Možnosti umiestnenia rovného a lietadla vo vesmíre. Vzájomná pozícia priamych a rovinných, dvoch rovín

Miesto

Znamenie:ak sa v tejto rovine nie je ležať, paralelne s niektorými priamymi ležiacimi v tejto rovine, potom je rovnobežná s touto rovinou.

1. Ak lietadlo prechádza cez túto priamu, paralelnú inú rovinu, a prechádza touto rovinou, potom je riadok križovatky línie je rovnobežná s touto priamou.

2. Ak jeden z 2-rovno je rovnobežne s týmto, potom druhý priamy alebo tiež rovnobežný s touto rovinou alebo leží v tejto rovine.

Vzájomné umiestnenie rovín. Rovnobežnosť lietadiel

Miesto

1. Liešky majú aspoň 1 spoločný bod, t.j. Pretiahnite sa priamo

2. lietadlá sa nelíšia, t.j. nemajú 1 spoločný bodV tomto prípade sa nazývajú paralelne.

znamenie

ak je 2 pretínanie rovných 1 rovín sú rovnobežne s 2 priamymi inými rovinami, potom sú tieto rovné rovné.

Sv-v.

1. Ak sa prekročia 2 paralelné roviny, potom sú paralelné čiary ich križovatky

2. Segmenty paralelných rovných čiar, väzni medzi paralelnými rovinami sú rovnaké.

Kolmálnosť rovného a roviny. Znamenie kolmosti priamej a roviny.

Priamy názov perpendiolandAk sa pretínajú pod<90.

Lemma:ak 1 z 2 paralelného priameho kolmého na tretiu priamku, potom druhý priamy je kolmý na túto priamu čiaru.

Priamy obyčajný kolmý na rovinu,ak je v tejto rovine kolmé na akékoľvek priame.

Veta: Ak je 1 z ich 2 paralelného priameho je kolmé na rovinu, druhý priamy je kolmý na túto rovinu.

Veta:ak je 2 priamy je kolmý na rovinu, potom sú paralelné.

Znamenie

Ak je priamo kolmá na 2M, ktorá je pretínajúca priamu ležiacu v rovine, je kolmá na túto rovinu.

Kolmé a šikmé

Stavujeme lietadlo a tak ďalej, nepatria do lietadla. Niekedy budú stráviť rovno, perpendica lietadla. Bod priesečníka priamky s rovinou je N. Časť A - kolmá, vykonávaná rovinou. Takzvaná je základom kolmej. Sme v lietadle TM, ktorý sa nezhoduje s N. Sekcia AM - naklonená, vykonávaná z TA do lietadla. M je základom šikmého. Rez MN - projekčný šikmý vplyv na rovine. Kolmá a je vzdialenosť od T.A do roviny. Každá vzdialenosť je súčasťou kolmého.

Tri kolmo teorem:

Priamo, uskutočňované v rovine cez základňu sklonu kolmého na jeho projekciu v tejto rovine, kolmé na najmodšnejšie.

Uhol medzi rovným a rovinou

Uhol medzi rovným alietadlo nazývaný uhol medzi týmto rovným a jeho projekciou v rovine.

Dihedral uhol. Uhol medzi rovinami

Dihed roh Obrázok tvorený priamymi a 2 pol-platne s celkovou hranicou A, nepatrím do jednej roviny.

Hranice A - okraj figuríny rohu.Polovičná rovina - tvár drugranového rohu.S cieľom merať uhol Dihedral. Musíte v nej postaviť lineárny uhol. Upozorňujeme na okraji uhla Courgran Niektoré miesto a v každej tvári z tohto bodu nosíme Ray, kolmého na okraj. Roh rohu tvorený týmito lúčmi lineárny Bump Diugran Corner.Ich vnútri uhol Drabonu môže byť nekonečne veľa. Všetky majú rovnakú hodnotu.

Kolmálnosť dvoch lietadiel

Dve pretínajúce roviny kolmý,ak je uhol medzi nimi 90.

Znamenie:

Ak 1 z 2-rovinov prechádza rovným, kolmým na inú rovinu, potom takéto roviny sú kolmé.

Polyhedra

Polyhedron- povrch zložený z polygónov a obmedzuje niektoré geometrické teleso. Tvár - Polygóny, z ktorých sa skladá polyhedra. Rebrá - tváre tváre. Vershins - Konce rebier. Diagonálny polyhedron Segment spájajúci 2 vrcholy, ktoré nepatria do 1 aspektu. Lietadlo, na oboch stranách, ktorých sú polyhedronové body, nazývané . Pobytové lietadlo.Celková časť polyhedrózy a zabezpečovacieho priestoru naz prierezu polyhedrózy.Polyhedra sú konvexné a konkávne. Polyhedron konvexnýAk sa nachádza jedna cesta z roviny každého z jeho aspektov (tetrahedron, paralepovaný, oktahedron). V konvexnom polyhedrone je súčet všetkých plochých rohov v každom hornej časti menšia ako 360.

Hranol

Polyhedron zostavený z 2 rovnakých polygónov umiestnených v paralelných rovinách a p - paralelagrams hranol.

Polygóny A1A2..A (p) a v1v2..v (p) - základy hranolu. A1A2V2B1 ... - rovnobežky, A (p) a1v1v (p) - bočná plocha. Segmenty A1B1, A2B2..A (p) v (p) - bočné hrany. V závislosti od mnohouholníka, ktorý je základom hranolu, hranol s názvom P-uhlie.Kolmé vykonané z akéhokoľvek bodu jednej základne do roviny inej základne výška.Ak sú bočné okraje hranolu kolmé na základňu, potom hranol - rovnoa ak nie sú kolmé na - potom naklonené.Výška priameho hranolu je rovná dĺžke jej bočného okraja. Priamy PRISMAZAk je jeho základom pravé polygóny, všetky bočné plochy sú rovnaké obdĺžniky.

Paralepovaný

AVSD // A1B1S1D1, AA1 // BB1 // SS1 // DD1, AA1 \u003d BB1 \u003d SS1 \u003d DD1 (podľa väzieb paralelných rovín)

ParallePed sa skladá zo 6 rovnobežníkov. Paralomograms tváre.ABSD a A1V1S1D1 - Základy, iné tváre strane. Body A v C D A1 B1 C1 D1 - vrcholy. Segmenty spájajúce vrcholy - rebrá. AA1, BB1, SS1, DD1 - bočné hrany.

Diagonálna parallepipeda -segment spájajúci 2 vrcholy, ktoré nepatria do 1 aspektu.

Sv-v.

1. opačné tváre paralelného a rovného rovného. 2. Diagonálna parallepoted sa pretína v jednom bode a je rozdelená týmto bodom na polovicu.

Pyramída

Zvážte polygón A1A2..A (p), bod p, nie ležať v rovine tohto mnohouholníka. Pripojte bod p s vrcholmi polygónu a získame trojuholníky: RA1A2, RA2A3 ..... (p) A1.

Polyhedron zostavený z p-cornel a p-trojuholníkov nazýva sa pyramída.Polygónový - základňa.Trojuholníky - bočná plocha.R - top pyramída.Segmenty A1R, A2R..A (P) R - bočné hrany.V závislosti od polygónu ležiaceho na základni, pyramída p-uhlie. Výška pyramídykolmého, vykonaná zhora na základnú rovinu. Pyramídy nacistické právoAk jeho základ leží ten správny mnohouholník a výška spadá do stredu základne. Aspekt- Výška bočnej plochy pravej pyramídy.

Skrátená pyramída

Zvážte pyramídu RA1A2A3A (P). Vykonávame upevňovaciu rovinu rovnobežnú so základňou. Táto rovina rozdeľuje našu pyramídu na 2 časti: horná - pyramída, podobná tomu, v spodnej - skrátenej pyramíde. Bočný povrch pozostáva z lichobežníka. Bočné okraje sa pripoja k vrchom základne.

Veta:oblasť bočného povrchu správnej skrátenej pyramídy sa rovná práci obvodov základne na apotem.

Pravá polyhedra

Konvexné názvy polyhedrónov sú správneAk sú všetky jeho tváre rovné správnym polygonom a každý z jeho horných konverguje rovnaký počet rebier. Príklad správneho polyhedrónu OLL CUBE. Všetky jeho hraničné štvorce a v každom vrchole je konverguje 3 rebrá.

Pravý tetrahedronexistujú 4 rovnostranné trojuholníky. Každý vrchol - horná časť 3 trojuholníkov. Súčet plochých rohov v každom vrchole 180.

Správny oktahedron Náklady na 8 estantiarceptor trojuholníkov. Každý vrchol je vrchol 4 trojuholníkov. Súčet plochých rohov v každom vrchole \u003d 240

Pravá ikosahedron Náklady 20 rovnostranných trojuholníkov. Každý vrchol je vrchol 5 trojuholník. Súčet plochých rohov v každom vrchole 300.

Kubickýnáklady na 6 štvorcov. Každý vrchol je vrcholovými 3 štvorcami. Súčet plochých rohov v každom vrchole \u003d 270.

Pravá dodecahedronnáklady z 12 pravidelných päťjazdu. Každý vrchol - vrchol 3 pravého päťuholníka. Súčet plochých rohov v každom vrchole \u003d 324.

Neexistujú žiadne iné typy správnej polyhedrovej.

Valec

Teleso ohraničené valcovým povrchom a dvoma kruhmi s hranice L a L1 valec.Kruhy L a L1 základne valca. Rezané mm1, aa1 - tvarovanie. Formovanie valcového alebo bočného povrchu valca. Priame, komplexné pozemné centrá o a o1 os.Dĺžka tvarovania - výška valca.Polomer základne (R) -rodius valec.

Prierezy valcov

Axiálnyprechádza cez os a priemer základne

Kolmé na os

Valec je telo otáčania. Ukazuje sa, že otočí obdĺžnik okolo 1 zo strán.

Kužeľ

Zvážte kruh (O, R) a priame alebo kolmé na rovinu tohto kruhu. Prostredníctvom každého bodu obvodu L a TR bude vykonávať segmenty, sú nekonečne veľa. Tvoria kužeľovitý povrch a nazývajú formulár.

R- vrcholAlebo - osi kužeľového povrchu.

Telo ohraničené kužeľovou plochou a kruhom s hranicou L nazývaný kužeľ. Kruh -kužeľová základňa. Horná časť kužeľového povrchu - TOP kužeľ.Vytvorenie kužeľového povrchu - moderujúci kužeľ. Kužeľový povrch - bočný povrch kužeľa.Ro - os Cone. Vzdialenosť od R do o - výškové kužeľ.Kužeľ je telo rotácie. Ukazuje sa, že otočí ten správny trojuholník okolo kategórie.

Prierez kužeľa

Axiálna časť

Priečny rez kolmý osi

Sféra a spoločné

Sféranosovaný povrch pozostávajúci zo všetkých bodov priestoru umiestneného v danej vzdialenosti od tohto bodu. Tento bod je stredu gule.Táto vzdialenosť je Polomer gule.

Rezané pripojenie 2 bodov gule a prechádzaním cez stred stlmil s priemerom gule.

Telo obmedzené na guľu loptu.Centrum, polomer a priemer gule centrum, polomer a priemer lopty.

Guľa a loptičku - toto sú telá otáčania. Sféra Ukazuje sa, že otočí polkruh okolo priemeru a loptička Ukazuje sa, že otáčanie polkruhu okolo priemeru.

v obdĺžnikovom súradnicovom systéme má rovnica sféry polomeru R s centrom C (x (0), y (0), z (0) formu (X (0)) (2) + (UY (0) )) (2) + (ZZ (0)) (2) \u003d R (2)

Vzájomné usporiadanie priameho a rovinného priestoru umožňuje tri prípady. Priame a lietadlo sa môže pretínať v jednom bode. Môžu byť paralelné. Nakoniec, rovno môže ležať v rovine. Zistenie špecifickej situácie pre priame a lietadlo závisí od spôsobu ich opisu.

Predpokladajme, že rovina π je daná všeobecnou rovnicou π: AX + + CZ + D \u003d 0 a priamka L - Canonické rovnice (X - X 0) / L \u003d (Y - Y 0) / M \u003d Z - Z 0) / n. Rovnice priame poskytujú súradnice bodu m 0 (x 0, y 0; z 0) na priame a súradnice vodiaceho vektora S \u003d (L; M; n) tejto priamym a rovnicou lietadla - súradnice jeho normálneho vektora n \u003d (a; b; c).

Ak je rovná čiara L a rovina π pretínajú, potom vodiaci vektor S rovný nie je paralelná rovina π. Takže normálne vektor n lietadlo nie je ortogonálne vektor S, t.j. Ich skalárny produkt nie je nula. Prostredníctvom koeficientov rovných a rovných rovníc sa táto podmienka zaznamenáva ako nerovnosť A1 + BM + CN ≠ 0.

Ak je rovná a rovina rovnobežná alebo priama leží v rovine, potom sa vykonáva podmienka S ⊥ n, ktorá je v súradniciach redukovaná na rovnosť AL + BM + CN \u003d 0. Rozdelenie prípadov "paralelné" a "priame patrí do lietadla ", musíte skontrolovať, či skontrolujte, či bod priamej roviny.

Tak, všetky tri prípady vzájomného usporiadania priamej a roviny sú rozdelené kontrolou vhodných podmienok: \\ t

Ak je priame L dané svojimi bežnými rovnicami:

je možné analyzovať vzájomné usporiadanie priamej a rovine π nasledujúcej. Z všeobecných rovníc priamej a všeobecnej rovnice lietadla bude systém troch lineárnych rovníc S tromi neznámymi

Ak tento systém nemá roztoky, potom priamo rovnobežne s rovinou. Ak má jedno riešenie, potom sa rovná a rovina pretínajú v jednom bode. Ten je ekvivalentný skutočnosti, že určený systém (6.6)

odlišné od nuly. Nakoniec, ak systém (6.6) má nekonečne veľa riešení, potom priame patrí do lietadla.

Uhol medzi rovným a rovinou. Uhol φ medzi priamou čiarou L: (x - x 0) / l \u003d (y - y 0) / m \u003d (Z - z 0) / n a rovina π: AX + BY + CZ + D \u003d 0 je V rozsahu 0 ° (v prípade paralelizmu) až 90 ° (v prípade kolmej rovnej a roviny). Sínu tohto uhla je rovná | COSψ |, kde ψ je uhol medzi vodiacim vektorom DIRERTH a normálnym n rovinným vektorom (obr. 6.4). Výpočet kosínus uhol medzi dvoma vektormi prostredníctvom svojich súradníc (pozri (2.16)), dostaneme

Podmienka kolmina rovného a roviny je ekvivalentná skutočnosti, že normálny vektor roviny a vektor priameho kolineárny vektor. Prostredníctvom súradníc vektorov je táto podmienka napísaná vo forme dvojitej rovnosti.

V planáčnosti je lietadlo jedným z hlavných čísel, preto je veľmi dôležité mať jasnú predstavu o tom. Tento článok je určený na zverejnenie tejto témy. Najprv sa koncepcia lietadla, jeho grafické znázornenie a ukazuje označenie lietadiel. Ďalej sa lietadlo posudzuje spolu s bodom, priamou alebo inou rovinou, zatiaľ čo existujú varianty z vzájomného umiestnenia vo vesmíre. V druhom a treťom a štvrtom odseku článku sú prezentované všetky varianty vzájomného usporiadania dvoch lietadiel, priamych a lietadiel, ako aj bodov a lietadiel, sú uvedené hlavné axiómy a grafické ilustrácie. Záverom sú uvedené základné spôsoby nastavenia roviny vo vesmíre.

Navigácia.

Lietadlo - základné koncepty, notácie a obraz.

Najjednoduchšie a základné geometrické tvary v trojrozmernom priestore sú bod, rovno a rovina. Už máme predstavu o mieste a priamo v lietadle. Ak umiestnite lietadlo, na ktoré body a priame, v trojrozmernom priestore, potom dostaneme body a rovno do priestoru. Pohľad na rovinu v priestore vám umožňuje získať napríklad povrch stola alebo steny. Stôl alebo stena však má konečné veľkosti a lietadlo sa rozprestiera na svoje hranice do nekonečna.

Body a priame v priestore sú uvedené, ako aj na rovine - veľké a malé latinské písmená. Napríklad body A a Q, rovno A a D. Ak sú dva body nastavené na priamke, potom môže byť priama môže byť označená dvoma písmenami zodpovedajúcimi týmto bodom. Napríklad, rovno AV alebo WA prechádza bodmi A a B. Lietadlo je vyrobené tak, aby označili malé grécke písmená, napríklad lietadlo, Or.

Pri riešení úloh je potrebné zobraziť rovinu na výkrese. Lietadlo je zvyčajne znázornená ako rovnobežník alebo ľubovoľná jednoduchá uzavretá plocha.

Lietadlo sa zvyčajne posudzuje spolu s bodkami, priamymi alebo inými rovinami, pričom sa vyskytujú rôzne možnosti ich vzájomného umiestnenia. Prejdite na popis.

Vzájomné umiestnenie roviny a bodu.

Začnime s axiómami: v každej rovine sú body. Nasleduje prvú verziu relatívnej polohy roviny a bod - bod môže patriť do roviny. Inými slovami, lietadlo môže prejsť bodom. Ak chcete odkazovať na príslušnosť akéhokoľvek bodu akejkoľvek roviny, použite symbol "". Napríklad, ak lietadlo prechádza cez bod A, potom môžete krátko horieť.

Malo by byť zrejmé, že v danej rovine vo vesmíre sú nekonečne mnoho bodov.

Nasledujúce Axiom ukazuje, koľko bodov vo vesmíre je potrebné poznamenať, že určujú špecifické lietadlo: cez tri body, ktoré neležia na jednej priamke, lietadlo prechádza, a len jeden. Ak sú známe tri body ležiace v rovine, môže byť rovina označená v troch písmenách zodpovedajúcich týmto bodom. Napríklad, ak lietadlo prechádza bodmi A, B a C, potom môže byť označený ABC.

Formulujeme ďalšiu axiómu, ktorá poskytuje druhú možnosť relatívneho umiestnenia roviny a bodov: existujú aspoň štyri body, ktoré nie sú ležiace v tej istej rovine. Takže miesto priestoru nemusí patriť do lietadla. Vďaka predchádzajúcim axiómom prostredníctvom troch bodov priestoru, lietadlo prechádza, a štvrtý bod môže byť ako ležať v tejto rovine a neležíš. S krátkym záznamom použite symbol "", ktorý je ekvivalentný frázu "nepatrí."

Napríklad, ak je bod a neleží v rovine, potom použite stručný záznam.

Priamo a lietadlo v priestore.

Po prvé, rovno môže ležať v rovine. V tomto prípade lietadlo leží aspoň dva body tejto rovnosti. Toto je nastavené Axiom: Ak dva body priamu ležia v rovine, potom všetky body tejto rovnej leží v rovine. Stručný záznam o príslušnosti niektorých priamych lietadiel používa symbol "". Napríklad záznam znamená, že rovno a leží v rovine.

Po druhé, priame môže prekročiť rovinu. V rovnakej dobe, rovno a rovina majú jeden spoločný bod, ktorý sa nazýva bod priesečníka rovného a roviny. S krátkym záznamom, križovatka označuje symbol "". Napríklad záznam znamená, že rovno a prekročí rovinu v bode m. S križovatkou lietadla, niektoré rovné nastane koncept uhla medzi rovinou a rovinou.

Samostatne stojí za zastavenie na priamke, ktorá prechádza rovinou a kolmú na akékoľvek priame ležiace v tejto rovine. Takéto priamo nazývané kolmo na rovinu. Pre krátky záznam o kolmej sa používa SIMOMAL "". Pre hlbšiu štúdiu materiálu môžete odkazovať na položku kolmáriu priamej a roviny.

Osobitný význam pri riešení problémov spojených s rovinou má takzvaný normálny vektor roviny. Normálny vektor roviny je akýkoľvek nenulový vektor, ktorý leží na rovnej, kolmej na túto rovinu.

Po tretie, priame môže byť rovnobežné s rovinou, to znamená, že v ňom nemá spoločné body. S stručným záznamom paralelnosti použite symbol "". Napríklad, ak je rovný a rovnobežný s rovinou, potom môžete písať. Tento prípad odporúčame čítať podrobnejšie odkazovaním na paralelizmus článku rovného a roviny.

Treba povedať, že rovno, ležiace v lietadle rozdeľuje túto rovinu na dve polovinky. Priame v tomto prípade sa nazýva hranice polohy. Akékoľvek dva body jednej polhodne ležia na jednej strane z čiary, a dva body rôznych polovičných lietadiel ležia na rôznych stranách hranice priame.

Vzájomné umiestnenie rovín.

Dva lietadlá v priestore sa môžu zhodovať. V tomto prípade majú aspoň tri spoločné body.

Dva lietadlá vo vesmíre sa môžu pretínať. Priesečník dvoch lietadiel je priamka, ktorá je nastavená Axiom: Ak majú dve lietadlá spoločný bod, potom majú spoločnú líniu, na ktorej ležia všetky spoločné body týchto lietadiel.

V tomto prípade sa vyskytne koncepcia uhla medzi väzenskými rovinami. Samostatný záujem je prípad, keď sa uhol medzi rovinami rovná deväťdesiatim stupňom. Takéto lietadlá sa nazývajú kolmo. Hovorili sme o kolmách lietadiel v článku.

Nakoniec môžu byť paralelné dve lietadlá v priestore, to znamená, že nemá spoločné body. Odporúčame sa oboznámiť s paralelom článku lietadiel, aby sme získali úplný obraz o tomto uskutočnení príbuzných.

Spôsoby, ako nastaviť lietadlo.

Teraz uvádzame hlavné spôsoby, ako určiť konkrétne lietadlo vo vesmíre.

Po prvé, rovina môže byť nastavená tak, že upevnite tri, ktoré nie sú ležiace na jednom priamom mieste priestoru. Táto metóda je založená na Axióme: Prostredníctvom troch bodov, ktoré neležia na jednej priamke, jediná rovina prechádza.

Ak je lietadlo zaznamenané v trojrozmernom priestore s použitím indikácie súradníc troch rôznych bodov, ktoré nie sú ležiace na jednej rovno, potom môžeme napísať rovnicu lietadla prechádzajúcej tri žiadané body.

Nasledujúce dve metódy nastavenia roviny sú dôsledkom predchádzajúceho. Sú založené na dôsledkoch axiómu lietadla prechádzajúceho tromi bodmi:

• prostredníctvom priameho a nie ležať bod, bod prechádza lietadlom, navyše len jeden (pozri tiež článok rovnica roviny prechádzajúceho rovným a bodom);
• prostredníctvom dvoch pretínajúcich sa rovných línií, jediné lietadlo prechádza (odporúčame zoznámiť s materiálom výrobku rovnicou lietadla prechádzajúceho cez dve pretínajúce rovné čiary).

Štvrtý spôsob, ako nastaviť rovinu v priestore, je založený na definícii paralelných rovných línií. Pripomeňme, že dve rovné čiary sa nazývajú paralelne, ak ležia v tej istej rovine a nepretiahnuté. Tak, čo znamená dva paralelné rovné čiary vo vesmíre, definujeme jediné lietadlo, v ktorom tieto rovné lži lži.

Ak sa v trojrozmernom priestore vzhľadom na obdĺžnikový súradnicový systém, rovina je nastavená zadaným spôsobom, potom môžeme urobiť rovnicu roviny prechádzajúcej dvoma paralelnými rovnými čiarami.

Kurz strednej školy v lekciách geometrie je dokázaný nasledujúcim teoremom: Prostredníctvom pevného miesta priestoru sa vykonáva jediná rovina, kolmú na túto priamu. Môžeme teda nastaviť rovinu, ak zadáte bod, cez ktorý prechádza, a rovné, kolmé na to.

Ak je obdĺžnikový súradnicový systém zaznamenaný v trojrozmernom priestore a rovina je nastavená zadaným spôsobom, rovnica roviny prechádzajúceho cez špecifikovaný bod je kolmý na špecifikovanú priamku.

Namiesto rovného, \u200b\u200bkolmého do roviny, môžete zadať jeden z normálnych vektorov tejto roviny. V tomto prípade je možné písať

Vzájomné umiestnenie dvoch rovných čiar

Nasledujúce vyhlásenia vyjadrujú potrebné a dostatočné známky vzájomného usporiadania dvoch priamych v priestore špecifikovanom kanonickými rovnicami

ale) Rovno cross to, t.j. Neležia v tej istej rovine.

B.) Rovno sa pretína.

Ale vektory a nonlyllinear (inak ich súradnice sú úmerné).

v) Rovno paralelne.

Vektory a kolineárny, ale vektor je nelllylinear.

G.) Rovno sa zhoduje.

Všetky tri verzie: kolinear.

Dôkazov. Dokálime, že dostaneme primeranosť týchto značiek

ale) Zvážte vektor a vedenie vektorov priamych údajov

potom tieto vektory nie sú nekonsentable, preto tieto priame karty neležia v tej istej rovine.

B.) Ak sú vektory oddelené, preto priame údaje ležia v tej istej rovine, a od tej doby (v prípade b.) Vodiace vektory a tieto priame sa predpokladá, že sú nonlyline, potom priamy pretítok.

v) Ak vodiace vektory a údaje priameho kolineárneho, potom priame alebo rovnobežne, alebo sa zhodujú. Kedy ( v) rovno paralelne, pretože Podľa stavu, vektorom, ktorého začiatok sa nachádza v bode prvého rovného a konca - v bode druhý priamy nie je kolineárny a.

d) Ak sú všetky vektory a kolineárny, potom priame zhodnocované.

Potreba funkcií sa dokazuje metóda od škaredého.

Čierne číslo 1007.

Nasledujúce vyhlásenia poskytujú potrebné a dostatočné podmienky pre vzájomné umiestnenie priamych uvedených kanonických rovníc.

a lietadlo udelené všeobecnou rovnicou

vzhľadom na všeobecný decartárny súradnicový systém.

Lietadlo a priamy pretítok:

Rovina a rovno paralelne:

Priame leží v lietadle:

Najprv dokazujeme dostatočnosť týchto značiek. Píšeme rovnice tejto priamej parametrickej formy:

Nahradenie rovnice (2 (rovina)) súradnice ľubovoľného bodu tohto riadku, prevzaté z vzorcov (3), budú mať: \\ t

1. Ak má rovnica (4) relatívne t. Iba rozhodnutie:

tak, toto priame a toto lietadlo má len jeden spoločný bod, t.j. Kríž.

2. Ak je rovnica (4) spokojná s akoukoľvek hodnotou t.. Na tomto priamom neexistuje žiadny bod ležiaci v tejto rovine, preto sú údaje rovné a rovné sú rovnobežné.

3. Ak je rovnica (4) splnená v akomkoľvek význame t.. Všetky body tejto priamej leží v tejto rovine, to znamená, že toto priame leží v tejto rovine.

Získali sme dostatočné podmienky pre vzájomné usporiadanie priamych a lietadiel sú potrebné a osvedčené metódou z opaku.

Od preukázanej, potrebnej a dostatočnej podmienky nasleduje skutočnosť, že vektorová zložka roviny špecifikovanej všeobecnou rovnicou vzhľadom na všeobecný decartárny súradnicový systém.

Priama patrí lietadloAk existujú dva spoločné body alebo jeden spoločný bod a paralelne s akýmkoľvek priamym ležiacim v rovine. Nech lietadlo na výkrese nastavené dvoma pretínami rovno. V tejto rovine sa vyžaduje, aby sa vytvoril dva rovné m a n v súlade s týmito podmienkami ( G. (A b)) (Obr. 4.5).

R E W E. 1. I ľubovoľne vykonávať m 2, pretože priame patrí do lietadla, všimnite si projekciu priesečníckych bodov s priamym ale a b. A určujeme ich horizontálne prognózy, po 1 a 2 1 vykonávame m 1.

2. Po bode do roviny vykonávame N2 ║M 2 a N1 ║M 1.

Priama paralelná rovinaAk je rovnobežný s akýmkoľvek priamym ležiacim v lietadle.

Prekročenie priamej a roviny. Tri prípady priameho a rovného miesta sú možné v porovnaní s rovinami projekcií. V závislosti od toho je definovaný priamy a rovinný priesečník bod.

Prvý prípad - Priama a rovina - projekcia. V tomto prípade je k dispozícii priesečnícky bod na výkrese (oba svoje prognózy), musí byť len označované.

Priblížiť sa Kresba je nastavená rovina so stopami σ ( h 0. f 0) - horizontálne prinášajúca pozícia - a rovno l. - Prednej polohe. Určiť bod ich priesečníka (Obr. 4.6).

Priesekčný bod na výkrese je už tam - K (K 1 až 2).

Druhý prípad - alebo rovno alebo rovina - projekcia. V tomto prípade, na jednej z rovinov prognóz, je už k dispozícii projekcia priesečníka, musí byť označená, a v druhej rovine projekcií - nájsť na príslušenstvo.

Prip. Na obr. 4.7 a zobrazená rovina so stopami polohy prednej pančuchy a priamym l. - všeobecná situácia. Projekcia priesečníka na 2 na výkresu je už k dispozícii, a prognóza na 1 sa musí nachádzať na mieste bodu na priamu l.. Na
Obr. 4.7, B rovina celkovej polohy a priamej M - predné projektovanie, potom na 2 už jesť (sa zhoduje s m 2), a na 1, musíte nájsť z podmienky bodu bodu do roviny . Urobiť to, aby ste mohli minúť
rovno ( h. - horizontálne) ležiace v rovine.

Tretí prípad - a rovné a rovné - všeobecné miesto. V tomto prípade, na určenie priesečníka priamej a roviny, je potrebné použiť takzvaný sprostredkovateľ - rovinu projekcie. Na tento účel sa vykonáva pomocná svetská rovina. Toto lietadlo prekročí zadanú rovinu riadku. Ak je táto čiara prekračuje zadanú priamu, to znamená, že je miesto priesečníka rovného a roviny.

Prip. Na obr. 4.8 znázorňuje rovinu ABS trojuholníka - všeobecná poloha - a rovno l. - všeobecná situácia. Ak chcete určiť priesečník K, je to potrebné l. Na vykonávanie prednej premietajúcej roviny σ, na vytvorenie čiary v trojuholníku priesečníka δ a σ (na výkresoch je segment 1.2), na určenie na 1 a príslušenstvom - na 2. Potom viditeľnosť priameho l. Vo vzťahu k trojuholníku na konkurenčné miesta. Na P 1 konkurenčné body prijaté body 3 a 4. Viditeľné na prognóze P 1 bod 4, pretože koordinuje Z je väčšia ako v bode 3, preto prognóza l 1. Z tohto bodu do 1 bude neviditeľné.

Na P 2 konkurenčné body prijaté bod 1, ktoré patria do AB a bod 5 vo vlastníctve l.. Viditeľné bude bod 1, pretože má koordináciu y viac ako bod 5, a preto projekcia priameho \\ t l 2.až 2 neviditeľné.