Operacje logiczne podsumowujące lekcję. Podsumowanie lekcji informatyki na temat „podstawowe operacje logiczne”

Lekcja 3

Nauczyciel:Asylbekova L.S. . Ocena: 8 Data: ______________

Temat lekcji: Logika i operacje logiczne.

Cele Lekcji:

1. idee form: o głównych funkcjach logicznych (koniunkcja, alternatywa, implikacja, równoważność, negacja) i tablicach prawdy funkcji logicznych; naucz uczniów budować tabele prawdy funkcji logicznych.

2. rozwijać niezależność podczas pracy z funkcjami logicznymi przy konstruowaniu tabel prawdy.

3. uważność, koncentracja, dokładność w konstruowaniu tablic prawdy; odpowiedzialność i samodyscyplina.

Podczas zajęć

Organizowanie czasu.

Zadzwoń na scenę.

Zapraszamy studentów do uzupełnienia części klastra na temat „Funkcje logiczne. Tablice prawdy funkcji logicznych.

Nauczyciel aktualizuje zdobytą wcześniej wiedzę, co pomoże skuteczniej opanować materiał poprzez pytania:

Jakie jest słowo kluczowe naszego tematu?

Jaka jest zasada poziomów klastrów?

Co jest na pierwszym, drugim, trzecim poziomie?

Z jakim poziomem masz problemy?

Co słyszałeś lub już wiesz elementy logiczne, realizując podstawowe operacje logiczne?

Wypełnij tabelę dotyczącą tematu lekcji.

Etap zrozumienia.

Podsumuj, jaki jest cel naszej dzisiejszej lekcji?

Uogólnienie wypowiedzi uczniów przeprowadza prowadzący z demonstracją prezentacji. Cel demonstracji: sformułowanie idei tabeli prawdy złożonej funkcji, rozważenie algorytmu kompilacji tabeli prawdy, stworzenie umiejętności kompilowania tabel prawdy.

Według słownika tabela prawdy - to tabelaryczna reprezentacja diagramu logicznego (operacja), która wymienia wszystkie możliwe kombinacje prawdziwych wartości sygnałów wejściowych (argumentów) wraz z prawdziwymi wartościami sygnału wyjściowego (wyniku operacji) dla każdej z tych kombinacji.

Pytanie dotyczące problemu:

Po co tworzyć tabele prawdy funkcji logicznych?

Do tabelaryczna reprezentacja obwodu logicznego.

Koniunkcja - odpowiada unii i mnożeniu logicznemu.

Disjunction - odpowiada połączeniu lub logicznemu dodaniu.

Implikacja - odpowiada unii, jeśli ... to

Równoważność - dopasowuje słowo ekwiwalent

Negacja - odpowiada unii nie.

Tabela prawdy.



AV
AV

4. Konsolidacja umiejętności praktycznych.

Ćwiczenie. Sprawdź, czy stwierdzenie jest prawdziwe.

A) AB → AB z A- i B-l

B) ͞AB → A῀A z A-l B-i

C) ͞͞AB → S͞D῀U z A-i B-l C-i D-l U-i

D) (A→B)῀(AB῀͞A) z A-i B-l

E) (X῀͞U)  (A → B) z X-1 U-i V-1 A-i

5. Podsumowując.

Zachęcamy uczniów do robienia wzajemna weryfikacja rozwiązywanie problemów logicznych.

Za każdą poprawną odpowiedź przyznawany jest 1 punkt.

5 punktów - „5”

4 punkty - „4”

3 punkty - „3”

3 punkty - „2”

6. Refleksja.

Podczas prowadzenia refleksji stosuje się technikę „Sinkwine”.

Cinquain

1 jestem linia - jeden rzeczownik.

2 jestem linia - dwa przymiotniki.

3 jestem linia - trzy czasowniki.

4 jestem linia - jeden pełne zdanie (oświadczenie).

5 jestem linia - ostatnie słowo.

7. Zadanie domowe.

slajd 1

Wydarzenie: lekcja otwarta Temat: Informatyka i ICT Nauczyciel: Astafiev Sergey Valerievich Klasa: 8a Rodzaj lekcji: łączona Metodologia: rozwój krytycznego myślenia Data: 27 listopada 2014
Temat: „Operacje logiczne”

slajd 2

Zadania żart
Siedzisz w helikopterze, przed tobą koń, za tobą wielbłąd. Gdzie jesteś? Pod którym krzakiem siedzi zając, gdy pada deszcz? Wszedłeś do ciemnego pokoju. Posiada lampkę gazową i benzynową. Co zapalisz jako pierwsze? Zwykle miesiąc kończy się 30 lub 31. Jaki miesiąc ma 28.? Jesteś pilotem samolotu lecącego z Hawany do Moskwy z dwoma przesiadkami w Algierze. Ile lat ma pilot?

slajd 3

Trójjedyne zadanie lekcji:
aspekt poznawczy. powtórzyć pojęcia: zmienna logiczna, operacje logiczne, kształtowanie umiejętności posługiwania się operacjami logicznymi; nauczyć się nowych operacji logicznych Aspekt rozwojowy. rozwój logicznego myślenia u uczniów i poznawczego zainteresowania tematem; aspekt edukacyjny. kształtowanie trwałej uwagi wśród studentów; umiejętność pracy w grupach; szacunek dla opinii innych;

slajd 4

Plan lekcji:

Nr Etapy Czas
1 Moment organizacyjny (kontrola obecności, d/z) 3
2 Testowanie według form myślenia 6
3 Testy sprawdzające (imię i nazwisko, 2 osoby), zbieranie prac domowych (1 osoba) 4
4 Wypracowanie złożonych wypowiedzi przy tablicy (1 osoba), praca grupowa dla 2 osób 4
5 Wychowanie fizyczne 3
6 Faza zrozumienia treści. Implikacja, równoważność 10
7 Konsolidacja materiału, rozwiązywanie problemów 10
8 Refleksja, cinquain, ocenianie, praca domowa - 5
Razem: 45

zjeżdżalnia 5

Praca domowa
A - „Litera A jest samogłoską”; B - „Tygrys jest roślinożercą”.
Utwórz z nich wszystkie możliwe wyrażenia złożone.
A&B — fałsz AvB — prawda A&¬B — prawda ¬AvB — fałsz ¬Av¬B — prawda ¬A&¬B — fałsz Av¬B — prawda ¬A&B — fałsz

zjeżdżalnia 6

Minuta wychowania fizycznego
Logika jest nauką o formach i prawach ludzkiej myśli; Zdanie oznajmujące, w którym coś jest potwierdzone lub zaprzeczone, nazywa się wypowiedzeniem; Stwierdzenie „Nie da się stworzyć perpetuum mobile” jest prawdziwe; „Elektron jest cząstką elementarną” – stwierdzenie; Instrukcja nazywana jest złożoną, jeśli jest zbudowana z prostych instrukcji.

Slajd 7

Temat: „Operacje logiczne”
Równoważność implikacji

Slajd 8

Operacja logiczna IMPLIKACJE (konsekwencja logiczna)
w języku naturalnym odpowiada spójnikowi jeśli ..., to ...; w algebrze zdań notacja to → (A → B). Implikacja to operacja logiczna, która będzie fałszem wtedy i tylko wtedy, gdy prawda implikuje fałsz.

Slajd 9

tabela prawdy
A B A→B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Slajd 10

Operacja logiczna RÓWNOWAŻNOŚĆ (równość logiczna).
w języku naturalnym odpowiada spójnikowi wtedy i tylko wtedy, gdy ...; w algebrze zdań notacją jest ↔ (A ↔ B). Równoważność to operacja logiczna, której wartość jest prawdziwa, gdy oba stwierdzenia są prawdziwe lub oba są fałszywe.

slajd 11

tabela prawdy
A B A↔B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

zjeżdżalnia 12

Wykres Eulera-Vena
A
V

slajd 13

Pierwszeństwo operacji logicznych
Inwersja Conjunction Disjunction Implikacja i równoważność

Slajd 14

Zapisz następujące wyrażenia jako wyrażenia logiczne.
Liczba 17 jest nieparzysta i dwucyfrowa. Nie jest prawdą, że krowa jest zwierzęciem mięsożernym. Na lekcji fizyki uczniowie przeprowadzają eksperymenty lub rozwiązują problemy. Jeśli pogoda będzie słoneczna, Katya pójdzie na spacer. Kiedy Katia nauczy się swoich lekcji, pójdzie na spacer.
A&B ¬A AVB A→B A↔B

zjeżdżalnia 15

Rozwiąż problem: Natasha założyła czerwoną sukienkę na bal, Tanya nie była czarna, nie niebieska i nie niebieska. Oksana ma dwie sukienki: czarną i niebieską. Nadia ma białą i niebieską sukienkę. Olga ma sukienki we wszystkich kolorach. Określ, jaki kolor sukienki nosiły dziewczyny, jeśli wszyscy nosili wieczorem sukienki w różnych kolorach.
Czerwony Czarny Niebieski Niebieski Biały
Natasza
Tanya
Oksana
Nadia
Olga
Natasza
Tanya
Olga
Nadia
Oksana
Odpowiedź jest tutaj!

zjeżdżalnia 16

Praktyczna praca
Wypełnij tabelę prawdy w MS EXCEL Jeśli Iwanow jest zdrowy i bogaty, to jest zdrowy. A-Iwanow jest zdrowy B-Iwanow jest bogaty (A&B) →A

Pojęcie nauki „Logiki”.
operacje logiczne.
Logika.

Nauczyciel: Deryabina I.N.

Pojęcie nauki „Logika”

Cel lekcji: podać podstawowe pojęcia logiki, rozważyć główne etapy rozwoju logiki jako nauki.

Podczas zajęć:

Wyjaśnienie nowego materiału:

Słowo logika oznacza zbiór reguł, którym podlega proces myślenia lub oznacza naukę o regułach rozumowania i formach, w jakich jest on realizowany. Logika bada myślenie abstrakcyjne jako sposób poznania obiektywnego świata, bada formy i prawa, w których świat znajduje odzwierciedlenie w procesie myślenia. Główne formy myślenia abstrakcyjnego to:

KONCEPCJE,
WYROKI
WNIOSKI.

POJĘCIE- forma myślenia, która odzwierciedla istotne cechy pojedynczego przedmiotu lub klasy jednorodnych przedmiotów: teczka trapez huragan wiatr

OSĄD- myśl, w której coś jest afirmowane lub negowane o przedmiotach. Wyroki są zdaniami deklaratywnymi, prawdziwymi lub fałszywymi. Mogą być proste lub złożone: Nadeszła wiosna i przybyły gawrony.

WNIOSEK- metoda myślenia, dzięki której uzyskuje się nową wiedzę z wiedzy oryginalnej; z jednego lub więcej sądów prawdziwych, zwanych przesłankami, otrzymujemy wniosek zgodny z pewnymi regułami wnioskowania. Istnieje kilka rodzajów wnioskowań. Wszystko metale to proste substancje. Lit to metal. Lit to prosta substancja.

Aby dojść do prawdy za pomocą wnioskowania, konieczne jest przestrzeganie praw logiki.

LOGIKA FORMALNA- nauka o prawach i formach prawidłowego myślenia.

LOGIKA MATEMATYCZNA bada logiczne powiązania i relacje, które leżą u podstaw wnioskowania dedukcyjnego (logicznego). (Które książki pisarza są dobre na temat metody dedukcyjnej?)

Logika formalna zajmuje się analizą naszych zwykłych, znaczących wniosków wyrażonych w języku potocznym. Logika matematyczna bada jedynie wnioskowania o ściśle określonych obiektach i zdaniach, dla których można jednoznacznie rozstrzygnąć, czy są prawdziwe, czy fałszywe.

Etapy rozwoju logiki

Etap I związany jest z twórczością naukowca i filozofa Arystotelesa (384-322 p.n.e.). Próbował znaleźć odpowiedź na pytanie „jak rozumujemy”, studiował „zasady myślenia”. Arystoteles jako pierwszy dał systematyczny wykład logiki. Analizował ludzkie myślenie, jego formy - pojęcie, osąd, wniosek, rozważał myślenie od strony struktury, struktury, czyli od strony formalnej. Tak powstała logika formalna.

II etap - pojawienie się logiki matematycznej lub symbolicznej. Jej podwaliny położył niemiecki naukowiec i filozof Gottfried Wilhelm Leibniz(1646-1716). Próbował zbudować pierwszy logiczny rachunek, wierzył, że można zastąpić proste rozumowanie czynnościami ze znakami i podał reguły. Ale Leibniz wyraził tylko tę ideę, którą ostatecznie rozwinął Anglik George Bull(1815-1864). Boole jest uważany za twórcę logiki matematycznej jako niezależnej dyscypliny. W jego pracach logika znalazła własny alfabet, własną pisownię i gramatykę. Nic dziwnego, że początkowa część logiki matematycznej nazywa się algebrą logiki lub algebrą Boole'a. (zgodnie z etapami rozwoju logiki możesz przekazać wiadomość do domu)

d/godz notatki, raport ze śledztwa w sprawie Sherlocka Holmesa

Algebra logiki. Podstawowe koncepcje. Zakres algebry-logiki. Funkcje logiczne. tabele prawdy.

Cel: Aby skonsolidować wiedzę zdobytą w poprzedniej lekcji, podać pojęcie koniunkcji, alternatywy, inwersji.

Podczas zajęć:

Ankieta.

Etapy rozwoju logiki.
Podstawowe formy myślenia abstrakcyjnego.
Logika FL, M.L.

Wyjaśnienie nowego materiału:

Podstawy działania układu logicznego i urządzeń P.K-logic. W logice zdanie — zdanie — zdanie oznajmujące — jest prawdziwe lub fałszywe.

2+8<5
5*5=25
2*2=5
Kwadrat to równoległobok
Równoległobok to kwadrat. -prosty.
Złożone (za pomocą spójników i, lub i cząstek nie.)

W M. L. nie bierze się pod uwagę konkretnej treści zdania, ważne jest tylko to, czy jest prawdziwe, czy fałszywe, dlatego zdanie może być reprezentowane przez pewną wartość ~, której wartość może wynosić 0 lub 1

0 to fałsz, 1 to prawda.

Dla ułatwienia notacji oświadczenie jest oznaczone literami łacińskimi. Kot ma 4 nogi A=1.

Moskwa leży na 2 wzgórzach B=0

Urządzenie PK, które wykonuje działanie na liczbach binarnych, można uznać za rodzaj konwertera funkcjonalnego, a liczby wejściowe są wartościami wejściowych zmiennych logicznych, a liczba wyjściowa jest wartością funkcji logicznej, która jest uzyskiwana w wyniku wykonania określonych operacji. W ten sposób konwerter realizuje pewną funkcję logiczną.

Wartości funkcji logicznych dla różnych kombinacji wartości zmiennych wejściowych (zestawów wejściowych ~) są zwykle podawane przez specjalną tabelę - tabelę prawdy.

Liczba zestawów wejściowych ~ (Q) jest określona przez wyrażenie: (Q)=2n – gdzie n jest liczbą danych wejściowych ~ . może wyglądać tabela prawdy

X Y Z F (x, y, z)
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0

d/godz streszczenia

Operacje logiczne

Cel lekcji: zapoznanie studentów z podstawowymi operacjami logicznymi i priorytetami działań w wyrażeniach logicznych, tablicach prawdy, uczenie się tworzenia tablic prawdy dla wyrażenia logicznego.

Podczas zajęć:

Ankieta:

Zadanie na tablicy:

Podkreśl te proste w złożonych zdaniach poniżej. Napisz złożoną wypowiedź ze wzorem i podaj tabelę prawdy:

Wszystkie planety w Układzie Słonecznym są kuliste i krążą wokół Słońca.
Pójdziemy na spacer po parku lub wyjdziemy za miasto.

Pytania na miejscu:

Czym jest logika jako nauka?
Logika formalna i matematyczna
Przykłady metody dedukcyjnej
Formy myślenia abstrakcyjnego
Co to jest stwierdzenie, czym są stwierdzenia?

Wyjaśnienie nowego materiału:

W algebrze zdań każda funkcja logiczna może być wyrażona za pomocą podstawowych operacji logicznych, zapisanych jako wyrażenie logiczne i uproszczona przez zastosowanie praw logiki i właściwości operacji logicznych. Korzystając ze wzoru funkcji logicznej, łatwo obliczyć jej tabelę prawdy. Trzeba tylko wziąć pod uwagę kolejność wykonywania operacji logicznych (priorytet) i nawiasy. Operacje na wyrażeniu boolowskim są wykonywane od lewej do prawej, łącznie z nawiasami. Priorytet operacji logicznych:

INWERSJA,
SPÓJNIK,
DYSJUNKCJA

SPÓJNIK

Koniunkcja: odpowiada unii: „i”, oznaczonej znakiem ^, oznacza mnożenie logiczne.

Połączenie dwóch logicznych ~ jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy oba zdania są prawdziwe. Można uogólnić na dowolną liczbę zmiennych A^B^C = 1, jeśli A=1, B=1, C=1.

DYSJUNKCJA

Operacji logicznej odpowiada suma OR, oznaczona znakiem v, inaczej nazywana DODANIEM LOGICZNYM.
Rozłączenie dwóch zmiennych logicznych jest fałszywe, jeśli i kamyk, jeśli oba stwierdzenia są fałszywe.

Tę definicję można uogólnić na dowolną liczbę zmiennych logicznych połączonych przez alternatywę.

A v B v C = 0 tylko wtedy, gdy A = O, B = O, C - 0.

Tabela prawdy alternatywy ma następującą postać:

ODWRÓCENIE

Operacja logiczna odpowiada cząstce nie, oznaczonej ¬ lub ¯ i jest logiczną negacją.

Odwrotność zmiennej logicznej jest prawdziwa, jeśli zmienna jest fałszywa i odwrotnie: inwersja jest fałszywa, jeśli zmienna jest prawdziwa.

¬A
1 0
0 1

stwierdzenia, których tablice prawdy są takie same, nazywane są równoważnymi.

IMPLIKACJE I RÓWNOWAŻNOŚĆ

Implikacja „jeśli A, to B”, oznaczana przez A → B

A B A → B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Równoważność „A potem B i tylko wtedy”, oznaczona przez A ~ B

A B A ~ B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Ustalenie:

Określ tabelę prawdy funkcji logicznej: F (A, B, C) \u003d A v (C ^ B), Określ liczbę wierszy w tabeli: Q \u003d 23 \u003d 8
Określ liczbę operacji logicznych (3) i kolejność ich wykonywania
Określ liczbę kolumn: trzy zmienne + trzy operacje logiczne = 6.

Przy tablicy

Zbuduj tabelę prawdy dla stwierdzeń „Sasza nie wykonała zadania” i „Sasza została upomniana”

Sasha nie wykonała zadania	Sasha została skarcona	Wynik

C/r kartami

d/z: streszczenia

Wykorzystanie logiki wypowiedzi w technice. Układy logiczne na elementach stykowych.

Cel: pokazanie zastosowania tematu w praktyce, nauczenie się komponowania funkcji opisujących stan obwodów elektrycznych.

Podczas zajęć:

Element logiczny to obwód, który implementuje operacje logiczne i lub nie. Rozważ implementację elementów logicznych za pomocą elektrycznych obwodów kontaktowych, znanych ze szkolnego kursu fizyki.Styki na diagramach będą oznaczone literami łacińskimi.

Szeregowe połączenie styków
Równoległe połączenie styków

Zróbmy tabelę zależności stanu obwodów od wszystkich możliwych kombinacji stanu styków. Wprowadźmy notację. 1 - styk jest zamknięty, w obwodzie jest prąd; 0 - styk jest rozwarty, w obwodzie nie ma prądu.

		Stan obwodu szeregowego	Stan obwodu równoległego

Jak widać, obwód z połączeniem szeregowym odpowiada operacji logicznej, a ponieważ prąd w obwodzie pojawia się tylko wtedy, gdy jednocześnie zwarte są styki A i B. Obwód z połączeniem równoległym odpowiada operacji logicznej lub, ponieważ prąd w obwodzie pojawia się tak, jakby jeden ze styków A lub B, i przy ich jednoczesnym zamknięciu. Operacja logiczna nie jest realizowana przez obwód stykowy przekaźnika elektromagnetycznego, którego zasada działania jest badana na szkolnym kursie fizyki. Kontakt nie X nazywa się odwróceniem kontaktu X, gdy X jest zamknięty, a not X jest otwarty i na odwrót.

Tabela prawdy stanu odwróconych kontaktów

Każdy obwód elektryczny można podzielić na łańcuchy styków połączonych szeregowo lub równolegle, nazwijmy je elementarnymi.

Ustalenie:

Podzielone na elementarne łańcuchy

Określ rodzaj łańcuchów elementarnych, zbuduj tabelę prawdy.

C/r kartami

D / s streszczenia

Charakterystyka elementów logicznych.

Cel lekcji: Zapoznaj się ze schematycznymi symbolami elementów logicznych, naucz się budować i czytać obwody elektryczne za pomocą wzorów.

Podczas zajęć:

Wyjaśnienie nowego materiału:

ELEMENT „AND” posiada kilka wejść i 1 wyjście, realizuje logiczną operację „AND”

ELEMENT „OR” posiada kilka wejść i 1 wyjście, realizuje logiczną operację „OR” (sumator)

ELEMENT „NOT” posiada 1 wejście i 1 wyjście, realizuje logiczną operację „NOT” ponieważ sygnał wyjściowy jest zawsze przeciwny do wejściowego elementu „NOT” nazywamy „falownikiem”

Ustalenie: Na kartach 1 rozłóż schemat razem z uczniami przy tablicy (zapisz funkcję logiczną według tego schematu), a następnie samodzielnie na miejscu według schematów ind.

s/r kartami

d/z: streszczenia

Analiza, uproszczenie i synteza obwodów stykowych.

Cel lekcji: utrwalić wiedzę na temat „Schematy kontaktów”.

Podczas zajęć:

Powtórzenie: Na miejscu każda karta rozbija obwód elektryczny na elementarne łańcuchy, układa wzór na funkcję logiczną

Wyjaśnienie nowego materiału:

Główna praca nad obwodem elektrycznym składa się z:

a) w analizie obwodu stykowego określenie wszystkich możliwych warunków przepływu prądu elektrycznego. Sprowadza się to do zdefiniowania funkcji logicznej odpowiadającej temu układowi

X Y nie X nie X v Y X ^ (nie X v Y)
1 0 0 0 0
1 1 0 1 1
0 1 1 1 0
0 0 1 1 0

b) uproszczenie obwodu stykowego sprowadza się do uproszczenia odpowiadającej mu formuły za pomocą praw logiki.

X ^ (nie X v Y)= X ^ Y, więc usunęliśmy 1 kontakt

v) w syntezie obwodu stykowego rozwój obwodu, którego stan działania jest określony przez tabelę prawdy lub opis słowny.

A B F
0 0 0

0 1 1 nie A i B
lub
1 0 1 A i nie B
lub
1 1 1 A i B
F(A,B)=(nie A ^ B) v (A ^ nie B) v (A ^ B)= A v B po uproszczeniu.

Ustalenie:

A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
F= (A ^ nie B ^C) v (A ^ B ^ nie C) v (A ^ B ^ C)= A ^ (B v C)

s/r kartami

d/z: streszczenia

Logika

Cel lekcji: uogólnić wiedzę na temat „Logika”, powtórzyć główne parametry, przygotować się do testu.

Podczas zajęć:

Rozwiązywanie problemów

a) Podkreśl te proste w poniższych zdaniach. Napisz złożone zdania w formie formuły, podaj tabele prawdy.

Nadeszła wiosna i przybyły gawrony.

A B F
1 0 0
0 1 0
0 0 0
1 1 1

b) Dla powyższego wzoru podaj 2 stwierdzenia
nie B lub C

v) Zgodnie z prawami logiki określ wynik:

to nieprawda, że na stole leży długopis czy ołówek
not(A lub B) = nie A i nie B
jutro będzie śnieżyca i będzie padać albo jutro nie będzie śnieżycy i będzie padać
(A i B) lub (nie A i B)=B i (nie A ani B)= B i 1=B
to nieprawda, że Yura tego nie zrobiła
=
A = A

G) wybierz wszystkie łańcuchy elementarne i zapisz funkcję, stwórz tabelę prawdy.

_ _ _ _
F(A,B,C)= A^(A V B V C) ^ B ^ C V (A V B) ^ C ^ (A V B)

A B C F
1 1 1 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 0 0 0
0 1 1 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1

mi) napisz wzór sygnału wyjściowego

F(X,Y,Z)= (X V Y V Z) ^ (Y V X) ^ (Z V Y)

D/Z: sporządź tabelę prawdy dla otrzymanej formuły, przygotuj się do testu. W poniższym oświadczeniu wyróżnij te proste. praca trolla.

Miejska szkoła średnia nr 63, Uljanowsk

Lekcja informatyki w klasie 9

„Operacje logiczne”

Opracował nauczyciel informatyki najwyższej kategorii kwalifikacji E.A. Suvorova

2010

Temat lekcji: operacje logiczne.

Cele Lekcji:

uczenie się: sformułowanie idei najprostszych operacji logicznych;

rozwój: rozwijać logiczne myślenie, zainteresowanie poznawcze;

Edukacja: kultywowanie dokładności, umiejętności słuchania, kultury komunikacji.

Rodzaj lekcji: połączone.

Metody nauczania: objaśniające i ilustracyjne (pokazanie prezentacji, konwersacja).

Forma studiów: zbiorowy.

Podczas zajęć.

Sprawdzam pracę domową.

Pytania.

Czym są obiekty algebry Boole'a? (Powieści)

Co to jest oświadczenie?

Podaj przykłady wypowiedzi.

Czy wszystkie zdania są zdaniami?

Podaj przykłady nie-oświadczeń.

Z jakiego punktu widzenia rozważane są stwierdzenia? (pod względem prawdy lub fałszu)

Co to jest „prawda” i „fałsz” dla algebry logiki?

Czy stwierdzenie może być jednocześnie prawdziwe i fałszywe?

Wyjaśnienie nowego tematu.

Wyrażenia logiczne mogą być proste lub złożone.

Proste wyrażenie logiczne składa się z jednej instrukcji i nie zawiera operacji logicznej. W prostym wyrażeniu logicznym mogą być tylko dwa wyniki — „prawda” lub „fałsz”.

Złożone wyrażenie logiczne zawiera instrukcje połączone operacjami logicznymi.

W złożonych wyrażeniach logicznych użyj operacje logiczne.

Istnieją trzy podstawowe operacje na zdaniach: dodawanie logiczne, mnożenie logiczne i negacja.

NIE – Negacja logiczna (inwersja)

Operacja NIE dotyczy pojedynczego argumentu, który może być instrukcją prostą lub złożoną. Wynikiem operacji NIE jest „fałsz”, jeśli oryginalne wyrażenie jest prawdziwe, a „prawda”, jeśli oryginalne wyrażenie jest fałszywe.

Dla operacji negacji akceptowana jest następująca notacja: NOT A, ┐A, not A.

Nazwano tabelę ze wszystkimi możliwymi wartościami wyrażeń początkowych i odpowiadającymi im wynikami operacji czyli tabela prawdy.

Ćwiczenie 1. Utwórz negację dla wyrażeń logicznych. Określ wynik operacji negacji.

Ziemia krąży wokół słońca.

Puszkin to genialny rosyjski poeta.

5x = 10.

4 to liczba pierwsza.

LUB – Dodawanie logiczne (dysjunkcja, suma)

Operacja logiczna OR pełni funkcję łączenia dwóch instrukcji, które mogą być zarówno prostymi, jak i złożonymi wyrażeniami logicznymi.

Obowiązujące oznaczenia: A lub B, A \/ B, A + B, A lub B.

Wynikiem operacji OR jest wyrażenie, które będzie prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy przynajmniej jedno z oryginalnych wyrażeń lub oba wyrażenia są prawdziwe.

Zadanie 2. Utwórz alternatywę z wyrażeń logicznych.

Marina jest starsza niż Sveta. Olya jest starsza od Svety.

W klasie są podręczniki. W biurze są księgi informacyjne.

Niektórzy turyści uwielbiają herbatę. Reszta turystów uwielbia mleko.

Niebieska kostka jest mniejsza niż czerwona. Niebieska kostka jest mniejsza niż zielona.

And - mnożenie logiczne (koniunkcja)

Operacja logiczna AND pełni funkcję przecięcia dwóch instrukcji, które mogą być prostym lub złożonym wyrażeniem logicznym.

Zastosowane oznaczenia: A i B, A / \ B, A ∙ B, A&B, A oraz b.

Wynikiem operacji AND jest wyrażenie, które będzie prawdziwe, jeśli obie instrukcje są prawdziwe.

Zadanie 3. Utwórz spójnik z wyrażeń logicznych.

Połowa klasy uczy się angielskiego. Druga połowa klasy uczy się niemieckiego.

Sufiks jest częścią słowa. Przyrostek występuje po korzeniu.

Dwie linie na płaszczyźnie są równoległe. Nie przecinają się.

Petya uda się do wioski. Piotr pójdzie na ryby.

Konsolidacja.

Zadanie 4. Niech A = „Ta gwiaździsta noc” i B = „Ta noc jest zimna”. Wyraź następujące formuły prostym językiem:

A ORAZ V;

A ORAZ NIE V;

NIE A ORAZ NIE V;

NIE A LUB V;

A ORAZ NIE V;

NIE A ORAZ NIE V;

Zadanie 5. Twórz i zapisuj prawdziwie złożone instrukcje za pomocą operacji logicznych.

Nie jest prawdą, że y > 5 i z

Każda z liczb X, Y, Z jest ujemna.

Wszystkie liczby X, Y, Z są równe 12.

Nie jest prawdą, że wszystkie liczby X, Y, Z są dodatnie.

Podsumowanie lekcji.

Pytania.

Co to jest proste wyrażenie logiczne?

Co to jest złożone wyrażenie logiczne?

Jakie znasz podstawowe operacje logiczne?

Co to jest zaprzeczenie?

Czym jest logiczny dodatek?

Co to jest mnożenie logiczne?

Podaj przykłady złożonych wyrażeń logicznych.

Praca domowa. Temat 23.2, s.346 - 352,

Zadanie. Podano stwierdzenia: A \u003d „p jest podzielne przez 5”, a B \u003d „p jest liczbą nieparzystą”. Znajdź zbiór wartości p, dla których wynikiem a) dodawania logicznego i b) mnożenia logicznego będzie:

prawda;

Lekcja na ten temat: „Podstawy logiki. Algebra zdań.

Cele Lekcji: zapoznanie dzieci z formami myślenia, tworzenie pojęć: twierdzenie logiczne, wielkości logiczne, operacje logiczne; tworzyć warunki do rozwoju zainteresowań poznawczych uczniów, promować rozwój pamięci, uwagi, logicznego myślenia; przyczynić się do wykształcenia umiejętności słuchania opinii innych, pracy w zespole.

Podczas zajęć.

I.Prezentacja tematu i celów lekcji.

Jak myśli człowiek? Co w naszej mowie jest stwierdzeniem, a co nie? Jakie są podobieństwa i różnice w mnożeniu arytmetycznym i mnożeniu logicznym, zapoznajmy się z podstawowymi wyrażeniami i operacjami logicznymi, poznajmy niektóre elementy naszego myślenia.

II. Wyjaśnienie nowego materiału.

1. W centrum współczesnej logiki znajdują się nauki stworzone przez myślicieli starożytnych greckich, chociaż pierwsze nauki o formach i metodach myślenia powstały w starożytnych Chinach i Indiach. Twórcą logiki formalnej jest Arystoteles, który jako pierwszy oddzielił logiczne formy myślenia od jego treści.

Logika- jest to nauka o formach i sposobach myślenia. To jest doktryna metod rozumowania i dowodów. Praw świata, istoty przedmiotów, tego, co w nich wspólne, poznajemy poprzez myślenie abstrakcyjne. Myślenie zawsze odbywa się za pomocą pojęć, stwierdzeń i wniosków.

Pojęcie- jest to forma myślenia, która podkreśla istotne cechy przedmiotu lub klasy przedmiotów, które pozwalają odróżnić je od innych. Przykład: prostokąt, ulewny deszcz, komputer.

oświadczenie to sformułowanie własnego rozumienia otaczającego świata. Wypowiedź to zdanie deklaratywne, w którym coś jest potwierdzone lub zaprzeczone.

Oświadczenie można uznać za prawdziwe lub fałszywe. Prawdziwe będzie stwierdzenie, w którym połączenie pojęć prawidłowo odzwierciedla właściwości i relacje rzeczy rzeczywistych. Oświadczenie będzie fałszywe, jeśli będzie sprzeczne z rzeczywistością.

Przykład: stwierdzenie prawdziwe: „Litera „a” to samogłoska, stwierdzenie fałszywe: „Komputer został wynaleziony w połowie XIX wieku”.

Przykład. Które ze zdań są stwierdzeniami? Ustal ich prawdę.

1. Jak długa jest ta taśma? 2.Odsłuchaj wiadomość.

3. Wykonuj poranne ćwiczenia! 4. Nazwij urządzenie wejściowe.

5. Kto jest nieobecny? 6. Paryż jest stolicą Anglii. (KŁAMLIWY)

7. Liczba 11 jest liczbą pierwszą. (PRAWDA) 8. 4 + 5=10. (KŁAMLIWY)

9. Nie możesz nawet bez trudu wyciągnąć ryby ze stawu. 10. Dodaj liczby 2 i 5.

11. Niektóre niedźwiedzie żyją na północy. (PRAWDA) 12. Wszystkie niedźwiedzie są brązowe. (KŁAMLIWY)

13. Jaka jest odległość z Moskwy do Leningradu.
wnioskowanie- jest to forma myślenia, za pomocą której można uzyskać nowy osąd (wiedzę lub wniosek) z jednego lub kilku sądów.

2. Wyrażenia i operacje logiczne

Algebra to nauka o ogólnych operacjach podobnych do dodawania i mnożenia, które wykonuje się nie tylko na liczbach, ale także na innych obiektach matematycznych, w tym na zdaniach. Ta algebra nazywa się algebra logiki. Algebra logiki jest wyabstrahowana z semantycznej treści zdań i uwzględnia jedynie prawdziwość lub fałszywość zdania.

Możesz zdefiniować koncepcje zmiennej logicznej, funkcji logicznej i operacji logicznej.

zmienna logiczna to proste stwierdzenie zawierające tylko jedną myśl. Jej symboliczne oznaczenie to litera łacińska. Wartością zmiennej logicznej mogą być tylko stałe TRUE i FALSE (1 i 0).

Instrukcja złożona - funkcja logiczna, który zawiera kilka prostych myśli, połączonych za pomocą operacji logicznych. Jego oznaczenie symboliczne to F(A,B,...). Instrukcje złożone można budować na podstawie instrukcji prostych.

Operacje logiczne- logiczne działanie.

Istnieją trzy podstawowe operacje logiczne - koniunkcja, alternatywa i negacja oraz dodatkowe - implikacja i równoważność.

W algebrze logiki zdania są oznaczane nazwy zmiennych logicznych (A, B, C), które mogą przyjmować wartości prawda (1) lub fałsz (0). Prawda, kłamstwa stałe logiczne.
Wyrażenie logiczne- instrukcja prosta lub złożona. Złożona instrukcja jest budowana z prostych instrukcji przy użyciu operacji logicznych.

operacje logiczne.

Koniunkcja (mnożenie logiczne)– połączenie dwóch wyrażeń logicznych (wyrażeń) za pomocą sumy AND. Operacja ta jest oznaczona symbolami & i ∧.

Zasady wykonywania operacji logicznej znajdują odzwierciedlenie w tabeli o nazwie tabela prawdy:
A - Posiadam wiedzę, aby zdać test.
B - Chcę zdać test.
A&B - posiadam wiedzę i chęć zdania testu.

Wniosek: Koniunkcja operacji logicznej jest prawdziwa tylko wtedy, gdy oba proste zdania są prawdziwe, w przeciwnym razie jest fałszywe.

Dysjunkcja (dodanie logiczne)- łączenie dwóch logicznych instrukcji za pomocą unii OR. Ta operacja jest oznaczona V.
Rozważ tabelę prawdy dla danej operacji logicznej.
Oznacz przez A – latem pojadę na obóz, B – latem pojadę do babci.
AVB - W lecie pojadę na obóz lub do babci.

Wniosek: alternatywa operacji logicznej jest fałszywa, jeśli oba proste zdania są fałszywe. W przeciwnym razie to prawda

Negacja lub inwersja- dodawana jest cząstka NIE lub słowo NIEPRAWIDŁOWE jest oznaczone symbolem ¬, ¯. Niech A - Teraz jest lato.

Wniosek: jeśli oryginalne wyrażenie jest prawdziwe, to wynik jego negacji będzie fałszywy i odwrotnie, jeśli oryginalne wyrażenie jest fałszywe, to będzie prawdziwe.

Logiczne śledzenie (implikacja): jeśli ..., to ... (jeśli przesłanka, to wniosek); oznaki , . Tabela prawdy:

AB jest równoważneVV. Udowodnić.

Równość logiczna (równoważność): wtedy i tylko wtedy gdy ...; oznaki , . Tabela prawdy:

AB jest równoważne (AV ) & ( Vb) lub (&)V (A& b).

Udowodnij algebraicznie 1. na tablicy. Udowodnij sobie drugie dzięki arkuszom kalkulacyjnym.

Kolejność operacji:
negacja, koniunkcja, alternatywa, implikacja, równoważność . Ponadto na kolejność wykonywania operacji mają wpływ nawiasy, których można używać w formułach logicznych.

iII. Konsolidacja badanego materiału.

Przykład 1 Z dwóch prostych instrukcji zbuduj złożoną instrukcję, używając operacji logicznych AND, OR.

Wszyscy uczniowie studiują matematykę. Wszyscy studenci studiują literaturę.

Wszyscy uczniowie studiują matematykę i literaturę.

Niebieska kostka jest mniejsza niż czerwona. Niebieski jest mniejszy niż zielony.

W klasie są podręczniki. W biurze są księgi informacyjne.

Przykład 2 Oblicz wartość wzoru logicznego: nie X i Y lub X i Z, jeśli zmienne logiczne mają następujące wartości: X=0, Y=1, Z=1
Rozwiązanie. Kolejność wykonywania operacji zaznaczamy w wyrażeniu liczbami z góry:
1. nie 0=1
2. 1 i 1= 1
3. 0 i 1 = 0
4. 1 lub 0 =1 odpowiedź: 1

Przykład 3 Ustal, że wzór nie jest P lub Q, a nie P

Przykład 4 Zapisz następujące zdanie jako logiczne wyrażenie: „Latem Petya pojedzie do wioski i jeśli pogoda dopisze, pójdzie na ryby”.

1. Podzielmy złożoną wypowiedź na proste stwierdzenia: „Piotr pojedzie do wsi”, „Pogoda będzie ładna”, „On pójdzie na ryby”.

Oznaczmy je za pomocą zmiennych logicznych: A = Pietia pojedzie do wioski B = Pogoda będzie ładna C = Pojedzie na ryby.

2. Napiszmy oświadczenie jako wyrażenie logiczne, biorąc pod uwagę kolejność działań. W razie potrzeby umieść nawiasy: F = A& (B+C).

Przykład 5.Napisz następujące instrukcje jako wyrażenia logiczne.

1. Liczba 17 jest nieparzysta i dwucyfrowa.

2. Nie jest prawdą, że krowa jest zwierzęciem drapieżnym.

Przykład 6 Twórz i pisz prawdziwie złożone instrukcje z prostych, używając operacji logicznych.

1. Nieprawdą jest, że 10Y5 i Z (odpowiedź: (Y 5) & (Z

2.Z to min(Z,Y) (odpowiedź: Z

3.A to max(A,B,C) (odpowiedź: (AB)&(AC)).

4. Dowolna z liczb X,Y,Z jest dodatnia (odpowiedź: (X0)v(Y0)v(Z0).

5. Dowolna z liczb X, Y, Z jest ujemna (odpowiedź: (X

6. Przynajmniej jedna z liczb K, L, M nie jest ujemna (odpowiedź: (K 0) v (I 0) v (MO))

7. Przynajmniej jedna z liczb X,Y,Z jest nie mniejsza niż 12 (odpowiedź: (X 12) v (Y 12) v (Z 12))

8. Wszystkie liczby X,Y,Z są równe 12 (odpowiedź: (X=12)&(Y=12)&(Z=12)).

9. Jeśli X jest podzielne przez 9, to X jest również podzielne przez 3 ((X jest podzielne przez 9)→(X jest podzielne przez 3)).

10. Jeśli X jest podzielne przez 2, to jest parzyste ((X jest podzielne przez 2)→(X jest parzyste)).

iV. Podsumowanie lekcji, w cieniowanie.

v.Praca domowa poznaj podstawowe definicje z zeszytu, poznaj notację.