Швидкість спільного руху з організацією бога. Рішення задач на спільний рух Як знайти швидкість спільного руху

Отже, припустимо, наші тіла рухаються в одному напрямку. Як ти думаєш, скільки випадків може бути для такого умови? Правильно, два.

Чому так виходить? Впевнена, що після всіх прикладів ти з легкістю сам розберешся, як вивести дані формули.

Розібрався? Молодець! Прийшов час вирішити задачу.

Четверте завдання

Коля їде на роботу на машині зі швидкістю км / год. Колега Коли Вова їде зі швидкістю км / год. Коля від Вови живе на відстані км.

Через скільки часу Вова наздожене Колю, якщо з дому вони виїхали одночасно?

Порахував? Порівняємо відповіді - у мене вийшло, що Вова наздожене Колю через години або через хвилин.

Порівняємо наші рішення ...

Малюнок виглядає ось таким чином:

Схожий на твій? Молодець!

Так як в задачі питається, через скільки хлопці зустрілися, а виїхали вони одночасно, то час, який вони їхали, буде однаковим, так само як місце зустрічі (на малюнку він позначений точкою). Складаючи рівняння, візьмемо час за.

Отже, Вова до місця зустрічі пройшов шлях. Коля до місця зустрічі пройшов шлях. Це зрозуміло. Тепер розбираємося з віссю пересування.

Почнемо зі шляху, який виконав Коля. Його шлях () на малюнку зображений як відрізок. А з чого складається шлях Вови ()? Правильно, з суми відрізків і, де - початкове відстань між хлопцями, а дорівнює шляху, який виконав Коля.

Виходячи з цих висновків, отримуємо рівняння:

Розібрався? Якщо немає, просто прочитай це рівняння ще раз і подивися на точки, відмічені на осі. Малюнок допомагає, чи не так?

години або хвилин хвилин.

Сподіваюся, на цьому прикладі ти зрозумів, наскільки важливу роль відіграє грамотно складений малюнок!

А ми плавно переходимо, точніше, вже перейшли до наступного пункту нашого алгоритму - приведення всіх величин до однаковою розмірності.

Правило трьох «Р» - розмірність, розумність, розрахунок.

Розмірність.

Далеко не завжди в задачах дається однакова розмірність для кожного учасника руху (як це було в наших легких військово-політичні завдання).

Наприклад, можна зустріти завдання, де сказано, що тіла рухалися певну кількість хвилин, а швидкість їх пересування вказана в км / год.

Ми не можемо просто взяти і підставити значення в формулу - відповідь вийде невірний. Навіть по одиницях виміру наша відповідь «не пройде» перевірку на розумність. Порівняй:

Бачиш? При грамотному перемножуванні у нас також скорочуються одиниці виміру, і, відповідно, виходить розумний і вірний результат.

А що відбувається, якщо ми не переводимо в одну систему вимірювання? Дивна розмірність у відповіді і% невірний результат.

Отже, нагадаю тобі про всяк випадок значення основних одиниць вимірювання довжини і часу.

Одиниці виміру довжини:

сантиметр = міліметрів

дециметр = сантиметрів = міліметрів

метр = дециметрів = сантиметрів = міліметрів

кілометр = метрів

Одиниці виміру часу:

хвилина = секунд

годину = хвилин = секунд

добу = години = хвилин = секунд

Порада:Перекладаючи одиниці виміру, пов'язані з часом (хвилини в години, години в секунди і т.д.) уяви в голові циферблат годинника. Неозброєним оком видно, що хвилин це чверть циферблата, тобто години, хвилин це третина циферблата, тобто години, а хвилина це години.

А тепер зовсім простенька задача:

Маша їхала на велосипеді з дому в село зі швидкістю км / год протягом хвилин. Яка відстань між машинами будинком і селом?

Порахував? Правильна відповідь - км.

хвилин - це час, і ще хвилин від години (подумки уявив собі циферблат годинника, і сказав, що хвилин - чверть години), відповідно - хв = ч.

Розумність.

Ти ж розумієш, що швидкість машини не може бути км / год, якщо мова, звичайно, йде не про спортивному боліді? І вже тим більше, вона не може бути негативною, вірно? Так ось, розумність, це про це)

Розрахунок.

Подивися, «проходить» чи твоє рішення на розмірність і розумність, і тільки потім перевіряй розрахунки. Логічно ж - якщо з розмірністю і розумністю виходить несостиковочка, то простіше все закреслити і почати шукати логічні і математичні помилки.

«Любов до таблиць» або «коли малюнка недостатньо»

Далеко не завжди завдання на рух такі прості, як ми вирішували раніше. Дуже часто, для того, щоб правильно вирішити задачу, потрібно не просто намалювати грамотний малюнок, але і скласти таблицюз усіма даними нам умовами.

перше завдання

З пункту в пункт, відстань між якими км, одночасно виїхав велосипедист і мотоцикліст. Відомо, що в годину мотоцикліст проїжджає на км більше, ніж велосипедист.

Визначте швидкість велосипедиста, якщо відомо, що він прибув в пункт на хвилин пізніше, ніж мотоцикліст.

Ось така ось завдання. Зберися, і прочитай її кілька разів. Прочитав? Починай малювати - пряма, пункт, пункт, дві стрілочки ...

Загалом малюй, і зараз порівняємо, що у тебе вийшло.

Порожньо якось, правда? Малюємо таблицю.

Як ти пам'ятаєш, всі завдання на рухи складаються з компонентів: швидкість, час і шлях. Саме з цих граф і складатиметься будь-яка таблиця в подібних завданнях.

Правда, ми додамо ще один стовпець - ім'я, Про кого ми пишемо інформацію - мотоцикліст і велосипедист.

Так само в шапці вкажи розмірність, В якій ти будеш вписувати туди величини. Ти ж пам'ятаєш, як це важливо, правда?

У тебе вийшла ось така таблиця?

Тепер давай аналізувати все, що у нас є, і паралельно заносити дані в таблицю і на малюнок.

Перше, що ми маємо - це шлях, який пройшли велосипедист і мотоцикліст. Він однаковий і рівний км. Вносимо!

Візьмемо швидкість велосипедиста за, тоді швидкість мотоцикліста буде ...

Якщо з такою змінної рішення задачі не піде - нічого страшного, візьмемо іншу, поки не дійдемо до переможного. Таке буває, головне не нервувати!

Таблиця перетворилася. У нас залишилася не заповнена тільки одна графа - час. Як знайти час, коли є шлях і швидкість?

Правильно, розділити шлях на швидкість. Внось це в таблицю.

Ось і заповнилася наша таблиця, тепер можна внести дані на малюнок.

Що ми можемо на ньому відобразити?

Молодець. Швидкість пересування мотоцикліста й велосипедиста.

Ще раз перечитаємо завдання, подивимося на малюнок і заповнену таблицю.

Які дані не відображені ні в таблиці, ні на малюнку?

Вірно. Час, на яке мотоцикліст приїхав раніше, ніж велосипедист. Ми знаємо, що різниця в часі - хвилин.

Що ми повинні зробити наступним кроком? Правильно, перевести дане нам час з хвилин у години, адже швидкість дана нам в км / год.

Магія формул: складання і рішення рівнянь - маніпуляції, що призводять до єдино вірному відповіді.

Отже, як ти вже здогадався, зараз ми будемо складати рівняння.

Складання рівняння:

Поглянь на свою таблицю, на останню умову, яке в неї не увійшло і подумай, залежність між чим і чим ми можемо винести в рівняння?

Правильно. Ми можемо скласти рівняння, грунтуючись на різниці в часі!

Логічно? Велосипедист їхав більше, якщо ми з його часу віднімемо час руху мотоцикліста, ми як раз отримаємо дану нам різницю.

Це рівняння - раціональне. Якщо не знаєш, що це таке, прочитай тему «».

Наводимо складові до спільного знаменника:

Розкриємо дужки і наведемо подібні доданки: Ух! Засвоїв? Спробуй свої сили на наступної задачі.

Вирішення рівняння:

З цього рівняння ми отримуємо наступне:

Розкриємо дужки і перенесемо все в ліву частину рівняння:

Вуаля! У нас просте квадратне рівняння. Вирішуємо!

Ми отримали два варіанти відповіді. Дивимося, що ми взяли за? Правильно, швидкість велосипедиста.

Згадуємо правило «3Р», конкретніше «розумність». Розумієш про що я? Саме! Швидкість не може бути негативною, отже, наша відповідь - км / год.

Друге завдання

Два велосипедиста одночасно вирушили в -кілометровий пробіг. Перший їхав зі швидкістю, на км / год більшою, ніж швидкість другого, і прибув до фінішу на годин раніше другого. Знайти швидкість велосипедиста, який прийшов до фінішу другим. Відповідь дайте у км / год.

Нагадую алгоритм рішення:

• Прочитай задачу пару раз - зрозумій все-все деталі. Засвоїв?
• Починай малювати малюнок - в якому напрямку вони рухаються? яку відстань вони пройшли? Намалював?
• Перевір, чи всі величини у тебе однаковою розмірності і починай виписувати коротко умову задачі, складаючи табличку (ти ж пам'ятаєш які там графи?).
• Поки все це пишеш, думай, що взяти за? Вибрав? Записуй в таблицю! Ну а тепер просто: складаємо рівняння і вирішуємо. Так, і наостанок - пам'ятай про «3Р»!
• Все зробив? Молодець! У мене вийшло, що швидкість велосипедиста - км / год.

-"Якого кольору твоя машина?" - "Вона гарна!" Правильні відповіді на поставлені питання

Продовжимо нашу розмову. Так яка там швидкість у першого велосипедиста? км / год? Маю велику надію, що ти зараз не киваєш ствердно!

Уважно прочитай питання: «Яка швидкість у першоговелосипедиста? »

Зрозумів, про що я?

Саме! Отриманий - це не завжди відповідь на поставлене запитання!

Вдумливо читай питання - можливо, після знаходження тобі потрібно буде зробити ще деякі маніпуляції, наприклад, додати км / ч, як в нашій задачі.

Ще один момент - часто в задачах все вказується в годинах, а відповідь просять висловити в хвилинах, або ж всі дані дані в км, а відповідь просять записати в метрах.

Дивись за розмірністю не тільки в ході самого рішення, а й коли записуєш відповіді.

Завдання на рух по колу

Тіла в задачах можуть рухатися не обов'язково прямо, але і по колу, наприклад, велосипедисти можуть їхати по круговій трасі. Розберемо таку задачу.

завдання №1

З пункту кругової траси виїхав велосипедист. Через хвилин він ще не повернувся в пункт і з пункту слідом за ним відправився мотоцикліст. Через хвилин після відправлення він наздогнав велосипедиста в перший раз, а ще через хвилин після цього наздогнав його вдруге.

Знайдіть швидкість велосипедиста, якщо довжина траси дорівнює км. Відповідь дайте у км / год.

Рішення завдання №1

Спробуй намалювати малюнок до цього завдання і заповнити для неї таблицю. Ось що вийшло у мене:

Між зустрічами велосипедист проїхав відстань, а мотоцикліст -.

Але при цьому мотоцикліст проїхав рівно на один круг більше, це видно з малюнка:

Сподіваюся, ти розумієш, що по спіралі вони насправді не їздили - спіраль просто схематично показує, що вони їздять по колу, кілька разів проїжджаючи одні й ті ж точки траси.

Розібрався? Спробуй вирішити самостійно наступні завдання:

Завдання для самостійної роботи:

1. Два мо-то-цик-ли-ста стар-ту-ють од-но-ча-мен-но в одному на-прав-ле-ванні з двох діа-мет-раль-но про-ти-по-по- лож-них точок кру-го-вої трас-си, довжина до то рій дорівнює км. Через скільки-ко хвилин мо-то-цик-ли-сти по-рав-ня-ють-ся в пер-вий раз, якщо ско-кість од-но-го з них на км / год біль-ше швидкості дру- го-го?
2. З однієї точки кру-го-вої трас-си, довжина до то рій дорівнює км, од-н-часів-но в одному на-прав-ле-ванні стар-то-ва-ли два мотоциклісти. Ско-кість пер-по-го мотоцикла дорівнює км / год, і через хвилин після стар-та він опе-ре-дил вто-рій мотоцикл на одне коло. Най-ді-ті ско-кість вто-ро-го мотоцикла. Відповідь дайте у км / год.

Рішення задач для самостійної роботи:

1. Нехай км / год - ско-кість пер-по-го мо-то-цик-ли-ста, тоді ско-кість вто-ро-го мо-то-цик-ли-ста дорівнює км / ч. Нехай пер-вий раз мо-то-цик-ли-сти по-рав-ня-ють-ся через годин. Для того, щоб мо-то-цик-ли-сти по-рав-ня-лись, більш швид-рий дол-дружин пре-одо-леть через на-чат ко-но раз-де-ля-ю-ний їх рас-сто-я-ня, рав-ну по-ло-ві-ні довжини трас-си.

   Отримуємо, що час одно години = хвилин.

2. Нехай ско-кість вто-ро-го мотоцикла дорівнює км / ч. За години пер-вий мотоцикл про-йшов на км біль-ше, ніж дру-рій, відповідно, отримуємо рівняння:

   Швидкість другого мотоцикліста дорівнює км / ч.

Завдання на перебіг

Тепер, коли ти відмінно вирішуєш завдання «на суші», перейдемо в воду, і розглянемо страаашние завдання, пов'язані з перебігом.

Уяви, що у тебе є пліт, і ти спустив його в озеро. Що з ним відбувається? Правильно. Він стоїть, тому що озеро, ставок, калюжа, в кінці кінців, - це стояча вода.

Швидкість течії в озері дорівнює .

Пліт поїде, тільки якщо ти сам почнеш гребти. Та швидкість, яку він придбає, буде власною швидкістю плоту.Неважливо куди ти попливеш - наліво, направо, пліт буде рухатися з тією швидкістю, з якою ти будеш гребти. Це зрозуміло? Логічно ж.

А зараз уяви, що ти спускаєш пліт на річку, одвертаєшся, щоб взяти мотузку ..., повертаєшся, а він ... поплив ...

Це відбувається тому що біля річки є швидкість течії, Яка відносить твій пліт у напрямку течії.

Його швидкість при цьому дорівнює нулю (ти ж стоїш в шоці на березі і не гребеш) - він рухається зі швидкістю течії.

Розібрався?

Тоді відповідай ось на яке питання - «З якою швидкістю буде плисти пліт по річці, якщо ти сидиш і гребеш?» Задумався?

Тут можливі два варіанти.

1-й варіант - ти пливеш за течією.

І тоді ти пливеш з власною швидкістю + швидкість течії. Перебіг як би допомагає тобі рухатися вперед.

2-й варіант - т и пливеш проти течії.

Важко? Правильно, тому що протягом намагається «відкинути» тебе назад. Ти додаєш все більше зусиль, щоб проплисти хоча б метрів, відповідно швидкість, з якою ти пересуваєшся, дорівнює власна швидкість - швидкість течії.

Припустимо, тобі треба проплисти км. Коли ти подолаєш яку швидше? Коли ти будеш рухатися за течією або проти?

Вирішимо завдання і перевіримо.

Додамо до нашого шляху дані про швидкість течії - км / год і про власну швидкості плота - км / год. Який час ти витратиш, рухаючись за течією і проти нього?

Звичайно, ти без зусиль впорався з цим завданням! За перебігом - годину, а проти течії аж години!

В цьому і є вся суть завдань на рух з плином.

Кілька ускладнити завдання.

завдання №1

Човен з моторчиком пливла з пункту в пункт години, а назад - години.

Знайдіть швидкість течії, якщо швидкість човна в стоячій воді - км / год

Рішення завдання №1

Позначимо відстань між пунктами, як, а швидкість течії - як.

	шлях S	Швидкість v, км / год	Час t, годин
A -> B (проти течії)			3
B -> A (за течією)			2

Ми бачимо, що човен проробляє один і той же шлях, відповідно:

Що ми брали за?

Швидкість течії. Тоді це і буде відповіддю :)

Швидкість течії дорівнює км / ч.

завдання №2

Байдарка в вийшла з пункту в пункт, розташований в км від. Пробувши в пункті годину хвилин, байдарка вирушила назад і повернулася в пункт в.

Визначте (в км / год) власну швидкість байдарки, якщо відомо, що швидкість течії річки км / ч.

Рішення завдання №2

Отже, приступимо. Прочитай задачу кілька разів і зроби малюнок. Думаю, ти без праці зможеш вирішити це самостійно.

Всі величини у нас виражені в одному виді? Ні. Час відпочинку у нас зазначено і в годинах, і в хвилинах.

Переведемо це в години:

годину хвилин = ч.

Тепер все величини у нас виражені в одному виді. Приступимо до заповнення таблиці та пошуку того, що ми візьмемо за.

Нехай - власна швидкість байдарки. Тоді, швидкість байдарки за течією дорівнює, а проти течії дорівнює.

Запишемо ці дані, а так же шлях (він, як ти розумієш, однаковий) і час, виражене через шлях і швидкість, в таблицю:

	шлях S	Швидкість v, км / год	Час t, годин
Проти течії	26
За течією	26

Порахуємо, скільки часу байдарка затратила на свою подорож:

Чи всі годин вона пливла? Перечитуємо завдання.

Ні не все. У неї був відпочинок годину хвилин, відповідно, з годин ми віднімаємо час відпочинку, яке, ми вже перевели в годинник:

ч байдарка дійсно пливла.

Наведемо всі складові до спільного знаменника:

Розкриємо дужки і наведемо подібні доданки. Далі вирішуємо вийшло квадратне рівняння.

З цим, я думаю, ти теж впораєшся самостійно. Яку відповідь у тебе вийшов? У мене км / ч.

Підведемо підсумки

ПРОСУНУТИЙ РІВЕНЬ

Завдання на рух. приклади

Розглянемо приклади з рішеннямидля кожного типу завдань.

Рух з плином

Одні з найпростіших завдань - завдання на рух по річці. Вся їх суть в наступному:

• якщо рухаємося за течією, до нашої швидкості додається швидкість течії;
• якщо рухаємося проти течії, з нашої швидкості віднімається швидкість течії.

Приклад №1:

Катер плив з пункту A в пункт B годин а назад - години. Знайдіть швидкість течії, якщо швидкість катера в стоячій воді км / ч.

Рішення №1:

Позначимо відстань між пунктами, як AB, а швидкість течії - як.

Всі дані з умови занесемо в таблицю:

	шлях S	Швидкість v, км / год	Час t, годин
A -> B (проти течії)	AB	50-x	5
B -> A (за течією)	AB	50 + x	3

Для кожного рядка цієї таблиці потрібно записати формулу:

Насправді, можна не писати рівняння для кожної з рядків таблиці. Адже ми бачимо, що відстань, пройдену катером туди і назад однаково.

Значить, відстань ми можемо прирівняти. Для цього використовуємо відразу формулу для відстані:

Часто доводиться використовувати і формулу для часу:

Приклад №2:

Проти течії човен пропливає відстань в км на годину довше, ніж за течією. Знайдіть швидкість човна в стоячій воді, якщо швидкість течії дорівнює км / ч.

Рішення №2:

Спробуємо відразу скласти рівняння. Час проти течії на годину більше, ніж час за течією.

Це записується так:

Тепер замість кожного часу підставимо формулу:

Отримали звичайне раціональне рівняння, вирішимо його:

Очевидно, що швидкість не може бути негативним числом, значить, відповідь: км / год.

відносний рух

Якщо якісь тіла рухаються один щодо одного, часто буває корисно порахувати їх відносну швидкість. Вона дорівнює:

• сумі швидкостей, якщо тіла рухаються назустріч один одному;
• різниці швидкостей, якщо тіла рухаються в одному напрямку.

приклад №1

З пунктів A і B одночасно назустріч один одному виїхали два автомобілі зі швидкостями км / год і км / ч. Через скільки хвилин вони зустрінуться. Якщо відстань між пунктами км?

I спосіб вирішення:

Відносна швидкість автомобілів км / ч. Це означає, що якщо ми сидимо в першому автомобілі, то він нам здається нерухомим, але другий автомобіль наближається до нас зі швидкістю км / год. Так як між автомобілями спочатку відстань км, час, через яке другий автомобіль проїде повз першого:

II спосіб вирішення:

Час від початку руху до зустрічі у автомобілів, очевидно, однакове. Позначимо його. Тоді перший автомобіль проїхав шлях, а другий -.

В сумі вони проїхали все км. значить,

Інші завдання на рух

Приклад №1:

З пункту А в пункт В виїхав автомобіль. Одночасно з ним виїхав інший автомобіль, який рівно половину шляху їхав зі швидкістю на км / год меншою, ніж перший, а другу половину шляху він проїхав зі швидкістю км / год.

В результаті автомобілі прибули до пункту В одночасно.

Знайдіть швидкість першого автомобіля, якщо відомо, що вона більше км / ч.

Рішення №1:

Зліва від знака одно запишемо час першого автомобіля, а праворуч - другого:

Спростимо вираз в правій частині:

Поділимо кожне доданок на АВ:

Вийшло звичайне раціональне рівняння. Вирішивши його, отримаємо два кореня:

З них тільки один більше.

Відповідь: км / год.

приклад №2

З пункту A кругової траси виїхав велосипедист. Через хвилин він ще не повернувся в пункт А і з пункту А слідом за ним відправився мотоцикліст. Через хвилин після відправлення він наздогнав велосипедиста в перший раз, а ще через хвилин після цього наздогнав його вдруге. Знайдіть швидкість велосипедиста, якщо довжина траси дорівнює км. Відповідь дайте у км / год.

Рішення:

Тут будемо прирівнювати відстань.

Нехай швидкість велосипедиста буде, а мотоцикліста -. До моменту першої зустрічі велосипедист був у шляху хвилин, а мотоцикліст -.

При цьому вони проїхали рівні відстані:

Між зустрічами велосипедист проїхав відстань, а мотоцикліст -. Але при цьому мотоцикліст проїхав рівно на один круг більше, це видно з малюнка:

Сподіваюся, ти розумієш, що по спіралі вони насправді не езділі- спіраль просто схематично показує, що вони їздять по колу, кілька разів проїжджаючи одні й ті ж точки траси.

Отримані рівняння вирішуємо в системі:

КОРОТКИЙ ВИКЛАД ТА ОСНОВНІ ФОРМУЛИ

1. Основна формула

2. Відносний рух

• Це сума швидкостей, якщо тіла рухаються назустріч один одному;
• різницю швидкостей, якщо тіла рухаються в одному напрямку.

3. Рух з плином:

• Якщо рухаємося за течією, до нашої швидкості додається швидкість течії;
• якщо рухаємося проти течії, з швидкості віднімається швидкість течії.

Ми допомогли тобі розібратися з завданнями на рух ...

Тепер твій хід ...

Якщо ти уважно прочитав текст і прорешать самостійно все приклади, готові сперечатися, що ти все зрозумів.

І це вже половина шляху.

Напиши внизу в коментарях розібрався ти з завданнями на рух?

Які викликають найбільші труднощі?

Чи розумієш ти, що завдання на "роботу" - це майже те ж саме?

Напиши нам і удачі на іспитах!

- Чи варто продовжувати стосунки, якщо у вас з партнером різні швидкості руху?

Ми сидимо в одній з маленьких готелів Непалу і за традицією розігруємо питання. Це останній день в горах і останній раз, коли ми тягнемо анонімні записки. Нас 14 чоловік з різних країн і міст, ми тільки що завершили трек в долину Лангтанг і до озера Госайкунда.

Ще на старті, в Катманду, всі учасники треку скинулися по анонімному питання. Я - провідна - діставала по одному щовечора і зачитувала чергову задачу вголос, що породжувало привід для дискусії, а часом і суперечок - через призми різного досвіду, розуміння ситуації, ну або помилки - справа житейська.

Настав наш останній вечір в горах. Я в черговий раз розгортаю папірець, читаю в першу чергу для себе, а потім для всіх:

«Чи варто продовжувати стосунки, якщо у вас з партнером різні швидкості руху?»

Вже чути звук набирається в легені повітря. За три роки проведення таких бесід статистика була незмінною - питання про відносини завжди були найбільш затребуваними. Група готувалася до жвавої дискусії.

Але всіх випередив той особливий тихий і спокійний тембр голосу, який буває тільки у людини, якій не треба нічого доводити:

- Мій тридцятирічний досвід в шлюбі говорить про те, що мати завжди одну швидкість руху зі своїм партнером неможливо, - сказала Ольга, одна з учасниць нашого походу. І продовжила:

- Так чи інакше будуть моменти, коли один виявиться швидше, а інший повільніше. І неминуче настане ситуація, коли вони поміняються місцями, звичайно, якщо говорити про відносини на тривалій дистанції.

Правда, я вже нічого не чула - як і інші думки, якщо вони взагалі в той вечір були. Раз на кілька років, якщо пощастить, життя зводить мене з фразою-книгою, нескінченно розгортає свій сенс. Одного разу такою фразою стало випадково десь побачене: «Себе неможливо знайти, себе можна тільки створити». Слова, не просто приголомшив мене до глибини душі, а й буквально перевернули все моє життя. Той вечір був особливим. Я зустріла чергову фразу-книгу, яку можна було читати нескінченно:

Мати завжди одну швидкість зі своїм партнером на тривалій дистанції неможливо.

Я довго потім крутилася навколо цих слів, намагаючись розгорнути їх зміст. Відчувала, яка істина за ними стоїть. Але якщо з іншими фразами варто лише злегка відштовхнутися, як я була готова написати цілу книгу, то тут далі приємною лоскоту, що в цьому суть, справа не йшла. Не вистачало фактури власного досвіду. Тоді я прийшла до Ольги з проханням «відбити подачу». Відповісти на мої питання, які виникають навкруги цієї теми.

Ольга відгукнулася з легкістю.

Про різні швидкості руху партнерів і відносини на тривалій дистанції

Подає - Олеся Власова, автор блогу Re-Self. У шлюбі 9 місяців (у відносинах - 3 роки). відбиває - Ольга Вахрушева, Бізнес-консультант, в шлюбі 32 роки. Коли познайомилися, Ользі було 15, а Миколі 18 років. Одружилися, як тільки Ользі виповнилося 18. Вже 22 роки вони живуть у Новій Зеландії, куди переїхали з Новосибірська. У Ольги та Миколи двоє дітей і двоє онуків.

- Що робити тому, хто швидше? З боку історія про те, що у відносинах на довгій дистанції не може бути завжди єдиної швидкості в обох партнерів, звучить красиво, а головне, відчувається, що за цими словами істина, але зсередини все не так просто і очевидно. Як бути тому, хто сьогодні попереду? Допомагати чи другого? Або навпаки - залишити його в спокої і не «тягнути на собі»? І як знайти спокій в подібній ситуації?

- Для мене твердження, що в стосунках на довгій дистанції не може бути завжди єдиної швидкості в обох партнерів, є аксіомою. Як і те, що двоє людей, що будують відносини, - апріорі різні, дві самостійні, унікальні особистості. Обоє не ідеальні. Але це мені зрозуміло зараз.

Коли я була молодшою, то намагалася вибудовувати наші сімейні стосунки, виходячи з заздалегідь нежиттєздатних установок: ми повинні все завжди робити разом і в повному взаєморозумінні, ми повинні бути єдиним цілим, любов - подарунок, який з тобою трапляється, який ти знаходиш, якщо пощастить .

На практиці все виявилося, звичайно, не так. А спроби прив'язати реальність до надуманого ідеалу викликали і непорозуміння, і образи, і сварки, яких можна було б уникнути, якби початкові погляди на світ були більш життєздатні.

Я не знаю, що відбувається в молодих головах зараз і на яких ідеях виросло ваше покоління, але в наш час дівчатка з раннього дитинства бачили і чули приблизно наступне:

• У казках і в фільмах: до принцесі обов'язково прискаче принц на білому коні, він буде любити її більше життя, вони будуть жити щасливо завжди, і він вирішить усі її проблеми.
• З розмов старших жінок: справжній чоловік повинен ... І далі за списком: заробляти, забезпечувати, бути опорою, бути розумним, турботливим, чудовим батьком, люблячим чоловіком, ніжним, який розуміє і так далі. (Насправді багато з цих визначень взаємовиключні).
• З того ж джерела: справжні чоловіки перевелися на світі. Розраховувати на них не можна. Або п'яниці, або ледарі і підкаблучник, або безсердечні кар'єристи. Потрібно все тримати під контролем і, по суті, довіряти чоловікові можна з оглядкою.

Так що в голові повна каша з уявлень. Є лише надія на те, що ідеальні стосунки трапляться самі собою або він зробить тебе щасливою. Але зараз-то зрозуміло, що ніхто іншої людини зробити щасливим не може (як би не старався). Це внутрішній процес, який йде паралельно з кроками назустріч один одному.

Повертаюся до твого основного питання. Що робити тому, хто сьогодні швидше? Відповідь - не знаю. Універсальної відповіді для всіх не існує. Колись потрібно допомагати, колись залишити в спокої, колись задати направляючий стусан (з любов'ю). Часто потрібно просто займатися своїми справами, не панікувати, але дати зрозуміти, що ти тут, ти поруч і ти переживаєш і любиш. Якщо ми говоримо про двох адекватних людей, а не про патології, то просто розуміння, що це не назавжди, звичайно дуже допомагає.

До того ж у зниження швидкості часто бувають об'єктивні причини:

• Різниця темпераментів (з цим треба навчитися жити, якщо хочеш зберегти відносини).
• Проблеми зі здоров'ям, про які чоловік часто не говорить, а жінка вигадує бозна-що.
• Проблеми на роботі або в бізнесі (про які він теж найчастіше не говорить, поки не розбереться, що з цим робити).
• Якісь великі зміни, які потрібно усвідомити, перш ніж зробити наступний крок.
• Різниця у віці (і, відповідно, в швидкостях).
• Гормональні зміни.
• Страхи, нарешті. Яких у чоловіків не менше, а може бути, і більше, ніж у нас, але за допомогою піти нема до кого.

А тут ми зі своїми швидкостями і особистісним зростанням. Взагалі, як показує мій досвід, це питання частіше виникає у молодих дівчат.

- Ось і давайте про молоду дівчину. Вона вважає (об'єктивно це чи ні, ще питання), як мінімум їй здається, що вона робить більше - тягне роботу, дітей, будинок. А він ні. Не допомагає. Робить менше.

- Так, це знайоме. Здається, що він мені винен. Я заробляю, ще й діти на мені. Претензії. Очікування. Через три роки спільного життя починається - шкарпетки в передпокої, не те сказав, не те зробив.

Треба розібратися в причинах. Проаналізувати. Це тимчасове зниження швидкості або характер такий - лежати на дивані? Друге навряд чи буде близько активної по життю дівчини. Але причини можуть бути і в іншому. Дуже часто ми й самі не даємо нашим чоловікам шансу включитися в процес.

Наприклад, ми озвучили проблему (а часто і не озвучили зовсім, а сподіваємося, що сам здогадається). Він ще осмислити проблему не встиг, а ми вже мчимо самі все робити і вирішувати. Ну а навіщо йому тоді бігти з нами наввипередки? Або - навіщо тоді йому про проблему говорила?

Або він щось зробив, а ми незадоволені - не так зробив. Ну один раз не так, вдруге не так, а потім і ворушитися не захочеться (а тобі захотілося б?). А чому б не поставити питання по-іншому: «Це моя зона відповідальності, а це твоя. Як і що ти робиш - твоє рішення, але результат очікується такий-то і такий-то ». Він один раз, можливо, спіткнеться, колись, може бути, забуде, а потім розбереться. Якщо ми віримо в те, що він розбереться, а не фиркати з кожного приводу.

Це стосується всього. Починаючи з елементарного: замість того щоб з образою в голосі заявити, що він ніколи не виносить сміття, а ти все сама, сама ... А ти ж теж втомлюєшся ... і далі по тексту. Продуктивніше сказати: «Милий, давай так: винесення сміття в будинку на тобі. Я на тебе розраховую ». І все. І забути. І не виносити. І не нагадувати. Навіть якщо в будинку починає пованівать. Він теж це відчує, і згадає, і викине, і вже буде пам'ятати.

Ще дуже важливо ставити перед своїм партнером конкретні завдання і чітко і зрозуміло просити про те, що нам потрібно. У чому ми чекаємо допомоги. Багато речей вони просто не бачать. Навіть не здогадуються про їх існування на перших порах. І думки наші читати не вміють. Набагато простіше сказати: «Милий, я зашивати на кухні, будь ласка, хіба прання і уклади дітей». Якщо чоловік адекватний і не зайнятий в цей момент чимось важливим, то питання вирішене. А молода жінка що зазвичай робить? Метається між кухнею, пранням і дітьми, чекає, що він сам зрозуміє (це ж очевидно), скаженіє, ображається. А можна було просто сказати.

Ті ж правила працюють і в стосунках з сином. Видно, хлопчики така мова краще сприймають.

І важливо усвідомлювати таку просту річ, що якщо в даний момент у відносинах жінка (або чоловік) сильніше, це не означає, що вона (він) завжди права (прав).

- А про тих, хто на якомусь відрізку стає слабкішим і може це відрефлексувати? Адже це теж тяжко. Чоловікові само собою, але і дівчині, здатної до самоаналізу, буде не по собі: вона з якихось причин не в колії, може, вагітність, може, я не знаю, хвороба або щось, а у нього кар'єра, підйом, розвиток, двіжуха. Це ж і ревнощі, і занепокоєння, і просто відчуття власної нікчемності може вилізти. У вас було таке?

- Так, саме при переїзді в Нову Зеландію. Ми з самого початку робили ставку на чоловіка. У нього була мова, і він відразу пішов вчитися і працювати. Приходив додому втомлений, але на підйомі і з купою цікавої інформації, знайомств, планів. А я відчувала себе абсолютно втраченою. Найпростіші речі не могла зробити сама (немає мови, машину не воджу, як банк працює, не знаю, знайомих немає, чоловік підтримки надати не може - він весь день не вдома, на руках двоє малих дітей). А ще місяць тому я володіла бізнесами, консультувала людей, викладала, вчила інших, що і як їм робити.

Допомогло усвідомлення, що зі мною це відбувається. Тобто важливо не обманювати себе і не шукати винних, а з максимальною чесністю змалювати ситуацію, в якій я в даний момент перебуваю.

• Що відбувається? Де я зараз?
• Це тимчасові незручності або реальна проблема?
• Як я тут опинилася?
• Що мене в ситуації не влаштовує?
• Що я можу зробити, щоб ситуацію змінити?
• Намітити реальні кроки.
• Робити ці кроки.
• Звірити результат з наміченим, внести поправки, якщо необхідно.
• Йти далі.

Я в принципі всі свої проблеми вирішую за цим алгоритмом. Найскладніше зазвичай - це усвідомити свої емоції, вийняти себе емоційно із ситуації і включити голову. Іноді даю собі дозвіл ще тиждень «поістеріть і пожаліти себе», а потім за справу. Зазвичай працює.

Точно не працює спроба проігнорувати свої емоції і страхи. Мені простіше сказати собі: «Ок, я боюся ось такого сценарію. Добре. Здрастуй, страх ». Далі задати собі питання: «Що буде в найгіршому варіанті, якщо страхи виправдаються? Смертельно це? Яким буде варіант Б? Чи можу я з цим жити? » Найчастіше відповідь така, що жити з цим можна і не так все страшно насправді. І тоді з'являється енергія шукати варіанти і йти далі.

Перші місяці в Новій Зеландії болючим було повне обнулення, втрата соціальних контактів, статусу, навичок, розуміння, як заробляти, як влаштований побут і соціум, перетворення з товариського професіонала в німе «ніщо». Але на руках були діти, так що впадати в повну істерику було неможливо. Тому вже через місяць пішла вчити мову (як - окрема детективна історія). Через півроку пішла працювати волонтером в бюро з підтримки бідних сімей (подолала страх спілкування, напрацювала місцевий досвід, знайомства), а ще через півроку вийшла на роботу за фахом. Ну і вперед.

- Що найважливіше в відносинах на тривалій дистанції?

- З того, що я бачила у своєму житті, зі спілкування з парами, які прожили довге спільне життя і щасливі разом (а таких, до речі, більш ніж достатньо, але про це якось дуже мало говориться в сучасних медіа, все більше про проблеми ), - у відносинах цих пар дуже чітко вимальовується проста тенденція.

У всіх щасливих пар є взаємна довіра. Чи не бачила жодної пари, щоб люди не довіряли один одному і жили щасливо. Неможливо жити з людиною і постійно очікувати підступу. Це життя в нескінченному страху і стресі. Для обох.

Також знаю пари, де все непросто. Недовіра заповнює їх світ. З боку видно, що у самого недовірливого зазвичай великі проблеми з самооцінкою, а крім того, сам (сама) грішний саме в тому, в чому свою половину підозрює, або був дуже поганий життєвий досвід, або очікування дуже нереалістичні.

Тобто знову повертаємося до питання власних страхів, нереальних очікувань і інших тарганів в голові. Партнер найчастіше тут взагалі ні при чому. Потрібно розбиратися з собою. У певних випадках, напевно, потрібно звертатися до фахівця, який конкретним людям в конкретній ситуації може допомогти.

- А як його, базова довіра, знайти? Ви працювали над цим?

- Мені пощастило: я його ніколи не втрачала. Відчуття плеча і прикритої спини з самого початку відносин для мене було основним. І саме це допомагало мені проходити різні етапи, в тому числі відрізки, на яких ми рухалися з різними швидкостями. Я знаю, що мій чоловік на глибинну, продуману підлість ніколи не піде, що буде діяти відповідно до своїх базовими принципами і своєю натурою. Так що будь-які проблеми і непорозуміння так і сприймаю - як проблеми і непорозуміння. Якщо база - довіру і відсутність ножа в спині, то все інше можна вирішити. Напевно, я можу сказати, що моя довіра - це вибір. І я його роблю кожен день.

- А ревнощі?

- Якщо в глибині душі ти розумієш, що в житті всяке може бути, і готова відпустити свого чоловіка в ситуації, коли його щастя виявиться десь ще, то привід для ревнощів зникає.

У зв'язку з цим виникає питання брехні у стосунках. Чим більше ти прагнеш кожен крок свого партнера контролювати, чим більше ти мрієш про злиття в єдине ціле і не залишаєш йому особистого простору, тим більше у нього потреба брехати і вивертатися. Часом - щоб тебе не турбувати, іноді - тому що так простіше, трапляється, тому, що ти не зрозумієш, як треба. Знаю по собі в дитинстві. Виросла з виключно контролює мамою, де сили були нерівні, а я людина не з тих, хто йде на поводу. Так що по можливості визволи улюбленого від самої необхідності брехати, дай йому простір, можливість не відповідати на всі поставлені тобою питання і не звітувати про кожен крок. Чим більше ти віриш своєму чоловікові і в свого чоловіка, тим краще і комфортніше вам обом.

Дуже важливо навчитися поважати рішення свого чоловіка. Ми не завжди розуміємо логіку, причини та очікувані наслідки, але ж не все треба розуміти розумом. Це теж необхідна складова довіри, і цього довелося вчитися.

- Ольго, ви з чоловіком схожі? Який висновок ви робите після стількох років разом?

- Ні, ми не схожі.

- Так як бути разом з тим, хто на тебе не схожий? Що з цієї несхожістю робити?

- Ми не схожі, але ми доповнюємо один одного. Мені дуже цікавий його погляд на проблеми і ситуації. Мені з ним просто цікаво і тепло. Він постійно генерує ідеї. Він змушує на багато речей подивитися під іншим кутом і з іншого боку. Починаєш розуміти, що на один і той же питання можуть бути різні відповіді і вони обидва мають право на існування. Можна прийняти, що в якомусь питанні ми не згодні. Такий підхід робить спільне життя дуже цікавою і позбавляє приводів для конфліктів.

Цією несхожістю можна насолоджуватися. Ловити кайф. Точно не намагатися її уникати або згладжувати (перевірено - не працює). Як і у всьому, перший крок - усвідомити, у чому ви не схожі. Це доповнює і збагачує ваше спільне «ми» або це фундаментальні відмінності, з якими перебувати разом неможливо? Якщо відмінності фундаментальні і ви несумісні, відповідь ясна - чим раніше пара це зрозуміє, тим краще.

Якщо це просто два різних «я», то чому не завдання для особистісного зростання? Вчіться отримувати радість від своїх відмінностей, вчіться бути гнучкими, вчіться бути терпимими до найближчої людини. Напевно, поряд з несхожим можна навчитися набагато більшого. Побачити і дізнатися себе з абсолютно іншого боку.

- Ви почали відносини в дуже ранній юності. А це колосальні особистісні зміни - то, який ти в 18, в 28 або в 48 років. Абсолютно різні люди, як правило. Як продовжувати любити один одного, незважаючи на всі ці зміни?

- Поки ви обидва ростете, змінюєтеся, вчіться, говорите про проблеми, разом їх долаєте, ростіть дітей, робите спільну справу, читаєте і обговорюєте, відпочиваєте, ви напрацьовуєте величезну спільну історію, вдячність одне до одного за простягнуту вчасно руку, за тепло, за підказку, за любов, за віру ... Я думаю, що цей спільний зростання тільки зближує. Головне, щоб ви говорили один з одним, коли щось пішло не так, і не рухалися в принципово протилежні сторони.

- Я готувалася до зустрічі і з жахом натрапила на думку моєї ранньої юності, що розлучення - це нормально. Мовляв, якщо щось не так - розлучення. Це нормально. Не знаю, що це було. Чи то наслідки епохи, коли новий рівень відкритості та доступності створив цей тренд. Або відсутність хороших прикладів перед очима ... Але я можу згадати себе 20-річну, всерйоз про це міркувати. І начебто це дійсно нормально - розійтися, якщо вже так вийшло. Але жахнуло мене інше - разом з роздумами про розлучення не було жодної думки, що, взагалі-то, куди більш нормальним є вибудовування відносин. Робота над ними, зміцнення, усвідомлений внесок, необхідність проходити складні ділянки. Прищеплювали ви думки про таку роботу своїм дітям? І наскільки важливо про це говорити?

- Вважаю, що це життєво необхідно. Дітей важливо цьому вчити, а ще краще - показувати на власному прикладі. Тобто говорити мало, потрібно обов'язково проживати своє життя так, як кажеш. Діти фальш відчувають за версту, а емоції і сімейну атмосферу вбирають як губки. Те, що для нас з Миколою було борошном і пошуком, для них стає очевидними речами.

Ми з дітьми дуже багато про це говорили і говоримо, особливо в підлітковому віці і зараз, коли вони вибудовують свої відносини і ростять своїх дітей. До речі, обидва розповідають, що в якийсь момент наш приклад викликав труднощі, так як була задана занадто висока планка. Те, що для них очевидно і зрозуміло, не очевидно для їх других половинок.

Було б здорово, якби мами і суспільство частіше озвучували такі речі:

• Щасливі гармонійні відносини не "трапляються» - вони будуються двома люблячими людьми.
• Перш ніж вступати в тривалі стосунки - визначся зі своїми очікуваннями. Спробуй зрозуміти, що для тебе важливо зараз і в подальшому житті (діти - їх відсутність, кар'єра - будинок, життя у великому місті - на острові в океані, ніжний - хваткий). Зрозуміло, що це все зміниться багато разів, але спроби усвідомлення своїх життєвих пріоритетів дуже допомагають.
• Звір координати зі своїм обранцем. Збігається ви в найголовніших питаннях?
• Твоя половина - жива людина, а не ідеал. З усіма наслідками, що випливають. У певних ситуаціях він може тобі не подобатися, і це нормально і не означає смерті відносин. Це як з дітьми. Я дуже люблю своїх дітей, але це не означає, що завжди і у всьому вони мені подобаються. (Зрозуміло пояснюю?)
• Він не може завжди хотіти того, що хочеш ти (і навпаки).
• Твоя половина - це не твоя копія, а інша людина. Твоя задача - його почути і зрозуміти. Хоча до кінця зрозуміти, швидше за все, не вийде. Так що прийми цю різницю як життєвий факт і не старайся переробляти (основоположні особистісні риси, я не говорю про шкарпетки в передпокої).
• Стан щастя і гармонії в стосунках не завжди. Воно приходить і йде, але обов'язково повертається, якщо пара не розбігається при першій же проблемної ситуації. І з кожним таким поверненням почуття стають глибшими і ніжніше (ми стільки з тобою разом пройшли, ми вже стільки один про одного зрозуміли).

- До першої сварки здається, що відносини будуть завжди гладкими, невеликі шорсткості не береться до уваги, після першої сварки здається, що це ніколи не розсмокчеться і що цей шрам назавжди. Як у тебе, так і у твого партнера. Прокоментуйте з висоти свого досвіду.

- сварки не ображаючи - теж наука, це прийде з часом, але і зриви теж будуть. Одні і ті ж слова ми сприймаємо по-різному. Одну і ту ж думку можна подати так, щоб шукати спільне рішення, а можна так, що обидва будуть рубці зализувати. Тон важливий, момент важливий, як побудована фраза - важливо. Потрібно розуміти, чому сварка сталася - тому що втомилися, хворі, перегрілися чи в родині є структурна проблема, яка потребує вирішення? Дуже важливо не переходити на особистості. Ми, жінки, цим страждаємо часто.

Що ми можемо з цим зробити? Як уникнути таких пристрастей в майбутньому? Як ми можемо говорити про хворого, не ображаючи і не звинувачуючи? Чому у тебе (мене) пішла така реакція на зауваження (питання)? Я в нього такого сенсу не вкладала, не те мала на увазі. Там може бути що завгодно - дитячі страхи, колишній негативний досвід, невірні припущення і додумиваніе думки, наш тон і побудова питання. Про це потрібно говорити. Часто не негайно, а коли запал охолов і ви обидва заспокоїлися. Але залишати такі речі неосмисленими небезпечно.

З іншого боку, бажано навчитися простіше до всього ставитися. (Ох, як довго це до мене доходила.) Не намагатися бути ідеальними, не намагатися будувати ідеальні відносини, дати собі і іншому право на помилку. Зрозуміти, що лаятися і миритися - це нормально (питання, як це відбувається), що повного взаєморозуміння ніколи не буде (це міф). Навчитися не робити з мухи слона. Багато «проблеми» не потрібно виправляти або глибоко рефлексувати з їх приводу, краще просто забути (як то кажуть, «проїхали, і все»).

Коротше, при всій серйозності питання постарайся не ставитися до спільного життя і відносин занадто серйозно. І не потрібно наполегливо і нескінченно все вдосконалювати (себе, його, відносини), часто наші недосконалості і є та родзинка, яка тримає нас разом.

Жінка: «Визволи своїх близьких від своїх претензій і очікувань».

Чоловік: «Не забувай, що твій чоловік - теж людина. Чи не винось йому мізки без крайньої необхідності ».

Ну ось якось так.

На закуску хочу озвучити важливу для мене думка, яка безпосередньо до твоїх питань не відноситься і, можливо, поки не викличе резонанс.

Коли-небудь в реальному житті ми всі стикаємося зі смертю, підходимо до краєчку і усвідомлюємо (не розумом, а серцем), що всі ми тут тимчасово. І самі, і улюблені нами люди. Після такого «осяяння» (якщо не ховати від страху голову в пісок) приходить більш дбайливе ставлення до себе і до того, хто поруч, і вміння цінувати банальні дрібниці життя, а найголовніше - отримувати від них радість і задоволення. Це робить життя прекрасним і наповненою любов'ю. Може бути, якщо фільтрувати свої реакції, відносини, проблеми, страхи через фільтр смертності, то багато питань, що здаються серйозними, підуть самі собою.

Обіймаю міцно.

На додаток теми Ольга підготувала для проведення самостійного аналізу в сфері відносин і кращого розуміння як себе, так і свого чоловіка.

Олеся Власова

P.S. Друзі, вже 5 років ми проводимо ретріти, експедиції і гірські треки в різних куточках Азії. Мета наших програм - звільнення розуму і тіла від напруги, відновлення сил і запуск ритму усвідомлених змін на краще. Наші інструменти - йога, медитація, фридайвинг, практика мовчання, правильна атмосфера для повноцінного перемикання і добра компанія близьких по духу людей. Якщо ви шукали місце, де можна повноцінно переключитися і якісно переосмислити поточні «настройки» - ми поруч.

У попередніх завданнях на рух в одному напрямку рух тел починалося одночасно з одного і того ж пункту. Розглянемо рішення задач на рух в одному напрямку, коли рух тіл починається одночасно, але з різних пунктів.

Нехай з пунктів А і В, відстань між якими 21 км, виходять одночасно велосипедист і пішохід і йдуть в одному напрямку: пішохід зі швидкістю 5 км на годину, велосипедист 12 км на годину

12 км на годину 5 км на годину

А В

Відстань між велосипедистом і пішоходом в момент початку їх руху 21 км. За годину їх спільного руху в одному напрямку відстань між ними зменшиться на 12-5 = 7 (км). 7 км на годину - швидкість зближення велосипедиста і пішохода:

А В

Знаючи швидкість зближення велосипедиста і пішохода, неважко впізнати, на скільки кілометрів зменшиться відстань між ними через 2 год, 3 год їх руху в одному напрямку.

7 * 2 = 14 (км) - на 14 км зменшиться відстань між велосипедистом і пішоходом через 2 год;

7 * 3 = 21 (км) - на 21 км зменшиться відстань між велосипедистом і пішоходом через 3 ч.

З кожною годиною відстань між велосипедистом і пішоходом зменшується. Через 3 год відстань між ними стає рівним 21-21 = 0, тобто велосипедист наздожене пішохода:

А В

У завданнях "на догонку" маємо справу з величинами:

1) відстань між пунктами, з яких починається одночасний рух;

2) швидкість зближення

3) час з моменту початку руху до моменту, коли одне з тіл, що рухаються наздожене інше.

Знаючи значення двох з цих трьох величин, можна знайти значення третьої величини.

У таблиці записані умови і рішення задач, які можна скласти на "на догонку" велосипедистом пішохода:

	Швидкість зближення велосипедиста і пішохода в км на годину	Час з моменту початку руху до моменту, коли велосипедист наздожене пішохода, в годиннику	Відстань від А до В в км

Висловимо залежність між цими величинами формулою. Позначимо черезрасстояніе між пунктаміі, - швидкість зближення, час з моменту виходу до моменту, коли одне тіло наздожене інше.

У завданнях "на догонку" найчастіше швидкість зближення не дається, але її легко можна знайти за даними завдання.

Завдання. Велосипедист і пішохід вийшли одночасно в одному напрямку з двох колгоспів, відстань між якими 24 км. Велосипедист їхав зі швидкістю 11 км на годину, а пішохід ішов зі швидкістю 5 км на годину. Через скільки годин після свого виходу велосипедист наздожене пішохода?

Щоб знайти, через скільки часу після свого виходу велосипедист наздожене пішохода, потрібно відстань, яке було між ними на початку руху, розділити на швидкість зближення; швидкість зближення дорівнює різниці швидкостей велосипедиста і пішохода.

Формула рішення: = 24: (11-5); = 4.

Відповідь. Через 4 год велосипедист наздожене пішохода. Умови і розв'язку обернених задач записані в таблиці:

	Швидкість велосипедиста в км на годину	Швидкість пішохода в км на годину	Відстань між колгоспами в км	Час на годину

Кожна з цих завдань може бути вирішена і іншими способами, але вони будуть в порівнянні з даними рішеннями нераціональними.

сторінка 1

Починаючи з 5-го класу, учні часто зустрічаються з цими завданнями. Ще в початковій школі учням дається поняття «загальної швидкості». В результаті у них формуються не зовсім правильні уявлення про швидкість зближення і швидкості видалення (даної термінології в початковій школі немає). Найчастіше, вирішуючи завдання, учні знаходять суму. Починати вирішувати ці завдання краще за все з введення понять: «швидкість зближення», «швидкість видалення». Для наочності можна використовувати рух рук, пояснюючи, що тіла можуть рухатися в одному напрямку і в різному. В обох випадках може бути і швидкість зближення і швидкість видалення, але в різних випадках вони знаходяться по-різному. Після цього учні записують наступну таблицю:

Таблиця 1.

Методи знаходження швидкості зближення і швидкості видалення

	Рух в одному напрямку	Рух в різних напрямках
швидкість видалення
швидкість зближення

При розборі завдання даються такі питання.

За допомогою руху рук з'ясовуємо, як рухаються тіла відносно один одного (в одному напрямку, в різних).

З'ясовуємо, яким дією знаходиться швидкість (складанням, відніманням)

Визначаємо, яка це швидкість (зближення, видалення). Записуємо рішення задачі.

Приклад №1. З міст А і В, відстань між якими 600 км, одночасно, назустріч один одному вийшли вантажна і легкова машини. Швидкість легковий 100 км / год, а вантажний - 50 км / ч. Через скільки годин вони зустрінуться?

Учні рухом рук показують, як рухаються машини і роблять такі висновки:

машини рухаються в різних напрямках;

швидкість буде знаходитися складанням;

так як вони рухаються на зустріч один одному, то це швидкість зближення.

100 + 50 = 150 (км / ч) - швидкість зближення.

600: 150 = 4 (ч) - час руху до зустрічі.

Відповідь: через 4 години

Приклад №2. Чоловік і хлопчик вийшли з радгоспу в город одночасно і йдуть однією і тією ж дорогою. Швидкість чоловіки 5 км / год, а швидкість хлопчика 3 км / год. Яка відстань буде між ними через 3 години?

За допомогою руху рук, з'ясовуємо:

хлопчик і чоловік рухаються в одному напрямку;

швидкість знаходиться різницею;

чоловік йде швидше, тобто, віддаляється від хлопчика (швидкість видалення).

Актуально про освіту:

Основні якості сучасних педагогічних технологій
Структура педагогічної технології. З даних визначень випливає, що технологія в максимальному ступені пов'язана з навчальним процесом - діяльністю вчителя і учня, її структурою, засобами, методами і формами. Тому в структуру педагогічної технології входять: а) концептуальна основа; б) ...

Поняття «педагогічної технології»
В даний час в педагогічний лексикон міцно ввійшло поняття педагогічної технології. Однак в його розумінні і вживанні існують великі різночитання. · Технологія - це сукупність прийомів, застосовуваних у якій-небудь справі, майстерності, мистецтві (тлумачний словник). · Б. Т. Лихачов дає та ...

Логопедичні заняття в початковій школі
Основна форма організації логопедичних занять в початковій школі - це індивідуальна та подгрупповие робота. Така організація корекційно-розвиваючої роботи є ефективною, тому що орієнтована на особистісні індивідуальні особливості кожної дитини. Основні напрямки роботи: Корекція ...

2.швидкість ТЕЛА.ПРЯМОЛІНЕЙНОЕ РІВНОМІРНИЙ РУХ.

швидкість- це кількісна характеристика руху тіла.

Середня швидкість- це фізична величина, що дорівнює відношенню вектора переміщення точки до проміжку часу Δt, за який відбулося це переміщення. Напрямок вектора середньої швидкості збігається з напрямом вектора переміщення. Середня швидкість визначається за формулою:

миттєва швидкість, Тобто швидкість в даний момент часу - це фізична величина, що дорівнює межі, до якої прагне середня швидкість при нескінченному зменшенні проміжку часу Δt:

Іншими словами, миттєва швидкість в даний момент часу - це відношення дуже малого переміщення до дуже малого проміжку часу, за який це переміщення відбулося.

Вектор миттєвої швидкості спрямований по дотичній до траєкторії руху тіла (рис. 1.6).

Мал. 1.6. Вектор миттєвої швидкості.

В системі СІ швидкість вимірюється в метрах в секунду, тобто одиницею швидкості прийнято вважати швидкість такого рівномірного прямолінійного руху, при якому за одну секунду тіло проходить шлях в один метр. Одиниця виміру швидкості позначається м / с. Часто швидкість вимірюють в інших одиницях. Наприклад, при вимірюванні швидкості автомобіля, поїзда і т.п. зазвичай використовується одиниця вимірювання кілометр на годину:

1 км / ч = 1000 м / 3600 с = 1 м / 3,6 с

1 м / с = 3600 км / 1000 год = 3,6 км / год

Додавання швидкостей (можливо не обов'язково той же питання буде і в 5).

Швидкості руху тіла в різних системах відліку пов'язує між собою класичний закон складання швидкостей.

Швидкість тіла відносно нерухомої системи відлікудорівнює сумі швидкостей тіла в рухомий системі відлікуі самої рухомої системи відліку відносно нерухомої.

Наприклад, пасажирський поїзд рухається по залізниці зі швидкістю 60 км / ч. По вагону цього поїзда йде людина зі швидкістю 5 км / год. Якщо вважати залізницю нерухомою і прийняти її за систему відліку, то швидкість людини щодо системи відліку (тобто щодо залізниці), буде дорівнює додаванню швидкостей поїзда і людини, тобто

60 + 5 = 65, якщо людина йде в тому ж напрямку, що і поїзд

60 - 5 = 55, якщо людина і поїзд рухаються в різних напрямках

Однак це справедливо лише в тому випадку, якщо людина і поїзд рухаються по одній лінії. Якщо ж людина буде рухатися під кутом, то доведеться враховувати цей кут, згадавши про те, що швидкість - це векторна величина.

Червоним виділено приклад + Закон складання переміщення (думаю це не треба вчити, але для загального розвитку можна і прочитати)

А тепер розглянемо описаний вище приклад більш докладно - з деталями і картинками.

Отже, в нашому випадку залізниця - це нерухома система відліку. Поїзд, який рухається по цій дорозі - це рухома система відліку. Вагон, за яким йде людина, є частиною поїзда.

Швидкість людини щодо вагона (щодо рухомої системи відліку) дорівнює 5 км / год. Позначимо її буквою Ч.

Швидкість поїзда (а значить і вагона) відносно нерухомої системи відліку (тобто щодо залізниці) дорівнює 60 км / год. Позначимо її буквою В. Інакше кажучи, швидкість поїзда - це швидкість рухомої системи відліку відносно нерухомої системи відліку.

Швидкість людини щодо залізниці (відносно нерухомої системи відліку) нам поки невідома. Позначимо її буквою.

Зв'яжемо з нерухомою системою відліку (рис. 1.7) систему координат ХОY, а з рухливою системою відліку - систему координат X П О П Y П. А тепер спробуємо знайти швидкість людини відносно нерухомої системи відліку, тобто щодо залізниці.

За малий проміжок часу Δt відбуваються такі події:

Тоді за цей проміжок часу переміщення людини щодо залізниці:

це закон складання переміщень. У нашому прикладі переміщення людини щодо залізниці дорівнює сумі переміщень людини щодо вагона і вагона щодо залізниці.

Мал. 1.7. Закон додавання переміщень.

Закон додавання переміщень можна записати так:

= Δ Ч Δt + Δ B Δt

Швидкість людини щодо залізниці дорівнює:

Швидкість людини щодо вагона:

Δ Ч = Ч / Δt

Швидкість вагона щодо залізниці:

Тому швидкість людини щодо залізниці буде дорівнює:

Це законскладання швидкостей:

рівномірний рух- це рух з постійною швидкістю, тобто коли швидкість не змінюється (v = const) і прискорення або уповільнення не відбувається (а = 0).

прямолінійний рух- це рух по прямій лінії, тобто траєкторія прямолінійного руху - це пряма лінія.

Рівномірний прямолінійний рух- це рух, при якому тіло за будь-які рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення. Наприклад, якщо ми розіб'ємо якийсь часовий інтервал на відрізки по одній секунді, то при рівномірному русі тіло буде переміщатися на однакову відстань за кожен з цих відрізків часу.

Швидкість рівномірного прямолінійного руху не залежить від часу і в кожній точці траєкторії спрямована також, як і переміщення тіла. Тобто вектор переміщення збігається за напрямком з вектором швидкості. При цьому середня швидкість за будь-який проміжок часу дорівнює миттєвої швидкості:

Швидкість рівномірного прямолінійного руху- це фізична векторна величина, що дорівнює відношенню переміщення тіла за будь-який проміжок часу до значення цього проміжку t:

Таким чином, швидкість рівномірного прямолінійного руху показує, яке переміщення здійснює матеріальна точка за одиницю часу.

переміщенняпри рівномірному прямолінійному русі визначається формулою:

Пройдений шляхпри прямолінійній русі дорівнює модулю переміщення. Якщо позитивний напрямок осі ОХ збігається з напрямком руху, то проекція швидкості на вісь ОХ дорівнює величині швидкості і позитивна:

v x = v, тобто v> 0

Проекція переміщення на вісь ОХ дорівнює:

s = vt = x - x 0

де x 0 - початкова координата тіла, х - кінцева координата тіла (або координата тіла в будь-який момент часу)

рівняння руху, Тобто залежність координати тіла від часу х = х (t), набуває вигляду:

Якщо позитивний напрямок осі ОХ протилежно напрямку руху тіла, то проекція швидкості тіла на вісь ОХ негативна, швидкість менше нуля (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид.