Diferenciación de funciones exponenciales y logarítmicas. La antiderivada de la función exponencial en las tareas de la UNT
trabajos terminados
ESTAS OBRAS
Ya hay mucho atrasado y ahora eres un graduado, si, por supuesto, escribes tu tesis a tiempo. Pero la vida es tal cosa que recién ahora te queda claro que, habiendo dejado de ser estudiante, perderás todas las alegrías estudiantiles, muchas de las cuales no has probado, posponiendo todo y dejándolo para después. ¿Y ahora, en vez de ponerte al día, estás jugando con tu tesis? Hay una gran salida: descargue la tesis que necesita de nuestro sitio web, ¡y tendrá mucho tiempo libre al instante!
Los trabajos de diploma han sido defendidos con éxito en las principales universidades de la República de Kazajstán.
Costo de trabajo desde 20 000 tenge
TRABAJOS DE CURSO
El proyecto de curso es el primer trabajo práctico serio. Es con la redacción de un trabajo final que comienza la preparación para el desarrollo de proyectos de graduación. Si un estudiante aprende a exponer correctamente el contenido del tema en un proyecto de curso y redactarlo correctamente, en el futuro no tendrá problemas para escribir informes, compilar tesis o realizar otras tareas prácticas. De hecho, se creó esta sección de información para ayudar a los estudiantes a escribir este tipo de trabajo estudiantil y aclarar las preguntas que surgen en el curso de su preparación.
Costo de trabajo desde 2 500 tenge
TESIS DE MAESTRÍA
En la actualidad, en las instituciones de educación superior de Kazajstán y los países de la CEI, la etapa de educación profesional superior, que sigue después de la licenciatura, la maestría, es muy común. En la magistratura, los estudiantes estudian con el objetivo de obtener un título de maestría, que es reconocido en la mayoría de los países del mundo más que una licenciatura, y también es reconocido por empleadores extranjeros. El resultado de la formación en la magistratura es la defensa de una tesis de maestría.
Le proporcionaremos material analítico y textual actualizado, el precio incluye 2 artículos científicos y un resumen.
Costo de trabajo de 35 000 tenge
INFORMES DE PRÁCTICAS
Luego de realizar cualquier tipo de práctica estudiantil (educativa, industrial, pregrado) se requiere un informe. Este documento será una confirmación del trabajo práctico del alumno y la base para la formación de la evaluación de la práctica. Por lo general, para compilar un informe de pasantía, debe recopilar y analizar información sobre la empresa, considerar la estructura y el horario de trabajo de la organización en la que se realiza la pasantía, elaborar un plan de calendario y describir sus actividades prácticas.
Lo ayudaremos a escribir un informe sobre la pasantía, teniendo en cuenta los detalles de las actividades de una empresa en particular.
Diferenciación de funciones exponenciales y logarítmicas
1. Número e. Función y \u003d e x, sus propiedades, gráfico, diferenciación.
Considere una exponencial función y \u003d ax, donde a\u003e 1. Para diferentes bases a obtenemos diferentes gráficos (Fig. 232-234), pero puede ver que todos pasan por el punto (0; 1), todos tienen una asíntota horizontal y \u003d 0 en , todos son convexos hacia abajo y, finalmente, todos tienen tangentes en todos sus puntos. Por ejemplo, dibujemos una tangente a gráficos funciones y \u003d 2x en el punto x \u003d 0 (Fig. 232). Si realiza construcciones y medidas precisas, entonces puede asegurarse de que esta tangente forme un ángulo de 35 ° con el eje x (aproximadamente).
Ahora dibujemos una tangente al gráfico de la función y \u003d 3 x, también en el punto x \u003d 0 (Fig. 233). Aquí el ángulo entre la tangente y el eje x será mayor - 48°. Y para la función exponencial y \u003d 10 x de manera similar
situación, obtenemos un ángulo de 66,5 ° (Fig. 234).
Entonces, si la base a de la función exponencial y \u003d ax aumenta gradualmente de 2 a 10, entonces el ángulo entre la tangente al gráfico de la función en el punto x \u003d 0 y el eje x aumenta gradualmente de 35 ° a 66,5°. Es lógico suponer que existe una base a para la cual el ángulo correspondiente es de 45°. Esta base debe estar encerrada entre los números 2 y 3, ya que para la función y-2x el ángulo que nos interesa es de 35°, que es menor que 45°, y para la función y \u003d 3 x es de 48°, que ya es un poco más de 45°. La base que nos interesa generalmente se denota con la letra e. Se establece que el número e es irracional, es decir es un decimal infinito no periódico fracción:
e = 2,7182818284590...;
en la práctica se suele suponer que e=2,7.
Comentario(no muy grave). Está claro que L.N. Tolstoy no tiene nada que ver con el número e, sin embargo, al escribir el número e, tenga en cuenta que el número 1828 se repite dos veces seguidas: el año de nacimiento de L.N. Tolstoi.
El gráfico de la función y \u003d e x se muestra en la Fig. 235. Este es un exponente que se diferencia de otros exponentes (gráficas de funciones exponenciales con otras bases) en que el ángulo entre la tangente a la gráfica en x=0 y el eje x es de 45°.
Propiedades de la función y \u003d e x:
1)
2) no es ni par ni impar;
3) aumenta;
4) no limitado desde arriba, limitado desde abajo;
5) no tiene ni los valores más grandes ni los más pequeños;
6) continuo;
7)
8) convexo hacia abajo;
9) es diferenciable.
Regrese al § 45, eche un vistazo a la lista de propiedades de la función exponencial y \u003d a x para a > 1. Encontrará las mismas propiedades 1-8 (que es bastante natural) y la novena propiedad asociada con
diferenciabilidad de la función, no mencionamos entonces. Discutámoslo ahora.
Derivamos una fórmula para encontrar la derivada y-ex. Al hacerlo, no utilizaremos el algoritmo habitual, que se desarrolló en el § 32 y que se ha aplicado con éxito más de una vez. En este algoritmo, en la etapa final, es necesario calcular el límite, y nuestro conocimiento de la teoría de los límites es aún muy, muy limitado. Por lo tanto, nos basaremos en premisas geométricas, considerando, en particular, el hecho mismo de la existencia de una tangente a la gráfica de la función exponencial más allá de toda duda (es por eso que escribimos con tanta confianza la novena propiedad en la lista anterior de propiedades - la diferenciabilidad de la función y \u003d ex).
1. Nótese que para la función y = f(x), donde f(x) = ex, ya conocemos el valor de la derivada en el punto x = 0: f / = tg45°=1.
2. Introduzcamos la función y=g(x), donde g(x) -f(x-a), es decir g(x)-ex "a. La Fig. 236 muestra el gráfico de la función y \u003d g (x): se obtiene del gráfico de la función y - fx) desplazando a lo largo del eje x por |a| escala unidades La tangente al gráfico de la función y \u003d g (x) en el punto xa es paralela a la tangente al gráfico de la función y \u003d f (x) en el punto x - 0 (ver Fig. 236 ), lo que significa que forma un ángulo de 45° con el eje x Usando el significado geométrico de la derivada, podemos escribir que g(a) =tg45°;=1.
3. Volvamos a la función y = f(x). Tenemos:
4. Hemos establecido que para cualquier valor de a, la relación es verdadera. En lugar de la letra a, se puede, por supuesto, usar la letra x; entonces obtenemos
De esta fórmula se obtiene la correspondiente fórmula de integración:
AG Álgebra de Mordkovich Grado 10
Calendario-planificación temática en matemáticas, video en matemáticas en línea, descarga de Matemáticas en la escuela
Contenido de la lección resumen de la lección marco de apoyo lección presentación métodos acelerativos tecnologías interactivas Práctica tareas y ejercicios autoexamen talleres, capacitaciones, casos, búsquedas deberes preguntas de discusión preguntas retóricas de los estudiantes Ilustraciones audio, video clips y multimedia fotografías, imágenes gráficas, tablas, esquemas de humor, anécdotas, chistes, cómics, parábolas, refranes, crucigramas, citas Complementos resúmenes artículos fichas para inquisitivos chuletas libros de texto básicos y adicionales glosario de términos otros Mejorar los libros de texto y las lecciones.corregir errores en el libro de texto actualizar un fragmento en el libro de texto elementos de innovación en la lección reemplazar el conocimiento obsoleto por otros nuevos Solo para profesores lecciones perfectas plan de calendario para el año recomendaciones metodológicas del programa de discusión Lecciones integradasÁlgebra y comienzo del análisis matemático.
Diferenciación de la función exponencial y logarítmica
Compilado por:
profesor de matemáticas MOU escuela secundaria №203 CHETs
ciudad de novosibirsk
Vidutova TV
Número mi. Función y=e X, sus propiedades, gráfica, diferenciación
1. Construyamos gráficas para varias bases a: 1. y = 2 x 3. y = 10 x 2. y = 3 x (Opción 2) (Opción 1) "width="640" Considere la función exponencial y = un X, donde un 1.
Construyamos para diferentes bases a gráficos:
1. y=2 X
3. y=10 X
2. y=3 X
(Opcion 2)
(1 opción)
1) Todas las gráficas pasan por el punto (0; 1);
2) Todos los gráficos tienen una asíntota horizontal y = 0
en X ∞;
3) Todos ellos están vueltos con un bulto hacia abajo;
4) Todos tienen tangentes en todos sus puntos.
Dibujar una tangente a la gráfica de la función y=2 X en el punto X= 0 y mida el ángulo que forma la tangente al eje X
Con la ayuda de construcciones exactas de tangentes a gráficas, se puede ver que si la base a funcion exponencial y = un X la base aumenta gradualmente de 2 a 10, entonces el ángulo entre la tangente a la gráfica de la función en el punto X= 0 y el eje x aumenta gradualmente de 35' a 66,5'.
Por lo tanto, hay una base a, cuyo ángulo correspondiente es de 45'. Y este significado a concluyó entre 2 y 3, porque en a= 2 el ángulo es de 35’, con a= 3 es igual a 48'.
En el curso del análisis matemático, se demuestra que esta base existe, generalmente se denota con la letra mi.
Determinó que mi - un número irracional, es decir, es una fracción decimal infinita no periódica:
e = 2.7182818284590… ;
En la práctica, se suele suponer que mi ≈ 2,7.
Propiedades de gráficos y funciones y = mi X :
1) D(f) = (- ∞; + ∞);
3) aumenta;
4) no limitado desde arriba, limitado desde abajo
5) no tiene ni el más grande ni el más pequeño
valores;
6) continuo;
7) mi(f) = (0; + ∞);
8) convexo hacia abajo;
9) es diferenciable.
Función y = mi X llamado expositor .
En el curso del análisis matemático, se demostró que la función y = mi X tiene una derivada en cualquier punto X :
(mi X ) = mi X
(mi 5x )" = 5e 5x
(mi x-3 )" = mi x-3
(mi -4x+1 )" = -4e -4x-1
Ejemplo 1 . Dibuja una tangente a la gráfica de la función en el punto x=1.
2) f()=f(1)=e
4) y=e+e(x-1); y = ex
Respuesta:
Ejemplo 2 .
X = 3.
Ejemplo 3 .
Investigar una función para un extremo
x=0 y x=-2
X= -2 - punto máximo
X= 0 – punto mínimo
Si la base del logaritmo es el número mi, entonces dicen que dado logaritmo natural . Para logaritmos naturales, se ha introducido una notación especial en (l - logaritmo, n - natural).
Gráfica y propiedades de la función y = ln x
Propiedades de la función y = lnx:
1) D(f) = (0; + ∞);
2) no es ni par ni impar;
3) aumenta en (0; + ∞);
4) no limitado;
5) no tiene ni los valores más grandes ni los más pequeños;
6) continuo;
7) mi (f) = (- ∞; + ∞);
8) parte superior convexa;
9) es diferenciable.
0 la fórmula de diferenciación "width="640" es válida En el curso del análisis matemático, se demostró que para cualquier valor x0 la fórmula de diferenciación es válida
Ejemplo 4:
Calcular el valor de la derivada de una función en un punto X = -1.
Por ejemplo:
Recursos de Internet:
- http://egemaximum.ru/pokazatelnaya-funktsiya/
- http://or-gr2005.narod.ru/grafik/sod/gr-3.html
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://900igr.net/prezentatsii
- http://ppt4web.ru/algebra/proizvodnaja-pokazatelnojj-funkcii.html
Esquema de la lección
Materia: Álgebra
Fecha: 2.04.13.
Grado: Grado 11
Profesor: Tyshibaeva N.Sh.
Tema: Diferenciación de funciones logarítmicas y exponenciales. La antiderivada de la función exponencial.
Objetivo:
1) formular fórmulas para derivadas de funciones logarítmicas y exponenciales; aprender a encontrar la antiderivada de una función exponencial
2) desarrollar la memoria, la observación, el pensamiento lógico, el habla matemática de los estudiantes, la capacidad de analizar y comparar, desarrollar el interés cognitivo en el tema;
3) cultivar la cultura comunicativa de los estudiantes, las habilidades de actividad colectiva, cooperación, asistencia mutua.
Tipo de lección: explicación del nuevo material y consolidación de los conocimientos, habilidades y destrezas adquiridas.
Equipo : tarjetas, pizarra interactiva.
Tecnología: enfoque diferenciado
Durante las clases:
1.Org. momento .(2min) .
2. Resolver un crucigrama (8min)
1. El matemático francés del siglo XVII, Pierre Fermat, definió esta línea como “La línea recta más próxima a la curva en una pequeña vecindad del punto”.
Tangente
2. La función dada por la fórmula y \u003d una x
Demostración
3. La función dada por la fórmula y \u003d log hacha.
logarítmico
4. Derivada del desplazamiento
Velocidad
5. ¿Cuál es el nombre de la función F (x) para la función f (x), si la condición F "(x) \u003d f (x) se cumple para cualquier punto del intervalo I?
antiderivada
6. ¿Cuál es el nombre de la relación entre X e Y, en la que cada elemento de X está asociado con un solo elemento de Y?
Función
7. Si la función f(x) se puede representar como f(x)=g(t(x)), entonces esta función se llama...
Complejo
Palabra apellido vertical del matemático y mecánico francés
Lagrange
3.Explicación del nuevo material: (10 minutos)
Una función exponencial en cualquier punto del dominio de definición tiene una derivada, y esta derivada se encuentra mediante la fórmula:
(.ln a en la fórmula, reemplaza el número y en e, obtenemos
(e x)" = e x_ fórmula derivada del exponente
La función logarítmica en cualquier punto del dominio de definición tiene una derivada, y esta derivada se encuentra mediante la fórmula:
(registro x)" = en la fórmula, reemplaza el número y en e, obtenemos
La función exponencial y =(a tiene una antiderivada en cualquier punto del dominio de definición, y esta antiderivada se encuentra mediante la fórmula F(x) =+ C
4. Fijación de material nuevo (20 min)
Dictado matemático.
1. Escriba la fórmula para la derivada de la función exponencial (a X )"
(a x)" = a x ln a
2. Escribe la fórmula de la derivada del exponente. (mi X )"
(e x)" = e x
3. Escribe la fórmula de la derivada del logaritmo natural
4. Escribe la fórmula de la derivada de la función logarítmica (log hacha)"=?
(registro x)" =
5. Escribe la forma general de las antiderivadas de la función f(x) = a X .
F(x) = + C
6. Escribe la forma general de las antiderivadas de la función:, x≠0. F(x)=ln|x|+C
trabajo de pizarra
№255,№256,№258,№259(2,4)
6.D/z N° 257, N° 261 (2 min)
7. El resultado de la lección: (3min)
- ¿Cuál es la fórmula de una función logarítmica?
¿Cuál es la fórmula de la función exponencial?
¿Cuál es la fórmula de la derivada de una función logarítmica?
¿Cuál es la fórmula de la derivada de una función exponencial?
Tema de la lección: “Diferenciación de funciones exponenciales y logarítmicas. La antiderivada de la función exponencial” en las tareas de la UNT
Objetivo : desarrollar las habilidades de los estudiantes en la aplicación de conocimientos teóricos sobre el tema “Diferenciación de funciones exponenciales y logarítmicas. Una antiderivada de una función exponencial” para resolver problemas UNT.
Tareas
Educativo: sistematizar los conocimientos teóricos de los estudiantes, para consolidar las habilidades de resolución de problemas sobre este tema.
Desarrollando: desarrollar la memoria, la observación, el pensamiento lógico, el habla matemática de los alumnos, la atención, la autoestima y las habilidades de autocontrol.
Educativo: promover:
la formación de la actitud responsable de los estudiantes hacia el aprendizaje;
desarrollo de un interés sostenible por las matemáticas;
creando una motivación intrínseca positiva para estudiar matemáticas.
Métodos de enseñanza: verbal, visual, práctica.
Formas de trabajo: individual, frontal, en parejas.
durante las clases
Epígrafe: "La mente consiste no solo en el conocimiento, sino también en la capacidad de aplicar el conocimiento en la práctica" Aristóteles (diapositiva 2)
I. Momento organizativo.
II. Resolviendo el crucigrama. (diapositiva 3-21)
El matemático francés del siglo XVII Pierre Fermat definió esta línea como "la línea recta más cercana a la curva en un pequeño vecindario de un punto".
Tangente
La función que viene dada por la fórmula y = log a X.
logarítmico
La función que viene dada por la fórmula y = a X.
Demostración
En matemáticas, este concepto se utiliza para encontrar la velocidad de un punto material y la pendiente de la tangente a la gráfica de una función en un punto dado.
Derivado
¿Cuál es el nombre de la función F (x) para la función f (x), si la condición F "(x) \u003d f (x) se cumple para cualquier punto del intervalo I?
antiderivada
¿Cuál es el nombre de la relación entre X e Y, en la que cada elemento de X está asociado con un solo elemento de Y?
Derivada de desplazamiento
Velocidad
Una función que viene dada por la fórmula y \u003d e x.
Expositor
Si la función f(x) se puede representar como f(x)=g(t(x)), entonces esta función se llama...
tercero Dictado matemático (Diapositiva 22)
1. Escribe la fórmula de la derivada de la función exponencial. ( a x)" = a x en a
2. Escribe la fórmula de la derivada del exponente. (e x)" = e x
3. Escribe la fórmula de la derivada del logaritmo natural. (lnx)"=
4. Escribe la fórmula de la derivada de la función logarítmica. (Iniciar sesión a x)"= 
5. Escriba la forma general de antiderivadas para la función f(x) = a X. F(x)= 
6. Escriba la forma general de antiderivadas para la función f(x) =, x≠0. F(x)=ln|x|+C
Verifique el trabajo (respuestas en la diapositiva 23).
IV. Resolución de problemas UNT (simulador)
A) No. 1,2,3,6,10,36 en la pizarra y en el cuaderno (diapositiva 24)
B) Trabajo en parejas No. 19.28 (simulador) (diapositiva 25-26)
V. 1. Encontrar errores: (diapositiva 27)
1) f (x) \u003d 5 e - 3x, f "(x) \u003d - 3 e - 3x
2) f (x) \u003d 17 2x, f "(x) \u003d 17 2x ln17
3) f(x)= logaritmo 5
(7x+1),f "(x)= 
4) f (x) \u003d en (9 - 4x), f "(x) \u003d 
.
VI. Presentación de estudiantes.
Epígrafe: “El conocimiento es algo tan precioso que no es vergonzoso obtenerlo de cualquier fuente” Tomás de Aquino (diapositiva 28)
VIII. Tarea No. 19,20 p.116
VIII. Prueba (tarea de reserva) (diapositiva 29-32)
IX. Resumen de la lección.
“Si quieres participar en la gran vida, llena tu cabeza con matemáticas mientras puedas. Entonces ella te brindará una gran ayuda a lo largo de tu vida "M. Kalinin (diapositiva 33)
Cargando...