مشخصه نشان داده شده در شکل 1.5b یک رله سه حالته است که در آن موقعیت اضافی به دلیل عدم حساسیت است. معادله چنین مشخصه ای

مشخصه نشان داده شده در شکل 1.5c یک رله دو حالته با پسماند است. به آن "رله با حافظه" نیز می گویند. حالت قبلی خود و در ورودی x "به یاد می آورد".< a сохраняет это своё значение. Уравне-

تعریف چنین ویژگی

مشخصه نشان داده شده در شکل 1.5 d یک رله سه حالته با هیسترزیس است که در آن یک موقعیت اضافی به دلیل ناحیه مرده است. معادله چنین مشخصه ای

از معادلات بالا مشخص می شود که در غیاب حلقه هیسترزیس، عملکرد خروجی رله فقط به مقدار xin یا xout = f (xin) بستگی دارد.

در حضور یک حلقه پسماند، مقدار x از خارج نیز به مشتق با توجه به x در داخل یا x خارج = f (x در، x و in) بستگی دارد، که در آن x & in وجود "حافظه" در حافظه را مشخص می کند. رله

1.4 تجزیه و تحلیل روش های مطالعه سیستم های غیر خطی

برای حل مشکلات تجزیه و تحلیل و سنتز یک سیستم غیر خطی، ابتدا لازم است مدل ریاضی آن ساخته شود، که ارتباط بین سیگنال های خروجی سیستم و سیگنال های منعکس کننده تأثیرات اعمال شده بر سیستم را مشخص می کند. در نتیجه، یک معادله دیفرانسیل غیرخطی مرتبه بالا، گاهی اوقات با تعدادی روابط منطقی به دست می آوریم. فن آوری کامپیوتری مدرن حل هر معادله غیرخطی را ممکن می سازد و تعداد فوق العاده زیادی از این معادلات دیفرانسیل غیرخطی باید حل شوند. سپس بهترین را انتخاب کنید. اما در عین حال نمی توان مطمئن بود که راه حل انتخابی واقعاً بهینه است و معلوم نیست که چگونه راه حل انتخابی را بهبود بخشد. بنابراین یکی از مسائل تئوری کنترل به شرح زیر است.

ایجاد روش های طراحی سیستم کنترل که به شما امکان می دهد بهترین ساختار و نسبت بهینه پارامترهای سیستم را تعیین کنید.

برای تکمیل این کار به موارد زیر نیاز دارید روش های محاسبه که

به شخص اجازه می دهد تا به شکلی نسبتاً ساده ارتباطات ریاضی بین پارامترهای یک سیستم غیر خطی و شاخص های دینامیکی فرآیند کنترل را تعیین کند.

لنیا و بدون یافتن راه حل برای یک معادله دیفرانسیل غیرخطی. برای حل مشکل، ویژگی های غیرخطی عناصر واقعی سیستم با برخی از ویژگی های تقریبی ایده آل جایگزین می شوند. محاسبه سیستم‌های غیرخطی با استفاده از چنین ویژگی‌هایی نتایج تقریبی را به دست می‌دهد، اما نکته اصلی این است که وابستگی‌های به‌دست‌آمده امکان ارتباط ساختار و پارامترهای سیستم را با ویژگی‌های دینامیکی آن فراهم می‌کند.

در ساده ترین موارد و عمدتاً برای یک سیستم غیر خطی درجه دوم از آن استفاده می شود روش مسیر فاز، که به شما امکان می دهد با در نظر گرفتن شرایط اولیه، دینامیک حرکت یک سیستم غیر خطی را برای انواع مختلف پیوند غیرخطی به وضوح نشان دهید. با این حال، در نظر گرفتن تأثیرات مختلف خارجی با استفاده از این روش دشوار است.

برای یک سیستم سفارش بالا استفاده می شود روش خطی سازی هارمونیک. با خطی سازی متعارف، یک مشخصه غیرخطی خطی تلقی می شود و برخی از ویژگی ها را از دست می دهد. با خطی سازی هارمونیک، ویژگی های خاص پیوند غیرخطی حفظ می شود. اما این روش تقریبی است. زمانی استفاده می شود که تعدادی از شرایط برآورده شود که هنگام محاسبه یک سیستم غیرخطی با استفاده از این روش نشان داده می شود. ویژگی مهم این روش این است که به طور مستقیم پارامترهای سیستم را با شاخص های دینامیکی فرآیند تنظیم متصل می کند.

برای تعیین خطای آماری تنظیم تحت تأثیرات تصادفی، استفاده کنید روش خطی سازی آماری. ماهیت این روش این است که عنصر غیر خطی با یک عنصر خطی معادل جایگزین می شود، که به همان روشی که عنصر غیرخطی، دو لحظه آماری اول یک تابع تصادفی را تبدیل می کند: انتظار ریاضی (مقدار متوسط) و پراکندگی ( یا انحراف معیار). روش های دیگری برای تجزیه و تحلیل سیستم های غیرخطی وجود دارد. مثلا، روش پارامتر کوچک در قالب B.V. بولگاکف روش مجانبی N.M. کریلوف و N.N. بوگولیوبوابرای تجزیه و تحلیل یک فرآیند در زمان نزدیک به یک راه حل دوره ای. نموداری- تحلیلیاین روش اجازه می دهد تا یک مسئله غیرخطی به یک خطی کاهش یابد. روش تعادل هارمونیک، که توسط L.S. گلدفارب برای تجزیه و تحلیل پایداری سیستم های غیرخطی با استفاده از معیار نایکوئیست. روش های گرافیکی- تحلیلیکه در میان آنها پرکاربردترین روش D.A. باشکروا. از انواع روش های تحقیق، این کتاب درسی موارد زیر را در نظر خواهد گرفت: روش مسیرهای فاز، روش تبدیل های نقطه ای، روش خطی سازی هارمونیک E.P. پوپوف، روش گرافیکی-تحلیلی L.S. گلدفارب، معیار پایداری مطلق توسط V.M. پوپوف، روش خطی سازی آماری.

سیستمی غیرخطی در نظر گرفته می شود که ترتیب آن >2 (n>2) باشد.

مطالعه سیستم های خطی مرتبه بالا شامل غلبه بر مشکلات ریاضی قابل توجه است، زیرا هیچ روش کلی برای حل معادلات غیر خطی وجود ندارد. هنگام تجزیه و تحلیل حرکت سیستم های غیر خطی، از روش های یکپارچه سازی عددی و گرافیکی استفاده می شود که به فرد اجازه می دهد تنها یک راه حل خاص را به دست آورد.

روش های تحقیق به دو گروه تقسیم می شوند. گروه اول روش‌هایی هستند که بر اساس جستجوی جواب دقیق معادلات دیفرانسیل غیرخطی هستند. گروه دوم روش های تقریبی است.

توسعه روش‌های دقیق هم از نظر به دست آوردن نتایج مستقیم و هم برای مطالعه حالت‌ها و اشکال خاص فرآیندهای دینامیکی سیستم‌های غیرخطی که با روش‌های تقریبی قابل شناسایی و تجزیه و تحلیل نیستند، حائز اهمیت است. روش های دقیق عبارتند از:

1. روش مستقیم لیاپانوف

2. روش های صفحه فاز

3. روش برازش

4. روش تبدیل نقطه ای

5. روش برش فضای پارامتر

6. روش فرکانس برای تعیین پایداری مطلق

برای حل بسیاری از مسائل نظری و عملی از فناوری محاسبات گسسته و آنالوگ استفاده می شود که استفاده از روش های مدل سازی ریاضی را در ترکیب با مدل سازی نیمه طبیعی و در مقیاس کامل ممکن می سازد. در این مورد، فناوری رایانه با عناصر واقعی سیستم های کنترل، با تمام غیرخطی های ذاتی آنها، در ارتباط است.

روش‌های تقریبی شامل روش‌های تحلیلی و نموداری-تحلیلی است که جایگزینی یک سیستم غیرخطی با یک مدل خطی معادل را ممکن می‌سازد و به دنبال آن از روش‌های تئوری خطی سیستم‌های دینامیکی برای مطالعه آن استفاده می‌شود.

دو گروه از روش های تقریبی وجود دارد.

گروه اول بر این فرض استوار است که سیستم غیرخطی مورد مطالعه از نظر خصوصیات به سیستم خطی نزدیک است. اینها روشهای پارامتر کوچکی هستند، زمانی که حرکت سیستم با استفاده از سری توانی با توجه به پارامتر کوچکی که در معادلات سیستم وجود دارد یا به طور مصنوعی در این معادلات وارد می شود، توصیف می شود.

گروه دوم روش ها با هدف مطالعه نوسانات تناوبی طبیعی سیستم است. بر این فرض استوار است که نوسانات مورد نظر سیستم به هارمونیک نزدیک است. اینها روشهای تعادل هارمونیک یا خطی سازی هارمونیک هستند. هنگام استفاده از آنها، یک عنصر غیر خطی تحت تأثیر یک سیگنال ورودی هارمونیک به طور مشروط با عناصر خطی معادل جایگزین می شود. توجیه تحلیلی برای خطی سازی هارمونیک بر اساس اصل برابری متغیرهای فرکانس، دامنه و خروجی فاز، عنصر خطی معادل و هارمونیک اول متغیر خروجی یک عنصر غیرخطی واقعی است.

بیشترین اثر با ترکیب معقولی از روش های تقریبی و دقیق حاصل می شود.

روش‌های دقیق و تقریبی برای مطالعه سیستم‌های غیرخطی وجود دارد؛ روش‌های دقیق شامل روش‌های مسیر فاز، تبدیل‌های نقطه‌ای، روش فرکانس پوپوف، روش مقاطع فضای پارامتر، روش برازش؛ روش‌های تقریبی شامل روش خطی‌سازی هارمونیک است.

مبانی روش مسیر فاز

روش مسیرهای فاز به این صورت است که رفتار سیستم غیرخطی مورد مطالعه نه در حوزه زمانی (در قالب معادلات فرآیندها در سیستم)، بلکه در فضای فاز سیستم (به شکل مسیرهای فاز).

وضعیت یک سیستم کنترل خودکار غیرخطی با استفاده از مختصات فاز سیستم مشخص می شود

تعریف بردار حالت سیستم در فضای فاز سیستم

Y (y1، y2، y3،...yn).

هنگامی که مختصات فاز را در نظر می گیریم، یک معادله دیفرانسیل غیرخطی مرتبه n برای یک فرآیند آزاد در یک سیستم غیر خطی

به سیستمی از n معادلات دیفرانسیل مرتبه اول تبدیل می شود

در طول فرآیند در سیستم، مختصات فاز yi تغییر می کند و بردار حالت سیستم Y یک هودوگراف را در فضای فاز n بعدی سیستم توصیف می کند (شکل 56). هودوگراف بردار حالت (مسیر حرکت نقطه نشان دهنده M مربوط به انتهای بردار) مسیر فاز سیستم است. نوع مسیر فاز به طور منحصر به فردی با ماهیت فرآیند در سیستم مرتبط است. بنابراین، ویژگی های یک سیستم غیر خطی را می توان از طریق مسیرهای فاز آن قضاوت کرد.

معادله مسیر فاز را می توان از سیستم معادلات مرتبه اول فوق که مختصات فاز را به هم مرتبط می کند و با حذف زمان ویژگی های سیستم را در نظر می گیرد، بدست آورد. مسیر فاز، زمان فرآیندها را در سیستم منعکس نمی کند.

ارتباط بین مسیر فاز y(x) و فرآیند x(t) در شکل 1 نشان داده شده است. 57. مسیر فاز در مختصات فاز 0XY ساخته شده است، که در آن x مقدار خروجی سیستم، y نرخ تغییر مقدار خروجی (اولین مشتق x’) است. فرآیند گذرا x(t) در مختصات x-t ترسیم می شود (مقدار خروجی – زمان).

روش تبدیل نقطه ای سطوح به شما امکان می دهد پس از هر انحراف اولیه، انواع حرکت (ارتعاشات آزاد) سیستم های دینامیکی غیرخطی را تعیین کنید. این روش برای تجزیه و تحلیل و سنتز حرکات سیستم‌هایی که توسط معادلات دیفرانسیل مرتبه پایین (دوم، سوم) توصیف می‌شوند، و همچنین برای سیستمی با کنترل رله با در نظر گرفتن تاخیر توسعه داده شده است.

جایگزینی در بخش هایی انجام می شود که برای هر یک از آنها قسمت غیر خطی مشخصه با یک بخش خطی نشان داده می شود. این امکان به دست آوردن یک معادله دیفرانسیل خطی انتگرال پذیر را می دهد که تقریباً فرآیند را در یک بخش معین منعکس می کند. برای سیستمی که با یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم توصیف می شود، پیشرفت محاسبه را می توان در صفحه فاز نشان داد، که در امتداد محورهای آن متغیر مورد مطالعه l و مشتق زمانی آن y رسم شده است. حل مسئله دینامیکی به مطالعه تبدیل نقطه ای نیم محور مختصات به خود می رسد.

شکل 10.7. روش تبدیل نقطه ای

روش فرکانس دانشمند رومانیایی V.M. پوپوف که در سال 1960 پیشنهاد شد، مشکل پایداری مطلق یک سیستم را با یک غیرخطی تک مقداری حل می کند که با مقدار محدود ضریب انتقال k عنصر غیرخطی مشخص می شود. اگر سیستم کنترل فقط یک غیرخطی غیر ابهام داشته باشد z=f(x)، با ترکیب تمام پیوندهای دیگر سیستم در یک قسمت خطی، می توان تابع انتقال آن Wlch(p) را بدست آورد. نمودار طراحی شکل 7.1 را بدست آورید.
هیچ محدودیتی در ترتیب قسمت خطی وجود ندارد، یعنی. قسمت خطی می تواند هر چیزی باشد. طرح کلی غیرخطی ممکن است ناشناخته باشد، اما باید بدون ابهام باشد. فقط لازم است بدانیم که در چه زاویه ای arctg k (شکل 7.2) قرار دارد، جایی که k حداکثر (حداکثر) ضریب انتقال عنصر غیر خطی است.

شکل 7.2. ویژگی های یک عنصر غیر خطی

تفسیر گرافیکی معیار V.M. Popov با ساخت a.f.h همراه است. پاسخ فرکانسی اصلاح شده قسمت خطی سیستم W*(jω) که به صورت زیر تعریف می شود:
W*(jω) = Re WLC(jω) + Im WLC(jω)،
که در آن Re WLC(jω) و Im WLC(jω) به ترتیب قسمت های واقعی و خیالی سیستم خطی هستند.
معیار V.M. Popov را می توان به صورت جبری یا فرکانس و همچنین برای موارد قطعات خطی پایدار و ناپایدار ارائه کرد. فرم فرکانس بیشتر مورد استفاده قرار می گیرد.
فرمول بندی معیار V.M. Popov در مورد یک قطعه خطی پایدار: برای ایجاد پایداری مطلق یک سیستم غیرخطی، کافی است یک خط مستقیم در صفحه مختلط W*(jω) که از نقطه (, j0) می گذرد انتخاب کنید. که کل منحنی W*(jω) در سمت راست این خط مستقیم قرار دارد. شرایط تحقق قضیه در شکل نشان داده شده است. 7.3.

برنج. 7.3. تفسیر گرافیکی معیار توسط V.M. پوپوف برای یک سیستم غیرخطی کاملاً پایدار

در شکل 7.3 حالت پایداری مطلق یک سیستم غیرخطی را برای هر شکلی از غیر خطی بودن بدون ابهام نشان می دهد. بنابراین، برای تعیین پایداری مطلق یک سیستم غیر خطی با استفاده از روش V.M. پوپوف، لازم است یک مشخصه فرکانس اصلاح شده قسمت خطی سیستم W*(jω) ساخته شود، مقدار محدود کننده ضریب انتقال k عنصر غیرخطی از شرط تعیین شود و یک خط مستقیم از طریق نقطه رسم شود (- ) روی محور واقعی صفحه مختلط به طوری که مشخصه W*(jω) در سمت راست از این خط مستقیم قرار دارد. اگر چنین خط مستقیمی را نتوان ترسیم کرد، این بدان معناست که ثبات مطلق برای یک سیستم معین غیرممکن است. طرح کلی غیرخطی ممکن است ناشناخته باشد. توصیه می شود در مواردی که غیرخطی بودن ممکن است در حین کار ACS تغییر کند یا توصیف ریاضی آن ناشناخته باشد، از این معیار استفاده شود.

روش برازش کاربرد خود را در ساخت پرتره‌های فازی سیستم‌های غیرخطی، که می‌توان به صورت قطعات خطی و غیرخطی نشان داد (شکل 11.10) پیدا کرده است، به طوری که بخش خطی یک سیستم مرتبه دوم است و قسمت غیر خطی با یک قطعه قطعه مشخص می‌شود. مشخصه استاتیکی خطی

قسمت خطی

قسمت غیر خطی

برنج. 11.10 بلوک دیاگرام یک سیستم غیر خطی

طبق این روش، مسیر فاز در قسمت هایی ساخته می شود که هر کدام مربوط به یک مقطع خطی از مشخصه استاتیک است. در چنین بخش مورد بررسی، سیستم خطی است و حل آن را می توان با ادغام مستقیم معادله مسیر فاز این مقطع یافت. ادغام معادله هنگام ساخت یک مسیر فاز انجام می شود تا زمانی که دومی به مرز بخش بعدی برسد. مقادیر مختصات فاز در انتهای هر بخش از مسیر فاز، شرایط اولیه برای حل معادله در بخش بعدی است. در این صورت می گویند که شرایط اولیه تنظیم شده است، یعنی. پایان بخش قبلی مسیر فاز، آغاز قسمت بعدی است. مرز بین بخش ها را خط سوئیچ می گویند.

بنابراین، ساخت یک پرتره فاز با استفاده از روش فیتینگ به ترتیب زیر انجام می شود:

شرایط اولیه انتخاب یا مشخص شده است.

یک سیستم معادلات خطی برای مقطع خطی که شرایط اولیه تا لحظه رسیدن به مرز مقطع بعدی قرار می‌گیرد یکپارچه شده است.

شرایط اولیه تنظیم می شود.

روش خطی سازی هارمونیک

هیچ روش کلی جهانی برای مطالعه سیستم های غیرخطی وجود ندارد - تنوع غیرخطی ها بسیار زیاد است. با این حال، برای انواع خاصی از سیستم های غیر خطی، روش های موثر تجزیه و تحلیل و سنتز توسعه یافته است.

• روش خطی سازی هارمونیک برای نشان دادن بخش غیرخطی سیستم با مقداری تابع انتقال معادل در نظر گرفته شده است اگر سیگنال های موجود در سیستم را بتوان هارمونیک در نظر گرفت.

• این روش می تواند به طور موثر برای بررسی نوسانات دوره ای در سیستم های اتوماتیک از جمله شرایط عدم وجود این نوسانات به عنوان مضر استفاده شود.

ویژگی روش خطی سازی هارمونیک در نظر گرفتن است یک و تنها عنصر غیر خطی NEمی توان تقسیم کرد به ایستاو پویا. پویا NEبا معادلات دیفرانسیل غیرخطی توصیف می شوند و بسیار پیچیده تر هستند. استاتیک NEبا تابع F(x) توصیف می شوند.

به بیان دقیق، سیستم های خطی در طبیعت وجود ندارند؛ همه سیستم های واقعی غیرخطی هستند. سنسورهای مختلف، آشکارسازها، تشخیص‌دهنده‌ها، تقویت‌کننده‌ها، مبدل‌های آنالوگ به دیجیتال و دیجیتال به آنالوگ، دستگاه‌های کنترلی و محرک‌ها دارای ویژگی‌های غیرخطی هستند.

تئوری کلی برای تحلیل سیستم های غیرخطی وجود ندارد. دانشمندان روش‌های مختلفی را برای تجزیه و تحلیل سیستم‌های غیرخطی ایجاد کرده‌اند که امکان حل مسائل آنالیز را تحت شرایط و محدودیت‌های خاص فراهم می‌کند.

اجازه دهید متداول ترین روش های تحلیل سیستم های غیرخطی را مشخص کنیم.

روش صفحه فاز.این روش را روش پرتره های فاز یا فضاهای فاز نیز می نامند. این روش به شما امکان می دهد با استفاده از ساختارهای گرافیکی، رفتار سیستم های غیر خطی توصیف شده توسط معادلات دیفرانسیل غیرخطی بالاتر از مرتبه دوم (سوم) را به صورت بصری تجزیه و تحلیل کنید.

روش تقریب خطی تکه ایاین روش از یک تقریب خطی تکه ای از مشخصه یک عنصر غیرخطی استفاده می کند، سیستم را برای مقادیر سیگنال های مختلف به صورت خطی تجزیه و تحلیل می کند و سپس نتایج تجزیه و تحلیل را به هم می چسباند. این روش با شدت کار بالا در تجزیه و تحلیل و دقت پایین نتایج، به ویژه در نقاط "صلیب‌بندی" مشخص می‌شود.

روش خطی سازی هارمونیکاین روش در مواردی استفاده می شود که یک فیلتر پایین گذر خطی بعد از عنصر غیر خطی وصل می شود و اثر ورودی هارمونیک است.

روش خطی سازی آماری.این روش در مواردی استفاده می شود که یک فرآیند تصادفی ثابت به عنوان سیگنال ورودی عمل می کند. در این روش عنصر غیرخطی واقعی با یک عنصر خطی جایگزین می‌شود که انتظارات ریاضی خروجی و واریانس آن با خروجی عنصر غیرخطی واقعی یکسان است. روش های تعیین پارامترهای یک عنصر خطی معادل ممکن است متفاوت باشد.

روش فرآیند مارکوفاین روش برای سیگنال‌های ورودی تصادفی غیر ثابت استفاده می‌شود، اما یک راه‌حل تحلیلی فقط برای سیستم‌هایی که بالاتر از مرتبه دوم نیستند، یافت می‌شود.

روش شبیه سازی کامپیوتریاین روش ادعا می کند که جهانی است؛ هیچ محدودیت اساسی در ماهیت غیرخطی بودن و نظم سیستم ندارد. در حال حاضر، این رایج ترین روش برای تجزیه و تحلیل سیستم های غیر خطی است؛ تنها اشکال روش، عدم وجود نتایج تحلیلی از تجزیه و تحلیل (به شکل فرمول) است.

• روش خطی سازی هارمونیک در طراحی سیستم های کنترل اتوماتیک غیرخطی.[Djv-10.7M] ویرایش شده توسط Yu.I. توپچیوا. تیم نویسندگان
  (مسکو: انتشارات Mashinostroenie، 1970. - سری "سیستم های کنترل خودکار غیر خطی")
  اسکن: AAW، پردازش، فرمت Djv: ایلیا سیتنیکوف، 2014
• مطالب مختصر:
  پیشگفتار (5).
  فصل اول. مبانی نظری روش خطی سازی هارمونیک (E.P. Popov) (13).
  فصل دوم. شکل جدیدی از خطی سازی هارمونیک برای سیستم های کنترل با ویژگی های پسماند غیرخطی (E.I. Khlypalo) (58).
  فصل سوم. روش خطی سازی هارمونیک مبتنی بر ارزیابی حساسیت یک محلول تناوبی به هارمونیک های بالاتر و پارامترهای کوچک (A.A. Vavilov) (88).
  فصل چهارم. تعیین ویژگی های دامنه و فرکانس فاز سیستم های غیر خطی (Yu.I. Topcheev) (117).
  فصل پنجم. روش های فرکانس تقریبی برای تجزیه و تحلیل کیفیت سیستم های کنترل غیرخطی (Yu.I. Topcheev) (171).
  فصل ششم. بهبود دقت روش خطی سازی هارمونیک (V.V. Pavlov) (186).
  فصل هفتم. کاربرد روش خطی سازی هارمونیک برای سیستم های کنترل غیرخطی گسسته (S.M. Fedorov) (219).
  فصل هشتم. کاربرد روش مجانبی N.M. کریلوف و N.N. بوگولیوبوف در تجزیه و تحلیل سیستم های کنترل غیر خطی (A.D. Maksimov) (236).
  فصل نهم. کاربرد خطی سازی هارمونیک در سیستم های کنترل خود تنظیم غیرخطی (Yu.M. Kozlov، S.I. Markov) (276).
  فصل X. کاربرد روش خطی سازی هارمونیک در سیستم های اتوماتیک غیرخطی با ماشین های حالت محدود (M.V. Starikova) (306).
  فصل یازدهم. روشی تقریبی برای مطالعه فرآیندهای نوسانی و حالت‌های لغزشی در سیستم‌های اتوماتیک با ساختار متغیر (M.V. Starikova) (390).
  فصل دوازدهم. مطالعه تقریبی یک سیستم کنترل پالس رله (M.V. Starikova) (419).
  فصل سیزدهم. تعیین فرآیندهای نوسانی در سیستم های پیچیده غیرخطی با انحرافات اولیه مختلف (M.V. Starikova) (419).
  فصل چهاردهم. کاربرد روش خطی سازی هارمونیک برای سیستم هایی با غیرخطی های تناوبی (L.I. Semenko) (444).
  فصل پانزدهم. کاربرد روش خطی سازی هارمونیک در سیستم های دارای دو غیرخطی (V.M. Khlyamov) (467).
  فصل شانزدهم. ویژگی های دامنه فاز مکانیسم های رله با موتورهای DC و AC، به دست آمده با استفاده از روش خطی سازی هارمونیک (V.V. Tsvetkov) (485).
  برنامه های کاربردی (518).
  ادبیات (550).
  فهرست الفبایی (565).

چکیده ناشر:این کتاب بخشی از یک سری تک نگاری است که به سیستم های کنترل خودکار غیرخطی اختصاص دارد.
این به طور سیستماتیک، کاملاً جامع، تئوری سیستم های کنترل خودکار غیرخطی را بر اساس روش خطی سازی هارمونیک ارائه می دهد. توجه اصلی به مبانی نظری روش خطی سازی هارمونیک و کاربردهای عملی آن در سیستم های پیوسته، گسسته، خود تنظیم، و همچنین سیستم هایی با ماشین های حالت محدود و ساختار قابل تنظیم است. راه هایی برای بهبود دقت روش خطی سازی هارمونیک با در نظر گرفتن تأثیر هارمونیک های بالاتر در نظر گرفته شده است. روش های پیشنهادی با مثال های متعدد نشان داده شده است.
این کتاب برای دانشمندان، مهندسان، معلمان و دانشجویان تحصیلات تکمیلی موسسات آموزش عالی که با مسائل کنترل خودکار سروکار دارند در نظر گرفته شده است.