چه تعادل تقسیم بندی توسط 45. تقسیم اعداد صحیح با بقایا، قوانین، نمونه ها
نشانه های اعداد تقسیم بندی- اینها قوانینی هستند که اجازه می دهد تقسیمات غیر تولید کننده نسبتا به سرعت به سرعت متوجه شوند که آیا این شماره به یک داده شده بدون باقی مانده تقسیم می شود.
بعضی از علائم تقسیم پذیری بسیار ساده، برخی سخت تر. در این صفحه شما به عنوان نشانه های تقسیم پذیری پیدا خواهید کرد اعداد ساده، مانند، به عنوان مثال، 2، 3، 5، 7، 11، و نشانه های تقسیم اجزاء مانند 6 یا 12.
امیدوارم این اطلاعات برای شما مفید باشد.
یادگیری دلپذیر!
علامت تقسیم پذیری در 2
این یکی از ساده ترین نشانه های تقسیم پذیری است. این به نظر می رسد مثل این است: اگر ضبط یک عدد طبیعی با یک خواننده به پایان می رسد، پس از آن به طور یکنواخت (تقسیم بدون باقی مانده توسط 2)، و اگر رکورد شماره به یک رقم عجیب و غریب پایان می یابد، این شماره عجیب است.
به عبارت دیگر، اگر شماره آخرین رقمی برابر باشد 2
, 4
, 6
, 8
یا 0
- شماره به 2 تقسیم می شود، اگر نه، تقسیم نشده است
به عنوان مثال، اعداد: 23 4
, 8270
, 1276
, 9038
, 502
آنها به 2 تقسیم می شوند، زیرا آنها حتی هستند.
اعداد: 23 5
, 137
, 2303
در 2 تقسیم نمی شوند، زیرا آنها عجیب هستند.
نشانه تقسیم پذیری در 3
این ویژگی تقسیم کاملا متفاوت است: اگر تعداد اعداد توسط 3 تقسیم شود، تعداد آن توسط 3 تقسیم می شود؛ اگر مقدار شماره شماره توسط 3 تقسیم نشده است، سپس شماره توسط 3 تقسیم نمی شود.
بنابراین، برای درک اینکه آیا تعداد به 3 تقسیم شده است، فقط لازم است اعداد را در میان خود که از آن تشکیل شده است اضافه کنید.
به نظر می رسد این است: 3987 و 141 توسط 3 تقسیم می شوند، زیرا در اولین مورد 3 + 9 + 8 + 7 \u003d 27
(27: 3 \u003d 9 - بدون بقایای 3)، و در دوم 1 + 4 + 1 \u003d تقسیم می شود 6
(6: 3 \u003d 2 - همچنین بدون بقایای 3) تقسیم شده است.
اما اعداد: 235 و 566 به 3 تقسیم نمی شوند، زیرا 2 + 3 + 5 \u003d 10
و 5 + 6 + 6 \u003d 17
(و ما می دانیم که نه 10 و نه 17 به 3 بدون باقی مانده تقسیم می شوند).
نشانه تقسیم پذیری در 4
این نشانه تقسیم پذیری پیچیده تر خواهد بود. اگر آخرین 2 رقم از اعداد تشکیل شده است تعداد تقسیم بر 4 یا 00 00، و سپس تعداد به 4 تقسیم شده است، در غیر این صورت این شماره به 4 بدون باقی مانده تقسیم نشده است.
به عنوان مثال: 1. 00
و 3 64
تقسیم بر 4، زیرا در اولین مورد تعداد به پایان می رسد 00
، و در دوم 64
که به نوبه خود به 4 بدون باقی مانده تقسیم می شود (64: 4 \u003d 16)
اعداد 3 57
و 8 86
4 را تقسیم نکنید زیرا نه 57
n 86
4 تقسیم نشده اند و بنابراین به این نشانه تقسیم نمی شوند.
علامت تقسیم پذیری در 5
و دوباره، ما یک نشانه نسبتا ساده از تقسیم پذیری داریم: اگر ضبط عدد طبیعی با شماره 0 یا 5 به پایان برسد، این شماره بدون باقی مانده توسط 5. اگر تعداد عدد به پایان می رسد با یک رقم متفاوت، سپس شماره بدون باقی مانده به 5 تقسیم نمی شود.
این به این معنی است که هر عدد به تعداد اعداد پایان می یابد 0
و 5
، به عنوان مثال، 1235. 5
و 43. 0
، سقوط یک قانون و تقسیم بر 5.
A، به عنوان مثال، 1549 3
و 56. 4
به شکل 5 یا 0 پایان ندهید، به این معنی که آنها نمی توانند برای 5 بدون باقی مانده به اشتراک بگذارند.
علامت تقسیم پذیری در 6
ما یک شماره کامپوزیتی 6 داریم که محصول شماره 2 و 3 است. بنابراین نشانه ای از تقسیم بندی توسط 6 نیز کامپوزیت است: به طوری که تعداد 6 تقسیم شده است، باید به طور همزمان با دو نشانه تقسیم پذیری مطابقت داشته باشد: علامت از تقسیم پذیری در 2 و نشانه ای از تقسیم پذیری توسط 3. در عین حال، توجه داشته باشید که چنین تعداد کامپوزیتی به عنوان 4 علامت فردی از تقسیم پذیری دارد، زیرا این شواهد شماره 2 به خودی خود است. اما بازگشت به نشانه تقسیم پذیری در 6.
اعداد 138 و 474 حتی مربوط به نشانه های تقسیم پذیری 3 (1 + 3 + 8 \u003d 12، 12: 3 \u003d 4 و 4 + 7 + 4 \u003d 15، 15: 3 \u003d 5)، به این معنی که آنها تقسیم می شوند به ترتیب 6. اما 123 و 447، اگر چه آنها به 3 (1 + 2 + 3 \u003d 6، 6: 3 \u003d 2 و 4 + 4 + 7 \u003d 15، 15: 3 \u003d 5) تقسیم می شوند، اما آنها عجیب و غریب هستند و بنابراین با علامت تقسیم بندی 2 مطابقت ندارد، و بنابراین، آنها با نشانه تقسیم بندی 6 مطابقت ندارد.
علامت تقسیم پذیری در 7
این نشانه تقسیم پذیری پیچیده تر است: این تعداد به 7 تقسیم می شود، اگر نتیجه تفریق شکل دوقلوی دهی از ده ها این عدد به 7 یا برابر 0 تقسیم شود.
به نظر می رسد کاملا گیج کننده است، اما در عمل این آسان است. خودمان را ببینیم: شماره 95
9 به 7 تقسیم شده است، زیرا 95
-2 * 9 \u003d 95-18 \u003d 77، 77: 7 \u003d 11 (77 77 بدون باقی مانده تقسیم شده است). و اگر تعداد با تعداد به دست آمده در طول تحولات به دست آمده (به علت اندازه آن دشوار است، آن را به 7 تقسیم شده است، آن را به 7 یا نه، پس از آن این روش می تواند تا زمانی که شما احساس ضروری است).
مثلا، 45
5 I. 4580
1 دارای علائم تقسیم پذیری به 7. در اولین مورد، همه چیز کاملا ساده است: 45
-2 * 5 \u003d 45-10 \u003d 35، 35: 7 \u003d 5. در مورد دوم ما این کار را انجام خواهیم داد: 4580
-2 * 1 \u003d 4580-2 \u003d 4578. ما دشوار است که درک کنیم که آیا آن را تقسیم می کند 457
8 تا 7، بنابراین ما روند را تکرار می کنیم: 457
-2 * 8 \u003d 457-16 \u003d 441. و دوباره ما از نشانه ای از تقسیم پذیری استفاده می کنیم، زیرا ما هنوز تعداد سه رقمی هستیم 44
1. بنابراین 44
-2 * 1 \u003d 44-2 \u003d 42، 42: 7 \u003d 6، I.E. 42 بدون تعادل به 7 تقسیم می شود، به این معنی که 45801 تقسیم شده توسط 7 است.
اما اعداد 11
1 I. 34
5 به 7 تقسیم نمی شود، زیرا 11
-2 * 1 \u003d 11-2 \u003d 9 (9 بدون یک باقی مانده 7 برابر نیست) و 34
-2 * 5 \u003d 34-10 \u003d 24 (24 بدون باقی مانده 7 برابر نیست).
علامت تقسیم پذیری در 8
نشانه تقسیم پذیری در 8 به نظر می رسد: اگر 3 رقم آخر یک عدد تقسیم شده توسط 8 یا 000 را تشکیل می دهد، تعداد مشخص شده توسط 8 تقسیم شده است.
شماره 1 000
یا 1 088
تقسیم بر 8: اولین پایان بر روی 000
، دومین 88
: 8 \u003d 11 (تقسیم بر 8 بدون باقی مانده).
اما شماره 1 100
یا 4 757
از 8، از تعداد اعداد تقسیم نکنید 100
و 757
بدون بقیه به اشتراک نگذارید
نشانه ای از تقسیم پذیری در 9
این نشانه تقسیم پذیری شبیه به نشانه ای از تقسیم پذیری است. 3: اگر تعداد اعداد توسط 9 تقسیم شود، تعداد به 9 تقسیم می شود. اگر تعداد اعداد به 9 تقسیم نشده باشد، تعداد آن به 9 تقسیم نمی شود.
به عنوان مثال: 3987 و 144 به 9 تقسیم می شوند، زیرا در اولین مورد 3 + 9 + 8 + 7 \u003d 27
(27: 9 \u003d 3 - بدون بقایای 9)، و در دوم 1 + 4 + 4 \u003d تقسیم می شود 9
(9: 9 \u003d 1 - همچنین بدون بقایای 9) تقسیم شده است.
اما اعداد: 235 و 141 به 9 تقسیم نمی شوند، زیرا 2 + 3 + 5 \u003d 10
و 1 + 4 + 1 \u003d 6
(و ما می دانیم که نه 10 و نه 6 به 9 بدون باقی مانده تقسیم می شوند).
علائم تقسیم بندی در 10، 100، 1000 و دیگر واحدهای بیت
این نشانه های تقسیم پذیری من ترکیب شده است، زیرا آنها را می توان به طور مساوی توصیف کرد: تعداد به یک واحد تخلیه تقسیم می شود، اگر تعداد صفر ها در انتهای عدد بیشتر یا برابر تعداد صفر در یک بیت خاص باشد.
به عبارت دیگر، به عنوان مثال، ما چنین اعداد داریم: 654 0
, 46400
, 867000
, 6450
. از اینها، همه به 1 تقسیم می شوند 0
; 46400
و 867. 000
آنها به 1 تقسیم می شوند 00
؛ و تنها یکی از آنها - 867 000
تقسیم بر 1 000
.
هر عدد که در آن تعداد صفر ها در انتهای آن کمتر از واحد تخلیه است، به عنوان مثال 600 به این واحد تخلیه تقسیم نمی شود 30
و 7 93
به اشتراک گذاشتن 1 00
.
علامت تقسیم پذیری در 11
به منظور پیدا کردن این که آیا تعداد به 11 تقسیم شده است، لازم است تفاوت در مجموع اعداد حتی و عجیب این تعداد را بدست آوریم. اگر این تفاوت برابر با 0 باشد یا به 11 بدون باقی مانده تقسیم شود، تعداد خود را به 11 بدون باقی مانده تقسیم می کند.
برای روشن تر شدن، من پیشنهاد می کنم نمونه ها را در نظر بگیرم: 2
35
4 توسط 11 تقسیم شده است، زیرا ( 2
+5
)-(3+4)=7-7=0. 29
19
4 همچنین به 11 تقسیم شده است، از آنجا که ( 9
+9
)-(2+1+4)=18-7=11.
اما 1 1
1 یا 4
35
4 به 11 تقسیم نمی شود، زیرا در اولین مورد ما (1 + 1) - 1
\u003d 1، و در دوم ( 4
+5
)-(3+4)=9-7=2.
نشانه تقسیم پذیری در 12
شماره 12 کامپوزیت است. علامت آن از تقسیم پذیری، مکاتبات نشانه های تقسیم پذیری توسط 3 و 4 در همان زمان است.
به عنوان مثال، 300 و 636 مربوط به علائم تقسیم پذیری در 4 (2 رقم آخر صفر هستند یا به 4 تقسیم می شوند یا به 4 تقسیم می شوند) و نشانه های تقسیم پذیری توسط 3 (مجموع اعداد و تعداد اول و کامل به 3) ، و اعمال خواهد شد، آنها به 12 بدون تعادل تقسیم می شوند.
اما 200 یا 630 به 12 تقسیم نمی شوند، زیرا در اولین مورد تنها تعداد تنها با نشانه ای از تقسیم پذیری توسط 4 پاسخ می دهد، و در دوم - تنها نشانه ای از تقسیم پذیری توسط 3. اما نه هر دو از علائم در همان زمان .
نشانه تقسیم پذیری در 13
نشانه تقسیم پذیری در 13 این است که اگر تعداد ده ها عدد، با 4 واحد از این تعداد کاهش یابد، چندین بار 13 یا برابر با 0 قرار می گیرد، سپس تعداد خود را با 13 تقسیم می شود.
به عنوان مثال 70
2. پس 70
+ 4 * 2 \u003d 78، 78: 13 \u003d 6 (78 بدون باقی مانده توسط 13 تقسیم شده است)، به این معنی است 70
2 بدون 13 باقی مانده تقسیم شده است. مثال دیگر شماره است 114
4. 114
+ 4 * 4 \u003d 130، 130: 13 \u003d 10. شماره 130 به 13 بدون باقی مانده تقسیم می شود، که به این معنی است که تعداد مشخصی مربوط به نشانه ای از تقسیم بندی با 13 است.
اگر اعداد را مصرف کنید 12
5 یا 21
2، سپس ما دریافت می کنیم 12
+ 4 * 5 \u003d 32 و 21
+ 4 * 2 \u003d 29 مطابقت داشت و نه 32 و نه 22 و نه به 13 بدون باقی مانده تقسیم می شوند، به این معنی که تعداد مشخص شده بدون باقی مانده با 13 برابر تقسیم نشده است.
تعداد اعداد
همانطور که از بالا دیده می شود، می توان فرض کرد که هر یک از اعداد طبیعی می تواند علامت فردی خود را از تقسیم پذیری یا ویژگی "کامپوزیت" انتخاب کند، اگر تعداد چندین بار چندین بار باشد اعداد مختلف. اما به عنوان تمرین نشان می دهد، عمدتا بیشتر تعداد، سخت تر آن علامت آن است. شاید زمان صرف شده برای بررسی نشانه ای از تقسیم پذیری ممکن است برابر یا بیشتر از تقسیم خود باشد. بنابراین، ما معمولا از ساده ترین نشانه های تقسیم پذیری استفاده می کنیم.
یک مثال ساده را در نظر بگیرید:
15:5=3
در این مثال عدد طبیعی 15 ما تقسیم شده ایم نکل3، بدون تعادل.
گاهی اوقات تعداد طبیعی کاملا قادر به تقسیم تمرکز است. به عنوان مثال، وظیفه را در نظر بگیرید:
16 اسباب بازی در گنجه قرار دارد. این گروه پنج فرزند داشت. هر کودک همان تعداد اسباب بازی ها را گرفت. چند اسباب بازی هر کودک دارد؟
تصمیم گیری:
ما شماره 16 را در 5 ستون تقسیم می کنیم:
ما می دانیم که 16 به اشتراک نمی گذارد. تعداد نزدیک ترین که توسط 5 تقسیم شده است 15 و 1 در باقی مانده است. شماره 15 ما می توانیم به عنوان 5 × 3 رنگ کنیم. در نتیجه (16 - Delimi، 5 - Divider، 3 - ناقص خصوصی، 1 - باقی مانده). اخذ شده فرمول تقسیم با باقی ماندهکه می تواند انجام شود چک کردن راه حل.
آ.=
ب⋅
c.+
d.
آ. - delimi
ب - تقسیم،
c. - ناقص خصوصی،
d. - تعادل
پاسخ: هر کودک 3 اسباب بازی را مصرف خواهد کرد و یک اسباب بازی باقی خواهد ماند.
باقی مانده از تقسیم
باقی مانده باید همیشه کمتر از تقسیم باشد.
اگر زمانی که تقسیم باقی مانده صفر است، به این معنی است که به اشتراک گذاری تقسیم می شود نکل یا بدون تعادل در تقسیم.
اگر هنگام تقسیم باقی مانده، تقسیم کننده بیشتر باشد، به این معنی است که تعداد یافت شده بزرگترین نیست. تعداد بیشتری وجود دارد که تقسیم می شود و باقی مانده کمتر از یک تقسیم کننده خواهد بود.
سوالات در مورد موضوع "تصمیم با باقی مانده":
باقی مانده ممکن است تقسیم بیشتری باشد؟
پاسخ: نه
باقی مانده می تواند برابر با تقسیم کننده باشد؟
پاسخ: نه
چگونه برای پیدا کردن قابل تقسیم در ناتمام خصوصی، تقسیم کننده و باقی مانده؟
پاسخ: مقادیر خصوصی ناقص، تقسیم شده و بقایای باقی مانده به فرمول جایگزین می شوند و قابل جدا شدن هستند. فرمول:
a \u003d b⋅c + d
مثال شماره 1:
انجام یک بخش با باقی مانده و بررسی: الف) 258: 7 ب) 1873: 8
تصمیم گیری:
الف) ستون را تقسیم می کنیم:
258 - Delimi،
7 - تقسیم،
36 - ناقص خصوصی،
6 - باقی مانده باقی مانده تقسیم کمتر 6<7.
7⋅36+6=252+6=258
ب) ستون را تقسیم می کنیم:
1873 - Delimi،
8 - تقسیم،
234 - ناقص خصوصی،
1 - باقی مانده باقی مانده کمتر از تقسیم 1 است<8.
جایگزین در فرمول و بررسی اینکه آیا ما تصمیم به حل مثال مثال:
8⋅234+1=1872+1=1873
مثال شماره 2:
چه بقایای در هنگام تقسیم اعداد طبیعی به دست می آیند: الف) 3 ب) 8؟
پاسخ:
الف) باقی مانده کمتر از تقسیم کننده است، بنابراین کمتر 3. در مورد ما، باقی مانده می تواند برابر با 0، 1 یا 2 باشد.
ب) باقی مانده کمتر از تقسیم کننده است، بنابراین، کمتر از 8. در مورد ما، باقی مانده می تواند برابر با 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6 یا 7 باشد.
مثال شماره 3:
چه بزرگترین بقایای ممکن است هنگام تقسیم اعداد طبیعی: الف) 9 ب) 15؟
پاسخ:
الف) باقی مانده کمتر از تقسیم کننده است، بنابراین کمتر از 9. اما ما باید بزرگترین تعادل را مشخص کنیم. این نزدیکترین شماره به تقسیم کننده است. این شماره 8 است.
ب) باقی مانده کمتر از تقسیم کننده است، بنابراین کمتر از 15 است. اما ما باید بزرگترین تعادل را مشخص کنیم. این نزدیکترین شماره به تقسیم کننده است. این شماره 14 است.
مثال شماره 4:
پیدا کردن تقسیم: الف) A: 6 \u003d 3 (OST 4) ب) C: 24 \u003d 4 (East.11)
تصمیم گیری:
الف) کنار کمک فرمول:
a \u003d b⋅c + d
(A - Delimi، B - Divider، C - ناقص خصوصی، D - باقی مانده.)
A: 6 \u003d 3 (OST.4)
(A - Delimi، 6 - Divider، 3 - ناقص خصوصی، 4 - باقی مانده.) شماره را در فرمول جایگزین کنید:
a \u003d 6 × 3 + 4 \u003d 22
پاسخ: A \u003d 22
ب) با کمک فرمول حل شده است:
a \u003d b⋅c + d
(A - Delimi، B - Divider، C - ناقص خصوصی، D - باقی مانده.)
C: 24 \u003d 4 (East.11)
(C - Delimi، 24 - Divider، 4 - ناقص خصوصی، 11 - باقی مانده.) شماره را در فرمول جایگزین کنید:
c \u003d 24⋅4 + 11 \u003d 107
پاسخ: C \u003d 107
یک وظیفه:
سیم 4 متر لازم است که به قطعات 13cm بریده شود. چند قطعه آن کار خواهد کرد؟
تصمیم گیری:
ابتدا باید متر را به سانتی متر ترجمه کنید.
4 متر \u003d 400 سانتیمتر
شما می توانید یک ستون را به اشتراک بگذارید یا در ذهن ما دریافت کنید:
400: 13 \u003d 30 (OST.10)
بررسی:
13⋅30+10=390+10=400
پاسخ: 30 قطعه به نوبه خود و 10 سانتی متر. سیم باقی خواهد ماند.
در این مقاله ما تجزیه و تحلیل خواهیم کرد تقسیم اعداد صحیح با باقی مانده. بیایید با اصل کلی تقسیم اعداد صحیح با باقی مانده شروع کنیم، قضیه را در مورد تقسیم اعداد صحیح با باقی مانده، نشان می دهیم و ارتباط بین تقسیم بندی بین تقسیم، تقسیم، ناقص خصوصی و باقی مانده را نشان می دهیم. سپس اجازه دهید قوانین را که تقسیم اعداد صحیح با بقایای انجام می شود، صدایی کنیم و در هنگام حل نمونه ها استفاده از این قوانین را در نظر بگیریم. پس از آن، یاد بگیرید چگونه به بررسی نتیجه تقسیم اعداد صحیح با باقی مانده.
مرور صفحه
نمای کلی تقسیم اعداد صحیح با بقایای
تقسیم اعداد صحیح با بقایای ما به عنوان تعمیم بخش با باقی مانده از اعداد طبیعی در نظر خواهیم گرفت. این به خاطر این واقعیت است که اعداد طبیعی بخشی جدایی ناپذیر از عدد صحیح هستند.
بیایید با شرایط و مقرراتی که در توصیف استفاده می شود شروع کنیم.
به طور مشابه با تقسیم اعداد طبیعی با باقی مانده، ما فرض می کنیم که نتیجه تقسیم با بقایای دو عدد صحیح A و B (B صفر نیست) دو عدد صحیح C و D هستند. اعداد A و B نامیده می شوند قابل تقسیم و تقسیم کننده بر این اساس، تعداد d - باقی مانده از بخش A در B و یک عدد صحیح C نامیده می شود خصوصی ناقص (یا به سادگی خصوصیاگر باقی مانده صفر باشد)
ما موافقت می کنیم فرض کنیم که باقی مانده یک عدد غیر منفی است، و ارزش آن از B تجاوز نمی کند، یعنی ما ملاقات کردیم، زمانی که ما در مورد مقایسه سه عدد صحیح و بیشتر گفتیم).
اگر تعداد C ناقص باشد، و شماره D باقی مانده از تقسیم یک عدد صحیح در هر عدد صحیح B است، پس این واقعیت ما به طور خلاصه به عنوان برابری فرم A ثبت می شود: B \u003d C (Ost. D).
توجه داشته باشید که هنگام تقسیم شماره عدد صحیح A به یک عدد صحیح B، باقی مانده ممکن است صفر باشد. در این مورد، آنها می گویند که A به B تقسیم شده است بدون باقی مانده (یا نکل) بنابراین، تقسیم اعداد صحیح بدون باقی مانده، یک مورد خاص تقسیم اعداد صحیح با باقی مانده است.
همچنین لازم به ذکر است که هنگام تقسیم صفر برای برخی از عدد صحیح، ما همیشه با یک بخش بدون تعادل برخورد می کنیم، زیرا در این مورد خصوصی صفر خواهد بود (بخش از نظریه تقسیم صفر را با یک عدد صحیح ببینید) و باقی مانده صفر نیز خواهد بود.
تعیین شده با اصطلاحات و تعیین، ما در حال حاضر با معنی تقسیم اعداد صحیح با بقایای درک می کنیم.
تقسیم کل تعداد منفی A به تعداد کل مثبت B همچنین می تواند به معنای داده شود. برای انجام این کار، تعداد کل منفی را به عنوان بدهی در نظر بگیرید. تصور کنید این وضعیت. بدهی هایی که باعث می شود اقلام باید با پرداخت یکسان پرداخت شود. ارزش مطلق خصوصی ناقص C در این مورد مقدار بدهی هر یک از این افراد را تعیین می کند و باقی مانده D نشان می دهد که چقدر موارد پس از پرداخت بدهی باقی خواهد ماند. بگذارید یک مثال بگذاریم فرض کنید 2 نفر باید 7 سیب داشته باشند. اگر فرض کنیم که هر یک از آنها باید 4 سیب باشد، پس از پرداخت بدهی، آنها 1 سیب باقی خواهند ماند. این وضعیت مربوط به برابری است (-7): 2 \u003d -4 (Ost 1).
یک بخش با باقی مانده یک عدد صحیح دلخواه A برای یک عدد کامل منفی، ما هیچ نقطه ای نخواهیم داشت، اما ما حق را ترک خواهیم کرد.
قضیه تقسیم اعداد صحیح با بقایای
هنگامی که ما در مورد تقسیم اعداد طبیعی با باقی مانده صحبت کردیم، متوجه شدیم که تقسیم بندی، تقسیم B، ناتمام خصوصی C و باقی مانده D مربوط به برابری A \u003d b · c + d است. برای عدد صحیح، A، B، C و D با همان ارتباط مشخص می شود. این لینک توسط موارد زیر تایید شده است تئوری تعریف با باقی مانده.
قضیه
هر عدد صحیح ممکن است تنها راهی از طریق یک عدد صحیح باشد و از صفر شماره B به عنوان a \u003d b · q + r متفاوت باشد، جایی که Q و R برخی از عدد صحیح هستند و.
شواهد و مدارک.
اول، ما امکان نمایندگی A \u003d b · q + r را اثبات می کنیم.
اگر عدد صحیح A و B به طوری که A به B تقسیم شده است، پس از تعریف، چنین عدد صحیح Q وجود دارد که a \u003d b · q. در این مورد، یک برابری a \u003d b · q + r در r \u003d 0 وجود دارد.