Jak znaleźć Cattat, wiedząc hipotenuse i Catat. Jak znaleźć boki trójkąta prostokątnego? Podstawy geometrii

Po studiowaniu tematu na temat trójkątów prostokątnych uczniowie często emitują wszystkie informacje o nich z głowy. W tym, jak znaleźć przeciwprostokątne, nie wspominając o tym, czym jest.

I na próżno. Ponieważ w przyszłości przekątna prostokąta okazuje się to hipotenuse, i należy go znaleźć. Lub średnica koła zbiega się z największą stroną trójkąta, której jeden z rogów jest prosta. I niemożliwe jest go znaleźć bez tej wiedzy.

Istnieje kilka opcji, jak znaleźć hipoteta trójkąta. Wybór metody zależy od zestawu danych źródłowych w wartościach wartości wartości.

Metoda Numer 1: Dowolna kategoria

Jest to najbardziej pamiętna metoda, ponieważ używa twierdzenia Pitagore. Czasami tylko uczniowie zapominają, że ta formuła jest kwadratem hipotenusa. Aby znaleźć samą stronę, musisz usunąć pierwiastek kwadratowy. Dlatego formuła przeciwpocania, która jest zwyczajowa, aby wyznaczyć literę "C" będzie wyglądać tak:

c \u003d √ (i 2 + w 2)gdzie litery "A" i "B" są rejestrowane przez obie kategorie trójkąta prostokątnego.

Metoda Numer 2: Dzianie CAT i kąt, który go idzie

Aby dowiedzieć się, jak znaleźć hipotenuse, będziesz musiał przywołać funkcje trygonometryczne. Mianowicie Kosinus. Dla wygody zakładamy, że przyznawane są Catat "A" i kąt α.

Teraz musimy pamiętać, że cosinus kąta trójkąta prostokątnego jest równa postawie obu stron. Licznik będzie wytrzymać wartość kategorii, aw mianowniku - hipotetach. Wynika z tego, że ten ostatni można policzyć za pomocą wzoru:

c \u003d a / cos α.

Metoda przy numerze 3: Dana Catat i kąt, który leży przed nim

Aby nie mylić w formułach, wprowadzamy oznaczenie tego kąta - β, a bok opuści dawny "A". W tym przypadku wymagana jest inna funkcja trygonometryczna - zatok.

Podobnie jak w poprzednim przykładzie, zatoka jest równa stosunku katechu dla hipotenuse. Formuła tej metody wygląda tak:

c \u003d A / SIN β.

Aby nie mylić w funkcjach trygonometrycznych, można zapamiętać prosty mnemoniczny podany: jeśli zadanie mówi owęgiel Tvolezhaya, a następnie musisz użyć inus, jeśli - o ikłamstwo, to ozatoka. Należy zwrócić uwagę na pierwsze samogłoski w językach słów kluczowych. Tworzą parę o-i. lub i o.

Metoda Numer 4: Opisany promień okręgu

Teraz, aby dowiedzieć się, jak znaleźć hipotenuse, konieczne będzie przypomnienie właściwości okręgu, które jest opisane w pobliżu trójkąta prostokątnego. Mówi o następujący sposób. Środek kręgu zbiega się pośrodkiem przeciwprosta. Jeśli powiesz inaczej, największa strona trójkąta prostokątnego jest równa koła przekątnej. To jest podwójny promień. Formuła tego zadania będzie wyglądać tak:

c \u003d 2 * rgdzie litera r jest wskazywana przez słynny promień.

Są to możliwe sposoby znalezienia prostokątnego hipoteny. Każde konkretne zadanie jest potrzebne przez tę metodę, która jest bardziej odpowiednia do zestawu danych.

Przykładowy problem numer 1

Stan: medianie zostały przeprowadzone w prostokątnym trójkącie do obu kategorii. Długość tego prowadzona do większej strony jest √52. Kolejny mediana ma długość √73. Wymagany jest obliczenie hipotenusa.

Ponieważ w trójkącie przeprowadzono mediany, dzielą Cats na dwa równe segmenty. Dla wygody rozumowania i znalezienia, jak znaleźć hipotenuse, musisz wprowadzić kilka oznaczeń. Niech oba połówki większej kategorii zostaną oznaczone literą "X", a drugi jest "Y".

Teraz musisz rozważyć dwa trójkąty prostokątne, z hipoteczkami, które są znanymi medianami. Dla nich musisz nagrać formułę twierdzenia Pitagora:

(2Y) 2 + x 2 \u003d (√52) 2

(y) 2 + (2x) 2 \u003d (√73) 2.

Te dwa równania tworzą system z dwoma nieznaniowymi. Decydowanie ich, można je łatwo znaleźć kręty początkowego trójkąta i jego hipotenuse na nich.

Najpierw musisz zbudować wszystko w drugim stopniu. Wyszło na to, że:

4. 2 + x 2 \u003d 52

w 2 + 4X 2 \u003d 73.

Od drugiego równania widać, że w 2 \u003d 73 - 4x 2. To wyrażenie musi być zastąpione w pierwszym i obliczaniu "X":

4 (73 - 4x 2) + x 2 \u003d 52.

Po konwersji:

292 - 16 x 2 + x 2 \u003d 52 lub 15x 2 \u003d 240.

Z ostatniej ekspresji X \u003d √16 \u003d 4.

Teraz możesz obliczyć "U":

w 2 \u003d 73 - 4 (4) 2 \u003d 73 - 64 \u003d 9.

Zgodnie z danymi, okazuje się, że stosunki pierwotnego trójkąta są równe 6 i 8. możesz użyć wzoru z pierwszej metody i znajdź hipotenus:

√(6 2 + 8 2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Odpowiedź: Hypotenuse wynosi 10.

Przykładowy problem numer 2.

Stan: Oblicz przekątną spędzoną w prostokącie o mniejszej stronie równej 41. Jeśli wiadomo, że dzieli kąt do tych, które odnoszą się jako 2 do 1.

W tym problemie przekątna prostokąta jest największą stroną w trójkącie pod kątem 90º. Dlatego wszystko sprowadza się do tego, jak znaleźć hipotenuse.

Zadanie mówi o narożnikach. Oznacza to, że konieczne będzie użycie jednego z formuł, w których występują funkcje trygonometryczne. I najpierw musi określić wartość jednego z ostrych rogów.

Niech mniejsze z rogów, które są przedmiotem, omówione w stanie, zostaną wskazane przez α. Następnie kąt prawy podzielony przez przekątną będzie równy 3α. Nagrywanie matematyczne tego wygląda:

Z tego równania po prostu definiuje α. Będzie równa 30º. Co więcej, leży przeciwnie mniejsze bok prostokąta. Dlatego wymagana będzie formuła opisana w metodzie numer 3.

Hipotenus jest równy stosunku katechu do zatoki kąta przeciwnika, czyli:

41 / SIN 30º \u003d 41 / (0,5) \u003d 82.

Odpowiedź: Hypotenuse wynosi 82.

Pierwsze są segmenty pasujące do prostego rogu, a hipotenuse jest najdłuższą częścią figury i jest naprzeciwko kąta w 90 o. Trójkąt Pitagora nazywany jest częścią, z których jest równa liczbom naturalnym; Ich długości w tym przypadku nazywane są "Pytagorova Troika".

Egipski trójkąt

Aby obecna generacja, aby dowiedzieć się o geometrii w formie, w której jest nauczana w szkole, rozwinęła się kilka stuleci. Podstawowy punkt jest uważany za twierdzenie Pitagora. Boki prostokątnego są znane dla całego świata) stanowią 3, 4, 5.

Kilka osób nie znosi frazę "Spodnie Pitagoras we wszystkich kierunkach są równe". Jednak w rzeczywistości, twierdzenie brzmi tak: C2 (kwadrat hipotenuse) \u003d A 2 + B 2 (suma kwadratów cewet).

Wśród matematyków, trójkąt ze stronami 3, 4, 5 (patrz, M itd.) Nazywa się "Egipcjaninem". Co ciekawe, które są wpisane na figura, jest równa. Nazwa powstała wobec V Century BC, kiedy Grecja filozofowie poszli do Egiptu.

Podczas budowy piramidów, architektów i geodorodów gruntów używali stosunku 3: 4: 5. Takie struktury uzyskano proporcjonalne, przyjemne w wygląd i przestronne, a także rzadko upadły.

Aby zbudować prosty róg, budowniczowie stosowali linę, na której wiązano 12 węzłów. W takim przypadku prawdopodobieństwo budowania trójkąta prostokątnego wzrosła do 95%.

Oznaki równości liczb

Ostry kąt w prostokątnym trójkącie i duża strona, która jest równa tym samym elementom w drugim trójkącie, jest niepodważalnym znakiem równości liczb. Biorąc pod uwagę ilość narożników, łatwo jest udowodnić, że drugie ostre rogi są również równe. W ten sposób trójkąty są takie same w drugiej podstawie.
Kiedy stosujesz dwa cyfry na sobie, zamieni ich w taki sposób, że ich udostępniali, stają się trójkątem jednorocznym. Zgodnie z jego funkcją, strony lub raczej hipotenusy są równe, a także kąty u podstawy, a zatem te liczby są takie same.

Na pierwszym znaku jest bardzo łatwo udowodnić, że trójkąty są naprawdę równe, główną rzeczą jest to, że dwie mniejsze boki (I.e. Kartets) były równe.

Trójkąty będą takie same w znaku II, którego istotą jest równość katechu i ostrego kąta.

Właściwości trójkąta z bezpośrednim kątem

Wysokość, która została obniżona z prostego kąta, przełamuje rysunek na dwie równe części.

Boki trójkąta prostokątnego i jego medianie są łatwe do nauczenia się zgodnie z zasadą: mediana, która jest obniżona na przeciwprosteusie, jest równa jej połowie. Można go znaleźć zarówno według formuły Gerona, jak i zgodnie z instrukcją, że jest równa połowie pracy cewetów.

W prostokątnym trójkącie znajdują się właściwości kątów w 30 o, 45 o i 60 o.

Pod kątem, który ma 30,, należy pamiętać, że przeciwny kód będzie równy 1/2 największej boku.
Jeśli kąt wynosi 45,, drugi ostry kąt wynosi również 45 o. Sugeruje to, że trójkąt jest poprzedzony, a jego cewki są takie same.
Korpus kąta 60 o jest to, że trzeci kąt ma stopień w 30 o.

Obszar jest łatwy do znalezienia jednego z trzech formuł:

przez wysokość i stronę, do której idzie;
zgodnie z formułą Gerona;
po bokach i rogu między nimi.

Boki trójkąta prostokątnego lub raczej kartettes, zbiegają się z dwiema wysokościami. Aby znaleźć trzeci, konieczne jest rozważenie wynikowego trójkąta, a następnie zgodnie z twierdzeniem Pitagora, oblicz niezbędną długość. Oprócz tego formuły znajduje się również stosunek podwójnego obszaru i długości hipotenusa. Najczęstszym wyrazem uczniów jest pierwsza, ponieważ wymaga mniej obliczeń.

Twierdzenia stosowane do trójkąta prostokątnego

Geometria trójkąta prostokątnego obejmuje zastosowanie takich twierdzeń jako:

W życiu często będziemy musieli stawić czoła zadaniom matematycznym: w szkole, na uniwersytecie, a następnie pomagając dziecku z pracą domową. Ludzie niektórych zawodów będą walczyć z matematyką dziennie. Dlatego też przydatne jest zapamiętanie lub zapamiętanie zasad matematycznych. W tym artykule przeanalizujemy jeden z nich: znalezienie prostokątnej kategorii trójkąta.

Jaki jest trójkąt prostokątny

Zacznij, pamiętaj, jaki jest prostokątny trójkąt. Prostokątny trójkąt jest geometryczną liczbą trzech segmentów, które łączą punkty, które nie leżące na jednej linii prostej, a jeden z narożników tej liczby wynosi 90 stopni. Boki tworzące się prostym kątem nazywane są kategoriami, a bok leży naprzeciwko kąta bezpośredniego - hipotenuse.

Znajdujemy rolkę trójkąta prostokątnego

Istnieje kilka sposobów na poznanie długości kategorii. Chciałbym je rozważyć bardziej szczegółowo.

Twierdzenie Pitagore, aby znaleźć rolkę trójkąta prostokątnego

Jeśli jesteśmy znani z Hypotenuse i Catat, możemy znaleźć długość nieznanej kategorii na twierdzeniu Pitagora. Brzmi to tak: "Plac hipotenusa jest równy sumie kwadratów cewek". Formuła: C² \u003d A² + b², gdzie C jest Hypotenuse, A i B - Kartets. Przekształcamy formułę i otrzymujemy: AS² \u003d C²-b².

Przykład. Hypotenuse wynosi 5 cm, a rolka - 3 cm. Przekształcimy wzór: C² \u003d A² + b² → A² \u003d C²-b². Następnie decydujemy: AS² \u003d 5²-3²; A² \u003d 25-9; A² \u003d 16; a \u003d √16; a \u003d 4 (cm).

Wskaźniki trygonometryczne, aby znaleźć rolkę trójkąta prostokątnego

Możesz również znaleźć nieznany kód, jeśli jest jakakolwiek inna strona i dowolny ostry róg trójkąta prostokątnego. Istnieją cztery opcje znalezienia katechu za pomocą funkcji trygonometrycznych: w zatokach, cosinus, styku, Kotangent. Aby rozwiązać zadania, pomożemy tabeli, która jest nieco niższa. Rozważ te opcje.

Znajdź rolkę prostokątnego trójkąta z zatoką

Kąt sine (sin) jest stosunkiem przeciwnej kategorii dla hipotenuse. Formuła: Sin \u003d A / C, gdzie A - Catat, leżący przed tym kątem, a C jest hipotenuse. Następnie przekształcamy formułę i otrzymujemy: a \u003d sin * c.

Przykład. Hipotenus ma 10 cm, kąt A wynosi 30 stopni. Według tabeli oblicz kąt zatoki A, jest 1/2. Następnie, zgodnie z przekształconą formułą, rozwiązujemy: A \u003d Sin∠a * C; A \u003d 1/2 * 10; a \u003d 5 (cm).

Znajdź rolkę prostokątnego trójkąta z cosinusem

Kąt Cosine (COS) jest stosunek sąsiednich katech dla hipotenuse. Formuła: cos \u003d b / c, gdzie b - Catat, przylegający do tego rogu, a C jest hipotecznikiem. Przekształcamy formułę i dostajemy: b \u003d cos * c.

Przykład. Kąt A wynosi 60 stopni, hipotenus ma 10 cm. W zależności od tabeli oblicz cosinę kąta A, jest 1/2. Następnie decydujemy: b \u003d cos∠a * c; B \u003d 1/2 * 10, B \u003d 5 (cm).

Znajdź rolkę prostokątnego trójkąta z styczną

Kąt stykalny (TG) jest stosunkiem przeciwnego katechu do sąsiedniego. Formuła: TG \u003d A / B, gdzie a jest kantowaniem do rogu, a b jest Kwartymym. Przekształcamy formułę i dostajemy: a \u003d tg * b.

Przykład. Kąt A wynosi 45 stopni, hipotenus ma 10 cm. Zgodnie z tabelą, oblicz kąt styczny A, zmniejsza: A \u003d TG∠A * B; a \u003d 1 * 10; a \u003d 10 (cm).

Znajdź rolkę prostokątnego trójkąta z cotangent

Kąt kątowy (CTG) jest stosunkiem sąsiedniej kategorii do przeciwnej. Formuła: CTG \u003d B / A, gdzie B jest nożem dziewiarski, ale jest odwrotny. Innymi słowy, Cotangenes jest "odwrócony styczny". Dostajemy: b \u003d ctg * a.

Przykład. Kąt A wynosi 30 stopni, przeciwny Catat wynosi 5 cm. Zgodnie z styczną tabelą kąta A oznacza √3. Oblicz: B \u003d CTG∠A * A; B \u003d √3 * 5; B \u003d 5√3 (cm).

Więc teraz wiesz, jak znaleźć CAT w prostokątnym trójkącie. Jak widać, nie jest tak trudna, główną rzeczą jest zapamiętanie formuł.

Instrukcja

Narożniki, przeciwne kategorie A i B, odpowiednio, zgodnie z definicją A i B. Jest to strona trójkąta prostokątnego, która jest przeciwna do bezpośredniego kąta (z innymi bokami trójkąta hipotenusów tworzy ostrych rogów). Długość hipotenusów jest oznaczona.

Będziesz potrzebować:
Kalkulator.

Użyj kategorii z następującym wyrażeniem: A \u003d SQRRT (C ^ 2-B ^ 2), jeśli jesteś znany z hipoteleksów i innych kategorii. Wyrażenie to uzyskuje się z twierdzenia Pitagora, które stwierdza, że \u200b\u200bkwadrat trójkąta hipotenuse jest równy sumie kwadratów cewek. Oświadczenie SQRT wskazuje ekstrakcję korzenia kwadratowego. Znak "^ 2" oznacza budowę drugiego stopnia.

Użyj wzoru A \u003d C * SINY, jeśli jesteś znany z hipotenusa (C) i kąt, w przeciwieństwie do pożądanej ceizy (ten kąt wyznaczony jako a).
Wyrażenie A \u003d C * COSB Użyj, aby znaleźć kategorię, jeśli jesteś znany z hipotenusa (C) i kąt przylegający do pożądanej ceizy (oznaczamy jako b).
Oblicz Catat zgodnie z wzorem A \u003d B * TGA w przypadku, gdy Karting B i kąt, w przeciwieństwie do pożądanej katelesta (ten kąt, zgodziliśmy się oznaczyć A).

Uwaga:
Jeśli Twoje zadanie nie jest w żadnej z opisanych metod, najprawdopodobniej można go zmniejszyć do niektórych z nich.

Przydatne porady:
Wszystkie te wyrażenia są uzyskiwane ze znanych definicji funkcji trygonometrycznych, nawet jeśli zapomniałeś niektórych z nich, zawsze możesz być w stanie szybko z prostymi operatorami. Przydatne jest również znanie wartości funkcji trygonometrycznych dla najbardziej typowych kątów 30, 45, 60, 90, 180 stopni.

Trójkąt jest liczbą geometryczną składającą się z trzech segmentów, które łączą trzy punkty, które nie leżą na tej samej linii. Punkty, które tworzą trójkąt nazywane są jego punktami, a segmenty obok siebie.

W zależności od rodzaju trójkąta (prostokątny, monochromatyczny itp), można obliczyć bok trójkąta na różne sposoby, w zależności od danych źródłowych i warunków problemu.

Szybka nawigacja do artykułu

Aby obliczyć boki trójkąta prostokątnego, stosuje się twierdzenie Pitagora, zgodnie z którym kwadrat hipotenusa jest równy sumie kwadratów nogi.

Jeśli świętujemy nogi liter "A" i "B" i hipotenuse - "C", wówczas strony można znaleźć w następujących wzorach:

Jeśli znane są ostre zakątki trójkąta prostokątnego (A i B), można go znaleźć za pomocą następujących wzorów:

Przycięty trójkąt

Trójkąt nazywany jest trójkątem równobocznym, w którym obie strony są takie same.

Jak znaleźć hipotenuse w dwóch nogach

Jeśli litera "A" jest identyczna z tej samej strony, "B" - podstawa, "B" - kąt przeciwny do podstawy, "A" - przylegający kąt do obliczania stron może użyć następujących wzorów:

Dwa narożniki i boczne

Jeśli znana jest jedna strona (C) i dwa kąt (A i B) dowolnego trójkąta, formuła zatoki służy do obliczenia pozostałych stron:

Musisz znaleźć trzecią wartość Y \u003d 180 - (A + B), ponieważ

suma wszystkich narożników trójkąta wynosi 180 °;

Dwie strony i kąt

Jeśli znane są dwie strony trójkąta (A i B) i kąta między nimi (y), twierdzenie Cosinus można wykorzystać do obliczenia strony trzeciej.

Jak określić obwód trójkąta prostokątnego

Trójkąt trójkątny jest trójkąt, z którego jeden ma 90 stopni, a pozostałe dwa są ostre. Zapłata obwód taki trójkąt W zależności od liczby znanych informacji na ten temat.

Potrzebujesz tego

W zależności od przypadku umiejętności 2 trzech stron trójkąta, a także jeden z jego ostrych rogów.

instrukcje

pierwszy Metoda 1. Jeśli wszystkie trzy strony są znane trójkąt , Niezależnie, niezależnie, prostopadły lub nie trójkątny, obwód jest obliczany jako: p \u003d A + B + C, gdzie jest to możliwe, C - Hypotenuse; A i b - nogi.

druga Metoda 2.

Jeśli w prostokącie znajdują się tylko dwie strony, a następnie za pomocą twierdzenia Pitagore, trójkąt Można obliczyć o wzorze: p \u003d V (A2 + B2) + A + B lub P \u003d V (C2 - B2) + B + C.

trzeci Metoda 3. Pozwól hipotenuse C i ostrym kątowi? Biorąc pod uwagę trójkąt prostokątny, możliwe będzie wykrycie obwodu w ten sposób: p \u003d (1 + grzech?

czwarty Metoda 4 Mówi się, że we właściwym trójkącie długość jednej nogi jest równa i, przeciwnie, ma ostry kąt. Następnie oblicz obwód to jest trójkąt zostanie wykonany przez wzór: p \u003d a * (1 / tg?

1 / syn? + 1)

pięćdziesiąt Metoda 5.

Obliczanie online trójkąta

Pozwól naszej nodze podać i być w tym zawarte, wówczas zakres zostanie obliczony jako: p \u003d A * (1 / CTG + 1 / + 1 COS?)

Powiązane wideo

Twierdzenie Pitagoreo jest podstawą dowolnej matematyki. Określa relacje między stronami prawdziwego trójkąta. Wskazano teraz 367 dowodów na ten twierdzenie.

instrukcje

pierwszy Klasyczna szkoła formulacja twierdzenia Pitagoreo brzmi tak: Plac hipotenusa jest równy sumie kwadratów nóg.

Aby znaleźć hipotenusek w prostokątnym trójkącie dwóch kotów, musisz zmienić, aby zbudować kwadrat długości nóg, zebrać je i weź pierwiastek kwoty. W oryginalnym brzmieniu jego oświadczenia rynek opiera się na hipoteczku równym sumie kwadratów 2 kwadratów Produkcja Catete. Jednak nowoczesny preparat algebraiczny nie wymaga wprowadzenia reprezentacji regionu.

druga Na przykład, prostokątny trójkąt, którego nogi mają 7 cm i 8 cm.

Następnie, zgodnie z twierdzeniem Pythagora, kwadratowy hipotenuse jest R + S \u003d 49 + 64 \u003d 113 cm. Hypotenus jest równy pierwiastkowi kwadratowej spośród 113.

Kąciki trójkąta prostokątnego

Rezultatem był nieuzasadniony numer.

trzeci Jeśli trójkąty są nogami 3 i 4, a następnie Hypotenuse \u003d 25 \u003d 5. Podczas ponownego wykonania pierwiastek kwadratowy otrzymasz numer naturalny. Liczby 3, 4, 5 tworzą triplet pigoryjski, ponieważ spełniają współczynnik X? + Y? \u003d Z, co jest naturalne.

Inne przykłady tripleta Pitagorysa wynoszą: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

czwarty W tym przypadku, jeśli nogi są z siebie identyczne, twierdzenie Pitagora zmieni się w bardziej prymitywne równanie. Na przykład, niech taka ręka będzie równa numerze a i hipotenuse zdefiniowanym dla C, a następnie z? \u003d AP + AP, C \u003d 2A2, C \u003d A? 2. W tym przypadku nie potrzebujesz A.

pięćdziesiąt Twierdzenie Pitagoreo jest szczególnym przypadkiem, który jest bardziej ogólny cosinus twierdzenie, który ustanawia połączenie między trzema bokami trójkąta dla dowolnego kąta między nimi.

Wskazówka 2: Jak określić hipotenuse dla stóp i narożników

Hypotenus nazywany jest bokiem w prostokątnym trójkącie, który jest przeciwny do rogu o 90 stopni.

instrukcje

pierwszy W przypadku znanych cewników, a także ostry kąt trójkąta prostokątnego może hipotetusy, równe stosunku do cosinusa / sine tego kąta, jeśli kąt był przeciwny / E, obejmuje: H \u003d C1 (lub C2) / Sin, H \u003d C1 (lub C2?) / Cos? Przykład: Niech ABC otrzyma nieregularny trójkąt Hiptenetoise AB i pod kątem prostym C.

Niech B będzie równy 60 stopni i 30 stopni. Długość nóg BC 8 cm. Należy wykryć długość przeciwprostów AB. Aby to zrobić, możesz użyć jednej z powyższych metod: AB \u003d BC / COS60 \u003d 8 cm. AB \u003d BC / SIN30 \u003d 8 cm.

Hypotenuse - najdłuższa strona prostokąta trójkąt . Znajduje się pod kątem prostym. Prostokąt hipotenuse. trójkąt W zależności od danych źródłowych.

instrukcje

pierwszy Jeśli twoje nogi są prostopadłe trójkąt , a następnie długość prostokąta hipotenusa trójkąt Można go wykryć przez analogu Pitagoria - kwadrat długości przeciwprostkowej jest równy sumie kwadratów długości nóg: C2 \u003d A2 + B2, gdzie A i B - długość nóg ma rację trójkąt .

druga Jeśli jedna z nóg pod ostrym kątem, formuła znalezienia hipotenusa będzie zależeć od obecności lub nieobecności określonego kąta w stosunku do znanej katelektry - sąsiedni (ceset znajduje się w pobliżu) lub odwrotnie (odwrotnie z nego.V określonego kąta jest równy hipotenusie nóg akcji w kątem cosinym: A \u003d A / COS; E, z drugiej strony, hipotenus jest taki sam jak stosunek kątów sinusoidalnych: Da \u003d A / Sin .

Powiązane wideo

Przydatna rada
Trójkąt kątowy, którego strona jest związana jako 3: 4: 5, zwana delta egipska, ze względu na fakt, że dane te są szeroko stosowane przez architektów starożytnego Egiptu.

Jest to również najłatwiejszy przykład trójkątów Jeron, w którym strony i obszary są reprezentowane przez liczby całkowite.

Trójkąt nazywany jest prostokątem, którego kąt jest 90 °. Strona przeciwna do prawego rogu nazywa się hipotenuse, drugi - nogi.

Jeśli chcesz znaleźć prostokątny trójkąt utworzony przez niektóre właściwości prawych trójkątów, a mianowicie fakt, że ilość ostrych kątów wynosi 90 °, która jest używana, a fakt, że długość przeciwnej nogi jest połowa hipotenusa wynosi 30 °.

Szybka nawigacja do artykułu

Przycięty trójkąt

Jedną z właściwości równego trójkąta jest to, że jego dwa kąt jest taki sam.

Aby obliczyć kąt prostokątnego równego trójkąta, musisz wiedzieć, że:

Nie jest gorsze niż 90 °.
Wartości kątów ostrych są określane przez wzoru: (180 ° - 90 °) / 2 \u003d 45 °, tj.
Kąty α i β są 45 °.

Jeśli znana wartość jednego z ostrych rogów jest znana, drugi można znaleźć zgodnie z wzorem: β \u003d 180º-90º-α lub α \u003d 180º-90º-β.

Ten stosunek jest najczęściej stosowany, jeśli jeden z narożników wynosi 60 ° lub 30 °.

Kluczowe idee

Suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180 °.

Ponieważ jest to jeden poziom, dwa pozostają ostry.

Oblicz trójkąt online.

Jeśli chcesz je znaleźć, musisz wiedzieć, że:

inne metody

Ostre zakątki trójkąta prostokątnego można obliczyć od średniej wartości - z linią z punktu po przeciwnej stronie trójkąta, a wysokość - linia jest prostopadle, opuszczona z przeciwprosta pod prawym kątem.

Niech Mediana rozciąga się z prawego kąta na środek przeciwprastający, a H jest wysokością. W takim przypadku okazuje się, że:

sIN α \u003d b / (2 * s); SIN β \u003d A / (2 * s).
cos α \u003d a / (2 * s); cos β \u003d b / (2 * s).
sIN α \u003d H / B; grzech β \u003d h / a.

Dwie strony

Jeżeli długości niedociśnienia i jednej z nóg są znane w trójkącie prostokątnym lub po obu stronach, tożsamość trygonometryczna służą do określenia wartości ostrych rogów:

α \u003d Arcsin (A / C), β \u003d arcsin (b / c).
α \u003d ARCOS (b / c), β \u003d arcos (A / C).
α \u003d ARCTG (A / B), β \u003d ARCTG (b / a).

Długość trójkąta prostokątnego

Kwadratowy i trójkątny plac

obwód

Obwód dowolnego trójkąta jest równy sumie długości trzech stron. Ogólna formuła do znalezienia trójkątnej trójkąta:

gdzie p jest obwodem trójkąta, a, b i c jego boku.

Obwód równy trójkąt Można go znaleźć przez sekwencyjną kombinację długości jej boków lub pomnożenie długości boku 2 i dodając do produktu długości podstawowej.

Ogólny formuła znalezienia trójkąta równowagi będzie wyglądać tak:

gdzie p jest obwodami równego trójkąta, ale b, b, B jest podstawą.

Obwód trójkąta równobocznego Można go znaleźć przez spójne połączenie długości swoich stron lub mnożąc długość dowolnej strony do 3.

Ogólny formuła znalezienia obręczy trójkątów równobocznych będzie wyglądać tak:

gdzie p jest obwodem trójkąta równobocznego, a jest dowolną z jego boków.

region

Jeśli chcesz zmierzyć obszar trójkąta, możesz porównać go z równoległobokiem. Rozważ Trójkąt ABC:

Jeśli weźmiemy ten sam trójkąt i naprawimy to, abyśmy otrzymali równoległobok, otrzymamy równoległoki tej samej wysokości i fundamentu jako ten trójkąt:

W tym przypadku całkowita strona trójkątów jest złożona razem na przekątnej formowanej równoległoboku.

Z właściwości równoległoboku. Wiadomo, że przekątna równoległoboku jest zawsze podzielona na dwa równe trójkąty, powierzchnia każdego trójkąta jest równa pół zakresu równoległoboku.

Ponieważ obszar równoległoboku zbiega się z produktem jego wysokości podstawy, obszar trójkąta będzie równa połowie tego produktu. Tak więc dla regionu ΔABC będzie taki sam

Teraz rozważ prostokątny trójkąt:

Dwa identyczne prostokątne trójkąty mogą być wyginane do prostokąta, jeśli pochyla się nimi, że każdy inny hipotenus.

Ponieważ powierzchnia prostokąta zbiega się z powierzchnią sąsiednich boków, obszar tego trójkąta jest taki sam:

Stąd można stwierdzić, że powierzchnia dowolnego trójkąta prostokątnego jest równa pracy nóg podzielonych przez 2.

Z tych przykładów można stwierdzić, że powierzchnia każdego trójkąta jest taka sama jak produkt długości, a wysokość zmniejsza się do podłoża podzielonego przez 2.

Ogólna formuła znalezienia obszaru trójkąta będzie wyglądać tak:

gdzie s jest regionem trójkąta, ale jego podstawa, ale wysokość spada na dno a.