Kako riješiti prometne probleme. Biciklistička lijeva točka A kružne staze (cm)

Više od 80.000 stvarnih zadaće ispita 2020 godina

Niste prijavljeni u sustav "". To ne ometa gledanje i rješavanje zadataka. Otvorena banka USE problemi u matematici, ali sudjelovati u natjecanju korisnika za rješavanje ovih problema.

Rezultati pretraživanja zadataka USE iz matematike na zahtjev:
« Bicikl je napustio točku A kružne staze.»- pronađen 251 zadatak

(dojmovi: 606 , odgovori: 13 )

Biciklist je napustio točku A kružne staze, a 10 minuta kasnije motorist ga je slijedio. 2 minute nakon polaska prvi put je sustigao biciklista, a 3 minute nakon toga sustigao ga je i drugi put. Odredite brzinu bicikliste ako je staza duga 5 km. Odgovorite u km / h.

(dojmovi: 625 , odgovori: 11 )

Biciklist je napustio točku A kružne staze, a 20 minuta kasnije motorist ga je slijedio. 5 minuta nakon polaska prvi put je sustigao biciklista, a 10 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Odredite brzinu bicikliste ako je staza duga 10 km. Odgovorite u km / h.

Točan odgovor još nije utvrđen

(dojmovi: 691 , odgovori: 11 )

Biciklist je napustio točku A kružne staze, a 10 minuta kasnije motorist ga je slijedio. 5 minuta nakon polaska prvi put je sustigao biciklista, a 15 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Odredite brzinu bicikliste ako je staza duga 10 km. Odgovorite u km / h.

Odgovor: 60

(dojmovi: 613 , odgovori: 11 )

Biciklist je napustio točku A kružne staze, a 30 minuta kasnije motorist ga je slijedio. 5 minuta nakon polaska prvi put je sustigao biciklista, a još 47 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Nađi brzinu bicikliste ako je staza 47 km. Odgovorite u km / h.

Točan odgovor još nije utvrđen

(dojmovi: 610 , odgovori: 9 )

Biciklist je napustio točku A kružne staze, a 20 minuta kasnije motorist ga je slijedio. 5 minuta nakon polaska prvi put je sustigao biciklista, a 19 minuta kasnije sustigao ga je i drugi put. Odredite brzinu motociklista ako je staza duga 19 km. Odgovorite u km / h.

Točan odgovor još nije utvrđen

(dojmovi: 618 , odgovori: 9 )

Biciklist je napustio točku A kružne staze, a 20 minuta kasnije motorist ga je slijedio. 2 minute nakon polaska prvi put je sustigao biciklista, a 30 minuta nakon toga sustigao ga je drugi put. Nađi brzinu bicikliste ako je staza 50 km. Odgovorite u km / h.

Točan odgovor još nije utvrđen

(dojmovi: 613 , odgovori: 9 )

Biciklist je napustio točku A kružne staze, a 30 minuta kasnije motorist ga je slijedio. 5 minuta nakon polaska prvi put je sustigao biciklista, a 26 minuta kasnije sustigao ga je i drugi put. Odredite brzinu bicikliste ako je staza duga 39 km. Odgovorite u km / h.

Točan odgovor još nije utvrđen

(dojmovi: 622 , odgovori: 9 )

Biciklist je napustio točku A kružne staze, a nakon 50 minuta motociklist ga je slijedio. 5 minuta nakon polaska prvi put je sustigao biciklista, a 12 minuta kasnije i drugi put. Odredite brzinu bicikliste ako je staza duga 20 km. Odgovorite u km / h.

Točan odgovor još nije utvrđen

Od točke A kružne staze, čija je duljina 75 km, dva su automobila istovremeno krenula u istom smjeru. Brzina prvog automobila je 89 km / h, drugog automobila 59 km / h. Koliko će minuta nakon starta prvi automobil biti ispred drugog točno jedan krug?

Rješenje problema

Ova lekcija pokazuje kako pomoću fizikalne formule odrediti vrijeme kada jednoliko kretanje:, sastavite omjer kako biste odredili vrijeme kada će jedan automobil prestići drugi u krugu. Prilikom rješavanja problema naznačen je jasan slijed radnji za rješavanje takvih problema: unosimo određenu oznaku za ono što želimo pronaći, zapisujemo vrijeme potrebno jednom i drugom automobilu da prevlada određeni broj krugova, s obzirom na to da ovaj put je istu vrijednost- dobivene jednakosti izjednačujemo. Rješenje je pronaći nepoznatu veličinu u linearnoj jednadžbi. Da biste dobili rezultate, ne zaboravite zamijeniti broj krugova dobiven u formuli za određivanje vremena.

Rješenje ovog problema preporučuje se učenicima 7. razreda pri proučavanju teme „Matematički jezik. Matematički model "( Linearna jednadžba s jednom varijablom "). U pripremi za OGE, lekcija se preporučuje pri ponavljanju teme „Matematički jezik. Matematički model ".

Više od 80.000 stvarnih problema s USE-om 2020

Niste prijavljeni u sustav "". To ne ometa gledanje i rješavanje zadataka. Otvorena banka problema USE u matematici, ali sudjelovati u natjecanju korisnika za rješavanje ovih problema.

Rezultati pretraživanja zadataka USE iz matematike na zahtjev:
« biciklist je napustio točku a kružne staze i 30 minuta kasnije ga slijedio»- pronađeno 106 zadataka

(dojmovi: 613 , odgovori: 11 )

Biciklist je napustio točku A kružne staze, a 30 minuta kasnije motorist ga je slijedio. 5 minuta nakon polaska prvi put je sustigao biciklista, a još 47 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Nađi brzinu bicikliste ako je staza 47 km. Odgovorite u km / h.

(dojmovi: 618 , odgovori: 9 )

Biciklist je napustio točku A kružne staze, a 20 minuta kasnije motorist ga je slijedio. 2 minute nakon polaska prvi put je sustigao biciklista, a 30 minuta nakon toga sustigao ga je drugi put. Nađi brzinu bicikliste ako je staza 50 km. Odgovorite u km / h.

Točan odgovor još nije utvrđen

(dojmovi: 613 , odgovori: 9 )

Biciklist je napustio točku A kružne staze, a 30 minuta kasnije motorist ga je slijedio. 5 minuta nakon polaska prvi put je sustigao biciklista, a 26 minuta kasnije sustigao ga je i drugi put. Odredite brzinu bicikliste ako je staza duga 39 km. Odgovorite u km / h.

Točan odgovor još nije utvrđen

(dojmovi: 628 , odgovori: 9 )

Biciklist je napustio točku A kružne staze, a 30 minuta kasnije motorist ga je slijedio. 10 minuta nakon polaska prvi put je sustigao biciklista, a 40 minuta nakon toga sustigao ga je drugi put. Nađi brzinu bicikliste ako je staza duga 40 km. Odgovorite u km / h.

Točan odgovor još nije utvrđen

(dojmovi: 611 , odgovori: 8 )

Biciklist je napustio točku A kružne staze, a 30 minuta kasnije motorist ga je slijedio. 5 minuta nakon polaska prvi put je sustigao biciklista, a 39 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Nađi brzinu bicikliste ako je staza 39 km. Odgovorite u km / h.

Točan odgovor još nije utvrđen

(dojmovi: 628 , odgovori: 8 )

Biciklist je napustio točku A kružne staze, a 30 minuta kasnije motorist ga je slijedio. 15 minuta nakon polaska prvi put je sustigao biciklista, a nakon 54 minute nakon toga sustigao ga je i drugi put. Nađi brzinu bicikliste ako je staza 45 km. Odgovorite u km / h.

Točan odgovor još nije utvrđen

(dojmovi: 639 , odgovori: 8 )

Biciklist je napustio točku A kružne staze, a 30 minuta kasnije motorist ga je slijedio. 10 minuta nakon polaska prvi put je sustigao biciklista, a 44 minute nakon toga sustigao ga je drugi put. Nađi brzinu bicikliste ako je staza 33 km. Odgovorite u km / h.

Točan odgovor još nije utvrđen

(dojmovi: 899 , odgovori: 7 )

Biciklist je napustio točku A kružne staze, a 30 minuta kasnije motorist ga je slijedio. 10 minuta nakon polaska prvi put je sustigao biciklista, a 30 minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Odredite brzinu bicikliste ako je staza duga 30 km. Odgovorite u km / h.

Točan odgovor još nije utvrđen

(dojmovi: 591 , odgovori: 7 )

Biciklist je napustio točku A kružne staze, a 30 minuta kasnije motorist ga je slijedio. 5 minuta nakon polaska prvi put je sustigao biciklista, a 49 minuta kasnije sustigao ga je i drugi put. Nađi brzinu bicikliste ako je staza 49 km. Odgovorite u km / h.

Iste su formule istinite: \ [(\ veliko (S = v \ cdot t \ quad \ quad \ quad v = \ dfrac St \ quad \ quad \ quad t = \ dfrac Sv)) \]
iz jedne točke u jednom smjeru s brzinama \ (v_1> v_2 \).

Ako je \ (l \) duljina kruga, \ (t_1 \) je vrijeme nakon kojeg će prvi put biti u istoj točki, tada:

To jest, za \ (t_1 \) prvo tijelo će pokriti udaljenost \ (l \) veću od drugog tijela.

Ako je \ (t_n \) vrijeme nakon kojeg su u jednom trenutku u \ (n \) -tom vremenu, tada vrijedi sljedeća formula: \ [(\ large (t_n = n \ cdot t_1)) \]

\ (\ blacktriangleright \) Neka se dva tijela počnu kretati s različitih točaka u istom smjeru s brzinama \ (v_1> v_2 \).

Tada se problem lako svodi na prethodni slučaj: prvo morate pronaći vrijeme \ (t_1 \), nakon čega će prvi put biti na istoj točki.
Ako je u trenutku početka kretanja udaljenost između njih \ (\ buildrel \ smile \ over (A_1A_2) = s \), zatim:

Zadatak 1 # 2677

Razina zadatka: Lakši od ispita

Dva sportaša startaju u istom smjeru s dijametralno suprotnih točaka kružne staze. Trče različitim, nedosljednim brzinama. Poznato je da su sportaši, kad su ih prvi put uhvatili, prestali trenirati. Koliko je krugova sportaš trčao većom prosječnom brzinom od drugog sportaša?

Nazovimo prvo sportaša s najvećom prosječnom brzinom. Prvo je prvi sportaš morao trčati pola kruga kako bi došao do početne točke drugog sportaša. Nakon toga morao je trčati onoliko koliko je trčao drugi sportaš (grubo rečeno, nakon što je prvi sportaš pretrčao pola kruga, prije sastanka morao je pretrčati svaki metar staze koju je drugi sportaš pretrčao, a onoliko puta koliko drugi sportaš trčao je ovaj metar.).

Tako je prvi sportaš pretrčao \ (0,5 \) krugova više.

Odgovor: 0,5

Potraga 2 # 2115

Razina zadatka: Lakši od ispita

Mačak Murzik bježi od psa Sharika u krug. Brzine Murzika i Sharika su konstantne. Poznato je da Murzik trči \ (1,5 \) puta brže od Sharika i za \ (10 ​​\) minuta trče ukupno dva kruga. Koliko minuta će lopta istrčati jedan krug?

Budući da Murzik trči \ (1,5 \) puta brže od Sharika, tada za \ (10 ​​\) minuta Murzik i Sharik ukupno trče istu udaljenost koju bi Sharik otrčao \ (10 ​​\ cdot (1 + 1,5) = 25 \) minuta. Stoga, lopta izvodi dva kruga u \ (25 \) minutama, a zatim jedan krug u 18 (12.5 \) minuta

Odgovor: 12.5

Potraga 3 # 823

Razina zadatka: Jednaka ispitu

Iz točke A kružne orbite udaljenog planeta, dva meteorita istodobno su izletjela u istom smjeru. Brzina prvog meteorita je 10.000 km / h veća od brzine drugog. Poznato je da su se prvi put nakon polaska sreli 8 sati kasnije. Pronađi duljinu orbite u kilometrima.

U trenutku kada su se prvi put sreli, razlika u udaljenostima koje su preletjeli jednaka je duljini orbite.

Za 8 sati razlika je postala \ (8 \ cdot 10.000 = 80.000 \) km.

Odgovor: 80000

Potraga 4 # 821

Razina zadatka: Jednaka ispitu

Lopov koji je ukrao torbicu bježi od vlasnika torbice kružnom cestom. Brzina lopova je 0,5 km / h veća od brzine vlasnika torbice koji trči za njim. Za koliko će sati lopov po drugi put sustići vlasnicu torbice, ako je duljina ceste kojom trče 300 metara (uzmite u obzir da ju je prvi put sustigao nakon krađe torbice )?

Prvi način:

Lopov će po drugi put sustići vlasnika torbice u trenutku kada udaljenost koju će pretrčati postane 600 metara veća od udaljenosti koju će vlasnik torbice pretrčati (od trenutka krađe).

Budući da mu je brzina \ (0,5 \) km / h veća, onda za sat vremena pretrči 500 metara više, zatim za \ (1: 5 = 0,2 \) sati otrči \ (500: 5 = 100 \) metara više. Trčat će 600 metara više za \ (1 + 0,2 = 1,2 \) sata.

Drugi način:

Neka je \ (v \) km / h brzina dame iz torbe
\ (v + 0,5 \) km / h - lopovska brzina.
Neka je \ (t \) h vrijeme nakon kojeg će lopov drugi put sustići gospodaricu torbice, a zatim
\ (v \ cdot t \) - udaljenost koju će gospodarica torbice pretrčati u \ (t \) h,
\ ((v + 0,5) \ cdot t \) - udaljenost koju će lopov pretrčati u \ (t \) sati.
Lopov će po drugi put sustići vlasnicu torbice u trenutku kada pretrči točno 2 kruga više od nje (to jest \ (600 \) m = \ (0,6 \) km), tada \ [(v + 0,5) \ cdot t - v \ cdot t = 0,6 \ qquad \ Lijeva strelica \ qquad 0,5 \ cdot t = 0,6, \] odakle \ (t = 1,2 \) h.

Odgovor: 1.2

Zadatak 5 # 822

Razina zadatka: Jednaka ispitu

Dva motociklista kreću istovremeno s iste točke kružne staze u različitim smjerovima. Brzina prvog jahača dvostruko je veća od brzine drugog. Sat nakon starta sastali su se treći put (smatrajte da su se prvi put sreli nakon starta). Nađi brzinu prvog vozača ako je staza 40 km. Odgovorite u km / h.

U tom trenutku, kada su se motociklisti sreli po treći put, ukupna udaljenost koju su prešli bila je \ (3 \ cdot 40 = 120 \) km.

Budući da je brzina prve 2 puta veća od brzine druge, prešla je dio od 120 km 2 puta više od druge, odnosno 80 km.

Budući da su se treći put sreli u sat vremena, prvi je u sat vremena prešao 80 km. Brzina mu je 80 km / h.

Odgovor: 80

Zadatak 6 # 824

Razina zadatka: Jednaka ispitu

Dva trkača startaju istovremeno u istom smjeru s dvije dijametralno suprotne točke kružne staze, čija je duljina 400 metara. Za koliko će se minuta trkači poravnati po prvi put ako prvi trkač pretrči 1 kilometar više na sat od drugog?

Za sat vremena prvi trkač trči 1000 metara više od drugog, što znači da će trčati 100 metara više za \ (60: 10 = 6 \) minuta.

Početna udaljenost između trkača je 200 metara. Poravnat će se kada prvi trkač pretrči 200 metara više od drugog.

To će se dogoditi za \ (2 \ cdot 6 = 12 \) minuta.

Odgovor: 12

Zadatak 7 # 825

Razina zadatka: Jednaka ispitu

Turist je napustio grad M kružnom cestom dugom 220 kilometara, a 55 minuta kasnije za njim je krenuo automobilist iz grada M. 5 minuta nakon polaska prvi put je sustigao turistu, a 4 sata nakon toga sustigao ga je drugi put. Odredite brzinu turista. Odgovorite u km / h.

Prvi način:

Nakon prvog sastanka, vozač je sustigao turista (drugi put) nakon 4 sata. Do drugog sastanka vozač je prešao više krugova nego što je turist prešao (to jest, za \ (220 \) km).

Budući da je tijekom ta 4 sata vozač prestigao turista za \ (220 \) km, brzina vozača je \ (220: 4 = 55 \) km / h veća od brzine turista.

Neka sada brzina turista \ (v \) km / h, a zatim je prije prvog sastanka uspio proći \ vozač je uspio proći \ [(v + 55) \ dfrac (5) (60) = \ dfrac (v + 55) (12) \ \ tekst (km). \] Tada je \ [\ dfrac (v + 55) (12) = v, \] odakle nalazimo \ (v = 5 \) km / h.

Drugi način:

Neka je \ (v \) km / h brzina turista.
Neka je \ (w \) km / h brzina vozača. Budući da \ (55 \) minuta \ (+ 5 \) minuta \ (= 1 \) sat, tada
\ (v \ cdot 1 \) km - udaljenost koju je turist prešao prije prvog susreta. Budući da \ (5 \) minuta \ (= \ dfrac (1) (12) \) sati, tada
\ (w \ cdot \ dfrac (1) (12) \) km - udaljenost koju je prešao vozač prije prvog sastanka. Udaljenost koju su prešli prije prvog susreta jednaka je: \ U sljedeća 4 sata vozač je vozio više nego što je turist prošao krug (dalje \(220\) \ \

Kad se u vježbi koriste vrijednosti koje su povezane s udaljenošću (brzina, duljina kruga), mogu se riješiti pretvaranjem u pomak u ravnoj liniji.

Najveće poteškoće školarcima u Moskvi i drugim gradovima, kako pokazuje praksa, uzrokuju problemi kružnog kretanja na ispitu, potraga za odgovorom u kojemu je povezana s korištenjem kuta. Da biste riješili vježbu, možete odrediti opseg kao dio kruga.

Ove i druge algebarske formule možete ponoviti u odjeljku "Teoretske reference". Kako biste naučili kako ih primijeniti u praksi, prođite vježbe na ovu temu u "Katalogu".