Yüze hız ekleme yasası. Hızların eklenmesi Hızların eklenmesi yasası formül formülü

Sade bir dille: Bir cismin sabit bir referans çerçevesine göre hızı, bu cismin hareketli bir referans çerçevesine göre hızının vektör toplamına ve en hareketli referans çerçevesinin sabit bir çerçeveye göre hızına eşittir.

Örnekler

1. Dönen bir gramofon plağının yarıçapı boyunca sürünen bir sineğin mutlak hızı, plağa göre hareket hızının ve dönüşünden dolayı plak tarafından taşınma hızının toplamına eşittir.
2. Bir kişi arabanın koridoru boyunca arabaya göre saatte 5 kilometre hızla yürürse ve araba Dünya'ya göre saatte 50 kilometre hızla hareket ederse, kişi Dünya'ya göre bir hızla hareket eder. hız tren yönünde yürürken saatte 50 + 5 = 55 kilometre, ters yönde giderken saatte 50 - 5 = 45 kilometre hızla. Araba koridorundaki bir kişi Dünya'ya göre saatte 55 kilometre hızla ve bir tren saatte 50 kilometre hızla hareket ederse, bir kişinin trene göre hızı 55 - 50 = 5 kilometredir. saat başı.
3. Dalgalar kıyıya göre saatte 30 kilometre hızla ve gemi de saatte 30 kilometre hızla hareket ederse, dalgalar gemiye göre saatte 30 - 30 = 0 kilometre hızla hareket eder. yani hareketsiz hale gelirler.

göreli mekanik

19. yüzyılda klasik mekanik, optik (elektromanyetik) işlemlere hız eklemek için bu kuralı genişletme sorunuyla karşı karşıya kaldı. Özünde, yeni bir elektromanyetik süreç alanına aktarılan klasik mekaniğin iki fikri arasında bir çatışma vardı.

Örneğin, bir önceki bölümdeki su yüzeyindeki dalgalar örneğini ele alır ve elektromanyetik dalgalara genellemeye çalışırsak, o zaman gözlemlerle bir çelişki elde ederiz (örneğin, Michelson'un deneyine bakınız).

Hızları eklemek için klasik kural, koordinatların bir eksen sisteminden başka bir sisteme dönüştürülmesine, birincisine göre ivme olmadan hareket etmesine karşılık gelir. Böyle bir dönüşümle, eşzamanlılık kavramını korursak, yani, iki olayın yalnızca bir koordinat sistemine kaydedildiklerinde değil, aynı zamanda başka herhangi bir eylemsiz çerçevede de eşzamanlı olduğunu düşünebilirsek, o zaman dönüşümler denir. Galile. Ek olarak, Galilean dönüşümleriyle, iki nokta arasındaki uzamsal mesafe -bir eylemsiz referans çerçevesindeki koordinatları arasındaki fark- her zaman başka bir eylemsiz çerçevedeki mesafelerine eşittir.

İkinci fikir görelilik ilkesidir. Düzgün ve doğrusal hareket eden bir gemide bulunduğundan, hareketini bazı iç mekanik etkilerle tespit etmek imkansızdır. Bu ilke optik etkilere kadar uzanıyor mu? Sistemin mutlak hareketini optik veya bu hareketin neden olduğu elektrodinamik etkilerle tespit etmek mümkün müdür? Sezgi (klasik görelilik ilkesiyle oldukça açık bir şekilde ilişkilidir), mutlak hareketin herhangi bir gözlemle tespit edilemeyeceğini söyler. Ancak ışık, hareket eden eylemsiz çerçevelerin her birine göre belirli bir hızda yayılırsa, bu hız bir çerçeveden diğerine geçerken değişecektir. Bu, hızları eklemek için klasik kuraldan gelir. Matematiksel olarak konuşursak, ışık hızının büyüklüğü Galile dönüşümleri altında değişmez olmayacaktır. Bu, görelilik ilkesini ihlal eder veya daha doğrusu görelilik ilkesinin optik süreçlere genişletilmesine izin vermez. Böylece, elektrodinamik, klasik fiziğin görünüşte açık olan iki hükmü - hızların toplanması kuralı ve görelilik ilkesi - arasındaki bağlantıyı yok etti. Ayrıca, elektrodinamiğe uygulanan bu iki konumun uyumsuz olduğu ortaya çıktı.

İzafiyet teorisi bu sorunun cevabını verir. Görelilik ilkesi kavramını genişleterek optik süreçlere de genişletir. Bu durumda, hızları toplama kuralı hiç iptal edilmez, ancak Lorentz dönüşümü kullanılarak yalnızca yüksek hızlar için rafine edilir:

Bu durumda Lorentz dönüşümlerinin Galilean dönüşümlerine dönüştüğü görülebilir. Aynı şey ne zaman olur. Bu, özel göreliliğin Newton mekaniği ile ya sonsuz ışık hızına sahip bir dünyada ya da ışık hızına kıyasla daha düşük hızlarda çakıştığını gösterir. İkincisi, bu iki teorinin nasıl birleştirildiğini açıklar - ilki, ikincisinin iyileştirilmesidir.

Ayrıca bakınız

Edebiyat

• B.G. Kuznetsov Einstein. Yaşam, ölüm, ölümsüzlük. - M.: Nauka, 1972.
• Chetaev N. G. Teorik mekanik. - M.: Nauka, 1987.

Wikimedia Vakfı. 2010 .

Diğer sözlüklerde "Hız Toplama Kuralı"nın ne olduğunu görün:

Karmaşık bir hareket düşünüldüğünde (yani, bir nokta veya cisim bir referans çerçevesinde hareket ettiğinde ve diğerine göre hareket ettiğinde), 2 referans çerçevesindeki hızların ilişkisi hakkında soru ortaya çıkar. İçindekiler 1 Klasik mekanik 1.1 Örnekler ... Wikipedia

Hızların toplanması yasasını ifade eden geometrik bir yapı. Kural P. s. Karmaşık bir hareketle (bkz. Bağıl hareket), bir noktanın mutlak hızının, üzerine inşa edilmiş bir paralelkenarın köşegeni olarak temsil edilmesinden oluşur ... ...

SRT'nin kurucularından Albert Einstein'a ithaf edilmiş, E = mc2 formüllü posta pulu. Özel teori ... Vikipedi

Herhangi bir fiziksel için geçerli olan uzamsal-zamansal kalıpları dikkate alan bir fiziksel teori. süreçler. O. t. tarafından ele alınan uzam-zamansal sv'lerin evrenselliği, onlardan basitçe uzay sv'leri olarak bahsetmemize izin verir ... ... Fiziksel Ansiklopedi

- [Yunancadan. mechanike (téchne) makine bilimi, makine yapma sanatı], maddi cisimlerin mekanik hareketinin bilimi ve bu sırada meydana gelen cisimler arasındaki etkileşimler. Mekanik hareketin altındaki değişimi anlayın ... ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi Matematik Ansiklopedisi

A; m. 1. Normatif bir eylem, devlet gücünün en yüksek organının, öngörülen şekilde kabul edilen ve yasal güce sahip bir kararı. İş Kanunu. Z. sosyal güvenlik üzerine. Z. askerlik görevinde. Z. menkul kıymetler piyasası hakkında. ... ... ansiklopedik sözlük

Ana makale: Hız toplama teoremi

Klasik mekanikte, bir noktanın mutlak hızı, göreli ve öteleme hızlarının vektör toplamına eşittir:

Bu eşitlik, hızların eklenmesiyle ilgili teoremin ifadesinin içeriğidir.

Sade bir dille: Cismin sabit referans çerçevesine göre hızı, bu cismin hareketli referans çerçevesine göre hızının vektör toplamına ve hareketli referans çerçevesinin o noktasının hızının (sabit çerçeveye göre) vektörü toplamına eşittir. cesedin şu anda bulunduğu yer.

1. Dönen bir gramofon kaydının yarıçapı boyunca sürünen bir sineğin mutlak hızı, kayda göre hareket hızının toplamına ve sinek altındaki kayıt noktasının yere göre sahip olduğu hıza eşittir ( yani, kaydın dönüşü nedeniyle onu taşıdığı).

2. Bir kişi arabanın koridoru boyunca arabaya göre saatte 5 kilometre hızla yürürse ve araba Dünya'ya göre saatte 50 kilometre hızla hareket ederse, kişi Dünya'ya göre hareket eder. trenin seyahat istikametinde yürürken saatte 50 + 5 = 55 kilometre, ters istikamette giderken ise 50 - 5 = 45 kilometre hızla. Araba koridorundaki bir kişi Dünya'ya göre saatte 55 kilometre hızla ve bir tren saatte 50 kilometre hızla hareket ederse, bir kişinin trene göre hızı 55 - 50 = 5 kilometredir. saat başı.

3. Dalgalar kıyıya göre saatte 30 kilometre hızla hareket ediyorsa ve gemi de saatte 30 kilometre hızla hareket ediyorsa, dalgalar gemiye göre 30 - 30 = 0 kilometre hızla hareket eder. saatte, yani gemiye göre hareketsiz hale gelirler.

İvmeler formülünden, hareketli referans çerçevesi birincisine göre ivme olmadan hareket ederse, yani vücudun her iki referans çerçevesine göre ivmesinin aynı olduğu sonucu çıkar.

Newton dinamiğinde kinematik niceliklerin rolünü oynayan şey ivme olduğundan (bkz. Newton'un ikinci yasası), o zaman kuvvetlerin yalnızca fiziksel cisimlerin göreceli konumlarına ve hızlarına bağlı olduğunu varsaymak oldukça doğalsa (ve onların fiziksel cisimlere göre konumlarına değil). soyut referans noktası), mekaniğin tüm denklemlerinin herhangi bir eylemsiz referans çerçevesinde aynı şekilde yazılacağı ortaya çıktı - başka bir deyişle, mekanik yasaları hangi eylemsiz referans çerçevelerini incelediğimize bağlı değil Bunlar, çalışan bir referans olarak herhangi bir özel eylemsiz referans çerçevesinin seçimine bağlı değildir.

Ayrıca - bu nedenle - cisimlerin gözlemlenen hareketi böyle bir referans sistemi seçimine bağlı değildir (elbette ilk hızları hesaba katarak). Bu ifade olarak bilinir Galileo'nun görelilik ilkesi Einstein'ın görelilik ilkesinin aksine

Aksi takdirde, bu ilke (Galileo'ya göre) şu şekilde formüle edilir:

Biri diğerine göre düz bir çizgide (ve ötelemeli olarak) düzgün hareket eden iki kapalı laboratuvarda aynı mekanik deney yapılırsa, sonuç aynı olacaktır.

Görelilik ilkesinin gerekliliği (varsayım), Galileo'nun sezgisel olarak yeterince açık görünen dönüşümleriyle birlikte, Newton mekaniğinin biçimini ve yapısını büyük ölçüde izler (ve tarihsel olarak formülasyonu üzerinde de önemli bir etkiye sahipti). Biraz daha resmi olarak konuşursak, mekanik yapısına, tarihsel olarak oluşumuna büyük ölçüde katkıda bulunan olası formülasyonlarını önemli ölçüde etkileyen kısıtlamalar getirirler.

Malzeme noktaları sisteminin kütle merkezi

Klasik mekanikte bir malzeme noktaları sisteminin kütle merkezinin (atalet merkezi) konumu şu şekilde belirlenir:

kütle merkezinin yarıçap vektörü nerede, yarıçap vektörü nerede Bence sistemin inci noktası, kütle Bence-inci nokta.

Sürekli kütle dağılımı durumunda:

sistemin toplam kütlesi nerede, hacimdir, yoğunluktur. Böylece kütle merkezi, kütlenin bir cisim veya bir parçacık sistemi üzerindeki dağılımını karakterize eder.

Sistem maddi noktalardan değil, kütleleri olan uzamış cisimlerden oluşuyorsa, böyle bir sistemin kütle merkezinin yarıçap vektörünün, cisimlerin kütle merkezlerinin yarıçap vektörleriyle ilişkili olduğu gösterilebilir. ilişki:

Başka bir deyişle, uzamış cisimler durumunda, yapısında maddi noktalar için kullanılan formülle örtüşen bir formül geçerlidir.

Kütle merkezinin hareket yasası

Sistemin kütle merkezinin (atalet merkezi) hareketine ilişkin teorem- dinamiğin genel teoremlerinden biri, Newton yasalarının bir sonucudur. Mekanik bir sistemin kütle merkezinin ivmesinin, sistemin gövdelerine etki eden iç kuvvetlere bağlı olmadığını ve bu ivmeyi sisteme etki eden dış kuvvetlerle ilişkilendirdiğini iddia eder.

Teoremde atıfta bulunulan nesneler, özellikle aşağıdakiler olabilir::

Maddi bir noktanın dürtüsü ve bir cisimler sistemi bir kuvvetin etkisinin bir ölçüsü olan ve kuvvetin zamanına bağlı olan fiziksel bir vektör miktarıdır.

Momentumun korunumu yasası (kanıt)

Momentumun korunumu yasası(Momentumun korunumu yasası), sisteme etki eden dış kuvvetlerin vektör toplamı sıfıra eşitse, sistemin tüm gövdelerinin darbelerinin vektör toplamının sabit bir değer olduğunu belirtir.

Klasik mekanikte, momentumun korunumu yasası genellikle Newton yasalarının bir sonucu olarak türetilir. Newton yasalarından, boş uzayda hareket ederken momentumun zamanda korunduğu ve etkileşim varlığında, değişim hızının uygulanan kuvvetlerin toplamı tarafından belirlendiği gösterilebilir.

Temel korunum yasalarından herhangi biri gibi, momentumun korunumu yasası da, Noether teoremine göre temel simetrilerden biriyle ilişkilidir: uzayın homojenliği.

Bir sistem için Newton'un ikinci yasasına göre n parçacıklar:

sistemin momentumu nerede

a, sistemin parçacıklarına etki eden tüm kuvvetlerin bileşkesidir.

İşte etkiyen kuvvetlerin sonucu n-inci parçacık yandan m-oh, a - etki eden tüm dış kuvvetlerin sonucu k-inci parçacık. Newton'un üçüncü yasasına göre, form ve kuvvetler mutlak değerde eşit ve zıt yönde olacak, yani. Bu nedenle, (1) ifadesinin sağ tarafındaki ikinci toplam sıfıra eşit olacaktır ve sistem momentumunun zamana göre türevinin sisteme etki eden tüm dış kuvvetlerin vektör toplamına eşit olduğunu buluruz:

İç kuvvetler Newton'un üçüncü yasası tarafından dışlanır.

Sistemler için n tüm dış kuvvetlerin toplamının sıfır olduğu parçacıklar

veya parçacıkları dış kuvvetlerden etkilenmeyen sistemler için (1'den n'ye kadar tüm k için),

Bildiğiniz gibi, bir ifadenin türevi sıfıra eşitse, bu ifade türev değişkenine göre bir sabittir, yani:

(sabit vektör).

Yani sistemin toplam momentumu n parçacıklar, nerede n Herhangi bir tam sayı sabit bir değerdir. İçin N=1 bir parçacık için bir ifade elde ederiz.

Momentumun korunumu yasası, yalnızca dış kuvvetlerden etkilenmeyen sistemler için değil, tüm dış kuvvetlerin toplamının sıfıra eşit olduğu sistemler için de geçerlidir. Tüm dış kuvvetlerin sıfıra eşit olması yeterlidir, ancak momentumun korunumu yasasının yerine getirilmesi için gerekli değildir.

Herhangi bir yön veya koordinat ekseni üzerindeki dış kuvvetlerin toplamının izdüşümü sıfıra eşitse, o zaman bu durumda, belirli bir yön veya koordinat ekseni üzerindeki momentum izdüşümünün korunumu yasasından söz edilir.

Katı bir cismin dönme hareketinin dinamiği

Dönme hareketi sırasında bir MATERYAL NOKTASI dinamiğinin temel yasası aşağıdaki gibi formüle edilebilir:

"Atalet momenti ve açısal ivmenin ürünü, maddi bir noktaya etki eden kuvvetlerin ortaya çıkan momentine eşittir: "M = I e.

Sabit bir noktaya göre bir RİJİT CİDDİ'nin dönme hareketinin dinamiğinin temel yasası aşağıdaki gibi formüle edilebilir:

"Bir cismin eylemsizlik momenti ile açısal ivmesinin çarpımı, cisme etki eden dış kuvvetlerin toplam momentine eşittir. Kuvvet ve eylemsizlik momentleri, etrafında dönmenin meydana geldiği eksene (z) göre alınır: "

Temel kavramlar: kuvvet momenti, atalet momenti, dürtü momenti

güç anı (eş anlamlı: tork, tork, tork, tork), bu kuvvetin vektörü tarafından yarıçap vektörünün (dönme ekseninden kuvvetin uygulama noktasına çizilen - tanım gereği) vektör ürününe eşit bir vektör fiziksel niceliğidir. Rijit bir cisim üzerindeki kuvvetin dönme hareketini karakterize eder.

"Dönme" ve "tork" momentleri kavramları genellikle aynı değildir, çünkü teknolojide "dönme" momenti kavramı bir nesneye uygulanan harici bir kuvvet olarak kabul edilir ve "tork" bir nesnede meydana gelen bir iç kuvvettir. uygulanan yüklerin etkisi altında (bu kavram malzemelerin direncinde kullanılır).

eylemsizlik momenti- bir skaler (genel durumda - tensör) fiziksel nicelik, bir cismin kütlesinin öteleme hareketindeki ataletinin bir ölçüsü olması gibi, bir eksen etrafındaki dönme hareketindeki atalet ölçüsü. Vücuttaki kütlelerin dağılımı ile karakterize edilir: atalet momenti, temel kütlelerin ürünlerinin toplamına ve taban kümesine (nokta, çizgi veya düzlem) olan mesafelerinin karesine eşittir.

Uluslararası Birimler Sisteminde (SI) ölçü birimi: kg m².

açısal momentum(kinetik moment, açısal momentum, yörüngesel momentum, açısal momentum) dönme hareketinin miktarını karakterize eder. Kütlenin ne kadar döndüğüne, dönme ekseni etrafında nasıl dağıldığına ve dönmenin ne kadar hızlı gerçekleştiğine bağlı olan bir miktar.

Burada rotasyonun sadece bir eksen etrafında düzenli bir rotasyon olarak değil, geniş anlamda anlaşıldığına dikkat edilmelidir. Örneğin, hareket çizgisi üzerinde yer almayan keyfi bir hayali noktayı geçen bir cismin doğrusal bir hareketiyle bile, açısal bir momentumu da vardır. Belki de en büyük rol, gerçek dönme hareketini tanımlamada açısal momentum tarafından oynanır. Bununla birlikte, çok daha geniş bir problem sınıfı için son derece önemlidir (özellikle problemin merkezi veya eksenel simetrisi varsa, ancak sadece bu durumlarda değil).

Yorum Yap: bir nokta etrafındaki açısal momentum bir yalancı vektördür ve bir eksen etrafındaki açısal momentum bir yalancı skalerdir.

Kapalı bir sistemin açısal momentumu korunur.

Hız vücudun hareketinin nicel bir özelliğidir.

ortalama sürat nokta yer değiştirme vektörünün bu yer değiştirmenin meydana geldiği Δt zaman aralığına oranına eşit fiziksel bir niceliktir. Ortalama hız vektörünün yönü, yer değiştirme vektörünün yönü ile çakışmaktadır. Ortalama hız şu formülle belirlenir:

Anında Hız yani, belirli bir zaman anındaki hız, Δt zaman aralığında sonsuz bir azalma ile ortalama hızın eğilim gösterdiği sınıra eşit fiziksel bir niceliktir:

Başka bir deyişle, belirli bir zaman anında anlık hız, çok küçük bir hareketin, bu hareketin meydana geldiği çok küçük bir zaman dilimine oranıdır.

Anlık hız vektörü cismin yörüngesine teğetsel olarak yönlendirilir (Şekil 1.6).

Pirinç. 1.6. Anlık hız vektörü.

SI sisteminde hız, saniyede metre cinsinden ölçülür, yani hız birimi, vücudun bir saniyede bir metrelik bir mesafe kat ettiği bu tür düzgün doğrusal hareketin hızı olarak kabul edilir. Hız birimi belirtilir Hanım. Genellikle hız diğer birimlerde ölçülür. Örneğin, bir arabanın, trenin vb. hızını ölçerken. yaygın olarak kullanılan birim saatte kilometredir: veya

hızların eklenmesi

Vücudun farklı referans sistemlerindeki hızları, klasik hızların eklenmesi yasası.

vücut hızı göreli sabit referans çerçevesi cismin hızlarının toplamına eşittir. hareketli referans çerçevesi ve sabit olana göre en hareketli referans çerçevesi.

Örneğin, bir yolcu treni bir demiryolu boyunca 60 km/s hızla hareket etmektedir. Bu trenin vagonu boyunca bir kişi saatte 5 km hızla yürüyor. Demiryolunun durağan olduğunu kabul edersek ve onu bir referans çerçevesi olarak alırsak, o zaman bir kişinin referans sistemine (yani demiryoluna göre) göre hızı, trenin hızlarının toplamına eşit olacaktır ve kişi, yani

Ancak bu, yalnızca kişi ve tren aynı hat boyunca hareket ediyorsa geçerlidir. Bir kişi bir açıyla hareket ederse, bu açının dikkate alınması gerekir, bu hızın hatırlanması gerekir. vektör miktarı.

Şimdi yukarıda açıklanan örneğe daha ayrıntılı olarak bakalım - ayrıntılar ve resimlerle.

Yani, bizim durumumuzda, demiryolu sabit referans çerçevesi. Bu yolda hareket eden tren, hareketli referans çerçevesi. Kişinin üzerinde yürüdüğü araba trenin bir parçasıdır.

Bir kişinin araca göre hızı (hareket eden referans çerçevesine göre) 5 km/saattir. C diyelim.

Sabit bir referans çerçevesine (yani demiryoluna göre) göre trenin (ve dolayısıyla vagonun) hızı 60 km/saattir. B harfi ile gösterelim. Başka bir deyişle trenin hızı, hareketli referans çerçevesinin sabit referans çerçevesine göre hızıdır.

Bir kişinin demiryoluna göre hızı (sabit bir referans çerçevesine göre) bizim için hala bilinmiyor. Bir harfle belirtelim.

XOY koordinat sistemini sabit referans sistemiyle (Şekil 1.7) ve X P O P Y P koordinat sistemini hareketli referans sistemiyle ilişkilendirelim (ayrıca Referans Sistemi bölümüne bakın). Ve şimdi bir kişinin hızını sabit bir referans çerçevesine, yani demiryoluna göre bulmaya çalışalım.

Kısa bir süre Δt için, aşağıdaki olaylar meydana gelir:

Daha sonra bu süre boyunca bir kişinin demiryoluna göre hareketi:

Bu yer değiştirme ekleme yasası. Örneğimizde, bir kişinin demiryoluna göre hareketi, bir kişinin vagona ve vagonun demiryoluna göre hareketlerinin toplamına eşittir.

Pirinç. 1.7. Yer değiştirmelerin eklenmesi yasası.

Yer değiştirmelerin toplamı yasası aşağıdaki gibi yazılabilir:

= ∆ H ∆t + ∆ B ∆t

Bir kişinin demiryoluna göre hızı: Çünkü

Bir kişinin vagona göre hızı: Vagonun demiryoluna göre hızı: Bu nedenle, bir kişinin demiryoluna göre hızı şuna eşit olacaktır: Bu yasadır hız ekleme:

av-physics.narod.ru

hareketin göreliliği

Bu video eğitimi abonelikle kullanılabilir

Zaten bir aboneliğiniz var mı? İçeri gel

Bir Formula 1 arabasından daha hızlı hareket edip sabit kalmak mümkün mü? Yapabileceğin ortaya çıktı. Herhangi bir hareket, referans sisteminin seçimine bağlıdır, yani herhangi bir hareket görecelidir. Bugünkü dersin konusu: “Hareket göreliliği. Yer değiştirmelerin ve hızların toplamı yasası. Belirli bir durumda bir referans çerçevesinin nasıl seçileceğini, cismin yer değiştirmesini ve hızını nasıl bulacağımızı öğreneceğiz.

hareketin göreliliği

Mekanik hareket, bir cismin uzaydaki diğer cisimlere göre konumunun zamanla değişmesidir. Bu tanımda, anahtar sözcük "diğer bedenlere göre"dir. Her birimiz herhangi bir yüzeye göre hareketsiziz, ancak Güneş'e göre, tüm Dünya ile birlikte, 30 km / s hızında yörünge hareketi yapıyoruz, yani hareket referans çerçevesine bağlı.

Referans sistemi, hareketin incelendiği vücutla ilişkili bir dizi koordinat sistemi ve saattir. Örneğin, bir arabadaki yolcuların hareketlerini tanımlarken, sollama süresini tahmin edersek, referans çerçevesi yol kenarındaki bir kafeyle veya bir arabanın içiyle veya hareket halindeki bir araba ile ilişkilendirilebilir (Şekil 1).

Pirinç. 1. Referans sistemi seçimi

Hangi fiziksel nicelikler ve kavramlar referans sisteminin seçimine bağlıdır?

1. Vücudun konumu veya koordinatları

Keyfi bir nokta düşünün. Farklı sistemlerde farklı koordinatlara sahiptir (Şekil 2).

Pirinç. 2. Farklı koordinat sistemlerinde nokta koordinatları

Bir uçağın pervanesi üzerinde bulunan bir noktanın yörüngesini iki referans çerçevesinde ele alın: pilotla ilişkili referans çerçevesi ve Dünya'daki gözlemciyle ilişkili referans çerçevesi. Pilot için bu nokta dairesel bir dönüş yapacaktır (Şekil 3).

Pirinç. 3. Dairesel dönüş

Dünyadaki bir gözlemci için bu noktanın yörüngesi bir sarmal olacaktır (Şekil 4). Yörüngenin, referans çerçevesinin seçimine bağlı olduğu açıktır.

Pirinç. 4. Helisel yörünge

Yörüngenin göreliliği. Farklı referans çerçevelerinde vücut hareketi yörüngeleri

Örnek olarak problemi kullanarak referans sisteminin seçimine bağlı olarak hareket yörüngesinin nasıl değiştiğini ele alalım.

Farklı CO'larda pervanenin sonundaki noktanın yörüngesi ne olacak?

1. Uçağın pilotuyla ilişkili CO'da.

2. Dünyadaki bir gözlemciyle ilişkili CO'da.

1. Ne pilot ne de pervane uçağa göre hareket etmez. Pilot için noktanın yörüngesi bir daire olarak görünecektir (Şekil 5).

Pirinç. 5. Pilota göre noktanın yörüngesi

2. Dünya'daki bir gözlemci için bir nokta iki şekilde hareket eder: dönerek ve ileri doğru hareket eder. Yörünge sarmal olacaktır (Şekil 6).

Pirinç. 6. Bir noktanın Dünya'daki bir gözlemciye göre yörüngesi

Yanıt vermek : 1) daire; 2) sarmal.

Bu problem örneğini kullanarak yörüngenin göreceli bir kavram olduğunu gördük.

Bağımsız bir kontrol olarak aşağıdaki sorunu çözmenizi öneririz:

Bu tekerlek ileriye doğru hareket ediyorsa ve yerdeki noktalara göre (durağan gözlemci) tekerleğin sonundaki noktanın yörüngesi tekerleğin merkezine göre nasıl olacaktır?

3. Hareket ve yol

Bir salın yüzdüğü ve bir noktada bir yüzücünün saldan atladığı ve karşı kıyıya geçmeye çalıştığı bir durumu düşünün. Yüzücünün kıyıda oturan balıkçıya göre ve sala göre hareketi farklı olacaktır (Şekil 7).

Dünyaya göre harekete mutlak ve hareketli bir cisme göre - göreceli denir. Hareketli bir cismin (sal) sabit bir cisme (balıkçı) göre hareketine taşınabilir denir.

Pirinç. 7. Yüzücüyü hareket ettirin

Örnekten, yer değiştirme ve yolun göreceli değerler olduğu anlaşılmaktadır.

Önceki örneği kullanarak, hızın da göreceli bir değer olduğunu kolayca gösterebilirsiniz. Sonuçta hız, yer değiştirmenin zamana oranıdır. Zamanımız aynı ama hareket farklı. Bu nedenle, hız farklı olacaktır.

Hareket özelliklerinin referans sistem seçimine bağımlılığı denir. hareketin göreliliği.

İnsanlık tarihinde, kesinlikle bir referans sisteminin seçimiyle bağlantılı dramatik vakalar olmuştur. Giordano Bruno'nun infazı, Galileo Galilei'nin tahttan indirilmesi - tüm bunlar, jeosantrik referans sisteminin destekçileri ile güneş merkezli referans sisteminin destekçileri arasındaki mücadelenin sonuçlarıdır. Dünyanın evrenin merkezinde olmadığı, oldukça sıradan bir gezegen olduğu fikrine insanoğlunun alışması zaten çok zordu. Ve hareket sadece Dünya'ya göre değil, bu hareket mutlak ve Güneş'e, yıldızlara veya diğer cisimlere göre de düşünülebilir. Gök cisimlerinin hareketini Güneş ile ilişkili bir referans çerçevesinde tanımlamak çok daha uygun ve basittir, bu ilk önce Kepler ve daha sonra Ay'ın etrafındaki hareketinin dikkate alınmasına dayanan Newton tarafından ikna edici bir şekilde gösterildi. Dünya, ünlü evrensel yerçekimi yasasını türetti.

Yörünge, yol, yer değiştirme ve hızın göreceli olduğunu, yani bunların bir referans çerçevesinin seçimine bağlı olduğunu söylersek, bunu zaman için söylemiyoruz. Klasik veya Newtoncu mekanik çerçevesinde zaman mutlak bir değerdir, yani tüm referans çerçevelerinde aynı şekilde akar.

Başka bir referans çerçevesinde bizim tarafımızdan biliniyorsa, bir referans çerçevesinde yer değiştirme ve hızın nasıl bulunacağını düşünelim.

Bir sal yüzerken ve bir noktada bir yüzücü ondan atlayıp karşı kıyıya geçmeye çalıştığında önceki durumu düşünün.

Yüzücünün sabit CO'ya (balıkçıyla ilişkili) göre hareketi, nispeten hareketli CO'nun (salla ilişkili) hareketiyle nasıl ilişkilidir (Şekil 8)?

Pirinç. 8. Problem için çizim

Hareketi sabit bir referans çerçevesinde aradık. Vektörlerin üçgeninden şunu takip eder: . Şimdi hızlar arasındaki ilişkiyi bulmaya devam edelim. Newton mekaniği çerçevesinde zamanın mutlak bir değer olduğunu hatırlayın (zaman tüm referans çerçevelerinde aynı şekilde akar). Bu, önceki eşitlikteki her terimin zamana bölünebileceği anlamına gelir. Alırız:

- bu, yüzücünün balıkçı için hareket ettiği hızdır;

yüzücünün kendi hızıdır;

sal hızıdır (nehrin hızı).

Hızların eklenmesi kanunu ile ilgili problem

Problemi örnek olarak kullanarak hızların toplanması yasasını düşünün.

İki araba birbirine doğru hareket ediyor: birinci araba hızla, ikincisi - hızla. Arabalar ne kadar hızlı yaklaşıyor (Şekil 9)?

Pirinç. 9. Problem için çizim

Hızların toplamı yasasını uygulayalım. Bunu yapmak için, Dünya ile ilişkili olağan CO'dan ilk araba ile ilişkili CO'ya geçelim. Böylece, ilk araba sabit hale gelir ve ikincisi ona doğru bir hızda (göreceli hızda) hareket eder. İlk araba sabit ise, Dünya hangi hızla birinci arabanın etrafında döner? Hızda döner ve hız ikinci aracın hızı (taşıma hızı) yönündedir. Aynı doğru boyunca yönlendirilmiş iki vektör toplanır. .

Yanıt vermek: .

Hızların eklenmesi yasasının uygulanabilirlik sınırları. Görelilik teorisinde hızların toplanması yasası

Uzun bir süre, klasik hız toplama yasasının her zaman geçerli olduğuna ve tüm referans çerçevelerine uygulanabilir olduğuna inanılıyordu. Ancak yaklaşık bir yıl önce bu yasanın bazı durumlarda işlemediği ortaya çıktı. Bir problem örneğinde böyle bir durumu ele alalım.

Hızla hareket eden bir uzay roketinde olduğunuzu hayal edin. Ve uzay roketinin kaptanı, roket hareketi yönünde el fenerini açar (Şekil 10). Işığın boşlukta yayılma hızı . Dünyadaki sabit bir gözlemci için ışığın hızı ne olacak? Işık ve roket hızlarının toplamına eşit mi olacak?

Pirinç. 10. Problem için çizim

Gerçek şu ki, burada fizik iki çelişkili kavramla karşı karşıyadır. Bir yandan Maxwell'in elektrodinamiğine göre maksimum hız ışık hızıdır ve eşittir. Öte yandan Newton mekaniğine göre zaman mutlak bir değerdir. Sorun, Einstein özel görelilik teorisini veya daha doğrusu onun varsayımlarını önerdiğinde çözüldü. Zamanın mutlak olmadığını öne süren ilk kişi oydu. Yani bir yerde daha hızlı, bir yerde daha yavaş akar. Elbette düşük hız dünyamızda bu etkiyi fark etmiyoruz. Bu farkı hissedebilmek için ışık hızına yakın hızlarda hareket etmemiz gerekir. Einstein'ın vardığı sonuçlara dayanarak, özel görelilik kuramında hızların toplanması yasası elde edildi. Şuna benziyor:

sabit CO'ya göre hızdır;

mobil CO'ya göre hızdır;

hareketli CO'nun sabit CO'ya göre hızıdır.

Problemimizin değerlerini değiştirirsek, Dünya'daki sabit bir gözlemci için ışık hızının olacağını elde ederiz.

Tartışma çözüldü. Ayrıca, hızlar ışık hızına kıyasla çok küçükse, görelilik teorisi formülünün klasik hız toplama formülüne dönüştüğünü görebilirsiniz.

Çoğu durumda, klasik yasayı kullanacağız.

Çözüm

Bugün hareketin referans çerçevesine bağlı olduğunu, hız, yol, yer değiştirme ve yörüngenin göreceli kavramlar olduğunu öğrendik. Klasik mekanik çerçevesinde zaman da mutlak bir kavramdır. Bazı tipik örnekleri analiz ederek edindiğimiz bilgileri nasıl uygulayacağımızı öğrendik.

1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fizik (temel seviye) - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Gendenstein L.E., Dick Yu.I. Fizik 10. sınıf. - M.: Mnemosyne, 2014.
3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizik - 9, Moskova, Eğitim, 1990.

1. İnternet portalı Class-fizika.narod.ru (Kaynak).
2. İnternet portalı Nado5.ru (Kaynak).
3. İnternet portalı Fizika.ayp.ru (Kaynak).

1. Hareketin göreliliğini tanımlayın.
2. Hangi fiziksel nicelikler referans sisteminin seçimine bağlıdır?

Yer değiştirmelerin ve hızların toplamı yasası

Bir motorlu teknenin nehir boyunca yüzmesine izin verin ve suya göre hızını, daha kesin olarak su ile birlikte hareket eden referans çerçevesi K1'e göre biliyoruz.

Böyle bir referans sistemi, örneğin, bir tekneden düşen ve akıntı yönünde yüzen bir top ile ilişkilendirilebilir. Kıyıyla ilişkili K2 referans çerçevesine göre nehir akışının hızı da biliniyorsa, yani K1 referans çerçevesinin K2 referans çerçevesine göre hızı, o zaman teknenin kıyıya göre hızı belirlenebilir ( Şekil 1.20).

Bir süre boyunca, teknenin ve topun kıyıya göre hareketleri eşittir ve (Şekil 1.20) ve teknenin topa göre hareketi eşittir. Şekil 1.21 gösteriyor ki

(1.8) denkleminin sol ve sağ taraflarını bölerek elde ederiz.

Ayrıca yer değiştirmelerin zaman aralığına oranlarının hızlara eşit olduğunu da dikkate alıyoruz. Böyle

Hızlar, diğer tüm vektörler gibi geometrik olarak toplanır.

Hızların toplanması yasası olarak adlandırılan basit ve dikkate değer bir sonuç elde ettik: eğer bir cisim belirli bir K1 referans çerçevesine göre bir hızla hareket ederse ve K1 referans çerçevesinin kendisi başka bir K2 referans çerçevesine göre hareket ederse. bir hız ise, cismin ikinci referans çerçevesine göre hızı, u hızlarının geometrik toplamına eşittir. Hızların toplanması yasası, düzgün olmayan hareket için de geçerlidir. Bu durumda, anlık hızlar toplanır.

Herhangi bir vektör denklemi gibi, denklem (1.9), bu durumda, düzlemdeki hızların izdüşümlerini eklemek için skaler denklemlerin kompakt bir temsilidir:

Hız projeksiyonları cebirsel olarak eklenir.

Hızların toplanması yasası, birbirine göre hareket eden farklı referans çerçevelerine göre bir cismin hızını belirlemenize izin verir.

Kendi kendine eğitim için görev:

1. Aşağıdaki soruları yanıtlamaya hazır olun.
1) Hızların toplanması yasasını formüle edin.
2) Hızların toplanması yasasını belirlemenize ne izin verir?
2. Test görevlerini tamamlayın, sorunları çözün.
1) Ör. 2(1,2) (Myakishev G.Ya., Bukhovtsev B.B., Sotsky N.N. Fizik. 10. Sınıf: eğitim kurumları için ders kitabı: temel ve profil seviyeleri. - M: Eğitim, 2014)
2) No. 41, 42, 44 (Parfentyeva N.A. 10-11. sınıflar için fizikteki görevlerin toplanması: eğitim kurumlarının öğrencileri için bir rehber: temel ve profil seviyeleri. - M: Eğitim, 2014)
3) Test 10.1.1 No. 18.24
3. Temel edebiyat.
1) Myakishev G.Ya., Bukhovtsev B.B., Sotsky N.N. Fizik. 10. Sınıf: eğitim kurumları için ders kitabı: temel ve profil seviyeleri. - M: Aydınlanma, 2014
2) Parfentieva N.A. 10-11. sınıflardaki fizik problemlerinin toplanması: eğitim kurumlarının öğrencileri için bir rehber: temel ve profil seviyeleri. - M: Aydınlanma, 2014

Bir düz çizgi boyunca hareket ederken hızların eklenmesi ve başka bir referans çerçevesine geçiş

1. Hızların eklenmesi

Bazı problemlerde, seçilen referans çerçevesinde hareket eden bir cismin başka bir cisme göre hareketi dikkate alınır. Bir örnek düşünün.

Nehir boyunca bir sal yüzer ve bir kişi sal boyunca nehir akışı yönünde - salın yüzdüğü yönde yürür (Şekil 3.1, a). Bir sal üzerine monte edilmiş bir direk kullanarak, hem salın kıyıya göre hareketini hem de bir kişinin sala göre hareketini işaretlemek mümkündür.

Bir kişinin sala göre hızını np, salın kıyıya göre hızını pb olarak gösterelim. (Genellikle salın kıyıya göre hızının nehrin hızına eşit olduğu varsayılır. Gövde 1'in gövde 2'ye göre hızını ve yer değiştirmesini iki indeks kullanarak göstereceğiz: ilk indeks gövde 1'e atıfta bulunur, ve ikincisi gövde 2'ye. Örneğin, 12, gövde 1'in gövde 2'ye göre hızını belirtir.)

Bir kişinin ve bir salın belirli bir t zaman periyodundaki hareketini göz önünde bulundurun.

Salın kıyıya göre hareketini pb olarak ve bir kişinin sala göre hareketini gösterelim (Şekil 3.1, b).

Yer değiştirme vektörleri, katı oklarla gösterilen hız vektörlerinden ayırt etmek için şekillerde noktalı oklarla gösterilmiştir.

Bir kişinin bw'sinin kıyıya göre hareketi, bir kişinin sala göre hareketinin vektör toplamına ve salın kıyıya göre hareketinin vektör toplamına eşittir (Şekil 3.1, c):

Chb \u003d pb + chp (1)

Şimdi yer değiştirmeleri hızlar ve t zaman aralığı ile bağlayalım. Şunları alacağız:

np = np t, (2)
pb = pbt, (3)
bw = bw t, (4)

hb, bir kişinin kıyıya göre hızıdır.
Formüller (2-4)'ü formül (1) ile değiştirerek şunu elde ederiz:

Bb t \u003d pb t + chp t.

Bu denklemin her iki tarafını da t ile azaltalım ve şunu elde edelim:

Chb \u003d pb + chp. (5)

Hız toplama kuralı

İlişki (5), hızları toplama kuralıdır. Bu, yer değiştirmelerin eklenmesinin bir sonucudur (aşağıdaki Şekil 3.1, c'ye bakınız). Genel olarak, hızları ekleme kuralı şöyle görünür:

1 = 12 + 2 . (6)

burada 1 ve 2, aynı referans çerçevesindeki cisim 1 ve 2'nin hızlarıdır ve 12, cisim 1'in cisim 2'ye göre hızıdır.

Dolayısıyla, bu referans çerçevesindeki 1 cismin hızı 1, aynı referans çerçevesinde cismin 2'ye göre hızı 12 ve cismin 2 hızının vektör toplamına eşittir.

Yukarıda tartışılan örnekte, bir kişinin sala göre hızı ve salın kıyıya göre hızı aynı yöne yönlendirilmiştir. Şimdi ters yöne yönlendirildikleri durumu ele alalım.Hızların vektör toplama kuralına göre eklenmesi gerektiğini unutmayın!

1. Bir kişi akıntıya karşı bir sal üzerinde yürür (Şekil 3.2). Bir kişinin kıyıya göre hızını bulabileceğiniz defterinize bir çizim yapın. Hız vektör ölçeği: iki hücre 1 m/s'ye karşılık gelir.

Teknelerin veya gemilerin bir nehir boyunca hareketini veya bir uçağın rüzgar varlığında uçuşunu dikkate alan problemleri çözerken hızları ekleyebilmek gerekir. Aynı zamanda, akan su veya hareket eden hava, dünyaya göre sabit bir hızla hareket eden, gemileri, uçakları vb. "taşıyan" bir "sal" olarak düşünülebilir.

Örneğin, bir nehirde yüzen bir teknenin kıyıya göre hızı, teknenin suya göre hızının ve nehrin hızının vektör toplamına eşittir.

2. Motorlu teknenin sudaki hızı 8 km/saat ve akıntının hızı 4 km/saat'tir. Aralarındaki mesafe 12 km ise, teknenin A iskelesinden B iskelesine gitmesi ve geri dönmesi ne kadar sürer?

3. Bir sal ve bir motorlu tekne aynı anda A iskelesinden ayrıldı. Tekne İskele B'ye ulaştığında, sal bu mesafenin üçte birini kaplamıştı.
a) Teknenin suya göre hızı akıntının hızından kaç kat fazladır?
b) Teknenin B'den A'ya gitme süresi, A'dan B'ye gitme süresinden kaç kat daha uzundur?

4. Uçak, hafif bir rüzgarla M şehrinden H şehrine 1,5 saatte uçtu. Karşıdan rüzgarlı dönüş uçuşu 1 saat 50 dakika sürdü. Uçağın havaya göre hızı ve rüzgar hızı sabit kaldı.
a) Uçağın havaya göre hızı, rüzgarın hızından kaç kat fazladır?
b) Sakin havada M'den N'ye uçmak ne kadar sürer?

2. Başka bir referans çerçevesine geçiş

Bu cisimlerden biriyle ilişkili referans çerçevesine geçersek, iki cismin hareketini takip etmek çok daha kolaydır. Referans çerçevesinin bağlı olduğu gövde ona göre hareketsizdir, bu nedenle yalnızca diğer gövdeyi takip etmeniz yeterlidir.

Bir motorlu tekne nehirde yüzen bir salı sollar. Bir saat sonra arkasını döner ve yüzer. Teknenin suya göre hızı 8 km/saat, akıntının hızı 2 km/saattir. Tekne dönüşten ne kadar süre sonra salla buluşacak?

Bu sorunu kıyıyla ilişkili bir referans çerçevesinde çözersek, o zaman iki cismin - bir sal ve bir teknenin hareketini izlememiz ve teknenin kıyıya göre hızının hıza bağlı olduğunu hesaba katmamız gerekir. akımın.

Bununla birlikte, sal ile ilgili referans çerçevesine geçersek, sal ve nehir “durur”: sonuçta, sal nehir boyunca sadece akıntı hızında hareket eder. Dolayısıyla bu referans sisteminde her şey akıntının olmadığı bir gölde olduğu gibi olur: Tekne saldan sala aynı hız modulo ile yüzer! Ve bir saatliğine ayrıldığına göre, bir saat içinde geri dönecek.

Gördüğünüz gibi sorunu çözmek için ne akıntının hızına ne de teknenin hızına ihtiyaç vardı.

5. Bir teknede köprünün altından geçen bir adam hasır şapkasını suya düşürdü. Yarım saat sonra kaybı fark etti, geri yüzdü ve köprüden 1 km uzaklıkta yüzen bir şapka buldu. İlk başta tekne akıntıyla yüzüyordu ve suya göre hızı 6 km/s idi.
Şapka ile ilgili referans çerçevesine gidin (Şekil 3.3) ve aşağıdaki soruları cevaplayın.
a) Adam şapkaya ne kadar süre yüzdü?
b) Akımın hızı nedir?
c) Bu soruları cevaplamak için koşulda hangi bilgilere ihtiyaç yoktur?

6. 200 m uzunluğunda bir yaya sütunu, 1 m / s hızında düz bir yol boyunca yürüyor.Sütunun başındaki komutan, takip edene bir emirle bir süvari gönderir. 9 m/s hızla dörtnala giderse binicinin geri gelmesi ne kadar sürer?

Başka bir cisimle ilişkili bir referans çerçevesinde bir cismin hızını bulmak için genel bir formül türetelim. Bunun için hız ekleme kuralını kullanıyoruz.

Formülle ifade edildiğini hatırlayın.

1 = 2 + 12 , (7)

burada 12, cisim 1'in cisim 2'ye göre hızıdır.

Formül (1) şeklinde yeniden yazalım

12 = 1 – 2 , (8)

burada 12, gövde 2 ile ilişkili referans çerçevesinde gövde 1'in hızıdır.

Bu formül, 1. gövdenin 1. hızını ve 2. gövdenin 2. hızını biliyorsanız, 2. gövdeye göre 1. gövdenin 12 hızını bulmanızı sağlar.

7. Şekil 3.4, hızları bir ölçekte verilen üç aracı göstermektedir: iki hücre 10 m/s hıza karşılık gelmektedir.

Bulmak:
a) kırmızı araba ile ilişkili referans çerçevesindeki mavi ve mor arabaların hızı;
b) mor araba ile ilgili referans çerçevesindeki mavi ve kırmızı arabaların hızı;
c) mavi araba ile ilgili referans çerçevesindeki kırmızı ve mor arabaların hızı;
d) Bulunan hızlardan hangisi (hangisi) mutlak değer bakımından en büyüktür? en az?

Ek sorular ve görevler

8. Bir adam b uzunluğunda bir sal boyunca yürüdü ve başlangıç ​​noktasına geri döndü. Bir kişinin sala göre hızı her zaman nehir boyunca yönlendirilir ve modülünde vh'ye eşittir ve akımın hızı vt'ye eşittir. Aşağıdaki durumlarda, bir kişinin kıyıya göre kat ettiği yol için bir ifade bulun:
a) önce kişi akıntı yönünde yürüdü;
b) ilk başta kişi akımın ters yönünde yürüdü (olası tüm durumları göz önünde bulundurun!).
c) Bir kişinin kıyıya göre kat ettiği yolun tamamını bulun: 1) b = 30 m'de, v h = 1.5 m/sn, v t = 1 m/sn; 2) b = 30 m'de, v h = 0,5 m/sn, v t = 1 m/sn.

9. Hareket halindeki bir trende bir yolcu, karşıdan gelen iki trenin penceresinden 6 dakika arayla geçtiğini fark etti. 2. istasyonu hangi aralıklarla geçtiler?Trenin hızı 100 km/s, elektrikli trenlerin hızı ise 60 km/s.

10. İki kişi aynı anda yürüyen merdivenden inmeye başladı. İlki aynı basamaktaydı. İkincisi, birincisinden 3 kat daha hızlı inerse, yürüyen merdivenden hangi hızda inmiştir? Yürüyen merdiven hızı 0,5 m/s.

Işık hızının, sinyal yayılımının mümkün olan maksimum hızı olduğunu söylemiştik. Fakat hareket halindeki bir kaynak tarafından hızı yönünde ışık yayılırsa ne olur? V? Galileo'nun dönüşümlerinden çıkan hızların toplanması yasasına göre, ışığın hızı şuna eşit olmalıdır: c+V. Ancak görelilik teorisinde bu imkansızdır. Lorentz dönüşümlerinden hangi hız toplama yasasının çıktığını görelim. Bunu yapmak için, onları sonsuz küçük miktarlar için yazıyoruz:

Referans çerçevesinde bileşenlerinin hızının tanımı ile K karşılık gelen yer değiştirmelerin zaman aralıklarına oranları olarak bulunur:

Benzer şekilde, hareketli bir referans çerçevesinde bir nesnenin hızı belirlenir. K", bu sisteme göre sadece uzamsal mesafeler ve zaman aralıkları alınmalıdır:

Bu nedenle, ifadeyi bölmek dx ifadeye dt, şunu elde ederiz:

Pay ve paydayı bölerek dt", bir bağlantı buluyoruz x- hızların eklenmesi için Galile kuralından farklı olan, farklı referans çerçevelerindeki hızların bileşeni:

Ayrıca klasik fiziğin aksine hareket yönüne dik olan hız bileşenleri de değişmektedir. Diğer hız bileşenleri için benzer hesaplamalar şunları verir:

Böylece göreli mekanikte hızların dönüşümü için formüller elde edilmiştir. Ters dönüşüm için formüller, prime edilmiş miktarları asal olmayanlarla değiştirerek ve bunun tersini yaparak elde edilir. Vüzerinde –V.

Şimdi bu bölümün başında sorulan soruyu cevaplayabiliriz. noktada izin ver 0" hareketli referans çerçevesi K" eksenin pozitif yönünde bir ışık darbesi gönderen bir lazer takılıdır 0"x". Referans çerçevesinde durağan bir gözlemci için momentum hızı ne olacaktır? İLE? Bu durumda referans çerçevesindeki ışık darbesinin hızı İLE" bileşenleri var

Göreceli hız toplama yasasını uygulayarak, durağan sisteme göre momentum hızının bileşenlerini buluruz. İLE :

Işık darbesinin hızının ve ışık kaynağının hareket ettiği sabit bir referans çerçevesinde, şuna eşit olduğunu elde ederiz.

Darbenin herhangi bir yayılma yönü için aynı sonuç elde edilecektir. Bu doğaldır, çünkü ışık hızının kaynağın ve gözlemcinin hareketinden bağımsızlığı, görelilik kuramının varsayımlarından birinin doğasında vardır. Göreceli hız toplama yasası bu varsayımın bir sonucudur.

Gerçekten de, hareketli referans çerçevesinin hızı V<<C, Lorentz dönüşümleri Galile dönüşümlerine dönüşür, olağan hız toplama yasasını elde ederiz.

Bu durumda zamanın akışının seyri ve cetvelin uzunluğu her iki referans sisteminde de aynı olacaktır. Bu nedenle, nesnelerin hızı ışık hızından çok daha düşükse, klasik mekanik yasaları uygulanabilir. Görelilik kuramı, klasik fiziğin başarılarının önüne geçmedi; onların geçerliliğinin çerçevesini oluşturdu.

Örnek. hız ile vücut v 0, ona dik bir duvara çarpar ve ona doğru hızla hareket eder. v. Göreceli hız toplama formüllerini kullanarak hızı buluruz. v Sıçramadan sonra 1 vücut. Darbe kesinlikle esnektir, duvarın kütlesi vücudun kütlesinden çok daha büyüktür.

Göreli hızların eklenmesi yasasını ifade eden formülleri kullanalım.

ekseni yönlendirelim x vücudun ilk hızı boyunca v 0 ve referans çerçevesini ilişkilendirin K" bir duvar ile. O zamanlar vx= v 0 ve V= –v. Duvarla ilişkili referans çerçevesinde, ilk hız v" 0 vücut eşittir

Şimdi laboratuvar referans çerçevesine geri dönelim İLE. Göreceli hızların eklenmesi yasasına geçmek v" 1 yerine "x" ve tekrar düşünmek V = –v, dönüşümlerden sonra buluruz:

. göreli mekanik

Ders 2/69

Başlık. Hızların eklenmesinin göreli yasası

Dersin amacı: öğrencilere göreli hız toplama yasası hakkında bilgi vermek

Ders türü: yeni materyal öğrenmek

Ders planı

YENİ MATERYALLERİ ÇALIŞIN

Yeni materyalin sunumu sırasında öğrencilere soru

1. Eylemsiz referans çerçevelerinden ne anlıyorsunuz? Örnekler ver.

2. Klasik fiziğin görelilik ilkesi.

3. Galileo'nun görelilik ilkesi ile Einstein'ın görelilik ilkesinin formülasyonundaki farklar nelerdir?

4. Klasik fizikteki ve izafiyet teorisindeki eşzamanlılık kavramlarını karşılaştırır.

5. "Önceki" ve "sonraki" kavramları hangi durumda göreli, hangi durumda mutlaktır?

6. Eylemsiz bir referans çerçevesinde iki olay aynı anda aynı noktada meydana gelir. Bu olaylar farklı bir eylemsiz referans çerçevesinde eşzamanlı mı olacak?

7. Bir eylemsiz referans çerçevesinde eşzamanlı olan uzamsal olarak ayrılmış olayların diğer tüm eylemsiz referans çerçevelerinde eşzamanlı olduğu iddia edilebilir mi?

İNCELENEN MATERYALİN YAPILANDIRILMASI

Derste öğrendiklerimiz

Tüm eylemsiz referans çerçevelerinde, aynı başlangıç ​​koşulları altında, tüm mekanik fenomenler aynı şekilde ilerler.

Klasik hız toplama yasası:

Hızların eklenmesinin göreli yasası:

Bir olay, belirli bir referans çerçevesinde, uzayda belirli bir noktada, zamanın belirli bir noktasında meydana geldiği kabul edilebilecek böyle bir olgunun basitleştirilmiş bir modelidir.

Bir referans çerçevesinde eşzamanlı olan olaylar, birincisine göre tekdüze ve doğrusal hareket eden başka bir referans çerçevesinde eşzamanlı değildir, yani eşzamanlılık göreceli bir kavramdır.

d1) - 22.5; 22.6;

p2) - 22.7; 22.20; 22.21;

d3) - 22.33, 22.34; 22.39.