Как да намерим Cattat, знаейки хипотенузата и катастата. Как да намерим страните на правоъгълия триъгълник? Основи на геометрията

След изучаване на темата за правоъгълните триъгълници, учениците често излъчват цялата информация за тях от главите си. Включително как да се намери хипотенузата, да не говорим за какво е то.

И напразно. Защото в бъдеще диагоналът на правоъгълника се оказва този хипотенуза и трябва да бъде намерен. Или диаметърът на кръга съвпада с най-голямата страна на триъгълника, един от ъглите, от които е прав. И е невъзможно да се намери без това знание.

Има няколко опции за това как да се намери триъгълник хипотент. Изборът на метод зависи от източника на данни в стойността на стойностите на стойностите.

Метод номер 1: Всяка категория

Това е най-запомнящият се метод, защото използва теоремата на Пиртагор. Само понякога учениците забравят, че тази формула е квадрата на хипотенузата. Така че, за да намерите самата страна, ще трябва да премахнете корен квадрат. Ето защо, формулата за хипотенуза, която е обичайна за обозначаване на буквата "C" ще изглежда така:

c \u003d √ (и 2 + в 2)Когато буквите "А" и "Б" се записват от двете категории на правоъгълен триъгълник.

Метод номер 2: плетене CATT и ъгъл, който отива при него

За да разберете как да намерите хипотенузата, ще трябва да извикате тригонометрични функции. А именно Kosinus. За удобство, ние приемаме, че Catat "A" и ъгълът на α са дадени на него.

Сега трябва да помним, че косинусът на ъгъла на правоъгълния триъгълник е равен на отношението на двете страни. Числителят ще стои стойността на категорията и в знаменателя - хипотензи. От това следва, че последните могат да бъдат преброени по формулата:

c \u003d a / cos α.

Метод на номер 3: Дана катат и ъгъл, който се намира пред него

За да не се объркват във формулите, ние въвеждаме обозначението за този ъгъл - β, а страната ще напусне бившия "А". В този случай се изисква друга тригонометрична функция - синус.

Както и в предишния пример, синусът е равен на съотношението на катехова за хипотенуза. Формулата на този метод изглежда така:

c \u003d a / sin β.

За да не се бъркат в тригонометрични функции, е възможно да се помни простите мнемонии, за които се говори за задачата относноtVOLEZHAYA въглища, тогава трябва да използвате иnus ако - около илежа, след това относносинус. Трябва да обърнете внимание на първите гласни в ключовите думи. Те образуват двойка o-i. или и около.

Метод номер 4: чрез радиус на описания кръг

Сега, за да се научим как да намерим хипотенузата, ще е необходимо да си припомним имота на кръга, който е описан близо до правоъгълния триъгълник. Той казва следното. Центърът на кръга съвпада със средата на хипотенузата. Ако кажеш по различен начин, най-голямата страна на правоъгълия триъгълник е равна на диагонала на кръга. Това е двоен радиус. Формулата за тази задача ще изглежда така:

c \u003d 2 * rкъдето буквата R е посочена от известния радиус.

Това са всички възможни начини за намиране на правоъгълен хипотензор. Всяка конкретна задача е необходима по този метод, който е по-подходящ за набор от данни.

Пример номер 1

Състояние: медианите са извършени в правоъгълен триъгълник към двете категории. Дължината на тази, която се провежда в по-голямата страна, е √52. Друг медианец има дължина ang73. Необходимо е да се изчисли хипотенузата.

Тъй като в триъгълника бяха извършени медиани, те разделят косите на два равни сегмента. За удобство на разсъжденията и намирането на как да намерите хипотенуза, трябва да въведете няколко обозначения. Нека двете половини от по-голямата категория бъдат обозначени с буквата "X", а другата е "y".

Сега трябва да разгледате два правоъгълни триъгълника, с хипотензии, които са известни медиани. За тях трябва да запишете формулата на теоремата Pythagora:

(2Y) 2 + x 2 \u003d (√52) 2

(Y) 2 + (2x) 2 \u003d (√73) 2.

Тези две уравнения образуват система с две неизвестни. Решението им, тя може лесно да бъде намерена карти на първоначалния триъгълник и хипотенузата им върху тях.

Първо трябва да построите всичко във втора степен. Оказва се:

4-ти 2 + x 2 \u003d 52

в 2 + 4x 2 \u003d 73.

От второто уравнение може да се види, че в 2 \u003d 73 - 4х2. Този израз трябва да бъде заместен в първия и изчисли "X":

4 (73 - 4x 2) + x 2 \u003d 52.

След конвертиране:

292 - 16 x 2 + x 2 \u003d 52 или 15x 2 \u003d 240.

От последния израз X \u003d √16 \u003d 4.

Сега можете да изчислите "u":

в 2 \u003d 73 - 4 (4) 2 \u003d 73 - 64 \u003d 9.

Според данните се оказва, че съотношенията на оригиналния триъгълник са равни на 6 и 8. Така че можете да използвате формулата от първия метод и да намерите хипотенузата:

√(6 2 + 8 2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Отговор: хипотенузата е 10.

Примерен проблем номер 2.

Състояние: Изчислете диагонал, изразходван в правоъгълник с по-малка страна, равна на 41. Ако е известно, че разделя ъгъла на тези, които се отнасят от 2 до 1.

В този проблем диагоналът на правоъгълника е най-голямата страна в триъгълника с ъгъл от 90º. Затова всичко се свежда до как да се намери хипотенузата.

Задачата говори за ъглите. Това означава, че ще е необходимо да се използват една от формулите, в които присъстват тригонометрични функции. И първо е необходимо да се определи стойността на един от острите ъгли.

Нека по-малките на ъглите, които са под въпрос в състоянието, ще бъдат посочени от α. Тогава десният ъгъл, който е разделен на диагонал, ще бъде равен на 3α. Математическият запис на това изглежда така:

От това уравнение просто дефинирайте α. Тя ще бъде равна на 30º. Нещо повече, тя ще лежи срещу по-голямата страна на правоъгълника. Следователно, формулата, описана в метода номер 3, ще бъде необходима.

Хипотенузата е равна на съотношението на катехова към синуса на противоположния ъгъл, т.е.

41 / SIN 30º \u003d 41 / (0.5) \u003d 82.

Отговор: хипотенузата е 82.

Първите са сегменти, които се вписват в прав ъгъл, а хипотенузата е най-дългата част на фигурата и е срещу ъгъла в 90 °. Триъгълник Питагора се нарича част от които са равни на естествените числа; Тяхната продължителност в този случай се нарича "Pytagorova Troika".

Египетски триъгълник.

За да се открие текущото поколение геометрията във формата, в която се преподава в училище сега, тя се развива няколко века. Основната точка се счита за теорема Pythagora. Страните на правоъгълния са известни с целия свят) съставляват 3, 4, 5.

Малко хора не са запознати с фразата "Pythagoras панталоните във всички посоки са равни." Въпреки това, теоремата звучи така: С 2 (квадратът на хипотенузата) \u003d 2 + В 2 (сумата на квадратите на катетите).

Сред математиците, триъгълник със страните 3, 4, 5 (виж, т и т.н.) се нарича "египетски". Интересното е, че е вписан на фигурата, е равно на един. Името възникна във век пр. Хр., Когато философите на Гърция отидоха в Египет.

При изграждането на пирамиди, архитектите и инспекторите на земята използваха съотношението 3: 4: 5. Такива структури са получени пропорционални, приятни по външен вид и просторни, а също и рядко се срутват.

За да се изгради прав ъгъл, строителите използват въжето, върху което са вързани 12 възли. В този случай вероятността за изграждане на правоъгълен триъгълник нарасна до 95%.

Признаци на равенство на цифрите

• Остър ъгъл в правоъгълен триъгълник и голяма страна, които са равни на същите елементи във втория триъгълник, е неоспорим знак за равенство на цифрите. Като се има предвид количеството ъгли, лесно е да се докаже, че вторият остри ъгли също са равни. Така триъгълниците са еднакви на втората основа.
• Когато приложите две фигури един върху друг, те ще ги обърнат по такъв начин, че да споделят, да станат един равен триъгълник. Според неговата функция страните или по-скоро хипотензите са равни, както и ъглите в основата и следователно тези цифри са еднакви.

На първия знак е много лесно да се докаже, че триъгълниците са наистина равни, най-важното е, че две по-малки страни (т.е. Kartets) са равни един на друг.

Триъгълниците ще бъдат същите в знака II, чиято същност е равенството на катема и остър ъгъл.

Триъгълни свойства с директен ъгъл

Височината, която беше спусната от правия ъгъл, разбива фигурата на две равни части.

Страните на правоъгълния триъгълник и неговите медиани са лесни за научаване според правилото: средната, която е намалена върху хипотенузата, е равна на половината й. Тя може да бъде намерена както според формулата на Герон и според изявлението, че е равно на половината от работата на катетите.

В правоъгълен триъгълник има свойства на ъгли в 30 o, 45 ° и 60 o.

• Под ъгъл, който е 30 o, трябва да се помни, че противоположната катастрофа ще бъде равна на 1/2 от най-голямата страна.
• Ако ъгълът е 45 о, тогава вторият остър ъгъл е и 45 o. Това предполага, че триъгълникът е предшестван и неговите катетри са еднакви.
• Тялото на ъгъла от 60 o е, че третият ъгъл има степен за измерване в 30 o.

Районът е лесен за разберете за една от трите формула:

1. през височината и страна, към която тя отива;
2. според формулата на Герон;
3. от двете страни и ъгъла между тях.

Страните на правоъгъла триъгълника, или по-скоро картети, сближи се с две височини. За да се намери третото, е необходимо да се разгледа полученият триъгълник, а след това според теоремата Pythagora, изчисляване на необходимата дължина. В допълнение към тази формула, има и съотношение на двойната площ и дължината на хипотенузата. Най-често срещаният израз сред учениците е първият, тъй като изисква по-малко изчисления.

Теоремите се прилагат към правоъгълен триъгълник

Геометрията на правоъгълния триъгълник включва използването на такива теореми като:

В живота често ще трябва да се изправим пред математически задачи: в училище, в университета и след това да помогнем на детето ви с домашна работа. Хората на някои професии ще се изправят пред математика всеки ден. Следователно е полезно да се запомни или помните математически правила. В тази статия ще анализираме един от тях: намиране на категория правоъгълна триъгълник.

Какво е правоъгълен триъгълник

За да започнете, не забравяйте какъв е правоъгълен триъгълник. Правоъгълният триъгълник е геометрична фигура от три сегмента, които свързват точките, които не лежат на една права линия, и един от ъглите на тази фигура е 90 градуса. Страните, образуващи прав ъгъл, се наричат \u200b\u200bкатегории, а страната, която се намира срещу директния ъгъл - хипотенуза.

Ние намираме ролка от правоъгълен триъгълник

Има няколко начина да научите продължителността на категорията. Бих искал да ги разгледам по-подробно.

Теоремата на Питагор, за да намери ролка от правоъгълен триъгълник

Ако сме известни с хипотенуза и Catat, тогава можем да намерим дължината на неизвестна категория на теоремата Pythagora. Звучи така: "Квадратът на хипотенузата е равен на сумата на квадратите на катедрите." Формула: C² \u003d A² + B², където С е хипотенуза, А и Б - карти. Ние превръщаме формулата и получаваме: a² \u003d c²-b².

Пример. Хипотенузата е 5 см и ролка - 3 cm. Ние трансформатираме формулата: c² \u003d a² + b² → a² \u003d c²-b². След това решаваме: A² \u003d 5AG-3²; A² \u003d 25-9; A² \u003d 16; a \u003d √16; A \u003d 4 (cm).

Тригонометрични съотношения, за да се намери ролка от правоъгълен триъгълник

Можете също така да намерите неизвестен Catat, ако е известна друга страна и остър ъгъл на правоъгълен триъгълник. Има четири варианта за намиране на катехенето с помощта на тригонометрични функции: в синус, косинус, допирателна, котангент. За да разрешите задачите, ще помогнем на таблицата, която е малко по-ниска. Помислете за тези опции.

Намерете ролка от правоъгълен триъгълник със синус

Ъгълът на синуса (SIN) е съотношението на противоположната категория за хипотенуза. Формула: SIN \u003d A / C, където a - catat, лежащ срещу този ъгъл, и c е хипотенуза. След това трансформираме формулата и получаваме: A \u003d SIN * C.

Пример. Хипотенузата е 10 см, ъгъл А е 30 градуса. Според таблицата, изчислете синусовия ъгъл А, той е 1/2. След това, според трансформираната формула, ние решаваме: a \u003d sin∠a * c; A \u003d 1/2 * 10; A \u003d 5 (cm).

Намерете ролка от правоъгълен триъгълник с косинус

Cosine Ъгъл (COS) е съотношението на съседния катех за хипотенуза. Формула: cos \u003d b / c, където b - catat, в непосредствена близост до този ъгъл, и c е хипотенуза. Ние трансформираме формулата и получаваме: b \u003d cos * c.

Пример. Ъгъл А е 60 градуса, хипотенузата е 10 cm. Според таблицата, изчислете косинуса на ъгъла А, той е 1/2. След това решаваме: b \u003d cos∠a * c; B \u003d 1/2 * 10, b \u003d 5 (cm).

Намерете ролка от правоъгълен триъгълник с допирателна

Тангентен ъгъл (TG) е съотношението на противоположния катач към съседния. Формула: TG \u003d A / B, където А е тайният към ъгъла, и Б е сравняем. Ние трансформираме формулата и получаваме: a \u003d tg * b.

Пример. Ъгъл А е 45 градуса, хипотенузата е 10 cm. Според таблицата, изчислява допирателния ъгъл А, той намалява: a \u003d tg∠a * b; A \u003d 1 * 10; A \u003d 10 (cm).

Намерете ролка от правоъгълен триъгълник с котангент

COTANGENT Ъгъл (CTG) е съотношението на съседната категория към обратното. Формула: CTG \u003d B / A, където b е нож за плетене, но е обратното. С други думи, котангените са "обърнати допирателни". Получаваме: b \u003d ctg * a.

Пример. Ъгъл А е 30 градуса, противоположната катат е 5 cm. Според допирателната маса на ъгъла А е √3. Изчислете: b \u003d ctg∠a * a; B \u003d √3 * 5; B \u003d 5√3 (cm).

Така че сега знаете как да намерите catt в правоъгълен триъгълник. Както виждате, не е толкова трудно, най-важното е да помните формулите.

Инструкция

Ъглите, противоположни категории А и Б, съответно, според А и Б. хипотенуза, по дефиниция, това е страната на правоъгълния триъгълник, който е противоположен на директния ъгъл (с други страни на триъгълника на хипотенуза, образуват остри ъгли). Дължината на хипотензите е обозначена с.

Ще имаш нужда:
Калкулатор.

Използвайте за категорията със следния израз: a \u003d sqrt (c ^ 2-b ^ 2), ако сте известни с хипотензите и други категории. Този израз се получава от теоремата Pythagora, която гласи, че квадратът на триъгълника хипотенуза е равен на сумата на квадратите на катетите. SQRT декларация показва екстракция на квадратна корен. Знакът "^ 2" означава изграждането на втора степен.

Използвайте формулата A \u003d C * SINA, ако сте известни с хипотенуза (в) и ъгъл, противопоставяйки се на желания катет (този ъгъл, който определихме като a).
Изразяване A \u003d C * COSB Използвайте, за да намерите категорията, ако сте известни с хипотенуза (в) и ъгъл, в непосредствена близост до желания катед (ние, предназначени като б).
Изчислете катастата според формулата A \u003d B * TGA в случая, когато картингът В и ъгълът се противопоставя на желания етикет (този ъгъл, ние се съгласихме да обозначим а).

Забележка:
Ако задачата ви не е в нито един от описаните методи, най-вероятно може да се сведе до някои от тях.

Полезни съвети:
Всички тези изрази се получават от добре известните дефиниции на тригонометрични функции, дори ако сте забравили някои от тях, винаги можете да можете бързо с прости операции. Също така е полезно да се знаят стойностите на тригонометричните функции за най-типичните ъгли от 30, 45, 60, 90, 180 градуса.

Триъгълникът е геометричен номер, състоящ се от три сегмента, които свързват три точки, които не лежат на една и съща линия. Точките, които образуват триъгълник, се наричат \u200b\u200bнеговите точки и сегментите рамо до рамо.

В зависимост от вида на триъгълника (правоъгълен, монохромен и т.н.), можете да изчислите страната на триъгълника по различни начини, в зависимост от източниците и условията на проблема.

Бърза навигация за статия

За да се изчислят страните на правоъгълния триъгълник, се използва теоремата Pythagora, според която квадратът на хипотенузата е равен на сумата на квадратите на крака.

Ако празнуваме краката на буквите "А" и "В", и хипотенуза - "С", тогава страниците могат да бъдат намерени със следните формули:

Ако са известни остри ъгли на правоъгълния триъгълник (А и В), той може да бъде намерен със следните формули:

Изрязан триъгълник

Триъгълникът се нарича равностранен триъгълник, в който и двете страни са еднакви.

Как да намерим хипотенуза в два крака

Ако буквата "А" е идентична със същата страница, "B" - базата, "B" - ъгъл, противоположен на основата, "А" - съседният ъгъл за изчисляване на страниците може да използва следните формули:

Два ъгъла и странични

Ако е известна една страница (с) и два ъгъл (A и B) на всеки триъгълник, синусовата формула се използва за изчисляване на останалите страници:

Трябва да намерите третата стойност Y \u003d 180 - (A + B), защото

сумата от всички краища на триъгълника е 180 °;

Две страни и ъгъл

Ако две страни на триъгълника (А и Б) са известни и ъгълът между тях (Y), теоремата на косинуса може да се използва за изчисляване на трета страна.

Как да се определи периметъра на правоъгълен триъгълник

Триъгълният триъгълник е триъгълник, единият от които е 90 градуса, а другите две са остри. Плащане периметър такива триъгълник В зависимост от броя на добре познатата информация за това.

Имате нужда от него

• В зависимост от случая, уменията на 2 три страни на триъгълника, както и един от острите му ъгли.

инструкции

първо Метод 1. Ако са известни всичките три страници триъгълник След това, независимо, перпендикулярна или не триъгълна, периметърът се изчислява като: p \u003d a + b + c, където е възможно, c - хипотенуза; А и Б - крака.

втори Метод 2.

Ако има само две страни в правоъгълник, след това с теоремата на Пиртагор, триъгълник Може да се изчисли по формулата: р \u003d V (A2 + B2) + A + B или р \u003d V (С2 - В2) + В + С.

третият Метод 3. Нека хипотенузата C и остър ъгъл? Като се има предвид правоъгълният триъгълник, ще бъде възможно да се открие периметъра по този начин: P \u003d (1 + SIN?

четвърто Метод 4 се казва, че в десния триъгълник дължината на един крак е равна на a и напротив, има остър ъгъл. След това изчислете периметър това е триъгълник ще се извършва по формулата: p \u003d a * (1 / tg?

1 / син? + 1)

петдесет души Метод 5.

Онлайн изчисление на триъгълника

Позволете на нашия крак да дава и да бъде включен в него, тогава диапазонът ще бъде изчислен като: p \u003d a * (1 / ctg + 1 / + 1 cos?)

Подобни видеа

Теоремата Pythagoreo е в основата на всяка математика. Определя връзката между страните на истинския триъгълник. Сега е посочено 367 доказателства за тази теорема.

инструкции

първо Класическата спортна формулировка на теоремата Pythagoreo звучи така: площадът на хипотенузата е равен на сумата на квадратите на краката.

За да намерите хипотенузата в правоъгълен триъгълник на два чиста, трябва да се обърнете, за да построите квадрат от дължината на краката, да ги съберете и да вземете квадратен корен от количеството. При първоначалната формулировка на неговото изявление пазарът се основава на хипотенуза, равна на сумата на квадратите от 2 квадратни продукция на китката. Въпреки това, съвременната алгебрична формулировка не изисква въвеждането на представянето на региона.

втори Например, правоъгълен триъгълник, чиито крака са 7 см и 8 cm.

След това, според теоремата Pythagora, квадратният хипотенуза е R + S \u003d 49 + 64 \u003d 113 cm. Хипотенузата е равна на квадратен корен от 113.

Ъгли на правоъгълен триъгълник

Резултатът е неразумният номер.

третият Ако триъгълниците са крака 3 и 4, след това хипотенуза \u003d 25 \u003d 5. Когато възстановите квадратния корен, получавате естествено число. Числа 3, 4, 5 образуват пишагорски триплет, тъй като те отговарят на съотношението x? + Y? \u003d Z, което е естествено.

Други примери за питагорейския триплет са: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

четвърто В този случай, ако краката са идентични един с друг, теоремата Pythagora се превръща в по-примитивно уравнение. Например, оставете такава ръка да бъде равна на номер А и хипотенуза, определени за C и след това с? \u003d AP + AP, C \u003d 2A2, C \u003d A? 2. В този случай не се нуждаете от A.

петдесет души Теоремата Pythagoreo е специален случай, който е по-общ косинус теорема, който установява връзката между трите страни на триъгълника за всеки ъгъл между двамата.

Съвет 2: Как да се определи хипотенузата за крак и ъгли

Хипотенузата се нарича страна в правоъгълен триъгълник, който е противоположен на ъгъла на 90 градуса.

инструкции

първо В случай на известни катетри, както и остър ъгъл на правоъгълния триъгълник може да хипотензи, равен на съотношението на косинус / синус на този ъгъл, ако ъгълът е противоположен / Е, включва: Н \u003d С1 (или С2) / sin, h \u003d c1 (или c2?) / cos? Пример: Нека ABC получи неправилен триъгълник с хипотеноза AB и в прав ъгъл С.

Нека b е равен на 60 градуса и 30 градуса. Дължина на краката BC 8 cm. Трябва да се открие дължината на хипотенузата на ab. За да направите това, можете да използвате един от горните методи: ab \u003d bc / cos60 \u003d 8 cm. AB \u003d bc / sin30 \u003d 8 cm.

Хипотенуза - най-дългата страна на правоъгълника триъгълник . Намира се под прав ъгъл. Правоъгълник хипотенюс триъгълник В зависимост от източниците.

инструкции

първо Ако краката ви са перпендикулярни триъгълник , след това дължината на правоъгълника хипотенуза триъгълник Тя може да бъде открита от питагоров аналог - квадратът на дължината на хипотенузата е равен на сумата на квадратите на дължините на краката: C2 \u003d A2 + B2, където А и В - дължината на краката е прав триъгълник .

втори Ако един от краката под остър ъгъл, формулата за намиране на хипотенуза ще зависи от наличието или отсъствието на определен ъгъл спрямо добре известния удар - съседство (като се намира близо), или обратно), или обратно) или обратно (обратното) на NEGO.V на посочения ъгъл е равен на хипотенузата на акционера в косинусов ъгъл: a \u003d a / cos; e, от друга страна, хипотенузата е същата като съотношението на синусоидалните ъгли: Da \u003d A / Sin .

Подобни видеа

Полезен съвет
Ъгъл триъгълник, чиято страна е свързана с 3: 4: 5, наречена египетската делта, поради факта, че тези цифри са широко използвани от архитектите на древен Египет.

Това е и най-лесният пример за триъгълниците на Джерън, в който страниците и районите са представени от цели числа.

Триъгълникът се нарича правоъгълник, ъгълът на който е 90 °. Страната срещу десния ъгъл се нарича хипотенуза, а другият - краката.

Ако искате да намерите правоъгълен триъгълник, образуван от някои свойства на десните триъгълници, а именно фактът, че количеството остри ъгли е 90 °, което се използва и фактът, че дължината на противоположния крак е половината от хипотенузата е 30 °.

Бърза навигация за статия

Изрязан триъгълник

Едно от свойствата на един равен триъгълник е, че двата й ъгъл са същите.

За да изчислите ъгъла на правоъгълен равен триъгълник, трябва да знаете, че:

• Не е по-лошо от 90 °.
• Стойностите на остри ъгли се определят по формулата: (180 ° - 90 °) / 2 \u003d 45 °, т.е.

  Ъглите α и β са 45 °.

Ако известната стойност на един от остри ъгли е известна, другата може да бъде намерена в съответствие с формулата: β \u003d 180º-90º-α или α \u003d 180º-90º-β.

Това съотношение най-често се използва, ако един от ъглите е 60 ° или 30 °.

Ключови концепции

Сумата от вътрешните ъгли на триъгълника е 180 °.

Защото е едно ниво, две остават остри.

Изчислете триъгълника онлайн

Ако искате да ги намерите, трябва да знаете, че:

Други методи

Остри ъглите на правоъгълния триъгълник могат да бъдат изчислени от средната стойност - с линията от точката от другата страна на триъгълника, и височината - линията е перпендикулярна, намалена от хипотенузата под прав ъгъл.

Нека медианът се простира от правилния ъгъл до средата на хипотенузата и Н е височина. В този случай се оказва, че:

• sin α \u003d b / (2 * s); Sin β \u003d a / (2 * s).
• cos α \u003d a / (2 * s); cos β \u003d b / (2 * s).
• sin α \u003d h / b; sin β \u003d h / a.

Две страници

Ако дължините на хипотензи и една от краката са известни в правоъгълен триъгълник или от двете страни, тригонометричните идентичности се използват за определяне на стойностите на остри ъгли:

• α \u003d arcsin (A / с), β \u003d arcsin (b / c).
• α \u003d Arcos (b / c), β \u003d Arcos (A / с).
• α \u003d ARCTG (A / B), β \u003d ARCTG (B / A).

Дължината на правоъгълния триъгълник

Квадрат и триъгълник

периметър

Обиколката на всеки триъгълник е равна на сумата на дължината на трите страни. Обща формула за намиране на триъгълен триъгълник:

където p е обиколката на триъгълника, а, b и c от неговата страна.

Периметър на равен триъгълник Тя може да бъде намерена чрез последователна комбинация от дължини от страни или да се умножи страничната дължина от 2 и добавяне към продукта на основната дължина.

Общата формула за намиране на равновесен триъгълник ще изглежда така:

където p е периметърът на равен триъгълник, но или b, b е в основата.

Периметър на равностранен триъгълник Тя може да бъде намерена чрез последователна комбинация от дължината на нейните партии или чрез умножаване на дължината на всяка страница до 3.

Общата формула за намиране на ръба на равностранените триъгълници ще изглежда така:

където P е периметърът на равностранен триъгълник, а е една от двете му страни.

регион

Ако искате да измерите областта на триъгълника, можете да го сравните с паралелограма. Разгледайте триъгълника на ABC:

Ако вземем същия триъгълник и го поправяме, така че да получим паралелог, ще получим паралеламите на една и съща височина и основата като този триъгълник:

В този случай общата страна на триъгълниците се сгъва заедно по диагонала на формованата паралелограма.

От свойствата на паралелограмата. Известно е, че диагоналът на паралелограмата винаги е разделен на два равни триъгълника, повърхността на всеки триъгълник е равна на половината от обхвата на паралелара.

Тъй като паралелограмът съвпада с продукта на основната му височина, триъгълникът ще бъде равен на половината от този продукт. Така за ΔABC регион ще бъде същото

Сега разгледайте правоъгълния триъгълник:

Две идентични правоъгълни триъгълници могат да се огъват в правоъгълник, ако ги наведе, че всеки друг хипотенуза.

Тъй като повърхността на правоъгълника съвпада с повърхността на съседните страни, площта на този триъгълник е една и съща:

От тук можете да заключите, че повърхността на всеки правоъгълен триъгълник е равна на работата на краката, разделени на 2.

От тези примери може да се заключи, че повърхността на всеки триъгълник е същата като продукта с дължина, а височината се намалява до субстрата, разделена на 2.

Общата формула за намиране на триъгълна зона ще изглежда така:

където S е регионът на триъгълника, но основата му, но височината пада до дъното a.