Cómo calcular la mediana de la distribución exponencial. Función mediana en excel para realizar análisis estadístico
La mediana del triángulo, así como la altura, sirve como parámetro gráfico que determina el triángulo completo, el valor de sus lados y ángulos. Tres valores: medianas, alturas y bisectrices: esto es como un código de barras en un producto, nuestra tarea es simplemente poder leerlo.
Definición
La mediana es el segmento de línea que conecta la altura y el punto medio del lado opuesto. El triángulo tiene tres vértices, lo que significa que hay tres medianas. Las medianas no siempre coinciden con alturas o bisectrices. La mayoría de las veces se trata de segmentos separados.
Propiedades medianas
- La mediana de un triángulo isósceles, dibujada en la base, coincide con la altura y la bisectriz. V triángulo equilátero todas las medianas coinciden con bisectrices y alturas.
- Todas las medianas del triángulo se cruzan en un punto.
- La mediana divide un triángulo en dos triángulos iguales y tres medianas en 6 triángulos iguales.
Se llaman triángulos de áreas iguales, cuyas áreas son iguales.
Arroz. 1. Tres medianas forman 6 triángulos iguales.
- El punto de intersección de las medianas las divide en una proporción de 2: 1, contando desde arriba.
- La mediana dibujada en la hipotenusa de un triángulo rectángulo es la mitad de la hipotenusa.
Tareas
Todas estas propiedades son fáciles de recordar, se arreglan fácilmente en la práctica. Para una mejor comprensión del tema, resolveremos varios problemas:
- V triángulo rectángulo Se conocen piernas que son iguales a a = 3 y b = 4. Encuentre el valor de la mediana m, extraído de la hipotenusa c.
Arroz. 2. Dibujo del problema.
Para encontrar el valor de la mediana, necesitamos encontrar la hipotenusa, ya que la mediana extraída de la hipotenusa es igual a la mitad de ella. Hipotenusa a través del teorema de Pitágoras: $$ a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 $$
$$ c = \ sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = \ sqrt (9 + 16) = \ sqrt (25) = 5 $$
Encontremos el valor mediano: $$ m = (c \ over2) = (5 \ over2) = 2.5 $$ - el número resultante es el valor mediano.
Los valores medianos en el triángulo no son iguales. Por lo tanto, es imperativo imaginar exactamente qué valor necesita encontrar.
- En el triángulo se conocen los valores de los lados: a = 7; b = 8; c = 9. Encuentra el valor de la mediana hacia abajo al lado b.
Arroz. 3. Dibujo del problema.
Para resolver este problema, necesita usar una de tres fórmulas para encontrar la mediana a lo largo de los lados del triángulo:
$$ m ^ 2 = (1 \ over2) * (a ^ 2 + c ^ 2-b ^ 2) $$
Como puede ver, lo principal aquí es recordar el coeficiente entre paréntesis y los signos de los valores laterales. Los signos son los más fáciles de recordar: siempre se resta el lado al que se baja la mediana. En nuestro caso, esto es b, pero puede ser cualquier otro.
Sustituya los valores en la fórmula y encuentre el valor mediano: $$ m = \ sqrt ((1 \ over2) * (a ^ 2 + c ^ 2-b ^ 2)) $$
$$ m = \ sqrt ((1 \ over2) * (49 + 81-64)) = \ sqrt (33) $$ - dejemos el resultado como una raíz.
- En un triángulo isósceles, la mediana dibujada en la base es 8 y la base en sí es 6. Junto con los dos restantes, esta mediana divide el triángulo en 6 triángulos. Calcula el área de cada uno de ellos.
Las medianas dividen el triángulo en seis áreas iguales. Esto significa que las áreas de los triángulos pequeños serán iguales entre sí. Basta con encontrar el área del más grande y dividirlo por 6.
Dada la mediana, dibujada en la base, en un triángulo isósceles, es la bisectriz y la altura. Esto significa que la base y la altura se conocen en el triángulo. Puedes encontrar el área.
$$ S = (1 \ over2) * 6 * 8 = 24 $$
Área de cada uno de los triángulos pequeños: $$ (24 \ over6) = 4 $$
¿Qué hemos aprendido?
Aprendimos cuál es la mediana. Determinamos las propiedades de la mediana y encontramos una solución a problemas típicos. Hablamos sobre errores básicos y descubrimos cómo memorizar fácil y rápidamente la fórmula para encontrar la mediana a través de los lados de un triángulo.
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Nota... V Esta lección plantear problemas de geometría sobre la mediana de un triángulo. Si necesita resolver un problema de geometría que no está aquí, escríbalo en el foro. Es casi seguro que el curso se complementará.Tarea... Encuentra la longitud de la mediana de un triángulo a través de sus lados.
Los lados del triángulo miden 8, 9 y 13 centímetros de largo. La mediana se dibuja en el lado más grande del triángulo. Determina la mediana del triángulo según las dimensiones de sus lados.Solución.
Hay dos formas de solucionar el problema. El primero que a los profesores no les gusta escuela secundaria pero es el más versátil.
Método 1.
Aplicamos el teorema de Stewart, según el cual el cuadrado de la mediana es igual a un cuarto de la suma de los cuadrados duplicados de los lados de los que se resta el cuadrado del lado al que se extrae la mediana. 
M c 2 = (2a 2 + 2b 2 - c 2) / 4
Respectivamente
M c 2 = (2 * 8 2 + 2 * 9 2-13 2) / 4
m c 2 = 30,25
m c = 5,5 cm
Método 2.
La segunda solución, que adoran los profesores de la escuela, son las construcciones adicionales de un triángulo a un paralelogramo y una solución a través del teorema de la diagonal del paralelogramo.
Extendamos los lados del triángulo y la mediana completándolos hasta el paralelogramo. En este caso, la mediana BO del triángulo ABC será igual a la mitad de la diagonal del paralelogramo resultante, y los dos lados del triángulo AB, BC serán iguales a sus lados laterales. El tercer lado del triángulo AC, en el que se dibujó la mediana, es la segunda diagonal del paralelogramo resultante.
Según el teorema, la suma de los cuadrados de las diagonales de un paralelogramo es igual al doble de la suma de los cuadrados de sus lados.
2 (a 2 + b 2) = re 1 2 + re 2 2
Denotemos la diagonal del paralelogramo, que está formada por la continuación de la mediana del triángulo original como x, obtenemos:
2 (8 2 + 9 2) = 13 2 + x 2
290 = 169 + x 2
x 2 = 290 - 169
x 2 = 121
x = 11
Dado que la mediana requerida es igual a la mitad de la diagonal del paralelogramo, el valor de la mediana del triángulo será 11/2 = 5,5 cm.
Respuesta: 5,5 cm
Salarios en varios sectores de la economía, temperatura y precipitaciones en el mismo territorio durante períodos de tiempo comparables, rendimiento de cultivos en diferentes regiones geográficas, etc. Sin embargo, el promedio no es en modo alguno el único indicador generalizador, en algunos casos una evaluación más precisa es adecuado un valor como la mediana. En estadística, se usa ampliamente como una característica descriptiva auxiliar de la distribución de una característica en una población determinada. Veamos en qué se diferencia de la media, así como por qué es necesario utilizarlo.
Mediana en estadística: definición y propiedades
Imagínese la siguiente situación: 10 personas trabajan junto con el director en la empresa. Los trabajadores ordinarios reciben 1.000 UAH cada uno, y su gerente, que, además, es el propietario, 10.000 UAH. Si calculamos la media aritmética, resulta que el salario promedio en esta empresa es de 1900 UAH. ¿Será cierta esta afirmación? O tome este ejemplo, en la misma sala del hospital hay nueve personas con una temperatura de 36,6 ° C y una persona cuya temperatura es de 41 ° C. La media aritmética en este caso es: (36,6 * 9 + 41) / 10 = 37,04 ° C. Pero esto no significa en absoluto que todos los presentes estén enfermos. Todo esto sugiere que el promedio por sí solo a menudo no es suficiente, y es por eso que se usa la mediana además de él. En estadística, este indicador se denomina variante que se ubica exactamente en el medio de una serie de variación ordenada. Si lo calcula para nuestros ejemplos, obtiene 1000 UAH, respectivamente. y 36,6 ° C. En otras palabras, la mediana en estadística es un valor que divide una serie por la mitad de tal manera que el mismo número de unidades de una población dada se ubican a cada lado de ella (hacia arriba o hacia abajo). Debido a esta propiedad, este indicador tiene varios nombres más: percentil 50 o cuantil 0.5.
Cómo encontrar la mediana en estadísticas
El método de cálculo de este valor depende en gran medida del tipo de serie de variación que tengamos: discreta o de intervalo. En el primer caso, la mediana en las estadísticas es bastante fácil de encontrar. Todo lo que tienes que hacer es encontrar la suma de las frecuencias, dividirla por 2 y luego sumar ½ al resultado. Lo mejor sería explicar el principio del cálculo utilizando el siguiente ejemplo. Suponga que hemos agrupado los datos de fertilidad y queremos averiguar cuál es la mediana.
Número de grupo familiar por número de hijos | Numero de familias |
Habiendo realizado algunos cálculos simples, obtenemos que el indicador requerido es igual a: 195/2 + ½ = opciones. Para averiguar qué significa esto, se deben acumular frecuencias secuencialmente, comenzando con las opciones más pequeñas. Entonces, la suma de las dos primeras líneas nos da 30. Claramente, no hay 98 opciones. Pero si agrega la frecuencia de la tercera opción (70) al resultado, obtiene una suma igual a 100. Contiene la opción 98, lo que significa que la mediana será una familia con dos hijos.
En cuanto a la serie de intervalos, aquí se suele utilizar la siguiente fórmula:
М е = X Ме + i Ме * (∑f / 2 - S Me-1) / f Ме, en el que:
- X Me: el primer valor del intervalo mediano;
- ∑f es el número de la serie (la suma de sus frecuencias);
- i Me es el valor del rango mediano;
- f Me es la frecuencia del rango mediano;
- S Ме-1: la suma de las frecuencias acumuladas en los rangos que preceden a la mediana.
Nuevamente, es bastante difícil resolverlo sin un ejemplo. Supongamos que hay datos sobre el valor
Salario, mil rublos | Frecuencias acumuladas |
|
Para usar la fórmula anterior, primero debemos determinar el intervalo mediano. Como tal rango se elige aquel cuya frecuencia acumulada excede la mitad de la suma total de frecuencias o es igual a ella. Entonces, dividiendo 510 por 2, encontramos que este criterio corresponde a un intervalo con un valor salarial de 250,000 rublos. hasta RUB 300.000 Ahora puede sustituir todos los datos en la fórmula:
M e = X Me + i Me * (∑f / 2 - S Me-1) / f Me = 250 + 50 * (510/2 - 170) / 115 = 286,96 mil rublos.
Esperamos que nuestro artículo haya sido útil y ahora tenga una idea clara de cuál es la mediana en las estadísticas y cómo se debe calcular.
Junto con los valores promedio, los promedios estructurales se calculan como características estadísticas de la serie de distribución variacional - Moda y mediana.
Moda(Mo) es el valor del rasgo en estudio, que se repite con la mayor frecuencia, es decir, moda es el significado más común de una característica.
Mediana(Me) es el valor de una característica que se encuentra en el medio de una población clasificada (ordenada), es decir, la mediana es el valor central de la serie de variación.
La propiedad principal de la mediana es que la suma de las desviaciones absolutas de los valores de los atributos de la mediana es menor que la de cualquier otro valor ∑ | x i - Me | = min.
Determinación de la moda y la mediana a partir de datos no agrupados
Considerar determinación de la moda y la mediana a partir de datos no agrupados... Supongamos que los equipos de trabajo de 9 personas tienen las siguientes categorías salariales: 4 3 4 5 3 3 6 2 6. Dado que esta brigada tiene la mayor cantidad de trabajadores de la 3ª categoría, esta categoría tarifaria será modal. Mo = 3.Para determinar la mediana, debe clasificar: 2 3 3 3 4 4 5 6 6. El centro de esta fila es el trabajador de la 4ª categoría, por lo tanto, esta categoría será la mediana. Si la serie clasificada incluye un número par de unidades, entonces la mediana se determina como el promedio de los dos valores centrales.
Si la moda refleja la variante más común del valor del atributo, entonces la mediana realiza prácticamente las funciones del promedio para una población heterogénea que no obedece a la ley de distribución normal. Ilustremos su significado cognitivo con el siguiente ejemplo.
Supongamos que necesitamos caracterizar el ingreso promedio de un grupo de personas de 100 personas, de las cuales 99 tienen ingresos en el rango de $ 100 a $ 200 por mes, y el ingreso mensual de este último es de $ 50 000 (Tabla 1).
Tabla 1 - Ingresos mensuales del grupo de personas estudiado. Si usamos la media aritmética, obtenemos un ingreso promedio de alrededor de $ 600 - $ 700, que tiene poco que ver con los ingresos de la parte principal del grupo. La mediana, en este caso Me = 163 dólares, permitirá dar una descripción objetiva del nivel de ingresos del 99% de este grupo de personas.
Considere la determinación de la moda y la mediana a partir de datos agrupados (series de distribución).
Suponga que la distribución de los trabajadores de toda la empresa en su conjunto según la categoría salarial tiene la siguiente forma (Cuadro 2).
Cuadro 2 - Distribución de trabajadores de la empresa por categoría salarial
Cálculo de la moda y la mediana para una serie discreta
Cálculo de la moda y la mediana para la serie de intervalos.
Instrucción en video
Cálculo de la moda y la mediana de la serie de variación.
Instrucción en video
Determinación de la moda a partir de una serie de variaciones discretas
Se utiliza una serie de valores característicos previamente construida ordenados por tamaño. Si el tamaño de la muestra es impar, tome el valor central; si el tamaño de la muestra es par, tome la media aritmética de los dos valores centrales.Determinación de la moda a partir de una serie de variación discreta: la 5ª categoría de tarifa tiene la frecuencia más alta (60 personas), por lo tanto, es modal. Mo = 5.
Para determinar el valor mediano de una característica, el número de la unidad mediana de la serie (N Me) se encuentra usando la siguiente fórmula:, donde n es el volumen de la población.
En nuestro caso:
.
El valor fraccionario resultante, que siempre ocurre con un número par de unidades de población, indica que el medio exacto está entre 95 y 96 trabajadores. Es necesario determinar a qué grupo pertenecen los trabajadores con estos números de serie. Esto se puede hacer calculando las frecuencias acumuladas. No hay trabajadores con estos números en el primer grupo, donde solo hay 12 personas, y no hay trabajadores en el segundo grupo (12 + 48 = 60). Los trabajadores 95 y 96 están en el tercer grupo (12 + 48 + 56 = 116), por lo tanto, la mediana es la cuarta categoría salarial.
Cálculo de la moda y la mediana en la serie de intervalos.
A diferencia de las series de variación discreta, la determinación de la moda y la mediana por series de intervalos requiere ciertos cálculos basados en las siguientes fórmulas:
, (6)
dónde x 0- el límite inferior del intervalo modal (el intervalo con la frecuencia más alta se llama modal);
I- el valor del intervalo modal;
f Mo- la frecuencia del intervalo modal;
f Mo -1- la frecuencia del intervalo que precede al modal;
f Mo +1 Es la frecuencia del intervalo que sigue al modal.
(7)
dónde x 0- el borde inferior del intervalo mediano (la mediana es el primer intervalo, cuya frecuencia acumulada excede la mitad de la suma de frecuencias total);
I- el valor del intervalo mediano;
S Me -1- intervalo acumulado que precede a la mediana;
f yo Es la frecuencia del intervalo mediano.
Ilustremos la aplicación de estas fórmulas usando los datos de la Tabla. 3.
El intervalo con bordes 60 - 80 en esta distribución será modal, ya que tiene la frecuencia más alta. Usando la fórmula (6), definimos el modo:
Para establecer el intervalo mediano, es necesario determinar la frecuencia acumulada de cada intervalo posterior hasta que supere la mitad de la suma de las frecuencias acumuladas (en nuestro caso, 50%) (Tabla 11).
Se encontró que la mediana es el intervalo con los límites de 100 a 120 mil rublos. Determinemos ahora la mediana:
Cuadro 3 - Distribución de la población de la Federación de Rusia según el nivel de ingreso monetario nominal promedio per cápita en marzo de 1994.
| Grupos por nivel de ingreso mensual per cápita, miles de rublos | Proporción de población,% |
| Hasta 20 | 1,4 |
| 20 – 40 | 7,5 |
| 40 – 60 | 11,9 |
| 60 – 80 | 12,7 |
| 80 – 100 | 11,7 |
| 100 – 120 | 10,0 |
| 120 – 140 | 8,3 |
| 140 –160 | 6,8 |
| 160 – 180 | 5,5 |
| 180 – 200 | 4,4 |
| 200 – 220 | 3,5 |
| 220 – 240 | 2,9 |
| 240 – 260 | 2,3 |
| 260 – 280 | 1,9 |
| 280 – 300 | 1,5 |
| Más de 300 | 7,7 |
| Total | 100,0 |
Tabla 4 - Determinación del intervalo mediano
Por tanto, la media aritmética, la moda y la mediana se pueden utilizar como una característica generalizada de los valores de un determinado atributo en unidades de una población clasificada.
La principal característica del centro de distribución es la media aritmética, que se caracteriza por el hecho de que todas las desviaciones de él (positivas y negativas) en la suma son iguales a cero. Es característico de la mediana que la suma de las desviaciones de ella en valor absoluto sea mínima, y la moda es el valor de la característica que se encuentra con mayor frecuencia.
La relación de la moda, la mediana y la media aritmética indica la naturaleza de la distribución de una característica en el agregado, nos permite evaluar su asimetría. En distribuciones simétricas, las tres características son iguales. Cuanto mayor sea la discrepancia entre la moda y la media aritmética, más asimétrica será la serie. Para series moderadamente asimétricas, la diferencia entre la moda y la media aritmética es aproximadamente tres veces la diferencia entre la mediana y la media, es decir:
| Mo –`x | = 3 | Me –`x |.
Determinación de la moda y la mediana por método gráfico.
La moda y la mediana en la serie de intervalos se pueden determinar gráficamente... El modo se determina a partir del histograma de distribución. Para ello se selecciona el rectángulo más alto, que en este caso es modal. Luego conectamos el vértice derecho del rectángulo modal a la esquina superior derecha del rectángulo anterior. Y el vértice izquierdo del rectángulo modal está con la esquina superior izquierda del rectángulo siguiente. Desde el punto de su intersección, bajamos la perpendicular al eje de abscisas. La abscisa del punto de intersección de estas rectas será el modo de distribución (Fig. 3).
Arroz. 3. Determinación gráfica del modo mediante el histograma.
Arroz. 4. Determinación gráfica de la mediana por acumulativo
Para determinar la mediana a partir de un punto en la escala de frecuencias acumuladas (frecuencias) correspondiente al 50%, se traza una línea recta paralela al eje de abscisas hasta que se cruza con el acumulado. Luego, desde el punto de intersección, se baja una perpendicular sobre el eje de abscisas. La abscisa del punto de intersección es la mediana.
Cuartiles, deciles, percentiles
De manera similar, al encontrar la mediana en la serie de distribución variacional, puede encontrar el valor de la característica para cualquier unidad de la serie clasificada en el orden de magnitud. Entonces, por ejemplo, puede encontrar el valor de una característica en unidades dividiendo una serie en cuatro partes iguales, en 10 o 100 partes. Estos valores se denominan "cuartiles", "deciles", "percentiles".Los cuartiles son un valor de característica que divide una población clasificada en 4 partes iguales.
Distinguir el cuartil inferior (Q 1), separando ¼ parte de la población con valores más pequeños carácter, y el cuartil superior (Q 3), intersectando ¼ parte con valores más altos firmar. Esto significa que el 25% de las unidades de la población será menor en términos de Q 1; El 25% de las unidades estará encerrado entre Q 1 y Q 2; El 25% está entre Q 2 y Q 3, y el 25% restante excede Q 3. El cuartil medio de Q 2 es la mediana.
Para calcular los cuartiles de una serie de variación de intervalo, se utilizan las siguientes fórmulas:
, 
,
dónde x Q 1- el límite inferior del intervalo que contiene el cuartil inferior (el intervalo está determinado por la frecuencia acumulada, la primera superior al 25%);
x Q 3- el límite inferior del intervalo que contiene el cuartil superior (el intervalo está determinado por la frecuencia acumulada, la primera superior al 75%);
I- el tamaño del intervalo;
S Q 1-1- frecuencia acumulada del intervalo que precede al intervalo que contiene el cuartil inferior;
S Q 3-1- frecuencia acumulada del intervalo que precede al intervalo que contiene el cuartil superior;
f Q 1- la frecuencia del intervalo que contiene el cuartil inferior;
f Q 3 Es la frecuencia del intervalo que contiene el cuartil superior.
Considere el cálculo de los cuartiles inferior y superior de acuerdo con la tabla. 10. El cuartil inferior está en el rango 60 - 80, cuya frecuencia acumulada es 33,5%. El cuartil superior está en el rango 160 - 180 con una frecuencia acumulada del 75,8%. Con esto en mente, obtenemos:
,
.
Además de los cuartiles, los deciles se pueden determinar en distribuciones variacionales: variantes que dividen la clasificación rango de variación a las diez a partes iguales... El primer decil (d 1) divide la población en una proporción de 1/10 a 9/10, el segundo decil (d 1) en una proporción de 2/10 a 8/10, etc.
Se calculan mediante las fórmulas:
, 
.
Los valores de características que dividen una fila en cien partes se denominan percentiles. Las razones de la mediana, cuartiles, deciles y percentiles se muestran en la Fig. 5.
La tendencia central de los datos puede verse no solo como un valor con desviación total cero (media aritmética) o frecuencia máxima (moda), sino también como una marca (valor en el agregado), dividiendo los datos clasificados (ordenados en forma ascendente o orden descendente) en dos partes iguales ... La mitad de los datos originales es menor que esta marca y la mitad es más. Eso es lo que es mediana.
Entonces, la mediana en estadísticas es el nivel del indicador que divide el conjunto de datos en dos mitades iguales. Los valores son más bajos en una mitad y más altos que la mediana en la otra. Como ejemplo, veamos un conjunto de números aleatorios.
Obviamente, con una distribución simétrica, el medio que divide a la población por la mitad estará en el mismo centro, en el mismo lugar que la media aritmética (y la moda). Esta es, por así decirlo, una situación ideal cuando la moda, la mediana y la media aritmética coinciden y todas sus propiedades caen en un punto (frecuencia máxima, reducción a la mitad, suma cero de desviaciones), todo en un solo lugar. Sin embargo, la vida no es tan simétrica como la distribución normal.
Supongamos que estamos tratando con mediciones técnicas de desviaciones del valor esperado de algo (contenido de elementos, distancia, nivel, masa, etc., etc.). Si todo está bien, lo más probable es que las desviaciones se distribuyan de acuerdo con una ley cercana a lo normal, aproximadamente como en la figura anterior. Pero si un factor importante e incontrolable está presente en el proceso, entonces pueden aparecer valores anormales, que afectarán significativamente la media aritmética, pero al mismo tiempo difícilmente afectarán la mediana.
La mediana muestral es una alternativa a la media aritmética, porque es resistente a desviaciones anormales (valores atípicos).
Matemático la propiedad mediana es que la suma de las desviaciones absolutas (en valor absoluto) del valor mediano da el valor mínimo posible cuando se compara con las desviaciones de cualquier otro valor. Incluso menos que la media aritmética, ¡oh cómo! Este hecho encuentra su aplicación, por ejemplo, en la resolución de problemas de transporte, cuando es necesario calcular el lugar de construcción de los objetos cerca de la carretera de tal manera que la longitud total de los vuelos hacia ella desde diferentes lugares sea mínima (paradas, gas estaciones, almacenes, etc., etc.).
La fórmula de la mediana en las estadísticas de discreto los datos recuerdan algo a una fórmula de moda. Es decir, el hecho de que no existe una fórmula como tal. El valor mediano se selecciona a partir de los datos disponibles y solo si esto no es posible, se realiza un cálculo simple.
En primer lugar, los datos se clasifican (ordenados en orden descendente). Entonces hay dos opciones. Si el número de valores es impar, entonces la mediana corresponderá al valor central de la serie, cuyo número se puede determinar mediante la fórmula:
No. Yo- el número del valor correspondiente a la mediana,
norte- el número de valores en el conjunto de datos.
Entonces la mediana se denota como
Esta es la primera opción donde hay un valor central en los datos. La segunda opción ocurre cuando la cantidad de datos es par, es decir, en lugar de uno, hay dos valores centrales. La salida es simple: se toma la media aritmética de dos valores centrales:
V datos de intervalo no es posible seleccionar un valor específico. La mediana se calcula de acuerdo con una cierta regla.
Para empezar (después de clasificar los datos), busque intervalo mediano... Este es el intervalo a través del cual pasa el valor mediano deseado. Se determina utilizando la proporción acumulada de intervalos clasificados. Cuando la participación acumulada excedió por primera vez el 50% de todos los valores, también hay un intervalo mediano.
No sé a quién se le ocurrió la fórmula para la mediana, pero claramente partimos de la suposición de que la distribución de datos dentro del intervalo de la mediana es uniforme (es decir, el 30% del ancho del intervalo es el 30% de los valores, 80 % del ancho es el 80% de los valores, etc.) ... Por lo tanto, conociendo el número de valores desde el comienzo del intervalo mediano hasta el 50% de todos los valores en la población (la diferencia entre la mitad del número de todos los valores y la frecuencia acumulada del intervalo premediano), podemos encontrar qué proporción ocupan en todo el intervalo mediano. Esta fracción se transfiere exactamente al ancho del intervalo mediano, lo que indica un valor específico, que luego se denomina mediana.
Pasemos a un diagrama pictórico.
Resultó un poco engorroso, pero ahora, espero, todo es claro y comprensible. Para no dibujar un gráfico de este tipo cada vez que calcule, puede usar una fórmula lista para usar. La fórmula para la mediana es la siguiente:
dónde x yo- el borde inferior del intervalo mediano;
yo me- el ancho del intervalo mediano;
∑f / 2- el número de todos los valores dividido por 2 (dos);
S (Me-1)- el número total de observaciones que se acumularon antes del comienzo del intervalo mediano, es decir, frecuencia acumulada del intervalo pre-mediano;
f yo- el número de observaciones en el intervalo mediano.
Como es fácil de ver, la fórmula de la mediana consta de dos términos: 1 - el valor del comienzo del intervalo mediano y 2 - la parte que es proporcional a la parte acumulada que falta hasta el 50%.
Por ejemplo, calculemos la mediana a partir de los siguientes datos.
Se requiere encontrar el precio medio, es decir, el precio más barato y más caro para la mitad de la cantidad de bienes. Para empezar, hagamos cálculos auxiliares de la frecuencia acumulada, la participación acumulada y el número total de bienes.
De acuerdo con la última columna "Participación acumulada", determinamos el intervalo medio: 300-400 rublos (la participación acumulada por primera vez es más del 50%). El ancho del intervalo es de 100 rublos. Ahora todo lo que queda es insertar los datos en la fórmula anterior y calcular la mediana.
Es decir, para la mitad de los productos, el precio es inferior a 350 rublos, para la otra mitad, más alto. Es simple. La media aritmética, calculada a partir de los mismos datos, es de 355 rublos. La diferencia no es significativa, pero está ahí.
Calcular la mediana en Excel
La mediana de los datos numéricos es fácil de encontrar usando Función de Excel, que se llama así - MEDIANA... Los datos de intervalo son otro asunto. No hay una función correspondiente en Excel. Por lo tanto, debe utilizar la fórmula anterior. ¿Qué puedes hacer? Pero esto no es muy trágico, ya que el cálculo de la mediana a partir de datos de intervalo es un caso raro. También puede contar con una calculadora una vez.
Finalmente, propongo un problema. Hay un conjunto de datos. 15, 5, 20, 5, 10. ¿Cuál es el promedio? Cuatro opciones:
La moda, la mediana y la media de una muestra son formas diferentes de determinar la tendencia central en una muestra.
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