Katetu ve köşe üzerindeki üçgenin alanı. Sıradışı bir şekilde dikdörtgen üçgen alanı nasıl bulunur

Geometri derslerinde lise Hepimiz üçgen hakkında söyledik. Ancak, içinde okul programı Sadece en çok bilgiyi alırız ve hesaplamalar için en yaygın ve standart yöntemleri öğreniyoruz. Bu büyüklüğü bulmanın alışılmadık yolları var mı?

Bir tanıtım olarak, hangi üçgenin dikdörtgen olarak kabul edildiğini ve ayrıca bölge kavramını belirtiriz.

Dikdörtgen üçgenin, açılarından biri olan 90 0 olan kapalı bir geometrik şekil denir. Tanımdaki virüslü kavramlar, kathetler ve hipotenüslerdir. Kategoriler altında, bağlantı noktasında düz bir açı oluşturan iki tarafı ima eder. Hipotenüs, düz köşenin karşısındaki taraftır. Doğrudan üçgen eşit derecede oluşturulabilir (iki taraf olacak aynı değer), ancak asla eşkenar olmayacak (aynı uzunluktaki her taraf). Yükseklik, medyanlar, vektörlerin ve diğer matematiksel terimlerin belirlenmesi ayrıntılı olarak sökülmez. Referans kitaplarda bulmak kolaydır.

Düz üçgenin alanı. Dikdörtgenlerin aksine,

tanımdaki tarafların çalışmaları çalışmıyor. Kuru dil terimleri yaparsak, daha sonra üçgen alanı altında, bu rakamın özelliğini, rakamın bir kısmını işgal etmek, sayısının ifade ettiği gibi anlaşılır. Algılamak oldukça zor, katılıyorum. Tanımın derin derinleşmeye çalışmayacağız, hedefimiz bu konuda değil. Ana şeye gidelim - dikdörtgen üçgenin alanını nasıl bulabilirim? Hesaplamaları üretmeyeceğiz, yalnızca formülleri belirtiyoruz. Bunu yapmak için, gösterimle ilgili olarak tanımlayacağız: A, B, C - Üçgenin yanları, Kartettes - AB, BC. ACB açısı - düz. S üçgen alanıdır, H NN, NN'nin atıldığı taraf olduğu üçgenin yüksekliğidir.

Yöntem 1. Katetlerinin büyüklüğü biliniyorsa, dikdörtgen bir üçgenin alanını nasıl bulabilirsiniz?

Yöntem 2. Bir denge dikdörtgen üçgenin bir alanını bulun

Yöntem 3. Bir dikdörtgen aracılığıyla alan hesaplama

Kareye dikdörtgen üçgen (eğer bir üçgen

eşit) veya dikdörtgen. 2 özdeş dikdörtgen üçgenden oluşan basit bir dörtgen elde ediyoruz. Bu durumda, bunlardan birinin önemi, rakamın rakamının yarısına eşit olacaktır. S dikdörtgen tarafların ürününü hesaplar. Bu değerin M'yi belirtir. Alanın istenen alanı yarısına eşit olacaktır.

Yöntem 4. "Pythagora pantolon". Ünlü Pythagora teoremi

Hepimiz ifadesini hatırlıyoruz: "Katetlerin karelerinin toplamı ...". Ama herkes yapabilir

söylemek için, bazı "pantolonlar" var. Gerçek şu ki, başlangıçta Pyfagor'un düz üçgenin kenarlarında inşa edilen ilişkiyi incelediğidir. Karelerin kenarlarının oranı içindeki düzeltici kalıplara sahip olmak, hepimiz tarafından bilinen formülü çekebildi. Taraflardan birinin değeri bilinmeyen durumlarda kullanılabilir.

Yöntem 5. Geron formülüne göre dikdörtgen üçgenin alanını nasıl bulabilirsiniz?

Ayrıca oldukça basit bir hesaplama yöntemi. Formül, üçgen alanın taraflarının sayısal değerleri ile ifadesini içerir. Hesaplamalar için, üçgenin her tarafının büyüklüğünü bilmek gerekir.

S \u003d (P-AC) * (P-BC), burada P \u003d (AB + BC + AC) * 0.5

Yukarıdakilere ek olarak, bir üçgen gibi böyle gizemli bir figürün değerini bulmak için başka birçok yol vardır. Bunların aralarında: yöntemlerin hesaplanması veya açıklanan dairelerin hesaplanması, köşelerin koordinatlarını kullanarak hesaplama, vektörlerin kullanımı, mutlak değer, sinüsler, teğetler.

Üçgen - Düz geometrik şekil 90 ° 'ye eşit bir açıyla. Aynı zamanda, geometride, böyle bir rakamın alanını hesaplamak çok sıklıkla gereklidir. Nasıl yapılır, biz daha da söyleyeceğiz.

Dikdörtgen üçgenin alanını belirlemek için en basit formül

İlk veriler, nerede: A ve B - Üçgenin kenarları doğrudan açıyı bırakır.

Yani, alan, doğrudan açıdan çıkan her iki tarafın çalışmasının yarısına eşittir. Tabii ki, sıradan bir üçgenin alanını hesaplamak için kullanılan bir Geron formülü var, ancak üç tarafın uzunluğunu bilmeniz gereken değeri belirlemek için. Buna göre, hipotenüsü hesaplamak zorunda kalacaksınız ve bu çok fazla zaman.

Geron Formülü'nden dikdörtgen üçgenin alanını bulun

Bu, tanınmış ve kaynaklı bir formüldür, ancak bunun için Pythagore teoremini kullanarak hipoten kullanımı iki kategoride hesaplamak zorunda kalacaksınız.

Bu formülde: A, B, C - üçgenin yanları ve p bir buçuk metredir.

Hypotenuse ve köşesinde dikdörtgen üçgenin alanını bulun

Görevinizde hiçbir katetin hiçbiri bilinmiyorsa, en çok kullanın basit yol yapamazsın. Büyüklüğü belirlemek için, katetlerin uzunluğunu hesaplamanız gerekir. Bitişik açının hipotenüs ve kosinüsünde yapılır.

b \u003d C × COS (α)

Katletlerden birinin uzunluğunu öğrenmişken, Pythagore teoreminde, düz köşeden ortaya çıkan ikinci tarafı hesaplayabilirsiniz.

b 2 \u003d C 2 -A 2

Bu formülde C ve A - hipotenüs ve Catat, sırasıyla. Artık ilk formüldeki alanı hesaplayabilirsiniz. Benzer şekilde, bir saniye ve açıya sahip olan katetlerden biri hesaplanabilir. Bu durumda, yanlardan biri köşe kategorisinin ürününe eşit olacaktır. Alanı hesaplamanın başka yolları da var, ancak ana teorileri ve kuralları bilmek, istediğiniz bir değeri kolayca bulabilirsiniz.

Üçgenin herhangi bir tarafına sahip değilseniz, ancak sadece bir ortanca ve köşelerden biri var, o zaman tarafların uzunluğunu hesaplayabilirsiniz. Bunu yapmak için, iki için dikdörtgen bir üçgeni paylaşmak için medyan özellikleri kullanın. Buna göre, akut bir açıdan çıkıyorsa hipotenüs olarak hareket edebilir. Pythagore teoremini kullanın ve doğrudan açıdan çıkan üçgenin kenarının uzunluğunu belirleyin.

Gördüğünüz gibi, ana formülleri ve Pythagora teoremini bilmek, dikdörtgen üçgenin alanını, köşelerinden birine ve yanlardan birinin uzunluğuna sahip olabilirsiniz.

Dikdörtgen bir üçgenin, köşelerinden birinin 90 ° olduğunda üçgen olarak adlandırılır. İki kategorinin bilinmesi durumunda alanı bulunabilir. Elbette, gidip uzun süredir - hipoten kullanımı bulmak ve yazılımın alanını hesaplayabilirsiniz, ancak çoğu durumda sadece zaman geçecektir. Bu yüzden dikdörtgen üçgenin alanının formülü şuna benzer gibi görünüyor:

Dikdörtgen üçgenin alanı, katetlerin çalışmalarının yarısına eşittir.

Dikdörtgen bir üçgenin alanını hesaplamanın bir örneği.
Dan, gümrük ile dikdörtgen bir üçgendir a. \u003d 8 cm, b. \u003d 6 cm.
Alanı hesaplayın:
Kare: 24 cm 2

Ayrıca dikdörtgen bir üçgende Pythagora teoremini kullanır. - İki kati karelerinin toplamı hipotenusun karesine eşittir.
Eşitlik sağlayan bir dikdörtgen üçgenin formülü, geleneksel bir dikdörtgen üçgenin yanı sıra hesaplanır.

Dengeli bir dikdörtgen üçgenin alanını hesaplama örneği:
Gümrük ile Dan Üçgen a. \u003d 4 cm, b. \u003d 4 cm. Alanı hesaplayın:
Alanı hesaplayın: \u003d 8 cm 2

Bir rulo verilirse, hipotenuse üzerindeki dikdörtgen üçgenin bulunduğu formülü kullanılabilir. Pythagora Teorem'den bilinmeyen kategorinin uzunluğunu buluruz. Örneğin, verilen hipotenüs c. ve katet a., Cathe b. eşit olacaktır:
Sonra, olağan formül boyunca bölgeyi hesaplayın. Hipotenuse üzerindeki dikdörtgen üçgenin alanının formülünü hesaplamanın bir örneği yukarıda tarif edilen yukarıda belirtilmiştir.

Bir üçgeni çözmek için formüllerin bilgisini pekiştirmeye yardımcı olacak ilginç bir görevi düşünün.
Bir görev: Dikdörtgen üçgenin alanı 180 metrekaredir. 31 cm'den azsa, daha küçük bir üçgen catat bulmak.
Karar: Kartets tarafından belirtir a. ve b.. Şimdi kare formülündeki verileri değiştireceğiz: Ayrıca bir rulo bir diğerinden daha az olduğunu da biliyoruz. a. – b. \u003d 31 cm
İlk durumdan bunu aldığımız
Bu durumu ikinci denklemde değiştiriyoruz:

Partileri bulduğumuzdan, eksi işaretini kaldırırsınız.
Catt o döner a. \u003d 40 cm ve b. \u003d 9 cm.