Ako nájsť cattat s vedomím Hypotenuse a Catat. Ako nájsť strany obdĺžnikového trojuholníka? Základy geometrie

Po štúdiu témy o obdĺžnikových trojuholníkoch študenti často vydávajú všetky informácie o nich z ich hlavy. Vrátane toho, ako nájsť hyptotenuse, nehovoriac o tom, čo to je.

A márne. Vzhľadom k tomu, že v budúcnosti sa ukáže diagonálne obdĺžnika, aby to bola táto hyptotenuse a je potrebné nájsť. Alebo priemer kruhu sa zhoduje s najväčšou stranou trojuholníka, z ktorých jeden z rohov je rovný. A nie je možné ho nájsť bez týchto vedomostí.

Existuje niekoľko možností, ako nájsť trojuholník hypothenu. Voľba metódy závisí od datasetu Zdroja v hodnote hodnôt hodnôt.

Metóda číslo 1: Akákoľvek kategória

Toto je najpamätnejšia metóda, pretože používa Pythagoreova teorem. Iba niekedy učeníci zabúdajú, že tento vzorec je námestie hyptootenuse. Takže, aby ste našli stranu, budete potrebovať odstrániť druhú odmocninu. Preto vzor pre hyptotenuse, ktorý je obvyklý na označenie písmena "C" bude vyzerať takto:

c \u003d √ (a 2 + v 2)kde sú písmená "A" a "b" zaznamenané oboma kategóriami pravouhlého trojuholníka.

Metóda číslo 2: Pletenie Catt and Uhol, ktorý k nej ide

Aby ste zistili, ako nájsť hypotenuse, budete musieť vyvolať trigonometrické funkcie. Konkrétne Kosinus. Pre pohodlie predpokladáme, že cat "A" a uhol α.

Teraz musíme si uvedomiť, že Cosine z uhla pravouhlého trojuholníka sa rovná postoji oboch strán. Numerátor bude stáť hodnotu kategórie a v denominátor - hypotenusy. Z toho vyplýva, že tento formulár môže byť počítaný vzorcom:

c \u003d a / cos α.

Metóda na číslo 3: Dana Catat a uhol, ktorý leží pred ním

Aby sme neboli zmätení vo vzorci, predstavujeme označenie pre tento uhol - β a strana opustí bývalý "A". V tomto prípade je potrebná ďalšia trigonometrická funkcia - sínus.

Rovnako ako v predchádzajúcom príklade, sínus sa rovná pomeru katechov pre hyptoénu. Vzorec tejto metódy vyzerá takto:

c \u003d A / SIN β.

Aby sme sa nemali zamieňať v trigonometrických funkciách, je možné si spomenúť na jednoduchú indigovanú Mnemonic: Ak je úloha hovoriť otVolezhaya uhlie, potom musíte použiť anU IF - O aleží, potom osínus. Mali by ste venovať pozornosť prvým samohlásky v kľúčových slovách. Tvoria pár o-i. alebo a.

Metóda číslo 4: polomerom popísaného kruhu

Teraz, aby sa naučili, ako nájsť hyptotenuse, bude potrebné spomenúť na majetok kruhu, ktorý je opísaný v blízkosti pravouhlého trojuholníka. Hovorí to nasledujúce. Stred kruhu sa zhoduje s stredom hyptonenuse. Ak poviete inak, najväčšia strana pravouhlého trojuholníka sa rovná diagonálu kruhu. To je dvojitý polomer. Vzorec pre túto úlohu bude vyzerať takto:

c \u003d 2 * rkde je písmeno r označené slávnym polomerom.

Toto sú všetky možné spôsoby, ako nájsť obdĺžnikové hypotenus. Každá konkrétna úloha je potrebná touto metódou, ktorá je vhodnejšia pre súbor údajov.

Príklad číslo problému 1

Stav: Mediáns sa uskutočnili v obdĺžnikovom trojuholníku do oboch kategórií. Dĺžka jednej, ktorá bola vykonaná na väčšiu stranu, je √52. Ďalší medián má dĺžku √73. Vyžaduje sa vypočítať hyptootenutue.

Vzhľadom k tomu, v trojuholníku, mediáni boli vykonané, rozdeľujú cestty do dvoch rovnakých segmentov. Pre pohodlie uvažovania a zistenia, ako nájsť hypotenuse, musíte zadať niekoľko označení. Nech sú obe polovice väčšej kategórie označujú písmenom "X", a druhý je "y".

Teraz musíte zvážiť dve obdĺžnikové trojuholníky, s hypotenusmi, ktoré sú známymi mediánimi. Pre nich musíte zaznamenať vzorec pytagora teoremity:

(2y) 2 + x 2 \u003d (√52) 2

y) 2 + (2x) 2 \u003d (√73) 2.

Tieto dve rovnice tvoria systém s dvoma neznámymi. Rozhodovanie o nich, to je možné ľahko nájsť Kartets pôvodného trojuholníka a jeho hyptonuse na nich.

Najprv musíte v druhom stupni stavať všetko. Ukázalo sa:

4. 2 + x 2 \u003d 52

v 2 + 4x 2 \u003d 73.

Z druhej rovnice je možné vidieť, že v 2 \u003d 73 - 4x 2. Tento výraz musí byť nahradený v prvom a vypočítať "X":

4 (73 - 4x 2) + x 2 \u003d 52.

Po konverzii:

292 - 16 x 2 + x 2 \u003d 52 alebo 15x 2 \u003d 240.

Z posledného výrazu X \u003d √16 \u003d 4.

Teraz môžete vypočítať "u":

v 2 \u003d 73 - 4 (4) 2 \u003d 73 - 64 \u003d 9.

Podľa údajov sa uchyľuje, že pomery pôvodného trojuholníka sú rovné 6 a 8. Takže môžete použiť vzorca z prvej metódy a nájsť hypotenuse:

√(6 2 + 8 2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Odpoveď: Hypotenuse je 10.

Príklad Problém Číslo čísla 2.

Podmienka: Vypočítajte uhlopriečku stráveného v obdĺžniku s menšou stranou rovnej 41. Ak je známe, že rozdeľuje uhol k tým, ktoré sa týkajú 2 až 1.

V tomto probléme je uhlopriečka obdĺžnika najväčšou stranou v trojuholníku s uhlom 90 °. Preto všetko príde na to, ako nájsť hyptotenuse.

Úloha hovorí o rohoch. To znamená, že bude potrebné použiť jednu zo vzorcov, v ktorých sú prítomné trigonometrické funkcie. A najprv je potrebné určiť hodnotu jedného z ostrých rohov.

Nech je menší z rohov, ktoré sú predmetné v stave, budú indikované α. Potom sa pravý uhol, ktorý je rozdelený uhlopriečkou, sa rovná 3a. Matematické nahrávanie z toho vyzerá takto:

Z tejto rovnice jednoducho definujete α. Bude rovný 30º. Okrem toho bude ležať oproti menšej strane obdĺžnika. Preto sa vyžaduje vzorec opísaný v metódovom čísle 3.

Hypotenzuse sa rovná pomeru katechovu k sínusu opačného uhla, to znamená

41 / SIN 30º \u003d 41 / (0,5) \u003d 82.

Odpoveď: Hypotenuse je 82.

Prvé sú segmenty, ktoré zapadajú do priameho rohu a hypotenuse je najdlhšia časť postavy a je oproti uhlu v 90 ° C. Trojuholník Pythagora sa nazýva časť, ktorej časť sa rovná prirodzeným číslam; Ich dĺžky v tomto prípade sa nazývajú "Pytagorova Troika".

Egyptský trojuholník

Aby súčasná generácia zistila geometriu vo forme, v ktorej sa teraz vyučuje v škole, vyvinula niekoľko storočí. Základný bod je považovaný za teorem Pythagora. Strany obdĺžnikového sú známe pre celý svet) tvoria 3, 4, 5.

Len málo ľudí nie je oboznámení s frázou "Pythagoras nohavice vo všetkých smeroch sú rovnaké." V skutočnosti však teorem znie takto: C 2 (štvorec hyptotenuse) \u003d A 2 + B2 (súčet štvorcov katézie).

Medzi matematikov, trojuholník so stranami 3, 4, 5 (pozri, m atď.) "Egyptský". Je zaujímavé, ktoré je na obrázku zapísané, je rovná jednej. Názov vznikol okolo v storočí pred naším letopočtom, keď Grécko filozofi išli do Egypta.

Pri budovaní pyramíd, architektov a pozemných inšpektorov použili pomer 3: 4: 5. Takéto štruktúry boli získané proporcionálne, príjemné vzhľad a priestranné, a tiež zriedka sa zrútili.

Aby ste mohli vybudovať priamy roh, stavitelia používali lano, na ktorom bolo zviazaných 12 uzlov. V tomto prípade sa pravdepodobnosť budovania obdĺžnikového trojuholníka zvýšila na 95%.

Známky rovnosti údajov

• Akútny uhol v obdĺžnikovom trojuholníku a veľkej strane, ktorá sa rovná rovnakým prvkom v druhom trojuholníku, je nesporným znakom rovnosti obrázkov. Berúc do úvahy množstvo rohov, je ľahké dokázať, že druhé ostré rohy sú tiež rovnaké. Trojuholníky sú teda na druhom základe rovnaké.
• Keď na seba aplikujete dve čísla, obrátia ich takým spôsobom, že sa, že sa zdieľajú, stávajú sa jedným znázorneným trojuholníkom. Podľa jeho funkcie sú strany, alebo skôr hypotenusy rovnaké, ako aj uhly na základni, a preto sú tieto čísla rovnaké.

Na prvom znamení je veľmi ľahké dokázať, že trojuholníky sú naozaj rovnaké, hlavná vec je, že dve menšie strany (t.j. Kartátky) boli rovnaké.

Trojuholníky budú rovnaké v téme II, podstata, ktorej je rovnosť katech a akútneho uhla.

Vlastnosti trojuholníka s priamym uhlom

Výška, ktorá bola spustená z priameho uhla, rozbije obrázku na dve rovnaké časti.

Strany obdĺžnikového trojuholníka a jeho mediánov sa ľahko učia podľa pravidla: medián, ktorý je znížený na hyptootenuse, sa rovná jej polovici. Nachádza sa podľa vzorca Gerona a podľa vyhlásenia, že sa rovná polovici práce katézie.

V obdĺžnikovom trojuholníku sú vlastnosti uhlov v 30 ° C, 450 a 60 ° C.

• V uhle, ktorý je 30 o, je potrebné pripomenúť, že opačný katat bude rovný 1/2 najväčšej strany.
• Ak je uhol 45:OH, potom je druhý ostrý uhol tiež 45 o. To naznačuje, že trojuholník je predchádzajúci, a jeho katétre sú rovnaké.
• Teleso uhla 60 ° je, že tretí uhol má mieru stupňa v 30 ° C.

Táto oblasť je ľahko zistená pre jednu z troch vzorcov:

1. cez výšku a strane, ku ktorej ide;
2. podľa vzorca Geronu;
3. na stranách a rohu medzi nimi.

Strany pravouhlého trojuholníka, alebo skôr kartettes, zbiehajú s dvoma výškami. Aby bolo možné nájsť tretiu, je potrebné zvážiť výsledný trojuholník, a potom podľa Pythagora teorem, vypočítajte potrebnú dĺžku. Okrem tohto vzorca je tiež pomer dvojitej oblasti a dĺžku hyptootenutuse. Najbežnejší výraz medzi študentmi je prvý, pretože si vyžaduje menej výpočtov.

Theorems aplikované na obdĺžnikový trojuholník

Geometria pravouhlého trojuholníka zahŕňa použitie takýchto teórie ako:

V živote budeme mať často čeliť matematické úlohy: v škole, na univerzite a potom pomáhať vášmu dieťaťu s domácimi úlohami. Ľudia z určitých profesií budú denne čeliť matematike. Preto je užitočné zapamätať si alebo pamätať matematické pravidlá. V tomto článku budeme analyzovať jeden z nich: nájsť obdĺžnikový trojuholník kategórie.

Čo je to pravouhlý trojuholník

Začať, pamätať, čo je obdĺžnikový trojuholník. Obdĺžnikový trojuholník je geometrickým číslom troch segmentov, ktoré spájajú body, ktoré nie sú ležiace na jednej priamke, a jeden z rohov tohto obrázku je o 90 stupňov. Strany tvoriace priamy uhol sa nazývajú kategórie a strana, ktorá leží oproti priamym uhlom - hyptotenuse.

Nájdeme roll pravouhlého trojuholníka

Existuje niekoľko spôsobov, ako sa naučiť dĺžku kategórie. Chcel by som ich podrobnejšie zvážiť.

Pythagoreova teorem nájsť roll pravouhlého trojuholníka

Ak sme známe pre hyptotenuse a katatu, potom môžeme nájsť dĺžku neznámej kategórie na teorem Pythagora. Znie to takto: "Námestie hyptonenuse sa rovná súčtu štvorcov katézie." Vzorec: C² \u003d A² + B², kde C je hyptootenuse, A a B - Kartets. Transformujeme vzorca a získajte: A² \u003d C²-B².

Príklad. Hypotenzuse je 5 cm, a roll - 3 cm. Transformujeme vzorca: C² \u003d A² + B² → A² \u003d C²-B². Ďalej sa rozhodneme: A² \u003d 5²-3²; A² \u003d 25-9; A² \u003d 16; a \u003d √16; A \u003d 4 (cm).

Trigonometrické pomery nájsť roll pravouhlého trojuholníka

Môžete tiež nájsť neznámy katatujte, ak sú známe druhá strana a akýkoľvek ostrý roh obdĺžnikového trojuholníka. Existujú štyri možnosti na nájdenie Katechu s použitím Trigonometrických funkcií: v sínuse, Cosine, Tangent, Kotangent. Na vyriešenie úloh nám pomôžeme, čo je o niečo nižšie. Zvážte tieto možnosti.

Nájdite si obdĺžnikový trojuholník so sínusom

Sine uhol (hriech) je pomer opačnej kategórie pre hyptonuse. Vzorec: SIN \u003d A / C, kde A - Catat, leží proti tomuto uhlu a C je hyptootenduse. Ďalej transformujeme vzorec a získajte: A \u003d SIN * C.

Príklad. Hypotenuse je 10 cm, uhol A je 30 stupňov. Podľa tabuľky vypočítajte uhol sinus A, je 1/2. Potom podľa transformovaného vzorca vyrieši: A \u003d SIN∠A * C; A \u003d 1/2 * 10; A \u003d 5 (cm).

Nájdite si obdĺžnikový trojuholník s Cosine

Cosine Angle (COS) je pomer susedných katechov pre hyptootentuse. Vzorec: COS \u003d B / C, kde B - katat, susedí s týmto rohom a C je hyptootenduse. Transformujeme vzorca a získame: b \u003d cos * c.

Príklad. Uhol A je 60 stupňov, hypotenuse je 10 cm. Podľa tabuľky vypočítajte kosínus uhol A, je 1/2. Ďalej sa rozhodneme: b \u003d cos∠a * c; B \u003d 1/2 * 10, B \u003d 5 (cm).

Nájdite si roll pravouhlého trojuholníka s dotyčnicou

Danželský uhol (TG) je pomer opačného katetatu na susedné. Vzorec: TG \u003d A / B, kde A je cratte-berie do rohu a B je zadajná. Transformujeme vzorec a získame: A \u003d TG * B.

Príklad. Uhol A je 45 stupňov, hypotenuse je 10 cm. Podľa tabuľky vypočítajte dotyčnicový uhol A, znižuje sa: A \u003d TG∠A * B; A \u003d 1 * 10; A \u003d 10 (cm).

Nájdite rolku pravouhlého trojuholníka s cotyntom

Cotangentný uhol (CTG) je pomer susednej kategórie na opak. Vzorec: CTG \u003d B / A, kde B je pletací nôž, ale je opak. Inými slovami, COTANGENES je "obrátený tangent". Dostaneme: b \u003d ctg * a.

Príklad. Uhol A je 30 stupňov, oproti katatu je 5 cm. Podľa dotyčnice uhla A je √3. Vypočítajte: B \u003d CTG∠A * A; B \u003d √3 * 5; B \u003d 5√3 (cm).

Takže teraz viete, ako nájsť certh v obdĺžnikovom trojuholníku. Ako vidíte, nie je to tak ťažké, hlavná vec je pamätať na vzorce.

Výučba

Rohy, opačné kategórie A a B, podľa A a B. hyptotenuse, podľa definície, je to strana pravouhlého trojuholníka, ktorá je oproti priamym uhlom (s inými stranami trojuholníka hyptootenuse tvorí ostré rohy). Dĺžka hypotenus je označená.

Budete potrebovať:
Kalkulačka.

Použitie pre kategóriu s nasledujúcim výrazom: A \u003d SQRT (C ^ 2-B ^ 2), ak ste známy pre hypotenusy a iné kategórie. Tento výraz sa získa z Pythagora teorem, ktorý uvádza, že štvorec hyptoníku trojuholníka sa rovná súčtu štvorcov katézie. SQRT vyhlásenie označuje extrakciu koreňového koreňa. Znamenie "^ 2" znamená výstavbu druhého stupňa.

Použite vzorca A \u003d C * Sina, ak ste známy pre hyptotenuse (c) a uhol, na rozdiel od požadovanej katedy (tento uhol, ktoré sme označili ako A).
Expression A \u003d C * COSB Použitie Ak chcete nájsť kategóriu, ak ste známy pre hyptotenuse (C) a uhol susediaci s požadovanou katedou (sme označili ako b).
Vypočítajte katatu podľa vzorca A \u003d B * TGA v prípade, keď sa karting b a uhol, proti požadovanému katétu (tento uhol, sme súhlasili s označením a).

Poznámka:
Ak vaša úloha nie je v žiadnej z opísaných metód, s najväčšou pravdepodobnosťou, môže sa znížiť na niektoré z nich.

Užitočné tipy:
Všetky tieto výrazy sa získavajú z známych definícií trigonometrických funkcií, preto aj keď ste zabudli niektoré z nich, môžete byť vždy schopní rýchlo s jednoduchými operáciami. Je tiež užitočné poznať hodnoty trigonometrických funkcií pre najtypickejšie uhly 30, 45, 60, 90, 180 stupňov.

Trojuholník je geometrické číslo pozostávajúce z troch segmentov, ktoré spájajú tri body, ktoré nie sú ležiace na tej istej línii. Body, ktoré tvoria trojuholník, sa nazývajú svoje body a segmenty vedľa seba.

V závislosti od typu trojuholníka (obdĺžnikové, monochromatické atď.) Môžete vypočítať stranu trojuholníka rôznymi spôsobmi, v závislosti od zdrojových údajov a podmienok problému.

Rýchla navigácia pre článok

Na výpočet strán obdĺžnikového trojuholníka sa používa Pythagora teorem, podľa ktorého je námestie hypotenuse rovná súčtu štvorcov nohy.

Ak oslavujeme nohy písmen "A" a "B", a hyptotenuse - "C", potom sa stránky nachádzajú s nasledujúcimi vzorcami:

Ak sú známe ostré rohy obdĺžnikového trojuholníka (A a B), možno nájsť s nasledujúcimi vzorcami:

Orezaný trojuholník

Trojuholník sa nazýva rovnostranný trojuholník, v ktorom sú obe strany rovnaké.

Ako nájsť hyptonuse v dvoch nohách

Ak je písmeno "A" totožné s rovnakou stránkou, "B" - základňa, "B" - uhol oproti základni, "A" - priľahlý uhol pre výpočet stránok môže použiť nasledujúce vzorce:

Dva rohy a bočné

Ak jedna strana (c) a dva uhol (A a B) akéhokoľvek trojuholníka sú známe, sínusový vzorec sa používa na výpočet zostávajúcich stránok:

Musíte nájsť tretiu hodnotu y \u003d 180 - (A + B), pretože

súčet všetkých rohov trojuholníka je 180 °;

Dve strany a uhol

Ak sú známe dve strany trojuholníka (A a B) a uhol medzi nimi (Y), Cosine teorem môže byť použitý na výpočet tretej strany.

Ako určiť obvod obdĺžnikového trojuholníka

Trojuholníkový trojuholník je trojuholník, z ktorých jeden je o 90 stupňov, a ďalšie dve sú ostré. platba obvod taký trojuholník V závislosti od počtu známych informácií o ňom.

Potrebuješ to

• V závislosti od prípadu, zručnosti 2 tri strany trojuholníka, ako aj jedného z jeho ostrých rohov.

inštrukcie

najprv Metóda 1. Ak sú známe všetky tri stránky trojuholník , Potom, nezávisle, kolmé alebo nie trojuholníkové, obvod sa vypočíta ako: p \u003d A + B + C, kde je to možné, C - hyptootenzuse; A a B - Nohy.

druhý Metóda 2.

Ak existujú len dve strany v obdĺžniku, potom pomocou teoremity Pythagore, trojuholník Môže sa vypočítať vzorcom: p \u003d V (A2 + B2) + A + B alebo P \u003d V (C2-B2) + B + C.

tretia Metóda 3. Nechajte hyptotenususe c a ostrý uhol? Vzhľadom na obdĺžnikový trojuholník bude možné zistiť obvod týmto spôsobom: p \u003d (1 + hriech?

štvrtý Metóda 4 Hovorí sa, že v pravom trojuholníku je dĺžka jednej nohy rovná a naopak, má akútny uhol. Potom vypočítať obvod toto je trojuholník bude vykonaná vzorcom: p \u003d A * (1 / TG?

1 / syn? + 1)

päťdesiat Metóda 5.

Online výpočet trojuholníka

Nechajte našu nohu dať a byť zahrnutý do neho, potom sa rozsah vypočíta ako: p \u003d A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Podobné videá

Pythagoreo Theorem je základom akejkoľvek matematiky. Určuje vzťah medzi stranami skutočného trojuholníka. Teraz je uvedené 367 dôkazov o tejto vete.

inštrukcie

najprv Klasická škola Formulácia Pythagoreo Veta Znie to takto: Square of the Hypotenuse sa rovná súčtu štvorcov nôh.

Ak chcete nájsť hypotenzuse v obdĺžnikovom trojuholníku dvoch katákov, musíte sa obrátiť na vytvorenie štvorca dĺžky nôh, zbierať a vziať odmocniny sumy. V pôvodnom znení svojho vyhlásenia je trh založený na hyptonenuse rovnajúcom sa súčtu štvorcov 2 námestí výroby katetu. Moderná algebraická formulácia však nevyžaduje zavedenie reprezentácie regiónu.

druhý Napríklad obdĺžnikový trojuholník, ktorého nohy sú 7 cm a 8 cm.

Potom, podľa Pythagora teorem, štvorcový hypotenuse je R + S \u003d 49 + 64 \u003d 113 cm. Hypotenzuse sa rovná doplnku odmocniny z 113.

Rohy obdĺžnikového trojuholníka

Výsledkom bolo neprimerané číslo.

tretia Ak sú trojuholníky nohy 3 a 4, potom hypotenuse \u003d 25 \u003d 5. Keď si spomaľujete druhú odmocninu, dostanete prirodzené číslo. Čísla 3, 4, 5 tvoria praitný triplet, pretože spĺňajú pomer x? + Y? \u003d Z, čo je prirodzené.

Ďalšie príklady pythagorečného tripletu sú: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

štvrtý V tomto prípade, ak sú nohy rovnaké navzájom, pythagora teorem sa zmení na primitívnejšiu rovnicu. Napríklad, nech sa takáto ruka rovná číslu A a hypotenuse definovanú pre C a potom? \u003d AP + AP, C \u003d 2A2, C \u003d A? 2. V tomto prípade nepotrebujete A.

päťdesiat Theorem Pythagoreo je špeciálnym prípadom, ktorý je všeobecnejší Cosine teorem, ktorý stanovuje spojenie medzi tromi stranami trojuholníka pre akýkoľvek uhol medzi dvoma z nich.

Tip 2: Ako určiť hypotenuse pre nohu a rohov

Hypotenzuse sa nazýva strana v pravouhlom trojuholníku, ktorá je oproti rohu 90 stupňov.

inštrukcie

najprv V prípade známych katétrov, ako aj akútnym uhlom pravouhlého trojuholníka môžu hypotenusy, rovnaké ako pomer na kosínus / sínus tohto uhla, ak je uhol protiľahlý / E, zahŕňa: H \u003d C1 (alebo C2) / Hriech, H \u003d C1 (alebo C2?) / COS? Príklad: Nech je ABC podávaný nepravidelný trojuholník s hypotézou AB a v pravom uhle C.

Nech B sa rovná 60 stupňom a 30 stupňam. Dĺžka nôh BC 8 cm. Dĺžka hyptotenuse AB je potrebné zistiť. Aby ste to mohli urobiť, môžete použiť jednu z vyššie uvedených spôsobov: AB \u003d BC / COS60 \u003d 8 cm. AB \u003d BC / SIN30 \u003d 8 cm.

Hypotenuse - najdlhšia strana obdĺžnika trojuholník . Nachádza sa v pravom uhle. Obdĺžnik hyptotenuse trojuholník V závislosti od zdrojových údajov.

inštrukcie

najprv Ak sú vaše nohy kolmé trojuholník , potom dĺžka obdĺžnika hyptonenuse trojuholník To môže byť zistené pythagoreanovým analógom - štvorec dĺžky hyptootenuse sa rovná súčtu štvorcov dĺžky nôh: C2 \u003d A2 + B2, kde A a B - dĺžka nôh je pravda trojuholník .

druhý Ak jeden z nôh pod akútnym uhlom, vzorec pre zistenie hypotenzuse bude závisieť od prítomnosti alebo neprítomnosti určitého uhla voči dobre známeho katéfu - susedné (katekcia je umiestnená v blízkosti), alebo naopak (opačný prípad) z NEGO.V určeného uhla sa rovná koncerskej nohe hyptootentuse v Cosine Uhol: A \u003d A / COS, E, na druhej strane, hypotenuse je rovnaký ako pomer sínusových uhlov: DA \u003d A / SIN .

Podobné videá

Užitočné poradenstvo
Uhlový trojuholník, ktorého strana je spojená ako 3: 4: 5, nazývaná egyptská delta, vzhľadom k tomu, že tieto údaje sú široko používané architekti starovekého Egypta.

To je tiež najjednoduchší príklad Jeronových trojuholníkov, v ktorých stránky a oblasti predstavujú celé čísla.

Trojuholník sa nazýva obdĺžnik, uhol, ktorý je 90 °. Strana oproti pravého rohu sa nazýva hyptonuse, ostatné - nohy.

Ak chcete nájsť obdĺžnikový trojuholník vytvorený niektorými vlastnosťami správnych trojuholníkov, a to skutočnosť, že množstvo ostrých uhlov je 90 °, ktoré sa používa, a skutočnosť, že dĺžka opačnej nohy je polovica hypotenuse je 30 °.

Rýchla navigácia pre článok

Orezaný trojuholník

Jedným z vlastností rovnakého trojuholníka je, že jeho dva uhol je rovnaký.

Ak chcete vypočítať uhol pravouhlého rovnakého trojuholníka, musíte vedieť, že:

• Nie je to horšie ako 90 °.
• Hodnoty akútnych uhlov sa stanoví vzorcom: (180 ° - 90 °) / 2 \u003d 45 °, t.j.

  Uhly a a p sú 45 °.

Ak je známa známa hodnota jedného z ostrých rohov, druhý možno nájsť podľa vzorca: p \u003d 180 ° -0 °-α alebo a \u003d 180º-90º-p.

Tento pomer sa najčastejšie používa, ak je jeden z rohov 60 ° alebo 30 °.

Kľúčové koncepty

Súčet vnútorných uhlov trojuholníka je 180 °.

Pretože je to jedna úroveň, dvaja zostávajú ostré.

Vypočítajte trojuholník online

Ak ich chcete nájsť, musíte vedieť, že:

iné metódy

Ostré rohy obdĺžnikového trojuholníka sa môžu vypočítať z priemernej hodnoty - s líniou z bodu na opačnej strane trojuholníka a výška - čiara je kolmá, znížená z hypotenuse v pravom uhle.

Nech medián sa tiahne z pravého uhla k stredu hyptotenuse a H je výška. V tomto prípade sa ukáže, že:

• hriech α \u003d b / (2 * s); SIN β \u003d A / (2 * S).
• cos α \u003d a / (2 * s); cos β \u003d b / (2 * s).
• sIN α \u003d H / B; SIN β \u003d H / A.

Dve stránky

Ak sú dĺžky hypotenusy a jedno z nôh známe v obdĺžnikovom trojuholníku alebo na oboch stranách, trigonometrické identity sa používajú na určenie hodnôt ostrých rohov:

• a \u003d arcsin (A / C), p \u003d arcsin (b / c).
• α \u003d arcos (b / c), β \u003d arcos (A / C).
• a \u003d Arctg (a / b), p \u003d Arctg (b / a).

Dĺžka pravouhlého trojuholníka

Námestie a trojuholníkové námestie

obvod

Obvod akéhokoľvek trojuholníka sa rovná súčtu dĺžky troch strán. Všeobecný vzorec pre nájdenie trojuholníkového trojuholníka:

kde p je obvod trojuholníka, A, B a C jeho boku.

Perimeter rovnakého trojuholníka Dá sa nájsť sekvenčnou kombináciou dĺžok svojich strán alebo vynásobením bočnej dĺžky 2 a pridanie k produktu základnej dĺžky.

Všeobecný vzorec na nájdenie rovnovážneho trojuholníka bude vyzerať takto:

kde p je obvod rovného trojuholníka, ale buď B, B je základom.

Perimeter rovnostranného trojuholníka Možno nájsť konzistentnú kombináciu dĺžky svojich strán alebo vynásobením dĺžky akejkoľvek strany na 3.

Všeobecný vzorec na nájdenie ráfika rovnostranných trojuholníkov bude vyzerať takto:

kde p je obvod rovnostranného trojuholníka, A je ktorákoľvek zo svojich strán.

región

Ak chcete merať oblasť trojuholníka, môžete ho porovnať s paralelom. Zvážte trojuholník ABC:

Ak si vezmeme rovnaký trojuholník a opravíme to, aby sme dostali paralelník, dostaneme paralely rovnakej výšky a základy ako tento trojuholník:

V tomto prípade je celková strana trojuholníkov zložená na uhlopriečke tvarovaného rovnobežníka.

Z vlastností rovnobežne. Je známe, že uhlopriečka rovnobežníka je vždy rozdelený na dva rovnaké trojuholníky, povrch každého trojuholníka sa rovná polovici rozsahu rovnobežníka.

Vzhľadom k tomu, paralelná plocha sa zhoduje s produktom svojej základnej výšky, trojuholník sa rovná polovici tohto produktu. Preto bude pre AABC región rovnaký

Teraz zvážte obdĺžnikový trojuholník:

Dva identické pravouhlé trojuholníky sa môžu ohnúť do obdĺžnika, ak ich opiera, že každá iná hyptotenuse.

Vzhľadom k tomu, povrch obdĺžnika sa zhoduje s povrchom susedných strán, oblasť tohto trojuholníka je rovnaká:

Odtiaľ môžete dospieť k záveru, že povrch akéhokoľvek pravouhového trojuholníka sa rovná práci nôh rozdelených 2.

Z týchto príkladov je možné dospieť k záveru, že povrch každého trojuholníka je rovnaký ako produkt dĺžky a výška je redukovaná na substrát rozdelený 2.

Všeobecný vzorec pre nájdenie trojuholníka bude vyzerať takto:

kam je oblasť trojuholníka, ale jeho základňa, ale výška padá na dno a.