چه چیزی در پایه مانیتور مستقیم قرار دارد. ارقام هندسی

در این درس، هر کس قادر خواهد بود موضوع "parallelepiped parallelepiped" را بررسی کند. در ابتدای درس، ما تکرار می کنیم که Paralleepipeda خودسرانه و مستقیم، خواص چهره های مخالف و قطر های متفاوتی را به یاد می آورند. سپس در نظر بگیرید که مستطیل شکل مستطیلی است و خواص اساسی آن را مورد بحث قرار دهید.

موضوع: عمود بر روی راست و هواپیما

درس: مستطیل شکل parallelepiped

سطح تشکیل شده از دو parallelograms برابر از ABSD و 1 در 1 C 1 d 1 و 4 parallelograms از ABV 1 A 1، ASC 1 در 1، CDD 1 C 1، DAA 1 D 1، نامیده می شود متوازیالسطوح (عکس. 1).

شکل. 1 parallelepiped

به عبارت دیگر: ما دو پارامتر برابر از ABSD و 1 در 1 درجه سانتیگراد 1 (پایه) داریم، آنها به صورت موازی دروغ می گویند به طوری که دنده های جانبی AA 1، BB 1، DD 1، SS 1 موازی هستند. بنابراین، تشکیل شده از سطح parallelogram نامیده می شود متوازیالسطوح.

بنابراین، سطح parneterepiped مجموع تمام parallelograms است که از آن parallelepiped کامپایل شده است.

1. چهره های مخالف موازی موازی و برابر هستند.

(ارقام برابر است، یعنی، آنها می توانند با اعمال اعمال شوند)

مثلا:

avd \u003d a 1 در 1 c 1 d 1 (parallelograms برابر با تعریف)،

AA 1 در 1 v \u003d dd 1 C 1 C (به عنوان AA 1 در 1 V و DD 1 با 1 C - چهره های متضاد parallelepiped)

AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (از آنجا که AA 1 D 1 D و BB 1 C 1 S چهره های متفاوتی از parallelepiped است).

2. قطره های متقاطع parallelepiped در یک نقطه تقسیم می شوند و به نصف تقسیم می شوند.

قطر مورب AC 1، در 1 D، و 1 C، D 1 در یک نقطه O در تقاطع، و هر قطر به نصف تقسیم می شود (شکل 2).

شکل. 2 قطر متقاطع متقاطع متقاطع و نقطه تقاطع را به نصف تقسیم می کنند.

3. سه چهارم لبه های مساوی و موازی از parallelepiped وجود دارد: 1 - AB، 1 در 1، D 1 C 1، DC، 2 - AD، A 1 D 1، B 1 C 1، BC، 3 - AA 1، BB 1، SS 1، DD 1.

تعریف. در صورتی که دنده های جانبی آن عمود بر زمین باشند، مستقیما نامیده می شود.

اجازه دهید لبه جانبی AA 1 عمود بر پایه (شکل 3). این به این معنی است که AA 1 مستقیم عمود بر آگهی مستقیم و AB است که در هواپیما پایه قرار دارد. و این بدان معنی است که مستطیل ها در کنار حاشیه قرار دارند. و در پایگاه های parallelograms خودسرانه هستند. علامت گذاری شده توسط ∠BAD \u003d φ، زاویه φ می تواند هر.

شکل. 3 مستطیل مستقیم

بنابراین، Parallelepiped مستقیم یک بارگیری شده است، که در آن دنده های جانبی عمود بر پایه های parallelepiped هستند.

تعریف. parallelepiped نامیده می شود مستطیل شکل، اگر دنده های جانبی آن عمود بر پایه باشد. حوضه مستطیل هستند

Avda Parallelepiped Avda 1 در 1 C 1 D 1 - مستطیل شکل (شکل 4)، اگر:

1. AA 1 ⊥ AVD (لبه جانبی عمود بر هواپیما بنیاد، یعنی Directepiped Direct).

2. ∠VD \u003d 90 °، I.E.، در پایه یک مستطیل است.

شکل. 4 مستطیل مسطح parallepiped

Parallelepiped مستطیلی دارای تمام خواص parallelepiped دلخواه است. اما خواص اضافی وجود دارد که از تعریف یک parallelepiped مستطیلی حاصل می شود.

بنابراین، مستطیل مسطح - این یک parallelepipide است، که دنده های جانبی آن عمود بر پایه است. پایه Parallelepiped مستطیل شکل یک مستطیل است.

1. در یک پروانه مستطیل شکل، تمام شش چهره مستطیل.

ABSD و 1 در 1 C 1 D 1 - مستطیل ها با تعریف.

2. لبه های جانبی عمود بر پایه. بنابراین، تمام چهره های جانبی موازی مستطیل شکل مستطیل هستند.

3. همه گوشه های dumarted از مستطیل مستطیل مستقیم مستقیم.

به عنوان مثال، یک گوشه دیجیتال یک گوشه ای از یک مستطیل مستطیلی با لبه AV، یعنی زاویه دیجیتال بین هواپیماهای AVB 1 و ABS را در نظر بگیرید.

AV - Edge، نقطه 1 دروغ در همان هواپیما - در هواپیما ABV 1، و نقطه د در دیگری - در هواپیما 1 در 1 ثانیه 1 د 1. سپس زاویه دیجیتال دیاگرام هنوز هم می تواند به شرح زیر نشان داده شود: ∠a 1 AVD.

نقطه A را در لبه AB قرار دهید. AA 1 - عمود بر لبه AV در هواپیما ABV-1، AD عمود بر لبه AB در هواپیما ABC. بنابراین، ∠a 1 AD زاویه خطی این زاویه دیجیتال است. ∠a 1 ad \u003d 90 درجه، به این معنی که زاویه کوتوله در لبه AV 90 درجه است.

∠ (AVB 1، ABC) \u003d ∠ (AV) \u003d ∠a 1 avd \u003d ∠a 1 ad \u003d 90 درجه.

به طور مشابه، ثابت شده است که هر حفاری در گوشه های مستقیم مستطیل شکل مستقیم.

قطر مربع قطر مستطیل شکل برابر با مجموع مربعات سه بعد آن است.

توجه داشته باشید. طول سه دنده که از یک رأس یک رأس موازی مستطیل شکل می گیرند، اندازه گیری های یک پروازی مستطیلی مستطیلی هستند. آنها گاهی اوقات طول، عرض، ارتفاع نامیده می شوند.

این داده شده است: AVDA 1 در 1 C 1 D 1 - parallelepiped مستطیل شکل (شکل 5).

ثابت كردن:

شکل. 5 مستطیل شکل parallelepiped

شواهد و مدارک:

مستقیم SS 1 عمود بر هواپیما ABC، و از این رو بلندگو راست است. بنابراین، مثلث SS 1 A مستطیل شکل است. با توجه به قضیه Pythagore:

ABC مثلث مستطیلی را در نظر بگیرید. با توجه به قضیه Pythagore:

اما خورشید و آگهی جهت مخالف مستطیل هستند. بنابراین، خورشید \u003d آگهی. سپس:

مانند ، ولی سپس. از آنجا که SS 1 \u003d AA 1، پس چه مورد نیاز بود تا ثابت شود.

قطر موازی مستطیل شکل برابر است.

با اندازه گیری های ABC Parallelepiped به عنوان a، b، c (نگاه کنید به شکل 6)، سپس au 1 \u003d ca 1 \u003d در 1 d \u003d db 1 \u003d

یک parnelepiped به نام Prism نامیده می شود، پایه های آن parallelograms است. در این مورد، تمام لبه ها خواهد بود همگرایی.
هر مانیتورپپید می تواند به عنوان یک منشور به عنوان یک منشور به عنوان یک منشور در نظر گرفته شود، زیرا برای پایگاه های هر دو چهره مخالف می تواند گرفته شود (برای لعنتی 5 چهره ABCD و "B" C "D"، یا AVA "B" و CDC " D "یا VV" C "و Ada" D ").
بدن تحت بررسی دوازده ادم، چهار برابر و موازی در میان خود است.
قضیه 3. . مورب مورچه در یک نقطه متقاطع است که با وسط هر یک از آنها همخوانی دارد.
Abcda Parallelepiped "B" C "D" (Damn 5) دارای چهار قطب "، BD"، CA، DB " ما باید ثابت کنیم که وسط دو نفر از آنها، مانند AC و BD، همزمان هستند. این به دنبال این واقعیت است که شکل ABC "D"، داشتن یک طرف برابر و موازی AV و C "D"، یک همبستگی است .
تعریف 7 . Parallelepiped مستقیم به نام Parallepiped نامیده می شود، که هر دو منشور مستقیم به طور همزمان، یعنی Parallepiped، که دنده های جانبی آن عمود بر هواپیما پایه است.
تعریف 8 . یک سایبر مستطیلی مستطیلی به نام Direct Paralleepiped نامیده می شود، پایه ای که مستطیل است. در عین حال، تمام چهره های آن مستطیل خواهد بود.
Parallelepiped مستطیلی یک منشور مستقیم است، که از چهره های آن که ما برای پایه گرفته ایم، از آنجایی که هر یک از لبه های او عمود بر ربام است که از یک رأس ظاهر می شود و به همین ترتیب عمود بر هواپیماهای چهره های تعریف شده توسط این دنده ها عمود بر . در مقایسه با این خط، اما نه مستطیلی، Parallepiped را می توان به عنوان یک منشور مستقیم در یک راه مشاهده کرد.
تعریف 9 . طول سه دنده مو parallepipeda مستطیل، که هیچ دو دو موازی بین خودشان نیستند (به عنوان مثال، سه لبه از یک رأس) اندازه گیری های آن نامیده می شود. دو | سایبان مستطیل شکل به ترتیب برابر اندازه گیری های مساوی به وضوح برابر با یکدیگر هستند.
تعریف 10 . مکعب به طور مستطیلی parallelepiped نامیده می شود، هر سه ابعاد که برابر با یکدیگر هستند، بنابراین تمام چهره های آن مربع هستند. دو مکعب، دنده هایی که برابر با یکدیگر هستند برابر هستند.
تعریف 11 . سایبان شیب دار، که در آن تمام دنده ها برابر با یکدیگر هستند و زاویه های همه چهره ها برابر یا دوباره پر شده است، به نام Rhombohedron.
تمام لبه های رمبره - الماس برابر. (شکل یک رامبوودر دارای برخی از کریستال هایی است که از اهمیت زیادی برخوردار هستند، به عنوان مثال، کریستال های اقیانوس آرام.) در Rhobeedre، شما می توانید چنین رأس (و حتی دو رأس مخالف) را پیدا کنید که تمام زاویه های مجاور آن هستند برابر با یکدیگر.
قضیه 4. . قطر موقت مستطیل شکل برابر با یکدیگر هستند. مربع مورب برابر با مجموع مربعات سه بعد است.
در abcda parallelypiped مستطیلی "B" C "D" (DAMN 6)، قطر AC "و BD" برابر است، از آنجایی که ABC Quadratealer یک مستطیل است (مستقیم AV عمود بر هواپیما WVC "با" که در آن خورشید ") .
علاوه بر این، AC "2 \u003d BD" 2 \u003d AB2 + AD "2 بر اساس قضیه در مربع هیپوتنوز. اما بر اساس همان قضیه آگهی" 2 \u003d aa "2 + +" D "2؛ از در اینجا ما داریم:
Au "2 \u003d AB 2 + AA" 2 + A "D" 2 \u003d AB 2 + AA "2 + Ad 2.

Parallelepiped یک شکل هندسی است، همه 6 چهره از آنها parallelograms است.

بسته به نوع این parallelograms، انواع زیر از parallelepiped متمایز هستند:

• سر راست؛
• شیب دار؛
• مستطیل شکل.

parallerepirate مستقیم به عنوان یک منشور چهارگانه نامیده می شود، دنده هایی که با زاویه پایه پایه 90 درجه هستند.

Parallelepiped مستطیل شکل به عنوان یک منشور چهارگانه نامیده می شود، همه چهره آن مستطیل هستند. مکعب انواع منشور چهارگوشه چهارگانه است که در آن همه چهره ها و دنده ها برابر با یکدیگر هستند.

ویژگی های شکل پیش تعیین شده خواص آن. این شامل 4 از اظهارات زیر است:

به یاد داشته باشید تمام خواص فوق به سادگی، آنها آسان به درک و به طور منطقی بر اساس گونه و ویژگی های بدن هندسی تولید می کنند. با این حال، اظهارات بدون عارضه ممکن است در هنگام حل تکالیف معمول استفاده فوق العاده مفید باشد و زمان لازم برای انتقال آزمون را صرفه جویی می کند.

فرمول های Parallelepiped

برای جستجو برای پاسخ به این کار کافی نیست که فقط خواص شکل را بدانید. بعضی از فرمول ها ممکن است برای پیدا کردن منطقه و حجم بدن هندسی نیز مورد نیاز باشد.

منطقه پایه نیز مانند شاخص Paramelogram یا مستطیل متناظر است. شما می توانید پایه Parallelogram خود را انتخاب کنید. به عنوان یک قاعده، هنگام حل مشکلات، آسان تر از کار با ناخوشایند، در پایه ای که مستطیل است، کار می کند.

فرمول برای پیدا کردن سطح جانبی مورچه نیز می تواند در وظایف آزمون مورد نیاز باشد.

نمونه هایی از راه حل های تکالیف معمول امتحان

تمرین 1.

دلان: مستطیل شکل با اندازه گیری های 3، 4 و 12 سانتی متر.
لازم طول یکی از موشهای اصلی شکل را پیدا کنید.
تصمیم: هر گونه تصمیم گیری از کار هندسی باید با ساخت یک نقاشی صحیح و روشن آغاز شود، که در آن "داده شده" و ارزش مورد نظر نشان داده می شود. شکل زیر نمونه ای از طراحی صحیح شرایط تنظیم را نشان می دهد.

با توجه به نقاشی و به یاد آوردن تمام خواص بدن هندسی، ما تنها به راه صحیح حل می کنیم. اعمال 4 اموال PARALEPIPED، ما عبارت زیر را به دست می آوریم:

پس از محاسبات بدون عارضه، بیان B2 \u003d 169 را به دست می آوریم، بنابراین، B \u003d 13. پاسخ این کار یافت می شود، جستجو و نقاشی آن باید بیش از 5 دقیقه صرف شود.

وظیفه 2

دلان: شیب دار با لبه جانبی 10 سانتی متر، مستطیل KLNM با اندازه گیری های 5 و 7 سانتی متر، که یک بخش متقابل از شکل موازی با لبه مشخص شده است.
لازم سطح سطح جانبی منشور Quadrangular را پیدا کنید.
تصمیم: ابتدا باید به طرح داده شود.

برای حل این کار، باید یک مخلوط را اعمال کنید. این را می توان از این رقم دیده می شود که طرفین KL و AD به عنوان یک جفت ML و DC نابرابر نیستند. با این حال، فاصله های این parallelograms به وضوح برابر است.

در نتیجه، منطقه جانبی این رقم برابر با مساحت بخش است که در لبه AA1 ضرب شده است، زیرا تحت شرایط لبه عمود بر مقطع عرضی است. پاسخ: 240 سانتی متر.

مستطیل مسطح

Parallelepiped مستطیل شکل چنین سانتی گراد مستقیم است که همه چهره های آن مستطیل هستند.

کافی است که به اطراف خود نگاه کنید، و ما خواهیم دید که مواردی که در اطراف ما شبیه به سایبان شده اند، شکل می گیرند. آنها را می توان با رنگ متمایز کرد، بسیاری از قطعات اضافی را داشته باشید، اما اگر این ظرافت ها از بین بروند، می توان گفت که به عنوان مثال یک کابینه، جعبه و غیره، تقریبا همان فرم را دارد.

با مفهوم parallelepiped مستطیل شکل، ما تقریبا هر روز با آن مواجه هستیم! نگاهی به اطراف و به من بگویید که در آن شما می بینید parallelepiped مستطیل شکل؟ به کتاب نگاه کنید، زیرا این فقط یک فرم است! همان فرم دارای آجر، جعبه جعبه، نوار چوبی است، و حتی در حال حاضر شما در داخل یک parnelepiped مستطیلی هستید، زیرا کلاس درس درخشان ترین تفسیر این شکل هندسی است.

وظیفه: و نمونه هایی از parallelepiped می توانید تماس بگیرید؟

بیایید به دقت نگاه کنیم، سایبان مستطیلی مستطیلی را در نظر بگیریم. و ما چه می بینیم؟

اول، ما می بینیم که این رقم از شش مستطیل تشکیل شده است، که لبه های سایبر مستطیل شکل است؛

ثانیا، سایبان مستطیل شکل دارای هشت رأس و دوازده لبه است. دنده های Parallelepipeda مستطیل، طرف چهره های آن است و قله های Parallelepiped بالا از چهره های چهره است.

وظیفه:

1. کدام نام هر یک از چهره های parallelepiped مستطیلی است؟ 2. با تشکر از اینکه چه پارامترها را می توان با استفاده از parallelograms اندازه گیری کرد؟ 3. تعریف چهره های مخالف را بدهید.

نمایش های Parallepiped

اما Parneterepipeds نه تنها مستطیل شکل است، بلکه می توانند مستقیما و تمایل داشته باشند، و به طور مستقیم فقط انجام می شود و به مستطیل، غیر مستقیم و مکعب تقسیم می شوند.

وظیفه: به تصویر نگاه کنید و به من بگویید که parallepipeds بر روی آن نشان داده شده است. موقت مستطیل شکل متفاوت از کوبا چیست؟

خواص parallelepiped مستطیلی

Parallelepiped مستطیلی دارای تعدادی از خواص ضروری است:

اول، مربع قطر این شکل هندسی برابر با مجموع مربعات سه پارامتر اصلی است: ارتفاع، عرض و طول.

ثانیا، تمام چهار قطر او کاملا یکسان هستند.

ثالثا، اگر تمام سه پارامتر از parallelepiped یکسان باشند، این است که طول، عرض و ارتفاع برابر است، پس از آن، چنین سانتیگراد یک مکعب نامیده می شود، و تمام چهره های آن برابر با همان مربع است.

وظیفه

1. آیا مستطیل شکل پراکنده چهره های برابر است؟ اگر آنها موجود هستند، سپس آنها را در تصویر نشان دهید. 2. از کدام اشکال هندسی از یک آستانه یکنواخت مستطیلی تشکیل شده است؟ 3. چه مکان هایی با چهره های مشابه نسبت به یکدیگر دارند؟ 4. تعداد جفت چهره های مساوی از این رقم را بنویسید. 5. پیدا کردن دنده ها در یک parinalpiped مستطیلی که طول آن، عرض، ارتفاع را نشان می دهد. چقدر آنها را شمارش کردید؟

یک وظیفه

به زیبایی هدیه ای برای تولد مادر من ترتیب می دهد، تانیا یک جعبه را به صورت یک parallelepiped مستطیل شکل گرفت. اندازه این جعبه 25cm * 35cm * 45cm. برای ساخت این بسته بندی زیبا، تانیا تصمیم گرفت، آن را با کاغذ زیبا از خواب، ارزش آن 3 hryvnia برای 1 dm2 است. چقدر باید پول را در کاغذ بسته بندی صرف کنید؟

و شما می دانید که معروف معروف David Blaine در چارچوب آزمایش 44 روز در یک سایبان شیشه ای قرار گرفته است، در بالای تله به حالت تعلیق درآمده است. آنها این 44 روز غذا خوردند، اما فقط آب را نوشید. در اولایت داوطلبانه خود، دیوید تنها لوازم جانبی کتبی، بالش و تشک و دستمال را گرفت.

|
parallelepiped، عکس parallelepiped
متوازیالسطوح (دکتر-یونانی. παραλληλ-Επίπεδον از دکتر یونانی. παρ-άλλληλος - "موازی" و درجه دیگر. ἐπί-πεδον - "هواپیما") - منشور، پایه ای که یک رقیب یا (معادل آن) است Polyhedron، یا (معادل) که دارای شش چهره و هر یک از آنها - متوازی الاضلاع.

• 1 نوع Parallelepipeda
• 2 عناصر اساسی
• 3 خواص
• 4 فرمول پایه
  • 4.1 مستقیم parallelepiped
  • 4.2 parallelepiped مستطیل
  • 4.3 متر مکعب
  • 4.4 parallelepiped دلخواه
• 5 تجزیه و تحلیل ریاضی
• 6 یادداشت
• 7 لینک

انواع Parallelepipeda

انواع مختلفی از parallelepipeds متفاوت است:

• Parallelepiped مستطیل شکل یک Parallepiped، که دارای تمام چهره ها - مستطیل است.
• parallelepiped شیب دار یک parallelpiped، چهره های جانبی از آن عمود بر زمینه ها نیست.

عناصر اصلی

دو چهره از parallepiped، که لبه مشترک ندارند، مخالف هستند، و داشتن یک لبه مشترک - مجاور. دو رأس از parallelepiped، متعلق به یک چهره نیستند، مخالف هستند. بخش متصل به رأس های مخالف، قطر موارچها نامیده می شود. طول سه دنده از یک پروانه مستطیل شکل، داشتن یک رأس کل، اندازه گیری های آن نامیده می شود.

خواص

• Parallelepipide متقارن در مورد وسط آن مورب است.
• هر بخش با انتهای متعلق به سطح مانیتور مورچه و عبور از وسط آن مورب است، به نصف تقسیم می شود؛ به طور خاص، تمام قطرها از parallelepiped تقاطع در یک نقطه و به اشتراک گذاری آن به نصف.
• چهره های مخالف موازی موازی و برابر هستند.
• مربع طول قطر مورب مستطیل شکل برابر با مجموع مربعات سه بعد است.

فرمول های پایه

مستطیل مستقیم

سطح سطح جانبی SB \u003d RO * H، جایی که RO محیط پایه، H ارتفاع است

SPECIAL SPARE SP \u003d SB + 2SO، جایی که SO - منطقه پایه

حجم v \u003d so * h

مستطیل مسطح

SB \u003d 2C مربع جانبی (A + B)، جایی که A، B - پایه جانبی، لبه جانبی C-side یک parallelepiped مستطیلی است

چشمه های کامل SP \u003d 2 (AB + BC + AC)

حجم v \u003d ABC، که در آن A، B، C - اندازه گیری های موازی مستطیل شکل.

مکعب

سطح زمین:
حجم: از کجا - لبه مکعب.

parallelepiped دلخواه

حجم و نسبت در مانیتور شیب دار اغلب با استفاده از جبر بردار تعیین می شود. حجم مانیتورپرداخت برابر با ارزش مطلق محصول مخلوط سه بردار است که توسط سه طرف از خروجی موازی از یک رأس تعریف شده است. نسبت بین طول های طرفهای مسطح و گوشه های بین آنها، ادعا می کند که Gram تعیین کننده این سه بردار برابر با مربع کار مخلوط آنها است: 215.

در تجزیه و تحلیل ریاضی

در تجزیه و تحلیل ریاضی، تحت مورچه های مستطیلی n-dimensional، بسیاری از نقاط گونه را درک می کنند

یادداشت

1. فرهنگ لغت یونانی و روسی باستان از باتلر "παραλληλ-επίπεδον"
2. Gussetnikov PB، Reznichenko S.V. جبر بردار در نمونه ها و وظایف. - M: مدرسه عالی، 1985. - 232 پ.

پیوندها

• مستطیل مسطح
• Parallelepiped، فیلم آموزشی

parallelepiped، dalgemel parallelepiped، zurag parallelepiped، parallelepiped و parallelogram، parallepiped از کارتن، تصاویر ساحلی، مشاهدات موازی موازی، تعریف parallelepiped، فرمول Parallelepiped، Parallelepiped Photo

اطلاعات ParallelPiped O.