Logičke operacije sažetka lekcije. Sažetak sata iz informatike na temu "osnovne logičke operacije"

3. lekcija

Učitelj, nastavnik, profesor:Asylbekova L. S. . Ocjena: 8 Datum: ______________

Tema sata: Logika i logičke operacije.

Ciljevi lekcije:

1. formirati ideje: o glavnim logičkim funkcijama (konjunkcija, disjunkcija, implikacija, ekvivalencija, negacija) i tablicama istinitosti logičkih funkcija; naučiti učenike graditi tablice istinitosti logičkih funkcija.

2. razvijati neovisnost pri radu s logičkim funkcijama pri konstruiranju tablica istinitosti.

3. pozornost, koncentracija, točnost u izradi tablica istine; odgovornost i samodisciplina.

Tijekom nastave

Organiziranje vremena.

Faza poziva.

Pozivaju se studenti da dovrše dijelove klastera na temu “Logičke funkcije. Tablice istinitosti logičkih funkcija.

Nastavnik ažurira prethodno stečeno znanje, što će pomoći u učinkovitijem savladavanju gradiva kroz pitanja:

Koja je ključna riječ naše teme?

Koji je princip razina klastera?

Što je na prvoj, drugoj, trećoj razini?

S kojom razinom imate problema?

Što ste čuli ili već znate logičke elemente, realizirajući osnovne logičke operacije?

Ispunite tablicu na temu lekcije.

Faza shvaćanja.

Sažmite koja je svrha naše današnje lekcije?

Generalizaciju tvrdnji učenika nastavnik provodi uz demonstraciju izlaganja. Svrha demonstracije: formirati ideju o tablici istinitosti složene funkcije, razmotriti algoritam za sastavljanje tablice istinitosti, formirati sposobnost sastavljanja tablica istinitosti.

Prema rječniku, tablica istine - to tablični prikaz logičkog dijagrama (operacija), koja navodi sve moguće kombinacije istinitih vrijednosti ulaznih signala (operanada) zajedno s istinitim vrijednostima izlaznog signala (rezultata operacije) za svaku od ovih kombinacija.

Problemsko pitanje:

Zašto stvarati tablice istinitosti logičkih funkcija?

Za tablični prikaz logičkog sklopa.

Konjunkcija - odgovara sjedinjenju i, logičkom množenju.

Disjunkcija - odgovara sjedinjenju ili, logičnom zbrajanju.

Implikacija - odgovara uniji ako ... onda

Ekvivalentnost - odgovara riječi ekvivalent

Negacija - odgovara uniji ne.

Tablica istine.



AV
AV

4. Učvršćivanje praktičnih vještina.

Vježbajte. Utvrdite je li tvrdnja istinita.

A) AB → AB s A-i B-l

B) ͞AB → A῀A s A-l B-and

C) ͞͞AB → S͞D῀U s A-i B-l C-i D-l U-i

D) (A→B)῀(AB῀͞A) s A-i B-l

E) (X῀͞U)  (A → B) s X-l U-i V-l A-i

5. Sumiranje.

Učenici se potiču na to međusobna provjera rješavanje logičkih problema.

Za svaki točan odgovor dodjeljuje se 1 bod.

5 bodova - "5"

4 boda - "4"

3 boda - "3"

3 boda - "2"

6. Refleksija.

Prilikom provođenja refleksije koristi se tehnika "Sinkwine".

cinquain

1 Ja sam crta - jedna imenica.

2 Ja sam crta - dva pridjeva.

3 Ja sam crta - tri glagola.

4 Ja sam crta - jedan potpuna rečenica (izjava).

5 Ja sam crta - jednu završnu riječ.

7. Domaća zadaća.

slajd 1

Događaj: otvoreni sat Predmet: Informatika i ICT Nastavnik: Astafiev Sergey Valerievich Razred: 8a Vrsta sata: kombinirani Metodika: razvoj kritičkog mišljenja Datum: 27.11.2014.
Tema: "Logičke operacije"

slajd 2

Šaljivi zadaci
Sjedite u helikopteru, ispred vas je konj, iza vas je deva. Gdje si? Pod kojim grmom sjedi zec kad pada kiša? Ušli ste u mračnu sobu. Ima plinsku i benzinsku lampu. Što ćete prvo zapaliti? Obično mjesec završava 30. ili 31. Koji mjesec ima 28. Vi ste pilot aviona koji leti iz Havane za Moskvu s dva presjedanja u Alžiru. Koliko godina ima pilot?

slajd 3

Trojedini zadatak lekcije:
kognitivni aspekt. ponoviti pojmove: logička varijabla, logičke operacije, formirati sposobnost korištenja logičkih operacija; naučiti nove logičke operacije Razvojni aspekt. razvoj logičkog mišljenja kod učenika i kognitivnog interesa za predmet; obrazovni aspekt. formiranje održive pažnje kod učenika; sposobnost rada u grupama; poštivanje mišljenja drugih;

slajd 4

Plan učenja:

Br. Faze Vrijeme
1 Organizacijski trenutak (provjera prisutnosti, d/z) 3
2 Testiranje oblicima razmišljanja 6
3 Provjera testova (ime, 2 osobe), prikupljanje domaće zadaće (1 osoba) 4
4 Razrada složenih tvrdnji za pločom (1 osoba), grupni rad za 2 osobe 4
5 Tjelesni odgoj 3
6 Faza razumijevanja sadržaja. Implikacija, ekvivalencija 10
7 Objedinjavanje gradiva, rješavanje problema 10
8 Refleksija, cinquain, ocjenjivanje, domaća zadaća - 5
Ukupno: 45

slajd 5

Domaća zadaća
A - “Slovo A je samoglasnik”; B - "Tigar je biljožder."
Sastavite od njih sve moguće složene tvrdnje.
A&B - lažno AvB - točno A&¬B - točno ¬AvB - netočno ¬Av¬B - točno ¬A&¬B - lažno Av¬B - točno ¬A&B - netočno

slajd 6

Minuta tjelesnog odgoja
Logika je znanost o oblicima i zakonima ljudske misli; Izjavna rečenica u kojoj se nešto potvrđuje ili niječe naziva se iskazom; Tvrdnja "Nemoguće je stvoriti vječni motor" je točna; “Elektron je elementarna čestica” – izjava; Izjava se naziva složena ako je izgrađena od jednostavnih iskaza.

Slajd 7

Tema: "Logičke operacije"
Ekvivalencija implikacija

Slajd 8

Logička operacija IMPLIKACIJA (logička posljedica)
u prirodnom jeziku odgovara vezivu ako ..., onda ...; u propozicijskoj algebri, oznaka je → (A → B). Implikacija je logička operacija koja će biti netočna ako i samo ako istinito implicira netočno.

Slajd 9

tablica istine
A B A→B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Slajd 10

Logička operacija EQUIVALENCE (logička jednakost).
u prirodnom jeziku odgovara vezivu ako i samo ako ...; u propozicionoj algebri, oznaka je ↔ (A ↔ B). Ekvivalencija je logička operacija čija je vrijednost istinita kada su obje izjave istinite ili obje netočne.

slajd 11

tablica istine
A B A↔B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

slajd 12

Euler-Venov dijagram
A
V

slajd 13

Prednost logičkih operacija
Inverzija Konjunkcija Disjunkcija Implikacija i ekvivalencija

Slajd 14

Napišite sljedeće tvrdnje kao logičke izraze.
Broj 17 je neparan i dvoznamenkasti. Nije istina da je krava životinja mesožderka. Na satu fizike učenici provode pokuse ili rješavaju probleme. Ako je vrijeme sunčano, Katya će ići u šetnju. Kad Katya nauči lekcije, otići će u šetnju.
A&B ¬A AVB A→B A↔B

slajd 15

Riješite problem: Natasha je obukla crvenu haljinu za maturalnu, Tanya nije bila u crnom, ni u plavoj ni u plavoj. Oksana ima dvije haljine: crnu i plavu. Nadia ima bijelu i plavu haljinu. Olga ima haljine svih boja. Odredite koje su boje haljine nosile djevojke ako su svi navečer nosili haljine različitih boja.
Crvena Crna Plava Plava Bijela
Nataša
Tanja
Oksana
Nadia
Olga
Nataša
Tanja
Olga
Nadia
Oksana
Odgovor je ovdje!

slajd 16

Praktični rad
Ispunite tablicu istinitosti u MS EXCEL-u Ako je Ivanov zdrav i bogat, onda je zdrav. A-Ivanov je zdrav B-Ivanov je bogat (A&B) →A

Koncept znanosti o "Logici".
logičke operacije.
Logika.

Učiteljica: Deryabina I.N.

Koncept znanosti "Logika"

Svrha lekcije: dati osnovne pojmove logike, razmotriti glavne faze u razvoju logike kao znanosti.

Tijekom nastave:

Objašnjenje novog materijala:

Riječ logike označava skup pravila kojima je podvrgnut proces mišljenja ili označava znanost o pravilima zaključivanja i oblicima u kojima se ono provodi. Logika proučava apstraktno mišljenje kao sredstvo spoznavanja objektivnog svijeta, istražuje oblike i zakonitosti u kojima se svijet odražava u procesu mišljenja. Glavni oblici apstraktnog mišljenja su:

KONCEPTI,
PRESUDE
ZAKLJUČCI.

KONCEPT- oblik mišljenja koji odražava bitne značajke pojedinog predmeta ili klase homogenih predmeta: aktovka trapeze hurricane wind

OSUDA- misao u kojoj se nešto potvrđuje ili niječe o predmetima. Presude su deklarativne rečenice, istinite ili netočne. Mogu biti jednostavni ili složeni: Došlo je proljeće i stigli su ropovi.

ZAKLJUČAK- metoda mišljenja, pomoću koje se iz izvornog znanja dobiva novo znanje; iz jednog ili više istinitih sudova, zvanih premise, dobivamo zaključak prema određenim pravilima zaključivanja. Postoji nekoliko vrsta zaključaka. Sve metali su jednostavne tvari. Litij je metal. Litij je jednostavna tvar.

Da bi se došlo do istine uz pomoć zaključivanja, potrebno je poštivati zakone logike.

FORMALNA LOGIKA- znanost o zakonima i oblicima ispravnog mišljenja.

MATEMATIČKA LOGIKA proučava logičke veze i odnose koji su u osnovi deduktivnog (logičkog) zaključivanja. (Knjige kojega pisca su dobre o deduktivnoj metodi?)

Formalna logika bavi se analizom naših uobičajenih smislenih zaključaka izraženih u razgovornom jeziku. Matematička logika proučava samo zaključke sa strogo određenim objektima i propozicijama, za koje je moguće jednoznačno odlučiti jesu li istiniti ili lažni.

Faze razvoja logike

1. faza povezana je s djelima znanstvenika i filozofa Aristotela (384.-322. pr. Kr.). Pokušao je pronaći odgovor na pitanje "kako rasuđujemo", proučavao je "pravila razmišljanja". Aristotel je bio prvi koji je dao sustavno izlaganje logike. Analizirao je ljudsko mišljenje, njegove oblike – pojam, sud, zaključak, te razmatrao mišljenje sa strane strukture, strukture, odnosno sa formalne strane. Tako je nastala formalna logika.

2. faza - pojava matematičke ili simboličke logike. Njegove temelje postavili su njemački znanstvenik i filozof Gottfried Wilhelm Leibniz(1646-1716). Pokušao je izgraditi prvi logički račun, vjerovao je da je moguće jednostavno razmišljanje zamijeniti radnjama sa znakovima i dao pravila. Ali Leibniz je izrazio samo ideju, a konačno ju je razvio Englez George Bull(1815-1864). Boole se smatra utemeljiteljem matematičke logike kao samostalne discipline. U njegovim je djelima logika našla svoju abecedu, svoj pravopis i gramatiku. Nije ni čudo da se početni dio matematičke logike naziva algebra logike ili Booleova algebra. (prema fazama razvoja logike, možete dati poruku kući)

d/h bilješke, izvješće o istrazi Sherlocka Holmesa

Algebra logike. Osnovni koncepti. Opseg algebra-logike. Logičke funkcije. tablice istine.

Cilj: Učvrstiti znanje stečeno u prethodnoj lekciji, dati pojam konjunkcije, disjunkcije, inverzije.

Tijekom nastave:

Pregled.

Faze razvoja logike.
Osnovni oblici apstraktnog mišljenja.
Logika F.L, M.L.

Objašnjenje novog materijala:

Osnova rada logičkog sklopa i uređaja P.K-logic. U logici je prijedlog – izjava – izjavna rečenica – istinit ili netočan.

2+8<5
5*5=25
2*2=5
Kvadrat je paralelogram
Paralelogram je kvadrat. -jednostavan.
Složeno (koristeći veznike i, ili i čestice ne.)

U M. L. se ne uzima u obzir konkretan sadržaj iskaza, važno je samo da li je istinita ili netočna, stoga se izjava može predstaviti nekom ~ vrijednošću čija vrijednost može biti 0 ili 1

0 je netočno, 1 je istina.

Radi lakšeg označavanja, izjava je označena latiničnim slovima. Mačka ima 4 noge A=1.

Moskva se nalazi na 2 brda B=0

PK uređaj koji vrši radnju na binarne brojeve može se smatrati nekom vrstom funkcionalnog pretvarača, a ulazni brojevi su vrijednosti ulaznih logičkih varijabli, a izlazni broj je vrijednost logičke funkcije koja se dobiva kao rezultat izvođenja određenih operacija. Dakle, ovaj pretvarač implementira neku logičku funkciju.

Vrijednosti logičkih funkcija za različite kombinacije vrijednosti ulaznih varijabli (skupovi ulaznih ~) obično se postavljaju posebnom tablicom - tablicom istinitosti.

Broj ulaznih skupova ~ (Q) određen je izrazom: (Q)=2n – gdje je n broj ulaza ~ . tablica istine mogla bi izgledati

X Y Z F (x, y, z)
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0

d/h sažetaka

Booleove operacije

Svrha lekcije: upoznati učenike s osnovnim logičkim operacijama i prioritetom radnji u logičkim izrazima, tablicama istinitosti, naučiti izrađivati tablice istinitosti za logički izraz.

Tijekom nastave:

Pregled:

Zadatak na ploči:

Podcrtajte jednostavne u složenim rečenicama u nastavku. Napišite složenu tvrdnju s formulom i dajte tablicu istinitosti:

Svi planeti u Sunčevom sustavu su sferni i okreću se oko Sunca.
Otići ćemo u šetnju parkom ili otići van grada.

Pitanja na licu mjesta:

Što je logika kao znanost?
Formalna logika i matematika
Primjeri deduktivne metode
Oblici apstraktnog mišljenja
Što je izjava, što su izjave?

Objašnjenje novog gradiva:

U propozicionoj algebri, bilo koja logička funkcija može se izraziti kroz osnovne logičke operacije, napisana kao logički izraz i pojednostavljena primjenom zakona logike i svojstava logičkih operacija. Koristeći formulu logičke funkcije, lako je izračunati njezinu tablicu istinitosti. Potrebno je samo uzeti u obzir redoslijed izvođenja logičkih operacija (prioritet) i zagrade. Operacije u logičkom izrazu izvode se s lijeva na desno, uključujući zagrade. Prioritet logičkih operacija:

INVERZIJA,
KONJUNKCIJA,
DISJUNKCIJA

VEZNIK

Konjunkcija: odgovara uniji: "i", označena znakom ^, označava logičko množenje.

Konjukcija dviju logičkih ~ je istinita ako i samo ako su obje tvrdnje istinite. Može se generalizirati na bilo koji broj varijabli A^B^C = 1 ako je A=1, B=1, C=1.

DISJUNKCIJA

Logička operacija odgovara uniji ILI, označenom znakom v, inače zvanom LOGIČKO ZBIRANJE.
Disjunkcija dviju logičkih varijabli je lažna ako i kamenčić ako su obje tvrdnje netočne.

Ova se definicija može generalizirati na bilo koji broj logičkih varijabli kombiniranih disjunkcijom.

A v B v C = 0 samo ako je A = O, B = O, C - 0.

Tablica istinitosti disjunkcije ima sljedeći oblik:

INVERZIJA

Logička operacija odgovara čestici ne, označenoj ¬ ili ¯ i logička je negacija.

Inverznost booleove varijable je istinita ako je varijabla lažna i obrnuto: inverzija je netočna ako je varijabla istinita.

A ¬A
1 0
0 1

iskazi čije su tablice istinitosti iste nazivaju se ekvivalentnima.

IMPLIKACIJA i EKVIVALENCIJA

Implikacija "ako je A, onda B", označena s A → B

A B A → B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Ekvivalencija "A onda B i samo ako", označena s A ~ B

A B A~ B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Popravljanje:

Odredite tablicu istinitosti logičke funkcije: F (A, B, C) \u003d A v (C ^ B), Odredite broj redaka u tablici: Q \u003d 23 \u003d 8
Odrediti broj logičkih operacija (3) i redoslijed njihova izvođenja
Odredite broj stupaca: tri varijable + tri logičke operacije = 6.

Kod table

Napravite tablicu istinitosti za izjave "Sasha nije izvršio zadatak" i "Sasha je ukoren"

Sasha nije izvršio zadatak	Sasha je dobila opomenu	Proizlaziti

C/r po kartama

d/z: sažetaka

Korištenje logike iskaza u tehnologiji. Logički sklopovi na kontaktnim elementima.

Svrha: pokazati primjenu teme u praksi, naučiti sastavljati funkcije koje opisuju stanje električnih krugova.

Tijekom nastave:

Logički element je sklop koji implementira logičke operacije i, ili, ne. Razmotrite implementaciju logičkih elemenata kroz električne kontaktne krugove, koji su vam poznati iz školskog tečaja fizike.Kontakti na dijagramima će biti označeni latiničnim slovima.

Serijsko povezivanje kontakata
Paralelno spajanje kontakata

Napravimo tablicu ovisnosti stanja sklopova o svim mogućim kombinacijama stanja kontakata. Uvedemo notaciju. 1 - kontakt je zatvoren, u krugu postoji struja; 0 - kontakt je otvoren, u krugu nema struje.

		Status serijskog kruga	Status paralelnog kruga

Kao što možete vidjeti, sklop sa serijskim spojem odgovara logičnoj operaciji i, budući da se struja u krugu pojavljuje samo kada su kontakti A i B istovremeno zatvoreni. Krug s paralelnom vezom odgovara logičnoj operaciji ili, budući da se struja u krugu izgleda kao da je jedan od kontakata A ili B, a uz njihovo istovremeno zatvaranje. Logička operacija se ne provodi kroz kontaktni krug elektromagnetskog releja, čiji se princip rada proučava u školskom kolegiju fizike. Kontakt koji nije X naziva se inverzija kontakta X, kada je X zatvoren, a ne X je otvoren, i obrnuto.

Tablica istinitosti stanja obrnutih kontakata

Svaki električni krug može se podijeliti na lance serijski ili paralelno spojenih kontakata, nazovimo ih elementarnim.

Popravljanje:

Podijelite u elementarne lance

Odredite vrstu elementarnih lanaca, napravite tablicu istinitosti.

C/r po kartama

D / s sažetaka

Karakteristike logičkih elemenata.

Svrha lekcije: Upoznajte se sa shematskim simbolima logičkih elemenata, naučite graditi i čitati električne krugove pomoću formula.

Tijekom nastave:

Objašnjenje novog materijala:

ELEMENT "AND" ima nekoliko ulaza i 1 izlaz, implementira logičku operaciju "AND"

ELEMENT "ILI" ima nekoliko ulaza i 1 izlaz, implementira logičku operaciju "ILI" (zbrajalo)

ELEMENT "NE" ima 1 ulaz i 1 izlaz, implementira logičku operaciju "NE" budući da je izlazni signal uvijek suprotan od ulaznog elementa "NE" naziva se "inverter"

Popravljanje: Pomoću kartica 1 rastavite shemu zajedno s učenicima na ploči (zapišite logičku funkciju prema ovoj shemi), a zatim samostalno na licu mjesta prema ind shemama.

s/r po kartama

d/z: sažetaka

Analiza, pojednostavljenje i sinteza kontaktnih krugova.

Svrha lekcije: konsolidirati znanja na temu „Kontaktni dijagrami“.

Tijekom nastave:

Ponavljanje: Na licu mjesta, svaka kartica razbija električni krug u elementarne lance, izrađuje formulu za logičku funkciju

Objašnjenje novog materijala:

Glavni rad na električnom krugu sastoji se od:

a) u analizi kontaktnog kruga određivanje svih mogućih uvjeta za protok električne struje. Svodi se na definiranje logičke funkcije koja odgovara ovom krugu

X Y ne X ne X v Y X ^ (ne X v Y)
1 0 0 0 0
1 1 0 1 1
0 1 1 1 0
0 0 1 1 0

b) pojednostavljenje kontaktnog kruga svodi se na pojednostavljenje formule koja mu odgovara korištenjem zakona logike.

X ^ (ne X v Y)= X ^ Y, dakle uklonili smo 1 kontakt

v) u sintezi kontaktnog kruga, razvoj kruga čiji je radni uvjet specificiran tablicom istinitosti ili verbalnim opisom.

A B F
0 0 0

0 1 1 ne A i B
ili
1 0 1 A a ne B
ili
1 1 1 A i B
F(A,B)=(ne A ^ B) v (A ^ ne B) v (A ^ B)= A v B nakon pojednostavljenja.

Popravljanje:

A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
F= (A ^ ne B ^C) v (A ^ B ^ ne C) v (A ^ B ^ C)= A ^ (B v C)

s/r po kartama

d/z: sažetaka

Logika

Svrha lekcije: generalizirati znanje o temi "Logika", ponoviti glavne parametre, pripremiti se za test.

Tijekom nastave:

Rješavanje problema

a) Podcrtajte jednostavne u rečenicama ispod. Napišite složene tvrdnje u obliku formule, dajte tablice istinitosti.

Došlo je proljeće i stigle su ropovi.

A B F
1 0 0
0 1 0
0 0 0
1 1 1

b) Za gornju formulu dajte 2 tvrdnje
ne B ili C

v) U skladu sa zakonima logike odredite rezultat:

nije istina da je na stolu olovka ili olovka na stolu
ne (A ili B) = ne A i ne B
sutra će biti mećava i padat će kiša ili sutra neće biti mećave i padat će
(A i B) ili (ne A i B)=B i (ne A ili B)= B i 1=B
nije istina da to nije učinio Yura
=
A = A

G) odaberite sve elementarne lance i zapišite funkciju, napravite tablicu istinitosti.

_ _ _ _
F(A,B,C)= A^(A V B V C) ^ B ^ C V (A V B) ^ C ^ (A V B)

A B C F
1 1 1 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 0 0 0
0 1 1 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1

e) napišite formulu izlaznog signala

F(X,Y,Z)= (X V Y V Z) ^ (Y V X) ^ (Z V Y)

D/z: napravite tablicu istinitosti za dobivenu formulu, pripremite se za test. U donjoj izjavi istaknite one jednostavne. trolski rad.

Općinska obrazovna ustanova srednja škola br. 63, Uljanovsk

Sat informatike u 9. razredu

"Logičke operacije"

Pripremila učiteljica informatike najviše kvalifikacijske kategorije E.A. Suvorova

2010

Tema lekcije: Booleove operacije.

Ciljevi lekcije:

učenje: formirati ideju o najjednostavnijim logičkim operacijama;

razvoj: razvijati logičko mišljenje, kognitivni interes;

obrazovanje: njegovati točnost, sposobnost slušanja, kulturu komunikacije.

Vrsta lekcije: kombinirano.

Nastavne metode: objašnjavajuće i ilustrativno (demonstracija izlaganja, razgovor).

Oblik studija: kolektivni.

Tijekom nastave.

Provjera domaće zadaće.

Pitanja.

Što su objekti Booleove algebre? (izreke)

Što je izjava?

Navedite primjere izjava.

Jesu li sve rečenice izjave?

Navedite primjere ne-izjava.

S kojeg se gledišta razmatraju izjave? (u smislu istinito ili netočno)

Što je "točno" i "netočno" za algebru logike?

Može li izjava biti i istinita i lažna u isto vrijeme?

Objašnjenje nove teme.

Booleovi izrazi mogu biti jednostavni ili složeni.

Jednostavan logički izraz sastoji se od jednog iskaza i ne sadrži logičku operaciju. U jednostavnom logičkom izrazu mogu postojati samo dva rezultata - ili "točno" ili "netočno".

Složeni booleov izraz sadrži iskaze spojene logičkim operacijama.

U složenim logičkim izrazima koristite logičke operacije.

Postoje tri osnovne operacije nad propozicijama: logičko zbrajanje, logičko množenje i negacija.

NE – Logička negacija (inverzija)

Operacija NE odnosi se na jedan argument, koji može biti jednostavan ili složen iskaz. Rezultat operacije NIJE "false" ako je izvorni izraz istinit i "true" ako je izvorni izraz netočan.

Za operaciju negacije prihvaćena je sljedeća oznaka: NOT A, ┐A, ne A.

Pozvana je tablica sa svim mogućim vrijednostima početnih izraza i odgovarajućim rezultatima operacije tj. tablica istine.

Vježba 1. Kreirajte negaciju za logičke izraze. Odredite rezultat operacije negacije.

Zemlja se okreće oko sunca.

Puškin je sjajan ruski pjesnik.

5x = 10.

4 je prost broj.

ILI – Logički zbrajanje (disjunkcija, unija)

Logička operacija ILI obavlja funkciju kombiniranja dvaju iskaza, koji mogu biti i jednostavni i složeni logički izrazi.

Primjenjive oznake: A ili B, A \/ B, A + B, A ili B.

Rezultat operacije ILI je izraz koji će biti istinit ako i samo ako je barem jedan od izvornih izraza ili oba izraza istinit.

Zadatak 2. Sastavite disjunkciju od logičkih izraza.

Marina je starija od Svete. Olya je starija od Svete.

U učionici su udžbenici. U uredu se nalaze priručnici.

Neki turisti vole čaj. Ostali turisti vole mlijeko.

Plava kocka je manja od crvene. Plava kocka je manja od zelene.

I - Logičko množenje (konjukcija)

Logička operacija I obavlja funkciju presjeka dvaju iskaza, koji mogu biti jednostavan ili složen logički izraz.

Korištene oznake: A i B, A / \ B, A ∙ B, A&B, A i B.

Rezultat operacije AND je izraz koji će biti istinit ako su obje izjave istinite.

Zadatak 3. Sastavite veznik od logičkih izraza.

Polovica razreda uči engleski. Druga polovica razreda uči njemački jezik.

Sufiks je dio riječi. Sufiks dolazi iza korijena.

Dva pravca u ravnini su paralelna. Ne sijeku se.

Petya će otići u selo. Petar će ići u ribolov.

Konsolidacija.

Zadatak 4. Neka A = "Ova zvjezdana noć" i B = "Ova noć je hladna." Izrazite sljedeće formule jednostavnim jezikom:

A I V;

A I NE V;

NE A I NE V;

NE A ILI V;

A I NE V;

NE A I NE V;

Zadatak 5. Sastavite i zapišite istinite složene izjave koristeći logičke operacije.

Nije točno da su y > 5 i z

Bilo koji od brojeva X, Y, Z je negativan.

Svi brojevi X, Y, Z jednaki su 12.

Nije istina da su svi brojevi X, Y, Z su pozitivni.

Sažetak lekcije.

Pitanja.

Što je jednostavan booleov izraz?

Što je složeni booleov izraz?

Koje osnovne logičke operacije poznajete?

Što je poricanje?

Što je logično zbrajanje?

Što je logičko množenje?

Navedite primjere složenih logičkih izraza.

Domaća zadaća. Tema 23.2, str.346 - 352,

Zadatak. Dane su izjave: A \u003d "p je djeljiv s 5" i B \u003d "p je neparan broj." Pronađite skup p vrijednosti za koji će rezultat a) logičkog zbrajanja i b) logičkog množenja biti:

pravi;

Lekcija na temu: „Osnove logike. Algebra prijedloga.

Ciljevi lekcije: upoznati djecu s oblicima mišljenja, oblikovati pojmove: logički iskaz, logičke veličine, logičke operacije; stvoriti uvjete za razvoj kognitivnog interesa učenika, promicati razvoj pamćenja, pažnje, logičkog mišljenja; doprinose odgoju sposobnosti slušanja mišljenja drugih, timskog rada.

Tijekom nastave.

jaPrezentacija teme i ciljeva sata.

Kako čovjek razmišlja? Što je u našem govoru izjava, a što nije? Koje su sličnosti i razlike u aritmetičkom množenju i logičkom množenju, upoznajmo se s osnovnim logičkim izrazima i operacijama, naučimo neke od sastavnica našeg mišljenja.

II. Objašnjenje novog gradiva.

1. U središtu moderne logike su učenja koja su stvorili starogrčki mislioci, iako su prva učenja o oblicima i metodama mišljenja nastala u staroj Kini i Indiji. Utemeljitelj formalne logike je Aristotel, koji je prvi odvojio logičke oblike mišljenja od njegova sadržaja.

logika- to je znanost o oblicima i načinima mišljenja. Ovo je doktrina o metodama zaključivanja i dokazima. Zakone svijeta, bit predmeta, zajedničko u njima, učimo kroz apstraktno mišljenje. Razmišljanje se uvijek provodi kroz koncepte, izjave i zaključke.

Koncept- to je oblik razmišljanja koji ističe bitne značajke predmeta ili klase predmeta koje ih omogućuju razlikovanje od drugih. Primjer: pravokutnik, jaka kiša, računalo.

izjava je formulacija nečijeg razumijevanja svijeta oko sebe. Izreka je izjavna rečenica u kojoj se nešto potvrđuje ili negira.

Za izjavu se može reći da je istinita ili lažna. Istina će biti izjava u kojoj povezanost pojmova ispravno odražava svojstva i odnose stvarnih stvari. Izjava će biti lažna ako je u suprotnosti sa stvarnošću.

Primjer: istinita tvrdnja: "Slovo "a" je samoglasnik", netočna izjava: "Računalo je izumljeno sredinom 19. stoljeća."

Primjer. Koje od rečenica su izjave? Utvrdite njihovu istinu.

1.Koliko je duga ova traka? 2. Poslušajte poruku.

3. Radite jutarnje vježbe! 4. Imenujte ulazni uređaj.

5. Tko je odsutan? 6. Pariz je glavni grad Engleske. (LAGANJE)

7. Broj 11 je prost. (TOČNO) 8. 4 + 5=10. (LAGANJE)

9. Ne možete bez poteškoća čak ni izvući ribu iz ribnjaka. 10. Dodajte brojeve 2 i 5.

11. Neki medvjedi žive na sjeveru. (TOČNO) 12. Svi medvjedi su smeđi. (LAGANJE)

13. Kolika je udaljenost od Moskve do Lenjingrada.
zaključak- ovo je oblik mišljenja uz pomoć kojeg se iz jednog ili više sudova može dobiti novi sud (saznanje ili zaključak).

2. Logički izrazi i operacije

Algebra je znanost o općim operacijama sličnim zbrajanju i množenju, koje se izvode ne samo na brojevima, već i na drugim matematičkim objektima, uključujući iskaze. Ova algebra se zove algebra logike. Algebra logike je apstrahirana od semantičkog sadržaja iskaza i uzima u obzir samo istinitost ili lažnost iskaza.

Možete definirati koncepte logičke varijable, booleove funkcije i booleove operacije.

booleova varijabla je jednostavna izjava koja sadrži samo jednu misao. Njegova simbolična oznaka je latinično slovo. Vrijednost booleove varijable mogu biti samo konstante TRUE i FALSE (1 i 0).

Složena izjava - logička funkcija, koji sadrži nekoliko jednostavnih misli, međusobno povezanih uz pomoć logičkih operacija. Njegova simbolična oznaka je F(A,B,...). Složeni iskazi mogu se graditi na temelju jednostavnih iskaza.

Booleove operacije- logična radnja.

Postoje tri osnovne logičke operacije - konjunkcija, disjunkcija i negacija te dodatne - implikacija i ekvivalencija.

U algebri logike, propozicije se označavaju imena logičkih varijabli (A, B, C), koje mogu imati vrijednosti true (1) ili false (0). Istina, laži booleove konstante.
boolean izraz- jednostavna ili složena izjava. Složeni iskaz se gradi od jednostavnih pomoću logičkih operacija.

logičke operacije.

Konjunkcija (logičko množenje)– povezivanje dvaju logičkih izraza (naredbi) pomoću unije AND. Ova operacija se označava simbolima & i ∧.

Pravila za izvođenje logičke operacije odražavaju se u tablici tzv tablica istine:
O - Imam znanje da položim test.
B - Imam želju položiti test.
A&B - Imam znanje i želju da položim test.

Zaključak: Konjunkcija logičke operacije je istinita samo ako su obje jednostavne tvrdnje istinite, inače je netočna.

Disjunkcija (logički dodatak)- povezivanje dvaju logičkih iskaza pomoću unije ILI. Ovu operaciju označava V.
Razmotrimo tablicu istinitosti za danu logičku operaciju.
Označi s A - ljeti ću ići u kamp, B - ljeti ću ići kod bake.
AVB - Ljeti ću ići u kamp ili kod bake.

Zaključak: logička operacija disjunkcija je lažna ako su obje jednostavne tvrdnje lažne. Inače je istina

Negacija ili inverzija- dodana je čestica NE ili riječ POGREŠNA KOJA je označena simbolom ¬, ¯. Neka A - Ljeto je sada.

Zaključak: ako je izvorni izraz istinit, tada će rezultat njegove negacije biti lažan, i obrnuto, ako je izvorni izraz lažan, tada će biti istinit.

Logično praćenje (implikacija): ako ..., onda ... (ako je premisa, onda zaključak); znakovi,. Tablica istine:

AB je ekvivalentnoVV. Dokazati.

Booleova jednakost (ekvivalencija): ako i samo ako ...; znakovi,. Tablica istine:

AB je ekvivalentno (AV ) & ( VB) ili (&)V (A& B).

Dokaži 1. algebarski na ploči. Dokažite 2. sami proračunskim tablicama.

Redoslijed operacija:
negacija, konjunkcija, disjunkcija, implikacija, ekvivalencija . Osim toga, na redoslijed kojim se operacija izvodi utječu zagrade koje se mogu koristiti u logičkim formulama.

jaII. Učvršćivanje proučenog gradiva.

Primjer 1 Iz dva jednostavna izraza izgradite složenu izjavu koristeći logičke operacije AND, OR.

Svi učenici studiraju matematiku. Svi učenici uče književnost.

Svi učenici uče matematiku i književnost.

Plava kocka je manja od crvene. Plava je manja od zelene.

U učionici su udžbenici. U uredu se nalaze priručnici.

Primjer 2 Izračunajte vrijednost logičke formule: ne X i Y ili X i Z, ako logičke varijable imaju sljedeće vrijednosti: X=0, Y=1, Z=1
Riješenje. Redoslijed izvođenja operacija u izrazu označavamo brojevima odozgo:
1. nije 0=1
2. 1 i 1= 1
3. 0 i 1 =0
4. 1 ili 0 =1 odgovor: 1

Primjer 3 Utvrdite istinitost formule nije P ili Q i nije P

Primjer 4 Zapišite sljedeću tvrdnju kao logičan izraz: "Ljeti će Petya otići u selo i, ako je lijepo vrijeme, ići će u ribolov."

1. Razgradimo složenu izjavu na jednostavne izjave: "Petar će ići u selo", "Bit će lijepo vrijeme", "Ići će u ribolov."

Označimo ih logičkim varijablama: A = Petya će ići u selo; B = Bit će lijepo vrijeme; C = On će ići u ribolov.

2. Napišimo izjavu kao logički izraz, vodeći računa o redoslijedu radnji. Ako je potrebno, stavite zagrade: F = A& (B+C).

Primjer 5.Napiši sljedeće tvrdnje kao logičke izraze.

1. Broj 17 je neparan i dvoznamenkasti.

2. Nije istina da je krava grabežljiva životinja.

Primjer 6 Sastavite i napišite istinite složene iskaze od jednostavnih pomoću logičkih operacija.

1. Nije točno da su 10Y5 i Z (odgovor: (Y 5) & (Z

2.Z je min(Z,Y) (odgovor: Z

3.A je max(A,B,C) (odgovor: (AB)&(AC)).

4. Bilo koji od brojeva X,Y,Z je pozitivan (odgovor: (X0)v(Y0)v(Z0).

5. Bilo koji od brojeva X, Y, Z je negativan (odgovor: (X

6. Barem jedan od brojeva K, L, M nije negativan (odgovor: (K 0) v (I 0) v (M O))

7. Barem jedan od brojeva X,Y,Z nije manji od 12 (odgovor: (X 12) v (Y 12) v (Z 12))

8. Svi brojevi X,Y,Z jednaki su 12 (odgovor: (X=12)&(Y=12)&(Z=12)).

9. Ako je X djeljiv s 9, tada je i X djeljiv s 3 ((X je djeljiv s 9)→(X je djeljiv s 3)).

10. Ako je X djeljiv s 2, onda je paran ((X je djeljiv s 2)→(X je paran)).

jaV. Sažimanje lekcije, u ocjenjivanje.

v.Domaća zadaća naučiti osnovne definicije iz bilježnice, znati notni zapis.