چه اتفاقی می افتد به ناحیه ورق مستطیلی. استفاده از عناصر TRIZ در درس های ریاضیات

بخش ها: ریاضیات

هدف از درس:

تعمیم و سیستماتیک دانش به دست آمده.
گسترش ارائه دانش آموزان در حل مشکلات پیدا کردن بزرگترین و کوچکترین ارزش.

در طول کلاس ها

درس 1 مرحله

پیوستن معلم: هر کس از زمان به زمان خود را در وضعیتی پیدا می کند که در آن شما نیاز به پیدا کردن بهترین راه برای حل هر کار.

به عنوان مثال: مهندسان فناوری در حال تلاش برای سازماندهی این تولید برای به دست آوردن محصولات به همان اندازه ممکن است، طراحان می خواهند دستگاه های فضاپیما را برنامه ریزی کنند تا توده دستگاه کوچکترین و غیره باشد

می توان گفت که وظایف برای پیدا کردن بزرگترین و کوچکترین ارزش ها عملی است.

در اثبات کلمات آنها، من می خواهم از داستان L.N. ضخیم "بسیاری از زمین مورد نیاز است" در مورد دهقانان پچما که زمین از Bashkirts خریداری شده است.

- و قیمت چیست؟ - چارچوب می گوید
- ما یک: 1000 p. در روز
من بخار را درک نکردم
- اندازه گیری روز چیست؟ چند تا از جوانان در آن خواهد بود؟
"ما هستیم، می گوید:" نمی دانم چگونه شمارش کنم. " و ما در روز فروش می کنیم؛ چقدر روز، و سپس شما، و قیمت 1000 p خواهد رفت.
شگفت زده شده بخار
"اما این، این می گوید،" در روز به زودی در اطراف زمین وجود دارد.
یک سرپرست خندید
"کل شما" می گوید. "فقط یک متقاعد کننده: اگر پشت شما به روز نمی آیند، با آنچه شما می خواهید، پول شما ناپدید شد.
"اما در مورد چه چیزی،" می گوید: "Steam،" بگو که من از آن عبور خواهم کرد؟ "
- و ما در جایی که شما را پاک می کنید؛ ما ایستاده ایم، و شما بروید، یک دایره، و با شما scraper و، جایی که لازم است، یادداشت ها، در گوشه های poult، tremblies؛ سپس با پمپرها در عبور از شخم شخم زدن. که می خواهید یک دایره بگیرید، فقط قبل از اینکه غروب آفتاب به محل برسد، با آنچه که او گرفته بود. چه خواهد شد، همه شما.

شکل که در Pahoma معلوم شد در تصویر نشان داده شده است. شکل چیست؟ (trapezium مستطیل)

سوال: شما فکر می کنید مربع به بخار تبدیل شده است. (با توجه به این واقعیت که توطئه ها معمولا یک چهارم را تشکیل می دهند)؟ امروز در درس ما متوجه خواهیم شد.

برای حل این کار، ما باید به یاد داشته باشیم که چه مراحل در هنگام حل وظایف شدید وجود دارد؟

این کار به زبان تابع ترجمه شده است.
ابزار تجزیه و تحلیل به دنبال بزرگترین یا کوچکترین ارزش است.
متوجه شوید که معنای عملی نتیجه چیست.

شماره کار 1 (حل کل کلاس)

محدوده مستطیل 120 سانتی متر است. چه مدت باید طرف مستطیل باشد، به طوری که این منطقه بزرگترین است.

ما به وظیفه ای می رویم که از آن درس شروع شد. آیا بالاترین مربع یک گام (با توجه به این واقعیت است که سایت ها معمولا یک شکل از یک چهارگانه دارند)؟ ما با دانش آموزان بحث می کنیم، که بزرگترین میدان می تواند بخار را دریافت کند.

درس 2 مرحله

با توجه به عفونت در هیئت مدیره، وظایف توضیح داده شده است (دو نفر از آنها).

شماره کار 1

تحت چه شرایطی، جریان جریان شکل استوانه ای یک خازنی خاص، کوچکترین خواهد بود.
من به بچه ها توجه می کنم که صدها میلیون قوطی در کشور تولید می شود و مصرف ذخیره شده از ترکیب حداقل 1 درصد میلیون ها قوطی تولید می کند.

شماره کار 2

قایق ها در فاصله 3 کیلومتر از نزدیکترین نقطه و ساحل هستند. در پاراگراف B، واقع در فاصله 5 کیلومتر از یک، آتش. قایق بادبانی می خواهد به نجات برود، بنابراین او باید در زمان کمتری به آنجا برود. قایق با سرعت 4 کیلومتر در ساعت حرکت می کند و مسافر 5 کیلومتر / ساعت است. به کدام نقطه از ساحل باید ساحل قایق؟

درس 3 مرحله

کار بر گروه ها با حفاظت بعدی از وظایف.

شماره کار 1

یکی از چهره های Parallelepiped مستطیل شکل یک مربع است. مجموع طول دنده های خارج از یک از بالای صفحه، برابر با 12 برابر است. پیدا کردن آن بزرگترین حجم ممکن است.

شماره کار 2

برای نصب تجهیزات، یک پایه 240 دسامبر 3 در قالب یک parallelepiped مستطیلی مورد نیاز است. پایه پایه، که در کف نصب می شود، مستطیل است. طول مستطیل سه برابر عرض است. دیوار عقب عقب ایستاده در دیوار کارگاه نصب می شود. هنگام نصب پایه دیوارهای آن، در کف یا به دیوار نصب نشده است، به جوش متصل می شود. اندازه های پایه را تعیین کنید که در آن طول کل جوش جوش کوچکتر خواهد بود.

شماره کار 3

از یک ورودی دور، یک پرتو با یک مقطع مستطیل شکل از بزرگترین منطقه قطع شده است. اندازه پرتو را پیدا کنید، اگر شعاع ورود به سیستم 30 سانتی متر باشد.

شماره کار 4

از ورق مستطیلی از کارتن با دو طرف 80 سانتی متر و 50 سانتی متر، شما باید یک جعبه شکل مستطیلی را ایجاد کنید، مربع ها را در امتداد لبه ها برش دهید و لبه های حاصل را کاهش دهید. کدام ارتفاع باید یک جعبه باشد تا حجم آن بزرگترین باشد. این جلد را پیدا کنید

درس 4 مرحله

وظایف حل برای ارزیابی انتخاب.

شماره کار 1

از سیم طولانی 80 سانتی متر لازم است مستطیل از بزرگترین منطقه را ایجاد کنید. اندازه آن را پیدا کنید

شماره کار 2

مجموع طول دنده های منشور مثلثی درست 18√3 است. بزرگترین مقدار ممکن این منشور را پیدا کنید.

شماره کار 3

مورب Parallelepipeda مستطیل، یکی از چهره های جانبی که مربع است، 2√3 است. بزرگترین مقدار ممکن از چنین سانتیگراد را پیدا کنید.

درس 5 مرحله

صفحه 6 از 8

فصل پنجم

ناپدید شدن ارقام. بخش اول

در این فصل و فصل های بعدی، ما توسعه بسیاری از پارادوکس های هندسی فوق العاده را دنبال خواهیم کرد. همه آنها شروع به برش اشکال به قطعات و پایان دادن به آماده سازی این قطعات از شکل جدید. در عین حال، به نظر می رسد که بخشی از شکل اصلی (این ممکن است بخشی از شکل شکل باشد یا یکی از نقاشی های مختلفی که بر روی آن نشان داده شده است) بدون ردیابی ناپدید شد. هنگامی که قطعات به مکان های اصلی خود بازگردانده می شوند، بخش ناپدید شده از منطقه یا نقاشی دوباره به طور اسرارآمیز بوجود می آیند.

شخصیت هندسی این ناپدید شدن و ظاهر کنجکاو، محاسبه این پارادوکس ها را به دسته پازل های ریاضی توجیه می کند.

پارادوکس با خطوط

تمام پارادوکس های متعدد که ما در حال بررسی در اینجا بر اساس همان اصل است که ما به "اصل توزیع مجدد پنهان" اطلاع می دهیم. در اینجا یک پارادوکس بسیار قدیمی و بسیار ابتدایی است که بلافاصله ماهیت این اصل را توضیح می دهد.

قرعه کشی بر روی یک ورق مستطیلی از کاغذ ده خط عمودی از همان طول و حمل یک خط نقطه ای از قطر، همانطور که در شکل نشان داده شده است. پنجاه.

بیایید به بخش های این خطوط بر روی مورب و زیر آن نگاه کنیم؛ آسان است که ببینید که طول اولین کاهش است، و دوم افزایش می یابد.

ما مستطیل را بر روی خط نقطه خالی بریزید و قسمت پایین را به سمت چپ پایین می اندازیم، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 51

پس از شمارش تعداد خطوط عمودی، متوجه خواهید شد که اکنون آنها 9 ساله شده اند. چه خط ناپدید شد و کجا؟ سمت چپ را به موقعیت قبلی منتقل کنید و خط ناپدید شده دوباره ظاهر خواهد شد.

اما چه خطی در جای خود قرار گرفته است و از کجا آمده است؟

اول، این سوالات به نظر می رسد مرموز، اما پس از بازتاب کوچک روشن می شود که هیچ خط جداگانه ناپدید می شود و ظاهر نمی شود. موارد زیر رخ می دهد: هشت این افزایش دقیقا برابر با طول هر یک از خطوط اصلی است.

شاید ماهیت پارادوکس حتی اگر بر روی سنگریزه ها نشان داده شود، بیشتر واضح تر عمل می کند.

پنج شمع سنگریزه از چهار سنگ ریزه را در یک شمع قرار دهید. حرکت یک سنگریزه از دست دوم به اول، دو سنگریزه از سوم در دوم، سه از چهارم تا سوم و، در نهایت، همه چهار سنگریزه از پنجم در چهارم. شکل. 52 اقدامات ما را توضیح می دهد.

پس از چنین جنبشی معلوم می شود که پشته تنها چهار نفر بوده است. پاسخ دادن به این سوال غیرممکن است که یک انگشت کوچک ناپدید شود، زیرا سنگریزه ها مجددا توزیع شده اند تا در هر یک از چهار هگز افزودن به سنگ ریزه. دقیقا همین اتفاق در پارادوکس با خطوط اتفاق می افتد. هنگامی که ورق های ورق به صورت مورب تغییر می یابند، بخش هایی از خطوط برش توزیع مجدد شده اند و هر خط نتیجه آن کمی بیشتر در اصل می شود.

ناپدید شدن صورت

اجازه دهید ما را به توصیف روش هایی که پارادوکس با خطوط را می توان تبدیل کرد، جالب تر و سرگرم کننده ترسیم. به عنوان مثال، این می تواند به دست آوردن، جایگزینی ناپدید شدن و ظاهر خطوط با همان ناپدید شدن و ظاهر چهره های مسطح. در اینجا تصاویر مخصوصا تصاویر مناسب از مداد، سیگار، آجر، کلاه با تله بالا، عینک با آب و دیگر اشیاء عمودی عمودی، شخصیت تصویر قبل و بعد از تغییر باقی می ماند. با برخی از نوآوری های هنری، می توانید اقلام پیچیده تر را مصرف کنید. به عنوان مثال، در چهره ناپدید شدن در شکل نگاه کنید. 53.
هنگام تغییر نوار پایین در بالای شکل به سمت چپ، تمام کلاه ها باقی می مانند، اما یک نفر به طور کامل ناپدید می شود! (پایین شکل را ببینید). بی فایده است که بپرسید چه نوع صورت، از زمانی که تغییر چهار نفر به دو بخش تقسیم می شوند. سپس این قطعات مجددا توزیع می شوند، هر فرد چندین ویژگی دیگر را دریافت می کند: یکی، به عنوان مثال، یک بینی دیگر، دیگر چانه بلندتر و غیره است. با این حال، این توزیع مجدد کوچک، شوخی می شود و از بین بردن کل فرد، البته ، شگفت انگیز بسیار قوی تر از بخش ناپدید شدن خط است.

"انگشت جنگجو"

در این پازل یک پارادوکس با خطوط، شکل دایره ای و برش مستقیم با ارقام 13 سرباز جایگزین می شود (شکل 54).
رونق بزرگ نشان می دهد در همان زمان به شمال شرقی S.R. V. اگر نقاشی در اطراف دایره برش داده شود، و سپس قسمت داخلی شروع به چرخش در جهت عقربه های ساعت، ارقام اول به قطعات تقسیم می شود، سپس دوباره متصل می شود، اما در حال حاضر در موارد دیگر، و زمانی که در موارد دیگر، و زمانی که بزرگ است رونق به شمال غرب SZ نشان می دهد، 12 جنگجو در این رقم وجود خواهد داشت (شکل 55).
هنگامی که دایره در جهت مخالف چرخانده می شود قبل از موقعیت زمانی که رونق بزرگ دوباره بر روی مقدس افزایش یابد، جنگجوی ناپدید شده دوباره ظاهر خواهد شد.

اگر برنج 54 بیشتر در نظر بگیرید، می توان اشاره کرد که دو سرباز در قسمت پایین سمت چپ این رقم به روش خاصی قرار دارند: آنها علیه یکدیگر هستند، در حالی که تمام بقیه توسط یک زنجیره قرار می گیرند. این دو عدد به خطوط شدید در پارادوکس با بخش ها مربوط می شود. بر اساس الزامات شکل، هر یک از این ارقام باید بخشی از پاها داشته باشند، و در روتاتور چرخ چرخ این ضرر کمتر قابل توجه بود، بهتر بود آنها را به تصویر بکشیم.

ما همچنین توجه داریم که جنگجویان در شکل با ابتکار بسیار بیشتر نشان داده شده اند تا بتوانند در نگاه اول به نظر برسند. بنابراین، به عنوان مثال، این ارقام در موقعیت عمودی در همه نقاط جهان باقی می ماند، شما باید به جای پای راست، به جای پای راست، به جای پای راست، حق داشته باشید.

خرگوش گمشده

پارادوکس خطوط عمودی می تواند به وضوح بر روی اشیاء پیچیده تر مانند چهره های انسانی، چهره های حیوانی و غیره نشان دهد. 56 یک گزینه را نشان می دهد.
هنگامی که پس از برش در اطراف خط ضخیم، مستطیل ها در مکان ها تغییر می کنند و در آن، یک خرگوش ناپدید می شود، ترک تخم مرغ عید پاک به جای خود. اگر به جای بازسازی مستطیل ها A و در برش نیمی از نقاشی راست بر روی خط نقطه نقطه گذاری و تغییر بخش های راست، تعداد خرگوش ها به 12 افزایش می یابد، اما در عین حال یک خرگوش گوش هایش را از دست می دهد و دیگر موارد خنده دار ظاهر می شود .

فصل شش

ناپدید شدن ارقام. بخش اولمن.

پارادوکس شطرنج

در ارتباط نزدیک با پارادوکس های مورد بحث در فصل گذشته، کلاس دیگری از پارادوکس ها وجود دارد که در آن "اصل توزیع مجدد پنهان"، ناپدید شدن اسرارآمیز یا ظاهر مناطق را توضیح می دهد. یکی از قدیمی ترین و ساده ترین نمونه های پارادوکس های این نوع در شکل نشان داده شده است. 57
صفحه شطرنج با تشکیل تشکیل شده است، همانطور که در نیمه چپ شکل نشان داده شده است، و سپس بخش در تغییر به سمت چپ، همانطور که در نیمه راست تصویر نشان داده شده است. اگر مثلث در گوشه سمت راست بالا عمل کند، با قیچی قطع شود و یک فضای آزاد را با یک نوع مثلث در گوشه پایین سمت چپ الگوی قرار دهید، سپس مستطیل 7x9 واحد مربع است.

منطقه اولیه 64 واحد مربع بود، در حال حاضر برابر با 63 است. جایی که یک واحد مربع از دست رفته ناپدید می شود؟

پاسخ این است که خط مورب ما کمی کمتر از گوشه پایین تر از سلول واقع در گوشه سمت راست بالای صفحه قرار می گیرد.

با توجه به این، مثلث برش دارای ارتفاع برابر با 1 و 1 1/7 است. و در نتیجه، ارتفاع 9 نیست، اما 9/7 واحد. افزایش ارتفاع در هر 1/7 واحد تقریبا غیر قابل تشخیص است، اما در نظر گرفته شده است، آن را به منطقه مورد نیاز مستطیل در 64 واحد مربع منجر می شود.

پارادوکس حتی بیشتر قابل توجه است، اگر به جای یک صفحه شطرنج فقط یک ورق مربع کاغذ بدون سلول داشته باشد، از آنجا که در مورد ما، مطالعه توجه، یک بسته شدن نادرست سلول ها را در طول خط برش تشخیص می دهد.

اتصال پارادوکس ما با پارادوکس خطوط عمودی مورد بحث در فصل قبلی مشخص می شود اگر سلول ها را در خط برش ردیابی کنید. هنگام حرکت در امتداد خط برش، مشخص شده است که بیش از خط بخشی از سلول های برش (در شکل آنها تاریک شده اند) به تدریج کاهش می یابد، و در زیر خط به تدریج افزایش می یابد. در یک شطرنج، پانزده سلول تاریک، و در یک مستطیل، پس از جایگزینی قطعات به دست آمد، آنها تنها چهارده بودند. ناپدید شدن ظاهری یک سلول تاریک به سادگی شکل دیگری از پارادوکس بالا است. هنگامی که ما قطع می کنیم و سپس مثلث های کوچک را مخلوط می کنیم، ما در واقع قسمت و شطرنج را به دو قطعه تقسیم می کنیم که پس از آن مکان ها را در امتداد قطر تغییر می دهند.

برای پازل، تنها سلول های مجاور خط برش مهم هستند، بقیه مهم نیست، نقش طراحی را بازی می کند. با این حال، حضور آنها شخصیت پارادوکس را تغییر می دهد. به جای ناپدید شدن یکی از چندین سلول کوچک (یا یک شکل پیچیده تر، می گویند، یک کارت بازی، یک چهره انسان و غیره، که می تواند در داخل هر سلول کشیده شود) ما با تغییر در منطقه یک شکل هندسی بزرگ.

پارادوکس با مربع

در اینجا یک پارادوکس دیگر با یک منطقه است. تغییر موقعیت قطعات A و C، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 58، شما می توانید یک مستطیل را با یک منطقه از 30 واحد مربع به دو مستطیل کوچکتر تبدیل کنید با مساحت کل 32 واحد مربع، در نتیجه به دست آوردن "برنده" به دو واحد مربع. همانطور که در پارادوکس قبلی، تنها سلول های مجاور به خط برش در اینجا بازی می کنند. بقیه فقط به عنوان اعدام مورد نیاز است.
در این پارادوکس، دو روش اساسا متفاوت برای جداسازی اشکال در بخش وجود دارد.

این را می توان با یک مستطیل بزرگ با اندازه 3x10 واحد (قسمت فوقانی شکل 58) آغاز کرد، به آرامی انجام یک مورب در آن، سپس دو مستطیل کوچکتر (قسمت پایین شکل 58) 1/5 واحد خواهد بود کوتاهتر از اندازه های ظاهری آن.

اما شما همچنین می توانید با یک شکل ساخته شده از دو مستطیل کوچکتر کوچکتر در اندازه 2x6 و 4x5 واحد شروع کنید؛ سپس بخش ها اتصال نقطه X را با نقطه Y و نقطه نقطه Z به یک خط مستقیم نیست. و فقط به این دلیل که زاویه احمقانه با بالا در نقطه در نقطه بسیار نزدیک به مستقر است، شکسته Huz به نظر می رسد یک خط مستقیم است. بنابراین، این رقم متشکل از بخش های مستطیل های کوچک در واقع یک مستطیل نیست، زیرا این قطعات کمی در امتداد مورب همپوشانی خواهند داشت. پارادوکس با یک شطرنج، و همچنین بسیاری از پارادوکس های دیگر که ما در این فصل در نظر می گیریم نیز می توانیم در دو نسخه نمایندگی کنیم. در یکی از آنها، پارادوکس به علت کاهش جزئی یا افزایش ارتفاع (یا عرض) ارقام به دست می آید، در دیگری - به دلیل رشد یا از دست دادن منطقه در امتداد قطر ناشی از آن به علت همپوشانی ارقام به عنوان رویداد که فقط در نظر گرفته شده یا ظاهر مکان های خالی با ما به زودی ملاقات خواهد کرد.

با تغییر ابعاد ارقام و شیب مورب، این پارادوکس می تواند به طراحی های مختلفی داده شود. شما می توانید از دست دادن یا رشد منطقه در 1 واحد مربع یا در 2، 3، 4، 5 واحد و غیره به دست آورید.

گزینه با مربع

در یک نسخه ظریف، مستطیل اولیه از اندازه 3x8 و 5x8 واحد، فشار به یکدیگر، یک شطرنج معمولی در سلول های 8x8 تشکیل می شود. این مستطیل ها به قطعات بریده می شوند، که پس از توزیع مجدد، یک مستطیل بزرگ جدید را با رشد ظاهری منطقه در یک واحد مربع تشکیل می دهند (شکل 59).
ماهیت پارادوکس به شرح زیر است. با ساخت شسته و رفته از نقاشی مربع، مورب سخت یک مستطیل بزرگ کار نمی کند. در عوض، یک شکل الماس به نظر می رسد، به طوری که دو طرفه به نظر می رسد تقریبا صرفه جویی. از سوی دیگر، با یک قطر شسته و رفته یک مستطیل بزرگ؛ ارتفاع بالای دو مستطیل تشکیل دهنده مربع کمی بیشتر از آن است که باید باشد، و مستطیل پایین تر کمی گسترده تر است. توجه داشته باشید که بسته شدن نادرست قطعات این رقم در راه دوم جداسازی بیشتر از اشتباهات در امتداد قطر در ابتدا قابل توجه است. بنابراین، روش اول ترجیح داده می شود. همانطور که در نمونه های قبلا مواجه شده، داخل سلول ها، قطر جدا شده، شما می توانید محافل، فیزیوگنیومی یا برخی از ارقام را بکشید؛ هنگامی که مولفه های مستطیل این ارقام را مجبور می کند، بیشتر یا کمتر تبدیل خواهد شد.

شماره فیبوناچی

معلوم می شود که طول دو طرف چهار قسمت تشکیل دهنده ارقام (شکل 59 و 60) اعضای سری فیبوناچی هستند، یعنی تعدادی از اعداد با دو واحد شروع می شود: 1، 1، هر کدام از آنها شروع می شود از سوم، مجموع دو پیش از آن است. ردیف ما فرم 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34 ...
محل قطعات، که مربع را قطع کرد، به شکل یک مستطیل، یکی از خواص شماره فیبوناچی را نشان می دهد، یعنی موارد زیر: زمانی که در مربع هر عضو این سری نصب شده است، محصول را به نمایش می گذارد از دو عضو همسایه سری به علاوه یا منهای یکی. به عنوان مثال، دو طرف مربع 8 است و منطقه 64 است. هشت در ردیف فیبوناچی بین 5 تا 13 قرار دارد. از آنجا که اعداد 5 و 13 به طول دو طرف مستطیل تبدیل می شوند، سپس منطقه آن باید برابر با 65 باشد، که افزایش منطقه را به یک واحد می دهد.

با توجه به این ویژگی ردیف، شما می توانید یک مربع را بسازید، طرف آن هر تعداد فیبوناچی، واحد های بیشتر است و سپس آن را با توجه به دو شماره قبلی از این سری برش می دهد.

اگر، به عنوان مثال، یک مربع را در واحد 13x13 قرار دهید، سپس سه نفر از آن باید به بخش های طول در 5 و 8 واحد تقسیم شوند و سپس برش داده شوند، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 60. منطقه این مربع 169 واحد مربع است. دو طرف مستطیل شکل گرفته شده توسط بخش های مربع 21 و 8 خواهد بود که مساحت 168 واحد مربع را می دهد. در اینجا، با توجه به قطعات همپوشانی در امتداد قطر، یک واحد مربع اضافه نشده است، اما از دست رفته است.

اگر یک مربع از طرف 5 می گیرید، پس از آن از دست دادن یک واحد مربع نیز اتفاق خواهد افتاد. شما می توانید یک قانون کلی را فرموله کنید: هر عدد از "اولین" پس از آن فیبوناچی (3، 8 ...)، و ساخت یک مستطیل از قسمت های این مربع، ما یک مورب دوغاب و به عنوان یک نتیجه از افزایش ظاهری دریافت می کنیم در منطقه در هر واحد. پس از گرفتن مربع مربع از یک عدد از "دوم" بعدی (2، 5، 13 ...)، ما در امتداد قطر مستطیل همپوشانی مناطق و از دست دادن یک منطقه واحد مربع را در کنار هم قرار می دهیم.

شما می توانید یک پارادوکس را حتی در یک مربع با یک طرف دو واحد ایجاد کنید. اما پس از آن در مستطیل 3x1، آن را به نظر می رسد تا همپوشانی آشکار که اثر پارادوکس کاملا از دست رفته است.

با استفاده از دیگر ردیف های فیبوناچی برای پارادوکس، می توانید گزینه های بی شماری را دریافت کنید. به عنوان مثال، مربعات بر اساس تعدادی از 2، 4، 6، 10، 16، 26، و غیره، منجر به زیان یا رشد منطقه در 4 واحد مربع می شود. مقدار این زیان ها یا رشد ها را می توان با محاسبه یک محدوده مشخص از تفاوت بین مربع هر یک از اعضای آن و محصول دو عضو همسایه در سمت چپ و راست پیدا کرد. ردیف 3، 4، 7، 11، 18، 29، و غیره افزایش یا از دست دادن پنج واحد مربع. T. de Moulder منجر به الگوی یک مربع بر اساس تعدادی از 1، 4، 5، 9، 14 و غیره، طرف این مربع برابر با 9، و پس از تبدیل آن به مستطیل، 11 واحد مربع گم شده است. شماره 2، 5، 7، 12، 19 ... همچنین در 11 واحد مربع از دست دادن یا افزایش می یابد. در هر دو مورد، همپوشانی (یا لومن) در امتداد قطر به نظر می رسد بسیار بزرگ است که آنها بلافاصله دیده می شود.

با تعیین هر سه شماره متوالی فیبوناچی از طریق A، B و C، و از طریق X - از دست دادن یا رشد منطقه، ما دو فرمول زیر را دریافت خواهیم کرد:

a + b \u003d c

در 2 \u003d طلسم ± x

اگر ما به جای x افزایش یا از دست دادن مورد نظر جایگزین کنیم، و به جای یک عدد که به عنوان طول دو طرف مربع گرفته می شود، می توانید یک معادله مربع را که از آن دو عدد دیگر فیبوناچی وجود دارد، بسازید، هرچند این، البته، لزوما اعداد عقلانی نیست. به نظر می رسد که، به عنوان مثال، که با به اشتراک گذاشتن مربع در ارقام با طول های منطقی احزاب، غیر ممکن است افزایش یا از دست دادن در دو یا سه واحد مربع. با کمک اعداد غیر منطقی، این، البته، می تواند به دست آید. بنابراین، یک سری از fibonaccs 2 1/2، 2 · 2 1/2، 3 · 2 1/2، 5 · 2 1/2 افزایش یا از دست دادن دو واحد مربع، و ردیف 3 1/2، 2 · 3 1/2، 3 · 3 1/2، 5 · 3 1/2 منجر به افزایش یا از دست دادن سه واحد مربع می شود.

گزینه با مستطیل

راه های بسیاری وجود دارد که مستطیل را می توان به تعداد کمی از قطعات بریزید و سپس آنها را به صورت یک مستطیل دیگر یا مربع کمتر یا کمتر قرار دهید. در شکل 61 یک پارادوکس را نشان می دهد، همچنین بر اساس تعدادی از فیبوناچی.
مانند مورد با یک مربع فقط در نظر گرفته شده است، انتخاب برخی از تعداد فیبوناچی از "دوم" پس از آن عرض اولین مستطیل (در مورد مورد بررسی 13) منجر به افزایش در منطقه مستطیل دوم می شود در هر واحد مربع

اگر پس از عرض یک مستطیل اول، یک نوع فیبوناچی را از بعدی "اضافی"، پس از آن در منطقه مستطیل دوم، یک واحد کاهش می یابد. ضرر و زیان مربع به علت همپوشانی کوچک یا لومن در امتداد بخش مورب مستطیل دوم است. نسخه دیگری از چنین مستطیل نشان داده شده در شکل. 62، هنگام ساخت یک مستطیل دوم منجر به افزایش در منطقه به دو واحد مربع می شود.

اگر قسمت سایه ای از انطباق مستطیل دوم در بالای بخش بی رحم قرار گیرد، دو برش مورب در یک مورب بزرگ زنده هستند. در حال حاضر بخشی از A و B (به عنوان شکل 61)، ما یک مستطیل دوم از یک منطقه بزرگتر دریافت خواهیم کرد.

نسخه پارادوکس دیگر

هنگام جمع کردن مناطق بخش ها، جایگزینی مثلث در داخل و از قسمت بالای انجیر. 63 منجر به از دست دادن ظاهری یک واحد مربع می شود.
به عنوان خواننده، این اتفاق می افتد به دلیل منطقه قطعات سایه دار: در قسمت بالای این رقم 15 مربع سایه دار وجود دارد، در پایین - 16. جایگزین قطعات سایه دار با دو چهره پوشش از گونه های خاص، ما به شکل جدیدی از پارادوکس می رویم. در حال حاضر ما یک مستطیل داریم که می تواند به 5 قسمت بریده شود، و سپس آنها را در مکان ها تغییر می دهد، مستطیل جدیدی را ایجاد می کنند و با وجود این واقعیت که ابعاد خطی آن باقی می ماند، باز کردن یک واحد مربع به نظر می رسد در داخل ظاهر می شود (شکل. 64)
توانایی تبدیل یک شکل به دیگری، همان ابعاد خارجی، اما با سوراخ داخل محیط، بر اساس موارد زیر است. اگر شما یک نقطه X دقیقا در سه واحد از پایه و در پنج واحد از طرف مستطیل قرار دهید، سپس مورب از آن عبور نمی کند. با این حال، شکسته، اتصال نقطه X با رأس های مخالف مستطیل، بسیار کم از قطر است که تقریبا غیر قابل تشخیص است.

پس از برگزاری مثلث داخل و از نیمه پایین شکل، قطعه شکل کمی در امتداد قطر همپوشانی خواهد بود.

از سوی دیگر، اگر در بالای این رقم، خط اتصال رأس های مخالف مستطیل را در نظر بگیرد، به عنوان دقیقا مورب، سپس خط XW کمی طولانی تر از سه واحد خواهد بود. و به عنوان یک نتیجه از این، مستطیل دوم کمی بالاتر از آن است که به نظر می رسد. در اولین مورد، واحد گمشده منطقه را می توان از زاویه به زاویه توزیع کرد و همپوشانی در امتداد قطر را تشکیل داد. در مورد دوم، جعبه گم شده بر روی عرض مستطیل توزیع می شود. همانطور که قبلا از گذشته می دانیم، تمام پارادوکس های این نوع را می توان به یکی از این دو ساختار نسبت داد. در هر دو مورد، اشتباهات ارقام بسیار ناچیز است که آنها به طور کامل غیر قابل تشخیص هستند.

شکل ظریف ترین این پارادوکس مربع است که پس از توزیع مجدد قطعات و تشکیل حفره ها مربع ها باقی می مانند.

چنین مربعات در نسخه های بی شماری و با سوراخ ها در هر تعداد واحد مربع شناخته شده است. برخی از جالب ترین آنها در شکل نشان داده شده است. 65 و 66.

شما می توانید یک فرمول ساده را مشخص کنید که اندازه باز شدن را با نسبت یک مثلث بزرگ متصل می کند. سه اندازه که مورد بحث قرار می گیرند، ما توسط یک، به C (شکل 67) اشاره می کنیم.
ناحیه سوراخ در واحدهای مربع برابر با تفاوت بین محصول A در C و نزدیکترین نقطه به آن است. بنابراین، در آخرین مثال، محصول A و C 25 است. نزدیکترین اندازه چند تا 25 24 است، بنابراین سوراخ در یک واحد مربع به دست می آید. این قانون بدون در نظر گرفتن این که آیا مورب واقعی یا نقطه X در شکل X انجام می شود عمل می کند. 67 به دقت در تقاطع خطوط شبکه مربع استفاده می شود.

اگر یک قطر، به عنوان آن باید، به عنوان یک خط کاملا مستقیم کشیده شده است و یا اگر نقطه X دقیقا در یکی از رأس های شبکه مربع گرفته شده است، پس هیچ پارادوکس به دست نمی آید. در این موارد، فرمول یک سوراخ را به اندازه صفر مربع می دهد، البته، البته، که هیچ سوراخ وجود ندارد.

گزینه با مثلث

بیایید به اولین نمونه از پارادوکس برگردیم (نگاه کنید به شکل 64). توجه داشته باشید که یک مثلث بزرگ و موقعیت خود را تغییر نمی دهد، در حالی که بقیه حرکت می کند. از آنجایی که این مثلث نقش مهمی در پارادوکس ایفا نمی کند، می توان آن را از بین برد، و تنها مثلث راست را ترک کرد، به چهار قسمت تقسیم شود. سپس این قطعات می توانند مجددا توزیع شوند، در حالی که یک مثلث مستطیلی را با یک سوراخ به دست می آورند (شکل 68)، همانطور که برابر با اصل اصلی است.
با تشکیل دو مثلث مستطیل شکل توسط آداب و رسوم، شما می توانید بسیاری از انواع یک مثلث جدا شده مانند آنهایی که در شکل نشان داده شده است، بسازند. 69.
همچنین، همانطور که در پارادوکس های قبلا در نظر گرفته شده است، این مثلث ها را می توان به دو روش انجام داد: هر دو طرف جانبی آنها به شدت ساده هستند، سپس نقطه X بر روی تقاطع خطوط شبکه مربع سقوط نمی کند، یا نقطه X دقیقا در تقاطع، سپس طرف ها کمی محدب یا مقعر خواهند بود. به نظر می رسد آخرین راه به نظر می رسد بهتر طراحی نادرست است. پارادوکس، اگر در قسمت هایی که مثلث را تشکیل می دهند، به نظر می رسد، برای اعمال یک خط مش مربع، تاکید بر این بسیار چیزهایی که قطعات با دقت لازم ساخته شده است.

با توجه به اندازه های مختلف مثلث به همان اندازه، شما می توانید افزایش یا از دست دادن هر تعداد واحد مربع را به دست آورید.

چند نمونه معمول در شکل شکل داده می شود. 70، 71 و 72.

با تشکیل پایگاه های دو مثلث هر یک از این نوع، می توانید انواع مختلفی از گونه های رم را بسازید؛ با این حال، آنها هیچ چیز به طور قابل توجهی جدید به پارادوکس ما اضافه نخواهند کرد.

مربع چهار قسمت

تمام انواع دیدگاه های پارادوکس با تغییر در منطقه به شدت مربوط به روش ساخت است. با این حال، پارادوکس ها به دست آمده و روش های کاملا عالی وجود دارد. به عنوان مثال، ممکن است، مربع را به چهار قسمت از همان شکل و اندازه برش دهید (شکل 73)، و سپس آنها را به روش جدیدی، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 74. به نظر می رسد مربع، ابعاد آن به نظر نمی رسد تغییر نکرده و در همان زمان با سوراخ در وسط.
به طور مشابه، شما می توانید یک مستطیل را با هر نسبت طول های احزاب برش دهید. این کنجکاو است که نقطه A، که در آن دو نفر به نظر نمی رسد تغییر نکرده و در همان زمان با یک سوراخ در وسط.

به طور مشابه، شما می توانید یک مستطیل را با هر نسبت طول های احزاب برش دهید. این کنجکاو است که نقطه A، که در آن دو خط دو طرفه عمود بر برش برش، می تواند در هر مکان داخل مستطیل باشد. در هر مورد، یک سوراخ ظاهر می شود زمانی که قطعات توزیع شده است، اندازه بستگی به مقدار زاویه تشکیل شده توسط خطوط برش با دو طرف مستطیل بستگی دارد.

این پارادوکس با سادگی تطبیقی \u200b\u200bمشخص می شود، اما به دلیل این واقعیت که حتی با یک مطالعه سطحی نیز دیده می شود، می توان دید که دو طرف مستطیل دوم باید کمی بزرگتر از دو طرف اول باشد.

یک روش پیچیده تر برای برش یک مربع به چهار بخش، که در آن سوراخ داخلی به دست آمده، در شکل نشان داده شده است. 75

این بر اساس یک پارادوکس با یک شطرنج است که این فصل را باز می کند. توجه داشته باشید که زمانی که قطعات مجددا توزیع می شوند، دو نفر از آنها باید بیش از طرف مقابل تبدیل شوند. ما همچنین توجه داریم که هنگام دور انداختن بخشی و ما یک مثلث مستطیلی را از سه قسمت تشکیل می دهیم، که در آن شما می توانید یک سوراخ را تشکیل دهید.

مربع سه بخش

آیا راهی وجود دارد که مربع را به سه قسمت تقسیم کنید که می تواند به روش جدیدی ساخته شود تا مربع با سوراخ داخل باشد؟ پاسخ مثبت خواهد بود. یک راه حل ظریف بر اساس استفاده از پارادوکس در فصل گذشته است.

به جای بازی کردن تصاویر به روش خاص، برش به طور مستقیم (به صورت افقی)، تصاویر بر روی یک خط مستقیم قرار می گیرند، و برش توسط لبه ساخته شده است. نتیجه قابل توجه است: نه تنها تصویر را از بین می برد، بلکه یک باز شدن در ناپدید شدن آن ظاهر می شود.

مربع دو بخش

آیا امکان انجام همان در دو بخش وجود دارد؟

من فکر نمی کنم که در این مورد ممکن است یک سوراخ درونی در مربع به علت افزایش قابل ملاحظه ای در ارتفاع یا عرض آن وجود داشته باشد. با این حال، نشان داده شد که یک پارادوکس با یک سوراخ در یک مربع، برش به دو بخش، می تواند بر اساس اصل، که در یک پارادوکس با یک جنگجو ناپدید شده استفاده می شود. در این مورد، به جای قرار دادن ارقام بر روی یک اسپری یا گام، آنها به شدت در اطراف محدوده قرار می گیرند، در حالی که برش توسط مارپیچ ساخته شده یا گام می زند؛ در مورد دوم، دارای یک نوع دنده با دندانهای اندازه های مختلف است. هنگامی که این چرخ چرخانده می شود، یک شکل از بین می رود و یک سوراخ به جای آن ظاهر می شود.

قطعات ثابت و چرخشی به طور منظم به سمت یکدیگر رانده می شوند تنها زمانی که سوراخ ظاهر می شود. در موقعیت شروع، لومن های کوچک برای هر دندان قابل مشاهده هستند، اگر برش گام ها، یا یک لومن دایره ای مداوم در هنگام برش مارپیچ بود.

اگر مستطیل منبع یک مربع نیست، می توان آن را به دو بخش بریزید و سپس در داخل سوراخ در یک تغییر بسیار قابل توجه در ابعاد خارجی خود قرار دهید. در شکل 76 یک گزینه را نشان می دهد.

هر دو قسمت به صورت فرم و اندازه یکسان هستند. ساده ترین راه برای نشان دادن این پارادوکس به شرح زیر است: برش قطعات از مقوا، آنها را به شکل یک مستطیل بدون سوراخ قرار دهید، بر روی یک ورق کاغذ قرار دهید و مداد را در اطراف محیط قرار دهید. در حال حاضر بخش تاشو متفاوت است، می توان دید که آنها هنوز بیش از خط صرف نمی شوند، اگر چه باز شدن در وسط مستطیل تشکیل شده است.

به دو بخش ما، شما می توانید، البته، یک سوم اضافه کنید، ساخته شده به شکل یک نوار، که، که به یکی از دو طرف مستطیل اعمال می شود، آن را به یک مربع تبدیل می کند؛ بنابراین، ما راه دیگری برای برش یک مربع به سه بخش، به یک سوراخ درونی می دهیم.

منحنی و گزینه های سه بعدی

نمونه هایی که ما به وضوح نشان می دهیم نشان می دهد که منطقه پارادوکس ها با تغییر در منطقه فقط شروع به توسعه می شود. آیا چهره های منحنی وجود دارد، به عنوان مثال، حلقه ها یا بیضی ها، که می تواند به قطعات بریده شود، و سپس راه های دیگری را به طوری که سوراخ های داخلی بدون چهره های قابل توجه به دست آمد؟

آیا ارقام سه بعدی خاص به طور خاص به طور خاص برای سه بعد وجود دارد، به عنوان مثال، یک نتیجه بی اهمیت از ارقام دو بعدی نیست؟ پس از همه، روشن است که به هر شکل مسطح، که ما در این فصل ملاقات کردیم، می توانید "اندازه گیری را اضافه کنید"، برش آن را به سادگی از یک کارتن نسبتا ضخیم، ارتفاع آن برابر با "طول سوم بعدی" )

آیا ممکن است اگر مکعب یا، می گویند، هرم به نحوی بسیار دشوار برای به دست نمی آید، به طوری که آنها را به شیوه ای جدید تبدیل می کند، آنها را به صورت جدیدی از بین می برد؟

پاسخ خواهد بود: اگر تعداد قطعات را محدود نکنید، چنین چهره های فضایی نشان می دهد که کاملا دشوار نیست. این در مورد کوبا به اندازه کافی روشن است.

در اینجا، خلوص داخلی را می توان به دست آورد، با این حال، سوال از کمترین تعداد قطعات که می توان آن را می توان به دست آورد پیچیده تر است. بدیهی است که می تواند از شش بخش ساخته شود؛ از مطالعه حذف نشده است که این را می توان با تعداد کمتر به دست آورد.

چنین مکعب را می توان به طور موثر نشان داد به شرح زیر است: حذف آن از کشو به طور دقیق توسط کوبا، برای جدا کردن آن به قطعات، در حالی که پیدا کردن در داخل توپ، قطعات را به یک مکعب جامد تقسیم کرده و نشان می دهد که آن را (بدون توپ) هنوز هم محکم جعبه را پر می کند ما فرض می کنیم که بسیاری از چهره های چنین، هر دو مسطح و فضایی وجود دارد، و همچنین با سادگی و فضل شکل مشخص می شود. محققان آینده این منطقه کنجکاو از آنها لذت خواهند برد.

مثال 1 . از سیم با طول 20cm لازم است که مستطیل از بزرگترین منطقه را ایجاد کنید. اندازه آن را پیدا کنید

تصمیم گیری:یک طرف مستطیل را از طریق x cm نشان دهید، سپس دوم (10-x) cm، s (x) \u003d (10-x) * x \u003d 10x-x 2؛

s / (x) \u003d 10-2x؛ s / (x) \u003d 0؛ x \u003d 5؛

تحت شرایط کار X (0؛ 10)

ما نشانه ای از مشتق شده در فاصله (0؛ 5) و در فاصله (5، 10) پیدا می کنیم. مشتق از علامت "+" به "-" تغییر می کند. از این رو: X \u003d 5 حداکثر نقطه، S (5) \u003d 25 سانتی متر 2 - مقدار زیادی. در نتیجه، یک طرف مستطیل 5 سانتیمتر، دوم 10-X \u003d 10-5 \u003d 5 سانتی متر است؛

مثال 2 طرح، با مساحت 2400 متر مربع، لازم است که به دو بخش از شکل مستطیلی تقسیم شود تا طول حوضچه کوچکترین باشد. اندازه قطعه را پیدا کنید

تصمیم گیری:یک طرف سایت را از طریق x m نشان دهید، سپس دوم M، طول هزينه P (x) \u003d 3x +؛

p / (x) \u003d 3-؛ p / (x) \u003d 0؛ 3x 2 \u003d 4800؛ x 2 \u003d 1600؛ x \u003d 40 ما فقط با شرایط کار تنها ارزش مثبت می گیریم.

تحت شرایط کار x (0؛)

ما نشانه ای از مشتق شده در فاصله (0؛ 40) و در فاصله (40؛) پیدا می کنیم. مشتق شده علامت را از "-" در "+" تغییر می دهد. از این رو X \u003d 40 نقطه حداقل، بنابراین، p (40) \u003d 240m کمترین مقدار است، که به معنی یک طرف 40 متر، دوم \u003d 60 متر است.

مثال 3 یک طرح شکل مستطیل شکل یک طرف مجاور ساختمان. با اندازه محدوده داده شده در 1 متر، لازم است که طرح را پراکنده کنیم تا این منطقه بزرگترین باشد.

تصمیم گیری:

یک طرف از منطقه مستطیلی را از طریق X M نشان دهید، سپس دوم (-2x) m، منطقه S (x) \u003d (-2x) x \u003d x -2x2؛

s / (x) \u003d -4x؛ s / (x) \u003d 0؛ -4x؛ x \u003d؛

تحت شرایط کار x (0؛)

نشانه ای از مشتق شده در فاصله (0؛) و در فاصله (؛) پیدا کنید. مشتق از علامت "+" به "-" تغییر می کند. از این رو X \u003d نقطه حداکثر. در نتیجه، یک طرف سایت \u003d M، دوم -2x \u003d m؛

مثال 4 از یک ورق مستطیلی از کارتن با دو طرف 80cm و 50cm، شما باید یک جعبه شکل مستطیلی را ایجاد کنید، مربع ها را در امتداد لبه ها بریزید و لبه های حاصل را خم کنید. کدام ارتفاع باید یک جعبه باشد تا حجم آن بزرگترین باشد؟

تصمیم گیری:ارتفاع جعبه را نشان می دهد (این طرف مربع برش) از طریق XM است، سپس یک طرف پایه (80-2x) CM، دوم (50-2x) cm، حجم V (x) \u003d x (80-2x) (50-2x) \u003d 4x 3 -260x 2 + 4000x؛

v / (x) \u003d 12x2 -520x + 4000؛ v / (x) \u003d 0؛ 12x 2 -520x + 4000 \u003d 0؛ x 1 \u003d 10؛ x 2 \u003d.

تحت شرایط کار X (0؛ 25)؛ x 1 (0؛ 25)، x 2 (0؛ 25)

نشانه ای از مشتق شده در فاصله (0؛ 10) و در فاصله (10، 25) پیدا کنید. مشتق از علامت "+" به "-" تغییر می کند. از این رو X \u003d 10 حداکثر نقطه. در نتیجه، ارتفاع جعبه \u003d 10 سانتی متر.

مثال 5 یک طرح شکل مستطیل شکل یک طرف مجاور ساختمان. برای ابعاد مشخص شده محیط 20 متر، لازم است که طرح را پراکنده کنیم تا این منطقه بزرگترین باشد.

تصمیم گیری:

یکی از طرفین مستطیل را از طریق x m نشان دهید، سپس دوم (20 -2x) m، منطقه S (x) \u003d (20-2x) x \u003d 20x -2x2؛

s / (x) \u003d 20 -4x؛ s / (x) \u003d 0؛ 20 -4x \u003d 0؛ x \u003d 5؛

تحت شرایط کار X (0؛ 10)

ما نشانه ای از مشتق شده در فاصله (0؛ 5) و در فاصله (5، 10) پیدا می کنیم. مشتق از علامت "+" به "-" تغییر می کند. از این رو X \u003d 5000 حداکثر. در نتیجه، یک طرف سایت \u003d 5M، دوم 20 -2x \u003d 10m؛

مثال 6 . برای کاهش اصطکاک مایع در مورد دیوار و پایین کانال، شما باید منطقه را از بین ببرید. لازم است که اندازه یک کانال مستطیلی باز را با مساحت مقطع 4.5 متر مربع پیدا کنید، که در آن منطقه مرطوب کوچکتر خواهد بود.

تصمیم گیری:

عمق حفره ها را از طریق X M نشان می دهد، سپس عرض m، p (x) \u003d 2x +؛

p / (x) \u003d 2-؛ p / (x) \u003d 0؛ 2x 2 \u003d 4.5؛ x \u003d 1.5. ما فقط با شرایط کار تنها ارزش مثبت می گیریم.

تحت شرایط کار x (0؛)

نشانه ای از مشتق شده در فاصله (0؛ 1.5) و در فاصله (1.5؛) پیدا کنید. مشتق شده علامت را از "-" در "+" تغییر می دهد. از این رو نقطه x \u003d 1.5 حداقل، بنابراین p (1.5) \u003d 6m کوچکترین مقدار، که به معنی یک طرف از گودال 1،5m، دوم \u003d 3m است.

مثال 7 یک طرح شکل مستطیل شکل یک طرف مجاور ساختمان. با ابعاد مشخصی از محیط 200 متر، لازم است که طرح را پراکنده کنیم تا این منطقه بزرگترین باشد.

رشید Nadezhdina Mikhailovna، معلم برای توسعه کار با کودکان دانش DOD "DRT" کشور معجزات "، Ryazan [ایمیل محافظت شده]

استفاده از عناصر TRIZ در درس های ریاضیات

حاشیه نویسی این مقاله در مورد استفاده از عناصر ساختار یک درس خلاق در درس های ریاضی در سیستم آموزشی نوآورانه NTFTMTRIZ بحث می کند. نویسنده پیشنهاد توسعه روش شناختی یک درس ریاضی را در کلاس 5 ارائه می دهد، جایی که نشان می دهد چگونه توانایی های خلاقانه دانش آموز را با چارچوب برنامه مدرسه توسعه دهد. کليدواژگان: اقدامات آموزشي جهانی، تفكر خلاقي، رويكرد سيستميك، درس خلاقي، بازتاب.

ریاضیات علمی است که برای همه حیاتی است. از کوچکترین سن کودک، دنیای اعداد، فرم ها و غیره را احاطه کرده و در عین حال این جهان بسیار پیچیده و چند منظوره است. بسیاری از کودکان، با مشکلات در یادگیری مواد مواجه هستند، علاقه به موضوع را از دست می دهند و "جهل" مانند یک گلوله برفی تجمع می یابد. بنابراین، در معلم مشکل وجود دارد: نه تنها برای آموزش، بلکه همچنین برای ساختن علاقه، که به معنی دادن ابزار کودک برای دانش جدید خودآموزی (آموزش جهانی) است. ارتباط معلم - درس جالب است با استفاده از روش های مختلف تدریس، به طور سیستماتیک خلاق در تفکر کودک، توانایی کار با یک مشکل و حل آن، برای رسیدن به نتیجه گیری، به دنبال رویکردهای جدید جدید، نگاه کنید به زیبایی نتایج حاصل شود. خلاصه ای از آموزش های دولتی فدرال STATIONANDARD وضعیت STATIONANDARD (GEF) آموزش عمومی عمومی دسامبر 17 دسامبر 2010. این اساس یک شرکت سیستماتیک، با ارزش شخصیت آزاد و مسئول است. استاندارد ما را از مراقبت از سیستم کلاسیک Jan Amos Komensesky، که در آن معلم یک "راوی" است، دیکته می کند، و دانش آموزان "شمشیر" هستند. انواع زیر درس، مانند: طوفان مغزی، اختلاف، فعالیت های پروژه کمک خواهد کرد کودک در یک دنیای دائما در حال تغییر است. نتایج حاصل از ارائه کار شما چیست؟ معلم باید وطن پرستی را در یک دانش آموز، عشق به میهن، تاریخ، زبان و فرهنگ مردم خود، افزایش دهد؛ برای تشکیل یک نگرش مسئول نسبت به آموزش، قادر به توسعه خود و خودآموزی بر اساس انگیزه برای یادگیری و دانش، از انتخاب حرفه ای آگاه است؛ صلاحیت ارتباطی را تشکیل می دهند توانایی تعیین اهداف، جستجوی راه هایی برای دستیابی به آنها، پایه های خود کنترل و غیره وکلای، برای شرکت در دانش و مهارت های کافی، قادر به پاسخگویی به اعمالشان و پیامدهای آنها، احترام به قانون، Beobodynaya و مسئول تحمل. افزایش تعداد اختراعات و حرفه های جدید، یک دانش آموز برای تهیه درخواست های مداوم در حال تغییر از MarketTrud. یکی دیگر از گفت: به شما اجازه می دهد تا نتیجه گیری کنید که معلم برای رسیدن به تمام این نتایج، لازم نیست به سادگی انتقال دانش، او باید "آموزش یادگیری" را آموزش دهد. معلم، رفتن به درس باید لازم باشد که درک کنید که نتایج موضوع در حال حاضر تنها اصلی نیست، بلکه باید با انتخاب و متا یک شکل گیری شود. اصطلاحات خود را تغییر داده است، زیرا کودک باید در حال حاضر راه های عمل را تسخیر کند، I.E. اقدامات یادگیری جهانی که نتایج متا تعریف شده است. فقط مجموعه ای از اقدامات جهانی فرصتی را برای ایجاد یک تخلیه از دانش آموز برای یادگیری به عنوان یک سیستم فراهم می کند. یکی از راه های دستیار معلم در برنامه ریزی نقشه های تکنولوژی فست فود درس. این باعث می شود که بصری ردیابی شود، همانطور که در آن مرحله، آن ها یا سایر فعالیت های یادگیری جهانی تشکیل می شود. برای رسیدن به اهداف، معلم می تواند به استفاده از عناصر سیستم منیفولد خلاق سازی تشکیل مداوم تفکر خلاق (NFTM) کمک کند، که در آن ابزارهایی برای تئوری وظایف اختراع (TRIZ) وجود دارد. این اجازه می دهد تا دانش آموزان بتوانند توسعه دهند تخیل خلاقانه و فانتزی، تفکر سیستمیک، سیستمیک و دیالکتیکی. استفاده از ساختار یک درس خلاق در مدرسه اجازه می دهد تا شما را به درس روشن تر، کمتر استرس زا برای یک کودک، نگه داشتن یک کودک در تمرکز تمام اشغال، و مهمتر از همه، نه به ارائه دانش آماده شده، و فرصتی را برای به دست آوردن آنها به ارمغان می آورد. همچنین یک مسئله مهم یک انتقال جزئی از وظایف نوع بسته به وظایف باز است. انواع وظایف باز نوع تاثیر گذار بر تجربه روزانه دانش آموزان، مجبور کردن دانش آموزان به فکر کردن دانش آموزان در حال حاضر هنگام خواندن وضعیت، به عنوان آن کافی نیست، "تار" ممکن است حاوی بیش از حد اطلاعات باشد. روشهای مختلف راه حل ها منجر به تخریب اینرسی روانشناختی می شود - درایو به اقدامات استاندارد در یک وضعیت آشنا یا تمایل به فکر کردن و عمل مطابق با تجربه انباشته شده. مجموعه ای از پاسخ های احتمالی کمک می کند تا به یک کودک بازتاب و خودآموزی کمک کند عزت. درباره نارضایتی کامل از وظایف بسته صحبت نکنید. آنها در مقادیر کوچک خوب هستند، زمانی که فقط نیاز به "پر کردن دست" را بر روی یک فرمول خاص یا اموال. اما توضیح مواد جدید نمی تواند بدون مشکل باشد. پس از همه، اولین سوال پس از خواندن موضوع در درس در سر در کودکان: "چرا من به آن نیاز دارم؟" یا کجا به من کمک می کند؟ "تمام موارد فوق به ما می دهد سیستم NTFTM نور شکل تفکر خلاقانه و توسعه توانایی های خلاقانه کودکان را بهبود می بخشد. بهبود UROGPO ریاضیات ریاضیات 5، با عناصر ساختار خلاق درس در سیستم آموزشی نوآورانه ntftmtriz.Technological کارت ریاضی در 5 کلاس در موضوع "مربع مستطیل. واحد مربع »نوع درس: درس مطالعه مطالب جدید. چک لیست های درس: 1. بخش: برای تشکیل دانش آموزان ایده ای از شکل شکل، ایجاد ارتباط بین واحدهای منطقه منطقه، برای معرفی دانش آموزان با فرمول منطقه مستطیل و مربع. 2. شخصی: تشکیل توانایی شناسایی شیوه های عمل در چارچوب شرایط و الزامات پیشنهادی، اقدامات خود را مطابق با وضعیت تغییر تنظیم می کند. MetaPered: برای تشکیل توانایی دیدن یک مشکل ریاضی در زمینه وضعیت مشکل، در زندگی اطراف. نتایج مربوط به:

دانش آموزان ایده ای از مساحت چهره ها و خواص آن را خواهند داشت، یاد خواهند گرفت که ارتباط بین واحدهای اندازه گیری منطقه را ایجاد کنند، فرمول های منطقه مستطیل و مربع را اعمال کنند؛ بازیابی، مقایسه، مقایسه، مقایسه، نوشتن، نتیجه گیری نتیجه؛ دانش آموزان از لحاظ "معجزه کوچک"، علاقه های شناختی را از طریق لحظات بازی معجزه کوچک توسعه خواهند داد؛ مهارت های ارتباطی را در یک گروه و پارات ها دریافت خواهید کرد. سپرده گذار: A.G. Merzlyak، VB Polonsky، M.S. Yakir ریاضیات درجه 5. کتاب درسی برای دانشجویان موسسات آموزش عمومی. 2014.

مراحل پرورش شهرداری دانش آموزان دانش آموزان 1. ایجاد یک نگرش روانشناختی مطلوب به کار، انگیزه دانش آموزان به اشغال. فعالیت، تست آموزش برای جلسه آموزش، سازمان توجه کودکان. تمرکز با استخوان های بازی: ابتدا در یک مورد شفاف 1 استخوان بزرگ ، پس از ضربه زدن به مورد پرونده در آن 8 به نظر می رسد. چه اتفاقی افتاد؟ "چرا ما در درس گذشته انجام دادیم؟" امروز ما همچنان با مستطیل کار خواهیم کرد. در درس ریتم کسب و کار روشن می شود.

بچه ها سعی می کنند تقویت کنند. دانش آخرین درس را فعال می کند.

شخصی: خود تعیین. تنظیم مقررات: خود سازمان. ارتباطی: برنامه ریزی همکاری آموزشی با معلم و همسالان. مورد نیاز: مهارت های فعالیت های پژوهشی. همسایگان اختلاف نظر هستند. صاحب طرح آبی برای رسیدن به باغ خود، لازم است از طریق بخش قرمز همسایه عبور کنید. چه کاری باید انجام دهید؟ ورود به قطعه

شکل 1 تجربه ما می دانیم که قطعه های مساوی زمین دارای مناطق مساوی هستند. چه نتیجه ای می توانیم انجام دهیم؟ مشکل. من تصمیم گرفتم کف را در خانه نقاشی کنم. اما کف دارای یک فرم غیر معمول است. اما او نمی داند چقدر رنگ آن ضروری است، در یک بانک با رنگ آن 100 گرم به 1M2 نوشته شده است. آیا مساحت کوچکتر مربع کوچکتر است، این منطقه بزرگتر از -20m است. چه باید بکنید؟

حل و فصل اختلاف را مطرح کنید. همراه با معلم، چیز درست را انتخاب کنید: لازم است یک قطعه زمین را با آبی مصرف کنید، و آن را برابر با ایزومتریک است.

نتیجه گیری: ارقام برابر دارای مناطق مساوی هستند. بچه ها نسخه های جلو را با هم جمع می کنند، با هم صحیح را انتخاب می کنند: لازم است که مربع دو نمودار را بچرخانید و مصرف رنگ را پیدا کنید. شخصیت های خود را به مالکیت دوم می رسانند: شکل از این رقم برابر با مجموع مربعات ارقام است که از آن متشکل است. توسعه مقررات فعالیت های آموزشی. ارتباطی: توانایی کار در تیم، شنیدن و احترام به نظرات دیگران، توانایی دفاع از آن موقعیت آنها بازپرداخت: مهارت های تحقیقاتی. توسعه تفکر خلاقانه.

شکل 2 نمونه برداری از گفتگو و روش های خطا. بر روی میز، معلم یک حاکم، گردش، حمل و نقل را دروغ می گوید. ما در مورد این منطقه صحبت کردیم و چگونه می توانیم آن را اندازه گیری کنیم؟ بیایید منطقه هیئت مدیره ما را اندازه گیری کنیم. - ما باید بخش های اندازه گیری کنیم؟ - چه چیزی برای اندازه گیری گوشه ها چیست؟ نتیجه گیری: در هر واحد اندازه گیری منطقه، مربع را انتخاب کنید، طرف آن برابر است یک بخش واحد چگونه ما چنین مربع را می نامیم؟ برای اندازه گیری منطقه برای محاسبه تعداد مربعات تک در آن قرار می گیرد؟

بچه ها از طریق تمام ابزارهای ممکن می روند، به این نتیجه رسیدند که آنها کافی نیستند.

-lineta، تک بخش حمل و نقل، زاویه تک تک. یکی از دانش آموزان به هیئت مدیره می رود، معتقد است، با یک طرف چهارگانه از پیش پخته شده از 1 متر، منطقه هیئت مدیره. Dvaraza یک مربع را قرار داد به معنی منطقه هیئت مدیره 2 متر 2. نوشتن یک یادداشت درس نوت بوک: "مربع مستطیل" .3. تخلیه تخلیه. امکان دانش آموزان برای تغییر نوع فعالیت. مشکلات برای توسعه توانایی های خلاق. جهت گیری در فضا 1. اسب ها 20 کیلومتر را اجرا کردند. چند کیلومتر در حال اجرا هر اسب؟ (20 کیلومتر) 2. در سلول 4 خرگوش وجود داشت. چهار نفر از این خرگوش ها را خریداری کردند و یک خرگوش در قفس باقی ماند. چگونه این اتفاق می افتد؟ (یک خرگوش همراه با یک سلول) 3. در دو کیف پول دو سکه را دروغ می گویند، و در یک سکه کیف پول دو برابر بیشتر از طرف دیگر. آیا شما بودید؟ (یک کیف پول در داخل دیگر قرار دارد) کلاس به گروه های 6 نفر تقسیم می شود، کاپیتان در گروه های معلم انتخاب شده است، که پس از بحث در مورد مشکل، پاسخ صحیح را انتخاب می کند. بحث می دهد 1 دقیقه.

شخصی: خود تعیین. تنظیم مقررات: توسعه تنظیم فعالیت های آموزشی. ارتباطی: تعامل با شرکای فعالیت های مشترک. مورد نیاز: مهارت های تحقیقاتی. توسعه تفکر خلاقانه.

4. برای پسر و دو پدر خوردن 3 تخم مرغ. چند تخم مرغ هر کدام را می خورد؟ (یک تخم مرغ هر کدام). Theigrate: "گوش راست گوش از همسایه سمت چپ دست چپ دست را لمس کنید." 4.Withround.

ارسال یک سیستم پیچیده پازل های پیچیده در امکانات واقعی. حکم تصمیم گیری 1. چقدر سانتیمتر در: 1 DM، 5M 3DM، 12dm 5 سانتی متر؛ 2. چند متر در: 1 کیلومتر، 4 کیلومتر 16 متر، 800 سانتی متر .lodka برای 5 Chraslah 40 کیلومتر. چند ساعت با همان سرعت 24 کیلومتر عبور می کند؟ 4. چه شکل باید به جای ستاره ها 1 * + 3 * + 5 * \u003d 111، به طوری که برابری وفادار؟ 5. مربع سحر و جادو Filk 10

پاسخ های درست

شکل 3B نوت بوک ها فقط پاسخ ها را ضبط می کنند، سپس با نوت بوک ها با یک یارانه بر روی میز تغییر دهید و یکدیگر را بررسی کنید. در پایان، پاسخ های مناسب بر روی صفحه نمایش ظاهر می شود. وظیفه: احساس تشکیل دهنده. نظارتی: خود تنظیم حالت های احساسی و کاربردی، خود سازمان. ارتباطی: توانایی کار در آب. قابل بازیابی: مشکلات پیدا کردن مشکلات حل مشکلات. توسعه تفکر خلاقانه.

5. غیر فعال کردن تفکر منطقی و خلاقیت. 1. نقص یک ورق مستطیلی کاغذی دارای طول عدد صحیح (در سانتیمتر) است و سطح برگ 12 سانتی متر است. چند مربع از 4 سانتی متر را می توان از این مستطیل قطع کرد؟ 2. بر روی تخته سیاه از طریق پروژکتور، نقاشی بعدی از 4VNTRI از مستطیل AVD قطع سوراخ مستطیلی را قطع کنید. به عنوان یک خط مستقیم، شکل نتیجه را به دو رقم با مربع های برابر تقسیم کنید. یک دانش آموز در هیئت مدیره، بقیه کار از محل. Chinnost: شکل گیری حس، توانایی برای به دست آوردن کار به پایان رسید. نظارتی: خودپسی : مهارت های همکاری با معلم و همسالان. بازپرداخت: فعالیت های پژوهشی مهارت ها 6. بخش مشاوره.

شامل برنامه برنامه دوره آموزشی و ایجاد تفکر سیستمیک و توسعه توانایی های خلاقانه. آب و هوا ممکن بود یک منطقه را با یک مربع در نظر بگیریم؟ اگر ما نیاز به محاسبه میدان ورزشگاه، بیایید، سعی کنیم؟ سپس بیایید بازگشت به وظیفه با هیئت مدیره. اگر یک طرف هیئت مدیره 2 متر باشد، و طرف دیگر 1 متر، یک تخته مستطیلی است، سپس می توان آن را به مربع های تک تقسیم کرد. بنابراین، منطقه هیئت مدیره چیست؟ اگر A و B بذر سمت مستطیل را در همان واحد بیان کنند. چگونه می توان منطقه ای از چنین مستطیل را پیدا کرد؟

مشکل. - چگونگی پیدا کردن مساحت چهارگوش راست، که در آن تمام احزاب و گوشه ها برابر است؟

واحدهای جدید اندازه گیری منطقه: AR (بافندگی)، هکتار 1 a \u003d 10 m * 10 m \u003d 100 m2

1GA \u003d 100 متر * 100 متر مربع 10000 متر مربع

چه اندازه گیری ها نیاز به چنین واحد های بزرگ منطقه دارند؟

s \u003d a blaRADRAW نوشته شده در دفترچه یادداشت. دانش آموزان متعهد به مشکل در گروه هایی هستند که قبلا در یک تمرین روانشناختی تشکیل شده اند، تنها یک گروه به کارشناسان تبدیل می شود (گوش دادن به نسخه های ارائه شده، آنها درگیر پردازش و ارائه یک به نظر آنها صحیح هستند). بحث در مورد حل مشکل وجود دارد. سپس در نوت بوک ها توسط مربع حاصل از مربع مربع \u003d 2 ثبت می شود

- اندازه گیری منطقه اندازه گیری قطعه زمین، روستاها، استادیوم ها و غیره .. Chinny: خود تعیین. تنظیم مقررات: توسعه فعالیت های آموزشی. ارتباطی: توانایی کار در تیم، شنیدن و احترام به نظر دیگران ، توانایی دفاع از موقعیت خود. قابل بازیابی: مهارت های پژوهشی. توسعه تفکر خلاقانه.

7. گرمایش فکری کامپیوتر. انگیزه و توسعه تفکر را دنبال کنید. نصب صحیح و آگاهی از مطالعه موضوع.

تست بر روی کامپیوتر. خواننده تعداد خطاها را کنترل می کند. گیرنده 5 (تصویر زیر جدول است)

دانش آموزان بر روی یک کامپیوتر به صورت جفت کار می کنند، آزمایش می کنند. Chinstone: خود تعیین. تنظیم مقررات: توسعه تنظیم فعالیت های آموزشی. ارتباطی: توانایی کار در یک جفت، شنیدن و احترام به نظرات دیگران، توانایی دفاع از موقعیت خود را . قابل بازیابی: پیدا کردن یک راه حل برای مشکل. خلاصه. حداکثر وظیفه نزدیک شدن به نتیجه درس. برای تهیه بازخورد در کلاس درس. خواننده پیشنهاد می کند که در دستان خود، درس بخواند، اگر درس بخوانید، درس بخوانید. تازه چه چیزی در درس یاد گرفتی ؟

تکالیف این یک مربع با یک طرف از 8 سانتی متر است. منطقه آن را پیدا کنید. با استفاده از قطعات رنگارنگ، توضیح دهید، و سپس فرضیه من را رد کنید: 8 * 8 \u003d 65Rice. درس مورد ارزیابی قرار گرفته است، اقدامات شما در درس، اقدامات همسالان.

-Formula از منطقه مستطیل، مربع، واحد اندازه گیری منطقه. به عنوان مثال، دانش آموزان تجربه را با قسمت های مربع انجام می دهند. راه حل کنترل SKV \u003d 8 * 8 \u003d 64 CM2STAIL از قطعات rectangle.ris.7spr \u003d (8 + 5) * 5 \u003d 65 سانتی متر

چنین محاسبات به دست آمده است، زیرا شکاف بین جزئیات مجموعه ای از مجموعه جمع آوری شده است: توسعه خود از آگاهی اخلاقی و جهت گیری دانشجویان در روابط انسانی راهآمری. مقررات فعالیت های آموزشی. ارتباطی: مهارت با کامل بودن و دقت کافی برای بیان افکار خود. بازیابی: انعکاس.

پیوندهای به منابع 1.Federal استاندارد آموزشی دولتی آموزش عمومی عمومی. قانون فدرال فدراسیون روسیه دسامبر 17 دسامبر 2010 № 1897fz.2.m.m.zinovkina. nftmtris: شکل گیری خلاق قرن XXI. مسکو، 2007. -313c

"درخواست مشتقات برای حل مشکلات"

(پایه 10)

سیستم متدولوژیک فعالیت های معلم در این درس شامل تشکیل مهارت دانش آموزان مستقل برنامه ریزی شده و کار تحقیقاتی را انجام می دهد. دانش آموز حق دارد با یک معلم مشورت کند، برای بحث، دریافت مشاوره یا راهنمایی از معلم برای کمک به کودک برای درک انواع راه حل ها و شناسایی حق یک.

درس بحث در مورد مواد نظری است، کلاس به گروه ها تقسیم می شود تا تنوع روش های استدلال ارائه شده توسط آنها را تضمین کند، به دنبال انتخاب قابل قبول ترین آنها است.

همراه با فعالیت های مستقل، در درس توصیه می شود از وظایف متمایز سطوح مختلف استفاده کنید و بر اساس آن قدردانی کنید.

تجزیه و تحلیل نتایج انجام این وظایف با دانش آموزان، به غیر از اطلاعات مربوط به جذب آنها، معلم را به یک تصویر از مشکلات اصلی دانش آموزان، شکاف اصلی آنها، که کمک می کند تا راه های اصلی برای حل مشکلات را به نمایش بگذارد.

هدف از درس: جذب مهارت ها به طور مستقل در مجتمع برای اعمال دانش، مهارت ها و مهارت ها، برای انجام آنها به شرایط جدید با استفاده از روش تحقیق.

وظایف:

آموزشی و آموزشی: تثبیت، سیستماتیک و تعمیم دانش و مهارت های مرتبط با تسلط بر مفهوم "بزرگترین و کوچکترین عملکرد"؛ کاربرد عملی مهارت ها و مهارت های شکل گرفته.

در حال توسعه: توسعه مهارت ها به طور مستقل، برای بیان این ایده، برای ارزیابی خود ارزیابی فعالیت های آموزشی در درس.

ارتباطی: توانایی شرکت در بحث، گوش دادن و شنیدن.

در طول کلاس ها

سازماندهی زمان

1. هر کس، از زمان به زمان، به نظر می رسد در وضعیتی که لازم است برای پیدا کردن بهترین راه برای حل هر کار، و ریاضیات به وسیله حل مشکلات سازماندهی تولید، جستجو برای راه حل های بهینه تبدیل می شود. یک شرط مهم برای بهبود کارایی تولید و بهبود کیفیت محصول، معرفی گسترده ای از روش های ریاضی در تکنیک است.

تکرار

در میان وظایف ریاضیات، وظایف افراطی ها نقش مهمی ایفا می کنند، I.E. وظایف برای پیدا کردن بزرگترین و کوچکترین ارزش، بهترین، سودمند ترین، ارزان ترین. این وظایف باید با نمایندگان تخصص های مختلف مقابله کند: مهندسان مهندسی در حال تلاش برای سازماندهی تولید هستند تا محصولات بیشتری را به دست آورد، طراحان می خواهند دستگاه را بر روی یک فضاپیما برنامه ریزی کنند تا توده دستگاه کم باشد، اقتصاددانان سعی می کنند تا پیوست را برنامه ریزی کنند از گیاهان به منابع مواد خام به طوری که هزینه های حمل و نقل به حداقل برسد. می توان گفت که وظایف پیدا کردن کوچکترین و بزرگترین ارزش کاربردی عملی عالی است. امروز در درس ما با چنین وظایفی مقابله خواهیم کرد.

اصلاح مواد مورد مطالعه

2. دو دانش آموز "قوی"، وظایف را حل می کند (10 دقیقه).

دانش آموز 1: این مخزن بدون پوشش به شکل یک parnolepiped مستطیلی مستطیلی، در پایه ای که مربع است و حجم آن 108 سانتی متر است. تحت چه اندازه مخزن در تولید آن، حداقل مقدار مواد را افزایش می دهد؟

تصمیم گیری: طرف پایه را از طریق x cm نشان دهید، ارتفاع سایبان را بیان کنید. نشانه ای از مشتق شده در فواصل پیدا کنید. مشتق شده علامت را از "-" به "+" تغییر می دهد. از اینجا X \u003d 6 نقطه حداقل، بنابراین، S (6) \u003d 108 cm 2 - کوچکترین ارزش. بنابراین، سمت پایه 6 سانتیمتر است، ارتفاع 12 سانتی متر است.

دانش آموز دوم: یک مستطیل از بزرگترین منطقه در دایره شعاع 30 سانتی متر گنجانده شده است. اندازه آن را پیدا کنید

تصمیم گیری: یکی از طرفین مستطیل را از طریق x cm نشان دهید، سپس منطقه مستطیل را بیان کنید. ما نشانه ای از مشتق شده در فاصله (0، 30) و در فاصله (30؛ 60) پیدا خواهیم کرد. مشتق از علامت "+" به "-" تغییر می کند. از این رو X \u003d 30 - نقطه حداکثر. در نتیجه، یک طرف مستطیل 30 است، دوم 30 است.

3. در این زماناین بین فردی بر روی موضوع "استفاده از مشتق شده" برداشته می شود (1 نقطه برای هر پاسخ صحیح نمایش داده می شود). هر دانش آموز پاسخ می دهد و پاسخ خود را به یک همسایه بر روی میز بررسی می کند.

سوالات در یک هیئت مدیره قابل حمل ثبت می شوند، تنها پاسخ داده شده است:

این تابع در این فاصله افزایش می یابد اگر ...

این تابع کاهش می یابد در این فاصله زمانی که ...

نقطه X 0 به نام حداقل نقطه است اگر ...

نقطه X 0 حداکثر نقطه به نام ...

نقاط بستری از توابع امتیازات تماس ...

یک نمای کلی از معادله معادله بنویسید

مشتق فیزیکی

ما نتیجه گیری می کنیم

4. کلاس به گروه ها تقسیم می شود. گروه ها وظایف را برای پیدا کردن حداقل و حداکثر عملکرد انجام می دهند.

5. شاگردان "قوی" ارائه شده است. دانش آموزان کلاس تصمیمات خود را بررسی می کنند (10 دقیقه).

6. اهداف برای هر گروه صادر می شود (10 دقیقه.).

1 گروه

علامت "3"

برای تابع f (x) \u003d x 2 * (6-x)، کوچکترین ارزش را در بخش پیدا کنید.

راه حل: F (x) \u003d x 2 * (6-x) \u003d 6x 2 + x 3؛ f / (x) \u003d 12x-3x2؛ f / (x) \u003d 0؛ 12x-3x 2 \u003d 0؛ x 1 \u003d 0؛ x 2 \u003d 4؛

f (0) \u003d 0؛ f (6) \u003d 0؛ f (4) \u003d 32-max.

در علامت "4"

از سیم 20 سانتی متر طول لازم برای مستطیل از بزرگترین منطقه است. اندازه آن را پیدا کنید

راه حل: یک طرف از مستطیل را از طریق x cm نشان دهید، سپس دوم (10-x) cm، s (x) \u003d (10-x) * x \u003d 10x-x 2؛ s / (x) \u003d 10-2x؛ s / (x) \u003d 0؛ x \u003d 5 تحت شرایط کار X (0؛ 10). ما نشانه ای از مشتق شده در فاصله (0؛ 5) و در فاصله (5، 10) پیدا می کنیم. مشتق از علامت "+" به "-" تغییر می کند. از این رو: X \u003d 5 - حداکثر نقطه، S (5) \u003d 25 سانتی متر 2 - بزرگترین مقدار. در نتیجه، یک طرف مستطیل 5 سانتی متر است، دوم - 10-X \u003d 10-5 \u003d 5 سانتی متر.

در علامت "5"

یک طرح 2400 مترمربع باید به دو بخش از شکل مستطیلی تقسیم شود تا طول حوضچه کوچکترین باشد. اندازه قطعه را پیدا کنید

راه حل: یک طرف سایت را از طریق x M نشان دهید، ما طول هجی را بنویسیم و مشتق از p / (x) \u003d 0 را پیدا کنیم؛ 3x 2 \u003d 4800؛ x 2 \u003d 1600؛ x \u003d 40 ما فقط با شرایط کار تنها ارزش مثبت می گیریم.

نشانه ای از مشتق شده در فاصله (0؛ 40) و در فاصله (40؛؟) پیدا کنید. مشتق شده علامت را از "-" به "+" تغییر می دهد. از اینجا X \u003d 40 - حداقل نقطه، بنابراین، P (40) \u003d 240 - کوچکترین مقدار، که به معنی یک طرف 40 متر است، دوم 60 متر است.

2 گروه

علامت "3"

برای تابع f (x) \u003d x 2 + (16-x) 2، کوچکترین ارزش را در بخش پیدا کنید.

راه حل: f / (x) \u003d 2x-2 (16-x) x \u003d 4x-32؛ f / (x) \u003d 0؛ 4x-32 \u003d 0؛ x \u003d 8؛ f (0) \u003d 256؛ f (16) \u003d 256؛ f (8) \u003d 128 دقیقه.

در علامت "4"

یک طرح شکل مستطیل شکل یک طرف مجاور ساختمان. در ابعاد داده شده محیط در M، لازم است که طرح را پراکنده کنیم تا این منطقه بزرگترین باشد.

در علامت "5"

ارتفاع جعبه را نشان می دهد (این طرف مربع برش) از طریق XM، سپس یک طرف پایه (80-2x) سانتی متر، دوم - (50-2x) cm، حجم V ( x) \u003d x (80-2x) (50-2x) \u003d 4x3، 260x 2 + 4000x؛ v / (x) \u003d 12x2 -520x + 4000؛ v / (x) \u003d 0؛ 12x 2 -520x + 4000 \u003d 0.

تحت شرایط کار X (0؛ 25)؛ x 1 (0؛ 25)، x 2 (0؛ 25).

نشانه ای از مشتق شده در فاصله (0؛ 10) و در فاصله (10، 25) پیدا کنید. مشتق از علامت "+" به "-" تغییر می کند. از این رو X \u003d 10 - حداکثر نقطه. در نتیجه، ارتفاع جعبه \u003d 10 سانتی متر.

3 گروه.

علامت "3"

برای تابع f (x) \u003d x * (60s)، بزرگترین مقدار را در بخش پیدا کنید.

راه حل: f (x) \u003d x * (60s) \u003d 60x-x 2؛ f / (x) \u003d 60-2x؛ f / (x) \u003d 0؛ 60-2x \u003d 0؛ x \u003d 30؛ f (0) \u003d 0؛ f (60) \u003d 0؛ f (30) \u003d 900-max.

در علامت "4"

یک طرح شکل مستطیل شکل یک طرف مجاور ساختمان. با ابعاد مشخص شده از محیط 20 متر، لازم است که طرح را مسدود کنید تا این منطقه بزرگترین باشد.

یکی از طرفین مستطیل را از طریق x m نشان دهید، سپس دوم (20-2x) m، منطقه S (x) \u003d (20-2x) x \u003d 20x-2x2؛ s / (x) \u003d 20-4x؛ s / (x) \u003d 0؛ 20-4X \u003d 0؛ x \u003d 5 تحت شرایط مشکل X € (0؛ 10). ما نشانه ای از مشتق شده در فاصله (0؛ 5) و در فاصله (5، 10) پیدا می کنیم. مشتق از علامت "+" به "-" تغییر می کند. از این رو X \u003d 5 - حداکثر نقطه. در نتیجه، یک طرف سایت \u003d 5 متر، دوم - 20-2 * 5 \u003d 10 متر.

در علامت "5"

برای کاهش اصطکاک مایع در مورد دیوار و پایین کانال، شما باید منطقه را از بین ببرید. لازم است که اندازه یک کانال مستطیلی باز را با مساحت مقطع 4.5 متر مربع پیدا کنید، که در آن منطقه مرطوب کوچکتر خواهد بود.

عمق گودال را از طریق x m، p / (x) \u003d 0 نشان دهید؛ 2x 2 \u003d 4.5؛ x \u003d 1.5. ما فقط با شرایط کار تنها ارزش مثبت می گیریم. ما نشانه ای از مشتق شده در فاصله (0؛ 1.5) و در فاصله (1.5؛) پیدا خواهیم کرد. مشتق شده علامت را از "-" به "+" تغییر می دهد. از این رو X \u003d 1.5 - نقطه حداقل، P (1.5) \u003d 6 متر - کوچکترین ارزش، که به معنی یک طرف از گودال - 1.5 متر، دوم - 3 متر است.

4 گروه

علامت "3"

برای تابع f (x) \u003d x 2 (18)، بیشترین مقدار را در بخش پیدا کنید.

f (x) \u003d x 2 (18-x) \u003d 18x 2 s 3؛ f / (x) \u003d (18x 2 s 3) /؛ f / (x) \u003d 0؛ 36x-3x 2 \u003d 0؛ x 1 \u003d 0؛ x 2 \u003d 12 f (0) \u003d 0؛ f (18) \u003d 0؛ f (12) \u003d 864-max.

در علامت "4".

یک طرح شکل مستطیل شکل یک طرف مجاور ساختمان. با ابعاد مشخصی از محیط 200 متر، لازم است که طرح را به طوری که منطقه بزرگترین است.

یکی از قسمت های منطقه مستطیلی را از طریق x m نشان می دهد، سپس دوم (200-2x) m، s (x) \u003d (200-2x) x \u003d 200x-2x2؛ s / (x) \u003d 200-4x؛ s / (x) \u003d 0؛ 200-4x \u003d 0؛ x \u003d 200/4 \u003d 50. تحت شرایط کار X (0؛ 100). ما نشانه ای از مشتق شده در فاصله (0؛ 50) و در فاصله (50، 100) پیدا می کنیم. مشتق از علامت "+" به "-" تغییر می کند. از این رو X \u003d 50 - حداکثر نقطه. در نتیجه، یک طرف سایت \u003d 50 متر، دوم - 200-2x \u003d 100 متر.

در علامت "5"

لازم است جعبه باز را به صورت یکنواخت مستطیلی با یک پایه مربع، با کوچکترین حجم، اگر 300 سانتی متر مربع را می توان در تولید آن صرف کرد.

یک طرف پایه را از طریق x cm نشان دهید و حجم را بیان کنید، سپس V / (X) \u003d 0 300-3x 2 \u003d 0؛ x 2 \u003d 100؛ x \u003d 10 ما فقط با شرایط کار تنها ارزش مثبت می گیریم.

نشانه ای از مشتق شده در فاصله (0؛ 10) و در فاصله (10؛ 0) پیدا کنید. مشتق شده علامت را از "-" به "+" تغییر می دهد. از اینجا X \u003d 10 - حداقل نقطه، بنابراین، v (10) \u003d 500 سانتی متر کوچکترین ارزش است، به این معنی است که طرف پایه 10 سانتی متر است، ارتفاع 50 سانتی متر است.

سوالات به کلاس

7. نمایندگان گروه، راه حل وظایف انتخاب شده (10 دقیقه) را توضیح می دهد.

8. با توجه به نقاط در گرما و کار در گروه ها، علامت ها برای درس تعیین می شوند.

خلاصه درس

مشق شب

حل مشکل نمره بالا؛ دانش آموزانی که وظیفه "5" را انجام دادند، از تکالیف معاف هستند.

تجزیه و تحلیل نتایج این وظایف توسط دانش آموزان، به جز اطلاعات مربوط به جذب آنها، معلم را به یک تصویر از مشکلات اصلی دانش آموزان، شکاف اصلی آنها، که کمک می کند تا مسیرهای اصلی انحلال آنها را به رسمیت بشناسید.

	فومکین Tatyana Fedorovna
کارت کسب و کار
موقعیت	معلم زبان روسی و ادبیات
محل کار	موسسه آموزشی عمومی شهرداری "دانشکده متوسطه شماره 9" شهر اورنبورگ
تجربه کاری در موقعیت

نمره رقابتی
موضوع تجربه آموزشی	تشکیل صلاحیت زبانی دانش آموزان بر اساس یک روش فعالیت سیستم در آموزش زبان روسی در UMK S.I. lvovaya
ماهیت سیستم متدولوژی معلم منعکس کننده ایده های تجربه پیشرو است	ماهیت سیستم متدولوژی معلم در سازمان فعالیت های آموزشی به عنوان یک جنبش از طبیعت زبانی است (اجازه می دهد تا توجه دانش آموزان را به جوهر زبان محتوا از املای املای املایی) به یک روش عمل (بر اساس قانون، درخواست به فرهنگ لغت)، و سپس به نتیجه (رایگان عمل قوانین در طول نامه یا استفاده از دیکشنری املا).
کار بر روی گسترش تجربه خود، نمایندگی از سیستم روش شناختی در سطوح مختلف (فرم ها، محصولات فکری)	تجربه در Fomikina T.F. تعمیم در سال 2009 در سطح MO "Sosh No. 9" و توسط شورای روش شناختی تایید شده است. در سال 2009 و 2010 در میان معلمان اورنبورگ در سطح شهرداری ارائه شده است. Tatyana Fedorovna در انجمن های متدولوژیک منطقه ای در مورد مسائل انجام شده است: "استفاده از ICT در درس های زبان روسی و ادبیات به عنوان وسیله ای برای ایجاد صلاحیت زبان شناختی"، یک رویکرد فعالیت برای ایجاد استانداردهای آموزشی ".
عملکرد اجرای سیستم روش شناختی	شکل گیری انگیزه مثبت پایدار و افزایش علاقه دانشجویان به موضوع؛ پویایی مثبت برای دانش آموزان به معلم، درس های زبان و ادبیات روسی، توسعه توانایی دانش آموزان در فعالیت های پیش آگهی و تشدید فرآیندهای دانش؛ افزایش قابل توجهی در کیفیت کار خلاقانه، نوشته ها، که توسط نتایج امتحانات نهایی تایید شده است: در سال 2007، با توجه به نتایج GIA، عملکرد 100٪، تعداد نسخه های با وظایف "4" و "5" - 87٪؛ در سال 2008، با توجه به نتایج استفاده، عملکرد - 100٪، تعداد نسخه های با وظایف در "4" و "5" - 92٪، بالاترین توپ - 87؛ در سال 2009، با توجه به نتایج استفاده، عملکرد - 100٪، تعداد نسخه های با وظایف در "4" و "5" - 58٪، بالاترین توپ - 96؛ افزایش تعداد دانش آموزان شرکت کننده در کنفرانس های علمی و عملی، مسابقات، المپیک ها: X منطقه علمی و عملی دانش آموز دانش آموزان "شما - Orenburg" (III محل)، کنفرانس شهرستان XV دانش آموزان "روشنفکران قرن XXI" (دیپلم برای "مطالعه خانواده های مختلف") رقابت مکاتبات همه روسیه "شناخت و خلاقیت"، 2010 (III محل، برنده جایزه)، مسابقه نیمه وقت منطقه ای "پدر و مادر"، 2009 (III محل)، VI Olympiad بین المللی در مورد اصول علوم، 2010 (دیپلم I و II درجه)، رقابت بین المللی بازی "خرس روسی"، 2010 (15 محل در منطقه). نظارت بر فعالیت های آموزشی نشان می دهد سطح بالایی از آموزش دانشجویی Fomikina Tatyana Fedorovna: زبان روسی - 69٪ (2009)، ادبیات - 77٪ (2009).

مواد از تجربه

یادگیری یادگیری دانش جدید

با تمایز یادگیری چند سطح

"نه با اسم"

(درجه 5)

خلاصه ارائه شده از درس مطابق با "برنامه در زبان روسی 5-6 کلاس" S.I. Lvovova (M.؛ "Mnemozina"، 2008). این درس در شکل گیری صلاحیت زبان شناختی، زبانی و سخنرانی دانش آموزان است. مواد موجود در درس، آموزش، توسعه و آموزش شخصیت را می پوشند.

وظایف درس:

1) توسعه مهارت های ارتباطی: فرمول یک سوال و پاسخ به موضوع گرامری؛ انجام تعامل گفتار در گروه تلفن همراه؛ متون خود را در یک موضوع خاص ایجاد کنید؛

2) صلاحیت زبان شناختی و زبانی را تشکیل می دهد: قانون املایی را بدانید نه با اسم ها ؛ قادر به اعمال این قانون در عمل با استفاده از الگوریتم؛ طلسم را تکرار کنید « نه با فعل " , قانون اسم اسم؛

3) یک نگرش دقیق به کلمه به عنوان ارزش معنوی مردم به ارمغان بیاورد.

تجهیزات:تجهیزات چند رسانه ای، ارائه ویدئو، کارت مرجع، تست، فایل ها با تخصیص تحقیقاتی.

در طول کلاس ها

سازماندهی زمان

همکاران عزیز! بله، بله، همکارانش هستند. من بچه ها را به نام شما به طوری که این شانس نیست. امروز ما با یک موضوع مشترک برخورد خواهیم کرد: حل وظایف زبانی را حل کنید، اسرار نوشتن کلمات را باز کنید. پس از همه، بر اساس بیانیه لو نیکولایویچ تولستوی، "کلمه چیز خوبی است ... در یک کلمه، شما می توانید به عنوان عشق خدمت، کلمه می تواند خشمگین و نفرت." (EPIGRAPH به درس).

زبان شناختی "بله - نه"

در اینجا مهارت داشتن یک کلمه است و به شما کمک خواهد کرد که با گرمای زبان شناختی، که "بله - نه" نامیده می شود، کمک خواهد کرد. قوانین این تمرین به شرح زیر است: من قانون را حدس می زنم، و شما سعی می کنید آن را حدس بزنید، سؤالات سرب را تنظیم کنید که باید به گونه ای فرموله شود که بتوانم به "بله" یا "نه" پاسخ دهم. پاسخ های خود را ارزیابی کنید امروز من نشانه ها خواهم بود. از من سوالاتی بپرس

دانش آموزان از سوالات معلم سوال می کنند. مثلا:

1. آیا این قانون را در درجه 5 تدریس کردیم؟ (آره)

2. آیا این قانون در کلمات املایی است؟ (نه)

3. آیا این قانون در مورد بخش های سخنرانی است؟ (آره)

4. آیا این قانون در مورد اسم است؟ (آره)

- آفرین! حدس بزن!

تحقق دانش

و اکنون بگذارید به یاد داشته باشید نام اسم چیست؟ اما ما در مورد آن در یک زنجیره ای خواهیم گفت، هر یک از رله ها را مانند ورزشکاران در مسابقات می گذاریم. چه کسی می خواهد از پاسخ استفاده کند دستیار کارت. پاسخ های شما را ارزیابی می کنم ( پاسخ های دانشجویی)

عالی! شناخت قوانین مربوط به نام NoWent ما باید قادر به تشخیص اسم ها از سایر بخش های سخنرانی باشیم.

این مهارت ما را با تکمیل بررسی خواهیم کرد دیکته توزیع دهان و دندان.

خواندن دقیق کلمات (با کلیک بر روی صفحه پروژکتور، تصویر محو می شود).

اما این چیه؟ چه اتفاقی برای تصویر افتاد؟ بچه ها، یک اشتباه وجود دارد!

گرفتن آن! (پذیرش "گرفتن اشتباه")

"اظهارات" باید در پانک نوشته شود.چرا؟

این یک فعل است که بدون استفاده از آن استفاده نمی شود نه.

(ماوس را کلیک کنید)

وظیفه: کلمات را به دو گروه تقسیم کنید. (دانش آموزان انجام وظیفه)

1. چه بخش هایی از سخنرانی را دیدید؟ (اسم ها و فعل ها)

2. اسم اسم

3. افعال را بنویسید

4. چگونه با فعل نوشته نشده است؟

دروازه

بنابراین، شناخت قوانین مربوط به نام اسم و املای نه با فعل به ما کمک خواهد کرد تا با موضوع جدیدی مقابله کنیم، که به نظر می رسد این است: "نه با اسم". اجازه دهید آن را به نوت بوک بروید.

دوره ای از افکار ما که در آن ثبت شده است "فكر كردنورق "که شامل سه گراف است: "من می دانم"، "من می خواهم بدانم"، "آموخته (a).

در گراف "میدانم" این قانون به ما داده می شود که امروز ما تکیه می کنیم. این یک قانون در مورد نوشتن با فعل نیست .

در گراف "میخواهم بدانم" سوال روز فرموله شده است: "پیدا کردن زمانی که آن را با اسم نوشته نشده است، و زمانی که جداگانه است."

در گراف "من آموختم (الف)" ما پاسخ به این سوال را بنویسیم.

اما برای اولین بار انجام شد واژگان.

بچه ها و کسانی که هستند nevezhaو نادان؟چه نوع از مردم نامیده می شود؟ (پاسخ دانش آموزان)

این کلمات و ارزش های واژگانی خود را در نوت بوک بنویسید. و در حال حاضر یک عبارت یا پیشنهاد با آنها (اختیاری).

مطالعه یک ماده جدید

شما فکر می کنید بچه ها چرا کلمات "Nevezh" و "نادان" در پانچ نوشته شده است؟ (از آنجا که بدون استفاده نمی شود)گزارش

برندگان اولویتملیطرح « تحصیلات". تجربه به دست آمده از خود تجزیه و تحلیل، مقایسه دستاوردهای خود ما با دستاوردهای همکاران به ارمغان آورد جدیدپادزنی ...

تجربه در ایجاد منابع اینترنتی اینترنتی Orenburg

خلاصه از پایان نامه

سیستم های تحصیلات در یک موسسه آموزشی؛ تشخیص حوزه توزیع به طور کلیپادزنیتجربه ... آموزش عمومی مدرسه " برنده انتخاب رقابتی در داخل شد اولویتملیطرح « تحصیلات". که در...