассуждений. Благодаря этому интуиция и здравый смысл человека могут быть направлены на решение тех вопросов, где невозможно применение шаблонных методов. Еще более сложны вопросы, к которым примешиваются какие-либо этические соображения. Но иногда математический анализ может помочь даже и в этих случаях. Например, в медицине часто возникают сложные проблемы, связанные с применением лекарственных препаратов, которые еще находятся на стадии испытания. Морально врач обязан предложить своему больному наилучший из существующих препаратов, но фактически он не может сделать выбор, пока испытание не будет закончено. В этих случаях применение правильно спланированных последовательностных статистических испытаний позволяет сократить время, требуемое для получения окончательных результатов. Этические проблемы при этом не снимаются, однако такой математический подход несколько облегчает их решение. О последовательностных методах более подробно говорится в разд. 2.3.

Основное положение настоящего раздела состоит в том, что математические методы применимы к самому широкому кругу вопросов - от физики элементарных частиц до моральных проблем. Удобно (хотя вовсе не обязательно) рассматривать некую иерархию уровней. По мере перехода на более абстрактные уровни математические методы оказываются менее разработанными и применять их становится все труднее.

Тем не менее при правильном применении математический подход не отличается существенно от подхода, основанного просто на здравом смысле. Математические методы просто более точны и в них используются более четкие формулировки и более широкий набор понятий, но в конечном счете они должны быть совместимы с обычными словесными рассуждениями, хотя, вероятно, и идут дальше их.

• единство категорий качества и количества;
• возрастающая роль абстракции в современном научном познании, единство ее различных форм в познании объектов окружающего мира;
• единство логической и интимно-психологической сфер в интеллектуальной деятельности обучаемого (11, 11).

В дополнение к этим принципам многие исследователи (С.И.Архангельский, П.Н.Воловик, В.И.Загвязинский, Т.В.Ильясова, И.М.Кантор, В.П.Мизинцев, Л.М.Фридман и др. (19; 72; 116; 132; 146; 236; 237; 238; 366)) указывали на условия (иногда называя их и принципами) применения математических методов в системно-педагогических исследованиях :

• применение этих методов должно осуществляться только на отдельных этапах системного исследования, например, этапе описания структуры и организации системы или этапе описания (математического моделирования) ее поведения;
• приложение методов математики возможно только к отдельным аспектам, связям и параметрам педагогических объектов, поддающихся количественному измерению;
• вероятностно-статистические методы могут применяться только к исследованию статистически устойчивых случайных событий;
• исследование случайного события (например, эффективности метода воспитания) требует четкого установления единицы генеральной совокупности для этого события;
• выборка должна быть репрезентативна;
• для интерпретации результатов математических методов необходимо использование содержательных методов педагогики, психологии, социологии.

Последний принцип был особенно важен для синтеза содержательных и формальных методов в педагогическом системном исследовании. В этой связи А.М.Сохор отмечал, что «математические, количественные методы не являются универсальными в смысле безусловного и рационального решения любых проблем. Математика, рассматриваемая в методологическом аспекте, - это, прежде всего особого рода язык, немыслимый без содержания … Целесообразность использования количественных методов может определяться как наличным уровнем развития количественных методов, так и конкретной задачей исследования» (325, 28).

Кибернетический подход, как и математические методы, начал использоваться в педагогике задолго до ее обращения к системному подходу. Но только его интерпретация как одного из средств системного подхода, а не как универсального метода решения педагогических проблем, обеспечила ему широкое признание в качестве метода педагогических исследований. Пик интереса к кибернетическим методам в системном исследовании педагогических объектов также приходится на 70-е годы.

Оценивая эвристический потенциал кибернетики в различных областях знания, философы приходили к выводу о том, что использование кибернетических идей не приводит к открытию новых фактов и получению нового знания, но их значимость состоит в возможности предвидеть еще неизвестное, порождать новые идеи, выражать уже имеющие идеи, выявлять подобия и аналогии между различными областями (1, 80).

Один из наиболее известных кибернетических методов – метод «черного ящика», который акцентирует внимание на поведенческих характеристиках системы как целого при определенном отвлечении от внутренней структуры каждой функциональной единицы. Этот метод находил свое применение в педагогических системных исследованиях, как правило, на этапах описания поведения системы в ее взаимоотношениях с внешней средой и другими системами, на этапах исследования вопросов управления педагогической системой.

Этим, очевидно, можно объяснить широкую популярность метода «черного ящика» в системно-педагогических исследованиях, относящихся к оформлявшемуся со второй половины 80-х годов в научную дисциплину педагогическому управлению (В.П.Беспалько, В.И.Бондарь, М.И.Кондаков, Л.М.Сидон и др. (35; 60; 167; 303)).

Дело в том, что к моменту проникновения системного подхода в отечественную педагогику (конец 60-х гг.) ее раздел, называвшийся тогда школоведением, представлял собой слабоструктурированный и теоретически недостаточно осмысленный набор эмпирическо­го материала, комплектовавшийся, в основном, по соображениям здравого смысла и житейского опыта. Концептуальная схема системного подхода послужила своего рода матрицей, на которой был структурирован накопленный эмпирический материал. Это позволило перейти от описательности к выстраиванию теории педагогического управ­ления на основе кибернетики, теории управления, системного анализа и других сис­темных теорий, служащих фундаментом научного управления любой системой. При этом вопросы, связанные с гуманитарной природой педагогической системы, в логике складывающейся схемы системного подхода, основанной на кибернетической формализации и редукции, отходили на второй план. То есть на определенном этапе становления педагогического управления как науки логика средства возобладала над логикой содержания.

Даже в современных работах по педагогическому управлению акцент часто делается именно на кибернетическом аспекте системного подхода: «если предыдущие подходы к управлению были обращены «внутрь организации», то системный подход, прежде всего, обращен «вовне» – на поведение организации в большой системе, а затем уже на то, что определяет это поведение» (354, 14).

Еще один кибернетический метод – метод декомпозиции информации – широко использовался в системно-педагогических исследованиях на этапе описания поведения системы и управления ею. Если педагогическую систему рассматривать как систему информационную (на что есть определенные основания), то поведение системы может быть описано как обмен информацией внутри системы и с внешней средой. Тогда процесс управления системой по форме может быть представлен как процесс переработки информации: сбор, переработка-интерпретация, выдача управленческого решения. Для того, чтобы управлять системой, необходимо научиться регулировать потоки информации.

Структурно управленческая информация представляет собой совокупность контролируемых параметров объекта управления – показателей, которые, в свою очередь, формируются из реквизитов – логически неделимых элементов показателя, соотносимых с определенным свойством отображаемого информацией объекта или процесса.

С кибернетической точки зрения реквизиты, как единицы информации должны быть:

1. измеримы, то есть поддаваться количественной оценке;
2. независимы, то есть параметры описания не должны «перекрываться», иметь связи между собой;
3. заданы однозначно (363, 33).

Понимая, что педагогическая система в силу своей гуманитарной природы не может иметь реквизитов, абсолютно соответствующих данным требованиям, многие исследователи отмечали условность выделения реквизитов и использовали метод декомпозиции на самом общем уровне исследования, как «абстракцию абстракции» (194, 74) (И.Я.Лернер, Г.Н.Прозументова, В.Д.Семенов и др. (209; 270; 297)).

Однако в период «системного бума» немало было исследователей, рассматривающих несоответствие педагогических реквизитов требованиям измеримости, непересекаемости и однозначности как недостатки педагогического познания и временные трудности, и пытавшихся внести вклад в совершенствование педагогической информации, доведение ее до уровня кибернетических требований (Б.П.Битинас, И.Н.Золотарев, И.П.Прокопьев, В.С.Ханчин и др. (41; 125; 272; 368)).

Значительное большинство педагогов-исследователей, использовавших системный подход, рассматривали кибернетические методы как один из компонентов системологического инструментария, «работающий» на определенных этапах системного исследования. Вместе с тем некоторые исследователи абсолютизировали кибернетические методы, сводя сущность системного подхода к реализации модели «черного ящика». Наиболее подробно логика и инструмент такого системного исследования были представлены В.П.Беспалько. Он характеризовал педагогическую систему как замкнутую структуру, обладающую функцией, заданной социальным заказом – единственным фактором, обусловливающим качество перехода абитуриент-специалист (35, 26). С этой точки зрения педагогическая система изображалась автором в виде схемы «черного ящика»:

социальный

Управление такой системой, прежде всего, по мнению автора, предполагает диагностичное задание целей. То есть, исходные понятия, которыми обозначается цель, должны быть точно определены, измеримы и соотносимы с определенной шкалой (35, 45). Тогда на выходе можно соотнести цели и результаты и делать вывод об эффективности функционирования в зависимости от величины расхождения заявленных целей и полученных результатов.

Из диагностично заданных целей формируется модель выпускника педагогической системы. Отмечая, что наука слишком мало знает еще о личности человека, В.П.Беспалько предлагает экспертным путем вывести какие-либо стандарты, которые можно будет использовать для диагностичной постановки целей и уточнять по мере развития науки (35, 49). В качестве исходной модели для декомпозиции целей педагогического процесса автор предлагает модель логической структуры личности, в которой личность в соответствии с кибернетическими правилами декомпозирована на стороны, стороны – на свойства, свойства – на диагностируемые качества, а для диагностируемых качеств должны быть определены критерии сформированности (35, 17). Кроме того, предлагалась еще и вертикальная декомпозиция целей – так называемое «дерево целей», по целям иерархических уровней системы – ее подсистем.

Ю.К.Лазичная, применяя метод декомпозиции к целям нравственного воспитания, для преодоления неконкретности понятий и критериев нравственного воспитания предложила выделить 12 этических понятий, овладение которыми, по мнению исследователя, и будет результатом нравственного воспитания (202; 203). Сами понятия были взяты автором из «Примерной программы воспитания учащихся 8-летней и средней школы» (264), а их содержание определено с помощью этического словаря. Для повышения диагностичности задания цели в каждом понятии было выделено по пять признаков. Например, в понятии «принципиальность» автором выделены признаки: твердость убеждений, готовность действовать в соответствии со своими убеждениями; готовность отстаивать их; высокая требовательность к себе и другим; полное отсутствие упрямства (203; 30).

На каждом уроке в контексте изучения программных тем предполагалось раскрывать по одному признаку понятия. Осуществление «скрытого влияния» по каждому понятию складывается из троекратного раскрытия всех пяти признаков понятия. Таким образом, на «единый комплекс влияния» по каждому понятию требуется пятнадцать уроков и два урока для итогового (по содержанию понятия) изложения, то есть за семнадцать уроков у ребенка, по мнению Ю.К.Лазичной, гарантированно формируется твердое знание содержания одной нравственной категории. По мнению автора, непосредственное внедрение в педагогическую практику теоретической модели педагогического объекта (нравственного воспитания), построенной исключительно кибернетическими методами, совершенно правомерно (выделено мной – А.К.).

Приведенные примеры являются образцами типичного использования методов кибернетики в системных исследованиях педагогических объектов, наглядно демонстрирующими и процедуры применения этих методов, и те ограничения, которые накладывают данные методы на педагогическое исследование.

Широкое распространение кибернетических методов давало огромный эмпирический материал для методологической рефлексии – как философской, так и педагогической. Первые условия использования этих методов в педагогике были определены еще в конце 60-х годов и были связаны с необходимостью их методологического истолкования «на основе диалектического материализма, являющегося всеобщей методологией науки. На этой основе методологическая экспансия кибернетики и математики в области педагогических явлений должна быть расценена положительно» (126, 5).

Дальнейшее осмысление опыта использования кибернетических средств в различных науках позволило конструктивно оценивать возможности и пределы «кибернетизации». Философ Н.Т.Абрамова, анализируя роль кибернетики в теоретизации научного познания, отмечала: «приходится, однако, признать, что все те теоретические образования, которые построены в гуманитарных и негуманитарных областях на основе кибернетики, оказываются неспецифическими для этих областей.… Поэтому можно говорить, что в подобных случаях не создается своеобразное концептуальное содержание» (1, 85).

Обнаружение аналогии систем различной природы с информационными системами и выводы, делаемые на основе кибернетического изоморфизма систем, оказываются одинаковыми в любом исследовании: «поскольку экстраполируемые научные утверждения известны заранее, постольку в некотором смысле предопределен класс формирующихся на этой основе новых моделей и гипотез» (1, 85).

Основное познавательное ограничение, по мнению Н.Т.Абрамовой, накладывается направленностью кибернетических методов на изучение информационно-управленческих структур, аналогичных для большинства качественно различных объектов, все иные стороны сложных самоуправляемых систем не могут быть «схвачены» этими идеями. Между тем именно специфические закономерности как раз и составляют специальное знание об этих объектах. «Эти специфические законы оказываются неопределенными и непредсказуемыми с точки зрения кибернетики, здесь действуют иные, свойственные каждой сфере закономерности, для познания которых имеются специфические приемы» (1, 85). Поэтому получаемое кибернетическое изображение объекта можно рассматривать лишь как одну из стадий процесса построения его теории.

Выводы философа 70-х годов подтверждаются современными исследователями. Так, Н.М.Комарова, исследуя историю кибернетической педагогики, отмечает, что она разрабатывалась прежде всего как средство достижения большей строгости и точности в описании и анализе педагогических явлений. «Этот результат отчасти был достигнут, но теоретическая работа нередко была связана с подменой категориального аппарата педагогики аппаратом кибернетики, что имело негативные последствия для реального взаимодействия соответствующих теорий и теоретиков» (162, 6).

Анализируя процессы снижения интереса к кибернетическим методам в педагогике, автор обнаруживает три причины этого явления:

• разочарование в эвристическом потенциале кибернетической педагогики вследствие резкого несоответствия надежд, возлагавшихся на ее средства, и реальных результатов их использования;
• противоречие (по мнению автора кажущееся, по нашему мнению объективное – А.К) между «технократизмом» кибернетического подхода и гуманитарной парадигмы образования, идеями гуманной педагогики;
• возникновение в 70-х годах синергетического направления в науке, делавшего акцент, в отличие от кибернетики, на процессы саморазвития и самоорганизации, а не на жестком и детерминированном управлении (162, 8).

Таким образом, главными условиями продуктивного использования кибернетических методов в системных исследованиях педагогических объектов можно считать:

1. понимание того, что полученное «кибернетическое изображение» педагогического объекта – лишь один его «срез», отражающий информационно-управленческие связи и не отражающий все иные, не менее, а в плане специфики объекта, и более важные связи;
2. понимание того, что получение кибернетического описания педагогического объекта, следовательно, является только одним из целого ряда шагов системно-педагогического исследования;
3. осознание необходимости специальной интерпретации результатов применения кибернетических методов в педагогическом контексте;
4. понимание того, что полученное кибернетическими средствами изображение педагогического объекта – только теоретическая, условная, ограниченная модель, от которой до реального объекта – дистанция огромного размера.

То есть, условиями преодоления кибернетической редукции в системном исследовании являются осознание объективного редукционного потенциала кибернетических методов и его компенсация с помощью содержательных методов педагогики и смежных гуманитарных наук.

Если кибернетические и математические методы сначала использовались в педагогике самостоятельно и лишь с обращением к системному подходу стали «вписываться» в системологический инструментарий, то метод моделирования в его широком понимании вошел в педагогику в первых работах, обосновывающих возможность применения системного подхода в педагогических исследованиях.

А.Т.Куракин и Л.И.Новикова назвали моделирование основным методом системного исследования, «по отношению к которому все остальные методы выступают как частные, обусловливаются им» (198, 7). Этот тезис был подвергнут серьезной критике в работах М.А.Данилова, В.И.Загвязинского, Ф.Ф.Королева. Главными возражениями были указания на возможный ущерб содержательной стороне исследования в случае приоритета формального метода исследования – моделирования; слабая разработанность этого метода (96, 94; 116,34; 170, 369).

Однако внимательное прочтение работы А.Т.Куракина и Л.И.Новиковой позволяет обнаружить, что их тезисы и критика методологов находились в разных плоскостях. Очевидно, потому, что процессы концептуального оформления отечественной методологии педагогики только начались, методологическое оформление идей не всегда было адекватным содержанию этих идей.

Так, А.Т.Куракин и Л.И.Новикова, описывая суть метода моделирования, отмечали, что ученый, в соответствии с принципами системного исследования, начинает свою работу с синтеза имеющихся у него представлений об исследуемом объекте как о целостной системе, то есть с создания абстрактной модели объекта. Это модель первого порядка, базирующаяся на его предшествующем знании объекта, включающем наблюдение, опыты, абстракции, предположения, догадки . Для уточнения полученной модели ученый опирается на систему частных методов . Данные, полученные с их помощью и характеризующие объект как целостную систему, снова предполагают последующий синтез, в результате которого получается вновь абстрактная модель, но более высокого порядка. Ученый идет к теории как конечной итоговой модели через цепочку моделей первого, второго и т.д. порядков (198, 8) (выделено мной – А.К.).

Речь, на наш взгляд, здесь не идет о подавлении формы содержанием. Очевидно, что методу моделирования авторами отводится роль инструмента теоретического синтеза всех представлений о педагогической системе, полученных содержательными методами.

Перечисляя разновидности моделей, А.Т.Куракин и Л.И.Новикова в первую очередь называют понятийную модель, отражающую объект в форме определенной совокупности взаимосвязанных предположений, утверждений, выводов. Второй они называют образную модель, воспроизводящую основные стороны, элементы, связи, отношения объекта в форме описаний, фото- и киномоделей, графиков, схем. И только потом называют математическую и физическую модель (198, 9). Такая логика изложения и те характеристики, которыми описываются виды моделей, также свидетельствуют, на наш взгляд, о понимании приоритета содержания модели над ее формой.

Вместе с тем, критику увлечения методом моделирования следует, очевидно, признать справедливой, хотя и не совсем адресованной именно А.Т.Куракину и Л.И.Новиковой. Дело в том, что многие исследователи понимали соотношение формальных и содержательных методы как синоним соотношения теоретических и эмпирических методов. Такое понимание мы обнаружили у А.Т.Куракина и Л.И.Новиковой в описании сути метода моделирования. Тот же тезис находим и у Т.В.Ильясовой: «сущность педагогического системного исследования заключается в том, чтобы обеспечить теоретический синтез (а не простое обобщение материала целого ряда наук) на высшем, педагогическом уровне.… Это обеспечивается через установление взаимосвязи методов познания: в системном исследовании происходит отказ от привычного деления на эмпирические и теоретические методы. Ведущим методом является моделирование как их диалектическое единство» (132, 23) (выделено автором – А.К.).

В таком исполнении данный тезис также неуязвим для критики моделирования как метода, наносящего ущерб содержательной стороне исследования. Однако опасно само понимание оппозиции содержательные-формальные методы как синонима оппозиции эмпирические-теоретические, поскольку тогда легитимизируется отнесение всех содержательных методов к группе эмпирических, то есть методов более низкого уровня познания, а всех формальных – к группе теоретических. Как следствие, идеалом развития научной дисциплины становится теоретическая наука, которая понимается как наука, обладающая арсеналом средств формализации и содержащая формализованное знание, в полном соответствии с классическими сциентистскими эталонами и нормами познания. В этой логике совершенно справедливо опасение методологов, усматривающих в расширяющемся использовании формальных методов (кибернетических, математических, моделирования) угрозу сциентизации педагогической науки.

В 70-е годы проблемам моделирования в отечественной педагогике было посвящено множество работ, значительная часть авторов которых связывала метод моделирования с определенными этапами программы системного исследования (С.И.Архангельский, Т.В.Ильясова, Э.Г.Костяшкин, В.В.Краевский, В.П.Мизинцев, В.И.Михеев, О.Ю.Овакимян, Л.Г.Турбович, А.Ю.Уваров, А.А.Ченцов и др.). Обобщая с этой точки зрения накопленный опыт использования и осмысления метода моделирования, можно обнаружить, что в зависимости от задач исследования и понимания сущности метода моделирования он мог использоваться при

• параметрическом описании системы – моделирование исходного уровня системы, основанное на эмпирических наблюдениях и наличном знании об объекте;
• морфологическом описании системы – моделирование поэлементного состава, взаимосвязей, свойств, признаков объекта;
• функциональном описании системы – моделирование зависимостей между параметрами системы или ее частями на основе характеристики ее как части метасистемы;
• исследовании поведения системы – моделирование режимов работы системы, процессов ее развития, управления системой;
• конструктивно-технологическом описании системы – моделирование желаемого образа системы как технологического предписания практике.

Моделирование применялось, таким образом, на всех уровнях системного исследования педагогического объекта – от онтологического до праксеологического. Следует отметить, что прослеживается определенная зависимость степени формализации модели от уровня ее использования. Наименее формализованными оказываются, как правило, модели онтологического и праксеологического уровня, или системы моделей, отражающих описание педагогического объекта от онтологического до праксеологического уровня, или модели, стремящиеся синтезировать различные представления об объекте в целостную картину (работы В.В.Загвязинского, А.Т.Куракина, Л.И.Новиковой, Э.Г.Костяшкина, В.В.Краевского, Р.С.Шадури и др. (116; 197; 182; 198; 374)). В то же время более высокой оказывается степень формализации на гносеологическом и методологическом уровнях системного исследования, особенно в тех случаях, когда модели отражают какой-то один аспект исследуемой системы (работы В.П.Беспалько, В.П.Мизинцева, Ю.О.Овакимяна, А.Ю.Уварова, А.А.Ченцова и др. (33; 34; 35; 36; 236; 237; 238; 248; 353; 370)). Метод моделирования, особенно в ситуациях построения формализованных моделей педагогических систем, использовался в тесной связи с методами математики и кибернетики, однако, в отличие от этих методов потенциально был более ориентирован на отражение целостного объекта, на синтез знаний о нем, чем на фиксацию какой-то его стороны.

Методологическая рефлексия опыта моделирования в педагогике позволила исследователям сформировать определенные методологические нормы применения метода моделирования в педагогических системных исследованиях.

1. Прежде всего, главной нормой является признание того, что модель – это результат схематизации, однако, степень этой схематизации зависит от общего замысла и целей анализа, от ожидаемой полноты и точности решения (248, 4).
2. Целесообразно построенная модель должна отчетливо отражать наиболее существенные черты явления, второстепенные подробности моделью не воспроизводятся (182, 43; 248, 4).
3. При моделировании ситуация сознательно в целях исследования упрощается, без научно определенных упрощений нет моделей. Вместе с тем слишком далеко идущие упрощения могут помешать овладению объектом, а отказ от упрощений – затруднить познание (248, 5; 370, 7; 374, 7).
4. Упрощение и схематизация делают возможным применение в моделировании методов математики и кибернетики (240, 16; 263, 10-12; 353, 8).
5. Определение меры допустимого упрощения; удержание в сознании исследователя того факта, что упрощение – это лишь специальный прием теоретического исследования, а его результат- модель – лишь частичное изображение сложного реального педагогического объекта; «оживление» модели в практике возможно только при использовании содержательных методов педагогики и смежных гуманитарных наук (132, 24; 182, 43; 197, 225).
6. Методы моделирования, математики и кибернетики в педагогическим системном исследовании носят частный, вспомогательный характер, поскольку их средствами познаются лишь отдельные стороны педагогического объекта, с большей строгостью решаются некоторые из интересующих педагогику проблем, но не могут подменять собой собственные методы педагогики (96, 94; 116, 34; 170, 369; 182, 43).

Таким образом, выстраивание специальной методики на каждом этапе системного исследования оказывалось в большей или меньшей степени связанным с использованием методов формализации, принципиальной основой которых, по определению, была редукция. В значительной мере этому способствовала гносеологическая природа самого системного подхода, основанного, как «инженерный» стиль мышления, на редукции.

Сочетание содержательных и формальных методов в методике системного исследования, по мнению методологов, должно было компенсировать редукционную сущность системного подхода при максимальном использовании его эвристического потенциала. Но «меру» этого сочетания, его познавательные формы каждый исследователь определял сам. По этому поводу в рассматриваемый период существовало единственное методологическое предписание, которое настоятельно требовало учитывать специфическую природу педагогических объектов (М.А.Данилов, В.И.Загвязинский, Ф.Ф.Королев, В.В.Краевский и др.).

Реализация этого предписания и в целом сциентистская или гуманитарная ориентация системного исследования педагогического объекта определялись «индивидуальной научной картиной мира» (В.И.Дрыгин) исследователей, педагогической парадигмой, в пределах научных норм и познавательных эталонов которой формировалась методика конкретного системного исследования. Те ученые, которым удалось осуществлять методическую деятельность в рамках гуманитарной парадигмы, не поступаясь спецификой предмета, соотнося исследовательские манипуляции (средство) с природой и внутренними закономерностями гуманитарной системы, ценностями гуманитарной культуры (содержание) сумели с помощью нового познавательного средства получить новое знание, более полно раскрывающее сложную природу целостности педагогических систем (Ю.К.Бабанский, М.А.Данилов, В.И.Загвязинский, Ф.Ф.Королев, В.В.Краевский, А.Т.Куракин, Л.И.Новикова, А.М.Сидоркин и др.).

Те исследователи, чьи познавательные эталоны и ценности лежали в пределах естественнонаучной парадигмы, выстраивали методику системного исследования, в которой логика средств подчиняла себе логику содержания. Продуктами реализации такой методики исследования были схематизированные формальные представления педагогических явлений и процессов и соответствующие формализованные предписания педагогической практике (В.П.Беспалько, Л.В.Беспалько, Г.Н.Зубенко, Ю.К.Лазичная, А.Ю.Уваров, А.А.Ченцов и др.).

Сопоставление этих двух списков позволяет обнаружить еще одну зависимость. В первой группе - методологи или теоретики, значительную часть своих работ посвятившие разработке методологических вопросов. Во второй – теоретики и исследователи прикладных вопросов педагогики. Рассматриваемый нами период в истории отечественной педагогики (конец 60-х – 80-е годы) хронологически совпадает с этапом начала концептуального оформления отечественной методологии педагогики, согласно периодизации С.И.Колташ (160, 7-8). Поскольку процесс формирования основных положений отечественной методологии педагогики продолжался, постольку сохранялся, хотя и постепенно становился меньше, определенный разрыв между теорией и методологией педагогики. Далеко не все положения отечественной методологии педагогики принимались и ассимилировались учеными, разрабатывавшими теоретические и прикладные проблемы педагогики.

Следствиями концептуального оформления методологии педагогики был рост ее статуса как самостоятельной дисциплины, возрастание методологической культуры педагогов-исследователей. Методическая деятельность исследователей, то есть деятельность по формированию методики исследования стала превращаться в методологическую деятельность, связанную с глубокой предварительной разработкой методологических оснований исследования (а не только с подбором соответствующих цитат из классиков марксизма-ленинизма, которыми, при минимальной ловкости, можно было обосновать все, что угодно) и построением на этой основе методики конкретного исследования.

Очевидна, таким образом, зависимость между широтой и степенью разработанности методологических оснований исследования, с одной стороны, и гуманитарной направленностью методики системного исследования, мерой в сочетании формальных и содержательных методов исследования, с другой.

Вместе с тем, разработка методики системного исследования на основе поиска путей и форм соединения содержательных и формальных методов, а, по сути, гуманитарных и естественнонаучных дисциплинарных эталонов, может расцениваться и как отклик педагогики на постмодернистские тенденции в культуре, связанные с разрушением «берлинской стены между двумя видами единого знания» (290, 55). Уже в 70-е годы педагогический дискурс отражал тенденции встречного движения: «сциентисты» пытались ассимилировать идеи целостности и сложности человеческой личности, ее саморазвития, ценностной ориентации педагогической науки и практики и т.п., а «гуманисты», принимая идею целесообразности педагогического процесса, учатся более четко ставить цели, ищут более строгие критерии педагогической деятельности и средства из фиксации и т.п. Таким образом, следует признать определенную роль системного подхода в зарождении в педагогике той общекультурной тенденции, которая, по выражению В.В.Савчука, заключается в полной конфискации всего «инструментария» - и естественнонаучного и гуманитарного - в общенаучное пользование (290, 55).

Методика системно-педагогического исследования, связанная с определением целесообразного сочетания формальных и содержательных методов, так или иначе, выстраивалась под задачи реализации всех этапов программы системного исследования. Но, как в философии, так и в педагогике существовало такое понимание сущности системного подхода, которое сводило его к анализу одной из сторон объекта, его существенной, по мнению исследователя, определяющей стороны (314, 55). Реализация такого понимания сущности системного подхода предполагало разработку методики, позволяющей детально осуществить отдельные этапы системологической программы.

Тогда системное исследование педагогического объекта строилось с акцентом на исследование его существенной стороны, а часто и вообще сводилось только к изучению этой стороны (цели, части, структуры, функции и т.п.). Соответственно, из общей программы системного подхода тогда либо реализовывался только один этап, предполагающий исследование данного аспекта педагогической системы, либо все этапы системного исследования были связаны с рассмотрения только определенного аспекта системы. Поскольку намерение изучить одну сторону объекта связано с определением угла зрения на объект, такая преднамеренная ориентация исследования обретала статус подхода. Этот подход был вторичным по отношению к системному, поэтому его название, как правило, образовывалось путем указания

• на аспект системного исследования (системно-структурный (32; 252;371), системно-морфологический (99) или поэлементный (37), системно-функциональный (345), системно-исторический (243) и т.п.);
• на ведущий метод, используемый в исследовании (системно-кибернетический (98), системно-целевой (203), программно-целевой (401));
• на подход, с которым интегрируется программа системного подхода (системно-деятельностный (295), системно-мыследеятельностный (386), системно-личностный (300), системно-оптимизационный (107)).

Методика такого исследования складывалась из определенных этапов системной программы и методов, позволяющих исследовать намеченный аспект педагогического объекта.

Специальная ориентация на исследование одной стороны объекта, даже в ее системных связях, обязательно предполагает преднамеренный отказ от рассмотрения других сторон объекта. То есть данный вид системных исследований изначально является частичным. Ряд педагогов-исследователей отдавали себе отчет в частичности «среза» целостной системы, полученного путем применения такого подхода, обосновывая необходимость его применения требованиями гносеологической ситуации и задачами исследования и удерживая в уме возможность и необходимость и других аналитических плоскостей (99; 130; 345 и др.).

Но довольно часто, особенно в прикладных и частно-теоретических работах, происходило отождествление определенного аспекта системного исследования с системным подходом в целом (37; 203; 348, 401 и др.). В таком случае системный подход превращался в свою познавательную противоположность – элементаризм, отражая процессы деградации системного исследования к исторически предшествующему стилю мышления – фрагментализму (по периодизации М.С.Кагана).

Основной причиной фрагментализма исследований, претендующих на статус системного, является, на наш взгляд, недостаточная методологическая подготовка исследователей, причем как в вопросах методологии педагогики, так и в вопросах методологии системного подхода. Характерно, что в большинстве работ, отнесенных нами к группе «квазисистемных», среди источников представлений о методологии системного подхода редко встречаются сочетания емкого перечня солидных общесистемологических работ и работ по методологии системного подхода в педагогике. Как правило, идут указания на единичные работы, причем не ведущих системологов, а их интерпретаторов.

Знакомство с системным подходом по «вторичным» источникам, по «пересказу» обеспечивало редукцию представлений о системном подходе. Поскольку системный подход изначально основан на познавательной редукции, то его «упрощенная» версия давала в руки исследователям инструмент двойной редукции. Если же при этом для реализации выбранного аспекта системного исследования выстраивалась методика с опорой на методы формализации, то результатом познания педагогического объекта являлась «редукция в кубе» – абстракция, чрезвычайно далекая от реального объекта. Данная ситуация наглядно иллюстрирует один из парадоксов рационального познания, корни которого, по словам Е.Л.Чертковой, «в преобладании технико-инструментальных задач над проблемами целостного познания истины» (цит. по 247, 185).

Значительное количество педагогов-системологов, опасаясь «потерять целое в одном из аспектов» (352, 261), обращались к аутентичному смыслу системного подхода - рассмотрению объекта целостно, со всех сторон, соединение всех различных представлений об объекте в целостную картину. Обозначим условно так понимаемый системный подход как «целостный» в отличие от его предыдущей версии – «частичного» системного подхода. Такое понимание сущности системного подхода требовало формирования адекватной методики системного исследования, методики, связанной с получением целостного представления о педагогической системе.

В рамках разработки этой методики «целостного» системного подхода наметились два направления, различающиеся по своим задачам:

• методика теоретического системного исследования, ориентированного на получение целостного знания о целостном объекте;
• методика праксеологического системного исследования, ориентированного на теоретизацию и методологизацию педагогической практики с целью целостного преобразования реального целостного педагогического объекта.

В теоретических исследованиях из всех методических поисков можно выделить две яркие тенденции: разработка системно-целостного подхода и комплексные исследования.

Прообраз системно-целостного подхода родился в отечественной педагогике в 60-е годы в связи с разработкой проблемы целостного педагогического процесса (188). Как подход эти идеи оформлялись, главным образом, в работах Волгоградской проблемной группы сектора методологии педагогики НИИ ОП АПН СССР в конце 70-х – 80-х годах в ходе разработки теории целостного учебно-воспитательного процесса (В.С.Ильин, А.М.Саранов, Н.К.Сергеев, В.В.Сериков и др.). Системно-целостный подход заставляет исследователя фиксировать внимание на целостности как главном качестве изучаемого объекта, на природе этой целостности, ее проявлениях – целостных свойствах системы, развитии, уровнях, механизмах ее образования (130; 217; 242; 295). Таким образом ориентирована вся программа системного исследования, каждый ее этап: состав, структура, функции и т.д. интересуют исследователя именно с точки зрения их вклада в образование целостности данного объекта.

Например, исследуя личность как цель целостного учебно-воспитательного процесса, ученые занимаются не «расчленением» ее на многочисленные составляющие и представлением в виде модели - суммы отдельных качеств и свойств, а пытаются рассмотреть ее как целостность с точки зрения стержневых, интегративных свойств, являющихся системообразующими в ее организации. По мнению исследователей, выявление этих свойств и направленность педагогического процесса на их развитие обеспечит по законам системообразования воспитание всесторонне развитой и гармоничной личности (130, 41). Именно такое понимание структуры личности сегодня является ведущим в гуманитарных дисциплинарных нормах. То есть, если считать современное состояние педагогической науки более высоким по сравнению с предыдущим периодом, то можно высоко оценивать эвристичность системно-целостного подхода.

Другим направлением разработки методики «целостного» системного подхода можно считать организацию комплексных исследований – исследований, в которых один и тот же педагогический объект изучается с разных точек зрения (88). Причем, этому определению соответствуют и исследования, проводимые в пределах одной науки и интегрирующие на ее основе данные разных наук (30; 83; 151); и исследования, темы которых находятся в отношениях преемственности (327, 26); и исследования, в которых объект исследуется специалистами разных областей специфическими методами (88; 170; 197). В педагогической литературе рассматриваемого периода встречаются все смысловые оттенки этого понятия, однако, чаще всего, в связи с системным подходом, комплексными исследованиями было принято называть специально организованные исследования педагогических объектов, проводимые представителями различных научных дисциплин в рамках специфических познавательных норм.

Уже в первых работах по системному подходу в педагогике, где подчеркивалась его «целостная» сущность, его междисциплинарный, комплексный характер, выдвигалась идея о том, что только организация комплексных исследований позволит реализовать подлинный системный подход к педагогическим процессам и явлениям (Ф.Ф.Королев, А.Т.Куракин, Л.И.Новикова).

Президент Академии педагогических наук СССР В.Н.Столетов в 1976 году утверждал, что «все проблемы педагогической науки – комплексные проблемы. Любой тончайший анализ педагогической проблемы необходимо завершать синтезом. Поэтому решать проблемы педагогической науки можно лишь путем комплексных исследований» (328, 9).

Особенно внимание к комплексным исследованиям возросло в первой половине 80-х годов в силу соединения внутринаучных тенденций (возврат к аутентичной сущности системного подхода, представления о полиструктурности и полисистемности педагогических систем, стремление к синтезу результатов частных исследований, осмысление уровня сложности педагогических объектов и т.п.) и внешних социокультурных условий (нарастание интегративных тенденций в науке, партийные установки, требующие сосредоточить усилия «большой науки на открытиях, способных внести подлинно революционные изменения в производство» (61, 57) и т.д.).

Если речь идет о формировании методики комплексных исследований на основе системного подхода, то можно рассматривать два аспекта – методику организации комплексного исследования, основанную на системном подходе, и методику отдельных дисциплинарных исследований в рамках комплексного, которая тоже может быть основана на системном подходе.

В работах по методологии комплексного исследования в период активизации интереса к ним главным образом речь шла об организации этих исследований. В такой ситуации актуализировалась инструментально-организационная функция системного подхода, поскольку именно на его основе в каждом конкретном случае решались логико-методологические и организационные проблемы комплексного исследования:

• постановка комплексной проблемы и формирование целей комплексной научно-исследовательской работы;
• определение набора научных дисциплин, представители которых должны быть включены в комплексную научно-исследовательскую работу;
• вопросы организации научных коллективов;
• планирование комплексных научно-исследовательских работ и управление ими;
• специфические методы деятельности научного коллектива, осуществляющего комплексные научно-исследовательские работы;
• оформление результатов последних (88, 125; 230; 316).

Таким образом, возможности получить целостное знание о том или ином педагогическом объекте с помощью системного подхода связывались, главным образом, с реализацией системно-целостного подхода в индивидуальных исследованиях и организацией комплексных системных исследований педагогических объектов.

Педагогическая наука, главной специфической особенностью которой является ориентация на совершенствование практики (329, 9), традиционно решает задачи внедрения результатов теоретических изысканий в педагогическую действительность с целью повышения эффективности педагогических процессов, развития педагогических систем. Поэтому все без исключения педагогические исследования имеют праксеологическую часть, содержащую рекомендации по научно обоснованному изменению практики.

Между теоретическими выводами системных исследований педагогических объектов, проводимых, в силу когнитивных свойств системного подхода, его программы и методики, на достаточно высоком уровне абстракции, и возможностью их практической реализации существует определенный барьер, преодоление которого должно быть специально инструментовано.

Вопрос об использовании результатов системных исследований в педагогической практике с целью ее системного преобразования по сути является вопросом об онтологизации идеальных схем педагогических явлений и процессов, выстроенных на основе системного подхода. Проблема онтологизации идеальных схем, теоретических конструкций является одной из важнейших проблем философии познания, в которой вырабатываются принципы, нормирующие подключение теоретика к совершенствованию практики: принципы условности, терпимости, аполитичности, антиактивизма, гуманизма (129, 155) Главная идея, которую необходимо осознать педагогу-теоретику, обращающемуся к практике, заключается в том, что «любая научная деятельность имеет предметный, односторонний характер и поэтому самые лучшие, развитые предметные знания остаются несоответствующими практике деятельности. Они предполагают синтез всех предметных знаний прежде, чем их применение в практике» (13, 181), по мнению О.С.Анисимова.

Как отмечает В.В.Ильин, «рефлексивная позиция в отношении несращенности реально-исторического и социально-теоретического ряда и лада позволяет предостеречь от характерной онтологизации абстрактно-теоретических схем в духе наивного реализма» (129, 154).

В рассматриваемый период далеко не всем исследователям удавалось занять такую рефлексивную позицию, следствием чего были проекции абстрактных конструкций, порожденных в результате системного исследования того или иного педагогического объекта, на это самый объект. Примерами могут быть «уровни усвоения» В.П.Беспалько, которые стали инструментом контроля за деятельностью учителя; «модели личности» В.П.Беспалько, ставшие основой проектирования педагогических систем и управления ими; «виды воспитания» И.С.Марьенко, положенные в основу планирования и организации воспитательной работы «по направлениям»; «декомпозиция нравственных категорий» Ю.К.Лазичной как основа кодированного анализа урока и многое другое. Причем не всегда можно обвинять исследователя в «наивном реализме», в том, какой вид приобрели его конструкции в практике, поскольку часто практическую «доводку» его рекомендаций осуществляли методисты и педагоги, интерпретируя их в меру собственного понимания. В то же время, необходимость «доводки» была вызвана, очевидно, отсутствием праксеологической интерпретации результатов исследования в авторском исполнении.

Интерес к результатам теоретических исследований и их интенсивное «внедрение» в практику «без перевода» также является следствием сочетания многих научных и социокультурных факторов: курс партии на повышение «научности» практики, на усиление практической значимости теоретических исследований; «прикладная» природа педагогики, имеющей еще очень небольшой опыт осознания себя как теоретической науки и, соответственно, не рефлектирующей глубоко проблему онтологизации теоретических конструкций; общий высокий авторитет системного подхода, снижающий барьер критики в восприятии результатов системного исследования; недостаточная методологическая культура исследователей и практиков; наконец, чисто психологический фактор – «оперирование конструкциями создает впечатление манипуляций с природными отношениями, но это иллюзия» (129, 155), иллюзия покорения реального мира силой науки.

Тем не менее, в рассматриваемый период уже можно обнаружить исследования, связанные с рефлексией соотношения теории и практики системных исследований, осмыслением проблемы онтологизации абстрактных схем, порожденных в результате применения системного подхода к педагогическим объектам.

Так, Б.С.Гершунский разводил понятия «целостность», «системность» и «комплексность» по уровням методологического знания. Он считал, что «целостность» является категорией философской, обозначающей общую ориентацию исследовательского мышления; «системность» – категорией общенаучной, подразумевающей выстраивание специальной программы исследования, инструментующей «целостный» взгляд на объект; а «комплексность» – категорией практической, обозначающей способ работы с изученным объектом как с системой (81, 19-20).

В этой логике в отечественной педагогике возникли направления практико-ориентированных системных исследований, специально выстраивающих теорию системной практики: в конце 70-х годов - комплексный подход (М.В.Кабатченко, О.Г.Панченко, М.М.Поташник, Е.Ф.Сулимов, Г.Н.Филонов и др. (254; 260; 343; 364)), в начале 80-х годов - оптимизационный подходы (Ю.К.Бабанский, М.М.Поташник и др. (25; 249; 259; 265)), в первой половине 80-х годов - концепция воспитательных систем (А.Т.Куракин, Л.И.Новикова, В.А.Караковский и др. (73; 148; 199; 245; 246; 312)), в конце 80-х годов (как теоретическое осмысление практики конца 70-х – 80-х) - концепции социально-педагогических (В.Д.Семенов (297; 298)) и учебно-воспитательных комплексов (Б.З.Вульфов, М.М.Плоткин, В.И.Ширинский (76; 381)).

Первой попыткой специального промысливания путей онтологизации продуктов системных исследований в педагогической практике было оформление комплексного подхода. Разработкой комплексного подхода начала заниматься в 1977 году проблемная группа НИИ общих проблем воспитания АПН СССР под руководством Г.Н.Филонова и И.С.Марьенко. Одним из теоретических вопросов, который решали ученые в ходе разработки комплексного подхода, был вопрос о его соотношении с системным. Было определено, что «комплексность – практическая реализация в исследовательской работе системного подхода» (Х.Й.Лийметс (329, 11)); «системный подход правомерно рассматривать как стратегию воспитания, а комплексный – как его тактику» (М.В.Кабатченко, М.М.Поташник (260, 17)); «системный подход позволяет осуществить срез внутреннего динамического состояния объекта воспитания, глубоко и всесторонне прослеживать качественные изменения его элементов, фиксировать характер взаимодействия субъектов, вскрывать причины и механизм возникающих противоречий…; комплексный подход, являясь принципом коммунистического воспитания, определяет содержание и направленность деятельности субъекта воспитательного процесса, позволяет реализовывать цель всестороннего и гармоничного развития ко всем членам общества» (Г.Н.Филонов (364, 189)).

Ответив на вопрос о соотношении комплексного подхода с системным, к вопросу о соотношении с системным подходом иных концепций – оптимизации, воспитательных систем, социально-педагогических и учебно-воспитательных комплексов и других можно было уже не обращаться. По принципу изоморфизма соотношение было таким же: системный подход – инструмент познания педагогических систем, а данные концепции – инструменты практического приложения системного подхода в педагогической реальности.

^ Общими признаками методики практико-ориентированных исследований было понимание неконгруэнтности реальных педагогических объектов и их теоретических изображений; требование опоры на конкретные социально-педагогические условия функционирования системы, а не только на общие параметры системы образования при проектировании конкретного педагогического объекта; сочетание научности, практического опыта и здравого смысла, рационального и иррационального в проектировании педагогических систем и реализации проектов: ориентация на эволюционный путь изменения реальной педагогической системы, на «взращивание», а не «внедрение» инноваций; идея интеграции воспитательных усилий субъектов педагогического процесса и др.

Таким образом, обобщающий анализ деятельности педагогов-исследователей по выстраиванию методики системного исследования конкретного педагогического объекта позволяет утверждать, что методическия деятельность в ходе системно-педагогического поиска была направлена на уточнение и интерпретацию общей программы педагогического системного исследования.

Обобщение методического опыта педагогов рассматриваемого периода в этой области позволяет выделить четыре вида методики системно-педагогических исследований: методика, повторяющая, но не уточняющая «шаги» программы; методика, связанная с интерпретацией «инонаучных» методов и синтезом формальных и содержательных методов для реализации этапов программы; методика, позволяющая детально реализовать отдельные этапы системологической программы; методика, связанная с попытками синтеза всех представлений о системе в целостную картину.

Ориентация методической деятельности и выбор методики системно-педагогического исследования, как нам удалось обнаружить, были связаны с различными представлениями о сущности системного подхода и его познавательной программы; с научно-познавательной парадигмой, в рамках которой складывались исследовательские ориентации и научные эталоны ученого; с уровнем методологической культуры исследователя, с задачами конкретного исследования.

Историческая реконструкция генезиса системного подхода в отечественной педагогике конца 60-х – 80-х годов ХХ века позволяет убедиться в том, что общенаучный системный подход не был механически перенесен на педагогическую почву и получил дальнейшую разработку в педагогических исследованиях рассматриваемого периода как на уровне методологической программы, так и на уровне методики реализации этой программы.

Системологические поиски педагогов рассматриваемого периода не были теоретически осмыслены и обобщены, что затрудняет использование их результатов в современных системно-педагогических исследованиях. Обобщающий анализ большого массива материалов, отражающий системологический опыт отечественных педагогов изучаемого периода, позволяет представить этот опыт в виде модели методологии педагогического системного подхода (см. таблицу 2) .

Таблица 2

^ Модель методологии педагогического системного подхода

Эпистемологический уровень системно-педагогического исследования	Акт познавательной деятельности	Познавательные процедуры и методы
Онтологический	Выделение педагогического объекта, представление его как органического целого, целостно взаимодействующего со средой	Определение понятия «педагогическая система», ее качественной специфики, выделение класса педагогических систем в ряду других систем, классификация педагогических систем
Гносеологический	Занятие специальной исследовательской позиции, позволяющей выделить в педагогическом объекте педагогическую систему как предмет познания	Определение принципов изучения и описания педагогических систем, осмысление полисистемности, полиструктурности педагогических систем, уточнение категорий системного подхода относительно области педагогики, осмысление относительности и ограниченности системного описания педагогического объекта, пределов применимости системного подхода к педагогической действительности
Методологический	а) формирование методологической программы как инвариантного алгоритма –процедур системного исследования педагогического объекта	Процедуры, связанные с получением статического «среза» системы, ее «анатомии»: 1.1. представление системы как части метасистемы (выбор метасистемы связан с определением системообразующего фактора); описание состава системы, то есть выделение относительно автономных материальных элементов , необходимых и достаточных для образования системы, не имеющих, но потенциально способных образовывать интегративное системное качество указание на угол зрения, под которым будет рассматриваться система (связано с определением системообразующей связи) Описание под этим углом зрения подсистемной структуры системы: выделение подсистем как мельчайших компонентов системы, сохраняющих интегративное системное качество
		2. Процедуры, связанные с получением динамического описание системы, ее «физиологии»: функциональное, генетическое, управленческое, прогностическое представление системы (эти процедура могут реализовываться только при условии применения специальных методов, то есть выстраивания методики системного исследования - см. пункт б)
	б) выстраивание методики системного исследования как совокупности специальных методов, приемов и средств, позволяющих исследовать педагогический объект как систему: Методика, повторяющая программу, без использования специальных методов	Переформулирование в системных терминах известного знания, эмпирическое описание педагогического объекта как целостной совокупности элементов, эмпирическая систематизация имеющихся знаний об объекте
	Методика, связанная с интерпретацией инонаучных методов и синтезом содержательных и формальных методов	Использование методов математики, кибернетики, моделирования и т.п. как частных, вспомогательных, при условии педагогической интерпретации результатов их применения с помощью содержательных методов
	Методика, позволяющая детально осуществить отдельные этапы системологической программы	Системно-структурный, системно-морфологический, системно-функциональный, системно-исторический, системно-кибернетический, программно-целевой, системно-целевой, системно-деятельностный, системно-мыследеятельностный, системно-личностный, системно-оптимизационный и др.
	Методика, связанная с получением целостного знания о целостном объекте	Системно-целостный подход, комплексные исследования и др.
Праксеологический	Методика, ориентированная на построение «методологии практики» с целью целостного преобразования реального целостного педагогического объекта	Процедуры «перевода» идеальных системных схем и моделей, определения условий их практического применения, позволяющих избежать наивного реализма (комплексный подход, оптимизационный подход, концепции воспитательных систем, социально-педагогических и учебно-методических комплексов и др.)

Модель методологии педагогического системного подхода разработана нами на основе анализа системологического опыта педагогов рассматриваемого периода и коррелирует как с моделью общенаучного системного подхода, так и с моделью современной методологии педагогики. Исследование современных поисков в области разработки методологии системного подхода позволит уточнить и развить данную модель, однако в рамках задач настоящего исследования она целостно отражает результаты усилий отечественных педагогов конца 60-х – 80-х годов ХХ века по формированию логики, методологической программы и методики системно-педагогического исследования

Использование математических методов в сфере управления - важнейшее направление совершенствования систем управления. Математические методы ускоряют проведение экономического анализа, способствуют более полному учету влияния факторов на результаты деятельности, повышению точности вычислений. Применение математических методов требует:

• системного подхода к исследованию заданного объекта, учета взаимосвязей и отношений с другими объектами (предприятиями, фирмами);
• разработки математических моделей, отражающих количественные показатели системной деятельности работников организации, процессов, происходящих в сложных системах, какими являются предприятия;
• совершенствования системы информационного обеспечения управления предприятием с использованием электронно- вычислительной техники.

Решение задач экономического анализа математическими методами возможно, если они сформулированы математически, т.е. реальные экономические взаимосвязи и зависимости выражены с применением математического анализа. Это вызывает необходимость разработки математических моделей.

В управленческой практике для решения экономических задач прибегают к различным методам. Например, в сетевом планировании и управлении используются различные математические методы, а в значение термина «исследование операций» многие авторы вкладывают различное содержание.

Методы элементарной математики используются в традиционных экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, разработке плана, проектов и т.п.

Классические методы математического анализа используются самостоятельно (дифференцирование и интегрирование) и в рамках других методов (математической статистики, математического программирования).

Статистические методы - основное средство исследования массовых повторяющихся явлений. Они применяются при возможности представления изменения анализируемых показателей как случайного процесса. Если связь между анализируемыми характеристиками не детерминированная, а стохастическая, то статистические и вероятностные методы становятся практически единственным инструментом исследования. В экономическом анализе наиболее известны методы множественного и парного корреляционного анализа.

Для изучения одновременных статистических совокупностей служат закон распределения, вариационный ряд, выборочный метод. Для многомерных статистических совокупностей применяются корреляции, регрессии, дисперсионный, ковариационный, спектральный, компонентный, факторный виды анализа.

Экономические методы базируются на синтезе трех областей знаний: экономики, математики и статистики. Основа эконометрии - экономическая модель, т.е. схематическое представление экономического явления или процессов, отражение их характерных черт с помощью научной абстракции. Наиболее распространен метод анализа экономики «затраты - выпуск». Метод представляет матричные (балансовые) модели, построенные по шахматной схеме и наглядно иллюстрирующие взаимосвязь затрат и результатов производства.

Методы математического программирования - основное средство решения задач оптимизации производственно-хозяйственной деятельности. По сути, методы - средства плановых расчетов, и они позволяют оценивать напряженность плановых заданий, дефицитность результатов, определять лимитирующие виды сырья, группы оборудования.

Под исследованием операций понимаются разработки методов целенаправленных действий (операций), количественная оценка решений и выбор наилучшего из них. Цель исследования операций - сочетание структурных взаимосвязанных элементов системы, в наибольшей степени обеспечивающее лучший экономический показатель.

Теория игр как раздел исследования операций представляет собой теорию математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы.

Теория массового обслуживания на основе теории вероятности исследует математические методы количественной оценки процессов массового обслуживания. Особенность всех задач, связанных с массовым обслуживанием, - случайный характер исследуемых явлений. Количество требований на обслуживание и временные интервалы между их поступлениями имеют случайный характер, однако в совокупности подчиняются статистическим закономерностям, количественное изучение которых и есть предмет теории массового обслуживания.

Экономическая кибернетика анализирует экономические явления и процессы как сложные системы с точки зрения законов управления и движения в них информации. Методы моделирования и системного анализа наиболее разработаны именно в этой области.

Применение математических методов в экономическом анализе базируется на методологии экономико-математического моделирования хозяйственных процессов и научно обоснованной классификации методов и задач анализа. Все экономико-математические методы (задачи) подразделяются на две группы: оптимизационные решения по заданному критерию и неоптимизационные (решения без критерия оптимальности).

По признаку получения точного решения все математические методы делятся на точные (по критерию или без него получают единственное решение) и приближенные (на основе стохастической информации).

К оптимальным точным можно отнести методы теории оптимальных процессов, некоторые методы математического программирования и методы исследования операций, к оптимизационным приближенным - часть методов математического программирования, исследования операций, экономической кибернетики, эвристические.

К неоптимизационным точным принадлежат методы элементарной математики и классические методы математического анализа, экономические методы, к неоптимизационным приближенным - метод статистических испытаний и другие методы математической статистики.

Особенно часто применяются математические модели очередей и управления запасами. Например, теория очередей опирается на разработанную учеными А.Н. Колмогоровым и А.Л. Ханчиным теорию массового обслуживания.

Теория массового обслуживания. Эта теория позволяет изучать системы, предназначенные для обслуживания массового потока требований случайного характера. Случайными могут быть как моменты появления требований, так и затраты времени на их обслуживание. Целью методов теории является отыскание разумной организации обслуживания, обеспечивающей заданное его качество, определение оптимальных (с точки зрения принятого критерия) норм дежурного обслуживания, надобность в котором возникает непланомерно, нерегулярно.

С использованием метода математического моделирования можно определить, например, оптимальное количество автоматически действующих машин, которое может обслуживаться одним рабочим или бригадой рабочих, и т.п.

Типичным примером объектов теории массового обслуживания могут служить автоматические телефонные станции - АТС. На АТС случайным образом поступают «требования» - вызовы абонентов, а «обслуживание» состоит в соединении абонентов с другими абонентами, поддержание связи во время разговора и т.д. Задачи теории, сформулированные математически, обычно сводятся к изучению специального типа случайных процессов.

Исходя из данных вероятностных характеристик поступающего потока вызовов и продолжительности обслуживания и учитывая схему системы обслуживания, теория определяет соответствующие характеристики качества обслуживания (вероятность отказа, среднее время ожидания начала обслуживания т.п.).

Математическими моделями многочисленных задач техникоэкономического содержания являются также задачи линейного программирования. Линейное программирование - это дисциплина, посвященная теории и методам решения задач об экстремумах линейных функций на множествах, задаваемых системами линейных равенств и неравенств.

Задача планирования работы предприятия. Для производства однородных изделий необходимо затратить различные производственные факторы - сырье, рабочую силу, станочный парк, топливо, транспорт и т.д. Обычно имеется несколько отработанных технологических способов производства, причем в этих способах затраты производственных факторов в единицу времени для выпуска изделий различны.

Количество израсходованных производственных факторов и количество изготовляемых изделий зависит от того, сколько времени предприятие будет работать по тому или иному технологическому способу.

Ставится задача рационального распределения времени работы предприятия по различным технологическим способам, т.е. такого, при котором будет произведено максимальное количество изделий при заданных ограниченных затратах каждого производственного фактора.

На основе метода математического моделирования в операционных исследованиях решаются также многие важные задачи, требующие специфических методов решения. К их числу относятся задачи:

• надежности изделий;
• замены оборудования;
• распределения ресурсов;
• ценообразования;
• распределения ресурсов;
• а также теория расписаний (так называемая теория календарного планирования).

Вопрос распределения ресурсов является одним из основных в процессе управления производством. Для решения этого вопроса в операционных исследованиях пользуются построением линейной статистической модели.

Задача ценообразования. Для предприятия вопрос образования цены на продукцию играет немаловажную роль. От того, как проводится ценообразование на предприятии, зависит его прибыль. Кроме того, в существующих сейчас условиях рыночной экономики цена стала существенным фактором в конкурентной борьбе.

Теория сетевого планирования. Сетевое планирование и управление являются системой планирования управления разработкой крупных хозяйственных комплексов, конструкторской и технологической подготовкой производства новых видов.