Ułamki dziesiętne Czytanie i zapisywanie ułamków dziesiętnych. Pojęcie dziesiętne

Ułamek dziesiętny musi zawierać przecinek. Część liczbowa ułamka znajdująca się na lewo od przecinka nazywana jest częścią całkowitą; po prawej - ułamek:

5,28 5 - część całkowita 28 - część ułamkowa

Część ułamkowa ułamka dziesiętnego składa się z miejsca dziesiętne(miejsca dziesiętne):

dziesiąte - 0,1 (jedna dziesiąta);
setne - 0,01 (jedna setna);
tysięczne - 0,001 (jedna tysięczna);
dziesięciotysięczne - 0,0001 (jedna dziesięciotysięczna);
sto tysięcznych - 0,00001 (sto tysięcznych);
milionowe - 0,000001 (jedna milionowa);
dziesięć milionowych - 0,0000001 (jedna dziesięciomilionowa);
sto milionowych - 0,00000001 (sto milionowych);
miliardowe - 0,000000001 (jedna miliardowa) itp.

przeczytaj liczbę stanowiącą całą część ułamka i dodaj słowo „ cały";
odczytaj liczbę stanowiącą część ułamkową ułamka i dodaj nazwę najmniej znaczącej cyfry.

Na przykład:

0,25 - przecinek zerowy dwadzieścia pięć setnych;
9,1 - dziewięć i jedna dziesiąta;
18.013 - osiemnaście przecinek trzynaście tysięcznych;
100,2834 - sto punktów dwa tysiące osiemset trzydzieści cztery dziesięć tysięcznych.

Zapisywanie liczb dziesiętnych

Aby zapisać ułamek dziesiętny:

zapisz całą część ułamka i wstaw przecinek (liczba oznaczająca całą część ułamka zawsze kończy się słowem „ cały");
zapisz część ułamkową ułamka tak, aby ostatnia cyfra mieściła się w żądanej cyfrze (jeśli w niektórych miejscach po przecinku nie ma cyfr znaczących, zastępuje się je zerami).

Na przykład:

dwadzieścia przecinek dziewięć - 20,9 - w tym przykładzie wszystko jest proste;
pięć przecinek jedna setna - 5,01 - słowo „setna” oznacza, że po przecinku powinny znajdować się dwie cyfry, ale ponieważ liczba 1 nie ma dziesiątego miejsca, zastępuje się ją zerem;
punkt zerowy osiemset osiem tysięcznych - 0,808;
trzy i pół piętnaście dziesiątych - takiego ułamka dziesiętnego nie można zapisać, ponieważ wystąpił błąd w wymowie części ułamkowej - liczba 15 zawiera dwie cyfry, a słowo „dziesiątki” oznacza tylko jedną. Prawidłowe byłoby trzy i pół piętnaście setnych (lub tysięcznych, dziesięciu tysięcznych itp.).

Porównanie ułamków dziesiętnych

Porównywanie ułamków dziesiętnych odbywa się analogicznie do porównywania liczb naturalnych.

najpierw porównuje się całe części ułamków zwykłych - większy będzie ułamek dziesiętny, którego cała część jest większa;
jeśli całe części ułamków są równe, porównuj części ułamkowe krok po kroku, od lewej do prawej, zaczynając od przecinka: części dziesiąte, setne, tysięczne itp. Porównanie przeprowadza się do pierwszej rozbieżności – im większy będzie ułamek dziesiętny, który ma większą nierówność cyfry w odpowiedniej cyfrze części ułamkowej. Na przykład: 1,2 8 3 > 1,27 9, ponieważ na miejscu setnym pierwszy ułamek ma 8, a drugi 7.

Temat: Ułamki dziesiętne. Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych

Lekcja: Dziesiętny zapis liczb ułamkowych

Mianownik ułamka można wyrazić dowolną liczbą naturalną. Liczby ułamkowe, których mianownik wyraża się jako 10; 100; 1000;…, gdzie n, zgodziliśmy się zapisać to bez mianownika. Dowolna liczba ułamkowa, której mianownik wynosi 10; 100; 1000 itd. (to znaczy jedynka, po której następuje kilka zer) można przedstawić w zapisie dziesiętnym (jako ułamek dziesiętny). Najpierw wpisz całą część, następnie licznik części ułamkowej, a całą część oddziel od ułamka przecinkiem.

Na przykład,

Jeżeli brakuje całej części, tj. Jeśli ułamek jest właściwy, całą część zapisuje się jako 0.

Aby poprawnie zapisać ułamek dziesiętny, licznik ułamka musi mieć tyle cyfr, ile jest zer w ułamku.

1. Zapisz w postaci ułamka dziesiętnego.

2. Przedstaw ułamek dziesiętny jako ułamek zwykły lub liczbę mieszaną.

3. Przeczytaj ułamki dziesiętne.

12,4 - 12 pkt 4;

0,3 - 0 pkt 3;

1,14 - 1 punkt 14 setnych;

2,07 - 2 punkty 7 setnych;

0,06 - 0 przecinek 6 setnych;

0,25 - 0 punktów 25;

1,234 - 1 punkt 234 tysięcznych;

1,230 - 1 punkt 230 tysięcznych;

1,034 - 1 punkt 34 tysięcznych;

1,004 - 1 punkt 4 tysięcznych;

1,030 - 1 punkt 30 tysięcznych;

0,010101 – 0 przecinków 10101 milionowych.

4. Przesuń przecinek w każdej cyfrze o 1 miejsce w lewo i przeczytaj liczby.

34,1; 310,2; 11,01; 10,507; 2,7; 3,41; 31,02; 1,101; 1,0507; 0,27.

5. Przesuń przecinek w każdym numerze o 1 miejsce w prawo i odczytaj wynikową liczbę.

1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 350,4; 13,7; 1,401; 30,17; 17; 3504.

6. Wyraź w metrach i centymetrach.

3,28 m = 3 m + .

7. Wyraź w tonach i kilogramach.

24,030 t = 24 t.

8. Zapisz iloraz jako ułamek dziesiętny.

1710: 100 = ;

64: 10000 =

803: 100 =

407: 10 =

9. Wyraź w dm.

5 dm 6 cm = 5 dm + ;

9 mm =

Ułamek dziesiętny różni się od ułamka zwykłego tym, że jego mianownikiem jest wartość miejsca.

Na przykład:

Ułamki dziesiętne oddziela się od ułamków zwykłych do osobnej postaci, co doprowadziło do własnych zasad porównywania, dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia tych ułamków. Zasadniczo możesz pracować z ułamkami dziesiętnymi, korzystając z zasad ułamków zwykłych. Własne zasady przeliczania ułamków dziesiętnych upraszczają obliczenia, a zasady przeliczania ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne i odwrotnie służą jako łącznik między tego typu ułamkami.

Zapisywanie i czytanie ułamków dziesiętnych pozwala na ich zapisywanie, porównywanie i wykonywanie na nich operacji według zasad bardzo podobnych do zasad operacji na liczbach naturalnych.

System ułamków dziesiętnych i operacji na nich został po raz pierwszy opisany w XV wieku. Matematyk i astronom z Samarkandy Dżemszid ibn-Masudal-Kashi w książce „Klucz do sztuki liczenia”.

Całą część ułamka dziesiętnego oddziela się od części ułamkowej przecinkiem, w niektórych krajach (USA) stawia się kropkę. Jeżeli ułamek dziesiętny nie ma części całkowitej, to przed przecinkiem umieszcza się cyfrę 0.

Do ułamkowej części ułamka dziesiętnego po prawej stronie możesz dodać dowolną liczbę zer; nie zmienia to wartości ułamka. Część ułamkową liczby dziesiętnej odczytuje się od ostatniej znaczącej cyfry.

Na przykład:
0,3 - trzy dziesiąte
0,75 - siedemdziesiąt pięć setnych
0,000005 - pięć milionowych.

Odczytywanie całej części ułamka dziesiętnego jest równoznaczne z czytaniem liczb naturalnych.

Na przykład:
27,5 - dwadzieścia siedem...;
1,57 - jeden...

Po całej części ułamka dziesiętnego wymawia się słowo „całość”.

Na przykład:
10,7 - dziesięć i siedem

0,67 - przecinek zero sześćdziesiąt siedem setnych.

Miejsca dziesiętne to cyfry części ułamkowej. Część ułamkowa nie jest odczytywana cyframi (w przeciwieństwie do liczb naturalnych), ale jako całość, dlatego część ułamkowa ułamka dziesiętnego jest określana przez ostatnią znaczącą cyfrę po prawej stronie. System miejsc części ułamkowej części dziesiętnej jest nieco inny niż w przypadku liczb naturalnych.

Pierwsza cyfra po zajętości - cyfra dziesiątych
Drugie miejsce po przecinku – miejsca setne
3. miejsce po przecinku – miejsce tysięczne
4. miejsce po przecinku - miejsce dziesięciotysięczne
5. miejsce po przecinku – miejsce setne tysięczne
6. miejsce po przecinku – miejsce milionowe
Siódme miejsce po przecinku to miejsce dziesięciomilionowe
Ósme miejsce po przecinku to miejsce sto milionowe

W obliczeniach najczęściej używane są pierwsze trzy cyfry. Pojemność wielkocyfrowa części ułamkowej miejsc po przecinku jest wykorzystywana tylko w określonych gałęziach wiedzy, w których obliczane są nieskończenie małe ilości.

Zamiana ułamka dziesiętnego na ułamek mieszany składa się z: liczby przed przecinkiem dziesiętnym zapisywanej jako część całkowita ułamka mieszanego; liczba po przecinku jest licznikiem jej części ułamkowej, a w mianowniku części ułamkowej wpisz jednostkę zawierającą tyle zer, ile jest cyfr po przecinku.

Temat:

Cel: zapoznawać uczniów z nowymi liczbami - ułamkami dziesiętnymi, budować wiedzę i

Typ lekcji:

Sprzęt:

zadania.

Wyświetl zawartość dokumentu
„Podsumowanie lekcji na temat „Pojęcie ułamka dziesiętnego. Czytanie i zapisywanie ułamków dziesiętnych.”

Temat: Pojęcie ułamka dziesiętnego. Czytanie i zapisywanie ułamków dziesiętnych.

Cel: zapoznawać uczniów z nowymi liczbami - ułamkami dziesiętnymi, budować wiedzę i

opanowanie metod matematycznych; kultywować kulturę myślenia matematycznego.

Typ lekcji: lekcja uczenia się nowego materiału.

Sprzęt: komputer nauczyciela, ekran, projektor multimedialny; na stołach: prześcieradła z

zadania.

Struktura lekcji:

Organizowanie czasu.

Kochani, dziś na zajęciach trzeba odkryć nową wiedzę, ale jak wiadomo, każda nowa wiedza wiąże się z tym, czego już się nauczyliśmy. Zacznijmy zatem od recenzji.

Przygotowanie do nauki nowego materiału.

Rozwiąż anagram: ułamek, kąt, licznik, mianownik.

Przeczytaj liczby z tabeli cyfr.

Spośród podanych liczb wybierz: liczby naturalne, ułamki właściwe, ułamki niewłaściwe, liczby mieszane.

Zapoznanie się z nowym materiałem.

	Nasza lekcja będzie poświęcona Jedna interesująca osoba. Słuchaj mnie uważnie Odpowiedz na pytania To wszystko, chłopaki, uwaga. Temat lekcji brzmi: „Pojęcie ułamka dziesiętnego. Czytanie i zapisywanie ułamków dziesiętnych.” Motto lekcji: Posiadaj doskonałą wiedzę na temat „Ułamki dziesiętne”.
	Przypomnijmy sobie, jak działa system dziesiętny. Spójrzmy na tabelę kategorii i odpowiedzmy na pytania: pytania: Przeczytaj liczby zapisane w tabeli. Jak zmienia się pozycja jednostki w każdej kolejnej linii w porównaniu do poprzedniej? Jak zmienia się wartość odpowiedniej liczby? Jaka operacja arytmetyczna odpowiada tej zmianie? Wniosek : przesuwając jednostkę o jedną cyfrę w prawo, za każdym razem zmniejszaliśmy odpowiednią liczbę 10 razy i robiliśmy to, aż dotarliśmy do ostatniej cyfry - cyfry jedności. Czy można zmniejszyć jeden o 10 razy? Z pewnością, Problem: Ale w naszej tabeli cyfr nie ma jeszcze miejsca na tę liczbę.Zastanów się, jak zmienić tablicę cyfr, aby móc w niej zapisać liczbę.
	Uważamy, że musimy przesunąć liczbę 1 w prawo o jedno miejsce. Ale po prawej stronie cyfry jedności nie ma cyfr, co oznacza, że musimy dodać kolejną kolumnę. Wymyśl nazwę dla tej kolumny: dziesiąte. Rozumowanie podobnie: (setne) i: 10t. = (tysięczne) itd.
	Ponieważ rozumowaliśmy poprawnie, otrzymujemy następującą tabelę:
	2 jednostki 3 dziesiąte. A żeby pisać liczby poza tabelą, musimy oddzielić część całą od części ułamkowej jakimś znakiem. Zgodziliśmy się to zrobić za pomocą przecinka lub kropki. W naszym kraju z reguły stosuje się przecinek, aw USA i niektórych innych krajach stosuje się kropkę. Liczby czytamy następująco: a) 2,3 lub 2,3 (dwa przecinek trzy lub dwa, przecinek, trzy lub dwa, przecinek, trzy)
	Ty i ja dokonaliśmy odkrycia. I to odkrycie jest zasadą czytania i zapisywania ułamków dziesiętnych. Zbiegało się to z zasadą zaproponowaną przez autora podręcznika. Reguła: Jeśli w zapisie dziesiętnym liczby używany jest przecinek (lub kropka), wówczas mówi się, że liczbę zapisuje się jako ułamek dziesiętny. Dla uproszczenia liczby nazywane są po prostu ułamkami dziesiętnymi. Zauważ, że ułamek dziesiętny nie jest nowym typem liczby, ale nowym sposobem numery rejestracyjne.
	W nauce i przemyśle, w rolnictwie ułamki dziesiętne są używane znacznie częściej niż ułamki zwykłe. Wynika to z prostoty zasad obliczeń na ułamkach dziesiętnych i ich podobieństwa do zasad operacji na liczbach naturalnych. 1703 - W Rosji doktrynę ułamków dziesiętnych przedstawił Leonty Filippowicz Magnitski w podręczniku „Arytmetyka, czyli nauka o liczbach”.
	Mamy wszelkie powody, aby wykonywać zadania związane z tematem lekcji. Pierwsze zadanie. Przeczytaj numer
	Przeczytaj ułamki dziesiętne Co możesz powiedzieć o tych trzech liczbach? (są równe) Jakie wnioski możesz wyciągnąć na temat zer kończących ułamek dziesiętny? (nie musisz ich pisać, nie zmieniają numeru) Możesz dodać zera na końcu ułamka dziesiętnego lub odrzucić zera, ale nie spowoduje to zmiany ułamka dziesiętnego. Zapisano ten sam ułamek.
	Pomiędzy częścią całkowitą i ułamkową stawia się przecinek. Jeśli nie ma cyfry ułamkowej, podczas zapisywania liczby zastępujemy ją cyfrą 0. Liczba cyfr po przecinku musi być równa liczbie zer w mianowniku ułamka zwykłego. Zapisz w ułamku dziesiętnym:
	Zapisz ułamki dziesiętne z dyktanda. 7 punkt 8 2 punkty 25 setnych 0 całe 92 setne 12 i 3 setne 5 punktów 187 tysięcznych 24 całe 24 tysięczne 7 punkt 7 7 i 7 setnych 7 punktów 7 tysięcznych 0 przecinek 5 dziesięć tysięcznych Teraz wykonujemy samodzielną pracę, podczas której sprawdzimy naszą wiedzę na temat lekcji.
	Samodzielna praca (5 minut)
	Sprawdź się: Zapisz jako ułamek dziesiętny (w linii); Sprawdź odpowiedzi w tabeli, wpisując odpowiednią literę do każdej cyfry (pod każdą liczbą bez znaków interpunkcyjnych) Jakie słowo dostałeś? DOBRZE ZROBIONY
	Odbicie
	Praca domowa: nr 647 a), 648 av), 649 a), 650 c)

Liczby

Liczby mieszane

Naturalny

Niewłaściwe ułamki

Ułamki właściwe

NAZWIJ LICZBY NATURALNE

NAZWA LICZBY mieszane

NAZWA ułamki zwykłe

Jakie liczby pozostały?

LICZBY UŁAMKOWE

ZAPIS DZIESIĘTNY.

UKŁADY DZIESIĘTNE.

TEMAT DZISIAJ LEKCJI:

Ułamki dziesiętne. Czytanie i zapisywanie ułamków dziesiętnych.

CEL LEKCJI:

Wprowadzenie pojęcia ułamków dziesiętnych. Naucz się czytać i pisać ułamki dziesiętne Naucz się tłumaczyć ułamki zwykłe o mianownikach 10, 100, 1000 itd. na dziesiętny i odwrotnie Rozwijaj logiczne myślenie w nowej sytuacji Rozwijaj samodzielność i odpowiedzialność za własne działania.

Ułamki

Zwykły

Ułamki dziesiętne, ułamki zwykłe

Ułamki dziesiętne.

NAGRANIE

CZYTANIE

Dziesiętny

DZIAŁANIA

Z UKŁADAMI DZIESIĘTNYMI

PORÓWNYWAĆ

Jeśli w zapisie dziesiętnym liczby używany jest przecinek, mówi się, że liczbę zapisuje się jako ułamek dziesiętny.

Liczby z mianownikiem 10; 100; 1000 itd. zgodził się napisać bez mianownika

DYKTACJA MATEMATYCZNA

ZAPISZ LICZBY

TRZY PUNKT SIEDEM
SZEŚĆ PUNKT JEDNEJ SETNEJ
PIĘĆ PUNKT CZTERY TYSIĄCE

DYKTACJA MATEMATYCZNA

ZAPISZ LICZBY

Najpierw napisz całą część, a następnie licznik części ułamkowej

Część całkowitą oddziela się od części ułamkowej przecinkiem

Liczby o mianownikach 10, 100, 1000 itd.

zgodził się napisać bez mianownika

Po przecinku licznik części ułamkowej musi mieć tyle cyfr, ile jest zer w mianowniku

ALGORYTM

1. WPISZ CAŁĄ CZĘŚĆ LICZBY

2. WSTAW PRZECIN

3. PO miejscu dziesiętnym wstaw tyle kropek, ile jest zer w mianowniku

4. OD OSTATNIEGO PUNKTU PISZEMY LICZNIK

5. ZAMIEŃ POZOSTAŁE PUNKTY ZERAMI

Ułamki dziesiętne składają się z części całkowitej i ułamka zwykłego

Cyfry całkowite

Cyfry ułamkowe

tysięczne

dziesięć tysięcznych

sto tysięcznych

milionowe

PIĘĆ PUNKT TRZECH

DWADZIEŚCIE JEDEN PUNKT SIEDEM

TRZY PUNKT SIEDEM

DWIE PRZEDZIAŁY STO PIĘĆDZIESIĄT SZEŚĆ TYSIĘCY

SIEDEM PUNKT DWADZIEŚCIA DZIEWIĘĆ SETNYCH

SZEŚĆ PUNKT JEDNEJ SETNEJ

PIĘĆ PUNKT CZTERY TYSIĄCE

DZIEWIĘĆ punkt osiem

= 9,0008

ZNAJDŹ I WPISZ BRAKUJĄCE NUMERY

Powstanie i rozwój ułamków dziesiętnych

Uzbekistan, XV wiek

Europa, XVI wiek

Rosja, XVIII wiek

Starożytne Chiny, II wiek p.n.e.

Pochodzenie i rozwój ułamków dziesiętnych w Chinach było ściśle związane z metrologią (nauką o miarach). Już w II wieku p.n.e. istniał dziesiętny system miar długości.

W 1427 rok, matematyk

i astronom z Uzbekistan ,

Al-Kashi napisał książkę

„Klucz do arytmetyki”

w którym sformułował

podstawowy

zasady działania

z ułamkami dziesiętnymi

Uzbekistan, XV wiek

EUROPA,

wiek

W 1579 roku ułamki dziesiętne są używane w „Kanonie matematyki” francuskiego matematyka François Viety (1540-1603), wydawanym w Paryżu.

Szeroki

propagacja dziesiętna

w Europie rozpoczął się dopiero po opublikowaniu książki „Dziesiątka” flamandzkiego matematyka Simone Stevina (1548-1620 ). Uważany jest za wynalazcę ułamków dziesiętnych.