Arşimet teoremi sıvıya batırılmış bir cismin yerini değiştirir. Arşimet Yasası: Keşif tarihi ve aptallar için olgunun özü

Nick. Gorkavy

Diğer bilimsel hikayeler Nick. Gorkavoy'un çalışmaları 2010-2013'te Bilim ve Yaşam dergisinde yayınlandı.

Domenico Fetti. Arşimet düşünüyor. 1620 Dresden'deki Eski Ustalar Galerisi'nden resim.

Edward Vimon. Arşimet'in ölümü. 1820'ler.

Arşimet'in Siraküza'daki mezarı. Fotoğraf: Codas2.

Arşimet'in memleketi Siraküza'nın tarihi merkezi Ortygia Adası. Arşimed bu kıyılarda Roma kadırgalarını yakıp batırdı. Fotoğraf: Marcos90.

Syracuse'daki Yunan Tiyatrosu. Fotoğraf: Victoria|photographer_location_London, Birleşik Krallık.

Arşimed bir kaldıraçla Dünya'yı ters çevirir. Antik gravür. 1824

Matematikçilere verilen en yüksek onur olan Arşimed'in Fields Altın Madalyasındaki görüntüsü. Latince yazıt: "Transire suum pectus mundoque potiri" - "İnsani sınırlamalarınızı aşmak ve Evreni fethetmek için." Stefan Zachov'un fotoğrafı.

Yazar ve astrofizikçi, fiziksel ve matematik bilimleri doktoru Nikolai Nikolaevich Gorkavy'nin (Nick. Gorkavy) her yeni hikayesi, bilimin şu veya bu alanında ne kadar önemli keşiflerin yapıldığına dair bir hikaye. Popüler bilim romanlarının ve masallarının kahramanlarının Prenses Dzintara ve çocukları Galatea ve Andrei olması tesadüf değil, çünkü onlar "her şeyi bilmek" için çabalayanların soyundan geliyorlar. Dzintara'nın çocuklara anlattığı hikayeler Yıldız Vitamini koleksiyonuna dahil edildi. O kadar ilginç çıktı ki okuyucular devamını talep etti. Sizi gelecekteki “The Makers of Times” koleksiyonundan bazı masallarla tanıştırmaya davet ediyoruz. İşte ilk yayın.

Antik dünyanın en büyük bilim adamı, antik Yunan matematikçi, fizikçi ve mühendis Arşimet (MÖ 287-212), Akdeniz'in en büyük adası Sicilya'daki bir Yunan kolonisi olan Syracuse'dandı. Avrupa kültürünün yaratıcıları olan eski Yunanlılar, yaklaşık üç bin yıl önce, M.Ö. 8. yüzyılda buraya yerleştiler ve Arşimet'in doğduğu dönemde Syracuse, filozoflarına, bilim adamlarına, şairlerine ve bilim adamlarına ev sahipliği yapan gelişen bir kültür şehriydi. hatipler.

Kasaba halkının taş evleri Syracuse kralı Hieron II'nin sarayını çevreliyor ve yüksek duvarlar şehri düşmanlardan koruyordu. Bölge sakinleri, koşucuların ve disk atıcıların yarıştığı stadyumlarda ve sadece yıkanmakla kalmayıp dinlendikleri ve haber alışverişinde bulundukları hamamlarda toplanmayı seviyorlardı.

O gün şehrin ana meydanındaki hamamlar gürültülüydü; kahkahalar, çığlıklar, sıçrayan sular. Gençler büyük bir havuzda yüzdü ve ellerinde gümüş kadehler tutan yaşlılar rahat koltuklarda keyifli sohbetler yaptı. Güneş hamamın avlusuna yansıyor, ayrı bir odaya açılan kapıyı aydınlatıyordu. İçinde küvete benzeyen küçük bir havuzda, diğerlerinden tamamen farklı davranan bir adam tek başına oturuyordu. Arşimet - ve oydu - gözlerini kapattı, ancak bazı anlaşılması zor işaretlerden bu adamın uyumadığı, yoğun bir şekilde düşündüğü açıktı. Son haftalarda bilim adamı düşüncelerine o kadar dalmıştı ki çoğu zaman yemeği bile unutuyordu ve ailesi onun aç kalmamasını sağlamak zorunda kalıyordu.

Her şey, Kral II. Hieron'un Arşimet'i sarayına davet etmesi, ona en iyi şarabı ikram etmesi, sağlığını sorması ve ardından saray kuyumcusunun hükümdar için yaptığı altın tacı ona göstermesiyle başladı.

Hieron, "Mücevherler hakkında pek bir şey bilmiyorum ama insanlar hakkında bilgim var" dedi. - Ve kuyumcunun beni aldattığını düşünüyorum.

Kral masadan bir külçe altın aldı.

Ona aynı külçeyi verdim ve o da bundan bir taç yaptı. Tacın ve külçenin ağırlığı aynı, hizmetkarım bunu kontrol etti. Ama hâlâ şüphelerim var: Tacın içine gümüş karıştırılmış mı? Sen Arşimet, Siraküza'nın en büyük bilim adamısın ve senden bunu kontrol etmeni istiyorum, çünkü eğer kral sahte bir taç takarsa sokak çocukları bile ona güler...

Hükümdar tacı ve külçeyi Arşimet'e şu sözlerle verdi:

Soruma cevap verirsen altını kendine saklayacaksın ama ben hâlâ senin borçlun olacağım.

Arşimet tacı ve altın külçeyi aldı, kraliyet sarayını terk etti ve o andan itibaren huzurunu ve uykusunu kaybetti. Bu sorunu o çözemezse kimse de çözemez. Nitekim Arşimet, İskenderiye'de eğitim gören Syracuse'un en ünlü bilim adamıydı, İskenderiye Kütüphanesi başkanı, matematikçi, astronom ve coğrafyacı Eratosthenes ve Yunanistan'ın diğer büyük düşünürleriyle arkadaştı. Arşimet matematik ve geometri alanındaki birçok keşfiyle ünlendi, mekaniğin temellerini attı ve birçok olağanüstü icattan sorumlu oldu.

Şaşkın bilim adamı eve geldi, tacı ve külçeyi terazinin üzerine koydu, ortasından kaldırdı ve her iki nesnenin ağırlığının aynı olduğundan emin oldu: kaseler aynı seviyede sallanıyordu. Arşimet saf altının yoğunluğunu biliyordu; tacın yoğunluğunu (ağırlığın hacme bölünmesiyle) bulması gerekiyordu. Taçta gümüş varsa yoğunluğu altınınkinden az olmalıdır. Ve tacın ve külçenin ağırlıkları aynı olduğundan, sahte tacın hacmi altın külçenin hacminden daha büyük olmalıdır. Külçenin hacmi ölçülebilir, ancak çok sayıda karmaşık şekilli dişe ve taç yaprağına sahip olan tacın hacmi nasıl belirlenebilir? Bu sorun bilim adamına eziyet etti. Mükemmel bir geometri uzmanıydı, örneğin zor bir problemi çözdü - bir kürenin ve etrafını saran bir silindirin alanını ve hacmini belirlemek, ancak karmaşık şekilli bir cismin hacmini nasıl bulacağız? Temelde yeni bir çözüme ihtiyaç var.

Arşimet, sıcak günün tozunu atmak ve düşünmekten yorulan kafasını tazelemek için hamama geldi. Sıradan insanlar hamamda yıkanırken sohbet edebilir ve incir çiğneyebilirdi ancak Arşimet'in çözülmeyen sorunla ilgili düşünceleri onu gece gündüz bırakmadı. Beyni herhangi bir ipucuna tutunarak bir çözüm arıyordu.

Arşimed kitonunu çıkarıp bankın üzerine koydu ve küçük havuza doğru yürüdü. Kenarın üç parmak altına su sıçradı. Bilim adamı suya daldığında seviyesi gözle görülür şekilde yükseldi ve ilk dalga mermer zemine bile sıçradı. Bilim adamı hoş serinliğin tadını çıkararak gözlerini kapattı. Tacın hacmiyle ilgili düşünceler alışkanlıkla kafamda dönüyordu.

Arşimet aniden önemli bir şeyin olduğunu hissetti ama ne olduğunu anlayamadı. Sinirli bir şekilde gözlerini açtı. Büyük havuzun yönünden sesler ve birinin hararetli tartışması duyuldu - sanki Syracuse hükümdarının son kanunu hakkındaydı. Arşimet ne olduğunu anlamaya çalışırken dondu mu? Etrafına baktı: Havuzdaki su sadece bir parmak kadar kenara ulaşmıyordu ama suya girdiğinde seviyesi daha düşüktü.

Arşimet ayağa kalktı ve havuzdan çıktı. Su sakinleştiğinde yine sınırın üç parmak altındaydı. Bilim adamı tekrar havuza tırmandı - su itaatkar bir şekilde yükseldi. Arşimed hemen havuzun büyüklüğünü tahmin etti, alanını hesapladı ve bunu su seviyesindeki değişiklikle çarptı. Su ve insan vücudunun yoğunluklarının neredeyse aynı olduğunu ve her bir desimetreküp veya bir tarafı olan bir küp su olduğunu varsayarsak, vücudu tarafından yer değiştiren su hacminin vücudun hacmine eşit olduğu ortaya çıktı. on santimetre, bilim adamının ağırlığının bir kilogramına eşit olabilir. Ancak dalış sırasında Arşimet'in bedeni ağırlığını kaybetmiş ve suda yüzmüştür. Gizemli bir şekilde, vücudun yerinden çıkardığı su ağırlığını aldı...

Arşimet doğru yolda olduğunu anladı ve ilham onu ​​güçlü kanatlarıyla taşıdı. Yer değiştiren sıvının hacmine ilişkin bulunan yasayı tepeye uygulamak mümkün müdür? Kesinlikle! Tacı suya indirmeniz, sıvı hacmindeki artışı ölçmeniz ve ardından bunu altın külçenin yerini aldığı suyun hacmiyle karşılaştırmanız gerekir. Sorun çözüldü!

Efsaneye göre Arşimet, Yunanca'da "Bulundu!" anlamına gelen "Eureka!" diye muzaffer bir çığlık atarak havuzdan atlar ve chitonunu giymeyi unutarak evine koşar. Kararımı acilen kontrol etmem gerekiyordu! Şehirde koştu ve Siraküza sakinleri onu selamlamak için ellerini salladılar. Yine de hidrostatiğin en önemli yasası her gün keşfedilmiyor ve Syracuse'un merkez meydanında koşan çıplak bir adamı her gün göremezsiniz.

Ertesi gün krala Arşimed'in gelişi bildirildi.

Bilim adamı, "Sorunu çözdüm" dedi. - Taçta gerçekten çok fazla gümüş var.

Bunu nasıl bildin? - cetvel sordu.

Dün hamamlarda su havuzuna batırılan bir bedenin, vücudun hacmine eşit miktarda sıvıyı yerinden çıkardığını ve aynı zamanda kilo verdiğini tahmin ettim. Eve döndüğümde, suya batırılmış terazilerle birçok deney yaptım ve sudaki bir cismin, yerini değiştirdiği sıvının ağırlığı kadar ağırlık kaybettiğini kanıtladım. Bu nedenle insan yüzebilir, ancak altın külçe yüzemez, ancak yine de suda daha az ağırlığa sahiptir.

Peki bu tacımdaki gümüşün varlığını nasıl kanıtlıyor? - krala sordu.

Arşimed "Bana bir fıçı su getirmemi söyle" dedi ve teraziyi çıkardı. Hizmetçiler fıçıyı kraliyet odalarına sürüklerken Arşimet tacı ve külçeyi terazinin üzerine koydu. Birbirlerini dengelediler.

Taçta gümüş varsa, tacın hacmi külçenin hacminden daha fazladır. Bu, suya daldırıldığında tacın daha fazla ağırlık kaybedeceği ve terazilerin konumlarının değişeceği anlamına geliyor” dedi Arşimed ve her iki teraziyi de dikkatlice suya daldırdı. Taçlı kase hemen yükseldi.

Sen gerçekten harika bir bilim adamısın! - diye bağırdı kral. - Artık kendime yeni bir taç sipariş edip gerçek olup olmadığını kontrol edebilirim.

Arşimet sakalında bir sırıtış gizledi: Bir gün önce keşfettiği kanunun bin altın krondan çok daha değerli olduğunu anlamıştı.

Arşimet yasası sonsuza kadar tarihte kalmıştır, herhangi bir geminin tasarımında kullanılır. Yüzbinlerce gemi okyanuslarda, denizlerde ve nehirlerde dolaşıyor ve her biri Arşimed'in keşfettiği kuvvet sayesinde su yüzeyinde yüzüyor.

Arşimet yaşlandığında, bilimdeki ölçülü çalışmaları ve kasaba halkının sakin yaşamı aniden sona erdi - hızla büyüyen Roma İmparatorluğu verimli Sicilya adasını fethetmeye karar verdi.

MÖ 212'de. Romalı askerlerle dolu büyük bir kadırga filosu adaya yaklaştı. Romalıların güç avantajı açıktı ve filo komutanının Siraküza'nın çok çabuk ele geçirileceğinden hiç şüphesi yoktu. Ancak durum böyle değildi: Kadırgalar şehre yaklaşır yaklaşmaz duvarlardan güçlü mancınıklar fırladı. Ağır taşları o kadar isabetli fırlattılar ki işgalcilerin kadırgaları paramparça oldu.

Romalı komutan şaşkın değildi ve filosunun kaptanlarına şu emri verdi:

Şehrin duvarlarına gelin! Yakın mesafeden mancınıklar bizden korkmayacak ve okçular isabetli atış yapabilecek.

Filo, kayıplarla birlikte surları geçip ona saldırmaya hazırlandığında, Romalıları yeni bir sürpriz bekliyordu: Artık ışık fırlatan araçlar üzerlerine top mermisi yağdırıyordu. Güçlü vinçlerin indirme kancaları, Roma kadırgalarını pruvalarından yakalayıp havaya kaldırdı. Kadırgalar devrildi, düştü ve battı.

Ünlü antik tarihçi Polybius, Siraküza'ya yapılan saldırı hakkında şunları yazdı: "Eğer biri Siraküzalılar arasından yaşlı bir adamı uzaklaştırmış olsaydı, Romalılar şehri hızla ele geçirebilirlerdi." Bu yaşlı adam, şehri korumak için fırlatma makineleri ve güçlü vinçler tasarlayan Arşimet'ti.

Syracuse'un hızlı bir şekilde ele geçirilmesi başarısız oldu ve Romalı komutan geri çekilme emrini verdi. Büyük ölçüde küçülen filo güvenli bir mesafeye çekildi. Şehir, Arşimed'in mühendislik dehası ve kasaba halkının cesareti sayesinde ayakta kaldı. İzciler, Romalı komutana böylesine zaptedilemez bir savunma yaratan bilim adamının adını bildirdi. Komutan, zaferden sonra Arşimet'i en değerli askeri kupa olarak alması gerektiğine karar verdi, çünkü o tek başına bütün bir orduya bedeldi!

Her gün, her ay, adamlar duvarlarda nöbet tutuyor, yaylarla ateş ediyor ve mancınıklarını ağır taşlarla dolduruyorlardı, ama ne yazık ki hedeflerine ulaşamıyorlardı. Çocuklar askerlere su ve yiyecek getirdiler ama savaşmalarına izin verilmedi; henüz çok küçüklerdi!

Arşimet yaşlıydı, çocuklar gibi yaydan genç ve güçlü adamlar kadar uzağa ateş edemiyordu ama güçlü bir beyni vardı. Arşimet çocukları topladı ve düşman kadırgalarını işaret ederek onlara sordu:

Roma filosunu yok etmek mi istiyorsunuz?

Biz hazırız, bize ne yapacağımızı söyleyin!

Bilge yaşlı adam çok çalışması gerektiğini açıkladı. Her çocuğa önceden hazırlanmış olan yığından büyük bir bakır levha alıp bunu pürüzsüz taş levhaların üzerine yerleştirmesini emretti.

Her biriniz çarşafı güneşte altın gibi parlayacak şekilde cilalamalısınız. Ve yarın sana Roma kadırgalarının nasıl batırılacağını göstereceğim. Çalışın arkadaşlar! Bugün bakırı ne kadar iyi parlatırsan yarın savaşmamız o kadar kolay olur.

Kendimizle mi savaşacağız? - küçük kıvırcık çocuğa sordu.

Evet,” dedi Arşimed kararlı bir şekilde, “yarın hepiniz askerlerle birlikte savaş alanında olacaksınız.” Her biriniz bir başarı elde edebileceksiniz ve ardından hakkınızda efsaneler ve şarkılar yazılacak.

Arşimet'in konuşmasının ardından çocukları saran coşkuyu tarif etmek zor ve onlar enerjik bir şekilde bakır levhalarını cilalamaya başladılar.

Ertesi gün öğle saatlerinde güneş gökyüzünde kavurucu bir şekilde yanıyordu ve Roma filosu dış yol kenarında demirlenmiş halde hareketsiz duruyordu. Düşman kadırgalarının ahşap tarafları güneşte ısındı ve gemileri sızıntılardan korumak için kullanılan reçine sızdı.

Onlarca genç, Siraküza'nın düşman oklarının ulaşamadığı kale duvarlarında toplandı. Her birinin önünde cilalı bakır levhalı ahşap bir kalkan duruyordu. Kalkan destekleri, bakır levhanın kolayca döndürülüp eğilebilmesi için yapılmıştır.

Arşimed onlara "Şimdi bakırı ne kadar iyi parlattığınızı kontrol edeceğiz" dedi. - Umarım herkes güneş ışınlarının nasıl yapıldığını biliyordur?

Arşimet, kıvırcık saçlı küçük çocuğa yaklaştı ve şöyle dedi:

Aynanızla güneşi yakalayın ve güneş ışınını büyük siyah mutfağın yan tarafının ortasına, direğin hemen altına yönlendirin.

Çocuk talimatları yerine getirmek için acele etti ve duvarlarda toplanan savaşçılar şaşkınlıkla birbirlerine baktılar: Kurnaz Arşimet başka neyin peşindeydi?

Bilim adamı sonuçtan memnun kaldı - siyah mutfağın yanında bir ışık noktası belirdi. Daha sonra diğer gençlere döndü:

Aynalarınızı aynı yere doğrultun!

Tahta destekler gıcırdadı, bakır levhalar tıngırdadı - bir sürü güneş ışığı siyah mutfağa doğru koştu ve yan tarafı parlak ışıkla dolmaya başladı. Romalılar kadırgaların güvertelerine döküldü - ne oluyordu? Başkomutan da dışarı çıktı ve kuşatılmış şehrin duvarlarındaki ışıltılı aynalara baktı. Olimpos'un tanrıları, bu inatçı Siraküzalılar başka ne buldular?

Arşimet ordusuna şu talimatı verdi:

Gözlerinizi güneş ışınlarının üzerinde tutun; onların her zaman tek bir yere yönlendirilmesine izin verin.

Siyah kadırganın parlak noktasından duman yükselmeye başlayana kadar bir dakika bile geçmemişti.

Su su! - Romalılar bağırdı. Birisi deniz suyunu çekmek için koştu ama duman kısa sürede yerini alevlere bıraktı. Kuru, katranlı odun çok güzel yanıyordu!

Aynaları sağdaki bitişik mutfağa taşıyın! - Arşimed emretti.

Birkaç dakika içinde komşu mutfak da ateş etmeye başladı. Romalı deniz komutanı sersemliğinden çıktı ve ana savunucusu Arşimet ile birlikte lanetli şehrin duvarlarından uzaklaşmak için demir atma emrini verdi.

Çapaları çözmek, kürekçileri küreklere takmak, devasa gemileri döndürüp güvenli bir mesafede denize çıkarmak hızlı bir iş değil. Romalılar boğucu dumandan boğularak güverteler boyunca telaşla koşarken, genç Siraküzalılar aynaları yeni gemilere aktarıyorlardı. Kargaşa sırasında kadırgalar birbirine o kadar yaklaştı ki yangın bir gemiden diğerine sıçradı. Yelken açmak için acele eden bazı gemiler yelkenlerini açtılar ve bu yelkenlerin katrandan daha kötü yanmadığı ortaya çıktı.

Çok geçmeden savaş sona erdi. Yol kenarında birçok Roma gemisi yandı ve filonun kalıntıları şehir surlarından çekildi. Arşimet'in genç ordusunda herhangi bir kayıp yaşanmadı.

Büyük Arşimet'e şeref! - Syracuse'un mutlu sakinleri bağırdılar, teşekkür ettiler ve çocuklarına sarıldılar. Parıldayan zırhlı kudretli bir savaşçı, kıvırcık saçlı çocuğun elini sertçe sıktı. Küçük avucu bakır levhayı cilalamaktan kaynaklanan kanlı nasırlarla ve sıyrıklarla kaplıydı ama el sıkışırken bile ürkmedi.

Tebrikler! - savaşçı saygıyla dedi. "Syracuse halkı bu günü uzun süre hatırlayacak."

İki bin yıl geçti, ancak bu gün tarihte kaldı ve bunu yalnızca Siraküzalılar hatırlamadı. Farklı ülkelerin sakinleri, Arşimet'in Roma kadırgalarını yakmasıyla ilgili şaşırtıcı hikayeyi biliyor, ancak o, genç asistanları olmasaydı tek başına hiçbir şey yapamazdı. Bu arada, yakın zamanda, MS yirminci yüzyılda, bilim adamları, Arşimet'in Syracuse'u işgalcilerden korumak için icat ettiği eski "süper silahın" tam işlevselliğini doğrulayan deneyler yaptılar. Her ne kadar bunu bir efsane olarak değerlendiren tarihçiler olsa da...

Ah, orada olmamam çok yazık! - diye bağırdı, erkek kardeşiyle birlikte anneleri Prenses Dzintara'nın onlara anlattığı akşam masalını dikkatle dinleyen Galatea. Kitabı okumaya devam etti:

Şehri silah zoruyla ele geçirme umudunu kaybeden Romalı komutan, denenmiş ve test edilmiş eski yönteme, rüşvete başvurdu. Şehirde hainler buldu ve Siraküza düştü. Romalılar şehre hücum etti.

Bana Arşimed'i bul! - komutana emretti. Ancak zafer sarhoşluğuna kapılan askerler onun kendilerinden ne istediğini pek anlamadılar. Evlere girip soydular ve öldürdüler. Savaşçılardan biri Arşimet'in kuma karmaşık bir geometrik şekil çizdiği meydana koştu. Asker botları kırılgan çizimi ayaklar altına aldı.

Çizimlerime dokunma! - Arşimed tehditkar bir şekilde dedi.

Romalı bilim adamını tanımadı ve öfkeyle ona kılıçla vurdu. Bu büyük adam böyle öldü.

Arşimet'in ünü o kadar büyüktü ki, kitapları sık sık yeniden yazıldı ve bu sayede iki bin yıllık yangınlara ve savaşlara rağmen birçok eser günümüze kadar ulaştı. Arşimet'in bize ulaşan kitaplarının tarihi genellikle dramatikti. 13. yüzyılda bazı cahil keşişlerin, Arşimet'in dayanıklı parşömen üzerine yazılmış kitabını alıp, duaları yazacak boş sayfalar elde etmek için büyük bilim adamının formüllerini silip süpürdüğü biliniyor. Aradan asırlar geçti ve bu dua kitabı başka bilim adamlarının eline geçti. Güçlü bir büyüteç kullanarak sayfalarını incelediler ve Arşimet'in silinmiş değerli metninin izlerini fark ettiler. Parlak bilim adamının kitabı restore edildi ve büyük miktarlarda basıldı. Artık hiçbir zaman ortadan kaybolmayacak.

Arşimet birçok keşif ve icat yapan gerçek bir dahiydi. Çağdaşlarından yüzyıllar bile değil, bin yıl ilerisindeydi.

Arşimet, "Psammitus veya Kum Taneleri Hesabı" kitabında, büyük Güneş'in dünyanın merkezinde yer aldığına göre Samoslu Aristarkus'un cesur teorisini yeniden anlattı. Arşimet şöyle yazmıştı: "Samoslu Aristarkus... sabit yıldızların ve Güneş'in uzaydaki yerlerini değiştirmediğine, Dünya'nın merkezinde bulunan Güneş'in etrafında bir daire çizerek hareket ettiğine inanıyor..." Arşimet güneş merkezli teoriyi değerlendirdi. Samos'un ikna edici bir örneğiydi ve bunu sabit yıldızların kürelerinin boyutlarını tahmin etmek için kullandı. Bilim adamı, beş gezegenin hareketinin, güneş ve ayın doğuşunun, evrelerinin ve tutulmalarının gözlemlenebileceği bir planetaryum veya "gök küresi" bile inşa etti.

Arşimed'in keşfettiği kaldıraç kuralı tüm mekaniğin temeli haline geldi. Kaldıraç Arşimet'ten önce bilinmesine rağmen, teorisinin tamamını özetledi ve başarıyla uygulamaya koydu. Syracuse'da, ustaca bir blok ve kaldıraç sistemi kullanarak, Syracuse kralının yeni çok güverteli gemisini tek başına suya indirdi. İşte o zaman Arşimed, icadının tüm gücünü takdir ederek şöyle haykırdı: "Bana bir dayanak noktası verin, dünyayı tersine çevireyim."

Arşimet'in, Plutarch'a göre takıntılı olduğu matematik alanındaki başarıları paha biçilmezdir. Başlıca matematiksel keşifleri, bilim adamının fikirlerinin integral ve diferansiyel hesabın temelini oluşturduğu matematiksel analizle ilgilidir. Arşimed'in hesapladığı dairenin çevresinin çapına oranı, matematiğin gelişimi açısından büyük önem taşıyordu. Arşimet π sayısı (Arşimet sayısı) için bir tahmin verdi:

Bilim adamı en büyük başarısının geometri alanındaki çalışması ve her şeyden önce silindire yazılan topun hesaplanması olduğunu düşünüyordu.

Ne tür bir silindir ve top? - Galatea'ya sordu. - Neden onlarla bu kadar gurur duyuyordu?

Arşimed, bir kürenin alan ve hacminin, tarif edilen silindirin alan ve hacmine 2:3 oranında bağlı olduğunu göstermeyi başardı.

Dzintara ayağa kalktı ve kutuplarda ve ekvatorda temas edecek şekilde şeffaf bir silindirin içine lehimlenmiş kürenin bir modelini raftan çıkardı.

Bu geometrik oyuncağı çocukluğumdan beri seviyorum. Bakın, topun alanı aynı yarıçaptaki dört dairenin alanına veya şeffaf bir silindirin kenar alanına eşittir. Silindirin tabanının ve üst kısmının alanlarını eklerseniz, silindirin alanının, içindeki topun alanının bir buçuk katı olduğu ortaya çıkar. Aynı ilişki silindir ve kürenin hacimleri için de geçerlidir.

Arşimet sonuçtan çok memnundu. Geometrik şekillerin ve matematiksel formüllerin güzelliğini nasıl takdir edeceğini biliyordu - bu yüzden mezarını süsleyen bir mancınık veya yanan bir kadırga değil, bir silindirin içine yazılmış bir topun görüntüsüdür. Büyük bilim adamının arzusu buydu.

Görünüşe göre Arşimed yasasından daha basit bir şey yok. Ancak bir zamanlar Arşimet'in kendisi de bu keşfi karşısında gerçekten şaşkına dönmüştü. Nasıldı?

Hidrostatiğin temel yasasının keşfiyle bağlantılı ilginç bir hikaye var.

Arşimet'in yaşamı ve ölümüyle ilgili ilginç gerçekler ve efsaneler

Arşimet yasasının kendisinin keşfi gibi devasa bir atılımın yanı sıra, bilim adamının bir dizi değeri ve başarıları var. Genel olarak mekanik, astronomi ve matematik alanlarında çalışan bir dahiydi. “Yüzen cisimler üzerine”, “top ve silindir üzerine”, “spiraller üzerine”, “konik ve küreseller üzerine” ve hatta “kum taneleri üzerine” gibi eserler yazdı. Son çalışma, Evreni doldurmak için gereken kum tanesi sayısını ölçmeye çalıştı.

Siraküza Kuşatmasında Arşimet'in Rolü

MÖ 212'de Siraküza Romalılar tarafından kuşatıldı. 75 yaşındaki Arşimet, güçlü mancınıklar ve hafif kısa menzilli fırlatma makinelerinin yanı sıra "Arşimet pençeleri" olarak adlandırılan makineler tasarladı. Onların yardımıyla düşman gemilerini tam anlamıyla teslim etmek mümkün oldu. Böylesine güçlü ve teknolojik bir direnişle karşı karşıya kalan Romalılar, şehri fırtınaya sokmayı başaramadılar ve kuşatma başlatmak zorunda kaldılar. Başka bir efsaneye göre Arşimet, aynaları kullanarak güneş ışınlarını gemilere odaklayarak Roma filosunu ateşe vermeyi başardı. Bu efsanenin doğruluğu şüpheli görünüyor çünkü O zamanın tarihçilerinden hiçbiri bundan bahsetmedi.

Arşimet'in Ölümü

Pek çok tanıklığa göre Arşimed, sonunda Siraküza'yı ele geçiren Romalılar tarafından öldürüldü. İşte büyük mühendisin ölümünün olası versiyonlarından biri.

Bilim adamı evinin verandasında eliyle kuma çizdiği diyagramları düşünüyordu. Oradan geçen bir asker çizimin üzerine bastı ve Arşimet derin düşüncelere dalarak bağırdı: "Çizimlerimden uzak dur." Buna yanıt olarak, bir yerlerde aceleyle ilerleyen bir asker, yaşlı adamı kılıçla deldi.

Şimdi de can sıkıcı noktaya gelelim: Arşimet'in kanunu ve gücüne...

Arşimet Yasası nasıl keşfedildi ve ünlü "Eureka!"

Antik çağ. MÖ 3. yüzyıl. Hala mafyanın olmadığı ama eski Yunanlıların olduğu Sicilya.

Syracuse'dan (Sicilya'daki bir Yunan kolonisi) bir mucit, mühendis ve teorik bilim adamı olan Arşimet, Kral II. Hiero'nun emrinde görev yaptı. Bir gün kuyumcular krala altın bir taç yaptılar. Şüpheli bir kişi olan kral, bilim adamını evine çağırdı ve ona tacın gümüş yabancı maddeler içerip içermediğini öğrenmesi talimatını verdi. Burada, o kadar uzak bir zamanda hiç kimsenin bu tür sorunları çözmediğini ve davanın benzeri görülmemiş olduğunu söylemek gerekir.

Arşimet uzun süre düşünmüş, bir sonuca varamamış ve bir gün hamama gitmeye karar vermiş. Orada bir su leğenine oturan bilim adamı soruna bir çözüm buldu. Arşimet çok açık bir şeye dikkat çekti: Suya batırılan bir vücut, vücudun kendi hacmine eşit miktarda suyun yerini alır.

İşte o zaman Arşimet, giyinme zahmetine bile girmeden hamamdan atladı ve “bulundu” anlamına gelen meşhur “Eureka” diye bağırdı. Kralın huzuruna çıkan Arşimet, ona tacın ağırlığına eşit gümüş ve altın külçeleri vermesini istedi. Arşimed, tacın ve külçelerin yer değiştirdiği suyun hacmini ölçerek ve karşılaştırarak tacın saf altından yapılmadığını, gümüşle karıştırıldığını keşfetti. Bu Arşimet yasasının keşfinin hikayesidir.

Arşimet yasasının özü

Arşimet ilkesini nasıl anlayacağınızı kendinize soruyorsanız cevaplayacağız. Sadece oturun, düşünün ve anlayış gelecektir. Aslında bu yasa şunu söylüyor:

Bir gaz veya sıvıya batırılmış bir cisim, cismin daldırılan kısmının hacmindeki sıvının (gazın) ağırlığına eşit bir kaldırma kuvvetine maruz kalır. Bu kuvvete Arşimet kuvveti denir.

Görüldüğü gibi Arşimet kuvveti sadece suya batırılmış cisimlere değil, atmosferdeki cisimlere de etki etmektedir. Balonu havaya kaldıran kuvvet aynı Arşimed kuvvetidir. Arşimet kuvveti aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

Burada ilk terim sıvının (gazın) yoğunluğu, ikincisi yerçekimi ivmesi, üçüncüsü ise cismin hacmidir. Yer çekimi kuvveti Arşimet kuvvetine eşitse cisim yüzer, büyükse batar, azsa yüzmeye başlayıncaya kadar yüzer.

Bu yazıda Arşimed'in kuklalar kanununa baktık. Arşimet yasasının bulunduğu problemlerin nasıl çözüleceğini öğrenmek istiyorsanız iletişime geçin uzmanlarımıza. En iyi yazarlar bilgilerini paylaşmaktan ve "raflardaki" en zor sorunun çözümünü anlatmaktan mutluluk duyacaktır.

Lise öğrencilerinin incelediği ilk fizik yasalarından biri. Herhangi bir yetişkin, fizikten ne kadar uzak olursa olsun, en azından bu yasayı yaklaşık olarak hatırlar. Ancak bazen kesin tanımlara ve formülasyonlara dönmek ve bu yasanın unutulmuş olabilecek ayrıntılarını anlamak yararlı olabilir.

Arşimet kanunu ne diyor?

Antik Yunan bilim adamının ünlü yasasını banyo yaparken keşfettiğine dair bir efsane var. Ağzına kadar suyla dolu bir kaba daldırılan Arşimet, suyun dışarı sıçradığını fark etti ve bir aydınlanma yaşadı ve keşfin özünü anında formüle etti.

Büyük olasılıkla, gerçekte durum farklıydı ve keşiften önce uzun gözlemler yapıldı. Ancak bu o kadar önemli değil çünkü her halükarda Arşimet aşağıdaki modeli keşfetmeyi başardı:

• herhangi bir sıvıya daldırıldığında, cisimler ve nesneler aynı anda birkaç çok yönlü kuvvete maruz kalır, ancak bunlar yüzeylerine dik olarak yönlendirilir;
• bu kuvvetlerin son vektörü yukarı doğru yönlendirilir, dolayısıyla kendisini hareketsiz bir sıvının içinde bulan herhangi bir nesne veya cisim, itilme deneyimi yaşar;
• bu durumda kaldırma kuvveti, cismin hacmi ile sıvının yoğunluğunun çarpımı serbest düşme ivmesi ile çarpıldığında elde edilen katsayıya tam olarak eşittir.

Böylece Arşimed, bir sıvıya batırılmış bir cismin, cismin kendi hacmine eşit miktarda sıvının yerini aldığını tespit etti. Bir cismin yalnızca bir kısmı bir sıvıya batırılırsa, o zaman sıvının yerini alacak ve hacmi yalnızca daldırılan kısmın hacmine eşit olacaktır.

Aynı prensip gazlar için de geçerlidir - yalnızca burada vücudun hacmi gazın yoğunluğuyla ilişkilendirilmelidir.

Fiziksel yasayı biraz daha basit bir şekilde formüle edebilirsiniz - bir nesneyi sıvı veya gazdan dışarı iten kuvvet, bu nesnenin daldırma sırasında yerini değiştirdiği sıvı veya gazın ağırlığına tam olarak eşittir.

Kanun aşağıdaki formül şeklinde yazılmıştır:

Arşimed yasasının önemi nedir?

Antik Yunan bilim adamının keşfettiği model basit ve tamamen açıktır. Ancak aynı zamanda günlük yaşamdaki önemi de göz ardı edilemez.

Nehir ve deniz gemilerinin yanı sıra havacılık için zeplinler ve balonlar inşa edebilmemiz, cisimlerin sıvılar ve gazlar tarafından itilmesi bilgisi sayesindedir. Ağır metal gemiler, tasarımlarının Arşimet yasasını ve bunun birçok sonucunu hesaba katması nedeniyle batmazlar - su yüzeyinde yüzebilecek ve batmayacak şekilde inşa edilmişlerdir. Havacılık da benzer bir prensiple çalışır - havanın kaldırma kuvvetini kullanırlar, uçuş sürecinde sanki daha hafif hale gelirler.

Arşimet yasası, bir sıvıya (veya gaza) batırılmış bir cismin, cismin hacmindeki sıvının ağırlığına eşit bir kaldırma kuvveti tarafından etkilendiğini söyleyen sıvıların ve gazların statiği yasasıdır.

Arka plan

"Evreka!" (“Bulundu!”) - efsaneye göre bu, baskı ilkesini keşfeden eski Yunan bilim adamı ve filozof Arşimet tarafından yapılan ünlemdir. Efsaneye göre Siraküza kralı II. Heron, düşünürden, kraliyet tacına zarar vermeden tacının saf altından yapılıp yapılmadığını belirlemesini istedi. Arşimet'in tacını tartmak zor değildi ama bu yeterli değildi - döküldüğü metalin yoğunluğunu hesaplamak ve saf altın olup olmadığını belirlemek için tacın hacmini belirlemek gerekiyordu. Daha sonra efsaneye göre, tacın hacmini nasıl belirleyeceğine dair düşüncelerle meşgul olan Arşimet, banyoya daldı ve aniden banyodaki su seviyesinin yükseldiğini fark etti. Ve sonra bilim adamı, vücudunun hacminin eşit hacimde suyun yerini aldığını fark etti, bu nedenle taç, ağzına kadar dolu bir havzaya indirilirse, hacmine eşit miktarda suyun yerini alacaktı. Soruna bir çözüm bulundu ve efsanenin en yaygın versiyonuna göre bilim adamı, giyinme zahmetine bile girmeden zaferini kraliyet sarayına bildirmek için koştu.

Ancak doğru olan doğrudur: Kaldırma kuvveti ilkesini keşfeden kişi Arşimet'tir. Katı bir cisim bir sıvıya daldırılırsa, cismin sıvıya batırılan kısmının hacmine eşit miktarda sıvının hacmini değiştirecektir. Daha önce yeri değişen sıvıya etki eden basınç, şimdi onu yerinden çıkaran katı cisim üzerine etki edecektir. Ve eğer dikey olarak yukarı doğru etki eden kaldırma kuvveti, cismi dikey olarak aşağı çeken yerçekimi kuvvetinden daha büyük çıkarsa, cisim yüzecektir; aksi halde batar (boğulur). Modern dilde, bir cismin ortalama yoğunluğu, içine daldırıldığı sıvının yoğunluğundan azsa yüzer.

Arşimed Yasası ve Moleküler Kinetik Teorisi

Durgun bir akışkanda, hareket eden moleküllerin etkisiyle basınç oluşur. Belirli bir hacimdeki sıvı katı bir cisim tarafından değiştirildiğinde, moleküllerin çarpışmasının yukarıya doğru itkisi, cisim tarafından yer değiştirilen sıvı moleküllere değil, vücudun kendisine düşecektir; bu, ona aşağıdan uygulanan ve iten basıncı açıklar. sıvının yüzeyine doğru. Vücut tamamen sıvıya daldırılırsa, derinlik arttıkça basınç arttığından ve vücudun alt kısmı, kaldırma kuvvetinin olduğu üst kısımdan daha fazla basınca maruz kalacağından, kaldırma kuvveti ona etki etmeye devam edecektir. ortaya çıkar. Bu, kaldırma kuvvetinin moleküler düzeydeki açıklamasıdır.

Bu itme şekli, yoğunluğu sudan çok daha fazla olan çelikten yapılmış bir geminin neden su üstünde kaldığını açıklıyor. Gerçek şu ki, bir gemi tarafından yerinden edilen suyun hacmi, suya batırılan çeliğin hacmi artı geminin gövdesinde su hattının altında bulunan havanın hacmine eşittir. Gövde kabuğunun yoğunluğunun ve içindeki havanın ortalamasını alırsak, geminin yoğunluğunun (fiziksel bir cisim olarak) suyun yoğunluğundan daha az olduğu, dolayısıyla buna etki eden kaldırma kuvvetinin sonuç olduğu ortaya çıkar. Su moleküllerinin yukarıya doğru çarpma itkilerinin Dünya'nın çekim kuvvetinden daha yüksek olduğu ortaya çıkıyor, gemiyi dibe doğru çekiyor ve gemi yüzüyor.

Formülasyon ve açıklamalar

Suya batırılmış bir cisme belirli bir kuvvetin etki ettiği gerçeği herkes tarafından iyi bilinmektedir: Ağır cisimler daha hafif hale gelir - örneğin, banyoya daldırıldığında kendi vücudumuz. Bir nehirde veya denizde yüzerken, karada kaldırılamayan çok ağır taşları dipte kolayca kaldırabilir ve hareket ettirebilirsiniz. Aynı zamanda hafif gövdeler suya batırılmaya karşı dayanıklıdır: küçük bir karpuz büyüklüğündeki bir topu batırmak hem güç hem de el becerisi gerektirir; Yarım metre çapındaki bir topu batırmak büyük olasılıkla mümkün olmayacaktır. Bir cismin neden yüzdüğü (ve diğerinin battığı) sorusunun cevabının, sıvının içine daldırılan cisim üzerindeki etkisiyle yakından ilişkili olduğu sezgisel olarak açıktır; hafif cisimlerin yüzdüğü ve ağır olanların battığı cevabıyla yetinilemez: çelik bir levha elbette suya batar, ancak ondan bir kutu yaparsanız yüzebilir; ancak kilosu değişmedi.

Hidrostatik basıncın varlığı, sıvı veya gaz içindeki herhangi bir cisme etki eden kaldırma kuvvetiyle sonuçlanır. Arşimet sıvılardaki bu kuvvetin değerini deneysel olarak belirleyen ilk kişiydi. Arşimet yasası şu şekilde formüle edilmiştir: Bir sıvıya veya gaza batırılmış bir cisim, cismin daldırılan kısmı tarafından yer değiştiren sıvı veya gaz miktarının ağırlığına eşit bir kaldırma kuvvetine maruz kalır.

Formül

Sıvıya batırılmış bir cisme etki eden Arşimet kuvveti aşağıdaki formülle hesaplanabilir: F bir = ρ f gV Cuma,

burada ρl sıvının yoğunluğudur,

g – serbest düşme ivmesi,

Vpt, sıvıya batırılan vücut kısmının hacmidir.

Sıvı veya gaz içinde bulunan bir cismin davranışı, Ft yerçekimi modülleri ile bu cisme etki eden Arşimet kuvveti FA arasındaki ilişkiye bağlıdır. Aşağıdaki üç durum mümkündür:

1) Ft > FA – gövde batar;

2) Ft = FA – cisim sıvı veya gaz içinde yüzer;

3)ft< FA – тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

Eserin metni görseller ve formüller olmadan yayınlanmaktadır.
Çalışmanın tam versiyonuna PDF formatında "Çalışma Dosyaları" sekmesinden ulaşılabilir.

giriiş

Uygunluk: Etrafınızdaki dünyaya yakından bakarsanız, etrafınızda olup biten birçok olayı keşfedebilirsiniz. Antik çağlardan beri insan su ile çevrilidir. İçinde yüzdüğümüzde vücudumuz bazı kuvvetleri yüzeye doğru iter. Uzun zamandır kendime şu soruyu sordum: “Bedenler neden yüzer veya batar? Su cisimleri dışarı iter mi?

Araştırma çalışmam Arşimet kuvveti hakkında sınıfta kazanılan bilgiyi derinleştirmeyi amaçlıyor. İlgimi çeken soruları, yaşam deneyimini, çevredeki gerçekliğin gözlemlerini kullanarak yanıtlayın, kendi deneylerimi yapın ve sonuçlarını açıklayın, bu da bu konudaki bilgimi genişletecektir. Bütün bilimler birbiriyle bağlantılıdır. Ve tüm bilimlerin ortak inceleme nesnesi insan “artı” doğadır. Arşimet kuvvetinin eyleminin incelenmesinin bugün konuyla ilgili olduğundan eminim.

Hipotez: Evde, bir sıvıya batırılmış bir cisme etki eden kaldırma kuvvetinin büyüklüğünü hesaplayabileceğinizi ve bunun sıvının özelliklerine, cismin hacmine ve şekline bağlı olup olmadığını belirleyebileceğinizi varsayıyorum.

Çalışmanın amacı: Sıvılarda kaldırma kuvveti.

Görevler:

Arşimet kuvvetinin keşfinin tarihini inceleyin;

Arşimet kuvvetinin etkisine ilişkin eğitim literatürünü inceleyin;

Bağımsız deneyler yapma becerilerini geliştirmek;

Kaldırma kuvvetinin değerinin sıvının yoğunluğuna bağlı olduğunu kanıtlayın.

Araştırma Yöntemleri:

Araştırma;

Hesaplanmış;

Bilgi arama;

Gözlemler

1. Arşimet'in gücünün keşfi

Arşimed'in caddede nasıl koşarak "Eureka!" diye bağırdığına dair ünlü bir efsane vardır. Bu sadece suyun kaldırma kuvvetinin, yer değiştirdiği suyun ağırlığına eşit büyüklükte olduğunu ve hacminin de içine daldırılan cismin hacmine eşit olduğunu keşfetmesinin öyküsünü anlatıyor. Bu keşfe Arşimet Yasası denir.

M.Ö. 3. yüzyılda antik Yunan şehri Siraküza'nın kralı Hiero yaşar ve kendisine saf altından yeni bir taç yaptırmak ister. Tam gerektiği gibi ölçtüm ve kuyumcuya siparişi verdim. Bir ay sonra usta, altınları taç şeklinde iade etti ve ağırlığı, verilen altının ağırlığı kadardı. Ancak her şey olabilir ve usta gümüş veya daha da kötüsü bakır ekleyerek hile yapmış olabilir, çünkü farkı gözle anlayamazsınız, ancak kütle olması gerektiği gibidir. Ve kral şunu bilmek istiyor: İş dürüstçe yapıldı mı? Daha sonra bilim adamı Arşimed'den, ustanın tacını saf altından yapıp yapmadığını kontrol etmesini istedi. Bilindiği gibi bir cismin kütlesi, cismin yapıldığı maddenin yoğunluğu ile hacminin çarpımına eşittir: . Farklı cisimler aynı kütleye sahipse ancak farklı maddelerden yapılmışlarsa, o zaman farklı hacimlere sahip olacaklardır. Eğer usta krala, karmaşıklığı nedeniyle hacmini belirlemek imkansız olan mücevher yapımı bir taç değil, kralın ona verdiğiyle aynı şekle sahip bir metal parçası iade etseydi, o zaman her şey hemen anlaşılırdı. içine başka bir metal karıştırıp karıştırmadığını. Arşimet banyo yaparken suyun dışarı aktığını fark etti. Suyun, suya batırılmış vücut parçalarının kapladığı hacimle tamamen aynı hacimde aktığından şüpheleniyordu. Ve Arşimet, tacın hacminin onun tarafından yer değiştiren suyun hacmiyle belirlenebileceğini anladı. Eğer tacın hacmini ölçebiliyorsanız, o zaman eşit kütleli bir altın parçasının hacmiyle karşılaştırabilirsiniz. Arşimed tacı suya batırdı ve suyun hacminin ne kadar arttığını ölçtü. Ayrıca kütlesi tacınkiyle aynı olan bir parça altını suya batırdı. Daha sonra suyun hacminin nasıl arttığını ölçtü. İki durumda yer değiştiren su hacimlerinin farklı olduğu ortaya çıktı. Böylece üstadın aldatıcı olduğu ortaya çıktı ve bilim, dikkate değer bir keşifle zenginleşti.

Altın taç sorununun Arşimet'i cisimlerin yüzdürülmesi sorununu araştırmaya sevk ettiği tarihten bilinmektedir. Arşimed'in gerçekleştirdiği deneyler bize ulaşan "Yüzen Cisimler Üzerine" makalesinde anlatılmıştır. Bu çalışmanın yedinci cümlesi (teoremi) Arşimed tarafından şu şekilde formüle edilmiştir: Bu sıvıya batırılan sıvıdan daha ağır cisimler, en dibe ulaşana kadar batacak ve sıvının içinde, sıvının ağırlığı kadar hafifleyeceklerdir. daldırılan cismin hacmine eşit bir hacimde.

İlginçtir ki, bir sıvıya batırılan bir cisim tüm tabanıyla dibe doğru sıkıca bastırıldığında Arşimet kuvvetinin sıfır olması ilginçtir.

Hidrostatiğin temel yasasının keşfi, eski bilimin en büyük başarısıdır.

2. Arşimet Yasasının Formülasyonu ve Açıklaması

Arşimet yasası, sıvıların ve gazların, içine daldırılmış bir cisim üzerindeki etkisini açıklar ve hidrostatik ve gaz statiğinin ana yasalarından biridir.

Arşimet yasası şu şekilde formüle edilmiştir: bir sıvıya (veya gaza) batırılmış bir cisme, vücudun batan kısmının hacmindeki sıvının (veya gazın) ağırlığına eşit bir kaldırma kuvveti uygulanır - bu kuvvet isminde Arşimet'in gücüyle:

,

sıvının (gazın) yoğunluğu nerede, yerçekiminin ivmesi, vücudun batık kısmının hacmi (veya vücut hacminin yüzeyin altında bulunan kısmı).

Sonuç olarak Arşimet kuvveti yalnızca cismin içine daldırıldığı sıvının yoğunluğuna ve bu cismin hacmine bağlıdır. Ancak bu miktar, elde edilen formüle dahil edilmediğinden, örneğin bir sıvıya batırılmış bir cismin maddesinin yoğunluğuna bağlı değildir.

Gövdenin tamamen sıvıyla çevrelenmesi (veya sıvının yüzeyiyle kesişmesi) gerektiğine dikkat edilmelidir. Dolayısıyla, örneğin Arşimet yasası, bir tankın dibinde bulunan ve dibe hava geçirmez şekilde temas eden bir küp için uygulanamaz.

3. Arşimed kuvvetinin tanımı

Sıvı içindeki bir cismin kendisi tarafından itildiği kuvvet, bu cihaz kullanılarak deneysel olarak belirlenebilir:

Bir tripoda sabitlenmiş bir yayın üzerine küçük bir kova ve silindirik bir gövde asıyoruz. Yayın gerginliğini bir tripod üzerinde bir okla işaretleyerek vücudun havadaki ağırlığını gösteriyoruz. Gövdeyi kaldırdıktan sonra altına drenaj borusu seviyesine kadar sıvıyla dolu bir drenaj borusu olan bir bardak yerleştiriyoruz. Daha sonra vücut tamamen sıvıya batırılır. Bu durumda hacmi gövdenin hacmine eşit olan sıvının bir kısmı döküm kabından camın içine dökülür. Yay göstergesi yükselir ve yay büzülür, bu da sıvıdaki vücut ağırlığının azaldığını gösterir. Bu durumda cisme yerçekimi kuvvetinin yanı sıra onu sıvının dışına iten bir kuvvet de etki eder. Kovaya bir bardaktan sıvı dökülürse (yani gövde tarafından yerinden edilen sıvı), yaylı ibre ilk konumuna geri dönecektir.

Bu deneye dayanarak, tamamen sıvıya daldırılmış bir cismi dışarı iten kuvvetin, bu cismin hacmindeki sıvının ağırlığına eşit olduğu sonucuna varabiliriz. Bir sıvıdaki (gaz) basıncın bir cismin daldırılma derinliğine bağlı olması, bir sıvıya veya gaza batırılmış herhangi bir cisme etki eden bir kaldırma kuvvetinin (Arşimet kuvveti) ortaya çıkmasına yol açar. Bir cisim daldığında yerçekiminin etkisi altında aşağıya doğru hareket eder. Arşimet kuvveti her zaman yerçekimi kuvvetinin tersi yöndedir, bu nedenle bir cismin sıvı veya gaz içindeki ağırlığı her zaman bu cismin boşluktaki ağırlığından daha azdır.

Bu deney, Arşimet kuvvetinin vücut hacmindeki sıvının ağırlığına eşit olduğunu doğrulamaktadır.

4. Yüzen cisimlerin durumu

Sıvının içinde bulunan bir cisme iki kuvvet etki eder: Dikey olarak aşağıya doğru yönlendirilen yerçekimi kuvveti ve dikey olarak yukarıya doğru yönlendirilen Arşimet kuvveti. İlk başta hareketsiz olsaydı, bu kuvvetlerin etkisi altındaki bedene ne olacağını düşünelim.

Bu durumda üç durum mümkündür:

1) Yer çekimi kuvveti Arşimet kuvvetinden büyükse cisim aşağıya doğru iner yani batar:

sonra vücut boğulur;

2) Yerçekimi modülü Arşimet kuvvetinin modülüne eşitse, o zaman vücut sıvının içinde herhangi bir derinlikte dengede olabilir:

, sonra vücut yüzer;

3) Arşimet kuvveti yerçekimi kuvvetinden büyükse, o zaman vücut sıvıdan yükselecektir - şamandıra:

, sonra vücut yüzer.

Yüzen bir cisim kısmen sıvının yüzeyinin üzerine çıkarsa, o zaman yüzen cismin batan kısmının hacmi, yeri değiştirilen sıvının ağırlığı yüzen cismin ağırlığına eşit olacak şekildedir.

Arşimet kuvveti, eğer sıvının yoğunluğu, sıvıya batırılan cismin yoğunluğundan daha büyükse, yerçekiminden daha büyüktür;

1) =— bir cisim sıvı veya gaz içinde yüzer, 2) >—vücut boğulur, 3) < — тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

Gemicilikte kullanılan da yerçekimi ile Arşimet kuvveti arasındaki ilişkinin ilkeleridir. Ancak yoğunluğu su yoğunluğundan neredeyse 8 kat daha fazla olan çelikten yapılmış devasa nehir ve deniz gemileri su üzerinde yüzer. Bu, geminin yalnızca nispeten ince bir gövdesinin çelikten yapılmış olması ve hacminin çoğunun hava tarafından işgal edilmesiyle açıklanmaktadır. Geminin ortalama yoğunluğunun suyun yoğunluğundan önemli ölçüde daha az olduğu ortaya çıktı; bu nedenle batmakla kalmaz, aynı zamanda nakliye için büyük miktarda kargoyu da kabul edebilir. Nehirlerde, göllerde, denizlerde ve okyanuslarda seyreden gemiler, farklı yoğunluktaki farklı malzemelerden inşa edilir. Gemilerin gövdesi genellikle çelik saclardan yapılır. Gemilere dayanıklılık kazandıran tüm iç bağlantı elemanları da metalden yapılmıştır. Gemi inşa etmek için suya göre hem daha yüksek hem de daha düşük yoğunluğa sahip farklı malzemeler kullanılır. Geminin su altı kısmı tarafından yer değiştiren suyun ağırlığı, kargo havadayken geminin ağırlığına veya kargoyla birlikte gemiye etki eden yerçekimi kuvvetine eşittir.

Havacılık için ilk önce önceden ısıtılmış havayla doldurulmuş, şimdi hidrojen veya helyumla doldurulmuş balonlar kullanıldı. Topun havaya yükselebilmesi için topa etki eden Arşimet kuvvetinin (kaldırma kuvvetinin) yer çekimi kuvvetinden büyük olması gerekir.

5. Deneyin yürütülmesi

Çiğ yumurtanın çeşitli sıvı türlerindeki davranışını araştırın.

Amaç: Kaldırma kuvvetinin değerinin sıvının yoğunluğuna bağlı olduğunu kanıtlamak.

Bir çiğ yumurta ve çeşitli sıvılar aldım (Ek 1):

Su temizdir;

Tuzla doyurulmuş su;

Ayçiçek yağı.

İlk önce çiğ yumurtayı temiz suya indirdim - yumurta battı - "dibe battı" (Ek 2). Daha sonra bir bardak temiz suya bir çorba kaşığı sofra tuzu ekledim, bunun sonucunda yumurta yüzdü (Ek 3). Ve son olarak yumurtayı ayçiçek yağı içeren bir bardağa indirdim - yumurta dibe battı (Ek 4).

Sonuç: İlk durumda yumurtanın yoğunluğu suyun yoğunluğundan daha fazladır ve bu nedenle yumurta batmıştır. İkinci durumda tuzlu suyun yoğunluğu yumurtanın yoğunluğundan daha büyük olduğundan yumurta sıvı içinde yüzer. Üçüncü durumda ise yumurtanın yoğunluğu ayçiçek yağının yoğunluğundan daha fazla olduğundan yumurta batmıştır. Bu nedenle sıvının yoğunluğu arttıkça yerçekimi kuvveti de azalır.

2. Arşimet kuvvetinin sudaki insan vücudu üzerindeki etkisi.

İnsan vücudunun yoğunluğunu deneysel olarak belirleyin, bunu tatlı ve deniz suyunun yoğunluğuyla karşılaştırın ve bir kişinin temel yüzme yeteneği hakkında bir sonuç çıkarın;

Havadaki bir kişinin ağırlığını ve sudaki bir kişiye etkiyen Arşimet kuvvetini hesaplayın.

İlk önce vücut ağırlığımı terazi kullanarak ölçtüm. Daha sonra vücudun hacmini ölçtü (kafanın hacmi olmadan). Bunun için banyoya yeterince su döktüm, böylece kendimi suya soktuğumda tamamen suya battım (başım hariç). Daha sonra, bir santimetre bant kullanarak, banyonun üst kenarından su seviyesi ℓ 1'e ve ardından suya daldırıldığında ℓ 2'ye kadar olan mesafeyi işaretledim. Bundan sonra, önceden derecelendirilmiş üç litrelik bir kavanoz kullanarak banyoya ℓ 1 seviyesinden ℓ 2 seviyesine kadar su dökmeye başladım - yeri değiştirdiğim suyun hacmini bu şekilde ölçtüm (Ek 5). Yoğunluğu aşağıdaki formülü kullanarak hesapladım:

Havadaki bir cisme etki eden yerçekimi kuvveti aşağıdaki formül kullanılarak hesaplandı: burada yerçekimi ivmesi ≈ 10'dur. Kaldırma kuvvetinin değeri, paragraf 2'de açıklanan formül kullanılarak hesaplandı.

Sonuç: İnsan vücudu tatlı sudan daha yoğundur, yani içinde boğulur. Deniz suyunun yoğunluğu daha fazla olduğundan ve dolayısıyla kaldırma kuvveti daha fazla olduğundan, bir kişinin denizde yüzmesi nehirde yüzmekten daha kolaydır.

Çözüm

Bu konu üzerinde çalışma sürecinde birçok yeni ve ilginç şey öğrendik. Bilgimizin kapsamı sadece Arşimet'in gücünün etki alanında değil, aynı zamanda hayattaki uygulanmasında da arttı. Çalışmaya başlamadan önce bu konuda detaylı bir fikrimiz yoktu. Deneyler sırasında Arşimet yasasının geçerliliğini deneysel olarak doğruladık ve kaldırma kuvvetinin cismin hacmine ve sıvının yoğunluğuna bağlı olduğunu, sıvının yoğunluğu ne kadar yüksekse Arşimet kuvvetinin de o kadar büyük olduğunu öğrendik. Bir cismin bir sıvı içindeki davranışını belirleyen ortaya çıkan kuvvet, cismin kütlesine, hacmine ve sıvının yoğunluğuna bağlıdır.

Yapılan deneylere ek olarak Arşimet kuvvetinin keşfi, cisimlerin yüzdürülmesi ve havacılık ile ilgili ek literatür araştırıldı.

Her biriniz harika keşifler yapabilirsiniz ve bunun için herhangi bir özel bilgiye veya güçlü donanıma sahip olmanıza gerek yoktur. Çevremizdeki dünyaya biraz daha dikkatli bakmamız, kararlarımızda biraz daha bağımsız olmamız gerekiyor; keşifler sizi bekletmeyecek. Çoğu insanın çevrelerindeki dünyayı keşfetme konusundaki isteksizliği, meraklılara en beklenmedik yerlerde pek çok alan bırakıyor.

Kaynakça

1. Okul çocukları için büyük deney kitabı - M.: Rosman, 2009. - 264 s.

2. Vikipedi: https://ru.wikipedia.org/wiki/Archimedes_Law.

3. Perelman Ya.I. Eğlenceli fizik. - kitap 1. - Ekaterinburg.: Tez, 1994.

4. Perelman Ya.I. Eğlenceli fizik. - kitap 2. - Ekaterinburg.: Tez, 1994.

5. Peryshkin A.V. Fizik: 7. sınıf: eğitim kurumları için ders kitabı / A.V. Peryshkin. - 16. baskı, stereotip. - M.: Bustard, 2013. - 192 s.: hasta.

Ek 1

Ek 2

Ek 3

Ek 4