Закон складання швидкостей у сто. Складання швидкостей Закон складання швидкостей формулювання формула

Простою мовою: Швидкість руху тіла щодо нерухомої системи відліку дорівнює векторній сумі швидкості цього тіла щодо рухомої системи відліку та швидкості самої рухомої системи відліку щодо нерухомої системи.

Приклади

Абсолютна швидкість мухи, що повзуть по радіусу обертової грамофонної платівки, дорівнює сумі швидкості її руху щодо платівки і тієї швидкості, з якою її переносить платівка рахунок свого обертання.
Якщо людина йде коридором вагона зі швидкістю 5 кілометрів на годину щодо вагона, а вагон рухається зі швидкістю 50 кілометрів на годину щодо Землі, то людина рухається щодо Землі зі швидкістю 50 + 5 = 55 кілометрів на годину, коли йде за напрямком руху поїзда, і зі швидкістю 50 – 5 = 45 кілометрів на годину, коли він йде у зворотному напрямку. Якщо людина у коридорі вагона рухається щодо Землі зі швидкістю 55 кілометрів на годину, а поїзд зі швидкістю 50 кілометрів на годину, то швидкість людини щодо поїзда 55 – 50 = 5 кілометрів на годину.
Якщо хвилі рухаються щодо берега зі швидкістю 30 кілометрів на годину, а корабель також зі швидкістю 30 кілометрів на годину, хвилі рухаються щодо корабля зі швидкістю 30 - 30 = 0 кілометрів на годину, тобто вони стають нерухомими.

Релятивістська механіка

У ХІХ столітті класична механіка зіштовхнулася з проблемою поширення цього правила складання швидкостей на оптичні (електромагнітні) процеси. Фактично стався конфлікт між двома ідеями класичної механіки, перенесеними на нову область електромагнітних процесів.

Наприклад, якщо розглянути приклад з хвилями на поверхні води з попереднього розділу і спробувати узагальнити електромагнітні хвилі, то вийде суперечність зі спостереженнями (див., наприклад, досвід Майкельсона).

Класичне правило додавання швидкостей відповідає перетворенню координат від однієї системи осей до іншої системи, що рухаються відносно першої без прискорення. Якщо при такому перетворенні ми зберігаємо поняття одночасності, тобто зможемо вважати одночасними дві події не тільки при їх реєстрації в одній системі координат, а й у будь-якій іншій інерційній системі, то перетворення називаються галілеєвими. Крім того, при галілеєвих перетвореннях просторова відстань між двома точками - різниця між їх координатами в одній інерційній системі розрахунку - завжди дорівнює їх відстані в іншій інерційній системі.

Друга ідея - принцип відносності. Перебуваючи на кораблі, що рухається рівномірно та прямолінійно, не можна виявити його рух якимись внутрішніми механічними ефектами. Чи розповсюджується цей принцип на оптичні ефекти? Чи не можна виявити абсолютний рух системи за викликаним цим рухом оптичним або, що те саме електродинамічними ефектами? Інтуїція (досить явно пов'язана з класичним принципом відносності) говорить, що абсолютний рух не можна виявити будь-якими спостереженнями. Але якщо світло поширюється з певною швидкістю щодо кожної з інерційних систем, що рухаються, то ця швидкість зміниться при переході від однієї системи до іншої. Це випливає із класичного правила складання швидкостей. Говорячи математичною мовою, величина швидкості світла нічого очікувати інваріантна щодо галлилеевых перетворенням. Це порушує принцип відносності, вірніше, Демшевського не дозволяє поширити принцип відносності на оптичні процеси. Таким чином електродинаміка зруйнувала зв'язок двох, здавалося б, очевидних положень класичної фізики – правила складання швидкостей та принципу відносності. Більше того, ці два положення стосовно електродинаміки виявилися несумісними.

Теорія відносності дає у відповідь це питання. Вона розширює поняття принципу відносності, поширюючи його і оптичні процеси. Правило складання швидкостей у своїй не скасовується зовсім, лише уточнюється для високих швидкостей з допомогою перетворення Лоренца:

Можна помітити, що у випадку, коли , перетворення Лоренца перетворюються на перетворення Галілея . Те саме відбувається у випадку, коли . Це говорить про те, що спеціальна теорія відносності збігається з механікою Ньютона або у світі з нескінченною швидкістю світла, або за швидкостей, малих у порівнянні зі швидкістю світла. Останнє пояснює, як поєднуються ці дві теорії - перша є уточненням другий.

Див. також

Література

Б. Г. КузнєцовЕйнштейн. Життя, смерть, безсмертя. – М.: Наука, 1972.
Четаєв Н. Г. Теоретична механіка. – М.: Наука, 1987.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Правило складання швидкостей" в інших словниках:

При розгляді складного руху (тобто коли точка або тіло рухається в одній системі відліку, а вона рухається щодо іншої) виникає питання зв'язку швидкостей у 2 системах відліку. 1 Класична механіка 1.1 Приклади … Вікіпедія

Геометрична побудова, що виражає закон складання швидкостей. Правило П. с. полягає в тому, що при складному русі (див. Відносний рух) абсолютна швидкість точки представляється як діагональ паралелограма, побудованого на…

Поштова марка з формулою E = mc2, присвячена Альберту Ейнштейну, одному із творців СТО. Спеціальна теорія … Вікіпедія

Фізична теорія, що розглядає просторово часові закономірності, справедливі для будь-яких фіз. процесів. Універсальність просторово тимчасових свв, що розглядаються О. т., дозволяє говорити про них просто як о.св вах простору. Фізична енциклопедія

- [Від грец. mechanike (téchne) наука про машини, мистецтво побудови машин], наука про механічний рух матеріальних тіл і при цьому взаємодії між тілами. Під механічним рухом розуміють зміну з плином. Велика Радянська ЕнциклопедіяМатематична енциклопедія

А; м. 1. Нормативний акт, постанова найвищого органу державної влади, прийнятий у встановленому порядку та має юридичну силу. Кодекс законів про працю. З. про соціальне забезпечення. З. про військовий обов'язок. З. про ринок цінних паперів. Енциклопедичний словник

Основна стаття: Теорема про складання швидкостей

У класичній механіці абсолютна швидкість точки дорівнює векторній сумі її відносної та переносної швидкостей:

Ця рівність є змістом затвердження теореми про складання швидкостей.

Простою мовою: Швидкість руху тіла щодо нерухомої системи відліку дорівнює векторній сумі швидкості цього тіла щодо рухомої системи відліку та швидкості (щодо нерухомої системи) тієї точки рухомої системи відліку, в якій в даний момент часу знаходиться тіло.

1. Абсолютна швидкість мухи, що повзуть по радіусу обертової грамофонної платівки, дорівнює сумі швидкості її руху щодо платівки і тієї швидкості, яку має точка платівки під мухою щодо землі (тобто з якої її переносить платівка за рахунок свого обертання).

2. Якщо людина йде коридором вагона зі швидкістю 5 кілометрів на годину щодо вагона, а вагон рухається зі швидкістю 50 кілометрів на годину щодо Землі, то людина рухається щодо Землі зі швидкістю 50 + 5 = 55 кілометрів на годину, коли йде за напрямком руху поїзда, та зі швидкістю 50 - 5 = 45 кілометрів на годину, коли він йде у зворотному напрямку. Якщо людина у коридорі вагона рухається щодо Землі зі швидкістю 55 кілометрів на годину, а поїзд із швидкістю 50 кілометрів на годину, то швидкість людини щодо поїзда 55 — 50 = 5 кілометрів на годину.

3. Якщо хвилі рухаються щодо берега зі швидкістю 30 кілометрів на годину і корабель також зі швидкістю 30 кілометрів на годину, то хвилі рухаються щодо корабля зі швидкістю 30 — 30 = 0 кілометрів на годину, тобто щодо корабля вони стають нерухомими.

З формули для прискорень випливає, що якщо система відліку, що рухається, рухається відносно першої без прискорення, тобто , то прискорення тіла щодо обох систем відліку однаково.

Оскільки в Ньютонівській динаміці з кінематичних величин саме прискорення відіграє роль (див. другий закон Ньютона), то, якщо досить природно припустити, що сили залежать лише від відносного стану та швидкостей фізичних тіл (а не їх положення щодо абстрактного початку відліку), виявиться, що всі рівняння механіки запишуться однаково в будь-якій інерційній системі відліку — інакше кажучи, закони механіки не залежать від того, в якій із інерційних систем відліку ми їх досліджуємо, не залежать від вибору як робоча будь-яка конкретна з інерційних систем відліку.

Також — тому — не залежить від такого вибору системи відліку рух тіл, що спостерігається (враховуючи, звичайно, початкові швидкості). Це твердження відоме як принцип відносності Галілея, на відміну від Принципу відносності Ейнштейна

Інакше цей принцип формулюється (слідуючи Галілею) так:

Якщо у двох замкнутих лабораторіях, одна з яких рівномірно прямолінійно (і поступально) рухається щодо іншої, провести однаковий механічний експеримент, результат буде однаковим.

Вимога (постулат) принципу відносності разом із перетвореннями Галілея, що є досить інтуїтивно очевидними, багато в чому слідує форма і структура ньютонівської механіки (і історично також вони істотно вплинули на її формулювання). Говорячи дещо більш формально, вони накладають на структуру механіки обмеження, що досить суттєво впливають на її можливі формулювання, що історично дуже сприяли її оформленню.

Центру мас системи матеріальних точок

Положення центру мас (центру інерції) системи матеріальних точок у класичній механіці визначається так:

де - радіус-вектор центру мас, - радіус-вектор i-ї точки системи, - маса i-ї точки.

Для безперервного розподілу мас:

де сумарна маса системи, обсяг, щільність. Центр мас, таким чином, характеризує розподіл маси по тілу чи системі частинок.

Можна показати, що й система складається з матеріальних точок, та якщо з протяжних тіл з масами , то радіус-вектор центру мас такий системи пов'язані з радіус-векторами центрів мас тіл співвідношенням:

Інакше висловлюючись, у разі протяжних тіл справедлива формула, за структурою збігається з тією, що використовується для матеріальних точок.

Закон руху центру мас

Теорема про рух центру мас (центру інерції) системи- Одна із загальних теорем динаміки, є наслідком законів Ньютона. Стверджує, що прискорення центру мас механічної системи залежить від внутрішніх сил, які діють тіла системи, і пов'язує це прискорення із зовнішніми силами, діючими на систему.

Об'єктами, про які йдеться в теоремі, можуть, зокрема, бути такі:

Імпульс матеріальної точки та системи тіл- це фізична векторна величина, яка є мірою дії сили і залежить від часу дії сили.

Закон збереження імпульсу (доказ)

Закон збереження імпульсу(Закон збереження кількості руху) стверджує, що векторна сума імпульсів всіх тіл системи є постійна, якщо векторна сума зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулю.

У класичній механіці закон збереження імпульсу зазвичай виводиться як наслідок законів Ньютона. З законів Ньютона можна показати, що з русі в порожньому просторі імпульс зберігається у часі, а за наявності взаємодії швидкість його зміни визначається сумою прикладених сил.

Як і будь-який із фундаментальних законів збереження, закон збереження імпульсу пов'язаний, згідно з теоремою Нетер, з однією з фундаментальних симетрій. однорідністю простору.

Згідно з другим законом Ньютона для системи з Nчастинок:

де імпульс системи

а - рівнодіюча всіх сил, що діють на частинки системи

Тут - рівнодіюча сил, що діє на n-ю частинку з боку m-ой, а - рівнодіюча всіх зовнішніх сил, що діють k-ю частинку. Згідно з третім законом Ньютона, сили виду і будуть рівні за абсолютним значенням і протилежні за напрямом, тобто . Тому друга сума у правій частині виразу (1) дорівнюватиме нулю, і отримуємо, що похідна імпульсу системи за часом дорівнює векторній сумі всіх зовнішніх сил, що діють на систему:

Внутрішні сили виключаються третім законом Ньютона.

Для систем з Nчастинок, у яких сума всіх зовнішніх сил дорівнює нулю

або для систем, на частинки яких не діють зовнішні сили (для всіх від 1 до n), маємо

Як відомо, якщо похідна від деякого виразу дорівнює нулю, це вираз є постійна величина щодо змінної диференціювання, а значить:

(Постійний вектор).

Тобто сумарний імпульс системи з Nчастинок, де Nбудь-яке ціле число, є постійна величина. Для N = 1отримуємо вираз однієї частки.

Закон збереження імпульсу виконується як для систем, куди діють зовнішні сили, але й систем, сума всіх зовнішніх сил дорівнює нулю. Рівність нулю всіх зовнішніх сил достатньо, але не потрібне для виконання закону збереження імпульсу.

Якщо проекція суми зовнішніх сил на якийсь напрям або координатну вісь дорівнює нулю, то в цьому випадку говорять про закон збереження проекції імпульсу на цей напрямок або координатну вісь.

Динаміка обертального руху твердого тіла

Основний закон динаміки МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ при обертальному русі можна сформулювати так:

"Виробництво моменту інерції на кутове прискорення дорівнює результуючого моменту сил, які діють матеріальну точку: " M = I·e.

Основний закон динаміки обертального руху ТВЕРДОГО ТІЛА щодо закріпленої точки можна сформулювати так:

"Виробництво моменту інерції тіла на його кутове прискорення дорівнює сумарному моменту зовнішніх сил, що діють на тіло. Моменти сил та інерції беруться щодо осі (z), навколо якої відбувається обертання: "

Основні поняття: момент сили, момент інерції, момент імпульсу

Момент сили (синоніми:крутний момент, крутний момент, крутний момент, крутний момент) - векторна фізична величина, що дорівнює векторному твору радіус-вектора (проведеного від осі обертання до точки докладання сили - за визначенням) на вектор цієї сили. Характеризує обертальну дію сили на тверде тіло.

Поняття «крутний» і «крутний» моменти у випадку не тотожні, оскільки у техніці поняття «крутний» момент сприймається як зовнішнє зусилля, прикладуване до об'єкта, а «крутний» — внутрішнє зусилля, що у об'єкті під впливом прикладених навантажень (цим поняттям оперують у опорі матеріалів).

Момент інерції- скалярна (в загальному випадку - тензорна) фізична величина, міра інертності у обертальному русі навколо осі, подібно до того, як маса тіла є мірою його інертності в поступальному русі. Характеризується розподілом мас у тілі: момент інерції дорівнює сумі творів елементарних мас на квадрат їх відстаней до базової множини (точки, прямої чи площини).

Одиниця виміру у Міжнародній системі одиниць (СІ): кг·м².

Момент імпульсу(Кінетичний момент, кутовий момент, орбітальний момент, момент кількості руху) характеризує кількість обертального руху. Величина, що залежить від того, скільки маси обертається, як вона розподілена щодо осі обертання і з якою швидкістю відбувається обертання.

Слід врахувати, що обертання тут розуміється у сенсі, як як регулярне обертання навколо осі. Наприклад, навіть при прямолінійному русі тіла повз довільної уявної точки, що не лежить на лінії руху, воно також має момент імпульсу. Найбільшу, мабуть, роль моменту імпульсу грає при описі власне обертального руху. Однак дуже важливий і для набагато ширшого класу завдань (особливо якщо в задачі є центральна або осьова симетрія, але не тільки в цих випадках).

Зауваження:момент імпульсу щодо точки – це псевдовектор, а момент імпульсу щодо осі – псевдоскаляр.

Момент імпульсу замкнутої системи зберігається.

Швидкість- Це кількісна характеристика руху тіла.

Середня швидкість- це фізична величина, що дорівнює відношенню вектора переміщення точки до проміжку часу Δt, за який відбулося це переміщення. Напрямок вектора середньої швидкості збігається із напрямком вектора переміщення. Середня швидкість визначається за такою формулою:

Миттєва швидкість, тобто швидкість у момент часу – це фізична величина, рівна межі, якого прагне середня швидкість при нескінченному зменшенні проміжку часу Δt:

Іншими словами, миттєва швидкість у цей час – це відношення дуже малого переміщення до дуже малого проміжку часу, за який це переміщення відбулося.

Вектор миттєвої швидкості спрямований по траєкторії руху тіла (рис. 1.6).

Рис. 1.6. Вектор миттєвої швидкості.

У системі СІ швидкість вимірюється в метрах на секунду, тобто одиницею швидкості прийнято вважати швидкість такого рівномірного прямолінійного руху, при якому за секунду тіло проходить шлях в один метр. Одиниця виміру швидкості позначається м/с. Часто швидкість вимірюють у інших одиницях. Наприклад, при вимірі швидкості автомобіля, поїзда тощо. зазвичай використовується одиниця виміру кілометр на годину: або

Складання швидкостей

Швидкості руху тіла у різних системах відліку пов'язує між собою класичний закон складання швидкостей.

Швидкість тіла щодо нерухомої системи відлікудорівнює сумі швидкостей тіла в рухомий системі відлікута самої рухомої системи відліку щодо нерухомої.

Наприклад, пасажирський поїзд рухається залізницею зі швидкістю 60 км/год. вагоном цього поїзда йде людина зі швидкістю 5 км/год. Якщо вважати залізницю нерухомою і прийняти її за систему відліку, то швидкість людини щодо системи відліку (тобто щодо залізниці), дорівнюватиме складання швидкостей поїзда і людини, тобто і

Однак це справедливо лише в тому випадку, якщо людина та поїзд рухаються по одній лінії. Якщо ж людина рухатиметься під кутом, то доведеться враховувати цей кут, згадавши, що швидкість – це Векторна величина.

А тепер розглянемо описаний вище приклад докладніше – з деталями та картинками.

Отже, у нашому випадку залізниця – це нерухома система відліку. Потяг, який рухається цією дорогою – це рухлива система відліку. Вагон, яким йде людина, є частиною поїзда.

Швидкість людини щодо вагона (щодо рухомої системи відліку) дорівнює 5 км/год. Позначимо її літерою Ч.

Швидкість поїзда (отже і вагона) щодо нерухомої системи відліку (тобто щодо залізниці) дорівнює 60 км/год. Позначимо її літерою У. Інакше висловлюючись, швидкість поїзда – це швидкість рухомої системи відліку щодо нерухомої системи отсчёта.

Швидкість людини щодо залізниці (щодо нерухомої системи відліку) нам поки що невідома. Позначимо її літерою.

Зв'яжемо з нерухомою системою відліку (рис. 1.7) систему координат ХОY, а з рухомою системою відліку – систему координат X П О П Y П (див. також розділ Система відліку). А тепер спробуємо знайти швидкість людини щодо нерухомої системи відліку, тобто щодо залізниці.

За малий проміжок часу Δt відбуваються такі події:

Тоді за цей проміжок часу переміщення людини щодо залізниці:

Це закон складання переміщень. У нашому прикладі переміщення людини щодо залізниці дорівнює сумі переміщень людини щодо вагона та вагона щодо залізниці.

Рис. 1.7. Закон складання переміщень.

Закон складання переміщень можна записати так:

= Δ Ч Δt + Δ B Δt

Швидкість людини щодо залізниці дорівнює: Оскільки

Швидкість людини щодо залізниці: Тому швидкість людини щодо залізниці дорівнюватиме: Це закон складання швидкостей:

av-physics.narod.ru

Відносність руху

Цей відеоурок доступний за абонементом

Ви вже маєте абонемент? Увійти

Чи можна бути нерухомим і при цьому рухатися швидше за автомобіль Формули 1? Виявляється, можна. Будь-який рух залежить від вибору системи відліку, тобто будь-який рух щодо. Тема сьогодення: «Відносність руху. Закон складання переміщень та швидкостей». Ми дізнаємося, як вибрати систему відліку у тому чи іншому випадку, як при цьому знайти переміщення та швидкість тіла.

Відносність руху

Механічним рухом називають зміну становища тіла у просторі щодо інших тіл з часом. У цьому визначенні ключовою є фраза «щодо інших тіл». Кожен із нас щодо будь-якої поверхні нерухомий, але щодо Сонця ми здійснюємо разом із всією Землею орбітальний рух зі швидкістю 30 км/с, тобто рух залежить від системи відліку.

Система відліку – сукупність системи координат та годин, пов'язаних з тілом, щодо якого вивчається рух. Наприклад, описуючи рухи пасажирів в салоні автомобіля, систему відліку можна пов'язати з придорожнім кафе, а можна з салоном автомобіля або з зустрічним автомобілем, що рухається, якщо ми оцінюємо час обгону (рис. 1).

Рис. 1. Вибір системи відліку

Які ж фізичні величини та поняття залежать від вибору системи відліку?

1. Положення або координати тіла

Розглянемо довільну точку. У різних системах вона має різні координати (рис. 2).

Рис. 2. Координати точки у різних системах координат

Розглянемо траєкторію точки, що знаходиться на пропелері літака, у двох системах відліку: системі відліку, пов'язаної з пілотом, та системі відліку, пов'язаної зі спостерігачем на Землі. Для пілота дана точка здійснюватиме кругове обертання (рис. 3).

Рис. 3. Кругове обертання

Тоді як для спостерігача Землі траєкторією даної точки буде гвинтова лінія (рис. 4). Очевидно, що траєкторія залежить від вибору системи відліку.

Рис. 4. Гвинтова траєкторія

Відносність траєкторії. Траєкторії руху тіла у різних системах відліку

Розглянемо, як змінюється траєкторія руху залежно від вибору системи відліку з прикладу завдання.

Якою буде траєкторія точки на кінці пропелера у різних СО?

1. У СО, пов'язаної з льотчиком літака.

2. У СО, пов'язаної із спостерігачем на Землі.

1. Щодо літака ні льотчик, ні пропелер не переміщуються. Для льотчика траєкторія точки здаватиметься колом (рис. 5).

Рис. 5. Траєкторія точки щодо льотчика

2. Для спостерігача Землі точка рухається двома способами: обертаючись і рухаючись вперед. Траєкторія буде гвинтовою (рис. 6).

Рис. 6. Траєкторія точки щодо спостерігача на Землі

Відповідь : 1) коло; 2) гвинтова лінія.

На прикладі цього завдання ми переконалися, що траєкторія – це відносне поняття.

Як самостійна перевірка пропонуємо вам вирішити наступне завдання:

Якою буде траєкторія точки на кінці колеса щодо центру колеса, якщо це колесо здійснює поступальний рух уперед, та щодо точок, що знаходяться на землі (нерухомий спостерігач)?

3. Переміщення та шлях

Розглянемо ситуацію, коли пливе пліт і рано чи пізно з нього стрибає плавець і прагне переправитися на протилежний берег. Переміщення плавця щодо рибалки, що сидить на березі, і щодо плоту буде різним (рис. 7).

Переміщення щодо землі називають абсолютним, а щодо рухомого тіла – відносним. Переміщення тіла, що рухається (плота) щодо нерухомого тіла (рибалки) називають переносним.

Рис. 7. Переміщення плавця

З прикладу випливає, що переміщення та шлях є відносними величинами.

За допомогою попереднього прикладу можна легко показати, що швидкість також відносна величина. Адже швидкість – це відношення руху до часу. Час у нас один і той же, а переміщення різне. Отже, швидкість буде різною.

Залежність параметрів руху від вибору системи відліку називається відносністю руху.

В історії людства були і драматичні випадки, пов'язані саме з вибором системи відліку. Страта Джордано Бруно, зречення Галілео Галілея – все це наслідки боротьби між прихильниками геоцентричної системи відліку та геліоцентричної системи відліку. Дуже складно було людству звикнути до думки, що Земля – це зовсім не центр світобудови, а цілком звичайна планета. А рух можна розглядати не лише щодо Землі, цей рух буде абсолютним і щодо Сонця, зірок чи будь-яких інших тіл. Описувати рух небесних тіл у системі відліку, пов'язаної з Сонцем, набагато зручніше та простіше, це переконливо показали спочатку Кеплер, а потім і Ньютон, який на підставі розгляду руху Місяця навколо Землі вивів свій знаменитий закон всесвітнього тяжіння.

Якщо ми говоримо, що траєкторія, шлях, переміщення та швидкість є відносними, тобто залежать від вибору системи відліку, то про час ми цього не говоримо. У рамках класичної, або Ньютонової, механіки час є абсолютна величина, тобто протікає у всіх системах відліку однаково.

Розглянемо, як знаходити переміщення та швидкість в одній системі відліку, якщо вони нам відомі в іншій системі відліку.

Розглянемо попередню ситуацію, коли пливе пліт і рано чи пізно з нього стрибає плавець і прагне переправитися на протилежний берег.

Як же пов'язане переміщення плавця щодо нерухомої СО (пов'язаної з рибалкою) з переміщенням щодо рухомої СО (пов'язаної з плотом) (рис. 8)?

Рис. 8. Ілюстрація до завдання

Переміщення у нерухомій системі відліку ми назвали. З трикутника векторів випливає, що . Тепер перейдемо до пошуку співвідношення між швидкостями. Згадаймо, що в рамках механіки Ньютонової час є абсолютною величиною (час у всіх системах відліку тече однаково). Отже, кожне доданок із попередньої рівності можна поділити на якийсь час. Отримуємо:

– це швидкість, з якою рухається плавець для рибалки;

- Це власна швидкість плавця;

- Це швидкість плоту (швидкість течії річки).

Завдання на закон складання швидкостей

Розглянемо закон складання швидкостей з прикладу завдання.

Два автомобілі рухаються назустріч один одному: перший автомобіль зі швидкістю, другий – зі швидкістю. З якою швидкістю зближуються автомобілі (рис. 9)?

Рис. 9. Ілюстрація до завдання

Застосуємо закон складання швидкостей. Для цього перейдемо від звичної ЗІ, пов'язаної із Землею, до ЗІ, пов'язаної з першим автомобілем. Таким чином, перший автомобіль стає нерухомим, а другий рухається до нього зі швидкістю (відносна швидкість). З якою швидкістю, якщо перший автомобіль не рухається, обертається навколо першого автомобіля Земля? Вона обертається зі швидкістю та швидкість спрямована за напрямком швидкості другого автомобіля (переносна швидкість). Два вектори, які спрямовані вздовж однієї прямої, підсумовуються. .

Відповідь: .

Кордони застосування закону складання швидкостей. Закон складання швидкостей у теорії відносності

Довгий час вважалося, що класичний закон складання швидкостей справедливий завжди і застосовний до всіх систем відліку. Проте близько років тому виявилося, що в деяких ситуаціях цей закон не працює. Розглянемо такий випадок на прикладі задачі.

Уявіть собі, що ви перебуваєте на космічній ракеті, що рухається зі швидкістю . І капітан космічної ракети включає ліхтарик у напрямку руху ракети (рис. 10). Швидкість поширення світла у вакуумі становить. Якою буде швидкість світла для нерухомого спостерігача на Землі? Чи дорівнюватиме вона сумі швидкостей світла і ракети?

Рис. 10. Ілюстрація до завдання

Справа в тому, що тут фізика стикається з двома суперечливими концепціями. З одного боку, згідно з електродинамікою Максвелла, максимальна швидкість - це швидкість світла, і вона дорівнює . З іншого боку, згідно з механікою Ньютона, час є абсолютною величиною. Завдання вирішилося, коли Ейнштейн запропонував спеціальну теорію відносності, а точніше її постулати. Він першим припустив, що час не є абсолютним. Тобто десь воно тече швидше, а десь повільніше. Звичайно, у світі невеликих швидкостей ми не помічаємо цей ефект. Для того, щоб відчути цю різницю, нам необхідно рухатися зі швидкостями, близькими до швидкості світла. На підставі висновків Ейнштейна було отримано закон складання швидкостей у спеціальній теорії відносності. Він виглядає так:

- Це швидкість відносно нерухомої СО;

– це швидкість щодо рухомої ЗІ;

– це швидкість рухомої відносно відносно нерухомої СО.

Якщо підставити значення нашого завдання, то отримаємо, що швидкість світла для нерухомого спостерігача Землі становитиме .

Протиріччя було вирішено. Також можна переконатися, що якщо швидкості дуже малі в порівнянні зі швидкістю світла, то формула для теорії відносності перетворюється на класичну формулу для складання швидкостей.

У більшості випадків ми користуватимемося класичним законом.

Висновок

Сьогодні ми з'ясували, що рух залежить від системи відліку, що швидкість, шлях, переміщення та траєкторія – це відносні поняття. А час у рамках класичної механіки – поняття абсолютне. Навчилися застосовувати набуті знання, розібравши деякі типові приклади.

Тихомірова С.А., Яворський Б.М. Фізика (базовий рівень) - М.: Мнемозіна, 2012.
Генденштейн Л.Е., Дік Ю.І. Фізика 10 клас. - М.: Мнемозіна, 2014.
Кікоін І.К., Кікоін А.К. Фізика - 9, Москва, Просвітництво, 1990.

Інтернет-портал Class-fizika.narod.ru (Джерело).
Інтернет-портал Nado5.ru (Джерело).
Інтернет-портал Fizika.ayp.ru (Джерело).

Дати визначення відносності руху.
Які фізичні величини залежить від вибору системи відліку?

Закон складання переміщень та швидкостей

Нехай по річці пливе моторний човен і нам відома його швидкість, щодо води, точніше щодо системи відліку К1, що рухається разом з водою.

Таку систему відліку можна пов'язати, наприклад, з м'ячем, що випав з човна і пливе за течією. Якщо відома ще й швидкість течії річки щодо системи відліку К2, пов'язаної з берегом, тобто швидкість системи відліку К1 щодо системи відліку К2, то можна визначити швидкість човна щодо берега (рис.1.20).

За проміжок часу переміщення човна та м'яча щодо берега рівні (рис.1.20), а переміщення човна щодо м'яча дорівнює. З малюнка 1.21 видно, що

Розділивши ліву та праву частини рівняння (1.8) на, отримаємо

Врахуємо також, що відносини переміщень до інтервалу часу дорівнюють швидкостям. Тому

Швидкості складаються геометрично, як й інші вектори.

Ми отримали простий і чудовий результат, який називається законом складання швидкостей: якщо тіло рухається щодо деякої системи відліку К1 зі швидкістю і сама система відліку К1 рухається щодо іншої системи відліку К2 зі швидкістю, то швидкість тіла щодо другої системи відліку дорівнює геометричній сумі швидкостей. Закон складання швидкостей справедливий і для нерівномірного руху. І тут складаються миттєві швидкості.

Як і будь-яке векторне рівняння, рівняння (1.9) є компактним записом скалярних рівнянь, в даному випадку - для складання проекцій швидкостей руху на площині:

Проекції швидкостей складаються алгебраїчно.

Закон складання швидкостей дозволяє визначати швидкість тіла щодо різних систем відліку, що рухаються щодо один одного.

Завдання на самостійну підготовку:

1. Бути готовим до відповіді такі питання.
1) Сформулюйте закон складання швидкостей.
2) Що дозволяє визначати закон складання швидкостей?
2. Виконати тестові завдання, розв'язати завдання.
1) Упр. 2(1,2) (Мякішев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотський Н.Н. Фізика. 10 клас: підручник для загальноосвітніх організацій: базовий та профільний рівні. – М: Просвітництво, 2014)
2) № 41, 42, 44 (Парфентьєва Н.А. Збірник завдань з фізики 10-11 класи: посібник для учнів загальноосвітніх організацій: базовий та профільний рівні. – М: Просвітництво, 2014)
3) Тест 10.1.1 №18,24
3. Основна литература.
1) Мякішев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотський Н.М. фізика. 10 клас: підручник для загальноосвітніх організацій: базовий та профільний рівні. - М: Просвітництво, 2014
2) Парфентьєва Н.А. Збірник завдань з фізики 10-11 класи: посібник для учнів загальноосвітніх організацій: базовий та профільний рівні. - М: Просвітництво, 2014

Складання швидкостей і перехід в іншу систему відліку під час руху вздовж однієї прямої

1. Складання швидкостей

У деяких завданнях розглядається рух тіла щодо іншого тіла, яке також рухається у вибраній системі відліку. Розглянемо приклад.

Річкою пливе пліт, а плотом йде людина у напрямі течії річки – у тому напрямі, куди пливе плот (рис. 3.1, а). Використовуючи встановлений на плоті стовп, можна відзначати як переміщення плота щодо берега, і переміщення людини щодо плота.

Позначимо чп швидкість людини щодо плоту, а пб – швидкість плота щодо берега. (Зазвичай приймають, що швидкість плоту щодо берега дорівнює швидкості течії річки. Швидкість і переміщення тіла 1 щодо тіла 2 ми позначатимемо за допомогою двох індексів: перший індекс відноситься до тіла 1, а другий – до тіла 2. Наприклад, 12 позначає швидкість тіла 1 щодо тіла 2.)

Розглянемо переміщення людини та плоту за деякий проміжок часу t.

Позначимо пб переміщення плоту щодо берега, а чп – переміщення людини щодо плота (рис. 3.1 б).

Вектори переміщень зображені на малюнках пунктирними стрілками, щоб відрізнити їх від векторів швидкостей, зображених суцільними стрілками.

Переміщення чб людини щодо берега дорівнює векторній сумі переміщення людини щодо плоту та переміщення плоту щодо берега (рис. 3.1, в):

Чб = пб + чп (1)

Зв'яжемо тепер переміщення зі швидкостями та проміжком часу t. Ми отримаємо:

Чп = чп t, (2)
пб = пб t, (3)
чб = чб t, (4)

де чб – швидкість людини щодо берега.
Підставляючи формули (2–4) у формулу (1), отримуємо:

Чб t = пб t + чп t.

Скоротимо обидві частини цього рівняння на t і отримаємо:

Чб = пб + ЧП. (5)

Правило складання швидкостей

Співвідношення (5) є правилом складання швидкостей. Воно є наслідком складання переміщень (див. рис. 3.1, внизу). У загальному вигляді правило складання швидкостей виглядає так:

1 = 12 + 2 . (6)

де 1 і 2 – швидкості тіл 1 та 2 в одній і тій же системі відліку, а 12 – швидкість тіла 1 щодо тіла 2.

Отже, швидкість 1 тіла 1 у цій системі відліку дорівнює векторній сумі швидкості 12 тіла 1 щодо тіла 2 та швидкості 2 тіла 2 у тій же системі відліку.

У розглянутому вище прикладі швидкість людини щодо плоту та швидкість плоту щодо берега були спрямовані однаково. Розгляньте тепер випадок, коли вони спрямовані протилежно. Не забудьте, що швидкості треба складати за правилом складання векторів!

1. Людина йде плотом проти течії (рис. 3.2). Зробіть у зошиті креслення, за допомогою якого можна знайти швидкість людини щодо берега. Масштаб для вектора швидкості: дві клітини відповідають 1 м/с.

Вміти складати швидкості необхідно під час вирішення завдань, у яких розглядається рух човнів чи суден річкою чи політ літака за наявності вітру. При цьому поточну воду або повітря, що рухається, можна уявляти собі як «щіт», який рухається з постійною швидкістю щодо землі, «несучи» на собі судна, літаки та ін.

Наприклад, швидкість човна, що пливе по річці, відносно берега дорівнює векторній сумі швидкості човна щодо води і швидкості течії річки.

2. Швидкість моторного човна щодо води дорівнює 8 км/год, а швидкість течії дорівнює 4 км/год. За скільки часу човен пропливе від пристані А до пристані Б і назад, якщо відстань між ними 12 км?

3. Від пристані А одночасно відплили пліт і моторний човен. За час, поки човен доплив до пристані Б, пліт проплив третину цієї відстані.
а) У скільки разів швидкість човна щодо води більша за швидкість течії?
б) У скільки разів час руху човна з Б в А більший, ніж час його руху з А в Б?

4. Літак пролетів із міста М до міста Н за 1,5 год при попутному вітрі. Зворотний переліт при зустрічному вітрі зайняв 1 год 50 хв. Швидкість літака щодо повітря та швидкість вітру залишалися постійними.
а) У скільки разів швидкість літака щодо повітря більша за швидкість вітру?
б) Скільки часу зайняв би переліт з М в Н у безвітряну погоду?

2. Перехід до іншої системи відліку

Простежити за рухом двох тіл набагато простіше, якщо перейти до системи відліку, пов'язаної з одним із цих тіл. Тіло, з яким пов'язана система відліку, спочиває щодо неї, тому слідкувати треба тільки за іншим тілом.

Моторний човен обганяє пліт, що пливе річкою. Через годину після цього вона розвертається та пливе назад. Швидкість човна щодо води 8 км/год, швидкість течії 2 км/год. Через який час після розвороту човен зустріне пліт?

Якщо вирішувати це завдання у системі відліку, пов'язаної з берегом, то довелося б стежити за рухом двох тіл – плота та човна, та ще й врахувати при цьому, що швидкість човна щодо берега залежить від швидкості течії.

Якщо ж перейти в систему відліку, пов'язану з плотом, то пліт і річка «зупиняться»: адже пліт рухається річкою зі швидкістю течії. Тому в цій системі відліку все відбувається як в озері, де течії немає: човен пливе від плоту та до плоту з однаковою за модулем швидкістю! І якщо вона віддалялася протягом години, то за годину вона припливе назад.

Як бачимо, для вирішення задачі не знадобилися швидкість течії, швидкість човна.

5. Проїжджаючи під мостом на човні, чоловік упустив у воду солом'яний капелюх. Через півгодини він виявив пропажу, поплив назад і знайшов капелюх, що пливе, на відстані 1 км від мосту. Спочатку човен плив за течією і його швидкість щодо води дорівнювала 6 км/год.
Перейдіть до системи відліку, пов'язаної з капелюхом (мал. 3.3), та дайте відповідь на наступні питання.
а) Скільки часу людина пливла до капелюха?
б) Чому дорівнює швидкість течії?
в) Яка інформація за умови не потрібна для відповіді на ці запитання?

6. По прямій дорозі зі швидкістю 1 м/с йде піша колона завдовжки 200 м. Командир, що знаходиться на чолі колони, посилає вершника з дорученням до замикаючого. Через скільки часу вершник повернеться назад, якщо він скаче зі швидкістю 9 м/с?

Виведемо загальну формулу для знаходження швидкості тіла у системі відліку, пов'язаної з іншим тілом. Скористаємося для цього правилом складання швидкостей.

Нагадаємо, що воно виражається формулою

1 = 2 + 12 , (7)

де 12 - швидкість тіла 1 щодо тіла 2.

Перепишемо формулу (1) у вигляді

12 = 1 – 2 , (8)

де 12 - швидкість тіла 1 у системі відліку, пов'язаної з тілом 2.

Ця формула дозволяє знайти швидкість 12 тіла 1 щодо тіла 2, якщо відомі швидкість 1 тіла 1 та швидкість 2 тіла 2.

7. На малюнку 3.4 зображено три автомобілі, швидкості яких дано у масштабі: двом клітинам відповідає швидкість 10 м/с.

Знайдіть:
а) швидкість синього та фіолетового автомобілів у системі відліку, пов'язаної з червоним автомобілем;
б) швидкість синього та червоного автомобілів у системі відліку, пов'язаної з фіолетовим автомобілем;
в) швидкість червоного та фіолетового автомобілів у системі відліку, пов'язаної з синім автомобілем;
г) яка (які) зі знайдених швидкостей найбільша за модулем? найменша?

Додаткові запитання та завдання

8. Людина пройшла по плоту довжиною b і повернулася до початкової точки. Швидкість людини щодо плоту весь час спрямована вздовж річки і дорівнює модулю vч, а швидкість течії дорівнює vт. Знайдіть вираз для шляху, пройденого людиною щодо берега, якщо:
а) спочатку людина йшла у напрямку течії;
б) спочатку людина йшла у напрямку, протилежному течії (розгляньте всі можливі випадки!).
в) Знайдіть весь шлях, пройдений людиною щодо берега: 1) за b = 30 м, v ч = 1,5 м/с, v т = 1 м/с; 2) за b = З0 м, v ч = 0,5 м/с, v т = 1 м/с.

9. Пасажир поїзда помітив, що повз його вікно промчали дві зустрічні електрички з інтервалом 6 хв. З яким інтервалом вони проїхали повз станцію2 Швидкість поїзда 100 км/год, швидкість електричок 60 км/год.

10. Двоє людей одночасно розпочали спуск на ескалаторі. Перший стояв на одній сходинці. З якою швидкістю йшов ескалатором другий, якщо він спустився в 3 рази швидше, ніж перший? Швидкість ескалатора – 0,5 м/с.

Ми говорили, що швидкість світла – максимально можлива швидкість розповсюдження сигналу. Але що буде, якщо світло випромінюється джерелом, що рухається, у напрямку його швидкості V? Відповідно до закону складання швидкостей, що випливає з перетворень Галілея, швидкість світла повинна дорівнювати c + V. Але теоретично відносності це неможливо. Подивимося, який закон складання швидкостей випливає із перетворень Лоренца. Для цього запишемо їх для нескінченно малих величин:

За визначенням швидкості її компоненти в системі відліку Kзнаходяться як відношення відповідних переміщень до тимчасових інтервалів:

Аналогічно визначається швидкість об'єкта в системі відліку, що рухається K", тільки просторові відстані та часові інтервали треба взяти щодо цієї системи:

Отже, розділивши вираз dxна вираз dt, отримаємо:

Розділивши чисельник та знаменник на dt", знаходимо зв'язок x-компонент швидкостей у різних системах відліку, що відрізняється від галілеївського правила складання швидкостей:

Крім того, на відміну від класичної фізики, змінюються і компоненти швидкостей, ортогональні напрямку руху. Аналогічні обчислення для інших компонентів швидкостей дають:

Таким чином, отримано формули для перетворення швидкостей у релятивістській механіці. Формули зворотного перетворення виходять при заміні штрихованих величин на нештриховані та назад та заміною Vна -V.

Тепер ми можемо відповісти на запитання, поставлене на початку розділу. Нехай у точці 0" системи відліку, що рухається K"встановлений лазер, що посилає імпульс світла у позитивному напрямку осі 0"х". Якою буде швидкість імпульсу для нерухомого спостерігача у системі відліку До? В цьому випадку швидкість світлового імпульсу в системі відліку До"має компоненти

Застосовуючи закон релятивістського складання швидкостей, знаходимо для компонентів швидкості імпульсу щодо нерухомої системи До :

Ми отримуємо, що швидкість світлового імпульсу та в нерухомій системі відліку, щодо якої джерело світла рухається, дорівнює

Той самий результат вийде за будь-якого напрямку поширення імпульсу. Це природно, тому що незалежність швидкості світла від руху джерела та спостерігача закладена в одному з постулатів теорії відносності. Релятивістський закон складання швидкостей – наслідок цього постулату.

Дійсно, коли швидкість руху рухомої системи відліку V<<c, перетворення Лоренца перетворюються на перетворення Галілея, ми отримуємо нормальний закон складання швидкостей

При цьому хід течії часу та довжина лінійки будуть однакові в обох системах відліку. Таким чином, закони класичної механіки застосовні, якщо швидкості об'єктів набагато менші за швидкість світла. Теорія відносності не закреслила досягнення класичної фізики, вона встановила рамки їхньої справедливості.

приклад.Тіло зі швидкістю v 0 налітає перпендикулярно на стінку, що рухається йому назустріч зі швидкістю v. Користуючись формулами для релятивістського складання швидкостей, знайдемо швидкість v 1 тіла після відскоку. Удар абсолютно пружний, маса стінки набагато більша за масу тіла.

Скористаємося формулами, що виражають релятивістський закон складання швидкостей.

Направимо вісь хвздовж початкової швидкості тіла v 0 та зв'яжемо систему відліку K"із стінкою. Тоді v x= v 0 та V= –v. У системі відліку, пов'язаної зі стінкою, початкова швидкість v" 0 тіла дорівнює

Повернемося тепер до лабораторної системи відліку До. Підставляючи до релятивістського закону складання швидкостей v" 1 замість v" xі враховуючи знову ж V = -v, знаходимо після перетворень:

. Релятивістська механіка

Урок 2/69

Тема. Релятивістський закон складання швидкостей

Мета уроку: ознайомити учнів із релятивістським законом складання швидкостей

Тип уроку: вивчення нового матеріалу

План уроку

ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Питання до учнів під час викладу нового матеріалу

1. Що розумієте під інерційними системами відліку? Наведіть приклади.

2. Принцип відносності класичної фізики.

3. У чому різниця у формулюванні принципу відносності Галілея і принцип відносності Ейнштейна?

4. Порівняйте поняття одночасності у класичній фізиці та теорії відносності.

5. У якому випадку поняття «раніше» та «пізніше» є відносними, а в якому – абсолютними?

6. Дві події в деякій інерційній системі відліку відбуваються в одній точці одночасно. Чи будуть ці події одночасними в іншій інерційній системі відліку?

7. Чи можна стверджувати, що просторово розділені події, одночасні в одній інерційній системі відліку, одночасні та у всіх інших інерційних системах відліку?

ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ

Що ми дізналися на уроці

У всіх інерційних системах відліку за однакових початкових умов усі механічні явища протікають однаково.

Класичний закон складання швидкостей:

Релятивістський закон складання швидкостей:

Подія - це спрощена модель такого явища, яке в заданій системі відліку можна вважати таким, що відбувається у певній точці простору у певний момент часу.

Події, одночасні лише у системі відліку, виявляються неодночасним у інший системі відліку, яка рухається рівномірно і прямолінійно щодо першої, тобто одночасність - поняття відносне.

г1) – 22.5; 22.6;

р2) – 22.7; 22.20; 22.21;

г3) – 22.33, 22.34; 22.39.