Десятичные дроби чтение и запись десятичных дробей. Понятие десятичной дроби

Десятичная дробь в обязательном порядке содержит запятую. Та числовая часть дроби, которая располагается левее запятой, называется целой; правее - дробной:

5,28 5 - целая часть 28 - дробная часть

Дробная часть десятичной дроби состоит из десятичных знаков (десятичных разрядов):

десятые - 0,1 (одна десятая);
сотые - 0,01 (одна сотая);
тысячные - 0,001 (одна тысячная);
десятитысячные - 0,0001 (одна десятитысячная);
стотысячные - 0,00001 (одна стотысячная);
миллионные - 0,000001 (одна миллионная);
десятимиллионные - 0,0000001 (одна десятимиллионная);
стомиллионные - 0,00000001 (одна стомиллионная);
миллиардные - 0,000000001 (одна миллиардная) и т. д.

прочитать число, составляющее целую часть дроби и добавить слово "целых ";
прочитать число, составляющее дробную часть дроби и добавить название младшего разряда.

Например:

0,25 - ноль целых двадцать пять сотых;
9,1 - девять целых одна десятая;
18,013 - восемнадцать целых тринадцать тысячных;
100,2834 - сто целых две тысячи восемьсот тридцать четыре десятитысячных.

Запись десятичных дробей

Чтобы записать десятичную дробь, необходимо:

записать целую часть дроби и поставить запятую (число, означающее целую часть дроби всегда заканчивается словом "целых ");
записать дробную часть дроби таким образом, чтобы последняя цифра попала в нужный разряд (при отсутствии значащих цифр в определенных десятичных разрядах они заменяются нулями).

Например:

двадцать целых девять десятых - 20,9 - в этом примере все просто;
пять целых одна сотая - 5,01 - слово "сотая" означает, что после запятой должны стоять две цифры, но, поскольку в числе 1 нет разряда десятых, он заменяется нулем;
ноль целых восемьсот восемь тысячных - 0,808;
три целых пятнадцать десятых - такую десятичную дробь записать невозможно, потому, что в произношении дробной части допущена ошибка - число 15 содержит два разряда, а слово "десятых" подразумевает только один. Правильно будет три целых пятнадцать сотых (или тысячных, десятитысячных и т. д.).

Сравнение десятичных дробей

Сравнение десятичных дробей проводится аналогично сравнению натуральных чисел .

сначала сравниваются целые части дробей - больше будет та десятичная дробь у которой больше ее целая часть;
если целые части дробей равны, сравнивают поразрядно дробные части, слева направо, начиная от запятой: десятые, сотые, тысячные и т.д. Сравнение ведут до первого несовпадения - больше будет та десятичная дробь у которой будет больше неравная цифра в соответствующем разряде дробной части. Например: 1,28 3 > 1,27 9, т. к. в сотых разрядах у первой дроби стоит 8, а у второй 7.

Тема: Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

Урок: Десятичная запись дробных чисел

Знаменатель дроби может быть выражен любым натуральным числом. Дробные числа, в которых знаменатель выражен числом 10; 100; 1000;…, где n , условились записывать без знаменателя. Любое дробное число, в знаменателе которого 10; 100; 1000 и т.д. (то есть единица с несколькими нулями), можно представить в виде десятичной записи (в виде десятичной дроби). Сначала пишут целую часть, затем числитель дробной части, и целую часть от дробной отделяют запятой.

Например,

Если целая часть отсутствует, т.е. дробь правильная, тогда целую часть записывают в виде 0.

Чтобы правильно записать десятичную дробь, числитель дробной части должен иметь столько же знаков, сколько нулей в дробной части.

1. Запишите в виде десятичной дроби.

2. Представить десятичную дробь в виде дроби или смешанного числа.

3. Прочитайте десятичные дроби.

12,4 - 12 целых 4 десятых;

0,3 - 0 целых 3 десятых;

1,14 - 1 целая 14 сотых;

2,07 - 2 целых 7 сотых;

0,06 - 0 целых 6 сотых;

0,25 - 0 целых 25 сотых;

1,234 - 1 целая 234 тысячных;

1,230 - 1 целая 230 тысячных;

1,034 - 1 целая 34 тысячных;

1,004 - 1 целая 4 тысячных;

1,030 - 1 целая 30 тысячных;

0,010101 - 0 целых 10101 миллионных.

4. Перенесите запятую в каждой цифре на 1 разряд влево и прочитайте числа.

34,1; 310,2; 11,01; 10,507; 2,7; 3,41; 31,02; 1,101; 1,0507; 0,27.

5. Перенесите запятую в каждом из чисел на 1 разряд вправо и прочитайте получившееся число.

1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 350,4; 13,7; 1,401; 30,17; 17; 3504.

6. Выразите в метрах и сантиметрах.

3,28 м = 3 м + .

7. Выразите в тоннах и килограммах.

24,030 т = 24 т .

8. Запишите в виде десятичной дроби частное.

1710: 100 = ;

64: 10000 =

803: 100 =

407: 10 =

9. Выразите в дм.

5 дм 6 см = 5 дм + ;

9 мм =

Десятичная дробь отличается от обыкновенной дроби тем, что знаменатель у нее — это разрядная единица.

Например:

Десятичные дроби выделены из обыкновенных дробей в отдельный вид, что привело к собственным правилам сравнения, сложения, вычитания, умножения и деления этих дробей. В принципе, с десятичными дробями можно работать и по правилам обыкновенных дробей. Собственные правила преобразования десятичных дробей упрощают вычисления, а правила преобразования обыкновенных дробей в десятичные, и наоборот, служат связкой между этими видами дроби.

Запись и чтение десятичных дробей позволяет их записывать, сравнивать и производить действия над ними по правилам, очень похожим на правила действий с натуральными числами.

Впервые система десятичных дробей и действий над ними была изложена в XV в. самаркандским математиком и астрономом Джемшид ибн-Масудаль-Каши в книге «Ключ к искусству счета».

Целая часть десятичной дроби отделена от дробной части запятой, в некоторых странах (США) ставят точку. Если в десятичной дроби нет целой части, то перед запятой ставят число 0.

К дробной части десятичной дроби справа можно дописывать любое количество нулей, это величину дроби не изменяет. Дробная часть десятичной дроби читается по последнему значащему разряду.

Например:
0,3 — три десятых
0,75 - семьдесят пять сотых
0,000005 - пять миллионных.

Чтение целой части десятичной дроби такое же, как и натуральных чисел.

Например:
27,5 - двадцать семь...;
1,57 — одна...

После целой части десятичной дроби произносится слово «целых».

Например:
10.7 — десять целых семь десятых

0,67 - ноль целых шестьдесят семь сотых.

Десятичные знаки - это цифры дробной части. Дробная часть читается не по разрядам (в отличие от натуральных чисел), а целиком, поэтому дробная часть десятичной дроби определяется последним справа значащим разрядом. Разрядная система дробной части десятичной дроби несколько иная, чем у натуральных чисел.

1-й разряд после занятой — разряд десятых
2-й разряд после запятой — разряд сотых
3-й разряд после запятой - разряд тысячных
4-й разряд после запятой — разряд десятитысячных
5-й разряд после запятой — разряд стотысячных
6-й разряд после запятой — разряд миллионных
7-й разряд после запятой — разряд десятимиллионных
8-й разряд после запятой — разряд стомиллионных

В вычислениях чаще всего используются первые три разряда. Большая разрядность дробной части десятичных дробей используется только в специфических отраслях знаний, где вычисляются бесконечно малые величины.

Перевод десятичной дроби в смешанную дробь состоит н следующем: число, стоящее до запятой записать целой частью смешанной дроби; число, стоящее после запятой - числителем ее дробной части, а в знаменателе дробной части записать единицу со столькими нулями, сколько цифр стоит после запятой.

Тема:

Цель: познакомить учащихся с новыми числами - десятичными дробями, формировать знания и

Тип урока:

Оборудование:

заданиями.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по теме "Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей."»

Тема: Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей.

Цель: познакомить учащихся с новыми числами – десятичными дробями, формировать знания и

владение методами математики; воспитывать культуру математического мышления.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование: компьютер у учителя, экран, мультимедийный проектор; на столах: листы с

заданиями.

Структура урока:

Организационный момент.

Ребята, сегодня на уроке вы должны открыть новое знание, но, как вам известно, каждое новое знание связано с тем, что мы уже изучили. Поэтому начнем с повторения.

Подготовка к изучению нового материала.

Решите анаграмму: дробь, угол, числитель, знаменатель.

Прочитайте, числа в таблице разрядов.

Из предложенных чисел выберите: натуральные числа, правильные дроби, неправильные дроби, смешанные числа.

Ознакомление с новым материалом.

	Наш урок будет посвящён Интересной особе одной. Слушайте меня внимательно, На вопросы отвечайте, Всё, ребята, подмечайте. Тема урока «Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей». Девиз урока: Знания имей отличные по теме «Дроби десятичные».
	Вспомним, как устроена десятичная система счисления. Рассмотрим таблицу разрядов и ответим на вопросы: Вопросы : Прочитайте числа, записанные в таблице. Как меняется положение единицы в каждой следующей строке по сравнению с предыдущей? Как меняется величина соответствующего числа? Какое арифметическое действие соответствует этому изменению? Вывод : перемещая единицу на один разряд вправо, мы каждый раз уменьшали соответствующее число в 10 раз и делали это, пока не дошли до последнего разряда – разряда единиц. А можно ли и единицу уменьшить в 10 раз? Конечно, Проблема: Но вот места для этого числа в нашей таблице разрядов пока нет.Подумайте, как надо изменить таблицу разрядов, чтобы в ней можно записать число .
	Рассуждаем, надо цифру 1 сдвинуть вправо на один разряд. Но справа от разряда единиц нет разрядов, значит надо добавить еще один столбец. Придумайте название для этого столбца: десятые. Аналогично рассуждая: (сотые) и : 10т. = (тысячные) и т.д.
	Так как мы рассуждали правильно, то у нас получается следующая таблица:
	2 единицы 3 десятых. А чтобы записать числа вне таблицы нам необходимо отделять каким – либо знаком целую часть от дробной. Договорились делать это с помощью запятой или точки. В нашей стране, как правило, используется запятая, а в США и некоторых других странах – точка. Числа читаем следующим образом:а) 2,3 или 2.3 (две целых три десятых или два, запятая, три или два, точка, три)
	Мы с вами сделали открытие. И это открытие – правило чтения и записи десятичных дробей. Оно у нас совпало с правилом, которое предложил автор учебника. Правило: Если в десятичной записи числа использованы запятая (или точка), то говорят, что число записано в виде десятичной дроби. Для краткости числа называют просто десятичными дробями. Заметим, что десятичная дробь – это не новый тип числа, а новый способ записи числа.
	В науке и промышленности, в сельском хозяйстве десятичные дроби используются значительно чаще, чем обыкновенные дроби. Это связано с простотой правил вычислений с десятичными дробями, похожестью их на правила действий с натуральными числами. 1703 год - В России учение о десятичных дробях изложил Леонтий Филиппович Магницкий в учебнике «Арифметика, сиречь наука числительная».
	У нас есть все основания для того, чтобы выполнять задания по теме урока. Первое задание. Прочитайте число
	Прочитайте десятичные дроби Что можно сказать об этих трех числах? (они равны) Какой вывод можно сделать о нулях, которыми оканчивается десятичная дробь? (их можно не писать, они число не изменяют) В конце десятичной дроби можно приписывать нули или отбрасывать нули, то десятичная дробь от этого не изменится. Написана одна и та же дробь.
	Между целыми и дробными частями ставят запятую. При отсутствии какого – либо разряда долей, его заменяем 0 при записи числа. Количество цифр после запятой должно быть равно количеству нулей в знаменателе обыкновенной дроби. Записать десятичной дробью:
	Записать десятичные дроби под диктовку. 7 целых 8 десятых 2 целые 25 сотых 0 целых 92 сотые 12 целых 3 сотых 5 целых 187 тысячных 24 целые 24 тысячные 7 целых 7 десятых 7 целых 7 сотых 7 целых 7 тысячных 0 целых 5 десятитысячных Сейчас выполняем самостоятельную работу, при выполнении которой проверите свои знания по теме урока.
	Самостоятельная работа (5 минут)
	Проверь себя: Записать в виде десятичной дроби (в строчку); Проверить ответы по таблице, поставив каждому числу соответствующую букву (под каждым числом без знака препинания) Какое слово получилось? МОЛОДЕЦ
	Рефлексия
	Домашнее задание: №647 а), 648 ав), 649 а), 650 в)

Числа

Смешанные числа

Натуральные

Неправильные обыкновенные дроби

Правильные обыкновенные дроби

НАЗОВИТЕ НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

НАЗОВИТЕ смешанные ЧИСЛА

НАЗОВИТЕ обыкновенные дроби

Какие числа остались?

ДРОБНЫЕ ЧИСЛА В

ДЕСЯТИЧНОЙ ЗАПИСИ.

ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ.

ТЕМА СЕГОДНЯШНЕГО УРОКА:

Десятичные дроби. Чтение и запись десятичной дроби.

ЦЕЛЬ УРОКА:

Ввести понятие десятичных дробей. Учить читать и записывать десятичные дроби Учить переводить обыкновенную дробь со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д. в десятичную и наоборот Развивать логическое мышление в новой ситуации Воспитывать самостоятельность и ответственность за собственную деятельность.

Дроби

Обыкновенные

Десятичные, дроби

Десятичные дроби.

ЗАПИСЫВАЮТСЯ

ЧИТАЮТСЯ

Десятичные

ДЕЙСТВИЯ

С ДЕСЯТИЧНЫМИ

СРАВНИВАТЬ

Если в десятичной записи числа использована запятая, то говорят, что число записано в виде десятичной дроби.

Числа со знаменателем 10; 100; 1000 и т.д. условились записывать без знаменателя

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ

ЗАПИШИТЕ ЧИСЛА

ТРИ ЦЕЛЫХ СЕМЬ ДЕСЯТЫХ
ШЕСТЬ ЦЕЛЫХ ОДНА СОТАЯ
ПЯТЬ ЦЕЛЫХ ЧЕТЫРИ ТЫСЯЧНЫХ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ

ЗАПИШИТЕ ЧИСЛА

Сначала пишут целую часть, а потом числитель дробной части

Целую часть отделяют от дробной части запятой

Числа со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д.

условились записывать без знаменателя

После запятой числитель дробной части должен иметь столько же цифр, сколько нулей в знаменателе

АЛГОРИТМ

1. ЗАПИСАТЬ ЦЕЛУЮ ЧАСТЬ ЧИСЛА

2. ПОСТАВИТЬ ЗАПЯТУЮ

3. ПОСЛЕ ЗАПЯТОЙ ПОСТАВИТЬ СТОЛЬКО ТОЧЕК, СКОЛЬКО НУЛЕЙ В ЗНАМЕНАТЕЛЕ

4. С ПОСЛЕДНЕЙ ТОЧКИ ЗАПИСЫВАЕМ ЧИСЛИТЕЛЬ

5. ОСТАВШИЕСЯ ТОЧКИ ЗАМЕНЯЕМ НУЛЯМИ

Десятичные дроби состоят из целой части и дробной

Разряды целой части числа

Разряды дробной части числа

тысячные

десятитысячные

стотысячные

миллионные

ПЯТЬ ЦЕЛЫХ ТРИ ДЕСЯТЫХ

ДВАЦАТЬ ОДНА ЦЕЛАЯ СЕМЬ СОТЫХ

ТРИ ЦЕЛЫХ СЕМЬ ДЕСЯТЫХ

ДВЕ ЦЕЛЫХ СТО ПЯТЬДЕСЯТ ШЕСТЬ ТЫСЯЧНЫХ

СЕМЬ ЦЕЛЫХ ДВАДЦАТЬ ДЕВЯТЬ СОТЫХ

ШЕСТЬ ЦЕЛЫХ ОДНА СОТАЯ

ПЯТЬ ЦЕЛЫХ ЧЕТЫРИ ТЫСЯЧНЫХ

ДЕВЯТЬ ЦЕЛЫХ ВОСЕМЬ ДЕСЯТИТЫСЯЧНЫХ

= 9,0008

НАЙДИТЕ И ЗАПИШИТЕ НЕДОСТАЮЩИЕ ЧИСЛА

Зарождение и развитие десятичных дробей

Узбекистан, XVвек

Европа, XVI век

Россия, XVIIIвек

Древний Китай, II век до н.э.

Зарождение и развитие десятичных дробей в Китае было тесно связано с метрологией (учением о мерах). Уже во II веке до н.э. там существовала десятичная система мер длины.

В 1427 году, математик

и астроном из Узбекистана ,

Ал-Каши написал книгу

«Ключ к арифметике»,

в которой сформулировал

основные

правила действий

с десятичными дробями

Узбекистан, XVвек

ЕВРОПА,

век

В 1579 году десятичные дроби применяются в "Математическом каноне" французского математика Франсуа Виета (1540-1603), опубликованном в Париже.

Широкое

распространение десятичных дробей

в Европе началось только после выхода в свет книги «Десятая» фламандского математика Симона Стевина (1548-1620 ). Его и считают изобретателем десятичных дробей.