Gia es una función lineal. Función lineal de Gia Correspondencia entre funciones y gráficas de Gia

Función lineal

La experiencia del tutor muestra que las gráficas de funciones, incluso las más sencillas, son uno de los temas menos comprendidos. Lo cual, por supuesto, está relacionado no tanto con su complejidad, sino con la falta de un estudio sistemático de este tema en la escuela. Se dedica muy poco tiempo a la construcción y, sobre todo, al análisis de gráficos. Además, el estudio de los gráficos de varias funciones está disperso a lo largo de los años, y no existe una descripción y comparación completa, recopilada en un solo lugar de todas las funciones estudiadas con sus gráficos.

Un buen tutor comenzará explicando este tema compilando una tabla dinámica: una vista general de la fórmula, el nombre de la función, un gráfico. Lo más importante es mostrar visualmente cómo cambia la apariencia de una función con un cambio en sus parámetros.

Intentemos esto con una función lineal:

Fórmula: y = kx + b, donde k y B son números que pueden ser tanto positivos como negativos, e iguales a cero, y en y X- naturalmente, letras. Tal función se llama lineal y su gráfica es una línea recta.

k- se llama pendiente y es responsable de la pendiente de la recta. La figura muestra las gráficas de dos funciones lineales, una con coeficiente k= 2, y el otro - con k= 1/2. El primero aumenta a un ritmo más rápido, es decir, va más empinado, y el otro más suavemente.

Si k< 0, то функция будет убывать, причем, чем больше k módulo, más empinado bajará el gráfico.

Entonces, por la apariencia del gráfico, podemos determinar el signo k, y compararlo módulo.

Ahora veamos cómo afecta el parámetro B sobre la apariencia de una función lineal. Esto es aún más fácil. B es la ordenada del punto de intersección de la recta con el eje en.

Esta figura muestra tres líneas rectas con los mismos coeficientes. k= 1, pero tienen B toma diferentes valores. Estos valores coinciden con las marcas en el eje. en.

Si k= 0, entonces la función toma la forma y = segundo. por ejemplo en= 5 o en= - 4

Si B= 0, entonces la función toma la forma y = kx. por ejemplo y = 3x o y = - 2x.

Por lo tanto, podemos resumir todo lo anterior y ponerlo en una tabla:

Otra habilidad útil es determinar el valor aproximado k en la fecha prevista. Esto también resulta posible. A veces es necesario conocer, al menos aproximadamente, el valor de la pendiente para elegir qué fórmula corresponde a qué gráfico, si los signos k son iguales en ambos casos.

Por ejemplo, dada una gráfica:

Elijamos en la línea dos, si es posible, puntos enteros.

Siempre nos moveremos de izquierda a derecha. Y medir cuánto nos moveremos a lo largo del eje. X(será X) y a lo largo del eje en(será En)

Entonces dividiremos En sobre el X:

k \u003d Y / X = - 3/ 6 = - 0,5

Tenga en cuenta que X siempre es positivo, mientras que Y puede ser positivo o negativo. En nuestro caso, al movernos del punto izquierdo al derecho, bajamos 3 celdas, entonces Y = - 3.

Veamos otro ejemplo:

En este caso: k = U/X = 8/4 = 2

Ahora puedes decidir tarea ofrecido en una de las opciones GIA 2014:

Establecer una correspondencia entre funciones y sus gráficas:

Funciones:

A) y = 2x + 6 B) y \u003d - 2x - 6 V) y \u003d - 2x +6

gráficos:

para x=1, , (x,y)=(1,1) – A

en x=1, , (x,y)=(1,0,5) – B

en x=1, , (x,y)=(1,2) – B

Respuesta:

Versión de demostración del Examen Estatal Principal de la OGE 2016 - tarea No. 5

Establecer una correspondencia entre los gráficos de funciones y las fórmulas que las definen. Ingrese el número correspondiente en la tabla dada en la respuesta debajo de cada letra.

1) 2x=2*1=2, (1;2) 2x=2*0=0 (0;0) -B

2) -2x=-2*1=-2, (1;-2)

3) x+2=1+2=3, (1;3) x+2=0+2=2 (0;2) -A

4) y=2; (n;2)- B

Respuesta:

Versión de demostración del Examen Estatal Principal de la OGE 2015 - tarea No. 5

Establecer una correspondencia entre los gráficos de funciones y las fórmulas que las definen.

en x=1, y= -2/1= -2 , (x,y)=(1,-2) – 1

en x=1, y= 2/1= 2 , (x,y)=(1,2) – 4

para x=1, y= 1/2*1, (x,y)=(1,0.5) – 2

Respuesta:

Establece una correspondencia entre la gráfica y el enunciado que es verdadero para ella.

A) y= 3 X y=3x

1)

Establecer una correspondencia entre los gráficos de funciones y las fórmulas que las definen.

Anota los números que coincidan con los gráficos.

A) 3 es una hipérbole. En 2do y 4to. Sustituyendo x=1, obtenemos en= punto (1,) , se encuentra en el gráfico A

B) 1 es una hipérbola. V 1º y 3ro. Sustituyendo x=3, obtenemos y=3, punto (3,3) está en el gráfico B

C) 2 es una hipérbola. En 2do y 4to. Sustituyendo x=3, obtenemos y=-3, punto (3,-3) está en el gráfico V

Respuesta:

Las figuras muestran gráficas de funciones de la forma y = kx + b. Establecer una correspondencia entre las gráficas de funciones y los signos de los coeficientes k y b.

1) k> 0 , B> 0 k>0,b>0

3) k< 0 , B< 0 k<0,b<0

Anota los números que coincidan con los gráficos.

Coeficiente v responsable de la intersección de la gráfica con UNED, A- para la pendiente de la pendiente, v>0- cruces gráficas UNED sobre 0 ; v<0 - debajo; k>0- el ángulo de inclinación es menor 90 sobre; A<0 - más 90 sobre

A) intersección con UNED sobre 0 : v>0, el ángulo de inclinación es mayor 90 sobre: A<0 . 2

B) Intersección con UNED debajo 0 : v<0 , el ángulo de inclinación es mayor 90 sobre: A<0 . 3

B) Intersección con UNED sobre 0 : v>0, el ángulo de inclinación es mayor 90 sobre: k>0. 1

Respuesta:

Establecer una correspondencia entre los gráficos de funciones y las fórmulas que las definen.

1) y \u003d - x - 2

2) y = (x + 1) 2

4) y = (x - 1) 2

Anota los números que coincidan con los gráficos.

A) 4 - a juzgar por la dirección de la parábola y \u003d a (x-x o) + y o.

B) 3 - semiparábola reclinada.

C) 1 - una línea recta (dada por una función lineal).

Respuesta:

Establecer una correspondencia entre funciones y sus gráficas.
Funciones: A) B) V)
Gráficos:

En la tabla, debajo de cada letra, indique el número correspondiente.

Todas las ecuaciones gráficas son parábolas. Recuerda que si el signo de enfrente es positivo, entonces las ramas de la parábola se dirigen hacia arriba, de lo contrario, hacia abajo.

A) las ramas de la parábola están dirigidas hacia arriba, punto esto corresponde al horario número 1;

B) las ramas están dirigidas hacia abajo y esto corresponde a un solo gráfico número 3;

C) las ramas se dirigen hacia arriba con un punto que corresponde al gráfico número 2.

La figura muestra cómo la temperatura del aire cambió de $4$ a $6$ en septiembre. La horizontal muestra la hora del día, la vertical muestra la temperatura en grados Celsius. Encuentra un ra…

La tarea 5 del OGE en matemáticas está incluida en el módulo algebraico. Le permite evaluar la capacidad de analizar gráficos, encontrar la información necesaria en ellos. Los ejemplos concretos, la visualización hacen que sea más fácil de completar, incluso aquellos que tienen dificultades con los cálculos abstractos pueden hacer frente fácilmente a la quinta tarea.

Esta es una de las variantes de las "matemáticas reales". Todos en la vida tienen que lidiar con gráficos, la capacidad de leer dichos dibujos definitivamente será útil en el futuro. Las imágenes gráficas complementan muchos artículos analíticos y publicaciones educativas, ayudan a asimilar mejor el material, comprender rápidamente la esencia de los problemas e identificar los logros. Para el noveno grado de la escuela secundaria, los estudiantes a menudo ya tienen experiencia en el análisis e incluso en el trazado, por lo que la prueba no será difícil de afrontar. Por una respuesta correcta, un estudiante de noveno grado recibe un punto. Te recordamos que el módulo "Álgebra" incluye solo 11 tareas, para obtener una calificación satisfactoria, deberás completar correctamente al menos tres de ellas.

Algoritmo Universal

Las tareas de este tipo son un gráfico con explicaciones: qué datos se indican en un eje y qué en el otro. En la imagen puedes encontrar las respuestas a todas las preguntas. El algoritmo es simple: debe encontrar un punto en un eje (la misma condición mencionada en la pregunta), dibujar una línea recta en el gráfico, mirar el valor en el otro. Asegúrese de leer la pregunta detenidamente para no perderse aclaraciones importantes.

Las preguntas pueden variar dependiendo de la condición. Por lo general, debe averiguar cuál será la coordenada x para un cierto valor en el eje y, o viceversa. Es posible que también deba calcular cómo cambian los datos en el intervalo especificado en la pregunta.

Para obtener la solución correcta, debe actuar así:

• Estudia la condición.
• Relaciona lo escrito con la imagen.
• Conoce la pregunta.
• Tener en cuenta las circunstancias señaladas en el mismo.
• Encuentre la coordenada deseada en un eje.
• Dibuja una línea recta hasta la intersección con el gráfico.
• Mida desde este punto una línea recta hasta el segundo eje.
• Marque el número resultante en el borrador.
• Si esta es la respuesta a la pregunta, verifíquela dos veces y anótela.
• Si se requieren otros datos, proceda de la misma manera.
• Realice los cálculos necesarios utilizando los números encontrados e indicados, verifique, anote el resultado.

Todas estas acciones no tomarán más de 2 a 3 minutos. ¡Buena suerte!