قانون اضافه کردن سرعت به صد فرمول فرمول جمع سرعت ها قانون جمع سرعت ها

به زبان ساده: سرعت یک جسم نسبت به یک چارچوب مرجع ثابت برابر است با مجموع بردار سرعت این جسم نسبت به یک چارچوب مرجع متحرک و سرعت متحرک ترین چارچوب مرجع نسبت به یک قاب ثابت.

مثال ها

1. سرعت مطلق مگسی که در امتداد شعاع یک صفحه گرامافون در حال چرخش می خزد برابر است با مجموع سرعت حرکت آن نسبت به رکورد و سرعتی که با آن رکورد به دلیل چرخش آن حمل می شود.
2. اگر شخصی با سرعت 5 کیلومتر در ساعت نسبت به ماشین در امتداد راهرو ماشین راه برود و ماشین با سرعت 50 کیلومتر در ساعت نسبت به زمین حرکت کند، آنگاه فرد نسبت به زمین با سرعت حرکت می کند. سرعت 50 + 5 = 55 کیلومتر در ساعت هنگام راه رفتن در جهت قطار و با سرعت 50 - 5 = 45 کیلومتر در ساعت هنگامی که در جهت مخالف می رود. اگر شخصی در راهرو کالسکه نسبت به زمین با سرعت 55 کیلومتر در ساعت و قطار با سرعت 50 کیلومتر در ساعت حرکت کند، سرعت یک نفر نسبت به قطار 55 - 50 = 5 کیلومتر است. در ساعت.
3. اگر امواج نسبت به ساحل با سرعت 30 کیلومتر در ساعت و کشتی نیز با سرعت 30 کیلومتر در ساعت حرکت کنند، امواج نسبت به کشتی با سرعت 30 - 30 = 0 کیلومتر در ساعت حرکت می کنند. یعنی بی حرکت می شوند.

مکانیک نسبیتی

در قرن نوزدهم، مکانیک کلاسیک با مشکل گسترش این قانون برای افزودن سرعت به فرآیندهای نوری (الکترومغناطیسی) مواجه شد. در اصل، بین دو ایده مکانیک کلاسیک که به حوزه جدیدی از فرآیندهای الکترومغناطیسی منتقل شده بودند، تضاد وجود داشت.

به عنوان مثال، اگر مثالی از امواج روی سطح آب را از بخش قبل در نظر بگیریم و سعی کنیم آن را به امواج الکترومغناطیسی تعمیم دهیم، در این صورت با مشاهدات تناقض پیدا می کنیم (مثلاً به آزمایش مایکلسون مراجعه کنید).

قانون کلاسیک برای اضافه کردن سرعت ها مربوط به تبدیل مختصات از یک سیستم محور به سیستم دیگر است که نسبت به اولین بدون شتاب حرکت می کند. اگر با چنین تبدیلی مفهوم همزمانی را حفظ کنیم، یعنی بتوانیم دو رویداد را نه تنها زمانی که در یک سیستم مختصات ثبت می‌شوند، بلکه در هر قاب اینرسی دیگری همزمان در نظر بگیریم، تبدیل‌ها نامیده می‌شوند. گالیله ای. علاوه بر این، با تبدیل های گالیله، فاصله فضایی بین دو نقطه - تفاوت بین مختصات آنها در یک چارچوب اینرسی مرجع - همیشه برابر است با فاصله آنها در یک قاب اینرسی دیگر.

ایده دوم اصل نسبیت است. با قرار گرفتن در یک کشتی که به طور یکنواخت و مستقیم حرکت می کند، تشخیص حرکت آن توسط برخی از اثرات مکانیکی داخلی غیرممکن است. آیا این اصل به جلوه های نوری نیز تعمیم می یابد؟ آیا می توان حرکت مطلق سیستم را با اثرات نوری یا همان اثرات الکترودینامیکی ناشی از این حرکت تشخیص داد؟ شهود (به طور صریح با اصل کلاسیک نسبیت مرتبط است) می گوید که حرکت مطلق را نمی توان با هیچ نوع مشاهده ای تشخیص داد. اما اگر نور با سرعت معینی نسبت به هر یک از فریم های اینرسی متحرک منتشر شود، در این صورت این سرعت در هنگام حرکت از یک فریم به فریم دیگر تغییر می کند. این از قانون کلاسیک برای جمع کردن سرعت ها ناشی می شود. از نظر ریاضی، بزرگی سرعت نور در دگرگونی های گالیله ثابت نخواهد بود. این اصل نسبیت را نقض می کند، یا بهتر است بگوییم، اجازه نمی دهد که اصل نسبیت به فرآیندهای نوری گسترش یابد. بنابراین، الکترودینامیک ارتباط بین دو مفاد به ظاهر بدیهی فیزیک کلاسیک - قانون جمع سرعت ها و اصل نسبیت را از بین برد. علاوه بر این، این دو موقعیت همانطور که برای الکترودینامیک اعمال می شود ناسازگار بودند.

نظریه نسبیت پاسخی به این سوال می دهد. مفهوم اصل نسبیت را گسترش می دهد و آن را به فرآیندهای نوری نیز تعمیم می دهد. در این مورد، قانون اضافه کردن سرعت ها به هیچ وجه لغو نمی شود، بلکه فقط برای سرعت های بالا با استفاده از تبدیل لورنتس اصلاح می شود:

مشاهده می شود که در حالتی که تبدیل های لورنتس به دگرگونی های گالیله ای تبدیل می شوند. همین اتفاق می افتد زمانی که . این نشان می‌دهد که نسبیت خاص با مکانیک نیوتنی منطبق است یا در جهانی با سرعت بی‌نهایت نور، یا در سرعت‌های کوچک در مقایسه با سرعت نور. دومی توضیح می دهد که چگونه این دو نظریه با هم ترکیب می شوند - اولی پالایش دومی است.

را نیز ببینید

ادبیات

• B. G. Kuznetsovانیشتین زندگی، مرگ، جاودانگی. - M.: ناوکا، 1972.
• Chetaev N. G. مکانیک نظری. - M .: Nauka، 1987.

بنیاد ویکی مدیا 2010 .

ببینید «قانون جمع سرعت» در فرهنگ‌های دیگر چیست:

هنگام در نظر گرفتن یک حرکت پیچیده (یعنی زمانی که یک نقطه یا جسم در یک چارچوب مرجع حرکت می کند و نسبت به دیگری حرکت می کند)، این سوال در مورد رابطه سرعت ها در 2 چارچوب مرجع مطرح می شود. مطالب 1 مکانیک کلاسیک 1.1 نمونه ... ویکی پدیا

ساختار هندسی که قانون جمع سرعت ها را بیان می کند. قانون P.s. شامل این واقعیت است که با یک حرکت پیچیده (به حرکت نسبی مراجعه کنید)، سرعت مطلق یک نقطه به صورت قطری از متوازی الاضلاع ساخته شده بر روی ... ...

تمبر پستی با فرمول E = mc2، تقدیم به آلبرت انیشتین، یکی از بنیانگذاران SRT. نظریه خاص ... ویکی پدیا

یک نظریه فیزیکی که الگوهای مکانی-زمانی را در نظر می گیرد که برای هر فیزیکی معتبر است. فرآیندها جهانی بودن svs های مکانی-زمانی، که توسط O.t در نظر گرفته شده است، به ما این امکان را می دهد که از آنها به سادگی به عنوان sv های فضا صحبت کنیم ... ... دایره المعارف فیزیکی

- [از یونانی. mechanike (téchne) علم ماشین‌ها، هنر ساخت ماشین‌ها]، علم حرکت مکانیکی اجسام مادی و فعل و انفعالات بین اجسام که در طی آن اتفاق می‌افتد. تحت حرکت مکانیکی درک تغییر بیش از ... ... دایره المعارف بزرگ شورویدایره المعارف ریاضی

آ؛ م. 1. یک قانون هنجاری ، تصمیم بالاترین ارگان قدرت دولتی که به روش مقرر اتخاذ شده و دارای قدرت قانونی است. قانون کار. ز. در مورد تامین اجتماعی. ز. در حال انجام وظیفه نظامی. ز. در مورد بازار اوراق بهادار ....... فرهنگ لغت دایره المعارفی

مقاله اصلی: قضیه جمع سرعت

در مکانیک کلاسیک، سرعت مطلق یک نقطه برابر است با مجموع بردار سرعت های نسبی و انتقالی آن:

این برابری محتوای بیان قضیه در مورد جمع سرعت است.

به زبان ساده: سرعت جسم نسبت به چارچوب مرجع ثابت برابر است با مجموع بردار سرعت این جسم نسبت به چارچوب مرجع متحرک و سرعت (نسبت به چارچوب ثابت) آن نقطه از چارچوب مرجع متحرک. جایی که جسد در حال حاضر در آن قرار دارد.

1. سرعت مطلق مگسی که در امتداد شعاع یک صفحه گرامافون در حال چرخش می خزد برابر است با مجموع سرعت حرکت آن نسبت به رکورد و سرعتی که نقطه رکورد زیر مگس نسبت به زمین دارد. یعنی رکورد به دلیل چرخش آن را حمل می کند).

2. اگر شخصی در امتداد راهرو ماشین با سرعت 5 کیلومتر در ساعت نسبت به ماشین راه برود و ماشین با سرعت 50 کیلومتر در ساعت نسبت به زمین حرکت کند، آنگاه شخص نسبت به زمین حرکت می کند. با سرعت 50 + 5 = 55 کیلومتر در ساعت هنگام راه رفتن در جهت قطار مسافرتی و با سرعت 50 - 5 = 45 کیلومتر در ساعت هنگامی که در جهت مخالف حرکت می کند. اگر شخصی در راهرو کالسکه نسبت به زمین با سرعت 55 کیلومتر در ساعت و قطار با سرعت 50 کیلومتر در ساعت حرکت کند، سرعت یک نفر نسبت به قطار 55 - 50 = 5 کیلومتر است. در ساعت.

3. اگر امواج نسبت به ساحل با سرعت 30 کیلومتر در ساعت حرکت کنند و کشتی نیز با سرعت 30 کیلومتر در ساعت حرکت کند، امواج نسبت به کشتی با سرعت 30 - 30 = 0 کیلومتر حرکت می کنند. در ساعت، یعنی نسبت به کشتی بی حرکت می شوند.

از فرمول شتاب ها برمی آید که اگر قاب مرجع متحرک نسبت به اولی بدون شتاب حرکت کند، یعنی شتاب بدنه نسبت به هر دو قاب مرجع یکسان است.

از آنجایی که در دینامیک نیوتنی این شتاب است که نقش کمیت های سینماتیکی را ایفا می کند (به قانون دوم نیوتن مراجعه کنید)، اگر کاملاً طبیعی است که فرض کنیم نیروها فقط به موقعیت و سرعت نسبی اجسام فیزیکی (و نه موقعیت آنها نسبت به نقطه مرجع انتزاعی)، معلوم می شود که تمام معادلات مکانیک در هر چارچوب مرجع اینرسی به یک شکل نوشته می شود - به عبارت دیگر، قوانین مکانیک به این بستگی ندارد که کدام یک از چارچوب های مرجع اینرسی را مطالعه کنیم. آنها در، به انتخاب هیچ چارچوب اینرسی مرجع خاصی به عنوان یک چارچوب کار بستگی ندارند.

همچنین - بنابراین - حرکت مشاهده شده اجسام به چنین انتخاب سیستم مرجع (البته با در نظر گرفتن سرعت های اولیه) بستگی ندارد. این بیانیه معروف است اصل نسبیت گالیلهبرخلاف اصل نسبیت اینشتین

در غیر این صورت، این اصل (به پیروی از گالیله) به شرح زیر است:

اگر در دو آزمایشگاه بسته که یکی از آنها به طور یکنواخت در یک خط مستقیم (و به صورت انتقالی) نسبت به دیگری حرکت می کند، آزمایش مکانیکی یکسانی انجام شود، نتیجه یکسان خواهد بود.

لازمه اصل نسبیت، همراه با دگرگونی های گالیله، که به طور شهودی به اندازه کافی بدیهی به نظر می رسند، تا حد زیادی از شکل و ساختار مکانیک نیوتنی پیروی می کنند (و از نظر تاریخی نیز تأثیر قابل توجهی در صورت بندی آن داشتند). با صحبت کردن تا حدودی رسمی تر، آنها محدودیت هایی را بر ساختار مکانیک اعمال می کنند که به طور قابل توجهی بر فرمول های احتمالی آن تأثیر می گذارد، که از نظر تاریخی به شکل گیری آن کمک زیادی کرده است.

مرکز جرم سیستم نقاط مادی

موقعیت مرکز جرم (مرکز اینرسی) یک سیستم از نقاط مادی در مکانیک کلاسیک به شرح زیر تعیین می شود:

که در آن بردار شعاع مرکز جرم است، بردار شعاع است مننقطه ی سیستم، جرم است من-نقطه

در مورد توزیع جرم پیوسته:

جایی که جرم کل سیستم است، حجم است، چگالی است. بنابراین مرکز جرم توزیع جرم را بر روی یک جسم یا سیستمی از ذرات مشخص می کند.

می توان نشان داد که اگر سیستم از نقاط مادی تشکیل نشده باشد، بلکه از اجسام منبسط با جرم تشکیل شده باشد، بردار شعاع مرکز جرم چنین سیستمی با بردارهای شعاع مراکز جرم اجسام مرتبط است. ارتباط:

به عبارت دیگر، در مورد اجسام توسعه یافته، فرمولی معتبر است که در ساختار خود با فرمولی که برای نقاط مادی استفاده می شود، منطبق است.

قانون حرکت مرکز جرم

قضیه حرکت مرکز جرم (مرکز اینرسی) سیستم- یکی از قضایای کلی دینامیک، پیامد قوانین نیوتن است. او ادعا می کند که شتاب مرکز جرم یک سیستم مکانیکی به نیروهای داخلی وارد بر بدنه سیستم بستگی ندارد و این شتاب را به نیروهای خارجی وارد بر سیستم مرتبط می کند.

اشیاء مورد اشاره در قضیه ممکن است، به ویژه، موارد زیر باشند:

ضربه یک نقطه مادی و یک سیستم اجسامیک کمیت برداری فیزیکی است که معیاری از عمل یک نیرو است و به زمان نیرو بستگی دارد.

قانون بقای تکانه (اثبات)

قانون بقای حرکت(قانون بقای تکانه) بیان می کند که مجموع برداری تکانه های تمام اجسام سیستم یک مقدار ثابت است اگر مجموع بردار نیروهای خارجی وارد بر سیستم برابر با صفر باشد.

در مکانیک کلاسیک، قانون بقای تکانه معمولاً در نتیجه قوانین نیوتن به دست می‌آید. از قوانین نیوتن می توان نشان داد که هنگام حرکت در فضای خالی، تکانه در زمان حفظ می شود و در صورت وجود اندرکنش، میزان تغییر آن با مجموع نیروهای اعمال شده تعیین می شود.

مانند هر یک از قوانین بنیادی بقا، قانون بقای تکانه، طبق قضیه نوتر، با یکی از تقارن های اساسی مرتبط است، - همگنی فضا.

طبق قانون دوم نیوتن برای سیستمی از نذرات:

حرکت سیستم کجاست

a حاصل تمام نیروهای وارد بر ذرات سیستم است

در اینجا نتیجه نیروهایی است که بر روی آنها عمل می کنند n-مین ذره از کنار متر-اوه، الف - حاصل تمام نیروهای خارجی که عمل می کنند کذره -ام طبق قانون سوم نیوتن، نیروهای شکل و از نظر قدر مطلق برابر و از جهت مخالف خواهند بود، یعنی. بنابراین، مجموع دوم سمت راست عبارت (1) برابر با صفر خواهد بود و در می یابیم که مشتق تکانه سیستم نسبت به زمان برابر است با مجموع بردار تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم:

نیروهای داخلی توسط قانون سوم نیوتن حذف می شوند.

برای سیستم های از نذراتی که مجموع تمام نیروهای خارجی در آنها صفر است

یا برای سیستم هایی که ذرات آنها تحت تأثیر نیروهای خارجی قرار نمی گیرند (برای همه k از 1 تا n) داریم

همانطور که می دانید، اگر مشتق برخی از عبارت ها برابر با صفر باشد، این عبارت نسبت به متغیر تمایز ثابت است، به این معنی:

(بردار ثابت).

یعنی کل تکانه سیستم از نذرات، جایی که نهر عدد صحیح یک مقدار ثابت است. برای N=1برای یک ذره عبارتی به دست می آوریم.

قانون بقای تکانه نه تنها برای سیستم هایی که تحت تأثیر نیروهای خارجی قرار نمی گیرند، بلکه برای سیستم هایی که مجموع تمام نیروهای خارجی برابر با صفر است نیز رعایت می شود. تساوی صفر تمام نیروهای خارجی کافی است، اما برای تحقق قانون بقای تکانه لازم نیست.

اگر طرح مجموع نیروهای خارجی در هر جهت یا محور مختصاتی برابر با صفر باشد، در این مورد از قانون بقای طرح تکانه در یک جهت یا محور مختصات معین صحبت می شود.

دینامیک حرکت چرخشی یک جسم صلب

قانون اساسی دینامیک یک نقطه ماده در طول حرکت چرخشی را می توان به صورت زیر فرموله کرد:

«ضرب ممان اینرسی و شتاب زاویه ای برابر است با گشتاور حاصل از نیروهای وارد بر یک نقطه مادی: «M = I e.

قانون اساسی دینامیک حرکت چرخشی یک جسم صلب نسبت به یک نقطه ثابت را می توان به صورت زیر فرموله کرد:

"محصول ممان اینرسی یک جسم و شتاب زاویه ای آن برابر است با کل گشتاور نیروهای خارجی وارد بر جسم. گشتاور نیروها و اینرسی نسبت به محور (z) که چرخش حول آن اتفاق می افتد گرفته می شود.

مفاهیم اساسی: لحظه نیرو، لحظه اینرسی، لحظه ضربه

لحظه قدرت (مترادف ها:گشتاور، گشتاور، گشتاور، گشتاور) یک کمیت فیزیکی برداری است که برابر با حاصلضرب بردار شعاع (از محور چرخش تا نقطه اعمال نیرو - طبق تعریف) توسط بردار این نیرو کشیده شده است. عملکرد چرخشی نیرو بر روی یک جسم صلب را مشخص می کند.

مفاهیم گشتاورهای «چرخش» و «گشتاور» معمولاً یکسان نیستند، زیرا در فناوری مفهوم گشتاور «چرخش» به عنوان نیروی خارجی اعمال شده به یک جسم در نظر گرفته می‌شود و «گشتاور» نیرویی درونی است که در یک جسم ایجاد می‌شود. تحت تأثیر بارهای وارده (این مفهوم در مقاومت مصالح به کار می رود).

ممان اینرسی- یک کمیت فیزیکی اسکالر (در حالت کلی - تانسور)، اندازه‌گیری اینرسی در حرکت چرخشی حول یک محور، همانطور که جرم یک جسم معیاری از اینرسی آن در حرکت انتقالی است. با توزیع جرم ها در بدن مشخص می شود: ممان اینرسی برابر است با مجموع حاصلضرب جرم های اولیه و مجذور فاصله آنها تا مجموعه پایه (نقطه، خط یا صفحه).

واحد اندازه گیری در سیستم بین المللی واحدها (SI): کیلوگرم متر مربع.

حرکت زاویه ای(گمان جنبشی، تکانه زاویه ای، تکانه مداری، تکانه زاویه ای) میزان حرکت چرخشی را مشخص می کند. کمیتی که بستگی به مقدار جرم در حال چرخش، نحوه توزیع آن حول محور چرخش و سرعت چرخش دارد.

لازم به ذکر است که چرخش در اینجا به معنای گسترده ای درک می شود، نه تنها به عنوان یک چرخش منظم حول یک محور. به عنوان مثال، حتی با یک حرکت مستطیلی یک جسم از یک نقطه خیالی دلخواه که روی خط حرکت قرار ندارد، یک تکانه زاویه ای نیز دارد. شاید بیشترین نقش را تکانه زاویه ای در توصیف حرکت چرخشی واقعی ایفا کند. با این حال، برای کلاس بسیار گسترده‌تری از مسائل بسیار مهم است (مخصوصاً اگر مشکل دارای تقارن مرکزی یا محوری باشد، اما نه تنها در این موارد).

اظهار نظر:تکانه زاویه ای حول یک نقطه یک شبه بردار است و تکانه زاویه ای حول محور یک شبه مقیاس است.

تکانه زاویه ای یک سیستم بسته حفظ می شود.

سرعتیک مشخصه کمی حرکت بدن است.

سرعت متوسطیک کمیت فیزیکی برابر با نسبت بردار جابجایی نقطه به فاصله زمانی Δt است که طی آن این جابجایی رخ داده است. جهت بردار سرعت متوسط ​​با جهت بردار جابجایی منطبق است. سرعت متوسط ​​با فرمول تعیین می شود:

سرعت فوری، یعنی سرعت در یک لحظه معین از زمان یک کمیت فیزیکی است برابر با حدی که سرعت متوسط ​​با کاهش بی نهایت در بازه زمانی Δt به آن میل می کند:

به عبارت دیگر، سرعت لحظه ای در یک لحظه معین از زمان، نسبت یک حرکت بسیار کوچک به یک دوره زمانی بسیار کوچک است که در طی آن این حرکت رخ داده است.

بردار سرعت لحظه ای به صورت مماس بر مسیر حرکت جسم هدایت می شود (شکل 1.6).

برنج. 1.6. بردار سرعت لحظه ای.

در سیستم SI سرعت بر حسب متر بر ثانیه اندازه گیری می شود، یعنی واحد سرعت را سرعت چنین حرکت یکنواخت یکنواخت می دانند که در آن بدن در یک ثانیه مسافت یک متر را طی می کند. واحد سرعت مشخص می شود اماس. اغلب سرعت در واحدهای دیگر اندازه گیری می شود. به عنوان مثال، هنگام اندازه گیری سرعت ماشین، قطار و غیره. واحد متداول مورد استفاده کیلومتر در ساعت است: یا

اضافه شدن سرعت ها

سرعت های بدن در سیستم های مرجع مختلف توسط کلاسیک به هم متصل می شوند قانون جمع سرعت.

سرعت بدن نسبت به چارچوب مرجع ثابتبرابر است با مجموع سرعت های جسم در چارچوب مرجع متحرکو متحرک ترین چارچوب مرجع نسبت به ثابت.

به عنوان مثال، قطار مسافربری با سرعت 60 کیلومتر در ساعت در امتداد راه آهن در حال حرکت است. یک نفر با سرعت 5 کیلومتر در ساعت در کالسکه این قطار قدم می زند. اگر راه آهن را ثابت در نظر بگیریم و آن را به عنوان چارچوب مرجع در نظر بگیریم، سرعت یک فرد نسبت به سیستم مرجع (یعنی نسبت به راه آهن) برابر است با جمع سرعت قطار و شخص، یعنی

با این حال، این تنها در صورتی صادق است که شخص و قطار در یک خط حرکت کنند. اگر فردی در یک زاویه حرکت کند، این زاویه باید در نظر گرفته شود، به یاد داشته باشید که سرعت است کمیت برداری.

حالا بیایید به مثالی که در بالا توضیح داده شد با جزئیات بیشتر نگاه کنیم - با جزئیات و تصاویر.

بنابراین، در مورد ما، راه آهن است چارچوب مرجع ثابت. قطاری که در این جاده در حال حرکت است چارچوب مرجع متحرک. ماشینی که فرد روی آن راه می رود بخشی از قطار است.

سرعت یک فرد نسبت به ماشین (نسبت به چارچوب مرجع متحرک) 5 کیلومتر بر ساعت است. بیایید آن را C بنامیم.

سرعت قطار (و در نتیجه واگن) نسبت به یک چارچوب مرجع ثابت (یعنی نسبت به راه آهن) 60 کیلومتر در ساعت است. بیایید آن را با حرف B نشان دهیم. به عبارت دیگر، سرعت قطار، سرعت قاب مرجع متحرک نسبت به چارچوب مرجع ثابت است.

سرعت یک فرد نسبت به راه آهن (نسبت به یک چارچوب مرجع ثابت) هنوز برای ما ناشناخته است. بیایید آن را با یک حرف نشان دهیم.

بیایید سیستم مختصات XOY را با سیستم مرجع ثابت (شکل 1.7) و سیستم مختصات XP O P Y P را با سیستم مرجع متحرک مرتبط کنیم (به بخش سیستم مرجع نیز مراجعه کنید). و اکنون بیایید سعی کنیم سرعت یک فرد را نسبت به یک چارچوب مرجع ثابت، یعنی نسبت به راه آهن پیدا کنیم.

برای مدت زمان کوتاه Δt، رویدادهای زیر رخ می دهد:

سپس برای این مدت زمان حرکت شخص نسبت به راه آهن:

این قانون اضافه جابجایی. در مثال ما، حرکت یک نفر نسبت به راه آهن برابر است با مجموع حرکات یک نفر نسبت به واگن و واگن نسبت به راه آهن.

برنج. 1.7. قانون جمع جابجایی ها.

قانون جمع جابجایی ها را می توان به صورت زیر نوشت:

= ∆ H ∆t + ∆ B ∆t

سرعت انسان نسبت به راه آهن عبارت است از: از آنجا که

سرعت یک نفر نسبت به واگن: سرعت واگن نسبت به راه آهن: بنابراین سرعت یک نفر نسبت به راه آهن برابر خواهد بود با: این قانون است. سرعت اضافه:

av-physics.narod.ru

نسبیت حرکت

این فیلم آموزشی با اشتراک در دسترس است

آیا از قبل اشتراک دارید؟ وارد شدن

آیا می توان ساکن بود و همچنان سریعتر از خودروهای فرمول 1 حرکت کرد؟ معلوم است که شما می توانید. هر حرکتی به انتخاب سیستم مرجع بستگی دارد، یعنی هر حرکتی نسبی است. موضوع درس امروز: «نسبیت حرکت. قانون جمع جابجایی ها و سرعت ها. ما یاد خواهیم گرفت که چگونه یک چارچوب مرجع را در یک مورد خاص انتخاب کنیم، چگونه جابجایی و سرعت بدن را پیدا کنیم.

نسبیت حرکت

حرکت مکانیکی تغییر موقعیت جسم در فضا نسبت به سایر اجسام در طول زمان است. در این تعریف، عبارت کلیدی «نسبت به اجسام دیگر» است. هر یک از ما نسبت به هر سطحی بی حرکت هستیم، اما نسبت به خورشید، همراه با کل زمین، حرکت مداری را با سرعت 30 کیلومتر در ثانیه انجام می دهیم، یعنی حرکت به چارچوب مرجع بستگی دارد.

سیستم مرجع مجموعه ای از سیستم مختصات و ساعت های مرتبط با بدن است که حرکت نسبت به آن مورد مطالعه قرار می گیرد. به عنوان مثال، هنگام توصیف حرکات مسافران در یک ماشین، چارچوب مرجع را می توان با یک کافه کنار جاده، یا با فضای داخلی خودرو یا با خودروی در حال حرکت از روبرو مرتبط کرد، اگر زمان سبقت را تخمین بزنیم (شکل 1).

برنج. 1. انتخاب سیستم مرجع

چه مقادیر و مفاهیم فیزیکی به انتخاب سیستم مرجع بستگی دارد؟

1. موقعیت یا مختصات بدن

یک نکته دلخواه را در نظر بگیرید. در سیستم های مختلف، مختصات متفاوتی دارد (شکل 2).

برنج. 2. مختصات نقطه ای در سیستم های مختصات مختلف

مسیر نقطه ای را که روی پروانه هواپیما قرار دارد در دو چارچوب مرجع در نظر بگیرید: چارچوب مرجع مربوط به خلبان و چارچوب مرجع مربوط به ناظر روی زمین. برای خلبان، این نقطه یک چرخش دایره ای ایجاد می کند (شکل 3).

برنج. 3. چرخش دایره ای

در حالی که برای یک ناظر روی زمین، مسیر این نقطه یک مارپیچ خواهد بود (شکل 4). بدیهی است که مسیر به انتخاب چارچوب مرجع بستگی دارد.

برنج. 4. مسیر مارپیچ

نسبیت مسیر. مسیر حرکت بدن در چارچوب های مختلف مرجع

اجازه دهید بررسی کنیم که چگونه مسیر حرکت بسته به انتخاب سیستم مرجع با استفاده از مسئله به عنوان مثال تغییر می کند.

مسیر نقطه انتهای پروانه در CO های مختلف چگونه خواهد بود؟

1. در CO مرتبط با خلبان هواپیما.

2. در CO مرتبط با یک ناظر روی زمین.

1. نه خلبان و نه پروانه نسبت به هواپیما حرکت نمی کنند. برای خلبان، مسیر نقطه به صورت دایره ای ظاهر می شود (شکل 5).

برنج. 5. مسیر نقطه نسبت به خلبان

2. برای یک ناظر روی زمین، یک نقطه به دو صورت حرکت می کند: چرخش و حرکت به جلو. مسیر مارپیچ خواهد بود (شکل 6).

برنج. 6. مسیر یک نقطه نسبت به یک ناظر روی زمین

پاسخ : 1) دایره; 2) مارپیچ.

با استفاده از مثال این مسئله، دیدیم که مسیر یک مفهوم نسبی است.

به عنوان یک بررسی مستقل، پیشنهاد می کنیم مشکل زیر را حل کنید:

مسیر نقطه انتهای چرخ نسبت به مرکز چرخ، اگر این چرخ به سمت جلو حرکت کند، و نسبت به نقاط روی زمین (ناظر ثابت) چگونه خواهد بود؟

3. حرکت و مسیر

موقعیتی را در نظر بگیرید که در آن یک قایق شناور است و در نقطه ای یک شناگر از آن می پرد و به دنبال عبور از ساحل مقابل است. حرکت شناگر نسبت به ماهیگیر نشسته در ساحل و نسبت به قایق متفاوت خواهد بود (شکل 7).

حرکت نسبت به زمین مطلق و نسبت به جسم متحرک نسبی نامیده می شود. حرکت بدن متحرک (کلک) نسبت به جسم ثابت (ماهیگیر) قابل حمل نامیده می شود.

برنج. 7. شناگر را حرکت دهید

از مثال بر می آید که جابجایی و مسیر مقادیر نسبی هستند.

با استفاده از مثال قبلی به راحتی می توانید نشان دهید که سرعت نیز یک مقدار نسبی است. از این گذشته، سرعت نسبت جابجایی به زمان است. ما یک زمان داریم، اما حرکت متفاوت است. بنابراین، سرعت متفاوت خواهد بود.

وابستگی ویژگی های حرکت به انتخاب سیستم مرجع نامیده می شود نسبیت حرکت.

موارد دراماتیکی در تاریخ بشر وجود داشته است که دقیقاً با انتخاب یک سیستم مرجع مرتبط است. اعدام جوردانو برونو، کناره گیری گالیله گالیله - همه اینها پیامدهای مبارزه بین حامیان سیستم مرجع زمین مرکزی و سیستم مرجع هلیوسنتریک است. عادت کردن به این ایده که زمین اصلاً مرکز جهان نیست، بلکه یک سیاره کاملاً معمولی است، برای بشر بسیار دشوار بود. و حرکت را می توان نه تنها نسبت به زمین در نظر گرفت، بلکه این حرکت مطلق و نسبت به خورشید، ستارگان یا هر اجرام دیگری خواهد بود. توصیف حرکت اجرام آسمانی در یک چارچوب مرجع مرتبط با خورشید بسیار راحت تر و ساده تر است، این به طور قانع کننده ای ابتدا توسط کپلر و سپس توسط نیوتن نشان داده شد که بر اساس در نظر گرفتن حرکت ماه به دور زمین، قانون معروف گرانش جهانی خود را استخراج کرد.

اگر بگوییم که مسیر، مسیر، جابجایی و سرعت نسبی است، یعنی به انتخاب یک چارچوب مرجع بستگی دارد، این را در مورد زمان نمی گوییم. در چارچوب مکانیک کلاسیک یا نیوتنی، زمان یک مقدار مطلق است، یعنی در همه چارچوب های مرجع یکسان جریان دارد.

بیایید در نظر بگیریم که چگونه جابجایی و سرعت را در یک چارچوب مرجع پیدا کنیم، اگر آنها در چارچوب مرجع دیگری برای ما شناخته شده باشند.

وضعیت قبلی را در نظر بگیرید، زمانی که یک قایق شناور است و در نقطه ای یک شناگر از آن می پرد و سعی می کند به ساحل مقابل برود.

چگونه حرکت شناگر نسبت به CO ثابت (مرتبط با ماهیگیر) با حرکت CO نسبتا متحرک (مرتبط با قایق) مرتبط است (شکل 8)؟

برنج. 8. تصویر برای مسئله

ما حرکت را در یک چارچوب مرجع ثابت نامیدیم. از مثلث بردارها نتیجه می شود که . حالا بیایید به سراغ یافتن رابطه بین سرعت ها برویم. به یاد بیاورید که در چارچوب مکانیک نیوتنی، زمان یک مقدار مطلق است (زمان در همه چارچوب های مرجع به یک شکل جریان دارد). این بدان معنی است که هر عبارت از برابری قبلی را می توان بر اساس زمان تقسیم کرد. ما گرفتیم:

- این سرعتی است که شناگر برای ماهیگیر حرکت می کند.

سرعت خود شناگر است.

سرعت قایق (سرعت رودخانه) است.

مسئله قانون جمع سرعت ها

قانون جمع سرعت ها را با استفاده از مسئله به عنوان مثال در نظر بگیرید.

دو ماشین به سمت هم حرکت می کنند: ماشین اول با سرعت، ماشین دوم با سرعت. ماشین ها با چه سرعتی نزدیک می شوند (شکل 9)؟

برنج. 9. تصویر برای مسئله

بیایید قانون جمع سرعت ها را اعمال کنیم. برای انجام این کار، اجازه دهید از CO معمولی مرتبط با زمین به CO مربوط به اولین ماشین حرکت کنیم. بدین ترتیب اتومبیل اول ساکن می شود و دومی با سرعت (سرعت نسبی) به سمت آن حرکت می کند. اگر ماشین اول ساکن باشد، زمین به دور ماشین اول با چه سرعتی می چرخد؟ با سرعت می چرخد ​​و سرعت در جهت سرعت وسیله نقلیه دوم (سرعت حمل) است. دو بردار که در امتداد یک خط مستقیم قرار دارند جمع می شوند. .

پاسخ: .

محدودیت های کاربرد قانون جمع سرعت ها. قانون جمع سرعت ها در نظریه نسبیت

برای مدت طولانی اعتقاد بر این بود که قانون کلاسیک جمع سرعت همیشه برای همه چارچوب های مرجع معتبر و قابل اجرا است. با این حال، حدود یک سال پیش معلوم شد که در برخی شرایط این قانون کار نمی کند. بیایید چنین موردی را در مثال یک مشکل در نظر بگیریم.

تصور کنید که روی یک موشک فضایی هستید که با سرعت . و کاپیتان موشک فضایی چراغ قوه را در جهت حرکت موشک روشن می کند (شکل 10). سرعت انتشار نور در خلاء برابر است با . سرعت نور برای یک ناظر ساکن روی زمین چقدر خواهد بود؟ آیا برابر با مجموع سرعت نور و موشک خواهد بود؟

برنج. 10. تصویری برای مسئله

واقعیت این است که در اینجا فیزیک با دو مفهوم متناقض مواجه است. از یک سو، طبق الکترودینامیک ماکسول، حداکثر سرعت، سرعت نور است و برابر است با . از سوی دیگر، بر اساس مکانیک نیوتنی، زمان یک کمیت مطلق است. مشکل زمانی حل شد که انیشتین نظریه نسبیت خاص یا به عبارت بهتر فرضیه های آن را ارائه کرد. او اولین کسی بود که پیشنهاد کرد زمان مطلق نیست. یعنی در جایی سریعتر جریان دارد و در جایی کندتر. البته در دنیای سرعت های کم ما متوجه این تاثیر نمی شویم. برای اینکه این تفاوت را احساس کنیم باید با سرعتی نزدیک به سرعت نور حرکت کنیم. بر اساس نتیجه گیری انیشتین، قانون جمع سرعت ها در نظریه نسبیت خاص به دست آمد. به نظر می رسد این است:

سرعت نسبت به CO ساکن است.

سرعت نسبت به CO سیار است.

سرعت CO متحرک نسبت به CO ساکن است.

اگر مقادیر مشکل خود را جایگزین کنیم، به این نتیجه می‌رسیم که سرعت نور برای یک ناظر ساکن روی زمین خواهد بود.

اختلاف حل شده است. همچنین می توانید ببینید که اگر سرعت ها در مقایسه با سرعت نور بسیار کوچک باشد، فرمول نظریه نسبیت به فرمول کلاسیک برای جمع کردن سرعت ها تبدیل می شود.

در بیشتر موارد از قانون کلاسیک استفاده می کنیم.

نتیجه

امروز متوجه شدیم که حرکت به چارچوب مرجع بستگی دارد، که سرعت، مسیر، جابجایی و مسیر مفاهیم نسبی هستند. و زمان در چارچوب مکانیک کلاسیک یک مفهوم مطلق است. ما با تجزیه و تحلیل چند مثال معمولی یاد گرفتیم که چگونه دانش به دست آمده را به کار ببریم.

1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. فیزیک (سطح پایه) - M.: Mnemosyne، 2012.
2. Gendenstein L.E., Dick Yu.I. فیزیک پایه 10. - M.: Mnemosyne، 2014.
3. Kikoin I.K.، Kikoin A.K. فیزیک - 9، مسکو، آموزش و پرورش، 1990.

1. پورتال اینترنتی Class-fizika.narod.ru (منبع).
2. پورتال اینترنتی Nado5.ru (منبع).
3. پورتال اینترنتی Fizika.ayp.ru (منبع).

1. نسبیت حرکت را تعریف کنید.
2. چه کمیت های فیزیکی به انتخاب سیستم مرجع بستگی دارد؟

قانون جمع جابجایی ها و سرعت ها

بگذارید یک قایق موتوری در امتداد رودخانه شناور باشد و ما سرعت آن را نسبت به آب، به طور دقیق تر، نسبت به چارچوب مرجع K1 که همراه با آب حرکت می کند، می دانیم.

چنین سیستم مرجعی را می توان به عنوان مثال با توپی که از یک قایق بیرون افتاده و در پایین دست شناور است مرتبط دانست. اگر سرعت جریان رودخانه نسبت به چارچوب مرجع K2 مرتبط با ساحل نیز مشخص باشد، یعنی سرعت قاب مرجع K1 نسبت به چارچوب مرجع K2، آنگاه می توان سرعت قایق را نسبت به ساحل تعیین کرد. شکل 1.20).

در یک دوره زمانی، حرکات قایق و توپ نسبت به ساحل برابر و (شکل 1.20) و حرکت قایق نسبت به توپ برابر است. شکل 1.21 نشان می دهد که

با تقسیم سمت چپ و راست معادله (1.8) به دست می آید

ما همچنین در نظر می گیریم که نسبت جابجایی ها به فاصله زمانی برابر با سرعت است. بنابراین

سرعت ها مانند همه بردارهای دیگر از نظر هندسی جمع می شوند.

ما یک نتیجه ساده و قابل توجه به دست آورده ایم که به آن قانون جمع سرعت ها می گویند: اگر جسمی نسبت به یک چارچوب مرجع K1 با سرعت حرکت کند و خود چارچوب مرجع K1 نسبت به چارچوب مرجع دیگر K2 با سرعت حرکت کند. سرعت، آنگاه سرعت جسم نسبت به چارچوب مرجع دوم برابر است با مجموع هندسی سرعتهای u. قانون جمع سرعت ها برای حرکت غیر یکنواخت نیز معتبر است. در این حالت، سرعت های لحظه ای با هم جمع می شوند.

مانند هر معادله برداری، معادله (1.9) یک نمایش فشرده از معادلات اسکالر است، در این مورد، برای اضافه کردن پیش بینی سرعت ها در یک صفحه:

پیش بینی های سرعت به صورت جبری اضافه می شوند.

قانون جمع سرعت به شما اجازه می دهد تا سرعت یک جسم را نسبت به چارچوب های مرجع مختلف که نسبت به یکدیگر حرکت می کنند، تعیین کنید.

وظیفه خودآموزی:

1. برای پاسخ به سوالات زیر آماده باشید.
1) قانون جمع سرعت ها را فرموله کنید.
2) چه چیزی به شما امکان می دهد قانون جمع سرعت ها را تعیین کنید؟
2. وظایف آزمون را کامل کنید، مشکلات را حل کنید.
1) مثال 2 (1،2) (Myakishev G.Ya.، Bukhovtsev B.B.، Sotsky N.N. Physics. درجه 10: کتاب درسی برای سازمان های آموزشی: سطوح پایه و مشخصات. - M: آموزش، 2014)
2) شماره 41، 42، 44 (Parfentyeva N.A. مجموعه وظایف در فیزیک برای کلاس های 10-11: راهنمای دانش آموزان سازمان های آموزشی: سطوح پایه و مشخصات. - M: آموزش، 2014)
3) تست 10.1.1 شماره 18.24
3. ادبیات پایه.
1) Myakishev G.Ya.، Bukhovtsev B.B.، Sotsky N.N. فیزیک. کلاس 10: کتاب درسی برای سازمان های آموزشی: سطوح پایه و مشخصات. - م: روشنگری، 2014
2) Parfentieva N.A. مجموعه مسائل فیزیک پایه های 10-11: راهنمای دانش آموزان سازمان های آموزشی: سطوح پایه و مشخصات. - م: روشنگری، 2014

هنگام حرکت در امتداد یک خط مستقیم، سرعت ها و انتقال به چارچوب مرجع دیگر را اضافه کنید

1. اضافه شدن سرعت

در برخی مسائل حرکت جسمی نسبت به جسم دیگر در نظر گرفته می شود که در چارچوب مرجع انتخابی نیز حرکت می کند. یک مثال را در نظر بگیرید.

یک قایق در امتداد رودخانه شناور است، و یک شخص در امتداد قایق در جهت جریان رودخانه - در جهتی که قایق شناور است (شکل 3.1، a). با استفاده از میله ای که روی یک قایق نصب شده است، می توان هم حرکت قایق را نسبت به ساحل و هم حرکت فرد را نسبت به قایق مشخص کرد.

اجازه دهید سرعت یک فرد نسبت به قایق را با np و سرعت قایق را نسبت به ساحل به صورت pb نشان دهیم. (معمولاً فرض می شود که سرعت کلک نسبت به ساحل برابر با سرعت رودخانه است. سرعت و جابجایی جسم 1 را نسبت به جسم 2 با استفاده از دو شاخص نشان می دهیم: اولین شاخص به جسم 1 اشاره دارد. و دومی به جسم 2. برای مثال، 12 نشان دهنده سرعت جسم 1 نسبت به جسم 2 است.)

حرکت یک فرد و یک قایق را در یک بازه زمانی معین در نظر بگیرید.

اجازه دهید حرکت قایق را نسبت به ساحل به صورت pb و حرکت یک شخص را نسبت به قایق نشان دهیم (شکل 3.1، b).

بردارهای جابه‌جایی در شکل‌ها با فلش‌های نقطه‌دار نشان داده می‌شوند تا از بردارهای سرعتی که با فلش‌های توپر نشان داده شده‌اند متمایز شوند.

حرکت وزن بدن فرد نسبت به ساحل برابر است با مجموع برداری حرکت یک فرد نسبت به قایق و حرکت قایق نسبت به ساحل (شکل 3.1، ج):

Chb \u003d pb + chp (1)

اجازه دهید اکنون جابجایی ها را با سرعت ها و فاصله زمانی t به هم وصل کنیم. میگیریمش:

np = np t، (2)
pb = pb t، (3)
bw = bw t، (4)

که در آن hb سرعت یک فرد نسبت به ساحل است.
با جایگزینی فرمول های (2-4) به فرمول (1)، به دست می آوریم:

Bb t \u003d pb t + chp t.

بیایید دو طرف این معادله را به t کاهش دهیم و به دست آوریم:

Chb \u003d pb + chp. (5)

قانون جمع سرعت

رابطه (5) قانون جمع کردن سرعت است. این نتیجه اضافه شدن جابجایی ها است (شکل 3.1، c، زیر را ببینید). به طور کلی، قانون جمع کردن سرعت ها به این صورت است:

1 = 12 + 2 . (6)

که در آن 1 و 2 سرعت اجسام 1 و 2 در یک چارچوب مرجع و 12 سرعت جسم 1 نسبت به جسم 2 است.

بنابراین سرعت 1 بدنه 1 در این چارچوب مرجع برابر است با مجموع بردار سرعت 12 جسم 1 نسبت به جسم 2 و سرعت 2 جسم 2 در همان چارچوب مرجع.

در مثالی که در بالا مورد بحث قرار گرفت، سرعت یک فرد نسبت به قایق و سرعت قایق نسبت به ساحل در یک جهت هدایت می شوند. حالا حالتی را در نظر بگیرید که خلاف جهت آنها باشد.فراموش نکنید که سرعت ها باید طبق قانون جمع بردار جمع شوند!

1. شخص بر روی یک قایق بر خلاف جریان راه می رود (شکل 3.2). در دفترچه خود یک نقاشی بکشید که با آن می توانید سرعت یک نفر را نسبت به ساحل پیدا کنید. مقیاس برداری سرعت: دو سلول معادل 1 متر بر ثانیه است.

هنگام حل مسائلی که حرکت قایق ها یا کشتی ها در امتداد رودخانه یا پرواز هواپیما در حضور باد را در نظر می گیرد، باید بتوان سرعت اضافه کرد. در عین حال، جریان آب یا هوای متحرک را می توان به عنوان یک "قایق" در نظر گرفت که با سرعت ثابتی نسبت به زمین حرکت می کند، کشتی ها، هواپیماها و غیره را "حمل" می کند.

به عنوان مثال، سرعت قایق شناور بر روی رودخانه نسبت به ساحل برابر است با مجموع بردار سرعت قایق نسبت به آب و سرعت رودخانه.

2. سرعت قایق موتوری در آب 8 کیلومتر بر ساعت و سرعت جریان 4 کیلومتر بر ساعت است. حرکت قایق از اسکله A به اسکله B و بازگشت در صورتی که فاصله بین آنها 12 کیلومتر باشد چقدر طول می کشد؟

3. یک قایق و یک قایق موتوری همزمان از اسکله A خارج شدند. زمانی که قایق به اسکله B رسید، قایق یک سوم آن مسافت را طی کرده بود.
الف) سرعت قایق نسبت به آب چند برابر سرعت جریان بیشتر است؟
ب) مدت زمان حرکت قایق از B به A چند برابر بیشتر از زمان حرکت از A به B است؟

4. هواپیما از شهر M به شهر H در 1.5 ساعت با باد مناسب پرواز کرد. پرواز برگشت با باد مخالف 1 ساعت و 50 دقیقه طول کشید. سرعت هواپیما نسبت به هوا و سرعت باد ثابت ماند.
الف) سرعت هواپیما نسبت به هوا چند برابر سرعت باد بیشتر است؟
ب) در هوای آرام پرواز از M به N چقدر طول می کشد؟

2. انتقال به چارچوب مرجع دیگری

اگر به چارچوب مرجع مرتبط با یکی از این اجسام برویم، پیگیری حرکت دو جسم بسیار ساده تر است. بدنه ای که چارچوب مرجع با آن متصل است نسبت به آن در حالت استراحت است، بنابراین شما فقط باید بدنه دیگر را دنبال کنید.

یک قایق موتوری از قایق شناور در رودخانه سبقت می گیرد. یک ساعت بعد، او برمی گردد و به عقب شنا می کند. سرعت قایق نسبت به آب 8 کیلومتر در ساعت است، سرعت جریان 2 کیلومتر در ساعت است. چه مدت پس از پیچ، قایق با قایق ملاقات می کند؟

اگر این مشکل را در یک چارچوب مرجع مرتبط با ساحل حل کنیم، باید حرکت دو بدن - یک قایق و یک قایق را زیر نظر داشته باشیم و این را در نظر بگیریم که سرعت قایق نسبت به ساحل به سرعت بستگی دارد. از جریان

با این حال، اگر به چارچوب مرجع مرتبط با قایق برویم، قایق و رودخانه "توقف می کنند": از این گذشته، قایق فقط با سرعت جریان در امتداد رودخانه حرکت می کند. بنابراین، در این سیستم مرجع، همه چیز مانند دریاچه‌ای اتفاق می‌افتد که در آن جریانی وجود ندارد: قایق با همان مدول سرعت از قایق و به سمت قایق شناور می‌شود! و از آنجایی که او برای یک ساعت رفت، پس از یک ساعت دیگر با کشتی باز خواهد گشت.

همانطور که می بینید، نه به سرعت جریان و نه سرعت قایق برای حل مشکل نیاز نبود.

5. مردی که با قایق از زیر پل رد شد، کلاه حصیری خود را در آب انداخت. نیم ساعت بعد، او فقدان را کشف کرد، شنا کرد و یک کلاه شناور را در فاصله 1 کیلومتری پل پیدا کرد. ابتدا قایق با جریان آب شناور بود و سرعت آن نسبت به آب 6 کیلومتر بر ساعت بود.
به چارچوب مرجع مرتبط با کلاه (شکل 3.3) بروید و به سوالات زیر پاسخ دهید.
الف) مرد چه مدت به سمت کلاه شنا کرد؟
ب) سرعت جریان چقدر است؟
ج) چه اطلاعاتی در شرط برای پاسخ به این سؤالات لازم نیست؟

6. یک ستون عابر پیاده به طول 200 متر در امتداد یک جاده مستقیم با سرعت 1 متر در ثانیه قدم می زند. فرمانده در سر ستون سوارکاری را با دستور به دنباله رو می فرستد. اگر سوارکار با سرعت 9 متر بر ثانیه تایلند چقدر طول می کشد تا برگردد؟

اجازه دهید یک فرمول کلی برای یافتن سرعت یک جسم در چارچوب مرجع مرتبط با جسم دیگر استخراج کنیم. برای این کار از قانون اضافه سرعت استفاده می کنیم.

به یاد بیاورید که با فرمول بیان می شود

1 = 2 + 12 , (7)

که در آن 12 سرعت جسم 1 نسبت به جسم 2 است.

اجازه دهید فرمول (1) را در فرم بازنویسی کنیم

12 = 1 – 2 , (8)

که در آن 12 سرعت جسم 1 در چارچوب مرجع مرتبط با جسم 2 است.

این فرمول به شما این امکان را می دهد که سرعت 12 بدنه 1 را نسبت به بدنه 2 پیدا کنید، اگر سرعت 1 بدنه 1 و سرعت 2 بدنه 2 را بدانید.

7. شکل 3.4 سه وسیله نقلیه را نشان می دهد که سرعت آنها در یک مقیاس آورده شده است: دو سلول با سرعت 10 متر بر ثانیه مطابقت دارند.

پیدا کردن:
الف) سرعت اتومبیل های آبی و بنفش در چارچوب مرجع مرتبط با اتومبیل قرمز؛
ب) سرعت اتومبیل های آبی و قرمز در چارچوب مرجع مرتبط با اتومبیل بنفش؛
ج) سرعت اتومبیل های قرمز و بنفش در چارچوب مرجع مرتبط با اتومبیل آبی؛
د) کدام (کدام) از سرعت های یافت شده از نظر قدر مطلق بزرگترین است؟ کمترین؟

سوالات و وظایف اضافی

8. مردی در امتداد یک قایق به طول b قدم زد و به نقطه شروع بازگشت. سرعت یک نفر نسبت به قایق همیشه در امتداد رودخانه هدایت می شود و از لحاظ مدول برابر با vh است و سرعت جریان برابر با vt است. عبارتی را برای مسیری که شخص نسبت به ساحل طی کرده است پیدا کنید اگر:
الف) ابتدا شخص در جهت جریان حرکت کرد.
ب) در ابتدا فرد در جهت مخالف جریان راه می رفت (همه موارد ممکن را در نظر بگیرید!).
ج) کل مسیری را که یک فرد نسبت به ساحل طی کرده است بیابید: 1) در b = 30 متر، v h = 1.5 متر بر ثانیه، v t = 1 متر بر ثانیه. 2) در b = 30 m، vh = 0.5 m/s، v t = 1 m/s.

9. مسافری در قطاری که در حال حرکت بود متوجه شد که دو قطار مقابل با فاصله زمانی 6 دقیقه از کنار پنجره او رد می شوند. با چه فاصله ای از ایستگاه 2 گذشتند سرعت قطار 100 کیلومتر در ساعت سرعت قطارهای برقی 60 کیلومتر در ساعت است.

10. دو نفر همزمان شروع به پایین آمدن از پله برقی کردند. اولی روی همان پله بود. دومی اگر 3 برابر سریعتر از اولی پایین بیاید با چه سرعتی از پله برقی پایین رفت؟ سرعت پله برقی 0.5 متر بر ثانیه

گفتیم که سرعت نور حداکثر سرعت ممکن انتشار سیگنال است. اما اگر نور از یک منبع متحرک در جهت سرعت خود ساطع شود چه اتفاقی می افتد V? طبق قانون جمع سرعت ها که از تبدیل های گالیله به دست می آید، سرعت نور باید برابر با c+V. اما در نظریه نسبیت این غیر ممکن است. بیایید ببینیم چه قانون جمع سرعت از تبدیل های لورنتس به دست می آید. برای انجام این کار، آنها را برای مقادیر بی نهایت کوچک می نویسیم:

با تعریف سرعت اجزای آن در چارچوب مرجع کبه صورت نسبت جابجایی های مربوطه به بازه های زمانی یافت می شوند:

به طور مشابه، سرعت یک جسم در یک چارچوب مرجع متحرک تعیین می شود ک"فقط باید فواصل مکانی و فواصل زمانی را نسبت به این سیستم در نظر گرفت:

بنابراین، تقسیم بیان dxبه بیان dt، ما گرفتیم:

تقسیم صورت و مخرج بر dt"، ما یک ارتباط پیدا می کنیم ایکس- جزء سرعت ها در چارچوب های مرجع مختلف، که با قانون گالیله برای جمع کردن سرعت ها متفاوت است:

علاوه بر این، بر خلاف فیزیک کلاسیک، مولفه های سرعت که متعامد جهت حرکت هستند نیز تغییر می کنند. محاسبات مشابه برای سایر مولفه های سرعت نشان می دهد:

بنابراین، فرمول هایی برای تبدیل سرعت ها در مکانیک نسبیتی به دست آمده است. فرمول های تبدیل معکوس با جایگزینی مقادیر اولیه با مقادیر غیر اولیه و بالعکس و با جایگزینی به دست می آیند. Vبر روی – V.

حال می توانیم به سوال مطرح شده در ابتدای این بخش پاسخ دهیم. اجازه دهید در نقطه 0" قاب مرجع متحرک ک"یک لیزر نصب شده است که یک پالس نور را در جهت مثبت محور می فرستد 0 "x". سرعت تکانه ناظر ساکن در چارچوب مرجع چقدر خواهد بود به? در این حالت، سرعت پالس نور در چارچوب مرجع به"دارای اجزاء

با استفاده از قانون جمع نسبیتی سرعت ها، مولفه های سرعت تکانه نسبت به سیستم ساکن را پیدا می کنیم. به :

دریافت می کنیم که سرعت پالس نور و در یک چارچوب مرجع ثابت که منبع نور نسبت به آن حرکت می کند برابر است با

همین نتیجه برای هر جهت انتشار پالس به دست می آید. این امری طبیعی است، زیرا استقلال سرعت نور از حرکت منبع و ناظر ذاتی یکی از فرضیه های نظریه نسبیت است. قانون نسبیتی جمع سرعت نتیجه این فرض است.

در واقع، زمانی که سرعت قاب مرجع متحرک V<<ج، تبدیل های لورنتس به تبدیل های گالیله ای تبدیل می شوند، قانون معمول جمع سرعت ها را دریافت می کنیم.

در این صورت سیر جریان زمان و طول خط کش در هر دو سیستم مرجع یکسان خواهد بود. بنابراین، قوانین مکانیک کلاسیک در صورتی قابل اجرا هستند که سرعت اجسام بسیار کمتر از سرعت نور باشد. تئوری نسبیت دستاوردهای فیزیک کلاسیک را خط نکشید، بلکه چارچوبی را برای اعتبار آنها ایجاد کرد.

مثال.بدن با سرعت v 0 به دیوار عمود بر آن برخورد می کند و با سرعت به سمت آن حرکت می کند v. با استفاده از فرمول های جمع نسبیتی سرعت ها، سرعت را پیدا می کنیم v 1 بدن بعد از پرش. ضربه کاملاً الاستیک است، جرم دیوار بسیار بیشتر از جرم بدن است.

اجازه دهید از فرمول های بیان کننده قانون نسبیتی جمع سرعت ها استفاده کنیم.

بیایید محور را هدایت کنیم ایکسدر امتداد سرعت اولیه بدن v 0 و چارچوب مرجع را مرتبط کنید ک"با یک دیوار سپس v x= v 0 و V= –v. در چارچوب مرجع مرتبط با دیوار، سرعت اولیه v" 0 بدن برابر است

حالا بیایید به چارچوب مرجع آزمایشگاهی برگردیم به. جایگزینی در قانون نسبیتی جمع سرعت ها v" 1 در عوض v" xو دوباره در نظر گرفتن V = –v، بعد از تبدیل ها پیدا می کنیم:

. مکانیک نسبیتی

درس 2/69

موضوع. قانون نسبیتی جمع سرعت ها

هدف درس: آشنایی دانش آموزان با قانون نسبیتی جمع سرعت ها

نوع درس: یادگیری مطالب جدید

طرح درس

مطالعه مواد جدید

سوال از دانش آموزان در هنگام ارائه مطالب جدید

1. از چارچوب های مرجع اینرسی چه می فهمید؟ مثال بزن.

2. اصل نسبیت فیزیک کلاسیک.

3. در فرمول بندی اصل نسبیت گالیله و اصل نسبیت انیشتین چه تفاوت هایی وجود دارد؟

4. مفاهیم همزمانی را در فیزیک کلاسیک و در نظریه نسبیت مقایسه کنید.

5. مفاهیم «متقدم» و «متأخر» در کدام صورت نسبی و در کدام صورت مطلق هستند؟

6. دو رویداد در یک چارچوب مرجع اینرسی در یک نقطه در یک زمان رخ می دهد. آیا این رویدادها در چارچوب مرجع اینرسی متفاوتی همزمان خواهند بود؟

7. آیا می توان ادعا کرد که رویدادهای جدا شده مکانی، همزمان در یک چارچوب مرجع اینرسی، در همه چارچوب های مرجع اینرسی دیگر همزمان هستند؟

پیکربندی مواد مورد مطالعه

آنچه در درس آموختیم

در تمام چارچوب های مرجع اینرسی، در شرایط اولیه یکسان، همه پدیده های مکانیکی به یک شکل پیش می روند.

قانون کلاسیک جمع سرعت ها:

قانون نسبیتی جمع سرعت ها:

یک رویداد مدل ساده شده ای از چنین پدیده ای است که در یک چارچوب مرجع معین می توان آن را در نقطه خاصی از فضا در یک نقطه زمانی خاص در نظر گرفت.

رویدادهایی که در یک چارچوب مرجع همزمان هستند در چارچوب مرجع دیگری غیرهمزمان می شوند که نسبت به اولی به طور یکنواخت و مستقیم حرکت می کند، یعنی همزمانی یک مفهوم نسبی است.

d1) - 22.5; 22.6;

p2) - 22.7; 22.20; 22.21;

د3) - 22.33، 22.34; 22.39.