зависимость между случайными величинами, при которой изменение закона распределения одной из них происходит под влиянием изменения другой.

Смотреть значение Зависимость Стохастическая в других словарях

Зависимость — подневольность
подвластность
подчиненность
Словарь синонимов

Зависимость Ж. — 1. Отвлеч. сущ. по знач. прил.: зависимый (1). 2. Обусловленность чего-л. какими-л. обстоятельствами, причинами и т.п.
Толковый словарь Ефремовой

Зависимость — -и; ж.
1. к Зависимый. Политическая, экономическая, материальная з. З. от чего-л. тяготит, гнетёт меня. З. теории от практики. Жить в зависимости. Крепостная з. (состояние........
Толковый словарь Кузнецова

Зависимость — - состояние экономического субъекта, при котором его существование и деятельность зависят от материальной и финансовой поддержки или взаимодействия с другими субъектами.
Юридический словарь

Зависимость Фишера — - зависимость, устанавливающая, что рост уровня ожидаемой инфляции имеет тенденцию поднимать номинальные процентные ставки. В наиболее строгом варианте - зависимость........
Юридический словарь

Линейная Зависимость — - экономико-математические модели в виде формул, уравнений, в которых экономические величины, параметры (аргумент и функция) связаны между собой линейной функцией. Простейший........
Юридический словарь

Лекарственная Зависимость — синдром, наблюдающийся при нарко- или токсикоманиях и характеризующийся патологической потребностью в приеме психотропного средства с тем, чтобы избежать развития........
Большой медицинский словарь

Лекарственная Зависимость Психическая — Л. з. без явлений абстиненции в случае прекращения приема лекарственного средства.
Большой медицинский словарь

Лекарственная Зависимость Физическая — Л. з. с явлениями абстиненции в случае прекращения приема лекарственного средства или после введения его антагонистов.
Большой медицинский словарь

Крепостная Зависимость — личная, поземельная и административнаязависимость крестьян от землевладельцев в России (11 в. - 1861).Юридически оформлена в кон. 15 - 17 вв. крепостным правом.

Линейная Зависимость — соотношение вида С1u1+С2u2+... +Сnun?0, где С1, С2,..., Сn - числа, из которых хотя бы одно? 0, а u1, u2, ..., un -какие-либо математические объекты, напр. векторы или функции.
Большой энциклопедический словарь

Крепостная Зависимость — - личная, поземельная и административная зависимость крестьян от феодалов в России XI в. -1861 г. Юридически оформлена в конце XV-XVII вв. крепостным правом.
Исторический словарь

Крепостная Зависимость — личная зависимость крестьян в феод. об-ве от феодалов. См. Крепостное право.
Советская историческая энциклопедия

Линейная Зависимость — - см. в статье Линейная независимость.
Математическая энциклопедия

Ляпунова Стохастическая Функция — неотрицательная функция V(t, х), для к-рой пара (V(t, X(t)), Ft) - супермартингал для нек-рого случайного процесса X(t), Ft есть s-алгебра событий, порожденных течением процесса Xдо........
Математическая энциклопедия

Стохастическая Аппроксимация — метод решения класса задач статистич. оценивания, в к-ром новое значение оценки представляет собой поправку к уже имеющейся оценке, основанную на новом наблюдении.........
Математическая энциклопедия

Стохастическая Геометрия — математическая дисциплина, изучающая взаимоотношения между геометрией и теорией вероятностей. С. г. развилась из классич. интегральной геометрии и задач о геометрических........
Математическая энциклопедия

Стохастическая Зависимость — (вероятностная, статистическая) - зависимость между случайными величинами, к-рая выражается в изменении условных распределений любой из величин при изменении значений........
Математическая энциклопедия

Стохастическая Игра — - динамическая игра, у к-рой переходная функция распределения не зависит от предыстории игры, т. е. С. и. были впервые определены Л. Шепли , к-рый рассматривал антагонистич.........
Математическая энциклопедия

Стохастическая Матрица — квадратная (возможно, бесконечная) матрица с неотрицательными элементами такими, что при любом i. Множество всех С. м. n-го порядка представляет собой выпуклую оболочку........
Математическая энциклопедия

Стохастическая Непрерывность — свойство выборочных функций случайного процесса. Случайный процесс X(t), заданный на нек-ром множестве наз. стохастически непрерывным на этом множестве, если для любого........
Математическая энциклопедия

Стохастическая Неразличимость — свойство двух случайных процессов и означающее, что случайное множество является пренебрежимым, т. е. вероятность множества что равна нулю. Если Xи Yстохастически........
Математическая энциклопедия

Стохастическая Ограниченность — ограниченность по вероятности,- свойство случайного процесса X(t), к-рое выражается условием: для произвольного существует такое C>0, что при всех А. В. Прохоров.
Математическая энциклопедия

Стохастическая Последовательность — последовательность случайных величин заданная на измеримом пространстве с выделенным на нем неубывающим семейством -алгебр обладающих свойством согласованности........
Математическая энциклопедия

Стохастическая Сходимость — тоже, что сходимость по вероятности.
Математическая энциклопедия

Стохастическая Эквивалентность — отношение эквивалентности между случайными величинами, различающимися лишь на множестве нулевой вероятности. Точнее, случайные величины Х 1 и Х 2. заданные на одном........
Математическая энциклопедия

Алкогольная Зависимость — Алкоголь является наркотическим веществом, обсуждение см. в статье наркотическая зависимость.
Психологическая энциклопедия

Галлюциногенная Зависимость — Лекарственная зависимость, при которой лекарствами являются галлюциногены.
Психологическая энциклопедия

Зависимость — (Dependence). Положительное качество, способствующее здоровому психологическому развитию и росту человека.
Психологическая энциклопедия

Зависимость (dependence), Зависимость Лекарственная — (drug dependence) - физические и/или психологические эффекты, возникающие в результате привыкания к определенным лекарственным веществам; характеризуются компульсивным побуждением........
Психологическая энциклопедия

Стохастическая эмпирическая зависимость

Зависимость между случайными величинами называется стохастической зависимостью. Она проявляется в изменении закона распределения одной из них (зависимой переменной) при изменении других (аргументов).

Графически стохастическая эмпирическая зависимость, в системе координат зависимая переменная - аргументы , представляет собой множество случайно расположенных точек, которое отражает общую тенденцию поведения зависимой переменной при изменении аргументов.

Стохастическая эмпирическая зависимость от одного аргумента называется парной зависимостью, если аргументов более одного - многомерной зависимостью. Пример парной линейной зависимости приведён на рис. 1.()

Рис. 1.

В отличие от обычной функциональной зависимости, в которой изменениям значения аргумента (или нескольких аргументов) отвечает изменение детерминированной зависимой переменной, в стохастической зависимости при этом происходит изменение статистического распределения случайной зависимой переменной, в частности, математического ожидания.

Задача математического моделирования (аппроксимации)

Построение стохастической зависимости иначе называется математическим моделированием (аппроксимацией) или приближением и состоит в нахождении её математического выражения (формулы).

Эмпирически установленная формула (функция), которая отражает не всегда известную, но объективно существующую истинную зависимость и отвечает основному, устойчивому, повторяющемуся отношению между предметами, явлениями или их свойствами, рассматривается как математическая модель.

Устойчивое отношение вещей и их истинная зависимость. моделируется она или нет, существует объективно, имеет математическое выражение, и рассматривается как закон или его следствие.

Если подходящие закон или следствие из него известны, то их естественно рассматривать в качестве искомой аналитической зависимости. Например, эмпирическая зависимость силы тока I в цепи от напряжения U и сопротивления нагрузки R следует из закона Ома:

К сожалению, истинная зависимость переменных в подавляющем большинстве случаев априорно неизвестна, поэтому возникает необходимость её обнаружения, исходя из общих соображений и теоретических представлений, то есть построения математической модели рассматриваемой закономерности. При этом учитывается, что заданные переменные и их приращения на фоне случайных колебаний отражают математические свойства искомой истинной зависимости(поведение касательных, экстремумы, корни, асимптоты и т.п.)

Подбираемая, так или иначе, аппроксимирующая функция сглаживает (усредняет) случайные колебания исходных эмпирических значений зависимой переменной и, подавляя тем самым случайную составляющую, является приближением к регулярной составляющей и, стало быть, к искомой истинной зависимости.

Математическая модель эмпирической зависимости имеет теоретическое и практическое значение:

· позволяет установить адекватность экспериментальных данных тому или иному известному закону и выявить новые закономерности;

· решает для зависимой переменной задачи интерполяции внутри заданного интервала значений аргумента и прогнозирования (экстраполяции) за пределами интервала.

Однако, несмотря на большой теоретический интерес нахождения математической формулы для зависимости величин, на практике часто достаточно лишь определить, есть ли между ними связь и какова её сила.

Задача корреляционного анализа

Методом изучения взаимосвязи между изменяющимися величинами является корреляционный анализ.

Ключевым понятием корреляционного анализа, описывающим связь между переменными является корреляция (от английского correlation - согласование, связь, взаимосвязь, соотношение, взаимозависимость ).

Корреляционный анализ используется для обнаружения стохастической зависимости и оценки её силы (значимости) по величине коэффициентов корреляции и корреляционного отношения.

Если связь между переменными обнаружена, то говорят, что корреляция присутствует или что переменные коррелированны.

Показатели тесноты связи (коэффициент корреляции, корреляционное отношение) по модулю изменяются от 0(при отсутствии связи) до 1(при вырождении стохастической зависимости в функциональную).

Стохастическая связь полагается значимой (реальной), если абсолютная оценка коэффициента корреляции (корреляционного отношения) значима, то есть в 2-3 превышает стандартное отклонение оценки коэффициента.

Отметим, что в некоторых случаях связь может быть обнаружена между явлениями, не находящимися в очевидных причинно-следственных отношениях.

Например, для некоторых сельских районов выявлена прямая стохастическая связь между числом гнездящихся аистов и рождающихся детей. Весенний подсчёт аистов позволяет предсказывать, сколько в этом году родится детей, но зависимость, конечно, не доказывает известное поверье, и объясняется параллельными процессами:

· рождению детей обычно предшествует образование и обустройство новых семей с обзаведением сельскими домами и подворьями;

· расширение возможностей гнездования привлекает птиц и увеличивает их количество.

Подобная корреляция между признаками называется ложной(мнимой) корреляцией, хотя она может иметь прикладное значение.

Принципиальная идея, с которой сталкивается ис-следователь социально-экономических процессов и явлений, - это понимание природы взаимосвязей между экономическими переменными. Формирующийся на рынке спрос на определенный товар рассматривается как функция цены, доходность активов зависит от степени риска вложений, потребительские расходы могут быть функцией от доходов.
В процессе статистического анализа и прогнозирования социально-экономических явлений необходимо количественно описать самые существенные взаимосвязи. Для достоверного отражения сущности и характера явле-ний и процессов следует выявлять причинно-следственные отношения. Причинная связь характеризуется временной последовательностью причины и следствия: причина всегда предшествует следствию. Однако для корректного понимания следует исключать совпадения событий, не имеющих причинной взаимосвязи.
Многие социально-экономические явления представляют результат одновременно и совокупно действующих причин. В таких случаях отделяются главные причины от второстепенных, несущественных.
Между явлениями различают два вида зависимостей: функциональную, или жестко детерминированную, и статистическую, или стохастически детерминированную. При функциональной зависимости каждому значению независимой переменной х однозначно соответствует вполне определенное значение зависимой переменной у. Эту зависимость можно описать в виде равенства у = f(x) . Приме- ром такой зависимости могут быть законы механики, справедливые для каждой отдельно взятой единицы совокупности без случайных отклонений.
Статистическая, или стохастическая зависимость, проявляется только в массовых явлениях, при большом числе единиц совокупности. При стохастической за-висимости для заданных значений независимой переменной х можно указать ряд значений у, случайно рассеянных в интервале. Каждому фиксированному значению аргумента соответствует определенное статистическое распределение значений функции. Это связано с тем, что зависимая переменная, кроме выделенной переменной х, подвержена влиянию также других неконтролируемых или неучтенных факторов, а также с тем, что накладываются ошибки измерения. (2, с. 12). Поскольку значения зависимой переменной подвержены случайному разбросу, они не могут быть предсказаны с достаточной точностью, а только указаны с определенной вероятностью. Появляющиеся значения зависимой переменной являются реализациями случайной величины.
Односторонняя стохастическая зависимость одной случайной переменной от другой или нескольких других случайных переменных рассматривается как регрессия. Функция, при помощи которой выражается односторонняя стохастическая зависимость, называется функцией регрессии или просто регрессией.
Существует различие между функциональной зависимостью и регрессией. Кроме того, что переменная х при функциональной зависимости^ =f(x) полностью определяет значение функции^, функция обратима, т.е. существует обратная функция х = f(у). Функция регрессии таким свойством не обладает. Только в предельном случае, когда стохастическая зависимость переходит в функциональную зависимость, из одного уравнения регрессии можно перейти в другое.
Формализация вида уравнения регрессии неадекватна целям, связанным с измерениями в экономике и с анализом тех или иных форм зависимостей между пере-менными. Решение подобных задач становится возможным в результате введения в экономические соотношения стохастического члена:
При изучении зависимостей следует иметь в виду, что функция регрессии только формально устанавливает соответствие между переменными, в то время как они могут не состоять в причинно-следственных отношениях. В этом случае могут возникнуть ложные регрессии вследствие случайных совпадений в вариациях переменных, которые не имеют содержательного смысла. Поэтому обязательным этапом перед подбором уравнения регрессии является качественный анализ зависимости между независимой переменной х и зависимой переменной у, основанный на предварительных гипотезах.

Рассматривая зависимость между признаками, выделим прежде всего зависимость между изменением факторного и результативного признаков, когда вполне определенному значению факторного признака соответствует множество возможных значений результативного признака. Иначе говоря, каждому значению одной переменной соответствует определенное (условное) распределение другой переменной. Такая зависимость называется стохастической. Возникновение понятия стохастической зависимости обусловливается тем, что зависимая переменная подвержена влиянию ряда неконтролируемых или неучтенных факторов, а также тем, что изменение значений переменных неизбежно сопровождается некоторыми случайными ошибками. Примером стохастической связи является зависимость урожайности сельскохозяйственных культур Y от массы внесенных удобрений X. Точно предсказать урожайность мы не можем, так как на нее влияет множество факторов (осадки, состав почвы и т.д.). Однако очевидно, что с изменением массы удобрений будет меняться и урожайность.

В статистике изучаются наблюдаемые значения признаков, поэтому стохастическую зависимость называют обычно статистической зависимостью.

В силу неоднозначности статистической зависимости между значениями результативного признака У и значениями факторного признака X представляет интерес усредненная по X схема зависимости, т.е. закономерность, выражаемая условным математическим ожиданием M(Y/X = х) (вычисленного при фиксированном значении факторного признака X = х ). Зависимости такого рода называются регрессионными , а функция ср(х) = M(Y/X = х) - функцией регрессии Y на X или прогнозом Y по X (обозначение у х = ф(л)). При этом результативный признак Y называют также функцией отклика или объясняемой, выходной, результирующей, эндогенной переменной, а факторный признак X - регрессором или объясняющей, входной, предсказывающей, предикторной, экзогенной переменной.

В параграфе 4.7 доказывалось, что условное математическое ожидание M(Y/X) = ср(х) дает наилучший прогноз У по X в среднеквадратическом смысле, т.е. M(Y- ф(х)) 2 M(Y-g(x)) 2 , где g(x) - любой другой прогноз УпоХ.

Итак, регрессия - это односторонняя статистическая зависимость, устанавливающая соответствия между признаками. В зависимости от числа факторных признаков, описывающих явление, различают парную и множественную регрессии. Например, парная регрессия - это регрессия между затратами на производство (факторный признак X) и объемом продукции, производимой предприятием (результативный признак У). Множественная регрессия - это регрессия между производительностью труда (результативный признак У) и уровнем механизации производственных процессов, фондом рабочего времени, материалоемкостью, квалификацией рабочих (факторные признаки X t , Х 2 , Х 3 , Х 4).

По форме различают линейную и нелинейную регрессии, т.е. регрессии, выражаемые линейной и нелинейной функциями.

Например, ф(Х) = аХ + Ъ - парная линейная регрессия; ф(Х) = аХ 2 + + ЬХ + с - квадратическая регрессия; ф(Х 1? Х 2 ,..., Х п ) = р 0 4- fi { X { + р 2 Х 2 + ... + p„X w - множественная линейная регрессия.

Проблема выявления статистической зависимости имеет две стороны: установление тесноты (силы) связи и определение формы связи.

Установлению тесноты (силы) связи посвящен корреляционный анализ , назначение которого - получить на основе имеющихся статистических данных ответы на следующие основные вопросы:

• как выбрать подходящий измеритель статистической связи (коэффициент корреляции, корреляционное отношение, ранговый коэффициент корреляции и т.п.);
• как проверить гипотезу о том, что полученное числовое значение измерителя связи действительно свидетельствует о наличии статистической связи.

Определением формы связи занимается регрессионный анализ. При этом назначение регрессионного анализа - решение на основе имеющихся статистических данных следующих задач:

• выбор вида функции регрессии (выбор модели);
• нахождение неизвестных параметров выбранной функции регрессии;
• анализ качества функции регрессии и проверка адекватности уравнения эмпирическим данным;
• прогноз неизвестных значений результативного признака по заданным значениям факторных признаков.

На первый взгляд может показаться, что понятие регрессии сходно с понятием корреляции, так как в обоих случаях речь идет о статистической зависимости между исследуемыми признаками. Однако на самом деле между ними есть существенные различия. Регрессия подразумевает причинную взаимосвязь, когда изменение условного среднего значения результативного признака происходит вследствие изменения факторных признаков. Корреляция же ничего не говорит о причинной зависимости между признаками, т.е. если установлено наличие корреляции между X и У, то этот факт не подразумевает того, что изменения значений X обусловливают изменение условного среднего значения У. Корреляция всего лишь констатирует факт того, что изменения одной величины в среднем соотносятся с изменениями другой.

Между различными явлениями и их признаками необходимо прежде всего выделить два типа связей: функциональную (жестко детерминированную) и статистическую (стохастическую детерминированную).

Связь признака y с признаком x называется функциональной, если каждому возможному значению независимого признака x соответствует одно или несколько строго определенных значений зависимого признака y. Определение функциональной связи может быть легко обобщено для случая многих признаков x1,x2,…,x n .

Характерной особенностью функциональных связей является то, что в каждом отдельном случае известен полный перечень факторов, определляющих значение зависимого (результтативного) признака, а также точный механизм их влияния, выраженного определенным уравнением.

Функциональную связь можно представить уравнением:

Где y i - результативный признак (i=1,…, n)

f(x i) – известная функция связи результативного и факторного признака

x i – факторный признак.

Стохастическая связь- это связь между величинами, при которых одна из них, случайная величина y, реагирует на изменение другой величины x или других величин x1, x2,…, x n , (случайных или неслучайных) изменением закона распределения. Это обуславливается тем, что зависимая переменная (результативный признак), кроме рассматриваемых независимых, подвержена влиянию ряда неучтенных или неконтролируемых (случайных) факторов, а также некоторых неизбежных ошибок измерения переменных. Поскольку значения зависимой переменной подвержены случайному разбросу, они не могут быть предсказаны с достаточной точностью, а только указаны с определенной вероятностью.

Характерной особенностью стохастических связей является то, что они проявляются во всей совокупности, а не в каждой ее единице (причем не известен ни полный перечень факторов, определяющих значение результативного признака, ни точный механизм их функционирования и взаимодействия с результативным признаком). Всегда имеет место влияние случайного. Появляющиеся различные значения зависимой переменной- реализации случайной величины.

Модель стохастической связи может быть представлена в общем виде уравнением:

Где y i – расчетное значение результативного признака

f(x i) – часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием учтенных известных факторных признаков (одного или множества), находящихся в стохастической связи с признаком

ε i – часть результативного признака, возникшая вследствие действия неконтролируемых или неучтенных факторов, а также измерения признаков неизбежно сопровождающегося некоторыми случайными ошибками.