باقی مانده ما گره ها را پیدا خواهیم کرد. الگوریتم Euclida - پیدا کردن بزرگترین تقسیم مشترک

بزرگترین تقسیم کننده مشترک (گره) دو عدد به نام بزرگترین تعداد که هر دو عدد بدون باقی مانده تقسیم می شوند.

تعیین: گره (a؛ c).

مثال. ما گره های اعداد 4 و 6 را پیدا می کنیم.

• شماره 4 بدون بقایای تقسیم شده توسط: 1، 2 و 4.
• شماره 6 بدون بقایای تقسیم شده به: 1، 2، 3 و 6.
• بزرگترین تقسیم مشترک اعداد 4 و 6 شماره 2 خواهد بود.
• گره (4؛ 6) \u003d 2

این یک مثال ساده است. و در مورد تعداد زیادی که لازم است برای پیدا کردن گره ها ضروری است؟

در چنین مواردی، اعداد به عوامل ساده کاهش می یابد، پس از آن، پس از آن، چند ضلعی چندگانه در هر دو گسترش ذکر شده است - محصول ضخامت های مشخص شده ساده و خواهد بود.

مثال. ما گره های اعداد 81 و 45 را پیدا خواهیم کرد.

81 = 3 · 3 · 3 · 3 45 \u003d 3 · 3 · 5 گره (81، 45) \u003d 3 · 3 = 9

در مواردی که دو عدد دارای چند ضلعی ساده نیستند، تنها تعداد طبیعی که به این تعداد تقسیم می شود، 1. تعداد اعداد \u003d 1. به عنوان مثال: گره (7؛ 15) \u003d 1.

NOK چیست؟

شماره A نامیده می شود چندگانه شماره در، اگر آن را بدون یک باقی مانده (هدف) تقسیم شده است. به عنوان مثال، 10 به 5 تقسیم شده است، بنابراین، 10 بار 5؛ 11 توسط تمرکز بر روی 5 تقسیم نشده است، بنابراین، 11 چند تا 5 نیست.

کوچکترین رنگ معمولی (NOC) از دو عدد طبیعی، کوچکترین تعداد، چندین این دو عدد نامیده می شود.

تعیین: nok (a؛ b).

nok ردیابی قانون:

• هر دو عدد را بر روی عوامل ساده تجزیه کنید، توجه داشته باشید همان ضخامت ساده در هر دو تجزیه، در صورت وجود؛
• محصول تمام ضرب کننده های ساده یکی از اعداد (در واقع، تعداد) و تمام ضریب های غیر مشخص شده NOC را ایجاد می کند.

مثال. ما شماره های NOC 81 و 45 را پیدا می کنیم.

81 = 3 · 3 · 3 · 3 45 \u003d 3 · 3 · 5 NOC (81؛ 45) \u003d 81 · 5 \u003d 405

405 کوچکترین چند برابر برای اعداد 81 و 45: 405/81 \u003d 5؛ 405/45 \u003d 9.

اگر دو عدد چند ضلعی ساده ای نداشته باشند، NOC برای چنین اعداد برابر با محصول این اعداد است.

14 \u003d 2 · 7 15 \u003d 3 · 5 NOC (14؛ 15) \u003d 14 · 15 \u003d 210

بزرگترین تقسیم کننده مشترک و کوچکترین چندگانه کلی، مفاهیم کلیدی محاسباتی هستند که بدون تلاش برای کار با کسری های معمولی اجازه می دهند. NOC و اغلب مورد استفاده برای جستجو برای یک عنصر مشترک از چند بخش.

مفاهیم اساسی

تقسیم عدد صحیح X یکی دیگر از عدد صحیح Y است که X بدون باقی مانده تقسیم می شود. به عنوان مثال، Divider 4 2 و 36 - 4، 6، 9 است. چند از کل X چنین تعداد Y است، که به X بدون باقی مانده تقسیم می شود. به عنوان مثال، 3 بار 15، و 6 - 12.

برای هر جفت اعداد، ما می توانیم تقسیمات مشترک خود را پیدا کنیم. به عنوان مثال، برای 6 و 9، مجموع چندگانه 18 ساله و یک تقسیم مشترک است - 3. واضح است که تقسیم بندی ها و چند جفت می تواند تا حدودی باشد، بنابراین، در طول محاسبات، بزرگترین تقسیم گره و کوچکترین NOK چندگانه استفاده می شود .

کوچکترین تقسیم کننده حس نمی کند، زیرا برای هر عدد همیشه یک واحد است. بزرگترین چندگانه نیز بی معنی است، زیرا توالی چندگانه به بی نهایت می رود.

پیدا کردن گره

برای جستجوی بزرگترین تقسیم کننده مشترک، روش های بسیاری وجود دارد، معروف ترین آنها:

• مجددا متوالی از تقسیم کنندگان، انتخاب مشترک به جفت و جستجو برای بزرگترین آنها؛
• تجزیه اعداد برای عوامل غیر قابل تقسیم؛
• الگوریتم Euclida؛
• الگوریتم دودویی

امروزه در موسسات آموزشی محبوب ترین روش های تجزیه بر روی ضربات ساده و الگوریتم اکسید هستند. دومی به نوبه خود در حل معادلات دیوفانتین مورد استفاده قرار می گیرد: جستجوی گره برای تست معادله به توانایی حل شدن در عدد صحیح مورد نیاز است.

نوک

کوچکترین مجموع چندگانه نیز توسط شلوغی سازگار یا تجزیه چند ضلعی غیر قابل تقسیم تعیین می شود. علاوه بر این، پیدا کردن NOC آسان است، اگر بزرگترین تقسیم کننده در حال حاضر تعریف شده است. برای اعداد X و Y، NOC و NOC با نسبت زیر متصل می شوند:

NOK (X، Y) \u003d x × y / گره (x، y).

به عنوان مثال، اگر NOD (15.18) \u003d 3، پس از آن NOK (15.18) \u003d 15 × 18/3 \u003d 90. واضح ترین نمونه ای از استفاده از NOC جستجو برای یک نام مشترک است، که کوچکترین چندگانه مشترک است فراکسیون داده شده است.

تعداد دو طرفه ساده

اگر جفت اعداد تقسیم کننده های مشترک نداشته باشند، چنین زوج به نام دو طرفه ساده است. گره برای چنین جفت ها همیشه برابر با یک است، و بر اساس اتصال تقسیم کننده ها و چندین، NOC ها برای دو طرفه ساده با کار خود برابر است. به عنوان مثال، اعداد 25 و 28 به طور دو جانبه ساده هستند، زیرا آنها تقسیمات مشترک ندارند، و NOK (25، 28) \u003d 700، که مربوط به کار آنها است. دو عدد تقسیم شده همیشه دو طرفه ساده خواهند بود.

ماشین حساب تقسیم کلی و چندگانه

با ماشین حساب ما، شما می توانید NOD و NIC را برای تعداد دلخواه از اعداد انتخاب کنید. وظایف محاسبه تقسیم کنندگان مشترک و چندگانه در ریاضی 5، درجه 6 یافت می شود، اما NOD و NOC مفاهیم کلیدی ریاضیات هستند و در تئوری اعداد، برنامه ریزی و جبری ارتباطی استفاده می شود.

نمونه هایی از زندگی واقعی

بخش های متداول مشترک

کوچکترین کل در هنگام جستجو برای یک عنصر مشترک از چند بخش استفاده می شود. فرض کنید در وظیفه ریاضی شما باید 5 بخش را خلاصه کنید:

1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.

برای اضافه کردن کسرها، بیان باید به یک معیار مشترک منتقل شود، که به وظیفه پیدا کردن NOC می آید. برای انجام این کار، 5 عدد را در ماشین حساب انتخاب کنید و مقادیر نامزدها را به سلول های مربوطه وارد کنید. این برنامه NOC را محاسبه می کند (8، 9، 12، 15، 18) \u003d 360. در حال حاضر لازم است محاسبه ضیارهای اضافی برای هر کسری، که به عنوان نسبت NOC به معنی تعریف تعریف می شود. بنابراین، ضرب کننده های اضافی به نظر می رسد:

• 360/8 = 45
• 360/9 = 40
• 360/12 = 30
• 360/15 = 24
• 360/18 = 20.

پس از آن، ما تمام کسرها را در عامل اضافی مربوطه ضرب می کنیم و دریافت می کنیم:

45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.

ما به راحتی می توانیم چنین کسری را خلاصه کنیم و نتیجه را به شکل 159/360 دریافت کنیم. ما کسری از 3 را کاهش می دهیم و پاسخ نهایی را مشاهده می کنیم - 53/120.

راه حل معادلات دیفرانایتی خطی

معادلات دیوفانتی خطی عبارتند از عبارت AX + BY \u003d D. اگر نسبت d / node (a، b) یک عدد صحیح باشد، معادله در عدد صحیح قابل حل است. بیایید یک جفت معادلات را برای یک راه حل صحیح بررسی کنیم. اول، معادله 150X + 8Y \u003d 37 را بررسی کنید. با کمک ماشین حساب ما یک گره را پیدا می کنیم (150.8) \u003d 2. Delim 37/2 \u003d 18.5. این عدد عدد صحیح نیست، بنابراین معادله هیچ ریشه ای صحیح ندارد.

ما معادله 1320x + 1760Y \u003d 10120 را بررسی می کنیم. ما از یک ماشین حساب برای پیدا کردن یک گره (1320، 1760) \u003d 440 استفاده می کنیم. ما 10120/440 \u003d 23 را تقسیم می کنیم. در نتیجه، یک عدد صحیح را به دست می آوریم، بنابراین معادله دیوفانتتی قابل حل است در کل ضرایب.

نتیجه

گره ها و NOC ها نقش مهمی در تئوری اعداد دارند و مفاهیم خود را به طور گسترده ای در زمینه های مختلف ریاضیات مورد استفاده قرار می دهند. از ماشین حساب ما برای محاسبه بزرگترین بخش ها و کوچکترین چند نفر از هر تعداد اعداد استفاده کنید.

بزرگترین تقسیم مشترک

تعریف 2

اگر تعداد طبیعی A به تعداد طبیعی $ B $ تقسیم شود، $ B $ به نام Divider شماره $ A $ نامیده می شود، و شماره $ a $ یک دلار از $ B $ نامیده می شود.

اجازه دهید $ $ و $ b $ number-nutral numberral. شماره $ c $ یک تقسیم مشترک و برای $ A $ و برای $ b $ نامیده می شود.

البته بسیاری از تقسیم کنندگان معمولی $ A $ و $ b $ البته هستند، زیرا هیچ یک از این تقسیمکنندگان نمی توانند بیش از $ A $ باشند. این بدان معنی است که در میان این تقسیمکنندگان بزرگترین وجود دارد که بزرگترین تقسیم مشترک $ A $ A و $ b $ نامیده می شود و سوابق را برای تعیین آن ارسال می کند:

$ node \\ (a؛ b) \\ یا \\ d \\ (a؛ b) $

برای پیدا کردن بزرگترین تقسیم مشترک از دو، اعداد نیاز به:

1. پیدا کردن یک محصول از اعداد موجود در مرحله 2. تعداد حاصل از بزرگترین تقسیم کننده مشترک مطلوب خواهد بود.

مثال 1

گره های 121 دلار و 132 دلار را پیدا کنید

$ 242 \u003d 2 \\ cdot 11 \\ cdot $ 11

$ 132 \u003d 2 \\ cdot 2 \\ cdot 3 \\ cdot 11 $

اعداد را انتخاب کنید که در تجزیه این اعداد گنجانده شده است

$ 242 \u003d 2 \\ cdot 11 \\ cdot $ 11

$ 132 \u003d 2 \\ cdot 2 \\ cdot 3 \\ cdot 11 $

پیدا کردن محصول اعداد موجود در مرحله 2. تعداد دریافت شده است و بزرگترین تقسیم کننده بزرگ مشترک خواهد بود.

$ node \u003d 2 \\ cdot 11 \u003d 22 $

مثال 2

یک گره همجنسگرا 63 دلار و 81 دلار را پیدا کنید.

ما بر اساس الگوریتم ارائه شده پیدا خواهیم کرد. برای این:

اعداد را در ضربات ساده گسترش می دهد

$ 63 \u003d 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT $ 7

$ 81 \u003d 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT $ 3

اعداد را انتخاب کنید که در تجزیه این اعداد گنجانده شده است

$ 63 \u003d 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT $ 7

$ 81 \u003d 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT $ 3

ما یک محصول از اعداد موجود در مرحله 2 را پیدا خواهیم کرد. تعداد دریافت شده و بزرگترین تقسیم کننده مشترک مورد نظر خواهد بود.

$ node \u003d 3 \\ cdot 3 \u003d 9 $

این امکان وجود دارد که یک گره از دو عدد را به روش های مختلفی پیدا کنید، با استفاده از بسیاری از تقسیم کنندگان اعداد.

مثال 3

تعداد گره 48 دلار و 60 دلار را پیدا کنید.

تصمیم گیری:

ما بسیاری از divisors از شماره 48 $ را پیدا می کنیم: $ \\ left \\ ((\\ rm 1،2،3.4.6،8،12،16،24،48) \\ right \\) $

در حال حاضر ما بسیاری از divisors از شماره 60 $ $: $ \\ \\ left \\ ((\\ rm 1،2،3،4،5،6،10،12،15،20،30،60) \\ RIGHT \\) $

ما تقاطع این مجموعه ها را پیدا خواهیم کرد: $ \\ left \\ ((\\ rm 1،2،3،4،6،6،12) \\ right \\) $ - این مجموعه مجموعه ای از تقسیم کنندگان مشترک 48 دلار و 60 دلار را تعیین می کند $ بزرگترین عنصر در این مجموعه تعداد 12 دلار خواهد بود. بنابراین بزرگترین تقسیم مشترک 48 دلار و 60 دلار $ 12 دلار خواهد بود.

نوک

تعریف 3

اعداد معمول چندگانه $ a $ و $ b $ یک عدد طبیعی است که چندگانه و $ A $ و $ b $ نامیده می شود.

اعداد متعدد مشترک اعداد نامیده می شوند که بدون یک باقی مانده به منبع تقسیم می شوند. به عنوان مثال، فرم های 25 تا 50 دلار 50 دلار را با تعداد چندگانه مشترک 50،100،150،200 دلار، و غیره

کوچکترین تعداد کل چندگانه، کوچکترین چندگانه مشترک است و توسط NOC $ (a؛ b) $ یا k $ (a؛ b) نشان داده می شود. $

برای پیدا کردن NOC از دو عدد، شما نیاز دارید:

1. اعداد اعزام برای عوامل ساده
2. برای نوشتن چند ضلعی در شماره اول و اضافه کردن ضرب کننده به آنها، که بخشی از دوم است و به اولین بار بروید

مثال 4

پیدا کردن شماره NOC $ 99 $ و $ 77 $.

ما بر اساس الگوریتم ارائه شده پیدا خواهیم کرد. برای این

اعداد اعزام برای عوامل ساده

$ 99 \u003d 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT $ 11

برای نوشتن چند ضلعی در ابتدا

افزودن چندتایی به آنها، که بخشی از دوم هستند و به اولین بار نمی روند

پیدا کردن یک محصول از اعداد موجود در مرحله 2. تعداد دریافت شده است و خواهد شد کوچکترین مورد نظر مشترک است

$ NOK \u003d 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT 11 \\ CDOT 7 \u003d 693 $

تهیه لیست های تقسیم بندی اعداد اغلب اشغال بسیار دشوار است. راهی برای پیدا کردن یک گره به نام الگوریتم Euclidea وجود دارد.

اظهارات که در مورد الگوریتم اقلیدس تأسیس شده است:

اگر $ A $ و $ b $ - نشان دهنده، و $ a \\ vdots B $، سپس $ d (a؛ b) \u003d b $

اگر $ a $ و $ b $ - نشان دهنده، به طوری که $ b

با استفاده از $ d d (a؛ b) \u003d d (a-b؛ b) $، می توان به طور مداوم اعداد مورد نظر را کاهش داد تا زمانی که ما به چنین جفت اعداد انجام دهیم که یکی از آنها به دیگری تقسیم می شود. سپس کوچکتر از این اعداد بزرگترین تقسیم مشترک مورد نظر برای اعداد $ A $ و $ b $ خواهد بود.

خواص گره و نوک

1. هر شماره مشترک چندگانه $ A $ و $ b $ به $ k $ (a؛ b) $ تقسیم می شود
2. اگر $ a \\ vdots B $، سپس به $ (a؛ b) \u003d $ $

اگر به $ (a؛ b) \u003d $ k $ و $ $ natural شماره، سپس به $ (AM؛ BM) \u003d km $

اگر $ D $ - DIVIDER PAPER برای $ A $ A و $ B $، سپس به ($ \\ frac (a) (d)؛ \\ frac (b) (d) $) \u003d $ \\ \\ frac (k) (d ) $

اگر $ a \\ vdots c $ و $ b \\ vdots C $، سپس $ \\ frac (AB) (C) $ - مجموع تعداد متعدد $ $ a $ و $ b $ $

برای هر عدد طبیعی $ a $ £ و $ b $ برابری انجام می شود

$ d (a؛ b) \\ cdot به (a؛ b) \u003d ab $

هر تقسیم مشترک از اعداد $ A $ و $ b $ یک تقسیم شماره $ D (a؛ b) $ است

بزرگترین تقسیم مشترک

تعریف 2

اگر تعداد طبیعی A به تعداد طبیعی $ B $ تقسیم شود، $ B $ به نام Divider شماره $ A $ نامیده می شود، و شماره $ a $ یک دلار از $ B $ نامیده می شود.

اجازه دهید $ $ و $ b $ number-nutral numberral. شماره $ c $ یک تقسیم مشترک و برای $ A $ و برای $ b $ نامیده می شود.

البته بسیاری از تقسیم کنندگان معمولی $ A $ و $ b $ البته هستند، زیرا هیچ یک از این تقسیمکنندگان نمی توانند بیش از $ A $ باشند. این بدان معنی است که در میان این تقسیمکنندگان بزرگترین وجود دارد که بزرگترین تقسیم مشترک $ A $ A و $ b $ نامیده می شود و سوابق را برای تعیین آن ارسال می کند:

$ node \\ (a؛ b) \\ یا \\ d \\ (a؛ b) $

برای پیدا کردن بزرگترین تقسیم مشترک از دو، اعداد نیاز به:

1. پیدا کردن یک محصول از اعداد موجود در مرحله 2. تعداد حاصل از بزرگترین تقسیم کننده مشترک مطلوب خواهد بود.

مثال 1

گره های 121 دلار و 132 دلار را پیدا کنید

$ 242 \u003d 2 \\ cdot 11 \\ cdot $ 11

$ 132 \u003d 2 \\ cdot 2 \\ cdot 3 \\ cdot 11 $

اعداد را انتخاب کنید که در تجزیه این اعداد گنجانده شده است

$ 242 \u003d 2 \\ cdot 11 \\ cdot $ 11

$ 132 \u003d 2 \\ cdot 2 \\ cdot 3 \\ cdot 11 $

پیدا کردن محصول اعداد موجود در مرحله 2. تعداد دریافت شده است و بزرگترین تقسیم کننده بزرگ مشترک خواهد بود.

$ node \u003d 2 \\ cdot 11 \u003d 22 $

مثال 2

یک گره همجنسگرا 63 دلار و 81 دلار را پیدا کنید.

ما بر اساس الگوریتم ارائه شده پیدا خواهیم کرد. برای این:

اعداد را در ضربات ساده گسترش می دهد

$ 63 \u003d 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT $ 7

$ 81 \u003d 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT $ 3

اعداد را انتخاب کنید که در تجزیه این اعداد گنجانده شده است

$ 63 \u003d 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT $ 7

$ 81 \u003d 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT $ 3

ما یک محصول از اعداد موجود در مرحله 2 را پیدا خواهیم کرد. تعداد دریافت شده و بزرگترین تقسیم کننده مشترک مورد نظر خواهد بود.

$ node \u003d 3 \\ cdot 3 \u003d 9 $

این امکان وجود دارد که یک گره از دو عدد را به روش های مختلفی پیدا کنید، با استفاده از بسیاری از تقسیم کنندگان اعداد.

مثال 3

تعداد گره 48 دلار و 60 دلار را پیدا کنید.

تصمیم گیری:

ما بسیاری از divisors از شماره 48 $ را پیدا می کنیم: $ \\ left \\ ((\\ rm 1،2،3.4.6،8،12،16،24،48) \\ right \\) $

در حال حاضر ما بسیاری از divisors از شماره 60 $ $: $ \\ \\ left \\ ((\\ rm 1،2،3،4،5،6،10،12،15،20،30،60) \\ RIGHT \\) $

ما تقاطع این مجموعه ها را پیدا خواهیم کرد: $ \\ left \\ ((\\ rm 1،2،3،4،6،6،12) \\ right \\) $ - این مجموعه مجموعه ای از تقسیم کنندگان مشترک 48 دلار و 60 دلار را تعیین می کند $ بزرگترین عنصر در این مجموعه تعداد 12 دلار خواهد بود. بنابراین بزرگترین تقسیم مشترک 48 دلار و 60 دلار $ 12 دلار خواهد بود.

نوک

تعریف 3

اعداد معمول چندگانه $ a $ و $ b $ یک عدد طبیعی است که چندگانه و $ A $ و $ b $ نامیده می شود.

اعداد متعدد مشترک اعداد نامیده می شوند که بدون یک باقی مانده به منبع تقسیم می شوند. به عنوان مثال، فرم های 25 تا 50 دلار 50 دلار را با تعداد چندگانه مشترک 50،100،150،200 دلار، و غیره

کوچکترین تعداد کل چندگانه، کوچکترین چندگانه مشترک است و توسط NOC $ (a؛ b) $ یا k $ (a؛ b) نشان داده می شود. $

برای پیدا کردن NOC از دو عدد، شما نیاز دارید:

1. اعداد اعزام برای عوامل ساده
2. برای نوشتن چند ضلعی در شماره اول و اضافه کردن ضرب کننده به آنها، که بخشی از دوم است و به اولین بار بروید

مثال 4

پیدا کردن شماره NOC $ 99 $ و $ 77 $.

ما بر اساس الگوریتم ارائه شده پیدا خواهیم کرد. برای این

اعداد اعزام برای عوامل ساده

$ 99 \u003d 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT $ 11

برای نوشتن چند ضلعی در ابتدا

افزودن چندتایی به آنها، که بخشی از دوم هستند و به اولین بار نمی روند

پیدا کردن یک محصول از اعداد موجود در مرحله 2. تعداد دریافت شده است و خواهد شد کوچکترین مورد نظر مشترک است

$ NOK \u003d 3 \\ CDOT 3 \\ CDOT 11 \\ CDOT 7 \u003d 693 $

تهیه لیست های تقسیم بندی اعداد اغلب اشغال بسیار دشوار است. راهی برای پیدا کردن یک گره به نام الگوریتم Euclidea وجود دارد.

اظهارات که در مورد الگوریتم اقلیدس تأسیس شده است:

اگر $ A $ و $ b $ - نشان دهنده، و $ a \\ vdots B $، سپس $ d (a؛ b) \u003d b $

اگر $ a $ و $ b $ - نشان دهنده، به طوری که $ b

با استفاده از $ d d (a؛ b) \u003d d (a-b؛ b) $، می توان به طور مداوم اعداد مورد نظر را کاهش داد تا زمانی که ما به چنین جفت اعداد انجام دهیم که یکی از آنها به دیگری تقسیم می شود. سپس کوچکتر از این اعداد بزرگترین تقسیم مشترک مورد نظر برای اعداد $ A $ و $ b $ خواهد بود.

خواص گره و نوک

1. هر شماره مشترک چندگانه $ A $ و $ b $ به $ k $ (a؛ b) $ تقسیم می شود
2. اگر $ a \\ vdots B $، سپس به $ (a؛ b) \u003d $ $

اگر به $ (a؛ b) \u003d $ k $ و $ $ natural شماره، سپس به $ (AM؛ BM) \u003d km $

اگر $ D $ - DIVIDER PAPER برای $ A $ A و $ B $، سپس به ($ \\ frac (a) (d)؛ \\ frac (b) (d) $) \u003d $ \\ \\ frac (k) (d ) $

اگر $ a \\ vdots c $ و $ b \\ vdots C $، سپس $ \\ frac (AB) (C) $ - مجموع تعداد متعدد $ $ a $ و $ b $ $

برای هر عدد طبیعی $ a $ £ و $ b $ برابری انجام می شود

$ d (a؛ b) \\ cdot به (a؛ b) \u003d ab $

هر تقسیم مشترک از اعداد $ A $ و $ b $ یک تقسیم شماره $ D (a؛ b) $ است

برای پیدا کردن کوچکترین درد رایج (NOC) و بزرگترین تقسیم مشترک (NOD) دو عدد از ماشین حساب آنلاین ما استفاده می کنند:

شماره ها را وارد کنید: و
نوک:
گره:

تعیین کردن

فقط اعداد را وارد کنید و نتیجه را دریافت کنید.

چگونه برای پیدا کردن دو شماره نوک

کوچکترین کل چند (NOK) دو یا چند عدد کوچکترین تعداد هستند که می توانند به هر یک از این اعداد بدون باقی مانده تقسیم شوند.

به منظور پیدا کردن کوچکترین تعداد کل چند (NOC)، شما می توانید از الگوریتم زیر استفاده کنید (درجه 5):

1. هر دو شماره (اولین بالاترین تعداد).
2. مقایسه چندین عدد را با ضریب های کمتر مقایسه کنید. ما تمام ضرب کننده های یک عدد کوچکتر را برجسته می کنیم که بیشتر نیست.
3. چند ضلعی اختصاص داده شده از تعداد کمتر به گسل های متعدد اضافه کنید.
4. من NOC را پیدا خواهم کرد، تعدادی از چند ضلعی دریافت شده در بند 3 را تغییر خواهم داد.

مثال

به عنوان مثال، ما شماره های NOC را تعریف می کنیم 8 و 22 .

1) باز کردن در عوامل ساده:

2) تخصیص تمام ضرب ها 8، که 22 نیست:

8 = 2⋅2 ⋅2

3) اضافه کردن ضرب انتخابی های انتخاب شده 8 به ضرب 22:

NOK (8؛ 22) \u003d 2 · 11 · 2 · 2

4) محاسبه NOC:

نوک (8؛ 22) \u003d 2 · 11 · 2 · 2 \u003d 88

نحوه پیدا کردن یک گره دو عدد

بزرگترین تقسیم مشترک (گره) دو یا چند عدد بزرگترین عدد صحیح طبیعی است که این اعداد را می توان بدون یک باقی مانده تقسیم کرد.

برای پیدا کردن بزرگترین تقسیم کننده مشترک (گره) از دو عدد، ابتدا باید آنها را در ضربات ساده تجزیه کند. سپس شما باید عوامل عمومی را اختصاص دهید که در شماره اول و دوم نیز موجود است. حرکت آنها - این گره خواهد بود. برای درک بهتر الگوریتم، یک مثال را در نظر بگیرید:

مثال

به عنوان مثال، ما گره ها را تعریف می کنیم 20 و 30 .

20 = 2 ⋅2⋅5

30 = 2 ⋅3⋅5

گره (20.30) = 2⋅5 = 10