Механические колебания распространяющиеся в среде. Виды колебаний

Процесс распространения колебаний в упругой среде называется волной. Расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебания, называется длиной волны. Длина волны связана с периодом колебания частиц T и скоростью распространения волны υ соотношением

λ = υT или λ = υ /ν,

где ν = 1/T – частота колебания частиц среды.

Если две волны одинаковой частоты и амплитуды распространяются навстречу друг другу, то в результате их наложения при определенных условиях может возникнуть стоячая волна. В среде, где установились стоячие волны, колебания частиц происходят с различной амплитудой. В определенных точках среды амплитуда колебания равна нулю, эти точки называются узлами; в других точках амплитуда равна сумме амплитуд складываемых колебаний, такие точки называются пучностями. Расстояние между двумя соседними узлами (или пучностями) равно l/2, где l – длина бегущей волны (рис. 1).

Стоячая волна может образоваться при наложении падающей и отраженной волн. При этом, если отражение происходит от среды во много раз более плотной, чем среда, в которой распространяется волна, то в месте

Рис. 1 отражения смещение частиц равно нулю, то есть образу­

ется узел. Если волна отражается от среды менее плотной, то из-за слабого задерживающего действия частиц второй cреды на границе возникают колебания с удвоенной амплитудой, то есть образуется пучность. В том случае, когда плотности сред мало отличаются друг от друга, наблюдается частичное отражение волн от границы раздела двух сред.

Рассмотрим стоячие волны, которые образуются в трубе с воздухом длиной l , закрытой с двух сторон (рис. 1, а ). Через небольшое отверстие в одном конце трубы при помощи динамика возбудим колебания звуковой частоты. Тогда в воздухе внутри трубы распространится звуковая волна, которая отразится от другого закрытого конца и побежит обратно. Казалось бы, что должна возникнуть стоячая волна при любой частоте колебаний. Однако, в трубе, закрытой с двух сторон, на концах должны образовываться узлы. Это условие выполняется, если в трубе укладывается половина длины бегущей волны: l = l/2 (рис. 1, б ). Здесь амплитуды смещения частиц воздуха отложены по вертикали. Сплошной линией изображена бегущая волна, пунктиром – отраженная. В трубе возможна и такая стоячая волна, где имеется и еще один узел, при этом укладываются две половины длины волны: l = 2l/2 (рис. 1, в ). Следующая стоячая волна возникает, когда длина бегущей волны удовлетворяет условию l = 3λ/2 (рис. 1, г ). Таким образом, в трубе, закрытой с двух сторон, стоячая волна образуется в тех случаях, когда на длине трубы укладывается целое число половин длин волн:

где m = 1, 2, 3. Выразив l из (1) и подставив в формулу ν = υ /λ,

Полученная формула выражает собственные частоты колебаний воздушного столба в трубе длиной l , где m = 1 соответствует основному тону, m = 2, 3 – обертонам. В общем случае колебание столба воздуха может быть представлено как наложение собственных колебаний.

Глава 2. ВОЛНЫ

Волновой процесс. Виды волн

Твердые, жидкие и газообразные тела можно рассматривать как среды, состоящие из отдельных частиц, взаимодействующих между собой. Если возбудить колебания частиц в локальной области среды, то за счет сил взаимодействия возникнут вынужденные колебания соседних частиц, что, в свою очередь, вызовет колебания связанных с ними частиц и т.д. Таким образом, колебания возбужденные в какой-либо точке среды, будут распространяться в ней с некоторой скоростью, зависящей от свойств среды. Чем дальше расположена частица от источника колебаний, тем позднее она начнет колебательное движение . Иначе говоря, фаза колебаний частиц среды зависит от расстояния до источника.

Процесс распространения колебаний в некоторой среде называется волновым процессом или волной.

Частицы среды, в которой распространяется волна, совершают колебательное движение около своих положений равновесия. При распространении волны частицы среды не переносятся волной. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются колебательное движение и его энергия. Таким образом, основным свойством волн независимо от их природы является перенос энергии без переноса вещества .

В природе и технике встречаются следующие виды волн: гравитационно-капиллярные волны (волны на поверхности жидкости), упругие волны (распространение механических возмущений в упругой среде) и электромагнитные (распространение в среде электромагнитных возмущений).

Упругие волны бывают продольными и поперечными . В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны , в поперечных - в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны (рис. 2.1.1, а; б).

· Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия. Чтобы свободные колебания были гармоническими, необходимо, чтобы колебательная система была линейной (описывалась линейными уравнениями движения), и в ней отсутствовала диссипация энергии (последняя вызвала бы затухание).

· Вынужденные колебания совершаются под воздействием внешней периодической силы. Чтобы они были гармоническими, достаточно чтобы колебательная система была линейной (описывалась линейными уравнениями движения), а внешняя сила сама менялась со временем как гармоническое колебание (то есть чтобы зависимость от времени этой силы была синусоидальной).

Особую роль в колебательных процессах имеет простейший вид колебаний - гармонические колебания. Гармонические колебания лежат в основе единого подхода при изучении колебаний различной природы, так как колебания, встречающиеся в природе и технике, часто близки к гармоническим, а периодические процессы иной формы можно представить как наложение гармонических колебаний.

Гармоническими колебаниями называются такие колебания, при которых колеблющаяся величина меняется от времени по закону синуса или косинуса .
Уравнение гармонических колебаний имеет вид:

,
где A - амплитуда колебаний (величина наибольшего отклонения системы от положения равновесия) ; - круговая (циклическая) частота. Периодически изменяющийся аргумент косинуса - называется фазой колебаний . Фаза колебаний определяет смещение колеблющейся величины от положения равновесия в данный момент времени t. Постояннаяφ представляет собой значение фазы в момент времени t = 0 и называется начальной фазой колебания . Значение начальной фазы определяется выбором начала отсчета. Величина x может принимать значения, лежащие в пределах от -A до +A.
Промежуток времени T, через который повторяются определенные состояния колебательной системы, называется периодом колебаний . Косинус - периодическая функция с периодом 2π, поэтому за промежуток времени T, через который фаза колебаний получит приращение равное 2π, состояние системы, совершающей гармонические колебания, будет повторяться. Этот промежуток времени T называется периодом гармонических колебаний.
Период гармонических колебаний равен : T = 2π/ .
Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний ν.
Частота гармонических колебаний равна: ν = 1/T. Единица измерения частоты герц (Гц) - одно колебание в секунду.
Круговая частота = 2π/T = 2πν дает число колебаний за 2π секунд.

Графически гармонические колебания можно изображать в виде зависимости x от t (рис.1.1.А), так и методом вращающейся амплитуды (метод векторных диаграмм) (рис.1.1.Б).

Метод вращающейся амплитуды позволяет наглядно представить все параметры, входящие в уравнение гармонических колебаний. Действительно, если вектор амплитуды А расположен под углом φ к оси х (см. Рисунок 1.1. Б), то его проекция на ось х будет равна: x = Acos(φ). Угол φ и есть начальная фаза. Если вектор А привести во вращение с угловой скоростью , равной круговой частоте колебаний, то проекция конца вектора будет перемещаться по оси х и принимать значения, лежащие в пределах от -A до +A, причем координата этой проекции будет меняться со временем по закону:
.
Таким образом, длина вектора равна амплитуде гармонического колебания, направление вектора в начальный момент образует с осью x угол равный начальной фазе колебаний φ, а изменение угла направления от времени равно фазе гармонических колебаний. Время, за которое вектор амплитуды делает один полный оборот, равно периоду Т гармонических колебаний. Число оборотов вектора в секунду равно частоте колебаний ν.

1. Распространение колебаний в биологических средах. Поперечные и продольные волны

Если в каком-нибудь месте твердой, жидкой или газообразной среды возбуждены колебания частиц, то вследствие взаимодействия атомов и молекул среды колебания начинают передаваться от одной точки к другой с конечной скоростью. Процесс распространения колебаний в среде называется волной.

Механические волны бывают разных видов. Если в волне частицы среды испытывают смещение в направлении, перпендикулярном направлению распространения, то волна называется поперечной. Примером волны такого рода могут служить волны, бегущие по натянутому резиновому жгуту (рис. 2.6.1) или по струне.

Если смещение частиц среды происходит в направлении распространения волны, то волна называется продольной. Волны в упругом стержне (рис. 2.6.2) или звуковые волны в газе являются примерами таких волн.

Волны на поверхности жидкости имеют как поперечную, так и продольную компоненты.

Как в поперечных, так и в продольных волнах переноса вещества в направлении распространения волны не происходит. В процессе распространения частицы среды лишь совершают колебания около положений равновесия. Однако волны переносят энергию колебаний от одной точки среды к другой.

Характерной особенностью механических волн является то, что они распространяются в материальных средах (твердых, жидких или газообразных). Существуют волны, которые способны распространяться и в пустоте (например, световые волны). Для механических волн обязательно нужна среда, обладающая способностью запасать кинетическую и потенциальную энергию. Следовательно, среда должна обладатьинертными и упругими свойствами. В реальных средах эти свойства распределены по всему объему. Так, например, любой малый элемент твердого тела обладает массой и упругостью. В простейшей одномерной модели твердое тело можно представить как совокупность шариков и пружинок (рис. 2.6.3).

Если в каком-либо месте упругой среды (твердой, жидкой или газообразной) возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами это колебание начнет распространяться в среде от частицы к частице с некоторой скоростью v.

Например, если в жидкую или газообразную среду поместить колеблющееся тело, то колебательное движение тела будет передаваться прилегающим к нему частицам среды. Они, в свою очередь, вовлекают в колебательное движение соседние частицы и так далее. При этом все точки среды совершают колебания с одинаковой частотой, равной частоте колебания тела. Эта частота называетсячастотой волны.

Волной называется процесс распространения механических колебаний в упругой среде.

Частотой волны называется частота колебаний точек среды, в которой распространяется волна.

С волной связан перенос энергии колебаний от источника колебаний к периферийным участкам среды. При этом в среде возникают

периодические деформации, которые переносятся волной из одной точки среды в другую. Сами частицы среды не перемещаются вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Поэтому распространение волны не сопровождается переносом вещества.

В соответствии с частотой механические волны делятся на различные диапазоны, которые указаны в табл. 2.1.

Таблица 2.1. Шкала механических волн

В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению распространения волны, различают продольные и поперечные волны.

Продольные волны - волны, при распространении которых частицы среды колеблются вдоль той же прямой, по которой распространяется волна. При этом в среде чередуются области сжатия и разряжения.

Продольные механические волны могут возникать во всех средах (твердых, жидких и газообразных).

Поперечные волны - волны, при распространении которых частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. При этом в среде возникают периодические деформации сдвига.

В жидкостях и газах упругие силы возникают только при сжатии и не возникают при сдвиге, поэтому поперечные волны в этих средах не образуются. Исключение составляют волны на поверхности жидкости.

КОЛЕБАНИЯ, ВОЛНЫ, ЗВУК

Гармоническими sin или cos.

1. Смещение (s)

2. Амплитуда (А) - максимальное смещение.

3. Период (Т)

4. Линейная частота (v) . v = 1/Т.

ω= 2πv .

6. Фаза колебания (φ) φ = ωt + φ 0

1. Свободные

2. Затухающие

3. Вынужденные

4. Автоколебаниями

s = Asin ωt

Тогда полная энергия:

продольной.

: λ=υT, λ=υv

: S = A sinωt

s = Asin (ωt-2πх/λ) 2πх/λ = φ 0

W = (mω 2 A 2)/2

ε = W 0 /V

где W o = εV

ε = n 0 W = n 0 mω 2 A 2 /2 , но n o m = p , тогда ε = (pω 2 A 2)/2

Ps=W 0 /t (Вт)

J=Ps/s = W 0 /st (Вт)

J=Ps/s (Вт/м 2)

логарифмической. J (с) =LgJ/J 0 (Вт/м 2)

звуковым давле­нием .

объективными субъективными.

Высота тона

тембра

Громкость Вебера-Фехнера :

E=kLg J/J 0

1. Аудиометрия

2. Аускультация

3. Перкуссия

Законы отражения

Среда, во всех точках которой скорость рас­пространения света одинакова, называ­ется оптически однородной средой. Границей двух сред называется поверхность, разделяю­щая две оптически неоднородные среды. Угол α между лучом падающим и перпендикуляром, восста­новленным к границе двух сред в точке падения, называется уг­лом падения. Угол β между лучом отраженным и перпендикуля­ром, вое-становленным к границе раздела двух сред в точке падения, на­зывается углом от­ражения.

I закон: Луч падающий, перпендикуляр, вос­становленный к границе раздела двух сред в точке падения, и луч отраженный лежат в одной плоскости.

II закон: Угол падения равен углу отражения: α = β

I закон: Луч падающий, перпендикуляр, вос­становленный к границе раздела двух сред в точке падения, и преломленный луч лежат в одной плоскости.

I I закон: Отношение синуса угла падения к синусу угла пре­ломления есть величина по­стоянная для данных двух сред и на­зыва­ется показателем преломления второй среды от­носитель­но первой:

sinα/sinγ = const = n 21

Линзы

Линзой называется прозрачное тело, ограни­ченное двумя сферическими поверхностями, и по показателю преломления от­личающееся от окружающей среды.

Прямая, проходящая через центры сфериче­ских поверхнос­тей, ограничивающих линзу, (SS") называется главной оптичес­кой осью.

Точка пересечения главной оптической оси с преломляющей плоскостью называется оп­тическим центром линзы (О). Любая прямая, проходящая через оптический центр линзы, называется оптической осью (АА). Лучи, па­раллельные главной оптической оси, после прелом­ления в линзе собираются в одной точке, называемой главным фокусом линзы (F). Точка пересечения оптической оси с фо­кальной плоскостью называется побочным фокусом (F").

Такие линзы называются собирающими. Парал­лельный пучок лучей после преломления в линзе может рассеиваться, тогда в од­ной точке, назы­ваемой мнимым фокусом, соберутся продолже­ния этих лучей. Такие линзы называ­ются рас­сеивающими .

Плоскость, перпендикулярная главной опти­ческой оси и проходящая через главный фокус линзы, называется фокальной плоскостью.

В собирающих линзах изображение зависит от положения предмета. Если предмет находится между оптическим центром линзы и главным фокусом, то изображение будет мнимым, пря­мым и увеличенным.

Если предмет находится между фокусом и двой­ным фоку­сом, изображение - действитель­ное, обратное, увеличенное.

Если предмет находится между двойным и трой­ным фокусом и далее, изображение - действи­тельное, обратное, уменьшенное.

Рассеивающие линзы всегда дают мнимое, пря­мое и умень­шенное изображение.

Расстояние от оптического центра линзы до главного фокуса называется фокусным рас­стоянием F . Величина, обратная фокус­ному рас­стоянию, называется оптической силой линзы:D =1/F

Измеряется оптическая сила линзы в диоптриях (дптр). Одна диоптрия - это оптическая сила такой линзы, фокус­ное расстояние которой равно 1 м . У собирающих линз она положи­тельна, у рассеивающих отри­цательна. На прак­тике, для определения фокусного расстояния и опти­ческой силы линзы используют формулу тонкой линзы: D = 1/F = 1/d +1/f ,

где d - расстояние от предмета до линзы, f - рас­стояние от лин­зы до изображения.

Изображения, полученные с помощью одной линзы, как пра­вило, отличаются от самого пред­мета. В этом случае говорят об искажении изо­бражения. Сферическая аберрация возни­кает потому, что края линзы от­клоняют лучи сильнее, чем центральная часть.

В ре­зультате, изображение светящейся точки на экране получается в виде расплывчатого пятна, а изображение протяженного предме­та становится не резким, размытым. Для устранения сфериче­ской аберрации используют центрированные оп­тические системы, со­стоящие из собирающих и рассеивающих линз. Центрированной назы­ва­ется система линз, имеющих общую главную оптическую ось .

Хроматическая аберрация обусловлена дис­персией света, так как линзу можно предста­вить в виде призмы. В этом случае фо­кусное расстоя­ние для лучей различной длины волны оказыва­ет­ся неодинаковым.

Поэтому при освещении предмета сложным, на­пример белым светом, точка на экране будет видна в виде окрашенного пятна, а изображение протяженного предмета будет также окрашен­ным и нерезким. Хроматическую аберрацию можно исключить, комбинируя собирающие и рассеивающие линзы, сделанные из стекол раз­личных сортов, обладающих раз­ными относи­тельными дисперсиями. Такие системы линз на­зыва­ются ахроматами . Причиной астигма­тизма является неодинаковое прелом­ление лу­чей в различных меридиональных плоскостях линзы. Различают два вида астигма­тизма. Пер­вый, так называемый, астигматизм на­клонных лучей, возникает в линзах, имеющих сфериче­скую фор­му поверхности, но лучи падают на линзу под значительным уг­лом к главной опти­ческой оси. В этом случае лучи во взаимно пер­пендикулярных плоскостях прелом­ляются не­одинаково и точка на экране будет видна как ли­ния, а у протяженно­го предмета искажается форма, например, квадрат будет виден как пря­моугольник.

Второй вид астигматизма, правильный, возни­кает при отклонении поверхности линзы от сфе­рической, когда по различным меридиональ­ным плоскостям неоди­наковый радиус кри­визны, т.е. форма поверхности в этой плоско­сти не является сферической. Астигматизм наклон­ных лучей устраняется поворотом линзы к изображаемому предмету. Правиль­ный астигма­тизм устраняется путем подбора радиусов кривизны и оптических сил преломляющих поверхностей. Это чаще всего цилиндрические линзы. Оптическую сис­тему, исправленную кро­ме сферической и хро­матической аберраций также и на астигма­тизм, называют анастигматом .

Оптическая система глаза

Глаз человека является своеобразным оптиче­ским прибором, занимающим в оптике особое место. Это объясняется, во-первых, тем, что мно­гие оптические инструменты рассчитаны на зри­тель­ное восприятие, во-вторых, глаз челове­ками животного), как усовершенствованная в процессе эволюции биологическая система, приносит не­которые идеи по конструированию и улучшению оптических систем. Глаз может быть представлен как центрированная оптическая система, образо­ванная роговицей (Р), жидкостью передней каме­рой (К) и хрусталиком (X), огра­ниченная спереди воздушной сре­дой, сзади - стекловидным телом. Главная оптическая ось (ОО) проходит через оп­тические центры рого­вицы и хруста­лика. Кроме того, различают еще зрительную ось глаза (30), кото­рая определяет направление наибольшей светочувствительности и проходит через центры хрусталика и желтого пятна (Ж). Угол меж­ду главной оптической и зрительной осями состав­ляет около 5". Основное преломление света про­исходит на внешней границе роговицы, оптиче­ская сила которой равна приблизительно 40 дптр, хрусталика - около 20 дптр, а всего глаза - около 60 дптр. Приспособление глаза к четкому виде­нию различно удален­ных предметов называют аккомодацией. У взрослого здорового человека при приближении предмета к глазу до расстоя­ния 25 см аккомодация совершается без напряже­ния и благодаря привычке рассматривать пред­меты, находящиеся в руках, глаз чаще всего ак­комодирует именно на это расстояние, назы­вае­мое расстоянием наилучшего зрения. Для харак­теристики разрешающей способности глаза ис­поль­зуют наименьший угол зрения, при котором человеческий глаз еще различает две точки предмета. В медицине разрешающую способ­ность глаза оценивают ост­ротой зрения. За норму остроты зрения принимается единица, в этом случае наименьший угол зрения равен 1 " .

КОЛЕБАНИЯ, ВОЛНЫ, ЗВУК

Любые отклонения физического тела или параметра его со­стояния, то в одну, то в другую сторону от положения равновесия называется колебательным движением или просто колебанием.

Колебательное движение называется перио­дическим, если зна­чения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, по­вторяются через равные промежутки вре­мени.

Гармоническими называются колебания, совершающиеся по закону sin или cos.

s = Asin (ωt +φ 0), s = Acos (ωt +φ 0)

Они совершаются под действием квазиупругих сил, т.е. сил, пропор­циональных смещению

Основными характеристиками колебаний являются:

1. Смещение (s) - это расстояние, на которое отклоняется ко­леблющаяся система в данный момент времени, от положения рав­новесия.

2. Амплитуда (А) - максимальное смещение.

3. Период (Т) - время одного полного колеба­ния.

4. Линейная частота (v) - это число колебаний в единицу време­ни, измеряется в Гц - это одно колебание в сек. v = 1/Т.

5. Циклическая или круговая частота (ω). Она связана с линей­ной частотой следующей зависи­мостью: ω= 2πv .

6. Фаза колебания (φ) характеризует состояние колеблющейся системы в любой момент вре­мени: φ = ωt + φ 0 , φ 0 - начальная фаза колебания.

Колебательный процесс можно представить графически в виде развернутой или векторной диаграммы.

Развернутая диаграмма представляет собой график синусоиды или косинусоиды, по кото­рому можно определить смещение колеб­лющейся системы в любой момент времени.

Однако, любое сложное колебание можно представить в виде суммы гармонических. Это по­ложение определяет специальный метод диагностики -спектраль­ный анализ.

Совокупность гармонических составляющих, на которые раз­лагается сложное колебание, называется гармоническим спект­ром этого колебания.

Колебания распределяются на следующие основные виды:

1. Свободные - это идеальные колебания, которые не существу­ют в природе, но помогают понять сущность других видов колебаний и определить свойства реальной колебательной системы. Они совер­шаются с собственной частотой, которая зависит только от свойств самой колеблющейся системы. Собственную частоту и период бу­дем обозначать v 0 и Т о.

2. Затухающие - это колебания, амплитуда которых со временем уменьшается, а частота не меняется и близка к собственной. Энергия в систему подается один раз. Уменьшение ампли­туды за единицу вре­мени характеризуется коэффициентом затухания β= r / 2m, где r - коэффициент трения, m - масса колеблющейся системы. Уменьше­ние амплитуды за период характеризуется логарифмическим декре­ментом затухания δ = βТ. Логарифмический декремент затухания - это логарифм отношения двух соседних амплитуд: δ = lg (Аt / A t + T) .

3. Вынужденные - это колебания, которые совершаются под дей­ствием периодически изменяющейся внешней силы. Они соверша­ются с частотой вынуждающей силы. Явление резкого увеличения амплитуды колебаний при прибли­жении частоты вынуждающей силы к собствен­ной частоте системы называется резонансом. Это увели­чение будет зависеть от амплитуды вынуж­дающей силы, массы сис­темы и коэффициента затухания.

4. Автоколебаниями называются незатухающие колебания, суще­ствующие в какой-либо системе при отсутствии переменного внеш­него воздейст­вия, а сами системы - автоколебательными. Амплиту­да и частота автоколебаний зависят от свойств самой автоколебатель­ной системы. Автоколебательная система состоит из трех основных элементов: 1) собственно колебатель­ная система; 2) источник энер­гии; 3) механизм обратной связи. Ярким примером такой системы в биологии является сердце.

Определим энергию тела массой m, совершаю­щего свободные гармонические колебания с амплитудой А и циклической частотой ω.

s = Asin ωt

Полная энергия складывается из потенциальной и кинетической энергии:

Wn=ks 2 /2=(kA 2 /2)sin 2 ωt, где k=mω

W=mυ 2 /2, учитывая, что υ=ds/dt=Aωcosωt

получим Wk=(mω 2 A2/2)*cos 2 ωt

Тогда полная энергия:

W=(mω 2 A 2 /2)(sin 2 ωt+cos 2 ωt)=(mω 2 A 2)/2

Процесс распространения колебаний в про­странстве называ­ется волновым движением или просто волной.

Известны два вида волн: механические и элек­тромагнитные. Ме­ханические волны распро­страняются только в упругих средах. Механиче­ские волны делятся на два вида: поперечные и продоль­ные.

Если колебания частиц совершаются перпен­дикулярно направ­лению распространения волны, то она называется поперечной.

Если, колебания частиц совпадают с направ­лением распрост­ранения волны, то она называется продольной.

Рассмотрим, основные характеристики волно­вого движения. К ним относятся:

1. Все параметры колебательного процесса (s, A, v, ω, Т, φ).

2. Дополнительные параметры, характеризую­щие только волно­вое движение:

а) Фазовая скорость (υ) - это скорость, с которой колебания распространяются в пространстве.

б) Длина волны (λ) - это наименьшее расстояние между двумя частицами волнового пространства, колеблющихся в одинаковых фа­зах или расстоя­ние, на которое распространяется волна за время од­ного периода. Характеристики связаны между собой: λ=υT, λ=υv

Колебательное движение любой частицы волнового пространства определяется уравне­нием волны. Пусть в точке О колебания совер­шаются по закону: S = A sinωt

Тогда в произвольной точке С закон колебаний: s c = sinω (t-∆t), где ∆t=x/υ=x/λv, xc=Asin(2πv t-(2πvx/λx))

s = Asin (ωt-2πх/λ) - это уравнение волны. Оно определяет закон колебания в любо й точке волнового пространства 2πх/λ = φ 0 называется начальной фазой колебания в произвольной точке про­странства.

3. Энергетические характеристики волны:

а. Энергия колебания одной частицы: W = (mω 2 A 2)/2

б. Энергия колебания всех частиц, содержащихся в единице объема волнового пространства, называется объемной плотнос­тью энергии: ε = W 0 /V

где W o = εV есть полная энергия всех колеблю­щихся частиц в любом объеме.

Если n 0 - концентрация частиц, то ε = n 0 W = n 0 mω 2 A 2 /2 , но n o m = p , тогда ε = (pω 2 A 2)/2

Энергия колебания постоянно передается другим частицам по направлению распространения волны.

Величина, численно равная среднему значению энергии, перено­симой волной в единицу вре­мени через некоторую поверхность, пер­пендикулярную направлению распространения волны, называется потоком энергии через эту поверхность.

Ps=W 0 /t (Вт)

Поток энергии, приходящийся на единицу поверхности, назы­вается плотностью потока энергии или интенсивностью волны.

J=Ps/s = W 0 /st (Вт)

Частным случаем механических волн являются звуковые волны:

Звуковыми волнами называются колебания частиц, распрост­раняющихся в упругих средах в виде продольных волн с частотой от 16 до 20000 Гц.

Для звуковых волн справедливы те же характе­ристики, что и для любого волнового процесса, однако имеется и некоторая специфика.

1. Интенсивность звуковой волны называют силой звука.J=Ps/s (Вт/м 2)

Для этой величины приняты специальные единицы измерения- Белы (Б) и децибелы (дцБ). Шкала силы звука, выраженная в Б или дцБ, называется логарифмической. Для перевода из системы СИ в логарифмическую шкалу исполь­зуется следующая формула: J (с) =LgJ/J 0 (Вт/м 2)

где J o = 10 -12 Вт/м 2 - некоторая пороговая интен­сивность.

2. Для описания звуковых волн используется величина, которая называется звуковым давле­нием .

Звуковым или акустическим давлением называется добавоч­ное давление (избыточное над средним давлением окружающей среды) в местах наибольшего сгущения частиц в звуковой волне.

В системе СИ оно измеряется в Па, а внесистем­ной единицей является 1 акустический бар = 10 -1 Па.

3. Важное значение имеет так же форма колеба­ний частиц в зву­ковой волне, которая определя­ется гармоническим спектром звуко­вых колеба­ний (∆v).

Все перечисленные физические характеристики звука называют­ся объективными , т.е. не зависящими от нашего восприятия. Они опреде­ляются с помощью физических приборов. Наш слуховой аппарат способен дифференцировать (различать) звуки по высоте тона, тембру и громкости. Эти характеристики слу­хового ощущения называются субъективными. Изменение в воспри­ятии звука на слух всегда связано с изменением физических парамет­ров звуковой волны.

Высота тона определяется главным образом частотой колебаний в звуковой волне и незначи­тельно зависит от силы звука. Чем больше частота, тем выше тон звука. В этом отношении диапазон звуков, вос­принимаемых слуховым аппаратом, делится на октавы: 1- (16-32) Гц; 2 -(32-64)Гц; 3-(64-128) Гц; и т.д., всего 10 октав.

Если колебания частиц в звуковой волне гармонические, то та­кой тон звука называ­ется простым или чистым. Такие звуки дают камертон и звуковой генератор.

Если колебания не гармонические, но периоди­ческие, то такой тон звука называется сложным. .

Если сложные звуковые колебания не периоди­чески меняют свою интенсивность, частоту и фазу, то такой звук принято называть шумом.

Сложные тона одной и той же высоты, в которых форма колеба­ний различна, по разному воспри­нимаются человеком (например, одна и та же нота на различных музыкальных инструментах). Это раз­личие в восприятии носит название тембра звука. Он определяется спектром частот гармонических колебаний, из которых состоит слож­ный звук.

Громкость восприятия звука зависит главным образом от силы звука, а так же от частоты. Эта зависимость определяется психофизи­ческим законом Вебера-Фехнера :

При возрастании силы звука в геометрической прогрессии (J,J 2 , J 3 ,...) ощущение громкости на одной и той же частоте увели­чивается в арифметической прогрессии (Е, 2Е, ЗЕ,...).

E=kLg J/J 0

где k - коэффициент, зависящий от частоты звука. Громкость изме­ряется также как и сила звука в Белах (Б) и децибелах (дцБ). ДцБ гром­кости называется фоном (Ф) в отличии от дцБ силы звука. Условно считают, что для частоты 1000 Гц, шкалы громкости и силы звука полностью совпадают, т.е. k = 1.

Использование звуковых методов в диагно­стике

1. Аудиометрия - метод измерения остроты слуха по восприя­тию стандартизированных по частоте и интенсивности звуков.

2. Аускультация - выслушивание звуков, возникающих при ра­боте различных органов, (сердца, легких, кровеносных сосудов и др.)

3. Перкуссия - выслушивание звучания отдель­ных частей тела при их простукивании.

Ультразвук - это процесс распространения, колебаний в уп-пугой среде в виде продольных волн с частотой свыше 20 кГц.

Ультразвук получают с помощью специальных аппаратов, осно­ванных на явлениях магнитост­рикции - при низких частотах и обратном пьезоэлектрическом эффекте - при высоких частотах.