Kısaca güç anı. Statik

Fizikte, dönen cisimler veya dengede olan sistemlerle ilgili sorunlar göz önüne alındığında "kuvvet anı" kavramı kullanılarak gerçekleştirilir. Bu makale, kuvvet anı için formülü ve belirtilen görev türlerini çözmek için kullanımı ile ilgilidir.

fizikte

Girişte belirtildiği gibi, bu makale eksen etrafında veya noktanın etrafında dönebilecek sistemlerle ilgilenecektir. Aşağıdaki şekilde gösterilen böyle bir modelin bir örneğini düşünün.

Gri kolun dönme ekseni üzerinde sabit olduğunu görüyoruz. Kolun sonunda, geçerli (kırmızı ok) olan bir kitlenin siyah bir küpü var. Bu gücün etkisinin sonucunun, kolunu saat yönünün tersine çevresindeki kolu döndürecek şekilde sezgiseldir.

Güç anı, rotasyon eksenini ve kuvvetin uygulanmasının (Şekildeki yeşil vektör) ve dış kuvvetin kendisi üzerindeki radyenin vektör ürününe eşit olan fizikteki büyüklük olarak adlandırılır. Yani, eksene göre güçler aşağıdaki gibi yazılmıştır:

Bu ürünün sonucu vektör M¯ olacaktır. Yönü, çarpıcıların bilgisine dayanarak, yani, R¯ ve f¯. Vektör çalışmanın belirlenmesine göre, M¯, R¯ ve F¯ vektörleri tarafından oluşturulan uçağa dik olmalı ve sağ elin kuralına uygun olarak yönlendirilmelidir (sağ elin dört parmağı bulunursa İlk çarpma vektörü boyunca, ikincisinin sonuna kadar yönde, ardından istenen vektörün yönlendirildiği parmağını geri ödeyiniz). Şekilde, vektör M¯ (mavi ok) nerede yönetildiğini görebilirsiniz.

Skaler Form Kayıt M¯

Önceki paragraftaki resimde, güç (kırmızı ok) kolun üzerinde 90 o açıyla hareket eder. Genel durumda, tamamen herhangi bir açıyla uygulanabilir. Aşağıdaki görüntüyü düşünün.

Burada, Kuvgeri L, F kuvvetinin zaten bir şekilde bir açı altında geçerli olduğunu görüyoruz. Bu sistem için, skaler formundaki noktaya (okla gösterilen) olan kuvvetin bir formülü bir form alacaktır:

M \u003d l * f * günah (φ)

İfadeden, M-Güç Momentinin, F'nin f'nin etkisinin, L ile ilişkili olarak 90 O ile ilişkili olarak 90 o açısının açısından daha da olacağını, daha sonra günah) 0) \u003d 0 ve kuvvet herhangi bir anı oluşturmaz (m \u003d 0).

Skaler formundaki kuvvet anını göz önünde bulundururken, genellikle "Güç Kolu" kavramını kullanın. Bu değer, eksen (dönme noktası) ve vektör F arasındaki mesafedir. Bu tanımını yukarıdaki şekilde uygulamak, D \u003d L * günah (φ) kuvveti (eşitlik, eşitlikten ötürü) olduğu söylenebilir. trigonometrik fonksiyon "sinüs"). Kuvvet kolu boyunca, M'nin formülü, aşağıdaki gibi yeniden yazılabilir:

M değerinin fiziksel anlamı

Dikkate alınan fiziksel değer, f dış kuvvetinin sistem üzerinde dönme etkisine sahip olma kabiliyetini belirler. Vücudu rotasyonel bir hareketi haline getirmek için, biraz an bilgi vermesi gerekiyor.

Bu işlemin parlak bir örneği, odanın kapıyı açmak veya kapatmaktır. Bir kolu tutarak, bir adam bir çaba gösterir ve kapıyı döngü üzerinde döndürür. Herkes yapabilir. Kapıyı açmaya çalışırsanız, döngülerin yanında onu etkilemeye çalışırsanız, o zaman onu yerden taşımak için büyük çaba sarf etmeniz gerekir.

Başka bir örnek, somun anahtarını sökmektir. Bu anahtarın kısa olması, görevi yerine getirmek zor olur.

Bu özellikler, önceki paragrafta gösterilen omzun üzerindeki gücü göstermektedir. M sabit bir değer olarak görülürse, daha az D, daha yüksek olan F, belirli bir kuvvet anı oluşturmak için uygulanmalıdır.

Sistemdeki çeşitli güçler

Döndürülebilen sistemin göz önünde bulundurulduğunda, yalnızca bir kuvvet F'nin geçerli olduğu durumlarda, ancak bu tür güçler biraz ne olur? Aslında, bu durum daha sık, çünkü çeşitli doğanın güçleri (yerçekimi, elektrik, sürtünme, mekanik ve diğer) sistem üzerinde çalıştırılabilir. Bütün bu durumlarda, ortaya çıkan tork M¯, tüm anların vektör toplamı kullanılarak elde edilebilir.

M¯ \u003d σ i (m i ¯), ben, f kuvvet sayısının olduğu yer

Momentlerin katkı maddesinin özelliklerinden, XVII - Erken XVIII Yüzyılın sonunun soyadı matematiği tarafından adlandırılan Varignon teoreminin adını alan önemli bir sonuç takip edilir - Fransız Pierre Varignon. Diyor ki: "Düşünce altındaki sistemi etkileyen tüm güçlerin anlarının toplamı, diğerlerinin toplamına eşit olan ve bir noktaya eklenmiş olan bir kuvvetin bir anı olarak temsil edilebilir." Matematiksel teorem böyle kaydedilebilir:

Σ i (m i ¯) \u003d m¯ \u003d d * σ i (f i ¯)

Bu önemli teorem, genellikle rotasyon ve denge telleri için problemleri çözmek için pratikte kullanılır.

Anı iş anı yapar mı?

Yukarıdaki formüllerin bir skaler veya vektör formundaki analiz M değerinin bazı işlerin olduğu sonucuna varılabilir. Aslında, boyutu, C'de Joule'a (J) karşılık gelen N * m'dir. Aslında, güç anı işe yaramaz, ancak bunu yapabilecek sadece bir büyüklük. Bunun gerçekleşmesi için, sistemde dairesel bir harekete sahip olmak gerekir. Bu nedenle, Aksiyon M. Bu nedenle, kuvvet anı için formül aşağıdaki formda yazılır:

Bu ifadede θ, kuvvet anının döndürüldüğü açıdır. Sonuç olarak, bir çalışma birimi n * m * rad veya j * rad olarak yazılabilir. Örneğin, 60 J * değeri, 1 radyangen (dairenin yaklaşık 1 / 3'ü) döndüğünde, bir anlığın gücünü oluştururken, F'nin gücü 60 joule'da bir iş yaptığını söylemekten memnuniyet duyar. Bu formül, sıklıkla sürtünme kuvvetlerinin geçerli olduğu sistemlerde problem çözerken kullanılır, bu da aşağıda gösterilecektir.

Güç anı ve dürtü anı

Gösterildiği gibi, sistem M sistemi üzerindeki etki, içinde dönme hareketinin görünümüne yol açar. İkincisi, "dürtü anı" olarak adlandırılan büyüklük ile karakterize edilir. Formül kullanılarak hesaplanabilir:

İşte ben atalet anıdır (aynı rolü, gövdenin doğrusal bir hareketi olan kütlenin) döndürdüğü değer, ω bir açısal bir hızdır, doğrusal bir hız formülü Ω \u003d v / r ile ilişkilidir.

Her iki anlar (dürtü ve güç) aşağıdaki gibi birbirleriyle ilişkilidir:

M \u003d i * α, burada α \u003d dΩ / dt açısal bir ivmedir.

Kuvvetlerin anlarını çalıştırmak için görevleri çözmek için önemli olan başka bir formül veriyoruz. Bu formülle, dönen gövdenin kinetik enerjisini hesaplayabilirsiniz. Buna benziyor:

Birkaç tel dengesi

İlk görev, birkaç kuvvetin olduğu sistemin dengesiyle ilişkilidir. Aşağıdaki şekil, üç kuvvetlerin hareket ettiği sistemi gösterir. Hangi kütle maddesinin bu kol için askıya alınması gerektiğini ve bu sistemin dengede olması için ne yapılması gerektiğini hesaplamak gerekir.

Görevin durumundan, varignon teoreminin çözmek için kullanılması gerektiği anlaşılabilir. Görevin ilk kısmında derhal cevaplanabilir, çünkü konunun kola askıya alınması gereken ağırlığı eşit olacaktır:

P \u003d F 1 - F 2 + F 3 \u003d 20 - 10 + 25 \u003d 35

İşaretler, kolun saat yönünün tersine dönen kuvvetin negatif bir nokta oluşturduğu gerçeğiyle burada seçilir.

D noktasının konumu, bu ağırlığın formülüyle hesaplanır:

M 1 - M 2 + m 3 \u003d D * p \u003d 7 * 20 - 5 * 10 + 3 * 25 \u003d D * 35 \u003d\u003e D \u003d 165/35 \u003d 4.714 m

Yerçekimi kuvvetinin formülünün yardımı ile, üç kuvvetin yarattığı m'nin eşdeğer değerini hesapladık. Sistemin dengede olması için, vücudun 35 N ağırlığında 35 N ağırlığında olan 35 N ağırlığında, eksenden olanın diğer tarafındaki eksenden alınması gerekir.

Hareketli bir disk ile görev

Aşağıdaki sorunun çözümü, işkence kuvveti formülünün ve dönme aralığının kinetik enerjisinin kullanımına dayanır. Görev: DAN disk r \u003d 0.3 metre, bir oranda dönen ω \u003d 1 rad / s. Yuvarlanma sürtünme katsayısı μ \u003d 0.001 ise, yüzeyin boyunca ne kadar geçebileceğini hesaplamak gerekir.

Bu görev, enerji tasarrufu yasasını kullanırsanız, çözülmesi kolaydır. Diskin ilk kinetik enerjisine sahibiz. Yuvarlanmaya başladığında, tüm bu enerji sürtünme kuvvetinin etkisiyle yüzeyin ısıtılmasına harcanır. Her iki değeri de eşittir, ifadeyi alıyoruz:

İ * ω 2/2 \u003d μ * n / r * r * θ

Formülün ilk kısmı diskin kinetik enerjisidir. İkinci bölüm, f \u003d μ * N / R'nin diskin kenarına uygulanan sürtünme kuvveti anının çalışmasıdır (M \u003d F * R).

N \u003d m * g ve i \u003d 1 / 2m * r2 olduğunu düşünerek θ hesaplamak:

θ \u003d m * r 2 * Ω 2 / (4 * μ * m * g) \u003d R2 * Ω 2 / (4 * μ * g) \u003d 0.3 2 * 1 2 / (4 * 0.001 * 9.81) \u003d 2, 29358 memnun

2Pi radyan 2PI * R'nin uzunluğuna karşılık geldiğinden, diskin geçeceği istenen mesafeyi elde ettik:

s \u003d θ * r \u003d 2,29358 * 0.3 \u003d 0.688 m veya yaklaşık 69 cm

Bu sonucun disk kitlesini etkilemediğini unutmayın.

Neredeyse iki bin yıl boyunca, Kolu, BC'nin üçüncü yüzyılda Archimemer tarafından açıldığında, on yedinci yüzyılda Fransız bilim adamının hafif eliyle, varignon daha genel bir form alamadı.

Kural moment kuvvetleri

Kuvvetler anı kavramı tanıtıldı. Güç anı, omzunda kuvvet çalışmalarına eşit fiziksel bir değerdir:

m'nin güç anı olduğu yer
F - kuvvet,
l iktidarın omzudur.

Denge kolu kurallarından doğrudan zorun üstünlüğü takip eder:

F1 / F2 \u003d L2 / L1 veya, F1 * L1 \u003d F2 * L2 oranının emriyle, yani, M1 \u003d M2

Sözel anlatımda, kuvvetin kuralı aşağıdaki gibi sesler: Kolu, iki kuvvetin hareketi altında dengededir, eğer saat yönünde dönen kuvvet anı, saat yönünün tersine dönen kuvvet anına eşitse. Anların kuralı, sabit eksen etrafındaki herhangi bir vücut için adildir. Uygulamada, kuvvet anı aşağıdaki şekilde bulunur: kuvvet yönünde, kuvvet çizgisi gerçekleştirilir. Ardından, dönme ekseninin eylem hattına dik olarak yapıldığı noktadan itibaren. Bu dikin uzunluğu, gücün omzuna eşit olacaktır. Kuvvet modülünün değerinin omzunda çarpılması, dönme eksenine göre kuvvet anının değerini elde ediyoruz. Yani, güç anının tork etkisini karakterize ettiğini görüyoruz. Kuvvetin etkisi, gücün kendisine ve omzundan bağlıdır.

Çeşitli durumlarda güç kuralının uygulanması

Bu, güç kuralının çeşitli durumlarda uygulanmasını ifade eder. Örneğin, kapıyı açarsak, o zaman tutamacın alanına, yani döngülerden uzaklaştırırız. İlköğretim deneyimi yapabilir ve kapıyı bastırmanın kapının daha kolay olduğundan emin olabilirsiniz, döndürme ekseninden güç veriyoruz. Bu durumda pratik deney, formül tarafından doğrudan doğrulanır. Bu nedenle, farklı omuzlardaki güçlerin anları eşitti, daha büyük omuzun daha küçük kuvvete ve aksine, daha küçük bir omuzun büyük olana karşılık gelmesi gerekir. Dönme eksenine daha yakın, mukavemet ekliyoruz, daha fazlası olmalıdır. Eksenden daha uzakta, kolu etkiler, vücudu döndürürüz, daha az güç vermemiz gereken daha az güç. Sayısal değerler kural kuralının formülünden kolayca bulunur.

Hurdaya veya uzun bir sopa alacağımız güçlerin anlarının kurallarına dayanır, eğer ağır bir şeyi kaldırmamız gerekiyorsa, bir ucunu bir uçtan aşağı kaydırırsak, hurdayı diğer ucuna yaklaştırır. Aynı sebepten dolayı, vidalar vidalizi uzun bir sapla vidalıyoruz ve somunlar uzun bir anahtarla dönüyor.

Eksene göre veya sadece kuvvet anına göre güç anı, yarıçapa dik olan ve kuvvet uygulaması noktasında gerçekleştirilen kuvvetin projeksiyonu denir ve bu noktadan eksene olan mesafeye çarpılır. Uygulamalarının omzunda kuvvet çalışmaları. Omuz Bu durumda, bu, eksenden kuvvet uygulamasının noktasına olan mesafedir. Güç anı, kuvvetin vücuttaki dönme etkisini karakterize eder. Bu durumda eksen, dönebileceği göreceli, vücudun sabitlenmesinin yeridir. Vücut sabit değilse, kütlelerin merkezi dönme merkezi olarak kabul edilebilir.

Formula 1 - kuvvet anı.

F - Vücutta hareket eden kuvvet.

r, gücün omuzu.

Şekil 1 - kuvvet anı.

Çizimden görülebileceği gibi, kuvvetin omuzu, eksenden güç uygulamasının noktasına olan mesafedir. Ancak bu, aralarındaki açı 90 derece ise. Bu durumda, çizgiyi kuvvetin hareketi boyunca tutmak ve ekseni dikin üzerine indirmek gerekir. Bu dikin uzunluğu ve gücün omzuna eşit olacaktır. Ve kuvvet uygulamasının zorunluluğu boyunca hareketinin hareketi, anını değiştirmez.

Vücudun gözlem noktasına göre saat yönünün tersine çevrilmesine neden olan bu bir güç anı olumlu olmak alışılmıştır. Ve sırasıyla olumsuz, ona karşı dönmeye neden olur. Newton'daki güç anını ölçerde ölçer. Bir Newtonometer, 1 metrenin omzuna etki eden 1 Newton'daki bir kuvvettir.

Vücudun üzerinde hareket eden kuvvet, gövdenin dönme ekseni veya gövde eksenine sahip değilse, vücudun dönme ekseni veya kütlelerin ortasına geçerse, hat boyunca geçerse. Sonra bu durumda kuvvet anı sıfır olacaktır. Bu güç vücut rotasyonuna neden olmayacağından ve basitçe uygulamanın hattı boyunca ilerlemesini sağlar.

Şekil 2 - Güçlenme momenti sıfırdır.

Vücutta birkaç kuvvet varsa, güç anı akrabalarını belirleyecektir. Örneğin, modüle eşit iki kuvvet, vücut üzerinde hareket edebilir ve karşıt yönlendirilmiş. Bu durumda, toplam güç anı sıfır olacaktır. Bu güçler birbirlerini telafi edeceği için. Basitse, bir çocuk atlıkarınca hayal edin. Bir çocuk onu saat yönünde iterse, diğeri de aynı kuvvetle, atlıkarınca hareketsiz kalacaktır.

Güç anı Kalıcı merkezin kuvvet düzlemindeki ile ilgili olarak, kuvvet modülünün ürünü omzuna çağrılır.

Omuz - güç hattının merkezinden en kısa mesafe, ancak kuvvet uygulamasının noktasına değil, çünkü Güçlü kayar vektör.

An işareti:

Saat yönünde, saat yönünün tersine;

Güç anı vektör olarak ifade edilebilir. Bu, satırın kuralıyla uçağa diktir.

Uçakta birkaç güç veya güç sistemi varsa, annelerinin cebirsel miktarı bize verecektir. ana an Sistem güçleri.

Eksene göre güç anını düşünün, z eksenine göre kuvvet anını hesaplıyoruz;

Xy üzerinde f yaymak;

F xy \u003d f cosa.= ab

m 0 (f xy) \u003d m z (f), yani M z \u003d f xy * h.\u003d F. cosa.* h.

Eksene göre kuvvet anı, eksenlerin ve düzlemin kesişiminde alınan dikey ekseni üzerindeki çıkıntısının anısına eşittir.

Güç eksenine paralelleşirse veya haçlarsa, daha sonra M z (f) \u003d 0

Vektör ifade biçiminde güç anının ifadesi

A noktasına r a gerçekleştiriyoruz. OA X F.

Bu, dikey düzlem üçüncü vektör. Vektör sanat modülü, gölgeli bir üçgenin ikiz alanı kullanılarak hesaplanabilir.

Koordinat eksenlerine göre kuvvetin analitik ifadesi.

Bektirilmiş eksen y ve z, X ile ilgili bir noktada, tek vektörler I, J, K ile ilgili bir noktada olduğunu varsayalım.

r x \u003d x * fx; R y \u003d y * f y; R z \u003d z * f Y aldık: m o (f) \u003d x \u003d

Belirleyici'yi ortaya çıkaracağız ve alacağız:

m X \u003d YF Z - ZF Y

m y \u003d zf x - xf z

m z \u003d xf y - yf x

Bu formüller, eksen üzerindeki vektör moment projeksiyonunu ve ardından vektörün kendisini hesaplamayı mümkün kılar.

İltica anında Valignion teoremi

Güç sistemi eşitse, herhangi bir merkez hakkındaki anı, bu noktaya göre tüm güçlerin anlarının cebirsel toplamına eşittir.

Q \u003d -R uygularsanız, sistem (Q, F 1 ... F N) dengeye eşit olacaktır.

Herhangi bir merkeze göre anların toplamı sıfır olacaktır.

Düz bir kuvvet sisteminin analitik denge durumu

Bu, eylemleri aynı düzlemde bulunur, düz bir kuvvet sistemidir.

Bu türün görevlerini hesaplamanın amacı, dış ilişkilerin reaksiyonlarını belirlemektir. Bu, düz bir kuvvet sisteminde temel denklemleri kullanır.

Anların denklemlerinin 2 veya 3'ü kullanılabilir.

Misal

Tüm güçlerin toplamının X ve Y ekseni üzerindeki denklemini yapacağız:

Tüm güçlerin anlarının bir noktasına göre toplamı:

Paralel kuvvetler

Denklem A noktasına göre:

Denklem, aşağıdaki noktaya göre:

W ekseni üzerindeki güçlerin projeksiyonlarının miktarı.

Bu omzunda güç işine eşittir.

Güç anı, formül kullanılarak hesaplanır:

nerede F.- güç, l. - Omuz kuvvetleri.

Omuz gücü - Bu, güç çizgisinden vücut rotasyonunun eksenine en kısa mesafedir. Aşağıdaki şekil, eksen etrafında dönebilecek bir katı göstermektedir. Bu vücudun dönme ekseni, paternin düzlemine diktir ve O. PLEM-H harfi olarak gösterilen bir noktadan geçer. F T. Mesafeyi söndürür l., Dönme ekseninden kuvvet hattına kadar. Bu şekilde belirleyin. İlk adım, bir kuvvet çizgisi, daha sonra vücut dönme geçişlerinin ekseninin, çizgiye dik olarak düşürüldüğü T. O'dan gerçekleştirilir. Bu dikin uzunluğu bu kuvvetin omzudur.

Kuvvet anı tork etkisini karakterize eder. Bu işlem hem güç hem de omzuna bağlıdır. Ne kadar çok omuz, istenen sonucu elde etmek için güç, yani aynı kuvvet anı (bkz. Şekil. Yukarıda). Bu yüzden kapıyı açarak, döngülerin yanına iterek, kolun üstesinden gelince çok daha karmaşıktır ve somun ortaya çıkması kısa anahtardan çok daha kolaydır.

SI'deki bir tork birimi için, omzunun 1 saat içinde, omuz 1m - Newton-Meter (n · m) olduğunu.

Anların kuralı.

Sabit eksen etrafında dönebilen sağlam bir gövde, kuvvet anı varsa dengededir. M 1. Saat yönünde döndürerek, güç anına eşittir M. 2 saat yönünün tersine dönen:

Anların kuralı, 1687'de Fransız bilimcisi P. varinon tarafından formüle edilen mekaniğin teoremlerinden birinin bir sonucudur.

Birkaç güç.

Eğer 2 eşit ve karşıt yönlendirilmiş kuvvetler, bir düz çizgide yatmayan vücutta hareket ederse, böyle bir vücut dengede değildir, çünkü bu kuvvetlerin herhangi bir eksene göre ortaya çıkan momenti sıfıra eşit değildir, çünkü her iki güç bir yöne yönelik anlar. Aynı zamanda vücutta hareket eden iki güç denir güç çifti. Gövde eksen üzerinde sabitlenirse, daha sonra bir çift gücün hareketi altında döner. Eğer güç çifti "serbest bir gövde ile uygulanırsa, eksen etrafında döner. vücudun ağırlık merkezinden geçerek, çizim b..

Kuvvet çifti anı, çiftin düzlemine dik herhangi bir eksen ile ilgilidir. Toplam an M. Çiftler her zaman kuvvetlerden birinin çalışmasına eşittir. F. Mesafe l. denilen kuvvetler arasında omuz çift, ne kesim olursa olsun l.ve omuz çiftlerinin ekseninin konumunu ayırır:

Sıfıra eşit olan birkaç kuvvetin anı, birbirlerine paralel olan tüm eksenler tarafından aynı olacaktır, bu nedenle tüm bu kuvvetlerin vücut üzerindeki etkisi, aynı anda bir çift kuvvetin hareketi ile değiştirilebilir. .