Відеоурок «Формула одночасного руху. Швидкість спільного руху з організацією бога Завдання на перебіг

сторінка 1

Починаючи з 5-го класу, учні часто зустрічаються з цими завданнями. Ще в початковій школі учням дається поняття «загальної швидкості». В результаті у них формуються не зовсім правильні уявлення про швидкість зближення і швидкості видалення (даної термінології в початковій школі немає). Найчастіше, вирішуючи завдання, учні знаходять суму. Починати вирішувати ці завдання краще за все з введення понять: «швидкість зближення», «швидкість видалення». Для наочності можна використовувати рух рук, пояснюючи, що тіла можуть рухатися в одному напрямку і в різному. В обох випадках може бути і швидкість зближення і швидкість видалення, але в різних випадках вони знаходяться по-різному. Після цього учні записують наступну таблицю:

Таблиця 1.

Методи знаходження швидкості зближення і швидкості видалення

При розборі завдання даються такі питання.

За допомогою руху рук з'ясовуємо, як рухаються тіла відносно один одного (в одному напрямку, в різних).

З'ясовуємо, яким дією знаходиться швидкість (складанням, відніманням)

Визначаємо, яка це швидкість (зближення, видалення). Записуємо рішення задачі.

Приклад №1. З міст А і В, відстань між якими 600 км, одночасно, назустріч один одному вийшли вантажна і легкова машини. Швидкість легковий 100 км / год, а вантажний - 50 км / ч. Через скільки годин вони зустрінуться?

Учні рухом рук показують, як рухаються машини і роблять такі висновки:

машини рухаються в різних напрямках;

швидкість буде знаходитися складанням;

так як вони рухаються на зустріч один одному, то це швидкість зближення.

100 + 50 = 150 (км / ч) - швидкість зближення.

600: 150 = 4 (ч) - час руху до зустрічі.

Відповідь: через 4 години

Приклад №2. Чоловік і хлопчик вийшли з радгоспу в город одночасно і йдуть однією і тією ж дорогою. Швидкість чоловіки 5 км / год, а швидкість хлопчика 3 км / год. Яка відстань буде між ними через 3 години?

За допомогою руху рук, з'ясовуємо:

хлопчик і чоловік рухаються в одному напрямку;

швидкість знаходиться різницею;

чоловік йде швидше, тобто, віддаляється від хлопчика (швидкість видалення).

Актуально про освіту:

Основні якості сучасних педагогічних технологій
Структура педагогічної технології. З даних визначень випливає, що технологія в максимальному ступені пов'язана з навчальним процесом - діяльністю вчителя і учня, її структурою, засобами, методами і формами. Тому в структуру педагогічної технології входять: а) концептуальна основа; б) ...

Поняття «педагогічної технології»
В даний час в педагогічний лексикон міцно ввійшло поняття педагогічної технології. Однак в його розумінні і вживанні існують великі різночитання. · Технологія - це сукупність прийомів, застосовуваних у якій-небудь справі, майстерності, мистецтві (тлумачний словник). · Б. Т. Лихачов дає та ...

Логопедичні заняття в початковій школі
Основна форма організації логопедичних занять в початковій школі - це індивідуальна та подгрупповие робота. Така організація корекційно-розвиваючої роботи є ефективною, тому що орієнтована на особистісні індивідуальні особливості кожної дитини. Основні напрямки роботи: Корекція ...

У попередніх завданнях на рух в одному напрямку рух тел починалося одночасно з одного і того ж пункту. Розглянемо рішення задач на рух в одному напрямку, коли рух тіл починається одночасно, але з різних пунктів.

Нехай з пунктів А і В, відстань між якими 21 км, виходять одночасно велосипедист і пішохід і йдуть в одному напрямку: пішохід зі швидкістю 5 км на годину, велосипедист 12 км на годину

12 км на годину 5 км на годину

А В

Відстань між велосипедистом і пішоходом в момент початку їх руху 21 км. За годину їх спільного руху в одному напрямку відстань між ними зменшиться на 12-5 = 7 (км). 7 км на годину - швидкість зближення велосипедиста і пішохода:

А В

Знаючи швидкість зближення велосипедиста і пішохода, неважко впізнати, на скільки кілометрів зменшиться відстань між ними через 2 год, 3 год їх руху в одному напрямку.

7 * 2 = 14 (км) - на 14 км зменшиться відстань між велосипедистом і пішоходом через 2 год;

7 * 3 = 21 (км) - на 21 км зменшиться відстань між велосипедистом і пішоходом через 3 ч.

З кожною годиною відстань між велосипедистом і пішоходом зменшується. Через 3 год відстань між ними стає рівним 21-21 = 0, тобто велосипедист наздожене пішохода:

А В

У завданнях "на догонку" маємо справу з величинами:

1) відстань між пунктами, з яких починається одночасний рух;

2) швидкість зближення

3) час з моменту початку руху до моменту, коли одне з тіл, що рухаються наздожене інше.

Знаючи значення двох з цих трьох величин, можна знайти значення третьої величини.

У таблиці записані умови і рішення задач, які можна скласти на "на догонку" велосипедистом пішохода:

Висловимо залежність між цими величинами формулою. Позначимо черезрасстояніе між пунктаміі, - швидкість зближення, час з моменту виходу до моменту, коли одне тіло наздожене інше.

У завданнях "на догонку" найчастіше швидкість зближення не дається, але її легко можна знайти за даними завдання.

Завдання. Велосипедист і пішохід вийшли одночасно в одному напрямку з двох колгоспів, відстань між якими 24 км. Велосипедист їхав зі швидкістю 11 км на годину, а пішохід ішов зі швидкістю 5 км на годину. Через скільки годин після свого виходу велосипедист наздожене пішохода?

Щоб знайти, через скільки часу після свого виходу велосипедист наздожене пішохода, потрібно відстань, яке було між ними на початку руху, розділити на швидкість зближення; швидкість зближення дорівнює різниці швидкостей велосипедиста і пішохода.

Формула рішення: = 24: (11-5); = 4.

Відповідь. Через 4 год велосипедист наздожене пішохода. Умови і розв'язку обернених задач записані в таблиці:

Кожна з цих завдань може бути вирішена і іншими способами, але вони будуть в порівнянні з даними рішеннями нераціональними.

§ 1 Формула одночасного руху

З формулами одночасного руху ми стикаємося при вирішенні задач на одночасний рух. Уміння вирішувати ту чи іншу задачу на рух залежить від деяких факторів. Перш за все, необхідно розрізняти основні типи завдань.

Завдання на одночасний рух умовно діляться на 4 типи: завдання на зустрічний рух, завдання на рух в протилежних напрямках, завдання на рух навздогін і завдання на рух з відставанням.

Основними компонентами цих типів завдань є:

пройдений шлях - S, швидкість - ʋ, час - t.

Залежність між ними виражається формулами:

S = ʋ · t, ʋ = S: t, t = S: ʋ.

Крім названих основних компонентів при вирішенні задач на рух ми можемо зіткнутися з такими компонентами, як: швидкість першого об'єкта - ʋ1, швидкість другого об'єкта - ʋ2, швидкість зближення - ʋсбл., Швидкість видалення - ʋуд., Час зустрічі - tвстр., Початкове відстань - S0 і т.д.

§ 2 Завдання на зустрічний рух

При вирішенні завдань даного типу застосовуються такі компоненти: швидкість першого об'єкта - ʋ1; швидкість другого об'єкта - ʋ2; швидкість зближення - ʋсбл .; час до зустрічі - tвстр .; шлях (відстань), пройдений першим об'єктом - S1; шлях (відстань), пройдений другим об'єктом - S2; весь шлях, пройдений обома об'єктами - S.

Залежність між компонентами завдань на зустрічний рух виражається наступними формулами:

1.первоначальное відстань між об'єктами можна обчислити за такими формулами: S = ʋсбл. · Tвстр. або S = S1 + S2;

2.швидкість зближення знаходиться за формулами: ʋсбл. = S: tвстр. або ʋсбл. = Ʋ1 + ʋ2;

3.Время зустрічі обчислюється таким чином:

Два теплохода пливуть назустріч один одному. Швидкості теплоходів 35 км / год і 28 км / год. Через якийсь час вони зустрінуться, якщо відстань між ними 315 км?

ʋ1 = 35 км / год, ʋ2 = 28 км / год, S = 315 км, tвстр. =? ч.

Щоб знайти час зустрічі, необхідно знати початкову відстань і швидкість зближення, так як tвстр. = S: ʋсбл. Оскільки відстань відомо за умовою задачі, знайдемо швидкість зближення. ʋсбл. = Ʋ1 + ʋ2 = 35 + 28 = 63 км / год. Тепер можемо знайти і шукане час зустрічі. tвстр. = S: ʋсбл = 315: 63 = 5 ч. Отримали, що теплоходи зустрінуться через 5 годин.

§ 3 Завдання на рух навздогін

При вирішенні завдань даного типу застосовуються такі компоненти: швидкість першого об'єкта - ʋ1; швидкість другого об'єкта - ʋ2; швидкість зближення - ʋсбл .; час до зустрічі - tвстр .; шлях (відстань), пройдений першим об'єктом - S1; шлях (відстань), пройдений другим об'єктом - S2; початкову відстань між об'єктами - S.

Схема до завдань такого типу виглядає наступним чином:

Залежність між компонентами завдань на рух навздогін виражається наступними формулами:

1.Первоначальное відстань між об'єктами можна обчислити за такими формулами:

S = ʋсбл. · Tвстр.іліS = S1 - S2;

2.швидкість зближення знаходиться за формулами: ʋсбл. = S: tвстр. або ʋсбл. = Ʋ1 - ʋ2;

3.Время зустрічі обчислюється таким чином:

tвстр. = S: ʋсбл., Tвстр. = S1: ʋ1 або tвстр. = S2: ʋ2.

Розглянемо застосування даних формул на прикладі наступної задачі.

Тигр погнався за оленем і наздогнав його через 7 хвилин. Яке початкову відстань між ними, якщо швидкість тигра дорівнює 700 м / хв, а швидкість оленя - 620 м / хв?

ʋ1 = 700 м / хв, ʋ2 = 620 м / хв, S =? м, tвстр. = 7 хв.

Щоб знайти початкову відстань між тигром і оленем, необхідно знати час зустрічі і швидкість зближення, так як S = tвстр. · Ʋсбл. Оскільки час зустрічі відомо за умовою задачі, знайдемо швидкість зближення. ʋсбл. = Ʋ1 - ʋ2 = 700 - 620 = 80 м / хв. Тепер можемо знайти і шукане початкову відстань. S = tвстр. · Ʋсбл = 7 · 80 = 560 м. Отримали, що початкову відстань між тигром і оленем становило 560 метрів.

§ 4 Завдання на рух в протилежних напрямках

При вирішенні завдань даного типу застосовуються такі компоненти: швидкість першого об'єкта - ʋ1; швидкість другого об'єкта - ʋ2; швидкість видалення - ʋуд .; час у дорозі - t .; шлях (відстань), пройдений першим об'єктом - S1; шлях (відстань), пройдений другим об'єктом - S2; початкову відстань між об'єктами - S0; відстань, яке буде між об'єктами через певний час - S.

Схема до завдань такого типу виглядає наступним чином:

Залежність між компонентами завдань на рух в протилежних напрямках виражається наступними формулами:

1.Конечное відстань між об'єктами можна обчислити за такими формулами:

S = S0 + ʋуд. · Tілі S = S1 + S2 + S0; а початкову відстань - за формулою: S0 = S - ʋуд. · T.

2.швидкість видалення знаходиться за формулами:

ʋуд. = (S1 + S2): t іліʋуд. = Ʋ1 + ʋ2;

3.Время в дорозі обчислюється таким чином:

t = (S1 + S2): ʋуд., t = S1: ʋ1ілі t = S2: ʋ2.

Розглянемо застосування даних формул на прикладі наступної задачі.

Два автомобілі виїхали з автопарків одночасно в протилежних напрямках. Швидкість одного - 70 км / год, іншого - 50 км / год. Яка відстань буде між ними через 4 години, якщо відстань між автопарками складає 45 км?

ʋ1 = 70 км / год, ʋ2 = 50 км / год, S0 = 45 км, S =? км, t = 4 год.

Щоб знайти відстань між автомобілями в кінці шляху, необхідно знати час у дорозі, початкову відстань і швидкість видалення, так як S = ʋуд. · T + S0Поскольку час і початкову відстань відомі за умовою задачі, знайдемо швидкість видалення. ʋуд. = Ʋ1 + ʋ2 = 70 + 50 = 120 км / ч. Тепер можемо знайти і шукане відстань. S = ʋуд. · T + S0 = 120 · 4 + 45 = 525 км. Отримали, що через 4 години між автомобілями буде відстань в 525 км

§ 5 Завдання на рух з відставанням

При вирішенні завдань даного типу застосовуються такі компоненти: швидкість першого об'єкта - ʋ1; швидкість другого об'єкта - ʋ2; швидкість видалення - ʋуд .; час у дорозі - t .; початкову відстань між об'єктами - S0; відстань, яке стане між об'єктами через певну кількість часу - S.

Схема до завдань такого типу виглядає наступним чином:

Залежність між компонентами завдань на рух з відставанням виражається наступними формулами:

1.Первоначальное відстань між об'єктами можна обчислити за такою формулою: S0 = S - ʋуд. · T; а відстань, яке стане між об'єктами через певний час, - за формулою: S = S0 + ʋуд. · T;

2.швидкість видалення знаходиться за формулами: ʋуд. = (S - S0): t або ʋуд. = Ʋ1 - ʋ2;

3.Время обчислюється таким чином: t = (S - S0): ʋуд.

Розглянемо застосування даних формул на прикладі наступної задачі:

З двох міст в одному напрямку виїхали дві машини. Швидкість першої - 80 км / год, швидкість другий - 60 км / ч. Через скільки годин між машинами буде 700 км, якщо відстань між містами 560 км?

ʋ1 = 80 км / год, ʋ2 = 60 км / год, S = 700 км, S0 = 560 км, t =? ч.

Щоб знайти час, необхідно знати початкову відстань між об'єктами, відстань в кінці шляху і швидкість видалення, так як t = (S - S0): ʋуд. Оскільки обидва відстані відомі за умовою задачі, знайдемо швидкість видалення. ʋуд. = Ʋ1 - ʋ2 = 80 - 60 = 20 км / год. Тепер можемо знайти і шукане час. t = (S - S0): ʋуд = (700 - 560): 20 = 7 год. Отримали, що через 7 годин між машинами буде 700 км.

§ 6 Короткі підсумки по темі уроку

При одночасному зустрічному русі та рух навздогін відстань між двома рухомими об'єктами зменшується (до зустрічі). За одиницю часу воно зменшується на ʋсбл., А за весь час руху до зустрічі воно зменшиться на початкову відстань S. Значить, в обох випадках початкове відстань дорівнює швидкості зближення, помноженої на час руху до зустрічі: S = ʋсбл. · Tвстр .. Різниця лише в тому, що при зустрічному русі ʋсбл. = Ʋ1 + ʋ2, а при русі навздогін ʋсбл. = Ʋ1 - ʋ2.

При русі в протилежних напрямках і з відставанням відстань між об'єктами збільшується, тому зустріч не відбудеться. За одиницю часу воно збільшується на ʋуд., А за весь час руху воно збільшиться на значення твору ʋуд. · T. Значить, в обох випадках відстань між об'єктами в кінці шляху дорівнює сумі початкового відстані і твори ʋуд. · T. S = S0 + ʋуд. · T.Разніца лише в тому, що при протилежному русі ʋуд. = Ʋ1 + ʋ2, а при русі з відставанням ʋуд. = Ʋ1 - ʋ2.

Список використаної літератури:

1. Петерсон Л.Г. Математика. 4 клас. Частина 2. / Л.Г. Петерсон. - М .: Ювента, 2014. - 96 с .: іл.
2. Математика. 4 клас. Методичні рекомендації до підручника математики «Вчуся вчитися» для 4 класу / Л.Г. Петерсон. - М .: Ювента, 2014. - 280 с .: іл.
3. Зак С.М. Всі завдання до підручника математики для 4 класу Л.Г. Петерсон і комплекту самостійних і контрольних робіт. ФГОС. - М .: Юнвес, 2014.
4. CD-ROM. Математика. 4 клас. Сценарії уроків до підручника до 2 частини Петерсон Л.Г. - М .: Ювента, 2013.

Використані зображення:

У нас є безліч причин дякувати нашому Бога.
Чи помітили ви, як в кожному році, активно і рішуче організація Бога прискорює хід, надаючи безліч дарів!
Небесна колісниця виразно знаходиться в русі! На щорічних зборах було повідомлено: "Якщо вам здається, що ви не встигаєте за колісницею Єгови пристебніться, щоб не вилетіти на повороті!" :)
Видно, як мудрий раб забезпечує безперервний рух, відкриваючи для проповіді нові території, готуючи учнів і знаходячи все більше повне розуміння Божих задумів.

Оскільки вірний раб покладається не на людську силу, а на керівництво святого духу, абсолютно очевидно, що вірного раба веде Божий дух !!!
Видно, що коли Керівний рада бачить необхідність уточнити будь-який аспект істини або внести зміни в організаційний порядок, він діє без зволікання.

В Ісаї 60:16 сказано, що народ Бога буде користуватися молоком народів, що є сьогодні передовими технологіями.

Сьогодні в руках організаціїсайт, який з'єднує і об'єднує нас з нашим братством, і інші новинки, про які ви вже напевно знаєте.

Тільки завдяки тому, що через свого Сина і Месіанське Царство Боже підтримує та благословляє їх, ці недосконалі люди можуть здобувати перемогу над Сатаною і його нечестивої системою речей.

Тому будемо цінувати все, що відбувається в Божій організації. Будемо вчиться вміло користуватися публікаціями, випущеними вірним рабом, які оформлені так, щоб торкатися серце людей всякого роду. Адже як ми навчаємо себе, від цього буде залежати як ми будемо навчати інших.

Так ми покажемо, що проявляємо глибоку турботу до «бажаним цінностям із всіх народів», яких потрібно ще привести.

Безсумнівно, ми, як і Петро, ​​засвоїли урок:

"Нам нікуди йти" - є лише одне місце, перебуваючи в якому ми не будемо відставати від колісниці Єгови і будемо знаходиться під захистом Бога-Творця, Єгови (Ін 6:68).

2.швидкість ТЕЛА.ПРЯМОЛІНЕЙНОЕ РІВНОМІРНИЙ РУХ.

швидкість- це кількісна характеристика руху тіла.

Середня швидкість- це фізична величина, що дорівнює відношенню вектора переміщення точки до проміжку часу Δt, за який відбулося це переміщення. Напрямок вектора середньої швидкості збігається з напрямом вектора переміщення. Середня швидкість визначається за формулою:

миттєва швидкість, Тобто швидкість в даний момент часу - це фізична величина, що дорівнює межі, до якої прагне середня швидкість при нескінченному зменшенні проміжку часу Δt:

Іншими словами, миттєва швидкість в даний момент часу - це відношення дуже малого переміщення до дуже малого проміжку часу, за який це переміщення відбулося.

Вектор миттєвої швидкості спрямований по дотичній до траєкторії руху тіла (рис. 1.6).

Мал. 1.6. Вектор миттєвої швидкості.

В системі СІ швидкість вимірюється в метрах в секунду, тобто одиницею швидкості прийнято вважати швидкість такого рівномірного прямолінійного руху, при якому за одну секунду тіло проходить шлях в один метр. Одиниця виміру швидкості позначається м / с. Часто швидкість вимірюють в інших одиницях. Наприклад, при вимірюванні швидкості автомобіля, поїзда і т.п. зазвичай використовується одиниця вимірювання кілометр на годину:

1 км / ч = 1000 м / 3600 с = 1 м / 3,6 с

1 м / с = 3600 км / 1000 год = 3,6 км / год

Додавання швидкостей (можливо не обов'язково той же питання буде і в 5).

Швидкості руху тіла в різних системах відліку пов'язує між собою класичний закон складання швидкостей.

Швидкість тіла відносно нерухомої системи відлікудорівнює сумі швидкостей тіла в рухомий системі відлікуі самої рухомої системи відліку відносно нерухомої.

Наприклад, пасажирський поїзд рухається по залізниці зі швидкістю 60 км / ч. По вагону цього поїзда йде людина зі швидкістю 5 км / год. Якщо вважати залізницю нерухомою і прийняти її за систему відліку, то швидкість людини щодо системи відліку (тобто щодо залізниці), буде дорівнює додаванню швидкостей поїзда і людини, тобто

60 + 5 = 65, якщо людина йде в тому ж напрямку, що і поїзд

60 - 5 = 55, якщо людина і поїзд рухаються в різних напрямках

Однак це справедливо лише в тому випадку, якщо людина і поїзд рухаються по одній лінії. Якщо ж людина буде рухатися під кутом, то доведеться враховувати цей кут, згадавши про те, що швидкість - це векторна величина.

Червоним виділено приклад + Закон складання переміщення (думаю це не треба вчити, але для загального розвитку можна і прочитати)

А тепер розглянемо описаний вище приклад більш докладно - з деталями і картинками.

Отже, в нашому випадку залізниця - це нерухома система відліку. Поїзд, який рухається по цій дорозі - це рухома система відліку. Вагон, за яким йде людина, є частиною поїзда.

Швидкість людини щодо вагона (щодо рухомої системи відліку) дорівнює 5 км / год. Позначимо її буквою Ч.

Швидкість поїзда (а значить і вагона) відносно нерухомої системи відліку (тобто щодо залізниці) дорівнює 60 км / год. Позначимо її буквою В. Інакше кажучи, швидкість поїзда - це швидкість рухомої системи відліку відносно нерухомої системи відліку.

Швидкість людини щодо залізниці (відносно нерухомої системи відліку) нам поки невідома. Позначимо її буквою.

Зв'яжемо з нерухомою системою відліку (рис. 1.7) систему координат ХОY, а з рухливою системою відліку - систему координат X П О П Y П. А тепер спробуємо знайти швидкість людини відносно нерухомої системи відліку, тобто щодо залізниці.

За малий проміжок часу Δt відбуваються такі події:

Тоді за цей проміжок часу переміщення людини щодо залізниці:

це закон складання переміщень. У нашому прикладі переміщення людини щодо залізниці дорівнює сумі переміщень людини щодо вагона і вагона щодо залізниці.

Мал. 1.7. Закон додавання переміщень.

Закон додавання переміщень можна записати так:

= Δ Ч Δt + Δ B Δt

Швидкість людини щодо залізниці дорівнює:

Швидкість людини щодо вагона:

Δ Ч = Ч / Δt

Швидкість вагона щодо залізниці:

Тому швидкість людини щодо залізниці буде дорівнює:

Це законскладання швидкостей:

рівномірний рух- це рух з постійною швидкістю, тобто коли швидкість не змінюється (v = const) і прискорення або уповільнення не відбувається (а = 0).

прямолінійний рух- це рух по прямій лінії, тобто траєкторія прямолінійного руху - це пряма лінія.

Рівномірний прямолінійний рух- це рух, при якому тіло за будь-які рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення. Наприклад, якщо ми розіб'ємо якийсь часовий інтервал на відрізки по одній секунді, то при рівномірному русі тіло буде переміщатися на однакову відстань за кожен з цих відрізків часу.

Швидкість рівномірного прямолінійного руху не залежить від часу і в кожній точці траєкторії спрямована також, як і переміщення тіла. Тобто вектор переміщення збігається за напрямком з вектором швидкості. При цьому середня швидкість за будь-який проміжок часу дорівнює миттєвої швидкості:

Швидкість рівномірного прямолінійного руху- це фізична векторна величина, що дорівнює відношенню переміщення тіла за будь-який проміжок часу до значення цього проміжку t:

Таким чином, швидкість рівномірного прямолінійного руху показує, яке переміщення здійснює матеріальна точка за одиницю часу.

переміщенняпри рівномірному прямолінійному русі визначається формулою:

Пройдений шляхпри прямолінійній русі дорівнює модулю переміщення. Якщо позитивний напрямок осі ОХ збігається з напрямком руху, то проекція швидкості на вісь ОХ дорівнює величині швидкості і позитивна:

v x = v, тобто v> 0

Проекція переміщення на вісь ОХ дорівнює:

s = vt = x - x 0

де x 0 - початкова координата тіла, х - кінцева координата тіла (або координата тіла в будь-який момент часу)

рівняння руху, Тобто залежність координати тіла від часу х = х (t), набуває вигляду:

Якщо позитивний напрямок осі ОХ протилежно напрямку руху тіла, то проекція швидкості тіла на вісь ОХ негативна, швидкість менше нуля (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид.