ویژگی های ارتفاع کاهش یافته به هیپوتنوز. راست گوشه

اموال: 1.در هر مثلث قائم الزاویه، ارتفاع کاهش یافته از زاویه قائمه (تا هیپوتنوس) مثلث قائم الزاویه را به سه مثلث مشابه تقسیم می کند.

اموال: 2.ارتفاع یک مثلث قائم الزاویه که به سمت هیپوتنوز پایین می آید، برابر است با میانگین هندسی برآمدگی پاها روی هیپوتنوز (یا میانگین هندسی آن بخش هایی که ارتفاع هیپوتنوز را به آنها تقسیم می کند).

اموال: 3.پا برابر است با میانگین هندسی هیپوتنوز و برآمدگی این پا بر روی هیپوتنوز.

اموال: 4.ساق در مقابل زاویه 30 درجه برابر با نیمی از هیپوتنوز است.

فرمول 1.

فرمول 2.هیپوتانوز کجاست ، اسکیت.

اموال: 5.در یک مثلث قائم الزاویه، میانه رسم شده به سمت هیپوتنوس برابر با نصف آن و برابر با شعاع دایره محصور شده است.

خاصیت: 6. وابستگی بین اضلاع و زوایای مثلث قائم الزاویه:

44. قضیه کسینوس. پیامدها: ارتباط بین مورب ها و اضلاع متوازی الاضلاع. تعیین نوع مثلث؛ فرمول محاسبه طول میانه یک مثلث؛ محاسبه کسینوس زاویه یک مثلث

پایان کار -

این موضوع متعلق به:

کلاس. برنامه کلاسی مبانی پلان سنجی

خاصیت زوایای مجاور .. تعریف دو زاویه مجاورند در صورتی که یک ضلع مشترک باشند در دو طرف دیگر یک خط مستقیم تشکیل دهند.

اگر به مطالب اضافی در مورد این موضوع نیاز دارید یا آنچه را که به دنبال آن بودید پیدا نکردید، توصیه می کنیم از جستجو در پایگاه داده آثار ما استفاده کنید:

با مطالب دریافتی چه خواهیم کرد:

اگر این مطالب برای شما مفید بود، می توانید آن را در صفحه خود در شبکه های اجتماعی ذخیره کنید:

در واقع، همه چیز اصلاً ترسناک نیست. البته تعریف واقعی سینوس، کسینوس، مماس و کوتانژانت را باید در مقاله بررسی کرد. اما شما واقعا نمی خواهید، نه؟ ما می توانیم خوشحال باشیم: برای حل مسائل مربوط به یک مثلث قائم الزاویه، می توانید به سادگی موارد ساده زیر را پر کنید:

در مورد زاویه چطور؟ آیا پایی هست که مقابل گوشه یعنی پای مقابل (برای گوشه) باشد؟ البته دارند! این یک کاتت است!

اما در مورد زاویه چطور؟ از نزدیک نگاه کن. کدام پا در مجاورت گوشه است؟ البته گربه. بنابراین، برای زاویه، ساق مجاور است، و

و اکنون، توجه! ببین چی بدست آوردیم:

ببینید چقدر عالیه:

حال به سراغ مماس و کتانژانت می رویم.

حالا چگونه آن را در قالب کلمات بیان کنیم؟ ساق نسبت به گوشه چیست؟ البته در مقابل - روبروی گوشه "نهفته است". و کتت؟ مجاور گوشه. پس چی به دست آوردیم؟

ببینید که چگونه صورت و مخرج معکوس می شوند؟

و حالا دوباره گوشه ها و مبادله انجام شد:

خلاصه

بیایید به اختصار آنچه را که آموخته ایم بنویسیم.

قضیه فیثاغورس:

قضیه مثلث قائم الزاویه اصلی قضیه فیثاغورث است.

قضیه فیثاغورس

راستی، خوب به خاطر دارید که پاها و هیپوتونوس چیست؟ اگر نه، پس به تصویر نگاه کنید - دانش خود را تازه کنید

این کاملاً ممکن است که قبلاً بارها از قضیه فیثاغورث استفاده کرده باشید، اما آیا تا به حال فکر کرده اید که چرا چنین قضیه ای درست است. چگونه آن را ثابت می کنید؟ بیایید مانند یونانیان باستان رفتار کنیم. بیایید یک مربع با یک ضلع رسم کنیم.

می بینید که با چه حیله ای اضلاعش را به قطعات درازی تقسیم کردیم و!

حالا بیایید نقاط مشخص شده را به هم وصل کنیم

با این حال، ما در اینجا به چیز دیگری اشاره کردیم، اما شما خودتان به تصویر نگاه می کنید و به دلیل آن فکر می کنید.

مساحت مربع بزرگتر چقدر است؟

درست، .

در مورد منطقه کوچکتر چطور؟

قطعا، .

مساحت کل چهار گوشه باقی مانده است. تصور کنید که ما دو تا از آنها را گرفتیم و با هیپوتنوس به هم تکیه دادیم.

چی شد؟ دو مستطیل. بنابراین، مساحت "قله ها" برابر است.

حالا بیایید همه را کنار هم بگذاریم.

بیایید تبدیل کنیم:

بنابراین ما فیثاغورث را ملاقات کردیم - قضیه او را به روشی باستانی اثبات کردیم.

مثلث قائم الزاویه و مثلثات

برای مثلث قائم الزاویه، روابط زیر برقرار است:

سینوس یک زاویه حاد برابر است با نسبت پای مقابل به هیپوتنوز

کسینوس یک زاویه حاد برابر است با نسبت ساق مجاور به هیپوتنوز.

مماس یک زاویه تند برابر است با نسبت پای مقابل به پای مجاور.

کوتانژانت یک زاویه حاد برابر است با نسبت پای مجاور به پای مقابل.

و بار دیگر، همه اینها در قالب یک بشقاب:

بسیار راحت است!

نشانه های برابری مثلث های قائم الزاویه

I. روی دو پا

II. توسط پا و هیپوتونوز

III. توسط هیپوتانوز و زاویه حاد

IV. در امتداد ساق و زاویه حاد

آ)

ب)

توجه! در اینجا بسیار مهم است که پاها "مطابق" باشند. به عنوان مثال، اگر اینگونه باشد:

پس مثلث ها مساوی نیستند، با وجود این واقعیت که آنها یک زاویه حاد یکسان دارند.

نیاز به در هر دو مثلث پا مجاور بود، یا در هر دو - مخالف.

آیا دقت کرده اید که علائم تساوی مثلث های قائم الزاویه با علائم معمول تساوی مثلث ها متفاوت است؟

به موضوع نگاه کنید و به این نکته توجه کنید که برای برابری مثلث های معمولی به برابری سه عنصر آنها نیاز دارید: دو ضلع و یک زاویه بین آنها، دو زاویه و یک ضلع بین آنها یا سه ضلع.

اما برای برابری مثلث های قائم الزاویه، تنها دو عنصر متناظر کافی است. عالی است، درست است؟

تقریباً وضعیت مشابه با علائم تشابه مثلث های قائم الزاویه.

علائم تشابه مثلث های قائم الزاویه

I. گوشه حاد

II. روی دو پا

III. توسط پا و هیپوتونوز

میانه در مثلث قائم الزاویه

چرا اینطور است؟

به جای مثلث قائم الزاویه یک مستطیل کامل را در نظر بگیرید.

بیایید یک مورب رسم کنیم و یک نقطه را در نظر بگیریم - نقطه تقاطع مورب ها. از قطرهای یک مستطیل چه می دانید؟

و چه چیزی از این نتیجه می گیرد؟

پس این اتفاق افتاد

1. - میانه:

این واقعیت را به خاطر بسپار! کمک زیادی می کند!

شگفت‌انگیزتر این است که عکس آن نیز صادق است.

چه فایده ای می توان از این واقعیت به دست آورد که میانه رسم شده به سمت هیپوتنوز برابر با نصف هیپوتنوز است؟ بیایید به تصویر نگاه کنیم

از نزدیک نگاه کن. داریم: یعنی فواصل نقطه تا هر سه رأس مثلث برابر است. اما در یک مثلث فقط یک نقطه وجود دارد که فواصل آن تقریباً هر سه رأس مثلث برابر است و این مرکز محیط توصیف شده است. پس چه اتفاقی افتاد؟

پس بیایید با این «علاوه بر...» شروع کنیم.

بیایید به i نگاه کنیم.

اما در مثلث های مشابه همه زوایا با هم برابرند!

همین را می توان در مورد و نیز گفت

حالا بیایید آن را با هم ترسیم کنیم:

از این شباهت «سه گانه» چه فایده ای می توان گرفت.

خوب، برای مثال - دو فرمول برای ارتفاع مثلث قائم الزاویه

روابط طرف های مربوطه را می نویسیم:

برای پیدا کردن ارتفاع، نسبت را حل می کنیم و بدست می آوریم فرمول اول "ارتفاع در مثلث قائم الزاویه":

خوب حالا با به کارگیری و ترکیب این دانش با دیگران هر مشکلی را با مثلث قائم الزاویه حل می کنید!

بنابراین، بیایید شباهت را اعمال کنیم: .

حالا چه خواهد شد؟

دوباره نسبت را حل می کنیم و فرمول دوم را می گیریم:

هر دوی این فرمول‌ها را باید به خوبی به خاطر بسپارید و بکار بردن آن راحت‌تر باشد.

بیایید دوباره آنها را بنویسیم.

قضیه فیثاغورس:

در یک مثلث قائم الزاویه، مربع هیپوتانوس برابر است با مجموع مربع های پاها:.

علائم تساوی مثلث های قائم الزاویه:

• روی دو پا:
• در امتداد ساق و هیپوتنوز: یا
• در امتداد ساق و زاویه حاد مجاور: یا
• در امتداد ساق و زاویه حاد مخالف: یا
• توسط هیپوتانوز و زاویه حاد: یا.

علائم تشابه مثلث های قائم الزاویه:

• یک گوشه تیز: یا
• از تناسب دو پا:
• از تناسب ساق و هیپوتنوز: یا.

سینوس، کسینوس، مماس، کتانژانت در مثلث قائم الزاویه

• سینوس یک زاویه حاد مثلث قائم الزاویه نسبت سمت مقابل به هیپوتنوز است:
• کسینوس زاویه حاد مثلث قائم الزاویه نسبت ساق مجاور به هیپوتونوس است:
• مماس یک زاویه تند مثلث قائم الزاویه، نسبت پای مقابل به مجاور است:
• کوتانژانت زاویه حاد مثلث قائم الزاویه نسبت ساق مجاور به عکس آن است:.

ارتفاع مثلث قائم الزاویه: یا.

در مثلث قائم الزاویه، میانه رسم شده از رأس زاویه قائمه برابر با نصف هیپوتانوس است: .

مساحت مثلث قائم الزاویه:

• از طریق کاتترها:

دوره ویدیویی "Get a A" شامل تمام مباحث لازم برای قبولی موفق در امتحان ریاضی با امتیاز 60-65 می باشد. به طور کامل تمام وظایف 1-13 از نمایه استفاده در ریاضیات. همچنین برای گذراندن پایه استفاده در ریاضیات مناسب است. اگر می خواهید امتحان را با 90-100 امتیاز قبول کنید، باید قسمت 1 را در 30 دقیقه و بدون اشتباه حل کنید!

دوره آمادگی برای امتحان برای پایه های 10-11 و همچنین برای معلمان. هر آنچه برای حل قسمت 1 امتحان ریاضی (12 مسئله اول) و مسئله 13 (مثلثات) نیاز دارید. و این بیش از 70 امتیاز در آزمون یکپارچه دولتی است و نه دانش آموز صد امتیازی و نه یک انسان گرا نمی تواند بدون آنها انجام دهد.

تمام تئوری لازم راه حل های سریع، تله ها و رازهای امتحان. تمام وظایف مربوط به بخش 1 از وظایف بانک FIPI تجزیه و تحلیل شده است. این دوره به طور کامل با الزامات USE-2018 مطابقت دارد.

این دوره شامل 5 موضوع بزرگ است که هر کدام 2.5 ساعت است. هر موضوع از ابتدا، ساده و واضح ارائه شده است.

صدها کار امتحانی مسائل متن و نظریه احتمال. الگوریتم های حل مسئله ساده و آسان برای به خاطر سپردن. هندسه. تئوری، مواد مرجع، تجزیه و تحلیل انواع وظایف USE. استریومتری. ترفندهای حیله گر برای حل، برگه های تقلب مفید، توسعه تخیل فضایی. مثلثات از ابتدا - تا کار 13. درک به جای پر کردن. توضیح تصویری مفاهیم پیچیده جبر. ریشه ها، توان ها و لگاریتم ها، تابع و مشتق. پایه حل مسائل پیچیده قسمت دوم آزمون.

(ABC)و خواص آن که در شکل نشان داده شده است. یک مثلث قائم الزاویه دارای یک هیپوتنوس است، ضلع مقابل زاویه قائمه.

نکته 1: چگونه ارتفاع را در مثلث قائم الزاویه پیدا کنیم

به اضلاعي كه زاويه قائمه تشكيل مي دهند، ساق مي گويند. نقاشی کناری AD، DC و BD، DC- پاها و پهلوها ACو SW- هیپوتنوئوس.

قضیه 1. در مثلث قائم الزاویه با زاویه 30 درجه، ساق مقابل این زاویه به نصف هیپوتنوس پاره می شود.

hC

AB- هیپوتنوئوس؛

آگهیو DB

مثلث
یک قضیه وجود دارد:
سیستم نظر دادن CACKLE

راه حل: 1) قطرهای هر مستطیل مساوی است درست 2) اگر در یک مثلث یک زاویه تند وجود داشته باشد، این مثلث تند-زاویه است. درست نیست. انواع مثلث. اگر هر سه زاویه آن تند باشد، یعنی کمتر از 90 درجه باشد، یک مثلث زاویه دار نامیده می شود.

یا در مدخل دیگری،

طبق قضیه فیثاغورث

ارتفاع در فرمول مثلث قائم الزاویه چقدر است

ارتفاع مثلث قائم الزاویه

ارتفاع مثلث قائم الزاویه کشیده شده به هیپوتنوس را می توان به روشی پیدا کرد، بسته به داده های موجود در بیان مسئله.

یا در مدخل دیگری،

جایی که BK و KC برآمدگی پاها روی هیپوتنوز (بخش هایی که ارتفاع هیپوتنوز را به آنها تقسیم می کند) هستند.

ارتفاع کشیده شده به سمت هیپوتنوس را می توان از طریق مساحت یک مثلث قائم الزاویه یافت. اگر از فرمول پیدا کردن مساحت مثلث استفاده کنیم

(نصف حاصلضرب یک ضلع و ارتفاع کشیده شده به این سمت) به هیپوتنوز و ارتفاع رسم شده به هیپوتانوز به دست می آید:

از اینجا می توانیم ارتفاع را به عنوان نسبت دو برابر مساحت مثلث به طول هیپوتنوس پیدا کنیم:

از آنجایی که مساحت مثلث قائم الزاویه نصف حاصلضرب پاها است:

یعنی طول ارتفاع کشیده شده به هیپوتنوز برابر است با نسبت حاصلضرب پاها به هیپوتنوز. اگر طول پاها را از طریق a و b نشان دهیم، طول هیپوتانوس را تا c نشان دهیم، فرمول را می توان به صورت بازنویسی کرد.

از آنجایی که شعاع دایره ای که اطراف یک مثلث قائم الزاویه قرار گرفته است برابر با نصف هیپوتنوز است، طول ارتفاع را می توان بر حسب پاها و شعاع دایره محصور شده بیان کرد:

از آنجایی که ارتفاع کشیده شده به سمت هیپوتانوس دو مثلث قائم الزاویه دیگر را تشکیل می دهد، طول آن را می توان از طریق نسبت های موجود در مثلث قائم الزاویه پیدا کرد.

از مثلث قائم الزاویه ABK

از مثلث قائم الزاویه ACK

طول ارتفاع مثلث قائم الزاویه را می توان بر حسب طول پاها بیان کرد. زیرا

طبق قضیه فیثاغورث

اگر دو طرف معادله را مربع کنیم:

می توانید فرمول دیگری برای ارتباط ارتفاع مثلث قائم الزاویه به پاها دریافت کنید:

ارتفاع در فرمول مثلث قائم الزاویه چقدر است

راست گوشه. سطح متوسط.

آیا می خواهید قدرت خود را آزمایش کنید و از نتیجه آمادگی خود برای آزمون یکپارچه دولتی یا OGE مطلع شوید؟

قضیه مثلث قائم الزاویه اصلی قضیه فیثاغورث است.

قضیه فیثاغورس

راستی، خوب به خاطر دارید که پاها و هیپوتونوس چیست؟ اگر نه، پس به تصویر نگاه کنید - دانش خود را تازه کنید

این کاملاً ممکن است که قبلاً بارها از قضیه فیثاغورث استفاده کرده باشید، اما آیا تا به حال فکر کرده اید که چرا چنین قضیه ای درست است. چگونه آن را ثابت می کنید؟ بیایید مانند یونانیان باستان رفتار کنیم. بیایید یک مربع با یک ضلع رسم کنیم.

می بینید که با چه حیله ای اضلاعش را به قطعات درازی تقسیم کردیم و!

حالا بیایید نقاط مشخص شده را به هم وصل کنیم

با این حال، ما در اینجا به چیز دیگری اشاره کردیم، اما شما خودتان به تصویر نگاه می کنید و به دلیل آن فکر می کنید.

مساحت مربع بزرگتر چقدر است؟ درست، . در مورد منطقه کوچکتر چطور؟ قطعا، . مساحت کل چهار گوشه باقی مانده است. تصور کنید که ما دو تا از آنها را گرفتیم و با هیپوتنوس به هم تکیه دادیم. چی شد؟ دو مستطیل. بنابراین، مساحت "قله ها" برابر است.

حالا بیایید همه را کنار هم بگذاریم.

بنابراین ما فیثاغورث را ملاقات کردیم - قضیه او را به روشی باستانی اثبات کردیم.

مثلث قائم الزاویه و مثلثات

برای مثلث قائم الزاویه، روابط زیر برقرار است:

سینوس یک زاویه حاد برابر است با نسبت پای مقابل به هیپوتنوز

کسینوس یک زاویه حاد برابر است با نسبت ساق مجاور به هیپوتنوز.

مماس یک زاویه تند برابر است با نسبت پای مقابل به پای مجاور.

کوتانژانت یک زاویه حاد برابر است با نسبت پای مجاور به پای مقابل.

و بار دیگر، همه اینها در قالب یک بشقاب:

آیا به یک چیز بسیار مفید توجه کرده اید؟ بشقاب را با دقت نگاه کنید.

بسیار راحت است!

نشانه های برابری مثلث های قائم الزاویه

II. توسط پا و هیپوتونوز

III. توسط هیپوتانوز و زاویه حاد

IV. در امتداد ساق و زاویه حاد

توجه! در اینجا بسیار مهم است که پاها "مطابق" باشند. به عنوان مثال، اگر اینگونه باشد:

پس مثلث ها مساوی نیستند، با وجود این واقعیت که آنها یک زاویه حاد یکسان دارند.

نیاز به در هر دو مثلث، پا مجاور بود، یا در هر دو - مخالف.

آیا دقت کرده اید که علائم تساوی مثلث های قائم الزاویه با علائم معمول تساوی مثلث ها متفاوت است؟ به مبحث مثلث نگاهی بیندازید و به این نکته توجه کنید که برای برابری مثلث های معمولی به برابری سه عنصر آنها نیاز دارید: دو ضلع و یک زاویه بین آنها، دو زاویه و یک ضلع بین آنها. یا سه طرف اما برای برابری مثلث های قائم الزاویه، تنها دو عنصر متناظر کافی است. عالی است، درست است؟

تقریباً وضعیت مشابه با علائم تشابه مثلث های قائم الزاویه.

علائم تشابه مثلث های قائم الزاویه

III. توسط پا و هیپوتونوز

میانه در مثلث قائم الزاویه

به جای مثلث قائم الزاویه یک مستطیل کامل را در نظر بگیرید.

یک مورب رسم کنید و نقطه تلاقی قطرها را در نظر بگیرید. از قطرهای یک مستطیل چه می دانید؟

نقطه تقاطع مورب نصف می شود مورب ها برابر هستند

و چه چیزی از این نتیجه می گیرد؟

پس این اتفاق افتاد

این واقعیت را به خاطر بسپار! کمک زیادی می کند!

شگفت‌انگیزتر این است که عکس آن نیز صادق است.

چه فایده ای می توان از این واقعیت به دست آورد که میانه رسم شده به سمت هیپوتنوز برابر با نصف هیپوتنوز است؟ بیایید به تصویر نگاه کنیم

از نزدیک نگاه کن. داریم: یعنی فواصل نقطه تا هر سه رأس مثلث برابر است. اما در یک مثلث فقط یک نقطه وجود دارد که فواصل آن تقریباً هر سه رأس مثلث برابر است و این مرکز محیط توصیف شده است. پس چه اتفاقی افتاد؟

پس بیایید با این «علاوه بر. ".

اما در مثلث های مشابه همه زوایا با هم برابرند!

همین را می توان در مورد و نیز گفت

حالا بیایید آن را با هم ترسیم کنیم:

هر دو گوشه های تیز یکسانی دارند!

از این شباهت «سه گانه» چه فایده ای می توان گرفت.

خوب، برای مثال - دو فرمول برای ارتفاع مثلث قائم الزاویه

روابط طرف های مربوطه را می نویسیم:

برای پیدا کردن ارتفاع، نسبت را حل می کنیم و بدست می آوریم اولین فرمول "ارتفاع در مثلث قائم الزاویه":

چگونه دومی بگیریم؟

و اکنون شباهت مثلث ها و را اعمال می کنیم.

بنابراین، بیایید شباهت را اعمال کنیم: .

حالا چه خواهد شد؟

دوباره نسبت را حل می کنیم و فرمول دوم را می گیریم "ارتفاع در مثلث قائم الزاویه":

هر دوی این فرمول‌ها را باید به خوبی به خاطر بسپارید و بکار بردن آن راحت‌تر باشد. بیایید دوباره آنها را بنویسیم.

خوب حالا با به کارگیری و ترکیب این دانش با دیگران هر مشکلی را با مثلث قائم الزاویه حل می کنید!

نظرات

در صورت وجود لینک dofollow به صفحه منبع، توزیع مطالب بدون تایید مجاز است.

سیاست حفظ حریم خصوصی

حریم خصوصی شما برای ما مهم است. به همین دلیل، ما یک خط‌مشی رازداری ایجاد کرده‌ایم که نحوه استفاده و ذخیره اطلاعات شما را توضیح می‌دهد. لطفا خط مشی حفظ حریم خصوصی ما را بخوانید و در صورت داشتن هرگونه سوال با ما در میان بگذارید.

جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی

اطلاعات شخصی به داده هایی اطلاق می شود که می توان از آنها برای شناسایی یک فرد خاص یا تماس با او استفاده کرد.

در هر زمانی که با ما تماس می گیرید ممکن است از شما خواسته شود اطلاعات شخصی خود را ارائه دهید.

در زیر نمونه هایی از انواع اطلاعات شخصی که ممکن است جمع آوری کنیم و نحوه استفاده از این اطلاعات آورده شده است.

چه اطلاعات شخصی جمع آوری می کنیم:

هنگامی که درخواستی را در سایت ارسال می کنید، ممکن است اطلاعات مختلفی از جمله نام، شماره تلفن، آدرس ایمیل و غیره شما را جمع آوری کنیم.

نحوه استفاده ما از اطلاعات شخصی شما:

اطلاعات شخصی که جمع آوری می کنیم به ما امکان می دهد با شما تماس بگیریم و در مورد پیشنهادات منحصر به فرد، تبلیغات و سایر رویدادها و رویدادهای آتی به شما اطلاع دهیم. هر از گاهی، ممکن است از اطلاعات شخصی شما برای ارسال اعلان‌ها و پیام‌های مهم استفاده کنیم. ما همچنین ممکن است از اطلاعات شخصی برای مقاصد داخلی مانند انجام ممیزی، تجزیه و تحلیل داده ها و تحقیقات مختلف به منظور بهبود خدماتی که ارائه می کنیم و توصیه هایی در مورد خدمات خود به شما ارائه می دهیم، استفاده کنیم.

ویژگی ارتفاع مثلث قائم الزاویه به هیپوتنوز کاهش یافته است

اگر در قرعه‌کشی، مسابقه یا انگیزه‌های مشابه شرکت کنید، ممکن است از اطلاعاتی که شما ارائه می‌دهید برای اجرای چنین برنامه‌هایی استفاده کنیم.

افشا به اشخاص ثالث

ما اطلاعات دریافتی از شما را در اختیار اشخاص ثالث قرار نمی دهیم.

در صورت لزوم - مطابق با قانون، دستور قضایی، در مراحل قانونی و / یا بر اساس درخواست های عمومی یا درخواست های ارگان های دولتی در قلمرو فدراسیون روسیه - اطلاعات شخصی خود را افشا کنید. همچنین اگر تشخیص دهیم که چنین افشایی به دلایل امنیتی، اجرای قانون یا سایر دلایل منافع عمومی ضروری یا مناسب است، ممکن است اطلاعاتی درباره شما فاش کنیم. در صورت سازماندهی مجدد، ادغام یا فروش، ممکن است اطلاعات شخصی را که جمع آوری می کنیم به جانشین شخص ثالث مربوطه منتقل کنیم.

حفاظت از اطلاعات شخصی

ما اقدامات احتیاطی - از جمله اداری، فنی و فیزیکی - را برای محافظت از اطلاعات شخصی شما در برابر از دست دادن، سرقت، و سوء استفاده، و همچنین از دسترسی غیرمجاز، افشا، تغییر و تخریب انجام می دهیم.

حفظ حریم خصوصی خود در سطح شرکت

برای اطمینان از ایمن بودن اطلاعات شخصی شما، روش‌های حفظ حریم خصوصی و امنیتی را به کارکنان خود ابلاغ می‌کنیم و شیوه‌های حفظ حریم خصوصی را به شدت اجرا می‌کنیم.

ممنون از پیام

نظر شما پذیرفته شد، پس از تعدیل در این صفحه منتشر خواهد شد.

آیا می خواهید بدانید که در زیر برش چه چیزی پنهان شده است و مواد انحصاری برای آماده سازی OGE و USE دریافت کنید؟ یک ایمیل بگذارید

ویژگی های مثلث قائم الزاویه

یک مثلث قائم الزاویه را در نظر بگیرید (ABC)و خواص آن که در شکل نشان داده شده است. مثلث قائم الزاویه دارای یک هیپوتنوز است، ضلع مقابل زاویه قائمه. به اضلاعي كه زاويه قائمه تشكيل مي دهند، ساق مي گويند. نقاشی کناری AD، DC و BD، DC- پاها و پهلوها ACو SW- هیپوتنوئوس.

علائم تساوی یک مثلث قائم الزاویه:

قضیه 1. اگر فرضیه و پایه یک مثلث قائم الزاویه مشابه فرضیه و پایه یک مثلث دیگر باشد، چنین مثلث هایی با هم برابر هستند.

قضیه 2. اگر دو پایه یک مثلث قائم الزاویه با دو پایه مثلث دیگر برابر باشند، آن مثلث ها همسو هستند.

قضیه 3. اگر فرضیه و زاویه حاد یک مثلث قائم الزاویه مشابه هیپوتنوز و زاویه تند مثلث دیگر باشد، چنین مثلث هایی همسو هستند.

قضیه 4. اگر ساق و زاویه حاد مجاور (مقابل) یک مثلث قائم الزاویه با ساق و زاویه حاد مجاور (مقابل) یک مثلث دیگر برابر باشد، چنین مثلث هایی همسو هستند.

ویژگی های یک پایه در مقابل زاویه 30 درجه:

قضیه 1.

ارتفاع در مثلث قائم الزاویه

در مثلث قائم الزاويه با زاويه 30 درجه، ساق مقابل اين زاويه به نصف هيپوتنوز پاره مي شود.

قضیه 2. اگر در یک مثلث قائم الزاویه ساق برابر با نیمی از هیپوتنوز باشد، زاویه مقابل 30 درجه است.

اگر ارتفاع از راس زاویه قائم به سمت هیپوتانوس کشیده شود، چنین مثلثی به دو مثلث کوچکتر شبیه به خروجی و شبیه به دیگری تقسیم می شود. از این نتیجه گیری های زیر حاصل می شود:

1. ارتفاع، میانگین هندسی (میانگین تناسب) دو بخش هیپوتانوس است.
2. هر یک از پاهای مثلث میانگینی است که با هیپوتنوز و بخش های مجاور آن متناسب است.

در یک مثلث قائم الزاویه، پاها به عنوان ارتفاع عمل می کنند. مرکز قائم نقطه ای است که ارتفاعات مثلث در آن قطع می شود. با بالای زاویه سمت راست شکل منطبق است.

hC- ارتفاعی که از زاویه راست مثلث خارج می شود.

AB- هیپوتنوئوس؛

آگهیو DB- بخش هایی که هنگام تقسیم هیپوتنوس بر ارتفاع به وجود آمدند.

بازگشت به مشاهده منابع در رشته "هندسه"

مثلثشکل هندسی متشکل از سه نقطه (راس) است که در یک خط مستقیم نیستند و سه بخش که این نقاط را به هم متصل می کنند. مثلث قائم الزاویه مثلثی است که یکی از زوایای 90 درجه (یک زاویه قائمه) را داشته باشد.
یک قضیه وجود دارد:مجموع زوایای تند یک مثلث قائم الزاویه 90 درجه است.
سیستم نظر دادن CACKLE

کلید واژه ها:مثلث، مستطیل، ساق، فرضیه فیثاغورث، دایره

مثلث به نام مستطیل شکلاگر زاویه راست داشته باشد
یک مثلث قائم الزاویه دارای دو ضلع عمود بر یکدیگر است که به آنها می گویند پاها; سمت سوم نامیده می شود هیپوتنوئوس.

• با توجه به خواص هیپوتنوز عمود بر و مورب، هر یک از پاها بلندتر (اما کمتر از مجموع آنها) است.
• مجموع دو زاویه تند یک مثلث قائم الزاویه برابر با زاویه قائمه است.
• دو ارتفاع مثلث قائم الزاویه با پاهای آن منطبق است. بنابراین یکی از چهار نقطه قابل توجه روی رئوس زاویه قائم مثلث می افتد.
• مرکز دایره محصور یک مثلث قائم الزاویه در نقطه وسط هیپوتنوس قرار دارد.
• میانه یک مثلث قائم الزاویه که از راس زاویه قائم به سمت هیپوتنوس کشیده شده است، شعاع دایره ای است که پیرامون این مثلث محصور شده است.

یک مثلث قائم الزاویه دلخواه ABC را در نظر بگیرید و از راس C زاویه قائم آن یک ارتفاع CD = hc بکشید.

مثلث داده شده را به دو مثلث قائم الزاویه ACD و BCD تقسیم می کند. هر یک از این مثلث ها دارای زاویه حاد مشترک با مثلث ABC هستند و بنابراین شبیه مثلث ABC هستند.

هر سه مثلث ABC، ACD و BCD شبیه یکدیگر هستند.

از شباهت مثلث ها، روابط زیر مشخص می شود:

• $$h = \sqrt(a_(c) \cdot b_(c)) = \frac(a \cdot b)(c)$$;
• c = ac + bc;
• $$a = \sqrt(a_(c) \cdot c)، b = \sqrt(b_(c) \cdot c)$$;
• $$(\frac(a)(b))^(2)= \frac(a_(c))(b_(c))$$.

قضیه فیثاغورسیکی از قضایای اساسی هندسه اقلیدسی است که رابطه بین اضلاع یک مثلث قائم الزاویه را ایجاد می کند.

جمله بندی هندسیدر یک مثلث قائم الزاویه، مساحت مربع ساخته شده روی هیپوتانوس برابر است با مجموع مساحت مربع های ساخته شده بر روی پاها.

فرمول بندی جبریدر یک مثلث قائم الزاویه، مربع هیپوتنوس برابر با مجموع مربع های پاها است.
یعنی نشان دادن طول هیپوتنوز مثلث از طریق c، و طول پایه ها از طریق a و b:
a2 + b2 = c2

قضیه معکوس فیثاغورث.

ارتفاع مثلث قائم الزاویه

برای هر سه گانه از اعداد مثبت a، b و c به طوری که
a2 + b2 = c2،
یک مثلث قائم الزاویه با پاهای a و b و هیپوتانوس c وجود دارد.

علائم تساوی مثلث های قائم الزاویه:

• در امتداد ساق و هیپوتانوز؛
• روی دو پا؛
• در امتداد ساق و زاویه حاد؛
• هیپوتانوز و زاویه حاد.

همچنین ببینید:
مساحت مثلث، مثلث متساوی الساقین، مثلث متساوی الاضلاع

هندسه. 8 کلاس. تست 4. گزینه 1 .

آگهی : CD=CD : B.D. از این رو CD2 = AD ∙ B.D. میگویند:

آگهی : AC=AC : AB از این رو AC2 = AB ∙ آگهی. میگویند:

BD : قبل از میلاد = قبل از میلاد : AB از این رو BC2 = AB ∙ B.D.

حل مشکلات:

1.

آ) 70 سانتی متر؛ ب) 55 سانتی متر؛ ج) 65 سانتی متر؛ د) 45 سانتی متر؛ ه) 53 سانتی متر

2. ارتفاع مثلث قائم الزاویه ای که به سمت هیپوتنوز کشیده شده است، هیپوتنوز را به بخش های 9 و 36 تقسیم می کند.

طول این ارتفاع را تعیین کنید.

آ) 22,5; ب) 19; ج) 9; د) 12; ه) 18.

4.

آ) 30,25; ب) 24,5; ج) 18,45; د) 32; ه) 32,25.

5.

آ) 25; ب) 24; ج) 27; د) 26; ه) 21.

6.

آ) 8; ب) 7; ج) 6; د) 5; ه) 4.

7.

8. ساق مثلث قائم الزاویه 30 است.

چگونه ارتفاع را در مثلث قائم الزاویه پیدا کنیم؟

اگر شعاع دایره محصور در اطراف این مثلث 17 باشد فاصله راس زاویه قائمه تا هیپوتنوس را بیابید.

آ) 17; ب) 16; ج) 15; د) 14; ه) 12.

10.

آ) 15; ب) 18; ج) 20; د) 16; ه) 12.

آ) 80; ب) 72; ج) 64; د) 81; ه) 75.

12.

آ) 7,5; ب) 8; ج) 6,25; د) 8,5; ه) 7.

پاسخ ها را بررسی کنید!

D8.04.1. قطعات متناسب در یک مثلث قائم الزاویه

هندسه. 8 کلاس. تست 4. گزینه 1 .

در Δ ABC ∠ACV = 90 درجه. پاهای AC و BC، هیپوتنوز AB.

CD ارتفاع مثلث کشیده شده به سمت هیپوتنوس است.

پیش بینی AD پای AC روی هیپوتنوز،

طرح ریزی BD پای BC روی هیپوتنوز.

Altitude CD مثلث ABC را به دو مثلث شبیه به خود (و به یکدیگر) تقسیم می کند: Δ ADC و Δ CDB.

از تناسب اضلاع Δ ADC و Δ CDB مشابه به شرح زیر است:

آگهی : CD=CD : B.D.

ویژگی ارتفاع مثلث قائم الزاویه به هیپوتنوز کاهش یافته است.

از این رو CD2 = AD ∙ B.D. میگویند: ارتفاع مثلث قائم الزاویه ای که به سمت هیپوتانوس کشیده شده است،میانگین مقدار متناسب بین برآمدگی پاها روی هیپوتنوز است.

از شباهت Δ ADC و Δ ACB به دست می آید:

آگهی : AC=AC : AB از این رو AC2 = AB ∙ آگهی. میگویند: هر پا میانگین مقدار متناسب بین کل هیپوتنوز و برآمدگی این پا بر روی هیپوتنوز است.

به طور مشابه، از شباهت Δ CDB و Δ ACB چنین می شود:

BD : قبل از میلاد = قبل از میلاد : AB از این رو BC2 = AB ∙ B.D.

حل مشکلات:

1. اگر مثلث قائم الزاویه به سمت هیپوتنوز کشیده شده باشد، ارتفاع آن را به دو قسمت 25 و 81 سانتی متری تقسیم کند.

آ) 70 سانتی متر؛ ب) 55 سانتی متر؛ ج) 65 سانتی متر؛ د) 45 سانتی متر؛ ه) 53 سانتی متر

2. ارتفاع مثلث قائم الزاویه ای که به سمت هیپوتنوز کشیده شده است، هیپوتنوز را به قسمت های 9 و 36 تقسیم می کند. طول این ارتفاع را تعیین کنید.

آ) 22,5; ب) 19; ج) 9; د) 12; ه) 18.

4. ارتفاع مثلث قائم الزاویه کشیده شده به هیپوتانوس 22 است، برآمدگی یکی از پایه ها 16 است. برآمدگی پای دیگر را پیدا کنید.

آ) 30,25; ب) 24,5; ج) 18,45; د) 32; ه) 32,25.

5. ساق مثلث قائم الزاویه 18 است و برآمدگی آن بر روی هیپوتنوز 12 است. هیپوتانوس را پیدا کنید.

آ) 25; ب) 24; ج) 27; د) 26; ه) 21.

6. هیپوتانوز 32 است. پایی را پیدا کنید که برآمدگی آن روی هیپوتانوز 2 است.

آ) 8; ب) 7; ج) 6; د) 5; ه) 4.

7. هیپوتنوز مثلث قائم الزاویه 45 است. پایه ای را پیدا کنید که برآمدگی آن بر روی هیپوتنوز 9 است.

8. ساق مثلث قائم الزاویه 30 است. اگر شعاع دایره ای که اطراف این مثلث 17 است، فاصله راس زاویه قائمه تا هیپوتانوس را بیابید.

آ) 17; ب) 16; ج) 15; د) 14; ه) 12.

10. فرضیه یک مثلث قائم الزاویه 41 و برآمدگی یکی از پایه ها برابر با 16 است. طول ارتفاع رسم شده از رأس زاویه قائم به هیپوتانوس را بیابید.

آ) 15; ب) 18; ج) 20; د) 16; ه) 12.

آ) 80; ب) 72; ج) 64; د) 81; ه) 75.

12. تفاوت برجستگی پاها روی هیپوتنوز 15 و فاصله راس زاویه قائم تا هیپوتنوز 4 است. شعاع دایره محدود شده را بیابید.

آ) 7,5; ب) 8; ج) 6,25; د) 8,5; ه) 7.