Koliko će to biti kada se pomnoži s 0. Zašto ne možete podijeliti s nulom? ilustrativan primjer

Ako se možemo osloniti na druge zakone aritmetike, onda se ova posebna činjenica može dokazati.

Pretpostavimo da postoji broj x za koji je x * 0 = x", a x" nije nula (radi jednostavnosti, pretpostavit ćemo da je x" > 0)

Zatim, s jedne strane, x * 0 = x", s druge strane, x * 0 = x * (1 - 1) = x - x

Ispada da je x - x = x", odakle je x = x + x", tj. x > x, što ne može biti točno.

To znači da naša pretpostavka dovodi do kontradikcije i ne postoji takav broj x za koji x * 0 ne bi bio jednak nuli.

pretpostavka ne može biti istinita jer je samo pretpostavka! nitko ne zna objasniti jednostavnim jezikom ili mu je teško! ako je 0 * x = 0 onda je 0 * x = (0 + 0) * x \u003d 0 * x + 0 * x i kao rezultat toga smanjili su desno na lijevo 0 \u003d 0 * x ovo je navodno matematički dokaz ! ali takve gluposti s ovom nulom užasno proturječe i po meni 0 ne bi trebala biti broj, nego samo apstraktan pojam! Da obični smrtnici ne bi opekli mozak od činjenice da fizička prisutnost predmeta, kada se čudesno umnoži s ničim, nije rodila ništa!

P/s meni, ne matematičaru, nego običnom smrtniku, nije sasvim jasno odakle ti jedinice u jednadžbi zaključivanja (kao 0 je isto što i 1-1)

Luda sam od rasuđivanja kao da postoji nekakav X i neka to bude bilo koji broj

je u jednadžbi 0 i kada se pomnoži s njim, postavljamo sve numeričke vrijednosti na nulu

stoga je X numerička vrijednost, a 0 je broj radnji izvršenih na broju X (a radnje se zauzvrat također prikazuju u numeričkom formatu)

PRIMJER na jabukama)) :

Kolja je imao 5 jabuka, uzeo je te jabuke i otišao na tržnicu kako bi povećao kapital, ali dan je bio kišovit, oblačna trgovina nije uspjela i Kalek se vratio kući bez ičega. Matematičkim jezikom priča o Kolji i jabukama izgleda ovako

5 jabuka * 0 prodaja = ostvareno 0 dobiti 5*0=0

Prije nego što je otišao na bazar, Kolja je otišao i ubrao 5 jabuka sa drveta, a sutra je otišao da ubere, ali nije stigao iz nekog svog razloga ...

Jabuke 5, drvo 1, 5*1=5 (Kolja je ubrao 5 jabuka prvog dana)

Jabuke 0, drvo 1, 0*1=0 (zapravo rezultat Koljinog rada drugog dana)

Pošast matematike je riječ "Pretpostavimo"

Odgovor

I ako na drugi način, 5 jabuka za 0 jabuka \u003d koliko jabuka, u matematici bi to trebalo biti nula, i tako

Naime, bilo koji brojevi imaju smisla samo kada su povezani s materijalnim objektima, npr. 1 krava, 2 krave ili što već, a račun se pojavio da bi se objekti brojali, a ne tek tako, i postoji paradoks ako ja nemam kravu , a susjed ima kravu, a mi pomnožimo moju odsutnost sa susjedovom kravom, tada bi njegova krava trebala nestati, množenje je općenito izmišljeno kako bi se olakšalo zbrajanje velikih količina identičnih objekata, kada je teško izračunajte ih metodom zbrajanja, na primjer, novac je složen u stupce od 10 novčića, a zatim je broj stupaca pomnožen s brojem novčića u stupcu, puno lakše nego zbrajanje. ali ako se broj stupaca pomnoži s nula kovanica, onda će prirodno ispasti nula, ali ako postoje i stupci i kovanice, kako ih onda ne pomnožiti s nulom, kovanice neće ići nigdje jer jesu, a čak i ako je jedan novčić, onda se stupac sastoji od jednog novčića, pa ne možete stići nigdje, pa se nula kada se pomnoži s nulom dobije samo pod određenim uvjetima, odnosno u nedostatku materijalne komponente, a ako imam 2 čarape, pošto ih ne množiš s nulom, neće otići nigdje.

Broj 0 možemo prikazati kao neku vrstu granice koja dijeli svijet realnih brojeva od imaginarnih ili negativnih. Zbog dvosmislenog položaja, mnoge operacije s ovom numeričkom vrijednošću ne slijede matematičku logiku. Nemogućnost dijeljenja s nulom najbolji je primjer za to. I dopuštene aritmetičke operacije s nulom mogu se izvoditi pomoću općeprihvaćenih definicija.

Povijest nule

Nula je referentna točka u svim standardnim brojevnim sustavima. Europljani su ovaj broj počeli koristiti relativno nedavno, ali su mudraci drevne Indije koristili nulu tisuću godina prije nego što su prazan broj redovito koristili europski matematičari. Čak i prije Indijanaca, nula je bila obvezna vrijednost u numeričkom sustavu Maya. Ovaj američki narod koristio je duodecimalni sustav i prvi dan svakog mjeseca započinjao je nulom. Zanimljivo je da se kod Maja znak za "nulu" potpuno poklapao sa znakom za "beskonačno". Tako su drevne Maje zaključile da su te količine identične i nespoznatljive.

Matematičke operacije s nulom

Standardne matematičke operacije s nulom mogu se svesti na nekoliko pravila.

Zbrajanje: ako proizvoljnom broju dodate nulu, on neće promijeniti svoju vrijednost (0+x=x).

Oduzimanje: kod oduzimanja nule od bilo kojeg broja, vrijednost oduzetog ostaje nepromijenjena (x-0=x).

Množenje: bilo koji broj pomnožen s 0 daje 0 u umnošku (a*0=0).

Dijeljenje: Nula se može podijeliti bilo kojim brojem koji nije nula. U ovom slučaju, vrijednost takvog razlomka bit će 0. A dijeljenje s nulom je zabranjeno.

Potenciranje. Ova radnja se može izvesti s bilo kojim brojem. Proizvoljni broj podignut na nulti potenciju dat će 1 (x 0 =1).

Nula na bilo koju potenciju jednaka je 0 (0 a \u003d 0).

U ovom slučaju odmah se javlja kontradikcija: izraz 0 0 nema smisla.

Paradoksi matematike

Činjenicu da je dijeljenje s nulom nemoguće, mnogi ljudi znaju iz škole. Ali iz nekog razloga nije moguće objasniti razlog takve zabrane. Doista, zašto ne postoji formula dijeljenja s nulom, ali su druge radnje s ovim brojem sasvim razumne i moguće? Odgovor na ovo pitanje daju matematičari.

Stvar je u tome da uobičajene aritmetičke operacije koje školarci uče u osnovnim razredima zapravo nisu tako ravnopravne kao što mislimo. Sve jednostavne operacije s brojevima mogu se svesti na dvije: zbrajanje i množenje. Ove operacije su srž samog pojma broja, a ostale operacije se temelje na korištenju ove dvije.

Zbrajanje i množenje

Uzmimo standardni primjer oduzimanja: 10-2=8. U školi se smatra jednostavno: ako se od deset predmeta oduzmu dva, ostaje osam. Ali matematičari na ovu operaciju gledaju sasvim drugačije. Uostalom, za njih ne postoji takva operacija kao što je oduzimanje. Ovaj primjer se može napisati i na drugi način: x+2=10. Za matematičare, nepoznata razlika je jednostavno broj koji se mora dodati dva da bi se dobilo osam. I ovdje nije potrebno oduzimanje, samo trebate pronaći odgovarajuću numeričku vrijednost.

Množenje i dijeljenje se tretiraju na isti način. U primjeru 12:4=3 može se razumjeti da je riječ o podjeli osam predmeta na dvije jednake hrpe. Ali u stvarnosti, ovo je samo obrnuta formula za pisanje 3x4 \u003d 12. Takvi primjeri za dijeljenje mogu se dati beskonačno.

Primjeri za dijeljenje s 0

Tu postaje pomalo jasno zašto je nemoguće dijeliti s nulom. Množenje i dijeljenje s nulom imaju svoja pravila. Svi primjeri po dijeljenju ove količine mogu se formulirati kao 6:0=x. Ali ovo je obrnuti izraz izraza 6 * x = 0. Ali, kao što znate, bilo koji broj pomnožen s 0 u proizvodu daje samo 0. Ovo svojstvo je svojstveno samom konceptu nulte vrijednosti.

Ispostavilo se da takav broj, koji pomnožen s 0 daje bilo kakvu opipljivu vrijednost, ne postoji, odnosno da ovaj problem nema rješenja. Ne treba se bojati takvog odgovora, to je prirodan odgovor za probleme ovog tipa. Samo pisanje 6:0 nema smisla i ne može ništa objasniti. Ukratko, ovaj se izraz može objasniti besmrtnim "bez dijeljenja s nulom".

Postoji li operacija 0:0? Doista, ako je operacija množenja s 0 legalna, može li se nula podijeliti s nulom? Uostalom, jednadžba oblika 0x5=0 sasvim je legalna. Umjesto broja 5, možete staviti 0, proizvod se od toga neće promijeniti.

Zaista, 0x0=0. Ali još uvijek ne možete podijeliti s 0. Kao što je rečeno, dijeljenje je samo obrnuto od množenja. Dakle, ako u primjeru 0x5=0, trebate odrediti drugi faktor, dobivamo 0x0=5. Ili 10. Ili beskonačnost. Dijeljenje beskonačnosti s nulom - kako vam se sviđa?

Ali ako bilo koji broj stane u izraz, onda to nema smisla, ne možemo izabrati jedan iz beskonačnog skupa brojeva. A ako je tako, znači da izraz 0:0 nema smisla. Ispada da se ni sama nula ne može podijeliti s nulom.

viša matematika

Dijeljenje s nulom je glavobolja za srednjoškolsku matematiku. Matematička analiza koja se proučava na tehničkim sveučilištima malo proširuje koncept problema koji nemaju rješenja. Na primjer, već poznatom izrazu 0:0 dodaju se novi koji nemaju rješenja u školskim kolegijima matematike:

• beskonačnost podijeljena beskonačnošću: ∞:∞;
• beskonačnost minus beskonačnost: ∞−∞;
• jedinica podignuta na beskonačnu potenciju: 1 ∞ ;
• beskonačnost pomnožena s 0: ∞*0;
• neki drugi.

Takve izraze nemoguće je riješiti elementarnim metodama. Ali viša matematika, zahvaljujući dodatnim mogućnostima niza sličnih primjera, daje konačna rješenja. To posebno dolazi do izražaja u razmatranju problema iz teorije limita.

Otkrivanje neizvjesnosti

U teoriji granica vrijednost 0 zamijenjena je uvjetnom infinitezimalnom varijablom. I pretvaraju se izrazi u kojima se kod zamjene željene vrijednosti dobiva dijeljenje s nulom. Dolje je standardni primjer proširenja granice korištenjem uobičajenih algebarskih transformacija:

Kao što možete vidjeti u primjeru, jednostavno smanjenje razlomka dovodi njegovu vrijednost do potpuno racionalnog odgovora.

Kada se razmatraju granice trigonometrijskih funkcija, njihovi se izrazi nastoje svesti na prvu značajnu granicu. Kada se razmatraju granice u kojima nazivnik ide na 0 kada se granica zamijeni, koristi se druga značajna granica.

L'Hopital metoda

U nekim slučajevima, limiti izraza mogu se zamijeniti limitom njihovih izvedenica. Guillaume Lopital - francuski matematičar, osnivač francuske škole matematičke analize. Dokazao je da su limesi izraza jednaki limesima derivacija tih izraza. U matematičkoj notaciji, njegovo pravilo je sljedeće.

Što mislite, koji se od ovih zbrojeva može zamijeniti umnoškom?

Posvađajmo se ovako. U prvom zbroju članovi su isti, broj pet se ponavlja četiri puta. Dakle, zbrajanje možemo zamijeniti množenjem. Prvi faktor pokazuje koji se pojam ponavlja, drugi faktor pokazuje koliko se puta taj pojam ponavlja. Zbroj zamijenimo umnoškom.

Zapišimo rješenje.

U drugom zbroju članovi su različiti pa se ne može zamijeniti umnoškom. Dodamo pojmove i dobijemo odgovor 17.

Zapišimo rješenje.

Može li se umnožak zamijeniti zbrojem istih članova?

Razmotrite radove.

Krenimo u akciju i izvucimo zaključak.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Možemo zaključiti: uvijek je broj jediničnih članova jednak broju s kojim je jedinica pomnožena.

Sredstva, množenje broja jedan bilo kojim brojem daje isti broj.

1 * a = a

Razmotrite radove.

Ti se umnošci ne mogu zamijeniti zbrojem jer zbroj ne može imati jedan član.

Umnošci u drugom stupcu razlikuju se od umnožaka u prvom stupcu samo po redoslijedu faktora.

To znači da kako ne bi prekršili komutativno svojstvo množenja, njihove vrijednosti također moraju biti jednake prvom faktoru.

Zaključimo: Kada se bilo koji broj pomnoži s brojem jedan, dobije se broj koji je pomnožen.

Taj zaključak zapisujemo kao jednakost.

a * 1= a

Riješite primjere.

Savjet: ne zaboravite zaključke koje smo donijeli u lekciji.

Testirajte se.

Promotrimo sada produkte kod kojih je jedan od faktora nula.

Razmotrimo proizvode kod kojih je prvi faktor nula.

Zamijenimo umnoške zbrojem istih članova. Krenimo u akciju i izvucimo zaključak.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Broj nultih članova uvijek je jednak broju s kojim je pomnožena nula.

Sredstva, Kada pomnožite nulu s brojem, dobit ćete nulu.

Taj zaključak zapisujemo kao jednakost.

0 * a = 0

Razmotrimo proizvode kod kojih je drugi faktor nula.

Ti se umnošci ne mogu zamijeniti zbrojem jer zbroj ne može imati nula članova.

Usporedimo djela i njihova značenja.

0*4=0

Umnošci drugog stupca razlikuju se od umnožaka prvog stupca samo po redoslijedu faktora.

To znači da kako se ne bi narušilo komutativno svojstvo množenja, njihove vrijednosti također moraju biti jednake nuli.

Zaključimo: Množenje bilo kojeg broja s nulom rezultira nulom.

Taj zaključak zapisujemo kao jednakost.

a * 0 = 0

Ali ne možete dijeliti s nulom.

Riješite primjere.

Savjet: ne zaboravite zaključke izvučene u lekciji. Prilikom izračunavanja vrijednosti drugog stupca, budite oprezni pri određivanju redoslijeda operacija.

Testirajte se.

Danas smo se u lekciji upoznali s posebnim slučajevima množenja s 0 i 1, vježbali množenje s 0 i 1.

Bibliografija

1. MI. Moro, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 1. dio - M .: "Prosvjetljenje", 2012.
2. MI. Moro, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 2. dio - M .: "Prosvjetljenje", 2012.
3. MI. Moreau. Nastava matematike: Smjernice za nastavnike. 3. stupanj - M.: Obrazovanje, 2012.
4. Regulatorni dokument. Praćenje i vrednovanje ishoda učenja. - M.: "Prosvjetljenje", 2011.
5. "Škola Rusije": Programi za osnovnu školu. - M.: "Prosvjetljenje", 2011.
6. SI. Volkov. Matematika: Probni rad. 3. stupanj - M.: Obrazovanje, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Testovi. - M.: "Ispit", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Domaća zadaća

1. Pronađite značenje izraza.

2. Pronađite značenje izraza.

3. Usporedite vrijednosti izraza.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. Napravite zadatak na temu lekcije za svoje drugove.

Još u školi su nam učitelji pokušavali utuviti u glavu najjednostavnije pravilo: "Bilo koji broj pomnožen s nulom jednak je nuli!", - no još uvijek se oko njega vode mnoge polemike. Netko je samo zapamtio pravilo i ne zamara se pitanjem "zašto?". “Ne možeš ovdje sve, jer su u školi tako rekli, pravilo je pravilo!” Netko može napuniti pola bilježnice formulama, dokazujući ovo pravilo ili, obrnuto, njegovu nelogičnost.

U kontaktu s

Tko je na kraju u pravu

Tijekom tih sporova, oboje ljudi, koji imaju suprotna gledišta, gledaju se kao ovnovi i dokazuju svom snagom da su u pravu. Iako, ako ih pogledate sa strane, možete vidjeti ne jednog, već dva ovna koji se oslanjaju jedan na drugoga svojim rogovima. Jedina razlika među njima je što je jedan nešto manje obrazovan od drugog.

Najčešće se oni koji ovo pravilo smatraju pogrešnim pokušavaju pozvati na logiku na ovaj način:

Imam dvije jabuke na stolu, ako im stavim nula jabuka, odnosno ne stavim ni jednu, moje dvije jabuke neće nestati od ovoga! Pravilo je nelogično!

Doista, jabuke neće nigdje nestati, ali ne zato što je pravilo nelogično, već zato što se ovdje koristi malo drugačija jednadžba: 2 + 0 \u003d 2. Stoga ćemo odmah odbaciti takav zaključak - nelogičan je, iako ima suprotan cilj – pozvati na logiku.

Što je množenje

Izvorno pravilo množenja je definiran samo za prirodne brojeve: množenje je broj pribrojen sebi određeni broj puta, što implicira prirodnost broja. Stoga se svaki broj s množenjem može svesti na ovu jednadžbu:

1. 25x3=75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25x3 = 25 + 25 + 25

Iz ove jednadžbe slijedi zaključak, da je množenje pojednostavljeno zbrajanje.

Što je nula

Svatko od djetinjstva zna: nula je praznina.Unatoč činjenici da ta praznina ima oznaku, ona ne nosi baš ništa. Drevni istočnjački znanstvenici mislili su drugačije – pristupili su problemu filozofski i povukli neke paralele između praznine i beskonačnosti i vidjeli duboko značenje u ovom broju. Uostalom, nula, koja ima vrijednost praznine, stojeći uz svaki prirodni broj, množi ga deset puta. Otuda sve kontroverze oko množenja - ovaj broj nosi toliko nedosljednosti da postaje teško ne zbuniti se. Osim toga, nula se stalno koristi za određivanje praznih znamenki u decimalnim razlomcima, to se radi i prije i poslije decimalne točke.

Je li moguće množiti prazninom

Moguće je množiti s nulom, ali je beskorisno, jer, kako god se govorilo, čak i kada se množe negativni brojevi, i dalje će se dobiti nula. Dovoljno je zapamtiti ovo najjednostavnije pravilo i više nikada ne postaviti ovo pitanje. Zapravo, sve je jednostavnije nego što se čini na prvi pogled. Ne postoje skrivena značenja i tajne, kako su vjerovali drevni znanstvenici. U nastavku će biti najlogičnije objašnjenje da je ovo množenje beskorisno, jer će se pri množenju broja s njim ipak dobiti isto - nula.

Vraćajući se na sam početak, argument o dvije jabuke, 2 puta 0 izgleda ovako:

• Ako pojedete dvije jabuke pet puta, tada pojedete 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 jabuka
• Ako pojedete dvije od njih tri puta, tada ćete pojesti 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 jabuka
• Ako pojedete dvije jabuke nula puta, nećete ništa pojesti - 2x0 = 0x2 = 0+0 = 0

Uostalom, pojesti jabuku 0 puta znači ne pojesti niti jednu. To će biti jasno i najmanjem djetetu. Htjeli mi to ili ne, izaći će 0, dva ili tri se mogu zamijeniti apsolutno bilo kojim brojem i izaći će apsolutno isto. I pojednostavljeno rečeno, nula je ništa a kad imate Nema ničega, pa koliko god množio - sve je isto bit će nula. Nema magije i ništa neće napraviti jabuku, čak i ako 0 pomnožite s milijun. Ovo je najjednostavnije, najrazumljivije i najlogičnije objašnjenje pravila množenja s nulom. Za osobu koja je daleko od svih formula i matematike, takvo objašnjenje će biti dovoljno da se disonanca u glavi riješi i da sve sjedne na svoje mjesto.

Podjela

Iz svega navedenog proizlazi još jedno važno pravilo:

Ne možete dijeliti s nulom!

I ovo pravilo nam je tvrdoglavo ubijano u glavu od djetinjstva. Znamo samo da je nemoguće i to je to, a da ne trpamo glavu nepotrebnim informacijama. Ako vam se iznenada postavi pitanje iz kojeg razloga je zabranjeno dijeliti s nulom, tada će većina biti zbunjena i neće moći jasno odgovoriti na najjednostavnije pitanje iz školskog kurikuluma, jer nema toliko sporova i proturječja. oko ovog pravila.

Svi su samo zapamtili pravilo i ne dijele s nulom, ne sluteći da odgovor leži na površini. Zbrajanje, množenje, dijeljenje i oduzimanje su nejednaki, samo su množenje i zbrajanje puni svega navedenog, a sve ostale manipulacije brojevima izgrađene su od njih. Odnosno, unos 10: 2 je skraćenica jednadžbe 2 * x = 10. Stoga je unos 10: 0 ista kratica za 0 * x = 10. Ispada da je dijeljenje s nulom zadatak koji treba pronaći broj, množenjem s 0, dobivate 10. I već smo shvatili da takav broj ne postoji, što znači da ova jednadžba nema rješenja i bit će a priori netočna.

Dopustite mi da vam kažem

Da se ne dijeli sa 0!

Izrežite 1 kako želite, duž,

Samo nemoj dijeliti s 0!

Evgeny Shiryaev, predavač i voditelj Laboratorija za matematiku Politehničkog muzeja, rekao je za AiF.ru o dijeljenju s nulom:

1. Nadležnost pitanja

Slažem se, zabrana daje posebnu provokativnost pravilu. Kako je nemoguće? Tko je zabranio? Ali što je s našim građanskim pravima?

Ni ustav Ruske Federacije, ni Kazneni zakon, pa čak ni statut vaše škole ne protive se intelektualnom djelovanju koje nas zanima. To znači da zabrana nema pravnu snagu i ništa ne sprječava upravo ovdje, na stranicama AiF.ru, da pokuša nešto podijeliti s nulom. Na primjer, tisuću.

2. Podijelite kako je naučeno

Zapamtite, kad ste prvi put učili dijeliti, prvi primjeri su se rješavali provjerom množenjem: rezultat pomnožen djeliteljem morao se podudarati s djeljivim. Nije se poklopilo - nije odlučilo.

Primjer 1 1000: 0 =...

Zaboravimo na trenutak zabranjeno pravilo i nekoliko puta pokušajmo pogoditi odgovor.

Neispravno će odrezati ček. Iterirajte opcije: 100, 1, −23, 17, 0, 10 000. Za svaku od njih test će dati isti rezultat:

100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10 000 0 = 0

Nula množenjem pretvara sve u sebe a nikad u tisuću. Zaključak je lako formulirati: nijedan broj neće proći test. To jest, nijedan broj ne može biti rezultat dijeljenja broja koji nije nula s nulom. Takva podjela nije zabranjena, nego jednostavno nema rezultata.

3. Nijansa

Zamalo propustio jednu priliku da opovrgne zabranu. Da, prepoznajemo da broj različit od nule neće biti djeljiv s 0. Ali možda sama 0 može?

Primjer 2 0: 0 = ...

Vaši prijedlozi za privatno? 100? Molim vas: količnik 100 pomnožen djeliteljem 0 jednak je djeljivu 0.

Više mogućnosti! jedan? Također prikladan. I -23, i 17, i svi-svi-svi. U ovom primjeru, provjera rezultata bit će pozitivna za bilo koji broj. I da budem iskren, rješenje u ovom primjeru ne treba zvati broj, već skup brojeva. Svatko. I neće trebati dugo da se složimo da Alice nije Alice, nego Mary Ann, a obje su zečji san.

4. Što je s višom matematikom?

Problem je riješen, nijanse su uzete u obzir, točke su stavljene, sve je jasno - nijedan broj ne može biti odgovor za primjer s dijeljenjem s nulom. Rješavanje takvih problema je beznadno i nemoguće. Vrlo zanimljivo! Duplo dva.

Primjer 3 Smislite kako podijeliti 1000 s 0.

Ali nikako. Ali 1000 se lako može podijeliti s drugim brojevima. Pa, učinimo barem ono što radi, pa makar promijenili zadatak. I tu ćemo se, vidite, zanijeti, a odgovor će se pojaviti sam od sebe. Zaboravite na nulu na minutu i podijelite sa sto:

Stotka je daleko od nule. Učinimo korak prema tome smanjivanjem djelitelja:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

Očita dinamika: što je djelitelj bliži nuli, to je kvocijent veći. Trend se može promatrati dalje, prelazeći na razlomke i nastavljajući smanjivati ​​brojnik:

Ostaje primijetiti da se nuli možemo približiti koliko god želimo, čineći kvocijent proizvoljno velikim.

U ovom procesu nema nule niti zadnjeg kvocijenta. Naznačili smo kretanje prema njima zamjenom broja nizom koji konvergira broju koji nas zanima:

To podrazumijeva sličnu zamjenu za dividendu:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

Strelice su dvostrane s razlogom: neki nizovi mogu konvergirati u brojeve. Tada možemo nizu pridružiti njegovu numeričku granicu.

Pogledajmo redoslijed kvocijenata:

Raste unedogled, ne stremeći ni jednom broju i nadmašujući ga. Matematičari brojevima dodaju simbole ∞ da biste mogli staviti dvostranu strelicu pored takvog niza:

Usporedba broja nizova s ​​ograničenjem omogućuje nam da predložimo rješenje za treći primjer:

Dijeljenjem niza koji konvergira na 1000 elemenata s nizom pozitivnih brojeva koji konvergira na 0, dobivamo niz koji konvergira na ∞.

5. I ovdje je nijansa s dvije nule

Što će biti rezultat dijeljenja dvaju nizova pozitivnih brojeva koji konvergiraju prema nuli? Ako su isti, onda je identična jedinica. Ako slijed-dividenda brže konvergira na nulu, onda u određenom nizu s nultom granicom. A kada se elementi djelitelja smanjuju mnogo brže od dividende, niz kvocijenata će snažno rasti:

Neizvjesna situacija. I tako se to zove: nesigurnost oblika 0/0 . Kad matematičari vide nizove koji potpadaju pod takvu neizvjesnost, ne žure se međusobno dijeliti dva identična broja, već shvaćaju koji od nizova brže ide na nulu i kako. I svaki će primjer imati svoj specifičan odgovor!

6. U životu

Ohmov zakon povezuje struju, napon i otpor u krugu. Često se piše u ovom obliku:

Zanemarimo točno fizičko razumijevanje i formalno gledajmo na desnu stranu kao kvocijent dvaju brojeva. Zamislimo da rješavamo školski problem na struju. Uvjet je zadan napon u voltima i otpor u ohmima. Pitanje je očito, odluka u jednoj akciji.

Sada pogledajmo definiciju supravodljivosti: to je svojstvo određenih metala da imaju nulti električni otpor.

Pa, riješimo problem za supravodljivi krug? Samo tako reci R= 0 ne ide, fizika izbacuje zanimljiv problem iza kojeg se, očito, krije znanstveno otkriće. A ljudi koji su u ovoj situaciji uspjeli podijeliti s nulom dobili su Nobelovu nagradu. Korisno je moći zaobići sve zabrane!