Б. В. Булюбаш ,
, МГТУ им. Р.Е.Алексеева, г. Нижний Новгород

Точки Лагранжа

Около 400 лет назад в распоряжении астрономов оказался новый инструмент для изучения мира планет и звёзд – телескоп Галилео Галилея. Прошло совсем немного времени, и к нему добавились открытые Исааком Ньютоном закон всемирного тяготения и три закона механики. Но только после смерти Ньютона были разработаны математические методы, позволившие эффективно использовать открытые им законы и производить точный расчёт траекторий небесных тел. Авторами этих методов стали французские математики. Ключевыми фигурами были Пьер Симон Лаплас (1749–1827) и Жозеф Луи Лагранж (1736–1813). В значительной степени именно их усилиями была создана новая наука – небесная механика. Именно так назвал её Лаплас, для которого небесная механика стала обоснованием философии детерминизма. В частности, широкую известность приобрёл образ описанного Лапласом вымышленного существа, которое, зная скорости и координаты всех частиц во Вселенной, могло однозначно предсказать её состояние в любой будущий момент времени. Это существо – «демон Лапласа» – олицетворяло главную идею философии детерминизма. А звёздный час новой науки наступил 23 сентября 1846 г., с открытием восьмой планеты Солнечной системы – Нептуна. Немецкий астроном Иоганн Галле (1812–1910) обнаружил Нептун именно там, где тот и должен был находиться согласно расчётам, выполненным французским математиком Урбеном Леверье (1811–1877).

Одним из выдающихся достижений небесной механики стало открытие Лагранжем в 1772 г. так называемых точек либрации. Согласно Лагранжу, в системе двух тел имеется в общей сложности пять точек (называемых обычно точками Лагранжа ), в которых сумма сил, действующих на помещённое в точку третье тело (масса которого существенно меньше масс двух других), равна нулю. Естественно, речь идёт о вращающейся системе отсчёта, в которой на тело, помимо сил тяготения, будет также действовать центробежная сила инерции. В точке Лагранжа, таким образом, тело будет находиться в состоянии равновесия. В системе Солнце–Земля точки Лагранжа расположены следующим образом. На прямой, соединяющей Солнце и Землю, расположены три точки из пяти. Точка L 3 расположена на противоположной относительно Солнца стороне земной орбиты. Точка L 2 расположена по ту же сторону от Солнца, что и Земля, но в ней, в отличие от L 3 , Солнце закрыто Землёй. А точка L 1 находится на прямой, соединяющей L 2 и L 3 , но между Землёй и Солнцем. Точки L 2 и L 1 отделяет от Земли одинаковое расстояние – 1,5 млн км. В силу своих особенностей точки Лагранжа привлекают внимание писателей-фантастов. Так, в книге Артура Кларка и Стивена Бакстера «Солнечная буря» именно в точке Лагранжа L 1 космические строители возводят огромный экран, призванный загородить Землю от сверхмощной солнечной бури.

Оставшиеся две точки – L 4 и L 5 – находятся на орбите Земли, одна – перед Землёй, другая – позади. Две эти точки весьма существенно отличаются от остальных, поскольку равновесие оказавшихся в них небесных тел будет устойчивым. Именно по­этому среди астрономов столь популярна гипотеза о том, что в окрестностях точек L 4 и L 5 могут находиться остатки газопылевого облака эпохи формирования планет Солнечной системы, завершившейся 4,5 млрд лет назад.

После того как Солнечную систему начали исследовать автоматические межпланетные станции, интерес к точкам Лагранжа резко возрос. Так, в окрестности точки L 1 проводят исследования солнечного ветра космические аппараты NASA: SOHO (Solar and Heliospheric Observatory) и Wind (в пер. с англ. – ветер ).

Ещё один аппарат NASA – зонд WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) – находится в окрестности точки L 2 и исследует реликтовое излучение. По направлению к L 2 движутся космические телескопы «Планк» и «Гершель»; в скором будущем к ним присоединится телескоп «Вебб», который должен сменить знаменитый космический долгожитель телескоп «Хаббл». Что же касается точек L 4 и L 5 , то 26–27 сентября 2009 г. зонды-близнецы STEREO-A и STEREO-B передали на Землю многочисленные изображения активных процессов на поверхности Солнца. Первоначальные планы проекта STEREO были недавно существенно расширены, и в настоящее время зонды предполагается также использовать для изучения окрестности точек Лагранжа на предмет наличия там астероидов. Главная цель такого исследования – проверка компьютерных моделей, предсказывающих наличие астероидов в «устойчивых» точках Лагранжа.

В связи с этим следует сказать, что во второй половине XX в., когда появилась возможность численно решать на компьютере сложные уравнения небесной механики, образ стабильной и предсказуемой Солнечной системы (а вместе с ним и философия детерминизма) окончательно ушёл в прошлое. Компьютерное моделирование показало, что из неизбежной неточности в численных значениях скоростей и координат планет в данный момент времени следуют весьма существенные различия в моделях эволюции Солнечной системы. Так, согласно одному из сценариев, Солнечная система через сотни миллионов лет может даже лишиться одной из своих планет.

При этом компьютерные модели предоставляют уникальную возможность реконструировать события, происходившие в удалённую от нас эпоху молодости Солнечной системы. Так, широкую известность получила модель математика Э. Бельбруно и астрофизика Р. Готта (Принстонский университет), согласно которой в одной из точек Лагранжа (L 4 или L 5) в далёком прошлом сформировалась планета Тея (Teia ). Гравитационное воздействие со стороны остальных планет вынудило Тею в некоторый момент покинуть точку Лагранжа, выйти на траекторию движения к Земле и в итоге столкнуться с ней. Модель Готта и Бельбруно наполняет деталями гипотезу, которую разделяют многие астрономы. Согласно ей, Луна состоит из вещества, образовавшегося около 4 млрд лет назад после со­ударения с Землёй космического объекта размером с Марс. У этой гипотезы есть, однако, уязвимое место: вопрос о том, где именно мог образоваться такой объект. Если местом его рождения были удалённые от Земли участки Солнечной системы, то тогда его энергия была бы очень большой и результатом соударения с Землёй стало бы не создание Луны, но разрушение Земли. А следовательно, подобный объект должен был образоваться недалеко от Земли, и окрестности одной из точек Лагранжа вполне для этого подходят.

Но раз события могли так развиваться в прошлом, что запрещает им вновь произойти в будущем? Не вырастет ли, другими словами, в окрестностях точек Лагранжа ещё одна Тея? Проф. П. Вейгерт (Университет Зап. Онтарио, Канада) считает, что это невозможно, поскольку в Солнечной системе в настоящее время пылевых частиц для формирования таких объектов явно недостаточно, а 4 млрд лет назад, когда планеты образовывались из частиц газопылевых облаков, ситуация была принципиально иной. По мнению же Р. Готта, в окрестностях точек Лагранжа вполне могут быть обнаружены астероиды – остатки «строительного вещества» планеты Теи. Такие астероиды могут стать для Земли заметным фактором риска. Действительно, гравитационное воздействие со стороны других планет (и в первую очередь Венеры) может оказаться достаточным для того, чтобы астероид покинул окрестность точки Лагранжа, а в этом случае он вполне может выйти на траекторию столкновения с Землёй. У гипотезы Готта имеется предыстория: ещё в 1906 г. М. Вольфом (Германия, 1863–1932) в точках Лагранжа системы Солнце–Юпитер были обнаружены астероиды, первые за пределами пояса астероидов между Марсом и Юпитером. Впоследствии в окрестности точек Лагранжа системы Солнце–Юпитер их было обнаружено более тысячи. Не столь успешными оказались попытки найти астероиды вблизи других планет Солнечной системы. По-видимому, их всё же нет около Сатурна, и только лишь в последнем десятилетии они были обнаружены недалеко от Нептуна. По этой причине, вполне естественно, вопрос о наличии или отсутствии астероидов в точках Лагранжа системы Земля–Солнце чрезвычайно волнует современных астрономов.

П. Вейгерт с помощью телескопа на Мауна-Кеа (Гавайи, США) уже пытался в начале 90-х гг. ХХ в. отыскать эти астероиды. Его наблюдения отличались скрупулёзностью, однако успеха не принесли. Сравнительно недавно стартовали программы автоматического поиска астероидов, в частности, Линкольновский проект поиска близких к Земле астероидов (Lincoln Near Earth Asteroid Research project) . Однако и они пока результата не дали.

Предполагается, что зонды STEREO выведут подобные поиски на принципиально иной уровень точности. Пролёт зондами окрестностей точек Лагранжа был запланирован в самом начале проекта, а после включения в проект программы поиска астероидов обсуждалась даже возможность навсегда оставить их в окрестности этих точек.

Расчёты, однако, показали, что остановка зондов потребовала бы слишком большого расхода топлива. Учитывая это обстоятельство, руководители проекта STEREO остановились на варианте медленного пролёта данных областей пространства. На это уйдут месяцы. На борту зондов размещены гелиосферные регистраторы, и именно с их помощью будут искать астероиды. Даже в этом случае задача остаётся весьма сложной, поскольку на будущих снимках астероиды будут всего лишь точками, перемещающимися на фоне тысяч звёзд. Руководители проекта STEREO рассчитывают на активную помощь в поисках со стороны астрономов-любителей, которые будут просматривать полученные снимки в Интернете.

Эксперты весьма обеспокоены проблемой безопасности передвижения зондов в окрестности точек Лагранжа. Действительно, столкновение с «пылинками» (которые могут оказаться весьма значительными по своим размерам) может зонды повредить. В своём полёте зонды STEREO уже неоднократно сталкивались с частичками пыли – от разов до нескольких тысяч за сутки.

Главная интрига предстоящих наблюдений состоит в полной неопределённости вопроса о том, сколько астероидов должны «увидеть» зонды STEREO (если увидят вообще). Новые компьютерные модели не сделали ситуацию более предсказуемой: из них следует, что гравитационное воздействие Венеры может не только «вытаскивать» астероиды из точек Лагранжа, но и способствовать перемещению астероидов в эти точки. Общее количество астероидов в окрестности точек Лагранжа не очень велико («речь не идёт о сотнях»), и их линейные размеры на два порядка меньше размеров астероидов из пояса между Марсом и Юпитером. Подтвердятся ли его прогнозы? Ждать осталось совсем немного…

По материалам статьи (пер. с англ.)
S. Clark. Living in weightlessness //New Scientist. 21 February 2009

> Точки Лагранжа

Как выглядят и где искать точки Лагранжа в космосе: история обнаружения, система Земля и Луна, 5 L-точек системы двух массивных тел, влияние гравитации.

Будем откровенны: мы застряли на Земле. Стоит поблагодарить гравитацию за то, что нас не выкинуло в космическое пространство и мы можем ходить по поверхности. Но чтобы вырваться, приходится прикладывать огромное количество энергии.

Однако, во Вселенной есть определенные регионы, где умная система сбалансировала гравитационное влияние. При правильном подходе это можно использовать для более продуктивного и быстрого освоения пространства.

Эти места называют точками Лагранжа (L-точки). Наименование получили от Жозефа Луи Лагранжа, который описал их в 1772 году. Фактически, ему удалось расширить математику Леонарда Ейлера. Ученый первым открыл три таких точки, а Лагранж заявил о следующих двух.

Точки Лагранжа: О чем идет речь?

Когда вы располагаете двумя массивными объектами (например, Солнце и Земля), то их гравитационный контакт замечательно сбалансирован в конкретных 5 участках. В каждом из них можно расположить спутник, который будет удерживаться на месте при минимальных усилиях.

Наиболее примечательная – первая точка Лагранжа L1, сбалансированная между гравитационным притяжением двух объектов. Например, можно установить спутник над поверхностью Луны. Земная тяжесть вталкивает его в Луну, но сила спутника также сопротивляется. Так что аппарату не придется тратить много топлива. Важно понимать, что эта точка есть между всеми объектами.

L2 находится на одной линии с массой, но с другой стороны. Почему же объединенная гравитация не притягивает спутник к Земле? Все дело в орбитальных траекториях. Спутник в точке L2 расположится на более высокой орбите и отстает от Земли, так как перемещается вокруг звезды медленнее. Но земная гравитация подталкивает его и помогает закрепиться на месте.

L3 искать нужно на противоположной стороне от системы. Гравитация между объектами стабилизируется и аппарат с легкостью маневрирует. Такой спутник всегда закрывался бы Солнцем. Стоит отметить, что три описанные точки не считаются устойчивыми, потому любой спутник рано или поздно отклонится. Так что без рабочих двигателей там делать нечего.

Есть также L4 и L5, расположенные спереди и сзади нижнего объекта. Между массами создается равносторонний треугольник, одной из сторон которого будет L4. Если перевернете вверх ногами, то получите L5.

Последние две точки считают стабильными. Это подтверждают найденные астероиды на крупных планетах, вроде Юпитера. Это троянцы, попавшие в гравитационную ловушку между гравитациями Солнца и Юпитера.

Как использовать такие места? Важно понимать, что существует множество разновидностей космического освоения. Например, в точках Земля-Солнце и Земля-Луна уже расположены спутники.

Солнце-Земля L1 – прекрасное место для проживания солнечного телескопа. Аппарат максимально подошел к звезде, но не теряет связи с родной планетой.

В точке L2 планируют разместить будущий телескоп Джеймса Уэбба (в 1.5 миллионах км от нас).

Земля-Луна L1 – отличная точка для лунной станции по дозаправке, которая позволяет экономить на доставке топлива.

Наиболее фантастической идеей будет желание поставить в L4 и L5 космическую станцию Остров III, потому что там она была бы абсолютной стабильной.

Давайте все же поблагодарим гравитацию и ее диковинное взаимодействие с другими объектами. Ведь это позволяет расширить способы освоения пространства.

Со стороны двух первых тел, может оставаться неподвижным относительно этих тел.

Более точно точки Лагранжа представляют собой частный случай при решении так называемой ограниченной задачи трёх тел - когда орбиты всех тел являются круговыми и масса одного из них намного меньше массы любого из двух других. В этом случае можно считать, что два массивных тела обращаются вокруг их общего центра масс с постоянной угловой скоростью . В пространстве вокруг них существуют пять точек, в которых третье тело с пренебрежимо малой массой может оставаться неподвижным во вращающейся системе отсчёта, связанной с массивными телами. В этих точках гравитационные силы, действующие на малое тело, уравновешиваются центробежной силой .

Точки Лагранжа получили своё название в честь математика Жозефа Луи Лагранжа , который первым в 1772 году привёл решение математической задачи, из которого следовало существование этих особых точек.

Все точки Лагранжа лежат в плоскости орбит массивных тел и обозначаются заглавной латинской буквой L с числовым индексом от 1 до 5. Первые три точки расположены на линии, проходящей через оба массивных тела. Эти точки Лагранжа называются коллинеарными и обозначаются L 1 , L 2 и L 3 . Точки L 4 и L 5 называются треугольными или троянскими. Точки L 1 , L 2 , L 3 являются точками неустойчивого равновесия, в точках L 4 и L 5 равновесие устойчивое.

L 1 находится между двумя телами системы, ближе к менее массивному телу; L 2 - снаружи, за менее массивным телом; и L 3 - за более массивным. В системе координат с началом отсчёта в центре масс системы и с осью, направленной от центра масс к менее массивному телу, координаты этих точек в первом приближении по α рассчитываются с помощью следующих формул :

Точка L 1 лежит на прямой, соединяющей два тела с массами M 1 и M 2 (M 1 > M 2), и находится между ними, вблизи второго тела. Её наличие обусловлено тем, что гравитация тела M 2 частично компенсирует гравитацию тела M 1 . При этом чем больше M 2 , тем дальше от него будет располагаться эта точка.

Лунная точка L 1 (в системе Земля - Луна ; удалена от центра Земли примерно на 315 тыс.км ) может стать идеальным местом для строительства космической пилотируемой орбитальной станции , которая, располагаясь на пути между Землёй и Луной, позволила бы легко добраться до Луны с минимальными затратами топлива и стать ключевым узлом грузового потока между Землёй и её спутником .

Точка L 2 лежит на прямой, соединяющей два тела с массами M 1 и M 2 (M 1 > M 2), и находится за телом с меньшей массой. Точки L 1 и L 2 располагаются на одной линии и в пределе M 1 ≫ M 2 симметричны относительно M 2 . В точке L 2 гравитационные силы, действующие на тело, компенсируют действие центробежных сил во вращающейся системе отсчёта.

Точка L 2 в системе Солнце - Земля является идеальным местом для строительства орбитальных космических обсерваторий и телескопов. Поскольку объект в точке L 2 способен длительное время сохранять свою ориентацию относительно Солнца и Земли, производить его экранирование и калибровку становится гораздо проще. Однако эта точка расположена немного дальше земной тени (в области полутени) [прим. 1] , так что солнечная радиация блокируется не полностью. На гало-орбитах вокруг этой точки на данный момент (2020 год) находятся аппараты Gaia и Спектр-РГ . Ранее там действовали такие телескопы как «Планк » и «Гершель» , в дальнейшем туда планируется направить ещё несколько телескопов, включая Джеймс Уэбб (в 2021 году).

Точка L 2 в системе Земля-Луна может быть использована для обеспечения спутниковой связи с объектами на обратной стороне Луны, а также быть удобным местом для размещения заправочной станции для обеспечения грузопотока между Землёй и Луной

Если M 2 много меньше по массе, чем M 1 , то точки L 1 и L 2 находятся на примерно одинаковом расстоянии r от тела M 2 , равном радиусу сферы Хилла :

Точка L 3 лежит на прямой, соединяющей два тела с массами M 1 и M 2 (M 1 > M 2 ), и находится за телом с бо́льшей массой. Так же, как для точки L 2 , в этой точке гравитационные силы компенсируют действие центробежных сил.

До начала космической эры среди писателей-фантастов была очень популярна идея о существовании на противоположной стороне земной орбиты в точке L 3 другой аналогичной ей планеты, называемой «Противоземлёй », которая из-за своего расположения была недоступна для прямых наблюдений. Однако на самом деле из-за гравитационного влияния других планет точка L 3 в системе Солнце - Земля является крайне неустойчивой. Так, во время гелиоцентрических соединений Земли и Венеры по разные стороны Солнца, которые случаются каждые 20 месяцев , Венера находится всего в 0,3 а.е. от точки L 3 и таким образом оказывает очень серьёзное влияние на её расположение относительно земной орбиты. Кроме того, из-за несбалансированности [прояснить ] центра тяжести системы Солнце - Юпитер относительно Земли и эллиптичности земной орбиты, так называемая «Противоземля» всё равно время от времени была бы доступна для наблюдений и обязательно была бы замечена. Ещё одним эффектом, выдающим её существование, была бы её собственная гравитация: влияние тела размером уже порядка 150 км и более на орбиты других планет было бы заметно . С появлением возможности производить наблюдения с помощью космических аппаратов и зондов было достоверно показано, что в этой точке нет объектов размером более 100 м .

Орбитальные космические аппараты и спутники, расположенные вблизи точки L 3 , могут постоянно следить за различными формами активности на поверхности Солнца - в частности, за появлением новых пятен или вспышек, - и оперативно передавать информацию на Землю (например, в рамках системы раннего предупреждения о космической погоде NOAA). Кроме того, информация с таких спутников может быть использована для обеспечения безопасности дальних пилотируемых полётов, например к Марсу или астероидам. В 2010 году были изучены несколько вариантов запуска подобного спутника

Если на основе линии, соединяющей оба тела системы, построить два равносторонних треугольника, две вершины которых соответствуют центрам тел M 1 и M 2 , то точки L 4 и L 5 будут соответствовать положению третьих вершин этих треугольников, расположенных в плоскости орбиты второго тела в 60 градусах впереди и позади него.

Наличие этих точек и их высокая стабильность обусловливается тем, что, поскольку расстояния до двух тел в этих точках одинаковы, то силы притяжения со стороны двух массивных тел соотносятся в той же пропорции, что их массы, и таким образом результирующая сила направлена на центр масс системы; кроме того, геометрия треугольника сил подтверждает, что результирующее ускорение связано с расстоянием до центра масс той же пропорцией, что и для двух массивных тел. Так как центр масс является одновременно и центром вращения системы, результирующая сила точно соответствует той, которая нужна для удержания тела в точке Лагранжа в орбитальном равновесии с остальной системой. (На самом деле, масса третьего тела и не должна быть пренебрежимо малой). Данная треугольная конфигурация была обнаружена Лагранжем во время работы над задачей трёх тел . Точки L 4 и L 5 называют треугольными (в отличие от коллинеарных).

Также точки называют троянскими : это название происходит от троянских астероидов Юпитера , которые являются самым ярким примером проявления этих точек. Они были названы в честь героев Троянской войны из «Илиады » Гомера , причём астероиды в точке L 4 получают имена греков, а в точке L 5 - защитников Трои ; поэтому их теперь так и называют «греками» (или «ахейцами ») и «троянцами».

Расстояния от центра масс системы до этих точек в координатной системе с центром координат в центре масс системы рассчитываются по следующим формулам:

Тела, помещённые в коллинеарных точках Лагранжа, находятся в неустойчивом равновесии. Например, если объект в точке L 1 слегка смещается вдоль прямой, соединяющей два массивных тела, сила, притягивающая его к тому телу, к которому оно приближается, увеличивается, а сила притяжения со стороны другого тела, наоборот, уменьшается. В результате объект будет всё больше удаляться от положения равновесия.

Такая особенность поведения тел в окрестностях точки L 1 играет важную роль в тесных двойных звёздных системах . Полости Роша компонент таких систем соприкасаются в точке L 1 , поэтому, когда одна из звёзд-компаньонов в процессе эволюции заполняет свою полость Роша, вещество перетекает с одной звезды на другую именно через окрестности точки Лагранжа L 1 .

Несмотря на это, существуют стабильные замкнутые орбиты (во вращающейся системе координат) вокруг коллинеарных точек либрации, по крайней мере, в случае задачи трёх тел. Если на движение влияют и другие тела (как это происходит в Солнечной системе), вместо замкнутых орбит объект будет двигаться по квазипериодическим орбитам, имеющим форму фигур Лиссажу . Несмотря на неустойчивость такой орбиты,

Точки Лагранжа - это области в системе двух космических тел с большой массой, в которых третье тело с небольшой массой, может быть неподвижным на протяжении долгого периода времени относительно этих тел.

В астрономической науке точки Лагранжа называют еще точками либрации (либрация от лат. librātiō - раскачивание) или L-точками. Впервые они были обнаружены в 1772 году известным французским математиком Жозефом Луи Лагранжем.

Точки Лагранжа наиболее часто упоминаются при решении ограниченной задачи трех тел. В этой задаче три тела имеют круговые орбиты, но масса одного из них меньше массы любого из двух других объектов. Два крупных тела в этой системе обращаются вокруг общего центра масс, имея постоянную угловую скорость. В области вокруг этих тел находится пять точек, в которых тело, масса которого меньше массы любого из двух крупных объектов, может оставаться неподвижным. Это происходит за счет того, что силы гравитации, которые действуют на это тело, компенсируются центробежными силами. Эти пять точек и называются точками Лагранжа.

Точки Лагранжа лежат в плоскости орбит массивных тел. В современной астрономии они обозначаются латинской буквой «L». Также в зависимости от своего места расположения каждая из пяти точек имеет свой порядковый номер, который обозначается числовым индексом от 1 до 5. Первый три точки Лагранжа называют коллинеарными, остальные две - троянскими или треугольными.

Расположение ближайших точек Лагранжа и примеры точек

В независимости от типа массивных небесных тел, точки Лагранжа всегда будут иметь одинаковое местоположение в пространстве между ними. Первая точка Лагранжа находится между двумя массивными объектами, ближе к тому, который имеет меньшую массу. Вторая точка Лагранжа находится за менее массивным телом. Третья точка Лагранжа находится на значительном расстоянии за телом, обладающим большей массой. Точное место расположения этих трех точек рассчитывается при помощи специальных математических формул индивидуально для каждой космической двойной системы, учитывая ее физические характеристики.

Если говорить о ближайших к нам точкам Лагранжа, то первая точка Лагранжа в системе Солнце-Земля будет находиться на расстоянии полтора миллиона километров от нашей планеты. В этой точке притяжение Солнца будет на два процента сильнее, чем на орбите нашей планеты, в то время как уменьшение необходимой центростремительной силы будет в два раза меньше. Оба этих эффекта в данной точке будут уравновешены гравитационным притяжением Земли.

Первая точка Лагранжа в системе Земля-Солнце является удобным наблюдательным пунктом за главной звездой нашей планетарной системы - Солнцем. Именно здесь ученые-астрономы стремятся разместить космические обсерватории для наблюдения за этой звездой. Так, к примеру, в 1978 году вблизи этой точки расположился космический аппарат ISEE-3, предназначенный для наблюдения за Солнцем. В последующие годы в район этой точки были запущены космические аппараты , DSCOVR, WIND и ACE.

Вторая и третья точки Лагранжа

Гайя, телескоп, расположившийся во второй точке Лагранжа

Вторая точка Лагранжа находится в двойной системе массивных объектов за телом, обладающим меньшей массой. Применение этой точки в современной астрономической науке сводится к размещению в ее районе космических обсерваторий и телескопов. В данный момент в этой точке находятся такие космические аппараты, как «Гершель», «Планк», WMAP и . В 2018 году туда должен отправиться еще один космический аппарат - «Джемс Уэбб».

Третья точка Лагранжа находится в двойной системе на значительном расстоянии за более массивным объектом. Если говорить о системе Солнце-Земля, то такая точка будет находиться за Солнцем, на расстоянии чуть большем, чем то, на котором находится орбита нашей планеты. Связано это с тем, что, несмотря на свои малые размеры, Земля все же оказывает незначительное гравитационное влияние на Солнце. Спутники, размещенные в этой области космоса, могут передавать на Землю точную информацию о Солнце, появлении новых «пятен» на звезде, а также передавать данные о космической погоде.

Четвертая и пятая точки Лагранжа

Четвертая и пятая точки Лагранжа называются треугольными. Если в системе, состоящей из двух массивных космических объектов, вращающихся вокруг общего центра масс, на основе линии, соединяющей эти объекты, мысленно начертить два равносторонних треугольника, вершины которого будут соответствовать положению двух массивных тел, то четвертая и пятая точки Лагранжа будут находиться в месте третьих вершин данных треугольников. То есть, они будут находиться в плоскости орбиты второго массивного объекта в 60 градусах сзади и впереди него.

Треугольные точки Лагранжа также называют еще и «троянскими». Второе название точек происходит от троянских астероидов Юпитера, которые являются ярчайшим наглядным проявлением четвертой и пятой точек Лагранжа в нашей Солнечной системе.

В данный момент четвертая и пятая точки Лагранжа в двойной системе Солнце-Земля никак не используются. В 2010 году в четвертой точке Лагранжа этой системы ученые обнаружили достаточно крупный астероид. В пятой точке Лагранжа на данном этапе никаких крупных космических объектов не наблюдается, однако последние данные говорят нам о том, что там находится большое скопление межпланетной пыли.

1. В 2009 году два космических аппарата STEREO пролетели через четвертую и пятую точки Лагранжа.
2. Точки Лагранжа часто используются в научно-фантастических произведениях. Часто в этих областях пространства, вокруг двойных систем, писатели-фантасты помещают свои вымышленные космические станции, мусорные свалки, астероиды и даже другие планеты.
3. В 2018 году во второй точке Лагранжа в двойной системе Солнце-Земля ученые планируют поместить космический телескоп «Джеймс Уэбб». Этот телескоп должен заменить действующий космический телескоп « », который находится в этой точке. В 2024 году ученые планируют поместить в этой точке еще один телескоп «PLATO».
4. Первая точка Лагранжа в системе Луна-Земля могла бы стать отличным местом для размещения пилотируемой орбитальной станции, которая могла бы значительно уменьшить затрату ресурсов, необходимых для того, чтобы добраться с Земли на Луну.
5. Два космических телескопа «Планк» и « », которые были запущены в космос в 2009 году, в данный момент находятся во второй точке Лагранжа в системе Солнце-Земля.

Какую бы цель вы перед собой не ставили, какую бы миссию не планировали — одним из самых больших препятствий на вашем пути в космосе будет топливо. Очевидно, что какое-то его количество нужно уже для того, чтобы покинуть Землю. Чем больше груза требуется вывести за пределы атмосферы, тем больше нужно горючего. Но из-за этого ракета становится ещё тяжелее, и всё это превращается в замкнутый круг. Именно это мешает нам отправлять несколько межпланетных станций по разным адресам на одной ракете — на ней просто не хватит места для топлива. Однако ещё в 80-х годах прошлого века учёные нашли лазейку — способ путешествовать по Солнечной системе, почти не используя горючее. Он называется «Межпланетная транспортная сеть».

Нынешние способы космических полётов

Сегодня перемещение между объектами Солнечной системы, например, путешествие с Земли на Марс, обычно требует так называемого перелёта по эллипсу Гомана. Носитель запускается, а затем ускоряется до тех пор, пока не оказывается дальше орбиты Марса. Около красной планеты ракета притормаживает и начинает вращаться вокруг цели своего назначения. И для ускорения, и для торможения она сжигает много топлива, но при этом эллипс Гомана остаётся одним из самых эффективных способов перемещения между двумя объектами в космосе.

Эллипс Гомана- Дуга I — перелет с Земли на Венеру. Дуга II-перелет с Венеры на Марс Дуга III- возвращение с Марса на Землю.

Используются также и гравитационные маневры, которые могут быть ещё более эффективными. Совершая их, космический корабль ускоряется, используя силу притяжения крупного небесного тела. Прибавка в скорости получается очень значительной почти без использования горючего. Мы применяем эти маневры всякий раз, когда отправляем свои станции в далёкий путь от Земли. Однако если кораблю после гравитационного маневра нужно выйти на орбиту какой-то планеты, ему всё равно приходится замедляться. Вы, конечно, помните, что это требует топлива.

Ровно поэтому в конце прошлого века некоторые учёные решили подойти к решению проблемы с другой стороны. Они отнеслись к гравитации не как к праще, а как к географическому ландшафту, и сформулировали идею межпланетной транспортной сети. Входными и выходными трамплинами в неё стали точки Лагранжа — пять районов рядом с небесными телами, где гравитация и силы вращения приходят в равновесие. Они существуют в любой системе, в которой одно тело крутится вокруг другого, и без претензий на оригинальность пронумерованы от L1 до L5.

Если мы поместим космический корабль в точку Лагранжа, он будет висеть там бесконечно, так как гравитация не тянет его в одну сторону сильнее, чем в какую-либо другую. Однако не все эти точки, фигурально выражаясь, созданы равными. Некоторые из них стабильны — если вы, находясь внутри, сдвинетесь немного в сторону, гравитация вернёт вас на место — как мяч на дне горной долины. Другие точки Лагранжа нестабильны — стоит немного переместиться, и вас начнёт уносить оттуда. Объекты, находящиеся здесь, напоминают мяч на вершине холма — он будет держаться там, если хорошо установлен или если его там придерживают, но даже лёгкого ветерка хватает, чтобы он, набирая скорость, покатился вниз.

Холмы и долины космического ландшафта

Космические корабли, летающие по Солнечной системе, учитывают все эти «холмы» и «долины» во время полёта и на стадии прокладки маршрута. Однако межпланетная транспортная сеть заставляет их работать на благо общества. Как вы уже знаете, у каждой стабильной орбиты имеется пять точек Лагранжа. Это и система Земля-Луна, и система Солнце-Земля, и системы всех спутников Сатурна с самим Сатурном… Можете продолжить сами, в конце концов, в Солнечной системе много чего вращается вокруг чего-то.

Точки Лагранжа везде и повсюду, хоть они и меняют постоянно своё конкретное местоположение в пространстве. Они всегда следуют по орбите за меньшим объектом системы вращения, и это создаёт постоянно меняющийся ландшафт гравитационных холмов и долин. Другими словами, распределение гравитационных сил в Солнечной системе со временем меняется. Иногда притяжение в тех или иных пространственных координатах направлено в сторону Солнца, в другой момент времени — в сторону какой-либо планеты, а бывает и так, что по ним проходит точка Лагранжа, и в этом месте воцаряется равновесие, когда никто никого никуда не тянет.

Метафора с холмами и долинами помогает нам лучше представить эту абстрактную идею, поэтому мы ещё несколько раз воспользуемся ею. Иногда в космосе происходит так, что один холм проходит рядом с другим холмом или другой долиной. Они могут даже накладываться друг на друга. И вот в этот самый момент космические перемещения становятся особенно эффективными. Например, если ваш гравитационный холм накладывается на долину, вы можете «скатиться» в неё. Если на ваш холм накладывается другой холм, вы можете перескочить с вершины на вершину.

Как использовать Межпланетную транспортную сеть?

Когда точки Лагранжа различных орбит приближаются друг к другу, не нужно почти никаких усилий, чтобы переместиться из одной в другую. Это значит, что если вы никуда не спешите и готовы подождать их сближения, то сможете перепрыгивать с орбиты на орбиту, например, по маршруту Земля-Марс-Юпитер и дальше, почти не тратя топлива. Легко понять, что именно эту идею использует Межпланетная транспортная сеть. Постоянно меняющаяся сеть точек Лагранжа похожа на извилистую дорогу, позволяющую перемещаться между орбитами с мизерным расходом горючего.

В научной среде эти перемещения из точки в точку называются низкозатратными переходными траекториями, и они уже были несколько раз использованы на практике. Одним из самых известных примеров является отчаянная, но успешная попытка спасения японской лунной станции в 1991 году, когда у космического аппарата было слишком мало топлива, чтобы завершить свою миссию традиционным способом. К сожалению, мы не можем использовать этот приём на регулярной основе, так как благоприятного совмещения точек Лагранжа можно ждать десятилетиями, столетиями, и даже дольше.

Но, если время не торопит, мы вполне можем позволить себе отправить в космос зонд, который будет спокойно дожидаться нужных совмещений, а всё остальное время собирать информацию. Дождавшись, он будет перескакивать на другую орбиту, и осуществлять наблюдения, находясь уже на ней. Этот зонд сможет путешествовать по Солнечной системе неограниченное количество времени, регистрируя всё, что происходит поблизости от него, и пополняя научный багаж человеческой цивилизации. Понятно, что это будет принципиально отличаться от того, как мы исследуем космос сейчас, но этот способ выглядит перспективно в том числе и для будущих долговременных миссий.