محدودیت ها برای همه دانش آموزان ریاضی دردسرهای زیادی ایجاد می کند. برای حل محدودیت، گاهی اوقات باید از ترفندهای زیادی استفاده کنید و از بین راه حل های مختلف دقیقاً راه حلی را انتخاب کنید که برای یک نمونه خاص مناسب است.

در این مقاله به شما در درک محدودیت‌های توانایی‌هایتان یا درک محدودیت‌های کنترل کمک نمی‌کنیم، اما سعی می‌کنیم به این سوال پاسخ دهیم: چگونه محدودیت‌ها را در ریاضیات بالاتر بفهمیم؟ درک با تجربه به دست می آید، بنابراین در عین حال چند مثال مفصل از حل حدود را با توضیحات ارائه خواهیم کرد.

مفهوم حد در ریاضیات

سؤال اول این است: حد و حدود چیست؟ ما می توانیم در مورد محدودیت های دنباله های عددی و توابع صحبت کنیم. ما به مفهوم حد یک تابع علاقه مندیم، زیرا دانش آموزان اغلب با آنها روبرو می شوند. اما ابتدا کلی ترین تعریف از حد:

فرض کنید یک متغیر وجود دارد. اگر این مقدار در فرآیند تغییر به طور نامحدود به عدد خاصی نزدیک شود آ ، آن آ حد این مقدار است.

برای یک تابع تعریف شده در یک بازه زمانی f(x)=y محدودیت تعداد است آ ، که تابع زمانی که به آن تمایل دارد ایکس تمایل به یک نقطه خاص آ . نقطه آ متعلق به بازه ای است که تابع در آن تعریف می شود.

دست و پا گیر به نظر می رسد، اما بسیار ساده نوشته شده است:

لیم- از انگلیسی حد- حد.

برای تعریف حد نیز توضیح هندسی وجود دارد، اما در اینجا به تئوری نمی پردازیم، زیرا بیشتر به جنبه عملی موضوع علاقه مند هستیم تا جنبه نظری. وقتی این را می گوییم ایکس به مقداری تمایل دارد، این بدان معناست که متغیر مقدار یک عدد را نمی گیرد، بلکه به آن بی نهایت نزدیک می شود.

بیایید یک مثال عینی بیاوریم. چالش این است که حد را پیدا کنید.

برای حل این مثال، مقدار را جایگزین می کنیم x=3 به یک تابع ما گرفتیم:

به هر حال، اگر علاقه مند هستید، مقاله جداگانه ای در این زمینه بخوانید.

در مثال ها ایکس می تواند به هر ارزشی گرایش داشته باشد. می تواند هر عدد یا بی نهایت باشد. در اینجا یک مثال زمانی است ایکس به بی نهایت تمایل دارد:

به طور شهودی واضح است که هر چه عدد در مخرج بزرگتر باشد، مقدار آن توسط تابع کوچکتر می شود. بنابراین، با رشد نامحدود ایکس معنی 1/x کاهش می یابد و به صفر نزدیک می شود.

همانطور که می بینید، برای حل محدودیت، فقط باید مقدار مورد نظر را در تابع جایگزین کنید. ایکس . با این حال، این ساده ترین مورد است. اغلب یافتن محدودیت چندان واضح نیست. در محدوده ها عدم قطعیت هایی از نوع وجود دارد 0/0 یا بی نهایت / بی نهایت . در چنین مواقعی چه باید کرد؟ از ترفندها استفاده کنید!

عدم قطعیت های درون

عدم قطعیت شکل بی نهایت/بی نهایت

بگذارید یک محدودیت وجود داشته باشد:

اگر بخواهیم بی نهایت را جایگزین تابع کنیم، هم در صورت و هم در مخرج بی نهایت می گیریم. به طور کلی، شایان ذکر است که عنصر خاصی از هنر در حل چنین عدم قطعیت هایی وجود دارد: باید توجه داشت که چگونه یک تابع می تواند به گونه ای تبدیل شود که عدم قطعیت از بین برود. در مورد ما، صورت و مخرج را بر تقسیم می کنیم ایکس در مقطع ارشد چه اتفاقی خواهد افتاد؟

از مثالی که قبلاً در بالا در نظر گرفته شد، می‌دانیم که عبارت‌های حاوی x در مخرج به صفر تمایل دارند. سپس راه حل حد این است:

برای کشف ابهامات نوع بی نهایت / بی نهایتصورت و مخرج را تقسیم بر ایکسبه بالاترین درجه

راستی! برای خوانندگان ما اکنون 10٪ تخفیف در نظر گرفته شده است

نوع دیگری از عدم قطعیت: 0/0

مثل همیشه، جایگزینی در تابع مقدار x=-1 می دهد 0 در صورت و مخرج کمی دقیق تر نگاه کنید متوجه می شوید که یک معادله درجه دوم در صورتگر داریم. بیایید ریشه ها را پیدا کنیم و بنویسیم:

کم کنیم و بگیریم:

بنابراین، اگر با ابهام نوع مواجه شدید 0/0 - صورت و مخرج را فاکتور بگیرید.

برای آسان‌تر کردن حل مثال‌ها، در اینجا جدولی با محدودیت‌های برخی از توابع آورده شده است:

حکومت L'Hopital در داخل

راه قدرتمند دیگری برای از بین بردن هر دو نوع عدم قطعیت. ماهیت روش چیست؟

اگر در حد عدم قطعیت وجود داشته باشد، مشتق صورت و مخرج را می گیریم تا زمانی که عدم قطعیت از بین برود.

از نظر ظاهری، قانون L'Hopital به این صورت است:

نکته مهم : حدی که در آن مشتقات صورت و مخرج به جای صورت و مخرج باشد باید وجود داشته باشد.

و حالا یک مثال واقعی:

یک عدم قطعیت معمولی وجود دارد 0/0 . مشتقات صورت و مخرج را در نظر بگیرید:

Voila، عدم قطعیت به سرعت و به زیبایی از بین می رود.

امیدواریم بتوانید از این اطلاعات در عمل به خوبی استفاده کنید و پاسخ سوال "چگونه در ریاضیات بالاتر حد را حل کنیم" را بیابید. اگر نیاز به محاسبه حد یک دنباله یا حد یک تابع در یک نقطه دارید، و زمانی برای این کار از کلمه "کاملا" وجود ندارد، برای یک راه حل سریع و دقیق با یک سرویس دانشجویی حرفه ای تماس بگیرید.



او یک بیست و هشت سال طولانی است، و علاوه بر این، بیست و هشت زمستان،

او یک راز را در خود پنهان می کرد و شوهری نمونه در خانواده بود.
همه چیز مثل همیشه بود: همسر در حال آماده کردن شام بود ...
اما ناگهان یک بدبختی اتفاق افتاد: او آن را گرفت و راز را به یاد آورد.
زیر سر و صدا و بوی ترش سوپ کلم، غرغر صبح تنگ شد،
همه چیز را تا ریزترین جزئیات به یاد می آورد، انگار همین دیروز بود...
... او در کنار پنجره نشسته بود و نور مهتاب ملایم و شگفت انگیز
سیلوئت زیبایش را با رنگ های کم رنگ نقاشی کرد...
رشته ها روی شانه ها جاری شد ، مارها روی سینه لغزیدند ...
و در تب و تاب فکر کرد: "یه روزی باهاش ​​ازدواج میکنم!"
همه چیز را تا ریزترین جزئیات به یاد می آورد: انحنای خطوط، نرمی لب ها...
و حرارت سخنرانی های ساده اش و بیرون پنجره درخت بلوط بزرگی.
درهم تنیدگی دست ها… ادغام بدن ها… آبشاری از موهای قهوه ای…
و آن طور که او می خواست او را دیوانه کند، اشک!
اعترافات یک جریان لرزان، همانطور که او آنها را در گوش خود زمزمه می کرد!
یک حلقه خنده دار بالای گوش که از نفس می لرزید ...
با چشمانی خیس شب به او نگاه کرد.
کلمات مثل شراب مست کننده بودند: "دوستت دارم... دخترم را به دنیا بیاور..."
صبح آرامش خود را از دست داد: قاطی کرد، سپس حوصله اش سر رفت ...
سپس صورتش را با دست پوشاند و روی صندلی نشست و ساکت شد.
همسر مثل همیشه غر زد. سوپ فراری را سرزنش کرد...
و او خاطرنشان کرد که سن او، کهولت سن، مناسب او نیست.
چقدر رنگ سفید و تارهای موهای رنگ شده به او نمی آید.
و برای بیست و هشت سال همه چیز به نوعی جدی نبود ...
ناگهان از جا پرید، کتش را گرفت، کلاه و جورابش را فراموش کرد.
تمام بیست و هشت سال - نه آن ... تمام بیست و هشت زمستان - مالیخولیا.
اون خونه رو پیدا کرد خانه بلوط است. مثل پیکان از پله ها بالا رفت...
برای آرام کردن لرزش از لب های سرد، و بزدلی تند و زننده - آن را پایین!
احتمالا الان داره چای میخوره و خودش رو توی شال پیچیده...
و غمی آرام از چشمان زیبایش جاری می شود...
یا شاید شما شروع به بافتن کردید؟ شاید توری بافی؟
خیلی به او گفتن! و مهمتر از همه متاسفم...
او در را باز کرد ... در چشم - یک سوال. دوباره بیست ساله شد...
یک آبشار از موهای قهوه ای… یک شبح آشنا…
بالای گوش - یک حلقه سبک ... مثل سالها پیش - دقیقاً همان ...
"اشتباه نمی کنی؟" - نه، نتونستم... تو آنیا هستی؟" ورا. دخترش…"
"و آنیا؟" - "مامان دیگر نیست ... تو کی هستی؟" به عقب برگشت:
"بیست و هشت سال است که پیش او می روم ..." - او منتظر شماست ... بیست و پنج ...
چقدر سرگیجه... چقدر قلبم در سینه ام فرو رفت!
و با التماس سخنان او را به یاد آورد: نرو!
خم شد. سرگردان شد. شبکه دست ها ... آمیختگی بدن ها ...
دوستت دارم... به من دختر بده... اما او واقعاً دختر می خواست.
چقدر عجیب. آنیا دیگر نیست ... گریه کردم ... در سکوت پرتاب کردم: "سالهای بسیار زیادی دوستت خواهم داشت ... تو تنها ..."

P.S. عشق را حفظ کن - این پایه و اساس خوشبختی توست...



زنی که اغلب می بخشد و برای مدت طولانی تحمل می کند، اغلب به طور غیر منتظره و برای همیشه ترک می کند!



بدانید که هر کسی "درد" متفاوتی دارد،
بدانید که هر کسی "ترسناک" متفاوتی دارد.
از روی برج ناقوس خود قضاوت نکنید
تعداد طبقات نامشخص

مرزها را ترسیم نکنید
با مغز خود به محدودیت فکر نکنید.
در یک رویای وحشتناک چه خوابی می بینید،
برای برخی، این کار طبق معمول است.

بدانید که هر کس "نیاز" متفاوتی دارد،
بدانید که هر کس "مشکل" متفاوتی دارد.
با این حال، نمایندگی از جهنم
تعمیم و مقایسه غیرممکن است.

بدانید که حقیقت متفاوت است
نه اونی که روی بشقاب میاد.
به کسانی که سرنوشتشان ترسناک است نگاهی دقیق بیندازید
اینها قوی ترین افراد هستند.

نگو که یادت نیست
من همه چیز را به یاد می آورم و روزی چند بار
شماره تلفن را تکرار می کنم
اما من هرگز به شما زنگ نمی زنم.
انگار قلبم داره میشکنه
و در لبه روزهای تنهایی

در روح من از افق فراتر رفتند.
عشق بود، عشق بود، بود!
و چیزی برای اضافه کردن به این عبارت وجود ندارد.
قلعه جادویی ما در آتش سوخت
و خاکستر ما را به یادگار نگذاشت.
من همه چیز را به یاد می آورم و یک باغ گل را به یاد می آورم
و از میان شاخ و برگ - پرتوهای از همه طرف،
انگار از یک برج ناقوس سفید و سفید
در روح - می شنوید - زنگ آرامی می ریزد.
عشق رفته و دیگر برنمی گردد
و برای اینکه برای همیشه آرزویش را نداشته باشیم،
چشمانت مثل دو خورشید غمگین است
در روح من از افق فراتر رفتند.

برای خوشبختی، تعقیب دوباره ناموفق است ...
و غروب بارانی است ، بیرون تاریک است ...
و در کودکی ... نان را با مربا آغشته کردم
و فقط خوشحالم، تا حد حیرت...

زرق و برق، آداب معاشرت، الماس، جکوزی…
حالا علاوه بر خوشبختی، در سرنوشت «همه شامل»
و در کودکی تخمه آفتابگردان خوردم،
و خوشبختانه به نظر می رسید هیچ محدودیتی وجود نخواهد داشت ...

خیلی شبیه دلقک شدیم...
همه آرایش هایی دارند که بیرون می خندند...
و در کودکی ... فقط خورشید راه خود را از بهشت ​​باز کرد
و دل شاد آنقدر لبخند زد...

ما افراد را انتخاب می کنیم، همانطور که در گندم سیاه "سیندرلا" ...
تمام موارد لازم - در تماس ... نامطلوب در فر ...
و در کودکی ، آسمان صاف به ما ایمان داشت ...
لذت از بوی نان تازه کجاست؟

و دوستی هم اکنون خریده شده است ...
زنده ماندیم... ما در دنیایی از خز و چرم زندگی می کنیم...
و در کودکی ، یک موغول از باران نجات یافت ...
و با دادن شادی، آن را دریافت کردند.

ما صداقت، حساسیت را در طول سال ها از دست داده ایم ...
حاشیه ها و قاب ها توسط خودمان اختراع شده اند ...
یک رول و یک شیشه مربای آلبالو دارید؟
پس مثل جهنم شاد باش!

به تو نگاه می کنم و می فهمم که هنوز دوستت دارم. این عشق یک بیماری مزمن سال های اخیر است. آنچنان دردی غیر قابل تحمل می آورد که خودم را به سوی غریبه ها می اندازم و سعی می کنم فریب آنها را بخورم، با آنها ناگهان در این آغوش همان مسکنی را خواهم یافت که به گفته صاحبان قلب های چروکیده اصلا وجود ندارد. میفهمم دارم گول میخورم ولی بازم به بغل کردن ادامه میدم وگرنه نمیتونم خودمو بکشم درد داره عذابم میده شبها نمیذاره بخوابم پس روی طاقچه نشسته ام و یک دقیقه دیگر از شکنجه توهمات، فریاد جانکاهی خواهم زد. برای کمک با شما تماس بگیرید؟ بلا استفاده. تو از عشق من خبر داری، اما نیازی به آن نداری، "دهانی پر از احساسات ناگفته تو." ما در یک شبکه بی مسئولیتی هستیم، اما نمی توانیم به هم کمک کنیم. دست هایت را دور نخ ها و میله های نازک سفید می پیچی و به جایی فراتر از محدودیت های واقعیت نگاه می کنی، به این امید که شیطان بداند کمک چه کسی است. و فقط یک تفاوت بین ما وجود دارد: عشق من به شما تقریباً مرا زمین گیر کرد و عشق شما به کسی - شما را با توقع تغذیه می کند ، احیا می کند ، هرچند فریبنده. من دیگر نمی خواهم به تو نگاه کنم، احتمال وجود تو را از قلبم بیرون می کنم، اما این دردناک تر است. بنابراین شما از طریق زمزمه رنج می روید، همچنین به این امید که شیطان بداند کمک چه کسی است. زمان؟..

زندگی شما پر از دروغ، پورن، زندگی روزمره، اعتیاد به اینترنت و بردگی موبایل است. خب حق ندارم؟ به من بگو، آیا تا به حال کاری واقعاً غیرعادی انجام داده ای؟ هرگز. و شما نمی توانید. میدونی چرا؟ زیرا همه اینها خارج از منطقه راحتی شماست. شما در آن پیچیده شده اید. مثل کیسه پلی پروپیلن. شما تکه های گوشتی هستید که در چارچوب زندگی و کار فشرده شده اید. یا من اشتباه می کنم؟ شاید اشتباه می کنم؟ تصحیحم کن.
به عنوان مثال، آیا می توانید تلفن همراه خود را به اولین فردی که ملاقات می کنید بدهید؟ آ؟ سوال پیچیده آیا می توانید همین الان یک پیچ روی کامپیوتر خود را فرمت کنید؟ بی عقل؟ خودت را خراب کن؟ میدونی چرا نمیکنی؟ چون مساوی با خودکشی است. شما بدون آن وجود ندارید.