La suma de 100 números naturales es 5130. Damos otra decisión de la C)

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100 tablero diferente escrito en el tablero números naturales Con la cantidad de 5120.

a) ¿Puede grabarse el número 230?

b) ¿Es posible hacer sin un número 14?

c) ¿Cuál es el número más pequeño de números, múltiples 14, tal vez en la placa?

Decisión.

a) Deje que los números 230 y 99 de otros números naturales diferentes se escriban en la pizarra. La cantidad mínima posible de números en la placa se logra bajo la condición de que la suma de 99 números naturales diferentes es mínima. Y esto, a su vez, quizás, si 99 diferentes números naturales son la progresión aritmética con el primer miembro y la cantidad de diferencia de estos números, por la fórmula de la cantidad progresión aritmética, estarán:

La suma de todos los números en la pizarra. S. será igual a:

Es fácil ver que la cantidad resultante es mayor que 5120, lo que significa que cualquier cantidad de 100 números naturales diferentes, entre los que hay 230, más de 5120, por lo tanto, el número 230 en el tablero no puede ser.

b) Deje que el número 14 no sea grabado en la pizarra. En este caso, la cantidad mínima posible. S. Los números en la Junta constarán de dos cantidades de progreso aritmético: las sumas de los primeros 13 miembros de la progresión con el primer miembro, la diferencia (es decir, un número de 1,2,3, .. 13) y las sumas De los primeros 87 miembros de la progresión con el primer miembro, la diferencia (es decir, un número de 15,16,17, .. 101). Encontraremos esta cantidad:

Es fácil ver que la cantidad resultante es mayor que 5120, lo que significa que cualquier cantidad de 100 números naturales diferentes, entre los cuales no hay 14, más de 5120, por lo tanto, sin un número 14, es imposible hacer sin un número.

c) Supongamos que hay todos los números de 1 a 100 en el tablero. Luego resulta que la fila resultante es una progresión aritmética con el primer miembro, la diferencia en la fórmula para la cantidad de progresión aritmética encontraremos la cantidad de Todos los números en la pizarra:

La cantidad resultante no satisface la condición del problema. Ahora, con el fin de aumentar la cantidad de todos los números escritos en la Junta a los designados en la condición, intentaremos reemplazar números, varios 14 a otros números después de cien: 70 Reemplace 110, 84 - por 104 y 98 - por 108. El resultado S. será igual a:

Con un reemplazo adicional de números, varios 14 por números, grandes 100, la cantidad aumentará y no se ajustará a la condición del problema. Por lo tanto, el menor número de números, múltiples 14 iguales a 4.

Damos otra decisión de la C).

Damos un ejemplo cuando se escriben cuatro números en la pizarra, múltiples 14 (14, 28, 42, 56):

1, 2, ... , 69, 71, 72, ... , 83, 85, 86, ... , 97, 100, 101, 102, 103, 115.

Probamos que no puede haber tres números, múltiples 14. Para eliminar el número máximo de números, múltiples 14, es necesario que las diferencias entre números nuevos y antiguos sean mínimos. Es decir, es necesario reemplazar los mayores números, Múltiples 14, a los más pequeños posibles, a principios de cien años. Deje que la cantidad de números, múltiples 14, es 3. Luego, la cantidad mínima de números registrados en la placa es igual a:

La cantidad resultante es mayor que 5120. Con un reemplazo adicional de números, múltiples 14, números, 100 grandes, la cantidad aumentará, significa que no puede haber menos de cuatro números en el tablero, varios 14.

A) NO B) NO C) 4.

En la pizarra, se escriben 100 diferentes números naturales con la cantidad de 5120.

a) ¿Puede grabarse el número 230?

b) ¿Es posible hacer sin un número 14?

c) ¿Cuál es el número más pequeño de números, múltiples 14, tal vez en la placa?

Decisión.

a) Deje que los números 230 y 99 de otros números naturales diferentes se escriban en la pizarra. La cantidad mínima posible de números en la placa se logra bajo la condición de que la suma de 99 números naturales diferentes es mínima. Y esto, a su vez, es posible si 99 números naturales diferentes son la progresión aritmética con el primer término y la cantidad de diferencia de estos números, de acuerdo con la fórmula de la suma de la progresión aritmética, será:

La suma de todos los números en la pizarra. S. será igual a:

Es fácil ver que la cantidad resultante es mayor que 5120, lo que significa que cualquier cantidad de 100 números naturales diferentes, entre los que hay 230, más de 5120, por lo tanto, el número 230 en el tablero no puede ser.

b) Deje que el número 14 no sea grabado en la pizarra. En este caso, la cantidad mínima posible. S. Los números en la Junta constarán de dos cantidades de progreso aritmético: las sumas de los primeros 13 miembros de la progresión con el primer miembro, la diferencia (es decir, un número de 1,2,3, .. 13) y las sumas De los primeros 87 miembros de la progresión con el primer miembro, la diferencia (es decir, un número de 15,16,17, .. 101). Encontraremos esta cantidad:

Es fácil ver que la cantidad resultante es mayor que 5120, lo que significa que cualquier cantidad de 100 números naturales diferentes, entre los cuales no hay 14, más de 5120, por lo tanto, sin un número 14, es imposible hacer sin un número.

c) Supongamos que hay todos los números de 1 a 100 en el tablero. Luego resulta que la fila resultante es una progresión aritmética con el primer miembro, la diferencia en la fórmula para la cantidad de progresión aritmética encontraremos la cantidad de Todos los números en la pizarra:

La cantidad resultante no satisface la condición del problema. Ahora, con el fin de aumentar la cantidad de todos los números escritos en la Junta a los designados en la condición, intentaremos reemplazar números, varios 14 a otros números después de cien: 70 Reemplace 110, 84 - por 104 y 98 - por 108. El resultado S. será igual a:

Con un reemplazo adicional de números, varios 14 por números, grandes 100, la cantidad aumentará y no se ajustará a la condición del problema. Por lo tanto, el menor número de números, múltiples 14 iguales a 4.

Damos otra decisión de la C).

Damos un ejemplo cuando se escriben cuatro números en la pizarra, múltiples 14 (14, 28, 42, 56):

1, 2, ... , 69, 71, 72, ... , 83, 85, 86, ... , 97, 100, 101, 102, 103, 115.

Probamos que no puede haber tres números, múltiples 14. Para eliminar el número máximo de números, múltiples 14, es necesario que las diferencias entre números nuevos y antiguos sean mínimos. Es decir, es necesario reemplazar los mayores números, varios 14, a los más pequeños posibles, a principios de cien años. Deje que la cantidad de números, múltiples 14, es 3. Luego, la cantidad mínima de números registrados en la placa es igual a:

La cantidad resultante es mayor que 5120. Con un reemplazo adicional de números, múltiples 14, números, 100 grandes, la cantidad aumentará, significa que no puede haber menos de cuatro números en el tablero, varios 14.

A) NO B) NO C) 4.