تبدیل عبارات منطقی تبدیل عبارات عقلی، انواع تبدیل، مثال نحوه درک تبدیل عبارات منطقی

مقاله در مورد دگرگونی عبارات عقلانی صحبت می کند. انواع عبارات منطقی، تبدیل آنها، گروه بندی، براکت کردن عامل مشترک را در نظر بگیرید. بیایید یاد بگیریم که چگونه عبارات گویا کسری را به عنوان کسرهای گویا نشان دهیم.

Yandex.RTB R-A-339285-1

تعریف و مثال هایی از عبارات عقلی

تعریف 1

عباراتی که از اعداد، متغیرها، براکت ها، درجه ها با عملیات جمع، تفریق، ضرب، تقسیم با حضور یک میله کسری تشکیل شده اند، نامیده می شوند. عبارات منطقی

به عنوان مثال، ما داریم که 5, 2 3 x - 5, - 3 a b 3 - 1 c 2 + 4 a 2 + b 2 1 + a: (1 - b) , (x + 1) (y - 2) x 5 - 5 · x · y · 2 - 1 11 · x 3 .

یعنی اینها عباراتی هستند که تقسیم بندی به عبارات دارای متغیر ندارند. مطالعه عبارات گویا با درجه 8 شروع می شود، جایی که آنها را عبارات گویا کسری می نامند. توجه ویژه ای به کسرهای موجود در شمارنده است که با استفاده از قوانین تبدیل تبدیل می شوند.

این به ما امکان می دهد تا به تبدیل کسرهای منطقی یک شکل دلخواه ادامه دهیم. چنین عبارتی را می توان به عنوان عبارتی با حضور کسرهای گویا و عبارات صحیح با علائم عمل در نظر گرفت.

انواع اصلی تبدیل عبارات عقلانی

عبارات گویا برای انجام تبدیل های یکسان، گروه بندی، کاهش موارد مشابه، انجام سایر عملیات با اعداد استفاده می شود. هدف از این گونه عبارات ساده سازی است.

مثال 1

عبارت منطقی 3 · x x · y - 1 - 2 · x x · y - 1 را تبدیل کنید.

راه حل

مشاهده می شود که چنین عبارت منطقی تفاوت بین 3 x x y - 1 و 2 x x y - 1 است. متوجه می شویم که مخرج آنها یکسان است. این بدان معنی است که کاهش اصطلاحات مشابه شکل خواهد گرفت

3 x x y - 1 - 2 x x y - 1 = x x y - 1 3 - 2 = x x y - 1

پاسخ: 3 · x x · y - 1 - 2 · x x · y - 1 = x x · y - 1 .

مثال 2

تبدیل 2 x y 4 (- 4) x 2: (3 x - x).

راه حل

در ابتدا، اقدامات موجود در پرانتز 3 · x − x = 2 · x را انجام می دهیم. ما این عبارت را به شکل 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: (3 · x - x) = 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2 · x نشان می دهیم. به عبارتی می رسیم که شامل عملیات با یک مرحله است، یعنی جمع و تفریق دارد.

با استفاده از خاصیت تقسیم از شر پرانتز خلاص می شویم. سپس دریافت می کنیم که 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2 · x = 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2: x.

فاکتورهای عددی را با متغیر x گروه بندی می کنیم، پس از آن می توانیم عملیاتی با توان انجام دهیم. ما آن را دریافت می کنیم

2 x y 4 (- 4) x 2: 2: x = (2 (- 4) : 2) (x x 2: x) y 4 = - 4 x 2 y 4

پاسخ: 2 x y 4 (- 4) x 2: (3 x - x) = - 4 x 2 y 4.

مثال 3

تبدیل یک عبارت به شکل x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 .

راه حل

ابتدا صورت و مخرج را تبدیل می کنیم. سپس عبارتی از شکل (x (x + 3) - (3 x + 1)) : 1 2 x 4 + 2 را دریافت می کنیم و ابتدا اقدامات داخل پرانتز انجام می شود. در شمارشگر عملیات انجام می شود و عوامل گروه بندی می شوند. سپس عبارتی از شکل x (x + 3) - (3 x + 1) 1 2 x 4 + 2 = x 2 + 3 x - 3 x - 1 1 2 4 x + 2 = x 2 - 1 2 به دست می آوریم. · x + 2 .

فرمول اختلاف مربع ها را در صورتگر تبدیل می کنیم، سپس آن را به دست می آوریم

x 2 - 1 2 x + 2 = (x - 1) (x + 1) 2 (x + 1) = x - 1 2

پاسخ: x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 = x - 1 2 .

نمایش کسری گویا

کسری های جبری اغلب هنگام حل ساده می شوند. هر عقلی به طرق مختلف به این امر آورده می شود. لازم است تمام عملیات لازم با چند جمله ای ها انجام شود تا در نهایت عبارت منطقی بتواند کسری گویا را به دست دهد.

مثال 4

به عنوان یک کسر گویا a + 5 a · (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a ارائه کنید.

راه حل

این عبارت را می توان به صورت 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a نشان داد. ضرب در درجه اول طبق قوانین انجام می شود.

باید با ضرب شروع کنیم، سپس به آن می رسیم

a 2 - 25 a + 3 1 a 2 + 5 a = a - 5 (a + 5) a + 3 1 a (a + 5) = a - 5 (a + 5) 1 (a + 3) a (a + 5) = a - 5 (a + 3) a

ما نتیجه به دست آمده را با نتیجه اصلی ارائه می دهیم. ما آن را دریافت می کنیم

a + 5 a · (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a = a + 5 a · a - 3 - a - 5 a + 3 · a

حالا بیایید تفریق را انجام دهیم:

a + 5 a · a - 3 - a - 5 a + 3 · a = a + 5 · a + 3 a · (a - 3) · (a + 3) - (a - 5) · (a - 3) (a + 3) a (a - 3) = = a + 5 a + 3 - (a - 5) (a - 3) a (a - 3) (a + 3) = a 2 + 3 a + 5 a + 15 - (a 2 - 3 a - 5 a + 15) a (a - 3) (a + 3) = = 16 a a (a - 3) (a + 3) = 16 a - 3 (a + 3) = 16 a 2 - 9

پس از آن مشخص است که عبارت اصلی به شکل 16 a 2 - 9 خواهد بود.

پاسخ: a + 5 a · (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a = 16 a 2 - 9 .

مثال 5

x x + 1 + 1 2 · x - 1 1 + x را به عنوان یک کسر گویا بیان کنید.

راه حل

عبارت داده شده به صورت کسری نوشته می شود که در صورت آن x x + 1 + 1 و در مخرج 2 x - 1 1 + x وجود دارد. لازم است تبدیل های x x + 1 + 1 انجام شود. برای این کار باید یک کسری و یک عدد اضافه کنید. دریافت می کنیم که x x + 1 + 1 = x x + 1 + 1 1 = x x + 1 + 1 · (x + 1) 1 · (x + 1) = x x + 1 + x + 1 x + 1 = x + x + 1 x + 1 = 2 x + 1 x + 1

نتیجه می شود که x x + 1 + 1 2 x - 1 1 + x = 2 x + 1 x + 1 2 x - 1 1 + x

کسر حاصل را می توان به صورت 2 x + 1 x + 1 نوشت: 2 x - 1 1 + x.

پس از تقسیم به کسری منطقی از شکل می رسیم

2 x + 1 x + 1: 2 x - 1 1 + x = 2 x + 1 x + 1 1 + x 2 x - 1 = 2 x + 1 (1 + x) (x + 1) (2 x - 1 ) = 2 x + 1 2 x - 1

شما می توانید این را متفاوت حل کنید.

به جای تقسیم بر 2 x - 1 1 + x، در معکوس آن 1 + x 2 x - 1 ضرب می کنیم. اجازه دهید ویژگی توزیع را اعمال کنیم و آن را پیدا کنیم

x x + 1 + 1 2 x - 1 1 + x = x x + 1 + 1: 2 x - 1 1 + x = x x + 1 + 1 1 + x 2 x - 1 = = x x + 1 1 + x 2 x - 1 + 1 1 + x 2 x - 1 = x 1 + x (x + 1) 2 x - 1 + 1 + x 2 x - 1 = = x 2 x - 1 + 1 + x 2 x - 1 = x + 1 + x 2 x - 1 = 2 x + 1 2 x - 1

پاسخ: x x + 1 + 1 2 · x - 1 1 + x = 2 · x + 1 2 · x - 1 .

در صورت مشاهده خطایی در متن، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید

درس و ارائه با موضوع: "تبدیل عبارات منطقی. نمونه هایی از حل مسئله"

مواد اضافی
کاربران گرامی، نظرات، نقدها، خواسته های خود را فراموش نکنید. تمام مواد توسط یک برنامه ضد ویروس بررسی شده است.

کمک آموزشی و شبیه ساز در فروشگاه اینترنتی انتگرال کلاس 8
راهنمای کتاب درسی Muravin G.K. راهنمای کتاب درسی توسط Makarychev Yu.N.

مفهوم بیان عقلانی

مفهوم «بیان عقلانی» مشابه مفهوم «کسره عقلی» است. این عبارت به صورت کسری نیز نمایش داده می شود. فقط شمارنده های ما اعداد نیستند، بلکه انواع عبارات هستند. اغلب اینها چند جمله ای هستند. کسر جبری یک عبارت کسری است که از اعداد و متغیرها تشکیل شده است.

هنگام حل بسیاری از مسائل در مقاطع ابتدایی، پس از انجام عملیات حسابی، مقادیر عددی خاص، اغلب کسری را دریافت کردیم. حال پس از انجام عملیات، کسرهای جبری را به دست خواهیم آورد. بچه ها، به یاد داشته باشید: برای دریافت پاسخ صحیح، باید عبارتی را که با آن کار می کنید تا حد امکان ساده کنید. فرد باید کمترین مدرک ممکن را کسب کند. عبارات یکسان در صورت و مخرج باید کاهش یابد. با عباراتی که می توانند جمع شوند، باید این کار را انجام دهید. یعنی بعد از انجام یک سری اعمال باید ساده ترین کسر جبری ممکن را بدست آوریم.

رویه با عبارات منطقی

روال انجام عملیات با عبارات گویا مانند عملیات حسابی است. ابتدا عملیات داخل پرانتز و سپس ضرب و تقسیم، توان و در نهایت جمع و تفریق انجام می شود.

برای اثبات هویت به معنای نشان دادن این است که برای تمام مقادیر متغیرها، سمت راست و چپ برابر است. نمونه های زیادی برای اثبات هویت وجود دارد.

راه های اصلی برای حل هویت عبارتند از.

• سمت چپ را تبدیل به سمت راست کنید.
• سمت راست را تبدیل کنید تا با سمت چپ برابر شود.
• سمت چپ و راست را جداگانه تغییر دهید تا زمانی که عبارت یکسانی به دست آورید.
• سمت راست از سمت چپ کم می شود و نتیجه باید صفر باشد.

تبدیل عبارات منطقی نمونه هایی از حل مسئله

مثال 1.
اثبات هویت:

$(\frac(a+5)(5a-1)+\frac(a+5)(a+1)):(\frac(a^2+5a)(1-5a))+\frac(a ^2+5)(a+1)=a-1$.

راه حل.
بدیهی است که ما باید سمت چپ را تغییر دهیم.
بیایید ابتدا پرانتز را انجام دهیم:

1) $\frac(a+5)(5a-1)+\frac(a+5)(a+1)=\frac((a+5)(a+1)+(a+5)(5a -1))((a+1)(5a-1))=$
$=\frac((a+5)(a+1+5a-1))((a+1)(5a-1))=\frac((a+5)(6a))((a+1) )(5a-1))$

.

لازم است سعی شود تا ضریب های مشترک را به حداکثر برسانیم.
2) بیایید عبارتی را که با آن تقسیم می کنیم تبدیل کنیم:

$\frac(a^2+5a)(1-5a)=\frac(a(a+5))((1-5a)=\frac(a(a+5))(-(5a-1) ) دلار

.
3) عملیات تقسیم را انجام دهید:

$\frac((a+5)(6a))((a+1)(5a-1)):\frac(a(a+5))(-(5a-1))=\frac((a +5)(6a))((a+1)(5a-1))*\frac(-(5a-1))(a(a+5))=\frac(-6)(a+1) $.

4) عملیات جمع را انجام دهید:

$\frac(-6)(a+1)+\frac(a^2+5)(a+1)=\frac(a^2-1)(a+1)=\frac((a-1) )(a+1))(a+))=a-1$.

قسمت راست و چپ مطابقت داشت. پس هویت ثابت می شود.
بچه ها، هنگام حل این مثال ما به دانش بسیاری از فرمول ها و عملیات نیاز داشتیم. می بینیم که بعد از تبدیل، عبارت بزرگ به یک عبارت بسیار کوچک تبدیل شده است. هنگام حل تقریباً همه مسائل، تبدیل ها معمولاً به عبارات ساده منجر می شوند.

مثال 2.
عبارت را ساده کنید:

$(\frac(a^2)(a+b)-\frac(a^3)(a^2+2ab+b^2)):(\frac(a)(a+b)-\frac( a^2)(a^2-b^2))$.

راه حل.
بیایید با اولین براکت شروع کنیم.

1. $\frac(a^2)(a+b)-\frac(a^3)(a^2+2ab+b^2)=\frac(a^2)(a+b)-\frac (a^3)((a+b)^2)=\frac(a^2(a+b)-a^3)((a+b)^2)=$
$=\frac(a^3+a^2 b-a^3)((a+b)^2)=\frac(a^2b)((a+b)^2)$.

2. براکت دوم را تبدیل کنید.

$\frac(a)(a+b)-\frac(a^2)(a^2-b^2)=\frac(a)(a+b)-\frac(a^2)((a-b )(a+b))=\frac(a(a-b)-a^2)((a-b)(a+b))=$
$=\frac(a^2-ab-a^2)((a-b)(a+b))=\frac(-ab)((a-b)(a+b))$.

3. بیایید تقسیم را انجام دهیم.

$\frac(a^2b)((a+b)^2):\frac(-ab)((a-b)(a+b))=\frac(a^2b)((a+b)^2 )*\frac((a-b)(a+b))((-ab))=$
$=-\frac(a(a-b))(a+b)$

.

پاسخ: $-\frac(a(a-b))(a+b)$.

مثال 3.
این مراحل را دنبال کنید:

$\frac(k-4)(k-2):(\frac(80k)((k^3-8)+\frac(2k)(k^2+2k+4)-\frac(k-16 )(2-k))-\frac(6k+4)((4-k)^2)$.

راه حل.
مثل همیشه با پرانتز شروع کنید.

1. $\frac(80k)(k^3-8)+\frac(2k)(k^2+2k+4)-\frac(k-16)(2-k)=\frac(80k)( (k-2)(k^2+2k+4)) +\frac(2k)(k^2+2k+4)+\frac(k-16)(k-2)=$

$=\frac(80k+2k(k-2)+(k-16)(k^2+2k+4))((k-2)(k^2+2k+4))=\frac(80k +2k^2-4k+k^3+2k^2+4k-16k^2-32k-64)((k-2)(k^2+2k+4))=$

$=\frac(k^3-12k^2+48k-64)((k-2)(k^2+2k+4))=\frac((k-4)^3)((k-2 )(k^2+2k+4))$.

2. حالا بیایید تقسیم را انجام دهیم.

$\frac(k-4)(k-2):\frac((k-4)^3)((k-2)(k^2+2k+4))=\frac(k-4)( k-2)*\frac((k-2)(k^2+2k+4))((k-4)^3)=\frac((k^2+2k+4))((k- 4)^2)$.

3. اجازه دهید از ویژگی: $(4-k)^2=(k-4)^2$ استفاده کنیم.
4. عمل تفریق را انجام می دهیم.

$\frac((k^2+2k+4))((k-4)^2)-\frac(6k+4)((k-4)^2)=\frac(k^2-4k) ((k-4)^2)=\frac(k(k-4))((k-4)^2)=\frac(k)(k-4)$.

همانطور که قبلاً گفتیم، باید کسر را تا حد امکان ساده کنید.
پاسخ: $\frac(k)(k-4)$.

مشکلاتی که باید به طور مستقل حل شوند

1. اثبات هویت:

$\frac(b^2-14)(b-4)-(\frac(3-b)(7b-4)+\frac(b-3)(b-4))*\frac(4-7b )(9b-3b^2)=b+4$.

2. عبارت را ساده کنید:

$\frac(4(z+4)^2)(z-2)*(\frac(z)(2z-4)-\frac(z^2+4)(2z^2-8)-\frac (2)(z^2+2z))$.

3. مراحل زیر را دنبال کنید:

$(\frac(a-b)(a^2+2ab+b^2)-\frac(2a)((a-b)(a+b))+\frac(a-b)((a-b)^2))*\ frac(a^4-b^4)(8ab^2)+\frac(2b^2)(a^2-b^2)$.

این درس اطلاعات اولیه در مورد عبارات منطقی و تبدیل آنها و همچنین نمونه هایی از تبدیل عبارات منطقی را پوشش می دهد. این مبحث خلاصه ای از موضوعاتی است که ما تاکنون مطالعه کرده ایم. تبدیل عبارات گویا شامل جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، توان کسری های جبری، کاهش، فاکتورگیری و غیره است.

موضوع:کسرهای جبری عملیات حسابی بر روی کسرهای جبری

درس:اطلاعات اولیه در مورد عبارات منطقی و تبدیل آنها

تعریف

بیان عقلانیعبارتی متشکل از اعداد، متغیرها، عملیات حسابی و توان است.

بیایید به مثالی از یک عبارت منطقی نگاه کنیم:

موارد خاص عبارات عقلی:

درجه 1: ;

2. تک اسمی: ;

3. کسر: .

تبدیل یک عبارت منطقیساده سازی یک بیان عقلانی است. ترتیب عملیات هنگام تبدیل عبارات گویا: ابتدا اعمال در پرانتز، سپس عملیات ضرب (تقسیم) و سپس عملیات جمع (تفریق) وجود دارد.

بیایید به چند نمونه از تبدیل عبارات عقلانی نگاه کنیم.

مثال 1

راه حل:

بیایید این مثال را مرحله به مرحله حل کنیم. عمل داخل پرانتز ابتدا اجرا می شود.

پاسخ:

مثال 2

راه حل:

پاسخ:

مثال 3

راه حل:

پاسخ: .

توجه داشته باشید:شاید با دیدن این مثال، ایده ای به ذهن شما خطور کرد: قبل از تقلیل به مخرج مشترک، کسر را کاهش دهید. در واقع، کاملاً صحیح است: ابتدا مطلوب است که بیان را تا حد امکان ساده کنید و سپس آن را تغییر دهید. بیایید سعی کنیم همین مثال را به روش دوم حل کنیم.

همانطور که می بینید، پاسخ کاملاً مشابه بود، اما راه حل تا حدودی ساده تر بود.

در این درس نگاه کردیم عبارات عقلانی و تبدیل آنهاو همچنین چندین نمونه خاص از این تحولات.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. باشماکوف M.I. جبر پایه هشتم. - م.: آموزش و پرورش، 1383.

2. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. جبر 8. - 5th ed. - م.: آموزش و پرورش، 2010.

این مقاله به دگرگونی عبارات عقلانییکی از مباحث کلیدی درس جبر پایه هشتم است که عمدتاً به صورت کسری منطقی است. ابتدا به یاد می آوریم که چه نوع عباراتی را عقلانی می نامند. در ادامه بر انجام تبدیل‌های استاندارد با عبارات منطقی، مانند گروه‌بندی اصطلاحات، خارج کردن عوامل مشترک از پرانتز، آوردن اصطلاحات مشابه و غیره تمرکز خواهیم کرد. در نهایت، ما یاد خواهیم گرفت که عبارات گویا کسری را به عنوان کسرهای گویا نشان دهیم.

پیمایش صفحه.

تعریف و مثال هایی از عبارات عقلی

عبارات گویا یکی از انواع عبارات مورد مطالعه در درس جبر در مدرسه است. بیایید یک تعریف ارائه دهیم.

تعریف.

عبارات متشکل از اعداد، متغیرها، پرانتزها، توان ها با توان های اعداد صحیح که با استفاده از علامت های حسابی +، −، · و: به هم متصل می شوند، که در آن تقسیم را می توان با یک خط کسری نشان داد، نامیده می شود. عبارات منطقی.

در اینجا چند نمونه از عبارات عقلی آورده شده است: .

عبارات منطقی شروع به مطالعه هدفمند در کلاس هفتم می کنند. علاوه بر این، در کلاس هفتم اصول کار با به اصطلاح را یاد می گیرد کل عبارات عقلی، یعنی با عبارات منطقی که شامل تقسیم به عبارات دارای متغیر نیست. برای انجام این کار، تک‌جمله‌ها و چندجمله‌ای‌ها به‌طور متوالی و همچنین اصول انجام اعمال با آن‌ها مورد مطالعه قرار می‌گیرند. تمام این دانش در نهایت به شما امکان می دهد تا کل عبارات را تغییر دهید.

در کلاس 8، آنها به مطالعه عبارات منطقی حاوی تقسیم توسط یک عبارت با متغیرهایی می روند که به آنها می گویند. عبارات منطقی کسری. در این مورد، توجه ویژه ای به اصطلاح می شود کسرهای گویا(به آنها نیز گفته می شود کسرهای جبری) یعنی کسری که صورت و مخرج آن دارای چند جمله ای باشد. این در نهایت امکان تبدیل کسرهای گویا را فراهم می کند.

مهارت های به دست آمده به ما امکان می دهد تا به تغییر عبارات منطقی به شکل دلخواه ادامه دهیم. این با این واقعیت توضیح داده می شود که هر عبارت منطقی را می توان به عنوان عبارتی متشکل از کسرهای گویا و عبارت های اعداد صحیح در نظر گرفت که با علائم عملیات حسابی به هم متصل شده اند. و ما قبلاً می دانیم که چگونه با عبارات کامل و کسرهای جبری کار کنیم.

انواع اصلی تبدیل عبارات عقلانی

با عبارات منطقی، می توانید هر یک از دگرگونی های هویتی اساسی را انجام دهید، خواه گروه بندی از اصطلاحات یا عوامل، آوردن اصطلاحات مشابه، انجام عملیات با اعداد و غیره باشد. به طور معمول هدف از انجام این تحولات است ساده سازی بیان عقلانی.

مثال.

.

راه حل.

روشن است که این عبارت عقلی تفاوت دو عبارت و , و این عبارات شبیه به هم هستند، زیرا جزء حرف یکسانی دارند. بنابراین، می‌توانیم یک کاهش عبارات مشابه انجام دهیم:

پاسخ:

.

واضح است که هنگام انجام دگرگونی ها با عبارات منطقی و همچنین با هر عبارات دیگری، باید در نظم پذیرفته شده انجام اقدامات باقی بمانید.

مثال.

یک تبدیل بیان منطقی انجام دهید.

راه حل.

می دانیم که اقدامات داخل پرانتز ابتدا اجرا می شوند. بنابراین، اول از همه، عبارت را در پرانتز تبدیل می کنیم: 3·x−x=2·x.

اکنون می توانید نتیجه به دست آمده را با عبارت منطقی اصلی جایگزین کنید: . بنابراین به عبارتی رسیدیم که شامل اعمال یک مرحله است - جمع و ضرب.

بیایید با اعمال ویژگی تقسیم بر محصول از شر پرانتزهای انتهای عبارت خلاص شویم: .

در نهایت می توانیم فاکتورهای عددی و x را گروه بندی کنیم و سپس عملیات مربوطه را روی اعداد انجام دهیم و : .

این تبدیل بیان منطقی را کامل می کند و در نتیجه یک تک اسمی به دست می آوریم.

پاسخ:

مثال.

تبدیل بیان منطقی .

راه حل.

ابتدا صورت و مخرج را تبدیل می کنیم. این ترتیب تبدیل کسرها با این واقعیت توضیح داده می شود که حرکت یک کسری اساساً یک تقسیم بندی دیگر است و عبارت منطقی اصلی اساساً یک شکل خاص است. ، و ابتدا اقدامات داخل پرانتز انجام می شود.

بنابراین، در صورت حساب با چند جمله‌ای عمل می‌کنیم، ابتدا ضرب، سپس تفریق، و در مخرج، عوامل عددی را گروه‌بندی کرده و حاصل ضرب آنها را محاسبه می‌کنیم: .

همچنین بیایید صورت و مخرج کسر حاصل را به صورت حاصلضرب تصور کنیم: ناگهان می توان کسر جبری را کاهش داد. برای انجام این کار، ما از شماره استفاده می کنیم فرمول تفاوت مربع ها، و در مخرج این دو را از پرانتز خارج می کنیم، داریم .

پاسخ:

.

پس آشنایی اولیه با استحاله عبارات عقلی را می توان تکمیل شده دانست. بیایید، به اصطلاح، به شیرین ترین قسمت برویم.

نمایش کسری گویا

اغلب، هدف نهایی از تبدیل عبارات، ساده کردن ظاهر آنهاست. از این نظر، ساده‌ترین شکلی که می‌توان یک عبارت عقلی کسری را به آن تبدیل کرد، کسر گویا (جبری) و در مورد خاص چند جمله‌ای، تک جمله‌ای یا عددی است.

آیا می توان هر عبارت عقلی را به عنوان یک کسر منطقی نشان داد؟ پاسخ بله است. اجازه دهید توضیح دهیم که چرا اینطور است.

همانطور که قبلاً گفتیم، هر عبارت منطقی را می توان به صورت چند جمله ای و کسر گویا که با علامت های مثبت، منفی، ضرب و تقسیم به هم متصل شده اند در نظر گرفت. تمام عملیات متناظر با چند جمله ای ها یک کسر چند جمله ای یا گویا را به دست می دهند. به نوبه خود، هر چند جمله ای را می توان با نوشتن آن با مخرج 1 به کسری جبری تبدیل کرد. و از جمع، تفریق، ضرب و تقسیم کسرهای گویا، کسر گویا جدیدی حاصل می شود. بنابراین پس از انجام تمام عملیات با چند جمله ای ها و کسرهای گویا در یک عبارت گویا، یک کسر گویا به دست می آید.

مثال.

عبارت را به صورت کسری گویا بیان کنید .

راه حل.

عبارت عقلی اصلی تفاوت بین کسری و حاصل ضرب کسرهای شکل است . با توجه به ترتیب عملیات، ابتدا باید ضرب و سپس جمع را انجام دهیم.

با ضرب کسرهای جبری شروع می کنیم:

ما نتیجه به دست آمده را با عبارت منطقی اصلی جایگزین می کنیم: .

ما به تفریق کسرهای جبری با مخرج های مختلف رسیدیم:

بنابراین، با انجام عملیات با کسرهای گویا که عبارت گویا اصلی را تشکیل می دهند، آن را به صورت یک کسر گویا ارائه کردیم.

پاسخ:

.

برای تجمیع مطالب، راه حل را به مثال دیگری تجزیه و تحلیل می کنیم.

مثال.

یک عبارت منطقی را به صورت کسری گویا بیان کنید.