Glupi trokut. Glupi trokut ostavi udarac s tada

1. Odredite vrstu trokuta (akutni, glupi ili pravokutni) sa strankama 8, 6 i 11 cm (sl. 126). (jedan)

Odluka. Označiti veći kut trokuta kroz?. Očito, on leži nasuprot strani od 11 cm, jer trokuta veći kut leži na glavnoj strani. Kozinom teorem 112 \u003d 82+ 62-2? 8? 6? Cos?;

Bilo je moguće raspravljati drugačije. Ako je kut? bio je jednak 90 °, tada bi veliki dio Pythagore teorema bio jednak

Izduženje strana od 1 cm automatski se povećava i kut ispod lica - ona postaje tupa.

Odgovor: glupo.

2. Osnova trokuta je jednaka 6 cm, jedan od kutova u bazi je 105 °, drugi je 45 °. Pronađite duljinu bočne strane na kutu od 45 ° (sl. 127). (jedan)

Odluka. Pretpostavimo da će u ABC trokutu biti AC \u003d 6 cm,? A \u003d 45 ° ,? C \u003d 105 °. Označava duljinu strane sunca kroz x. Moramo ga pronaći. Koristimo teoremu sinusa na kojoj:

S obzirom da je zbroj kutova u trokutu 180 °, dobivamo :? B \u003d 180 ° -? A -? C \u003d 180 ° - 45 ° - 105 ° \u003d 30 °.

3. Pronađite područje trokuta sa strankama 2: 5 i 3 (sl. 128). (jedan)

Odluka. Možete iskoristiti geronu formulu:

U našem slučaju:

Semitter:

Bilo bi lakše riješiti zadatak. Teoremom kosine:

Budući da je područje trokuta jednako polovici rada dviju strana na sinusu kuta između njih, onda:

4. U trokutu ABC-a, gdje? ACB \u003d 120 °, proveden je medijan. Pronađite to duljinu ako koplje \u003d 6, sunce \u003d 4 (sl. 129). (2)

Odluka. Koristimo formulu za srednju duljinu

Imamo a \u003d sun \u003d 4, b \u003d ac \u003d 6. ostaje pronaći c \u003d ab. Nanesite na trokut osovine kosine teorema: C2 \u003d AV2 \u003d AC2 + BC 2-2AC? PRIJE KRISTA? Cos (? DC) \u003d 62+ 42-2? 6? četiri? COS 120 ° \u003d 36 + 16-48? (- 1/2) \u003d 76.

5. Pronađite duljine stranih stranih abc akutnog akutnog kutnog trokuta ). (2)

Odluka. Jedini kut trokuta, koji je ostao "netaknut", kutak C.

Iz pravokutnog trokuta mornarice slijedi:

A sada se na kosine teoremu primjenjuje na abc trokut, dobivamo:

Odgovor: ab \u003d 41; AC \u003d 5.

6. U trokutu, jedan od kojih je jedan od kutova jednak razliku između druge dvije, duljina manje strane je jednaka 1, a zbroj kvadrata kvadrata izgrađenih na dvije druge strane, dva puta područje područja opisanog u blizini trokuta kruga. Pronađite duljinu veće strane trokuta (sl. 131). (2)

Rješenje: Označite? Najmanji kutak u trokutu i kroz? Najveći kutak. Tada je treći kut jednak? -? -?. Pod uvjetom zadatka? -? \u003d? -? -? (Veći kut ne može biti jednak razliku od dva druga kuta). Slijedi da 2? \u003d?; ? \u003d? / 2. Tako je trokut pravokutan. Otpad zrakoplov koji leži na manji kut?, Jednako pod uvjetom 1, što znači da je drugi roll of av CTG?, A AU hipotenuse je 1 / sin? Stoga je zbroj kvadrata kvadrata izgrađenih na hipotenuma i većim Nutta je:

Središte kruga opisanog u blizini pravokutnog trokuta leži u sredini hipotenuze, a njegov radijus je jednak:

a područje je jednako:

Koristeći uvjet zadatka, imamo jednadžbu:

Duljina na većini strana trokuta je jednaka

7. Duljine strane A, B, iz trokuta jednake su 2, 3 i 4. nalaze se udaljenost između centara opisanih i upisanih krugova. (2)

Odluka. Da biste riješili problem, čak i crtanje nije potrebno. Mi dosljedno nalazimo: pola mjere

Udaljenost između centara krugova:

8. U trokutu ABC-a, veličina kuta je jednaka? / 3, duljina visine, spuštena s vrha sa strane ab, jednaka je 3 cm, a radijus opisanog kruga U blizini ABC trokuta je 5 cm. Pronađite duljine bočne strane trokuta ABC-a (Sl. 132). (3)

Rješenje: Neka CD bude visina trokuta ABC, spušta se s vrha C. Moguće je tri slučaja. BASE D Visine CD dobiva:

1) na segmentu AV;

2) nastaviti segment AV po točki;

3) Point V.

Pod uvjetom, radijus kruga opisan u blizini ABC trokuta je 5 cm. Prema tome, u sva tri slučaja:

Sada je jasno da se točka D ne podudara s točkom u, od sunca? CD. Koristeći teoremu Pitagore do trokuta ACD-a i BCD-a, to smatramo

Slijedi da točka d leži između točaka A i B, ali zatim av \u003d AD + BD (1 + 6? 2), vidi

Odgovor: Av \u003d (6? 2 + 1) cm, sun \u003d 5 cm, AC \u003d 2 cm.

9. U trokutima ABC i A1B1C1, duljina strane AV je jednaka duljini strane A1B1, duljina strane zvučnika jednaka je duljini strane A1C1, kutna vrijednost od vas je 60 ° je 60 ° iznosi 60 ° je 60 ° je 60 °, i vrijednost kuta B1A1C1 je 120 °. Poznato je da je omjer duljine B1C1 do duljine sunca jednak? N (gdje je n cijeli broj). Pronađite omjer duljine AU do duljine AU. Pod koje vrijednosti n zadatak ima barem jedno rješenje (sl. 133)? (3)

Rješenje: Neka ABC i A1B1C1 budu podaci o stanju zadatka trokuta. Primjenjujući Cosine Teorem na ABC i A1B1C1 trokuta, imamo:

T. K. pod uvjetom zadatka B1C1: Sun \u003d n, onda

Od A1B1 \u003d AB i A1C1 \u003d AU, zatim, odvajajući brojčanika i nazivnika frakcije na lijevoj strani jednakosti (1) na AC2i, označava AB: AU kroz X, dobivamo jednakost:

gdje je jasno da je željeni omjer duljine AU do duljine kao što je korijen jednadžbe

x2 (N - 1) - X (N + l) + N - 1 \u003d 0. (2)

T. K. B1C1\u003e Sunce, zatim n\u003e 1. Prema tome, jednadžba (2) je kvadratna. Njegova diskriminantna je jednaka (n + l) 2-4 (n - 1) 2 \u003d - 3N2 + 10n - 3.

Jednadžba (2) imat će rješenja ako - 3N2 + 10n - 3? 0, tj. Na -1/3? n? 3. T. K. n je prirodni broj, veći od 1, zatim jednadžba (2) ima otopine na n \u003d 2 i n \u003d 3. s n \u003d 3, jednadžba (2) ima korijen X \u003d 1; Za n \u003d 2, jednadžba ima korijen

Odgovor: Omjer duljine ab do duljine zvučnika je jednak

na n \u003d 2; jednak 1 na n \u003d 3; S preostalim N otopinama tamo.

Općenito, trokut je najjednostavnija figura svih postojećih poligona. Ona je formirana uz pomoć tri točke, koja leže u prvom ravnini, ali u isto vrijeme ne leže na 1. ravnom, a parovi su međusobno povezani. Trokuti su različitih tipova i stoga karakteriziraju različita svojstva. Ovisno o vrsti kutova, trokut se može odnositi na jedan od 3 vrste - biti akutno kutni, pravokutni ili glupi. Glupi trokut je trokut koji ima jedan glupi kut. U isto vrijeme, glupo se naziva takav kut, koji ima veličinu devedeset stupnjeva, ali manje od sto osamdeset stupnjeva.

Drugim riječima, glupi trokut je najjednostavniji poligon, koji sadrži glupi kut - neki od njezinih uglova su unutar 90-180 stupnjeva.

Zadatak: Postoji li ili ne trokut glupo kada:

• aBC kut u njoj jednak je 65 stupnjeva;
• njegov kut BCA je 95 stupnjeva;
• kut kabine - 20 stupnjeva.

Rješenje: CAB i ABC uglovi su manji od 90 stupnjeva, ali s kutom BCA više od 90 stupnjeva. Dakle, takav trokut je glup.

Kako pronaći strane glupog trokuta bez anosa

Što je glupi trokut, bavili smo se gore. Sada bi se trebalo rješavati s kojim se trokut smatra jednako predsjedavanjem.

Jednako je pozvao takav trokut, koji ima 2 apsolutno jednake strane. Te se strane nazivaju strani, treća strana trokuta naziva se osnova.

Vrhovi trokuta obično su označeni kapitalnim latinskim slovima - to jest, A, b i C. vrijednosti njegovih kutova, odnosno, vrhovima su označene grčkim slovima, odnosno, α, β, γ. Duljine suprotnih strana trokuta su kapitalna latinska slova, koja je, a, b, c.

Jednostavan zadatak: Perimetar glupog izrečenog trokuta je 25 cm, razlika od 2 sa strane je 4 cm, a 1-in iz vanjskih kutova trokuta je oštra. Kako pronaći takav trokut?

Rješenje: Kut uz koji je akutni kut trokuta glup. U trokutu takvog plana, tupi kut može biti isključivo kut koji je protiv njegovog temelja. Prema tome, baza je najveća strana takvog trokuta. Ako uzmete bazu ovog trokuta za X, onda ćete riješiti ovaj problem, morate koristiti sljedeću formulu:

Odgovor: Osnova jednakoznog glupog trokuta je 11 cm, a obje strane su 7 cm.

Formule za koje možete pronaći strane glupog trokuta bez anosa

Koristi se:

• b - Ovo je strana baze trokuta
• a - njegova jednaka strana
• α - kutovi u podnožju trokuta
• β - kut koji formiraju njegove jednake stranke
• √ - kvadratni korijen

1. Formule duljine baze (b):

• b \u003d 2a grijeh (β / 2) \u003d a√2-2Cosp
• b \u003d 2a cos α

2. Formule duljine jednakih strana trokuta (a):

2Sin (β / 2) √2-2COS β

Kako pronaći kut kosenice u glupim trokutu ako je visina poznata

Za početak, neće povrijediti razumijevanje s glavnim uvjetima koji se koriste u ovom pitanju: ono što se naziva visina trokuta i što je kut kosinusa.

Visina trokuta smatra se okomitom, koja se provodi s vrha do linije, koja sadrži suprotnu stranu ovog trokuta. Fotoin je dobro poznata trigonometrijska funkcija koja je jedna od glavnih funkcija trigonometrije.

Kako bi se pronašli kosinu kut u glupim trokutu s vrhovima A, B i C, pod uvjetom da je visina poznata, morate smanjiti visinu sa strane zvučnika. Točka u kojoj visina presijeca sa strane AU mora biti označena d i razmotriti trokut AVD-a, koji je pravokutni. U ovom trokutu AB, koja je strana izvornog trokuta, je hipotenut. Tebesti su visina izvornog trokuta, kao i segment oglasa koji pripada strani AU. U isto vrijeme, kosinu kuta koji odgovara vrtu A A je jednak stav AB, budući da je ad katat susjedan u kutu na vrhu AV u AV trokutu. U slučaju kada je poznato što je točno omjer AU udjela podijeljen s visinom VD i što je ta visina, tada je kosinu kuta koji odgovara vrtlogu.

Pitanje 1.Koje se kutovi nazivaju susjednim?
Odgovor.Dvojica kutova nazivaju se susjedni ako imaju jednu zajedničku stranu, a druge stranke ovih kutova su dodatni polukružnici.
Na slici 31, kutovi (1 b) i (a 2 b) susjedni. Oni imaju bočnu b ukupno, a stranke A 1 i 2 su dodatni polukružnici.

Pitanje 2.Dokazati da je zbroj susjednih kutova 180 °.
Odgovor. Teorem 2.1.Zbroj susjednih kutova je 180 °.
Dokaz. Pusti kut (1 b) i kut (a 2 b) - ovi susjedni kutovi (vidi sliku.31). BEAM B prolazi između strana 1 i 2 od postavljenog ugla. Stoga je zbroj kutova (1 b) i (a 2 b) jednak raspoređenom kutku, tj. 180 °. Q.E.D.

Pitanje 3.Dokazati da su dva kuta jednaka, onda su i susjedni kutovi jednaki.
Odgovor.

Od teorema 2.1 iz toga slijedi da su dva kuta jednaka, onda su susjedni kutovi jednaki.
Pretpostavimo da su kutovi (1 b) i (c 1 d) jednaki. Moramo dokazati da su kutovi (2 b) i (c 2 d) također jednaki.
Zbroj susjednih kutova je 180 °. Iz toga slijedi da je 1 b + a 2 b \u003d 180 ° i C1C2C2 d \u003d 180 °. Dakle, 2 b \u003d 180 ° - a 1 b i C2 d \u003d 180 ° C1 D. Budući da su kutovi (1 b) i (c 1 d) jednaki, dobivamo da je 2 b \u003d 180 ° - a 1 b \u003d C2 D. Prema prijelaznoj imovini znaka jednakosti, slijedi da je 2 b \u003d c 2 D. Q.E.D.

Pitanje 4.Koji se kut naziva izravno (oštri, glupi)?
Odgovor. Kut jednak 90 ° se naziva izravni kut.
Kut manji od 90 ° naziva se oštri kut.
Kut veći od 90 °, a manji 180 ° naziva se glupi.

Pitanje 5. Dokazati taj kut, uz izravan, ravan kut.
Odgovor.Iz teorema na zbroju susjednih kutova slijedi da je kut, uz izravni kut, je izravni kut: X + 90 ° \u003d 180 °, X \u003d 180 ° - 90 °, X \u003d 90 °.

Pitanje 6.Koje se kutovi nazivaju okomitom?
Odgovor.Dva kuta nazivaju se vertikalno ako su strane istog kuta dodatne polu-jednostavno strane druge.

Pitanje 7.Dokazati da su vertikalni kutovi jednaki.
Odgovor. Teorem 2.2. Vertikalni kutovi su jednaki.
Dokaz.Dopustite (1 B 1) i (2 b2) - ovi okomito kutove (Sl. 34). Kut (1 B2) je u susjedstvu s kutom (1 B 1) i s kutom (a 2 B2). Stoga teorema na zbroju susjednih kutova, zaključujemo da svaki od kutova (1 B 1) i (a 2 b2) nadopunjuje kut (1 b2) do 180 °, tj. Kutovi (1 B 1) i (a 2 b2) su jednaki. Q.E.D.

Pitanje 8.Dokazati da ako s raskrižjem dva ravna linije jedan od kutova linije, onda preostalih tri kuta je također ravna.
Odgovor.Pretpostavimo da se izravni AB i CD križe na točki O. Pretpostavimo da je kut AOD-a 90 °. Budući da je zbroj susjednih kutova je 180 °, dobivamo da AOC \u003d 180 ° -AOD \u003d 180 ° je 90 ° \u003d 90 °. Kob kut okomitog aod kut, tako da su jednaki. To jest, kut cob \u003d 90 °. Coa kut vertikalni kutak, tako da su jednaki. To jest, kut BOD \u003d 90 °. Dakle, svi kutovi su 90 °, to jest, svi su izravni. Q.E.D.

Pitanje 9.Koje se izravne nazivaju okomito? Koji znak se koristi za pozivanje na okomitost izravnog?
Odgovor.Dvije ravne linije nazivaju se okomitom ako se sijeku pod pravim kutom.
Perpendikularnost izravnog označana je znakom \\ t Record \\ (Perp B) Čita: "Usmjerite okomitu na Direct B".

Pitanje 10.Dokazati da se kroz bilo koju točku ravna može izvršiti osoba okomito na njega i samo jedan.
Odgovor. Teorem 2.3.Kroz svaki izravan može se izvršiti izravno i samo jedan.
Dokaz.Neka bude tako izravan i - ova točka na njemu. Označite 1 jedan od polumjesevljivih izravnog A s početnom točkom A (sl. 38). Odgodit ćemo s polukružnog 1 kuta (1 B 1), jednak 90 °. Tada će izravno sadržavati gredu B 1 biti okomita na izravnu a.

Pretpostavimo da postoji još jedna ravna crta, također prolazi kroz točku a i okomitu na ravnu liniju a. Označite C1, polu-os ravne linije, leže u jednoj poluvrijeme s zrakom B 1.
Kutovi (1 B 1) i (a 1 ° 1), jednak svakih 90 °, odgođeni su u jednoj poluvrijeme od poluaktivnosti A 1. Ali iz poluvodičke a 1 u ovoj polu-ravnini, samo jedan kut može se odgoditi jednak 90 °. Stoga ne biti još jedan izravan prolazak kroz točku A i okomitu izravnu a. Teorem se dokazuje.

Pitanje 11.Što je okomito na ravnu liniju?
Odgovor. Okomilo na ovaj izravan naziva se ravna crta, okomita na to, koja je jedan od njih završava njihovu stražnjicu. Ovaj kraj segmenta se zove baza Okomita.

Pitanje 12.Objasnite da je dokaz gadnoga.
Odgovor. Način dokaza koji smo se prijavili u teoremu 2.3 naziva se dokaz protivnika. Ova metoda dokaza je da u početku napravimo pretpostavku da je suprotno od onoga što je odobren od strane teorema. Zatim, zbog razmišljanja, oslanjajući se na aksiome i dokazane teoreme, dođu do zaključka koji je u suprotnosti s bilo kojim stanjem teorema ili jednom od aksioma ili prethodno dokazanom teoremom. Na temelju toga zaključujemo da je naša pretpostavka bila netočna i stoga je izjava teorema istinita.

Pitanje 13.Što se zove kut bisektora?
Odgovor.Bisektor kuta naziva se snop, koji dolazi s vrha kuta, prolazi između njegovih stranaka i dijeli kut na pola.