Presentación Sistematización Progresión aritmética y geométrica. Presentación - progresión aritmética y geométrica.

Diapositiva 22.

1. Solución: B2 \u003d 3Q, B3 \u003d 3Q2, Q \u003d -5; -Four; -3; -2; -13; -quince; 75 3; -12; 48; ... 3; -nueve; 27; ... 3; -6; 12; ... 3; -3; 3; ... respuesta:

Diapositiva 23.

2. Tres números forman una progresión aritmética. Si agrega 8 al primer número, será una progresión geométrica con la cantidad de miembros 26. Encuentre estos números. Solución: Respuesta: -6; 6; 18 o 10; 6; 2.

Diapositiva 24.

3. La ecuación tiene una raíz, y la ecuación es las raíces. Determine K y M, si los números son términos consistentes de la progresiva progresión geométrica. Solución de punta: - Respuesta de progresión geométrica: K \u003d 2, M \u003d 32

Diapositiva 25.

Teorema de Vieta: la cantidad de las raíces de los dados ecuación cuadrada Es igual al segundo coeficiente tomado con el signo opuesto, y el producto de las raíces es igual a un miembro gratuito.

Diapositiva 26.

literatura

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Resumen

MBOU "Voronezh Cadet

la escuela ellos AV. SUVOROV "

FamilyAninova E. N.

La capacidad de resolver problemas: arte práctico,

natación o esquí similar, o

imitando muestras elegidas y formando constantemente.

Encuentre la cantidad de once miembros de la progresión aritmética, cuyo primer término es igual a 5, y el sexto es 3.5.

Respuesta: 77dm

Respuesta: 18 toneladas.

Respuesta: 4 segundos.

Caracol

metros. (Diapositiva 12)

Respuesta: 30 días.

Respuesta: 1900.

Otro ejemplo.

64 6 -1 6 – (-1) = 7

No es difícil averiguar:

2-3∙ 27 = 24, 26: 2-1 = 27

V. Crossamber. (Diapositiva 19-20)

Trabajo en grupos.

Horizontalmente:

;

127; -119; …;

Verticalmente:

Dana progresión geométrica 3; B2; B3; ..., cuyo denominador es un número entero. Encuentra esta progresión si

12Q2 + 72Q +35 \u003d 0

Significa q \u003d -5; -Four; -3; -2; -uno

Respuesta: -6; 6; 18 o 10; 6; 2.

k. y METRO.

Por Viet Th teorem

Dice: 1; 2; cuatro; ocho.

Respuesta: k \u003d.2, m \u003d.32

Vii. Tarea.

Decide la tarea.

Literatura:

Álgebra grado 9. Tareas para aprender y desarrollar estudiantes / SOST. Belenkova e.yu. "Centro de inteligencia". 2005.

Revista de la biblioteca "Matemáticas en la escuela". Lanzamiento 23. Matemáticas en reneversores, crucigramas, Chainvords, criptogramas. Khudadatova s.s. Moscú. 2003.

Matemáticas. Anexo al periódico "Primer septiembre". 2000. №46.

Multi nivel materiales didácticos Según álgebra para el grado 9 / Sost. ESOS. BONDARENKO. Voronezh. 2001.

MBOU "Voronezh Cadet

la escuela ellos AV. SUVOROV "

FamilyAninova E. N.

Tema "Progresión aritmética y geométrica".

1) resumir información sobre la progresión; mejorar las habilidades de encontrar el miembro de N-TH y la suma de los primeros miembros de los datos de progresión con la ayuda de fórmulas; Resolviendo las tareas en las que se utilizan ambas secuencias;

2) Continuar la formación de habilidades prácticas;

3) Desarrollar un interés cognitivo para los estudiantes, enseñarles a ver la conexión entre las matemáticas y la vida circundante.

La capacidad de resolver problemas: arte práctico,

natación o esquí similar, o

el juego en el piano; Puedes aprender esto solamente

imitando muestras elegidas y formando constantemente.

I. Tiempo de organización. Explicación de los objetivos de la lección. (Diapositiva 2)

II. Ejercicio. En el mundo de interesante. (Diapositiva 3-6)

La palabra francesa "Postre" significa platos dulces presentados al final del almuerzo. Los nombres de algunos postres, pasteles y helados, también tienen orígenes franceses. Por ejemplo, el helado "Skalir" consiguió su nombre de la ciudad francesa de Sebro. Donde se hizo por primera vez de acuerdo a una receta especial.

Usando la respuesta encontrada y los datos de la tabla, averigüe cómo se traduce la palabra francesa "merengue" (pastelería ligera de proteínas de huevo batidas y azúcar)?

Encuentre la cantidad de once miembros de la progresión aritmética, cuyo primer término es igual a 5, y el sexto es 3.5.

La palabra francesa "merengue" en la traducción significa un beso. La segunda de las palabras propuestas: "Lightning", es la traducción de la palabra francesa "Eclair" (natillas de natillas de natillas con crema dentro).

III. La progresión en la vida de la vida y cotidiana. (Diapositiva 7)

Las tareas de progresión no son fórmulas abstractas. Se toman de nuestra vida en sí están asociados con ella y ayudan a resolver algunas preguntas prácticas.

Las barras verticales de la granja tienen la siguiente longitud: el más pequeño 5 DM, y cada uno de los siguientes es 2 DM más largo. Encuentra la longitud de siete barras de este tipo. (Diapositiva 8)

Respuesta: 77dm

En condiciones favorables, las bacterias se reproducen de modo que en 1 segundo se divide en tres. ¿Cuántas bacterias estarán en el tubo de ensayo después de 5 segundos? (Diapositiva 9)

Un camión transporta un lote de escombros que pesan 210 toneladas, todos los días que aumentan la velocidad del carro para el mismo número de toneladas. Se sabe que se transportaron el primer día 2 toneladas de escombros. Determine cuántas toneladas de escombros se transportaron al noveno día, si todo el trabajo se realizó en 14 días. (Diapositiva 10)

Respuesta: 18 toneladas.

El cuerpo cae de la torre, 6 m de altura. En el primer segundo, 2 m pasa, sobre cada siguiente segundo a 3 m es más que detrás del anterior. ¿Cuántos segundos va al cuerpo al suelo? (Diapositiva 11)

Respuesta: 4 segundos.

Caracoles de un árbol a otro. Cada día se arrastra a la misma distancia más que el día anterior. Se sabe que para los primeros y últimos días, el caracol supoles un total de 10 metros. Determine cuántos días se gastó caracol en todo el camino si la distancia entre los árboles es 150

metros. (Diapositiva 12)

Respuesta: 30 días.

Desde el punto a conducir un vehículo de carga a una velocidad de 40 km / h. Al mismo tiempo, fue a encontrarse con el segundo auto, que en la primera hora estaba a 20 km, y cada uno de los siguientes pasó 5 km más que en el anterior. ¿Cuántas horas se reunirán si la distancia de A a A a A es de 125 km? (Diapositiva 13) Respuesta: 2 horas.

El anfiteatro consta de 10 filas, y en cada primera fila 20 lugares más que en la anterior, y en la última fila 280 asientos. ¿Cuántas personas pueden acomodar el anfiteatro? (Diapositiva 14)

Respuesta: 1900.

IV. (Diapositiva 15-16)

Las tareas para las progresiones geométricas y aritméticas se encuentran en Babilonia, en papiro egipcio, en el antiguo tratado chino "Matemáticas en 9 libros". La conexión entre la progresión del primero, aparentemente llamó la atención de Arquímedes. En 1544, se publicó el libro de Matemáticas alemanas M. Stiffel "General Arithmetic". La pista compiló una tabla de este tipo (diapositiva 17):

En la línea superior - progresión aritmética con una diferencia 1. En la progresión geométrica inferior con Denominador 2. Se encuentra de modo que la unidad de progresión aritmética corresponde a una unidad de progresión geométrica. Este es un hecho muy importante.

Ahora imagina que no sabemos cómo multiplicar y compartir. Debe multiplicar, por ejemplo, en 128. La tabla está escrita en -3, y 78 se escribe más de 128. Para agregar estos números. Resultó 4. Bajo 4 Leer 16. Este es el trabajo deseado.

Otro ejemplo.

Dividimos 64 en. Hacemos de la misma manera:

64 6 -1 6 – (-1) = 7

La línea inferior de la tabla de la pista se puede reescribir:

2-4; 2-3; 2-2; 2-1; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27.

No es difícil averiguar:

2-3∙ 27 = 24, 26: 2-1 = 27

Se puede decir que si los indicadores conforman la progresión aritmética, entonces los grados hacen la progresión geométrica. (Diapositiva 18)

V. Crossamber. (Diapositiva 19-20)

Trabajo en grupos.

Crossamber es uno de los tipos de plas numéricos. Traducido por S. palabra inglesa "Crossamber" significa "creses". En la preparación de Crossns, se utiliza el mismo principio, ya que en la preparación de crucigramas: se adapta a una señal de "trabajo" en el ajuste horizontal y vertical en cada celda.

En cada celda, los tritures caben en un dígito (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Y para que no haya confusión, los números de trabajo se denotan por letras. Los números que deben adivinar son solo positivos; El registro de tales números no puede iniciarse desde cero (I.E. 42 no se puede grabar como 042).

Algunas tareas de Crossambers pueden parecer vagas y permitir varias (ya veces mucho) de las respuestas. Pero este es el estilo de Crossambers. Si siempre solo dieron respuestas inequívocas, no sería un juego.

Horizontalmente:

a) el número de números impares de filas naturales, a partir de 13, la suma de la cual es 3213;

c) la suma de los cinco primeros miembros de la progresión geométrica, cuyo cuarto término es 3, y el séptimo es igual ;

e) la suma de los primeros seis miembros positivos de la progresión aritmética.

127; -119; …;

e) el tercer miembro de la progresión geométrica (BN), en la que el primer término es 5, y el denominador G es igual a 10;

g) Cantidad -13 + (-9) + (-5) + ... + 63, si sus términos son miembros consistentes de la progresión aritmética.

Verticalmente:

A) la suma de todos los números de dos dígitos, varios nueve;

B) un vigésimo primer término de progresión aritmética, en la que el primer término es -5, y la diferencia es 3;

C) el sexto miembro de la secuencia, que está dada por la fórmula del miembro de N-TH

D) La diferencia en la progresión aritmética, si.

Vi. Solución de tareas no estándar. (Diapositiva 21)

Dana progresión geométrica 3; B2; B3; ..., cuyo denominador es un número entero. Encuentra esta progresión si

b2 \u003d 3q, b3 \u003d 3q2, luego. Resolvimos la desigualdad.

12Q2 + 72Q +35 \u003d 0

Significa q \u003d -5; -Four; -3; -2; -uno

Secuencias programadas: 3; -quince; 75; ...

Tres números forman una progresión aritmética. Si agrega 8 al primer número, será una progresión geométrica con la cantidad de miembros 26. Encuentre estos números. (Diapositiva 23).

B, C - los números deseados. Hacer una mesa.

Bajo la condición, la suma de tres números que forman progresión geométrica es de 26, es decir, , B \u003d 6

Utilizamos la propiedad de los miembros de progresión geométrica. Obtenemos la ecuación:

Respuesta: -6; 6; 18 o 10; 6; 2.

La ecuación tiene una raíz, y la ecuación es las raíces. Determinar k. y METRO.Si los números son miembros sucesivos de aumentar la progresión geométrica. (Diapositiva 24-25)

Dado que los números forman una progresión geométrica, tenemos:

Por Viet Th teorem

Obtenemos, ya que la secuencia está aumentando.

Dice: 1; 2; cuatro; ocho.

Respuesta: k \u003d.2, m \u003d.32

Vii. Tarea.

Decide la tarea.

Encuentre una progresión geométrica si la suma de los tres primeros miembros es 7, y su producto es igual a 8.

Divida el número 2912 en 6 partes para que la proporción de cada parte a la subsiguiente sea igual

En la progresión aritmética es y. ¿Cuánto necesitas para llevar a los miembros de esta progresión para que su cantidad sea igual a 104?

Literatura:

Álgebra grado 9. Tareas para aprender y desarrollar estudiantes / SOST. Belenkova e.yu. "Centro de inteligencia". 2005.

Revista de la biblioteca "Matemáticas en la escuela". Lanzamiento 23. Matemáticas en reneversores, crucigramas, Chainvords, criptogramas. Khudadatova s.s. Moscú. 2003.

Matemáticas. Anexo al periódico "Primer septiembre". 2000. №46.

Materiales didácticos multinivel en álgebra para el grado 9 / Sost. ESOS. BONDARENKO. Voronezh. 2001.

Determinación de la progresión aritmética y geométrica. Miembro de la fórmula N-TH de progresión aritmética y geométrica.

"Todo es relativo"

Encontrar regularidades

Trabajo oral

Progresión aritmética

1) 1, 3, 5, 7, 9, …

2) 5, 8, 11, 14, …

3) -1, -2, -3, -4, …

4) -2, -4, -6, -8, …

Progresión geométrica

1) 1, 2, 4, 8, …

2) 5, 15, 45, 135, …

3) 1; 0,1; 0,001;0,0001;

4) 1, 2/3, 4/9, 8/27, …

d- Diferencia

q-denominador

Definición

Geométrico aritmético

progresión

se llama discrepancia,

diferente de cero números

cada miembro de los cuales, a partir de la segunda,

igual al miembro anterior,

doblado con uno

y el mismo número.

multiplicado por uno

y el mismo número.

Definición

• Secuencia de números

a 1, A 2, y 3, ... A N, .. B 1, B 2, B 3, ... B N, ...

llamada

geométrico aritmético

si por todo natural n

se realiza la igualdad

a N + 1 \u003d A N + D B N + 1 \u003d B N * Q

progresión aritmética creciente

progresión aritmética descendiendo

progresión geométrica creciente

progresión geométrica descendiendo

Miembro de la fórmula N-TH de la progresión.

• Sean 1 y D se le dan

a 3 \u003d A 2 + D \u003d A 1 + D + D \u003d A 1 + 2D

a 4 \u003d A 3 + D \u003d y 1 + 3D

…………………………… ..

uNA. nORTE. \u003d A. 1 + (N-1) d

• Sea B 1 y Q se dé

b 3 \u003d B 2 * Q \u003d B 1 * Q * Q \u003d B 1 * Q 2

.................................................. ................ bn \u003d b 1 * q n-1

Preguntar

aritmética geométrico

progresión suficiente para especificarlo

primer miembro I. primer miembro I.

diferencia denominador

Haz una progresión geométrica:

• Cada día cada enfermo

puede infectar cuatro alrededores.

1; 4; 16; 64;…

• DIMA en el cambio comió un bollo. Mientras come en
• los intestinos cayeron 30 palillos disentéricos. Mediante
• cada 20 minutos se dividen las bacterias (
• dobles).

30; 60; 120; 240;…

• Cada fumador fuma en promedio

8 cigarrillos por día. Después de fumar uno

cigarrillos en los pulmones se asientan 0.0002 gramos.

nicotina y tabaco alquitrán. Con cada

cigarrillo subsiguiente esta cantidad

aumenta dos veces.

0,0002; 0,0004; 0,0008;…

Trabajo en TETRAJES Ejercicio 1.

Danamente: ( b. nORTE.) - progresión geométrica

b. 1 = 5 q \u003d 3

Encontrar: b. 3 ; B. 5 .

Decisión: Usando la fórmula b. nORTE. = b. 1 Q n-1

b. 3 \u003d B. 1 p. 2 = 5 . 3 2 =5 . 9=45

b. 5 \u003d B. 1 p. 4 = 5 . 3 4 =5 . 81=405

Respuesta: 45; 405.

Decisión

Encontrar

miembro del XIX

aritmética

progresión si

pero 1 = 30 y d \u003d - 2.

Encontrar

decimoctavo miembro

aritmética

progresión si

pero 1 \u003d 7 y d \u003d 4 .

Decisión:

• Usamos

miembro de la fórmula N -HO:

uNA. nORTE. = pero 1 +( nORTE. -1) d. .

Obtenemos:

pero 18 =7 +(18 -1)∙ 4=

=7+17∙4=7+68=75

Respuesta: pero 18 =75.

• Usamos

miembro de la fórmula N -HO:

uNA. nORTE. = pero 1 +( nORTE. -1) d. .

Obtenemos:

pero 19 =30+(19-1)∙(- 2)=

= 30+18∙(-2)=30-36=-6

Respuesta: pero 19 = – 6.

Trabajo en TETRAJES Tarea 2.

Danamente: ( b. nORTE.) - progresión geométrica

b. 4 = 40 q \u003d 2

Encontrar: b. 1 .

Decisión: Usando la fórmula b. nORTE. = b. 1 Q n-1

b. 4 \u003d B. 1 p. 3 ; b. 1 = b. 4 : p. 3 =40:2 3 =40 : 8=5

Respuesta: 5.

Decisión

Trabajo en TETRAJES Tarea 3.

Danamente: ( b. nORTE.) - progresión geométrica

b. 1 = -2, b. 4 =-54.

Buscar: P. .

Decisión: Usando la fórmula b. nORTE. = b. 1 Q n-1

b. 4 \u003d B. 1 p. 3 ; -54 \u003d (- 2) Q 3 ; P. 3 = -54:(-2)=27;

Respuesta: 3.

Decisión

Las matemáticas deben aprender en la escuela

aún con el objetivo de saber.

aquí fueron comprados

suficiente para ordinario

la vida necesita

I.l.lobachevsky

Biología

Cada simple ducha de infusoria animal de un solo célula se multiplica por división en 2 partes. La cantidad de infusiones fueron originalmente si hubiera 320 después de seis veces división.

5 Infusoriy

Industria de la luz

El crecimiento de las células de levadura está dividido por cada

células en dos partes. Cuántas células se hicieron después de su división diez veces, si fue originalmente

6144 células

Física

Hay una sustancia radioactiva que pesa 256 g, la masa de las cuales por día se está haluce. ¿Qué será la masa de la sustancia en el segundo día? ¿En el tercero? ¿En el quinto?

128; 64; 16

Ecología

La hidra se multiplica por la matanza, y con cada división, se obtienen 5 características nuevas. ¿Cuántas divisiones es necesaria para obtener 625 individuos?

4 divisiones

Preparación para GIA

no es ni la progresión geométrica ni aritmética.

Especificarlo.

EN 1; cuatro; dieciséis;…

Preparación para GIA

Se dan los primeros primeros miembros. secuencias numéricas. Se sabe que

una de estas secuencias

no es geométrico

progreso. Especificarlo.

B. -3; -nueve; -27; ...

EN 3; cinco; -7; ...

G. -3; ; -uno;…

Preparación para GIA

• Secuencias (a n), (b n), (c n)

establecido por las fórmulas del miembro n-th.

Poner de acuerdo con cada

la secuencia es verdadera declaración.

DECLARACIÓN

• Secuencia -

progresión aritmética

2) Secuencia -

progresión geométrica

3) Secuencia no

no es ni aritmética,

no hay progresión geométrica

• Subir o encontrar desafíos para usar la progresión geométrica; Suscribirse su solución al cuaderno.

Mangoste

Mongose: animal mullido, cuya patria es la India.

Longitud del cuerpo ~ 50-60 cm. Da falso 3 veces al año, en una camada, un promedio de 4 cachorros.

1 par \u003d 2 mongios

en un año

4 cachorros

4 cachorros

4 cachorros

• 1er año - 2 mongios
• 2do año - 12 cachorros

• 3er año - 72 Cubs !!!

¿Cuántos mangoshos bebés aparecerá el décimo año?

en 10 \u003d 20 155 392 cachorro

Progresión aritmética y geométrica. Qué tema combina los conceptos:

1) diferencia 2) suma nORTE. primeros miembros 3) denominador 4) primer miembro

5) promedio aritmético

6) Geométrico promedio?

Aritmética

y

geométrico

progresión

Usttimkina L.I. Tabrisnikovskaya sosh

Progresión Geométrico aritmético

Usttimkina L.I. Tabrisnikovskaya sosh

La progresión de la palabra proviene de Latin Progressio.

Entonces, se traduce progresivamente como "movimiento hacia adelante".

Usttimkina L.I. Tabrisnikovskaya sosh

La palabra progreso se aplica en otras áreas de las ciencias, por ejemplo, en la historia para caracterizar el proceso del desarrollo de la sociedad en su conjunto y una personalidad separada. Con ciertas condiciones, cualquier proceso puede fluir tanto en directo como en la dirección opuesta. La dirección opuesta se llama retresamiento, literalmente "movimiento de vuelta".

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Leyenda del ajedrez creativo.

La primera vez en el botón de control, la segunda vez en los sabios.

Usttimkina L.I. Tabrisnikovskaya sosh

Tarea de EGE El joven presentó a una niña el primer día de 3 flores, y en cada día posterior le dio 2 flores más que el día anterior. ¿Cuánto dinero gastó en flores en dos semanas, si una flor cuesta 10 rublos?

224 flor

224 * 10 \u003d 2240 RUB.

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http://uztest.ru.

Realizar tareas A6 y A1

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Ojo de carga

Usttimkina L.I. Tabrisnikovskaya sosh

21-24 puntos - Clasificación "5"

17-20 puntos de cobertura "4"

12-16 puntos -Axo "3"

0-11 puntos - Calificación "2"

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Demócrito

“ Buena gente volverse más de ejercicios que de la naturaleza "

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100 000 r. Para 1 kopeck

Usttimkina L.I. Tabrisnikovskaya sosh

100,000 por 1 kopeck

• El rico-millonario regresó de la ausencia de un inusualmente alegre: tenía una reunión feliz en la carretera, emocionantes beneficios.
• "Hay tanta suerte", me dijo caseras ". El extraño se encontró en el camino, de sí mismo, no visible. Y esto al final de la conversación sugirió a un delz rentable que fui capturado por mi espíritu.
• Hagamos ", dice," contigo, tal persuasión. Te traeré todos los días sobre cientos de miles de rublos todos los días. No es de extrañar, por supuesto, pero la tarifa está vacía. En el primer día, debo pagar en una persuaditud, es gracioso para desmoronarse, solo un centavo.
• ¿Un centavo? - Pregunto.
• Un centavo ", dice." Por los segundos mil pay 2 Kopecks.
• Bueno, - no me tolerante. - ¿Y entonces?
• Y luego: por los terceros mil 4 kopecks, para el cuarto 8, por el quinto - 16. Y así, un mes completo, todos los días es el doble de la anterior.

Usttimkina L.I. Tabrisnikovskaya sosh

El recibio

Dio

El recibio

Dio

21cientos

22 cien

10 485 R.76 Kopecks.

20 971 R.52 Kopecks.

23 cientos

20 971 R.52 Kopecks.

24 cientos

41 943 p. 04 COP.

25 cientos

167 772 p. 16 COP.

26 cientos

335 544 p. 32 Kopecks

27 cientos

128 COP. \u003d 1P.28 K.

671 088 p. 64 Kopecks.

Décimo cien

28 cientos

1 342 177 p. 28 COP.

29 cientos

30 cien

2 684 354 p. 56 Kopecks.

5 368 709 p. 12 COP.

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Bogach dio: S. 30

Dado: b. 1 \u003d 1; q \u003d 2; n \u003d 30.

S. 30 =?

Decisión

S. nORTE. =

b. 30 =1∙2 29 = 2 29

S. 30 =2∙2 29 – 1= 2 ∙ 5 368 709 p.12 kop.-1kop. \u003d.

= 10 737 418 p. 23 policías

10 737 418 p. 23 policías - 3 000 000 r. \u003d. 7 737 418 p. 23 policías - Tengo un extraño

Respuesta : 10 737 418 p. 23 policías

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