Як вирішувати події з дробами. Як складати дроби з різними знаменниками

Множення та розподіл дробів.

Увага!
До цієї теми є додаткові
матеріали у розділі 555.
Для тих, хто сильно "не дуже..."
І для тих, хто "дуже навіть...")

Ця операція набагато приємніша за складання-віднімання! Бо простіше. Нагадую: щоб помножити дріб на дріб, потрібно перемножити чисельники (це буде чисельник результату) та знаменники (це буде знаменник). Тобто:

Наприклад:

Все дуже просто. І, будь ласка, не шукайте спільного знаменника! Не треба його тут…

Щоб розділити дріб на дріб, потрібно перевернути другу(це важливо!) дріб і їх перемножити, тобто:

Наприклад:

Якщо трапилося множення чи поділ із цілими числами та дробами – нічого страшного. Як і при додаванні, робимо з цілого числа дріб з одиницею в знаменнику – і вперед! Наприклад:

У старших класах часто доводиться мати справу з триповерховими (або навіть чотириповерховими!) дробами. Наприклад:

Як цей дріб привести до пристойного вигляду? Так, дуже просто! Використовувати поділ через дві точки:

Але не забувайте про порядок розподілу! На відміну від множення, це дуже важливо! Звичайно, 4:2, або 2:4, ми не сплутаємо. А ось у триповерховому дробі легко помилитись. Зверніть увагу, наприклад:

У першому випадку (вираз зліва):

У другому (вираз праворуч):

Відчуваєте різницю? 4 та 1/9!

А чим визначається порядок розподілу? Або дужками, або (як тут) довжиною горизонтальних рис. Розвивайте окомір. А якщо немає ні дужок, ні рисок, типу:

то ділимо-множимо по порядку, зліва направо!

І ще дуже простий та важливий прийом. У діях зі ступенями він вам ох як знадобиться! Поділимо одиницю на будь-який дріб, наприклад, на 13/15:

Дріб перекинувся! І так завжди буває. При розподілі 1 на будь-який дріб, в результаті отримуємо той же дріб, тільки перевернутий.

Ось і всі події з дробами. Річ досить проста, але помилок дає більш ніж достатньо. Візьміть до уваги практичні поради, і їх (помилок) буде менше!

Практичні поради:

1. Найголовніше при роботі з дробовими виразами – акуратність та уважність! Це не загальні слова, не добрі побажання! Це сувора потреба! Усі обчислення на ЄДІ робіть як повноцінне завдання, зосереджено та чітко. Краще написати два зайві рядки в чернетці, ніж накосячіть при розрахунку в умі.

2. У прикладах з різними видами дробів – переходимо до звичайних дробів.

3. Усі дроби скорочуємо до упору.

4. Багатоповерхові дробові вирази зводимо до звичайних, використовуючи розподіл через дві точки (стежимо за порядком розподілу!).

5. Одиницю на дріб ділимо в умі, просто перевертаючи дріб.

Ось вам завдання, які потрібно обов'язково вирішувати. Відповіді наведено після всіх завдань. Використовуйте матеріали цієї теми та практичні поради. Накиньте, скільки прикладів ви змогли вирішити правильно. З першого разу! Без калькулятора! І зробіть правильні висновки...

Пам'ятайте - правильна відповідь, отриманий з другого (тим більше – третього) разу – не рахується!Таке суворе життя.

Отже, вирішуємо в режимі іспиту ! Це вже підготовка до ЄДІ, між іншим. Вирішуємо приклад, перевіряємо, вирішуємо наступний. Вирішили все – перевірили знову з першого до останнього. І тільки потімдивимося відповіді.

Обчислити:

Вирішили?

Шукаємо відповіді, які збігаються із вашими. Я спеціально їх безладно записав, подалі від спокуси, так би мовити... Ось вони, відповіді, через крапку з комою записані.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

А тепер робимо висновки. Якщо все вийшло – радий за вас! Елементарні обчислення з дробами – не ваша проблема! Можна зайнятися серйознішими речами. Якщо ні...

Значить у вас одна з двох проблем. Або обидві відразу.) Нестача знань та (або) неуважність. Але це розв'язувані проблеми.

Якщо Вам подобається цей сайт...

До речі, у мене є ще кілька цікавих сайтів для Вас.)

Можна потренуватися у вирішенні прикладів та дізнатися свій рівень. Тестування з миттєвою перевіркою. Вчимося – з інтересом!)

можна познайомитися з функціями та похідними.

Події з дробами. У цій статті розберемо приклади, докладно з поясненнями. Розглядатимемо прості дроби. Надалі розберемо й десяткові. Рекомендую подивитися весь та вивчати послідовно.

1. Сума дробів, різниця дробів.

Правило: при складанні дробів з рівними знаменниками, в результаті отримуємо дріб – знаменник якої залишається той же, а чисельник її дорівнюватиме сумі чисельників дробів.
Правило: при обчисленні різниці дробів з однаковими знаменниками отримуємо дріб – знаменник залишається той самий, а з чисельника першого дробу віднімається чисельник другого.

Формальний запис суми та різниці дробів з рівними знаменниками:

Приклади (1):

Зрозуміло, що коли дано прості дроби, то все просто, а якщо змішані? Нічого складного…

Варіант 1- Можна перевести їх у прості і далі обчислювати.

Варіант 2– можна окремо «працювати» з цілою та дробовою частиною.

Приклади (2):

Ще:

А якщо буде дана різниця двох змішаних дробів і чисельник першого дробу буде меншим від чисельника другого? Теж можна діяти двома способами.

Приклади (3):

*Перевели у звичайні дроби, обчислили різницю, перевели отриманий неправильний дріб у змішану.

*Розбили на цілі та дробові частини, отримали трійку, далі представили 3 як суму 2 і 1, причому одиницю представили як 11/11, далі знайшли різницю 11/11 і 7/11 і обчислили результат. Сенс викладених перетворень у тому, щоб узяти (виділити) одиницю і уявити її як дробу з потрібним нам знаменником, далі від цього дробу ми можемо відняти іншу.

Ще приклад:

Висновок: є універсальний підхід - для того, щоб обчислити суму (різницю) змішаних дробів з рівними знаменниками їх можна перевести в неправильні, далі виконати необхідну дію. Після цього якщо в результаті отримуємо неправильний дріб переводимо його в змішаний.

Вище ми розглянули приклади з дробами, які мають рівні знаменники. А якщо знаменники відрізнятимуться? У цьому випадку дроби наводяться до одного знаменника та виконується зазначена дія. Для зміни (перетворення) дробу використовується основна властивість дробу.

Розглянемо прості приклади:

У цих прикладах ми відразу бачимо як можна перетворити один із дробів, щоб отримати рівні знаменники.

Якщо позначити способи приведення дробів до одного знаменника, цей назвемо СПОСІБ ПЕРШИЙ.

Тобто відразу при «оцінці» дробу потрібно прикинути чи спрацює такий підхід – перевіряємо чи ділиться більший знаменник на менший. І якщо ділиться, то виконуємо перетворення - домножуємо чисельник і знаменник так, щоб у обох дробів знаменники стали рівними.

Тепер подивіться на ці приклади:

До них зазначений підхід не застосовується. Існують ще способи приведення дробів до спільного знаменника, розглянемо їх.

Спосіб ДРУГИЙ.

Помножуємо чисельник і знаменник першого дробу на знаменник другого, а чисельник і знаменник другого дробу на знаменник першого:

*Фактично ми наводимо дроби до виду, коли знаменники стають рівними. Далі використовуємо правило складання бояр з рівними знаменниками.

Приклад:

*Цей спосіб можна назвати універсальним, і він працює завжди. Єдиний мінус у тому, що після обчислень може вийде дріб, який необхідно буде ще скоротити.

Розглянемо приклад:

Видно, що чисельник і знаменник ділиться на 5:

Спосіб третій.

Необхідно знайти найменше загальне кратне (НОК) знаменників. Це буде спільний знаменник. Що за число таке? Це найменше натуральне число, яке поділяється на кожне із чисел.

Подивіться, ось два числа: 3 і 4, є безліч чисел, які діляться на них – це 12, 24, 36, … Найменше з них 12. Або 6 та 15, на них діляться 30, 60, 90…. Найменше 30. Питання – а як визначити це найменше загальне кратне?

Є чіткий алгоритм, але це можна зробити і відразу без обчислень. Наприклад, за наведеними вище прикладами (3 і 4, 6 і 15) ніякого алгоритму не треба, ми взяли великі числа (4 і 15) збільшили їх у два рази і побачили, що вони діляться на друге число, але пари чисел можуть бути і іншими, наприклад 51 та 119.

Алгоритм. Для того, щоб визначити найменше загальне кратне кількох чисел, необхідно:

- Розкласти кожне з чисел на прості множники

— виписати розкладання ВЕЛИКОГО з них

— помножити його на множники інших чисел, що НЕ ДОСТАВЛЯЮТЬ

Розглянемо приклади:

50 та 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5

у розкладанні більшого числа не вистачає однієї п'ятірки

=> НОК(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300

48 та 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3

у розкладанні більшого числа не вистачає двійки та трійки

=> НОК(48,72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144

* Найменше загальне кратне двох простих чисел і їх твору

Запитання! А чим корисне знаходження найменшого загального кратного, адже можна користуватися другим способом і отриманий дріб просто скоротити? Так, можна, але це не завжди зручно. Подивіться, який вийде знаменник для чисел 48 і 72, якщо їх просто перемножити 48 72 = 3456. Погодьтеся, що приємніше працювати з меншими числами.

Розглянемо приклади:

*51 = 3∙17 119 = 7∙17

у розкладанні більшого числа не вистачає трійки

=> НОК(51,119) = 3∙7∙17

А тепер застосуємо перший спосіб:

*Погляньте яка різниця в обчисленнях, у першому випадку їх мінімум, а в другому потрібно попрацювати окремо на листочку, та ще й дріб, який отримали скоротити необхідно. Знаходження НОК значно спрощує роботу.

Ще приклади:

*У другому прикладі і так видно, що найменше число, яке ділиться на 40 і 60, дорівнює 120.

ПІДСУМОК! ЗАГАЛЬНИЙ АЛГОРИТМ ВИЧИСЛЕНЬ!
- Наводимо дроби до звичайних, якщо є ціла частина.
- Наводимо дроби до спільного знаменника (спочатку дивимося чи ділиться один знаменник на інший, якщо ділиться то множимо чисельник і знаменник цього іншого дробу; якщо не ділиться діє через інших зазначених вище способів).
- отримавши дроби з рівними знаменниками, виконуємо дії (додавання, віднімання).
- Якщо необхідно, то результат скорочуємо.
- Якщо необхідно, то виділяємо цілу частину.

2. Добуток дробів.

Правило просте. При множенні дробів множаться їх чисельники та знаменники:

Приклади:

Практично кожен п'ятикласник після першого знайомства зі звичайними дробами перебуває у невеликому шоці. Мало того, що потрібно ще зрозуміти суть дробу, то з ними доведеться виконувати арифметичні дії. Після цього маленькі учні систематично допитуватимуть свого вчителя, дізнаватимуться коли ж ці дроби закінчаться.

Щоб уникнути подібних ситуацій, достатньо лише якомога простіше пояснити дітям цю нелегку тему, а краще в ігровій формі.

Суть дробу

Перед тим, як дізнатися, що таке дріб, дитина повинна познайомитися з поняттям частка . Тут найкраще підійде асоціативний метод.

Подайте цілий торт, який поділили на кілька рівних частин, допустимо на чотири. Тоді кожен шматочок торта, можна назвати часткою. Якщо взяти один із чотирьох шматків торта, то він буде однією четвертою часткою.

Частки бувають різні, оскільки, ціле можна розділити на зовсім різну кількість елементів. Чим більше часток загалом, тим менше, і навпаки.

Щоб частки можна було позначити, вигадали таке математичне поняття, як звичайний дріб. Дріб дозволить нам записати стільки часток, скільки буде потрібно.

Складовими частинами дробу є чисельник і знаменник, які розділені дробовою або похилою межею. Багато дітей не розуміють їхнього сенсу, тому й суть дробу їм не зрозуміла. Дробова риса означає розподіл, тут немає нічого складного.

Знаменник прийнято записувати знизу, під дрібною межею або праворуч від накл. Він показує кількість часток цілого. Чисельник, він записується зверху над дробовою рисою чи ліворуч від накл.чорты, визначає скільки часток взяли.Например дроб 4/7. У даному випадку 7-це знаменник, показує, що є всього 7 часток, а чисельник 4 вказує на те, що з семи часток взяли чотири.

Основні частки та їх запис у дробах:

Крім звичайної, існує ще й десятковий дріб.

Дії з дробами 5 клас

У п'ятому класі навчаються виконувати всі арифметичні дії із дробами.

Всі дії з дробами виконуються за правилами, і сподіватися на те, що не вивчивши правило, все вийде само собою не варто. Тому не варто нехтувати усною частиною домашнього завдання з математики.

Ми вже зрозуміли, що запис десяткового та звичайного дробу різні, отже й арифметичні дії виконуватимуться по-різному. Дії зі звичайними дробами залежать від тих чисел, які стоять у знаменнику, а в десятковій – після коми праворуч.

Для дробів, у яких знаменники однакові, алгоритм складання та віднімання дуже простий. Дії виконуємо лише з чисельниками.

Для дробів із різними знаменниками потрібно знайти Найменший Загальний знаменник (НОЗ). Це число, яке буде ділитися без залишку на всі знаменники, і буде найменшим з таких чисел, якщо їх кілька.

Для складання чи віднімання десяткових дробів, необхідно записати в стовпчик, кома під комою, і зрівняти кількість десяткових знаків якщо це потрібно.

Щоб перемножити звичайні дроби, просто знайди твір чисельників і знаменників. Дуже просте правило.

Розподіл виконується за таким алгоритмом:

Подільне записати без зміни
Розподіл перетворити на множення
Дільник перевернути (записати зворотний дріб дільнику)
Виконати множення

Додавання дробів, пояснення

Давайте детальніше розберемо, як складати прості і десяткові дроби.

Як видно на зображенні вище, у дробу одна третя і дві треті загальний знаменник три. Значить, потрібно скласти тільки чисельники одиницю і два, а знаменник залишити без зміни. У результаті виходить сума три треті. Таку відповідь, коли чисельник та знаменник дробу рівні, можна записати як 1, тому що 3:3 = 1.

Потрібно знайти суму дробів дві треті та дві дев'яті. І тут знаменники різні, 3 і 9. Щоб виконати додавання, потрібно підібрати загальний. Є дуже простий спосіб. Вибираємо найбільший знаменник, це 9. Перевіряємо, чи ділиться він на 3. Так як 9:3 = 3 без залишку, отже 9 підходить як загальний знаменник.

Наступним кроком знаходимо додаткові множники для кожного чисельника. Для цього загальний знаменник 9 ділимо по черзі на знаменник кожного дробу, отримані числа і доповнюються. множ. Для першого дробу: 9:3 = 3, дописуємо до чисельника першого дробу 3. Для другого дробу: 9:9 = 1, одиницю можна не дописувати, тому що при множенні на неї вийде те саме число.

Тепер множимо чисельники на їх додаткові множники і складаємо результати. Отримана сума дріб вісім дев'ятих.

Додавання десяткових дробів виконується за тим же правилом, що і додавання натуральних чисел. У стовпчик розряд записується під розрядом. Єдина відмінність у тому, що в десяткових дробах потрібно правильно поставити кому в результаті. Для цього дроби записуються кома під комою, і в сумі потрібно лише знести кому вниз.

Знайдемо суму дробів 38, 251 та 1, 56. Щоб було зручніше виконувати дії, ми вирівняли кількість десяткових знаків праворуч, додавши 0.

Складаємо дроби не звертаючи уваги на кому. А в отриманій сумі просто опускаємо кому вниз. Відповідь: 39, 811.

Віднімання дробів, пояснення

Щоб знайти різницю дробів дві треті та одна третя, потрібно обчислити різницю чисельників 2-1 = 1, а знаменник залишити без зміни. У відповіді отримуємо різницю одну третю.

Знайдемо різницю дробів п'ять шостих та сім десятих. Знаходимо спільний знаменник. Використовуємо спосіб підбору, з 6 та 10 найбільший 10. Перевіряємо: 10: 6 без залишку не ділиться. Додаємо ще 10, виходить 20:6, теж без решти не ділиться. Знову збільшуємо на 10, отримали 30:6 = 5. Загальний знаменник 30. Також НОЗ можна знайти за таблицею множення.

Знаходимо додаткові множники. 30:6 = 5 - для першого дробу. 30:10 = 3 – для другої. Перемножуємо чисельники та їх дод.множ. Отримуємо 25/30, що зменшується, і віднімається 21/30. Далі виконуємо віднімання чисельників, а знаменник залишаємо без зміни.

В результаті вийшла різниця 4/30. Дроб скоротливий. Розділимо її на 2. У відповіді 2/15.

Поділ десяткових дробів 5 клас

У цій темі розглядається два варіанти дій:

Розмноження десяткових дробів 5 клас

Згадайте, як ви множите натуральні числа, таким самим способом і знаходять добуток десяткових дробів. Спочатку розберемося, як помножити десятковий дріб на натуральне число. Для цього:

При множенні десяткового дробу на десятковий, діємо так само.

Змішані дроби 5 клас

П'ятиклашки люблять називати такі дроби не змішані, а<<смешные>>, напевно, так легше запам'ятати. Змішані дроби називаються так від того, що вони вийшли шляхом з'єднання цілого натурального числа та звичайного дробу.

Змішана дріб складається з цілої та дробової частини.

При читанні таких дробів спочатку називають цілу частину, потім дробову: одна ціла дві треті, дві цілих одна п'ята, три цілих дві п'ятих, чотири цілих три четверті.

Як вони виходять, ці змішані дроби? Все досить просто. Коли ми отримуємо у відповіді неправильний дріб (дрібниця у якої чисельник більша за знаменник), ми її повинні завжди переводити в змішану. Достатньо розділити чисельник на знаменник. Ця дія називається виділенням цілої частини:

Перевести змішаний дріб назад у неправильний теж нескладно:

Приклади з десятковими дробами 5 клас із поясненням

Багато питань у дітей викликають приклади на кілька дій. Розберемо кілька таких прикладів.

(0,4 · 8,25 - 2,025): 0,5 =

Першим дією знаходимо добуток чисел 8,25 і 0,4. Виконуємо множення за правилом. У відповіді відраховуємо праворуч наліво три знаки і ставимо кому.

Друга дія знаходиться там же у дужках, це різниця. Від 3,300 віднімаємо 2,025. Записуємо дію в стовпчик, кома під комою.

Третя дія-поділ. Отриману різницю у другій дії ділимо на 0,5. Кома переноситься на один знак. Результат 2,55.

Відповідь: 2,55.

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

Першу дію сума в дужках. Складаємо в стовпчик, пам'ятаємо, що кома під комою. Отримуємо відповідь 1,00.

Друга дія різниця з другої дужки. Так як у зменшуваного менше знаків після коми, ніж у віднімається, додаємо недостатній. Результат віднімання 0,125.

Третім дію ділимо суму на різницю. Кома переноситься на три знаки. Вийшов розподіл 1000 на 125.

Відповідь: 8 .

Приклади із звичайними дробами з різними знаменниками 5 клас із поясненням

В першомуНа прикладі знаходимо суму дробів 5/8 і 3/7. Загальним знаменником буде число 56. Знаходимо додаткові множ., Розділимо 56:8 = 7 і 56:7 = 8. Дописуємо їх до першого і другого дробу відповідно. Перемножуємо чисельники та їх множники, отримуємо суму дробів 35/56 та 24/56. Отримали суму 59/56. Дріб неправильний, переводимо його в змішане число. Інші приклади вирішуються аналогічно.

Приклади з дробами 5 клас для тренування

Для зручності переведіть змішані дроби в неправильні та виконуйте дії.

Як навчити дитину легко вирішувати дроби за допомогою лего

За допомогою такого конструктора можна не тільки добре розвивати уяву дитини, але й наочно пояснити в ігровій формі, що таке частка і дріб.

На малюнку нижче показано, що одна частина з вісьмома кружками це ціле. Отже, взявши пазл із чотирма кружками, виходить половина, або 1/2. На зображенні наочно показано, як вирішувати приклади з лего, якщо рахувати гуртки на деталях.

Ви можете побудувати вежі з певної кількості частин і підписати кожну з них, як на малюнку нижче. Наприклад візьмемо вежу із семи частин. Кожна частина зеленого архітектора буде 1/7. Якщо до однієї такої частини додасте ще дві, то вийде 3/7. Наочне пояснення прикладу 1/7+2/7 = 3/7.

Щоб отримувати п'ятірки з математики, не забувайте вивчати правила і відпрацьовувати їх на практиці.

Виходимо на битву із домашнім завданням з математики! Ворог – непокірні дроби. Програма 5 класу. Стратегічно важливе завдання пояснити дитині дробу. Поміняємося ролями з учителем і спробуємо зробити це «малою кров'ю», без нервів та у доступній формі. Навчити одного солдата набагато легше, ніж роту.

ria.ru

Як пояснити дитині дробу

Не чекайте, поки дитина піде до 5 класу і зустрінеться з дробами на сторінках підручника з математики. Відповідь на запитання "Як пояснити дитині дробу" рекомендуємо пошукати на кухні! І зробити це просто зараз! Навіть якщо вашому малюку лише 4-5 років, сенс поняття «дробі» він може усвідомити і навіть може навчитися найпростіших дій з дробами.

Ми ділили апельсин.
Багато нас, а він один
Ця часточка для їжака, ця часточка для чижа.
А для вовка – шкірка.

Пам'ятаєте вірш? Ось найочевидніший приклад і найефективніший посібник до дії! Пояснити дитині дроби найпростіше на прикладі їжі: ріжемо яблуко на половинки та четвертинки, ділимо піцу між членами сім'ї, розрізаємо буханець хліба перед обідом тощо. Головне, перед тим, як з'їсти «наочний посібник», не забудьте озвучити, яку частину від цілого ви «знищуєте».

Введіть поняття «частки».

Зробіть акцент на тому, що ЦІЛИЙ апельсин (яблуко, шоколадка, кавун та ін.) – це 1 (позначаємо цифрою 1).

Введіть поняття «дроб».

Апельсин чи шоколадку ми ділимо, можна ще сказати «дробимо» на кілька частин.

Покажіть дитині знайомий предмет — лінійку. Поясніть, що між числами є проміжні значення частини.

i.ytimg.com

Поясніть, як записувати дроби: що означає чисельник, і що вказує знаменник.

Сенс поняття «дроби» та правильний запис легко показати на прикладі конструктора. У чисельнику НАД рисою пишемо якась частина, а в знаменнику ПІД рисою — на скільки таких частин було розділене ціле.

gladtolearn.ru

spacemath.xyz

Обов'язково на наочному прикладі покажіть різницю між дробами з однаковим чисельником, але різними знаменниками.

gladtolearn.ru

На прикладі 4 квадратів однакового розміру покажіть, як можна розділити їх на однакову/різну кількість частин. Нехай дитина сама розріже ножицями паперові заготовки, а потім запише за допомогою дробів результати.

gladtolearn.ru

Поясніть, як записати ціле через дріб.

Згадайте квадрат і те, як ми ділили його на 4 частини. Квадрат це ціле, ми можемо записати його як 1. Але як записати у вигляді дробу: що в чисельнику, що в знаменнику? Якщо ми ділили квадрат на чотири частини, то цілий квадрат, це 4/4. Якщо ми ділили квадрат на 8 частин, цілий квадрат це 8/8. Але це однаково квадрат, тобто. 1. І 4/4, і 8/8 – це одиниця, ціле!

Як пояснити дитині дроби: ставимо ПРАВИЛЬНІ питання

Щоб учень 5 класу зрозумів тему «Дроби» та навчився виконувати обчислення з дробами, заглянемо у методику. Нам, батькам, важливо розуміти, як пояснює дітям дробу вчитель у школі, інакше ми можемо остаточно заплутати свого «солдата».

Дроб - це число, яке є частиною цілого предмета. Воно завжди менше одиниці.

приклад 1.Яблуко це ціле, а половинка одна друга. Вона ж менша, ніж ціле яблуко? Половинки ділимо ще раз навпіл. Кожна часточка — одна четверта від цілого яблука, і вона менша, ніж одна друга.

Дроб - це кількість частин від цілого.

приклад 2.Наприклад, до магазину одягу завезли новий товар: 30 сорочок. Продавці встигли розкласти та розвісити лише одну третину всіх сорочок із нової колекції. Скільки сорочок вони розвісили?
Дитина легко усно вважає, що третина (одна третя) - це 10 сорочок, тобто. 10 розвісили та винесли до торговельного залу, а ще 20 залишилося на складі.

ВИСНОВОК:Дробами можна вимірювати все, що завгодно, не лише шматки піци, а й літри в бочках, поголів'я диких тварин у лісі, площу тощо.

Наводьте різні приклади з життя, щоб дитина 5 класу зрозуміла СУТЬ дробів: це допоможе надалі у вирішенні завдань і виконанні обчислень з правильними і неправильними дробами, і навчання в 5 класі буде не в тягар, а в радість.

Як переконатися, що дитина засвоїла, що в записі дробів позначають числа в чисельнику і в знаменнику?

приклад 3.Запитайте, що означає 5 у дробі 4/5?

— Це скільки частин поділили.
- А що означає 4?
- Це скільки взяли.

Порівняння дробів — найскладніша тема.

приклад 4.Запропонуйте дитині сказати, який дріб більший: 3/10 чи 3/20? Здається, що разів 10 менше 20, то й відповідь очевидна, але це не так! Згадайте про квадрати, що ми розрізали на частини. Якщо два однакових за розміром квадрата розрізати — один на десять, другий на двадцять частин — відповідь очевидна? То який дріб більший?

Дії з дробами

Якщо ви бачите, що дитина добре засвоїв зміст запису у вигляді дробу, можна переходити до простих арифметичних дій із дробами. На прикладі конструктора можна зробити це дуже наочно.

Приклад 5.

edinstvennaya.ua

Приклад 6.Математичне лото на тему "Дроби".

www.kakprosto.ru

Шановні читачі, якщо ви знаєте інші ефективні методики, як пояснити дитині дробу, поділіться у коментарях. З радістю поповнимо нашу скарбничку слушних шкільних порад.

Формулювання завдання:Знайдіть значення виразу (дії з дробами).

Завдання входить до складу ЄДІ з математики базового рівня для 11 класу за номером 1 (Дії з дробами).

Розглянемо, як вирішуються такі завдання на прикладах.

Приклад задачі 1:

Знайдіть значення виразу 5/4 + 7/6: 2/3.

Обчислимо значення виразу. Для цього визначимо порядок дій: спочатку множення та розподіл, потім додавання та віднімання. І виконаємо необхідні дії у потрібному порядку:

Відповідь: 3

Приклад задачі 2:

Знайдіть значення виразу (3,9 – 2,4) ∙ 8,2

Відповідь: 12,3

Приклад задачі 3:

Знайдіть значення виразу 27 ∙ (1/3 – 4/9 – 5/27).

Обчислимо значення виразу. Для цього визначимо порядок дій: спочатку множення та розподіл, потім додавання та віднімання. При цьому дії у дужках виконуються раніше, ніж дії за дужками. І виконаємо необхідні дії у потрібному порядку:

Відповідь: -8

Приклад задачі 4:

Знайдіть значення виразу 2,7/(1,4 + 0,1)