Fizikte mekanik neyi inceler? Klasik mekanik

mekanik

[Yunancadan. mechanike (téchne) - makine bilimi, makine yapma sanatı], maddi cisimlerin mekanik hareketinin bilimi ve bu sırada meydana gelen cisimler arasındaki etkileşimler. Mekanik hareket, cisimlerin veya parçacıklarının uzaydaki göreli konumlarında zaman içinde bir değişiklik olarak anlaşılır. M. yöntemleriyle incelenen bu tür hareketlerin örnekleri şunlardır: doğada - gök cisimlerinin hareketleri, yer kabuğunun titreşimleri, hava ve deniz akıntıları, moleküllerin termal hareketi vb. ve teknolojide - hareketler çeşitli uçak ve araçların parçaları, her türlü motor, makine ve mekanizma parçaları, çeşitli yapı ve yapıların elemanlarının deformasyonu, sıvıların ve gazların hareketi ve diğerleri.

M.'de ele alınan etkileşimler, cisimlerin birbirleri üzerindeki hareketlerini temsil eder ve bunların sonucu, bu cisimlerin mekanik hareketindeki değişikliklerdir. Örnekleri, evrensel yerçekimi yasasına göre cisimlerin çekiciliği, birbirine temas eden cisimlerin karşılıklı basınçları, bir sıvı veya gaz parçacıklarının birbirleri ve içlerinde hareket eden cisimler üzerindeki etkisi vb. olabilir. Genellikle, M. anlaşılır. sözde olarak. Newton'un mekanik yasalarına dayanan ve konusu, ışık hızına kıyasla küçük hızlarda gerçekleştirilen herhangi bir maddi cismin (temel parçacıklar hariç) hareketinin incelenmesi olan klasik M.. Işık hızı mertebesinde hızlara sahip cisimlerin hareketi görelilik teorisinde dikkate alınır (bkz. Görelilik teorisi) ve atom içi fenomenler ve temel parçacıkların hareketi kuantum mekaniğinde incelenir (bkz. Kuantum mekaniği).

Maddi cisimlerin hareketini incelerken, M.'ye gerçek cisimlerin belirli özelliklerini yansıtan bir dizi soyut kavram eklenir; bunlar: 1) Malzeme noktası - ihmal edilebilir büyüklükte, kütlesi olan bir nesne; bu kavram, incelenen harekette, noktalarının kat ettiği mesafelere kıyasla vücudun boyutlarını ihmal etmek mümkünse uygulanabilir. 2) Kesinlikle katı bir cisim, herhangi iki noktası arasındaki mesafe her zaman değişmeden kalan bir cisimdir; bu kavram, vücudun deformasyonu ihmal edilebildiği zaman uygulanabilir. 3) Sürekli değişken ortam; bu kavram, değişken bir ortamın (deforme olabilen cisim, sıvı, gaz) hareketini incelerken ortamın moleküler yapısının ihmal edilebildiği durumlarda uygulanabilir.

Sürekli ortamları incelerken, belirli koşullar altında karşılık gelen gerçek cisimlerin en temel özelliklerini yansıtan aşağıdaki soyutlamalara başvurulur: ideal elastik cisim, plastik cisim, ideal sıvı, viskoz sıvı, ideal gaz, vb. Buna göre M. ikiye ayrılır: M. madde noktaları, M. madde noktaları sisteminin M.'si, mutlak katı bir cismin M.'si ve sürekli ortamın M.'si; ikincisi, sırayla, elastikiyet teorisi, plastisite teorisi, hidromekanik, aeromekanik, gaz dinamiği vb. cisimlerin ve dinamiklerin hareketinin geometrik özellikleri - kuvvetlerin etkisi altındaki cisimlerin hareketinin doktrini . Dinamikte 2 ana görev göz önünde bulundurulur: vücudun belirli bir hareketinin meydana gelebileceği etkisi altındaki kuvvetleri bulmak ve üzerine etki eden kuvvetler bilindiğinde vücudun hareketini belirlemek.

Matematiksel yöntemler, çoğu matematiği kökenine ve gelişimine borçlu olan matematik problemlerini çözmek için yaygın olarak kullanılmaktadır. Cisimlerin mekanik hareketini yöneten temel yasa ve ilkelerin ve bu yasa ve ilkelerden kaynaklanan genel teorem ve denklemlerin incelenmesi sözdenin içeriğini oluşturur. genel veya teorik, M. M.'nin önemli bağımsız önemi olan bölümleri aynı zamanda salınımlar teorisi (bkz. Salınımlar), denge kararlılığı teorisi (bkz. Denge kararlılığı) ve hareket kararlılığıdır (bkz. ), jiroskop teorisi a, Değişken kütleli mekanik cisimler, otomatik kontrol teorisi (bkz. Otomatik kontrol), Şok teorisi a. Çeşitli mekanik, optik, elektriksel ve diğer fiziksel yöntem ve cihazların yardımıyla gerçekleştirilen deneysel araştırmalar, M.'de, özellikle sürekli ortamların M.'sinde önemli bir yer tutar.

M., fiziğin diğer birçok dalı ile yakından bağlantılıdır. Uygun genellemelerle birlikte bir dizi mekanik kavram ve yöntemi, optik, istatistiksel fizik, kuantum mekaniği, elektrodinamik, görelilik teorisi ve diğerlerinde uygulamalar bulur (bkz. kanonik denklemler, En az eylem ilkesi). Ek olarak, gaz dinamiğindeki bir takım problemleri çözerken (bkz. Gaz dinamiği), Patlama teorisi a, hareketli sıvılarda ve gazlarda ısı transferi, nadir gazların aerodinamiği (Nadir gazların aerodinamiğine bakın), manyetohidrodinamik (bkz. Manyetik hidrodinamik) , vb. eşzamanlı olarak hem teorik M. hem de buna bağlı olarak termodinamik, moleküler fizik, elektrik teorisi ve diğerlerinin yöntemleri ve denklemleri kullanılır. M., astronominin birçok dalı için (bkz. Astronomi), özellikle gök mekaniği için önemlidir ( bkz. Gök mekaniği).

M.'nin doğrudan teknoloji ile ilgili kısmı, hidrolik, malzemelerin direnci, mekanizmaların kinematiği, makine ve mekanizmaların dinamiği, jiroskopik cihazlar teorisi (jiroskopik cihazlara bakınız), harici balistik gibi çok sayıda genel teknik ve özel disiplinden oluşur. füzelerin dinamiği, hareket teorisi, çeşitli kara, deniz ve hava araçları, çeşitli nesnelerin hareketinin düzenlenmesi ve kontrolü teorisi, inşaat M., teknolojinin bir dizi bölümü ve çok daha fazlası.Bütün bu disiplinler denklemleri kullanır. ve teorik MTO yöntemleri, M. modern teknolojinin birçok alanının bilimsel temellerinden biridir.

Mekaniğin temel kavramları ve yöntemleri. M.'deki hareketin ana kinematik ölçüleri şunlardır: bir nokta için Hızı ve İvmesi ve katı bir cisim için öteleme hareketinin hızı ve ivmesi ve cismin dönme hareketinin açısal hızı ve açısal ivmesi. Deforme olabilen bir katının kinematik durumu, parçacıklarının göreli uzamaları ve yer değiştirmeleri ile karakterize edilir; bu değerlerin toplamı sözde belirler. gerilme tensörü. Sıvılar ve gazlar için kinematik durum, gerinim oranı tensörü ile karakterize edilir; ek olarak, hareketli bir sıvının hız alanını incelerken, bir parçacığın dönüşünü karakterize eden bir girdap kavramı kullanılır.

M.'deki malzeme gövdelerinin mekanik etkileşiminin ana ölçüsü Kuvvet'tir. Aynı zamanda, bir noktaya ve bir eksene göre kuvvet momenti kavramı (bkz. Kuvvet momenti) M'de yaygın olarak kullanılmaktadır. Sürekli bir ortamda kuvvetler, yüzey veya hacimsel dağılımlarıyla, yani kuvvetin büyüklüğünün yüzey alanına (yüzey kuvvetleri için) veya hacme (kütle kuvvetleri için) karşılık gelen kuvvetin oranı ile belirlenir. davranır. Sürekli bir ortamda ortaya çıkan iç gerilimler, ortamın her noktasında, kombinasyonu gerilim tensörü adı verilen bir nicelik olan teğetsel ve normal gerilimlerle karakterize edilir (bkz. Gerilim). Zıt işaretle alınan üç normal gerilmenin aritmetik ortalaması, ortamdaki belirli bir noktada Basınç m adı verilen bir miktarı belirler.

Etki eden kuvvetlere ek olarak, bir cismin hareketi eylemsizlik derecesine, yani uygulanan kuvvetlerin etkisi altında hareketini ne kadar hızlı değiştirdiğine bağlıdır. Maddi bir nokta için eylemsizlik ölçüsü, noktanın kütlesi (bkz. Kütle) olarak adlandırılan bir niceliktir. Bir malzeme gövdesinin eylemsizliği, yalnızca toplam kütlesine değil, aynı zamanda kütle merkezinin konumu ve eksenel ve merkezkaç atalet momentleri olarak adlandırılan miktarlarla karakterize edilen kütlelerin vücuttaki dağılımına da bağlıdır (bkz. Atalet momenti). ); bu değerlerin toplamı sözde belirler. eylemsizlik tensörü. Bir sıvı veya gazın eylemsizliği, yoğunlukları y ile karakterize edilir.

M. Newton yasalarına dayanmaktadır. İlk ikisi sözde ile ilgili olarak doğrudur. atalet referans çerçevesi (Bkz. Atalet referans çerçevesi). İkinci yasa, bir noktanın dinamiklerinin problemlerini çözmek için temel denklemleri ve üçüncüsü ile birlikte - bir maddi noktalar sisteminin dinamiklerinin problemlerini çözmek için verir. Sürekli bir ortamın M.'sinde, Newton yasalarına ek olarak, belirli bir ortamın özelliklerini yansıtan ve bunun için stres tensörü ile gerinim veya gerinim oranı tensörleri arasında bir ilişki kuran yasalar da kullanılır. Lineer elastik bir cisim için Hooke yasası ve viskoz bir sıvı için Newton yasası böyledir (bkz. Viskozite). Diğer medyayı yöneten yasalar için bkz. Plastisite Teorisi ve Reoloji .

Momentum, Momentum (veya kinetik moment) ve kinetik enerji olan dinamik hareket ölçüleri kavramları ile Kuvvet ve İşin İtkisi olan kuvvet eylemi ölçüleri M.'nin problemlerini çözmek için büyük önem taşımaktadır. . Hareket ölçüleri ile kuvvetin etki ölçüleri arasındaki ilişki, genel dinamik teoremleri adı verilen momentum, açısal momentum ve kinetik enerjideki değişimle ilgili teoremlerle verilir. Bu teoremler ve momentumun, açısal momentumun ve bunlardan kaynaklanan mekanik enerjinin korunumu yasaları, herhangi bir maddi nokta sisteminin ve sürekli bir ortamın hareket özelliklerini ifade eder.

Serbest olmayan bir malzeme noktaları sisteminin, yani hareketi mekanik kısıtlamalar olarak adlandırılan önceden belirlenmiş kısıtlamalara tabi olan bir sistemin dengesini ve hareketini incelemek için etkili yöntemler (bkz. olası yer değiştirmeler ilkesi, en az eylem ilkesi ve diğerleri ile D "Alamber ilkesi. M. problemlerini çözerken, bir malzeme noktasının, katı bir gövdenin ve bir sistemin diferansiyel hareket denklemleri yasalarından veya ilkelerinden kaynaklanan maddi noktalar, özellikle Lagrange denklemleri, kanonik denklemler, Hamilton-Jacobi denklemi ve diğerleri yaygın olarak kullanılır. . ve sürekli bir ortamın M.'sinde - karşılık gelen denge denklemleri veya bu ortamın hareketi, ortamın sürekliliği (sürekliliği) denklemi ve enerji denklemi.

Tarihsel kroki. M. en eski bilimlerden biridir. Ortaya çıkışı ve gelişimi, toplumun üretici güçlerinin gelişimiyle, uygulamanın gereksinimleriyle ayrılmaz bir şekilde bağlantılıdır. M.'nin diğer bölümlerinden daha önce, başta inşaat ekipmanları olmak üzere taleplerin etkisiyle statik gelişmeye başladı. Statik hakkındaki temel bilgilerin (en basit makinelerin özellikleri) MÖ birkaç bin yıl boyunca bilindiği varsayılabilir. e., antik Babil ve Mısır binalarının kalıntıları tarafından dolaylı olarak kanıtlanan; ancak bunun doğrudan bir kanıtı günümüze ulaşmamıştır. Antik Yunanistan'da ortaya çıkan M. ile ilgili hayatta kalan ilk incelemeler, "M." terimini bilime sokan Aristoteles'in (bkz. Aristoteles) ​​(M.Ö. Bu yazılardan, o zamanlar bir noktada uygulanan ve aynı düz çizgi boyunca hareket eden kuvvetlerin toplanması ve dengelenmesi yasalarının, en basit makinelerin özelliklerinin ve kaldıracın denge yasasının bilindiği sonucu çıkar. Statiğin bilimsel temelleri Arşimet (MÖ 3. yy) tarafından geliştirilmiştir.

Çalışmaları, kaldıracın titiz bir teorisini, statik bir moment kavramını, paralel kuvvetlerin eklenmesi kuralını, asılı cisimlerin dengesi ve ağırlık merkezi teorisini, hidrostatiklerin başlangıcını içerir. Kuvvetler paralelkenar kuralının kurulmasına ve kuvvet momenti kavramının geliştirilmesine yol açan statik araştırmalarına bir başka önemli katkı, I. Nemorarium (yaklaşık 13. yüzyıl), Leonardo da Vinci tarafından yapılmıştır. (15. yüzyıl), Hollandalı bilim adamı Stevin (16. yüzyıl) ve özellikle bu çalışmalarını kuvvetlerin toplama ve ayrıştırma kuralları ve onun teoremi temelinde statiği kurarak tamamlayan Fransız bilim adamı P. Varignon (17. yüzyıl) gibi isimlerdir. sonucun anı hakkında kanıtladı. Geometrik statiğin gelişimindeki son aşama, Fransız bilim adamı L. Poinsot tarafından kuvvet çiftleri teorisinin geliştirilmesi ve statiğin temeline göre inşa edilmesiydi (1804). Dr. Statikte olası yer değiştirmeler ilkesine dayanan yön, hareket teorisi ile yakın bağlantılı olarak geliştirildi.

Hareketi inceleme sorunu da eski zamanlarda ortaya çıktı. Hareketlerin eklenmesiyle ilgili en basit kinematik problemlerin çözümleri Aristoteles'in yazılarında ve eski Yunanlıların astronomik teorilerinde, özellikle Ptolemy tarafından tamamlanan epicycles teorisinde (bkz. Ptolemy) (MS 2. yüzyıl) zaten mevcuttur. Bununla birlikte, neredeyse 17. yüzyıla kadar hakim olan Aristoteles'in dinamik doktrini, hareket eden bir cismin her zaman bir gücün etkisi altında olduğu (örneğin, terk edilmiş bir cisim için bu, hava çabasının itici gücüdür) yanlış fikirlerinden kaynaklanmıştır. cismin boşalttığı yeri alması; bir boşluk olma ihtimali reddedildi) düşen cismin hızının ağırlığıyla orantılı olduğu vb.

17. yüzyıl, dinamiğin bilimsel temellerinin yaratıldığı dönemdi ve onunla birlikte M.. Zaten 15-16 yüzyıllarda. Batı ve Orta Avrupa ülkelerinde, burjuva ilişkileri gelişmeye başladı ve bu da el sanatlarının, ticaret gemilerinin ve askeri işlerin (ateşli silahların iyileştirilmesi) önemli ölçüde gelişmesine yol açtı. Bu, bilim için bir takım önemli problemler ortaya çıkardı: mermilerin uçuşunun incelenmesi, cisimlerin etkisi, büyük gemilerin gücü, sarkacın salınımları (saatlerin yaratılmasıyla bağlantılı olarak), vb. ... Bu yöndeki ilk önemli adım, öğretileri tüm doğa bilimlerinin gelişimi üzerinde muazzam bir etkiye sahip olan ve M.'ye hareketin göreliliği kavramını ve bir çerçeve seçmenin gerekliliğini veren N. Copernicus (16. yüzyıl) tarafından atıldı. çalışmasında referanstır. Bir sonraki adım, I. Kepler'in gezegen hareketinin kinematik yasalarını deneysel olarak keşfetmesiydi (17. yüzyılın başlarında). Modern M.'nin bilimsel temellerini atan G. Galileo. Galileo, M.'nin iki temel ilkesini belirledi - klasik M.'nin görelilik ilkesi ve ancak yalnızca yatay bir düzlem boyunca hareket durumu için ifade ettiği, ancak çalışmalarında tam bir genellik içinde uyguladığı eylemsizlik yasası. Bir boşlukta, ufka açılı olarak atılan bir cismin yörüngesinin bir parabol olduğunu, hareketleri toplama fikrini uygulayan ilk kişi oldu: yatay (ataletle) ve dikey (hızlandırılmış). Bir sarkacın küçük salınımlarının eşzamanlılığını keşfettikten sonra, salınımlar teorisinin temelini attı. Basit makineler için denge koşullarını araştıran ve bazı hidrostatik problemlerini çözen Galileo, sözde statiğin altın kuralı, olası yer değiştirmeler ilkesinin ilk biçimidir. Malzemelerin mukavemeti biliminin temelini oluşturan kirişlerin mukavemetini ilk araştıran oydu. Galileo'nun önemli bir değeri, bilimsel bir deneyin tıbba sistematik olarak sokulmasıdır.

M.'nin temel yasalarının nihai formülasyonunun değeri, (1687) I. Newton'a aittir. Seleflerinin araştırmalarını tamamlayan Newton, kuvvet kavramını genelleştirdi ve kütle kavramını M'ye tanıttı. Onun tarafından formüle edilen M.'nin temel (ikinci) yasası, Newton'un, kendisi tarafından keşfedilen evrensel yerçekimi yasasına dayanan, esas olarak göksel M. ile ilgili çok sayıda sorunu başarıyla çözmesine izin verdi. Ayrıca, M'nin temel yasalarının üçüncüsünü formüle eder - M'nin temeli olan etki ve tepki eşitliği yasası. bir maddi noktalar sistemi. Newton'un araştırması, klasik uyumsuzluğun temellerinin oluşturulmasını tamamlar.Sürekli bir ortamın kütlelerinin iki başlangıç ​​konumunun kurulması aynı döneme aittir. Bir sıvının içinde hareket eden cisimler tarafından direncini inceleyen Newton, sıvılarda ve gazlarda iç sürtünmenin temel yasasını keşfetti ve İngiliz bilim adamı R. Hooke, elastik bir cisimdeki gerilmeler ve deformasyonlar arasındaki ilişkiyi ifade eden bir yasayı deneysel olarak kurdu.

18. yüzyılda. Newton ve G.V. Leibniz tarafından keşfedilen sonsuz küçük hesabın kullanımına dayalı olarak, maddesel bir nokta, bir nokta sistemi ve katı bir cisim ve ayrıca gök matematiği teorisi problemlerini çözmek için genel analitik yöntemler yoğun bir şekilde geliştirildi. Bu hesabın M. problemlerinin çözümüne uygulanmasındaki ana değer L. Euler'e aittir. Maddi bir noktanın dinamiği problemlerini çözmek için analitik yöntemler geliştirdi, atalet momentleri teorisini geliştirdi ve katı hal fiziğinin temellerini attı. Ayrıca gemi teorisi, elastik çubukların stabilite teorisi, türbin teorisi ve bir takım uygulamalı kinematik problemlerinin çözümü üzerine ilk çalışmaları yaptı. Uygulamalı matematiğin gelişimine bir katkı, Fransız bilim adamları G. Amonton ve C. Coulomb tarafından deneysel sürtünme yasalarının kurulmasıydı.

Mekaniğin gelişiminde önemli bir aşama, özgür olmayan mekanik sistemlerin dinamiklerinin yaratılmasıydı. Bu sorunu çözmenin başlangıç ​​noktası, gelişimi ve genelleştirilmesi 18. yüzyılda olan mekanik bir sistemin genel denge durumunu ifade eden olası yer değiştirmeler ilkesiydi. I. Bernoulli, L. Carnot, J. Fourier, J. L. Lagrange ve diğerlerinin araştırmalarına ve J. D'Alembert tarafından en genel biçimde ifade edilen ve onun adını taşıyan ilkeye ayrılmıştır (bkz. D "Alambert). Bu iki ilkeye göre, Lagrange, serbest ve serbest olmayan bir mekanik sistemin dinamiklerinin problemlerini çözmek için analitik yöntemlerin geliştirilmesini tamamladı ve sistemin hareket denklemlerini kendi adıyla anılan genelleştirilmiş koordinatlarda elde etti. modern salınımlar teorisi, bir noktada P. Maupertuis tarafından ifade edilen ve Euler tarafından geliştirilen ve Lagrange tarafından mekanik bir sistem durumu için genelleştirilen, biçimindeki en az eylem ilkesi.

Analitik yöntemlerin sürekli bir ortamın manyetik alanına uygulanması, ideal bir akışkanın hidrodinamiğinin teorik temellerinin geliştirilmesine yol açtı. Buradaki temel eserler, Euler'in yanı sıra D. Bernoulli, Lagrange, D'Alembert'in eserleriydi. MV Lomonosov tarafından keşfedilen maddenin korunumu yasası, sürekli bir ortamın manyetik alanı için büyük önem taşıyordu.

19. yüzyılda. Tüm mekanik dallarının yoğun gelişimi, katı bir cismin dinamiklerinde devam etti, Euler ve Lagrange'ın klasik sonuçları ve daha sonra diğer araştırmacılar tarafından sürdürülen SV Kovalevskaya, özellikle büyük elde edilen jiroskop teorisinin temeli olarak hizmet etti. 20. yüzyılda pratik önemi. M.V. Ostrogradskii (Bkz. Ostrogradskii), W. Hamilton, K. Jacobi, G. Hertz ve diğerlerinin temel çalışmaları, M.

M.'nin ve tüm doğa bilimlerinin temel problemini çözerken - denge ve hareketin kararlılığı, Lagrange, Eng. bilim adamı E. Raus ve N.E. Zhukovsky. Hareket kararlılığı sorununun titiz bir formülasyonu ve çözümü için en genel yöntemlerin geliştirilmesi A. M. Lyapunov'a aittir. Makine teknolojisinin talepleriyle bağlantılı olarak, salınım teorisi ve makinelerin gidişatını düzenleme sorunu üzerine araştırmalar devam etti. Modern otomatik kontrol teorisinin temelleri I.A.Vyshnegradskii tarafından geliştirilmiştir (Bkz. Vyshnegradskii).

19. yüzyılın dinamiklerine paralel olarak. Kinematik de gelişti ve giderek daha bağımsız bir önem kazandı. Franz. bilim adamı G. Coriolis, bağıl hareket teorisinin temeli olan ivmenin bileşenleri üzerindeki teoremi kanıtladı. “Hızlandırıcı kuvvetler” vb. terimleri yerine tamamen kinematik bir “ivme” terimi ortaya çıktı (J. Poncelet, A. Rezal). Poinsot, katı bir cismin hareketinin bir dizi görsel geometrik yorumunu verdi. P. L. Chebyshev'in önemli bir katkı yaptığı mekanizmaların kinematiğinde uygulamalı araştırmanın önemi arttı. 19. yüzyılın ikinci yarısında. kinematik, M'nin bağımsız bir bölümü oldu.

19. yüzyılda önemli gelişme. ayrıca sürekli bir ortamdan M. aldı. L. Navier ve O. Cauchy'nin çalışmaları, esneklik teorisinin genel denklemlerini oluşturdu. Bu alandaki diğer temel sonuçlar J. Green, S. Poisson, A. Saint-Venant, M.V. Ostrogradsky, G. Lame, W. Thomson, G. Kirchhoff ve diğerleri tarafından elde edildi. viskoz bir sıvının diferansiyel hareket denklemlerinin oluşturulması. İdeal ve viskoz bir akışkanın dinamiğinin daha da geliştirilmesine önemli bir katkı, Helmholtz (girdap teorisi), Kirchhoff ve Zhukovsky (vücutların etrafında ayrı akış), O. Reynolds (türbülanslı akış çalışmasının başlangıcı) tarafından yapılmıştır. , L. Prandtl (sınır tabakası teorisi) ve diğerleri N. P. Petrov, SA Chaplygin ve diğerleri ile birlikte Reynolds, Zhukovsky tarafından daha da geliştirilen yağlamadaki hidrodinamik sürtünme teorisini yarattı. bir metalin plastik akışının ilk matematiksel teorisi.

20. yüzyılda. M.'nin bir dizi yeni bölümünün geliştirilmesi başlar.Elektrik ve radyo mühendisliği tarafından ortaya konan problemler, otomatik kontrol problemleri vb., yeni bir bilim alanının ortaya çıkmasına neden oldu - temelleri doğrusal olmayan salınımlar teorisi Lyapunov ve A. Poincare tarafından atıldı. Fiziğin jet tahrik teorisinin dayandığı başka bir bölümü, değişken kütleli cisimlerin dinamiğiydi; temelleri 19. yüzyılın sonunda oluşturuldu. I.V. Meshchersky'nin eserleri (Bkz. Meshchersky). Füzelerin hareketi teorisi üzerine orijinal araştırma K.E. Tsiolkovsky'ye aittir (bkz. Tsiolkovsky).

Sürekli ortam modellemesinde iki önemli yeni bölüm ortaya çıkıyor: temelleri tüm havacılık bilimi gibi Zhukovsky tarafından oluşturulan aerodinamik ve temelleri Chaplygin tarafından atılan gaz dinamikleri. Zhukovsky ve Chaplygin'in çalışmaları, tüm modern hidroaerodinamiğin gelişimi için büyük önem taşıyordu.

Mekaniğin modern sorunları. Modern fiziğin önemli sorunları arasında salınımlar teorisinde (özellikle doğrusal olmayanlarda), katı bir cismin dinamiğinde, hareketin kararlılığı teorisinde ve ayrıca değişken kütleli cisimler teorisinde ve dinamiklerin dinamiğinde zaten belirtilen problemler vardır. uzay uçuşları. "Belirleyici", yani önceden bilinen nicelikler (örneğin, hareket eden kuvvetler veya tek tek nesnelerin hareket yasaları) yerine, kişinin "olasılıklı" nicelikleri, yani bunlar için nicelikleri dikkate almak zorunda olduğu problemler. sadece belirli değerlere sahip olma olasılıkları bilinmektedir. Sürekli ortam modellemesinde, makropartiküllerin şekillerini değiştirdikten sonra davranışlarını inceleme sorunu oldukça günceldir ve bu, türbülanslı akışkan akışlarının daha titiz bir teorisinin geliştirilmesi, plastisite ve sürünme problemlerinin çözümü ve oluşumu ile ilişkilidir. katıların mukavemeti ve kırılması ile ilgili kanıtlanmış bir teori.

M.'nin çok çeşitli problemleri aynı zamanda bir manyetik alandaki (manyetohidrodinamik) bir plazmanın hareketinin incelenmesiyle, yani modern fiziğin en acil problemlerinden birinin çözümüyle - bir kontrollü termonükleer reaksiyon Hidrodinamikte en önemli problemlerden bazıları havacılık, balistik, türbin inşası ve motor inşasındaki yüksek hız problemleriyle ilişkilidir. M.'nin diğer bilim alanlarıyla kesiştiği noktada birçok yeni sorun ortaya çıkıyor. Bunlar, hidrotermokimya problemlerini (yani, kimyasal reaksiyonlara giren sıvılarda ve gazlarda mekanik süreçlerin incelenmesi), hücre bölünmesine neden olan kuvvetlerin incelenmesi, kas kuvvetinin oluşum mekanizması vb.

Elektronik bilgisayarlar ve analog makineler, M.'nin birçok probleminin çözümünde yaygın olarak kullanılmaktadır. Aynı zamanda, bu makineleri kullanarak yeni mikroskopi problemlerini (özellikle sürekli bir ortamın mikrometrisini) çözmek için yöntemlerin geliştirilmesi de çok acil bir problemdir.

M.'nin çeşitli alanlarında araştırmalar ülkenin üniversitelerinde ve yüksek teknik eğitim kurumlarında, SSCB Bilimler Akademisi Mekanik Sorunları Enstitüsü'nde ve ayrıca hem SSCB'de hem de yurtdışında diğer birçok araştırma enstitüsünde yürütülmektedir. .

M.'deki bilimsel araştırmaları koordine etmek için, teorik ve uygulamalı M. üzerine uluslararası kongreler ve M.'nin bireysel alanlarına ayrılmış konferanslar periyodik olarak düzenlenir; Aynı komite, diğer bilimsel kurumlarla birlikte periyodik olarak tüm Birlik kongreleri ve araştırmaya yönelik konferanslar düzenler. çeşitli alanlarda M.

Herhangi bir akademik derste, fizik çalışması mekanikle başlar. Teorik değil, uygulamalı ve hesaplamalı değil, eski güzel klasik mekanikten. Bu mekaniğe Newton mekaniği de denir. Efsaneye göre, bilim adamı bahçede yürüyordu, bir elmanın düştüğünü gördü ve onu evrensel yerçekimi yasasını keşfetmeye iten bu fenomendi. Elbette, yasa her zaman var olmuştur ve Newton ona yalnızca insanların anlayabileceği bir biçim vermiştir, ancak değeri paha biçilemez. Bu yazıda Newton mekaniğinin yasalarını mümkün olduğunca ayrıntılı olarak açıklamayacağız, ancak her zaman işinize yarayabilecek temel bilgileri, temel bilgileri, tanımları ve formülleri ana hatlarıyla belirteceğiz.

Mekanik, maddi cisimlerin hareketini ve aralarındaki etkileşimleri inceleyen bir bilim olan fiziğin bir dalıdır.

Kelimenin kendisi Yunanca kökenlidir ve "makine yapma sanatı" olarak çevrilmiştir. Ancak makineler yapmadan önce, biz hala Ay gibiyiz, bu yüzden atalarımızın ayak izlerini takip edeceğiz ve ufka açılı olarak atılan taşların hareketini ve h yüksekliğinden kafalara düşen elmaları inceleyeceğiz.

Fizik eğitimi neden mekanikle başlar? Tamamen doğal olduğu için, termodinamik dengeden başlamamak mı?

Mekanik en eski bilimlerden biridir ve tarihsel olarak fizik çalışmaları tam olarak mekaniğin temellerinden başlamıştır. Zaman ve mekan çerçevesine yerleştirilen insanlar, aslında tüm arzularıyla başka bir şeyden yola çıkamazlardı. Hareket eden bedenler dikkatimizi ilk çevirdiğimiz şeydir.

Hareket nedir?

Mekanik hareket, zaman içinde cisimlerin uzayda birbirlerine göre konumlarındaki bir değişikliktir.

Bu tanımdan sonra oldukça doğal olarak bir referans çerçevesi kavramına geliyoruz. Uzayda cisimlerin konumlarını birbirlerine göre değiştirme. Buradaki anahtar kelimeler: birbirine göre ... Sonuçta, bir arabadaki yolcu, yolun kenarında duran bir kişiye göre belirli bir hızda hareket eder ve yanındaki koltukta komşusuna göre durur ve bir yolcuya göre başka bir hızda hareket eder. onları geride bırakan araba.

Bu nedenle, hareketli nesnelerin parametrelerini normal olarak ölçmek ve kafa karıştırmamak için ihtiyacımız var. referans çerçevesi - birbirine sıkı bir şekilde bağlı referans gövdesi, koordinat sistemi ve saat. Örneğin, dünya güneş merkezli bir referans çerçevesinde güneşin etrafında hareket eder. Günlük yaşamda, neredeyse tüm ölçümlerimizi Dünya ile ilişkili jeosantrik bir referans çerçevesinde gerçekleştiririz. Dünya, arabaların, uçakların, insanların, hayvanların hareket ettiği bir referans vücuttur.

Bir bilim olarak mekaniğin kendi görevi vardır. Mekaniğin görevi, herhangi bir zamanda bir cismin uzaydaki konumunu bilmektir. Başka bir deyişle, mekanik, hareketin matematiksel bir tanımını oluşturur ve onu karakterize eden fiziksel nicelikler arasındaki bağlantıları bulur.

Daha ileri gitmek için “kavramına ihtiyacımız var” maddi nokta ”. Fiziğin kesin bir bilim olduğunu söylüyorlar, ancak fizikçiler bu kesinlik üzerinde anlaşmak için kaç tane tahmin ve varsayım yapılması gerektiğini biliyorlar. Hiç kimse maddi bir nokta görmemiş veya ideal gaz kokusunu almamıştır, ama öyleler! Onlarla yaşamak çok daha kolay.

Maddi nokta, bu problem bağlamında boyutu ve şekli ihmal edilebilecek bir cisimdir.

Klasik mekaniğin bölümleri

Mekanik birkaç bölümden oluşur

• Kinematik
• dinamikler
• Statik

Kinematik fiziksel bir bakış açısından, vücudun nasıl hareket ettiğini tam olarak inceler. Başka bir deyişle, bu bölüm hareketin nicel özelliklerini ele almaktadır. Hızı, yolu bulun - tipik kinematik problemler

dinamikler neden bu şekilde hareket ettiği sorusunu çözer. Yani cisme etki eden kuvvetleri dikkate alır.

Statik kuvvetlerin etkisi altındaki cisimlerin dengesini inceler, yani şu soruyu cevaplar: neden hiç düşmüyor?

Klasik mekaniğin uygulanabilirlik sınırları

Klasik mekanik artık her şeyi açıklayan bir bilim olduğunu iddia etmiyor (geçen yüzyılın başında her şey tamamen farklıydı) ve net bir uygulanabilirlik çerçevesine sahip. Genel olarak, klasik mekaniğin yasaları, büyüklük (makrokozmos) açısından alışık olduğumuz dünya için doğrudur. Kuantum mekaniği klasik olanın yerini aldığında, parçacık dünyası durumunda çalışmayı bırakırlar. Ayrıca klasik mekanik, cisimlerin hareketinin ışık hızına yakın bir hızda gerçekleştiği durumlarda geçerli değildir. Bu gibi durumlarda, göreceli etkiler belirginleşir. Kabaca söylemek gerekirse, kuantum ve göreli mekanik - klasik mekanik çerçevesinde, bu, vücudun boyutlarının büyük ve hızın küçük olduğu özel bir durumdur.

Genel olarak konuşursak, kuantum ve göreli etkiler hiçbir zaman hiçbir yere gitmezler; ayrıca, ışık hızından çok daha düşük bir hızla makroskopik cisimlerin olağan hareketi sırasında da meydana gelirler. Başka bir şey de bu etkilerin etkisinin o kadar küçük olması ki en doğru ölçümlerin ötesine geçmiyor. Böylece klasik mekanik temel önemini hiçbir zaman kaybetmeyecektir.

Gelecek makalelerde mekaniğin fiziksel temellerini incelemeye devam edeceğiz. Mekaniği daha iyi anlamak için her zaman başvurabilirsiniz. yazarlarımıza en zor görevin karanlık noktasına bireysel olarak ışık tutan.

Konuyla ilgili özet:

MEKANİK GELİŞİM TARİHİ

Tamamlandı: 10 "A" sınıfı öğrencisi

Efremov A.V.

Kontrol eden: O. P. Gavrilova

1. GİRİŞ.

2. MEKANİĞİN TANIMI; DİĞER BİLİMLER ARASINDAKİ YERİ;

MEKANİK BÖLÜMLERİ.

4. MEKANİK GELİŞİM TARİHİ:

Mekaniğin temellerinin atılmasından önceki dönem.

Mekaniğin temellerinin oluşturulma dönemi.

18. yüzyılda mekanik yöntemlerinin gelişimi.

19. ve 20. yüzyılın başlarında mekaniği

Rusya ve SSCB'de mekanik.

6. SONUÇ.

7. EK.

1. GİRİŞ.

Her insan için iki dünya vardır: iç ve dış; duyular bu iki dünya arasındaki aracılardır. Dış dünya, duyuları etkileme, onlara özel türde değişikliklere neden olma veya dedikleri gibi, onlarda tahrişe neden olma yeteneğine sahiptir.

Bir kişinin iç dünyası, başka bir kişinin doğrudan gözlemlenmesiyle kesinlikle erişilemeyen bu fenomenlerin toplamı tarafından belirlenir.Dış dünyanın neden olduğu duyu organındaki tahriş, iç dünyaya iletilir ve sırayla neden olur. Görünüşü için bilincin varlığının gerekli olduğu öznel bir duyum. İç dünya tarafından algılanan öznel duyum nesnelleştirilir, yani. belirli bir yere ve belirli bir zamana ait bir şey olarak uzaya taşınır.

Başka bir deyişle, bu tür bir nesneleştirme yoluyla duyumlarımızı dış dünyaya aktarırız ve uzay ve zaman bu nesnel duyumların üzerinde konumlandığı arka plan olarak hizmet eder. Yerleştirildikleri uzaydaki bu yerlerde, onları yaratan nedeni istemeden üstleniriz.

Bir kişi, algılanan duyumları birbiriyle karşılaştırma, benzerliklerini veya farklılıklarını yargılama ve ikinci durumda, niteliksel ve niceliksel farklılıklar arasında ayrım yapma yeteneğine sahiptir ve niceliksel farklılık ya gerginliğe (yoğunluğa), veya uzunluk (kapsamlılık) veya son olarak can sıkıcı nesnel nedenin süresi.

Herhangi bir nesnelleştirmeye eşlik eden çıkarımlar yalnızca algılanan duyuma dayandığından, bu duyumların tam aynılığı, kaçınılmaz olarak nesnel nedenlerin özdeşliğini gerektirecektir ve bu özdeşlik, diğer duyu organlarının bulunduğu durumlarda bile, bizim irademiz dışında ve hatta irademize aykırı olarak varlığını sürdürür. tartışmasız nedenlerin çeşitliliği hakkında bize tanıklık ediyor. Görme, işitme vb. aldatmacalara yol açan kuşkusuz hatalı sonuçların ana kaynaklarından biri burada yatmaktadır. Işıklandırmaya bağlı olarak cisimlerin rengindeki değişiklikler, kaplarda aynı su seviyesi, sarkacın sallanması dışsal olaylardır.

İnsanlığı gelişim yolu boyunca hareket ettiren güçlü kaldıraçlardan biri, ulaşılamaz son hedefi olan meraktır - varlığımızın özünün bilgisi, iç dünyamızın dış dünyayla gerçek ilişkisi. Merakın sonucu, işlediği alanın genişliği ve önemi nedeniyle fiziğin ilk sıralarda yer aldığı bir dizi bilimin konusunu oluşturan çok çeşitli fenomenlerle tanışmaktı. hemen hemen tüm diğer bilimler için vardır.

2. MEKANİĞİN TANIMI; DİĞER BİLİMLER ARASINDAKİ YERİ; MEKANİK BÖLÜMLERİ.

Mekanik (Yunanca mhcanich - makinelerle ilgili beceri; makinelerin bilimi) maddenin en basit hareket biçiminin bilimidir - zaman içinde cisimlerin uzamsal düzenlemesindeki değişimi ve aralarındaki etkileşimleri temsil eden mekanik hareket. cisimlerin hareketi ile. Mekanik, mekanik hareketleri ve etkileşimleri birbirine bağlayan, etkileşimlerin kendileri için yasaları kabul eden, ampirik olarak elde edilen ve fizikte doğrulanan genel yasaları araştırır. Mekanik yöntemleri, doğa bilimleri ve teknolojinin çeşitli alanlarında yaygın olarak kullanılmaktadır.

Mekanik, aşağıdaki soyutlamaları kullanarak maddi cisimlerin hareketlerini inceler:

1) İhmal edilebilir büyüklükte ancak sonlu kütleli bir cisim gibi maddi bir nokta. Maddi noktanın rolü, tüm sistemin kütlesinin yoğunlaştığı düşünülen bir maddi noktalar sisteminin atalet merkezi tarafından oynanabilir;

2) Kesinlikle katı bir gövde, birbirinden sabit mesafelerde bulunan bir dizi malzeme noktası. Bu soyutlama, cismin deformasyonu ihmal edilebiliyorsa uygulanabilir;

3) Sürekli ortam. Bu soyutlama ile, temel hacimlerin göreli konumunda bir değişikliğe izin verilir. Katı bir cismin aksine, sürekli bir ortamın hareketini tanımlamak için sonsuz sayıda parametre gereklidir. Kesintisiz ortam, aşağıdaki soyut temsillerde yansıtılan katı, sıvı ve gazlı cisimleri içerir: ideal elastik cisim, plastik cisim, ideal akışkan, viskoz akışkan, ideal gaz ve diğerleri. Maddi bir cisim hakkındaki bu soyut fikirler, verilen koşullarda gerekli olan gerçek cisimlerin gerçek özelliklerini yansıtır. Buna göre, mekanik ikiye ayrılır:

maddi nokta mekaniği;

malzeme noktaları sisteminin mekaniği;

kesinlikle katı bir cismin mekaniği;

süreklilik mekaniği.

İkincisi, sırayla, esneklik teorisi, hidromekanik, aeromekanik, gaz mekaniği ve diğerleri olarak alt bölümlere ayrılmıştır (bkz. Ek) "Teorik mekanik" terimi genellikle mekaniğin en genel yasalarının incelenmesiyle ilgilenen bir bölümünü belirtir. hareket, genel hükümlerinin ve teoremlerinin formülasyonu ve ayrıca mekanik yöntemlerin maddi bir noktanın hareketinin incelenmesine uygulanması, sonlu sayıda maddi nokta sistemi ve kesinlikle katı bir cisim.

Bu bölümlerin her birinde, öncelikle, kuvvetler dengesi koşullarının incelenmesiyle ilgili konuları birleştiren statik vurgulanır. Katı bir cismin statiği ile sürekli bir ortamın statiği arasında ayrım yapın: elastik bir cismin statiği, hidrostatik ve aerostatik (bkz. Ek). Aralarındaki etkileşimden soyutlanan cisimlerin hareketi kinematik tarafından incelenir (bkz. Ek). Sürekli ortam kinematiğinin temel bir özelliği, uzaydaki yer değiştirmelerin ve hızların dağılımının her bir an için belirlenmesi ihtiyacıdır. Dinamiğin konusu, etkileşimleriyle bağlantılı olarak maddi cisimlerin mekanik hareketidir. Mekaniğin temel uygulamaları tekniktir. Teknolojinin mekaniğe yüklediği görevler çok çeşitlidir; bunlar, makinelerin ve mekanizmaların hareketi, karada, denizde ve havada araçların mekaniği, yapısal mekanik, çeşitli teknoloji departmanları ve daha birçokları ile ilgili sorulardır. Teknolojinin taleplerini karşılama ihtiyacı ile bağlantılı olarak, mekanikten özel teknik bilimler ortaya çıktı. Mekanizmaların kinematiği, makinelerin dinamiği, jiroskop teorisi, dış balistik (bkz. Ek) kesinlikle katı cisim yöntemlerini kullanan teknik bilimlerdir. Elastikiyet ve hidrodinamik teorisi ile ortak temellere sahip olan malzemelerin ve hidroliklerin direnci (Ek'e bakınız), deneysel verilerle düzeltilmiş uygulama için hesaplama yöntemleri geliştirir. Mekaniğin tüm bölümleri, uygulamanın talepleriyle yakın bağlantılı olarak gelişti ve gelişmeye devam ediyor; teknolojinin problemlerini çözme sürecinde, bir fizik dalı olarak mekanik, optik, termodinamik ve diğerleri ile diğer bölümleriyle yakın bağlantılı olarak gelişti. . Sözde klasik mekaniğin temelleri 20. yüzyılın başında genelleştirildi. fiziksel alanların keşfi ve mikropartiküllerin hareket yasaları ile bağlantılı olarak. Hızlı hareket eden parçacıkların ve sistemlerin mekaniğinin içeriği (ışık hızının hızındaki hızlarla) görelilik teorisinde ve mikro hareketlerin mekaniği - kuantum mekaniğinde.

3. MEKANİĞİN TEMEL KAVRAMLARI VE YÖNTEMLERİ.

Klasik mekaniğin yasaları, sözde eylemsizlik veya Galilean referans çerçeveleri ile ilgili olarak geçerlidir (bkz. Ek). Newton mekaniğinin geçerli olduğu sınırlar içinde, zaman uzaydan bağımsız olarak düşünülebilir. Göreceli hızları ışık hızına kıyasla küçükse, karşılıklı hareketleri ne olursa olsun, zaman aralıkları tüm raporlama sistemlerinde pratik olarak aynıdır.

Ana kinematik hareket ölçüleri, vektör karakterine sahip olan hızdır, çünkü sadece yolun zamanla değişim oranını değil, aynı zamanda hareketin yönünü de belirler ve ivme, hızı ölçmenin bir ölçüsü olan bir vektördür. zaman içinde vektör. Açısal hız ve açısal ivme vektörleri, katı bir cismin dönme hareketinin ölçüleri olarak işlev görür. Elastik bir cismin statiğinde, yer değiştirme vektörü ve ilgili deformasyon tensörü, bağıl uzama ve kesme kavramları dahil olmak üzere birincil öneme sahiptir. Vücudun mekanik hareketinin zaman içindeki değişimini karakterize eden vücut etkileşiminin ana ölçüsü kuvvettir. Kuvvetin büyüklüğünün (yoğunluğunun), belirli birimlerle ifade edilen toplamları, kuvvetin yönü (etki çizgisi) ve uygulama noktası, bir vektör olarak kuvveti oldukça açık bir şekilde belirler.

Mekanik, aşağıdaki Newton yasalarına dayanmaktadır. Birinci yasa veya eylemsizlik yasası, cisimlerin diğer cisimlerden yalıtılmış koşullarda veya dış etkiler dengelendiğinde hareketini karakterize eder. Bu yasa şöyle der: Her cisim, uygulanan kuvvetler onu bu durumu değiştirmeye zorlayana kadar bir dinlenme durumunu veya düzgün ve doğrusal hareketini sürdürür. Birinci yasa, eylemsiz referans çerçevelerini belirlemeye hizmet edebilir.

Bir noktaya uygulanan kuvvet ile bu kuvvetin neden olduğu momentum değişikliği arasında niceliksel bir ilişki kuran ikinci yasa şöyle der: bu kuvvetin. Bu yasaya göre, bir maddesel noktanın ivmesi, ona uygulanan kuvvetle orantılıdır: Verilen bir F kuvveti, cismin ivmesi ne kadar küçükse, ataleti o kadar büyük olur. Kütle, eylemsizliğin ölçüsüdür. Newton'un ikinci yasasına göre, kuvvet, ivmesi ile bir maddesel noktanın kütlesinin çarpımı ile orantılıdır; uygun bir kuvvet birimi seçimi ile, ikincisi, a ivmesi ile bir m noktasının kütlesinin çarpımı ile ifade edilebilir:

Bu vektör eşitliği, maddi bir noktanın dinamiğinin temel denklemini temsil eder.

Newton'un üçüncü yasası şöyle der: bir eylem her zaman eşit ve zıt yönlü bir tepkiye karşılık gelir, yani iki cismin birbiri üzerindeki etkisi her zaman eşittir ve bir düz çizgi boyunca zıt yönlerde yönlendirilir. İlk iki Newton yasası bir maddi noktaya atıfta bulunurken, üçüncü yasa bir noktalar sistemi için temeldir. Bu üç temel dinamiğin kanunu ile birlikte, kuvvetlerin hareketinin bağımsızlığı kanunu vardır ve bu kanun şu şekilde formüle edilir: Maddi bir noktaya birkaç kuvvet etki ediyorsa, o zaman noktanın ivmesi o ivmelerden oluşur. nokta, her kuvvetin ayrı ayrı etkisi altında olurdu. Kuvvetlerin eyleminin bağımsızlığı yasası, kuvvetlerin paralelkenar kuralına yol açar.

Daha önce adlandırılan kavramlara ek olarak, mekanikte diğer hareket ve eylem ölçüleri kullanılır.

En önemlileri hareket ölçüleridir: vektör - momentum p = mv, hız vektörü ile kütlenin ürününe eşittir ve skaler - kinetik enerji E k = 1/2 mv 2, kütle ürününün yarısına eşittir ve hızın karesi. Katı bir cismin dönme hareketi durumunda, atalet özellikleri, cismin her noktasında bu noktadan geçen üç eksen etrafındaki atalet momentlerini ve merkezkaç momentlerini belirleyen eylemsizlik tensörü tarafından belirlenir. Katı bir cismin dönme hareketinin ölçüsü, atalet momenti ile açısal hızın çarpımına eşit olan açısal momentumun vektörüdür. Kuvvetlerin etki ölçüleri şunlardır: vektör - F dt kuvvetinin temel dürtüsü (etkisinin zaman elemanına göre kuvvetin ürünü) ve skaler - temel iş F * dr (kuvvet vektörlerinin skaler ürünü ve bir pozisyonun temel yer değiştirmesi puan); dönme hareketinde, darbenin ölçüsü kuvvet momentidir.

Sürekli bir ortamın dinamiğindeki ana hareket ölçüleri, sürekli olarak dağıtılmış miktarlardır ve buna göre dağıtım fonksiyonları ile belirlenir. Böylece yoğunluk, kütlenin dağılımını belirler; kuvvetler yüzey veya hacimsel dağılımları ile verilir. Sürekli bir ortamın, kendisine uygulanan dış kuvvetlerin neden olduğu hareketi, her noktada tek bir fiziksel nicelik - stres tensörü ile temsil edilen bir dizi normal ve teğet stres ile karakterize edilen ortamda bir stres durumunun ortaya çıkmasına neden olur. . Belirli bir noktadaki üç normal gerilmenin zıt işaretiyle alınan aritmetik ortalaması, basıncı belirler (Ek'e bakınız).

Sürekli bir ortamın denge ve hareketinin incelenmesi, gerilme tensörü ile deformasyon tensörü veya gerinim oranları arasındaki ilişkinin yasalarına dayanır. Lineer elastik bir cismin statiğindeki Hooke kanunu ve viskoz bir akışkanın dinamiğindeki Newton kanunu (bkz. Ek). Bu yasalar en basitleridir; gerçek bedenlerde meydana gelen fenomenleri daha doğru bir şekilde karakterize eden diğer ilişkiler kurulmuştur. Vücut hareketi ve stresin önceki tarihini, sürünme, gevşeme teorilerini ve diğerlerini hesaba katan teoriler vardır (bkz. Ek).

Maddi bir noktanın veya bir maddi noktalar sisteminin hareket ölçüleri ile kuvvetlerin etki ölçüleri arasındaki ilişkiler, genel dinamik teoremlerinde bulunur: hareket miktarları, açısal momentum ve kinetik enerji. Bu teoremler, hem ayrık bir malzeme noktaları sisteminin hem de sürekli bir ortamın hareketlerinin özelliklerini ifade eder. Serbest olmayan bir malzeme noktaları sisteminin, yani önceden belirlenmiş kısıtlamalara - mekanik bağlantılara (bkz. Ek) tabi bir sistemin dengesi ve hareketi düşünüldüğünde, mekaniğin genel ilkelerini - olası yer değiştirmeler ilkesini ve D'Alembert ilkesi. Bir malzeme noktaları sistemine uygulandığında, olası yer değiştirmeler ilkesi aşağıdaki gibidir: sabit ve ideal bağlantılara sahip bir malzeme noktaları sisteminin dengesi için, üzerine etki eden tüm aktif kuvvetlerin temel çalışmalarının toplamı gerekli ve yeterlidir. sistemin herhangi bir olası yer değiştirmesine sahip sistem sıfıra eşittir (serbest bırakmayan bağlantılar için) veya sıfıra eşittir veya sıfırdan küçüktür (bağları serbest bırakmak için). D'Alembert'in serbest maddesel nokta ilkesi şöyle der: Zamanın her anında, noktaya uygulanan kuvvetler, onlara eylemsizlik kuvveti eklenerek dengelenebilir.

Problemleri formüle ederken mekanik, bulunan doğa yasalarını ifade eden temel denklemlerden yola çıkar. Bu denklemleri çözmek için matematiksel yöntemler kullanılır ve birçoğu mekanik problemlerle bağlantılı olarak ortaya çıkmış ve gelişimini almıştır. Bir problem belirlerken, her zaman fenomenin ana gibi görünen yönlerine odaklanmak gerekliydi. Yan faktörleri hesaba katmanın gerekli olduğu durumlarda ve fenomenin karmaşıklığı içinde matematiksel analize uygun olmadığı durumlarda, deneysel araştırma yaygın olarak kullanılır.

Deneysel mekanik yöntemleri, gelişmiş fiziksel deney tekniğine dayanmaktadır. Hareketleri kaydetmek için, mekanik hareketin bir elektrik sinyaline ön dönüşümüne dayanan hem optik yöntemler hem de elektriksel kayıt yöntemleri kullanılır.

Kuvvetleri ölçmek için, otomatik cihazlar ve takip sistemleri ile donatılmış çeşitli dinamometreler ve ölçekler kullanılır. Mekanik titreşimleri ölçmek için çeşitli radyo mühendisliği şemaları yaygın olarak kullanılmaktadır. Sürekli ortam mekaniğindeki deney belirli bir başarı elde etti. Voltajı ölçmek için, polarize ışıkta yüklü şeffaf bir modelin gözlemlenmesinden oluşan optik bir yöntem kullanılır (Ek'e bakınız).

Son yıllarda, mekanik ve optik gerinim ölçerlerin (bakınız Ek) ve ayrıca direnç gerinim ölçerlerin yardımıyla gerinim ölçme, deformasyonu ölçmek için büyük ölçüde geliştirilmiştir.

Hareketli sıvılarda ve gazlarda hız ve basınçları ölçmek için termoelektrik, kapasitif, indüksiyon ve diğer yöntemler başarıyla kullanılmaktadır.

4. MEKANİK GELİŞİM TARİHİ.

Mekaniğin tarihi, diğer doğa bilimlerininki gibi, toplumun gelişme tarihi ile, üretici güçlerinin gelişiminin genel tarihi ile ayrılmaz bir şekilde bağlantılıdır. Mekaniğin tarihi, hem problemlerin doğası hem de onları çözme yöntemleri bakımından farklılık gösteren birkaç döneme ayrılabilir.

Mekaniğin temellerinin atılmasından önceki dönem. İlk üretim araçlarının ve yapay yapıların yaratıldığı dönem, daha sonra mekaniğin temel yasalarının keşfine temel teşkil edecek olan bu deneyimin birikiminin başlangıcı olarak kabul edilmelidir. Antik dünyanın geometrisi ve astronomisi zaten oldukça gelişmiş bilimsel sistemler iken, mekanik alanında, cisimlerin en basit denge durumları ile ilgili sadece birkaç hüküm biliniyordu.

Statik, mekaniğin tüm dallarından daha önce doğdu. Bu bölüm antik dünyanın yapı sanatı ile yakın ilişki içinde gelişmiştir.

Statik temel kavramı - kuvvet kavramı - başlangıçta bir nesnenin kol üzerindeki basıncının neden olduğu kas çabasıyla yakından ilişkiliydi. IV yüzyılın başlarında. M.Ö NS. aynı düz çizgi boyunca bir noktaya uygulanan kuvvetlerin en basit toplama ve dengeleme yasaları zaten biliniyordu. Kaldıraç sorunu özellikle ilgi gördü. Kaldıraç teorisi, antik çağın büyük bilim adamı Arşimet (MÖ III. Paralel kuvvetlerin eklenmesi ve ayrıştırılması için kuralları belirledi, bir çubuktan asılı iki ağırlıktan oluşan bir sistemin ağırlık merkezi kavramının tanımını verdi ve böyle bir sistem için denge koşullarını netleştirdi. Arşimet ayrıca hidrostatiğin temel yasalarını da keşfetti.

Mekanik alanındaki teorik bilgilerini inşaat ve askeri teknolojinin çeşitli pratik konularına uyguladı. Tüm modern mekanikte önemli bir rol oynayan kuvvet momenti kavramı, Arşimet yasasında zaten gizli bir biçimdedir. Büyük İtalyan bilim adamı Leonardo da Vinci (1452 - 1519), “potansiyel kaldıraç” kisvesi altında güç omzu kavramını tanıttı.

İtalyan makinist Guido Ubaldi (1545 - 1607), zincirli vinç kavramının tanıtıldığı blok teorisinde moment kavramını uygular. Polyspast (Yunan poluspaston, polu'dan - çok ve spaw - çekme) - bir iple bükülmüş hareketli ve sabit bloklardan oluşan bir sistem, güç kazanmak ve daha az sıklıkla hız kazanmak için kullanılır. Genellikle, statikten maddi bir cismin ağırlık merkezinin doktrini olarak bahsetmek gelenekseldir.

Bu tamamen geometrik doktrinin (kütlelerin geometrisi) gelişimi, ünlü tükenme yöntemini kullanarak, düz ve uzamsal birçok düzenli geometrik şeklin ağırlık merkezinin konumunu gösteren Arşimet adıyla yakından ilgilidir.

Devrim cisimlerinin ağırlık merkezlerine ilişkin genel teoremler, 17. yüzyılda Yunan matematikçi Papp (MS 3. yüzyıl) ve İsviçreli matematikçi P. Gulden tarafından verildi. Statik, geometrik yöntemlerinin gelişimini Fransız matematikçi P. Varignon'a (1687); Bu yöntemler en eksiksiz şekilde 1804'te "Elements of Statics" adlı eseri yayınlanan Fransız tamirci L. Poinsot tarafından geliştirildi. Olası yer değiştirmeler ilkesine dayanan analitik statik, ünlü Fransız bilim adamı J. Lagrange tarafından yaratıldı. XIV ve XV yüzyıllarda zanaat, ticaret, denizcilik ve askeri işlerin gelişimi ve ilgili yeni bilgi birikimi. - Rönesans döneminde - sanat ve bilimin altın çağı başlar. İnsan dünya görüşünde devrim yaratan önemli bir olay, büyük Polonyalı astronom Nicolaus Copernicus (1473-1543) tarafından, küresel Dünya'nın merkezi bir sabit konumda olduğu ve gök cisimlerinin hareket ettiği dünyanın güneş merkezli sistemi doktrininin yaratılmasıydı. dairesel yörüngelerinde: Ay, Merkür, Venüs, Güneş, Mars, Jüpiter, Satürn.

Rönesans'ın kinematik ve dinamik çalışmaları, esas olarak bir noktanın düzensiz ve eğrisel hareketi kavramlarını netleştirmeye odaklandı. O zamana kadar Aristoteles'in "Mekaniğin Problemleri"nde belirttiği genel kabul görmüş dinamik görüşleri gerçekle tutarlı değildi.

Bu nedenle, vücudun düzgün ve doğrusal bir hareketini sürdürmek için, ona sürekli hareket eden bir kuvvet uygulanması gerektiğine inanıyordu. Bu ifade ona günlük deneyimle aynı fikirde görünüyordu. Elbette Aristoteles, bu durumda sürtünme kuvvetinin ortaya çıktığı hakkında hiçbir şey bilmiyordu. Ayrıca cisimlerin serbest düşme hızının ağırlıklarına bağlı olduğuna inanıyordu: "Yarı ağırlık bir süre içinde bu kadar geçerse, o zaman çift ağırlık aynı miktarda yarı zamanda geçer." Her şeyin toprak, su, hava ve ateş olmak üzere dört elementten oluştuğunu düşünerek şöyle yazar: “Dünyanın ortasına veya merkezine koşabilen her şey ağırdır; dünyanın ortasından veya merkezinden hızla koşan her şey kolayca ”. Buradan şu sonuca varmıştır: Ağır cisimler Dünyanın merkezine düştüğü için, bu merkez dünyanın odak noktasıdır ve Dünya hareketsizdir. Daha sonra Galileo tarafından tanıtılan ivme kavramına henüz sahip olmayan bu çağın araştırmacıları, hızlandırılmış hareketi, her biri her aralıkta kendi hızına sahip ayrı düzgün hareketlerden oluşan olarak kabul ettiler. Galileo, 18 yaşında, ilahi ayin sırasında avizenin küçük sönümlü salınımlarını gözlemleyerek ve nabzın vuruşlarıyla zamanı sayarak, sarkacın salınım periyodunun açıklığına bağlı olmadığını buldu.

Aristoteles'in ifadelerinin doğruluğundan şüphe eden Galileo, sebepleri analiz etmeden, dünya yüzeyine yakın cisimlerin hareket yasalarını oluşturduğu deneyler yapmaya başladı. Kuleden ceset bırakarak, vücudun düşme zamanının ağırlığına bağlı olmadığını ve düşüşün yüksekliğine göre belirlendiğini buldu. Bir cismin serbest düşüşünde kat edilen mesafenin zamanın karesiyle orantılı olduğunu ilk kanıtlayan oydu.

Ağır bir cismin serbest dikey düşüşüne ilişkin dikkate değer deneysel çalışmalar Leonardo da Vinci tarafından yapılmıştır; bunlar muhtemelen mekanik tarihindeki ilk özel olarak organize edilmiş deneysel çalışmalardı. Mekaniğin temellerinin oluşturulma dönemi. Uygulama (esas olarak ticari denizcilik ve askeri işler)

XVI - XVII yüzyılların mekaniğinin önüne koyar. o zamanın en iyi bilim adamlarının zihnini meşgul eden bir dizi önemli sorun. “… Şehirlerin ortaya çıkması, büyük binaların ve el sanatlarının gelişmesiyle birlikte mekanikler de gelişti. Yakında nakliye ve askeri işler için de gerekli hale geliyor ”(F. Engels, Doğanın Diyalektiği, 1952, s. 145). Mermilerin uçuşunu, büyük gemilerin gücünü, sarkacın salınımlarını, vücudun etkisini doğru bir şekilde araştırmak gerekiyordu. Son olarak, Kopernik'in öğretilerinin zaferi, gök cisimlerinin hareketi sorununu gündeme getirir. 16. yüzyılın başlarında güneş merkezli dünya görüşü. Alman astronom I. Kepler (1571 - 1630) tarafından gezegensel hareket yasalarının oluşturulması için ön koşulları yarattı.

Gezegensel hareketin ilk iki yasasını formüle etti:

1. Tüm gezegenler, odaklarından birinde Güneş olan elipsler boyunca hareket eder.

2. Güneş'ten gezegene çizilen yarıçap vektörü, eşit zaman aralıklarında eşit alanları tanımlar.

Mekaniğin kurucusu büyük İtalyan bilim adamı G. Galilei'dir (1564-1642). Düşen bir cismin eşit zaman aralıklarında kat ettiği mesafelerin birbiriyle ardışık tek sayılar olarak ilişkili olduğuna göre, bir boşlukta düşen cisimlerin nicel yasasını deneysel olarak kurdu.

Galileo, ağır cisimlerin eğimli bir düzlemde hareket yasalarını ortaya koydu ve ağır cisimlerin dikey olarak veya eğimli bir düzlem boyunca düşseler de, her zaman bu tür hızları aldıklarını gösterdi; Düştüler. Sınıra geçerek, yatay düzlemde ağır bir cismin hareketsiz olacağını veya düzgün ve doğrusal hareket edeceğini gösterdi. Böylece eylemsizlik yasasını formüle etti. Cismin yatay ve dikey hareketlerini ekleyerek (bu, mekanik tarihinde sonlu bağımsız hareketlerin ilk eklenmesidir), ufka açılı olarak atılan bir cismin bir parabol tanımladığını kanıtladı ve uzunluğun nasıl hesaplanacağını gösterdi. uçuş ve yörüngenin maksimum yüksekliği. Tüm sonuçları için, direnişin yokluğunda hareketten bahsettiğimizi her zaman vurguladı. Dünyanın iki sistemi hakkındaki diyaloglarda, çok mecazi olarak, sanatsal bir tasvir şeklinde, geminin kabininde meydana gelebilecek tüm hareketlerin, geminin hareketsiz olmasına veya düz bir çizgide hareket etmesine bağlı olmadığını gösterdi ve eşit olarak.

Bununla klasik mekaniğin görelilik ilkesini (Galileo-Newton görelilik ilkesi olarak adlandırılan) kurdu. Ağırlık kuvvetinin özel durumunda, Galileo ağırlığın sabitliğini düşme ivmesinin sabitliği ile yakından ilişkilendirdi, ancak yalnızca Newton, kütle kavramını ortaya koyarak kuvvet ve ivme arasındaki ilişkinin kesin bir formülasyonunu verdi (ikinci yasa). ). Basit makinelerin ve yüzen cisimlerin denge koşullarını araştıran Galileo, özünde olası yer değiştirmeler ilkesini (ilkel bir biçimde de olsa) uygular. Bilim, kirişlerin gücü ve bir sıvının içinde hareket eden cisimlere karşı direncine ilişkin ilk çalışmayı ona borçludur.

Fransız geometri ve filozof R. Descartes (1596 - 1650), momentumun korunumu konusundaki verimli fikrini dile getirdi. Matematiği hareketin analizine uygular ve buna değişken nicelikler katarak geometrik görüntüler ve cebirsel denklemler arasında bir yazışma kurar.

Ancak momentumun yönlü bir nicelik olduğu temel gerçeğini fark etmedi ve momentumu aritmetik olarak ekledi. Bu, onu hatalı sonuçlara götürdü ve momentumun korunumu yasasına ilişkin uygulamalarının önemini, özellikle de cisimlerin etkisi teorisine indirdi.

Galileo'nun mekanik alanındaki takipçisi Hollandalı bilim adamı H. Huygens (1629 - 1695) idi. Bir noktanın eğrisel hareketinde (merkezcil ivme) ivme kavramlarının daha da geliştirilmesinden sorumludur. Huygens ayrıca dinamiğin en önemli bir takım problemlerini de çözdü - bir cismin daire içindeki hareketi, fiziksel bir sarkacın salınımları, elastik etki yasaları. Merkezcil ve merkezkaç kuvveti, eylemsizlik momenti, fiziksel bir sarkacın salınım merkezi kavramlarını ilk formüle eden oydu. Ancak asıl meziyeti, esasen canlı kuvvetler ilkesine eşdeğer olan bir ilkeyi ilk uygulayan kişi olmasıdır (fiziksel bir sarkacın ağırlık merkezi ancak düşüşünün derinliğine eşit bir yüksekliğe yükselebilir). Bu prensibi kullanarak, Huygens, bir sarkaç salınım merkezi problemini çözdü - bir maddi noktalar sisteminin dinamiğinin ilk problemi. Momentumun korunumu fikrine dayanarak, elastik topların etkisine dair eksiksiz bir teori yarattı.

Dinamiklerin temel yasalarını formüle etmenin değeri, büyük İngiliz bilim adamı I. Newton'a (1643 - 1727) aittir. Newton, 1687'de ilk baskısında yayınlanan "Doğal Felsefenin Matematiksel İlkeleri" adlı incelemesinde, öncüllerinin başarılarını özetledi ve gelecek yüzyıllarda mekaniğin daha da gelişmesinin yollarını gösterdi. Galileo ve Huygens'in görüşlerini tamamlayan Newton, kuvvet kavramını zenginleştirir, yeni kuvvet türlerini (örneğin, yerçekimi kuvvetleri, ortamın direnç kuvvetleri, viskoz kuvvetler ve diğerleri) gösterir, bu kuvvetlerin bağımlılık yasalarını inceler. cisimlerin konumu ve hareketi. İkinci yasanın ifadesi olan temel dinamik denklemi, Newton'un esas olarak gök mekaniği ile ilgili çok sayıda sorunu başarıyla çözmesine izin verdi. İçinde en çok eliptik yörüngelerde hareket etmenin nedenleriyle ilgileniyordu. Newton, öğrencilik yıllarında yerçekimi sorunları üzerine kafa yordu. Makalelerinde şu kayıt bulundu: “Gezegenlerin periyotlarının yörüngelerinin merkezlerinden uzaklığıyla bir buçuk orantılı olduğu şeklindeki Kepler kuralından, gezegenleri yörüngelerinde tutan kuvvetlerin aşağıdaki gibi olması gerektiği sonucuna vardım. etrafında döndükleri merkezlere olan uzaklıklarının karelerinin ters oranında. Buradan Ay'ı yörüngesinde tutmak için gereken kuvveti, Dünya yüzeyindeki yerçekimi kuvvetiyle karşılaştırdım ve neredeyse birbirlerine karşılık geldiklerini gördüm."

Yukarıdaki pasajda Newton hiçbir kanıt vermez, ancak akıl yürütmesinin aşağıdaki gibi olduğunu varsayabilirim. Gezegenlerin dairesel yörüngelerde düzgün bir şekilde hareket ettiğini kabaca kabul edersek, Newton'un ifade ettiği Kepler'in üçüncü yasasına göre şunu elde ederim:

T 2 2 / T 2 1 = R 3 2 / R 3 1, (1.1) burada T j ve R j, iki gezegenin yörüngelerinin dönüş periyotları ve yarıçaplarıdır (j = 1, 2) Gezegenlerin düzgün hareketi ile hızları V j olan dairesel yörüngelerde dolaşım periyotları T j = 2 p R j / V j eşitlikleriyle belirlenir

Bu nedenle, T 2 / T 1 = 2 p R 2 V 1 / V 2 2 p R 1 = V 1 R 2 / V 2 R 1

Şimdi (1.1) ilişkisi V 2 1 / V 2 2 = R 2 / R 1 formuna indirgenir. (1.2)

İncelenen yıllarda Huygens, merkezkaç kuvvetinin hızın karesi ile orantılı ve dairenin yarıçapı ile ters orantılı olduğunu, yani F j = kV 2 j / R j'nin, burada k orantısallık olduğunu belirlemişti. katsayı.

Şimdi (1.2) eşitliğine V 2 j = F j R j / k oranını eklersek, o zaman F 1 / F 2 = R 2 2 / R 2 1, (1.3) elde ederim, bu da gezegenlerin Güneş'ten önceki uzaklıklarının karelerine merkezkaç kuvvetleri, Newton ayrıca sıvıların hareketli cisimlere direnci üzerine çalışmalar yaptı; Bir sıvının içindeki bir cismin hareketine karşı direncinin, cismin hızının karesiyle orantılı olduğunu söyleyen direnç yasasını kurdu. Newton, sıvılarda ve gazlarda iç sürtünmenin temel yasasını keşfetti.

17. yüzyılın sonunda. mekaniğin temelleri detaylandırılmıştır. Antik yüzyıllar mekaniğin tarih öncesi olarak kabul edilirse, o zaman 17. yüzyıl. temellerinin oluşturulduğu dönem olarak kabul edilebilir.XVIII.Yüzyılda mekanik yöntemlerinin geliştirilmesi.XVIII.Yüzyılda. üretim ihtiyaçları - bir yandan en önemli mekanizmaları inceleme ihtiyacı ve diğer yandan gök mekaniğinin gelişmesiyle ortaya çıkan Dünya ve Ay'ın hareketi sorunu - genel yaratılışına yol açtı. "Analitik Mekanik" (1788) J. Lagrange (1736 - 1813)'te geliştirilen, katı bir cismin noktaları sistemi olan bir malzeme noktasının mekaniği problemlerini çözme yöntemleri.

Newton sonrası dönemin dinamiklerinin gelişiminde, asıl değer St. Petersburg akademisyeni L. Euler'e (1707 - 1783) aittir. Bir noktanın hareket denklemlerinin çözümüne sonsuz küçük analiz yöntemlerini uygulama yönünde maddi bir noktanın dinamiklerini geliştirdi. Euler'in 1736'da St. Petersburg'da yayınlanan “Mekanik, yani analitik yöntemle açıklanan hareket bilimi” adlı incelemesi, bir noktanın dinamiği problemlerinin analitik çözümü için genel tek tip yöntemler içerir.

L. Euler - katı cisim mekaniğinin kurucusu.

Üç Euler açısı kullanarak katı bir cismin hareketinin kinematik tanımı için genel kabul görmüş yöntemin sahibidir. Euler tarafından kurulan sabit bir merkez etrafında katı bir cismin dönme hareketinin temel diferansiyel denklemleri, dinamiğin ve teknik uygulamalarının daha da geliştirilmesinde temel bir rol oynadı. Euler iki integral oluşturdu: açısal momentumun integrali

A 2 w 2 x + B 2 w 2 y + C 2 w 2 z = m

ve canlı güçlerin integrali (enerjinin integrali)

A w 2 x + B w 2 y + C w 2 z = h,

m ve h keyfi sabitler, A, B ve C sabit bir nokta için cismin ana eylemsizlik momentleridir ve wx, wy, wz cismin açısal hızının ana eylemsizlik eksenleri üzerindeki izdüşümleridir. vücut.

Bu denklemler, Newton'un "İlkeleri"nde genel biçimde formüle edilen momentum yasasına gerekli bir ek olan, onun keşfettiği açısal momentum teoreminin analitik bir ifadesiydi. Euler'in “Mekaniği”, doğrusal hareket durumu için “canlı kuvvetler” yasasının modern bir formülasyonunu verir ve bir nokta bir konumdan hareket ettiğinde canlı kuvvetteki değişimin olduğu maddi bir noktanın bu tür hareketlerinin varlığına dikkat çeker. diğerine, yörüngenin şekline bağlı değildir. Bu, potansiyel enerji kavramının temelini attı. Euler, akışkanlar mekaniğinin kurucusudur. İdeal bir akışkanın dinamiğinin temel denklemleri verildi; bir gemi teorisinin temellerini ve elastik çubukların stabilite teorisini yaratmasıyla tanınır; Euler, türbin denklemini türeterek türbin hesaplama teorisinin temelini attı; uygulamalı mekanikte, Euler'in adı, figürlü tekerleklerin kinematiği, bir halat ve bir kasnak arasındaki sürtünmenin hesaplanması ve diğerleri ile ilişkilidir.

Gök mekaniği büyük ölçüde Fransız bilim adamı P. Laplace (1749 - 1827) tarafından geliştirildi ve "Gök Mekaniği Üzerine İnceleme" adlı kapsamlı çalışmasında Newton'dan Lagrange'a kadar öncüllerinin çalışmalarının sonuçlarını kendi araştırmalarıyla birleştirdi. üç cisim problemini, ayın hareketi ve gök mekaniğinin diğer birçok sorusunu çözerek güneş sisteminin kararlılığı (Ek'e bakınız).

Newton'un yerçekimi teorisinin en önemli uygulamalarından biri, parçacıkları birbirine doğru, özellikle Dünya figürü olan dönen sıvı kütlelerin denge rakamları sorusuydu. Dönen kütlelerin dengesi teorisinin temelleri, Newton tarafından Elementler'in üçüncü kitabında ortaya konmuştur.

Dönen bir sıvı kütlesinin denge ve stabilite rakamları sorunu, mekaniğin gelişmesinde önemli bir rol oynamıştır.

Büyük Rus bilim adamı MV Lomonosov (1711 - 1765), mekaniğin doğa bilimleri, fizik ve felsefe için önemini çok takdir etti. İki cisim arasındaki etkileşim süreçlerinin materyalist yorumuna sahiptir: "bir cisim diğerinin hareketini hızlandırdığında ve ona hareketinin bir kısmını verdiğinde, o zaman ancak kendisi hareketin aynı kısmını kaybedecek şekildedir. " Enerji ve hareketin korunumu yasasının yazarı, ısı ve gazların kinetik teorisinin kurucularından biridir. Lomonosov'un Euler'e yazdığı bir mektuptan (1748) şu sözlerini aktaralım: “Doğada meydana gelen tüm değişiklikler öyle bir şekilde gerçekleşir ki, bir şeye bir şey eklenirse, başka bir şeyden aynı miktar çıkarılır. Yani bir cisme ne kadar madde katılırsa, diğerinden de aynı miktar alınır; uykuda kaç saat geçiririm, nöbetten ne kadar alırsam alırım vs. Bu doğa kanunu evrensel olduğu için hareket kurallarına bile uzanır ve itkisiyle başkasını hareket etmeye zorlayan bir cisim hareketini kaybeder. bir başkasıyla iletişim kurduğu kadar, onun tarafından hareket ettirilir."

Lomonosov, mutlak sıfır sıcaklığın varlığını tahmin eden ilk kişiydi ve elektrik ve ışık olayları arasındaki bağlantı fikrini dile getirdi. Lomonosov ve Euler'in faaliyetlerinin bir sonucu olarak, mekanik yöntemlerinde yaratıcı bir şekilde ustalaşan ve daha da gelişmesine katkıda bulunan Rus bilim adamlarının ilk eserleri ortaya çıktı.

Özgür olmayan bir sistemin dinamiklerinin yaratılmasının tarihi, sistemin dengesi için genel koşulları ifade eden olası yer değiştirmeler ilkesinin gelişimi ile ilişkilidir. Bu ilke ilk olarak Hollandalı bilim adamı S. Stevin (1548 - 1620) tarafından bir bloğun dengesi düşünülürken uygulandı. Galileo, ilkeyi, "güçte kazanılanın hızla kaybedilen" mekaniğin "altın kuralı" biçiminde formüle etti. İlkenin modern formülasyonu 18. yüzyılın sonunda verildi. iletim mekanizmasındaki zararlı dirençler için iç kayıplardan yoksun, “ideal” bir makine fikrini yansıtan “ideal bağlantılar” soyutlamasına dayanmaktadır. Aşağıdaki gibi görünüyor: sabit bağlara sahip muhafazakar bir sistemin yalıtılmış denge konumunda, potansiyel enerji minimuma sahipse, bu denge konumu kararlıdır.

Özgür olmayan bir sistemin dinamiklerinin ilkelerinin oluşturulması, özgür olmayan bir maddesel noktanın hareketi sorunuyla kolaylaştırılmıştır. Uzayda keyfi bir konumu işgal edemiyorsa, maddi bir nokta özgür olmayan olarak adlandırılır.

Bu durumda, D'Alembert'in ilkesi şu şekildedir: hareketli bir madde noktasına etki eden bağların aktif kuvvetleri ve tepkileri, bunlara atalet kuvveti eklenerek herhangi bir zamanda dengelenebilir.

Özgür olmayan bir sistemin analitik dinamiklerinin geliştirilmesine olağanüstü bir katkı, temel iki ciltlik “Analitik Mekanik” çalışmasında D'Alembert'in ilkesinin analitik ifadesini - “dinamiklerin genel formülü” gösteren Lagrange tarafından yapıldı. . Lagrange nasıl aldı?

Lagrange, statiğin çeşitli ilkelerini özetledikten sonra, "herhangi bir kuvvet sisteminin dengesi için genel bir statik formül" oluşturmaya devam eder. Lagrange, iki kuvvetle başlayarak, tümevarım yoluyla, herhangi bir kuvvet sisteminin dengesi için aşağıdaki genel formülü oluşturur:

P dp + Q dq + R dr +… = 0. (2.1)

Bu denklem, olası yer değiştirmeler ilkesinin matematiksel bir gösterimini temsil eder. Modern gösterimde, bu ilke şu şekildedir:

е n j = 1 F j d r j = 0 (2.2)

Denklemler (2.1) ve (2.2) pratik olarak aynıdır. Temel fark, elbette, notasyon biçiminde değil, varyasyon tanımındadır: bugün, kuvvetin uygulama noktasının keyfi olarak düşünülebilir, kısıtlamalarla uyumlu bir hareketidir ve Lagrange'de küçük bir harekettir. kuvvetin hareket çizgisi boyunca ve hareket yönünde Lagrange, eşitlikle tanımlayarak P fonksiyonunu (şimdi potansiyel enerji olarak adlandırılır) dikkate alır.

d П = P dp + Q dq + R dr + ..., (2.3) Kartezyen koordinatlarda, П fonksiyonu (integrasyondan sonra) forma sahiptir

P = A + Bx + Cy + Dz + ... + Fx 2 + Gxy + Hy 2 + Kxz + Lyz +

Mz 2 +… (2.4)

Lagrange, amacını daha da kanıtlamak için ünlü belirsiz çarpan yöntemini icat eder. Özü aşağıdaki gibidir. Her birine F j kuvvetinin etki ettiği n maddesel noktanın dengesini düşünün. Noktaların koordinatları arasında sadece koordinatlarına bağlı olarak j r = 0 m bağı vardır. d j r = 0 olduğu dikkate alındığında, denklem (2.2) hemen aşağıdaki modern forma indirgenebilir:

å n j = 1 F j d r j + å m r = 1 l r d j r = 0, (2.5) burada l r tanımsız faktörlerdir. Böylece, birinci tür Lagrange denklemleri olarak adlandırılan aşağıdaki denge denklemleri elde edilir:

X j + å m r = 1 l r j r / x j = 0, Y j + å m r = 1 l r j r / y j = 0,

Z j + å m r = 1 l r j r / z j = 0 (2.6) Bu denklemlere j r = 0 m kısıt denklemleri eklemek gerekir (X j, Y j, Z j F j kuvvetinin izdüşümleridir)

Lagrange'ın kesinlikle esnek ve genişletilemez bir iplik için denge denklemlerini türetmek için bu yöntemi nasıl kullandığını gösterelim. Her şeyden önce, iplik uzunluğu birimine atıfta bulunulur (boyutu F / L'ye eşittir).

Uzatılamaz bir iplik için kısıtlama denklemi ds = const ve dolayısıyla d ds = 0 biçimindedir. Denklem (2.5)'te, toplamlar ipliğin uzunluğu boyunca integrallere dönüşür l ò l 0 F d rds + ò l 0 ld ds = 0. (2.7 ) (ds) 2 = (dx) 2 + (dy) 2 + (dz) 2 eşitliğini hesaba katarak,

d ds = dx / ds d dx + dy / ds d dy + dz / ds d dz.

ò l 0 l d ds = ò l 0 (l dx / ds d dx + l dy / ds d dy + l dz / ds d dz)

veya d ve d işlemlerini yeniden düzenleyerek ve parçalar halinde entegre ederek,

ò l 0 l d ds = (l dx / ds d x + l dy / ds d y + l dz / ds d z) -

- ò l 0 d (l dx / ds) d x + d (l dy / ds) d y + d (l dz / ds) d z.

İpliğin uçlarda sabit olduğunu varsayarsak, s = 0 ve s = l için d x = d y = d z = 0 elde ederiz ve bu nedenle ilk terim yok olur. Gerisini denklem (2.7) ile tanıştırıyoruz, F * dr skaler çarpımını açıyoruz ve terimleri gruplandırıyoruz:

ò l 0 [Xds - d (l dx / ds)] d x + [Yds - d (l dy / ds)] d y + [Zds

- d (d dz / ds)] d z = 0

d x, d y ve d z varyasyonları keyfi ve bağımsız olduğundan, tüm köşeli parantezler sıfıra eşit olmalıdır, bu da kesinlikle esnek, genişletilemez bir ipliğin üç denge denklemini verir:

d / ds (l dx / ds) - X = 0, d / ds (l dy / ds) - Y = 0,

d / ds (l dz / ds) - Z = 0. (2.8)

Lagrange, l faktörünün fiziksel anlamını şu şekilde açıklar: “ld ds değeri, ds öğesinin uzunluğunu azaltma eğiliminde olan bir l kuvvetinin (modern terminolojide -“ sanal (olası) iş”) momentini temsil edebileceğinden , o zaman ipliğin genel denge denkleminin ò ld ds terimi, ipliğin tüm elemanları üzerinde etki ettiğini hayal edebileceğimiz tüm kuvvetlerin l momentlerinin toplamını ifade edecektir. Gerçekten de, genişletilemezliği nedeniyle, her eleman dış kuvvetlerin etkisine direnir ve bu direnç genellikle gerilim olarak adlandırılan aktif bir kuvvet olarak kabul edilir. Böylece, l ipliğin gerilimini temsil eder "

Lagrange, dinamiğe dönerek, cisimleri m kütleli noktalar olarak alarak “md 2 x / dt 2, md 2 y / dt 2, md 2 z / dt 2 (2,9) niceliklerinin, cismi hareket ettirmek için doğrudan uygulanan kuvvetleri ifade ettiğini yazar. vücut m x, y, z eksenlerine paralel ”.

Lagrange'a göre verilen hızlanma kuvvetleri P, Q, R,…, kütlelerle orantılı, karşılık gelen merkezlere yönelik p, q, r,… çizgileri boyunca hareket eder ve bu merkezlere olan mesafeyi azaltma eğilimindedir. Bu nedenle, etki çizgilerinin varyasyonları - d p, - d q, - d r, ... olacaktır ve uygulanan kuvvetlerin ve kuvvetlerin (2.9) sanal işi sırasıyla eşit olacaktır.

е m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z), - е (P d p

Q d q + R d r + ...). (2.10)

Bu ifadeleri eşitleyerek ve tüm terimleri bir tarafa aktaran Lagrange, denklemi elde eder.

е m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) + е (P d p

Q d q + R d r +…) = 0, (2.11) “herhangi bir cisim sisteminin hareketi için dinamik genel formülü” olarak adlandırdı. Lagrange'ın diğer tüm sonuçların temelini oluşturduğu bu formüldü - hem genel dinamik teoremleri hem de gök mekaniği teoremleri ve sıvıların ve gazların dinamiği.

(2.11) denklemini türettikten sonra, Lagrange P, Q, R, ... kuvvetlerini dikdörtgen koordinat eksenleri boyunca ayrıştırır ve bu denklemi aşağıdaki forma indirger:

е (m d 2 x / dt 2 + X) d x + (m d 2 y / dt 2 + Y) d y + (m d 2 z / dt 2

Z) dz = 0. (2.12)

Denklem (2.12), işaretlere kadar genel dinamik denkleminin modern biçimiyle tamamen örtüşür:

е j (F j - m j d 2 r j / dt 2) d r j = 0; (2.13) skaler çarpımı genişletirsek, (2.12) denklemini elde ederiz (parantez içindeki işaretler hariç)

Böylece, Euler'in çalışmasına devam eden Lagrange, özgür ve özgür olmayan bir nokta sisteminin dinamiklerinin analitik formülasyonunu tamamladı ve bu yöntemlerin pratik gücünü gösteren sayısız örnek verdi. “Dinamiğin genel formülünden” yola çıkarak, Lagrange, şimdi adını taşıyan serbest olmayan bir sistemin iki temel diferansiyel hareket denklemi biçimini belirtti: “Birinci tür Lagrange denklemleri” ve genelleştirilmiş koordinatlardaki denklemler veya “Lagrange'ın denklemleri”. ikinci tür denklem”. Lagrange'ı genelleştirilmiş koordinatlarda denklemlere yönlendiren nedir? Lagrange, gök mekaniği de dahil olmak üzere mekanik üzerine yaptığı çalışmalarda, çeşitli parametrelerle (doğrusal, açısal veya bunların kombinasyonu) bir sistemin, özellikle katı bir cismin konumunu belirledi. Lagrange gibi parlak bir matematikçi için, genelleme sorunu doğal olarak ortaya çıktı - somutlaştırılmış parametrelere değil keyfiliğe gitmek.

Bu onu genelleştirilmiş koordinatlarda diferansiyel denklemlere götürdü. Lagrange bunlara "mekanikteki tüm problemleri çözmek için diferansiyel denklemler" adını verdi, şimdi onlara ikinci tür Lagrange denklemleri diyoruz:

d / dt L / q j - L / q j = 0 (L = T - P)

"Analitik Mekanik"te çözülen problemlerin ezici çoğunluğu o zamanın teknik problemlerini yansıtmaktadır. Bu açıdan, Lagrange tarafından “Herhangi bir vücut sisteminin küçük titreşimleri üzerine” genel adı altında birleştirilen en önemli dinamik problemler grubunu vurgulamak gerekir. Bu bölüm, modern titreşim teorisinin temelini sağlar. Küçük hareketler göz önüne alındığında, Lagrange, bu tür herhangi bir hareketin basit harmonik titreşimlerin üst üste binmesinin sonucu olarak temsil edilebileceğini gösterdi.

19. ve 20. yüzyılın başlarında mekaniği Lagrange'ın “Analitik Mekanik”, 18. yüzyılda teorik mekaniğin başarılarını özetledi. ve gelişiminin aşağıdaki ana yönlerini belirledi:

1) bağlantı kavramının genişletilmesi ve yeni bağlantı türleri için özgür olmayan bir sistemin dinamiklerinin temel denklemlerinin genelleştirilmesi;

2) dinamiklerin değişken ilkelerinin formülasyonu ve mekanik enerjinin korunumu ilkesi;

3) dinamik denklemlerini entegre etme yöntemlerinin geliştirilmesi.

Buna paralel olarak mekaniğin yeni temel sorunları ortaya atılmış ve çözüme kavuşturulmuştur. Mekanik ilkelerinin daha da geliştirilmesi için, seçkin Rus bilim adamı M.V. Ostrogradsky'nin (1801 - 1861) çalışmaları temeldi. Zamana bağlı bağlantıları ilk ele alan, durdurulamaz bağlantıların yeni bir kavramını, yani eşitsizlikler kullanılarak analitik olarak ifade edilen bağlantıların ortaya çıktığını ve olası yer değiştirmeler ilkesini ve genel dinamik denklemini bu tür bağlantıların durumuna genelleştiren ilk kişiydi. Ostrogradskiy ayrıca sistemdeki noktaların hızına kısıtlamalar getiren diferansiyel ilişkileri dikkate almada önceliğe sahiptir; analitik olarak, bu tür bağlantılar, integrallenemeyen diferansiyel eşitlikler veya eşitsizlikler kullanılarak ifade edilir.

D'Alembert ilkesinin uygulama alanını genişleten doğal bir ekleme, Ostrogradsky tarafından önerilen ilkenin, sistem üzerindeki darbelerden kaynaklanan anlık ve itici kuvvetlerin etkisine maruz kalan sistemlere uygulanmasıydı. Ostrogradsky, bu tür etki olaylarını, bağlantıların anında yok edilmesinin veya sisteme anında yeni bağlantıların eklenmesinin bir sonucu olarak değerlendirdi.

XIX yüzyılın ortalarında. enerjinin korunumu ilkesi formüle edildi: herhangi bir fiziksel sistem için, enerji adı verilen ve kinetik, potansiyel, elektrik ve diğer enerjilerin ve ısının toplamına eşit, değeri ne olursa olsun sabit kalan bir miktar belirlemek mümkündür. sistemde meydana gelir. 19. yüzyılın başlarında önemli ölçüde hızlandı. yeni makineler yaratma süreci ve bunların daha da geliştirilmesi arzusu, yüzyılın ilk çeyreğinde uygulamalı veya teknik mekaniklerin ortaya çıkmasına neden oldu. Uygulamalı mekanik üzerine ilk incelemelerde, sonunda kuvvetlerin işi kavramları oluşturulmuştur.

Özgür olmayan bir sistemin hareket yasalarının en genel formülasyonunu içeren D'Alembert ilkesi, dinamik problemler oluşturmanın tüm olanaklarını tüketmez. 18. yüzyılın ortalarında. ortaya çıktı ve XIX yüzyılda. dinamiklerin yeni genel ilkeleri - varyasyon ilkeleri - geliştirildi.

İlk varyasyon ilkesi, Fransız bilim adamı P. Maupertuis (1698 - 1756) tarafından, herhangi bir kanıt olmaksızın, genel bir doğa yasası olarak 1744'te öne sürülen en az eylem ilkesiydi. En az eylem ilkesi, “Işığın izlediği yol, eylem sayısının en az olacağı yoldur” der.

Dinamiğin diferansiyel denklemlerini entegre etmek için genel yöntemlerin geliştirilmesi, esas olarak 19. yüzyılın ortalarına atıfta bulunur. Dinamiğin diferansiyel denklemlerini birinci dereceden bir denklem sistemine indirgemenin ilk adımı, 1809'da Fransız matematikçi S. Poisson (1781 - 1840) tarafından atıldı. Mekanik denklemlerini zamandan bağımsız kısıtlamalar için birinci dereceden "kanonik" denklem sistemine indirgeme sorunu, 1834'te İngiliz matematikçi ve fizikçi W. Hamilton (1805 - 1865) tarafından çözüldü. Nihai tamamlaması, bu denklemleri durağan olmayan kısıtlama durumlarına genişleten Ostrogradskiy'e aittir. Formülasyonu ve çözümü esas olarak 19. yüzyılla ilgili olan dinamiklerin en büyük sorunları şunlardır: ağır bir katı cismin hareketi, esneklik teorisi (Ek'e bakınız) denge ve hareket ve ayrıca bu teori ile yakından ilgili, bir malzeme sisteminin dalgalanmaları sorunu. Sabit merkezin ağırlık merkeziyle çakıştığı özel durumda, keyfi şekle sahip ağır bir katı cismin sabit bir merkez etrafında dönmesi sorununa ilk çözüm Euler'e aittir.

Bu hareketin kinematik temsilleri 1834'te L. Poinsot tarafından verilmiştir. Lagrange, cismin ağırlık merkezi ile örtüşmeyen sabit merkezin simetri ekseni üzerine yerleştirildiği dönme durumunu ele almıştır. Bu iki klasik problemin çözümü, titiz bir jiroskopik fenomen teorisinin yaratılmasının temelini oluşturdu (bir jiroskop, dönüşü gözlemlemek için bir cihazdır). Bu alandaki olağanüstü araştırma, bir dizi jiroskopik alet yaratan Fransız fizikçi L. Foucault'ya (1819-1968) aittir.

Bu tür cihazların örnekleri, jiroskopik pusula, yapay ufuk, jiroskop ve diğerleridir. Bu çalışmalar, astronomik gözlemlere başvurmadan, Dünya'nın günlük dönüşünü belirlemek ve gözlem alanının enlem ve boylamını belirlemek için temel olasılığı gösterdi. Euler ve Lagrange'ın çalışmalarından sonra, bir dizi seçkin matematikçinin çabalarına rağmen, ağır bir katı cismin sabit bir nokta etrafında dönmesi sorunu uzun süre daha fazla gelişmedi.

İdeal bir akışkan içinde katı bir cismin hareket teorisinin temelleri, 1869'da Alman fizikçi G. Kirchhoff tarafından verildi. mermiye uçuşta stabilite için gerekli dönüşü vermesi amaçlanan yivli silahlar, dış balistik görevinin ağır bir sert gövdenin dinamikleri ile yakından ilişkili olduğu ortaya çıktı. Sorunun bu formülasyonu ve çözümü, seçkin Rus bilim adamı - topçu N.V. Maevsky'ye (1823 - 1892) aittir.

Mekanikteki en önemli problemlerden biri, malzeme sistemlerinin denge ve hareketinin kararlılığı problemidir. Genelleştirilmiş kuvvetlerin etkisi altındaki bir sistemin dengesinin kararlılığına ilişkin ilk genel teorem Lagrange'a aittir ve “Analitik Mekanik”te belirtilmiştir. Bu teoreme göre, denge için yeterli koşul, denge konumunda minimum potansiyel enerjinin varlığıdır. Lagrange tarafından dengenin kararlılığına ilişkin teoremi kanıtlamak için uygulanan küçük salınımlar yöntemi, kararlı hareketlerin kararlılığının incelenmesi için verimli oldu. “Belirli bir hareket durumunun kararlılığı üzerine inceleme” içinde.

1877'de yayınlanan İngiliz bilim adamı E. Routh, küçük salınımlar yöntemiyle kararlılık çalışması, bazı "karakteristik" denklemlerin köklerinin dağılımını dikkate almaya indirgendi ve bu köklerin negatif reel olduğu gerekli ve yeterli koşulları belirtti. parçalar.

Routh'unkinden farklı bir bakış açısından, NE Zhukovsky'nin (1847 - 1921) yörünge kararlılığının incelendiği "Hareket Gücü Üzerine" (1882) çalışmasında hareketin kararlılığı sorunu ele alındı. Zhukovski tarafından oluşturulan bu kararlılık kriterleri, büyük mekanikçinin tüm bilimsel çalışmasının karakteristik özelliği olan görsel bir geometrik biçimde formüle edilmiştir.

Hareketin kararlılığı sorununun titiz bir formülasyonu ve çözümünün en genel yöntemlerinin bir göstergesinin yanı sıra kararlılık teorisinin en önemli sorunlarından bazılarının özel bir değerlendirmesi AM Lyapunov'a aittir ve tarafından sunulmuştur. Temel makalesinde "Hareket Kararlılığının Genel Sorunu" (1892). Aşağıdaki gibi görünen kararlı bir denge konumu tanımını verdiler: eğer belirli bir r (kürenin yarıçapı) için, h'nin (başlangıç ​​enerjisi) sıfır değerine eşit olmayan ancak keyfi olarak küçük bir değer seçilebiliyorsa, sonraki tüm zamanlarda parçacık r yarıçaplı küre sınırlarının ötesine geçmezse, bu noktadaki denge konumuna kararlı denir. Lyapunov, kararlılık sorununun çözümünü, işaretlerinin zamana göre türevlerinin işaretleri ile karşılaştırılmasından bazı fonksiyonların dikkate alınmasıyla ilişkilendirdi, dikkate alınan hareket durumunun kararlı veya kararsız olduğu sonucuna varılabilir (“ ikinci Lyapunov yöntemi”). Bu yöntemin yardımıyla, Lyapunov, ilk yaklaşımdaki kararlılık teoremlerinde, bir malzeme sisteminin küçük salınımları yönteminin kararlı dengesinin konumu hakkında uygulanabilirlik sınırlarını gösterdi (ilk olarak Lagrange'ın “Analitik Mekanik” te açıklanmıştır) .

XIX yüzyılda küçük dalgalanmalar teorisinin sonraki gelişimi. esas olarak salınımların sönümlenmesine yol açan dirençlerin ve zorunlu salınımlar yaratan dış rahatsız edici kuvvetlerin etkisiyle ilişkilendirildi. Zorlanmış titreşimler teorisi ve rezonans teorisi, makine teknolojisinin taleplerine yanıt olarak ve her şeyden önce demiryolu köprülerinin inşası ve yüksek hızlı buharlı lokomotiflerin yaratılması ile bağlantılı olarak ortaya çıktı. Gelişimi salınım teorisi yöntemlerinin uygulanmasını gerektiren bir diğer önemli teknoloji dalı, regülatör yapımıydı. Düzenleme sürecinin modern dinamiklerinin kurucusu Rus bilim adamı ve mühendis I.A.Vyshnegradskiy'dir (1831 - 1895). 1877'de, "Doğrudan Denetleyiciler Üzerine" adlı çalışmasında, Vyshnegradskiy, bir denetleyici ile donatılmış, kararlı bir şekilde çalışan bir makine tarafından karşılanması gereken iyi bilinen eşitsizliği formüle eden ilk kişi oldu.

Küçük salınımlar teorisinin daha da geliştirilmesi, bireysel büyük teknik problemlerin ortaya çıkmasıyla yakından ilişkiliydi. Bir geminin dalgalar halinde sallanması teorisi üzerine en önemli çalışmalar seçkin Sovyet bilim adamına aittir.

BİR. Tüm faaliyeti, matematik ve mekaniğin modern başarılarının en önemli teknik problemlerin çözümüne uygulanmasına ayrılmış olan Krylov. XX yüzyılda. elektrik mühendisliği, radyo mühendisliği, makinelerin ve üretim süreçlerinin otomatik kontrolü teorisi, teknik akustik ve diğerleri, yeni bir bilim alanına yol açtı - doğrusal olmayan salınımlar teorisi. Bu bilimin temelleri, A.M. Lyapunov ve Fransız matematikçi A. Poincaré'nin çalışmalarında atıldı ve bunun sonucunda yeni, hızla büyüyen bir disiplinin kurulmasının bir sonucu olarak, Sovyet bilim adamlarının başarılarından kaynaklanıyor. XIX yüzyılın sonunda. özel bir mekanik problem grubu ayırt edildi - değişken kütleli cisimlerin hareketi. Yeni bir teorik mekaniğin yaratılmasındaki temel rol - değişken kütlenin dinamikleri - Rus bilim adamı I.V. Meshchersky'ye (1859 - 1935) aittir. 1897'de “Değişken kütleli bir noktanın dinamiği” temel çalışmasını yayınladı.

XIX ve XIX yüzyılın başlarında. hidrodinamiğin iki önemli dalı için temeller atıldı: viskoz akışkanlar dinamiği ve gaz dinamiği. Hidrodinamik sürtünme teorisi, Rus bilim adamı N.P. Petrov (1836 - 1920) tarafından yaratıldı. Bu alandaki sorunların ilk titiz çözümü N. Ye Zhukovsky tarafından belirtildi.

XIX yüzyılın sonunda. mekaniği yüksek bir gelişme düzeyine ulaşmıştır. XX yüzyıl klasik mekaniğin bir dizi temel hükmünün derin bir eleştirel revizyonunu getirdi ve ışık hızına yakın hızlarda ilerleyen hızlı hareketler mekaniğinin ortaya çıkmasıyla belirlendi. Mikroparçacıkların mekaniği kadar hızlı hareketlerin mekaniği de klasik mekaniğin daha ileri genellemeleriydi.

Newton mekaniği, Rusya ve SSCB'de mekanik mühendisliğinin temel sorularında geniş bir faaliyet alanını korudu. Devrim öncesi Rusya'daki mekanik, M.V. Ostrogradsky, N.E. Zhukovsky, S.A.Chaplygin, A.M. Lyapunov, A.N. Dünya. “Rus havacılığının babası” N. Ye Zhukovsky'nin çalışmaları, genel olarak aerodinamik ve havacılık biliminin temellerini attı. N. Ye. Zhukovsky ve S. A. Chaplygin'in çalışmaları, modern hidro-aeromekaniğin geliştirilmesinde temel öneme sahipti. SA Chaplygin, gaz dinamiği alanında, yüksek hızlı aerodinamiğin önümüzdeki on yıllar boyunca gelişimini gösteren temel araştırmaların yazarıdır. A. N. Krylov'un bir geminin dalgalar üzerindeki yuvarlanma stabilitesi teorisi, teknelerinin yüzdürülmesi üzerine araştırmaları ve pusula sapması teorisi üzerine yaptığı çalışmalar, onu modern gemi inşa biliminin kurucuları arasına yerleştirdi.

Rusya'da mekaniğin gelişimine katkıda bulunan önemli faktörlerden biri, yüksek öğretimde yüksek düzeyde öğretilmesiydi. Bu konuda M. V. Ostrogradskii ve takipçileri tarafından çok şey yapılmıştır.Otomatik kontrol teorisi problemlerinde hareket stabilitesi problemleri en büyük teknik öneme sahiptir. I. N. Voznesenskiy (1887 - 1946), makinelerin ve üretim süreçlerinin düzenlenmesi teorisi ve teknolojisinin geliştirilmesinde olağanüstü bir rol oynadı. Katı cisim dinamiği problemleri, esas olarak jiroskopik fenomen teorisi ile bağlantılı olarak geliştirildi.

Sovyet bilim adamları, esneklik teorisi alanında önemli sonuçlar elde ettiler. Levha eğilme teorisi ve elastisite teorisindeki problemlerin genel çözümleri, elastisite teorisinin düzlem problemi, elastisite teorisinin varyasyonel yöntemleri, yapısal mekanik, plastisite teorisi üzerine araştırmalar yaptılar. , ideal akışkan teorisi üzerine, sıkıştırılabilir akışkan ve gaz dinamiğinin dinamiği, Sovyet hidro-aerodinamiğinin hızlı gelişimine katkıda bulunan hareketlerin filtrasyonu teorisi üzerine, elastikiyet teorisinde dinamik problemler geliştirildi. Sovyetler Birliği bilim adamları tarafından doğrusal olmayan salınımlar teorisi üzerine elde edilen çok önemli sonuçlar, SSCB'nin bu alandaki öncü rolünü doğruladı. Doğrusal olmayan salınımların deneysel çalışmasının formülasyonu, teorik değerlendirmesi ve organizasyonu, L.I. Mandel'shtam (1879-1944) ve N.D. Papaleksi (1880-1947) ve okullarının (A.A.

Doğrusal olmayan salınımlar teorisinin matematiksel aparatının temelleri, A. M. Lyapunov ve A. Poincaré'nin eserlerinde yer almaktadır. Poincaré'nin “sınır döngüleri”, A. A. Andronov (1901 - 1952) tarafından kendi kendine salınımlar olarak adlandırdığı sürekli salınımlar sorunuyla bağlantılı olarak formüle edildi. Diferansiyel denklemlerin nitel teorisine dayalı yöntemlerle birlikte, diferansiyel denklemler teorisinin analitik yönü gelişmiştir.

5. MODERN MEKANİĞİN SORUNLARI.

Sonlu sayıda serbestlik derecesine sahip modern sistem mekaniğinin temel sorunları, her şeyden önce, salınım teorisinin problemlerini, katı bir cismin dinamiklerini ve hareketin stabilite teorisini içerir. Doğrusal salınım teorisinde, periyodik olarak değişen parametrelere, özellikle parametrik rezonans fenomenine sahip sistemleri incelemek için etkili yöntemler oluşturmak önemlidir.

Doğrusal olmayan salınım sistemlerinin hareketini incelemek için hem analitik yöntemler hem de nitel diferansiyel denklem teorisine dayalı yöntemler geliştirilmektedir. Titreşim sorunları, radyo mühendisliği, hareketlerin otomatik düzenlenmesi ve kontrolü ile ulaşım cihazlarındaki, makinelerdeki ve bina yapılarındaki titreşimleri ölçme, önleme ve ortadan kaldırma görevleriyle yakından iç içedir. Katı cisim dinamiği alanında, salınımlar teorisi ve hareket kararlılığı teorisi sorunlarına en fazla dikkat edilir. Bu görevler, esas olarak hava seyrüseferinde ve gemi seyrüseferinde kullanılan, uçuş dinamikleri, gemi dinamikleri, jiroskopik sistemler ve aletler teorisi tarafından ortaya konur. Hareket kararlılığı teorisinde ilk sırayı Lyapunov'un “özel durumları”, periyodik ve kararsız hareketlerin kararlılığı çalışmasına verilir ve ana araştırma aracı “ikinci Lyapunov yöntemi” olarak adlandırılır.

Elastikiyet teorisinde, Hooke yasasına uyan bir cisim için problemlerin yanı sıra, en fazla dikkat, makine ve yapıların detaylarındaki plastisite ve sürünme konularına, ince duvarlı yapıların stabilitesinin ve mukavemetinin hesaplanmasına verilir. Gerçek cisim modelleri (reolojik modeller) için gerilmeler ve deformasyonlar ve gerinim oranları arasındaki ilişkinin temel yasalarını oluşturmayı amaçlayan yön de büyük önem kazanmaktadır. Plastisite teorisi ile yakın bağlantılı olarak, serbest akışlı bir ortamın mekaniği geliştirilmektedir. Elastikiyet teorisinin dinamik sorunları sismoloji, çubuklar boyunca elastik ve plastik dalgaların yayılması ve çarpmadan kaynaklanan dinamik olaylar ile ilişkilidir.Hidroaerodinamiğin en önemli sorunları havacılık, balistik, türbin ve motor yapımı.

Bu, her şeyden önce, cisimlerin aerodinamik özelliklerinin hem sabit hem de kararsız hareketlerde alt, yakın ve süpersonik hızlarda teorik olarak belirlenmesini içerir.

Yüksek hızlı aerodinamiğin sorunları, ısı transferi, yanma ve patlama sorunlarıyla yakından iç içedir. Sıkıştırılabilir bir gazın hareketinin yüksek hızlarda incelenmesi, gaz dinamiğinin ana problemini önceden varsayar ve düşük hızlarda dinamik meteoroloji problemleriyle ilişkilidir. Henüz teorik bir çözümü olmayan türbülans sorunu hidroaerodinamik için temel öneme sahiptir. Uygulamada, sayısız ampirik ve yarı ampirik formül kullanmaya devam ediyorlar.

Ağır bir akışkanın hidrodinamiği, dalgaların uzaysal teorisi ve cisimlerin dalga sürüklemesi, nehirlerde ve kanallarda dalga oluşumu ve hidrolik mühendisliği ile ilgili bir takım problemlerle karşı karşıyadır.

Gözenekli ortamlarda sıvıların ve gazların filtrasyon hareketinin sorunları, petrol üretimi sorunlarının yanı sıra ikincisi için de büyük önem taşımaktadır.

6. SONUÇ.

Galileo - Newton mekaniği uzun bir gelişme yolu kat etti ve hemen klasik olarak adlandırılma hakkını kazanmadı. Özellikle 17. ve 18. yüzyıllardaki başarıları, teorik yapıları test etmek için ana yöntem olarak deneyi kurdu. Neredeyse 18. yüzyılın sonuna kadar, mekanik bilimde lider bir konuma sahipti ve yöntemlerinin tüm doğa bilimlerinin gelişimi üzerinde büyük etkisi oldu.

Gelecekte, Galileo - Newton mekaniği yoğun bir şekilde gelişmeye devam etti, ancak lider konumu yavaş yavaş kaybolmaya başladı. Elektrodinamik, görelilik teorisi, kuantum fiziği, nükleer enerji, genetik, elektronik ve bilgisayar teknolojisi bilimin ön saflarında yer almaya başladı. Mekanik, bilimde bir lidere yol açtı, ancak önemini kaybetmedi. Daha önce olduğu gibi, yerde, su altında, havada ve uzayda çalışan herhangi bir mekanizmanın tüm dinamik hesaplamaları, bir dereceye kadar klasik mekanik yasalarına dayanmaktadır. Temel yasalarının bariz sonuçlarından çok uzaklara dayanarak, denizaltıların, yüzey gemilerinin, uçakların yerini belirleyerek, insan müdahalesi olmadan bağımsız olarak cihazlar inşa edilir; uzay aracını otonom olarak yönlendiren ve onları güneş sisteminin gezegenlerine, Halley kuyruklu yıldızına yönlendiren sistemler inşa edildi. Analitik mekanik - klasik mekaniğin ayrılmaz bir parçası - modern fizikte "anlaşılmaz verimliliği" korur. Dolayısıyla fizik ve teknoloji ne kadar gelişirse gelişsin klasik mekanik bilimde her zaman hak ettiği yeri alacaktır.

7. EK.

Hidromekanik, bir sıvının hareket ve denge yasalarını ve yıkanmış katılarla etkileşimini inceleyen bir fizik dalıdır.

Aeromekanik, gazlı ortamların ve katıların gazlı bir ortamdaki, özellikle havadaki denge ve hareketi bilimidir.

Gaz mekaniği, sıkıştırılabilirlik özelliğinin gerekli olduğu koşullar altında gazların ve sıvıların hareketini inceleyen bir bilimdir.

Aerostatik, gazlar (özellikle hava) için denge koşullarını inceleyen mekaniğin bir parçasıdır.

Kinematik, cisimlerin hareketlerinin, bu hareketleri belirleyen etkileşimleri hesaba katmadan incelendiği bir mekaniğin dalıdır. Temel kavramlar: anlık hız, anlık hızlanma.

Balistik, mermi hareketi bilimidir. Dış balistik, bir merminin havadaki hareketini inceler. Dahili balistik, mekanik özgürlüğü herhangi bir çaba ile sınırlı olan itici gazların etkisi altında bir merminin hareketini inceler.

Hidrolik, akışkanların denge ve hareketinin koşullarının ve yasalarının ve bu yasaları pratik problemleri çözmek için uygulama yollarının bilimidir. Uygulamalı akışkanlar mekaniği olarak tanımlanabilir.

Eylemsiz koordinat sistemi, eylemsizlik yasasının yerine getirildiği bir koordinat sistemidir, yani. vücudun, üzerine uygulanan dış etkileri telafi ederken, düzgün ve doğrusal bir şekilde hareket ettiği.

Basınç, vücudun kendisiyle temas halinde olan desteğin yüzeyinde etki ettiği kuvvetin normal bileşeninin, temas alanına veya başka bir şekilde - birim alana etki eden normal yüzey kuvvetine oranına eşit fiziksel bir miktardır.

Viskozite (veya iç sürtünme), sıvının bir parçası diğerine göre hareket ettiğinde sıvıların ve gazların direnme özelliğidir.

Sünme, uzun süreli statik yükleme koşulları altında metallerde meydana gelen küçük sürekli plastik deformasyon sürecidir.

Gevşeme, fiziksel veya fizikokimyasal bir sistemde statik denge kurma sürecidir. Gevşeme sürecinde, sistemin durumunu karakterize eden makroskopik nicelikler, denge değerlerine asimptotik olarak yaklaşır.

Mekanik bağlantılar, uzayda bir malzeme noktaları sisteminin hareketine veya konumuna getirilen ve yüzeyler, dişler, çubuklar ve diğerleri kullanılarak gerçekleştirilen kısıtlamalardır.

Hareketin mekanik kısıtlamalarını karakterize eden koordinatlar veya türevleri arasındaki matematiksel ilişkilere kısıtlama denklemleri denir. Sistemin hareket etmesi için kısıt denklemlerinin sayısının sistemin konumunu belirleyen koordinatların sayısından az olması gerekir.

Gerilmeleri incelemek için optik yöntem, şekilsiz bir malzemenin parçacıklarının deformasyon üzerine optik olarak anizotropik hale geldiği gerçeğine dayanan, polarize ışıktaki gerilimleri incelemek için bir yöntemdir. Bu durumda, kırılma indeksi elipsoidinin ana eksenleri, ana deformasyon yönleriyle çakışır ve deforme olmuş polarize ışık plakasından geçen ana ışık salınımları bir yol farkı alır.

Gerinim ölçer - bu kuvvetlerin neden olduğu deformasyonlar nedeniyle herhangi bir sisteme uygulanan çekme veya sıkıştırma kuvvetlerini ölçmek için bir cihaz

Gök mekaniği, kozmik cisimlerin hareketinin incelenmesine ayrılmış bir astronomi bölümüdür. Şimdi terim farklı bir şekilde kullanılmaktadır ve gök mekaniği konusu genellikle sadece güneş sisteminin gövdelerinin hareket ve kuvvet alanını incelemenin genel yöntemleri olarak kabul edilir.

Elastisite teorisi, bir katıda dış kuvvetlerin etkisi altında, ısınmadan ve diğer etkilerden kaynaklanan yer değiştirmeleri, elastik deformasyonları ve gerilmeleri inceleyen bir mekaniğin dalıdır. Görev, bir denge durumunda veya küçük iç bağıl hareket halinde dış etkilerin etkisi altında olan katı bir cismin parçacıklarının deformasyonunu veya iç göreli yer değiştirmelerini karakterize eden nicel ilişkileri belirlemektir.

Özet >> Ulaşım

Tarih gelişim arabalarda dört tekerlekten çekiş (4WD) .... Size ilginç bir zaman diliyoruz. Tarih Tüm tekerlekten çekiş Tarih dört tekerlekten çekiş: aşina olmayan bir kişi için olan Civic Shuttle ... mekanik ve teknik çizimleri okumak, verilen görüntü ...

Tarih gelişim bilgi işlem teknolojisi (14)

Özet >> Bilişim

Yeterlik. 1642'de Fransız tamirci Blaise Pascal, nesiller boyunca ilki tasarladı - kısacası Tarih gelişim dördü zaten değişti ... - bugüne kadar 90'lı yıllardan beri hikayeler gelişim bilgi işlem teknolojisi, beşinci zamanı geldi ...

Tarih gelişim bilgisayar tesisleri (1)

Özet >> Bilişim

Tarih gelişim bilgisayar tesisleri İlk sayım ... saat. 1642 - Fransızca tamirci Blaise Pascal daha kompakt bir sistem geliştirdi ... Elektronik bilgisayarlar: XX yüzyılda hikayeler bilgisayar teknolojisi, bir tür dönemlendirme var ...

Mekanik, hareket eden cisimlerin ve hareket sırasında aralarındaki etkileşimlerin bilimidir. Aynı zamanda, hareketin değişmesine veya vücutların deformasyonunun meydana gelmesine neden olan etkileşimlere de dikkat edilir. Bu yazımızda size mekaniğin ne olduğundan bahsedeceğiz.

Mekanik kuantum, uygulamalı (teknik) ve teorik olabilir.

1. Kuantum Mekaniği Nedir? Bu, eylemleri Planck sabitinin büyüklüğü ile karşılaştırılabilir olan fiziksel olayları ve süreçleri tanımlayan bir fizik dalıdır.
2. Teknik mekanik nedir? Bu, çalışma prensibini ve mekanizmaların yapısını ortaya koyan bir bilimdir.
3. Teorik mekanik nedir? Bu, cisimlerin bilimi ve hareketi ve genel hareket yasalarıdır.

Mekanik, her türlü makine ve mekanizmanın hareketini, uçak ve gök cisimlerini, okyanus ve atmosferik akımları, plazma davranışını, cisimlerin deformasyonunu, gazların ve sıvıların doğal koşullarda ve teknik sistemlerdeki hareketini, elektrik ve ortamda polarize edici veya mıknatıslayıcı bir ortamı inceler. manyetik alanlar, teknik ve bina yapılarının kararlılığı ve gücü, damarlardan hava ve kanın solunum yolu boyunca hareketi.

Newton yasası temellerde yer alır, onun yardımıyla cisimlerin hareketini ışık hızına kıyasla küçük hızlarla tanımlarlar.

Mekanikte aşağıdaki bölümler vardır:

• kinematik (hareket eden cisimlerin geometrik özellikleri hakkında, kütlelerini ve etki eden kuvvetleri hesaba katmadan);
• statik (dış etkiler kullanarak dengedeki cisimleri bulma hakkında);
• dinamikler (kuvvetin etkisi altında hareket eden cisimler hakkında).

Mekanikte cisimlerin özelliklerini yansıtan kavramlar vardır:

• maddi nokta (boyutu göz ardı edilebilecek gövde);
• kesinlikle katı bir cisim (herhangi bir nokta arasındaki mesafenin değişmediği bir cisim);
• sürekli ortam (moleküler yapısı ihmal edilen bir cisim).

Ele alınan problem koşulları altında cismin kütle merkezine göre dönüşü ihmal edilebiliyorsa veya öteleme olarak hareket ediyorsa, cisim maddesel bir noktaya eşitlenir. Vücudun deformasyonunu hesaba katmazsanız, kesinlikle deforme olmadığı düşünülmelidir. Gazlar, sıvılar ve deforme olabilen cisimler, parçacıkların ortamın tüm hacmini sürekli olarak doldurduğu katı ortamlar olarak düşünülebilir. Bu durumda, ortamın hareketini incelerken, sürekli fonksiyonlar için kullanılan daha yüksek matematik aparatı kullanılır. Sürekli bir ortamın davranışını tanımlayan denklemler, doğanın temel yasalarından - momentum, enerji ve kütlenin korunumu yasalarından - gelir. Sürekli ortam mekaniği bir dizi bağımsız bölüm içerir - aerodinamik ve hidrodinamik, elastikiyet ve plastisite teorisi, gaz dinamiği ve manyetohidrodinamik, atmosfer ve su yüzeyinin dinamiği, malzemelerin fizikokimyasal mekaniği, kompozitlerin mekaniği, biyomekanik, uzay hidro-aeromekaniği.

Artık mekaniğin ne olduğunu biliyorsunuz!

# 1 Mekanik. Mekanik hareket.

mekanik- maddi nesnelerin hareketi ve aralarındaki etkileşim bilimi. Mekaniğin en önemli bölümleri klasik mekanik ve kuantum mekaniğidir. Mekanik tarafından incelenen nesnelere mekanik sistemler denir. Bir mekanik sistemin belirli bir k serbestlik derecesi vardır ve genelleştirilmiş koordinatlar q1,… qk kullanılarak tanımlanır. Mekaniğin görevi, mekanik sistemlerin özelliklerini incelemek ve özellikle zaman içindeki evrimlerini netleştirmektir.

En önemli mekanik sistemler: 1) malzeme noktası 2) harmonik osilatör 3) matematiksel sarkaç 4) burulma sarkaç 5) mutlak rijit cisim 6) deforme olabilen cisim 7) mutlak elastik cisim 8) sürekli ortam

mekanik hareket vücut uzaydaki konumunun zamanla diğer cisimlere göre değişmesine denir. Bu durumda, cisimler mekanik yasalarına göre etkileşime girer.

Mekanik hareket türleri

Mekanik hareket, farklı mekanik nesneler için düşünülebilir:

Malzeme noktası hareketi zaman içindeki koordinatlarındaki değişiklik tarafından tamamen belirlenir (örneğin, bir düzlemde iki). Bunun incelenmesi, noktanın kinematiğidir.

1) Bir noktanın doğrusal hareketi (her zaman düz bir çizgi üzerinde olduğunda, hız bu düz çizgiye paraleldir)

2) Eğrisel hareket, herhangi bir zamanda keyfi hızlanma ve keyfi hız ile düz bir çizgi olmayan bir yörünge boyunca bir noktanın hareketidir (örneğin, bir daire içinde hareket).

Katı vücut hareketi herhangi bir noktasının (örneğin kütle merkezinin) hareketinden ve bu nokta etrafındaki dönme hareketinden oluşur. Sert bir cismin kinematiği ile incelenir.

1) Dönme yoksa, harekete öteleme denir ve tamamen seçilen noktanın hareketi ile belirlenir. Bunun mutlaka basit olmadığını unutmayın.

2) Dönme hareketini tanımlamak için - bir cismin seçilen bir noktaya göre hareketi, örneğin bir noktada sabit, Euler açıları kullanılır. Üç boyutlu uzay durumunda sayıları üçtür.

3) Ayrıca, katı bir gövde için düzlemsel hareket ayırt edilir - tüm noktaların yörüngelerinin paralel düzlemlerde uzandığı, tamamen gövde bölümlerinden biri tarafından ve gövde bölümünün herhangi ikisinin konumu ile belirlendiği bir hareket. puan.

Sürekli orta hareket... Burada, ortamın bireysel parçacıklarının hareketinin birbirinden oldukça bağımsız olduğu (genellikle yalnızca hız alanlarının sürekliliği koşullarıyla sınırlı olduğu) varsayılır, bu nedenle tanımlayıcı koordinatların sayısı sonsuzdur (fonksiyonlar kararsız hale gelir).

№4 Maddi bir noktanın dinamiğinin temel yasaları

Newton'un ikinci yasası farklı bir biçimde yazılabilir. Tanım olarak:

Sonra veya

Vektör, cismin dürtü veya momentumu olarak adlandırılır ve hız vektörü ile aynı doğrultudadır ve dürtü vektöründeki değişimi ifade eder. Son ifadeyi aşağıdaki forma çevirelim: Vektöre kuvvet itmesi denir. Bu denklem, maddi bir noktanın dinamiğinin temel yasasının bir ifadesidir: Bir cismin momentumundaki değişiklik, ona etki eden kuvvetin momentumuna eşittir.

dinamikler- kuvvetlerin etkisi altındaki maddi cisimlerin hareket yasalarının incelendiği bir mekaniğin bölümü. Mekaniğin temel yasaları (Galileo-Newton yasaları): eylemsizlik yasası (1. yasa): maddesel bir nokta, diğer cisimlerin hareketi bu durumu değiştirene kadar bir dinlenme durumunu veya düzgün doğrusal hareketi korur; dinamiğin temel kanunu (2. kanun (Newton's)): Maddi bir noktanın ivmesi, kendisine uygulanan kuvvetle orantılıdır ve onunla aynı yöne sahiptir; etki ve tepkinin eşitliği yasası (3. yasa (Newton'un)): her etki, eşit ve zıt yönlü bir tepkiye karşılık gelir; kuvvetlerin bağımsızlığı yasası: aynı anda maddi bir noktaya etki eden birkaç kuvvet, noktaya geometrik toplamlarına eşit bir kuvvet tarafından verilecek olan bir ivme kazandırır. Klasik mekanikte, hareket halindeki bir cismin kütlesi, cismin ataletinin ve yerçekimsel özelliklerinin bir ölçüsü olan hareketsiz bir cismin kütlesine eşit olarak alınır. Kütle = vücut ağırlığının yerçekimi ivmesine bölümü. m = G / g, g9.81m / s2. g, yerin coğrafi enlemine ve deniz seviyesinden yüksekliğe bağlıdır - sabit değil. Kuvvet - 1N (Newton) = 1kgm / s2. 1. ve 2. yasaların tezahür ettiği referans çerçevesi, isim. eylemsiz referans çerçevesi. Maddi bir noktanın diferansiyel hareket denklemleri:, Kartezyen eksenler üzerindeki izdüşümde koordinat.:, Doğal trihedron ekseninde: ma = Fi; adam = Fin; mab = Fib (ab = 0, ivmenin binormal üzerine izdüşümüdür), yani. (, mevcut noktadaki yörüngenin eğrilik yarıçapıdır). Kutupsal koordinatlarda bir noktanın düzlem hareketi durumunda :. Dinamiğin iki ana görevi: dinamiğin ilk görevi - bir noktanın hareket yasasını bilmek, ona etki eden kuvveti belirlemek; dinamiğin ikinci görevi (ana olan), noktanın hareket yasasını belirlemek için noktaya etki eden kuvvetleri bilmek. - bir noktanın doğrusal hareketinin diferansiyel ur-ye'si. İki kez integral alarak x = f (t, C1, C2) genel çözümünü buluruz.

Entegrasyon sabitleri C1, C2 başlangıç ​​koşullarından aranır: t = 0, x = x0, = Vx = V0, x = f (t, x0, V0) - özel bir çözüm - bir noktanın hareket yasası.

No. 6 Mekanik bir sistemin dürtüsünde değişim yasası

İtme veya momentum kavramının fiziksel içeriği, bu kavramın amacına göre belirlenir. Darbe, mekanik bir sistemin hareketini niteliksel ve niceliksel olarak tanımlayan parametrelerden biridir.

Bir açık döngü sisteminin momentumundaki değişime ilişkin teorem: Sistem açıksa, momentumu korunmaz ve böyle bir sistemin momentumundaki zaman içindeki değişim aşağıdaki formülle ifade edilir:

K vektörüne dış etkili kuvvetlerin ana vektörü denir.

(Kanıt) Farklılaştır (4):

Açık bir sistemin hareket denklemini kullanalım:

Momentum Bir cismin momentumu (maddi nokta), bir cismin kütlesinin (maddi nokta) hızıyla çarpımına eşit bir vektör miktarıdır. Bir cisimler sisteminin momentumu (maddi noktalar), tüm noktaların momentumlarının vektör toplamıdır. Kuvvetin itkisi, kuvvetin ve etki süresinin (veya kuvvet zamanla değişiyorsa, zaman içindeki integralin) ürünüdür. Momentumun korunumu yasası: eylemsiz referans çerçevesinde kapalı döngü sisteminin momentumu korunur.

Bir malzeme noktaları sisteminin momentumundaki değişim - eylemsiz referans çerçevesinde, bir mekanik sistemin momentumundaki değişim oranı, sistemin malzeme noktalarına etki eden dış kuvvetlerin vektör toplamına eşittir. Mekanik bir sistemde bir parçacığa etkiyen kuvvetler, iç ve dış kuvvetlere ayrılabilir (Şekil 5.2). İç kuvvetler, sistemin parçacıklarının birbirleriyle etkileşiminden kaynaklanan kuvvetler olarak adlandırılır. Dış kuvvetler, sisteme dahil olmayan cisimlerin (yani dış) cisimlerin sistemin parçacıkları üzerindeki etkisini karakterize eder. Dış kuvvetlerin etki etmediği bir sisteme kapalı sistem denir.

№10 Mekanik iş Mekanik iş veya basitçe yer değiştirme üzerindeki sabit bir kuvvetin işi, kuvvet modülü, yer değiştirme modülü ve bu vektörler arasındaki açının kosinüsünün çarpımına eşit skaler bir fiziksel niceliktir. Eser harfle belirtilmişse A, o zaman tanım gereği A = Fscos (a) α, kuvvet ile yer değiştirme arasındaki açıdır. Çalışmak Fcosa kuvvetin hareket yönüne yansımasını temsil eder. Verilen bir yer değiştirmede kuvvet işinin ne olacağı bu izdüşümün büyüklüğüne bağlıdır. Özellikle, kuvvet F yer değiştirmeye dik ise bu izdüşüm sıfırdır ve bu kuvvetle iş yapılmaz F değil. Açının diğer değerleri için, kuvvetin işi hem pozitif olabilir (0 ° ≤α olduğunda<90°), так и отрицательной (когда 90°<α≤180°). Единицей работы в СИ является 1 Дж (joule). 1 J, bu kuvvetin etki çizgisine denk gelen yönde 1 m'lik bir hareket üzerinde 1 N'luk sabit bir kuvvetin yaptığı iştir.

Herhangi bir sabit kuvvetin işi aşağıdaki iki dikkate değer özelliğe sahiptir: 1. Herhangi bir kapalı yörünge üzerinde sabit bir kuvvetin işi her zaman sıfırdır. 2. Bir parçacık bir noktadan diğerine hareket ettiğinde yapılan sabit kuvvet işi, bu noktaları birleştiren yörüngenin şekline bağlı değildir. A = Fscos (a) formülüne göre sadece iş bulabilirsiniz. kalıcı kuvvet. Vücuda etki eden kuvvet noktadan noktaya değişirse, tüm bölge boyunca yapılan iş şu formülle belirlenir: A = A1 + A2 + ... + Bu cihazın (mekanizmanın) kullanıldığı bir iş.Verimlilik eşittir:

Güç İş yapma sürecini karakterize etmek için, onu tamamlamak için gereken süreyi bilmek de önemlidir. İş yapma hızı, güç adı verilen özel bir nicelik ile karakterize edilir. . Güç, işin yapıldığı zamana oranına eşit olan skaler bir fiziksel niceliktir. Bir harfle gösterilir R: P = A / T = Fv SI güç birimi 1 W (watt). 1 W, 1 s'de 1 J işin yapıldığı güçtür.

№11 Kinetik enerji Bir diğer temel fiziksel kavram, iş kavramıyla yakından ilişkilidir - kavram enerji. Mekanik, ilk olarak, cisimlerin hareketini ve ikincisi, cisimlerin birbirleriyle etkileşimini incelediğinden, iki tür mekanik enerji arasında ayrım yapmak gelenekseldir: kinetik enerji, vücut hareketlerinden dolayı ve potansiyel enerji, vücudun diğer bedenlerle etkileşimi nedeniyle. Kinetik enerji, açıkçası, vücudun hareket hızına bağlı olmalıdır. v , ve potansiyel - etkileşime giren organların karşılıklı düzenlenmesinden. Kinetik enerji parçacık hızının karesiyle bu parçacığın kütlesinin çarpımının yarısına eşit bir skaler fiziksel nicelik olarak adlandırılır.

Kinetik enerji teoremi: Bir cismin kinetik enerjisindeki değişim, bu cisme etki eden tüm kuvvetlerin işine eşittir.

Eğer son kinetik enerji ve ilk kinetik enerji ise, o zaman.

Başlangıçta hareket eden vücut yavaş yavaş durursa, örneğin herhangi bir engele çarparsa ve kinetik enerjisi Ek kaybolursa, yaptığı iş tamamen ilk kinetik enerjisi tarafından belirlenecektir.

Kinetik enerjinin fiziksel anlamı: bir cismin kinetik enerjisi, hızını sıfıra düşürme sürecinde yapabileceği işe eşittir. Bir cismin sahip olduğu kinetik enerji ne kadar "yedek" ise, o kadar çok iş yapabilir.

12 Potansiyel enerji

İkinci tür enerji, cisimlerin etkileşiminden kaynaklanan potansiyel enerji-enerjidir.

Cismin kütlesi m'nin yerçekimi ivmesi g ve cismin Dünya yüzeyinden yüksekliği h ile çarpımına eşit değere, cisim ile Dünya arasındaki etkileşimin potansiyel enerjisi denir. Potansiyel enerjiyi Er harfi ile göstermeyi kabul edelim.

Ep = mgh. Esneklik katsayısının çarpımının yarısına eşit bir değer k gerilme karesi başına cisimler NS arandı elastik olarak deforme olmuş bir cismin potansiyel enerjisi :

Her iki durumda da potansiyel enerji, sistemin gövdelerinin veya bir gövdenin parçalarının birbirine göre düzenlenmesiyle belirlenir.

Potansiyel enerji kavramını tanıtarak, potansiyel enerjideki bir değişiklik yoluyla herhangi bir korunumlu kuvvetin işini ifade edebiliyoruz. Değerdeki değişiklik, nihai ve başlangıç ​​değerleri arasındaki fark olarak anlaşılır.

Bu formül, potansiyel enerjinin genel bir tanımını vermenizi sağlar. Sistemin potansiyel enerjisi sistemin ilk durumundan son duruma geçişi sırasında değişimi, zıt işaretle alınan sistemin iç muhafazakar kuvvetlerinin çalışmasına eşit olan cisimlerin konumuna bağlı olarak miktar olarak adlandırılır. Formüldeki eksi işareti, muhafazakar kuvvetlerin işinin her zaman negatif olduğu anlamına gelmez. Sadece potansiyel enerjideki değişimin ve sistemdeki kuvvetlerin işinin her zaman zıt işaretlere sahip olduğu anlamına gelir. Sıfır seviyesi, potansiyel enerji sayımının seviyesidir. İş sadece potansiyel enerjideki değişimi belirlediğinden, mekanikte sadece enerjideki değişimin fiziksel bir anlamı vardır. Bu nedenle, potansiyel enerjisinin sıfır olduğu düşünülen sistemin durumu keyfi olarak seçilebilir. Bu durum potansiyel enerjinin sıfır seviyesine karşılık gelir. Doğada veya teknolojide tek bir fenomen, potansiyel enerjinin değeri tarafından belirlenmez. Sadece vücut sisteminin son ve ilk durumlarındaki potansiyel enerji değerlerindeki fark önemlidir. Genellikle sistemin minimum enerjili durumu, sıfır potansiyel enerjili durum olarak seçilir. O zaman potansiyel enerji her zaman pozitiftir.

№25 Moleküler Kinetik Teorisinin Temelleri Moleküler kinetik teori (MKT), tüm cisimlerin ayrı, rastgele hareket eden parçacıklardan oluştuğu fikrine dayanarak makroskopik cisimlerin özelliklerini ve içlerindeki termal süreçleri açıklar. Moleküler kinetik teorinin temel kavramları: Atom (Yunanca atomos - bölünmez) - kimyasal elementin özelliklerinin taşıyıcısı olan en küçük parçası. Bir atomun boyutları 10-10 m mertebesindedir Molekül, belirli bir maddenin temel kimyasal özelliklerine sahip olan ve kimyasal bağlarla bağlanmış atomlardan oluşan en küçük kararlı parçacığıdır. Moleküllerin boyutu 10-10 -10-7 m'dir.Makroskopik bir gövde, çok sayıda parçacıktan oluşan bir gövdedir. Moleküler kinetik teori (kısaca MKT), maddenin yapısını yaklaşık olarak üç ana doğru pozisyon açısından ele alan bir teoridir:

1) tüm cisimler, boyutları ihmal edilebilecek parçacıklardan oluşur: atomlar, moleküller ve iyonlar; 2) parçacıklar sürekli kaotik hareket halindedir (termal); 3) parçacıklar birbirleriyle kesinlikle esnek çarpışmalar yoluyla etkileşir.

MKT'nin temel denklemi

nerede k gaz sabitinin oranıdır r Avogadro'nun numarasına ve ben - moleküllerin serbestlik derecesi sayısı. MKT'nin temel denklemi, bir gaz sisteminin makroskopik parametrelerini (basınç, hacim, sıcaklık) mikroskobik olanlarla (moleküllerin kütlesi, hareketlerinin ortalama hızı) birleştirir.

MKT'nin temel denkleminin türetilmesi

Kenar uzunluğu olan kübik bir kap olsun ben ve kütlenin bir parçacığı m onun içinde. Hareketin hızını belirleyelim vx, daha sonra damar duvarı ile çarpışmadan önce parçacığın momentumu mvx, ve sonra - - mvx, bu nedenle, dürtü duvara aktarılır P = 2mvx... Parçacığın aynı duvarla çarpışması için geçen süre eşittir.

Bu şu anlama gelir:

bu nedenle basınç.

Buna göre ve.

Bu nedenle, çok sayıda parçacık için aşağıdakiler doğrudur: benzer şekilde y ve z eksenleri için.

O zamandan beri.

Moleküllerin ortalama kinetik enerjisi olsun ve Ek tüm moleküllerin toplam kinetik enerjisi, o zaman:

Molekülün rms hızının denklemi Molekülün rms hızının denklemi, bir mol gaz için MKT'nin temel denkleminden kolaylıkla türetilir.

1 mol için n = Na, nerede Na- Avogadro sabiti Na m = Bay, nerede Bay gazın molar kütlesidir.

İzoprosesler, makroskopik parametrelerden birinin değerinde gerçekleşen süreçlerdir. Üç izoproses vardır: izotermal, izokorik, izobarik.

26 Termodinamik sistem. Termodinamik süreç Bir termodinamik sistem, iç termodinamik parametrelerinin analizi için seçilen gerçek veya hayali sınırlarla sınırlandırılmış herhangi bir uzay alanıdır. Sistem sınırına bitişik alana dış ortam denir. Tüm termodinamik sistemler, enerji ve maddenin değiş tokuş edilebileceği bir ortama sahiptir. Bir termodinamik sistemin sınırları sabit veya hareketli olabilir. Sistemler, sınırlara bağlı olarak büyük veya küçük olabilir. Örneğin sistem tüm soğutma sistemini veya kompresör silindirlerinden birindeki gazı kaplayabilir. Sistem bir vakumda var olabilir veya bir veya daha fazla maddenin birkaç fazını içerebilir. Termodinamik sistemler kuru hava ve su buharı (iki madde) veya su ve su buharı (aynı maddenin iki aşaması) içerebilir. Homojen bir sistem, bir maddeden, bir fazdan veya birkaç bileşenin homojen bir karışımından oluşur. Sistemler yalıtılmış (kapalı) veya açıktır. Yalıtılmış bir sistemde, dış çevre ile değişim süreci yoktur. Açık bir sistemde hem enerji hem de madde sistemden çevreye geçebilir ve bunun tersi de geçerlidir. Pompaları ve ısı eşanjörlerini analiz ederken, analiz sırasında sıvıların sınırları aşması gerektiğinden açık bir sistem gereklidir. Açık bir sistemin kütlesel debisi sabit ve üniform ise sisteme sabit debili açık sistem denir. Bir termodinamik sistemin durumu, bir maddenin fiziksel özellikleri tarafından belirlenir. Sıcaklık, basınç, hacim, iç enerji, entalpi ve entropi, sistemin belirli integral parametrelerini belirleyen termodinamik niceliklerdir. Bu parametreler, yalnızca termodinamik denge durumundaki sistemler için kesin olarak belirlenir.

Bir termodinamik süreç, bir termodinamik sistemde meydana gelen ve durum parametrelerinden en az birindeki bir değişiklikle ilişkili olan herhangi bir değişikliktir.

36 Tersinir ve geri döndürülemez süreçler

Sistem üzerindeki dış etki ileri ve geri yönlerde gerçekleştirilirse, örneğin alternatif genleşme ve büzülme, pistonun silindir içinde hareket ettirilmesi, sistemin durumunun parametreleri de ileri ve geri yönlerde değişecektir. Harici olarak ayarlanan durum parametrelerine harici parametreler denir. İncelenen en basit durumda, harici parametrenin rolü sistemin hacmi tarafından oynanır. tersine çevrilebilir dış parametrelerde doğrudan ve ters değişikliklerle sistemin aynı ara durumlardan geçeceği bu tür süreçler çağrılır. Bunun her zaman doğru olmadığını bir örnekle açıklayalım. Pistonu çok hızlı bir şekilde yukarı ve aşağı hareket ettirirsek, böylece silindirdeki gaz konsantrasyonunun homojenliğinin kurulması için zaman kalmaz, o zaman pistonun altında sıkıştırma sırasında gaz sıkışması meydana gelir ve genleşme - vakum sırasında, yani , pistonun bir ve aynı konumu ile sistemin (gaz) ara durumları, hareket yönüne bağlı olarak farklı olacaktır. bu bir örnek geri döndürülemez işlem. Piston, gaz konsantrasyonunun eşitlenmesi için yeterli zamana sahip olacak kadar yavaş hareket ederse, ileri ve geri hareketler sırasında sistem, pistonun aynı konumunda aynı parametrelere sahip durumlardan geçecektir. Bu geri dönüşümlü bir süreçtir. Verilen örnekten, tersine çevrilebilirlik için dış parametrelerdeki değişikliğin yeterince yavaş yapılmasının gerekli olduğu görülebilir, böylece sistemin denge durumuna geri dönmesi için zamana sahip olur (gaz yoğunluğunun düzgün bir dağılımının kurulması) veya başka bir deyişle, tüm ara durumlar dengedir (daha doğrusu, yarı-denge). Verilen örnekte, pistonun hareketiyle ilgili olarak "yavaş" ve "hızlı" kavramlarının gazdaki ses hızıyla karşılaştırmalı olarak alınması gerektiğine dikkat edin, çünkü bu hız, karakteristik konsantrasyon hızıdır. eşitleme (sesin, ortamın değişen mühürlerinin ve seyreltmelerinin dalga benzeri bir yayılımı olduğunu hatırlayın). Dolayısıyla teknolojide kullanılan motorların çoğu, devam eden işlemlerin tersine çevrilebilirliği açısından piston hareketinin "yavaşlığı" kriterini karşılamaktadır. İşte bu anlamda iş kavramını tanıtırken pistonun "yavaş" hareketinden bahsettik. Geri dönüşü olmayan süreçlerin diğer örneklerini ele alalım.
Geminin bir septumla iki parçaya bölünmesine izin verin. Bir tarafta gaz, diğer tarafta vakum var. Bir noktada, musluk açılır ve boşluğa tersinmez gaz akışı başlar. Burada ayrıca denge dışı ara durumlarla da ilgileniyoruz. Dengeye ulaştıktan sonra gaz akışı duracaktır. Farklı sıcaklıklara sahip iki cismi termal temas haline getirelim. Ortaya çıkan sistem, cisimlerin sıcaklıkları eşitlenene kadar dengesiz olacaktır, buna daha fazla ısıtılmış bir cisimden daha az ısıtılmış bir cisme geri dönüşü olmayan bir ısı transferi eşlik edecektir.

39. II - termodinamik yasası.

Termodinamiğin birinci yasası, varoluşun imkansızlığı anlamına gelir. birinci türden sürekli hareket makinesi- enerji yaratacak bir makine. Bununla birlikte, bu yasa, enerjinin bir türden diğerine dönüştürülmesine kısıtlama getirmez. Mekanik iş her zaman ısıya dönüştürülebilir (örneğin, sürtünme ile), ancak onu geri dönüştürmenin sınırlamaları vardır. Aksi takdirde diğer cisimlerden alınan ısının işe dönüşmesi mümkün olacaktır. oluşturmak ikinci tür sürekli hareket makinesi. Termodinamiğin ikinci yasası ikinci türden bir sürekli hareket makinesi yaratma olasılığını dışlar. Bu yasanın birkaç farklı ama eşdeğer formülasyonu vardır. İşte onlardan ikisi. 1. Clausius'un postulatı. Sıcak bir cisimden soğuğa ısı transferi dışında başka hiçbir değişikliğin olmadığı süreç geri döndürülemez, yani. Sistemde başka bir değişiklik olmadan ısı, soğuk bir cisimden sıcak bir cisme geçemez. 2. Kelvin'in varsayımı. Sistemde başka bir değişiklik olmaksızın işin ısıya dönüşmesi süreci geri döndürülemez, yani. Sistemde başka değişiklikler yapılmadan tek tip sıcaklıktaki bir kaynaktan alınan ısının tamamını işe dönüştürmek mümkün değildir. Bu postülalarda, sistemde belirtilenler dışında herhangi bir değişikliğin olmaması esastır. Değişikliklerin varlığında, ısının işe dönüşümü prensipte mümkündür. Bu nedenle, pistonlu bir silindir içine alınmış ideal bir gazın izotermal genleşmesiyle, iç enerjisi sadece sıcaklığa bağlı olduğu için değişmez. Bu nedenle, termodinamiğin birinci yasasından gazın ortamdan aldığı tüm ısının işe dönüştürüldüğü sonucu çıkar. Bu, Kelvin'in varsayımıyla çelişmez, çünkü ısının işe dönüştürülmesine gaz hacminde bir artış eşlik eder. İkinci türden bir sürekli hareket makinesinin varlığının imkansızlığı, doğrudan Kelvin'in postülasından kaynaklanmaktadır. Bu nedenle, böyle bir motor yapmak için yapılan tüm girişimlerin başarısızlığı, termodinamiğin ikinci yasasının deneysel bir kanıtıdır. Clausius ve Kelvin postülalarının denkliğini ispatlayalım. Bunu yapmak için, Kelvin'in postülasının yanlış olduğunu, o zaman Clausius'un postülatının da yanlış olduğunu ve bunun tersini göstermek gerekir. Kelvin'in varsayımı yanlışsa, o zaman sıcaklık ile bir kaynaktan alınan ısı T 2, bir işi çevirebilir ve daha sonra, örneğin, sürtünmeyi kullanarak, bu işi ısıya dönüştürebilir ve bir gövdeyi bir sıcaklıkla ısıtabilirsiniz. T 1 >T 2. Böyle bir sürecin tek sonucu, Clausius'un varsayımıyla çelişen, soğuk bir cisimden sıcak bir cisme ısı transferi olacaktır.

İki önermenin denkliğinin ispatının ikinci kısmı, ısıyı işe dönüştürme olasılığının dikkate alınmasına dayanmaktadır. Bir sonraki bölüm bu konunun tartışılmasına ayrılmıştır.

32 Barometrik formül. Boltzmann dağılımı Barometrik formül, bir gazın basıncının veya yoğunluğunun yerçekimi alanındaki yüksekliğe bağımlılığıdır. Sabit sıcaklıkta ideal gaz için T ve düzgün bir yerçekimi alanında bulunur (hacminin tüm noktalarında, yerçekimi ivmesi G aynı), barometrik formül aşağıdaki gibidir:

nerede P- yükseklikte bulunan bir katmandaki gaz basıncı H, P 0- sıfır seviyesinde basınç ( H = H 0), m- gazın molar kütlesi, r- Gaz sabiti, T- mutlak sıcaklık. Barometrik formülden, moleküllerin konsantrasyonunun n(veya gaz yoğunluğu) aynı yasaya göre yükseklikle azalır:

nerede m- gazın molar kütlesi, r- Gaz sabiti. Barometrik formül, ideal gaz moleküllerinin potansiyel bir kuvvet alanındaki hızlara ve koordinatlara göre dağılımı yasasından elde edilebilir. Bu durumda, iki koşulun karşılanması gerekir: gaz sıcaklığının sabitliği ve kuvvet alanının tekdüzeliği. Bir sıvı veya gaz içinde asılı duran en küçük katı parçacıklar için benzer koşullar karşılanabilir. Buna dayanarak, 1908'de Fransız fizikçi J. Perrin, barometrik formülü emülsiyon parçacıklarının yükseklik boyunca dağılımına uyguladı ve bu, Boltzmann sabitinin değerini doğrudan belirlemesine izin verdi. Barometrik formül, bir gazın yoğunluğunun yükseklikle katlanarak azaldığını gösterir. Yoğunluktaki azalma oranını belirleyen miktar, parçacıkların potansiyel enerjisinin ortalama kinetik enerjilerine oranıdır ve bu oran, parçacıklarla orantılıdır. kT... Sıcaklık ne kadar yüksek olursa T, yoğunluk yükseklikle daha yavaş azalır. Öte yandan, yerçekimi artışı mg(sabit bir sıcaklıkta), alt katmanların önemli ölçüde daha fazla sıkışmasına ve yoğunluk gradyanında (gradyan) bir artışa yol açar. Parçacıklara etki eden yerçekimi mg iki değer nedeniyle değiştirilebilir: hızlanma G ve parçacık kütleleri m... Sonuç olarak, yerçekimi alanındaki bir gaz karışımında, farklı kütlelerdeki moleküller yükseklik boyunca farklı şekillerde dağılır. Dünya atmosferindeki hava basıncının ve yoğunluğunun gerçek dağılımı, atmosfer içinde sıcaklık ve yerçekimi ivmesi yükseklik ve enlem ile değiştiği için barometrik formülü takip etmez. Ayrıca atmosferdeki su buharı konsantrasyonu ile atmosfer basıncı artar. Barometrik formül, barometrik tesviyenin temelidir - yükseklik farkını belirlemek için bir yöntem Δ H bu noktalarda ölçülen basınca göre iki nokta arasında ( P 1 ve P 2). Atmosferik basınç hava durumuna bağlı olduğundan, ölçümler arasındaki zaman aralığı mümkün olduğunca kısa olmalı ve ölçüm noktaları birbirinden çok uzak olmamalıdır. Barometrik formül bu durumda şu şekilde yazılır: Δ H = 18400(1 + NS) lg ( P 1 / P 2) (m cinsinden), nerede T- ölçüm noktaları arasındaki hava tabakasının ortalama sıcaklığı, a- havanın hacimsel genleşmesinin sıcaklık katsayısı. Bu formül kullanılarak yapılan hesaplamalardaki hata, ölçülen yüksekliğin %0.1-0.5'ini geçmez. Daha doğru olan, hava neminin etkisini ve yerçekimi ivmesindeki değişimi hesaba katan Laplace formülüdür. Boltzmann dağılımı- termodinamik denge koşulları altında ideal bir termodinamik sistemin (atomların veya moleküllerin ideal gazı) çeşitli enerji durumlarının olasılıklarının dağılımı; 1868-1871'de L. Boltzmann tarafından keşfedilmiştir. Buna göre Boltzmann dağılımı toplam enerjiye sahip ortalama parçacık sayısı

nerede bir parçacığın enerjili durumunun çokluğu - bir parçacığın enerjili olası durumlarının sayısı. Z sabiti, tüm olası değerlerin toplamının sistemdeki verilen toplam parçacık sayısına eşit olması koşulundan bulunur (normalleştirme koşulu):

Parçacıkların hareketinin klasik mekaniğe uyduğu durumda, enerjinin 1) bir parçacığın (molekül veya atom) kinetik enerjisi (kin), 2) iç enerjisinden (hn) (örneğin, uyarılma enerjisi) oluştuğu düşünülebilir. elektronların sayısı) ve 3) parçacığın uzaydaki konumuna bağlı olarak bir dış alandaki potansiyel enerji (ter):

45.46. Birinci ve ikinci tür faz geçişleri

Faz geçişi(faz dönüşümü) termodinamikte - dış koşullar değiştiğinde bir maddenin bir termodinamik fazdan diğerine geçişi. Sistemin yoğun parametreleri (sıcaklık, basınç vb.) değiştiğinde faz diyagramı boyunca sistemin hareketi açısından, sistem iki fazı ayıran çizgiyi geçtiğinde faz geçişi meydana gelir. Farklı termodinamik fazlar, farklı hal denklemleriyle tanımlandığından, faz geçişi sırasında aniden değişen bir miktar bulmak her zaman mümkündür. Termodinamik fazlara bölünme, maddenin toplam hallerine göre bölünmeden daha iyi bir durum sınıflandırması olduğundan, her faz geçişine toplu halde bir değişiklik eşlik etmez. Ancak, kümelenme durumundaki herhangi bir değişiklik bir faz geçişidir. Faz geçişleri çoğunlukla sıcaklık değiştiğinde, ancak sabit bir basınçta (genellikle 1 atmosfere eşittir) düşünülür. Bu nedenle, bir faz geçişinin, erime noktasının vb. "noktası" (bir çizgi değil) terimleri sıklıkla kullanılır. çözeltide doygunluğa ulaşan tuz kristalleri). Faz geçiş sınıflandırması Birinci türden bir faz geçişi sırasında, en önemli, birincil kapsamlı parametreler aniden değişir: özgül hacim (yani yoğunluk), depolanan iç enerji miktarı, bileşenlerin konsantrasyonu, vb. ve zamanda ani bir değişiklik değil. (ikincisi hakkında, aşağıdaki Faz geçişlerinin dinamiği bölümüne bakın). En yaygın örnekler birinci dereceden faz geçişleri: 1) erime ve katılaşma 2) kaynama ve yoğunlaşma 3) süblimleşme ve desüblimasyon İkinci türden bir faz geçişi sırasında yoğunluk ve iç enerji değişmez, böylece böyle bir faz geçişi çıplak gözle görülemez. Sıcaklık ve basınca göre ikinci türevleri tarafından bir sıçrama yaşanır: ısı kapasitesi, termal genleşme katsayısı, çeşitli duyarlılıklar, vb. Bir maddenin yapısının simetrisi değiştiğinde (simetri tamamen değişebilir) ikinci tür faz geçişleri meydana gelir. kaybolur veya azalır). Simetrideki bir değişikliğin bir sonucu olarak ikinci dereceden bir faz geçişinin tanımı Landau teorisi tarafından verilmektedir. Şu anda, simetrideki bir değişiklikten değil, daha az sıralı bir fazda sıfıra eşit bir sipariş parametresinin geçiş noktasındaki görünümünden ve sıfırdan (geçiş noktasında) sıfır olmayan değerlere geçişten bahsetmek gelenekseldir. daha düzenli bir aşamada. İkinci dereceden faz geçişlerinin en yaygın örnekleri: 1) sistemin kritik noktadan geçişi 2) paramagnet-ferromagnet veya paramagnet-antiferromagnet geçişi (sipariş parametresi - manyetizasyon) 3) metallerin ve alaşımların süperiletkenlik durumuna geçişi (düzen parametresi - süperiletken kondensat yoğunluğu) 4) sıvı helyumun süperakışkan durumuna geçişi (ap, süperakışkan bileşenin yoğunluğudur) 5) amorf malzemelerin camsı duruma geçişi Modern fizik aynı zamanda faz geçişleri olan sistemleri de inceler. üçüncü veya daha yüksek derece. Son zamanlarda, kuantum faz geçişi kavramı yaygınlaştı, yani. Nernst teoremi nedeniyle klasik faz geçişinin gerçekleştirilemediği mutlak sıfır sıcaklıklarda bile var olan, klasik termal dalgalanmalar tarafından değil, kuantum olanlar tarafından kontrol edilen bir faz geçişi.

47 ... sıvı yapı

Bir sıvı, bir katı ile bir gaz arasında bir ara pozisyonda yer alır. Gazla benzerliği nedir? Sıvı, gazlar gibi izotopiktir. Ayrıca sıvı sıvıdır. İçinde gazlarda olduğu gibi teğetsel gerilmeler (kesme gerilmeleri) yoktur. Belki de bir sıvının bir gaza benzerliğini sınırlayan yalnızca bu özelliklerdir. Sıvıların katılarla benzerliği çok daha önemlidir. Sıvılar ağırdır, yani. özgül ağırlıkları, katıların özgül ağırlığı ile karşılaştırılabilir. Katılar gibi sıvılar da zayıf sıkıştırılabilir. Kristalleşme sıcaklığına yakın, ısı kapasiteleri ve diğer termal özellikleri katıların karşılık gelen özelliklerine yakındır. Bütün bunlar, yapılarında sıvıların bir şekilde katı cisimlere benzemesi gerektiğini göstermektedir. Teori, sıvılar ve katılar arasındaki farklar için bir açıklama bulsa da, bu benzerliği açıklamalıdır. Özellikle, kristal cisimlerin anizotropisinin ve sıvıların izotropisinin nedenini açıklamalıdır. Sıvıların yapısının tatmin edici bir açıklaması Sovyet fizikçi J. Fraenkel tarafından önerildi. Frenkel'in teorisine göre, sıvılar sözde yarı kristal yapıya sahiptir. Kristal yapı, uzayda atomların doğru düzenlenmesi ile karakterize edilir. Sıvılarda, bir dereceye kadar, atomların doğru düzenlenmesinin de gözlemlendiği, ancak yalnızca küçük bölgelerde olduğu ortaya çıktı. Küçük bir alanda atomların periyodik bir dizilimi gözlenir, ancak bir sıvıda söz konusu alan arttıkça, atomların doğru, periyodik dizilimi kaybolur ve geniş alanlarda tamamen kaybolur. Katılarda atomların dizilişinde (uzayda çok sayıda atomu kapsayan geniş alanlarda düzenli kristal yapı), sıvılarda “kısa menzilli düzen”de “uzun menzilli bir düzen” olduğunu söylemek adettendir. ”. Sıvı, olduğu gibi, içinde kristalin, düzenli bir yapının gözlemlendiği küçük hücrelere bölünür. Hücreler arasında net sınırlar yoktur, sınırlar bulanıktır. Sıvıların bu yapısına yarı kristal denir.
Atomların sıvılardaki termal hareketinin doğası da atomların katılardaki hareketine benzer. Katı bir gövdede, atomlar kristal kafesin düğümleri etrafında salınım hareketi gerçekleştirir. Bir dereceye kadar sıvılarda da benzer bir tablo ortaya çıkıyor. Burada atomlar da yarı kristal hücrenin düğümlerinin yakınında salınım hareketi yaparlar, ancak katı bir cismin atomlarından farklı olarak zaman zaman bir düğümden diğerine atlarlar. Sonuç olarak, atomların hareketi çok karmaşık olacaktır: salınımlıdır, ancak aynı zamanda salınımların merkezi uzayda zaman zaman hareket eder. Atomların bu hareketi bir “göçebe”nin hareketine benzetilebilir. Atomlar tek bir yere bağlı değildir, "dolaşır", ancak her yerde rastgele dalgalanmalar yaparak belirli, çok kısa bir süre için tutulurlar. Atomun “yerleşik yaşamı” kavramını tanıtmak mümkündür. Bu arada, katılardaki atomlar da zaman zaman dolaşırlar, ancak sıvılardaki atomların aksine "ortalama hareketsiz ömürleri" çok uzundur. Sıvılardaki atomların "ortalama sedanter ömrünün" küçük değerleri nedeniyle, teğetsel gerilmeler (kesme gerilmeleri) yoktur. Katı bir gövdede teğet kuvvet uzun süre etki ederse, içinde bir miktar "akışkanlık" da gözlenir. Öte yandan, bir sıvıda teğetsel bir yük çok kısa bir süre için etki ediyorsa, sıvı bu tür yüklere göre "elastik", yani. deformasyonun kesme direncini keşfeder.
Böylece, atomların dizilişindeki "kısa düzen" ve atomların "göçebe" hareketi kavramları, bir cismin sıvı hali teorisini katı, kristal hali teorisine getirir.

dönme dinamiği maddi nokta -

özel bir özelliği yoktur. Her zamanki gibi, merkezi ilişki, Newton'un hareket eden (bir daire içinde) bir cisim için ikinci yasasıdır. Elbette unutulmamalıdır ki, dönme hareketi ile bu yasayı büyüten vektör eşitliği

F ben = m a ,

neredeyse her zaman radyal (normal) ve teğetsel (teğetsel) yönlerde projeksiyon yapmalısınız:

Fn = adam (*)

F T = anne T (**)

Bu durumda, аn = v2 / R - burada v, vücudun belirli bir andaki hızıdır ve R, dönme yarıçapıdır. Normal hızlanma, hızı yalnızca yönde değiştirmekten sorumludur.

Bazen bir = v2 / R denir merkezcil ivme. Bu ismin kökeni açıktır: bu ivme her zaman dönme merkezine doğru yönlendirilir.

№3 Daire içindeki bir noktanın hareketi

Bir daire içindeki bir noktanın hareketi çok zor olabilir (şek. 17).

Bir daire boyunca v = const olan bir noktanın hareketini ayrıntılı olarak ele alalım. Bu harekete düzgün dairesel hareket denir. Doğal olarak, hız vektörü sabit olamaz (v, const'a eşit değildir), çünkü hızın yönü sürekli değişir.

Bir noktanın yörüngesinin bir daireyi tanımlaması için geçen süreye noktanın dönüş periyodu (T) denir. Bir noktanın bir saniyedeki devir sayısına devir frekansı (v) denir. Dolaşım periyodu şu formülle bulunabilir: T = 1 / v

Doğal olarak, bir noktanın bir devirdeki hareketi sıfıra eşit olacaktır. Bununla birlikte, kat edilen mesafe 2PiR'ye eşit olacaktır ve devir sayısında n, yol 2PiRn veya 2PiRt / T'ye eşit olacaktır, burada t hareket zamanıdır.

Bir daire boyunca bir noktanın düzgün hareketi ile ivme, merkezine yönlendirilir ve sayısal olarak a = v2 / R'ye eşittir.

Bu ivmeye merkezcil (veya normal) denir. Bu eşitliğin sonucu aşağıdaki gibi olabilir. Hız vektörlerini en az - T'nin arkasındaki bir noktaya getirelim (T / 2 veya T için mümkündür) (Şekil 18).

O zaman küçük zaman aralıkları için hız vektörlerindeki değişikliklerin toplamı, modül |v2 - v1 | zaman için t = 1/4 * T.

Arkın uzunluğunu belirleyin. Yayın yarıçapı v1 = v2 = v vektörünün modülü olacağından, yayın uzunluğu l, yarıçapı v olan bir çeyrek dairenin uzunluğu olarak hesaplanabilir:

İndirgemeden sonra şunu elde ederiz: Hareket düzgün bir şekilde değişkense, o zaman v Ф const, o zaman hız modülünde bir değişiklik sağlayan ivmenin başka bir bileşeni dikkate alınır. Bu ivmeye teğetsel denir: Teğetsel ivme yörüngeye teğet olarak yönlendirilir, hız ile aynı doğrultuda olabilir (düzgün hızlandırılmış hareket) veya zıt yönde olabilir (eşit yavaş hareket).

Hızla sabit bir değere sahip bir daire içindeki bir malzeme noktasının hareketini düşünün. Bir daire boyunca düzgün hareket olarak adlandırılan bu durumda, ivmenin teğet bileşeni yoktur (ak = 0) ve ivme, merkezcil bileşeniyle çakışır. Küçük bir zaman aralığında ^ t, nokta ^ S yolunu geçti ve hareket eden noktanın yarıçap vektörü küçük bir açıyla döndü

Hızın büyüklüğü sabittir ve ^ AOB ve ^ BCD açısı benzerdir, bu nedenle (48) ve (49) benzerdir. Sonra (50) veya v ve R'nin sabit olduğunu ve a = an (51) olduğunu dikkate alarak (52) elde ederiz. Çalışırken, bu nedenle (53). Bu nedenle, (54).
Bir malzeme noktasının bir daire boyunca düzgün hareketi, açısal hızlarla karakterize edilir. Dönme açısının bu dönüşün meydana geldiği zaman aralığına oranı ile belirlenir: (55).

SI [rad / s] cinsinden ölçüm birimi. Doğrusal ve açısal hız şu bağıntı ile ilgilidir: (56). Bir daire boyunca düzgün hareket, periyodik bir fonksiyonla tanımlanır: f = (f + T) (57). Burada en kısa tekrarlama süresine T bu sürecin periyodu denir. Bizim durumumuzda T, tam bir devrimin zamanıdır. t süresi boyunca N tam devir yapılırsa, bir devrin süresi t'den N kat daha azdır: T = t / N (58). Böyle bir hareketi karakterize etmek için, birim zaman başına tam devir sayısı v (dönüş frekansı) tanıtılır. Açıkçası, T ve v karşılıklı olarak ters niceliklerdir: T = t / N (59). SI [Hz] cinsinden frekans ölçüm birimi. Bir daire boyunca bir malzeme noktasının eşit olmayan bir hareketiyle, açısal olan doğrusal hız ile birlikte değişir. Bu nedenle, açısal ivme kavramı tanıtıldı. Ortalama açısal ivme, açısal hızdaki değişimin, bu değişimin meydana geldiği zaman aralığına oranıdır: (60). Bir daire boyunca bir malzeme noktasının eşit derecede değişken hareketi ile ve. Bu nedenle, yarıçapın açısal hızı ve dönme açısı denklem ile belirlenir: (61) burada malzeme noktasının başlangıç ​​açısal hızıdır.

Bir daire içindeki bir maddesel noktanın düzgün hareketi, bir daire içindeki maddesel bir noktanın hızının modülünün değişmediği hareketidir. Böyle bir hareketle, malzeme noktası merkezcil ivmeye sahiptir.

No. 2 Maddi bir noktanın hareketinin özellikleri Maddi bir noktanın mekanik hareketi.

Maddenin en basit hareket şekli, cisimlerin veya parçalarının birbirine göre hareketinden oluşan mekanik harekettir.Hareketin temel özellikleri.

Kartezyen koordinat sisteminde M malzeme noktasının konumu üç koordinatla belirlenir (x, y, z) (Şekil 1) Aksi takdirde, noktanın konumu, başlangıç ​​noktasından çizilen yarıçap - r vektörü ile belirtilebilir. 0'dan M noktasına koordinatlar. Hareket ettiğinde, M noktası hareket yörüngesi adı verilen bir eğriyi tanımlar. Yörüngenin t zamanında katedilen bölümüne bağlı olarak, S yolunun uzunluğu olarak adlandırılır. Hareket yörüngesinin biçimleri doğrusal ve eğriseldir.
Kat edilen S yolu, hareket denklemi olan S = f (t) (1) fonksiyonel bağımlılığı ile hareket süresi ile ilişkilidir.

Vücudun en basit mekanik hareketi türleri, öteleme ve dönme hareketleridir. Bu durumda, vücudun iki keyfi noktasını birleştiren herhangi bir düz çizgi, kendisine paralel kalarak hareket eder. Örneğin, içten yanmalı bir motorun silindirindeki bir piston kademeli olarak hareket eder.

Vücudun dönme hareketi sırasında, noktaları paralel düzlemlerde bulunan daireleri tanımlar. Tüm dairelerin merkezleri, dairelerin düzlemlerine dik olan ve dönme ekseni olarak adlandırılan tek bir doğru üzerinde bulunur.

Mekanik hareketin en basit durumu, bir noktanın eşit zaman aralıklarında eşit yol parçalarını kat ettiği düz bir çizgi boyunca hareketidir. Düzgün hareketle, noktanın hızı, yani. S kat edilen mesafenin karşılık gelen t zaman aralığına oranına eşit bir değer: V = S / t (2) zamanla değişmez (V = const). Düzensiz bir hareketle hız, yörüngenin bir noktasından diğerine değişir. Düzensiz hareketi değerlendirmek için ortalama hız kavramı tanıtılır. Bunun için tüm yolun s'nin geçtiği t süresine oranı alınır: Vav = S / t (3).
Sonuç olarak, düzgün olmayan hareketin ortalama hızı, cismin belirli bir hareket için olduğu gibi aynı S yolunu ve aynı t süresi boyunca gittiği düzgün hareketin hızına eşittir.

M noktasının keyfi bir yörünge boyunca hareketini düşünün (Şekil 2). t zamanındaki konumu, yarıçap vektörü r0 ile karakterize edilsin. ^ t zaman aralığından sonra, nokta yörünge üzerinde yarıçap vektörü r ile karakterize edilen yeni bir M1 konumunu işgal edecektir. Aynı zamanda, (4) uzunluğunda bir yol kat etti ve yarıçap vektörü şu dönüşümü aldı: ^ r = r-ro (5).

Bir noktanın bazı başlangıç ​​konumlarını sonraki konumuyla birleştiren düz bir doğrunun yönlendirilmiş parçasına yer değiştirme denir. ^ r noktasının yer değiştirme vektörü, noktanın ilk r0 ve son konumlarının yarıçap vektörlerinin vektör farkıdır. Bir noktanın doğrusal hareketinde yer değiştirme, alınan yola eşittir; eğrisel harekette, yoldan mutlak değerde küçüktür. MM1 bölümündeki ortalama hız, (6) oranına eşittir

MM1 kesitindeki hareket, MM1 vektörünün yönü ve Vcp hızının değeri ile karakterize edilir. Bu nedenle, ortalama hıza sayısal olarak eşit ve yer değiştirme vektörünün yönüne sahip bir vektör tanıtmak mümkündür: (7)

Hareketin meydana geldiği sonsuz küçük bir zaman aralığını (^ t-> 0) alarak, ^ r / ^ t oranının sınıra yöneldiğini ve sonra lim (^ r / ^ t) = V (8) olduğunu elde ederiz.

Anlık hız vektörünü ifade eder, yani. belirli bir zamanda hız. ^ t'de sonsuz bir azalma ile ^ S ve ^ r arasındaki fark limitte azalacaktır. Çakışacaklar, o zaman (4) temelinde hız modülünü yazabiliriz: V = lim (^ S / ^ t) = dS / dt (9) yani. düzgün olmayan hareketle anlık hız, yolun zamana göre birinci türevine sayısal olarak eşittir.

Düzensiz hareket durumunda, zaman içindeki hız değişimlerinin modelini bulmak gerekir. Bunun için zamanla hızdaki değişim oranını karakterize eden bir değer verilir, yani. hızlanma. İvme, hız gibi bir vektör miktarıdır. ^ V hız artışının ^ t zaman aralığına oranı, ortalama ivmeyi ifade eder: acp = ^ V / ^ t (10). ^ t zaman aralığı sıfır olma eğilimindeyken anlık hız sayısal olarak ortalama hızlanma sınırına eşittir: d = lim (^ V / ^ t) = dV / dt = d ^ 2S / dt ^ 2 (11)
Düzgün doğrusal hareket. Maddi bir noktanın düzgün doğrusal hareketi ile, anlık hız zamana bağlı değildir ve yörünge boyunca, yörüngenin her noktasında yönlendirilir. Herhangi bir zaman periyodu için ortalama hız, noktanın anlık hızına eşittir: (12). Böylece, (13). Düzgün hareket eden Grafik (15), zaman eksenine paralel düz bir çizgi ile temsil edilmektedir. Grafiklerin (16), (17) ve (18) şekli, V vektörünün yönüne ve bir veya başka bir koordinat ekseninin pozitif yönünün seçimine bağlıdır. V hızıyla düzgün ve doğrusal hareketle, bir malzeme noktasının belirli bir süre boyunca yer değiştirme vektörü ^ t: ^ t = t-t0 (19) şuna eşittir: (20)

^ t = t-t0 (21) zaman aralığında düzgün doğrusal harekete sahip bir malzeme noktasının kat ettiği yol S, aynı zaman aralığında nokta yer değiştirme vektörünün modülüne ^ t eşittir. Bu nedenle, (22) veya t0 = 0 ise, (23)

Eşit değişken doğrusal hareket. Eşit değişken doğrusal hareket, ivmenin hem büyüklük hem de yön (a = sabit) olarak sabit kaldığı, düzgün olmayan hareketin özel bir durumudur. Bu durumda ortalama ivme acp anlık ivmeye (24) eşittir. a ivmesinin yönü hız V noktasının yönü ile çakışıyorsa, harekete düzgün ivmeli hareket denir. Bir noktanın düzgün hızlandırılmış hareketinin hızının modülü zamanla artar. a ve V vektörlerinin yönleri zıt ise, harekete eşit derecede yavaş denir. Düzgün ağır çekimdeki hız modülü zamanla azalır. Eşit değişken doğrusal hareket ile bir süre boyunca hızdaki (25) değişim (26) veya (27)'ye eşittir. Geri sayımın başladığı anda noktanın hızı V0'a (başlangıç ​​hızı) eşitse ve a ivmesi biliniyorsa, keyfi bir t anında V hızı: (28). Dikdörtgen Kartezyen koordinat sisteminin OX ekseni üzerine hız vektörünün izdüşümü, başlangıç ​​hız ve ivme vektörlerinin karşılık gelen izdüşümleri ile aşağıdaki denklemle ilişkilendirilir: (29).
Bir başlangıç ​​hızı ve a ivmesi ile eşit derecede değişken doğrusal harekete sahip bir zaman periyodu boyunca bir noktanın yer değiştirme vektörü Dr: (30) ve dikdörtgen Kartezyen koordinat sisteminin OX ekseni üzerindeki izdüşümü eşittir. : (31) Bir başlangıç ​​hızı ve a ivmesi ile üniform olarak hızlandırılmış doğrusal harekette bir zaman periyodu boyunca bir nokta tarafından kat edilen S yolu şuna eşittir: (32) Yolda eşittir: (33).
Eşit uzaklıklı doğrusal hareket ile yol formülü şöyledir: (34).

9 Katı bir cismin eylemsizlik momenti

Belirli bir eksen etrafında dönebilen katı bir cisim düşünün (Şek.). dürtü anı ben vücudun bu eksene göre inci noktası aşağıdaki formülle belirlenir:

... (1.84) Bir noktanın lineer hızını cismin açısal hızı ile ifade ederek ve vektör ürününün özelliklerini kullanarak şunu elde ederiz:

(1.85) İmpuls momentini dönme eksenine yansıtalım: - bu izdüşüm bu eksen etrafındaki momenti tanımlar. alırız

(1.86) nerede zi, - koordinat ben-eksen boyunca noktalar Z, bir Ri, noktanın dönme ekseninden uzaklığıdır. Vücudun tüm parçacıklarını toplayarak, tüm vücudun dönme eksenine göre açısal momentumunu elde ederiz:

(1.87) Miktar

(1.88) cismin dönme eksenine göre eylemsizlik momentidir. Belirli bir dönme eksenine göre cismin momentum momenti şu şekilde olur: Mz =J· Ω. (1.89) Ortaya çıkan formül aşağıdaki formüle benzer Pz = mVzöteleme hareketi için Kütlenin rolü atalet momenti tarafından oynanır, doğrusal hızın rolü açısal hız tarafından oynanır. (1.89) ifadesini açısal momentum (2.74) denkleminde yerine koyarsak, şunu elde ederiz:

J ·β z = Nz... (1.90) burada βz. - açısal ivmenin dönme ekseni üzerindeki izdüşüm. Bu denklem form olarak Newton'un ikinci yasasına eşdeğerdir. Asimetrik bir gövdenin genel durumunda, vektör m cismin dönme ekseni ile aynı doğrultuda değildir ve cisimle birlikte bu eksen etrafında dönerek bir koniyi tanımlar. Simetri değerlendirmelerinden, dönme ekseni etrafında simetrik olan homojen bir cisim için, dönme ekseni üzerinde uzanan bir noktaya göre açısal momentumun, dönme ekseninin yönü ile çakıştığı açıktır. Bu durumda, aşağıdaki ilişki gerçekleşir:

... (1.91) (1.90) ifadesinden, dış kuvvetlerin momenti sıfıra eşit olduğunda, ürün Jω sabit kalır Jω = const ve atalet momentindeki bir değişiklik, gövdenin açısal dönüş hızında karşılık gelen bir değişikliği gerektirir. Bu, dönen bir bankta duran, kollarını yanlara yayan veya vücuda bastıran bir kişinin dönme sıklığını değiştirdiği bilinen fenomeni açıklar. Yukarıda elde edilen ifadelerden, atalet momentinin, dönme hareketine göre makroskopik bir cismin atalet özelliğinin, öteleme hareketine göre bir malzeme noktasının atalet kütlesi ile aynı özelliği olduğu açıktır. (1.88) ifadesinden, atalet momentinin vücudun tüm parçacıklarının toplanmasıyla hesaplandığı sonucu çıkar. Vücut kütlesinin hacmi üzerinde sürekli bir dağılımı durumunda, toplamdan entegrasyona gitmek ve vücut yoğunluğunu tanıtmak doğaldır. Eğer cisim homojen ise, yoğunluk kütlenin cismin hacmine oranı ile belirlenir: p = m / V (1.92) Eşit olmayan şekilde dağılmış bir kütleye sahip bir cisim için, cismin bir noktadaki yoğunluğu p = dm / dV (1.93) türevi ile belirlenir Atalet momenti şu şekilde temsil edilir:

nerede  V noktasal bir kütlenin kapladığı mikroskobik hacimdir. Bir katı, vücut tarafından işgal edilen tüm hacmi neredeyse sürekli olarak dolduran çok sayıda parçacıktan oluştuğu için, ifade (1.94)'de mikroskobik hacim, aynı zamanda nokta kütlenin üzerine "bulaşmış" olduğu varsayılarak, sonsuz derecede küçük kabul edilebilir. bu hacim. Aslında, şimdi bir nokta kütle dağılımı modelinden, gerçekte yüksek yoğunluğu nedeniyle katı bir cisim olan sürekli bir ortam modeline geçiş yapıyoruz. Gerçekleştirilen geçiş, formül (2.94)'de, tek tek parçacıklar üzerindeki toplamın, vücudun tüm hacmi üzerinden entegrasyon yoluyla değiştirilmesine izin verir: (1.95)

Pirinç. Homojen bir diskin atalet momentinin hesaplanması Burada ρ miktarları ve r bir noktanın fonksiyonlarıdır, örneğin Kartezyen koordinatları. Formül (1.95), herhangi bir şekle sahip cisimlerin atalet momentlerini hesaplamanıza olanak tanır. Örnek olarak homojen bir diskin, disk düzlemine dik ve merkezinden geçen bir eksen etrafındaki eylemsizlik momentini hesaplayalım (Şek. Disk homojen olduğu için yoğunluk integral işaretinden çıkarılabilir. Disk birimi öğesi dV= 2πr B · doktor, nerede B diskin kalınlığıdır. Böylece,

, (1.96) nerede r diskin yarıçapıdır. Diskin yoğunluğunun ve hacminin çarpımına eşit diskin kütlesinin tanıtılması π R2 b, şunu elde ederiz:

... (1.97) İncelenen örnekte diskin eylemsizlik momentinin bulunması, cismin homojen ve simetrik olması ve eylemsizlik momentinin cismin simetri eksenine göre hesaplanmasıyla kolaylaştırılmıştır. Rasgele bir şekle sahip bir gövdenin keyfi bir eksen etrafında dönmesi genel durumunda, atalet momentinin hesaplanması Steiner teoremi kullanılarak yapılabilir: keyfi bir eksen etrafındaki atalet momenti, atalet momentinin toplamına eşittir J0 verilen eksene paralel ve vücudun atalet merkezinden geçen eksene göre ve vücut kütlesinin ürünü, eksenler arasındaki mesafenin karesi ile: J =J +anne 2 . (1.98)

№24 Göreceli dinamiğin temel yasası.

Göreceli enerji Klasik mekanik kavramlarına göre, bir cismin kütlesi sabit bir niceliktir. Ancak, XIX yüzyılın sonunda. Elektronlarla yapılan deneylerde, bir cismin kütlesinin hareket hızına bağlı olduğu, yani artan ile arttığı bulundu. v yasaya göre

nerede - dinlenme kütlesi, yani o hareketsiz referans çerçevesinde ölçülen, noktanın hareketsiz olduğu maddesel bir noktanın kütlesi; m- hız ile hareket ettiği referans çerçevesindeki bir noktanın kütlesi v.
Bir eylemsiz referans çerçevesinden diğerine geçişte tüm doğa yasalarının değişmezliğini doğrulayan Einstein'ın görelilik ilkesinden, Newton'un dinamiğinin temel yasasının şu sonucu çıkarmaktadır:

türevi ise Lorentz dönüşümlerine göre değişmez göreceli momentum:

Yukarıdaki formüllerden, ışığın boşluktaki hızından çok daha düşük hızlarda klasik mekaniğin formüllerine dönüştükleri sonucu çıkar. Sonuç olarak, klasik mekanik yasalarının uygulanabilirliğinin koşulu koşuldur. Sınırlayıcı durum için STR'nin bir sonucu olarak Newton yasaları elde edilir. Dolayısıyla klasik mekanik, düşük (vakumdaki ışığın hızına kıyasla) hızlarda hareket eden makro cisimlerin mekaniğidir.
Relativistik mekanikte uzayın homojenliği nedeniyle, göreli momentum korunumu yasası: kapalı bir cisimler sisteminin göreli momentumu korunur, yani. zamanla değişmez.
Göreceli mekanikte bir cismin hızındaki bir değişiklik, kütlede ve dolayısıyla toplam enerjide, yani. kütle ile enerji arasında bir ilişki vardır. Bu evrensel bağımlılık kütle ve enerji ilişkisi yasası- kurulan A. Einstein:

(5.13)'ten, herhangi bir kütlenin (hareket eden m veya istirahatte) belirli bir enerji değerine karşılık gelir. Vücut dinleniyorsa, dinlenme enerjisi

Dinlenme enerjisi vücudun iç enerjisidir tüm parçacıkların kinetik enerjilerinden, etkileşimlerinin potansiyel enerjisinden ve tüm parçacıkların geri kalan enerjilerinin toplamından oluşan .
Relativistik mekanikte, kalan kütlenin korunumu yasası geçerli değildir. Nükleer kütle kusurunun ve nükleer reaksiyonların açıklaması bu kavrama dayanmaktadır.
Servis istasyonu yürütür göreli kütle ve enerji için korunum yasası: bir cismin (veya sistemin) toplam enerjisindeki bir değişikliğe, kütlesinde eşdeğer bir değişiklik eşlik eder:

Böylece, klasik mekanikte atalet veya yerçekiminin bir ölçüsü olan bir cismin kütlesi, göreli mekanikte de bir cismin enerji içeriğinin bir ölçüsüdür.
(5.14) ifadesinin fiziksel anlamı, durgun kütleye sahip maddi nesnelerin durgun kütlesi olmayan elektromanyetik radyasyona geçişinin temel bir olasılığı olduğudur; bu durumda, enerjinin korunumu yasası yerine getirilir.
Bunun klasik bir örneği, bir elektron-pozitron çiftinin yok edilmesi ve bunun tersine, elektromanyetik radyasyon kuantasından bir elektron-pozitron çiftinin oluşumudur:

Göreli dinamiklerde, kinetik enerjinin değeri Ek hareket edenlerin enerjileri arasındaki fark olarak tanımlanır. E ve dinlenme E 0 gövde:

Çünkü (5.15) denklemi klasik ifade olur.

(5.13) ve (5.11) formüllerinden, cismin toplam enerjisi ile momentumu arasındaki göreli ilişkiyi buluruz:

Kütle ve enerji arasındaki ilişkinin yasası, nükleer reaksiyonlar sırasında enerjinin serbest bırakılmasıyla ilgili deneylerle tamamen doğrulanır. Nükleer reaksiyonlarda ve temel parçacıkların dönüşümlerinde enerji etkisini hesaplamak için yaygın olarak kullanılır.

№30 Moleküllerin hız dağılımı. Maxwell dağılımı

Moleküllerin hız dağılımı, gaz moleküllerinin nispi sayısının termal hareket sırasında hızlarına fonksiyonel bağımlılığıdır.

Maxwell dağılımı. Gaz moleküllerinin halihazırda sahip olduğu hızların değerlerini sabitleyelim ve sonra bunları hız uzayında gösterelim. Bu sıradan bir üç boyutlu uzaydır, ancak eksenleri uzaysal koordinatlar değil, karşılık gelen yönlerdeki hızların izdüşümleridir (bkz. Şekil 14.5). Tüm hareket yönlerinin eşitliği nedeniyle, bu uzaydaki noktaların konumu küresel olarak simetrik olacaktır ve yalnızca hız modülüne veya v2 değerine bağlı olmalıdır. Moleküllerin v ila v + dv aralığında bir hıza sahip olma olasılığı, verilen dNv hızlarına sahip moleküllerin sayısının toplam N molekül sayısına oranına eşit olacaktır:

dPv = dNv / N. (14.23)

Olasılık yoğunluğunun tanımına dayanarak, elimizde:

dNv / N = f (v) dV = f (v) 4  v2 dv, (14.24)
burada dV, küresel katmanın hacmine eşit hız alanındaki bir hacim elemanıdır (bkz. Şekil 14.5).

Bu nedenle, moleküllerin v ila v + dv aralığında bir hıza sahip olma olasılığı şu ifade kullanılarak hesaplanabilir:

dPv = F (v) dv, (14.25)
burada F (v) = f (v) · 4 · · v2, moleküllerin hız dağılım fonksiyonudur.

Maxwell, hızın projeksiyonlarının dağılımının yönünden bağımsız olduğu varsayımından yola çıkarak, Maxwell dağılım fonksiyonu olarak adlandırılan F (v) fonksiyonunun şeklini aldı (bkz. Şekil 14.6). (14.26) Maxwell fonksiyonunun şekli, sıcaklığa ve moleküllerin kütlesine bağlıdır. Üssün, molekülün kinetik enerjisinin termal enerjiye (m · v2 / 2) / (k · T) oranına eşit olduğuna dikkat edin.

O. Sıcaklık ne kadar yüksek olursa, molekül sayısının yüksek hızlarda büyümesi o kadar olası hale gelir, molekülün kütlesi ne kadar büyük olursa, molekülün belirli bir hıza ulaşması olasılığına karşılık gelen sıcaklık o kadar yüksek olur.

Şekildeki eğrinin altında kalan alan. 14.6, belirli bir sıcaklıkta bir molekülün hızının sıfırdan sonsuza kadar keyfi bir değere sahip olma olasılığına eşittir. Maxwell fonksiyonunun ifadesini bilerek, kişi en olası, ortalama ve ortalama kare kökünü bulabilir. hızlar.

Bu ifadeleri kendiniz almanızı öneririz. Normal koşullar altında gaz moleküllerinin hızının ortalama değeri yaklaşık 103 m/s'dir. Pirinç. 14.8. Moleküllerin hız dağılımının deneysel olarak doğrulanması... Moleküllerin hız dağılımının varlığını doğrulayan klasik deneylerden biri, Stern'in deneyimi... Deneyin bir şeması Şekil 1'de gösterilmektedir. 14.7.

Kurulum, aralarında bir vakumun oluşturulduğu iki koaksiyel (bir simetri eksenine sahip) silindirden oluşur. Silindirlerin ekseni boyunca gümüş kaplı bir platin iplik gerilir. İçinden bir elektrik akımı geçtiğinde, gümüş atomları buharlaştı. İç silindirde, gümüş atomlarının dış silindirin yüzeyine nüfuz ettiği ve üzerinde dar bir dikey şerit şeklinde bir iz bıraktığı bir yarık kesildi.

Silindirler sabit bir açısal hız w ile dönmeye getirildiğinde, gümüş moleküllerinin bıraktığı iz yer değiştirmiş ve yıkanmıştır (bkz. Şekil 14.8). Gerçekten de, Coriolis kuvveti Fk, dönen silindirlerle ilişkili eylemsiz olmayan bir referans çerçevesinde gümüş atomlarına etki eder.

Fk = 2 m

Bu kuvvet, gümüş atomlarını düz çizgi yayılımından saptırır. Atomların ortalama yer değiştirmesi s şuna eşittir:

s = w R t = w2 R / . (14.28)

Deneyden elde edilen s değeri ölçülerek formül (14.28)'den hareket edilerek, moleküllerin ortalama hızı bulunabilir. Değeri, Maxwell formülü kullanılarak elde edilen teorik değer ile örtüşmektedir.

Daha doğrusu, moleküllerin hız dağılım yasası doğrulandı. Lammert'in deneyinde .

48. Islatma. kılcal fenomen

Bir damla suyun cam üzerine yayıldığı ve Şekil l'de gösterilen şekli aldığı uygulamadan bilinmektedir. 98, aynı yüzeydeki cıva ise biraz yassı bir damlaya dönüşür (Şekil 99). İlk durumda, sıvı olduğunu söylüyorlar ıslatır sert yüzey, ikinci - ıslanmaz ona. Islanma, temas eden ortamın yüzey katmanlarının molekülleri arasında etki eden kuvvetlerin doğasına bağlıdır. Islatıcı bir sıvı için, sıvının molekülleri ile katı arasındaki çekim kuvvetleri, sıvının molekülleri arasındakinden daha büyüktür ve sıvı, katı ile temas yüzeyini artırma eğilimindedir. Islanmayan bir sıvı için, sıvının molekülleri ile katı arasındaki çekim kuvvetleri, sıvının molekülleri arasındakinden daha azdır ve sıvı, katı ile temas yüzeyini azaltma eğilimindedir.

Üç medyanın temas hattına (nokta Öçizim düzlemi ile kesişimi var) karşılık gelen iki ortamın temas yüzeyinin içine teğetsel olarak yönlendirilen üç yüzey gerilimi kuvveti uygulanır (Şekil 98 ve 99). Bu kuvvetlere atfedilen uzunluk birimi temas hatları karşılık gelen yüzeye eşittir

gerginlik s12 , s 13, s23. Sıvının ve katının yüzeyine teğetler arasındaki q açısına denir. kenar açısı. Düşüşün denge koşulu (Şekil 98), teğet yönündeki yüzey gerilimi kuvvetlerinin izdüşümlerinin toplamının katının yüzeyine, yani, sıfıra eşitliğidir.

S13 + s12 + s23 cosq = 0,

cosq = (s13 -s12) / s23. (67.1)

(67.1) koşulundan, s13 ve s12 değerlerine bağlı olarak temas açısının dar veya geniş olabileceği sonucu çıkar. s13> s12 ise, o zaman cosq> 0 ve q açısı dardır (Şekil 98), yani, sıvı katı bir yüzeyi ıslatır. s13 ise

Temas açısı, aşağıdaki durumlarda koşulu (67.1) karşılar:

| s13 -s12 | / s23<1. (67.2)

(67.2) koşulu sağlanmazsa, sıvı damlası 2 hiçbir değerde 6 dengede olamaz. s13> s12 + s23 ise, sıvı katının yüzeyine yayılır ve onu ince bir filmle kaplar (örneğin, cam yüzeyinde kerosen), - var tam ıslanma(bu durumda q = 0). s12> s13 + s23 ise, sıvı, kendisiyle yalnızca bir temas noktasına sahip olan limitte (örneğin, parafin yüzeyinde bir su damlası) küresel bir damlaya büzülür - gerçekleşir. tam ıslanmama(bu durumda q = p).

Islatma ve ıslatmama göreceli kavramlardır, yani bir katı yüzeyi ıslatan sıvı diğerini ıslatmaz. Örneğin su camı ıslatır ama parafini ıslatmaz; cıva camı ıslatmaz, ancak metal yüzeyleri ıslatarak temizler.

kılcal fenomen

Dar bir tüp koyarsanız (kılcal damar) bir ucu geniş bir kaba dökülen bir sıvıya, daha sonra kılcal duvarların sıvı tarafından ıslanması veya ıslatılmaması nedeniyle, kılcal damardaki sıvı yüzeyinin eğriliği önemli hale gelir. Sıvı, borunun malzemesini ıslatırsa, sıvının yüzeyinin içinde - menisküs- ıslanmıyorsa içbükey bir şekle sahiptir - dışbükey (şek. 101).

Formül (68.2) ile belirlenen, sıvının içbükey yüzeyinin altında negatif bir aşırı basınç görünecektir. Bu basıncın varlığı, geniş bir kapta sıvının düz yüzeyinin altında aşırı basınç olmadığından kılcaldaki sıvının yükselmesine neden olur. Sıvı, kılcal borunun duvarlarını ıslatmazsa, pozitif aşırı basınç, kılcal borudaki sıvının düşmesine yol açacaktır. Kılcal damarlardaki sıvı seviyesinin yüksekliğindeki bir değişiklik olgusuna denir. kılcallık. Kılcal damardaki sıvı böyle bir yüksekliğe yükselir veya düşer. H , sıvı kolonunun basıncı (hidrostatik basınç) r gh aşırı basınç Dp ile dengelenir, yani

r sıvının yoğunluğudur, G- serbest düşüşün hızlanması.

eğer m - kılcal yarıçap, q temas açısıdır, daha sonra Şek. 101 (2scosq) / r = r gh , nerede

h = (2scosq) / (rgr). (69.1)

Islatıcı sıvının kılcal damardan yükselmesi ve ıslatmayan sıvının formdan aşağı inmesine göre

q için katır (69.1)

0) A'nın pozitif değerlerini elde ederiz ve 0> p / 2 için (cosq<0) -отрицательные. Из выражения (69.1) видно также, что высо­та поднятия (опускания) жидкости в ка­пилляре обратно пропорциональна его ра­диусу. В тонких капиллярах жидкость под­нимается достаточно высоко. Так, при полном смачивании (6 = 0) вода (r=1000 кг/м3, s=0,073 Н/м) в капилляре диаметром 10 мкм поднимается на высоту h»3 м.

38. Döngüsel süreçler. Carnot teoremi

1. Çalışan vücut (çalışma ajanı) bir süreç gerçekleştiren ve bir enerji transfer biçimini - ısı veya işi - diğerine dönüştürmek için tasarlanmış bir termodinamik sistem olarak adlandırılır. Örneğin, bir ısı motorunda, ısı şeklinde enerji alan çalışma sıvısı, bunun bir kısmını iş şeklinde aktarır.
2. Isıtıcı (ısı emici) düşünülen termodinamik sisteme ısı şeklinde enerji veren bir sistem olarak adlandırılır.
Buzdolabı (ısı emici) düşünülen termodinamik sistemden ısı şeklinde enerji alan bir sistem olarak adlandırılır.
3. Dairesel süreçler, termodinamik diyagramlarda kapalı eğriler olarak gösterilir. Tersinir dairesel bir işlemde sistemin dış basınca karşı yaptığı iş, V - p diyagramında bu işlemin eğrisi tarafından sınırlanan alan ile ölçülür.
Doğrudan çevrim sistemin pozitif iş yaptığı dairesel bir sürece denir: A> 0 . V - p diyagramında, doğrudan çevrim, çalışma sıvısının saat yönünde kat ettiği kapalı bir eğri olarak gösterilmektedir.
Ters, döngü sistem tarafından yapılan işin negatif olduğu döngüsel bir süreç olarak adlandırılır. A < 0. В диаграмме V - p обратный цикл изображается в виде замкнутой кривой, проходимой рабочим телом против часовой стрелки.
Bir ısı motorunda, çalışma sıvısı doğrudan bir çevrim ve bir soğutma makinesinde bir ters çevrim gerçekleştirir.
4. Termal (termodinamik) verimlilik(verimlilik) , dikkate alınan doğrudan dairesel işlemde çalışma akışkanı tarafından gerçekleştirilen işin termal eşdeğeri A'nın, ısıtıcılar tarafından çalışma akışkanına verilen tüm ısı miktarlarının Q1 toplamına oranıdır:

 = A / Q1 = (Q1 - Q2) / Q1

nerede Q2 - çalışma akışkanının buzdolaplarına verdiği ısı miktarlarının toplamının mutlak değeridir. Termal verimlilik, söz konusu çevrime göre çalışan bir ısı motorunda meydana gelen iç enerjinin mekanik enerjiye dönüşümünün mükemmellik derecesini karakterize eder.
5. karnot döngüsü 1 - 1 "ve 2 - 2" iki izotermal işlemden ve iki adyabatik işlem 1 "- 2 ve 2" - 1'den oluşan doğrudan dairesel bir işlem (Şekil 1) olarak adlandırılır. 1 - 1 " işleminde, çalışma sıvısı ısıtıcıdan bir miktar ısı Q1 alır ve işlemde 2 - 2 "çalışma sıvısı buzdolabına Q2 ısı miktarını verir.

1. karnot döngüsü

Carnot teoremi: termal K. ve. Tersinir Carnot çevrimi, çalışma akışkanının doğasına bağlı değildir ve yalnızca ısıtıcının (T1) ve soğutucunun (T2) mutlak sıcaklıklarının bir fonksiyonudur:

 = (T1 - T2) / T1

40. Termodinamiğin üçüncü yasası

Entropinin tanımında ortaya çıkan katkı sabitinin değeri, genellikle termodinamiğin üçüncü yasası olarak adlandırılan Nernst teoremi tarafından belirlenir: Mutlak sıfır sıcaklıkta herhangi bir sistemin entropisi her zaman sıfır olarak alınabilir.

Teoremin fiziksel anlamı şudur: T= 0 sistemin tüm olası durumları aynı entropiye sahiptir. Bu nedenle, sistemin durumu T= 0, başlangıç ​​durumu olarak O almak ve bu durumun entropisini sıfıra eşitlemek uygundur. Sonra keyfi bir durumun entropisi A durumundan başlayarak tersinir bir süreç boyunca entegrasyonun gerçekleştirildiği integral (63) ile tanımlanabilir. T= 0 ve durumla biten A.

Termodinamikte Nernst teoremi bir postüla olarak kabul edilir. Kuantum istatistik yöntemleri ile kanıtlanmıştır.

Nernst teoreminden cisimlerin ısı kapasitesinin davranışı hakkında önemli bir sonuç çıkar. T→ 0. Bir katının ısınmasını düşünün. Sıcaklığı değiştiğinde Tüzerinde dT vücut ısı miktarını emer δ Q = C (T) dT, (64) nerede C (T) ısı kapasitesidir. Bu nedenle, tanıma (63) göre, bir sıcaklıktaki bir cismin entropisi Tşeklinde sunulabilir

Bu formülden görülebilir ki, cismin ısı kapasitesi mutlak sıfırda ise, C(0) sıfırdan farklıysa, integral (65) alt sınırda ıraksayacaktır. Bu nedenle, T= 0 ısı kapasitesi sıfır olmalıdır: C(0) = 0 (66) Bu sonuç, cisimlerin ısı kapasitesi hakkındaki deneysel verilerle uyumludur. T→ 0. Unutulmamalıdır ki (66) sadece katıları değil aynı zamanda gazları da ifade eder. İdeal bir gazın ısı kapasitesinin sıcaklığa bağlı olmadığına dair önceki ifade, yalnızca çok düşük olmayan sıcaklıklar için geçerlidir. Bu durumda, iki durum akılda tutulmalıdır. 1. Düşük sıcaklıklarda, herhangi bir gazın özellikleri ideal gazın özelliklerinden çok farklıdır; mutlak sıfıra yakın hiçbir madde ideal gaz değildir. 2. İdeal bir gaz sıfıra yakın sıcaklıkta var olabilse bile, o zaman kuantum istatistik yöntemleriyle ısı kapasitesinin titiz bir şekilde hesaplanması, T → 0.

15. Eylemsiz olmayan referans çerçeveleri. eylemsizlik kuvvetleri

Newton yasaları yalnızca eylemsiz referans çerçevelerinde yerine getirilir. Eylemsiz çerçeveye göre ivme ile hareket eden referans çerçevelerine denir. eylemsiz. Eylemsiz olmayan sistemlerde, genel olarak konuşursak, Newton yasaları zaten haksızdır. Bununla birlikte, cisimlerin birbirleri üzerindeki etkisinin neden olduğu kuvvetlere ek olarak, özel bir tür kuvvetleri de hesaba katarsak, dinamik yasaları onlara uygulanabilir - sözde eylemsizlik kuvvetleri.

Eylemsizlik kuvvetlerini hesaba katarsak, Newton'un ikinci yasası herhangi bir referans çerçevesi için geçerli olacaktır: bir cismin kütlesinin çarpımı ve dikkate alınan referans çerçevesindeki ivme, üzerine etki eden tüm kuvvetlerin toplamına eşittir. verilen cisim (atalet kuvvetleri dahil). eylemsizlik kuvvetleri F bu durumda, kuvvetlerle birlikte, öyle olmalıdır F cisimlerin birbirleri üzerindeki hareketlerinden kaynaklanır, vücuda ivme kazandırırlar. a"ataletsiz referans çerçevelerinde sahip olduğu gibi, yani.

m a " = F +F içinde. (27.1)

Çünkü F= m a (a cismin eylemsiz referans çerçevesindeki ivmesidir), o zaman

m a"= m a +F içinde.

Atalet kuvvetleri, ölçülen sisteme göre referans çerçevesinin hızlandırılmış hareketinden kaynaklanır, bu nedenle, genel durumda, bu kuvvetlerin aşağıdaki tezahür durumları dikkate alınmalıdır: 1) hızlandırılmış öteleme sırasında atalet kuvvetleri referans çerçevesinin hareketi; 2) dönen bir referans çerçevesinde hareketsiz haldeki bir cisme etki eden atalet kuvvetleri; 3) Dönen bir referans çerçevesinde hareket eden bir cisme etki eden atalet kuvvetleri.

Bu durumları ele alalım.

1. Referans çerçevesinin hızlandırılmış öteleme hareketi sırasındaki atalet kuvvetleri. Kütlesi olan bir top olsun T(şek. 40). Araba hareketsiz olduğu veya düzgün ve düz bir şekilde hareket ettiği sürece, topu tutan iplik dikey ve yerçekimidir. r T ipliğinin tepkisi ile dengelenir. Taşıyıcı ivme ile öteleme hareketine ayarlanırsa a 0, daha sonra iplik, ortaya çıkan kuvvete kadar dikeyden böyle bir açıya a sapmaya başlayacaktır. F =P +T a0'a eşit bir top ivmesi sağlamayacaktır. Böylece ortaya çıkan kuvvet F arabanın hızlanmasına yönelik a 0 ve topun sabit hareketi için (top artık troley ile ivmeli hareket ediyor a 0) eşittir

F = mg tga = ma0,

ipliğin dikey tga'dan sapma açısı = a0 / g,

yani, ne kadar fazlaysa, arabanın ivmesi o kadar büyük olur. Top, ivmeli hareket eden bir araba ile ilişkili referans çerçevesine göre hareketsizdir; F kendisine yönlendirilen eşit ve zıt bir kuvvet tarafından dengelenir F ve bu bir atalet kuvvetinden başka bir şey değildir, çünkü topa başka hiçbir kuvvet etki etmez. Böylece,

F ve = -m a 0. (27.2)

Öteleme hareketi sırasında atalet kuvvetlerinin tezahürü, günlük olaylarda gözlenir. Örneğin tren hız kazandığında, tren yönünde oturan yolcu atalet kuvvetiyle koltuğun arkasına doğru bastırılır. Tersine, tren fren yaparken, atalet kuvveti ters yöne yönlendirilir ve yolcu koltuk arkalığından ayrılır. Bu kuvvetler özellikle ani tren frenlemesi sırasında fark edilir. Atalet kuvvetleri, uzay gemilerinin fırlatılması ve yavaşlaması sırasında ortaya çıkan aşırı yüklenmelerde kendini gösterir.

2. Dönen bir referans çerçevesinde duran bir cisme etki eden eylemsizlik kuvvetleri. Diskin, merkezinden geçen dikey bir eksen etrafında w (w = const) açısal hızıyla düzgün bir şekilde dönmesine izin verin. Sarkaçlar disk üzerine, dönme ekseninden farklı mesafelerde (kütlesi olan toplar) monte edilir. m ). Sarkaçlar diskle birlikte döndüğünde, bilyeler dikeyden belirli bir açıyla sapar (Şek. 41).

Örneğin, diskin takıldığı oda ile ilişkili bir eylemsiz referans sisteminde, top yarıçaplı bir daire etrafında düzgün bir şekilde döner. r(sarkaçın diske bağlanma noktasından dönme eksenine olan mesafe). Bu nedenle, üzerine eşit bir kuvvet etki eder. F = mw2 r ve diskin dönme eksenine dik olarak yönlendirilir. Yerçekiminin bir sonucudur r ve iplik gerginliği T: F = P + T , Topun hareketi ayarlandığında -

Xia, sonra F = mgtgalfa = mw2 R, nereden tgalfa = w 2 r / G ,

yani sarkaç dişlerinin sapma açıları ne kadar büyük olursa, mesafe o kadar büyük olur İLE bilyeden diskin dönme eksenine doğru ve açısal dönme hızı w ne kadar büyükse.

Top, dönen diskle ilişkili referans çerçevesine göre hareketsizdir; F eşit ve zıt bir kuvvetle dengelenir F ve atalet kuvvetinden başka bir şey değildir, çünkü topa başka hiçbir kuvvet etki etmez. Kuvvet F c, denilen atalet merkezkaç kuvveti, diskin dönme ekseninden yatay olarak yönlendirilir ve eşittir

Fö = -mw2 R. (27.3)

Merkezkaç atalet kuvvetleri, örneğin, dönüşlerde hareketli araçlardaki yolculara, akrobasi yaparken pilotlara uygulanır; merkezkaç atalet kuvvetleri tüm merkezkaç mekanizmalarda kullanılır: pompalar, ayırıcılar vb. muazzam değerlere ulaştıklarında. Hızla dönen makine parçaları (rotorlar, uçak pervaneleri vb.) tasarlanırken, merkezkaç atalet kuvvetlerini dengelemek için özel önlemler alınır.

Formül (27.3)'den, dönme ekseninden yarıçap yönünde dönen referans çerçevelerindeki cisimlere etki eden merkezkaç kuvvetinin, açısal dönme hızına ve referans çerçevesine ve R yarıçapına bağlı olduğunu takip eder. , ancak dönen referans çerçevelerine göre cisimlerin hızına bağlı değildir. Sonuç olarak, merkezkaç kuvveti, dönen referans çerçevelerinde, bu çerçevede hareketsiz olup olmadıklarına (şimdiye kadar varsaydığımız gibi) veya ona göre hareket edip etmediklerine bakılmaksızın, dönme ekseninden sonlu bir mesafede bulunan tüm cisimlere etki eder. biraz hız ile.

3. Vücuda etki eden atalet kuvvetleri, dönen bir referans çerçevesinde hareket eder. Topun ağırlığına izin ver T sabit bir hızla hareket v " düzgün dönen bir diskin yarıçapı boyunca (v '= const, w = const, v "┴w). Disk dönmezse, yarıçap boyunca yönlendirilen top radyal düz bir çizgi boyunca hareket eder ve noktaya çarpar A, disk okla gösterilen yönde döndürülürse, top bir eğri boyunca yuvarlanır. 0V(Şekil 42, a) ve hızı v " yönünü diske göre değiştirir. Bu, yalnızca topun hızına dik bir kuvvetin etkisi altında olması durumunda mümkündür. v ".

Topu yarıçap boyunca dönen bir disk üzerinde yuvarlanmaya zorlamak için, topun üzerinde sürtünmesiz ve doğrusal olarak v hızıyla hareket ettiği diskin yarıçapı boyunca sabit bir şekilde sabitlenmiş bir çubuk kullanıyoruz "(Şek. 42, b) ) Top saptırıldığında, çubuk ona bir miktar F kuvveti ile etki eder. Diske göre (dönen referans çerçevesi), top düzgün ve doğrusal hareket eder, bu kuvvetin F topa uygulanan atalet kuvveti ile dengelenir F K hızına dik v ". Bu kuvvete denir. Coriolis eylemsizlik kuvveti. Coriolis kuvveti gösterilebilir.

Vektör F k, cismin hız vektörlerine v "ve sağ vida kuralına göre referans çerçevesinin açısal dönüş hızı w'ye diktir.

Coriolis kuvveti, yalnızca, örneğin Dünya'ya göre, dönen bir referans çerçevesine göre hareket eden cisimlere etki eder. Bu nedenle, bu kuvvetlerin etkisi, Dünya'da gözlemlenen bir dizi fenomeni açıklar. Dolayısıyla, vücut kuzey yarımkürede kuzeye doğru hareket ederse (Şekil 43), o zaman (27.4) ifadesinden aşağıdaki gibi ona etki eden Coriolis kuvveti, hareket yönüne göre sağa yönlendirilecektir, yani yani, vücut biraz doğuya sapacak ... Vücut güneye hareket ederse. o zaman Coriolis kuvveti de hareket yönünde bakıldığında sağa hareket eder, yani cisim batıya sapar. Bu nedenle, kuzey yarımkürede nehirlerin sağ kıyılarında daha güçlü bir erozyon var; aşınma hareketinde demiryolu raylarının sağ rayları

soldan daha hızlı hareket edin vb. Benzer şekilde, güney yarımkürede hareketli cisimlere etki eden Coriolis kuvvetinin hareket yönüne göre sola yönlendirileceği gösterilebilir.

Coriolis kuvveti nedeniyle, Dünya yüzeyine düşen cisimler doğuya doğru sapar (60 ° enlemde, 100 m yükseklikten düşerken bu sapma 1 cm olmalıdır). Coriolis kuvveti, bir zamanlar Dünya'nın dönüşünün kanıtlarından biri olan Foucault sarkaçının davranışı ile ilişkilidir. Bu kuvvet olmasaydı, Dünya yüzeyine yakın sallanan sarkacın salınım düzlemi değişmeden kalırdı (Dünya'ya göre). Coriolis kuvvetlerinin etkisi, titreşim düzleminin dikey yön etrafında dönmesine yol açar.

(27.1), elde ederiz dinamiğin temel yasası için eylemsiz referans çerçeveleri:

m a "=F +F ve + F c + F K, atalet kuvvetlerinin formüllerle verildiği yer

(27.2) - (27.4).

35 İdeal gazda temel işlemlerİzotermal süreç Boyle yasası - Mariotte, herhangi bir gaz ve bunların karışımları, örneğin hava için geçerlidir. Sadece atmosferik basınçtan birkaç yüz kat daha büyük basınçlarda bu yasadan sapma önemli hale gelir. Sabit sıcaklıkta gaz basıncının hacme bağımlılığı, izoterm adı verilen bir eğri ile grafiksel olarak gösterilmektedir. İzotermal gazlar, basınç ve hacim arasında ters orantılı bir ilişki gösterir. Matematikte bu tür bir eğriye hiperbol denir.İzobarik süreç Bu yasa, 1802'de Fransız bilim adamı J. Gay-Lussac (1778 - 1850) tarafından deneysel olarak kurulmuştur ve Gay-Lussac yasası olarak adlandırılır. gazın miktarı doğrusal olarak sabit basınçta sıcaklığa bağlıdır: V = const T. Bu bağımlılık, izobar adı verilen düz bir çizgi ile grafiksel olarak gösterilmektedir. Farklı izobarlar farklı basınçlara karşılık gelir. Boyle-Mariotte yasasına göre, artan basınçla sabit sıcaklıkta gazın hacmi azalır. Bu nedenle, daha yüksek p2 basıncına karşılık gelen izobar, daha düşük p1 basıncına karşılık gelen izobarın altında yer alır. Düşük sıcaklıklarda, tüm ideal gaz izobarları T = 0 noktasında birleşir. Ancak bu, gerçek gazın hacminin gerçekten yok olduğu anlamına gelmez. Tüm gazlar, güçlü bir soğuma ile sıvı hale gelir ve hal denklemi sıvılar için geçerli değildir. Bir gazın izobarik genleşmesi, hareketli pistonlu bir silindirde ısıtıldığında düşünülebilir. Silindirdeki sabit basınç, pistonun dış yüzeyindeki atmosferik basınç ile sağlanır. İzokorik süreç Bu gaz yasası, 1787'de Fransız fizikçi J. Charles (1746 - 1823) tarafından kurulmuştur ve Charles yasası olarak adlandırılır. V = const denklemine göre, gaz basıncı doğrusal olarak sabit bir hacimdeki sıcaklığa bağlıdır: p = const T. Bu bağımlılık, izokor adı verilen düz bir çizgi ile gösterilir.Farklı izokorlar farklı hacimlere karşılık gelir. Sabit bir sıcaklıkta gazın hacmindeki bir artışla, basıncı Boyle-Mariotte yasasına göre azalır, bu nedenle, daha büyük bir hacme karşılık gelen izokor V2, daha küçük bir hacme karşılık gelen izokorun altında yer alır. Denkleme göre, tüm izokorlar T = 0 noktasında başlar, bu da ideal bir gazın mutlak sıfırdaki basıncının sıfır olduğu anlamına gelir. Isıtma sırasında herhangi bir kapta veya bir elektrik ampulünde gaz basıncındaki artış izokorik bir işlemdir. Sabit hacimli gaz termostatlarında izokorik proses kullanılır.

izoproses belirli bir gaz kütlesi ile sabit bir parametrede - sıcaklık, basınç veya hacim - meydana gelen sürece denir. İzoişlemler için yasalar, özel durumlar olarak durum denkleminden elde edilir.
İzotermal sabit sıcaklıkta gerçekleşen olaya denir. T = sabit. Boyle-Mariotte yasası ile tanımlanır: pV = const.
izokorni sabit bir hacimde gerçekleşen sürece denir. Charles yasası onun için geçerlidir: V = const, p / T = const.
izobarik sabit basınçta gerçekleşen sürece denir. Bu sürecin denklemi, p = const'ta V / T = const biçimindedir ve Gay-Lussac yasası olarak adlandırılır. Tüm işlemler grafiksel olarak gösterilebilir (Şekil 15).
Gerçek gazlar, ideal gazın durum denklemini çok yüksek olmayan basınçlarda karşılar (moleküllerin içsel hacmi, kabın hacmine kıyasla ihmal edilebilir olduğu sürece,

Gazın bulunduğu yer) ve çok düşük olmayan sıcaklıklarda (moleküllerin termal hareketinin kinetik enerjisi ile karşılaştırıldığında moleküller arası etkileşimin potansiyel enerjisi ihmal edilebildiği sürece), yani gerçek bir gaz için, bu denklem ve sonuçları iyi bir yaklaşımdır.

41. TERMODİNAMİK POTANSİYELLER, fonksiyonlar durum parametreleri makroskobik sistemler (t-ry T, baskı yapmak R, Ses V, entropi S, bileşenlerin mol sayısı hayır, kimya esas olarak termodinamik dengeyi tanımlamak için kullanılan bileşenlerin potansiyelleri m, vb.) her birine termodinamik potansiyeller durum parametreleri kümesi karşılık gelir. aranan doğal değişkenler. En önemli termodinamik potansiyeller: iç enerji U(doğal değişkenler S, V, ni); entalpi H = U - (-pV) (doğal değişkenler S, P, hayır); Helmholtz enerjisi (Helmholtz serbest enerjisi, Helmholtz işlevi) F = = U - TS(doğal değişkenler V, T, ni); Gibbs enerjisi (Gibbs serbest enerjisi, Gibbs f-tion) G = U - - TS - (- pV) (doğal değişkenler p, T, ni); harika termodinamik. potansiyel (doğal değişkenler V, T, mil). termodinamik potansiyeller ortak bir f-loy ile temsil edilebilir

nerede lk- yoğun parametreler. kütleden bağımsız sistemler (bunlar T, p, m ben), Xk - sistemin kütlesiyle orantılı kapsamlı parametreler ( VS, hayır). dizin ben= 0 iç enerji için sen, 1-için H ve F, 2-için G ve W. termodinamik potansiyeller bir termodinamik sistemin durumunun f-yonlarıdır, yani. iki durum arasındaki herhangi bir geçiş sürecindeki değişimleri, yalnızca ilk ve son durumlar tarafından belirlenir ve geçiş yoluna bağlı değildir. Tam diferansiyeller termodinamik potansiyeller gibi görünmek:

Ur-nie (2) aradı. enerjik temel ur-ni Gibbs. ifade. Her şey termodinamik potansiyeller enerji boyutuna sahiptir. Denge koşulları termodinamik. sistemler, toplam diferansiyellerin sıfıra eşitliği olarak formüle edilir. termodinamik potansiyeller karşılık gelen doğal değişkenlerin sabitliği ile:

Termodinamik. sistemin kararlılığı eşitsizliklerle ifade edilir:

Azalmak termodinamik potansiyeller sabit doğal değişkenli bir denge sürecinde, sürecin maksimum yararlı çalışmasına eşittir A :

Aynı zamanda, iş A herhangi bir genelleştirilmiş kuvvete karşı üretilen lk sistem üzerinde hareket eden, harici hariç. basınç (bkz. Maksimum reaksiyon çalışması). termodinamik potansiyeller doğal değişkenlerinin fonksiyonları olarak alınan , sistemin karakteristik fonksiyonlarıdır. Bu, herhangi bir termodinamik anlamına gelir. özellik (sıkıştırılabilirlik, ısı kapasitesi vb.) m b. sadece bunu içeren bir oran ile ifade edilir termodinamik potansiyeller, doğal değişkenleri ve türevleri termodinamik potansiyeller doğal değişkenlerde farklı sıralar. Özellikle, kullanarak termodinamik potansiyeller sistemin durum denklemleri elde edilebilir. Türevlerin önemli özellikleri vardır termodinamik potansiyeller Doğal kapsamlı değişkenlere göre birinci kısmi türevler yoğun değişkenlere eşittir, örneğin:

[Genel olarak: ( 9 Y ben /9Xi)= Li]. Tersine, doğal yoğun değişkenlere göre türevler kapsamlı değişkenlere eşittir, örneğin:

[Genel olarak: ( 9 Y ben /9Li)= Xi]. Doğal değişkenlere göre ikinci kısmi türevler kürkü tanımlar. ve termal. sistem özellikleri, örneğin:

Çünkü diferansiyeller termodinamik potansiyeller tam, çapraz ikinci kısmi türevler termodinamik potansiyeller eşittir, örneğin G (T, p, ni):

Bu tür ilişkilere Maxwell bağıntıları denir. termodinamik potansiyellerörneğin, doğal olanlar dışındaki değişkenlerin işlevleri olarak da temsil edilebilir. G (T, V, ni), ancak bu durumda özellikler termodinamik potansiyeller karakteristik olarak. fonksiyonlar kaybolacaktır. Ek olarak termodinamik potansiyeller karakteristik f-tionlar entropidir S(doğal değişkenler U, V, ni), f-tion Massier F1 = (doğal değişkenler 1 / T, V ,hayır), Planck fonksiyonu (doğal değişkenler 1 / T, p / T, hayır). termodinamik potansiyeller Gibbs-Helmholtz denklemleri ile birbirine bağlıdır. örneğin, için H ve G

Genel olarak:

termodinamik potansiyeller doğal kapsamlı değişkenlerinin birinci derecesinin homojen fonksiyonlarıdır. Örneğin, artan entropi ile S veya mol sayısı hayır entalpi orantılı olarak artar N. Euler teoremine göre homojenlik termodinamik potansiyellerşu türden ilişkilere yol açar:

№5 Mekanikte kuvvet türleri Evrensel yerçekimi yasası. Yerçekimi. Vücut ağırlığı. Ağırlıksızlık.

Isaac Newton, doğadaki herhangi bir cisim arasında karşılıklı çekim kuvvetleri olduğu varsayımını ortaya koydu. Bu kuvvetlere yerçekimi kuvvetleri veya yerçekimi kuvvetleri denir. Evrensel yerçekimi kuvveti, Kozmos'ta, güneş sisteminde ve Dünya'da kendini gösterir. Newton, gök cisimlerinin hareket yasalarını genelleştirdi ve

F kuvvetinin şuna eşit olduğu:

Etkileşen cisimlerin kütleleri, R, aralarındaki mesafedir, G, yerçekimi sabiti olarak adlandırılan orantı katsayısıdır. Yerçekimi sabitinin sayısal değeri, kurşun bilyeler arasındaki etkileşim kuvveti ölçülerek Cavendish tarafından deneysel olarak belirlendi. Sonuç olarak, evrensel yerçekimi yasası şöyle görünür: herhangi bir maddi nokta arasında, kütlelerinin çarpımı ile doğru orantılı ve aralarındaki mesafenin karesi ile ters orantılı olan, bağlantı çizgisi boyunca hareket eden karşılıklı bir çekim kuvveti vardır. bu noktalar.
Evrensel yerçekimi kuvvetinin özel bir türü, cisimlerin Dünya'ya (veya başka bir gezegene) çekim kuvvetidir. Bu kuvvete yerçekimi denir. Bu kuvvetin etkisi altında tüm cisimler serbest düşüş ivmesini kazanır. Newton'un ikinci yasasına göre, g = Ft * m, dolayısıyla Ft = mg. Yerçekimi kuvveti her zaman dünyanın merkezine doğru yönlendirilir. Yer yüzeyinden h yüksekliğine ve vücudun konumunun coğrafi enlemine bağlı olarak, yerçekimi ivmesi farklı değerler alır. Dünya yüzeyinde ve orta enlemlerde yerçekimi ivmesi 9.831 m/s2'dir.
Teknolojide ve günlük yaşamda vücut ağırlığı kavramı yaygın olarak kullanılmaktadır. Cismin ağırlığı, gezegenin yerçekimi kuvvetinin bir sonucu olarak vücudun desteğe veya süspansiyona bastırdığı kuvvettir (Şekil 6). Bir cismin ağırlığı R ile gösterilir. Ağırlık birimi N'dir. Ağırlık, cismin desteğe uyguladığı kuvvete eşit olduğundan, Newton'un üçüncü yasasına göre cismin ağırlığı reaksiyona eşittir. desteğin gücü. Bu nedenle vücut ağırlığını bulmak için destek tepki kuvvetinin neye eşit olduğunu belirlemek gerekir.

Elastik kuvvetler Bir katının deformasyonu sırasında, kristal kafesin düğümlerinde bulunan parçacıkları (atomlar, moleküller, iyonlar) denge konumlarından yer değiştirir. Bu yer değiştirme, katının parçacıkları arasındaki etkileşim kuvvetleri tarafından dengelenir ve bu parçacıkları birbirinden belirli bir mesafede tutar. Bu nedenle, herhangi bir elastik deformasyon türü için, vücutta deformasyonunu önleyen iç kuvvetler ortaya çıkar. Cismin elastik deformasyonu sırasında ortaya çıkan ve deformasyonun neden olduğu vücut parçacıklarının yer değiştirme yönüne karşı yönlendirilen kuvvetlere elastik kuvvetler denir. Elastik kuvvetler, deforme olmuş gövdenin herhangi bir bölümünde ve gövdeyle temas ettiği yerde etki ederek deformasyona neden olur. Tek taraflı germe veya sıkıştırma durumunda, elastik kuvvet düz bir çizgi boyunca yönlendirilir ve bu kuvvet dış kuvvetin etki ettiği, vücudun deformasyonuna neden olan, bu kuvvetin yönünün tersine ve vücudun yüzeyine diktir. Elastik kuvvetlerin doğası elektriksel Sürtünme kuvvetleridir. Şu ana kadar güçleri göz önüne aldığımızda, kökenleriyle ilgilenmedik. Bununla birlikte, mekanik süreçlerde çeşitli kuvvetler etki eder: sürtünme, esneklik, yerçekimi. Sürtünme kuvvetlerini düşünün. Başka bir cismin yatay yüzeyi boyunca hareket eden herhangi bir cismin, kendisine etki eden başka kuvvetlerin yokluğunda, zamanla hareketini yavaşlattığı ve sonunda durduğu deneyimlerden bilinmektedir. Mekanik bir bakış açısından bu, hareketi engelleyen bir kuvvetin varlığı ile açıklanabilir. Bu, sürtünme kuvvetidir - belirli bir cismin göreceli yer değiştirmesine karşı yönlendirilen ve temas eden yüzeylere teğet olarak uygulanan bir direnç kuvvetidir. Statik sürtünme kuvveti. Temas eden yüzeylerin yönüne bileşke kuvvetin izdüşümü ile belirlenir. Hareket başlayana kadar bu kuvvetle orantılı olarak artar. Sürtünme kuvvetinin bileşke kuvvetin izdüşümüne bağımlılığının grafiği aşağıdaki gibidir. İç sürtünme, aynı gövdenin parçaları arasındaki, örneğin hızları katmandan katmana değişen farklı sıvı veya gaz katmanları arasındaki sürtünmedir.

Dış sürtünmeden farklı olarak, burada statik sürtünme yoktur. Gövdeler birbirine göre kayarsa ve bir viskoz sıvı (yağlayıcı) tabakası ile ayrılırsa, yağlayıcı tabakasında sürtünme meydana gelir. Bu durumda, hidrodinamik sürtünmeden (yağlayıcı tabakası yeterince kalındır) ve sınır sürtünmesinden (yağlayıcı tabakanın kalınlığı ~ 0,1 μm veya daha azdır) söz edilir. Dış sürtünmenin bazı düzenliliklerini ele alalım. Bu sürtünme, temas eden yüzeylerin pürüzlülüğünden kaynaklanırken, çok düzgün yüzeyler durumunda sürtünme, moleküller arası çekim kuvvetlerinden kaynaklanmaktadır.

Yatay bir kuvvetin uygulandığı bir düzlemde (şekil) yatan bir cisim düşünün. Vücut ancak uygulanan kuvvet sürtünme kuvvetinden daha büyük olduğunda hareket etmeye başlayacaktır.Fransız fizikçiler G. Amonton ve S. Coulomb deneysel olarak aşağıdaki yasayı oluşturdular: kayma sürtünmesinin kuvveti Ffr, normal basıncın kuvveti N ile orantılıdır:

Ftr = f N, burada f, temas eden yüzeylerin özelliklerine bağlı olarak kayma sürtünme katsayısıdır.

Sürtünme kuvvetini azaltmanın oldukça radikal bir yolu, kayma sürtünmesini yuvarlanma sürtünmesiyle (bilyalı ve makaralı yataklar, vb.) değiştirmektir. Yuvarlanma sürtünme katsayısı, kayma sürtünme katsayısından onlarca kat daha azdır. Yuvarlanma sürtünme kuvveti Coulomb yasası ile belirlenir:

Yuvarlanan gövdenin yarıçapı, fк, boyut = L olan yuvarlanma sürtünme katsayısıdır. Bu formülden, yuvarlanma sürtünme kuvvetinin yuvarlanma gövdesinin yarıçapı ile ters orantılı olduğu sonucu çıkar.

Özel görelilik kuramının varsayımları.
Lorentz dönüşümleri Özel görelilik kuramı, uzay ve zamanın modern bir fiziksel kuramıdır. SRT'de, klasik mekanikte olduğu gibi, zamanın homojen olduğu (zamanın kökeni seçimine göre fiziksel yasaların değişmezliği) ve uzayın homojen ve izotropik (simetrik) olduğu varsayılır. Özel görelilik kuramına görelilik kuramı da denir ve bu kuram tarafından açıklanan olaylara göreli etkiler denir.
SRT, hiçbir enerjinin, hiçbir sinyalin boşlukta ışığın hızını aşan bir hızda yayılamayacağı ve bir boşlukta ışığın hızının sabit olduğu ve yayılma yönüne bağlı olmadığı konumuna dayanmaktadır.
Bu konum, A. Einstein'ın iki önermesi şeklinde formüle edilmiştir: görelilik ilkesi ve ışık hızının sabitliği ilkesi.
İlk varsayım, Galileo'nun mekanik görelilik ilkesinin herhangi bir fiziksel süreç için bir genellemesidir ve fizik yasalarının tüm eylemsiz referans çerçevelerinde aynı forma (değişmez) sahip olduğunu iddia eder: herhangi bir süreç, bir durumda izole edilmiş bir malzeme sisteminde aynı şekilde ilerler. dinlenme ve aynı sistemde, düzgün doğrusal hareket durumunda. Durgunluk veya hareket durumu burada keyfi olarak seçilmiş bir eylemsiz referans çerçevesine göre tanımlanır; fiziksel olarak bu durumlar eşittir.
İkinci varsayım şöyledir: Işığın boşluktaki hızı, ışık kaynağının veya gözlemcinin hareket hızına bağlı değildir ve tüm eylemsiz referans çerçevelerinde aynıdır.

A. Einstein tarafından formüle edilen varsayımlara dayanarak gerçekleştirilen eylemsiz referans sistemlerindeki fenomenlerin analizi, Galileo'nun dönüşümlerinin bunlarla uyumsuz olduğunu ve bu nedenle, STR'nin varsayımlarını karşılayan dönüşümlerle değiştirilmesi gerektiğini gösterdi.
İki eylemsiz referans sistemini ele alalım: K (x, y, z koordinatlarıyla) ve K΄ (x΄, y΄, z΄ koordinatlarıyla), x ekseni boyunca hız = sabit ile K'ye göre hareket. Zamanın ilk anında (t = t΄ = 0), koordinat sistemlerinin orijini çakıştığında (0 = 0΄), bir ışık darbesi yayınlansın. Einstein'ın ikinci varsayımına göre, her iki sistemde de ışığın hızı aynıdır ve c'ye eşittir. Bu nedenle, K çerçevesinde t zamanında sinyal, mesafeyi geçerek A noktasına ulaşırsa,

daha sonra K΄ sisteminde, A noktasına ulaşma anındaki ışık darbesinin koordinatı şuna eşit olacaktır:

burada t΄, K΄ sisteminde orijinden A noktasına bir ışık darbesinin geçiş süresidir. (5.7)'den (5.6) çıkarıldığında şunu elde ederiz:

(K΄ sistemi K'ye göre hareket ettiğinden) ortaya çıkıyor ki, yani. K΄ ve K sistemlerinde zamanlama farklıdır veya göreceli bir karaktere sahiptir(klasik mekanikte, tüm eylemsiz referans çerçevelerinde zamanın aynı şekilde aktığına inanılır, yani t = t΄).
A. Einstein, SRT'de, bir eylemsiz referans çerçevesinden diğerine geçiş sırasındaki klasik Galilean dönüşümlerinin, birinci ve ikinci postülaları karşılayan Lorentz dönüşümleri (1904) ile değiştirildiğini gösterdi.

Lorentz dönüşümlerinden, düşük hızlarda (ışık hızına kıyasla) Galileo dönüşümlerine dönüştükleri sonucu çıkar. v> c için, x, t, x΄ ve t΄ ifadeleri fiziksel anlamlarını kaybeder, yani. boşlukta ışık hızından daha hızlı hareket imkansızdır. Ayrıca tablodan. 5.1 hem uzaysal hem de zamansal Lorentz dönüşümlerinin bağımsız olmadığı sonucu çıkar: zaman koordinat dönüşüm yasasına girer ve uzaysal koordinatlar zaman dönüşüm yasasına girer, yani. uzay ve zaman arasındaki ilişki kurulur. Bu nedenle, Einstein'ın görelilik kuramı, zaman kavramının eklendiği üç boyutlu bir uzay ile çalışmaz, ancak dört boyutlu bir uzay-zaman oluşturan ayrılmaz bir şekilde bağlantılı uzaysal ve zamansal koordinatları dikkate alır.

34 Özgül ısı vücut (C ile gösterilir), vücut tarafından alınan sonsuz küçük ısı ΔQ miktarının, sıcaklığının ΔT karşılık gelen artışına oranını belirleyen fiziksel bir niceliktir:

SI sisteminde ısı kapasitesini ölçmek için kullanılan birim J / K'dir. Maddenin özgül ısısı belirli bir maddenin birim kütlesinin ısı kapasitesidir. Ölçü birimleri - J / (kg K). Bir maddenin molar ısı kapasitesi- belirli bir maddenin 1 molünün ısı kapasitesi. Ölçü birimleri - J / (mol K). İsteğe bağlı bir sistemin ısı kapasitesi hakkında konuşursak, bunu termodinamik potansiyeller cinsinden formüle etmek uygundur - ısı kapasitesi, Q ısı miktarındaki küçük bir artışın, T sıcaklığındaki küçük bir değişikliğe oranıdır:

Isı kapasitesi kavramı, hem çeşitli kümelenme durumlarındaki maddeler (katılar, sıvılar, gazlar) hem de parçacık ve yarı parçacık toplulukları için tanımlanır (örneğin metallerin fiziğinde, bir elektron gazının ısı kapasitesinden bahsederler) . Herhangi bir cisimden değil, bunun gibi bir maddeden bahsediyorsak, o zaman özgül ısı kapasitesi - bu maddenin birim kütlesinin ısı kapasitesi ve moların ısı kapasitesi - bir molünün ısı kapasitesi arasında ayrım yaparız. Örneğin, gazların moleküler kinetik teorisinde, ideal bir gazın molar ısı kapasitesinin ben sabit hacimde serbestlik derecesi şuna eşittir:

R = 8.31 J / (mol K) - evrensel gaz sabiti. Ve sabit basınçta Birçok maddenin özgül ısı kapasiteleri, genellikle sabit basınçtaki bir işlem için referans kitaplarında verilmiştir. Örneğin normal şartlar altında sıvı suyun özgül ısısı 4200 J / (kg K) dir. Buz - 2100 J / (kg K) Bir katının ısı kapasitesiyle ilgili birkaç teori vardır: 1) Dulong-Petit yasası ve Joule-Kopp yasası. Her iki yasa da klasik kavramlardan türetilmiştir ve belirli bir doğrulukla yalnızca normal sıcaklıklar için geçerlidir (yaklaşık 15 ° C ila 100 ° C). 2) Einstein'ın ısı kapasitelerinin kuantum teorisi. Kuantum yasalarını ısı kapasitesinin tanımına uygulamak için ilk çok başarılı girişim. 3) Debye'nin kuantum ısı kapasitesi teorisi. En eksiksiz açıklamayı içerir ve deneyle iyi uyum sağlar. Etkileşmeyen parçacıklardan oluşan bir sistemin (örneğin bir gaz) ısı kapasitesi, parçacıkların serbestlik derecesi sayısı ile belirlenir.

# 21 Galileo'nun görelilik ilkesi Mekanik sistemlerin hareket durumundaki değişikliği belirleyen doğa yasaları, iki eylemsiz referans çerçevesinden hangisine atıfta bulunduklarına bağlı değildir. işte bu Galileo'nun görelilik ilkesi... Galileo'nun dönüşümlerinden ve görelilik ilkesinden, klasik fizikteki etkileşimlerin sonsuz derecede yüksek bir c = ∞ hızıyla iletilmesi gerektiği sonucu çıkar, çünkü aksi takdirde bir eylemsiz referans çerçevesi, fiziksel süreçlerin seyrinin doğasıyla diğerinden ayırt edilebilirdi. onlara.
Gerçek şu ki prensip görelilik Galileo mutlak ve bağıl hareket arasında ayrım yapmanızı sağlar. Bu, ancak iki bedenden oluşan bir sistemde belirli bir etkileşim çerçevesinde mümkündür. Dış etkileşimler, birbiriyle etkileşen iki cismin yalıtılmış (yarı yalıtılmış) bir sistemine müdahale etmiyorsa veya ihmal edilebilecek etkileşimler varsa, ağırlık merkezlerine göre hareketleri mutlak olarak kabul edilebilir. Bu tür sistemler Güneş - gezegenler (her biri ayrı ayrı), Dünya - Ay vb. Olarak kabul edilebilir. Ayrıca, etkileşime giren cisimlerin ağırlık merkezi pratik olarak cisimlerden birinin ağırlık merkezi ile çakışıyorsa, o zaman ikinci cismin hareketi birinciye göre mutlak kabul edilebilir. Böylece, ağırlık merkezi, güneş sisteminin mutlak referans çerçevesinin başlangıcı olarak alınabilir. Güneşler ve gezegenlerin hareketleri mutlak kabul edilir. Ve sonra: Dünya Güneş'in etrafında dönüyor, ama Güneş'in etrafında dönmüyor Yeryüzünün(J. Bruno'yu hatırlayın), taş Dünya'ya düşer, ancak Dünya taşın üzerine düşmez, vb. Galileo'nun görelilik ilkesi ve Newton yasaları, herhangi bir hareket düşünüldüğünde saat başı doğrulandı ve 200 yıldan fazla bir süre fiziğe egemen oldu.
Ancak 1865'te J. Maxwell'in teorisi ortaya çıktı ve Maxwell'in denklemleri Galileo'nun dönüşümlerine uymadı. Çok az insan onu hemen kabul etti, Maxwell'in hayatı boyunca tanınmadı. Ancak kısa süre sonra her şey çok değişti, 1887'de Hertz tarafından elektromanyetik dalgaların keşfinden sonra, Maxwell'in teorisinden kaynaklanan tüm sonuçlar doğrulandı - kabul edildi. Maxwell'in teorisini geliştiren çok sayıda çalışma ortaya çıktı.
Gerçek şu ki, Maxwell'in teorisinde ışığın hızı (elektromanyetik dalgaların yayılma hızı) sonludur ve c = 299792458 m/s'ye eşittir. (Galileo'nun görelilik ilkesine dayanarak, sinyal iletim hızı sonsuzdur ve z = z ' referans çerçevesine bağlıdır). Işık hızının yayılmasının sonluluğu hakkındaki ilk tahminler Galileo tarafından ifade edildi. 1676'da Astronom Roemer ışık hızını bulmaya çalıştı. Yaklaşık hesaplamalarına göre c = 214300000 m/s'ye eşitti.
Maxwell'in teorisinin deneysel bir testine ihtiyaç vardı. Kendisi deney fikrini önerdi - Dünya'yı hareketli bir sistem olarak kullanmak. (Dünya'nın hızının nispeten yüksek olduğu biliniyor :).

XIX yüzyılın 80'lerinde, ışık hızının kaynağın veya gözlemcinin hızından bağımsız olduğunu kanıtlayan deneyler yapıldı.
Deney için gerekli cihaz, parlak ABD deniz subayı A. Michelson tarafından icat edildi (Şekil 8.3).

Cihaz, birbirine dik yerleştirilmiş iki "kollu" bir interferometreden oluşuyordu. Dünya'nın hareketinin nispeten yüksek hızı nedeniyle, ışığın dikey ve yatay yönlerde farklı hızlara sahip olması gerekiyordu. Bu nedenle, S kaynağının dikey yolunun - yarı saydam ayna (sr) - ayna (s1) - (ss) ve kaynağın yatay yolunun - (ss) - ayna (s2) - ( ns) farklı olmalıdır. Sonuç olarak, belirtilen yolları geçen ışık dalgaları, ekrandaki girişim desenini değiştirmiş olmalıdır.

Pirinç. 8.3

Michelson, kimyager Profesör Morley ile birlikte 1881'den itibaren Berlin'de ve 1887'den itibaren Amerika Birleşik Devletleri'nde yedi yıl boyunca deneyler yaptı. İlk deneylerin doğruluğu düşüktü: ± 5 km / s. Ancak deney olumsuz bir sonuç verdi: girişim deseninde bir kayma tespit etmek mümkün değildi. Böylece Michelson-Morley deneylerinin sonuçları, ışık hızının büyüklüğünün sabit olduğunu ve kaynağın ve gözlemcinin hareketine bağlı olmadığını göstermiştir. Bu deneyler birçok kez tekrarlandı ve tekrar kontrol edildi. 60'lı yılların sonunda C. Townes, ölçüm doğruluğunu ± 1 m/s'ye getirdi. Işık hızı değişmeden kaldı c = 3 · 108 m/s. Işık hızının kaynağın hareketinden ve yönden bağımsızlığı, yakın zamanda Konstanz ve Düsseldorf Üniversitelerinden (Michelson-Morley deneyinin modern versiyonu) araştırmacılar tarafından yürütülen deneylerde rekor bir doğrulukla gösterildi. 1.7 × 1015'in bugüne kadarki en iyi doğruluğu belirlendi. Bu doğruluk, daha önce elde edilenden 3 kat daha yüksektir. Sıvı helyum ile soğutulan bir safir kristalin boşluğunda duran bir elektromanyetik dalga araştırıldı. Bu tür iki rezonatör birbirine dik açılarda yönlendirildi. Tüm kurulum dönebilir, bu da ışık hızının yönden bağımsızlığını kurmayı mümkün kıldı. Michelson-Morley deneyinin olumsuz sonucunu açıklamak için birçok girişimde bulunuldu. Lorentz'in cisimlerin boyutunun hareket yönünde küçülmesiyle ilgili en ünlü hipotezi. Hatta bu iptalleri "Lorentz-Fitzgerald iptalleri" adı verilen bir koordinat dönüşümü kullanarak hesapladı. 1889'da J. Larmor, Maxwell denklemlerinin Lorentz dönüşümleri altında değişmez olduğunu kanıtladı. Henri Poincare, görelilik teorisinin yaratılmasına çok yakındı. Ancak görelilik teorisinin temel fikirlerini açık ve net bir şekilde ifade eden ilk kişi Albert Einstein'dı.

27,28,29 İdeal gaz, ortalama moleküler enerji, duvardaki gaz basıncı İdeal gaz, gazın matematiksel bir modelidir ve burada moleküllerin potansiyel enerjisinin kinetik enerjilerine kıyasla ihmal edilebileceği varsayılır. Moleküller arasında çekim veya itme kuvveti yoktur, parçacıkların birbirleriyle ve kabın duvarlarıyla çarpışmaları kesinlikle esnektir ve moleküller arasındaki etkileşim süresi, çarpışmalar arasındaki ortalama süreye kıyasla ihmal edilebilir düzeydedir. Klasik bir ideal gaz (özellikleri klasik mekanik yasalarından türetilir ve Boltzmann istatistikleri tarafından tanımlanır) ve bir kuantum ideal gaz (özellikler, Fermi - Dirac veya Bose tarafından açıklanan kuantum mekaniği yasaları tarafından belirlenir) arasında ayrım yapın - Einstein istatistikleri). Klasik ideal gaz Moleküler kinetik temsillere dayalı ideal bir gazın özellikleri, aşağıdaki varsayımların yapıldığı bir ideal gazın fiziksel modeline göre belirlenir: 1) bir gaz parçacığının hacmi sıfırdır (yani çapıdır). bir molekülün d'si, aralarındaki ortalama mesafeye kıyasla ihmal edilebilir,) ; 2) momentum yalnızca çarpışmalar sırasında iletilir (yani, moleküller arasındaki çekim kuvvetleri dikkate alınmaz ve itici kuvvetler yalnızca çarpışmalar sırasında ortaya çıkar); 3) gaz parçacıklarının toplam enerjisi sabittir (yani ısı veya radyasyon aktarımı nedeniyle enerji aktarımı yoktur) Bu durumda gaz parçacıkları birbirinden bağımsız hareket eder, duvardaki gaz basıncı eşittir parçacıklar duvarla çarpıştığında aktarılan birim zaman başına darbelerin toplamına, enerji - gaz parçacıklarının enerjilerinin toplamı. İdeal bir gazın özellikleri Mendeleev - Clapeyron denklemi ile tanımlanır.

p basınç, n parçacıkların konsantrasyonu, k Boltzmann sabiti ve T mutlak sıcaklıktır. Klasik bir ideal gazın parçacıklarının durumlar üzerindeki denge dağılımı Boltzmann dağılımı ile tanımlanır:

enerji ile j. durumdaki ortalama parçacık sayısı nerede ve a sabiti normalizasyon koşulu tarafından belirlenir:

N, toplam parçacık sayısıdır. Boltzmann dağılımı, Fermi - Dirac ve Bose - Einstein dağılımlarının sınırlayıcı durumudur (kuantum etkileri ihmal edilebilir) ve buna göre klasik ideal gaz, Fermi gazı ve Bose gazının sınırlayıcı durumudur. Herhangi bir ideal gaz için Mayer bağıntısı geçerlidir:

burada R evrensel gaz sabitidir, Cp sabit basınçta molar ısı kapasitesidir, Cv sabit hacimde molar ısı kapasitesidir. İdeal gaz hal denklemi(Bazen clapeyron denklemi veya Clapeyron - Mendeleev denklemi) ideal bir gazın basıncı, molar hacmi ve mutlak sıcaklığı arasındaki ilişkiyi kuran bir formüldür. Denklem:

burada p basınç, Vm molar hacim, T mutlak sıcaklık, R evrensel gaz sabitidir. Madde miktarı nerede ve m kütle ise mol kütle olduğu için, durum denklemi yazılabilir:

Bu gösterim biçimi, Mendeleev-Clapeyron denkleminden (yasa) sonra adlandırılmıştır. Sabit gaz kütlesi durumunda denklem şu şekilde yazılabilir:

p * V / T = vR, p * V / T = sabit

Son denklem denir birleşik gaz yasası... Ondan Boyle - Mariotte, Charles ve Gay-Lussac yasaları elde edilir: T = const => P * V = const- Boyle yasası - Mariotte .

P = sabit => V / T = sabit- kanun eşcinsel - Lussac .

V = const => P / T = const-law Charles(Gay-Lussac'ın ikinci yasası, 1808)

Bir kimyagerin bakış açısından, bu yasa biraz farklı gelebilir: Aynı koşullar altında (sıcaklık, basınç) reaksiyona giren gazların hacimleri, birbirleriyle ve oluşan gaz halindeki bileşiklerin hacimleriyle basit olarak ilgilidir. tamsayılar.

Bazı durumlarda (gaz dinamiğinde), ideal bir gazın durum denklemi şu şekilde yazılabilir:

adyabatik üs nerede, bir maddenin birim kütlesinin iç enerjisidir. Bir yandan, yüksek oranda sıkıştırılmış gazlarda, moleküllerin boyutları, moleküller arasındaki mesafelerle karşılaştırılabilir. Böylece moleküllerin hareket ettiği boş alan gazın toplam hacminden daha azdır. Bu durum, bir molekülün duvara ulaşmak için uçması gereken mesafeyi azalttığından, moleküllerin duvara çarpma sayısını artırır.

Öte yandan, yüksek oranda sıkıştırılmış ve dolayısıyla daha yoğun bir gazda, moleküller, diğer moleküllere, seyrekleştirilmiş bir gazdaki moleküllerden çok daha fazla zaman belirgin şekilde çekilir. Bu, tam tersine, moleküllerin duvar üzerindeki etkilerinin sayısını azaltır, çünkü diğer moleküllere çekim varlığında gaz molekülleri, çekim yokluğundan daha düşük bir hızda duvara doğru hareket eder. Çok yüksek olmayan basınçlarda. ikinci durum daha önemlidir ve iş biraz azalır. Çok yüksek basınçlarda ilk durum önemli rol oynar ve P*V çarpımı artar.

Gaz moleküllerinin ortalama kinetik enerjisidir (molekül başına). termal dengede, tüm gazların moleküllerinin öteleme hareketinin ortalama kinetik enerjisi aynıdır. Basınç, moleküllerin öteleme hareketinin ortalama kinetik enerjisiyle doğru orantılıdır:
Termal dengede, belirli bir kütleye sahip bir gazın basıncı ve hacmi sabitse, gaz moleküllerinin ortalama kinetik enerjisi, sıcaklık gibi kesin olarak tanımlanmış bir değere sahip olmalıdır. Miktar
artan sıcaklıkla büyür ve sıcaklıktan başka bir şeye bağlı değildir. Bu nedenle, doğal bir sıcaklık ölçüsü olarak kabul edilebilir. Moleküllerin öteleme hareketinin ortalama kinetik enerjisi:

T, Kelvin ölçeğindeki sıcaklıktır, k, Boltzmann sabitidir, k = 1.4 * 10-23 J / K. Parçacıkların öteleme hareketinin ortalama kinetik enerjisiyle orantılı bir niceliğe denir. vücut ısısı :

Nereye k= 1.38 * 10-23 J / K - Boltzmann sabiti. Sıcaklık, moleküllerin ortalama kinetik enerjisinin bir ölçüsüdür. Buradan anlaşılacağı gibi, bu şekilde belirlenen sıcaklığa termodinamik veya mutlak denir, Kelvin (K) cinsinden ölçülür.

33 Termodinamiğin birinci yasası Şek. 3.9.1, seçilen termodinamik sistem ile çevreleyen cisimler arasındaki enerji akışlarını geleneksel olarak gösterir. Isı akışı termodinamik sisteme doğru yönlendiriliyorsa Q> 0 değeri. Sistem çevreleyen cisimler üzerinde pozitif iş yapıyorsa A> 0 değeri.

Şekil 3.9.1.

Bir termodinamik sistem ile çevredeki cisimler arasındaki ısı alışverişi ve yapılan iş sonucunda enerji alışverişi.

Sistem çevredeki cisimlerle ısı alışverişi yaparsa ve iş (pozitif veya negatif) yaparsa, sistemin durumu değişir, yani makroskopik parametreleri (sıcaklık, basınç, hacim) değişir. Çünkü içsel enerji U, sistemin durumunu karakterize eden makroskopik parametreler tarafından benzersiz bir şekilde belirlenir, bunu, ısı transferi ve iş performansı süreçlerine, sistemin iç enerjisinin ΔU'sunda bir değişiklik eşlik eder.

Termodinamiğin birinci yasası termodinamik bir sistem için enerjinin korunumu ve dönüşümü yasasının genelleştirilmesidir. Aşağıdaki gibi formüle edilmiştir:

Yalıtılmış olmayan bir termodinamik sistemin iç enerjisinin değişimi ΔU, sisteme aktarılan Q ısı miktarı ile sistemin dış cisimler üzerinde yaptığı A işi arasındaki farka eşittir. ΔU = Q - A.

Termodinamiğin birinci yasasını ifade eden ilişki genellikle farklı bir biçimde yazılır: Q = ΔU + A.

Sistem tarafından alınan ısı miktarı, iç enerjisini değiştirmek ve dış cisimler üzerinde çalışmak için kullanılır.

Termodinamiğin birinci yasası, deneysel gerçeklerin genelleştirilmesidir. Bu yasaya göre enerji yaratılamaz ve yok edilemez; bir sistemden diğerine aktarılır ve bir biçimden diğerine değişir. Termodinamiğin birinci yasasının önemli bir sonucu, dışarıdan enerji tüketmeden ve makinenin içinde herhangi bir değişiklik yapmadan faydalı işler yapabilen bir makine yaratmanın imkansızlığı hakkındaki ifadedir. Böyle bir varsayımsal makineye sürekli hareket makinesi deniyordu ( sürekli mobil) birinci tür... Böyle bir makine yaratmaya yönelik sayısız girişim, her zaman başarısızlıkla sonuçlandı. Herhangi bir makine, yalnızca çevredeki cisimlerden belirli bir miktarda ısı Q alarak veya iç enerjisini ΔU azaltarak dış cisimler üzerinde pozitif A işi yapabilir.

Gazlardaki izoproseslere termodinamiğin birinci yasasını uygulayalım. V izokorik süreç(V = const) gaz çalışmıyor, A = 0. Dolayısıyla Q = ΔU = U (T2) - U (T1). Burada U(T1) ve U(T2) gazın ilk ve son hallerindeki iç enerjileridir. İdeal bir gazın iç enerjisi sadece sıcaklığa bağlıdır (Joule yasası). İzokorik ısıtma ile ısı gaz tarafından emilir (Q> 0) ve iç enerjisi artar. Soğutulduğunda, ısı dış cisimlere aktarılır (Q< 0). В izobarik süreç(p = const) gaz tarafından yapılan iş, A = p (V2 - V1) = pΔV bağıntısı ile ifade edilir. Bir izobarik süreç için termodinamiğin birinci yasası şunları verir: Q = U (T2) - U (T1) + p (V2 - V1) = ΔU + pΔV. İzobarik genişleme Q> 0 ile, ısı gaz tarafından emilir ve gaz pozitif iş yapar. izobarik sıkıştırmada Q< 0 – тепло отдается внешним телам. В этом случае A < 0. Температура газа при изобарном сжатии уменьшается, T2 < T1; внутренняя энергия убывает, ΔU < 0. В izotermal süreç gaz sıcaklığı değişmez, bu nedenle gazın iç enerjisi değişmez, ΔU = 0. İzotermal süreç için termodinamiğin birinci yasası Q = A ilişkisi ile ifade edilir. Gaz tarafından alınan ısı miktarı Q izotermal genişleme sürecinde dış cisimler üzerinde çalışmaya dönüşür. İzotermal sıkıştırma ile gaz üzerinde üretilen dış kuvvetlerin işi, çevredeki cisimlere aktarılan ısıya dönüşür. Termodinamikte izokorik, izobarik ve izotermal süreçlerle birlikte, çevredeki cisimlerle ısı alışverişi olmadığında meydana gelen süreçler genellikle kabul edilir. Isıya dayanıklı duvarları olan kaplara denir. adyabatik kabuklar ve bu tür kaplarda gazın genleşme veya büzülme işlemlerine denir. adyabatik... V Adyabatik süreç S = 0; bu nedenle, termodinamiğin birinci yasası A = –ΔU biçimini alır, yani gaz, iç enerjisinin kaybı nedeniyle çalışır. Termodinamikte, ideal bir gaz için adyabatik sürecin denklemi türetilir. (p, V) koordinatlarında bu denklem pVγ = const biçimindedir. Bu oran denir Poisson denklemi. 37 entropi entropi(Yunanca εντροπία'dan - çevirmek) - termodinamikte ilk kez tersinmez enerji yayılımının bir ölçüsü olarak ortaya çıkan bir kavram; diğer alanlarda yaygın olarak kullanılmaktadır: istatistiksel mekanikte - sistem durumunun gerçekleşme olasılığının bir ölçüsü olarak; bilgi teorisinde - mesajların belirsizliğinin bir ölçüsü olarak; olasılık teorisinde - deneyim belirsizliğinin bir ölçüsü olarak, farklı sonuçlara sahip testler; alternatif yorumlarının derin bir iç bağlantısı vardır: örneğin, istatistiksel mekaniğin en önemli hükümleri, olasılıksal bilgi kavramlarından türetilebilir. Termodinamikte Termodinamikte, entropi kavramı Alman fizikçi R. Clausis (1865) tarafından tanıtıldı. , ısıyı işe dönüştürme sürecinin düzenliliklere uyduğunu gösterdiğinde - sistemin durumunun işlevini tanıtırsak, kesinlikle matematiksel olarak formüle edilen termodinamiğin ikinci yasası - entropi... Clausis ayrıca kavramın önemini de gösterdi. entropi Tersinir olmayan (dengesiz) süreçlerin analizi için, eğer denge termodinamiğinden sapmalar küçükse ve kavramı tanıtmak mümkünse, yerel termodinamik denge küçük ama yine de makroskopik hacimlerde. Genel olarak entropi denge olmayan sistem toplamına eşittir entropi yerel dengede olan parçalarıdır. İstatistiksel mekanikte İstatistiksel mekanik birleştirir entropi Sistemin makroskopik durumunun ünlü Boltzmann ilişkisi "entropi - olasılık" tarafından gerçekleştirilme olasılığı ile S = kB içinde W, nerede W belirli bir durumun gerçekleşmesinin termodinamik olasılığıdır (durumun gerçekleşmesindeki yol sayısı) ve kB Boltzmann sabitidir. Termodinamiğin aksine, istatistiksel mekanik özel bir süreç sınıfını dikkate alır - dalgalanmalar sistemin daha olası durumlardan daha az olası duruma geçtiği ve bunun sonucunda sistemin entropi azalır. Dalgalanmaların varlığı, artış yasasının entropi sadece istatistiksel olarak gerçekleştirilmiştir: ortalama olarak uzun bir süre için. Adyabatik süreç aynı zamanda izoprosesler olarak da adlandırılabilir. Termodinamikte, entropi adı verilen fiziksel bir nicelik önemli bir rol oynar (bkz. §3.12). Herhangi bir yarı statik süreçte entropideki değişim, sistem tarafından elde edilen indirgenmiş ısı ΔQ / T'ye eşittir. Adyabatik sürecin herhangi bir bölümünde ΔQ = 0 olduğundan, bu süreçteki entropi değişmeden kalır. Adyabatik bir süreç (diğer izoprosesler gibi) yarı statik bir süreçtir. Bu süreçte gazın tüm ara durumları termodinamik denge durumlarına yakındır (bkz. §3.3). Adyabat üzerindeki herhangi bir nokta denge durumunu tanımlar. Adyabatik bir kabukta, yani çevredeki cisimlerle ısı alışverişi olmadan gerçekleştirilen her işlem bu koşulu sağlamaz. Ara durumların dengesiz olduğu yarı statik olmayan bir sürece bir örnek, bir gazın boşluğa genişlemesidir. İncirde. 3.9.3, bir valf K ile ayrılmış iki iletişim kabından oluşan sert bir adyabatik kabuğu gösterir. İlk durumda, gaz kaplardan birini ve diğer kapta - bir vakumu doldurur. Valfi açtıktan sonra gaz genişler, her iki kabı da doldurur ve yeni bir denge durumu kurulur. Bu süreçte, Q = 0, çünkü çevreleyen cisimlerle ısı alışverişi yoktur ve A = 0, çünkü kabuk deforme olmaz. Termodinamiğin birinci yasasından şu şekildedir: ΔU = 0, yani gazın iç enerjisi değişmeden kalır. İdeal bir gazın iç enerjisi yalnızca sıcaklığa bağlı olduğundan, gazın ilk ve son hallerindeki sıcaklıkları aynıdır - bu durumları temsil eden düzlemde (p, V) noktalar bulunur. bir izotermde... Tüm ara gaz durumları dengesizdir ve bir diyagramda çizilemez. Bir gazın boşluğa genişlemesi - bir örnek geri dönüşü olmayan süreç. Ters yöne kaydırılamaz.