Fórmula de pesos de equilibrio. El equilibrio del cuerpo

La rama de la mecánica en la que se estudian las condiciones de equilibrio de los cuerpos se denomina estática. De la segunda ley de Newton se deduce que si la suma vectorial de todas las fuerzas aplicadas a un cuerpo es cero, entonces el cuerpo mantiene su velocidad sin cambios. En particular, si la velocidad inicial es cero, el cuerpo permanece en reposo. La condición de invariancia de la velocidad del cuerpo se puede escribir como:

o en proyecciones sobre los ejes de coordenadas:

.

Es obvio que un cuerpo solo puede estar en reposo con respecto a un sistema de coordenadas particular. En estática, las condiciones de equilibrio de los cuerpos se estudian precisamente en tal sistema. La condición de equilibrio necesaria también puede obtenerse considerando el movimiento del centro de masa de un sistema de puntos materiales. Las fuerzas internas no afectan el movimiento del centro de masa. La aceleración del centro de masa está determinada por la suma vectorial de las fuerzas externas. Pero si esta suma es igual a cero, entonces la aceleración del centro de masa y, en consecuencia, la velocidad del centro de masa. Si en el momento inicial , entonces el centro de masa del cuerpo permanece en reposo.

Así, la primera condición para el equilibrio de los cuerpos se formula de la siguiente manera: la velocidad del cuerpo no cambia si la suma de las fuerzas externas aplicadas en cada punto es cero. La condición de reposo resultante para el centro de masa es una condición necesaria (pero no suficiente) para el equilibrio de un cuerpo rígido.

Ejemplo

Puede ser que todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo estén equilibradas, sin embargo, el cuerpo acelerará. Por ejemplo, si aplica dos fuerzas iguales y de dirección opuesta (se denominan un par de fuerzas) al centro de masa de la rueda, entonces la rueda estará en reposo si su velocidad inicial era cero. Si estas fuerzas se aplican en diferentes puntos, la rueda comenzará a girar (Fig. 4.5). Esto se debe a que el cuerpo está en equilibrio cuando la suma de todas las fuerzas es cero en cada punto del cuerpo. Pero si la suma de las fuerzas externas es igual a cero, y la suma de todas las fuerzas aplicadas a cada elemento del cuerpo no es igual a cero, entonces el cuerpo no estará en equilibrio, posiblemente (como en el ejemplo considerado) movimiento de rotación . Así, si un cuerpo puede girar alrededor de cierto eje, entonces para su equilibrio no es suficiente que la resultante de todas las fuerzas sea igual a cero.

Para obtener la segunda condición de equilibrio, usamos la ecuación del movimiento de rotación, donde es la suma de los momentos de las fuerzas externas alrededor del eje de rotación. Cuando , entonces b = 0, lo que significa que la velocidad angular del cuerpo no cambia. Si en el momento inicial w = 0, entonces el cuerpo no rotará más. En consecuencia, la segunda condición para el equilibrio mecánico es el requisito de que la suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas externas alrededor del eje de rotación sea igual a cero:

En el caso general de un número arbitrario de fuerzas externas, las condiciones de equilibrio se pueden representar de la siguiente manera:

,

.

Estas condiciones son necesarias y suficientes.

Ejemplo

El equilibrio es estable, inestable e indiferente. El equilibrio es estable si, con pequeños desplazamientos del cuerpo desde la posición de equilibrio, las fuerzas que actúan sobre él y los momentos de las fuerzas tienden a devolver el cuerpo a la posición de equilibrio (figura 4.6a). El equilibrio es inestable si las fuerzas que actúan al mismo tiempo alejan aún más al cuerpo de la posición de equilibrio (figura 4.6b). Si, con pequeños desplazamientos del cuerpo, las fuerzas actuantes todavía están equilibradas, entonces el equilibrio es indiferente (figura 4.6c). Una pelota que descansa sobre una superficie plana horizontal se encuentra en un estado de equilibrio indiferente. Una pelota ubicada en la parte superior de una repisa esférica es un ejemplo de un equilibrio inestable. Finalmente, la bola en el fondo de la cavidad esférica se encuentra en un estado de equilibrio estable.

Un ejemplo interesante del equilibrio de un cuerpo sobre un soporte es la torre inclinada de la ciudad italiana de Pisa, que, según la leyenda, fue utilizada por Galileo al estudiar las leyes de la caída libre de los cuerpos. La torre tiene la forma de un cilindro con un radio de 7 m. La parte superior de la torre está desviada de la vertical por 4,5 m.

La Torre Inclinada de Pisa es famosa por su fuerte pendiente. La torre se está cayendo. La altura de la torre es de 55,86 metros desde el suelo en el lado más bajo y de 56,70 metros en el lado más alto. Su peso se estima en 14.700 toneladas. La pendiente actual es de unos 5,5°. Una línea vertical trazada a través del centro de masa de la torre corta la base aproximadamente a 2,3 m de su centro. Por lo tanto, la torre está en un estado de equilibrio. El equilibrio se romperá y la torre caerá cuando la desviación de su parte superior de la vertical alcance los 14 m. Al parecer, esto no sucederá muy pronto.

Se creía que la curvatura de la torre fue concebida originalmente por los arquitectos, para demostrar sus habilidades sobresalientes. Pero algo más es mucho más probable: los arquitectos sabían que estaban construyendo sobre una base extremadamente poco confiable y, por lo tanto, pusieron en el diseño la posibilidad de una ligera desviación.

Cuando hubo una amenaza real del colapso de la torre, los ingenieros modernos la tomaron. Se colocó en un corsé de acero de 18 cables, los cimientos se pesaron con bloques de plomo y, al mismo tiempo, se reforzó el suelo bombeando hormigón bajo tierra. Con la ayuda de todas estas medidas, fue posible reducir el ángulo de inclinación de la caída de la torre en medio grado. Los expertos dicen que ahora podrá permanecer en pie durante al menos otros 300 años. Desde el punto de vista de la física, las medidas tomadas significan que las condiciones de equilibrio de la torre se han vuelto más confiables.

Para un cuerpo con un eje de rotación fijo, son posibles los tres tipos de equilibrio. El equilibrio indiferente ocurre cuando el eje de rotación pasa por el centro de masa. En equilibrio estable e inestable, el centro de masa está en una línea vertical que pasa por el eje de rotación. En este caso, si el centro de masa está debajo del eje de rotación, el estado de equilibrio es estable (figura 4.7a). Si el centro de masa está ubicado sobre el eje, el estado de equilibrio es inestable (figura 4.7b).

Un caso especial de equilibrio es el equilibrio de un cuerpo sobre un soporte. En este caso, la fuerza elástica del soporte no se aplica en un punto, sino que se distribuye por la base del cuerpo. El cuerpo está en equilibrio si una línea vertical trazada por el centro de masa del cuerpo pasa por el área de apoyo, es decir, dentro del contorno formado por las líneas que conectan los puntos de apoyo. Si esta línea no cruza la zona de apoyo, entonces el cuerpo vuelca.

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Recuerda lo que es un momento de fuerza.
¿En qué condiciones está el cuerpo en reposo?

Si el cuerpo está en reposo con respecto al marco de referencia elegido, se dice que está en equilibrio. Edificios, puentes, vigas con soportes, partes de máquinas, un libro sobre una mesa y muchos otros cuerpos están en reposo, a pesar de que se les aplican fuerzas de otros cuerpos. El problema de estudiar las condiciones de equilibrio de los cuerpos es de gran importancia práctica para la ingeniería mecánica, la construcción, la instrumentación y otras áreas de la tecnología. Todos los cuerpos reales bajo la influencia de las fuerzas que se les aplican cambian de forma y tamaño, o, como dicen, se deforman.

En muchos casos que se dan en la práctica, las deformaciones de los cuerpos en su equilibrio son insignificantes. En estos casos se pueden despreciar las deformaciones y se puede realizar el cálculo considerando el cuerpo absolutamente sólido.

Por brevedad, un cuerpo absolutamente rígido se llamará cuerpo solido o simplemente cuerpo. Habiendo estudiado las condiciones de equilibrio de un cuerpo rígido, encontraremos las condiciones de equilibrio para cuerpos reales en los casos en que se puedan ignorar sus deformaciones.

Recuerde la definición de un cuerpo perfectamente rígido.

La rama de la mecánica en la que se estudian las condiciones de equilibrio de los cuerpos absolutamente rígidos se denomina estático.

En estática, se tienen en cuenta las dimensiones y la forma de los cuerpos; en este caso, no solo es significativo el valor de las fuerzas, sino también la posición de los puntos de su aplicación.

Averigüemos primero, usando las leyes de Newton, bajo qué condiciones cualquier cuerpo estará en equilibrio. Con este fin, dividamos mentalmente todo el cuerpo en un gran número de pequeños elementos, cada uno de los cuales puede considerarse como un punto material. Como de costumbre, llamamos a las fuerzas que actúan sobre el cuerpo desde otros cuerpos, externas, y las fuerzas con las que interactúan los elementos del propio cuerpo, internas (Fig. 7.1). Entonces, la fuerza 1.2 es la fuerza que actúa sobre el elemento 1 desde el elemento 2. La fuerza 2.1 actúa sobre el elemento 2 desde el elemento 1. Estas son fuerzas internas; estos también incluyen las fuerzas 1.3 y 3.1, 2.3 y 3.2. Es obvio que la suma geométrica de las fuerzas internas es igual a cero, ya que según la tercera ley de Newton

12 = - 21 , 23 = - 32 , 31 = - 13 etc

La estática es un caso especial de la dinámica, ya que el resto de cuerpos, cuando sobre ellos actúan fuerzas, es un caso especial de movimiento (= 0).

En general, sobre cada elemento pueden actuar varias fuerzas externas. Bajo 1 , 2 , 3 etc. nos referimos a todas las fuerzas externas aplicadas respectivamente a los elementos 1, 2, 3, ... . De la misma manera, por "1", "2", "3, etc., denotamos la suma geométrica de las fuerzas internas aplicadas a los elementos 2, 2, 3, ... respectivamente (estas fuerzas no se muestran en la figura), es decir

" 1 = 12 + 13 + ... , " 2 = 21 + 22 + ... , " 3 = 31 + 32 + ... etc.

Si el cuerpo está en reposo, entonces la aceleración de cada elemento es cero. Por lo tanto, según la segunda ley de Newton, la suma geométrica de todas las fuerzas que actúan sobre cualquier elemento también será igual a cero. Por lo tanto, podemos escribir:

1 + "1 = 0, 2 + "2 = 0, 3 + "3 = 0. (7.1)

Cada una de estas tres ecuaciones expresa la condición de equilibrio para un elemento de un cuerpo rígido.

La primera condición para el equilibrio de un cuerpo rígido.

Averigüemos qué condiciones deben cumplir las fuerzas externas aplicadas a un cuerpo sólido para que esté en equilibrio. Para ello, sumamos las ecuaciones (7.1):

(1 + 2 + 3) + ("1 + "2 + "3) = 0.

En los primeros corchetes de esta igualdad, se escribe la suma vectorial de todas las fuerzas externas aplicadas al cuerpo, y en el segundo, la suma vectorial de todas las fuerzas internas que actúan sobre los elementos de este cuerpo. Pero, como saben, la suma vectorial de todas las fuerzas internas del sistema es igual a cero, ya que según la tercera ley de Newton, cualquier fuerza interna corresponde a una fuerza igual a ella en valor absoluto y de dirección opuesta. Por lo tanto, en el lado izquierdo de la última igualdad, solo quedará la suma geométrica de las fuerzas externas aplicadas al cuerpo:

1 + 2 + 3 + ... = 0 . (7.2)

En el caso de un cuerpo absolutamente rígido, la condición (7.2) se llama la primera condición para su equilibrio.

Es necesario, pero no suficiente.

Entonces, si un cuerpo rígido está en equilibrio, entonces la suma geométrica de las fuerzas externas que se le aplican es igual a cero.

Si la suma de las fuerzas externas es igual a cero, entonces la suma de las proyecciones de estas fuerzas en los ejes de coordenadas también es igual a cero. En particular, para las proyecciones de fuerzas externas sobre el eje OX, se puede escribir:

F 1x + F 2x + F 3x + ... = 0. (7.3)

Las mismas ecuaciones se pueden escribir para las proyecciones de fuerzas en los ejes OY y OZ.

La segunda condición para el equilibrio de un cuerpo rígido.

Verifiquemos que la condición (7.2) es necesaria pero no suficiente para el equilibrio de un cuerpo rígido. Apliquemos al tablero que está sobre la mesa, en puntos diferentes, dos fuerzas de igual magnitud y direcciones opuestas, como se muestra en la figura 7.2. La suma de estas fuerzas es cero:

+ (-) = 0. Pero el tablero seguirá girando. De la misma manera, dos fuerzas de idéntica magnitud y direcciones opuestas hacen girar el volante de una bicicleta o un automóvil (figura 7.3).

¿Qué otra condición para las fuerzas externas, además de la igualdad de su suma a cero, debe cumplirse para que un cuerpo sólido esté en equilibrio? Usamos el teorema sobre el cambio en la energía cinética.

Encontremos, por ejemplo, la condición de equilibrio para una barra articulada sobre un eje horizontal en el punto O (figura 7.4). Este dispositivo simple, como saben por el curso de física de la escuela primaria, es una palanca del primer tipo.

Deje que las fuerzas 1 y 2 se apliquen a la palanca perpendicular a la barra.

Además de las fuerzas 1 y 2, la fuerza de reacción normal 3 dirigida verticalmente hacia arriba actúa sobre la palanca desde el lado del eje de la palanca. Cuando la palanca está en equilibrio, la suma de las tres fuerzas es cero: 1 + 2 + 3 = 0.

Calculemos el trabajo realizado por fuerzas externas cuando la palanca gira un ángulo α muy pequeño. Los puntos de aplicación de las fuerzas 1 y 2 seguirán las trayectorias s 1 = BB 1 y s 2 = CC 1 (los arcos BB 1 y CC 1 con pequeños ángulos α pueden considerarse segmentos rectos). El trabajo A 1 \u003d F 1 s 1 de la fuerza 1 es positivo, porque el punto B se mueve en la dirección de la fuerza, y el trabajo A 2 \u003d -F 2 s 2 de la fuerza 2 es negativo, ya que el punto C se mueve en la dirección opuesta a la dirección de la fuerza 2. La Fuerza 3 no realiza trabajo, ya que el punto de su aplicación no se mueve.

Los caminos recorridos por s 1 y s 2 pueden expresarse en términos del ángulo de rotación de la palanca a, medido en radianes: s 1 = α|BO| y s 2 = α|СО|. Con esto en mente, reescribamos las expresiones para que funcionen así:

À 1 = F 1 α|BO|, (7.4)
A 2 \u003d -F 2 α | CO |.

Los radios de BO y CO de los arcos de círculo descritos por los puntos de aplicación de las fuerzas 1 y 2 son perpendiculares desde el eje de rotación sobre la línea de acción de estas fuerzas.

Como ya sabes, el brazo de una fuerza es la distancia más corta desde el eje de rotación hasta la línea de acción de la fuerza. Denotaremos el brazo de la fuerza con la letra d. Entonces |BO| = d 1 - brazo de fuerza 1 , y |CO| \u003d d 2 - brazo de fuerza 2. En este caso, las expresiones (7.4) toman la forma

A 1 \u003d F 1 αd 1, A 2 \u003d -F 2 αd 2. (7.5)

De las fórmulas (7.5) se puede ver que el trabajo de cada una de las fuerzas es igual al producto del momento de la fuerza y ​​el ángulo de rotación de la palanca. En consecuencia, las expresiones (7.5) para el trabajo se pueden reescribir en la forma

UN 1 = METRO 1 α, UN 2 = METRO 2 α, (7.6)

y el trabajo total de las fuerzas externas se puede expresar mediante la fórmula

A \u003d A 1 + A 2 \u003d (M 1 + M 2) α. α, (7.7)

Dado que el momento de la fuerza 1 es positivo e igual a M 1 \u003d F 1 d 1 (ver Fig. 7.4), y el momento de la fuerza 2 es negativo e igual a M 2 \u003d -F 2 d 2, entonces para el trabajo A puedes escribir la expresión

A \u003d (M 1 - | M 2 |) α.

Cuando un cuerpo está en movimiento, su energía cinética aumenta. Para aumentar la energía cinética, las fuerzas externas deben realizar un trabajo, es decir, en este caso A ≠ 0 y, en consecuencia, M 1 + M 2 ≠ 0.

Si el trabajo de las fuerzas externas es igual a cero, entonces la energía cinética del cuerpo no cambia (permanece igual a cero) y el cuerpo permanece inmóvil. Luego

METRO 1 + METRO 2 = 0. (7.8)

La ecuación (7 8) es la segunda condición para el equilibrio de un cuerpo rígido.

Cuando un cuerpo rígido está en equilibrio, la suma de los momentos de todas las fuerzas externas que actúan sobre él con respecto a cualquier eje es igual a cero.

Entonces, en el caso de un número arbitrario de fuerzas externas, las condiciones de equilibrio para un cuerpo absolutamente rígido son las siguientes:

1 + 2 + 3 + ... = 0, (7.9)
METRO 1 + METRO 2 + METRO 3 + ... = 0.

La segunda condición de equilibrio puede derivarse de la ecuación básica de la dinámica del movimiento de rotación de un cuerpo rígido. De acuerdo con esta ecuación donde M es el momento total de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, M = M 1 + M 2 + M 3 + ..., ε es la aceleración angular. Si el cuerpo rígido está inmóvil, entonces ε = 0 y, en consecuencia, M = 0. Así, la segunda condición de equilibrio tiene la forma M = M 1 + M 2 + M 3 + ... = 0.

Si el cuerpo no es absolutamente rígido, entonces, bajo la acción de fuerzas externas que se le aplican, puede no permanecer en equilibrio, aunque la suma de las fuerzas externas y la suma de sus momentos alrededor de cualquier eje sean iguales a cero.

Apliquemos, por ejemplo, dos fuerzas de igual magnitud y dirigidas a lo largo de la cuerda en direcciones opuestas a los extremos de una cuerda de goma. Bajo la acción de estas fuerzas, la cuerda no estará en equilibrio (la cuerda se estira), aunque la suma de las fuerzas externas es cero y cero es la suma de sus momentos alrededor del eje que pasa por cualquier punto de la cuerda.

Para juzgar el comportamiento de un cuerpo en condiciones reales, no basta saber que está en equilibrio. Todavía tenemos que evaluar este equilibrio. Hay equilibrio estable, inestable e indiferente.

El equilibrio del cuerpo se llama sostenible si al desviarse de ella surgen fuerzas que devuelven el cuerpo a la posición de equilibrio (Fig. 1, posición 2). En equilibrio estable, el centro de gravedad del cuerpo ocupa la posición más baja de todas las cercanas. La posición de equilibrio estable está asociada con un mínimo de energía potencial en relación con todas las posiciones vecinas cercanas del cuerpo.

El equilibrio del cuerpo se llama inestable si, a la menor desviación de ella, la resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo provoca una mayor desviación del cuerpo de la posición de equilibrio (Fig. 1, posición 1). En la posición de equilibrio inestable, la altura del centro de gravedad es máxima y la energía potencial es máxima en relación con otras posiciones cercanas del cuerpo.

El equilibrio en el que el desplazamiento del cuerpo en cualquier dirección no provoca un cambio en las fuerzas que actúan sobre él y se mantiene el equilibrio del cuerpo se llama indiferente(Fig. 1 posición 3).

El equilibrio indiferente está asociado con la energía potencial constante de todos los estados cercanos, y la altura del centro de gravedad es la misma en todas las posiciones suficientemente cercanas.

Un cuerpo que tiene un eje de rotación (por ejemplo, una regla homogénea que puede girar alrededor de un eje que pasa por el punto O, que se muestra en la Figura 2), está en equilibrio si una línea vertical que pasa por el centro de gravedad del cuerpo pasa por el eje de rotación. Además, si el centro de gravedad C está sobre el eje de rotación (Fig. 2.1), entonces, con cualquier desviación de la posición de equilibrio, la energía potencial disminuye y el momento de gravedad alrededor del eje O desvía el cuerpo más lejos de la posición de equilibrio. . Este es un equilibrio inestable. Si el centro de gravedad está debajo del eje de rotación (Fig. 2.2), entonces el equilibrio es estable. Si el centro de gravedad y el eje de rotación coinciden (Fig. 2.3), entonces la posición de equilibrio es indiferente.

Un cuerpo con un área de apoyo está en equilibrio si la línea vertical que pasa por el centro de gravedad del cuerpo no va más allá del área de apoyo de este cuerpo, es decir fuera del contorno del cuerpo formado por los puntos de contacto con el soporte.En este caso, el equilibrio depende no sólo de la distancia entre el centro de gravedad y el soporte (es decir, de su energía potencial en el campo gravitatorio de la Tierra), sino también de la ubicación y tamaño de la zona de apoyo de este cuerpo.

La figura 2 muestra un cuerpo con forma de cilindro. Si se inclina en un ángulo pequeño, volverá a su posición original 1 o 2. Si se desvía en un ángulo (posición 3), el cuerpo se volcará. Para una masa y área de apoyo dadas, la estabilidad del cuerpo es mayor cuanto menor es su centro de gravedad, es decir cuanto menor sea el ángulo entre la línea recta que conecta el centro de gravedad del cuerpo y el punto extremo de contacto del área de apoyo con el plano horizontal.

Clase: 10

Presentación para la lección

De vuelta atras

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Objetivos de la lección: Estudiar el estado de equilibrio de los cuerpos, familiarizarse con varios tipos de equilibrio; averiguar las condiciones bajo las cuales el cuerpo está en equilibrio.

Objetivos de la lección:

• Capacitación: Estudiar dos condiciones de equilibrio, tipos de equilibrio (estable, inestable, indiferente). Averigüe en qué condiciones los cuerpos son más estables.
• Desarrollando: Fomentar el desarrollo del interés cognitivo por la física. Desarrollo de habilidades para comparar, generalizar, resaltar lo principal, sacar conclusiones.
• Educativo: Cultivar la atención, la capacidad de expresar el punto de vista y defenderlo, desarrollar las habilidades comunicativas de los alumnos.

Tipo de lección: lección aprendiendo material nuevo con soporte informático.

Equipo:

1. Disco "Trabajo y potencia" de "Lecciones y pruebas electrónicas.
2. Tabla "Condiciones de equilibrio".
3. Prisma inclinado con una plomada.
4. Cuerpos geométricos: cilindro, cubo, cono, etc.
5. Ordenador, proyector multimedia, pizarra o pantalla interactiva.
6. Presentación.

durante las clases

Hoy en la lección aprenderemos por qué la grúa no se cae, por qué el juguete Roly-Vstanka siempre vuelve a su estado original, ¿por qué la Torre Inclinada de Pisa no se cae?

I. Repetición y actualización de conocimientos.

1. Formule la primera ley de Newton. ¿Cuál es el estado de la ley?
2. ¿Qué pregunta responde la segunda ley de Newton? Fórmula y redacción.
3. ¿Qué pregunta responde la tercera ley de Newton? Fórmula y redacción.
4. ¿Cuál es la fuerza resultante? ¿Como es ella?
5. Del disco "Movimiento e interacción de cuerpos", complete la tarea No. 9 "La resultante de fuerzas con diferentes direcciones" (la regla de la suma de vectores (2, 3 ejercicios)).

II. Aprendiendo material nuevo.

1. ¿A qué se llama equilibrio?

El equilibrio es un estado de reposo.

2. Condiciones de equilibrio.(diapositiva 2)

a) ¿Cuándo está el cuerpo en reposo? ¿De qué ley proviene esto?

La primera condición de equilibrio: Un cuerpo está en equilibrio si la suma geométrica de las fuerzas externas aplicadas al cuerpo es cero. ∑ F = 0

b) Deje que dos fuerzas iguales actúen sobre el tablero, como se muestra en la figura.

¿Estará en equilibrio? (No, ella se volverá)

Solo el punto central está en reposo, mientras que los demás se mueven. Esto significa que para que el cuerpo esté en equilibrio es necesario que la suma de todas las fuerzas que actúan sobre cada elemento sea igual a 0.

La segunda condición de equilibrio: La suma de los momentos de las fuerzas que actúan en el sentido de las agujas del reloj debe ser igual a la suma de los momentos de las fuerzas que actúan en el sentido contrario a las agujas del reloj.

∑ M en el sentido de las agujas del reloj = ∑ M en el sentido contrario a las agujas del reloj

Momento de fuerza: M = F L

L - hombro de fuerza - la distancia más corta desde el punto de apoyo hasta la línea de acción de la fuerza.

3. El centro de gravedad del cuerpo y su ubicación.(diapositiva 4)

Centro de gravedad del cuerpo- este es el punto a través del cual pasa la resultante de todas las fuerzas de gravedad paralelas que actúan sobre elementos individuales del cuerpo (en cualquier posición del cuerpo en el espacio).

Encuentre el centro de gravedad de las siguientes figuras:

4. Tipos de saldo.

pero) (diapositivas 5-8)

Producción: El equilibrio es estable si, con una pequeña desviación de la posición de equilibrio, existe una fuerza que tiende a devolverlo a esta posición.

La posición en la que su energía potencial es mínima es estable. (diapositiva 9)

b) La estabilidad de los cuerpos situados sobre el fulcro o sobre el fulcro.(diapositivas 10-17)

Producción: Para la estabilidad de un cuerpo ubicado en un punto o línea de apoyo, es necesario que el centro de gravedad esté debajo del punto (línea) de apoyo.

c) La estabilidad de los cuerpos sobre una superficie plana.

(diapositiva 18)

1) superficie de apoyo- esta no siempre es una superficie que está en contacto con el cuerpo (sino que está limitada por líneas que conectan las patas de la mesa, trípode)

2) Análisis de una diapositiva de "Lecciones y pruebas electrónicas", disco "Trabajo y potencia", lección "Tipos de balanza".

Foto 1.

1. ¿En qué se diferencian las heces? (Piedra cuadrada)
2. ¿Cuál es más estable? (con área más grande)
3. ¿En qué se diferencian las heces? (Ubicación del centro de gravedad)
4. ¿Cuál es el más estable? (cual centro de gravedad es mas bajo)
5. ¿Por qué? (Porque se puede desviar a un ángulo mayor sin volcarse)

3) Experiencia con un prisma desviador

1. Coloquemos un prisma con una plomada en el tablero y comencemos a levantarlo gradualmente sobre un borde. ¿Qué vemos?
2. Mientras la plomada cruce la superficie delimitada por el soporte, se mantendrá el equilibrio. Pero tan pronto como la vertical que pasa por el centro de gravedad comienza a sobrepasar los límites de la superficie de apoyo, la librería vuelca.

análisis diapositivas 19–22.

Conclusiones:

1. El cuerpo con mayor área de apoyo es estable.
2. De dos cuerpos de la misma área, el cuerpo cuyo centro de gravedad está más bajo es estable, porque se puede desviar sin volcar en un gran ángulo.

análisis diapositivas 23–25.

¿Qué barcos son los más estables? ¿Por qué? (Por lo cual la carga se encuentra en las bodegas, y no en la cubierta)

¿Qué coches son los más estables? ¿Por qué? (Para aumentar la estabilidad de los autos en las curvas, el lecho de la carretera se inclina en la dirección de la curva).

Conclusiones: El equilibrio puede ser estable, inestable, indiferente. La estabilidad de las carrocerías es mayor cuanto mayor es el área de apoyo y más bajo el centro de gravedad.

tercero Aplicación de los conocimientos sobre la estabilidad de los cuerpos.

1. ¿Qué especialidades necesitan más conocimientos sobre el equilibrio de los cuerpos?
2. Los diseñadores y constructores de diversas estructuras (edificios de gran altura, puentes, torres de televisión, etc.)
3. Artistas de circo.
4. Conductores y otros profesionales.

(diapositivas 28–30)

1. ¿Por qué Roly-Vstanka vuelve a la posición de equilibrio con cualquier inclinación del juguete?
2. ¿Por qué la Torre Inclinada de Pisa está inclinada y no se cae?
3. ¿Cómo mantienen el equilibrio los ciclistas y motociclistas?

Lección para llevar:

1. Hay tres tipos de equilibrio: estable, inestable, indiferente.
2. La posición del cuerpo es estable, en la que su energía potencial es mínima.
3. La estabilidad de los cuerpos sobre una superficie plana es mayor cuanto mayor es el área de apoyo y más bajo el centro de gravedad.

Tarea: § 54 – 56 (G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky)

Fuentes y literatura utilizadas:

1. G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky. Física. Grado 10.
2. Tira de película "Estabilidad" 1976 (escaneada por mí en un escáner de película).
3. Disco "Movimiento e interacción de los cuerpos" de "Lecciones y pruebas electrónicas".
4. Disco "Trabajo y potencia" de "Lecciones y pruebas electrónicas".

Un cuerpo está en reposo (o se mueve uniformemente y en línea recta) si la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre él es cero. Se dice que las fuerzas se equilibran entre sí. Cuando se trata de un cuerpo de cierta forma geométrica, al calcular la fuerza resultante, todas las fuerzas se pueden aplicar al centro de masa del cuerpo.

La condición para el equilibrio de los cuerpos.

Para que un cuerpo que no gira esté en equilibrio es necesario que la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él sea igual a cero.

F → = F 1 → + F 2 → + . . + F norte → = 0 .

La figura anterior muestra el equilibrio de un cuerpo rígido. El bloque se encuentra en estado de equilibrio bajo la acción de tres fuerzas que actúan sobre él. Las líneas de acción de las fuerzas F 1 → y F 2 → se cortan en el punto O. El punto de aplicación de la gravedad es el centro de masa del cuerpo C. Estos puntos se encuentran en una línea recta, y al calcular la fuerza resultante F 1 → , F 2 → y m g → se reducen al punto C .

La condición de que la resultante de todas las fuerzas sea igual a cero no es suficiente si el cuerpo puede girar alrededor de algún eje.

El hombro de la fuerza d es la longitud de la perpendicular trazada desde la línea de acción de la fuerza hasta el punto de su aplicación. El momento de la fuerza M es el producto del brazo de la fuerza y ​​su módulo.

El momento de la fuerza tiende a girar el cuerpo alrededor de su eje. Aquellos momentos que giran el cuerpo en sentido antihorario se consideran positivos. La unidad de medida del momento de fuerza en el sistema internacional SI es 1 Newton metro.

Definición. regla del momento

Si la suma algebraica de todos los momentos aplicados al cuerpo con respecto al eje fijo de rotación es igual a cero, entonces el cuerpo está en equilibrio.

M1 + M2 + . . + METRO norte = 0

¡Importante!

En el caso general, para el equilibrio de los cuerpos se deben cumplir dos condiciones: la fuerza resultante es igual a cero y se observa la regla de los momentos.

Hay diferentes tipos de equilibrio en la mecánica. Así, se hace una distinción entre estable e inestable, así como equilibrio indiferente.

Un ejemplo típico de equilibrio indiferente es una rueda (o bola) rodante que, si se detiene en cualquier punto, estará en estado de equilibrio.

El equilibrio estable es tal equilibrio de un cuerpo cuando, con sus pequeñas desviaciones, surgen fuerzas o momentos de fuerzas que tienden a devolver el cuerpo a un estado de equilibrio.

Equilibrio inestable: un estado de equilibrio, con una pequeña desviación a partir del cual las fuerzas y los momentos de las fuerzas tienden a desequilibrar aún más el cuerpo.

En la figura anterior, la posición de la pelota es (1) - equilibrio indiferente, (2) - equilibrio inestable, (3) - equilibrio estable.

Un cuerpo con un eje de rotación fijo puede estar en cualquiera de las posiciones de equilibrio descritas. Si el eje de rotación pasa por el centro de masas, hay un equilibrio indiferente. En equilibrio estable e inestable, el centro de masa está ubicado en una línea vertical que pasa por el eje de rotación. Cuando el centro de masa está debajo del eje de rotación, el equilibrio es estable. De lo contrario, viceversa.

Un caso especial de equilibrio es el equilibrio de un cuerpo sobre un soporte. En este caso, la fuerza elástica se distribuye por toda la base del cuerpo y no pasa por un punto. Un cuerpo está en reposo en equilibrio cuando una línea vertical trazada por el centro de masa corta el área de apoyo. De lo contrario, si la línea del centro de masa no cae en el contorno formado por las líneas que conectan los puntos de apoyo, el cuerpo vuelca.

Un ejemplo del equilibrio de un cuerpo sobre un soporte es la famosa Torre Inclinada de Pisa. Según la leyenda, Galileo Galilei dejó caer bolas cuando realizó sus experimentos sobre el estudio de la caída libre de los cuerpos.

Una línea trazada desde el centro de masa de la torre corta la base aproximadamente a 2,3 m de su centro.

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