Denge ağırlıkları formülü. Vücut dengesi

Cisimlerin denge koşullarının incelendiği mekaniğin dalına statik denir. Newton'un ikinci yasasından, bir cisme uygulanan tüm kuvvetlerin vektör toplamı sıfırsa, cismin hızını değiştirmediği sonucu çıkar. Özellikle, ilk hız sıfırsa, vücut hareketsiz kalır. Cismin hızının değişmezliği koşulu şu şekilde yazılabilir:

veya koordinat eksenlerindeki projeksiyonlarda:

Bir cismin yalnızca belirli bir koordinat sistemine göre hareketsiz olabileceği açıktır. Statikte, cisimlerin denge koşulları tam olarak böyle bir sistemde incelenir. Gerekli denge koşulu, bir malzeme noktaları sisteminin kütle merkezinin hareketi dikkate alınarak da elde edilebilir. İç kuvvetler kütle merkezinin hareketini etkilemez. Kütle merkezinin ivmesi, dış kuvvetlerin vektör toplamı tarafından belirlenir. Ancak bu toplam sıfıra eşitse, o zaman kütle merkezinin ivmesi ve dolayısıyla kütle merkezinin hızı. İlk anda , vücudun kütle merkezi hareketsiz kalır.

Böylece, cisimlerin dengesi için ilk koşul şu şekilde formüle edilir: Her noktaya uygulanan dış kuvvetlerin toplamı sıfıra eşitse, cismin hızı değişmez. Kütle merkezi için ortaya çıkan durma koşulu, katı bir cismin dengesi için gerekli (ama yeterli değil) bir koşuldur.

Misal

Vücuda etki eden tüm kuvvetler dengelenmiş olabilir, ancak vücut hızlanacaktır. Örneğin, tekerleğin kütle merkezine eşit ve zıt yönlü iki kuvvet (bunlara bir çift kuvvet denir) uygularsanız, başlangıç hızı sıfırsa, tekerlek hareketsiz olacaktır. Bu kuvvetler farklı noktalara uygulanırsa çark dönmeye başlayacaktır (Şekil 4.5). Bunun nedeni, cismin her noktasında tüm kuvvetlerin toplamı sıfır olduğunda cismin dengede olmasıdır. Ancak, dış kuvvetlerin toplamı sıfıra eşitse ve cismin her bir elemanına uygulanan tüm kuvvetlerin toplamı sıfıra eşit değilse, o zaman cisim dengede olmayacaktır, muhtemelen (dikkate alınan örnekte olduğu gibi) dönme hareketi. . Bu nedenle, bir cisim belirli bir eksen etrafında dönebiliyorsa, dengesi için tüm kuvvetlerin bileşkesinin sıfıra eşit olması yeterli değildir.

İkinci denge koşulunu elde etmek için, dönme ekseni etrafındaki dış kuvvetlerin momentlerinin toplamı olan dönme hareketi denklemini kullanırız. olduğunda, o zaman b = 0, yani cismin açısal hızı değişmez. İlk anda w = 0 ise, vücut daha fazla dönmeyecektir. Sonuç olarak, mekanik denge için ikinci koşul, tüm dış kuvvetlerin dönme ekseni etrafındaki momentlerinin cebirsel toplamının sıfıra eşit olması gerekliliğidir:

Genel olarak keyfi sayıda dış kuvvet durumunda, denge koşulları aşağıdaki gibi temsil edilebilir:

Bu şartlar gerekli ve yeterlidir.

Misal

Denge, kararlı, kararsız ve kayıtsızdır. Cismin denge konumundan küçük yer değiştirmeleri ile, üzerine etki eden kuvvetler ve kuvvetlerin momentleri cismi denge konumuna geri döndürme eğilimindeyse, denge kararlıdır (Şekil 4.6a). Etki eden kuvvetler aynı anda vücudu denge konumundan daha da uzaklaştırırsa, denge kararsızdır (Şekil 4.6b). Vücudun küçük yer değiştirmelerinde, etki eden kuvvetler hala dengeliyse, denge kayıtsızdır (Şekil 4.6c). Düz bir yatay yüzey üzerinde yatan bir top kayıtsız bir denge durumundadır. Küresel bir çıkıntının tepesinde bulunan bir top, kararsız bir denge örneğidir. Son olarak, küresel boşluğun altındaki top kararlı bir denge durumundadır.

Bir destek üzerindeki bir cismin dengesine ilginç bir örnek, efsaneye göre Galileo tarafından cisimlerin serbest düşüş yasalarını incelerken kullanılan İtalyan şehri Pisa'daki eğik kuledir. Kule 7 m yarıçaplı bir silindir şeklindedir Kulenin tepesi düşeyden 4,5 m sapmıştır.

Eğik Pisa Kulesi, dik eğimi ile ünlüdür. Kule düşüyor. Kulenin yerden yüksekliği en altta 55,86 metre, en yüksekte ise 56,70 metredir. Ağırlığının 14.700 ton olduğu tahmin ediliyor. Mevcut eğim yaklaşık 5.5 ° 'dir. Kulenin kütle merkezinden çizilen dikey bir çizgi, taban ile merkezinden yaklaşık 2,3 m uzaklıkta kesişir. Böylece kule bir denge durumundadır. Tepesinin dikeyden sapması 14 m'ye ulaştığında denge bozulacak ve kule düşecek, anlaşılan bu çok yakında olmayacak.

Kulenin kavisli yapısının orijinal olarak mimarlar tarafından üstün becerilerini göstermek için tasarlandığına inanılıyordu. Ancak başka bir şey daha olası: mimarlar, son derece güvenilmez bir temel üzerine inşa ettiklerini biliyorlardı ve bu nedenle tasarımda hafif sapma olasılığını ortaya koydular.

Kulenin çökmesi için gerçek bir tehdit olduğunda, modern mühendisler onu aldı. 18 halattan oluşan çelik bir korse içine çekilmiş, temel kurşun bloklarla ağırlıklandırılmış ve aynı zamanda yeraltına beton pompalanarak toprak sağlamlaştırılmıştır. Tüm bu önlemlerin yardımıyla düşen kulenin eğim açısını yarım derece azaltmak mümkün oldu. Uzmanlar, artık en az 300 yıl daha ayakta kalabileceğini söylüyor. Fizik açısından bakıldığında, alınan önlemler kulenin denge koşullarının daha güvenilir hale geldiği anlamına gelmektedir.

Sabit bir dönme eksenine sahip bir cisim için, her üç denge türü de mümkündür. Dönme ekseni kütle merkezinden geçtiğinde kayıtsız denge oluşur. Kararlı ve kararsız dengede, kütle merkezi dönme ekseninden geçen dikey bir doğru üzerindedir. Bu durumda kütle merkezi dönme ekseninin altındaysa denge durumu stabildir (Şekil 4.7a). Kütle merkezi eksenin üzerindeyse, denge durumu kararsızdır (Şekil 4.7b).

Özel bir denge durumu, bir cismin bir destek üzerindeki dengesidir. Bu durumda, desteğin elastik kuvveti bir noktaya uygulanmaz, vücudun tabanına dağıtılır. Cismin kütle merkezinden geçen dikey bir çizgi destek alanından, yani destek noktalarını birleştiren çizgilerin oluşturduğu konturun içinden geçiyorsa, vücut dengededir. Bu çizgi destek alanını geçmezse, vücut devrilir.

« Fizik - 10. Sınıf "

Bir güç anının ne olduğunu hatırlayın.
Vücut hangi koşullarda dinleniyor?

Cisim seçilen referans çerçevesine göre hareketsiz ise, o zaman cismin dengede olduğu söylenir. Binalar, köprüler, destekli kirişler, makine parçaları, masadaki bir kitap ve diğer birçok cisim, onlara diğer cisimlerden kuvvet uygulanmasına rağmen hareketsizdir. Vücutların denge koşullarını inceleme sorunu, makine mühendisliği, inşaat, alet yapımı ve diğer teknoloji alanları için büyük pratik öneme sahiptir. Kendilerine uygulanan kuvvetlerin etkisi altındaki tüm gerçek cisimler, şekil ve boyutlarını değiştirir veya dedikleri gibi deforme olur.

Pratikte meydana gelen birçok durumda, cisimlerin dengelerindeki deformasyonlar önemsizdir. Bu durumlarda deformasyonlar ihmal edilebilir ve gövde dikkate alınarak hesaplama yapılabilir. kesinlikle sağlam.

Kısaca, kesinlikle katı bir gövde çağrılacak sağlam vücut ya da sadece gövde. Katı bir cismin denge koşullarını inceledikten sonra, deformasyonlarının göz ardı edilebileceği durumlarda gerçek cisimler için denge koşullarını bulacağız.

Mükemmel rijit bir cismin tanımını hatırlayın.

Kesinlikle katı cisimlerin denge koşullarının incelendiği mekaniğin dalı denir. statik.

Statikte, cisimlerin boyutları ve şekli dikkate alınır; bu durumda, sadece kuvvetlerin değeri değil, aynı zamanda uygulama noktalarının konumu da önemlidir.

Önce Newton yasalarını kullanarak herhangi bir cismin hangi koşulda dengede olacağını bulalım. Bu amaçla, tüm bedeni zihinsel olarak, her biri maddi bir nokta olarak kabul edilebilecek çok sayıda küçük öğeye bölelim. Her zaman olduğu gibi, diğer cisimlerden cisme etki eden kuvvetleri dış ve cismin elemanlarının kendisinin etkileşime girdiği kuvvetleri iç olarak adlandırıyoruz (Şekil 7.1). Yani kuvvet 1.2, eleman 2'den eleman 1'e etki eden kuvvettir. Kuvvet 2.1, eleman 1'den eleman 2'ye etki eder. Bunlar iç kuvvetlerdir; bunlar ayrıca 1.3 ve 3.1, 2.3 ve 3.2 kuvvetlerini de içerir. Newton'un üçüncü yasasına göre, iç kuvvetlerin geometrik toplamının sıfıra eşit olduğu açıktır.

12 = - 21 , 23 = - 32 , 31 = - 13 vb.

Statik, dinamiğin özel bir durumudur, çünkü cisimlerin geri kalanı, üzerlerine kuvvetler etki ettiğinde, hareketin özel bir durumudur (=0).

Genel olarak, her elemana birkaç dış kuvvet etki edebilir. 1 , 2 , 3 vb. altında sırasıyla 1, 2, 3, ... elemanlarına uygulanan tüm dış kuvvetleri kastediyoruz. Aynı şekilde, " 1 , " 2 , " 3 vb. ile sırasıyla 2, 2, 3, ... elemanlarına uygulanan iç kuvvetlerin geometrik toplamını gösteriyoruz (bu kuvvetler şekilde gösterilmemiştir), yani

" 1 = 12 + 13 + ... , " 2 = 21 + 22 + ... , " 3 = 31 + 32 + ... vb.

Vücut duruyorsa, her bir elemanın ivmesi sıfırdır. Bu nedenle Newton'un ikinci yasasına göre herhangi bir elemana etki eden tüm kuvvetlerin geometrik toplamı da sıfıra eşit olacaktır. Bu nedenle şunları yazabiliriz:

1 + "1 = 0, 2 + "2 = 0, 3 + "3 = 0. (7.1)

Bu üç denklemin her biri, katı bir cismin bir elemanı için denge koşulunu ifade eder.

Katı bir cismin dengesi için ilk koşul.

Bir katı cisme uygulanan dış kuvvetlerin dengede olması için hangi koşulları sağlaması gerektiğini bulalım. Bunu yapmak için denklemleri (7.1) ekliyoruz:

(1 + 2 + 3) + ("1 + "2 + "3) = 0.

Bu eşitliğin ilk parantezlerinde, vücuda uygulanan tüm dış kuvvetlerin vektör toplamı ve ikincisinde - bu cismin elemanlarına etki eden tüm iç kuvvetlerin vektör toplamı yazılır. Ancak, bildiğiniz gibi, sistemin tüm iç kuvvetlerinin vektör toplamı sıfıra eşittir, çünkü Newton'un üçüncü yasasına göre herhangi bir iç kuvvet, mutlak değerde ona eşit ve zıt yönde bir kuvvete karşılık gelir. Bu nedenle, son eşitliğin sol tarafında, vücuda uygulanan dış kuvvetlerin sadece geometrik toplamı kalacaktır:

1 + 2 + 3 + ... = 0 . (7.2)

Kesinlikle rijit bir cisim olması durumunda, koşul (7.2) denir. dengesi için ilk koşul.

Gerekli, ancak yeterli değil.

Yani, eğer bir rijit cisim dengedeyse, ona uygulanan dış kuvvetlerin geometrik toplamı sıfıra eşittir.

Dış kuvvetlerin toplamı sıfıra eşitse, bu kuvvetlerin koordinat eksenlerindeki izdüşümlerinin toplamı da sıfıra eşittir. Özellikle, OX ekseni üzerindeki dış kuvvetlerin izdüşümleri için şunlar yazılabilir:

F 1x + F 2x + F 3x + ... = 0. (7.3)

OY ve OZ eksenleri üzerindeki kuvvetlerin izdüşümleri için aynı denklemler yazılabilir.

Katı bir cismin dengesi için ikinci koşul.

(7.2) koşulunun rijit bir cismin dengesi için gerekli olduğunu ancak yeterli olmadığını doğrulayalım. Şekil 7.2'de gösterildiği gibi, farklı noktalarda iki eşit büyüklükte ve zıt yönlü kuvvetler olan masanın üzerinde duran tahtaya uygulayalım. Bu kuvvetlerin toplamı sıfırdır:

+ (-) = 0. Ancak tahta dönmeye devam edecek. Aynı şekilde, iki özdeş büyüklük ve zıt yönlü kuvvet, bir bisikletin veya arabanın direksiyonunu döndürür (Şekil 7.3).

Bir katı cismin dengede olması için, toplamlarının sıfıra eşit olması dışında, dış kuvvetlerin başka hangi koşulu sağlanmalıdır? Kinetik enerjideki değişim için teoremi kullanırız.

Örneğin, O noktasında yatay bir eksene mafsallı bir çubuk için denge koşulunu bulalım (Şekil 7.4). Bu basit cihaz, ilkokul fizik dersinden bildiğiniz gibi, birinci türden bir kaldıraçtır.

Çubuğa dik olan kola 1 ve 2 kuvvetleri uygulansın.

Kuvvetler 1 ve 2'ye ek olarak, dikey olarak yukarı doğru yönlendirilen normal tepki kuvveti 3, kol ekseninin yanından kola etki eder. Kol dengedeyken, üç kuvvetin toplamı sıfırdır: 1 + 2 + 3 = 0.

Kol çok küçük bir α açısıyla döndürüldüğünde dış kuvvetlerin yaptığı işi hesaplayalım. 1 ve 2 kuvvetlerinin uygulama noktaları s 1 = BB 1 ve s 2 = CC 1 yolları boyunca gidecektir (küçük açılarda α BB 1 ve CC 1 yayları düz parçalar olarak kabul edilebilir). İş A 1 \u003d F 1 s 1 kuvvet 1 pozitiftir, çünkü B noktası kuvvet yönünde hareket eder ve kuvvet 2'nin A 2 \u003d -F 2 s 2 işi negatiftir, çünkü C noktası yönünde hareket eder kuvvet yönünün tersi 2. Kuvvet 3, uygulama noktası hareket etmediği için çalışmaz.

Katedilen yollar s 1 ve s 2, radyan cinsinden ölçülen manivela a'nın dönme açısı cinsinden ifade edilebilir: s 1 = α|BO| ve s 2 = α|СО|. Bunu akılda tutarak, ifadeleri şu şekilde çalışacak şekilde yeniden yazalım:

А 1 = F 1 α|BO|, (7.4)
A 2 \u003d -F 2 α | CO |.

1. ve 2. kuvvetlerin uygulama noktaları tarafından tanımlanan daire yaylarının BO ve CO yarıçapları, bu kuvvetlerin etki hattı üzerinde dönme ekseninden düşürülen diklerdir.

Bildiğiniz gibi, bir kuvvetin kolu, dönme ekseninden kuvvetin etki çizgisine olan en kısa mesafedir. Kuvvetin kolunu d harfi ile göstereceğiz. Sonra |BO| = d 1 - kuvvet kolu 1 ve |CO| \u003d d 2 - kuvvet kolu 2. Bu durumda, ifadeler (7.4) şu şekli alır:

A 1 \u003d F 1 αd 1, A 2 \u003d -F 2 αd 2. (7.5)

(7.5) formüllerinden, kuvvetlerin her birinin işinin, kuvvet momentinin ve kolun dönme açısının ürününe eşit olduğu görülebilir. Sonuç olarak, iş için ifadeler (7.5) şeklinde yeniden yazılabilir.

A 1 = M 1 α, A 2 = M 2 α, (7.6)

ve dış kuvvetlerin toplam işi şu formülle ifade edilebilir:

A \u003d A 1 + A 2 \u003d (M 1 + M 2) α. a, (7.7)

Kuvvet 1 momenti pozitif ve M 1 \u003d F 1 d 1'e (bkz. Şekil 7.4) eşit olduğundan ve kuvvet 2 momenti negatif ve M 2 \u003d -F 2 d 2'ye eşit olduğundan, o zaman iş için A ifadesini yazabilirsiniz

A \u003d (M 1 - | M 2 |) α.

Bir cisim hareket halindeyken kinetik enerjisi artar. Kinetik enerjiyi artırmak için dış kuvvetlerin iş yapması gerekir, yani bu durumda A ≠ 0 ve buna göre M 1 + M 2 ≠ 0.

Dış kuvvetlerin işi sıfıra eşitse, cismin kinetik enerjisi değişmez (sıfıra eşit kalır) ve cisim hareketsiz kalır. Sonra

M1 + M2 = 0. (7.8)

Denklem (7 8) katı bir cismin dengesi için ikinci koşul.

Bir rijit cisim dengedeyken, ona etki eden tüm dış kuvvetlerin herhangi bir eksen etrafında momentlerinin toplamı sıfıra eşittir.

Dolayısıyla, keyfi sayıda dış kuvvet durumunda, kesinlikle katı bir cismin denge koşulları aşağıdaki gibidir:

1 + 2 + 3 + ... = 0, (7.9)
M 1 + M 2 + M 3 + ... = 0.

İkinci denge koşulu, katı bir cismin dönme hareketinin dinamiğinin temel denkleminden türetilebilir. M'nin cisme etkiyen kuvvetlerin toplam momenti olduğu bu denkleme göre, M = M 1 + M 2 + M 3 + ..., ε açısal ivmedir. Katı cisim hareketsiz ise, o zaman ε = 0 ve dolayısıyla M = 0 olur. Böylece, ikinci denge koşulu M = M 1 + M 2 + M 3 + ... = 0 şeklindedir.

Vücut kesinlikle katı değilse, o zaman kendisine uygulanan dış kuvvetlerin etkisi altında, dış kuvvetlerin toplamı ve herhangi bir eksen etrafındaki momentlerinin toplamı sıfıra eşit olmasına rağmen dengede kalmayabilir.

Örneğin, bir lastik kordonun uçlarına, kordon boyunca zıt yönlerde yönlendirilen ve büyüklükleri eşit olan iki kuvveti uygulayalım. Bu kuvvetlerin etkisi altında, dış kuvvetlerin toplamı sıfır olmasına ve sıfır, kordonun herhangi bir noktasından geçen eksen etrafındaki momentlerinin toplamı olmasına rağmen, kordon dengede olmayacaktır (kordon gerilir).

Bir cismin gerçek koşullarda davranışını yargılamak için onun dengede olduğunu bilmek yeterli değildir. Hala bu dengeyi değerlendirmemiz gerekiyor. Kararlı, kararsız ve kayıtsız denge vardır.

Vücudun dengesi denir sürdürülebilir ondan saparken, vücudu denge konumuna geri döndüren kuvvetler ortaya çıkarsa (Şekil 1, konum 2). Kararlı dengede, vücudun ağırlık merkezi, tüm yakın konumların en alçak noktasını işgal eder. Kararlı denge pozisyonu, vücudun tüm yakın komşu pozisyonlarına göre minimum potansiyel enerji ile ilişkilidir.

Vücudun dengesi denir dengesiz ondan en ufak bir sapma ile, cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi cismin denge konumundan daha fazla sapmasına neden oluyorsa (Şekil 1, konum 1). Kararsız denge konumunda, cismin diğer yakın konumlarına göre ağırlık merkezinin yüksekliği maksimum ve potansiyel enerji maksimumdur.

Cismin herhangi bir yönde yer değiştirmesinin, üzerine etki eden kuvvetlerde bir değişikliğe neden olmadığı ve cismin dengesinin korunduğu dengeye denir. kayıtsız(Şek. 1 konum 3).

Farksız denge, tüm yakın durumların sabit potansiyel enerjisi ile ilişkilidir ve ağırlık merkezinin yüksekliği, yeterince yakın tüm konumlarda aynıdır.

Dönme ekseni olan bir cisim (örneğin, Şekil 2'de gösterilen O noktasından geçen bir eksen etrafında dönebilen homojen bir cetvel), cismin ağırlık merkezinden geçen dikey bir doğru geçerse dengededir. dönme ekseni boyunca. Ayrıca, C ağırlık merkezi dönme ekseninin üzerindeyse (Şekil 2.1), denge konumundan herhangi bir sapma ile potansiyel enerji azalır ve O ekseni etrafındaki ağırlık momenti cismi denge konumundan daha fazla saptırır. . Bu kararsız bir dengedir. Ağırlık merkezi dönme ekseninin altındaysa (Şekil 2.2), denge stabildir. Ağırlık merkezi ve dönme ekseni çakışırsa (Şekil 2.3), denge konumu kayıtsızdır.

Destek alanı olan bir cisim, cismin ağırlık merkezinden geçen dikey çizgi bu cismin destek alanının ötesine geçmiyorsa, yani dengededir. destek ile temas noktaları tarafından oluşturulan vücudun dış hatlarının dışında Bu durumda, denge sadece ağırlık merkezi ile destek arasındaki mesafeye (yani, Dünya'nın yerçekimi alanındaki potansiyel enerjisine) bağlı değildir. ama aynı zamanda bu vücudun destek alanının yeri ve boyutu üzerinde.

Şekil 2, silindir şeklinde bir gövdeyi göstermektedir. Küçük bir açıyla eğilirse, orijinal konumu 1 veya 2'ye döner. Bir açıyla bükülürse (konum 3), gövde devrilir. Belirli bir kütle ve destek alanı için, vücudun stabilitesi ne kadar yüksek olursa, ağırlık merkezi o kadar düşük olur, yani. vücudun ağırlık merkezini birleştiren düz çizgi ile destek alanının yatay düzlemle en uç temas noktası arasındaki açı ne kadar küçükse.

Sınıf: 10

Ders için sunum

İleri geri

Dikkat! Slayt önizlemesi yalnızca bilgi amaçlıdır ve sunumun tam kapsamını temsil etmeyebilir. Bu işle ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.

Dersin Hedefleri: Vücutların denge durumunu incelemek, çeşitli denge türlerini tanımak; Vücudun dengede olduğu koşulları bulun.

Dersin Hedefleri:

Eğitim:İki denge koşulunu, denge türlerini (kararlı, kararsız, kayıtsız) incelemek. Hangi koşullar altında cisimlerin daha kararlı olduğunu öğrenin.
geliştirme: Fizikte bilişsel ilginin gelişimini teşvik etmek. Karşılaştırma, genelleme, ana şeyi vurgulama, sonuç çıkarma becerilerinin geliştirilmesi.
eğitici: Dikkat, bakış açısını ifade etme ve savunma becerisini geliştirmek, öğrencilerin iletişim becerilerini geliştirmek.

Ders türü: bilgisayar desteği ile yeni materyal öğrenme dersi.

Teçhizat:

"Elektronik dersleri ve testlerinden" Disk "İş ve güç".
Tablo "Denge koşulları".
Bir çekül ile eğimli prizma.
Geometrik cisimler: silindir, küp, koni vb.
Bilgisayar, multimedya projektörü, interaktif beyaz tahta veya ekran.
Sunum.

Dersler sırasında

Bugün dersimizde vincin neden düşmediğini, Roly-Vstanka oyuncağının neden her zaman orijinal durumuna döndüğünü, Eğik Pisa Kulesi'nin neden düşmediğini öğreneceğiz.

I. Bilginin tekrarı ve güncellenmesi.

Newton'un birinci yasasını formüle edin. Kanunun durumu nedir?
Newton'un ikinci yasası hangi soruyu cevaplar? Formül ve ifade.
Newton'un üçüncü yasası hangi soruyu yanıtlıyor? Formül ve ifade.
Ortaya çıkan kuvvet nedir? O nasıl?
"Cisimlerin hareketi ve etkileşimi" diskinden 9 numaralı "Farklı yönlere sahip kuvvetlerin sonucu" görevini tamamlayın (vektör toplama kuralı (2, 3 alıştırma)).

II. Yeni materyal öğrenmek.

1. Denge nedir?

Denge, bir dinlenme halidir.

2. Denge koşulları.(slayt 2)

a) Vücut ne zaman dinlenir? Bu hangi kanundan çıkıyor?

İlk denge koşulu: Bir cisme uygulanan dış kuvvetlerin geometrik toplamı sıfır ise cisim dengededir. ∑ F = 0

b) Şekilde gösterildiği gibi tahtaya iki eşit kuvvet etki etsin.

Dengede olacak mı? (Hayır, dönecek)

Diğerleri hareket ederken sadece merkez nokta hareketsizdir. Bu, cismin dengede olması için, her bir elemana etki eden tüm kuvvetlerin toplamının 0'a eşit olması gerektiği anlamına gelir.

İkinci denge koşulu: Saat yönünde hareket eden kuvvetlerin momentlerinin toplamı, saat yönünün tersine hareket eden kuvvetlerin momentlerinin toplamına eşit olmalıdır.

∑ M saat yönünde = ∑ M saat yönünün tersine

Kuvvet momenti: M = F L

L - kuvvet omzu - dayanak noktasından kuvvetin hareket çizgisine kadar olan en kısa mesafe.

3. Vücudun ağırlık merkezi ve konumu.(slayt 4)

Vücudun ağırlık merkezi- bu, vücudun bireysel elemanlarına etki eden tüm paralel yerçekimi kuvvetlerinin sonucunun geçtiği noktadır (vücudun uzayda herhangi bir konumunda).

Aşağıdaki şekillerin ağırlık merkezlerini bulunuz:

4. Denge türleri.

a) (slayt 5-8)

Çözüm: Denge konumundan küçük bir sapma ile, onu bu konuma geri döndürme eğiliminde olan bir kuvvet varsa, denge kararlıdır.

Potansiyel enerjisinin minimum olduğu konum kararlıdır. (slayt 9)

b) Dayanak veya dayanak üzerinde bulunan cisimlerin stabilitesi.(slaytlar 10-17)

Çözüm: Bir destek noktasında veya hattında bulunan bir cismin stabilitesi için, ağırlık merkezinin destek noktasının (çizgisinin) altında olması gerekir.

c) Düz bir yüzey üzerindeki cisimlerin stabilitesi.

(slayt 18)

1) Destek yüzeyi- bu her zaman vücutla temas eden bir yüzey değildir (ancak masanın ayaklarını birleştiren çizgiler, tripod)

2) "Elektronik dersler ve testler", disk "İş ve güç", "Denge türleri" dersinden bir slaydın analizi.

Resim 1.

Dışkı nasıl farklı? (Kare temelli)
Hangisi daha stabil? (daha geniş alana sahip)
Dışkı nasıl farklı? (Ağırlık merkezinin konumu)
Hangisi en stabil? (hangi ağırlık merkezi daha düşüktür)
Niye ya? (Çünkü devrilmeden daha büyük bir açıya yönlendirilebilir)

3) Sapan bir prizma ile deneyim

Tahtaya çekül çizgisi olan bir prizma koyalım ve yavaş yavaş bir kenarından kaldırmaya başlayalım. Ne görüyoruz?
Çekül hattı destek tarafından sınırlanan yüzeyi geçtiği sürece denge korunur. Ancak ağırlık merkezinden geçen düşey, destek yüzeyinin sınırlarını aşmaya başlar başlamaz kitaplık devriliyor.

ayrıştırma slaytlar 19–22.

Bulgular:

En geniş destek alanına sahip gövde stabildir.
Aynı alana sahip iki cisimden ağırlık merkezi daha düşük olan cisim sabittir, çünkü geniş bir açıda devrilmeden savrulabilir.

ayrıştırma 23-25 arası slaytlar.

En stabil gemiler hangileri? Niye ya? (Yükün güvertede değil ambarlarda bulunduğu)

En stabil arabalar hangileri? Niye ya? (Arabaların dönüşlerde dengesini artırmak için yol yatağı dönüş yönünde yatırılır.)

Bulgular: Denge, kararlı, kararsız, kayıtsız olabilir. Gövdelerin stabilitesi daha büyük, destek alanı ne kadar büyükse ve ağırlık merkezi o kadar düşük olur.

III. Cisimlerin stabilitesi hakkındaki bilgilerin uygulanması.

Bedenlerin dengesi hakkında bilgiye en çok hangi uzmanlıklar ihtiyaç duyar?
Çeşitli yapıların (yüksek binalar, köprüler, televizyon kuleleri vb.)
Sirk sanatçıları.
Sürücüler ve diğer profesyoneller.

(slaytlar 28-30)

Roly-Vstanka oyuncağın herhangi bir eğiminde neden denge konumuna geri dönüyor?
Pisa Kulesi neden eğik ve düşmüyor?
Bisikletçiler ve motosikletçiler dengelerini nasıl koruyor?

Ders çıkarımları:

Üç tür denge vardır: kararlı, kararsız, kayıtsız.
Vücudun konumu, potansiyel enerjisinin minimum olduğu sabittir.
Düz bir yüzeydeki cisimlerin stabilitesi daha büyüktür, destek alanı ne kadar büyükse ve ağırlık merkezi o kadar düşük olur.

Ödev: § 54 – 56 (G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky)

Kullanılan kaynaklar ve literatür:

G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fizik. Sınıf 10.
Film şeridi "Kararlılık" 1976 (benim tarafımdan bir film tarayıcısında tarandı).
Disk "Elektronik dersler ve testler" den "Vücutların hareketi ve etkileşimi".
"Elektronik dersleri ve testleri" nden "İş ve güç" diski.

Üzerine etki eden tüm kuvvetlerin vektör toplamı sıfırsa, bir cisim hareketsizdir (veya düzgün ve düz bir çizgide hareket eder). Güçlerin birbirini dengelediği söylenir. Belirli bir geometrik şekle sahip bir cisimle uğraşırken, bileşke kuvveti hesaplarken, tüm kuvvetler cismin kütle merkezine uygulanabilir.

Cisimlerin denge şartı

Dönmeyen bir cismin dengede olabilmesi için, üzerine etki eden tüm kuvvetlerin bileşkesinin sıfıra eşit olması gerekir.

F → = F 1 → + F 2 → + . . + Fn → = 0 .

Yukarıdaki şekil katı bir cismin dengesini göstermektedir. Blok, üzerine etki eden üç kuvvetin etkisi altında denge durumundadır. F 1 → ve F 2 → kuvvetlerinin etki çizgileri O noktasında kesişir. Yerçekiminin uygulanma noktası C cismin kütle merkezidir. Bu noktalar bir düz çizgi üzerindedir ve bileşke kuvvet hesaplanırken F 1 → , F 2 → ve m g → C noktasına indirgenir.

Vücut bir eksen etrafında dönebiliyorsa, tüm kuvvetlerin bileşkesinin sıfıra eşit olması koşulu yeterli değildir.

d kuvvetinin omzu, kuvvetin etki çizgisinden uygulama noktasına çizilen dikmenin uzunluğudur. M kuvveti momenti, kuvvet kolunun ve modülünün ürünüdür.

Kuvvet momenti, vücudu kendi ekseni etrafında döndürme eğilimindedir. Vücudu saat yönünün tersine döndüren anlar pozitif olarak kabul edilir. Uluslararası SI sisteminde kuvvet momentinin ölçü birimi 1 Newton metredir.

Tanım. moment kuralı

Cisme sabit dönme eksenine göre uygulanan tüm momentlerin cebirsel toplamı sıfıra eşitse, cisim dengededir.

M1 + M2 + . . + Mn = 0

Önemli!

Genel durumda, cisimlerin dengesi için iki koşulun karşılanması gerekir: bileşke kuvvet sıfıra eşittir ve momentler kuralına uyulur.

Mekanikte farklı denge türleri vardır. Böylece, kararlı ve kararsız ile kayıtsız denge arasında bir ayrım yapılır.

Kayıtsız bir dengenin tipik bir örneği, herhangi bir noktada durdurulursa denge durumunda olacak olan dönen bir tekerlek (veya top).

Kararlı denge, bir cismin, küçük sapmalarıyla, cismi bir denge durumuna döndürme eğiliminde olan kuvvetler veya kuvvet momentleri ortaya çıktığında böyle bir dengesidir.

Kararsız denge - kuvvetlerin ve kuvvetlerin momentlerinin vücudu daha da fazla dengeden çıkarma eğiliminde olduğu küçük bir sapma ile bir denge durumu.

Yukarıdaki şekilde, topun konumu (1) - kayıtsız denge, (2) - kararsız denge, (3) - kararlı denge.

Sabit bir dönme eksenine sahip bir gövde, açıklanan denge konumlarından herhangi birinde olabilir. Dönme ekseni kütle merkezinden geçiyorsa, kayıtsız bir denge vardır. Kararlı ve kararsız dengede kütle merkezi, dönme ekseninden geçen dikey bir doğru üzerinde bulunur. Kütle merkezi dönme ekseninin altında olduğunda denge kararlıdır. Aksi takdirde, tersi.

Özel bir denge durumu, bir cismin bir destek üzerindeki dengesidir. Bu durumda, elastik kuvvet vücudun tüm tabanına dağılır ve bir noktadan geçmez. Kütle merkezinden geçen dikey bir çizgi destek alanını kestiğinde bir vücut dengededir. Aksi takdirde, kütle merkezinden gelen çizgi, destek noktalarını birleştiren çizgilerin oluşturduğu kontur içine düşmezse gövde devrilir.

Bir destek üzerindeki bir vücudun dengesine bir örnek, ünlü Eğik Pisa Kulesi'dir. Efsaneye göre, Galileo Galilei, cisimlerin serbest düşüşü üzerine deneylerini yaparken, topları ondan düşürdü.

Kulenin kütle merkezinden çizilen bir çizgi, taban ile merkezinden yaklaşık 2,3 m uzaklıkta kesişmektedir.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.