COS SIN برابر است فرمول های اصلی مثلثاتی و هویت SIN، COS، TG، CTG

فرمول های مثلثاتی دارای تعدادی خواص هستند، یکی از آنها استفاده از فرمول کاهش درجه است. آنها به ساده سازی عبارات با کاهش میزان کمک می کنند.

تعریف 1

فرمول های کاهش بر اساس بیان میزان سینوسی و کوزین از طریق سینوس و کوزینوزر درجه اول عمل می کنند، اما یک گوشه چندگانه. هنگامی که ساده شده، فرمول برای محاسبات مناسب می شود و چندگانگی زاویه از α تا N α افزایش می یابد.

فرمول های کاهش درجه، اثبات آنها

در زیر یک جدول از کاهش فرمول های 2 تا 4 برای زاویه SIN و COS است. پس از آشنایی با آنها، فرمول عمومی را برای تمام درجه تعیین می کنیم.

sIN 2 α \u003d 1 - COS 2 α 2 COS 2 α \u003d 1 + COS 2 α 2 SIN 3 \u003d 3 · SIN α - SIN 3 α 4 SIN 4 \u003d 3 - 4 · COS 2 α + COS 4 α 8 COS 4 α \u003d 3 + 4 · COS 2 α + COS 4 α 8

این فرمول ها برای کاهش درجه طراحی شده اند.

یک فرمول زاویه دوگانه در کوزین و سینوس وجود دارد که فرمول های درجه درجه COS 2 α \u003d 1 - 2 · SIN 2 α و COS 2 α \u003d 2 · 2 α - 1 وجود دارد. برابری نسبت به مربع سینوس و کوزین حل می شود که به عنوان SIN 2 α \u003d 1 - COS 2 α 2 و COS 2 α \u003d 1 + COS 2 α 2 ارائه می شود.

فرمول ها برای کاهش درجه توابع مثلثاتی اکو با فرمول های سینوسی و کوزینس نیمه زاویه .

فرمول زاویه زاویه سه گانه 3 α \u003d 3 · SIN α - 4 · SIN 3 α و COS 3 α \u003d - 3 · COS α + 4 · COS 3 α استفاده می شود.

اگر برابری را نسبت به سینوسی و کوزین در کوبا حل کنید، ما کاهش درجه را برای سینوس و کوزین به دست می آوریم:

sIN 3 α \u003d 3 - 4 · COS 2 α + COS 4 α 8 و COS 3 α \u003d 3 · COS α + COS 3 α 4.

فرمول های درجه چهارم توابع مثلثاتی مانند این: SIN 4 α \u003d 3 - 4 · COS 2 α + COS 4 α 8 و COS 4 α \u003d 3 + 4 · COS 2 α + COS 4 α 8.

برای کاهش درجه این عبارات، می توانید در مرحله 2 عمل کنید، یعنی دو بار کاهش می یابد، پس به نظر می رسد:

sIN 4 α \u003d (SIN 2 α) 2 \u003d (1 - COS 2 α 2) 2 \u003d 1 - 2 · COS 2 α + COS 2 2 α 4 \u003d 1 - 2 · COS 2 α + 1 + COS 4 α 2 4 \u003d 3 - 4 · COS 2 α + COS 4 α 8؛ COS 4 α \u003d (COS 2 α) 2 \u003d (1 + COS 2 α 2) 2 \u003d 1 + 2 · COS 2 α + COS 2 2 α 4 \u003d \u003d 1 + 2 · COS 2 α + 1 + COS 4 α 2 4 \u003d 3 + 4 · COS 2 α + COS 4 α 8

نسبت های بین توابع اصلی مثلثاتی - سینوسی، کوزین، مماس و متاهل - تنظیم شده است فرمول های مثلثاتی. و از آنجا که ارتباطات زیادی بین توابع مثلثاتی وجود دارد، پس از آن فراوانی فرمول های مثلثاتی نیز این موضوع توضیح داده شده است. بعضی از فرمول ها، توابع مثلثاتی از همان زاویه را متصل می کنند، دیگران - توابع یک زاویه چندگانه، سوم - اجازه می دهد تا درجه را کاهش دهید، چهارم - برای بیان تمام توابع از طریق نیمه زاویه نیمه زاویه، و غیره

در این مقاله، ما تمام فرمول های بزرگ مثلثاتی را که برای حل اکثریت قریب به اتفاق مشکلات مثلثاتی کافی است، فهرست می کنیم. برای سهولت حفظ و استفاده، ما آنها را به طور هدفمند گروه بندی خواهیم کرد و جدول را وارد کنید.

مرور صفحه

هویت های مثلثاتی پایه

هویت های مثلثاتی پایه رابطه بین سینوس، کوزین، مماس و محور یک گوشه را تنظیم کنید. آنها از تعریف سینوس، کوزین، مماس و تقلید و همچنین مفاهیم یک دایره واحد خارج می شوند. آنها به شما اجازه می دهند تا یک تابع مثلثاتی را از طریق هر یک از دیگران بیان کنید.

شرح مفصلی از این فرمول های مثلثاتی، نتیجه گیری آنها و نمونه های کاربردی، مقاله را ببینید.

فرمول های بازیگران

فرمول های بازیگران از خواص سینوس، کوزین، مماس و نانوایی پیروی کنید، یعنی آنها خواص فرکانس توابع مثلثاتی، اموال تقارن، و همچنین اموال تغییر برای زاویه را نشان می دهند. این فرمول های مثلثاتی به شما اجازه می دهد تا با زاویه های دلخواه کار کنید تا به عملیات با زاویه های مختلف از صفر تا 90 درجه تغییر دهید.

منطق این فرمول ها، حکومت Mnemonic برای حفظ و نمونه هایی از درخواست آنها می تواند در مقاله مورد بررسی قرار گیرد.

فرمول افزودن

فرمول های مثلثاتی نمایش، به عنوان توابع مثلثاتی از مجموع یا تفاوت دو زاویه، از طریق توابع مثلثاتی این زوایای بیان می شود. این فرمول ها به عنوان پایه ای برای نتیجه گیری پس از فرمول های مثلثاتی عمل می کنند.

فرمول دو، سه گانه و غیره زاویه

فرمول دو، سه گانه و غیره زاویه (آنها نیز فرمول های چند گوشه ای نامیده می شوند) نشان می دهد که چگونه توابع مثلثاتی از دو، سه گانه و غیره زاویه () از طریق توابع مثلثاتی زاویه تک بیان می شود. نتیجه گیری آنها بر اساس فرمول های افزودنی است.

اطلاعات دقیق تر در مقاله فرمول دو، سه گانه و غیره جمع آوری شده است. گوشه.

فرمول نیمه زاویه

فرمول نیمه زاویه نمایش، به عنوان توابع مثلثاتی از نیمه زاویه از طریق یک کوزینوس کل زاویه بیان می شود. این فرمول های مثلثاتی از فرمول زاویه دوگانه پیروی می کنند.

نتیجه گیری آنها و نمونه های کاربردی را می توان در مقاله مشاهده کرد.

فرمول های کاهش درجه

فرمول کاهش سطح مثلثاتی این برنامه برای ترویج انتقال از درجه های طبیعی توابع مثلثاتی به سینوس و کوزین در درجه اول، اما چند گوشه است. به عبارت دیگر، آنها اجازه می دهند تا درجه های توابع مثلثاتی را برای اولین بار کاهش دهند.

فرمول های مجموع و تفاوت توابع مثلثاتی

مقصد اصلی فرمول های مجموع و تفاوت توابع مثلثاتی این است که به محصول توابع تغییر دهید، که هنگام ساده سازی عبارات مثلثاتی بسیار مفید است. این فرمول ها نیز به طور گسترده ای در حل معادلات مثلثاتی استفاده می شود، زیرا آنها به ما اجازه می دهند مبلغ و تفاوت در سینوس ها و کوزین را کنار بگذارند.

فرمول های سینوس ها، کوزین و سینوسی بر رویزین

انتقال از محصول توابع مثلثاتی به مقدار یا تفاوت توسط فرمول آثار سینوس ها، کوزین و سینوسی بر روی Cosin انجام می شود.

تعویض مثلثاتی جهانی

مرور کلی از فرمول های اساسی مثلثات کامل توسط فرمول ها بیان توابع مثلثاتی از طریق نیمه زاویه نیمه زاویه. چنین جایگزینی نامگذاری شد تعویض مثلثاتی جهانی. راحتی آن این است که تمام توابع مثلثاتی از طریق نیمه زاویه نیمه منطقی بدون ریشه بیان می شود.

کتابشناسی - فهرست کتب.

جبر: مطالعات. برای 9 CL. محیط ها shk / u N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorov؛ اد. S. A. Telikovsky. - متر: آموزش، 1990.- 272 c: IL.- ISBN 5-09-002727-7
Bashmakov M. I. جبر و تجزیه و تحلیل شروع: مطالعات. برای 10-11 کل. محیط ها shk - 3drd - M: روشنگری، 1993. - 351 C: IL. - ISBN 5-09-004617-4.
جبر و شروع تجزیه و تحلیل: مطالعات. برای 10-11 کل. آموزش عمومی. موسسات / A. N. Kolmogorov، A. M. Abramov، Yu. P. Dudnitsyn، و غیره؛ اد. A. n. kolmogorova.- 14 ed. - m: روش روشنگری، 2004.- 384 c: IL.- ISBN 5-09-013651-3.
Gusev V. A.، Mordkovich A. G. ریاضیات (مزایای متقاضیان مدارس فنی): مطالعات. سود. - m بالاتر. shk، 1984.-351 p.، il.

کپی رایت Cleverstudents.

همه حقوق محفوظ است.
قانون کپی رایت محافظ هیچ بخشی از سایت، از جمله مواد داخلی و طراحی خارجی، نمی تواند در هر شکل بازتولید شود و یا بدون اجازه کتبی قبلی از دارنده کپی رایت استفاده شود.

فرمول های اصلی مثلثات، فرمول هایی هستند که روابط بین توابع اصلی مثلثاتی را ایجاد می کنند. سینوسی، کوزین، مماس و کاتانگنها با بسیاری از نسبت ها ارتباط برقرار می کنند. در زیر ما فرمول های اصلی مثلثاتی را ارائه می دهیم، و برای راحتی آنها آنها را به هدف مورد نظر خود گروه بندی کردند. با استفاده از این فرمول ها، می توانید تقریبا هر کار را از دوره استاندارد مثلثات استاندارد حل کنید. بلافاصله، ما یادآوری می کنیم که در زیر تنها فرمول ها هستند و نه نتیجه گیری آنها که مقالات جداگانه اختصاص داده خواهد شد.

هویت اصلی مثلثات

هویت های مثلثاتی رابطه بین سینوس، کوزین، مماس و محض از یک گوشه را نشان می دهد، به شما این امکان را می دهد که یک تابع را از طریق دیگری بیان کنید.

هویت های مثلثاتی

sIN 2 A + COS 2 A \u003d 1 TG α \u003d SIN α COS α، CTG α \u003d COS α α TG α α α α α α α \u003d 1 TG 2 α + 1 \u003d 1 COS 2 α، CTG 2 α + 1 \u003d 1 گناه 2 α.

این هویت ها به طور مستقیم از تعاریف یک دایره واحد، سینوس (SIN)، COSINE (COS)، مماس (TG) و Cotangent (CTG) اندازه گیری می شوند.

فرمول های بازیگران

فرمول های روشنایی به شما اجازه می دهد تا از کار با خودسرانه و خودسرانه با زاویه های بزرگ برای کار با زوایای مختلف از 0 تا 90 درجه حرکت کنید.

فرمول های بازیگران

sIN α + 2 π Z \u003d SIN α، COS α + 2 π Z \u003d COS α TG α + 2 π Z \u003d TG α، CTG α + 2 π Z \u003d CTG α SIN - α + 2 π Z \u003d - SIN α، COS - α + 2 π Z \u003d COS α + 2 π Z \u003d - TG α، CTG - α + 2 π Z \u003d - CTG α sin π 2 + α + 2 π Z \u003d cos α، cos π 2 + α + 2 π Z \u003d - SIN α TG π 2 + α + 2 π Z \u003d - CTG α، CTG π 2 + α + 2 π Z \u003d - TG α sin π 2 - α + 2 π z \u003d cos α، cos π 2 - α + 2 π Z \u003d SIN α TG π 2 - α + 2 π Z \u003d CTG α، CTG π 2 - α + 2 π Z \u003d TG α sin π + α + 2 π z \u003d - sin α، cos π + α + 2 π Z \u003d - COS α TG π + α + 2 π Z \u003d TG α، CTG π + α + 2 π Z \u003d CTG α sin π - α + 2 π z \u003d sin α، cos π - α + 2 π Z \u003d - COS α TG π - α + 2 π Z \u003d - TG α، CTG π - α + 2 π Z \u003d - CTG α sin 3 π 2 + α + 2 π Z \u003d - COS α، COS 3 π 2 + α + 2 π Z \u003d SIN α TG 3 π 2 + α + 2 π Z \u003d - CTG α، CTG 3 π 2 + α + 2 π Z \u003d - TG α sin 3 π 2 - α + 2 Π Z \u003d - COS α، COS 3 π 2 - α + 2 π Z \u003d - SIN α TG 3 π 2 - α + 2 π Z \u003d CTG α، CTG 3 π 2 - α + 2 π Z \u003d TG α

فرمول های حاصل نتیجه فرکانس توابع مثلثاتی است.

فرمول های مثلثاتی

فرمول های علاوه بر این در مثلثات، به شما اجازه می دهد تا عملکرد مثلثاتی از مجموع یا تفاوت زاویه را از طریق توابع مثلثاتی این زاویه بیان کنید.

فرمول های مثلثاتی

sIN α ± β \u003d α α α α α · α · α α β α α · sin β α + β \u003d cos α · α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α ± β \u003d TG α ± TG α α α α α α α α α α α α α α α α β \u003d - 1 ± CTG α α α · CTG β α α ± CTG β

بر اساس فرمول های افزودنی، فرمول های مثلثاتی یک گوشه چندگانه مشتق شده است.

فرمول چند گوشه ای: دو، سه گانه و غیره

فرمول زاویه دو و سه گانه

sIN 2 α \u003d 2 · sin α · cos α cos 2 α \u003d cos 2 α - sin 2 α، cos 2 α \u003d 1 - 2 SIN 2 α، COS 2 α \u003d 2 COS 2 α - 1 TG 2 α \u003d 2 · TG α 1 - TG 2 α با TG 2 α \u003d با TG 2 α - 1 2 · C TG α sin 3 α \u003d 3 گناه α · cos 2 α - sin 3 α، sin 3 α \u003d 3 گناه α - 4 SIN 3 α COS 3 α \u003d COS 3 α - 3 SIN 2 α · COS α، COS 3 α \u003d - 3 COS α + 4 COS 3 α TG 3 α \u003d 3 TG α - TG 3 α 1 - 3 TG 2 α CTG 3 α \u003d CTG 3 α - 3 CTG α 3 CTG 2 α - 1

فرمول نیمه زاویه

فرمول های نیمه زاویه در مثلثات، نتیجه فرمول های زاویه دوگانه است و نسبت های بین توابع اصلی زاویه نیمه و کوزینو کل زاویه را بیان می کند.

فرمول نیمه زاویه

sIN 2 α 2 \u003d 1 - COS α 2 COS 2 α 2 \u003d 1 + COS α 2 T G 2 α 2 \u003d 1 - COS α 1 + COS α C T G 2 α 2 \u003d 1 + COS α 1 - COS α

فرمول های کاهش درجه

sIN 2 α \u003d 1 - COS 2 α 2 COS 2 α \u003d 1 + COS 2 α 2 SIN 3 Α \u003d 3 گناه α - SIN 3 α 4 COS 3 α \u003d 3 COS α + COS 3 α 4 SIN 4 α \u003d 3 - 4 COS 2 α + COS 4 α 8 COS 4 α \u003d 3 + 4 COS 2 α + COS 4 α 8

اغلب، زمانی که محاسبه عمل با درجه های دست و پا گیر ناخوشایند است. فرمول های کاهش درجه اجازه می دهد تا درجه عملکرد مثلثاتی را با یک خودسرانه بزرگ به اول کاهش دهد. ما نمای کلی آنها را ارائه می دهیم:

نمای کلی فرمول کاهش درجه

برای حتی n.

sin n α \u003d c n 2 n 2 n + 1 2 n - 1 σ k \u003d 0 n 2 - 1 (- 1) n 2 - k kn · cos ((n - 2 k) α) cos n α \u003d c n 2 n 2 n + 1 2 n - 1 σ k \u003d 0 n 2 - 1 c kn · cos ((n - 2 k) α)

برای عجیب و غریب N.

sin n α \u003d 1 2 n - 1 σ k \u003d 0 n - 1 2 (- 1) n - 1 2 - k · c kn · sin ((n - 2 k) α) cos n α \u003d 1 2 n - 1 σ k \u003d 0 n - 1 2 c kn · cos ((n - 2 k) α)

مجموع و تفاوت توابع مثلثاتی

تفاوت و مجموع توابع مثلثاتی را می توان به عنوان یک محصول نشان داد. تجزیه اختلاف در تفاوت های سینوس و کوزین بسیار مناسب است برای حل معادلات مثلثاتی و ساده سازی عبارات.

مجموع و تفاوت توابع مثلثاتی

sIN α + SIN β \u003d 2 SIN α + β 2 · cos α - β 2 SIN α - SIN β \u003d 2 SIN α - β 2 · COS α + α + COS α + COS β \u003d 2 COS α + β 2 · cos α - β 2 COS α - cos β \u003d - 2 گناه α + β 2 · SIN α - β 2، COS α - cos β \u003d 2 SIN α + β 2 · sin β - α 2

کار توابع مثلثاتی

اگر فرمول های مجموع و تفاوت توابع به شما این امکان را می دهد که به محصول بروید، پس فرمول ها برای محصول توابع مثلثاتی، انتقال معکوس را انجام می دهند - از محصول به مقدار. فرمول های کار سینوس ها، کوزین و سینوسی بر رویزین در نظر گرفته شده است.

فرمول برای آثار توابع مثلثاتی

گناه α α · sin β \u003d 1 2 · (cos (α - β) - cos (α + β)) cos α · cos β \u003d 1 2 · (cos (α - β) + COS (α + β)) SIN α · cos β \u003d 1 2 · (SIN (α - β) + SIN (α + β))

تعویض مثلثاتی جهانی

تمام توابع اصلی مثلثاتی، سینوس، کوزین، مماس و محور است، می توان از طریق نیمه گوشه ای بیان کرد.

تعویض مثلثاتی جهانی

sIN α \u003d 2 TG α 2 1 + TG 2 α 2 COS α \u003d 1 - TG 2 α 2 1 + TG 2 α 2 TG α \u003d 2 TG α 2 1 - TG 2 α 2 CTG α \u003d 1 - TG 2 α 2 2 TG α 2

اگر اشتباه در متن را متوجه شوید، لطفا آن را انتخاب کنید و Ctrl + Enter را فشار دهید

اگر ما به سادگی می گویند، این سبزیجات پخته شده در آب توسط یک دستور خاص است. من دو جزء منبع (سالاد سبزیجات و آب) و نتیجه به پایان رسید - بورچ. به طور هندسی، این را می توان به عنوان یک مستطیل نشان داد که در آن یک طرف یک سالاد را نشان می دهد، طرف دوم، آب را نشان می دهد. مجموع این دو طرف، بورچ را نشان می دهد. مورب و منطقه ای از یک مستطیل "پشت سر هم"، مفاهیم صرفا ریاضی هستند و هرگز در دستور العمل های قایقرانی Borsch استفاده نمی شود.

چگونه سالاد و آب از نظر ریاضیات به بورچ تبدیل می شوند؟ چگونه می توان مجموع دو بخش را به مثلثاتی تبدیل کرد؟ برای درک این موضوع، ما نیاز به توابع زاویه ای خطی داریم.

در کتاب های درسی ریاضی، شما هیچ چیز در مورد توابع زاویه ای خطی پیدا نخواهید کرد. اما بدون آنها هیچ ریاضیدانان وجود ندارد. قوانین ریاضیات، و همچنین قوانین طبیعت، به طور مستقل کار می کنند که آیا ما در مورد وجود آنها می دانیم یا نه.

توابع زاویه ای خطی قوانین اضافی هستند. ببینید که چگونه جبر به هندسه تبدیل می شود و هندسه تبدیل به مثلثات می شود.

آیا امکان انجام بدون توابع زاویه ای خطی وجود دارد؟ این امکان وجود دارد، زیرا ریاضیات هنوز بدون آنها انجام می شود. ترفند ریاضیدانان این است که آنها همیشه به ما می گویند تنها در مورد این چالش هایی که خودشان می توانند تصمیم بگیرند، و هرگز در مورد این وظایفی که نمی دانند چگونه تصمیم بگیرند، بگویند. دیدن. اگر ما نتیجه افزودن و یک اصطلاح را می دانیم، برای جستجوی یکی دیگر از موارد، ما از تفریق استفاده می کنیم. همه چيز. ما وظایف دیگر را نمی دانیم و نمی دانیم چگونه حل شود. چه کاری باید انجام دهید در صورتی که فقط برای نتیجه علاوه بر آن شناخته شده باشیم و هر دو اصطلاحات شناخته نمی شوند؟ در این مورد، نتیجه افزودن باید به دو اصطلاح با توابع زاویه ای خطی تجزیه شود. سپس ما در حال حاضر انتخاب کردیم، چگونه می توان یک دوره ممکن است، و توابع زاویه ای خطی نشان می دهد آنچه که دومین دوره باید باشد، به طوری که نتیجه علاوه بر این دقیقا همان چیزی بود که ما نیاز داریم. چنین جفت های اصطلاحات می تواند یک مجموعه بی نهایت باشد. در زندگی روزمره، ما بدون تجزیه مقدار از خواب بیدار می شویم، ما تفریق کافی داریم. اما در تحقیقات علمی قوانین طبیعت، تجزیه مقدار بر اجزای اجزاء می تواند بسیار مفید باشد.

یکی دیگر از قوانین علاوه بر این، در مورد اینکه ریاضیات دوست ندارند صحبت کنند (یکی دیگر از ترفند خود)، مستلزم آن است که اجزای اجزای اندازه گیری مشابهی را داشته باشند. برای کاهو، آب و بورچور، ممکن است یک واحد اندازه گیری، حجم، هزینه یا واحد اندازه گیری باشد.

این رقم دو سطح تفاوت برای ریاضی را نشان می دهد. سطح اول تفاوت در زمینه اعداد است که نشان داده شده است آ., ب, c.. این همان چیزی است که ریاضیات مشغول به کار هستند. سطح دوم تفاوت ها در زمینه واحدهای اندازه گیری است که در براکت های مربع نشان داده شده است و توسط نامه نشان داده شده است تو. فیزیک در این مورد مشغول به کار هستند. ما می توانیم سطح سوم را درک کنیم - تفاوت های در زمینه اشیاء توصیف شده. اشیاء مختلف ممکن است همان تعداد واحد های مشابه اندازه گیری را داشته باشند. تا آنجا که مهم است، ما می توانیم نمونه ای از مثلثات بورچت را ببینیم. اگر شاخص های پایین تر را به همان تعیین واحد اندازه گیری اشیاء مختلف اضافه کنیم، می توانیم با دقت بگویم که ارزش ریاضی یک شی خاص را توصیف می کند و نحوه تغییر آن در طول زمان یا در ارتباط با اقدامات ما تغییر می کند. حرف W. من آب، نامه را ارجاع خواهم داد S. اجازه دهید سالاد و نامه ب - بورچ این چگونگی عملکردهای زاویه ای خطی برای بورچت به نظر می رسد.

اگر بخشی از آب و بخشی از سالاد را بخوانیم، با هم به یک قسمت از بورچت تبدیل می شوند. در اینجا من پیشنهاد می کنم کمی منحرف کردن از بورچت و به یاد داشته باشید دوران کودکی دور. به یاد داشته باشید که چگونه ما آموختیم که بونن ها و کارمند را با هم جمع کنیم؟ لازم بود که چقدر حیوانات موفق شوند. آنها پس از آن به ما آموزش دادند؟ ما آموزش داده شد تا واحدهای اندازه گیری ها را از اعداد جدا کنیم و اعداد را اضافه کنیم. بله، هر عدد هر عدد را می توان با هر عدد دیگر بسته بندی کرد. این یک مسیر مستقیم به اتهامات ریاضیات مدرن است - ما این کار را مشخص نمی کنیم، روشن نیست که چرا و به خوبی درک می کنم که چگونه این به واقعیت اشاره دارد، به دلیل سه سطح تفاوت های ریاضیات تنها یک. بهتر است یاد بگیرد که از یک واحد اندازه گیری به دیگران حرکت کند.

و bunnies، و clarops، و حیوانات را می توان در قطعه محاسبه کرد. یک واحد واحد اندازه گیری برای اشیاء مختلف به ما اجازه می دهد تا آنها را با هم کنار بگذاریم. این گزینه وظیفه کودکان است. بیایید به یک کار مشابه برای بزرگسالان نگاه کنیم. چه اتفاقی می افتد اگر شما bunnies و پول را بپوشانید؟ در اینجا شما می توانید دو راه حل را ارائه دهید.

گزینه اول. ما ارزش بازار bunnies را تعریف می کنیم و آن را با مقدار پول آن می کنیم. ما کل هزینه ثروت ما را در معادل نقدی دریافت کردیم.

گزینه دوم. شما می توانید تعداد bunnies را با تعداد صورتحساب های نقدی موجود اضافه کنید. ما تعداد اموال متحرک را در قطعات دریافت خواهیم کرد.

همانطور که می بینید، قانون مشابهی به شما امکان می دهد نتایج مختلفی را دریافت کنید. این همه بستگی به آنچه دقیقا می خواهیم بدانیم.

اما بازگشت به شورای ما حالا ما می توانیم ببینیم چه اتفاقی خواهد افتاد در مقادیر مختلف زاویه توابع زاویه ای خطی.

زاویه صفر است. ما یک سالاد داریم، اما هیچ آب وجود ندارد. ما نمی توانیم بورچ را طبخ کنیم. مقدار هیئت مدیره نیز صفر است. این بدان معنا نیست که صفر بورچور صفر است. صفر صفر می تواند در صفر سالاد (زاویه مستقیم) باشد.

برای من شخصا، این شواهد اصلی ریاضی این واقعیت است که. صفر هنگام اضافه کردن شماره را تغییر نمی دهد. این به این دلیل است که علاوه بر این، غیر ممکن است اگر تنها یک دوره وجود داشته باشد و اصطلاح دوم وجود ندارد. شما می توانید آن را به هر حال درمان کنید، اما به یاد داشته باشید - تمام عملیات ریاضی با صفر با خود ریاضیات آمد، بنابراین پرتاب منطق و ابزار احمقانه خود را تعاریف اختراع شده توسط ریاضیدانان: "تقسیم بر صفر غیر ممکن است"، "هر تعداد ضرب شده توسط صفر است صفر "،" برای یک نقطه اردک نقطه صفر "و دیگر مزخرف. این فقط یک بار به یاد داشته باشید که صفر یک عدد نیست، و شما هرگز یک سوال نخواهید داشت، تعداد صفر صفر است یا خیر، زیرا چنین سؤالی به طور کلی از هر معنی محروم است: چگونه می توان یک عدد را که تعداد آن است، در نظر گرفته شود نه مانند پرسیدن رنگ رنگ نامرئی است. اضافه کردن صفر به تعداد همان رنگ نقاشی است، که نیست. طوطی خشک شسته شده و با همه صحبت می کند که "ما نقاشی کردیم". اما من کمی پریشان بودم.

زاویه بزرگتر از صفر است، اما کمتر از چهل و پنج درجه است. ما مقدار زیادی کاهو داریم، اما آب کم. در نتیجه، ما یک بورچ ضخیم دریافت می کنیم.

زاویه چهل و پنج درجه است. ما دارای مقادیر مساوی آب و سالاد هستیم. این بورچ کامل است (و آشپزی من را ببخشید، این فقط یک ریاضیات است).

زاویه بیش از چهل و پنج درجه است، اما کمتر از نودال درجه است. ما مقدار زیادی آب و کاهو کم داریم. به نظر می رسد مایع بورچ.

زاویه راست ما آب داریم فقط خاطرات از سالاد باقی مانده بود، زیرا زاویه ما همچنان به اندازه گیری از خط، که یک بار سالاد را مشخص کرد، ادامه می دهیم. ما نمی توانیم بورچ را طبخ کنیم. مقدار Borscht صفر است. در این مورد، در حالی که آن را نگه دارید و آب بنوشید)))

اینجا. چیزی شبیه به این. من می توانم اینجا و داستان های دیگر را بگویم که بیشتر از اینجا مناسب خواهد بود.

دو نفر سهام خود را در کسب و کار عمومی داشتند. پس از قتل یکی از آنها، همه چیز به دیگری رفت.

ظاهر ریاضیات در سیاره ما.

تمام این داستان ها در زبان ریاضیات با استفاده از توابع زاویه ای خطی گفته می شود. برخی از زمان های دیگر من مکان واقعی این توابع را در ساختار ریاضیات به شما نشان خواهم داد. در عین حال، بازگشت به مثلثات بورچت و پیش بینی را در نظر بگیرید.

شنبه، 26 اکتبر 2019

یک ویدیو جالب در مورد ردیف بزرگ یک منهای یک به علاوه یک منهای یک - شماره فيلي . ریاضی دروغ آنها در حین استدلال خود برابری را تأیید نکردند.

این استدلال های من را مطرح می کند.

بیایید به نشانه هایی از فریب دادن ما با ریاضیدانان نگاه کنیم. در ابتدای استدلال، ریاضیات می گویند که مجموع توالی به تعداد عناصر موجود در آن بستگی دارد یا نه. این یک واقعیت عینی است. بعد چه اتفاقی می افتد؟

ریاضیات بیشتر از واحد توالی را کسر می کند. این به چه چیزی منجر می شود؟ این منجر به تغییر در تعداد عناصر توالی می شود - حتی مقدار تغییرات به تغییرات عجیب و غریب، حتی تغییر می کند. پس از همه، ما به یک دنباله یک عنصر برابر با یک اضافه کردیم. علیرغم تمام شباهت خارجی، توالی قبل از تبدیل پس از تحول برابر با دنباله ای برابر نیست. حتی اگر ما در مورد توالی بی نهایت بحث کنیم، لازم است به یاد داشته باشید که توالی بی نهایت با تعداد عناصر عجیب و غریب برابر با یک توالی بی نهایت با تعداد کمی از عناصر نیست.

با امضای برابری بین دو عنصر مختلف با توالی، ریاضیات استدلال می کنند که مجموع توالی به تعداد عناصر در دنباله بستگی ندارد، که با واقعیت عینی به طور عینی متناقض است. استدلال بیشتر در مورد مجموع توالی بی نهایت نادرست است، زیرا آنها بر اساس برابری دروغین هستند.

اگر شما می بینید که ریاضیات در جریان شواهد براکت، عناصر بیان ریاضی توسط مکان ها دوباره مرتب می شوند، چیزی اضافه یا حذف می شود، بسیار مراقب باشید، به احتمال زیاد شما سعی می کنید شما را فریب دهد. مانند کارت جادویی، ریاضیات با دستکاری های مختلف با بیان، توجه شما را منحرف می کند تا نتیجه نادرست را به عنوان یک نتیجه حفظ کند. اگر تمرکز کارت شما نمی توانید تکرار کنید، نه دانستن راز فریب، و سپس در ریاضیات همه چیز بسیار ساده تر است: شما حتی چیزی در مورد فریب را مشکوک نیست، اما تکرار تمام دستکاری ها با بیان ریاضی به شما اجازه می دهد دیگران را متقاعد کنید در صحت نتیجه، درست مثل زمانی که به خوبی، شما را متقاعد کرد.

سوال از سالن: و بی نهایت (به عنوان تعداد عناصر در توالی)، آیا آن را حتی یا عجیب و غریب است؟ چگونه می توان زوج را تغییر داد که تقسیم آن ندارد؟

بی نهایت برای ریاضیدانان، به عنوان پادشاهی بهشت \u200b\u200bبرای پوپوف - هیچ کس تا به حال وجود ندارد، اما هر کس دقیقا می داند دقیقا چگونه همه چیز در آنجا برگزار می شود))) من موافقم، پس از مرگ شما کاملا بی تفاوت، حتی یا تعداد عجیب و غریب از روز شما زندگی می کردند، اما ... اضافه کردن تنها یک روز در ابتدای زندگی شما، ما یک فرد کاملا متفاوت دریافت می کنیم: نام خانوادگی، نام و نام خانوادگی او دقیقا همان است، تنها تاریخ تولد کاملا متفاوت است - او یک روز قبل از شما متولد شد.

و در حال حاضر اساسا)) فرض کنید توالی نهایی است که پارتی را در هنگام حرکت به بی نهایت از دست می دهد. سپس، هر بخش محدودی از توالی بی نهایت باید پارگی را از دست بدهد. ما این را مشاهده نمی کنیم. این واقعیت که ما نمی توانیم برای اطمینان، یک عدد حتی یا عجیب و غریب از عناصر در یک توالی بی نهایت، به این معنا نیست که تقسیم ناپدید شد. اگر آن را بدون ردیابی در بی نهایت، به عنوان در آستین شولور، نمی تواند تقسیم شود. برای این مورد یک تقلید بسیار خوب وجود دارد.

شما هرگز از Cuckoo نشسته در ساعت، در چه جهت فلش ساعت چرخش؟ برای او، فلش چرخش در جهت مخالف یکی که ما آن را "در جهت عقربه های ساعت" می نامیم. همانطور که به لحاظ متضاد صحیح نیست، اما جهت چرخش به تنهایی بستگی دارد که در آن طرف ما چرخش را مشاهده می کنیم. و بنابراین، ما یک چرخ داریم که چرخش می کند. ما نمی توانیم بگوییم، در آن جهت چرخش، از آنجایی که ما می توانیم آن را از یک طرف از یک طرف چرخش و دیگری مشاهده کنیم. ما فقط می توانیم شاهد این واقعیت باشیم که چرخش است. تقلید کامل با تقسیم توالی بی نهایت S..

در حال حاضر چرخ دومین چرخ را اضافه کنید، هواپیما چرخش آن موازی با هواپیما چرخش چرخ چرخ اول است. ما هنوز نمی توانیم مطمئن باشیم که در آن مسیر این چرخ ها چرخش می یابند، اما ما می توانیم کاملا بگویم، هر دو چرخ در یک جهت چرخانده می شوند یا در مقابل. مقایسه دو توالی بی پایان S. و 1-Sمن، با کمک ریاضیات، نشان داد که این توالی ها دارای همبستگی های مختلفی هستند و نشانه ای از برابری بین آنها را تعیین می کنند - این یک خطا است. من شخصا به ریاضیات اعتقاد دارم، من به ریاضیدانان اعتماد ندارم))) به هر حال، برای درک کامل از هندسه تحولات توالی های بی نهایت، لازم است که این مفهوم را معرفی کنیم "همزمان". لازم است آن را بکشید.

چهارشنبه، 7 اوت 2019

تکمیل مکالمه در مورد، شما باید مجموعه نامحدود را در نظر بگیرید. این به این معنی بود که مفهوم "بی نهایت" بر ریاضیدانان به عنوان یک قایقرانی به خرگوش عمل می کند. وحشت بسیار جذاب قبل از بی نهایت، ریاضیدانان عقل سلیم را محروم می کند. به عنوان مثال:

منبع واقع شده است. آلفا یک شماره معتبر را نشان می دهد. نشانه برابری در عبارات فوق نشان می دهد که اگر به بی نهایت برای اضافه کردن یک عدد یا بی نهایت، هیچ چیز تغییر نخواهد کرد، که منجر به یک بی نهایت می شود. اگر به عنوان مثال، یک مجموعه بی نهایت از اعداد طبیعی را بپذیرید، سپس نمونه های مورد نظر را می توان در این فرم نشان داد:

برای اثبات بصری ریاضیات خود، بسیاری از روش های مختلف با آن روبرو شد. شخصا، من به تمام این روش ها نگاه می کنم، مانند رقص شامان با تامورین. اساسا، همه آنها به این واقعیت کاهش می یابد که هر کدام بخشی از اعداد مشغول نیستند و مهمانان جدید در آنها حل و فصل می شوند، یا به این واقعیت که بخشی از بازدیدکنندگان به راهرو پرتاب می شود تا مکان مهمانان را آزاد کند (بسیار انسانی). من نظر من را در مورد چنین راه حل هایی در قالب یک داستان فوق العاده در مورد بلوند مشخص کردم. استدلال من بر اساس چیست؟ اسکان مجدد تعداد بی پایان بازدیدکنندگان نیاز به زمان زیادی دارد. پس از آزاد شدن اتاق اول برای مهمان، یکی از بازدیدکنندگان همیشه از راهرو از اتاق خود به قرن همسایه پیروی می کند. البته، عامل زمان می تواند احمقانه نادیده گرفته شود، اما از دسته "احمق ها" نوشته نخواهد شد. این همه بستگی به آنچه ما انجام می دهیم: واقعیت را برای نظریه های ریاضی یا برعکس سفارشی کنید.

"هتل بی پایان" چیست؟ هتل بی پایان یک هتل است که همیشه هر تعداد مکان های آزاد وجود دارد، مهم نیست که تعداد اتاق ها مشغول هستند. اگر تمام اتاقها در راهرو بی نهایت "برای بازدید کنندگان" اشغال شوند، یک راهرو بی پایان دیگر با شماره های مهمان وجود دارد. چنین راهروها یک مجموعه بی نهایت خواهند بود. در این مورد، "هتل بی پایان" تعداد نامحدودی از طبقه ها در یک مقدار بی نهایت محوطه در مقدار بی نهایت سیاره ها در تعداد بی نهایت از جهان ایجاد شده توسط یک مقدار بی نهایت از خدایان است. ریاضیات قادر به حذف مشکلات خانوار Banal نیستند: خدا-الله بودا همیشه تنها یک است، هتل یکی است، راهرو تنها یک است. در اینجا ریاضیدانان هستند و در حال تلاش برای جابجایی تعداد بخش های اتاق هتل هستند، ما را در این واقعیت متقاعد می کنیم که می توانید "Unpiered" را بچرخانید ".

منطق استدلال شما، من شما را در مثال یک مجموعه بی نهایت از اعداد طبیعی نشان خواهم داد. اول شما باید به یک سوال بسیار ساده پاسخ دهید: چند مجموعه از تعداد طبیعی وجود دارد - یک یا چند؟ هیچ پاسخ صحیح به این سوال وجود ندارد، زیرا اعداد با خودشان مطرح شده اند، هیچ اعدادی در طبیعت وجود ندارد. بله، طبیعت می داند که چگونه به طور کامل شمارش می شود، اما برای این کار از سایر ابزارهای ریاضی استفاده می کند که برای ما آشنا نیستند. چگونه طبیعت معتقد است، من دیگر زمان به شما خواهم گفت. از آنجا که اعداد با ما مطرح شده اند، ما خودمان تصمیم می گیریم چند مجموعه از تعداد طبیعی وجود داشته باشد. هر دو گزینه را در نظر بگیرید، همانطور که توسط این دانشمند ارائه شده است.

گزینه اول "اجازه دهید ما یک مجموعه یکسان از اعداد طبیعی را ارائه دهیم، که آرام در قفسه قرار دارد. این را از شلف این خیلی زیاد است. همه چیز، دیگر اعداد طبیعی در قفسه، هیچ سمت چپ وجود ندارد و آنها را جایی ندارند. ما نمی توانیم یک واحد را به این مجموعه اضافه کنیم، همانطور که قبلا آن را داریم. و اگر واقعا می خواهید؟ هیچ مشکلی نیست ما می توانیم یک واحد از بسیاری از آنها را قبلا گرفته و آن را به قفسه بازگردانیم. پس از آن، ما می توانیم یک واحد از پناهگاه را مصرف کنیم و آن را به آنچه که ما را ترک کرده ایم، اضافه کنیم. در نتیجه، ما دوباره یک مجموعه بی نهایت از اعداد طبیعی را دریافت می کنیم. تمام دستکاری های ما را بنویسید مثل این:

من اقدامات را در سیستم جبری تعیین شده و در سیستم تعیین شده در تئوری مجموعه ها، با فهرست دقیق مجموعه مجموعه ها، ثبت کردم. شاخص پایین تر نشان می دهد که بسیاری از اعداد طبیعی ما تنها یکی را داریم. به نظر می رسد که مجموعه ای از اعداد طبیعی بدون تغییر باقی می ماند، فقط اگر از آن واحد محاسبه شود و واحد مشابه را اضافه کنید.

گزینه دوم ما بسیاری از مجموعه های بی نهایت مختلف از اعداد طبیعی در قفسه ما داریم. من تاکید می کنم - متفاوت است، با وجود این واقعیت که آنها عملا متمایز نیستند. یکی از این مجموعه ها را بگیرید سپس، از مجموعه دیگری از اعداد طبیعی، ما یک واحد را می گیریم و مجموعه ای از موارد قبلا توسط ما را اضافه می کنیم. ما حتی می توانیم دو مجموعه از اعداد طبیعی را کنار بگذاریم. این چیزی است که ما انجام می دهیم:

شاخص های پایین تر "یکی" و "دو" نشان می دهد که این عناصر متعلق به مجموعه های مختلف است. بله، اگر یک واحد را به یک مجموعه بی نهایت اضافه کنید، نتیجه نیز یک مجموعه بی نهایت است، اما این همان تنظیم اولیه نخواهد بود. اگر یک مجموعه بی نهایت به یک مجموعه بی نهایت اضافه شود، نتیجه یک مجموعه بی نهایت جدید است که متشکل از عناصر دو مجموعه اول است.

مجموعه ای از اعداد طبیعی برای حساب فقط به عنوان یک حاکم برای اندازه گیری استفاده می شود. در حال حاضر تصور کنید که شما یک سانتی متر را به حاکم اضافه کردید. این در حال حاضر خط دیگری خواهد بود، نه برابر با اصل اصلی.

شما می توانید استدلال من را قبول یا قبول نکنید، موضوع شخصی شماست. اما اگر شما تا به حال در مورد مشکلات ریاضی آمده اید، فکر کنید که آیا شما در حال پیاده روی از استدلال نادرست هستید، نسل های ریاضیدانان را از بین ببرید. پس از همه، کلاس های ریاضیات، اول از همه، یک کلیشه ای پایدار از تفکر را تشکیل می دهند، و تنها پس از آن، توانایی های ذهنی را برای ما اضافه می کنند (یا بالعکس، ما را از حمل و نقل محروم می کنند).

pozg.ru.

یکشنبه، اوت 4، 2019

به روز رسانی PostScript به مقاله در مورد و دیدن این متن فوق العاده در ویکیپدیا:

ما می خوانیم: "... مبنای تئوری غنی از ریاضیات بابل طبیعت جامع را نداشت و به مجموعه ای از تکنیک های پراکنده ای که از یک سیستم مشترک و شواهد بود، کاهش یافت."

وای! ما هوشمند هستیم و چطور می توانیم کمبودهای دیگران را ببینیم. و ما کمی به ریاضیات مدرن در همان زمینه نگاه می کنیم؟ کمی به ترتیب متن داده شده، من شخصا مدیریت زیر را مدیریت کردم:

مبنای تئوری غنی از ریاضیات مدرن طبیعت جامع نیست و به مجموعه ای از بخش های پراکنده ای که از یک سیستم مشترک و پایه شواهد استفاده می شود، می آید.

برای تایید کلمات شما، من دور نخواهم بود - این زبان و نامزدهای مشروط غیر از زبان و نمادهای بسیاری از بخش های دیگر ریاضیات دارد. نام های مشابه در بخش های مختلف ریاضیات می توانند معنی دیگری داشته باشند. واضح ترین توده های ریاضی مدرن، من می خواهم کل چرخه انتشارات را اختصاص دهم. به زودی میبینمت.

شنبه، 3 اوت 2019

چگونه می توان مجموعه را در زیر مجموعه ها تقسیم کرد؟ برای انجام این کار، یک واحد جدید اندازه گیری را وارد کنید، که از بخشی از عناصر مجموعه انتخاب شده وجود دارد. یک مثال را در نظر بگیرید

اجازه دهید ما بسیاری داشته باشیم ولیمتشکل از چهار نفر. این مجموعه بر اساس "مردم" تشکیل شده است ما عناصر این مجموعه را از طریق نامه نشان می دهیم ولیشاخص پایین تر با شماره، تعداد توالی هر فرد را در این مجموعه نشان می دهد. ما یک واحد جدید اندازه گیری "آلت تناسلی" را معرفی می کنیم و نامه آن را نشان می دهیم ب. از آنجا که نشانه های جنسی در همه مردم ذاتی هستند، هر عنصر مجموعه را ضرب می کنند ولی علامت جنسی ب. لطفا توجه داشته باشید که اکنون بسیاری از مردم ما تبدیل به بسیاری از افراد با علائم جنسی شده اند. پس از آن، ما می توانیم علائم تناسلی را برای مردان تقسیم کنیم bM و زنان بابا علائم جنسی در حال حاضر ما می توانیم یک فیلتر ریاضی را اعمال کنیم: ما یکی از این نشانه های جنسی را انتخاب می کنیم، که به نحوی مرد یا زن بی تفاوت است. اگر او در انسان حضور داشته باشد، پس از آن شما آن را چند برابر کنید، اگر چنین نشانه ای وجود نداشته باشد، آن را به صفر تبدیل کنید. و سپس ریاضیات مدرسه معمولی را اعمال کنید. ببینید چه اتفاقی افتاده است

پس از ضرب، اختصارات و بازپرداخت، ما دو زیر مجموعه را دریافت کردیم: زیر مجموعه ای از مردان BM و یک زیر مجموعه از زنان بابا. تقریبا همان ریاضیدانان دلیل زمانی که آنها از تئوری مجموعه در عمل استفاده می کنند. اما در جزئیات آنها ما را به ما اختصاص نمی دهند، اما نتیجه نهایی را به دست می آورند - "بسیاری از مردم شامل یک زیرمجموعه از مردان و یک زیرمجموعه از زنان هستند." به طور طبیعی، شما ممکن است یک سوال داشته باشید که چگونه ریاضیات به درستی در تغییرات بالا اعمال می شود؟ من جرات می کنم به شما اطمینان دهم، اساسا تحولات همه چیز را به درستی انجام می دهند، کافی است بدانیم توجیه ریاضی محاسبات، جبر بولین و سایر بخش های ریاضیات. چه چیزی است؟ زمان دیگری که من به شما در مورد آن می گویم.

همانطور که برای مثال ها، ممکن است دو مجموعه را به یک فرض ترکیب کنید، یک واحد اندازه گیری موجود در عناصر این دو مجموعه را ایجاد کنید.

همانطور که می بینید، واحدهای اندازه گیری و ریاضیات عادی، تئوری مجموعه ها را به آرامی از گذشته تبدیل می کنند. نشانه ای از این واقعیت است که با تئوری مجموعه ها درست نیست، این همان چیزی است که برای تئوری مجموعه های ریاضیات، زبان خود و تعیین آنها آمد. ریاضیات یک بار به عنوان شامان پذیرفته شدند. فقط شامان می دانند که چگونه "به درستی" دانش خود را اعمال می کنند. این "دانش" آنها به ما یاد می دهند.

در نتیجه، من می خواهم به شما نشان دهم که چگونه ریاضیات دستکاری شده اند
فرض کنید آشیل ده برابر سریعتر از لاک پشت اجرا می شود و در فاصله ی یک هزار گام پشت سر آن است. برای آن زمان، که آشیل از طریق این فاصله در حال اجرا است، صد مرحله در یک طرف سقوط خواهد کرد. هنگامی که آشیل ها صد ها را اجرا می کنند، لاک پشت حدود ده مرحله را خفه می کند و غیره. این فرایند به بی نهایت ادامه خواهد داد، آشیل هرگز به لاک پشت دست نخواهد یافت.

این استدلال به یک شوک منطقی برای تمام نسل های بعدی تبدیل شده است. ارسطو، دیوژن، کانت، هگل، هیلبرت ... همه آنها به نحوی به طور پیش فرض زینون در نظر گرفته شده است. شوک تبدیل به خیلی قوی است که " ... بحث ها ادامه و در حال حاضر، به نظر عمومی در مورد ماهیت پارادوکس ها به جامعه علمی هنوز امکان پذیر نبود ... تجزیه و تحلیل ریاضی، تئوری مجموعه ها، رویکردهای فیزیکی و فلسفی جدید درگیر بود مطالعه موضوع؛ هیچکدام از آنها یک مسئله به طور کلی پذیرفته شده از این موضوع نبود ..."[ویکیپدیا، ینون آپریا"]. هر کس می داند که آنها مسدود شده اند، اما هیچ کس نمی داند چه فریب است.

از نقطه نظر ریاضیات، زونو در aroria خود به وضوح انتقال از ارزش را نشان داد. این انتقال به جای ثابت، کاربرد را نشان می دهد. تا آنجا که من درک می کنم، دستگاه ریاضی استفاده از متغیرهای اندازه گیری واحد هنوز توسعه یافته است، یا هنوز توسعه یافته است، و یا آن را به Aporition از Zenon اعمال نمی شود. استفاده از منطق عادی ما ما را به یک تله هدایت می کند. ما، با inertia تفکر، از واحدهای اندازه گیری دائمی به اینورتر استفاده می کنیم. از نقطه نظر فیزیکی، به نظر می رسد کاهش سرعت در زمان توقف کامل آن در زمانی که آشیل با یک لاک پشت پر شده است. اگر زمان متوقف شود، آشیل دیگر نمی تواند لاک پشت را از بین ببرد.

اگر منطق را عوض کنید، همه چیز در جای خود قرار می گیرد. آشیل با سرعت ثابت اجرا می شود. هر بخش بعدی از مسیر آن ده برابر کوتاهتر از قبلی است. بر این اساس، زمان صرف شده بر روی غلبه بر آن، ده برابر کمتر از قبل است. اگر مفهوم "بی نهایت" را در این وضعیت اعمال کنید، به درستی می گوید: "آشیل بی نهایت به سرعت لاک پشت را عقب می اندازد".

چگونه از این تله منطقی اجتناب کنیم؟ در واحدهای اندازه گیری دائمی اقامت داشته باشید و به مقادیر معکوس حرکت نکنید. به زبان Zenon، به نظر می رسد این است:

برای آن زمان، برای آن آشیل ها یک هزار گام را اجرا می کنند، صد مرحله لاک پشت را به همان طرف می کشد. برای فاصله زمانی بعدی، برابر با اول، آشیل ها هزار گام دیگر را اجرا می کنند، و لاک پشت صد ها را ترک خواهد کرد. حالا آشیل هشتصد قدم جلوتر از لاک پشت است.

این رویکرد به اندازه کافی واقعیت را بدون هیچ گونه پارادوکس منطقی توصیف می کند. اما این یک راه حل کامل برای مشکل نیست. در Zenonian Agrac از آشیل و لاک پشت بسیار شبیه به بیانیه انیشتین بر مقاومت بی مقاومت سرعت نور است. ما هنوز باید این مشکل را مطالعه کنیم، بازنگری و حل کنیم. و تصمیم باید در تعداد بی نهایت بزرگ، بلکه در واحد اندازه گیری باشد.

یکی دیگر از eVoria یونون جالب توجه در مورد فلش های پرواز می گوید:

فلش پرواز هنوز هم، از آنجایی که در هر لحظه او استراحت می کند، و از آنجایی که در هر لحظه از زمان استراحت می کند، همیشه آن را حفظ می کند.

در این مانور، پارادوکس منطقی بسیار ساده است - کافی است تا روشن شود که در هر لحظه فلش پرواز در نقاط مختلف فضای استراحت می کند، که در واقع جنبش است. در اینجا شما باید لحظه ای دیگر توجه کنید. با توجه به یک عکس از ماشین در جاده، غیر ممکن است برای تعیین واقعیت جنبش آن، و نه فاصله تا آن. برای تعیین واقعیت حرکت خودرو، شما نیاز به دو عکس ساخته شده از یک نقطه در نقاط مختلف در زمان، اما غیر ممکن است برای تعیین فاصله. برای تعیین فاصله به ماشین، دو عکس از نقاط مختلف فضا در یک نقطه در زمان تعیین شده است، اما تعیین واقعیت جنبش (به طور طبیعی، داده های اضافی هنوز برای محاسبات، مثلثات برای کمک به شما لازم است) غیر ممکن است. آنچه که من می خواهم توجه خاصی داشته باشم این است که دو نقطه در زمان و دو نقطه در فضا چیزهای مختلفی هستند که نباید اشتباه گرفته شوند، زیرا آنها فرصت های مختلفی برای تحقیق فراهم می کنند.
من روند را در مثال نشان خواهم داد. ما "قرمز جامد به بالش" را انتخاب می کنیم - این "کل" ما است. در عین حال، ما می بینیم که این چیزها با تعظیم هستند و بدون کمان وجود دارد. پس از آن، ما بخشی از "کل" را انتخاب می کنیم و بسیاری از "با کمان" را تشکیل می دهیم. بنابراین شامان خوراک خود را می سازند، تئوری خود را از مجموعه ها به واقعیت متصل می کنند.

حالا کمی کثیف بسازیم. یک "سخت را با یک کمان سخت" ببندید و این "کل" را در علامت رنگی متحد کنید، عناصر قرمز را نوسان دهید. ما مقدار زیادی "قرمز" داریم. در حال حاضر این سوال در ستون فقرات است: مجموعه های به دست آمده "با کمان" و "قرمز" همان مجموعه یا دو مجموعه مختلف هستند؟ فقط شامان جواب را می دانند. دقیق تر، آنها خودشان چیزی را می دانند، اما آنها می گویند، بنابراین خواهد بود.

این مثال ساده نشان می دهد که نظریه مجموعه ها زمانی که به واقعیت می رسد کاملا بی فایده است. راز چیست؟ ما مقدار زیادی "جامد قرمز را در یک کراوات" شکل گرفتیم. شکل گیری در چهار واحد مختلف اندازه گیری رخ داده است: رنگ (قرمز)، قدرت (جامد)، زبری (در کشش)، دکوراسیون (با کمان). فقط مجموعه ای از واحد های اندازه گیری اجازه می دهد تا به اندازه کافی برای توصیف اشیاء واقعی در زبان ریاضیات. این چیزی است که به نظر می رسد.

نامه "A" با شاخص های مختلف نشان می دهد واحدهای مختلف اندازه گیری. در براکت های اختصاص داده شده واحد اندازه گیری که در آن "کل" در مرحله اولیه برجسته شده است. پشت براکت ها یک واحد اندازه گیری ساخته شده است، که توسط مجموعه ای تشکیل شده است. خط دوم نتیجه نهایی را نشان می دهد - عنصر مجموعه. همانطور که می بینید، اگر از واحدهای اندازه گیری استفاده کنید تا یک مجموعه را تشکیل دهید، نتیجه به نظم اقدامات ما بستگی ندارد. و این در حال حاضر ریاضیات است، نه رقص شامان با تامورین. شامان می تواند "بصری" باشد تا با استدلال آن "آشکار" شود، زیرا واحدهای اندازه گیری در آرسنال "علمی" خود قرار نمی گیرند.

با استفاده از واحد اندازه گیری، بسیار آسان است برای تقسیم یک یا ترکیب چند مجموعه به یک زنگ. بیایید به جبر این فرآیند نگاه کنیم.

فرمول ها در مثلثات زیاد.

به یاد داشته باشید آنها مکانیکی بسیار دشوار است، تقریبا غیر ممکن است. در کلاس، بسیاری از دانش آموزان و دانش آموزان از جوهل های کتاب های درسی و نوت بوک ها، پوسترها بر روی دیوارها، کابینت ها، در نهایت لذت می برند. و چگونگی امتحان چیست؟

با این حال، اگر به این فرمول ها نگاهی بیندازید، متوجه خواهید شد که همه آنها ارتباط برقرار می کنند و تقارن خاصی دارند. بیایید آنها را تجزیه و تحلیل کنیم با توجه به تعاریف و خواص توابع مثلثاتی برای تعیین حداقل که واقعا ارزش آن را با قلب یاد می گیرند.

من گروهی هویت های اصلی

sIN 2 α + COS 2 α \u003d 1؛

tgα \u003d. ____ sinα cosα؛ ctgα \u003d. ____ cosα sinα. ;

tGα · ctgα \u003d 1؛

1 + TG 2 α \u003d _____ 1 cos 2 α؛ 1 + CTG 2 α \u003d _____ 1 گناه 2 α.

این گروه شامل ساده ترین و محبوب ترین فرمول ها است. اکثر دانش آموزان آنها را می دانند اما اگر هنوز مشکلی وجود داشته باشد، پس سه فرمول اول را به یاد داشته باشید، ذهنی یک مثلث مستطیلی را با یک هیپوتیک هسته ای برابر است. سپس Kartets آن برابر خواهد بود، به ترتیب SINα برای تعیین سینوس (نسبت پروتئین متضاد به hypotenuse) و COSα برای تعیین کوزین (نسبت Catech مجاور برای هیپوتنوز).

فرمول اول، قضیه فیثاغورس برای چنین مثلثی است - مجموع مربعات چارچوب برابر با مربع هیپوتنوز است (1 2 \u003d 1)، دوم و سوم تعاریف مماس (نسبت نسبت دسته مقابل به مجاورت) و Catangen (نسبت رده مجاور به طرف مقابل).
کار مماس در KotanGenes 1 است، زیرا نکته ای که به شکل یک کسر ثبت شده است (فرمول سوم) یک مماس معکوس (فرمول دوم) است. آخرین توجه، به هر حال، امکان آن را از میان فرمول ها حذف می کند که لازم است تمام فرمول های طولانی بعدی را با KotanGent حفظ کنید. اگر شما CTGα را در هر کار دشوار ملاقات خواهید کرد، فقط آن را با کسری جایگزین کنید ___ 1 TGα. و از فرمول های مماس استفاده کنید.

دو فرمول آخر را نمی توان حفظ کرد. آنها کمتر رایج هستند. و اگر شما نیاز دارید، همیشه می توانید آنها را بر روی پیش نویس ANEW بردارید. برای انجام این کار، به اندازه کافی برای جایگزینی به جای یک مماس یا تماس با تعریف آنها پس از یک کسر (فرمول دو و سوم) جایگزین می شود و بیان بیان را به ژنراتور عمومی هدایت می کند. اما مهم است که به یاد داشته باشید که چنین فرمولهایی که مربعهای مماس و کوزین را متصل می کنند و مربع های Kotangens و Sinus وجود دارد. در غیر این صورت، شما نمی توانید حدس بزنید که کدام تبدیل برای حل یک کار خاص مورد نیاز است.

گروه دوم فرمول افزودن

گناه (α + β) \u003d sinα · cosβ + cosα · sinβ؛

گناه (α - β) \u003d sinα · cosβ - cosα · sinβ؛

cOS (α + β) \u003d cosα · cosβ - sinα · sinβ؛

cOS (α - β) \u003d cosα · cosβ + sinα · sinβ؛

tG (α + β) \u003d TGα + TGβ _________ 1 - TGα · tgβ؛

tG (α - β) \u003d

به یاد آوردن دقت پارتی / عددی توابع مثلثاتی:

گناه (-α) \u003d - گناه (α)؛ cos (-α) \u003d cos (α)؛ TG (-α) \u003d - TG (α).

از تمام توابع مثلثاتی، تنها Cosine یک تابع حتی است و نشانه خود را تغییر نمی دهد هنگام تغییر علامت استدلال (زاویه)، توابع باقی مانده عجیب و غریب است. دقت عملکرد، در واقع، به این معنی است که علامت منهای می تواند ساخته شود و علامت عملکرد را تعیین کند. بنابراین، اگر شما یک عبارت مثل مثلثاتی را با تفاوت دو زاویه مواجه می کنید، همیشه می توانید آن را به عنوان یک مجموع زاویه مثبت و منفی درک کنید.

مثلا، گناه ایکس. - 30 درجه) \u003d گناه ( ایکس. + (-30 درجه)).
بعد، ما از مجموع فرمول دو زاویه استفاده می کنیم و با علائم مقابله می کنیم:
گناه ایکس. + (-30 درجه)) \u003d گناه ایکس.· cos (-30º) + cos ایکس.· گناه (-30 درجه) \u003d
\u003d گناه ایکس.· COS30º - COS ایکس.· SIN30º

بنابراین، تمام فرمول هایی که شامل تفاوت زاویه ها می توانند به سادگی در حفظ اولین از بین بروند. سپس شما باید یاد بگیرید که آنها را به طور کلی بازگردانید، ابتدا در پیش نویس، و سپس ذهنی.

به عنوان مثال، TG (α - β) \u003d TG (α + (-β)) \u003d TGα + TG (-β) ___________ 1 - TGα · TG (-β) = TGα - TGβ _________ 1 + TGα · tgβ.

این امر به سرعت بیشتر کمک خواهد کرد تا حدس بزنید که کدام تحولات باید برای حل یک وظیفه مثلثات استفاده شود.

گروه ش فرمول های چند استدلال

sin2α \u003d 2 · sinα · cosα؛

cos2α \u003d cos 2 α - sin 2 α؛

tG2α \u003d. 2TGα _______ 1 - TG 2 α؛

sin3α \u003d 3sinα - 4sin 3 α؛

cOS3α \u003d 4COS 3 α - 3Cosα.

نیاز به استفاده از فرمول های سینوسی و کوزینوس زاویه دوگانه اغلب، برای مماس نیز رخ می دهد. این فرمول ها باید توسط قلب شناخته شوند. علاوه بر این، در حفظ حفظ آنها هیچ مشکلی وجود ندارد. اول، فرمول ها کوتاه هستند. ثانیا، آنها به راحتی توسط فرمول های گروه قبلی کنترل می شوند، بر اساس این واقعیت که 2α \u003d α + α.
مثلا:
گناه (α + β) \u003d sinα · cosβ + cosα · sinβ؛
گناه (α + α) \u003d sinα · cosα + cosα · sinα؛
sin2α \u003d 2sinα · cosα.

با این حال، اگر شما این فرمول ها را سریعتر یاد گرفتید، و نه قبلی، پس شما می توانید بر خلاف آن عمل کنید: به یاد داشته باشید فرمول برای مجموع دو زاویه توسط فرمول مربوطه برای زاویه دوگانه.

به عنوان مثال، اگر شما نیاز به یک فرمول کازین از مجموع دو زاویه دارید:
1) به یاد داشته باشید فرمول کوزین کوزین دوگانه: cos2 ایکس. \u003d COS 2 ایکس. - گناه 2 ایکس.;
2) ما آن را طولانی رنگ می کنیم: cos ( ایکس. + ایکس.) \u003d cos ایکس.· cos ایکس. - گناه ایکس.· گناه ایکس.;
3) یکی را عوض کنید h. در α، دوم در β: cOS (α + β) \u003d cosα · cosβ - sinα · sinβ.

تکرار به طور مشابه برای بازگرداندن فرمول ها برای مبلغ SINE و مقدار مماس. در موارد مسئول، مانند EGE، دقت فرمول های کاهش یافته را در سه ماهه اول شناخته شده بررسی کنید: 0 درجه، 30 درجه، 45 درجه سانتیگراد 60 درجه سانتیگراد.

بررسی فرمول قبلی (به دست آمده توسط جایگزینی در خط 3):
بیایید α \u003d 60 درجه، β \u003d 30 درجه، α + β \u003d 90 درجه،
سپس cOS (α + β) \u003d COS90 ° \u003d 0، cosα \u003d COS60 ° \u003d 1/2، cosβ \u003d COS30 ° \u003d √3 _ / 2، sinα \u003d sin60 ° \u003d √3 _ / 2، sinβ \u003d sin30 ° \u003d 1/2؛
ما مقادیر را در فرمول جایگزین می کنیم: 0 \u003d (1/2) · ( √3_ /2) − (√3_ / 2) · (1/2)؛
0 ≡ 0، خطاها شناسایی نمی شوند.

فرمول برای یک زاویه سه گانه، به نظر من، لازم نیست به "ابزار". آنها به ندرت در امتحانات EGE یافت می شوند. آنها به راحتی از فرمول هایی که بالاتر بودند مشتق می شوند، زیرا sin3α \u003d گناه (2α + α). و کسانی که به دلایلی هنوز نیاز به یادگیری این فرمول ها را با قلب دارند، من به شما توصیه می کنم به برخی از "تقارن" خود توجه کنید و به یاد نیاورده های خود، اما قوانین Mnemonic. به عنوان مثال، سفارش که در آن اعداد در دو فرمول "33433433" قرار دارد، و غیره

گروه IV مقدار / تفاوت -

sinα + sinβ \u003d 2 · گناه α + β ____ 2· cos α - β ____ 2 ;

sINα - SINβ \u003d 2 · گناه α - β ____ 2· cos α + β ____ 2 ;

cosα + cosβ \u003d 2 · cos α + β ____ 2· cos α - β ____ 2 ;

cosα - cosβ \u003d -2 · گناه α - β ____ 2· گناه α + β ____ 2 ;

tGα + tgβ \u003d گناه (α + β) ________ cosα · cosβ ;

tGα - tgβ \u003d گناه (α - β) ________ cosα · cosβ .

با استفاده از دقت عملکردهای سینوس و مماس: گناه (-α) \u003d - گناه (α)؛ TG (-α) \u003d - TG (α)،
شما می توانید برای تفاوت های دو توابع برای کاهش فرمول ها برای مبلغ آنها فرمول ها را فرموله کنید. مثلا،

sIN90º - SIN30º \u003d SIN90º + SIN (-30º) \u003d 2 · گناه 90 درجه + (-30 درجه) __________ 2· cos 90 درجه - (-30 درجه) __________ 2 =

2 · sin30º · cos60º \u003d 2 · (1/2) · (1/2) \u003d 1/2.

بنابراین، فرمول های تفاوت سینوس ها و تانک ها لزوما بلافاصله حفظ نمی شود.
با مجموع و تفاوت کوزین، وضعیت پیچیده تر است. این فرمول ها قابل تعویض نیستند. اما دوباره، با استفاده از تقصیر کنسوری، شما می توانید قوانین زیر را به یاد داشته باشید.

مقدار COSα + COSβ نمی تواند نشانه خود را برای هر گونه تغییر در علائم زاویه تغییر دهد، بنابراین محصول نیز باید شامل حتی توابع، I.E. دو کوزین

علامت COSα - COSβ بستگی به مقادیر توابع خود دارد، به این معنی که علامت کاری باید به همبستگی زاویه بستگی دارد، بنابراین محصول باید از توابع عجیب و غریب تشکیل شود، I.E. دو سینس

با این وجود، این گروه از فرمول ها ساده ترین برای حفظ نیست. این مورد زمانی است که بهتر است تیز، اما بررسی بیشتر. برای جلوگیری از اشتباهات در فرمول در یک امتحان معین، ابتدا آن را در پیش نویس ثبت کنید و دو روش را بررسی کنید. اولین جایگزینی β \u003d α و β \u003d -α، سپس با مقادیر شناخته شده توابع برای زاویه های ساده. برای انجام این کار، بهتر است 90 درجه و 30 درجه را مصرف کنید، همانطور که در مثال بالا انجام شد، زیرا نیمه رژیم غذایی و رسوب گذاری این مقادیر دوباره زاویه های ساده را به دست می آورند، و شما به راحتی می توانید ببینید که چگونه برابری به عنوان هویت تبدیل می شود گزینه صحیح یا، برعکس، اگر شما اشتباه گرفته اید، اعدام نمی شود.

مثالچک از فرمول COSα - cosβ \u003d 2 · گناه α - β ____ 2· گناه α + β ____ 2 برای تفاوت Cosinees با یک اشتباه !

1) اجازه دهید β \u003d α، سپس cosα - cosα \u003d 2 · گناه α - α _____ 2· گناه α + α _____ 2 \u003d 2sin0 · sinα \u003d 0 · sinα \u003d 0. cosα - cosα ≡ 0.

2) اجازه دهید β \u003d - α، سپس Cosα - cos (- α) \u003d 2 · گناه α - (-α) _______ 2· گناه α + (-α) _______ 2 \u003d 2sinα · sin0 \u003d 0 · sinα \u003d 0. cosα - cos (- α) \u003d cosα - cosα ≡ 0.

این چک ها نشان داد که توابع در فرمول به درستی استفاده می شوند، اما با توجه به این واقعیت که هویت نوع 0 ≡ 0 را به دست آورد، یک خطا با علامت یا ضریب می تواند از دست رفته باشد. ما یک چک سوم را انجام می دهیم.

3) اجازه دهید α \u003d 90º، β \u003d 30º، سپس COS90º - COS30º \u003d 2 · گناه 90 درجه - 30 درجه ________ 2· گناه 90 درجه + 30 درجه ________ 2 \u003d 2sin30º · SIN60º \u003d 2 · (1/2) · (√3 _ /2) = √3_ /2.

cOS90 - COS30 \u003d 0 - √3 _ /2 = −√3_ /2 ≠ √3_ /2.

خطا واقعا در نشانه بود و تنها در علامت قبل از کار بود.

V باند کار - در مقدار / تفاوت

sinα · sinβ \u003d 1 _ 2 · (COS (α - β) - COS (α + β))؛

cosα · cosβ \u003d 1 _ 2 · (cos (α - β) + cos (α + β))؛

sinα · cosβ \u003d 1 _ 2 · (SIN (α - β) + SIN (α + β)).

نام گروه پنجم فرمول های خود را پیشنهاد می کند که این فرمول ها با توجه به گروه قبلی معکوس هستند. واضح است که در این مورد آسان تر است که فرمول را در پیش نویس بازگرداند تا دوباره آن را دوباره یاد بگیرد، افزایش خطر ایجاد "فرنی در سر". تنها چیزی که برای بهبود سریع تر از فرمول تمرکز می کند، این موارد برابر است (آنها را چک کنید):

α = α + β ____ 2 + α - β ____ 2; β = α + β ____ 2 − α - β ____ 2.

در نظر گرفتن مثال: نیاز به تبدیل sin5 ایکس.· cos3 ایکس. در مجموع دو توابع مثلثاتی.
از آنجا که کار شامل سینوس و کوزین است، پس از آن ما از گروه قبلی فرمول برای مقدار سینوس ها، که قبلا آموخته بود، می گیریم و آن را در پیش نویس بنویسید.

sinα + sinβ \u003d 2 · گناه α + β ____ 2· cos α - β ____ 2

اجازه دهید 5 ایکس. = α + β ____ 2 و 3 ایکس. = α - β ____ 2 ، سپس α \u003d α + β ____ 2 + α - β ____ 2 = 5ایکس. + 3ایکس. = 8ایکس., β = α + β ____ 2 − α - β ____ 2 = 5ایکس. − 3ایکس. = 2ایکس..

ما در فرمول در پیش نویس مقادیر زاویه ها، بیان شده از طریق متغیرها α و β، بر روی مقادیر زاویه، بیان شده از طریق متغیر بیان شده است ایکس..
دريافت كردن sIN8 ایکس. + sin2 ایکس. \u003d 2 · sin5 ایکس.· cos3 ایکس.

ما هر دو بخشی از عدالت را برای 2 تقسیم می کنیم و آن را به فینال به سمت راست می نویسیم sin5 ایکس.· cos3 ایکس. = 1 _ 2 (SIN8. ایکس. + sin2 ایکس.). پاسخ آماده است

به عنوان یک تمرین: توضیح دهید که چرا در فرمول کتاب درسی برای تبدیل مقدار / تفاوت در کار 6 و معکوس (برای تبدیل محصول به طور کامل یا تفاوت) - تنها 3؟

گروه VI فرمول های کاهش درجه

cos 2 α \u003d 1 + COS2α _________ 2;

گناه 2 α \u003d 1 - COS2α _________ 2;

cos 3 α \u003d 3Cosα + COS3α ____________ 4;

گناه 3 α \u003d 3sinα - SIN3α ____________ 4.

دو فرم اول این گروه بسیار ضروری هستند. این اغلب در حل معادلات مثلثاتی، از جمله سطح یک امتحان واحد، و همچنین محاسبه انتگرال های حاوی توابع عنصری نوع مثلثاتی استفاده می شود.

ممکن است آنها را در فرم "یک داستان" زیر به یاد داشته باشید
2COS 2 α \u003d 1 + COS2α؛
2 SIN 2 α \u003d 1 - COS2α،
و شما همیشه می توانید به 2 یا در پیش نویس تقسیم کنید.

نیاز به استفاده از دو فرمول زیر (با مکعب توابع) در امتحانات بسیار کمتر معمول است. در یک محیط دیگر، همیشه وقت خود را برای استفاده از پیش نویس دارید. گزینه های زیر ممکن است:
1) اگر دو فرمول آخر گروه سوم را به یاد داشته باشید، سپس از آنها برای بیان SIN 3 α و COS 3 α با تغییرات ساده استفاده کنید.
2) اگر در دو فرمول آخر این گروه شما عناصر تقارن را متوجه شدید، که به حفظ حافظه آنها کمک می کند، سپس طرح های فرمول را بر روی پیش نویس بنویسید و آنها را با مقادیر گوشه های اصلی بررسی کنید.
3) اگر، علاوه بر این، فرمول های کاهش درجه وجود وجود دارد، شما هیچ چیز در مورد آنها نمی دانید، پس از آن حل مشکل در مراحل، بر اساس این واقعیت است که گناه 3 α \u003d sin 2 α · sinα و دیگر فرمول های آموخته شده است. فرمول های کاهش درجه برای مربع و فرمول برای تحول کار در مقدار.

گروه VII نصف استدلال

گناه α _ 2. = ± √ 1 - cosα ________ 2؛_____

cos α _ 2. = ± √ 1 + cosα ________ 2؛_____

tG α _ 2. = ± √ 1 - cosα ________ 1 + cosα._____

من نقطه را در حفظ قلب این گروه از فرمول ها در فرم که در آنها در کتاب های درسی و کتاب های مرجع ارائه می شود را نمی بینم. اگر این را درک کنید α نیمی از 2α است این به اندازه کافی به اندازه کافی به دست آوردن فرمول مورد نظر نیمی از استدلال، بر اساس دو فرمول اول برای کاهش درجه.

این نیز به نیمه زاویه نیمه زاویه، فرمول که توسط تقسیم بیان برای سینوس به بیان متفاوتی برای کنسانتایی به دست می آید، اعمال می شود.

فقط هنگام برداشتن ریشه مربع برای قرار دادن علامت فراموش نکنید ± .

گروه هشتم جایگزینی جهانی

sinα \u003d. 2TG (α / 2) _________ 1 + TG 2 (α / 2)؛

cosα \u003d. 1 - TG 2 (α / 2) __________ 1 + Tg 2 (α / 2)؛

tgα \u003d. 2TG (α / 2) _________ 1 - TG 2 (α / 2).

این فرمول ها ممکن است برای حل وظایف مثلثاتی از همه انواع بسیار مفید باشد. آنها به شما این امکان را می دهند که اصل "یک استدلال یک تابع" را درک کنید، که به شما اجازه می دهد جایگزین متغیرهایی که عبارات پیچیده مثلثاتی را به جبری کاهش می دهند. جای تعجب نیست که این جایگزینی به نام جهانی است.
دو فرمول اول باید یاد بگیرند. سومین فرد را می توان با تقسیم دو نفر اول به یکدیگر با تعریف TGα Tangent \u003d sinα ___ cosα.

گروه IX فرمول ادعا

برای مقابله با این گروه از فرمول های مثلثاتی، FIE

گروه X مقادیر برای گوشه های اصلی.

مقادیر توابع مثلثاتی برای گوشه های اصلی سه ماهه اول داده می شود.

پس این کار را انجام دهید خروجی: فرمول ها مثلثات باید بدانند. هرچه بزرگتر بهتر. اما آنچه که زمان و تلاش خود را صرف می کند - برای حفظ فرمول ها و یا بهبودی آنها در روند حل وظایف، هر کس باید به طور مستقل حل کند.

مثال از کار استفاده از فرمول های مثلثومی

حل معادله sin5 ایکس.· cos3 ایکس. - sin8 ایکس.· COS6 ایکس. = 0.

ما دو توابع مختلف SIN () و COS () و چهار را داریم! استدلال های مختلف 5. ایکس., 3ایکس., 8ایکس. و 6 ایکس.. بدون تحول اولیه، امکان کاهش ساده ترین نوع معادلات مثلثاتی وجود نخواهد داشت. بنابراین، ما ابتدا سعی می کنیم آثار را در مقادیر یا تفاوت توابع جایگزین کنیم.
ما این کار را همانطور که در مثال بالا انجام می دهیم انجام می دهیم (بخش را ببینید).

گناه (5 ایکس. + 3ایکس.) + گناه (5 ایکس. − 3ایکس.) \u003d 2 · sin5 ایکس.· cos3 ایکس.
SIN8 ایکس. + sin2 ایکس. \u003d 2 · sin5 ایکس.· cos3 ایکس.

گناه (8 ایکس. + 6ایکس.) + گناه (8 ایکس. − 6ایکس.) \u003d 2 · sin8 ایکس.· COS6 ایکس.
sin14 ایکس. + sin2 ایکس. \u003d 2 · sin8 ایکس.· COS6 ایکس.

بیان کار از این مسائل، ما آنها را به معادله جایگزین می کنیم. ما گرفتیم:

(SIN8. ایکس. + sin2 ایکس.) / 2 - (sin14 ایکس. + sin2 ایکس.)/2 = 0.

ما بر روی 2 قسمت از معادله، نشان می دهیم، براکت ها را نشان می دهیم و چنین اعضا را می دهیم

SIN8 ایکس. + sin2 ایکس. - sin14 ایکس. - sin2. ایکس. = 0;
SIN8 ایکس. - sin14 ایکس. = 0.

معادله به طور قابل توجهی ساده شده است، اما برای حل آن sin8 ایکس. \u003d sin14 ایکس.بنابراین، 8. ایکس. = 14ایکس. + T، جایی که T - دوره نادرست است، از آنجا که ما ارزش این دوره را نمی دانیم. بنابراین، ما از آن استفاده می کنیم که در قسمت راست برابری آن ارزش دارد 0، که با آن آسان است برای مقایسه ضیافت در هر بیان.
برای تجزیه SIN8 ایکس. - sin14 ایکس. برای چندگانگی، شما باید از تفاوت به کار بروید. برای انجام این کار، می توانید از فرمول اختلاف سینوس استفاده کنید، یا دوباره مجموع فرمول سینوس و عجیب و غریب عملکرد سینوسی (به عنوان مثال در بخش را ببینید).

sIN8 ایکس. - sin14 ایکس. \u003d sin8 ایکس. + گناه (-14 ایکس.) \u003d 2 · گناه 8ایکس. + (−14ایکس.) __________ 2 · cos 8ایکس. − (−14ایکس.) __________ 2 \u003d گناه (-3 ایکس.) · COS11 ایکس. \u003d -sin3 ایکس.· COS11 ایکس..

بنابراین، معادله sin8 ایکس. - sin14 ایکس. \u003d 0 معادل معادله SIN3 معادل است ایکس.· COS11 ایکس. \u003d 0، که، به نوبه خود، معادل ترکیبی از دو معادله sin3 ساده است ایکس. \u003d 0 و COS11 ایکس. \u003d 0. حل دوم، ما دو سری پاسخ را دریافت می کنیم
ایکس. 1 \u003d π. n./3, n.ΕZ
ایکس. 2 \u003d π / 22 + π k./11, k.ΕZ

اگر یک خطا یا متن معمولی را شناسایی کرده اید، لطفا آن را به آدرس ایمیل اطلاع دهید [ایمیل محافظت شده] . بسیار سپاسگزار خواهم بود.