چگونه اضلاع مثلث قائم الزاویه را پیدا کنیم؟ مبانی هندسه. حل مثلث قائم الزاویه نحوه یافتن هیپوتنوس بر اساس پا و زاویه

با دانستن یکی از پایه های یک مثلث قائم الزاویه، می توانید پایه دوم و هیپوتنوس را با استفاده از روابط مثلثاتی پیدا کنید - سینوس و مماس یک زاویه شناخته شده. از آنجایی که نسبت پایه مقابل زاویه به هیپوتنوز برابر با سینوس این زاویه است، بنابراین برای یافتن هیپوتنوز باید ساق را بر سینوس زاویه تقسیم کرد. a/c=sin⁡α c=a/sin⁡α

پایه دوم را می توان از مماس زاویه شناخته شده، به عنوان نسبت پایه شناخته شده به مماس پیدا کرد. a/b=tan⁡α b=a/tan⁡α

برای محاسبه زاویه مجهول در مثلث قائم الزاویه، باید زاویه α را از 90 درجه کم کنید. β=90-α

محیط و مساحت یک مثلث قائم الزاویه را می توان از طریق ساق و زاویه مقابل با جایگزین کردن عبارات به دست آمده قبلی برای پای دوم و هیپوتنوز در فرمول بیان کرد. P=a+b+c=a+a/tan⁡α +a/sin⁡α =a tan⁡α sin⁡α+a sin⁡α+a tan⁡α S=ab/2=a^2/( 2 tan⁡α)

شما همچنین می توانید ارتفاع را از طریق روابط مثلثاتی محاسبه کنید، اما در حال حاضر در مثلث قائم الزاویه داخلی با ضلع a، که آن را تشکیل می دهد. برای انجام این کار، به ضلع a نیاز دارید، به عنوان هیپوتانوز چنین مثلثی، ضرب در سینوس زاویه β یا کسینوس α، زیرا بر اساس هویت های مثلثاتی آنها معادل هستند. (شکل 79.2) h=a cos⁡α

میانه هیپوتنوز برابر است با نصف هیپوتنوز یا پای شناخته شده a تقسیم بر دو سینوس α. برای یافتن وسط پاها، فرمول ها را به فرم مناسب برای ضلع و زوایای شناخته شده می آوریم. (شکل.79.3) m_с=c/2=a/(2 sin⁡α) m_b=√(2a^2+2c^2-b^2)/2=√(2a^2+2a^2+2b^ 2-b^2)/2=√(4a^2+b^2)/2=√(4a^2+a^2/tan^2⁡α)/2=(a√(4 tan^2⁡ α+1))/(2 tan⁡α) m_a=√(2c^2+2b^2-a^2)/2=√(2a^2+2b^2+2b^2-a^2)/ 2=√(4b^2+a^2)/2=√(4b^2+c^2-b^2)/2=√(3 a^2/tan^2⁡α +a^2/sin ^2⁡α)/2=√((3a^2 sin^2⁡α+a^2 tan^2⁡α)/(tan^2⁡α sin^2⁡α))/2=(a√( 3 sin^2⁡α+tan^2⁡α))/(2 tan⁡α sin⁡α)

از آنجایی که نیمساز یک زاویه قائمه در یک مثلث حاصل ضرب دو ضلع و ریشه دو است که بر مجموع این اضلاع تقسیم می شود و به جای یکی از پایه ها نسبت قائم الاضلاع به مماس قرار می گیرد، نتیجه زیر را به دست می آوریم. اصطلاح. به طور مشابه، با جایگزین کردن نسبت به فرمول دوم و سوم، می توان نیمسازهای زوایای α و β را محاسبه کرد. (شکل 79.4) l_с=(a a/tan⁡α √2)/(a+a/tan⁡α)=(a^2 √2)/(a tan⁡α+a)=(a√2)/ (tan⁡α+1) l_a=√(bc(a+b+c)(b+c-a))/(b+c)=√(bc((b+c)^2-a^2))/ (b+c)=√(bc(b^2+2bc+c^2-a^2))/(b+c)=√(bc(b^2+2bc+b^2))/(b +c)=√(bc(2b^2+2bc))/(b+c)=(b√(2c(b+c)))/(b+c)=(a/tan⁡α √(2c (a/tan⁡α +c)))/(a/tan⁡α +c)=(a√(2c(a/tan⁡α +c)))/(a+c tan⁡α) l_b=√ (ac(a+b+c)(a+c-b))/(a+c)=(a√(2c(a+c)))/(a+c)=(a√(2c(a+a /sin⁡α)))/(a+a/sin⁡α)=(a sin⁡α √(2c(a+a/sin⁡α)))/(a sin⁡α+a)

خط وسط به موازات یکی از اضلاع مثلث کشیده می شود و در عین حال مثلث قائم الزاویه مشابه دیگری را با همان زوایای تشکیل می دهد که در آن تمام اضلاع به اندازه نصف مثلث اصلی هستند. بر این اساس، خطوط وسط را می توان با استفاده از فرمول های زیر، فقط با دانستن ساق و زاویه مقابل آن پیدا کرد. (شکل 79.7) M_a=a/2 M_b=b/2=a/(2 tan⁡α) M_c=c/2=a/(2 sin⁡α)

شعاع دایره محاط شده برابر است با اختلاف پایه ها و هیپوتنوس تقسیم بر دو و برای یافتن شعاع دایره محاط شده باید افت فشار را بر دو تقسیم کنید. پایه دوم و هیپوتنوز را به ترتیب با نسبت های پایه a به سینوس و مماس جایگزین می کنیم. (شکل 79.5، 79.6) r=(a+b-c)/2=(a+a/tan⁡α -a/sin⁡α)/2=(a tan⁡α sin⁡α+a sin⁡α-a tan⁡α)/(2 tan⁡α sin⁡α) R=c/2=a/2sin⁡α

اولی قطعاتی هستند که در مجاورت زاویه قائمه قرار دارند و هیپوتانوس طولانی ترین قسمت شکل است و در مقابل زاویه 90 درجه قرار دارد. مثلث فیثاغورثی مثلثی است که اضلاع آن برابر با اعداد طبیعی باشد. طول آنها در این مورد "سه گانه فیثاغورثی" نامیده می شود.

مثلث مصری

برای اینکه نسل کنونی هندسه را به شکلی که اکنون در مدرسه تدریس می شود بیاموزد، چندین قرن است که توسعه یافته است. نکته اساسی قضیه فیثاغورث است. اضلاع یک مستطیل برای تمام دنیا شناخته شده است) 3، 4، 5 است.

کمتر کسی با عبارت «شلوار فیثاغورثی در همه جهات برابر است» آشنا نباشد. با این حال، در واقع، قضیه اینگونه به نظر می رسد: c 2 (مربع هیپوتانوس) \u003d a 2 + b 2 (مجموع مربع های پاها).

در بین ریاضیدانان، مثلثی با ضلع های 3، 4، 5 (سانتی متر، متر و غیره) «مصری» نامیده می شود. جالب است که آنچه در شکل درج شده برابر با یک است. این نام در حدود قرن پنجم قبل از میلاد، زمانی که فیلسوفان یونانی به مصر سفر کردند، به وجود آمد.

هنگام ساخت اهرام، معماران و نقشه برداران از نسبت 3:4:5 استفاده کردند. چنین سازه هایی متناسب، دلپذیر و جادار بودند و به ندرت فرو ریختند.

سازندگان برای ایجاد زاویه قائمه از طنابی استفاده می کردند که 12 گره روی آن بسته می شد. در این حالت، احتمال ساخت مثلث قائم الزاویه به 95 درصد افزایش یافت.

نشانه های برابری ارقام

یک زاویه تند در مثلث قائم الزاویه و یک ضلع بزرگ که برابر با عناصر یکسان در مثلث دوم است، نشانه انکارناپذیر تساوی ارقام است. با در نظر گرفتن مجموع زاویه ها به راحتی می توان ثابت کرد که زوایای تند دوم نیز برابر هستند. بنابراین، مثلث ها در معیار دوم یکسان هستند.
وقتی دو شکل روی هم قرار می‌گیرند، آنها را طوری می‌چرخانیم که در صورت ترکیب به یک مثلث متساوی الساقین تبدیل شوند. با توجه به ویژگی آن، اضلاع، یا بهتر است بگوییم، هیپوتنوس ها، و همچنین زوایای قاعده برابر هستند، به این معنی که این ارقام یکسان هستند.

با علامت اول، اثبات اینکه مثلث ها واقعاً برابر هستند بسیار آسان است، نکته اصلی این است که دو ضلع کوچکتر (یعنی پاها) با یکدیگر برابر هستند.

مثلث ها با توجه به علامت II یکسان خواهند بود که ماهیت آن برابری ساق و زاویه حاد است.

ویژگی های مثلث زاویه قائمه

ارتفاعی که از زاویه راست پایین آمده است، شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.

اضلاع یک مثلث قائم الزاویه و میانه آن را به راحتی می توان با این قانون تشخیص داد: میانه ای که تا حد پایین می آید، برابر با نصف آن است. را می توان هم با فرمول هرون و هم با این جمله که برابر است با نصف حاصلضرب پاها پیدا کرد.

در مثلث قائم الزاویه، خواص زوایای 30 o، 45 o و 60 o صدق می کند.

در زاویه 30 درجه، باید به خاطر داشت که پای مقابل برابر با 1/2 از بزرگترین ضلع خواهد بود.
اگر زاویه 45 درجه باشد، زاویه حاد دوم نیز 45 درجه است. این نشان می دهد که مثلث متساوی الساقین است و پاهای آن یکسان است.
خاصیت زاویه 60 درجه این است که زاویه سوم 30 درجه دارد.

منطقه را با یکی از سه فرمول به راحتی می توان پیدا کرد:

از طریق ارتفاع و سمتی که در آن فرود می آید.
طبق فرمول هرون؛
در امتداد اضلاع و زاویه بین آنها.

اضلاع یک مثلث قائم الزاویه یا بهتر است بگوییم پاها با دو ارتفاع همگرا می شوند. برای یافتن سومی باید مثلث حاصل را در نظر گرفت و سپس با استفاده از قضیه فیثاغورث طول مورد نیاز را محاسبه کرد. علاوه بر این فرمول، نسبت دو برابر مساحت و طول هیپوتونوس نیز وجود دارد. رایج ترین عبارت در بین دانش آموزان اولین عبارت است، زیرا به محاسبات کمتری نیاز دارد.

قضایایی که برای مثلث قائم الزاویه صدق می کنند

هندسه مثلث قائم الزاویه شامل استفاده از قضایایی مانند:

پس از مطالعه مبحث مثلث های قائم الزاویه، دانش آموزان اغلب تمام اطلاعات مربوط به آنها را از سر خود بیرون می اندازند. از جمله چگونگی یافتن هیپوتانوس، نه به ذکر است که چیست.

و بیهوده زیرا در آینده مشخص می شود که قطر مستطیل دقیقاً همین هیپوتانوس است و باید آن را پیدا کرد. یا قطر دایره با بزرگترین ضلع مثلث که یکی از زوایای آن قائمه است منطبق است. و یافتن آن بدون این دانش غیرممکن است.

راه های مختلفی برای یافتن هیپوتنوز مثلث وجود دارد. انتخاب روش به مجموعه داده های اولیه در مسئله کمیت ها بستگی دارد.

روش شماره 1: هر دو پا داده می شود

این به یاد ماندنی ترین روش است زیرا از قضیه فیثاغورث استفاده می کند. فقط گاهی دانش‌آموزان فراموش می‌کنند که این فرمول مجذور هیپوتانوس است. بنابراین، برای پیدا کردن خود ضلع، باید جذر را بگیرید. بنابراین، فرمول هیپوتانوس که معمولا با حرف "c" نشان داده می شود، به صورت زیر خواهد بود:

c = √ (a 2 + a 2)، جایی که حروف "الف" و "ب" هر دو پای یک مثلث قائم الزاویه نوشته می شوند.

روش شماره 2: ساق و زاویه مجاور آن مشخص است

برای اینکه یاد بگیرید چگونه هیپوتانوس را پیدا کنید، باید توابع مثلثاتی را به خاطر بسپارید. یعنی کسینوس. برای راحتی، ما فرض می کنیم که پایه "a" و زاویه α مجاور آن داده شده است.

اکنون باید به یاد داشته باشیم که کسینوس زاویه یک مثلث قائم الزاویه برابر است با نسبت دو ضلع. صورت، مقدار ساق و مخرج آن فرضیه خواهد بود. از این نتیجه می شود که دومی را می توان با فرمول محاسبه کرد:

c = a / cos α.

روش شماره 3: با توجه به ساق و زاویه ای که در مقابل آن قرار دارد

برای اینکه در فرمول ها گیج نشویم، نام این زاویه - β را معرفی می کنیم و سمت را به عنوان "a" می گذاریم. در این مورد، تابع مثلثاتی دیگری مورد نیاز است - سینوس.

مانند مثال قبل، سینوس برابر است با نسبت ساق به هیپوتنوز. فرمول این روش به شکل زیر است:

c \u003d a / sin β.

برای اینکه در توابع مثلثاتی گیج نشوید، می توانید یک قاعده یادگاری ساده را به خاطر بسپارید: اگر مشکل مربوط به Oگوشه مقابل، سپس شما نیاز به استفاده با و nous if - oh pr ودروغ گفتن، سپس به Oسینوسی به اولین حروف صدادار در کلمات کلیدی توجه کنید. آنها جفت تشکیل می دهند آه ویا و در مورد.

روش شماره 4: در امتداد شعاع دایره محدود شده

حال، برای اینکه بفهمید چگونه هیپوتانوس را پیدا کنید، باید ویژگی دایره را که در اطراف یک مثلث قائم الزاویه توضیح داده شده است، به خاطر بسپارید. به شرح زیر می خواند. مرکز دایره با نقطه میانی هیپوتنوس منطبق است. به عبارت دیگر بلندترین ضلع مثلث قائم الزاویه برابر با قطر دایره است. یعنی دو برابر شعاع. فرمول این کار به شکل زیر خواهد بود:

c = 2 * r، جایی که r نشان دهنده شعاع شناخته شده است.

اینها همه راه های ممکن برای یافتن هیپوتنوز مثلث قائم الزاویه هستند. در هر کار خاص، باید از روشی استفاده کنید که برای مجموعه داده مناسب تر است.

نمونه کار شماره 1

شرایط: در مثلث قائم الزاویه، وسط به هر دو پا کشیده می شود. طول یکی که به سمت بزرگتر کشیده شده است √52 است. میانه دیگر دارای طول √73 است. باید هیپوتانوس را محاسبه کنید.

از آنجایی که میانه ها در یک مثلث رسم می شوند، پاها را به دو قسمت مساوی تقسیم می کنند. برای سهولت استدلال و یافتن نحوه یافتن هیپوتانوس، باید چندین نماد را معرفی کنید. بگذارید هر دو نیمه پای بزرگتر با حرف "x" و دیگری با "y" مشخص شود.

حال باید دو مثلث قائم الزاویه را در نظر بگیریم که هیپوتنوس های آنها میانه های شناخته شده هستند. برای آنها، شما باید فرمول قضیه فیثاغورث را دو بار بنویسید:

(2y) 2 + x 2 = (√52) 2

(y) 2 + (2x) 2 = (√73) 2 .

این دو معادله یک سیستم با دو مجهول را تشکیل می دهند. پس از حل آنها، یافتن پایه های مثلث اصلی و هیپوتونوس آن از آنها آسان خواهد بود.

ابتدا باید همه چیز را به درجه دوم برسانید. معلوم می شود:

4y 2 + x 2 = 52

y 2 + 4x 2 = 73.

از معادله دوم می توان دریافت که y 2 \u003d 73 - 4x 2. این عبارت باید با عبارت اول جایگزین شود و "x" را محاسبه کنید:

4 (73 - 4x 2) + x 2 \u003d 52.

پس از تبدیل:

292 - 16 x 2 + x 2 \u003d 52 یا 15 x 2 \u003d 240.

از آخرین عبارت x = √16 = 4.

اکنون می توانید "y" را محاسبه کنید:

y 2 \u003d 73 - 4 (4) 2 \u003d 73 - 64 \u003d 9.

با توجه به شرط، معلوم می شود که پایه های مثلث اصلی 6 و 8 هستند. بنابراین، می توانید از فرمول روش اول استفاده کنید و هیپوتانوس را پیدا کنید:

√(6 2 + 8 2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

پاسخ: هیپوتانوس 10 است.

مثال کار شماره 2

شرط: مورب رسم شده در مستطیل با ضلع کوچکتر برابر با 41 را محاسبه کنید. اگر معلوم باشد که زاویه را به 2 به 1 تقسیم می کند.

در این مسئله، مورب یک مستطیل طولانی ترین ضلع در یک مثلث 90 درجه است. بنابراین همه چیز به چگونگی یافتن هیپوتانوس بستگی دارد.

مشکل از گوشه هاست. این بدان معنی است که شما باید از یکی از فرمول هایی استفاده کنید که در آن توابع مثلثاتی وجود دارد. و ابتدا باید مقدار یکی از زوایای حاد را تعیین کنید.

بگذارید کوچکتر از زاویه های اشاره شده در شرط با α نشان داده شود. سپس زاویه قائمه که بر قطر تقسیم می شود برابر با 3α خواهد بود. نماد ریاضی برای این به نظر می رسد:

از این معادله به راحتی می توان α را تعیین کرد. برابر 30 درجه خواهد بود. علاوه بر این، در مقابل ضلع کوچکتر مستطیل قرار خواهد گرفت. بنابراین فرمول شرح داده شده در روش شماره 3 مورد نیاز خواهد بود.

هیپوتنوز برابر است با نسبت ساق به سینوس زاویه مقابل، یعنی:

41 / گناه 30º = 41 / (0.5) = 82.

پاسخ: افت فشار 82 است.

در زندگی، ما اغلب مجبوریم با مشکلات ریاضی روبرو شویم: در مدرسه، در دانشگاه، و سپس به فرزندمان در انجام تکالیف کمک کنیم. افراد با مشاغل خاص روزانه با ریاضیات روبرو می شوند. بنابراین، حفظ یا یادآوری قواعد ریاضی مفید است. در این مقاله به تحلیل یکی از آنها می پردازیم: یافتن ساق مثلث قائم الزاویه.

مثلث قائم الزاویه چیست

ابتدا بیایید به یاد بیاوریم که مثلث قائم الزاویه چیست. مثلث قائم الزاویه یک شکل هندسی از سه پاره است که نقاطی را که روی یک خط قرار ندارند به هم متصل می کند و یکی از زوایای این شکل 90 درجه است. اضلاعي كه زاويه قائمه تشكيل مي دهند، پاها و ضلعي كه در مقابل زاويه قائم قرار مي گيرند، هيپوتنوز ناميده مي شوند.

پیدا کردن ساق مثلث قائم الزاویه

راه های مختلفی برای تشخیص طول پا وجود دارد. من می خواهم آنها را با جزئیات بیشتری در نظر بگیرم.

قضیه فیثاغورث برای یافتن ساق مثلث قائم الزاویه

اگر هیپوتنوس و ساق را بدانیم، می‌توانیم طول پای مجهول را با استفاده از قضیه فیثاغورث پیدا کنیم. این به نظر می رسد: "مربع هیپوتنوس برابر است با مجموع مربع های پا." فرمول: c²=a²+b²، که در آن c فرضیه، a و b پاها هستند. فرمول را تبدیل می کنیم و می گیریم: a²=c²-b².

مثال. فرض 5 سانتی متر و ساق آن 3 سانتی متر است فرمول را تبدیل می کنیم: c²=a²+b² → a²=c²-b². بعد تصمیم می گیریم: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (سانتی متر).

روابط مثلثاتی برای یافتن ساق مثلث قائم الزاویه

همچنین اگر هر ضلع دیگر و هر زاویه حاد مثلث قائم الزاویه مشخص باشد، می توان یک پای مجهول پیدا کرد. چهار گزینه برای یافتن پا با استفاده از توابع مثلثاتی وجود دارد: توسط سینوس، کسینوس، مماس، کوتانژانت. برای حل مشکلات جدول زیر به ما کمک می کند. بیایید این گزینه ها را در نظر بگیریم.

ساق مثلث قائم الزاویه را با استفاده از سینوس پیدا کنید

سینوس یک زاویه (سین) نسبت پای مقابل به هیپوتنوز است. فرمول: sin \u003d a / c، که در آن a پای مقابل زاویه داده شده است و c هیپوتانوس است. سپس فرمول را تبدیل می کنیم و به دست می آوریم: a=sin*c.

مثال. هیپوتونوس 10 سانتی متر و زاویه A 30 درجه است. طبق جدول سینوس زاویه A را محاسبه می کنیم که برابر با 1/2 است. سپس با استفاده از فرمول تبدیل شده حل می کنیم: a=sin∠A*c; a=1/2*10; a=5 (سانتی متر).

ساق مثلث قائم الزاویه را با استفاده از کسینوس پیدا کنید

کسینوس یک زاویه (cos) نسبت ساق مجاور به هیپوتنوز است. فرمول: cos \u003d b / c، که در آن b پایه مجاور زاویه داده شده است و c هیپوتانوز است. بیایید فرمول را تبدیل کنیم و بدست آوریم: b=cos*c.

مثال. زاویه A 60 درجه، هیپوتونوس 10 سانتی متر است، طبق جدول، کسینوس زاویه A را محاسبه می کنیم، برابر با 1/2 است. سپس حل می کنیم: b=cos∠A*c; b=1/2*10، b=5 (سانتی متر).

ساق مثلث قائم الزاویه را با استفاده از مماس پیدا کنید

مماس یک زاویه (tg) نسبت پای مقابل به مجاور است. فرمول: tg \u003d a / b، که در آن a پای مقابل گوشه است و b مجاور است. بیایید فرمول را تبدیل کنیم و به دست آوریم: a=tg*b.

مثال. زاویه A 45 درجه، هیپوتونوس 10 سانتی متر است، طبق جدول، مماس زاویه A را محاسبه می کنیم، برابر است با حل: a=tg∠A*b; a=1*10; a=10 (سانتی متر).

ساق مثلث قائم الزاویه را با استفاده از کوتانژانت پیدا کنید

کوتانژانت یک زاویه (ctg) نسبت پایه مجاور به پای مقابل است. فرمول: ctg \u003d b / a، جایی که b پای مجاور گوشه است و در مقابل است. به عبارت دیگر، کوتانژانت «مماس معکوس» است. دریافت می کنیم: b=ctg*a.

مثال. زاویه A 30 درجه، پایه مقابل 5 سانتی متر است.طبق جدول مماس زاویه A √3 است. محاسبه کنید: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (سانتی متر).

بنابراین، اکنون می دانید که چگونه ساق را در یک مثلث قائم الزاویه پیدا کنید. همانطور که می بینید، چندان دشوار نیست، نکته اصلی این است که فرمول ها را به خاطر بسپارید.

مثلث قائم الزاویه حاوی تعداد زیادی وابستگی است. این موضوع آن را به یک شی جذاب برای انواع مختلف مسائل هندسی تبدیل می کند. یکی از رایج ترین مشکلات، یافتن هیپوتانوس است.

راست گوشه

مثلث قائم الزاویه مثلثی است که دارای یک زاویه قائم باشد، یعنی. زاویه 90 درجه فقط در یک مثلث قائم الزاویه می توان توابع مثلثاتی را بر حسب اضلاع بیان کرد. در یک مثلث دلخواه، ساختارهای اضافی باید ساخته شود.
در مثلث قائم الزاویه، دو تا از سه ارتفاع منطبق بر اضلاع، پا نامیده می شوند. ضلع سوم هیپوتنوز نامیده می شود. ارتفاع کشیده شده به سمت هیپوتنوز تنها ارتفاعی در این نوع مثلث است که به ساختارهای اضافی نیاز دارد.

برنج. 1. انواع مثلث.

مثلث قائم الزاویه نمی تواند زوایای منفرد داشته باشد. همانطور که وجود زاویه قائم دوم غیرممکن است. در این صورت هویت مجموع زوایای یک مثلث که همیشه برابر با 180 درجه است نقض می شود.

هیپوتنوئوس

بیایید مستقیماً به هیپوتنوز مثلث برویم. هیپوتنوس طولانی ترین ضلع مثلث است. هیپوتانوس همیشه از هر یک از پاها بزرگتر است، اما همیشه کمتر از مجموع پاها است. این نتیجه قضیه نابرابری مثلث است.

این قضیه می گوید که در یک مثلث، هیچ یک از اضلاع نمی تواند بزرگتر از مجموع دو ضلع دیگر باشد. همچنین یک فرمول دوم یا قسمت دوم قضیه وجود دارد: در یک مثلث، در مقابل ضلع بزرگتر، یک زاویه بزرگتر وجود دارد و بالعکس.

برنج. 2. مثلث قائم الزاویه.

در یک مثلث قائم الزاویه، زاویه قائمه یک زاویه بزرگ است، زیرا به دلایلی که قبلاً ذکر شد، نمی توان یک زاویه قائم دوم یا زاویه مبهم وجود داشت. این بدان معنی است که طولانی ترین ضلع همیشه در مقابل زاویه راست قرار دارد.

غیرقابل درک به نظر می رسد که چرا دقیقاً یک مثلث قائم الزاویه مستحق یک نام جداگانه برای هر یک از اضلاع است. در واقع، در یک مثلث متساوی الساقین، اضلاع نیز نام خود را دارند: اضلاع و قاعده. اما برای پاها و هیپوتونوس ها است که معلمان به خصوص دوست دارند دس بگذارند. چرا؟ از یک طرف، این ادای احترام به یاد یونانیان باستان، مخترعان ریاضیات است. آنها بودند که مثلث های قائم الزاویه را مطالعه کردند و همراه با این دانش، یک لایه کامل از اطلاعات را که علم مدرن بر روی آن ساخته شده است، به جا گذاشتند. از سوی دیگر، وجود این نام ها، صورت بندی قضایا و هویت های مثلثاتی را بسیار ساده می کند.

قضیه فیثاغورس

اگر معلمی در مورد فرمول فرضیه مثلث قائم الزاویه بپرسد، با احتمال 90٪ منظورش قضیه فیثاغورث است. قضیه می گوید: در یک مثلث قائم الزاویه، مربع هیپوتانوس برابر است با مجموع مربع های پاها.

برنج. 3. هیپوتنوز مثلث قائم الزاویه.

توجه داشته باشید که قضیه چقدر واضح و موجز تنظیم شده است. بدون استفاده از مفاهیم هیپوتنوز و پا نمی توان به چنین سادگی دست یافت.

قضیه دارای فرمول زیر است:

$c^2=b^2+a^2$ - که در آن c فرضیه، a و b پاهای یک مثلث قائم الزاویه هستند.

ما چه آموخته ایم؟

ما در مورد اینکه مثلث قائم الزاویه چیست صحبت کردیم. ما متوجه شدیم که چرا آنها نام پاها و هیپوتونوس را ارائه کردند. ما به برخی از خصوصیات هیپوتنوز پی بردیم و از طریق قضیه فیثاغورث فرمول طول هیپوتنوز یک مثلث را ارائه کردیم.

مسابقه موضوع

رتبه بندی مقاله

میانگین امتیاز: 4.6. مجموع امتیازهای دریافتی: 213.