Što je područje ravnog trokuta. Kako pronaći pravokutni trokut područje na neobičan način

U lekcijama geometrije u srednjoj školi svi smo rekli o trokutu. Međutim, kao dio školskog programa primamo samo najpotrebnije znanje i učenje najčešćih i standardnih metoda za računanje. Ima li neobičnih načina pronalaženja ove veličine?

Kao uvod, sjećamo se koji se trokut smatra pravokutnim, kao i označavamo koncept područja.

Pravokutni trokut naziva se zatvoreni geometrijski oblik, od kojih je jedan od kutova iznosi 90 °. Neotuđivi koncepti u definiciji su kateti i hipoteze. Pod kategorijama podrazumijeva dvije strane, koje na mjestu spoje čine ravni kut. Hipotenuse je strana nasuprot ravnom kutu. Ravan trokut može biti jednako izvediv (dvije strane će imati istu vrijednost), ali nikada neće biti jednakostrane (sve strane iste duljine). Određivanje visine, medijana, vektora i drugih matematičkih pojmova detaljno neće rastaviti. Lako se mogu naći u referentnim knjigama.

Područje ravnog trokuta. Za razliku od pravokutnika, vladajte

rad stranaka u definiciji ne radi. Ako govorimo uvjete za suhi jezik, onda ispod područja trokuta shvatite imovinu ove figure kako bi zauzeli dio ravnine, izraženi brojem. Vrlo teško dogovoriti, slažem se. Nećemo pokušati duboko duboko u definiciju, naš cilj nije u tome. Idemo na glavnu stvar - kako pronaći područje pravokutnog trokuta? Nećemo proizvesti izračune, označavamo samo formule. Da bismo to učinili, mi ćemo definirati s oznakom: a, b, c - strane trokuta, karttes - ab, prije Krista. ACB kut - ravno. S je područje trokuta, h n je visina trokuta, gdje je nn strana na koju je izostavljena.

Metoda 1. Kako pronaći područje pravokutnog trokuta ako je poznata veličina njezinih kateteta

Metoda 2. Pronađite područje ekvilibriranog pravokutnog trokuta

3. izračunavanje područja kroz pravokutnik

Pravokutni trokut na trgu (ako trokut

jednako) ili pravokutnik. Dobivamo jednostavan četverokut, sastavljen od 2 identični pravokutni trokuti. U tom slučaju, značenje jednog od njih bit će jednak pola područja lik slike. S pravokutnik izračunava proizvod stranaka. Označite ovu vrijednost M. Željeno područje područja bit će jednako pola M.

Metoda 4. "Pythagora hlače." Poznatu teoremu Pitagore

Svi se sjećamo Njegovog teksta: "Zbroj kvadrata kateteta ...". Ali ne može svatko

reći, postoje neke "hlače". Činjenica je da je u početku Pyfagor proučavao odnos izgrađen na stranama ravnog trokuta. Nakon uzimanja uzoraka u omjeru strana kvadrata, mogao je povući i formulu poznatu svima nama. Može se koristiti u slučaju kada je vrijednost jedne od stranaka nepoznata.

Metoda 5. Kako pronaći područje pravokutnog trokuta prema formuli Gerona

Također prilično jednostavna metoda izračuna. Formula uključuje ekspresiju područja trokuta kroz numeričke vrijednosti njegovih stranaka. Za izračune potrebno je znati veličinu svih strana trokuta.

S \u003d (p-AC) * (p-BC), gdje p \u003d (ab + bc + ac) * 0,5

Osim gore navedenog, postoje mnogi drugi načini pronalaženja vrijednosti takve tajanstvene lik kao trokut. Među njima: izračun metode upisanog ili opisanog kruga, izračun upotrebom koordinata vrhova, upotreba vektora, apsolutne vrijednosti, sinusa, tangente.

Trokut je ravna geometrijska figura s jednim kutom jednakim 90 °. U isto vrijeme, u geometriji, vrlo je često potrebno izračunati područje takve figure. Kako to učiniti, mi ćemo reći dalje.

Najjednostavnija formula za određivanje područja pravokutnog trokuta

Početni podaci, gdje: A i B - strane trokuta ostavljaju izravni kut.

To jest, područje je jednako polovici rada obje strane, koji izlaze iz izravnog kuta. Naravno, postoji geron formula koja se koristi za izračunavanje područja običnog trokuta, ali za određivanje vrijednosti morate znati duljinu od tri strane. U skladu s tim, morat ćete izračunati hipotenut, a to je previše vremena.

Pronađite područje pravokutnog trokuta kroz geron formulu

Ovo je poznata i izvornu formulu, ali za to ćete morati izračunati hipotenuse u dvije kategorije pomoću Pythagoreove teoreme.

U ovoj formuli: a, b, c - strane trokuta, a p je pola metra.

Pronađite područje pravokutnog trokuta na hipotenuse i kutu

Ako niti jedan od kateta nije poznat u vašem zadatku, onda ne možete koristiti najlakši način. Da biste odredili veličinu, morate izračunati duljinu kateteta. Jednostavno se izrađuje na hipotemen i kosinus susjednog kuta.

b \u003d c × cos (α)

Nakon što je naučio duljinu jednog od kateta, na teoremu Pitagore, možete izračunati drugu stranu, koja se pojavljuje iz ravnog ugla.

b 2 \u003d C2 -A2

U ovoj formuli C i a - hipotenuse i katat, respektivno. Sada možete izračunati područje na prvoj formuli. Slično tome, može se izračunati jedan od kateta, koji ima drugi i kut. U tom slučaju, jedna od strana bit će jednaka proizvodu kategorije kutka. Postoje i drugi načini za izračunavanje područja, ali znajući glavne teoreme i pravila, možete lako pronaći željenu vrijednost.

Ako nemate bilo koje strane trokuta, ali postoji samo medijan i jedan od kutova, onda možete izračunati dužinu stranaka. Da biste to učinili, koristite srednja svojstva kako biste podijelili pravokutni trokut za dva. Prema tome, može djelovati kao hipotenut ako izađe iz akutnog kuta. Koristite pythagore teorem i odredite duljinu strane trokuta koji izlazi iz izravnog kuta.

Kao što možete vidjeti, znajući glavne formule i teoremu Pitagore, možete izračunati područje pravokutnog trokuta, koji ima samo jedan od kutova i duljinu jedne strane.

Pravokutni trokut naziva se trokut, u kojem je jedan od uglova 90 °. Područje se može naći ako su poznate dvije kategorije. Možete, naravno, ići i dugo - pronaći hipotenuse i izračunati područje softvera, ali u većini slučajeva to će samo potrajati tijekom vremena. Zbog toga izgleda formula područja pravokutnog trokuta:

Područje pravokutnog trokuta jednako je polovici rada kateteta.

Primjer izračunavanja područja pravokutnog trokuta.
Dan je pravokutni trokut s carinom a. \u003d 8 cm, b. \u003d 6 cm.
Izračunajte područje:
Kvadrat je: 24 cm2

Također u pravokutnom trokutu koristi teoremu Pitagore. - zbroj kvadrata dvaju kateteta jednaka je kvadratu hipotenuze.
Izračunava se formula nepopravljivog pravokutnog trokuta, kao i konvencionalni pravokutni trokut.

Primjer izračunavanja područja ekvilibriranog pravokutnog trokuta:
Dan trokut s običajima a. \u003d 4 cm, b. \u003d 4 cm. Izračunajte područje:
Izračunajte područje: \u003d 8 cm 2

Formula područja pravokutnog trokuta na hipotenuzu može se koristiti ako se dobije jedan rolls. Iz teorema Pitagore nalazimo duljinu nepoznate kategorije. Na primjer, dani hipotenuzer c. i cathet a., Kate b. će biti jednak:
Zatim izračunajte područje uz uobičajenu formulu. Primjer izračuna formule za područje pravokutnog trokuta na hipotenuzu je identičan gore opisanim gore.

Razmotrite zanimljiv zadatak koji će pomoći u konsolidaciji znanja o formulama za rješavanje trokuta.
Zadatak: Područje pravokutnog trokuta je 180 četvornih metara. Vidi Pronađi manji trokut katat ako je manji od 31 cm.
Odluka: Označite Katete a. i b., Sada ćemo zamijeniti podatke u kvadratnoj formuli: također znamo da je jedan roll manji od drugog a. – b. \u003d 31 cm
Iz prvog stanja dobivamo to
Zamijenimo ovo stanje u drugoj jednadžbi:

Budući da smo pronašli stranke, uklonite minus znak.
Ispada da catt a. \u003d 40 cm, i b. \u003d 9 cm.