Zašto je inspektor došao do ovog zaključka? Silogizmi Jednom je istražitelj morao istodobno ispitati tri svjedoka: Claudea, Jacquesa i Dicka. Njihovo svjedočenje proturječilo je međusobno i svako od

Jednom je istražitelj morao istovremeno ispitati tri svjedoka: Claudea, Jacquesa i Dicka. Njihova svjedočenja međusobno su si proturječila i svatko je od njih optuživao nekoga da laže. Claude je tvrdio da Jacques laže, Jacques je optužio Dicka za laž, a Dick je nagovorio istražitelja da ne vjeruje ni Claudeu ni Jacquesu. No, istražitelj ih je brzo izveo u čistu vodu, ne postavivši im niti jedno pitanje. Tko je od svjedoka govorio istinu

Ilya Muromets, Dobryna Nikitich i Alyosha Popovich dobili su 6 novčića za vjernu službu: 3 zlata i 3 srebra. Svaki je dobio po dva novčića. Ilya Muromets ne zna koje je novčiće Dobryna dobio, a koje Aljoša, ali zna koje je novčiće dobio sam. Smislite pitanje na koje će Ilya Muromets odgovoriti "da", "ne" ili "ne znam", a po odgovoru na koje možete razumjeti koje je novčiće dobio

Pravila silogizama 1. U silogizmu trebaju postojati samo tri izjave i samo tri pojma. WG Svi izletnici raštrkani u različitim smjerovima, Petrov izletnik, to znači da je pobjegao u različitim smjerovima. 3. Ako su obje premise privatne izjave, tada se ne može donijeti zaključak. 2. Ako je jedna od prostorija privatna izjava, onda zaključak mora biti privatni. 4. Ako je jedna od premisa negativna izjava, onda je i zaključak negativna izjava. 5. Ako su obje premise negativne izjave, zaključak je nemoguć. 6. Srednjoročni termin mora biti raspoređen u barem jednom prostoru. 7. Pojam se ne može distribuirati u zaključku ako nije distribuiran u premisi.

Sve mačke imaju četiri noge. Svi psi imaju četiri noge. Svi psi su mačke. Svi su ljudi smrtni. Svi psi nisu ljudi. Psi su besmrtni (nisu smrtni). Ukrajina zauzima ogroman teritorij. Krim je dio Ukrajine. Krim zauzima ogroman teritorij

... 18 godina.

Odluka

Prvi način ... Prema stanju zadatka možete oblikovati jednadžbu. Neka Dimina dob bude x godina, tada je dob sestre x / 3, a dob brata x / 2; (x + x / 3 + x / 2): 3 = 11. Nakon rješavanja ove jednadžbe nalazimo da je x = 18. Dima ima 18 godina. Bilo bi korisno dati malo drugačije rješenje, "u dijelovima".

Drugi način ... Ako su doba Dime, njegovog brata i sestre prikazani po segmentima, tada se „Dimin segment“ sastoji od dva „bratova segmenta“ ili tri „sestrina segmenta“. Zatim, ako se Dimova dob podijeli na 6 dijelova, tada je sestrina dob dva takva dijela, a bratova tri takva dijela. Tada je zbroj njihove dobi 11 takvih dijelova. S druge strane, ako je prosječna dob 11 godina, tada je zbroj dobi 33 godine. Odakle proizlazi da je u jednom dijelu - tri godine. To znači da Dima ima 18 godina.

Kriteriji provjere .

Potpuno ispravno rješenje - 7 bodova.

Jednadžba je točna, ali u rješenju su napravljene pogreške - 3 postići .

Daje se točan odgovor i vrši se provjera - 2 postići .

0 bodova .

Odgovor ... Sam Gray.

Odluka .

Iz stanja problema jasno je da su izjave svakog od svjedoka dane o izjavama druga dva svjedoka. Razmotrite izjavu Boba Blacka. Ako je istina ono što kaže, onda Sam Gray i John White lažu. Ali iz činjenice da John White laže, proizlazi da nije sve svjedočenje Sama Greya potpuna laž. A to je u suprotnosti s riječima Boba Blacka, kojemu smo odlučili vjerovati i koji tvrdi da Sam Gray laže. Dakle, riječi Boba Blacka ne mogu biti istinite. To znači da je lagao i moramo priznati da su riječi Sama Greya istinite i da su, prema tome, izjave Johna Whitea lažne. Odgovor: Sam Gray nije lagao.

Kriteriji provjere .

Daje se potpuna ispravna analiza problemske situacije i daje se točan odgovor - 7 bodova .

Daje se potpuna ispravna analiza situacije, ali se iz nekog razloga daje netočan odgovor (na primjer, umjesto onoga koji NIJE lagao, odgovor ukazuje na one koji su lagali) - 6 bodova .

Dana je točna analiza situacije, ali iz nekog razloga nije dat točan odgovor (na primjer, dokazano je da je Bob Black lagao, ali nisu izvučeni daljnji zaključci) - 4 postići .

Daje se točan odgovor i pokazuje se da zadovoljava uvjet problema (provodi se provjera), ali nije dokazano da je jedini odgovor 3 postići .

1 postići .

0 bodova .

Odgovor ... Jedan broj 175.

Odluka . Prvi način . Kao dio znamenki koje zapisuju broj, nema znamenke 0, inače uvjet zadatka ne može biti ispunjen. Ovaj troznamenkasti broj dobiva se množenjem proizvoda njegovih znamenki s 5, dakle, djeljiv je s 5. To znači da njegov zapis završava sa znamenkom 5. Dobivamo da umnožak broja pomnoženih s 5 mora biti djeljiv sa 25. Imajte na umu da čak ni znamenke u zapisu brojeva ne mogu, inače bi umnožak znamenki bio jednak nuli. Dakle, troznamenkasti broj mora biti djeljiv sa 25 i ne smije sadržavati čak ni znamenke. Takvih je brojeva samo pet: 175, 375, 575, 775 i 975. Umnožak znamenki potrebnog broja mora biti manji od 200, inače pomnožen s 5 dobit će četveroznamenkasti broj. Stoga brojevi 775 i 975 očito nisu prikladni. Među preostala tri broja, samo 175 zadovoljava uvjet problema. Drugi način. Imajte na umu (slično prvom rješenju) da je zadnja znamenka traženog broja 5. Nekaa , b , 5 - uzastopne znamenke potrebnog broja. Prema uvjetu problema imamo: 100a + 10 b + 5 = a · b · 5 · 5. Podijelivši obje strane jednadžbe s 5, dobivamo: 20a + 2 b + 1 = 5 ab ... Nakon oduzimanja jednakosti 20a s obje strane i uklanjanja zajedničkog faktora s desne strane zagrada, dobivamo: 2b + 1 = 5 a (b – 4 a) (1 ). S obzirom na to a i b može uzeti prirodne vrijednosti od 1 do 9, dobivamo da su moguće vrijednosti a samo 1 ili 2. Ali a = 2 ne zadovoljava jednakost (1 ), na čijoj se lijevoj strani nalazi neparan broj, a na desnoj strani, kada je a = 2, dobiva se paran broj. Dakle, jedina mogućnost je a = 1. Zamjenom ove vrijednosti u (1 ), dobivamo: 2 b + 1 = 5 b- 20, odakle b = 7. Odgovor: jedini broj koji tražite je 175.

Kriteriji provjere .

Potpuno ispravno rješenje - 7 bodova .

Primljen je točan odgovor i postoje argumenti koji značajno smanjuju nabrajanje opcija, ali nema cjelovitog rješenja - 4 postići .

Jednadžba je pravilno sastavljena i dane su transformacije i obrazloženja koja omogućuju rješavanje problema, ali rješenje nije dovršeno - 4 postići .

Nabrajanje opcija je skraćeno, ali nema objašnjenja zašto, i naznačen je točan odgovor - 3 postići .

Jednadžba je točna, ali problem nije riješen - 2 postići .

U rješenju postoji obrazloženje koje omogućuje izuzimanje bilo kojih brojeva iz razmatranja ili razmatranje brojeva s određenim svojstvima (na primjer, završava s brojem 5), ali u rješenju nema daljnjeg značajnog napretka - 1 postići .

Daje se samo točan odgovor ili odgovor s provjerom valjanosti - 1 postići .

Odgovor ... 75 ° .

Odluka . Razmotrimo trokut AOC, gdje je O središte kruga. Ovaj je trokut jednakokračan, budući da su OS i OA polumjeri. Dakle, prema svojstvu jednakokračnog trokuta, kutovi A i C jednaki su. Nacrtajmo okomiti CM na AO stranu i razmotrimo pravokutni trokut OMC. Prema stanju problema, SM noga je polovica hipotenuze OS-a. To znači da je vrijednost SOM kuta 30 °. Tada teoremom o zbroju kutova trokuta dobivamo da je kut CAO (ili CAB) jednak 75 °.

Kriteriji provjere .

Ispravno obrazloženo rješenje problema - 7 bodova.

Dano je točno obrazloženje, što je rješenje problema, ali iz nekog razloga dat je pogrešan odgovor (na primjer, kut SOA naznačen je umjesto kuta SAO) - 6 bodova.

U cjelini je prikazano ispravno obrazloženje u kojem su počinjene pogreške koje u osnovi nemaju temeljnu odluku i dat je točan odgovor - 5 bodova.

Ispravno rješenje problema dano je u nedostatku opravdanja: naznačeni su svi posredni zaključci bez navođenja veza između njih (reference na teoreme ili definicije) - 4 bodova.

Izrađuju se dodatne konstrukcije i oznake na crtežu, iz kojih je tijek rješenja jasan, daje se točan odgovor, ali se ne obrazlaže samo - 3 bodova.

Točan odgovor daje se u slučaju netočnog obrazloženja - 0 bodova.

Daje se samo točan odgovor - 0 bodova.

Odgovor ... Pogledajte sliku.

Odluka . Ovu jednadžbu transformiramo odabirom punog kvadrata ispod znaka korijena :. Izraz s desne strane ima smisla samo za x = 9. Zamjenom ove vrijednosti u jednadžbu dobivamo: 9 2 – g 4 = 0. Faktor lijeve strane: (3 -g)(3 + g)(9 + g 2 ) = 0. Odakle g= 3 ili g = –3. To znači da koordinate samo dvije točke (9; 3) ili (9; –3) zadovoljavaju ovu jednadžbu. Graf jednadžbe prikazan je na slici.

Kriteriji provjere.

Izvršene su ispravne transformacije i obrazloženja, a graf je pravilno izgrađen - 7 bodova.

Izvršene ispravne pretvorbe, ali smisao je izgubljen g = –3; jedna točka označena je grafom -3 bodova.

Moguće je naznačena jedna ili dvije prikladne točke s provjerom, ali bez drugih objašnjenja ili nakon netočnih transformacija -1 postići.

Izvedene su ispravne transformacije, ali proglašeno je da je izraz ispod korijena (ili s desne strane nakon kvadriranja) negativan, a graf prazan skup točaka - 1 postići.

Izvedeno je obrazloženje koje je dovelo do naznake dvije točke, ali te su točke nekako povezane (na primjer, segmentom) - 1 postići.

Dvije su točke naznačene bez objašnjenja, koje su nekako povezane - 0 bodova.

U ostalim slučajevima - 0 bodova.

Odgovori na zadatke druge etape olimpijade

Odgovor . Oni mogu.

Odluka . Ako je a =, b = -, tada je a = b + 1 i a 2 = b 2

Također možete riješiti sustav jednadžbi:

Kriteriji provjere.

Točan odgovor s brojevima a i b – 7 bodova .

Sastavljen je sustav jednadžbi, ali je kod rješavanja napravljena aritmetička pogreška - 3 postići .

Samo je odgovor - 1 postići .

Odgovor . Za 12 sekundi .

Odluka . Između prvog i četvrtog kata postoje 3 leta, a između petog i prvog kata - 4. Prema stanju, Petya prevozi 4 leta 2 sekunde dulje nego što majka ide liftom, a tri leta - 2 sekunde brže od majke . To znači da Petya jedan let preleti za 4 sekunde. Tada Petya trči od četvrtog kata do prvog (tj. 3 leta) za 4 * 3 = 12 sekundi.

Kriteriji provjere.

Točan odgovor s cjelovitim rješenjem - 7 bodova .

Objašnjeno da jedan skok traje 4 sekunde, odgovor kaže 4 sekunde - 5 bodova .

Točno opravdanje pretpostavka da je put od petog kata do prvog 1,25 puta duži od puta od četvrtog kata do prvog, a odgovor je 16 sekundi - 3 postići .

Samo je odgovor - 0 bodova .

Odgovor . Pogledajte sliku.

Odluka . Jer x 2 =| x | 2 , zatim u =| x |, štoviše, x ≠ 0.

Također je moguće, koristeći definiciju modula, dobiti to (za x = 0 funkcija nije definirana).

Kriteriji provjere.

Točan graf s objašnjenjem - 7 bodova .

Ispravan graf bez ikakvog objašnjenja - 5 bodova .

Grafikon funkcije y = | x | nema probušene točke -3 postići .

Odgovor . Da .

Odluka . Podijelimo ovaj kvadrat sa stranicom 5 ravnih crta paralelno s njegovim stranama na 25 kvadrata sa stranicom 1 (vidi sliku). Da na svakom takvom kvadratu nema više od 4 označene točke, tada bi ukupno bilo označeno ne više od 25 * 4 = 100 točaka, što je u suprotnosti s uvjetom. Stoga barem jedan od dobivenih kvadrata mora sadržavati 5 označenih točaka.

Kriteriji provjere.

Ispravna odluka - 7 bodova .

Samo je odgovor - 0 bodova .

Odgovor . Osam načina.

Odluka . Iz točke a) proizlazi da se bojanje svih točaka s cjelobrojnim koordinatama jedinstveno određuje bojanjem točaka koje odgovaraju brojevima 0, 1, 2, 3, 4, 5 i 6. Točka 0 = 14-2 * 7 treba bojiti na isti način kao i 14, one. Crvena. Slično tome, točka 1 = 71-107 treba biti obojena plavo, točka 3 = 143-20 * 7 plavo, a 6 = 20-2 * 7 crveno. Stoga ostaje samo izbrojati na koliko različitih načina možete bojiti točke koje odgovaraju brojevima 2, 4 i 5. Budući da se svaka točka može obojati na dva načina - crvenom ili plavom - tada postoje 2 * 2 * 2 = 8 načine ukupno. Bilješka. Prilikom brojanja broja načina bojanja točaka 2, 4 i 5, možete jednostavno navesti sve načine, na primjer, u obliku tablice:

Kriteriji provjere .

Točan odgovor s točnim obrazloženjem je 7 bodova .

Problem se svodi na brojanje načina na koji se boje 3 točke, ali odgovor je 6 ili 7 - 4 postići .

Zadatak se svodi na brojanje broja načina bojanja 3 točke, ali ne broji se broj načina ili se dobiva odgovor koji se razlikuje od prethodno naznačenih - 3 postići .

Odgovor (uključujući i točan) bez opravdanja jest 0 bodova .

Odgovor . 4 puta.

Odluka .

Nacrtajmo segmente MK i AS . Četverokut MVKE sastoji se od

trokuta MVK i MKE , i četverokuta AECD - iz trokuta

1 put . Trokuti MVK i ASD - pravokutni i krakovi prvog 2 puta su manji od krakova drugog, pa su slični i površina trokuta ACD 4 puta veća od površine MVK trokuta. Jer M i K – srednji AB odnosno BC, zatim MK– , dakle MK || AS i MK = 0,5AS . Iz paralelizma ravnih linija MK i AS slijedi sličnost

trokuta MKE i AEC, i od koeficijent sličnosti je 0,5, tada je površina AEC trokuta 4 puta veća od površine MKE trokuta. Sada: S AEC D = SAEC + SACD = 4 SMKE + 4 SMBK = 4 (SMKE + SMBK) = 4 SMBKE.

2 put . Neka je površina pravokutnika ABCD jednako je S. Tada je površina trokuta ACD jednako je ( dijagonala pravokutnika dijeli ga na dva jednaka trokuta), a površina trokuta MVK jednaka je MV × VK = T.k. M i K – sredina segmenata AB i BC, zatim AK i CM – medijane trokuta ABC, dakle E – točka presjeka medijana trokuta ABC, oni. udaljenost od E do AC jeh, Gdje h - visina trokuta ABC, izvučen iz vrha B. Tada je površina trokuta AEC. Zatim za područje četverougla AECD, jednak zbroju površina trokuta AEC i ACD, dobivamo: Dalje, budući da MK– srednja crta trokuta ABC, tada je površina trokuta MKE* h - * h) = h) = (AC * h) == S ... Prema tome, za područje četverougla MVKE, jednak zbroju površina trokuta MVK i MKE, dobivamo :. Dakle, omjer površina četverokuta AECD a MVKE je jednak.

Kriteriji provjere.

Točno rješenje i točan odgovor -7 bodova .

Točno rješenje, ali odgovor je netočan zbog aritmetičke pogreške -5 bodova .

5. SAŽETAK I DODJELA DOBITNIKA

Žiri utvrđuje konačne pokazatelje izvršenih natjecateljskih zadataka upoštivanje razvijenih kriterija ocjenjivanja;

Za pobjednike olimpijade, određene najvećim brojem bodova,uspostavljaju se tri nagradna mjesta;

Rezultati natjecanja sastavljaju se izvještajem organizatora olimpijade.

Pobjednici su nagrađeni certifikatima i vrijednim poklonima.

U slučaju neslaganja s ocjenom koju je dao žiri, sudionik može predati zahtjevpismena žalba u roku od sat vremena nakon objave rezultata.

Javnost natječaja je osigurana - objavljuju se rezultati natječajadobitnici nagrada.

Sljedeći slijed koraka može se razlikovati u rješavanju logičkih problema.

1. Iz elementa problema odaberite elementarne (jednostavne) tvrdnje i označite ih slovima.

2. Zapiši stanje problema jezikom logičke algebre, kombiniraj jednostavne iskaze u složene koristeći logičke operacije.

3. Sastavite jedan logički izraz za zahtjeve problema.

4. Koristeći zakone algebre logike, pokušajte pojednostaviti rezultirajući izraz i izračunati sve njegove vrijednosti ili izradite tablicu istine za razmatrani izraz.

5. Odaberite rješenje - skup vrijednosti jednostavni iskazi u kojima je konstruirani logički izraz istinit.

6. Provjeri zadovoljava li dobiveno rješenje uvjet problema.

Primjer:

Cilj 1:“Pokušavajući se sjetiti pobjednika prošlogodišnjeg turnira, pet bivših gledatelja turnira izjavilo je da:

1. Anton je bio drugi, a Boris peti.

2. Victor je bio drugi, a Denis treći.

3. Gregory je bio prvi, a Boris treći.

4. Anton je bio treći, a Evgeny šesti.

5. Victor je bio treći, a Evgeniy četvrti.

Naknadno se ispostavilo da je svaki gledatelj pogriješio u jednoj od svoje dvije izjave. Kakva je bila stvarna raspodjela mjesta na turniru. "

1) Označimo kroz prvo slovo u imenu sudionika turnira i - broj mjesta koje ima, tj. imamo.

2) 1. ; 3. ; 5. .

3) Jedan logički izraz za sve zahtjeve zadatka :.

4) U formuli L provodimo ekvivalentne transformacije, dobivamo :.

5) Iz točke 4 slijedi:.

6) Raspodjela mjesta na turniru: Anton je bio treći, Boris - peti, Victor - drugi, Grigorij - prvi i Evgeny - četvrti.

Zadatak 2:“Ivanov, Petrov, Sidorov izvedeni su pred optužbom za pljačku. Istragom je utvrđeno:

1. ako Ivanov nije kriv ili je kriv Petrov, tada je kriv Sidorov;

2. ako Ivanov nije kriv, onda Sidorov nije kriv.

Je li Ivanov kriv? "

1) Razmotrite izjave:

ALI: "Ivanov je kriv" U: "Petrov je kriv" IZ: "Sidorov je kriv."

2) Činjenice utvrđene istragom:,.

3) Pojedinačni logički izraz :. Istina je.

Sastavimo za njega tablicu istine.

ALI	U	IZ	L

Riješiti problem znači naznačiti kod kojih vrijednosti A je istinita dobivena složena tvrdnja L. Ako, ali, onda istraga nema dovoljno činjenica da Ivanova optuži za zločin. Analiza tablice pokazuje i, t.j. Ivanov je kriv za pljačku.

Pitanja i zadaci.

1. Sastavite RCC za formule:

2. Da bismo pojednostavili RCS:

3. Na temelju zadane sheme prebacivanja, konstruirajte logičku formulu koja joj odgovara.

4. Provjerite ekvivalentnost DCS-a:

5. Napravite sklop od tri sklopke i žarulje na takav način da će svjetlo svijetliti samo kad su točno dva prekidača u položaju "uključeno".

6. Pomoću ove tablice vodljivosti konstruirajte sklop funkcionalnih elemenata s tri ulaza i jednim izlazom, koji implementiraju formulu.

x	g	z	F

7. Analizirajte dijagram prikazan na slici i zapišite formulu funkcije F.

8. Zadatak: „Jednom je istražitelj morao istodobno ispitati tri svjedoka: Claudea, Jacquesa, Dicka. Njihova svjedočenja međusobno su si proturječila i svatko je od njih optuživao nekoga da laže.

1) Claude je tvrdio da Jacques laže.

2) Jacques je optužio Dicka za laž.

3) Dick je pokušao nagovoriti istražitelja da ne vjeruje ni Claudeu ni Jacquesu.

No, istražitelj ih je brzo doveo do čiste vode, ne postavivši im niti jedno pitanje. Tko je od svjedoka govorio istinu?

9. Utvrdite koji je od četiri učenika položio ispit ako je poznato da:

1) Ako je prva prošla, prošla je i druga.

2) Ako je prošla druga, tada je prošla treća ili prva nije prošla.

3) Ako četvrti nije prošao, tada je prošao prvi, a treći nije prošao.

4) Ako je prošla četvrta, prošla je i prva.

10. Na pitanje tko je od troje učenika studirao logiku, dobio se odgovor: ako je proučio prvog, onda je proučio trećeg, ali nije istina da je, ako je proučavao drugog, tada studirao trećeg. Tko je studirao logiku?

1.a) ( komutativna disjunkcija );

b)

(komutativnost veznika );

2.a) ( asocijativnost disjunkcije );

b) ( asocijativnost veznika );

3.a) ( distributivnost disjunkcije s obzirom na konjunkciju );

b) ( distributivnost veznika s obzirom na disjunkciju );

4.

i

–de Morganovi zakoni .

5.

;

;

;

6.

(ili

) (isključen treći zakon );

(ili

(zakon proturječnosti );

7.

(ili

);

(ili

);

(ili

);

(ili

).

Navedena svojstva obično se koriste za transformiranje i pojednostavljivanje logičkih formula. Ovdje su svojstva samo tri logičke operacije (disjunkcija, konjunkcija i negacija), ali kasnije će se pokazati da se kroz njih mogu izraziti sve ostale operacije.

Pomoću logičkih veziva možete sastaviti logičke jednadžbe i rješavati logičke probleme na isti način kao što se aritmetički problemi rješavaju pomoću sustava običnih jednadžbi.

Primjer. Jednom je istražitelj morao istovremeno ispitati tri svjedoka: Claudea, Jacquesa i Dicka. Njihova su svjedočenja međusobno proturječila i svatko je od njih optuživao nekoga za laž. Claude je tvrdio da Jacques laže, Jacques je optužio Dicka za laž, a Dick je nagovorio istražitelja da ne vjeruje ni Claudeu ni Jacquesu. No, istražitelj ih je brzo doveo do čiste vode, ne postavivši im niti jedno pitanje. Tko je od svjedoka govorio istinu?

Odluka. Razmotrite izjave:

(Claude govori istinu);

(Jacques govori istinu);

(Dick govori istinu.)

Ne znamo koji su od njih točni, ali znamo sljedeće:

1) ili je Claude rekao istinu, a onda je Jacques lagao, ili Claude lagao, i tada je Jacques rekao istinu;

2) ili je Jacques rekao istinu, a onda je Dick lagao ili je Jacques lagao, a onda je Dick rekao istinu;

3) ili je Dick rekao istinu, a zatim su Claude i Jacques lagali, ili je Dick lagao, i tada nije istina da su oba druga svjedoka lagala (tj. Barem jedan od ovih svjedoka rekao je istinu).

Izrazimo ove izjave u obliku sustava jednadžbi:

Uvjet problema bit će ispunjen ako su ove tri tvrdnje istodobno istinite, što znači da je njihova povezanost istinita. Pomnožimo te jednakosti (tj. Uzmimo njihov spoj)

Ali

ako i samo ako

, ali

... Stoga Jacques govori istinu, a Claude i Dick lažu.

Bilo koji -trajni rad, označen, na primjer,

, bit će u potpunosti utvrđeno ako se utvrdi za koje vrijednosti izjava

rezultat će biti istinit ili netačan. Jedan od načina specificiranja takve operacije je popunjavanje tablice vrijednosti:

U tablici vrijednosti iskaza formiranog iz najjednostavnije izjave

, tamo je linijama. Stupac vrijednosti također ima položajima. Stoga postoji

različite mogućnosti za njegovo popunjavanje i, sukladno tome, broj svih -ročni rad je

... Kada

broj jednokratnih operacija je 4, za

broj binoma je 16, za

broj trojki je 256 itd.

Razmotrimo neke posebne vrste formula.

Formula se naziva elementarni veznik ako je to konjunkcija varijabli i negacija varijabli. Na primjer, formule ,

,

,

- elementarni veznici.

Nazvana je formula koja je disjunkcija (moguće jednokratna) elementarnih veznika disjunktivni normalni oblik (dn. f.). Na primjer, formule ,

,

.

Teorem 1(o smanjenju na dn. f.). Za bilo koju formulu , što je d. n. f. ...

Ovaj teorem i sljedeći teorem 2 bit će dokazani u sljedećem pododjeljku. Primjenjujući ove teoreme, može se standardizirati oblik logičkih formula.

Formula se naziva elementarna disjunkcija ako se radi o disjunkciji varijabli i negaciji varijabli. Na primjer, formule

,

,

itd.

Nazvana je formula koja je konjunkcija (moguće jednokratna) elementarnih disjunkcija konjunktivni normalan oblik (Dr. Sc.). Na primjer, formule

,

.

Teorem 2(o smanjenju na c. n. f.). Za bilo koju formulu možete pronaći ekvivalentnu formulu , što je c. n. f.

Zadatak 35

Jedna je osoba išla raditi s plaćom od 1000 dolara godišnje. Tijekom rasprave o uvjetima za prijem, obećano mu je da će mu se u slučaju dobrog posla povećati plaća. Štoviše, iznos povećanja može se odabrati između dvije mogućnosti po vašem nahođenju: u jednom je slučaju ponuđeno povećanje od 50 USD svakih šest mjeseci, počevši od druge polovice, u drugom - 200 USD svake godine, počevši od drugi. Davši slobodu izbora, poslodavci su željeli ne samo pokušati uštedjeti na plaćama, već i provjeriti koliko je brzo novi zaposlenik razmišljao. Razmišljajući minutu, samouvjereno je imenovao uvjete za povećanje.

Koja je opcija bila preferirana?

Zadatak 36

Jednom je istražitelj morao istovremeno ispitati tri svjedoka: Claudea, Jacquesa i Dicka. Njihova svjedočenja međusobno su si proturječila i svatko je od njih optuživao nekoga da laže. Claude je tvrdio da Jacques laže. Jacques je optužio Dicka za laž, a Dick je nagovorio istražitelja da ne vjeruje ni Claudeu ni Jacquesu. No, istražitelj ih je brzo odveo do čiste vode, ne postavivši im niti jedno pitanje.

Tko je od svjedoka govorio istinu?

Zadatak 37

Užasna nesreća, inspektore, rekao je muzejski djelatnik. “Ne možeš zamisliti koliko sam uzbuđena. Reći ću vam sve po redu. Danas sam ostao u muzeju kako bih obavio neke poslove i doveo u red naše financijske poslove. Samo sam sjedio za ovim stolom i pregledavao račune, kad sam iznenada ugledao sjenu s desne strane. Prozor je bio otvoren.

A niste čuli nikakvo šuškanje? - upita inspektor.

Apsolutno nijedna. Radio je puštao glazbu, a osim toga, bio sam previše oduševljen onim što radim. Skinuvši pogled s vrućine i vidio sam da je muškarac skočio kroz prozor. Odmah sam upalio gornje svjetlo i otkrio da su nestale dvije kutije s najvrjednijom zbirkom novčića, koje sam odnio u svoj ured na posao. U strašnom stanju: nakon svega, ova se zbirka procjenjuje na 10 tisuća maraka.

Vjerujete da zaista jesam; vjerujete u svoje izmišljotine?

Razdraženo je primijetio inspektor. “Nitko me nikada nije zaveo, a ti nećeš biti prva.

Kako je inspektor znao da ga pokušavaju prevariti?

Zadatak 38

Tijelo nestale osobe pronađeno je zamotano u plahtu s oznakom broja rublja. Identificirana je obitelj koja je koristila takve oznake, međutim, tijekom postupka provjere pokazalo se da članovi ove obitelji nisu znali i nisu imali nikakav kontakt s pokojnikom i njegovom rodbinom. Nisu utvrđeni drugi dokazi o njihovoj umiješanosti u ubojstvo.

Jeste li pogriješili u potpunosti i ispravnosti podataka dobivenih prilikom provjere?

Zadatak 39

Potapov, Shchedrin, Semenov služe u zrakoplovnoj jedinici. Konovalov i Samoilov. Njihove su specijalnosti: pilot, navigator, mehaničar leta, radio operater i prognozer vremena.

Utvrdite koju posebnost ima svaki od njih ako su poznate sljedeće činjenice.

Ščedrin i Konovalov nisu upoznati s upravljanjem zrakoplovom;

Potapov i Konovalov pripremaju se postati navigatorima; stanovi Ščedrina i Samoilova nalaze se pored stana radija;

Dok je bio u odmorištu, Semyon je upoznao Ščedrina i sestru prognostičara: Potapov i Ščedrin u slobodno vrijeme igraju šah s mehaničarom leta i pilotom; Konovalov, Semenov i prognostičar vole boks; radijski operater ne voli boks.

Zadatak 40

Teta koja je čekala svog nećaka, inspektora, pojurila mu je u susret, ne skrivajući nestrpljenje.

Neka žena tek sad; ugrabila mi je torbicu s novcem i smjesta nestala.

Najvjerojatnije se sakrila u samoj štedionici u kojoj ste bili, - primijetio je inspektor. - Pokušajmo je pronaći.

Uistinu, teta je odmah vidjela svoju torbu koja se nalazila na klupi između dviju žena. Otkrivena je. Kad je inspektor izbliza pogledao torbu, obje su žene, primijetivši to, ustale i krenule na drugi kraj sobe. Torbica je ostala na klupi.

Ali ne znam tko mi je od njih ukrao torbu. Nisam imala vremena da je vidim - rekla je moja teta.

Pa to su gluposti ”, rekao je nećak. `` Ispitat ćemo obojicu, ali mislim da ti je ukrao torbu ...

Koji?

Zadatak 41

Primivši poruku da je sivi Chevrolet s brojem koji je počinjao sa šest udario ženu i nestao, inspektor i njegov pomoćnik odvezli su se do vile gospodina, čiji se automobil, izgleda, podudarao s opisom. Za manje od pola sata bili su tamo.

Sivi Chevrolet stajao je ispred kuće. Vidjevši policiju, vlasnik se spustio do njih točno u pidžami.

Yanikuda danas nije otišao ", rekao je nakon što je saslušao inspektora. - Da, i nisam mogao: jučer sam izgubio ključ za paljenje, a novi će biti spreman tek u petak.

Pomoćnik je, nakon što je u međuvremenu uspio pregledati automobil, šapnuo inspektoru:

Očigledno govori istinu. Na automobilu nema znakova sudara.

Inspektor, naslonjen na haubu automobila, odgovorio je:

To ne znači ništa, udarac nije bio jak, jer je žrtva živa. A vaš alibi, gospodine, čini mi se krajnje sumnjivim. Zašto pokušavaš sakriti od mene da si upravo stigao ovamo u ovom automobilu?

Što je inspektoru dalo razlog da posumnja u gospodara laži?

Zadatak 42

Predsjednik tvrtke obavještava istražitelja o krađi izvršenoj iz njegove kuće.

Došavši na posao, sjetio sam se da sam kod kuće zaboravio potrebne dokumente. Ključ kućnog sefa dao sam asistentu i poslao ga po mapu s dokumentima. Dugo radimo zajedno, dugo sam mu vjerovao i često ga slao kući da uzme nešto iz sefa. Ovaj put, nedugo nakon izlaska, nazvao me telefonom i rekao da je, ušavši u sobu, vidio da su vrata zidnog sefa otvorena, a papiri razbacani po uredu. Stigao sam kući i otkrio da su, osim razbacanih dokumenata, iz sefa nestali i nakit i novac.

Svjedočenje pomoćnika: „Kad sam stigao, batler me pustio unutra i popeo se na drugi kat stana. Ušavši u ured, pronašao je papire razbacane po podu i otvorena vrata sefa. Odmah sam nazvao šefa telefonom i izvijestio što sam vidio. Nakon toga sam iskočio na odmorište i nazvao batlera. Kad sam povikao, iz donjeg dnevnog boravka pojavila se sobarica i pitala u čemu je stvar. Rekao sam joj što sam vidio. Na njezin poziv, batler je dotrčao iz dvorišta. Na moje pitanje rekli su da nitko nije došao u stan nakon što je vlasnik otišao i nisu čuli nikakvu buku u kući. "

Batler je objasnio: „Nakon što je vlasnik otišao ujutro, obavio sam uobičajene poslove u prizemlju i nisam nikoga vidio niti čuo bilo što neobično. Sobarica nije napustila kuhinju preda mnom. Kad je stigao dugo poznati zaposlenik našeg vlasnika, otišao je do stepenica na drugi kat i izašao u dvorište. Nekoliko minuta kasnije nazvao me kuhar i ušao sam u kuću, gdje je pomoćnik rekao o krađi iz ureda vlasnika. "

Sobarica je rekla da je nakon doručka bila u kuhinji, nije nikamo otišla i samo, čuvši krik pomoćnice, ušla u dnevnu sobu. Pomoćnik je rekao o krađi u kući i zamolio da zna batlera.

Na pitanje istražitelja, pomoćnik je odgovorio da u uredu nije dirao ništa, osim telefona, i nije ga preuređivao. Batler i sobarica rekli su da uopće nisu išli u ured.

Prilikom pregleda u uredu, istražitelj nije pronašao otiske prstiju na vratima ureda, vratima sefa, predmetima i telefonu na stolu. Pregledavši bravu sigurnosnih vrata, stručnjak nije pronašao tragove bilo kojeg predmeta ili stranog ključa na njihovim detaljima.

Sljedeći slijed koraka može se razlikovati u rješavanju logičkih problema.

1. Iz elementa problema odaberite elementarne (jednostavne) tvrdnje i označite ih slovima.

2. Zapiši stanje problema jezikom logičke algebre, kombiniraj jednostavne iskaze u složene koristeći logičke operacije.

3. Sastavite jedan logički izraz za zahtjeve problema.

4. Koristeći zakone algebre logike, pokušajte pojednostaviti rezultirajući izraz i izračunati sve njegove vrijednosti ili izradite tablicu istine za razmatrani izraz.

5. Odaberite rješenje - skup vrijednosti jednostavni iskazi u kojima je konstruirani logički izraz istinit.

6. Provjeri zadovoljava li dobiveno rješenje uvjet problema.

Primjer:

Cilj 1:“Pokušavajući se sjetiti pobjednika prošlogodišnjeg turnira, pet bivših gledatelja turnira izjavilo je da:

1. Anton je bio drugi, a Boris peti.

2. Victor je bio drugi, a Denis treći.

3. Gregory je bio prvi, a Boris treći.

4. Anton je bio treći, a Evgeny šesti.

5. Victor je bio treći, a Evgeniy četvrti.

Naknadno se ispostavilo da je svaki gledatelj pogriješio u jednoj od svoje dvije izjave. Kakva je bila stvarna raspodjela mjesta na turniru. "

1) Označimo kroz prvo slovo u imenu sudionika turnira i - broj mjesta koje ima, tj. imamo.

2) 1. ; 3. ; 5. .

3) Jedan logički izraz za sve zahtjeve zadatka :.

4) U formuli L provodimo ekvivalentne transformacije, dobivamo :.

5) Iz točke 4. slijedi: ,,,,.

6) Raspodjela mjesta na turniru: Anton je bio treći, Boris - peti, Victor - drugi, Grigorij - prvi i Evgeny - četvrti.

Zadatak 2:“Ivanov, Petrov, Sidorov izvedeni su pred optužbom za pljačku. Istragom je utvrđeno:

1. ako Ivanov nije kriv ili je kriv Petrov, tada je kriv Sidorov;

2. ako Ivanov nije kriv, onda Sidorov nije kriv.

Je li Ivanov kriv? "

1) Razmotrite izjave:

ALI: "Ivanov je kriv" U: "Petrov je kriv" IZ: "Sidorov je kriv."

2) Činjenice utvrđene istragom:,.

3) Pojedinačni logički izraz :. Istina je.

Sastavimo za njega tablicu istine.

ALI	U	IZ	L

Pitanja i zadaci.

1. Sastavite RCC za formule:

2. Da bismo pojednostavili RCS:

3. Na temelju zadane sheme prebacivanja, konstruirajte logičku formulu koja joj odgovara.

4. Provjerite ekvivalentnost DCS-a:

5. Napravite sklop od tri sklopke i žarulje na takav način da će svjetlo svijetliti samo kad su točno dva prekidača u položaju "uključeno".

6. Pomoću ove tablice vodljivosti konstruirajte sklop funkcionalnih elemenata s tri ulaza i jednim izlazom, koji implementiraju formulu.

x	g	z	F

7. Analizirajte dijagram prikazan na slici i zapišite formulu funkcije F.

1) Claude je tvrdio da Jacques laže.

2) Jacques je optužio Dicka za laž.

3) Dick je pokušao nagovoriti istražitelja da ne vjeruje ni Claudeu ni Jacquesu.

No, istražitelj ih je brzo doveo do čiste vode, ne postavivši im niti jedno pitanje. Tko je od svjedoka govorio istinu?

9. Utvrdite koji je od četiri učenika položio ispit ako je poznato da:

1) Ako je prva prošla, prošla je i druga.

2) Ako je prošla druga, tada je prošla treća ili prva nije prošla.

3) Ako četvrti nije prošao, tada je prošao prvi, a treći nije prošao.

4) Ako je prošla četvrta, prošla je i prva.

Zadatak 35

Koja je opcija bila preferirana?

Zadatak 36

Jednom je istražitelj morao istovremeno ispitati tri svjedoka: Claudea, Jacquesa i Dicka. Njihova svjedočenja međusobno su si proturječila i svatko je od njih optuživao nekoga da laže. Claude je tvrdio da Jacques laže. Jacques je optužio Dicka za laž, a Dick je nagovorio istražitelja da ne vjeruje ni Claudeu ni Jacquesu. No, istražitelj ih je brzo odveo do čiste vode, ne postavivši im niti jedno pitanje.

Tko je od svjedoka govorio istinu?

Zadatak 37

A niste čuli nikakvo šuškanje? - upita inspektor.

Vjerujete da zaista jesam; vjerujete u svoje izmišljotine?

Razdraženo je primijetio inspektor. “Nitko me nikada nije zaveo, a ti nećeš biti prva.

Kako je inspektor znao da ga pokušavaju prevariti?

Zadatak 38

Jeste li pogriješili u potpunosti i ispravnosti podataka dobivenih prilikom provjere?

Zadatak 39

Potapov, Shchedrin, Semenov služe u zrakoplovnoj jedinici. Konovalov i Samoilov. Njihove su specijalnosti: pilot, navigator, mehaničar leta, radio operater i prognozer vremena.

Utvrdite koju posebnost ima svaki od njih ako su poznate sljedeće činjenice.

Ščedrin i Konovalov nisu upoznati s upravljanjem zrakoplovom;

Potapov i Konovalov pripremaju se postati navigatorima; stanovi Ščedrina i Samoilova nalaze se pored stana radija;

Zadatak 40

Teta koja je čekala svog nećaka, inspektora, pojurila mu je u susret, ne skrivajući nestrpljenje.

Neka žena tek sad; ugrabila mi je torbicu s novcem i smjesta nestala.

Najvjerojatnije se sakrila u samoj štedionici u kojoj ste bili, - primijetio je inspektor. - Pokušajmo je pronaći.

Ali ne znam tko mi je od njih ukrao torbu. Nisam imala vremena da je vidim - rekla je moja teta.

Pa to su gluposti ”, rekao je nećak. `` Ispitat ćemo obojicu, ali mislim da ti je ukrao torbu ...

Koji?

Zadatak 41

Sivi Chevrolet stajao je ispred kuće. Vidjevši policiju, vlasnik se spustio do njih točno u pidžami.

Yanikuda danas nije otišao ", rekao je nakon što je saslušao inspektora. - Da, i nisam mogao: jučer sam izgubio ključ za paljenje, a novi će biti spreman tek u petak.

Pomoćnik je, nakon što je u međuvremenu uspio pregledati automobil, šapnuo inspektoru:

Očigledno govori istinu. Na automobilu nema znakova sudara.

Inspektor, naslonjen na haubu automobila, odgovorio je:

To ne znači ništa, udarac nije bio jak, jer je žrtva živa. A vaš alibi, gospodine, čini mi se krajnje sumnjivim. Zašto pokušavaš sakriti od mene da si upravo stigao ovamo u ovom automobilu?

Što je inspektoru dalo razlog da posumnja u gospodara laži?

Zadatak 42

Predsjednik tvrtke obavještava istražitelja o krađi izvršenoj iz njegove kuće.

Sobarica je rekla da je nakon doručka bila u kuhinji, nije nikamo otišla i samo, čuvši krik pomoćnice, ušla u dnevnu sobu. Pomoćnik je rekao o krađi u kući i zamolio da zna batlera.

Na pitanje istražitelja, pomoćnik je odgovorio da u uredu nije dirao ništa, osim telefona, i nije ga preuređivao. Batler i sobarica rekli su da uopće nisu išli u ured.