Energía potencial de cuerpos interactuando a través de fuerzas gravitatorias. referir

Si solo actúan fuerzas conservativas sobre el sistema, entonces podemos introducir para él el concepto energía potencial. Cualquier posición arbitraria del sistema, caracterizada por establecer las coordenadas de sus puntos materiales, la tomaremos condicionalmente como cero. El trabajo realizado por las fuerzas conservativas durante la transición del sistema desde la posición considerada hasta cero se llama energía potencial del sistema en primera posición

El trabajo de las fuerzas conservativas no depende de la trayectoria de transición y, por lo tanto, la energía potencial del sistema en una posición cero fija depende solo de las coordenadas de los puntos materiales del sistema en la posición considerada. En otras palabras, la energía potencial del sistema U es función únicamente de sus coordenadas.

La energía potencial del sistema no está definida unívocamente, sino hasta una constante arbitraria. Esta arbitrariedad no puede afectar las conclusiones físicas, ya que el curso de los fenómenos físicos puede depender no de los valores absolutos de la energía potencial en sí, sino solo de su diferencia en varios estados. Las mismas diferencias no dependen de la elección de una constante arbitraria.

Deje que el sistema se mueva de la posición 1 a la posición 2 a lo largo de algún camino 12 (Fig. 3.3). trabajo PERO 12 realizado por fuerzas conservativas durante tal transición se puede expresar en términos de energías potenciales tu 1 y tu 2 en estados 1 Y 2 . Para ello, imaginemos que la transición se realiza por la posición O, es decir, por el camino 1O2. Como las fuerzas son conservativas, entonces PERO 12 = PERO 1O2 = PERO 1O + PERO O2 = PERO 1O - PERO 2O. Por definición de energía potencial tu 1 = A 1 O , tu 2 = A 2O. De este modo,

A 12 = tu 1 – tu 2 , (3.10)

es decir, el trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la disminución de la energía potencial del sistema.

El mismo trabajo PERO 12, como se mostró anteriormente en (3.7), se puede expresar en términos del incremento de energía cinética mediante la fórmula

PERO 12 = PARA 2 – PARA 1 .

Igualando sus lados derechos, obtenemos PARA 2 – PARA 1 = tu 1 – tu 2, de donde

PARA 1 + tu 1 = PARA 2 + tu 2 .

La suma de las energías cinética y potencial de un sistema se llama energía total E. De este modo, mi 1 = mi 2, o

miº K + U= constante (3.11)

En un sistema con solo fuerzas conservativas, la energía total permanece sin cambios. Solo pueden ocurrir transformaciones de energía potencial en energía cinética y viceversa, pero el suministro total de energía del sistema no puede cambiar. Esta posición se llama ley de conservación de la energía en mecánica.

Calculemos la energía potencial en algunos de los casos más simples.

a) Energía potencial de un cuerpo en un campo gravitatorio uniforme. Si un punto material se encuentra a una altura h, caerá al nivel cero (es decir, el nivel para el cual h= 0), entonces la gravedad hará trabajo A = mgh. Por lo tanto, encima h punto material tiene energía potencial U = mgh + C, donde DESDE es una constante aditiva. Un nivel arbitrario puede tomarse como cero, por ejemplo, el nivel del suelo (si el experimento se realiza en un laboratorio), el nivel del mar, etc. Constante DESDE es igual a la energía potencial en el nivel cero. Igualándolo a cero, obtenemos

U = mgh. (3.12)

b) Energía potencial de un resorte estirado. Las fuerzas elásticas que ocurren cuando se estira o comprime un resorte son fuerzas centrales. Por lo tanto, son conservativos y tiene sentido hablar de la energía potencial de un resorte deformado. ellos la llaman energía elástica. Denotamos por x extensión de resorte,t e.diferencia x = l – yo 0 longitudes del resorte en los estados deformado y no deformado. Fuerza elástica F depende del estiramiento. si se estira X no muy grande, entonces es proporcional a ella: F = – kx(Ley de Hooke). Cuando el resorte regresa del estado deformado al no deformado, la fuerza F hace el trabajo

Si se supone que la energía elástica del resorte en el estado no deformado es igual a cero, entonces

c) Energía potencial de atracción gravitacional de dos puntos materiales. De acuerdo con la ley de gravitación universal de Newton, la fuerza de atracción gravitacional de dos cuerpos puntuales es proporcional al producto de sus masas. milímetro y es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos:

donde esta g constante gravitacional.

La fuerza de atracción gravitacional, como fuerza central, es conservativa. Para ella tiene sentido hablar de energía potencial. Al calcular esta energía, una de las masas, por ejemplo METRO, puede considerarse estacionario y el otro en movimiento en su campo gravitatorio. Al mover masa metro desde el infinito, las fuerzas gravitatorias funcionan

donde r- distancia entre masas METRO Y metro en estado definitivo.

Este trabajo es igual a la pérdida de energía potencial:

Por lo general, la energía potencial en el infinito tu¥ se toma igual a cero. Con tal acuerdo

La cantidad (3.15) es negativa. Esto tiene una explicación sencilla. Las masas atractivas tienen la máxima energía a una distancia infinita entre ellas. En esta posición, la energía potencial se considera cero. En cualquier otra posición es más pequeño, es decir, negativo.

Supongamos ahora que, junto con las fuerzas conservativas, también actúan en el sistema fuerzas disipativas. El trabajo de todas las fuerzas. PERO 12 durante la transición del sistema de la posición 1 a la posición 2 sigue siendo igual al incremento de su energía cinética PARA 2 – PARA una . Pero en el caso bajo consideración, este trabajo puede representarse como la suma del trabajo de las fuerzas conservativas y el trabajo de las fuerzas disipativas. El primer trabajo se puede expresar en términos de la pérdida de energía potencial del sistema: Por lo tanto

Igualando esta expresión al incremento de energía cinética, obtenemos

donde E=K+T es la energía total del sistema. Así, en el caso que nos ocupa, la energía mecánica mi sistema no permanece constante, sino que decrece, ya que el trabajo de las fuerzas disipativas es negativo.

> Energía potencial gravitatoria

Qué ha pasado energía gravitatoria: energía potencial de interacción gravitacional, fórmula para energía gravitacional y ley de gravitación universal de Newton.

energía gravitacional es la energía potencial asociada a la fuerza gravitacional.

Tarea de aprendizaje

• Calcular la energía potencial gravitacional de dos masas.

Puntos clave

Condiciones

• La energía potencial es la energía de un objeto en su posición o estado químico.
• Remanso gravitatorio de Newton: cada punto de masa universal atrae a otro con la ayuda de una fuerza que es directamente proporcional a sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia.
• La gravedad es la fuerza neta sobre el suelo que atrae los objetos hacia el centro. Creado por rotación.

Ejemplo

¿Cuál será la energía potencial gravitacional de un libro de 1 kg a una altura de 1 m? Dado que la posición se establece cerca de la superficie terrestre, la aceleración gravitacional será constante (g = 9,8 m/s 2) y la energía del potencial gravitatorio (mgh) alcanza 1 kg ⋅ 1 m ⋅ 9,8 m/s 2 . Esto también se puede ver en la fórmula:

Si sumas la masa y el radio de la tierra.

La energía gravitacional refleja el potencial asociado con la fuerza de la gravedad, porque es necesario vencer la gravedad de la tierra para poder realizar un trabajo al levantar objetos. Si un objeto cae de un punto a otro dentro de un campo gravitatorio, entonces la fuerza de gravedad realizará un trabajo positivo y la energía potencial gravitatoria disminuirá en la misma cantidad.

Digamos que nos queda un libro sobre la mesa. Cuando lo trasladamos del suelo a la parte superior de la mesa, cierta intervención externa actúa en contra de la fuerza gravitacional. Si cae, entonces este es el trabajo de la gravedad. Por tanto, el proceso de caída refleja la energía potencial acelerando la masa del libro y transformándose en energía cinética. Tan pronto como el libro toca el suelo, la energía cinética se convierte en calor y sonido.

La energía potencial gravitacional se ve afectada por la altura relativa a un punto específico, la masa y la fuerza del campo gravitatorio. Entonces, el libro sobre la mesa es inferior en energía potencial gravitacional al libro más pesado debajo. Recuerde que la altura no se puede usar para calcular la energía potencial gravitacional a menos que la gravedad sea constante.

aproximación local

La fuerza del campo gravitatorio se ve afectada por la ubicación. Si el cambio de distancia es insignificante, entonces puede despreciarse y la fuerza de gravedad puede hacerse constante (g = 9.8 m/s 2). Luego, para el cálculo, usamos una fórmula simple: W = Fd. La fuerza hacia arriba se iguala al peso, por lo que el trabajo se relaciona con mgh, lo que da como resultado la fórmula: U = mgh (U es la energía potencial, m es la masa del objeto, g es la aceleración de la gravedad, h es la altura del objeto). El valor se expresa en julios. El cambio en la energía potencial se expresa como

Formula general

Sin embargo, si encontramos grandes cambios en la distancia, entonces g no puede permanecer constante y se debe aplicar el cálculo y la definición matemática de trabajo. Para calcular la energía potencial, se puede integrar la fuerza gravitacional con respecto a la distancia entre los cuerpos. Entonces obtenemos la fórmula para la energía gravitacional:

U = -G + K, donde K es la constante de integración y es igual a cero. Aquí la energía potencial tiende a cero cuando r es infinito.

energía se llama cantidad física escalar, que es una medida única de varias formas del movimiento de la materia y una medida de la transición del movimiento de la materia de una forma a otra.

Para caracterizar diversas formas de movimiento de la materia, se introducen los tipos de energía correspondientes, por ejemplo: mecánica, interna, energía de interacciones electrostáticas, intranucleares, etc.

La energía obedece a la ley de conservación, que es una de las leyes más importantes de la naturaleza.

La energía mecánica E caracteriza el movimiento y la interacción de los cuerpos y es función de las velocidades y posiciones relativas de los cuerpos. Es igual a la suma de las energías cinética y potencial.

Energía cinética

Consideremos el caso cuando un cuerpo de masa metro actúa una fuerza constante \(~\vec F\) (puede ser la resultante de varias fuerzas) y los vectores de fuerza \(~\vec F\) y desplazamiento \(~\vec s\) están dirigidos a lo largo de una recta línea en una dirección. En este caso, el trabajo realizado por la fuerza se puede definir como A = F∙s. El módulo de fuerza según la segunda ley de Newton es F = m∙a, y el módulo de desplazamiento s con movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, está asociado con los módulos de la inicial υ 1 y final υ 2 velocidades y aceleraciones pero\(~s = \frac(\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1)(2a)\) .

Por lo tanto, para trabajar, obtenemos

\(~A = F \cdot s = metro \cdot a \cdot \frac(\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1)(2a) = \frac(m \cdot \upsilon^2_2)(2) - \frac (m \cdot \upsilon^2_1)(2)\) . (una)

Una cantidad física igual a la mitad del producto de la masa del cuerpo por el cuadrado de su velocidad se llama energía cinética del cuerpo.

La energía cinética se denota con la letra mi k

\(~E_k = \frac(m \cdot \upsilon^2)(2)\) . (2)

Entonces la igualdad (1) se puede escribir de la siguiente forma:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)\) . (3)

Teorema de la energía cinética

el trabajo de las fuerzas resultantes aplicadas al cuerpo es igual al cambio en la energía cinética del cuerpo.

Dado que el cambio de energía cinética es igual al trabajo de la fuerza (3), la energía cinética del cuerpo se expresa en las mismas unidades que el trabajo, es decir, en julios.

Si la velocidad inicial de la masa corporal metro es cero y el cuerpo aumenta su velocidad al valor υ , entonces el trabajo de la fuerza es igual al valor final de la energía cinética del cuerpo:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)= \frac(m \cdot \upsilon^2)(2) - 0 = \frac(m \cdot \upsilon^2)(2)\) . (4)

El significado físico de la energía cinética.

La energía cinética de un cuerpo que se mueve a una velocidad υ muestra cuánto trabajo debe hacer la fuerza que actúa sobre un cuerpo en reposo para darle esta velocidad.

Energía potencial

Energía potencial es la energía de la interacción de los cuerpos.

La energía potencial de un cuerpo elevado sobre la Tierra es la energía de interacción entre el cuerpo y la Tierra por fuerzas gravitatorias. La energía potencial de un cuerpo deformado elásticamente es la energía de interacción de las partes individuales del cuerpo entre sí por fuerzas elásticas.

Potencial llamado fuerza, cuyo trabajo depende únicamente de la posición inicial y final de un punto o cuerpo material en movimiento y no depende de la forma de la trayectoria.

Con una trayectoria cerrada, el trabajo de la fuerza potencial siempre es cero. Las fuerzas potenciales incluyen fuerzas gravitatorias, fuerzas elásticas, fuerzas electrostáticas y algunas otras.

Efectivo, cuyo trabajo depende de la forma de la trayectoria, se denominan no potencial. Al mover un punto o cuerpo material a lo largo de una trayectoria cerrada, el trabajo de una fuerza no potencial no es igual a cero.

Energía potencial de interacción de un cuerpo con la Tierra

Encuentre el trabajo realizado por la gravedad. F t al mover un cuerpo con una masa metro verticalmente hacia abajo desde una altura h 1 sobre la superficie de la Tierra a una altura h 2 (fig. 1). si la diferencia h 1 – h 2 es insignificante en comparación con la distancia al centro de la Tierra, entonces la fuerza de gravedad F m durante el movimiento del cuerpo puede considerarse constante e igual a miligramos.

Dado que el desplazamiento coincide en dirección con el vector de gravedad, el trabajo realizado por la gravedad es

\(~A = F \cdot s = metro \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\) . (cinco)

Considere ahora el movimiento de un cuerpo a lo largo de un plano inclinado. Al mover un cuerpo por un plano inclinado (Fig. 2), la gravedad F t = mg∙g hace el trabajo

\(~A = m \cdot g \cdot s \cdot \cos \alpha = m \cdot g \cdot h\) , (6)

donde h es la altura del plano inclinado, s- módulo de desplazamiento igual a la longitud del plano inclinado.

Movimiento del cuerpo desde un punto. EN exactamente DESDE a lo largo de cualquier trayectoria (Fig. 3) puede representarse mentalmente como movimientos a lo largo de secciones de planos inclinados con diferentes alturas h’, h'' etc trabajo PERO gravedad hasta el final EN en DESDE es igual a la suma del trabajo en secciones individuales del camino:

\(~A = metro \cdot g \cdot h" + metro \cdot g \cdot h"" + \ldots + metro \cdot g \cdot h^n = metro \cdot g \cdot (h" + h"" + \ldots + h^n) = metro \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\) , (7)

donde h 1 y h 2 - alturas desde la superficie de la Tierra, en las que se ubican los puntos, respectivamente EN Y DESDE.

La igualdad (7) muestra que el trabajo de gravedad no depende de la trayectoria del cuerpo y siempre es igual al producto del módulo de gravedad y la diferencia de alturas en las posiciones inicial y final.

Al bajar, el trabajo de la gravedad es positivo, al subir, es negativo. El trabajo de la gravedad en una trayectoria cerrada es cero.

La igualdad (7) se puede representar de la siguiente manera:

\(~A = - (m \cdot g \cdot h_2 - m \cdot g \cdot h_1)\) . (8)

La cantidad física igual al producto de la masa del cuerpo por el módulo de la aceleración de caída libre y la altura a la que se eleva el cuerpo sobre la superficie de la Tierra se llama energía potencial interacción entre el cuerpo y la tierra.

El trabajo de la gravedad al mover un cuerpo con una masa. metro desde un punto a una altura h 2, hasta un punto situado a una altura h 1 desde la superficie de la Tierra, a lo largo de cualquier trayectoria es igual al cambio en la energía potencial de interacción entre el cuerpo y la Tierra, tomado con el signo opuesto.

\(~A = - (E_(p2) - E_(p1))\) . (nueve)

La energía potencial se denota con la letra mi pags .

El valor de la energía potencial de un cuerpo elevado sobre la Tierra depende de la elección del nivel cero, es decir, la altura a la que se supone que la energía potencial es cero. Generalmente se supone que la energía potencial de un cuerpo en la superficie de la Tierra es cero.

Con esta elección del nivel cero, la energía potencial mi p de un cuerpo a una altura h sobre la superficie de la Tierra, es igual al producto de la masa m del cuerpo y el módulo de la aceleración de caída libre gramo y distancia h de la superficie de la Tierra:

\(~E_p = metro \cdot g \cdot h\) . (10)

El significado físico de la energía potencial de la interacción del cuerpo con la Tierra.

La energía potencial de un cuerpo sobre el que actúa la gravedad es igual al trabajo realizado por la gravedad al mover el cuerpo al nivel cero.

A diferencia de la energía cinética del movimiento de traslación, que solo puede tener valores positivos, la energía potencial de un cuerpo puede ser positiva o negativa. masa corporal metro a la altura h, donde h < h 0 (h 0 - altura cero), tiene una energía potencial negativa:

\(~E_p = -m \cdot g \cdot h\) .

Energía potencial de interacción gravitacional

Energía potencial de interacción gravitatoria de un sistema de dos puntos materiales con masas metro Y METRO ubicado a distancia r uno del otro es igual a

\(~E_p = G \cdot \frac(M \cdot m)(r)\) . (once)

donde GRAMO es la constante gravitatoria, y el cero de la energía potencial de referencia ( mi p = 0) se acepta para r = ∞.

Energía potencial de interacción gravitatoria de un cuerpo con masa metro con la tierra donde h es la altura del cuerpo sobre la superficie de la tierra, METRO e es la masa de la Tierra, R e es el radio de la Tierra, y el cero de la energía potencial se elige en h = 0.

\(~E_e = G \cdot \frac(M_e \cdot m \cdot h)(R_e \cdot (R_e +h))\) . (12)

Bajo la misma condición de elegir el cero de referencia, la energía potencial de la interacción gravitatoria de un cuerpo con una masa metro con tierra para altitudes bajas h (h « R e) es igual a

\(~E_p = metro \cdot g \cdot h\) ,

donde \(~g = G \cdot \frac(M_e)(R^2_e)\) es el módulo de aceleración gravitacional cerca de la superficie de la Tierra.

Energía potencial de un cuerpo elásticamente deformado

Calculemos el trabajo realizado por la fuerza elástica cuando la deformación (alargamiento) del resorte cambia de algún valor inicial X 1 al valor final X 2 (Fig. 4, b, c).

La fuerza elástica cambia a medida que el resorte se deforma. Para encontrar el trabajo de la fuerza elástica, puede tomar el valor promedio del módulo de fuerza (porque la fuerza elástica depende linealmente de X) y multiplicar por el módulo de desplazamiento:

\(~A = F_(upr-cp) \cdot (x_1 - x_2)\), (13)

donde \(~F_(upr-cp) = k \cdot \frac(x_1 - x_2)(2)\) . De aquí

\(~A = k \cdot \frac(x_1 - x_2)(2) \cdot (x_1 - x_2) = k \cdot \frac(x^2_1 - x^2_2)(2)\) o \(~A = -\left(\frac(k \cdot x^2_2)(2) - \frac(k \cdot x^2_1)(2) \right)\) . (catorce)

Una cantidad física igual a la mitad del producto de la rigidez de un cuerpo por el cuadrado de su deformación se llama energía potencial cuerpo deformado elásticamente:

\(~E_p = \frac(k \cdot x^2)(2)\) . (15)

De las fórmulas (14) y (15) se sigue que el trabajo de la fuerza elástica es igual al cambio en la energía potencial de un cuerpo elásticamente deformado, tomado con signo opuesto:

\(~A = -(E_(p2) - E_(p1))\) . (dieciséis)

Si X 2 = 0 y X 1 = X, entonces, como se puede ver en las fórmulas (14) y (15),

\(~E_p = A\) .

El significado físico de la energía potencial de un cuerpo deformado.

la energía potencial de un cuerpo deformado elásticamente es igual al trabajo realizado por la fuerza elástica cuando el cuerpo pasa a un estado en el que la deformación es cero.

La energía potencial caracteriza a los cuerpos que interactúan y la energía cinética caracteriza a los cuerpos en movimiento. Tanto la energía potencial como la cinética cambian solo como resultado de tal interacción de cuerpos, en la que las fuerzas que actúan sobre los cuerpos realizan un trabajo que es diferente de cero. Consideremos la cuestión de los cambios de energía durante las interacciones de los cuerpos que forman un sistema cerrado.

sistema cerrado es un sistema sobre el que no actúan fuerzas externas o la acción de estas fuerzas es compensada. Si varios cuerpos interactúan entre sí solo por fuerzas gravitatorias y elásticas y no actúan fuerzas externas sobre ellos, entonces para cualquier interacción de cuerpos, el trabajo de las fuerzas elásticas o gravitatorias es igual al cambio en la energía potencial de los cuerpos, tomado con el signo opuesto:

\(~A = -(E_(p2) - E_(p1))\) . (17)

Según el teorema de la energía cinética, el trabajo de las mismas fuerzas es igual al cambio de energía cinética:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)\) . (Dieciocho)

La comparación de las igualdades (17) y (18) muestra que el cambio en la energía cinética de los cuerpos en un sistema cerrado es igual en valor absoluto al cambio en la energía potencial del sistema de cuerpos y de signo opuesto:

\(~E_(k2) - E_(k1) = -(E_(p2) - E_(p1))\) o \(~E_(k1) + E_(p1) = E_(k2) + E_(p2) \) . (19)

La ley de la conservación de la energía en los procesos mecánicos.:

la suma de las energías cinética y potencial de los cuerpos que forman un sistema cerrado e interactúan entre sí por fuerzas gravitatorias y elásticas permanece constante.

La suma de las energías cinética y potencial de los cuerpos se llama energía mecánica total.

Hagamos un experimento simple. Lanza una bola de acero. Habiendo informado la velocidad inicial υ comenzando, le daremos energía cinética, por lo que comenzará a elevarse hacia arriba. La acción de la gravedad provoca una disminución de la velocidad de la pelota y, por tanto, de su energía cinética. Pero la pelota sube cada vez más alto y adquiere más y más energía potencial ( mi pag= m∙g∙h). Así, la energía cinética no desaparece sin dejar rastro, sino que se convierte en energía potencial.

En el momento de alcanzar el punto más alto de la trayectoria ( υ = 0) la pelota está completamente privada de energía cinética ( mi k = 0), pero al mismo tiempo su energía potencial se vuelve máxima. Luego, la pelota cambia de dirección y se mueve hacia abajo con velocidad creciente. Ahora hay una transformación inversa de energía potencial en energía cinética.

La ley de conservación de la energía revela significado físico conceptos trabajo:

el trabajo de las fuerzas gravitatorias y elásticas, por un lado, es igual a un aumento de la energía cinética y, por otro lado, a una disminución de la energía potencial de los cuerpos. Por lo tanto, el trabajo es igual a la energía convertida de una forma a otra.

Ley de cambio de energía mecánica

Si el sistema de cuerpos que interactúan no está cerrado, entonces su energía mecánica no se conserva. El cambio en la energía mecánica de tal sistema es igual al trabajo de las fuerzas externas:

\(~A_(vn) = \Delta E = E - E_0\) . (veinte)

donde mi Y mi 0 son las energías mecánicas totales del sistema en los estados final e inicial, respectivamente.

Un ejemplo de un sistema de este tipo es un sistema en el que, junto con las fuerzas potenciales, actúan fuerzas no potenciales. Las fuerzas de fricción son fuerzas no potenciales. En la mayoría de los casos, cuando el ángulo entre la fuerza de fricción F r el cuerpo es π radianes, el trabajo de la fuerza de fricción es negativo e igual a

\(~A_(tr) = -F_(tr) \cdot s_(12)\) ,

donde s 12 - la trayectoria del cuerpo entre los puntos 1 y 2.

Las fuerzas de fricción durante el movimiento del sistema reducen su energía cinética. Como resultado, la energía mecánica de un sistema no conservativo cerrado siempre disminuye, convirtiéndose en la energía de formas de movimiento no mecánicas.

Por ejemplo, un automóvil que se desplaza por un tramo horizontal de la carretera, después de apagar el motor, recorre una determinada distancia y se detiene bajo la acción de fuerzas de rozamiento. La energía cinética del movimiento hacia adelante del automóvil se volvió igual a cero y la energía potencial no aumentó. Durante el frenado del automóvil, las pastillas de freno, los neumáticos del automóvil y el asfalto se calentaron. En consecuencia, como resultado de la acción de las fuerzas de fricción, la energía cinética del automóvil no desapareció, sino que se convirtió en la energía interna del movimiento térmico de las moléculas.

La ley de la conservación y transformación de la energía.

en cualquier interacción física, la energía se convierte de una forma a otra.

A veces, el ángulo entre la fuerza de fricción F tr y desplazamiento elemental Δ r es cero y el trabajo de la fuerza de fricción es positivo:

\(~A_(tr) = F_(tr) \cdot s_(12)\) ,

Ejemplo 1. Que una fuerza externa F actúa en la barra EN, que puede deslizarse en el carro D(Figura 5). Si el carro se mueve hacia la derecha, entonces el trabajo de la fuerza de fricción por deslizamiento F tr2 actuando sobre el carro desde el lado de la barra es positivo:

Ejemplo 2. Cuando la rueda está rodando, su fuerza de fricción de rodadura se dirige a lo largo del movimiento, ya que el punto de contacto de la rueda con la superficie horizontal se mueve en la dirección opuesta a la dirección del movimiento de la rueda, y el trabajo de la fuerza de fricción es positivo. (Fig. 6):

Literatura

1. Kabardin OF Física: ref. materiales: proceso. subsidio para estudiantes. - M.: Ilustración, 1991. - 367 p.
2. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Física: Proc. para 9 celdas. promedio colegio - M .: Pro-sveshchenie, 1992. - 191 p.
3. Libro de texto elemental de física: Proc. prestación. En 3 tomos / Ed. G. S. Landsberg: v. 1. Mecánica. Calor. Física molecular. – M.: Fizmatlit, 2004. – 608 p.
4. Yavorsky B.M., Seleznev Yu.A. Una guía de referencia de física para aspirantes a universidades y autodidactas. – M.: Nauka, 1983. – 383 p.

En relación con una serie de características, y también en vista de la importancia especial, la cuestión de la energía potencial de las fuerzas de la gravitación universal debe considerarse por separado y con más detalle.

La primera característica la encontramos al elegir el punto de referencia para las energías potenciales. En la práctica, uno tiene que calcular los movimientos de un cuerpo dado (de prueba) bajo la acción de fuerzas gravitatorias universales creadas por otros cuerpos de diferentes masas y tamaños.

Supongamos que hemos acordado considerar la energía potencial igual a cero en una posición en la que los cuerpos están en contacto. Deje que el cuerpo de prueba A, cuando interactúe por separado con bolas de la misma masa, pero de diferentes radios, primero se retire de los centros de las bolas a la misma distancia (Fig. 5.28). Es fácil ver que cuando el cuerpo A se mueve antes de entrar en contacto con las superficies de los cuerpos, las fuerzas gravitatorias realizarán un trabajo diferente. Esto significa que debemos considerar que las energías potenciales de los sistemas son diferentes para las mismas posiciones iniciales relativas de los cuerpos.

Será especialmente difícil comparar estas energías entre sí en los casos en que se consideren las interacciones y movimientos de tres o más cuerpos. Por lo tanto, para las fuerzas de gravitación universal se busca tal nivel inicial de conteo de energías potenciales, que podría ser el mismo, común, para todos los cuerpos del Universo. Se acordó considerar tal nivel cero común de energía potencial de las fuerzas de gravitación universal como el nivel correspondiente a la ubicación de los cuerpos a distancias infinitamente grandes entre sí. Como se puede ver en la ley de la gravitación universal, las fuerzas de la gravitación universal se desvanecen en el infinito.

Con tal elección del origen de las energías, se crea una situación inusual con la determinación de los valores de las energías potenciales y la realización de todos los cálculos.

En los casos de gravedad (Fig. 5.29, a) y elasticidad (Fig. 5.29, b), las fuerzas internas del sistema tienden a llevar los cuerpos a cero. A medida que los cuerpos se acercan al nivel cero, la energía potencial del sistema disminuye. El nivel cero realmente corresponde a la energía potencial más baja del sistema.

Esto significa que para todas las demás posiciones de los cuerpos, la energía potencial del sistema es positiva.

En el caso de las fuerzas gravitatorias universales y al elegir energía cero en el infinito, todo sucede al revés. Las fuerzas internas del sistema tienden a alejar los cuerpos del nivel cero (figura 5.30). Realizan un trabajo positivo cuando los cuerpos se alejan del nivel cero, es decir, cuando los cuerpos se acercan entre sí. En cualquier distancia finita entre los cuerpos, la energía potencial del sistema es menor que en En otras palabras, el nivel cero (at corresponde a la energía potencial más alta. Esto significa que para todas las demás posiciones de los cuerpos, la energía potencial del sistema es negativo.

En el § 96, se encontró que el trabajo de las fuerzas de gravitación universal al mover un cuerpo desde el infinito a una distancia es igual a

Por lo tanto, la energía potencial de las fuerzas gravitatorias universales debe considerarse igual a

Esta fórmula expresa otra característica de la energía potencial de las fuerzas de la gravitación universal: la naturaleza relativamente compleja de la dependencia de esta energía de la distancia entre los cuerpos.

En la fig. La figura 5.31 muestra un gráfico de dependencia para el caso de atracción de cuerpos por la Tierra. Este gráfico tiene la forma de una hipérbola isósceles. Cerca de la superficie de la Tierra, la energía cambia con relativa fuerza, pero ya a una distancia de varias decenas de radios terrestres, la energía se vuelve cercana a cero y comienza a cambiar muy lentamente.

Cualquier cuerpo cercano a la superficie terrestre se encuentra en una especie de "pozo de potencial". Siempre que sea necesario liberar el cuerpo de la acción de las fuerzas de la gravedad terrestre, se deben hacer esfuerzos especiales para "sacar" el cuerpo de este agujero potencial.

De la misma manera, todos los demás cuerpos celestes crean tales agujeros potenciales a su alrededor: trampas que capturan y retienen todos los cuerpos que se mueven no muy rápido.

Conocer la naturaleza de la dependencia de permite simplificar significativamente la solución de una serie de problemas prácticos importantes. Por ejemplo, debe enviar una nave espacial a Marte, Venus o cualquier otro planeta del sistema solar. Es necesario determinar qué velocidad se debe informar a la nave cuando se lanza desde la superficie de la Tierra.

Para poder enviar una nave a otros planetas, debe ser removida de la esfera de influencia de las fuerzas de la gravedad terrestre. En otras palabras, necesitas elevar su energía potencial a cero. Esto se hace posible si se le da al barco tal energía cinética que pueda realizar un trabajo contra las fuerzas de la gravedad, igual a donde la masa del barco,

masa y radio de la tierra.

De la segunda ley de Newton se sigue que (§ 92)

Pero como la velocidad de la nave antes del lanzamiento es cero, simplemente podemos escribir:

donde es la velocidad informada al barco en el momento del lanzamiento. Sustituyendo el valor de A, obtenemos

Usemos como excepción, como ya se hizo en el § 96, dos expresiones para la fuerza de atracción terrestre sobre la superficie de la Tierra:

Por lo tanto - Sustituyendo este valor en la ecuación de la segunda ley de Newton, obtenemos

La velocidad requerida para sacar el cuerpo de la esfera de influencia de las fuerzas de la gravedad terrestre se llama segunda velocidad cósmica.

De la misma manera, se puede plantear y resolver el problema de enviar una nave a estrellas lejanas. Para resolver tal problema, ya es necesario determinar las condiciones bajo las cuales la nave será sacada de la esfera de influencia de las fuerzas de atracción del Sol. Repitiendo todos los argumentos que se llevaron a cabo en el problema anterior, podemos obtener la misma expresión para la velocidad reportada a la nave en el momento del lanzamiento:

Aquí a es la aceleración normal que el Sol informa a la Tierra y que se puede calcular a partir de la naturaleza del movimiento de la Tierra en órbita alrededor del Sol; radio de la órbita terrestre. Por supuesto, en este caso se refiere a la velocidad de la nave con respecto al Sol. La velocidad requerida para sacar una nave del sistema solar se llama la tercera velocidad de escape.

El método que hemos considerado para elegir el origen de la energía potencial también se usa en los cálculos de las interacciones eléctricas de los cuerpos. El concepto de pozos de potencial también se usa ampliamente en la electrónica moderna, la teoría del estado sólido, la teoría atómica y la física del núcleo atómico.

« Física - Grado 10 "

¿Qué es la interacción gravitacional de los cuerpos?
¿Cómo probar la existencia de la interacción de la Tierra y, por ejemplo, un libro de texto de física?

Como sabes, la gravedad es una fuerza conservativa. Ahora encontremos una expresión para el trabajo de la fuerza gravitacional y demostremos que el trabajo de esta fuerza no depende de la forma de la trayectoria, es decir, que la fuerza gravitatoria también es una fuerza conservativa.

Recuerde que el trabajo realizado por una fuerza conservativa en un circuito cerrado es cero.

Sea un cuerpo de masa m en el campo gravitatorio de la Tierra. Obviamente, el tamaño de este cuerpo es pequeño en comparación con el tamaño de la Tierra, por lo que puede considerarse un punto material. La fuerza gravitacional actúa sobre el cuerpo.

donde G es la constante gravitacional,
M es la masa de la Tierra,
r es la distancia a la que se encuentra el cuerpo del centro de la Tierra.

Deje que el cuerpo se mueva de la posición A a la posición B a lo largo de diferentes trayectorias: 1) a lo largo de la línea recta AB; 2) a lo largo de la curva AA "B" B; 3) a lo largo de la curva DIA (Fig. 5.15)

1. Considere el primer caso. La fuerza gravitacional que actúa sobre el cuerpo está disminuyendo continuamente, así que considere el trabajo de esta fuerza en un pequeño desplazamiento Δr i = r i + 1 - r i . El valor medio de la fuerza gravitacional es:

donde r 2 сpi = r yo r yo + 1 .

Cuanto menor es Δri, más válida es la expresión escrita r 2 сpi = r i r i + 1 .

Entonces el trabajo de la fuerza F cpi , en un pequeño desplazamiento Δr i , se puede escribir como

El trabajo total de la fuerza gravitatoria al mover un cuerpo del punto A al punto B es:

2. Cuando el cuerpo se mueve a lo largo de la trayectoria AA "B" B (ver Fig. 5.15), es obvio que el trabajo de la fuerza gravitatoria en las secciones AA "y B" B es cero, ya que la fuerza gravitatoria está dirigida hacia el punto O y es perpendicular a cualquier pequeño movimiento a lo largo del arco de un círculo. En consecuencia, el trabajo también estará determinado por la expresión (5.31).

3. Determinemos el trabajo de la fuerza gravitacional cuando el cuerpo se mueve del punto A al punto B a lo largo de la trayectoria DIA (ver Fig. 5.15). El trabajo de la fuerza gravitacional en un pequeño desplazamiento Δs i es igual a ΔА i = F срi Δs i cosα i ,..

Se puede ver en la figura que Δs i cosα i = - Δr i , y el trabajo total se determinará nuevamente por la fórmula (5.31).

Entonces, podemos concluir que A 1 \u003d A 2 \u003d A 3, es decir, que el trabajo de la fuerza gravitacional no depende de la forma de la trayectoria. Es obvio que el trabajo de la fuerza gravitacional al mover el cuerpo a lo largo de una trayectoria cerrada AA "B" BA es igual a cero.

La fuerza de gravedad es una fuerza conservativa.

El cambio en la energía potencial es igual al trabajo de la fuerza gravitacional, tomado con el signo opuesto:

Si elegimos el nivel cero de energía potencial en el infinito, es decir, E pB = 0 cuando r B → ∞, entonces, en consecuencia,

La energía potencial de un cuerpo de masa m, situado a una distancia r del centro de la Tierra, es igual a:

La ley de conservación de la energía para un cuerpo de masa m que se mueve en un campo gravitatorio tiene la forma

donde υ 1 es la velocidad del cuerpo a una distancia r 1 del centro de la Tierra, υ 2 es la velocidad del cuerpo a una distancia r 2 del centro de la Tierra.

Determinemos qué velocidad mínima se le debe dar a un cuerpo cerca de la superficie terrestre para que, en ausencia de la resistencia del aire, pueda alejarse de ella más allá de los límites de las fuerzas de gravedad terrestre.

La velocidad mínima a la que un cuerpo, en ausencia de la resistencia del aire, puede moverse más allá de los límites de las fuerzas de gravedad se llama segunda velocidad cósmica de la tierra.

Una fuerza gravitacional actúa sobre un cuerpo del lado de la Tierra, que depende de la distancia del centro de masa de este cuerpo al centro de masa de la Tierra. Como no existen fuerzas no conservativas, la energía mecánica total del cuerpo se conserva. La energía potencial interna del cuerpo permanece constante, ya que no se deforma. Según la ley de conservación de la energía mecánica

En la superficie de la Tierra, el cuerpo tiene energía cinética y potencial:

donde υ II es la segunda velocidad cósmica, M 3 y R 3 son la masa y el radio de la Tierra, respectivamente.

En un punto infinitamente distante, es decir, en r → ∞, la energía potencial del cuerpo es cero (W p \u003d 0), y dado que estamos interesados ​​​​en la velocidad mínima, la energía cinética también debe ser igual a cero: W k \u003d 0.

De la ley de conservación de la energía se sigue:

Esta velocidad se puede expresar en términos de aceleración de caída libre cerca de la superficie de la Tierra (en los cálculos, por regla general, esta expresión es más conveniente de usar). En la medida en entonces GM 3 = gR 2 3 .

Por lo tanto, la velocidad deseada

Un cuerpo que cayera a la Tierra desde una altura infinitamente alta adquiriría exactamente la misma velocidad si no existiera la resistencia del aire. Tenga en cuenta que la segunda velocidad cósmica es el doble de grande que la primera.