چگونه برای پیدا کردن یک cattat دانستن هیپوتنوس و کاتات. چگونه می توان دو طرف مثلث مستطیلی را پیدا کرد؟ مبانی هندسه

پس از مطالعه موضوع در مورد مثلث مستطیلی، دانش آموزان اغلب تمام اطلاعات مربوط به آنها را از سر خود منتشر می کنند. از جمله چگونگی پیدا کردن هیپوتنوز، نه به ذکر است که آن چیست.

و بیهوده از آنجا که در آینده، قطر مستطیل به نظر می رسد این هیپوتنوز است، و باید یافت شود. یا قطر دایره همزمان با بزرگترین طرف مثلث است، یکی از گوشه ای که مستقیما است. و بدون این دانش غیرممکن است.

گزینه های متعددی برای چگونگی پیدا کردن یک هیپوت مثلث وجود دارد. انتخاب روش بستگی به مجموعه داده های منبع در ارزش مقادیر ارزش ها دارد.

روش شماره 1: هر دسته

این روش به یاد ماندنی ترین است، زیرا از قضیه Pythagore استفاده می کند. تنها گاهی اوقات شاگردان فراموش می کنند که این فرمول مربع هیپوتنوز است. بنابراین، برای پیدا کردن خود، شما باید ریشه مربع را حذف کنید. بنابراین، فرمول برای hypotenuse، که معمول است برای تعیین نامه "C" به نظر می رسد مانند این:

c \u003d √ (و 2 + در 2)جایی که حروف "A" و "B" توسط هر دو دسته از یک مثلث مستطیلی ثبت می شوند.

روش شماره 2: بافندگی گربه و زاویه، که به آن می رود

به منظور پیدا کردن چگونگی پیدا کردن هیپوتنوز، شما باید توابع مثلثاتی را به یاد بیاورید. یعنی کوزینوس. برای راحتی، ما فرض می کنیم که Catat "A" و زاویه α به آن داده شده است.

حالا ما باید به یاد داشته باشیم که کوزین زاویه مثلث مستطیلی برابر با نگرش هر دو طرف است. عددی ارزش رده و در نامزدی - هیپوتنوس را حفظ خواهد کرد. از این رو از این است که می توان آن را با فرمول شمارش کرد:

c \u003d a / cos α.

روش شماره 3: Dana Catat و زاویه ای که در مقابل او قرار دارد

به منظور اشتباه در فرمول ها، ما تعیین نام این زاویه را معرفی می کنیم - β، و طرف "A" را ترک می کند. در این مورد، یک تابع مثلثاتی دیگر مورد نیاز است - سینوس.

همانطور که در مثال قبلی، سینوس برابر با نسبت Catech برای hypotenuse برابر است. فرمول این روش به نظر می رسد این است:

c \u003d a / sin β.

به منظور اشتباه در توابع مثلثاتی، ممکن است به یاد داشته باشید که Mnemonic ساده را به یاد داشته باشید: اگر وظیفه صحبت کردن است در بارهزغال سنگ Tvolezhaya، پس شما باید با استفاده از وnus اگر - در مورد ودروغ گفتن، سپس به در بارهسینوس شما باید به اولین واکه ها در کلمات کلیدی توجه کنید. آنها یک زن و شوهر تشکیل می دهند o-i یا و در مورد.

روش شماره 4: با شعاع دایره شرح داده شده است

در حال حاضر، به منظور یادگیری نحوه پیدا کردن هیپوتنوس، لازم است به یاد آوردن اموال دایره، که در نزدیکی مثلث مستطیلی توصیف شده است. این می گوید زیر. مرکز دایره با وسط هیپوتنوز همخوانی دارد. اگر شما به طور متفاوتی می گویید، بزرگترین طرف مثلث مستطیلی برابر با قطر دایره ای است. این یک شعاع دوگانه است. فرمول این کار به نظر می رسد:

c \u003d 2 * rجایی که نامه R توسط شعاع معروف نشان داده شده است.

این همه راه های ممکن برای پیدا کردن هیپوتن مستطیلی است. هر کار خاص با این روش مورد نیاز است که مناسب تر برای مجموعه داده ها است.

مثال مشکل شماره 1

شرایط: Medians در یک مثلث مستطیلی به هر دو دسته انجام شده است. طول آن که به طرف بزرگتر انجام شد، √52 است. یکی دیگر از مدیا دارای طول √73 است. لازم است که محاسبه هیپوتنوز را محاسبه کنید.

از آنجایی که در مثلث، مدیان انجام شد، آنها را به دو بخش مساوی تقسیم می کردند. برای راحتی استدلال و پیدا کردن چگونگی پیدا کردن یک hypotenuse، شما باید چند تعریف را وارد کنید. اجازه دهید هر دو طرف از رده بزرگتر توسط حرف "X" نشان داده شود، و دیگری "Y" است.

حالا شما باید دو مثلث مستطیلی را در نظر بگیرید، با هیپوتنوس هایی که مدیان مشهور هستند. برای آنها، شما باید فرمول قضیه Pythagora را ضبط کنید:

(2Y) 2 + x 2 \u003d (√52) 2

(y) 2 + (2x) 2 \u003d (√73) 2.

این دو معادله یک سیستم را با دو ناشناخته تشکیل می دهند. تصمیم گیری به آنها، می توان آن را به راحتی kartets از مثلث اولیه و هیپوتنوس آن بر روی آنها یافت.

ابتدا باید همه چیز را در درجه دوم بسازید. به نظر می رسد:

4 + x 2 \u003d 52

در 2 + 4x 2 \u003d 73.

از معادله دوم می توان دید که در 2 \u003d 73 - 4x2. این عبارت باید در ابتدا جایگزین شود و "X" را محاسبه کند:

4 (73 - 4x 2) + x 2 \u003d 52.

پس از تبدیل:

292 - 16 x 2 + x 2 \u003d 52 یا 15x2 \u003d 240.

از آخرین عبارت X \u003d √16 \u003d 4.

حالا شما می توانید "U" را محاسبه کنید:

در 2 \u003d 73 - 4 (4) 2 \u003d 73 - 64 \u003d 9.

با توجه به داده ها، معلوم می شود که نسبت مثلث اصلی برابر 6 و 8 است. بنابراین شما می توانید از فرمول از روش اول استفاده کنید و هیپوتنوس را پیدا کنید:

√(6 2 + 8 2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

پاسخ: Hypotenuse 10 است.

مثال مشکل شماره 2

شرایط: محاسبه یک قطر صرف شده در یک مستطیل با یک قسمت کوچکتر برابر با 41. اگر شناخته شده باشد، زاویه را به آنهایی که به 2 تا 1 مربوط می شوند، تقسیم می کند.

در این مشکل، قطر مستطیل بزرگترین سمت در مثلث با زاویه 90 درجه است. بنابراین، همه چیز به نحوه پیدا کردن هیپوتنوس می رسد.

وظیفه در مورد گوشه ها صحبت می کند. این به این معنی است که برای استفاده از یکی از فرمول هایی که در آن توابع مثلثاتی وجود دارد، لازم است. و ابتدا لازم است که ارزش یکی از گوشه های تیز را تعیین کنید.

اجازه دهید کوچکتر از گوشه ها، که در این شرایط مورد سوال قرار می گیرند، توسط α نشان داده می شود. سپس زاویه راست که توسط یک مورب تقسیم می شود، برابر با 3α است. ضبط ریاضی این به نظر می رسد این است:

از این معادله به سادگی α را تعریف می کند. این برابر 30 درجه خواهد بود. علاوه بر این، آن را در مقابل سمت کوچکتر مستطیل قرار می گیرد. بنابراین، فرمول توصیف شده در روش شماره 3 مورد نیاز خواهد بود.

hypotenuse برابر با نسبت Catech به سینوس زاویه مخالف است، یعنی:

41 / SIN 30º \u003d 41 / (0.5) \u003d 82.

پاسخ: Hypotenuse 82 است.

اولین بخش هایی هستند که به یک گوشه راست متصل می شوند و هیپوتنوز طولانی ترین قسمت از شکل است و در مقایسه با زاویه 90 درجه است. مثلث Pythagora بخشی از آن برابر با اعداد طبیعی است؛ طول آنها در این مورد "Pytagorova Troika" نامیده می شود.

مثلث مصری

برای اینکه نسل فعلی برای پیدا کردن هندسه در فرم که در آن در مدرسه تدریس می شود، چندین قرن را توسعه داده است. نقطه اساسی به عنوان قضیه فیثاگورا محسوب می شود. دو طرف مستطیل شکل برای کل جهان شناخته شده اند) 3، \u200b\u200b4، 5 را تشکیل می دهند.

تعداد کمی از مردم با عبارت "Pythagoras شلوار در تمام جهات برابر هستند" آشنا نیستند. با این حال، در واقع، قضیه به نظر می رسد این: C 2 (مربع از هیپوتنوز) \u003d A 2 + B 2 (مجموع مربعات چارچوب).

در میان ریاضیدانان، مثلث با احزاب 3، 4، 5 (نگاه کنید، M، و غیره) "مصر" نامیده می شود. جالب توجه است که در این رقم نوشته شده است، برابر است. این نام در مورد V قرن پیش از میلاد بوجود آمد، زمانی که فیلسوفان یونان به مصر رفتند.

هنگام ساخت اهرام، معماران و نقشه برداری زمین از نسبت 3: 4: 5 استفاده کردند. چنین ساختارها متناسب با ظاهری، ظریف و ظریف و همچنین به ندرت سقوط کرد.

به منظور ساخت یک گوشه مستقیم، سازندگان از طناب استفاده می کردند که 12 گره گره خورده بودند. در این مورد، احتمال ساخت یک مثلث مستطیلی به 95٪ افزایش یافت.

نشانه های برابری ارقام

• زاویه حاد در یک مثلث مستطیلی و یک طرف بزرگ که برابر با عناصر مشابه در مثلث دوم برابر است، نشانه ای غیر قابل انکار از برابری ارقام است. با توجه به مقدار گوشه ها، آسان است ثابت کنید که گوشه های تیز دوم نیز برابر است. بنابراین، مثلث ها در دومین مورد مشابه هستند.
• هنگامی که شما دو عدد را بر روی یکدیگر اعمال می کنید، آنها را به گونه ای تبدیل می کنند که آنها به اشتراک گذاشته شده اند، تبدیل به یک مثلث یکسان تبدیل شده اند. با توجه به عملکرد آن، احزاب یا نه، هیپوتنوس ها برابر هستند، و همچنین زوایای پایه، و بنابراین این ارقام یکسان هستند.

در اولین نشانه، بسیار آسان است که ثابت شود که مثلث واقعا برابر است، اصلی ترین چیز این است که دو طرف کوچکتر (به عنوان مثال Kartets) برابر با یکدیگر بودند.

مثلث در علامت II یکسان خواهد بود، ماهیت آن برابری کاتاک و زاویه حاد است.

خواص مثلث با زاویه مستقیم

ارتفاع که از زاویه مستقیم کاهش یافت، شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.

دو طرف مثلث مستطیلی و مدیان آن، با توجه به قانون، آسان است: متوسط، که بر روی هیپوتنوس کاهش می یابد، برابر با نیمه اوست. این را می توان هر دو را با توجه به فرمول Geron یافت و با توجه به بیانیه ای که برابر با نیمی از کار کاپیتان است.

در یک مثلث مستطیلی، خواص زاویه در 30 O، 45 O و 60 O وجود دارد.

• در یک زاویه، که 30 عدد است، باید به یاد داشته باشید که Catat مخالف برابر با 1/2 از بزرگترین طرف خواهد بود.
• اگر زاویه 45 اوه باشد، زاویه تیز دوم نیز 45 درجه است. این نشان می دهد که مثلث پیش از آن است و کتات او یکسان است.
• بدن زاویه 60 O این است که زاویه سوم دارای درجه متوسط \u200b\u200bدر 30 درجه است.

این منطقه آسان است برای پیدا کردن یکی از سه فرمول:

1. از طریق ارتفاع و طرفی که می رود؛
2. با توجه به فرمول Geron؛
3. در طرف و گوشه بین آنها.

دو طرف مثلث مستطیلی، یا به جای کورتت، با دو ارتفاع همگام می شوند. به منظور پیدا کردن سوم، لازم است که مثلث حاصل شود، و سپس با توجه به قضیه فیثاگورا، طول لازم را محاسبه کنید. علاوه بر این فرمول، نسبت منطقه دوگانه و طول هیپوتنوز نیز وجود دارد. شایع ترین بیان در میان دانش آموزان اولین، از آنجایی که نیاز به محاسبات کمتری دارد.

تئوری ها به یک مثلث مستطیلی اعمال می شود

هندسه مثلث مستطیلی شامل استفاده از چنین قضیه ای است:

در زندگی، ما اغلب باید با وظایف ریاضی مواجه شویم: در مدرسه، در دانشگاه، و سپس کمک به فرزند شما با تکالیف. مردم حرفه های خاص روزانه با ریاضیات مواجه خواهند شد. بنابراین، مفید است که قوانین ریاضی را حفظ یا به یاد داشته باشید. در این مقاله ما یکی از آنها را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد: پیدا کردن یک دسته مثلث مستطیل شکل.

یک مثلث مستطیلی چیست؟

برای شروع، به یاد داشته باشید که یک مثلث مستطیلی است. مثلث مستطیل شکل یک شکل هندسی از سه بخش است که نقاطی را که بر روی یک خط مستقیم دروغ نمی گویند، متصل می شود و یکی از گوشه های این رقم 90 درجه است. طرف هایی که یک زاویه مستقیم تشکیل می دهند، دسته ها هستند، و طرفی که در مقابل زاویه مستقیم قرار دارد - هیپوتنوس.

ما یک رول یک مثلث مستطیلی را پیدا می کنیم

چندین راه برای یادگیری طول رده وجود دارد. من می خواهم آنها را در جزئیات بیشتر در نظر بگیرم.

قضیه Pythagore برای پیدا کردن یک رول یک مثلث مستطیلی

اگر ما برای hypotenuse و catat شناخته شده، ما می توانیم طول یک رده ناشناخته در قضیه فیثاگورا پیدا کنیم. این به نظر می رسد مثل این است: "مربع هیپوتنوز برابر با مجموع مربعات چارچوب است." فرمول: c² \u003d ² + b²، جایی که C هیپوتنوس، A و B - kartets است. ما فرمول را تبدیل می کنیم و دریافت می کنیم: A² \u003d c²-b².

مثال. Hypotenuse 5 سانتی متر است و رول - 3 سانتی متر است. ما فرمول را تبدیل می کنیم: c² \u003d ² + b² → A² \u003d c²-b². بعد، ما تصمیم می گیریم: A² \u003d 5²-3²؛ A² \u003d 25-9؛ A² \u003d 16؛ a \u003d √16؛ A \u003d 4 (سانتی متر).

نسبت های مثلثاتی برای پیدا کردن یک رول یک مثلث مستطیلی

شما همچنین می توانید یک Catat ناشناخته پیدا کنید اگر هر طرف دیگر و هر گوشه تیز یک مثلث مستطیلی شناخته شده باشد. چهار گزینه برای پیدا کردن Catech با استفاده از توابع مثلثاتی وجود دارد: در سینوس، کوزین، مماس، kotankent. برای حل وظایف، ما به میز کمک می کنیم، که کمی پایین تر است. این گزینه ها را در نظر بگیرید.

یک رول یک مثلث مستطیلی را با سینوس پیدا کنید

زاویه سین (SIN) نسبت رده مخالف برای hypotenuse است. فرمول: SIN \u003d A / C، جایی که A - catat، دروغ گفتن در برابر این زاویه، و c hypotenuse است. بعد، فرمول را تبدیل می کنیم و دریافت می کنیم: a \u003d sin * c.

مثال. هیپوتنوز 10 سانتی متر است، زاویه A 30 درجه است. با توجه به جدول، محاسبه زاویه سینوسی A، 1/2 است. سپس، با توجه به فرمول تبدیل شده، ما حل می کنیم: a \u003d sin∠a * c؛ a \u003d 1/2 * 10؛ A \u003d 5 (سانتی متر).

یک رول یک مثلث مستطیلی را با یک کوزین پیدا کنید

زاویه کوزینوس (COS) نسبت Catech مجاور برای هیپوتنوز است. فرمول: COS \u003d B / C، جایی که B - Catat، مجاور این گوشه، و C هیپوتنوز است. ما فرمول را تبدیل می کنیم و دریافت می کنیم: b \u003d cos * c.

مثال. زاویه A 60 درجه است، هیپوتنوز 10 سانتی متر است. با توجه به جدول، محاسبه کنسوریو زاویه A، 1/2 است. بعد، ما تصمیم می گیریم: b \u003d cos∠a * c؛ B \u003d 1/2 * 10، B \u003d 5 (سانتی متر).

یک رول یک مثلث مستطیلی را با مماس پیدا کنید

زاویه مماس (TG) نسبت یک روش متضاد متضاد به مجاور است. فرمول: TG \u003d A / B، جایی که یک Cattate-cattate به گوشه است، و B یکی از افراد قابل قبولی است. ما فرمول را تبدیل می کنیم و دریافت می کنیم: a \u003d tg * b.

مثال. زاویه A 45 درجه است، هیپوتنوز 10 سانتی متر است. با توجه به جدول، محاسبه زاویه مماس A، آن را کاهش می دهد: a \u003d tg∠a * b؛ a \u003d 1 * 10؛ A \u003d 10 (سانتی متر).

یک رول یک مثلث مستطیلی را با Cotangent پیدا کنید

زاویه Cotangent (CTG) نسبت رده مجاور به طرف مقابل است. فرمول: CTG \u003d B / A، جایی که B یک چاقوی بافندگی است، اما مخالف است. به عبارت دیگر، Cotangenes "مماس معکوس" است. ما دریافت می کنیم: b \u003d ctg * a.

مثال. زاویه A 30 درجه است، Catat مخالف 5 سانتی متر است. با توجه به جدول مماس زاویه A √3 است. محاسبه: b \u003d ctg∠a * a؛ b \u003d √3 * 5؛ B \u003d 5√3 (سانتی متر).

بنابراین حالا شما می دانید که چگونه یک گربه را در یک مثلث مستطیلی پیدا کنید. همانطور که می بینید، این خیلی دشوار نیست، مهمترین چیز این است که فرمول ها را به یاد داشته باشید.

دستورالعمل

با توجه به تعریف، این گوشه های متضاد A و B به ترتیب، به ترتیب با توجه به A و B. هیپوتنوز، این طرف مثلث مستطیلی است که در مقابل زاویه مستقیم قرار دارد (با دو طرف دیگر مثلث فرم های هیپوتنوز گوشه های تیز). طول هیپوتنوس ها با آن مشخص می شود.

شما نیاز خواهید داشت:
ماشین حساب.

برای دسته بندی با عبارت زیر استفاده کنید: A \u003d SQRT (C ^ 2-B ^ 2)، اگر شما برای هیپوتنوس ها و دیگر دسته ها شناخته شده باشید. این عبارت از قضیه فیثاگورا به دست می آید، که می گوید که مربع هیپوتنوز مثلث برابر با مجموع مربعات چارچوب است. بیانیه SQRT نشان دهنده استخراج ریشه مربع است. علامت "^ 2" به معنای ساخت درجه دوم است.

استفاده از فرمول A \u003d c * sina اگر شما برای hypotenuse (c) و زاویه شناخته شده، مخالف کاتت مورد نظر (این زاویه ما به عنوان یک) استفاده می شود.
بیان a \u003d c * cosb برای پیدا کردن رده، اگر شما برای hypotenuse (c) و زاویه مجاور کاتت مورد نظر شناخته شده (ما به عنوان b) شناخته شده است.
محاسبه کاتات با توجه به فرمول A \u003d B * TGA در مورد زمانی که Karting B و زاویه، مخالف کاتلت مورد نظر (این زاویه، ما موافقت کردیم که علامت) را محاسبه کنیم.

توجه داشته باشید:
اگر وظیفه شما در هیچ یک از روش های توصیف شده نیست، به احتمال زیاد، می تواند به برخی از آنها کاهش یابد.

نکات مفید:
بنابراین تمام این عبارات از تعاریف شناخته شده توابع مثلثاتی به دست می آید، بنابراین، حتی اگر برخی از آنها را فراموش کرده اید، همیشه می توانید با عملیات ساده به سرعت کار کنید. همچنین مفید است بدانید ارزش های توابع مثلثاتی برای زوایای معمول ترین 30، 45، 60، 90، 180 درجه.

مثلث یک عدد هندسی است که شامل سه بخش است که سه امتیاز را متصل می کنند که در همان خط دروغ نمی گویند. امتیازاتی که یک مثلث را تشکیل می دهند، نقاط آن نامیده می شوند و بخش ها کنار هم هستند.

بسته به نوع مثلث (مستطیل شکل، تک رنگ، و غیره)، شما می توانید طرف مقابل مثلث را به روش های مختلف محاسبه کنید، بسته به داده های منبع و شرایط مشکل.

ناوبری سریع برای مقاله

برای محاسبه دو طرف مثلث مستطیلی، قضیه فیثاگورا استفاده می شود، بر اساس آن مربع از هیپوتنوز برابر با مجموع مربعات پا است.

اگر ما پاهای حروف "a" و "b" را جشن می گیریم، و hypotenuse - "c"، سپس صفحات را می توان با فرمول های زیر یافت می شود:

اگر گوشه های تیز مثلث مستطیلی (A و B) شناخته شده باشند، می توان آن را با فرمول های زیر یافت می شود:

مثلث بریده شده

مثلث یک مثلث یکطرفه نامیده می شود، که در آن هر دو طرف یکسان هستند.

چگونه برای پیدا کردن hypotenuse در دو پا

اگر نامه "A" یکسان است با همان صفحه، "B" - پایه، "B" - یک زاویه مقابل پایه، "A" - زاویه مجاور برای محاسبه صفحات می تواند از فرمول های زیر استفاده کند:

دو گوشه و جانبی

اگر یک صفحه (C) و دو زاویه (A و B) هر مثلث شناخته شده باشند، فرمول سینوسی برای محاسبه صفحات باقی مانده استفاده می شود:

شما باید مقدار سوم Y \u003d 180 - (A + B) را پیدا کنید، زیرا

مجموع تمام گوشه های مثلث 180 درجه است؛

دو طرف و زاویه

اگر دو طرف مثلث (A و B) شناخته شوند و زاویه بین آنها (Y)، قضیه Cosine را می توان برای محاسبه شخص ثالث استفاده کرد.

چگونه می توان محیط یک مثلث مستطیلی را تعیین کرد

مثلث مثلثی یک مثلث است که یکی از آنها 90 درجه است و دو نفر دیگر تیز هستند. پرداخت محیط زیست چنین مثلث بسته به تعداد اطلاعات شناخته شده در مورد این.

شما به آن نیاز دارید

• بسته به پرونده، مهارت های 2 سه طرف مثلث، و همچنین یکی از گوشه های تیز آن.

دستورالعمل ها

اولین روش 1. اگر همه سه صفحه شناخته شده باشند مثلث سپس، به طور مستقل، عمود بر بدنه یا مثلثی، محیط به عنوان: p \u003d a + b + c محاسبه می شود، جایی که ممکن است، c - hypotenuse؛ A و B - پاها.

دومین روش 2

اگر تنها دو طرف در یک مستطیل وجود داشته باشد، سپس با استفاده از قضیه Pythagore، مثلث این را می توان با فرمول: P \u003d V (A2 + B2) + A + B یا P \u003d V (C2 - B2) + B + C محاسبه کرد.

سومین روش 3. اجازه دهید hypotenuse C و زاویه تیز؟ با توجه به مثلث مستطیلی، ممکن است محیط را تشخیص دهد: P \u003d (SIN 1 +؟

چهارمین روش 4 گفته شده است که در مثلث راست طول یک پا برابر با یک و برعکس، دارای زاویه حاد است. سپس محاسبه کنید محیط زیست این هست مثلث توسط فرمول انجام خواهد شد: p \u003d a * (1 / tg؟

1 / پسر؟ + 1)

پنجاه روش 5

محاسبه آنلاین مثلث

اجازه دهید پای ما را بدهد و در آن گنجانده شود، سپس محدوده محاسبه خواهد شد: P \u003d a * (1 / ctg + 1 / + 1 cos؟)

ویدیو های مرتبط

قضیه Pythagoreo اساس هر ریاضیات است. رابطه بین احزاب مثلث واقعی را تعیین می کند. اکنون 367 شواهد این قضیه را نشان می دهد.

دستورالعمل ها

اولین فرمول مدرسه کلاسیک از قضیه Pythagoreo به نظر می رسد: مربع هیپوتنوز برابر با مجموع مربعات پاها است.

برای پیدا کردن hypotenuse در یک مثلث مستطیلی از دو گت، شما باید تبدیل به یک مربع از طول پاها، جمع آوری آنها و ریشه مربع از مقدار. در اصطلاح اصلی بیانیه او، بازار بر اساس هیپوتنوز برابر با مجموع مربعات 2 مربع تولید شده است. با این حال، فرمول جبری مدرن نیازی به معرفی نمایندگی منطقه نیست.

دومین به عنوان مثال، یک مثلث مستطیلی که پاهای آنها 7 سانتی متر و 8 سانتیمتر است.

سپس، با توجه به قضیه فیثاغرا، هیپوتنوز مربع R + S \u003d 49 + 64 \u003d 113 سانتی متر است. هیپوتنوز برابر ریشه مربع از بین 113 است.

گوشه های یک مثلث مستطیلی

نتیجه تعداد غیر منطقی بود.

سومین اگر مثلث پاها 3 و 4 باشد، پس از آن hypotenuse \u003d 25 \u003d 5. هنگامی که شما ریشه مربع را دوباره باز کنید، شما یک عدد طبیعی دریافت می کنید. اعداد 3، 4، 5 یک سه گانه pigagorean را تشکیل می دهند، زیرا آنها نسبت X را برآورده می کنند؟ + y؟ \u003d z، طبیعی است.

نمونه های دیگر از سه گانه Pythagorean عبارتند از: 6، 8، 10؛ 5، 12، 13؛ 15، 20، 25؛ 9، 40، 41.

چهارمین در این مورد، اگر پاها با یکدیگر یکسان باشند، قضیه فیثاگورا به یک معادله ابتدایی تبدیل می شود. به عنوان مثال، اجازه دهید یک دست برابر با تعداد A و هیپوتنوز تعریف شده برای C و سپس با؟ \u003d AP + AP، C \u003d 2A2، C \u003d a؟ 2. در این مورد، شما نیازی به A. ندارید

پنجاه قضیه Pythagoreo یک مورد خاص است که قضیه عمومی تر است، که ارتباط بین سه طرف مثلث را برای هر زاویه بین دو آنها ایجاد می کند.

نکته 2: نحوه تعیین هیپوتنوس برای پا و گوشه ها

hypotenuse در یک مثلث مستطیلی نامیده می شود، که در مقابل گوشه ای از 90 درجه است.

دستورالعمل ها

اولین در مورد کاتترهای شناخته شده، و همچنین زاویه حاد مثلث مستطیل شکل می تواند هیپوتنوس ها، نسبت به نسبت به کوزین / سینوسی این زاویه، اگر زاویه مقابل / E شامل: H \u003d C1 (یا C2) / SIN، H \u003d C1 (یا C2؟) / COS؟ به عنوان مثال: اجازه دهید ABC یک مثلث نامنظم با Hypothenoise AB و در زاویه راست C باشد.

بگذارید B برابر 60 درجه و 30 درجه باشد. طول پاها BC 8 سانتی متر طول هیپوتنوز AB باید شناسایی شود. برای انجام این کار، می توانید از یکی از روش های بالا استفاده کنید: AB \u003d BC / COS60 \u003d 8 سانتی متر. AB \u003d BC / SIN30 \u003d 8 سانتی متر.

Hypotenuse - طولانی ترین سمت مستطیل مثلث . این در زوایای راست قرار دارد. hypotenuse مستطیل مثلث بسته به داده های منبع.

دستورالعمل ها

اولین اگر پاهای شما عمود بر مثلث ، سپس طول هیپوتنوس مستطیل مثلث این را می توان با یک آنالوگ فیثاغورژ شناسایی کرد - مربع طول هیپوتنوز برابر با مجموع مربعات طول پا است: C2 \u003d A2 + B2، جایی که A و B - طول پاها درست است مثلث .

دومین اگر یکی از پاها تحت یک زاویه حاد، فرمول برای پیدا کردن هیپوتنوز بستگی به حضور یا عدم وجود یک زاویه خاص نسبت به کاتلت شناخته شده شناخته شده است - مجاور (کاتت واقع در نزدیکی)، یا بالعکس (مورد مخالف از nego.v زاویه مشخص شده برابر با هیپوتنوز پا به اشتراک گذاشتن در زاویه کوزین است: A \u003d a / cos؛ E، از سوی دیگر، hypotenuse همان نسبت زوایای سینوسی است: DA \u003d a / sin .

ویدیو های مرتبط

مشاوره مفید
مثلث زاویه ای که طرف آن به عنوان 3: 4: 5 مرتبط است، به دلیل این واقعیت است که این ارقام به طور گسترده توسط معماران مصر باستان به طور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرند.

این نیز ساده ترین نمونه از مثلث های یرون است که در آن صفحات و مناطق توسط عدد صحیح نشان داده شده است.

مثلث یک مستطیل نامیده می شود، زاویه ای که 90 درجه است. طرف مقابل به سمت گوشه سمت راست، hypotenuse نامیده می شود، دیگر - پاها.

اگر می خواهید یک مثلث مستطیلی تشکیل شده توسط برخی از خواص مثلث راست را پیدا کنید، یعنی این واقعیت که مقدار زاویه های تیز 90 درجه است، که از آن استفاده می شود، و این واقعیت است که طول پا مخالف نیمی از هیپوتنوز 30 است °.

ناوبری سریع برای مقاله

مثلث بریده شده

یکی از خواص یک مثلث مساوی این است که دو زاویه آن یکسان است.

برای محاسبه زاویه یک مثلث مساوی مستطیلی، شما باید بدانید که:

• این بدتر از 90 درجه است.
• مقادیر زاویه های حاد توسط فرمول تعیین می شود: (180 درجه - 90 درجه) / 2 \u003d 45 درجه، I.E.

  زاویه α و β 45 درجه است.

اگر ارزش شناخته شده یکی از گوشه های تیز شناخته شده باشد، دیگر می توان با توجه به فرمول یافت می شود: β \u003d 180º-90º-α یا α \u003d 180º-90º-β.

این نسبت اغلب مورد استفاده قرار می گیرد، اگر یکی از گوشه ها 60 درجه یا 30 درجه باشد.

مفاهیم کلیدی

مجموع زاویه داخلی مثلث 180 درجه است.

از آنجا که این یک سطح است، دو باقی می ماند.

محاسبه مثلث آنلاین

اگر می خواهید آنها را پیدا کنید، باید بدانید که:

روش های دیگر

گوشه های تیز مثلث مستطیلی را می توان از مقدار متوسط \u200b\u200bمحاسبه کرد - با خط از نقطه در طرف مقابل مثلث، و ارتفاع - خط عمود بر از هیپوتنوز در زوایای راست پایین تر است.

اجازه دهید متوسط \u200b\u200bاز زاویه راست تا وسط هیپوتنوز گسترش یابد و H قد باشد. در این مورد به نظر می رسد که:

• sIN α \u003d b / (2 * s)؛ SIN β \u003d a / (2 * s).
• cos α \u003d a / (2 * s)؛ cos β \u003d b / (2 * s).
• گناه α \u003d h / b؛ sin β \u003d h / a.

دو صفحه

اگر طول هیپوتنوس ها و یکی از پاها در مثلث مستطیلی یا هر دو طرف شناخته شده باشد، هویت های مثلثاتی برای تعیین مقادیر گوشه های تیز استفاده می شود:

• α \u003d arcsin (a / c)، β \u003d arcsin (b / c).
• α \u003d arcos (b / c)، β \u003d arcos (a / c).
• α \u003d arctg (a / b)، β \u003d arctg (b / a).

طول مثلث مستطیلی

مربع مربع و میدان مثلث

محیط زیست

محدوده هر مثلث برابر با مجموع طول سه طرف است. فرمول عمومی برای پیدا کردن یک مثلث مثلثی:

جایی که P محدوده مثلث، a، b و c از طرف او است.

محیط مثلث مساوی این را می توان با ترکیبی متوالی از طول دو طرف یا ضرب طول جانبی 2 و اضافه کردن به محصول طول پایه یافت.

فرمول کلی برای پیدا کردن یک مثلث تعادلی به نظر می رسد:

جایی که P محیط یک مثلث برابر است، اما B، B پایه است.

محیط مثلث دو طرفه این را می توان با یک ترکیب سازگار از طول احزاب آن و یا با ضرب طول هر صفحه به 3 یافت.

فرمول کلی برای پیدا کردن لبه از مثلث های یکطرفه به نظر می رسد:

جایی که P محیط مثلث یکطرفه است، هر یک از طرفین آن است.

منطقه

اگر می خواهید منطقه مثلث را اندازه گیری کنید، می توانید آن را با یک parallelogram مقایسه کنید. مثلث ABC را در نظر بگیرید:

اگر ما مثلث را بگیریم و آن را حل کنیم، به طوری که ما یک parallelogram دریافت می کنیم، ما هماهنگی از همان ارتفاع و پایه را به عنوان این مثلث دریافت خواهیم کرد:

در این مورد، قسمت کلی مثلث ها با هم در قطر موازی قالب بندی شده است.

از خواص parallelogram. شناخته شده است که قطر موازی همیشه به دو مثلث مساوی تقسیم می شود، سطح هر مثلث برابر با نصف محدوده سالانه است.

از آنجا که منطقه parallelogram همزمان با محصول پایه پایه آن است، منطقه مثلث برابر با نیمی از این محصول خواهد بود. بنابراین، برای منطقه ΔABC یکسان خواهد بود

در حال حاضر مثلث مستطیلی را در نظر بگیرید:

دو مثلث مستطیلی یکسان را می توان به یک مستطیل خم کرد اگر آن را به آنها برساند که هر گونه هیپوتنوز دیگر.

از آنجا که سطح مستطیل همزمان با سطح طرف های همسایه است، منطقه این مثلث یکسان است:

از اینجا می توانید نتیجه بگیرید که سطح هر مثلث مستطیلی برابر با کار پاها به 2 تقسیم شده است.

از این نمونه ها، می توان نتیجه گرفت که سطح هر مثلث همان محصول طول است و ارتفاع به سوبسترا تقسیم شده توسط 2 کاهش می یابد.

فرمول کلی برای پیدا کردن یک منطقه مثلث مانند این خواهد بود:

جایی که S منطقه مثلث است، اما پایه آن، اما ارتفاع به پایین می رسد.