بردارها را می توان به صورت گرافیکی توسط بخش های جهت دار نشان داد. طول توسط یک مقیاس خاص برای تعیین انتخاب شده است مقدار بردار ، و جهت جداسازی نشان دهنده است جهت بردار . به عنوان مثال، اگر نتیجه گیری کنیم که 1 سانتی متر نشان دهنده 5 کیلومتر / ساعت است، سپس باد شمال شرقی با سرعت 15 کیلومتر در ساعت با یک بخش هدایت شده از 3 سانتی متر نشان داده می شود، همانطور که در شکل نشان داده شده است.

بردار در هواپیما، برش داده شده است. دو بردار برابر اگر آنها یکسان باشند اندازه و جهت.

در نظر بگیرید که بردار کشیده شده از نقطه به نقطه به نقطه B. نقطه نامیده می شود نقطه شروع بردار، و نقطه B نامیده می شود نقطه نهایی. تعیین نمادین این بردار (به عنوان "AB Vector" خوانده می شود). بردارها نیز با حروف پررنگ مانند U، V و W. چهار بردار در شکل چپ، همان طول و جهت را نشان می دهند. بنابراین، آنها نمایندگی می کنند برابر رگه ها؛ من،

در زمینه بردارها، ما اعمال می کنیم \u003d برای تعیین عدالت خود.

طول، یا مقدار این بیان شده است به عنوان ||. به منظور تعیین اینکه آیا بردارها برابر است، ما اندازه و جهت آنها را پیدا می کنیم.

مثال 1 Vectors U ،، W در تصویر زیر نشان داده شده است. ثابت کنید که U \u003d \u003d w.

تصمیم ابتدا طول هر بردار را با استفاده از فرمول از راه دور پیدا می کنیم:
| | \u003d √ 2 + (4 - 3) 2 \u003d √9 + 1 \u003d √10،
|| = √ 2 + 2 = √9 + 1 = √10 ,
| W | \u003d √ (4 - 1) 2 + [-1 - (-2)] 2 \u003d √9 + 1 \u003d √10.
از اینجا
| | \u003d | \u003d | | |
به نظر می رسد که ویکتور U، و W، همانطور که از نقاشی دیده می شود، همان جهت را دارد، اما ما شیب آنها را بررسی خواهیم کرد. اگر مستقیم، که در آن واقع شده اند، دارای دامنه های مشابه باشند، سپس بردارها همان مسیر را دارند. دامنه ها را محاسبه کنید:
از آنجا که U، و W دارای مقادیر برابر و همان اختراع هستند،
u \u003d w

به یاد داشته باشید که برابری بردارها فقط به همان مقدار و همان جهت، و نه مکان در یک مکان نیاز دارد. در شکل بالا - نمونه ای از برابری بردارها.

فرض کنید یک فرد 4 مرحله را به شرق می رساند، و سپس 3 مرحله به شمال. سپس فرد 5 مرحله از نقطه شروع در جهت نشان داده شده در سمت چپ خواهد بود. بردار در 4 واحد طولانی و جهت به سمت راست نشان دهنده 4 مرحله به شرق و بردار 3 واحد است. طول خط بالا نشان دهنده 3 مرحله به شمال است. مجموع دو این بردار دارای بردار 5 مرحله بزرگ و در جهت نشان داده شده است. مقدار نیز نامیده می شود نتیجه دو بردار

به طور کلی، دو بردار غیر صفر U و V را می توان با ترتیب هندسی از نقطه شروع V به نقطه پایانی بردار U، و سپس پیدا کردن باد که همان نقطه شروع به عنوان بردار U و همان پایان است نقطه به عنوان بردار V، همانطور که در تصویر زیر نشان داده شده است.

این مجموع بردار است که توسط یک بخش هدایت شده از نقطه ای از یک بردار U به نقطه انتهایی C بردار V. بنابراین، اگر U \u003d و v \u003d، سپس
u + v \u003d + \u003d

ما همچنین می توانیم علاوه بر بردارها را به عنوان یک قرار دادن مفصلی از نقاط اولیه بردارها، ساخت یکپارچه سازی و پیدا کردن مورب Parallelogram توصیف کنیم. (در تصویر زیر.) این علاوه بر این، گاهی اوقات نامیده می شود حکمرانی اضافه کردن بردارها تعویض علاوه بر بردار. همانطور که در شکل نشان داده شده است، هر دو بردار U + V و V + U با همان بخش هدایت نشان داده شده است.

اگر دو نیروی F 1 و F 2 بر روی یک جسم عمل کنند، نتیجه نیروی مجموع F 1 + F 2 این دو نیروی جداگانه است.

مثال دو نیرو در 15 نیوتن و 25 نیوتون بر روی یک شیء عمود بر یکدیگر عمل می کنند. آنها مقدار را پیدا کنید یا نیروی حاصل و زاویه ای که با نیروی بیشتری شکل می گیرد.

تصمیم شرایط مشکل را در این مورد، مستطیل با استفاده از V یا برای نشان دادن نتیجه، قرعه کشی کنید. برای پیدا کردن ارزش آن، از قضیه Pythagore استفاده کنید:
| v | 2 \u003d 15 2 + 25 2 اینجا | v | طول یا ارزش V را نشان می دهد
| v | \u003d √15 2 + 25 2
| v | ≈ 29.2.
برای پیدا کردن مسیر، ما یادآوری می کنیم که از آنجا که OAB یک زاویه مستقیم است
tanθ \u003d 15/25 \u003d 0.6.
با استفاده از ماشین حساب، ما θ را پیدا می کنیم، زاویه ای است که بسیار با نیروی حاصل می شود:
θ \u003d tan - 1 (0.6) ≈ 31 درجه
نتیجه آن دارای ارزش 29.2 و زاویه 31 درجه با نیروی بیشتر است.

خلبانان می توانند جهت پرواز خود را تنظیم کنند، اگر یک باد جانبی وجود داشته باشد. باد و سرعت هواپیما را می توان به عنوان رگ ها نشان داد.

مثال 3. سرعت و جهت هواپیما. این هواپیما در حال حرکت در امتداد azimuth 100 درجه با سرعت 190 کیلومتر در ساعت است، در حالی که سرعت باد 48 کیلومتر در ساعت است و Azimuth آن 220 درجه است. سرعت مطلق هواپیما را پیدا کنید و جهت حرکت آن را در نظر بگیرید.

تصمیم ابتدا نقاشی کنید باد نشان داده شده است و بردار سرعت هواپیما است. بردار سرعت حاصل از V، مجموع دو بردار است. زاویه θ بین V و نامیده می شود زاویه تخریب .


توجه داشته باشید که مقدار COA \u003d 100 درجه 40 درجه 60 درجه است. سپس مقدار CBA نیز 60 درجه است (زاویه های مخالف الگوی موازی برابر است). از آنجا که مجموع تمام گوشه های Parallelogram 360 درجه و COB و OAB همان مقدار را دارند، هر کدام باید 120 درجه باشد. توسط قانون Kosinusov ما داریم
| v | 2 \u003d 48 2 + 190 2 - 2.48.190.cos120 °
| v | 2 \u003d 47،524
| v | \u003d 218
سپس، | v | به همان اندازه 218 کیلومتر در ساعت است. مطابق با قانون سینوسوف ، در همان مثلث،
48 / sinθ \u003d. 218 / گناه 120 درجه,
یا
sinθ \u003d 48.Sin120 ° / 218 ≈ 0.1907
θ ≈ 11 درجه
سپس، θ \u003d 11 درجه، به نزدیکترین کل گوشه. سرعت مطلق 218 کیلومتر در ساعت است و جهت حرکت آن با باد: 100 درجه - 11 درجه یا 89 درجه است.

اگر ما بردار W را تنظیم کنیم، می توانیم دو بردار دیگر U و V را پیدا کنیم، مجموع آن W است. بردارهای U و V نامیده می شوند اجزاء W و روند پیدا کردن آنها نامیده می شود تجزیه ، یا ارائه بردار توسط اجزای بردار آن.

هنگامی که ما از بردار خارج می شویم، معمولا به دنبال اجزای عمود بر میمانیم. اغلب، با این حال، یک جزء یک محور موازی X خواهد بود، و دیگری موازی با محور Y خواهد بود. بنابراین، آنها اغلب نامیده می شوند افقی و عمودی اجزای بردار. در شکل زیر، بردار W \u003d به عنوان مجموع U \u003d و v \u003d تجزیه می شود.

جزء افقی W و جزء عمودی - v.

مثال 4 بردار W دارای ارزش 130 و شیب 40 درجه نسبت به افقی است. بردار را در اجزای افقی و عمودی گسترش دهید.

تصمیم اول، ما یک نقاشی با بردارهای افقی و عمودی U و V را می گیریم که مقدار آن W است.

از ABC، ما پیدا می کنیم | U | و | v |، با استفاده از تعاریف Cosine و Sinus:
cOS40 ° \u003d | | / 130، یا | U | \u003d 130.COS40 ° ≈ 100،
sIN40 ° \u003d | v | / 130، یا | v | \u003d 130.SIN40 ≈ 84.
سپس، کامپوننت افقی W 100 راست است و جزء عمودی W 84 است.

این صفحه به یک گروه از وظایف هندسه مرتبط با بردارها اختصاص داده شده است ادامه دادن با توجه به سری وظایف هندسی مشخصه امتحان و OGE در ریاضیات .
در گزینه های تظاهرات EGE 2020. سالها آنها می توانند زیر اعداد را ببینند 8 و 15 برای سطح پایه و تعداد 3 برای سطح مشخصات اگر شما در سایر انواع این کار مشغول به کار نبوده اید، پیوندها را در انتهای صفحه دنبال کنید.

توجه: برای افزایش اثر یادگیری پاسخ ها و راه حل ها بارگیری به طور جداگانه برای هر کار به طور سریال دکمه ها را در پس زمینه زرد فشار دهید. (هنگامی که وظایف زیادی وجود دارد، دکمه ها ممکن است با یک تاخیر ظاهر شوند. اگر دکمه ها قابل مشاهده نیستند، بررسی کنید که آیا در مرورگر شما مجاز است جاوا اسکریپت)

وظایف برای بردار.

بردار - بخش جهت دار

طول برش ماژول بردار نامیده می شود. دو بردار برابر هستند اگر آنها ماژول های مساوی داشته باشند و به همان اندازه هدایت می شوند.
بردار هر حروف کوچک لاتین را نشان می دهد a، b، c ...یا نشان دهنده پایان بخش است AB، CD، MN ... برای تشخیص تعیین بردار از نماد فقط یک بخش، این کاراکترها از بالا در DATS یا ARROWS تکمیل می شوند. در متن چاپ شده، خطوط لاتین خط اغلب فقط به فونت های جسورانه اختصاص می یابد.

اگر بردار با دو حرف (بخش به پایان می رسد) نشان داده شود، پس از آن شروع بردار همیشه در ابتدا ایستاده است.

بردار را به روش های مختلف تنظیم کنید:
1. گرافیکی - تصویر بر روی شبکه مختصات.
2. تنظیم اولیه و نقطه پایان و مختصات آنها را تنظیم کنید.
3. طول بخش و جهت را تنظیم کنید. جهت زاویه ها را با محورهای مختصات (راهنمای Cosine) تعیین می کند.
4. تنظیم مختصات بردار.

ادعای مفهوم مختصات بردار.

اجازه دهید بردار ولی هواپیما در نقطه شروع است ولی(ایکس. آ؛ y الف) و پایان دادن به نقطه که در(ایکس. ب؛ y ب).
مختصات بردار شماره ها نامیده می شود
آ. 1 = ایکس. ب - ایکس. I. آ. 2 = y ب - y آ.
بنابراین، بردار آ. مختصات ( آ. 1 ;آ. 2).

در شکل، بردار AB مختصات (9؛ 5). لطفا توجه داشته باشید که این اعداد واقعا کتک های یک مثلث مستطیلی را تعریف می کنند که هیپوتنوز یک بخش است au. طول این اشعه ها تغییر نخواهد کرد، اگر ما انتقال بخش موازی را حرکت دهیم و با آن تمام مثلث، به مکان دیگری حرکت کنیم. مختصات بردار به موقعیت خود در هواپیما بستگی ندارد و تنها در طول بخش و جهت. اگر جهت بردار با جهت محور مختصات هماهنگ نباشد، مختصات بردار مربوطه برابر با طول Catech با علامت "منهای" برابر خواهد بود.

بردار می تواند بسته شود، کسر، ضرب شده توسط تعداد. برای بردارها همچنین انواع خاصی از ضرب را تعریف می کنند - یک محصول اسکالر، نتیجه آن عدد است و محصول بردار، نتیجه آن بردار است. (یک کار بردار در برنامه درسی مدرسه اجباری در ریاضیات گنجانده نشده است، اما در درس های فیزیک اتفاق می افتد، زمانی که قوانین القای میدان مغناطیسی در حال مطالعه هستند.) عملیات بر روی بردارها را می توان با روش مختصات یا گرافیک انجام داد (حکومت parallelogram، قاعده مثلث ...). این قوانین را در کتاب درسی یا کتاب مرجع تکرار کنید و خودتان را "مورد علاقه" انتخاب کنید. من یک راه حل برای این روش را که برای یک کار خاص کوتاه تر است، به ارمغان می آورم.

برای گروه بعدی وظایف، نقاشی در شرایط، به طور کلی، مورد نیاز نیست. اگر مشکلی را با روش مختصات حل کنید، سپس در راه حل که می توانید بدون نقاشی انجام دهید، به خصوص از آنجا که شبکه نیازی نیست. با این حال، نقشه های بهتر همیشه برای جلوگیری از اشتباهات غیر منتظره انجام می شود. و شبکه کمک می کند تا بصری نظارت بر راه حل خود را. البته، اگر مقیاس به شما اجازه می دهد.

وظیفه 1

دو طرف یک مستطیل آ ب پ ت. برابر 6 و 8 است.
طول بردار AC را تعیین کنید.

طول بردار AC — برابر طول برش قسمکه یک هیپوتیزه یک مثلث مستطیلی است ابک با آداب معروف
قسم 2 = اب 2 + قبل از میلاد مسیح. 2 = 8 2 + 6 2 = 64 + 36 = 100; قسم = 10.

"هندسه" مربع trapezium "" - فکر می کنم. مربع تراپزیوم. آه \u003d 1. ad \u003d 4 سانتی متر پایه منطقه Trapezoid ABCD را پیدا کنید. یک منطقه مستطیلی را پیدا کنید. هندسه. اثبات قضیه را تکرار کنید. شکستن چند ضلعی در مثلث. وظیفه با راه حل

"تعریف تقارن محوری" - ساخت نقاط "و B". تقارن محوری. شکل. مختصات از دست رفته ساخت یک بخش بخش. محور تقارن. تقارن در شعر. ساخت یک مثلث نقاط دروغ گفتن بر روی یک عمود بر ساخت یک نقطه تقارن مثلثها. ساخت مثلث تصویر یک نقطه یک نقطه را بساز ارقام دارای یک محور تقارن. سر راست. ارقام دارای دو محور تقارن است. تقارن در طبیعت.

"چهارگوش، علائم و خواص آنها" - تست ها. زاویه رمبوس. مستطیل، که همه احزاب برابر هستند. انواع چهارگانه برای آشنایی با انواع چهارگانه. چهارگوشه که رأس آنها در وسط احزاب است. چهارگوشه quadrils، علائم و خواص آنها. تراپزیوم متوازی الاضلاع. خواص parallelogram. مورب از آن دو مثلث مساوی می توانند مربع بسته بندی شوند. مستطیل مربع. انواع تراپزیوم.

"قضیه ذغال سنگ نشده" مطالعه یک ماده جدید است. محافل تقاطع پاسخ. تحقق دانش دانش آموزان. خودتان را بررسی کنید شعاع دایره پاسخ صحیح. شعاع دایره 4 سانتی متر است. اصلاح مواد مورد مطالعه. گوشه ی تیز. زاویه بین آکورد را پیدا کنید. مثلث. قضیه در گوشه ای نوشته شده. مفهوم زاویه ثبت شده. زاویه بین آنها را پیدا کنید. نام گوشه ای با یک رأس در مرکز محدوده چیست؟ تصمیم گیری تحقق دانش

"ساخت یک مماس به دور" - یک دایره. ترتیب متقابل مستقیم و دور. دایره و راست قطر امتیاز کل. وتر تصمیم گیری دایره و مستقیم یک نقطه مشترک دارند. مماس به دور تکرار قضیه در بخش های مماس.

"هندسه" مثلث مشابه "" - دو مثلث مشابه هستند. مقادیر سینوس، کوزین و تپه ها برای زاویه های 30 درجه، 45 درجه، 60 درجه. منطقه یک مثلث مستطیلی متعادل را پیدا کنید. قضیه در مورد نگرش مناطق چنین مثلث. مثلث مشابه علامت دوم از شباهت مثلث ها. ادامه دو طرف مقادیر سینوس، کوزین و مماس. بخش های متناسب دو طرف مثلث به بخش، سوم غیر موازی پیوستند.

این فصل به توسعه یک دستگاه هندسی بردار اختصاص داده شده است. با کمک بردارها، می توانید قضیه ها را ثابت کنید و وظایف هندسی را حل کنید. نمونه هایی از این استفاده از بردارها در این فصل ارائه شده است. اما مطالعه بردارها نیز مفید است و به این دلیل که آنها به طور گسترده ای در فیزیک برای توصیف مقادیر فیزیکی مختلف مانند سرعت، شتاب، نیروی استفاده می شود.

بسیاری از مقادیر فیزیکی مانند نیروی، حرکت نقطه مادی، سرعت نه تنها با ارزش عددی آنها، بلکه همچنین توسط جهت در فضا مشخص می شود. چنین مقادیر فیزیکی نامیده می شود مقادیر بردار (یا کوتاه بردار).

یک مثال را در نظر بگیرید اجازه دهید بدن بدن در 8 N. در شکل عمل کند، نیرو توسط یک بخش با یک فلش نشان داده شده است (شکل 240). این فلش نشان دهنده جهت نیرو است و طول بخش مربوط به مقدار عددی نیروی در مقیاس انتخاب شده است. بنابراین، در شکل 240، نیروی در 1 ساعت توسط یک بخش از 0.6 سانتی متر نشان داده شده است، بنابراین نیرو در 8 ساعت توسط یک بخش از 4.8 سانتی متر نشان داده شده است.

شکل. 240

نوشیدن از خواص خاص مقادیر بردار فیزیکی، ما به مفهوم هندسی بردار می رسیم.

یک برش دلخواه را در نظر بگیرید. انتهای او نیز نامیده می شود نقاط محدود برش.

در بخش شما می توانید دو جهت را مشخص کنید: از یک نقطه مرزی به سوی دیگر و بالعکس.

برای انتخاب یکی از این مسیرها، یک نقطه مرزی بخش نامیده می شود آغاز برش، و دیگری - پایان برش و ما فرض می کنیم که بخش از ابتدا تا انتها هدایت می شود.

تعریف

در ارقام، بردار توسط یک قطعه با یک فلش نشان داده شده جهت بردار را نشان می دهد. به عنوان مثال، بردارها توسط دو حروف لاتین با یک فلش بالا نشان داده می شوند. اولین حرف شروع اولیه بردار را نشان می دهد، دوم پایان است (شکل 242).

شکل. 242.

شکل 243، و بردارها را نشان داد نقاط A، C، E - آغاز این بردارها، و B، D، F به پایان می رسد. بردارها اغلب توسط یک حرف کوچک لاتین با یک فلش بالاتر از آن نشان داده می شوند: (شکل 243، ب).

شکل. 243

برای ادامه، توصیه می شود ادامه دهید که هر نقطه از هواپیما نیز یک بردار است. در این مورد، بردار نامیده می شود صفر. آغاز صفر بردار با پایان او همخوانی دارد. در این شکل، این بردار توسط یک نقطه نشان داده شده است. اگر، به عنوان مثال، نقطه نشان دهنده بردار صفر توسط حرف M نشان داده شده است، سپس این بردار صفر را می توان به صورت زیر تعیین کرد: (شکل 243، الف). بردار صفر نیز نماد در شکل 243 بردار است غیر صفر و بردار صفر.

طول یا ماژول بردار غیر صفر طول بخش AV نامیده می شود. طول بردار (بردارها) به شرح زیر است :. طول بردار صفر صفر است:

طول بردارها در شکل های 243، A و 243، 6، عبارتند از:

(هر سلول در شکل 243 دارای یک طرف برابر با واحد اندازه گیری بخش ها است).

بردارهای برابری

قبل از تعریف از بردارهای برابر، به مثال بروید. حرکت بدن را در نظر بگیرید، که در آن تمام نقاط آن با همان سرعت و در همان جهت حرکت می کنند.

سرعت هر نقطه از بدن یک مقدار بردار است، بنابراین می توان آن را با یک بخش جهت دار نشان داد، که آغاز آن با نقطه m همخوانی دارد (شکل 244). از آنجا که تمام نقاط بدن به همان سرعت حرکت می کنند، تمام بخش های هدایت شده نشان می دهد که سرعت این نقاط، همان جهت را دارند و طول آنها برابر است.

شکل. 244

این مثال نشان می دهد که چگونه برابری بردارها را تعیین می کند.

پیش از معرفی مفهوم بردارهای کلانور.

بردارهای غیر مجاز نامیده می شوند کناره گیری کردناگر آنها را در یک خط مستقیم یا در خطوط مستقیم موازی قرار دهید؛ بردار صفر به عنوان یک مجموعه به هر بردار محسوب می شود.

در شکل 245، بردارها (بردار صفر) Collinear، و بردارها و نه Collinear.

شکل. 245

اگر دو بردار غیر صفر و collinear، آنها می توانند به طور مساوی یا مخالف هدایت شوند. در اولین مورد، بردارها نامیده می شوند سرود، و در دوم - مخالف مستقیم هدایت می شود 1 .

کولر بردارها و به شرح زیر نشان داده شده است: اگر بردارها به طور مخالف هدایت شوند، این به عنوان: در شکل 245 نامیده می شود، هر دو بردارهای انتخاب شده و مخالف به تصویر کشیده شده اند:

آغاز صفر بردار با پایان آن همخوانی دارد، بنابراین بردار صفر هیچ جهت قطعی ندارد. به عبارت دیگر، هر جهت را می توان جهت بردار صفر در نظر گرفت. ما موافق هستیم که باور کنیم که بردار صفر با هر بردار پوشش داده شده است. بنابراین، در شکل 245، و غیره

Vectors Non-Zero Collinear دارای خواصی است که در شکل 246 نشان داده شده است، و در.




شکل. 246

ما اکنون تعریف بردارهای مساوی را ارائه می دهیم.

تعریف

بنابراین، بردارها برابر هستند. برابری بردارها و نشان داده شده است:

تنظیم بردار از این نقطه

اگر نقطه A آغاز بردار است، آنها این را می گویند بردار از نقطه a به تعویق افتاده است (شکل 247). اجازه دهید ما را ثابت کنیم بیانیه زیر:

از هر نقطه m، یک بردار را می توان به تعویق بر این بردار، و تنها با یک.




شکل. 247

در حقیقت، اگر یک بردار صفر باشد، بردار مورد نظر بردار است. فرض کنید که بردار غیر صفر است و نقاط A و B شروع و پایان آن است. برش از طریق نقطه M مستقیم P، موازی با AB (شکل 248؛ اگر M نقطه مستقیم AV، سپس به عنوان مستقیم P، به طور مستقیم AV). در یک خط مستقیم، بخش های MN و MN را به تعویق می اندازیم "، برابر با بخش AB، و از بردارها را انتخاب کنید یکی که با بردار هدایت می شود (در شکل 248). این بردار یک بردار مورد نظر برابر با بردار است. از ساختمانی که چنین بردار تنها یک است، دنبال می شود.




شکل. 248

اظهار نظر

بردارهای مساوی، در انتظار از نقاط مختلف، اغلب همان نامه را نشان می دهد. به عنوان مثال، به عنوان مثال مشخص شده، بردارهای سرعت برابر از نقاط مختلف در شکل 244. گاهی اوقات در مورد چنین بردارهایی که می گویند این همان بردار است، اما از نقاط مختلف به تعویق افتاده است.

وظایف عملی

738. مارک امتیاز A، B و C، نه دروغ گفتن بر روی یک خط مستقیم. تمام بردارهای غیر صفر را بکشید، آغاز و پایان آن همزمان با دو مورد از این نکات است. تمام بردارهای حاصل را بنویسید و شروع و پایان هر بردار را مشخص کنید.

739. با انتخاب مقیاس مناسب، بردارها را نشان می دهد که پرواز هواپیما را 300 کیلومتری جنوب از شهر و ب، و سپس 500 کیلومتری شرق شهر به C را به C منتقل می کند. سپس یک بردار را که از شروع آن را نشان می دهد، قرعه کشی کنید نقطه به فینال

740. طراحی بردارها را به طوری که:

741. دستور دو بردار غیر گرم و. تصویر چند بردار: الف) پوشش داده شده با یک بردار؛ ب) پوشش داده شده با یک بردار؛ ج) بردار متضاد د) بردار متضاد

742. طراحی دو نسخه: الف) داشتن طول مساوی و غیر مبارزه / ب) داشتن طول مساوی و پوشش داده شده؛ ج) داشتن طول مساوی و مخالف هدایت شده است. در این صورت، بردارهای حاصل شده برابر است؟

پاسخ در مورد ب).