Las opciones para la ubicación de la recta y el plano en el espacio. Posición mutua del directo y plano, dos aviones.

Localización

Firmar:si está recto, no acostado en este plano, paralelo a un poco directo en este plano, entonces es paralelo a este plano.

1. Si el plano pasa a través de este plano directo, paralelo, y cruza este plano, entonces la línea de intersección de línea es paralela a este directo.

2. Si uno de los 2-recto paralelo a esto, entonces el otro directo o también paralelo a este plano o se encuentra en este plano.

Ubicación mutua de los aviones. Paralelismo de aviones

Localización

1. Los aviones tienen al menos 1 punto común, es decir, intersect en directo

2. Los aviones no se intersecan, es decir,. no tengo 1 punto comúnEn este caso, se les llama paralelo.

firmar

si 2 intersectores de 1 aviones rectos 1 son respectivamente paralelos a 2 aviones directos, entonces estos planos son paralelos.

Sv-v.

1. Si 2 aviones paralelos se cruzan 3, entonces las líneas de su intersección son paralelas

2. Segmentos de líneas rectas paralelas, los presos entre los planos paralelos son iguales.

Perpendicularidad de la recta y plano. Signo de perpendicularidad de lo directo y plano.

Nombre directo perpendiolandSi se intersectan bajo<90.

LEMMA:si 1 de 2 paralelas directa perpendicular a la tercera línea recta, entonces la otra directa es perpendicular a esta línea recta.

Recto ordinario perpendicular al plano,si es perpendicular a cualquier directo en este plano.

Teorema: Si 1 de sus 2 paralelos directos es perpendicular al plano, el otro directo es perpendicular a este plano.

Teorema:si 2 directo es perpendicular al plano, entonces son paralelos.

Firmar

Si el directo es perpendicular a los 2 m que se introducen directamente en el plano, es perpendicular a este plano.

Perpendicular y oblicuo

Construimos el avión y así sucesamos, no pertenecientes al avión. A veces pasarán una recta, perpendica del avión. El punto de intersección de una línea recta con el plano es N. Sección A - Perpendicular, realizada por el plano. La llamada es la base de la perpendicular. Estamos en el plano TM, que no coincide con N. Sección AM, inclinada, realizada desde TA hasta el plano. M es la base de oblicua. Corte MN - Proyección oblicua en el plano. Perpendicular A es la distancia de T.A al plano. Cualquier distancia es parte del perpendicular.

Tres teorema perpendicular:

Directo, realizado en el plano a través de la base de la perpendicular inclinada a su proyección en este plano, perpendicular a los más oblicuos.

El ángulo entre la recta y el plano.

El ángulo entre la recta yel avión llamó al ángulo entre esta recta y su proyección en el plano.

ÁNGULO DIEDRO. El ángulo entre los planos.

Esquina dihed La figura formada por las placas rectas y 2 con un límite total A, no perteneciente a un plano.

Frontera a - el borde de la esquina ficticia.Medio plano - la cara de la esquina de DuGran.Para medir el ángulo diédral. Necesitas construir un ángulo lineal dentro de él. Notamos en el borde del ángulo de Courgran algún punto y en cada cara desde este punto, llevamos un rayo, perpendicular al borde. La esquina de la esquina formada por estos rayos. esquina lineal Bump Diuvan.Su interior, el ángulo del enano puede ser infinitamente mucho. Todos ellos tienen el mismo valor.

Perpendicularidad de dos planos.

Dos aviones de intersección. perpendicular,si el ángulo entre ellos es 90.

Firmar:

Si 1 de los 2 planos pasa a través de un plano recto, perpendicular a otro plano, tales aviones son perpendiculares.

Polyhedra

Poliedro- La superficie compuesta de polígonos y limitando un poco de cuerpo geométrico. Cara - Polígonos, desde los cuales se componen la poliedros. Costillas - Caras de cara. Verbers - Fines de las costillas. Poliedro diagonal El segmento que conecta 2 vértices que no pertenecen a 1 faceta. Plano, en ambos lados de los cuales hay puntos de poliedro, llamados . Plano de sustento.La parte total del poliedro y el área de seguridad del NAZ. sección transversal de un poliedro.La poliedros son convexos y cóncavos. Poliedro llamado convexoSi se encuentra de una manera desde el plano de cada una de sus facetas (tetraedro, paralelo, octaedro). En el poliedro convexo, la suma de todas las esquinas planas en cada parte superior es inferior a 360.

PRISMA

El poliedro compilado de 2 polígonos iguales ubicados en planos paralelos y paralelogramas P. prisma.

Polígonos A1A2..A (P) y V1V2..V (P) - los fundamentos del prisma.. A1A2V2B1 ... - paralelogramas, A (P) A1V1V (P) - cara lateral. Segmentos A1B1, A2B2..A (P) IN (P) - bordes laterales. Dependiendo del polígono, subyacente al prisma, prisma. llamado p-carbón.Perpendicular realizado desde cualquier punto de una base hasta el plano de otra base llamada altura.Si los bordes laterales del prisma son perpendiculares a la base, entonces el prisma - derecho, y si no perpendicular a - luego inclinado.La altura del prisma directo es igual a la longitud de su borde lateral. Prismanaz directo apropiadoSi su base son los polígonos adecuados, todas las caras laterales son rectángulos iguales.

Paralelas

AVSD // A1B1S1D1, AA1 // BB1 // SS1 // DD1, AA1 \u003d BB1 \u003d SS1 \u003d DD1 (según los planos paralelos de Bond)

Parallepiped consta de 6 paralelogramas. Paralelogramas llamados caras.AbsD y A1B1S1D1 - Bases, otras caras lado. PUNTOS A IN c D A1 B1 C1 D1 - vértices. Segmentos conectando vértices - costillas AA1, BB1, SS1, DD1 - bordes laterales.

DIAGONAL PARALLEPIPEA -el segmento que conecta 2 vértices que no pertenecen a 1 faceta.

Sv-v.

1. Las caras opuestas de los paralelos paralelos y iguales. 2. La diagonal del paralelo se está cruzando en un punto y se divide por este punto por la mitad.

PIRÁMIDE

Considere el polígono A1A2..A (P), el punto P, no mentir en el plano de este polígono. Conecte el punto P con las partes superiores del polígono y obtenemos los triángulos: RA1A2, RA2A3 ..... (P) A1.

El poliedro compilado de P-Cornel y P-triangles. llamado una pirámide.Polígono - Base.Triangulos - cara lateral.R - pirámide superior.Segmentos a1r, a2r..a (p) r - bordes laterales.Dependiendo del polígono acostado en la base, la pirámide. p-carbón. Altura de la pirámidened perpendicular, realizado desde la parte superior hasta el plano base. Pirámide nazi derechaSi su fundación se encuentra, el polígono y la altura correctos caen en el centro de la base. Apotema- Altura de la cara lateral de la pirámide derecha.

Pirámide truncada

Considere la pirámide de RA1A2A3A (P). Llevamos a cabo el plano de seguridad paralelo a la base. Este plano divide nuestra pirámide en 2 partes: la superior: la pirámide, similar a esta, la pirámide inferior-truncada. La superficie lateral consiste en un trapecio. Los bordes laterales se unen a la parte superior de la base.

Teorema:el área de la superficie lateral de la pirámide truncada correcta es igual al trabajo de los perímetros de la base por apotem.

Poliedra derecha

Nombres convexos poliedro correctosSi todas sus caras son iguales a los polígonos correctos y cada uno de su parte superior converge el mismo número de costillas. Un ejemplo del poliedro correcto del cubo Oll. Todos sus cuadrados de límites, y en cada vértice, converge 3 costillas.

Ttraedro derechohay 4 triángulos equiláteros. Cada vértice, la parte superior de 3 triángulos. La suma de esquinas planas en cada vértice 180.

Octaedro correcto Costo de 8 estantiarceptor de triángulos. Cada vértice es un vértice de 4 triángulos. La suma de esquinas planas en cada vértice \u003d 240

Derecho ikosahedro Costo de 20 triángulos equiláteros. Cada vértice es un triángulo de vértice 5. La suma de esquinas planas en cada vértice 300.

Cúbicocosto de 6 cuadrados. Cada vértice es un vértice 3 cuadrados. La suma de esquinas planas en cada vértice \u003d 270.

DODECAHEDRON DERECHOcosto de 12 pentágonos regulares. Cada vértice: el vértice 3 de los pentágonos correctos. La suma de las esquinas planas en cada vértice \u003d 324.

No hay otros tipos de poliedros correctos.

CILINDRO

El cuerpo delimitado por la superficie cilíndrica y dos círculos con los límites de L y L1. cilindro.Círculos l y l1 bases del cilindro. Corte MM1, AA1 - formando. Formando la superficie cilíndrica o lateral del cilindro. Centros de terreno directos, integrales o O1 eje de cilindro.La longitud de la formación - altura del cilindro.Radio de la base (R) -Rodius cilindro.

Secciones transversales del cilindro

Axialpasa por el eje y el diámetro de la base.

Perpendicular al eje

El cilindro es el cuerpo de rotación. Resulta que gire el rectángulo alrededor de 1 de las partes.

CONO

Considere el círculo (O; R) y directo o perpendicular al plano de este círculo. A través de cada punto de la circunferencia L, y el TR llevará a cabo los segmentos, son infinitamente mucho. Forman una superficie cónica y se llama. formulario.

R- vértice, O - el eje de la superficie cónica..

El cuerpo delimitado por la superficie cónica y el círculo con la frontera. llamado cono. Un circulo -base de cono Parte superior de una superficie cónica - Top Cono.Formando la superficie cónica - cono de moderación. Superficie cónica - superficie lateral del cono.Ro - eje de cono. Distancia de R a O - cono de altura.El cono es el cuerpo de rotación. Resulta que gire el triángulo derecho alrededor de la categoría.

Sección transversal del cono

Sección axial

Sección transversal Eje perpendicular

Esfera y Shar

Esferasuperficie de nariz que consiste en todos los puntos de espacio ubicados a una distancia dada desde este punto. Este punto es centro de la esfera.Esta distancia es Radio de la esfera.

Cortar la conexión de 2 puntos de la esfera y pasando por su centro. dimotado con un diámetro de la esfera.

El cuerpo limitado a la esfera. bola.Centro, radio y diámetro de la esfera. centro, radio y diámetro de la pelota.

Esfera y bola: este son los cuerpos de rotación. Esfera Resulta que gire el semicírculo alrededor del diámetro, y bola Resulta la rotación del semicírculo alrededor del diámetro.

en el sistema de coordenadas rectangulares, la ecuación de la esfera del radio R con el centro C (x (0), y (0), z (0) tiene el formulario (x (0)) (2) + (UY (0 )) (2) + (ZZ (0)) (2) \u003d R (2)

La disposición mutua del espacio y el plano en el espacio permite tres casos. Directo y plano pueden intersectarse en un momento. Pueden ser paralelos. Finalmente, directamente puede estar en el plano. Descubrir la situación específica para la directa y el avión depende del método de su descripción.

Supongamos que el plano π está dado por la ecuación general π: AX + por + CZ + D \u003d 0, y la línea recta L - Ecuaciones canónicas (x - x 0) / l \u003d (y - y 0) / m \u003d ( z - z 0) / n. Las ecuaciones directas dan las coordenadas del punto m 0 (x 0; y 0; z 0) en la dirección directa y coordenadas del vector guía \u003d (l; m; n) de esta directa, y la ecuación del plano. Las coordenadas de su vector normal n \u003d (A; B; C).

Si la línea recta L y el plano π se intersecan, entonces el vector de guía S recta no es plano paralelo π. Por lo tanto, el vector normal N no es un vector ortogonal, es decir,. Su producto escalar no es cero. A través de los coeficientes de las ecuaciones rectas y planas, esta condición se registra como la desigualdad A1 + BM + CN ≠ 0.

Si el plano y el plano son paralelos o se dirigen a las mentiras en el plano, se realiza la condición S ⊥ N, que en las coordenadas se reduce a la igualdad AL + BM + CN \u003d 0. Para dividir los casos "paralelo" y "directo Pertenece al avión ", debe verificar si desea ver si el punto de plano directo.

Por lo tanto, los tres casos de la disposición mutua de la directa y el plano se dividen marcando las condiciones apropiadas:

Si directa L está dada por sus ecuaciones comunes:

es posible analizar la disposición mutua de la directa y el plano π de la siguiente manera. De las ecuaciones generales de la ecuación directa y general del avión serán sistema de tres ecuaciones lineales. Con tres incógnitas

Si este sistema no tiene soluciones, entonces directamente paralelo al plano. Si tiene una sola solución, entonces el plano recto y el plano se intersecan en un solo punto. Este último es equivalente al hecho de que sistema determinado (6.6)

diferente de cero. Finalmente, si el sistema (6.6) tiene infinitamente muchas soluciones, entonces directamente pertenece al avión.

El ángulo entre la recta y el plano. El ángulo φ entre la línea recta L: (x - x 0) / l \u003d (y - y 0) / m \u003d (z - z 0) / n y el plano π: ax + by + cz + d \u003d 0 es en el rango de 0 ° (en caso de paralelismo) a 90 ° (en el caso de la perpendicularidad de la recta y el plano). El seno de este ángulo es igual a | COSψ |, donde ψ es el ángulo entre el vector de la guía directa y el vector plano N normal (Fig. 6.4). Calculando el coseno del ángulo entre dos vectores a través de sus coordenadas (ver (2.16)), obtenemos

La condición perpendicularidad de la recta y el plano es equivalente al hecho de que el vector plano normal y el vector de guía de colineal directo. A través de las coordenadas de los vectores, esta condición se escribe en forma de doble igualdad.

En la planimetría, el avión es una de las figuras principales, por lo tanto, es muy importante tener una idea clara de ello. Este artículo está diseñado para revelar este tema. Al principio, el concepto del avión, su representación gráfica y muestra las denominaciones de los planos. A continuación, el plano se considera junto con un punto, directo u otro plano, mientras que hay variantes de la ubicación mutua en el espacio. En el segundo y tercer y cuarto párrafo del artículo, se presentan todas las variantes del arreglo mutuo de dos aviones, directas y aviones, así como puntos y aviones, se presentan los axiomas principales y las ilustraciones gráficas. En conclusión, se dan las formas básicas de establecer el plano en el espacio.

Navegando.

Plano - Conceptos básicos, notación e imagen.

Las formas geométricas más simples y básicas en el espacio tridimensional son el punto, recto y plano. Ya tenemos una idea del punto y directamos en el plano. Si coloca el avión en qué puntos y directamente, en el espacio tridimensional, entonces obtendremos puntos y recta en el espacio. La vista del plano en el espacio le permite obtener, por ejemplo, la superficie de la mesa o la pared. Sin embargo, la tabla o la pared tiene tamaños finitos, y el plano se extiende por sus límites en el infinito.

Se indica puntos y directos en el espacio, así como en el plano, letras latinas grandes y pequeñas, respectivamente. Por ejemplo, los puntos A y Q, Straight A y D. Si se establecen dos puntos en una línea recta, entonces la directa se puede denotar en dos letras correspondientes a estos puntos. Por ejemplo, la AV o WA recta pasa a través de los puntos A y B. El avión está hecho para denotar por pequeñas letras griegas, por ejemplo, un plano o.

Al resolver tareas, es necesario representar el plano en el dibujo. El plano generalmente se representa como un paralelogramo o un área cerrada simple arbitraria.

El avión generalmente se considera junto con puntos, directos u otros aviones, mientras que se producen diferentes opciones para su ubicación mutua. Ir a la descripción.

Ubicación mutua del plano y punto.

Empecemos con los axiomas: hay puntos en cada plano. Sigue la primera versión de la posición relativa del plano y el punto: el punto puede pertenecer al avión. En otras palabras, el avión puede pasar por el punto. Para referirse a la pertenencia de cualquier punto de cualquier plano, use el "símbolo". Por ejemplo, si el plano pasa a través del punto A, puede grabar brevemente.

Debe entenderse que en un plano dado en el espacio hay infinitos puntos.

El siguiente axioma muestra cuántos puntos en el espacio deben tener en cuenta que determinan el plano específico: a través de tres puntos que no se encuentran en una línea recta, el avión pasa y solo uno. Si se conocen tres puntos en el plano, entonces el avión se puede designar en tres letras correspondientes a estos puntos. Por ejemplo, si el plano pasa a través de los puntos A, B y C, entonces se puede denotar por ABC.

Formulamos otro axioma, que proporciona una segunda opción de la ubicación relativa del plano y los puntos: hay al menos cuatro puntos que no están mintiendo en el mismo plano. Por lo tanto, el punto de espacio puede no pertenecer al avión. De hecho, debido a los axiomas anteriores a través de tres puntos de espacio, un avión pasa, y el cuarto punto puede ser como tendido en este plano y no mientas. Con un breve registro, use el símbolo "", que es equivalente a la frase "no pertenece".

Por ejemplo, si el punto y no se encuentra en el plano, use un breve registro.

Directo y plano en el espacio.

Primero, recto puede estar en el plano. En este caso, el avión se encuentra al menos dos puntos de esta consecuencia. Esto se establece en el Axioma: si dos puntos se encuentran directamente en el plano, todos los puntos de esta mentira recta en el plano. Para un breve historial de afiliación de algún plano directo, use el símbolo "". Por ejemplo, el registro significa que la recta y la mentira en el plano.

En segundo lugar, directo puede cruzar el avión. Al mismo tiempo, el plano recto y el plano tienen un solo punto común, que se llama el punto de intersección de la recta y el plano. Con un breve registro, la intersección indica el símbolo "". Por ejemplo, el registro significa que recta y cruza el plano en el punto m. Con la intersección del plano, algunas veces ocurre el concepto de ángulo entre la recta y el plano.

Por separado, vale la pena detenerse en línea recta, que cruza el plano y perpendicular a cualquier mentira directa en este plano. Tal directamente llamado perpendicular al plano. Para un breve historial de perpendicularidad, se usa simomal ". Para un estudio más profundo del material, puede referirse a la perpendicularidad del artículo de la directa y el plano.

La importancia especial para resolver problemas asociados con un plano tiene un llamado vector plano normal. El vector normal del plano es cualquier vector distinto de cero que se encuentra en una recta, perpendicular a este plano.

En tercer lugar, directo puede ser paralelo al avión, es decir, no tener puntos comunes en ella. Con un breve historial de paralelismo, use el símbolo "". Por ejemplo, si es recto y paralelo al avión, entonces puede escribir. Recomendamos leer este caso con más detalle al referirse al paralelismo del artículo de la recta y el plano.

Se debe decir que la recta, la mentira en el plano divide este plano en dos semestrales. Directo en este caso se llama el límite de la semi-posición. Cualquiera de los dos puntos de un medio plano se encuentran en un lado desde la línea, y dos puntos de los diferentes medios planos se encuentran en diferentes lados del límite directo.

Ubicación mutua de los aviones.

Dos aviones en el espacio pueden coincidir. En este caso, tienen al menos tres puntos comunes.

Dos aviones en el espacio pueden intersectarse. La intersección de dos planos es la línea recta, que está establecida por el Axioma: si dos planos tienen un punto común, entonces tienen una línea común en la que se encuentran todos los puntos comunes de estos planos.

En este caso, se produce el concepto de ángulo entre los planos de intersección. El interés separado es el caso cuando el ángulo entre los planos es igual a los noventa grados. Tales aviones se llaman perpendicular. Hablamos sobre la perpendicularidad de los aviones en el artículo.

Finalmente, dos aviones en el espacio pueden ser paralelos, es decir, no tener puntos comunes. Recomendamos familiarizarse con el artículo paralelismo de los aviones para obtener una imagen completa de esta realización de los familiares.

Formas de establecer un plano.

Ahora, enumeramos las formas principales de especificar un plano específico en el espacio.

Primero, el plano se puede configurar fijando tres sin mentir en un punto recto del espacio. Este método se basa en un axioma: a través de cualquiera de los tres puntos que no se encuentran en una línea recta, el único avión pasa.

Si se registra un plano en el espacio tridimensional utilizando la indicación de las coordenadas de tres puntos diferentes que no están acostados de una sola vez, podemos escribir la ecuación del plano que pasa a través de tres puntos de ajuste.

Los siguientes dos métodos para establecer el avión son una consecuencia de la anterior. Se basan en las consecuencias del axioma del avión que pasa por tres puntos:

• a través del punto directo y no mentir, el punto pasa el plano, además, solo uno (ver también la ecuación del artículo del plano que pasa a través de la recta y la punta);
• a través de dos líneas rectas que se cruzan, el único avión pasa (recomendamos familiarizar con el material del artículo mediante la ecuación del plano que pasa a través de dos líneas rectas que se cruzan).

La cuarta forma de establecer el plano en el espacio se basa en la definición de líneas rectas paralelas. Recuerde que dos líneas rectas se llaman paralelas si se encuentran en el mismo plano y no se intersecan. Por lo tanto, indicando dos líneas rectas paralelas en el espacio, definimos el único plano en el que se encuentran estas mentiras.

Si en el espacio tridimensional en relación con el sistema de coordenadas rectangulares, el plano se establece por la manera especificada, entonces podemos hacer que la ecuación del plano pase a través de dos líneas rectas paralelas.

Un curso de la escuela secundaria en las clases de geometría se prueba por el siguiente teorema: a través de un punto fijo del espacio, el único plano se lleva a cabo, perpendicular a este directo. Por lo tanto, podemos configurar el plano si especifica el punto a través del cual pasa, y el recto, perpendicular a él.

Si se registra un sistema de coordenadas rectangular en un espacio tridimensional y se establece un plano por la manera especificada, entonces la ecuación del plano que pasa a través del punto especificado es perpendicular a la línea recta especificada.

En lugar de un plano recto, perpendicular al plano, puede especificar uno de los vectores normales de este plano. En este caso, es posible escribir.

Ubicación mutua de dos líneas rectas.

Las siguientes afirmaciones expresan los signos necesarios y suficientes de la disposición mutua de dos directos en el espacio especificado por las ecuaciones canónicas

pero) La cruzada recta, es decir, No mientas en el mismo plano.

B.) Intersect recto.

Pero los vectores y los nonollylineal (de lo contrario, sus coordenadas son proporcionales a).

en) En paralelo recto.

Vectores y colineal, pero el vector es Nellylinear.

GRAMO.) Coincidir en línea recta.

Las tres versiones:, colinear.

Evidencia. Probemos la adecuación de estos signos.

pero) Considere los vectores y los vectores de guías de datos directos.

luego, estos vectores no son complicados, por lo tanto, estos directivos no se encuentran en el mismo plano.

B.) Si, entonces los vectores son compartimentos, por lo tanto, los datos directos se encuentran en el mismo plano y, como en el caso ( b.) Se supone que los vectores de guías y estos directos no son vollicados, luego se intersecan directamente.

en) Si los vectores guía y los datos del colineal directo, entonces se recta o paralelos, o coinciden. Cuándo ( en) En paralelo recto, porque Por condición, el vector, cuyo comienzo se encuentra en el punto de la primera consecutiva, y el final, en el punto, el segundo directo no es colineal y.

d) Si todos los vectores y colineal, entonces coinciden directamente.

La necesidad de características está demostrada por el método de desagradable.

Checker No. 1007.

Las siguientes afirmaciones dan las condiciones necesarias y suficientes para la ubicación mutua de las ecuaciones canónicas específicas directas.

y plano dado por la ecuación general.

en relación con el sistema de coordenadas decarticulares generales.

Plano y intersect directo:

Plano y en línea en paralelo:

Mentiras rectas en el avión:

Primero probamos la suficiencia de estos signos. Escribimos las ecuaciones de esta forma parametérica directa:

Sustituyendo en la ecuación (2 (plano)) Las coordenadas de un punto arbitrario de esta línea, tomadas de fórmulas (3), tendrán:

1. Si, la ecuación (4) tiene relativamente t. Solo decisión:

entonces, este directo y este avión solo tiene un punto común, es decir,. Cruzar.

2. Si, la ecuación (4) no está satisfecha con ningún valor t.. En este directo, por lo tanto, no hay ningún punto en este plano, los datos son rectos y el plano son paralelos.

3. Si, la ecuación (4) está satisfecha en cualquier significado. t.. Todos los puntos de esta mentira directa en este plano, significa que esto se encuentra directamente en este plano.

Derivamos las condiciones suficientes para la disposición mutua de la directa y el plano son necesarias y demostradas inmediatamente por el método de lo contrario.

De lo probado, la condición necesaria y suficiente, se le sigue el hecho de que el componente vectorial del plano especificado por la ecuación general con respecto al sistema de coordenadas Decartular General.

Avión de pertenencias directasSi hay dos puntos comunes o un punto común y paralelo a cualquier mentira directa en el plano. Deje que el plano en el dibujo se establezca por dos intersectando recto. En este plano, se requiere construir dos ms y N rectos de acuerdo con estas condiciones ( GRAMO. (A b)) (Fig. 4.5).

R E W E. 1. Llevo arbitrariamente M 2, ya que directamente pertenece al avión, tenga en cuenta la proyección de los puntos de intersección con directo pero y b. Y determinamos sus proyecciones horizontales, después de 1 1 y 2 1 realizamos M 1.

2. Después del punto al plano, llevamos a cabo n 2 ║m 2 y n 1 ║m 1.

Plano paralelo directoSi es paralelo a cualquier mentira directa en el plano.

Cruce directo y plano. Tres casos de ubicación directa y plana son posibles en relación con los planos de proyecciones. Dependiendo de esto, se define el punto de intersección directo y plano.

Primer caso - Directo y plano - Proyección. En este caso, el punto de intersección en el dibujo está disponible (ambas proyecciones), solo debe denunciarse.

Priércoles El dibujo es plano con rastros σ ( h 0. f 0) - Posición horizontal Proyectable - y recta l. - Posición de proyección frontalmente. Determine el punto de su intersección (Fig. 4.6).

El punto de intersección en el dibujo ya está allí, k (k 1 a 2).

Segundo caso - o recto, o plano - proyección. En este caso, en uno de los aviones de proyecciones, la proyección del punto de intersección ya está disponible, debe denotarse, y en el segundo plano de las proyecciones, para encontrar en los accesorios.

Pri mers. En la Fig. 4.7, y plano representado con rastros de la posición de la parte delantera y directamente. l. - Situación general. La proyección del punto de intersección a 2 en el dibujo ya está disponible, y la proyección a 1 debe encontrarse en el punto del punto para dirigir l.. Sobre el
Higo. 4.7, b El plano de la posición general, y la proyección recta de la parte frontal M, luego a 2 ya comen (coincide con M 2) y a 1 que necesita encontrar a partir de la condición del punto del punto al plano. . Para hacer esto a pasar para gastar
derecho ( h. - Horizontal) tumbado en el plano.

Tercer caso - y recto, y plano - posición general. En este caso, para determinar el punto de intersección del directo y plano, es necesario utilizar el llamado intermediario: el plano de proyección. Para esto, se lleva a cabo el plano secular auxiliar. Este plano cruza el plano de línea especificado. Si esta línea cruza el directo especificado, es decir, el punto de intersección de la recta y el plano.

Pri mers. En la Fig. 4.8 muestra el plano del triángulo ABS - Posición general - y recta l. - Situación general. Para determinar el punto de intersección k, es necesario a través de l. Para llevar a cabo el plano de proyección frontalmente σ, para construir una línea en el triángulo de la intersección de δ y σ (en el dibujo, es un segmento 1.2), para determinar a 1 y con accesorios: a 2. Entonces la visibilidad de directo l. En relación con el triángulo en puntos de la competencia. En P 1 Puntos de la competencia tomados Puntos 3 y 4. Visible en la proyección P 1 del punto 4, ya que la coordinación Z es mayor que en el punto 3, por lo tanto, la proyección l 1. De este punto a 1 será invisible.

En P 2 PUNTOS DE COMPETENCIA TOMADOS DE PUNTO 1, PERTENIDO A AB y PUNTO 5 PROPIEDAD POR l.. Visible será el punto 1, ya que tiene una coordenada y más de un punto 5, y por lo tanto la proyección de lo directo l 2.hasta 2 invisibles.