Doğrusal fonksiyon. Doğru fonksiyonu y x 2 fonksiyonunun grafiğini çizin

Fonksiyonların türevlerini almayı öğrenin. Türev, bir fonksiyonun grafiğinde yer alan belirli bir noktadaki değişim oranını karakterize eder. Bu durumda grafik düz veya eğri bir çizgi olabilir. Yani türev, bir fonksiyonun zaman içinde belirli bir noktadaki değişim oranını karakterize eder. Türevlerin alındığı genel kuralları hatırlayın ve ancak bundan sonra bir sonraki adıma geçin.

• Makaleyi oku.
• En basit türevlerin, örneğin üstel bir denklemin türevinin nasıl alınacağı açıklanmaktadır. Aşağıdaki adımlarda sunulan hesaplamalar burada açıklanan yöntemlere dayalı olacaktır.

Eğim katsayısının bir fonksiyonun türevi aracılığıyla hesaplanması gereken problemleri ayırt etmeyi öğrenin. Problemler sizden her zaman bir fonksiyonun eğimini veya türevini bulmanızı istemez. Örneğin, bir fonksiyonun A(x,y) noktasındaki değişim oranını bulmanız istenebilir. Ayrıca A(x,y) noktasındaki teğetin eğimini bulmanız da istenebilir. Her iki durumda da fonksiyonun türevini almak gerekir.

Size verilen fonksiyonun türevini alın. Burada bir grafik oluşturmaya gerek yok; yalnızca fonksiyonun denklemine ihtiyacınız var. Örneğimizde fonksiyonun türevini alın f (x) = 2 x 2 + 6 x (\displaystyle f(x)=2x^(2)+6x). Türevi yukarıda belirtilen makalede belirtilen yöntemlere göre alın:

Eğimi hesaplamak için size verilen noktanın koordinatlarını bulunan türevin yerine koyun. Bir fonksiyonun türevi belirli bir noktadaki eğime eşittir. Başka bir deyişle f"(x), fonksiyonun herhangi bir (x,f(x)) noktasındaki eğimidir. Örneğimizde:

Mümkünse cevabınızı bir grafik üzerinde kontrol edin. Eğimin her noktada hesaplanamayacağını unutmayın. Diferansiyel hesap, eğimin her noktada hesaplanamadığı ve bazı durumlarda noktaların grafiklerde hiç yer almadığı karmaşık fonksiyonlar ve karmaşık grafiklerle ilgilenir. Mümkünse, size verilen fonksiyonun eğiminin doğru olup olmadığını kontrol etmek için bir grafik hesap makinesi kullanın. Aksi halde size verilen noktaya grafiğe bir teğet çizin ve bulduğunuz eğim değerinin grafikte gördüğünüzle eşleşip eşleşmediğini düşünün.

• Teğet, belirli bir noktada fonksiyonun grafiğiyle aynı eğime sahip olacaktır. Belirli bir noktaya teğet çizmek için, X ekseninde sola/sağa hareket edin (örneğimizde sağa doğru 22 değer) ve ardından Y ekseninde bir yukarıya doğru hareket edin. Noktayı işaretleyin ve ardından onu teğet noktasına bağlayın. sana verilen puan. Örneğimizde noktaları (4,2) ve (26,3) koordinatlarıyla birleştirin.

Sayısal fonksiyon kavramı. Bir işlevi belirtme yöntemleri. Fonksiyonların özellikleri.

Sayısal işlev, bir sayısal uzaydan (küme) başka bir sayısal uzaya (küme) etki eden bir işlevdir.

Bir fonksiyonu tanımlamanın üç ana yolu: analitik, tablosal ve grafiksel.

1. Analitik.

Bir formülü kullanarak bir fonksiyonu belirleme yöntemine analitik denir. Bu yöntem mattaki ana yöntemdir. analiz, ancak pratikte uygun değildir.

2. Bir işlevi belirtmenin tablo yöntemi.

Bağımsız değişken değerlerini ve bunlara karşılık gelen işlev değerlerini içeren bir tablo kullanılarak bir işlev belirtilebilir.

3. Bir işlevi belirtmenin grafiksel yöntemi.

Bir y=f(x) fonksiyonunun grafiği oluşturulmuşsa grafiksel olarak verildiği söylenir. Bir fonksiyonu belirlemenin bu yöntemi, bir grafik oluşturmak ve üzerinde fonksiyon değerlerini bulmak hatalarla ilişkili olduğundan, fonksiyon değerlerinin yalnızca yaklaşık olarak belirlenmesini mümkün kılar.

Bir fonksiyonun grafiğini oluştururken dikkate alınması gereken özellikleri:

1) Fonksiyonun tanım alanı.

Fonksiyonun etki alanı, yani F =y (x) fonksiyonunun x argümanının alabileceği değerler.

2) Artan ve azalan fonksiyonların aralıkları.

Fonksiyona artan denir eğer argümanın daha büyük bir değeri y(x) fonksiyonunun daha büyük bir değerine karşılık geliyorsa, söz konusu aralıkta. Bu, söz konusu aralıktan iki keyfi argüman x 1 ve x 2 alınırsa ve x 1 > x 2 olursa, o zaman y(x 1) > y(x 2) anlamına gelir.

Fonksiyona azalan denir eğer argümanın daha büyük bir değeri y(x) fonksiyonunun daha küçük bir değerine karşılık geliyorsa, söz konusu aralıkta. Bu, söz konusu aralıktan iki keyfi argüman x 1 ve x 2 alınırsa ve x 1 anlamına gelir.< х 2 , то у(х 1) < у(х 2).

3) Fonksiyon sıfırları.

F = y (x) fonksiyonunun apsis eksenini kestiği noktalara (y(x) = 0 denkleminin çözülmesiyle elde edilirler) fonksiyonun sıfırları denir.

4) Çift ve tek fonksiyonlar.

Fonksiyon eşit olarak adlandırılır, kapsamdaki tüm argüman değerleri için ise

y(-x) = y(x).

Çift fonksiyonun grafiği ordinat etrafında simetriktir.

Fonksiyona tek denir, eğer tanım alanındaki argümanın tüm değerleri içinse

y(-x) = -y(x).

Çift fonksiyonun grafiği orijine göre simetriktir.

Birçok fonksiyon ne çift ne de tektir.

5) Fonksiyonun periyodikliği.

Fonksiyona periyodik denir, tanım alanındaki argümanın tüm değerleri için öyle bir P sayısı varsa

y(x + P) = y(x).

Doğrusal fonksiyon, özellikleri ve grafiği.

Doğrusal bir fonksiyon formun bir fonksiyonudur y = kx + b, tüm gerçek sayılar kümesinde tanımlıdır.

k– eğim (gerçek sayı)

B– kukla terim (gerçek sayı)

X- bağımsız değişken.

· Özel durumda, eğer k = 0 ise, grafiği (0; b) koordinatlı noktadan geçen Ox eksenine paralel bir düz çizgi olan sabit bir y = b fonksiyonu elde ederiz.

· Eğer b = 0 ise, doğru orantılılık olan y = kx fonksiyonunu elde ederiz.

o B katsayısının geometrik anlamı, düz çizginin Oy ekseni boyunca kestiği parçanın orijinden itibaren uzunluğudur.

o k katsayısının geometrik anlamı, düz çizginin Ox ekseninin pozitif yönüne saat yönünün tersine hesaplanan eğim açısıdır.

Doğrusal bir fonksiyonun özellikleri:

1) Doğrusal bir fonksiyonun tanım alanı gerçek eksenin tamamıdır;

2) Eğer k ≠ 0 ise, doğrusal fonksiyonun değer aralığı gerçek eksenin tamamıdır.

Eğer k = 0 ise, doğrusal fonksiyonun değer aralığı b sayısından oluşur;

3) Doğrusal bir fonksiyonun düzgünlüğü ve tekliği k ve b katsayılarının değerlerine bağlıdır.

a) b ≠ 0, k = 0, dolayısıyla y = b – çift;

b) b = 0, k ≠ 0, dolayısıyla y = kx – tek;

c) b ≠ 0, k ≠ 0, dolayısıyla y = kx + b genel formun bir fonksiyonudur;

d) b = 0, k = 0, dolayısıyla y = 0 hem çift hem de tek fonksiyondur.

4) Doğrusal bir fonksiyon periyodiklik özelliğine sahip değildir;

5) Koordinat eksenleriyle kesişme noktaları:

Öx: y = kx + b = 0, x = -b/k, dolayısıyla (-b/k; 0), x ekseniyle kesişme noktasıdır.

Oy: y = 0k + b = b, dolayısıyla (0; b) ordinatla kesişme noktasıdır.

Yorum. Eğer b = 0 ve k = 0 ise, o zaman y = 0 fonksiyonu x değişkeninin herhangi bir değeri için sıfırlanır. Eğer b ≠ 0 ve k = 0 ise, y = b fonksiyonu x değişkeninin herhangi bir değeri için kaybolmaz.

6) Sabit işaret aralıkları k katsayısına bağlıdır.

a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b – (-b/k; +∞)'dan x'te pozitif,

y = kx + b – (-∞; -b/k)'den x için negatif.

b)k< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b – (-∞; -b/k)'den x'te pozitif,

y = kx + b – x için negatif (-b/k; +∞).

c) k = 0, b > 0; y = kx + b tüm tanım alanı boyunca pozitiftir,

k = 0, b< 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.

7) Doğrusal bir fonksiyonun monotonluk aralıkları k katsayısına bağlıdır.

k > 0, dolayısıyla y = kx + b tüm tanım alanı boyunca artar,

k< 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.

11. y = ax 2 + bx + c fonksiyonu, özellikleri ve grafiği.

y = ax 2 + bx + c (a, b, c sabittir, a ≠ 0) fonksiyonu çağrılır ikinci dereceden En basit durumda y = ax 2 (b = c = 0) grafiği orijinden geçen eğri bir çizgidir. y = ax 2 fonksiyonunun grafiği olarak hizmet veren eğri bir paraboldür. Her parabolün bir simetri ekseni vardır. parabolün ekseni. Bir parabolün ekseni ile kesiştiği noktanın O noktasına denir. parabolün tepe noktası.

Grafik aşağıdaki şemaya göre oluşturulabilir: 1) Parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulun x 0 = -b/2a; y 0 = y(x 0). 2) Parabole ait birkaç nokta daha inşa ediyoruz; inşa ederken parabolün x = -b/2a düz çizgisine göre simetrilerini kullanabiliriz. 3) Belirtilen noktaları düzgün bir çizgiyle birleştirin. Örnek. b = x 2 + 2x - 3 fonksiyonunun grafiğini çizin.Çözümler. Fonksiyonun grafiği, dalları yukarı doğru yönlendirilmiş bir paraboldür. Parabolün tepe noktasının apsisi x 0 = 2/(2 ∙1) = -1, koordinatları y(-1) = (1) 2 + 2(-1) - 3 = -4. Yani parabolün tepe noktası (-1; -4) noktasıdır. Parabolün simetri ekseninin sağında bulunan birkaç nokta için bir değer tablosu derleyelim - düz çizgi x = -1. Fonksiyon özellikleri.

Ders konusu: İşlev sen =k X 2 , özellikleri ve grafiği .

Dersin amacı: İkinci dereceden fonksiyon, özellikleri ve grafiği hakkındaki bilgiyi genelleştirme ve sistematikleştirme

Eğitim hedefleri:

İkinci dereceden y =kx 2 fonksiyonunun temel özelliklerini ve grafiğini bilgisayar modellemesi ve etkileşimli bir beyaz tahta kullanarak pekiştirin.

Matematik problemlerini çeşitli yöntem ve yöntemler kullanarak çözerek, her birinin avantaj ve dezavantajlarını tespit etmek.

Gelişimsel görevler

Öğrencilerin iletişim yeteneklerinin geliştirilmesi,

Öğrencilerin entelektüel ve araştırma kültürünün geliştirilmesi,

bilgisayar modelleme ve interaktif beyaz tahta üzerinde çalışma becerilerinin geliştirilmesi

Eğitimsel görevler:

diğer insanların görüşlerine saygı duymayı geliştirmek

eğitim çalışmalarına ciddi ve sorumlu tutum.

Ders türü: ders sunumu, atölye çalışması.

Öğretme teknikleri: konuşma, açıklama, iş oyunu, gösteri, bilgisayar simülasyonu, pratik çalışma.

Öğrencilerle çalışma düzenleme biçimleri: bireysel, ön, çift (grup).

Teçhizat: bilgisayar, multimedya projektörü, etkileşimli beyaz tahta, normal tahta, grafik kağıdı, bildiriler: çok düzeyli görevler, pratik çalışmanın gerçekleştirilmesi için gereklilikleri içeren bir not.

Yazılım: sunum hazırlandı V Microsoft Powerpoint; Advanced Grapher 1.62 (Kullanışlı bir grafik arayüzle matematiksel fonksiyonları incelemek için çok işlevli program. Fonksiyonların ve türevlerinin grafiklerini oluşturmanıza, fonksiyonların ekstremumlarını ve denklem köklerini bulmanıza, entegrasyonu gerçekleştirmenize, fonksiyon değerleri tablosu elde etmenize olanak tanır formülüne vb. göre durumu: ücretsiz, telif hakkı: SerpikSoft, web sitesi: ); interaktif beyaz tahta yazılımı.

Ders planı.

1. Organizasyon anı – 1-2 dakika.

2. Ders için amaç ve hedeflerin belirlenmesi – 2 dk.

3. Ekipman – 1 dk.

4. Daha önce çalışılan materyalin tekrarı – 10 dk.

1 numaralı görev

2 numaralı görev

5. Pratik çalışma – 25 dk.

Görev No.3

Tamamlanan görev No. 3'ün savunması

Görev No.4

Tamamlanan görev No. 4'ün savunması

6. Ödev – 2 dk.

7. Dersi özetlemek. Derecelendirme – 3 dk.

Dersler sırasında

Slayt 1 gösterilmektedir.

Aşama I. Zamanı organize etmek.

Öğretmen çocukları selamlar, gelmeyenleri not eder, çizim araçlarının olup olmadığını kontrol eder, çalışma notları: görev kartları, grafik kağıdı, hatırlatıcılar.

Dersin amaç ve hedeflerini belirlemek

Gösterilen slayt 2-5

Öğretmen. Bugün edinilen bilgi ve becerileri pratikte özetleyip test edeceğiz, ikinci dereceden fonksiyon hakkındaki bilgileri genişletip sistematik hale getireceğiz. sen = kx 2 matematiksel modellerden biridir. Çalışmamızda bir bilgisayar kullanarak etkileşimli beyaz tahtanın yeteneklerine hakim olmaya devam edelim ve onu kullanarak ikinci dereceden fonksiyonların grafiklerini oluşturmayı düşünelim.

Gerçek hayatta çeşitli matematiksel modellerle tanımlanan süreçler vardır. sen = F ( X ), G de F ( X ) - işlev. 7. sınıfta doğrusal fonksiyonla tanıştık, 8. sınıfta ise başka bir matematiksel modelle tanışmaya başladık. F ( X ) – ikinci dereceden fonksiyon. İlk görevde bir modeli diğerinden ayırmayı nasıl öğrendiğinizi kontrol edelim.

Aşama II. Tekrarlama.

Görev 1. Fonksiyonun grafiğini etiketleyin.

İnteraktif beyaz tahtada gösterilen her grafik için karşılık gelen işlevi bulun.

Slayt 6 gösterildi

İnteraktif beyaz tahtada, öğrenciler çizim galerisinden nesneleri (fonksiyon adlarını) taşıma yöntemini kullanarak zincir boyunca, seçimlerini gerekçelendirerek fonksiyonları karşılık gelen grafiğe taşırlar.

Geriye kalan öğrenciler bir defterde ve iki öğrenci normal bir tahtada aynı anda tablonun iki sütununa karşılık gelen değeri gösteren fonksiyonları yazarlar k Ve B . Çalışma özetlenmiştir. Öğrenciler karşılıklı testler yaparlar (etkileşimli ve normal tahtalarda, not defterlerinde).

Matematiksel model türüne göre sınıflandırma

y = kx + b

y = kx 2

y = 3x + 2; k = 3 b = 2

y =3x2; k = 3

y =2x; k =2 b =0

y = - 3x2; k =-3

y =2x; k =2 b =0

y = x2; k =1

dümdüz

parabol

Görev 2. İkinci dereceden bir fonksiyonun özelliklerini listeleyin.

Slayt 7 gösterildi

Öğretmen. Matematikte bir modeli diğerinden ayırt edebilmek, her birinin özelliklerini bilmek ve bu özellikleri anlatırken farklı dilleri (sözel, sembolik, grafik) kullanabilmek önemlidir. Derse hazırlanırken, bir grup çocuk ikinci dereceden fonksiyon hakkındaki genel bilgileri sembolik bir dil kullanarak bir tablo halinde sistemleştirdi. İnteraktif beyaz tahtada fonksiyon özellikleri tablosu perde ile kapatılmıştır. İkinci dereceden fonksiyonun özellikleri hakkında bildiklerimizi hatırlayalım.

İkinci dereceden bir fonksiyonun özelliklerini listelemek için önden bir inceleme yapıldıktan sonra soldan sağa perde tekniği kullanılarak tablonun ilk sütunu açılır. Adamlar tüm özelliklerin isimlendirilip adlandırılmadığını görmek için tabloyu kontrol ediyorlar. Daha sonra katsayıya bağlı olarak fonksiyonun özellikleri listelenir, konuşma sırasında masanın sıraları aynı anda açılır - perdeyi aşağı hareket ettirme tekniği.

Öğrencilerin cevapları dinlenir ve ikinci dereceden fonksiyonun özelliklerinin tekrarlanmasının sonuçları özetlenir. Öğrenciler öz denetim uygularlar.

Aşama III. Bilgi ve becerilerin uygulanması

Pratik iş

Slayt 8 gösterildi

Görev No.3. “Parçalı olarak verilen bir fonksiyonun özelliklerini oluşturun ve tanımlayın

Öğretmen. Şimdi tüm bilgileri farklı şekillerde uygulamaya koymaya çalışacağız.

Şimdi üç gruba ayrılacaksınız:

Grup No. 1 “programcılar”» – bilgisayar kullanarak bir fonksiyonun grafiğini oluşturun.

Grup No. 2 “uygulamalar”– bilgisayar kullanmadan grafik kağıdı üzerinde bir fonksiyonun grafiğini oluşturun.

Grup No. 3 “teorisyenler” – Belirli bir fonksiyonun özelliklerini tanımlar.

1 numaralı grubun çocukları için (IVT'de seçmeli bir derse katılan), interaktif tahtada bilgisayar modellemeye yönelik bir çalışma algoritması görüntülenir ( Slayt 9 gösterilmektedir) 2 Nolu Grup notu kullanıyor slayt 23, Başvuru No. 2) , 3 Nolu Grubun masasında, IVT seçmeli dersindeki öğrenciler tarafından önceden tamamlanan bu fonksiyonun hazır bir grafiği vardır ( slayt 14 ).

Ortalamanın altında yeteneklere sahip 2 numaralı gruptaki çocuklara yönelik görev, alt görevlere bölünmüştür. Zayıf öğrenciler yalnızca ikinci dereceden bir fonksiyonun grafiğini oluşturur, daha güçlü öğrenciler ikinci dereceden ve doğrusal bir fonksiyonun grafiğini oluşturur, ileri seviyedeki öğrenciler ise tüm görevi bir bütün olarak tamamlarlar.

Öğretmen her grupta ödevi ilk tamamlayan öğrencilerin ödevini kontrol eder. Daha sonra uygulama çalışması tamamlandıktan sonra öğrenciler zincir halinde birbirlerinin ödevlerini kontrol ederler. Bu şekilde tüm öğrencilerin çalışmaları kontrol edilecektir. Zorluk yaşayan öğrenciler yardım için öğretmene veya komşu çiftin arkadaşlarına başvuruyor.

Slayt 10-15 gösteriliyor

Tamamlanan işin korunması

Her grup işin korunmasından sorumlu bir lider belirler. Öğrenciler bir fonksiyonun özelliklerini oluşturma ve açıklama aşamalarını analiz eder. 2 No'lu gruptaki öğrenciler, kendi grafiklerini 1 No'lu grup öğrencileri tarafından bilgisayar modellemesi kullanılarak oluşturulan interaktif beyaz tahtadaki grafikle karşılaştırarak öz kontrol egzersizi yaparlar. 3 No'lu gruptaki öğrenciler, fonksiyonun özellikleri, grafik hakkında yorum yaparlar. bunlardan biri tahtada sunulur.

Savunma sırasında öğretmen, bir fonksiyonun grafiğini çizmenin her yönteminin avantajlarını ve dezavantajlarını belirlemeye yardımcı olacak sorular sorar:

Bir fonksiyonun grafiğini çizmenin bu yönteminin avantajı nedir?

Bu yöntemin hangi dezavantajlarını sayabilirsiniz?

Bilgisayar kullanılarak yapılan işin korunması

Slayt 16 gösteriliyor

Yöntemin avantajları:

Görselleştirme, işin hızı, inşaatın doğruluğu, uygulama kolaylığı, sonucun doğrulanmasını otomatikleştirme yeteneği; bir program yalnızca kağıt üzerinde değil, elektronik biçimde de oluşturulur.

Bu yöntemin dezavantajları:

Hesaplama becerileri geliştirilmiyor, teoriyle bağlantı yok, donanım ve yazılım mevcut değil.

Slayt 17 gösteriliyor

Bilgisayar olmadan yapılan çalışmaların korunması

Yöntemin avantajları:

Kullanıldığında bilgisayar teknolojisinden bağımsızlık; hesaplama becerilerinin geliştirilmesi, teori ile bağlantı.

Bu yöntemin dezavantajları:

İş uzun sürüyor, inşaatta hassasiyet yok, sonucun doğrulanmasını otomatikleştirmek imkansız; Grafik yalnızca kağıt üzerinde oluşturulur.

Görev No.4 "Denklemi çözünX 2 = 4 X - 4"

Slayt 18 gösteriliyor

Öğretmen. Sizi denklemi iki yöntemle çözmeye davet ediyoruz: grafiksel ve analitik.

1. Grafik yöntemi - iki şekilde (bilgisayar modelleme ve bilgisayar yardımı olmadan).

2. Yöntem – analitik.

Öğrenciler bir denklemi grafiksel olarak çözmenin aşamalarını analiz ederek görevi tamamlamak için bir algoritma oluştururlar. Slayt 19 gösteriliyor

Analitik çözüm yöntemini kullanırken iki ifadenin farkının karesi formülünü hatırlamak gerekir.

Grafiksel çözüm yöntemi bilgisayar modellemesi kullanılarak ve geleneksel olarak iki şekilde sunulabilir.

Görev, 1-3 numaralı grupların öğrencileri tarafından, 3 numaralı görevin pratik çalışmasını gerçekleştirirken olduğu gibi aynı şemaya göre gerçekleştirilir. Öğrenciler görevi tamamlar ve sonucu karşılaştırır.

Tamamlanan işin korunması.

Bilgisayar başında çalışan bir grup adam, çalışmalarının sonucunu interaktif bir beyaz tahta üzerinde multimedya projektörü kullanarak gösteriyor, fonksiyon grafiklerinin kesişme noktasını gösteriyor ve koordinatlarını imzalıyor. 3 No'lu öğrenci grubu - “teorisyenler”, karar normal bir kurulda alınır. 3 No'lu öğrenci grubu – “uygulayıcılar”, sonuçları interaktif tahta ile kontrol ederler.

Slayt 20 gösteriliyor

Öğretmen bir görev verir sonuçları karşılaştırın. Sizce daha etkili bir yöntem belirleyin.

Aşama IV. Ev ödevi.

Slayt 21 gösteriliyor

Öğretmen. Sınıfta gruplar halinde, çiftler halinde çalıştınız ve birlikte bir görevi yerine getirdiniz. Evde yeteneklerinize göre pratik çalışmalar yapmanız gerekecek. Görev zorluk seviyelerine göre farklılaştırılır ( slayt 22 - Ek 2, slayt 23 ). Tahtada işi tamamlama talimatlarını içeren bir slayt gösterilir.

Aşama V. Dersi özetlemek. Derecelendirme.

Slayt 24 gösteriliyor

Bugün bilgisayar modellemesi ve etkileşimli beyaz tahta kullanarak "Fonksiyon y = x 2, özellikleri ve grafiği" konusundaki bilgileri özetledik ve sistematik hale getirdik, bir matematik probleminin çözümünü çeşitli şekillerde inceledik ve her birinin avantajlarını ve dezavantajlarını bulduk. yöntem. Sizin için daha evrensel bir yöntemin matematiksel modelleme olduğu ortaya çıktı. Ancak belirli bir yöntemin seçimi aynı zamanda belirli bir sorunu çözerken belirlediğimiz hedeflere de bağlıdır. Farklı matematik problemleri bize belirli pratik problemler için farklı teknik, yöntem ve yöntemleri uygulama fırsatı verir. Ve verilen şartlara daha uygun olanları seçme hakkına sahipsiniz. Bir sonraki derste, üzerinde çalışılan fonksiyon stoğunu yenileyen yeni bir matematiksel modelle tanışmaya geçiyoruz. Fonksiyon grafiklerini iki şekilde oluşturmaktan kazanılan tüm bilgi ve beceriler gelecekteki çalışmalarınızda size yardımcı olacaktır. Çalışmalarınız için herkese teşekkürler.

Edebiyat

"Okulda Matematik" Dergisi, Sayı 10, 2008

"Bilişim ve Eğitim" Dergisi, Sayı 10, 2008.

A.G. Mordkovich. Cebir 8. sınıf. Bölüm 1. Ders Kitabı. M.: Mnemosyne, 2005.

A.G. Mordkovich. Cebir 8. sınıf. Bölüm 2. Sorun kitabı. M.: Mnemosyne, 2005.

L.A.Alexandrova. Cebir 8. sınıf. Bağımsız çalışmalar / ed. A.G. Mordkovich. M.: Mnemosyne, 2006.

A.G. Mordkovich. Cebir 7-9. Öğretmenler için metodolojik el kitabı. M.: Mnemosyne, 2000.

Ek 1

Hafıza

1. Bir fonksiyonun grafiği nasıl çizilir.

Bir değerler tablosu oluşturun.

Koordinat düzleminde noktalar oluşturun.

Noktaları düzgün bir çizgiyle birleştirin.

Fonksiyonun grafiğini etiketleyin.

2. Bir fonksiyonun değeri nasıl bulunur? F (X ) zamanında.

Değişkenin x eksenindeki karşılık gelen değerini bulun.

Fonksiyonun grafiğine bir dik çizin ve üzerine bir nokta koyun.

Bu noktadan itibaren ordinat eksenine dik bir çizin.

Eksen kesişme noktası en – ve fonksiyonun değeridir F ( X ).

3. Bir noktanın bir fonksiyonun grafiğine ait olup olmadığı nasıl kontrol edilir.

Noktanın apsisinden fonksiyonun değerini bulun.

Sonucu noktanın ordinatıyla karşılaştırın.

Değerler çakışıyorsa nokta fonksiyonun grafiğine aittir.

Ek 2

Pratik iş

Seçenek A

1. Fonksiyonun grafiğini çizin y = 2 X 2

anlamı en x = -1'de; 2; 1/2

b) değer X y = -8 ise

V) sen maks. Ve sen isim [-1; 2]

3. A (-5; 50) noktası fonksiyonun grafiğine ait mi?

Seçenek B

1. Fonksiyonun grafiğini çizin y = - 0,5 X 2

2. Bu işlev için şunu bulun:

anlamı en x = -2'de; 0; 3

b) değer X eğer y = - 8

V) sen maks. Ve sen isim segmentte [- 4; 0]

3. A noktası fonksiyonun grafiğine ait mi (-10; - 50)

Seçenek C

1. Fonksiyonun grafiğini çizin y = 3/2 X 2

2. Bu işlev için şunu bulun:

anlamı en x = 2'de; 1; 2/3

b) değer X eğer y = 6

V) sen maks. Ve sen isim segmentte [- 2; 1]

3. A noktası (-8;-96) fonksiyonun grafiğine ait mi?

Doğrusal Fonksiyonun Tanımı

Doğrusal bir fonksiyonun tanımını tanıtalım

Tanım

$k$'ın sıfırdan farklı olduğu $y=kx+b$ biçimindeki bir fonksiyona doğrusal fonksiyon denir.

Doğrusal bir fonksiyonun grafiği düz bir çizgidir. $k$ sayısına doğrunun eğimi denir.

$b=0$ olduğunda doğrusal fonksiyona $y=kx$ doğru orantılılık fonksiyonu denir.

Şekil 1'i düşünün.

Pirinç. 1. Bir doğrunun eğiminin geometrik anlamı

ABC üçgenini düşünün. $ВС=kx_0+b$ olduğunu görüyoruz. $y=kx+b$ doğrusunun $Ox$ ekseniyle kesişme noktasını bulalım:

\ \

Yani $AC=x_0+\frac(b)(k)$. Bu kenarların oranını bulalım:

\[\frac(BC)(AC)=\frac(kx_0+b)(x_0+\frac(b)(k))=\frac(k(kx_0+b))((kx)_0+b)=k \]

Öte yandan, $\frac(BC)(AC)=tg\angle A$.

Böylece, aşağıdaki sonucu çıkarabiliriz:

Çözüm

$k$ katsayısının geometrik anlamı. $k$ düz çizgisinin açısal katsayısı, bu düz çizginin $Ox$ eksenine olan eğim açısının tanjantına eşittir.

$f\left(x\right)=kx+b$ doğrusal fonksiyonunun ve grafiğinin incelenmesi

Öncelikle $f\left(x\right)=kx+b$ fonksiyonunu düşünün, burada $k > 0$.

1. $f"\left(x\right)=(\left(kx+b\right))"=k>0$. Sonuç olarak, bu işlev tüm tanım alanı boyunca artar. Ekstrem noktalar yoktur.
2. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=-\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=+\infty $
3. Grafik (Şekil 2).

Pirinç. 2. $k > 0$ için $y=kx+b$ fonksiyonunun grafikleri.

Şimdi $f\left(x\right)=kx$ fonksiyonunu düşünün, burada $k

1. Tanım alanı tüm sayılardır.
2. Değer aralığının tamamı sayılardır.
3. $f\left(-x\right)=-kx+b$. Fonksiyon ne çift ne de tektir.
4. $x=0 için,f\left(0\right)=b$. $y=0.0=kx+b,\ x=-\frac(b)(k)$ olduğunda.

Koordinat eksenlerine sahip kesişme noktaları: $\left(-\frac(b)(k),0\right)$ ve $\left(0,\ b\right)$

1. $f"\left(x\right)=(\left(kx\right))"=k
2. $f^("")\left(x\right)=k"=0$. Bu nedenle fonksiyonun dönüm noktası yoktur.
3. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=+\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=-\infty $
4. Grafik (Şekil 3).

Doğrusal fonksiyon y = kx + m, m = 0 olduğunda y = kx formunu alır. Bu durumda şunu fark edebilirsiniz:

1. Eğer x = 0 ise y = 0 olur. Dolayısıyla y = kx doğrusal fonksiyonunun grafiği, k'nin değerine bakılmaksızın orijinden geçer.
2. Eğer x = 1 ise y = k olur.

Şimdi k'nin farklı değerlerini ve y'nin bundan nasıl değiştiğini ele alalım.

Eğer k pozitifse (k > 0), orijinden geçen düz çizgi (fonksiyonun grafiği) I ve III koordinatlarının çeyreğinde yer alacaktır. Sonuçta pozitif k ile x pozitif olduğunda y de pozitif olacaktır. Ve x negatif olduğunda y de negatif olacaktır. Örneğin y = 2x fonksiyonu için x = 0,5 ise y = 1; eğer x = –0,5 ise y = –1.

Şimdi k'nin pozitif olduğunu varsayarak üç farklı doğrusal denklemi düşünün. Bunlar: y = 0,5x ve y = 2x ve y = 3x olsun. Aynı x için y'nin değeri nasıl değişir? Açıkçası k ile artar: k ne kadar büyükse, y de o kadar büyük olur. Bu, daha büyük k değerine sahip düz çizginin (fonksiyon grafiği), x ekseni (apsis ekseni) ile fonksiyon grafiği arasında daha büyük bir açıya sahip olacağı anlamına gelir. Dolayısıyla düz eksenin x eksenini kestiği açı k'ye bağlıdır ve dolayısıyla k'dan şu şekilde söz edilir: doğrusal fonksiyonun eğimi.

Şimdi k x'in pozitif olması durumunda y'nin negatif olacağı durumu inceleyelim; ve tersi: eğer x y > 0 ise. Böylece, k için y = kx fonksiyonunun grafiği

Diyelim ki doğrusal denklemler var y = –0,5x, y = –2x, y = –3x. x = 1 için y = –0,5, y = –2, y = –3 elde ederiz. x = 2 için y = –1, y = –2, y = –6 elde ederiz. Dolayısıyla k ne kadar büyük olursa, x pozitifse y de o kadar büyük olur.

Ancak x = –1 ise y = 0,5, y = 2, y = 3. x = –2 için y = 1, y = 4, y = 6 elde ederiz. Burada k'nin değeri azaldıkça, y x arttığında

Fonksiyonun grafiği k'de

y = kx + m türündeki fonksiyonların grafikleri, y = km grafiklerinden yalnızca paralel kaymada farklılık gösterir.